Алгебра 11 класс (34.5 КБ)

№
урока
Тема
Количество
часов
1
Элементарные функции.
1
2
Область определения и
область изменения функции.
Ограниченность функции.
1
3-4
Четность, нечетность.
Периодичность функций.
2
5-6
Промежутки возрастания,
убывания, знакопостоянства
и нули функции.
2
7
Исследование функций и
построение графиков
элементарными методами.
1
8
Основные способы
преобразования графиков.
1
Опорные знания
Функции и их графики (9 часов)
Знать:
-определение функции; определение сложной функции;
-основные элементарные функции.
Уметь:
-определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
-определять, с помощью каких основных элементарных функций получена
сложная функция
Знать:
-определение области значения функции;
-какую функцию называют ограниченной снизу, ограниченной сверху.
Уметь находить наименьше (наибольшее) значение функции в точке, область
изменения функции
Знать определение четной (нечетной), периодической функций.
Уметь:
-находить период функции;
-определять, является ли четной или нечетной функция;
-приводить примеры периодических функций
Уметь:
-описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
-определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
-строить графики изученных функций
Знать:
-основные свойства элементарных функций;
-алгоритм исследования функции.
Уметь:
-определять область определения, нули, промежутки возрастания (убывания),
промежутки знакопостоянства функции;
-исследовать функцию и строить ее график
Знать основные способы преобразования графиков.
Уметь:
-выполнять преобразования графиков;
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных
зависимостей, представления их графически
Дата
План Факт
9
Графики функций,
содержащих модули.
1
10
Понятие предела функции.
1
11
12
Односторонние пределы.
Свойства пределов функций.
1
1
13
Понятие непрерывности
функции. Непрерывность
элементарных функций.
1
14
Понятие обратной функции.
Взаимно обратные функции.
1
15
Обратные
тригонометрические
функции.
1
16
Примеры использования
обратных
1
Знать алгоритм построения графиков, содержащих модуль.
Уметь:
-наметить этапы построения;
-выполнить построение;
-оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной
ретроспективной оценки
Предел функции и непрерывность (4 часа)
Понимать запись lim f(x)=A;
X→∞.
Уметь определять, чему равен предел
Знать:
-определение предела;
-I и II замечательные пределы;
-свойства пределов.
Уметь:
-находить левый и правый пределы;
-находить предел функции в точке
Понимать терминологию и символику.
Знать определение функции.
Уметь:
-доказывать, является ли данная функция непрерывной;
-находить промежутки непрерывности;
-описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции
Обратные функции (4 часа)
Знать:
-определение обратных функций;
-свойство графиков взаимно обратных функции.
Уметь:
-находить функцию, обратную данной;
-описывать свойства обратных функций
Знать свойства обратных тригонометрических функций.
Уметь
-находить функцию, обратную данной;
-строить графики данной и обратной функции в одной системе координат
Уметь:
-проводить вычисления;
17
тригонометрических
функций.
Контрольная работа по теме
«Функции».
1
-доказывать равенства, содержащие обратные тригонометрические функции;
-строить графики
Уметь осуществлять итоговый контроль по результату
Производная (14часов)
18-19
Понятие производной.
2
20-22
Производная суммы.
Производная разности.
3
23
Непрерывность функций,
имеющих производную.
Дифференциал.
1
24-26
Производная произведения.
Производная частного.
Производные элементарных
функций.
Производная сложной
функции.
3
31
Контрольная работа по теме
«Производная».
1
32-33
Максимум и минимум
функции.
2
34-35
Уравнение касательной.
2
27-28
29-30
2
2
Знать:
-определение производной;
-геометрический и физический смысл производной.
Уметь:
-находить приращение функций;
-тангенс угла наклона;
-вычислять значение производной в точке
Знать теоремы о производных суммы и разности. Уметь:
-доказывать теоремы;
-находить производную функции в точке
Уметь:
-выяснять, является ли функция непрерывной;
-вычислять приближенное приращение функции;
-доказывать теорему о непрерывности функции, имеющей производную
Знать правила нахождения производных произведения и частного.
Уметь находить производные частного и произведения
Уметь находить производные элементарных функций;
Уметь:
-находить производные сложных функций;
-исследовать функции и строить графики с помощью производной
Применение производной (16 часов)
Уметь:
-решать задачи на нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке;
-находить критические точки на указанном промежутке
Знать уравнение касательной. Уметь:
-записать уравнение касательной;
-решать задачи с применением уравнения касательной графику функции
36
Приближенные вычисления.
1
37-38
Возрастание и убывание
функций.
2
39
Производные высших
порядков.
1
40-41
Экстремум функции с
единичной критической
точкой.
Задачи на максимум и
минимум.
2
44
Асимптоты. Дробнолинейная функция.
1
45-46
Построение графиков
функций с применением
производной.
Контрольная работа по теме
«Применение производной».
2
48-50
Понятие первообразной.
3
51
Площадь криволинейной
трапеции.
1
42-43
47
2
1
Уметь записывать формулу для приближенного вычисления значения функции
y=f(x) в точке х0+ ∆х и проводить вычисления
Знать, как по знаку производной определить, возрастает или убывает функция.
Уметь:
-находить промежутки возрастания и убывания функции;
-находить точки локального экстремума функции
Уметь использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, находить скорость для процесса, заданного формулой или
графиком
Уметь решать задачи с применением аппарата математического анализа
Уметь:
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни;
-решать задачи на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата
математического анализа
Уметь:
-строить график дробно-линейной функции;
-строить графики изученных функций
Уметь:
-исследовать функции и строить графики с помощью производной;
-описывать по графику и по формуле поведение свойства функции
Уметь осуществлять итоговый контроль по результату
Первообразная и интеграл (13 часов)
Знать:
-какую функцию называют первообразной для функции y=f(x) на интервале (a; b);
-определение неопределенного интеграла.
Уметь:
-доказывать, что функция F(x) есть первообразная для функции f(x);
-находить первообразную для функции f(x);
-вычислять неопределенный интеграл
Уметь:
-вычислять площадь криволинейной трапеции;
-адекватно воспринимать оценку учителя
52-53
Определенный интеграл.
2
54
Приближенное вычисление
определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
1
Свойства определенных
интегралов.
Применение определенных
интегралов в геометрических
и физических задачах.
Контрольная работа по теме
«Первообразная и интеграл».
1
61-64
Равносильные
преобразования уравнений.
4
65
Понятие уравненияследствия.
1
66-67
Возведение уравнения в
четную степень.
2
68-69
Потенцирование
логарифмических уравнений.
2
55-57
58
59
60
3
1
1
Знать:
-что называют интегрированием функции;
-обозначение определенного интеграла;
-в чем заключается геометрический смысл определенного интеграла.
Уметь вычислять определенный интеграл
Иметь представление о способе приближенного вычисления определенного
интеграла
Знать формулу Ньютона-Лейбница.
Уметь:
-вычислять определенный интеграл с применением формулы Ньютона-Лейбница;
-вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями по формуле НьютонаЛейбница
Знать основные свойства определенного интеграла.
Уметь применять основные свойства интегралов при вычисления интегралов
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для решения геометрических, физических, прикладных задач
с применением аппарата математического анализа
Уметь осуществлять итоговый контроль по результату
Равносильность уравнений и неравенств (4 часа)
Знать:
-основные способы решения уравнений;
-шесть способов равносильных преобразований.
Уметь:
-объяснять, почему равносильны уравнения;
-выполнять равносильные преобразования
Уравнения- следствия (8 часов)
Знать:
-какое уравнение называют уравнением-следствием;
-основные преобразования.
Уметь применять основные преобразования
Уметь:
-решать уравнения;
-выбирать рациональный метод решения
Уметь:
- проводить потенцирование для решения задач;
Другие преобразования,
приводящие к уравнениюследствию.
Применение нескольких
преобразований, приводящих
к уравнению-следствию.
1
73
Основные понятия.
1
74-77
Решение уравнений с
помощью систем.
4
78-79
Уравнения вида
f(α(x))=f(β(x)).
Решение неравенств с
помощью систем.
2
84-85
Неравенства вида f(α(x))>
f(β(x)).
2
86
Основные понятия.
1
70
71-72
80-83
2
4
-осуществлять проверку
Знать преобразования, приводящие к уравнению-следствию
Знать преобразования, приводящие к уравнению-следствию.
Уметь:
-выбирать преобразования, приводящие к уравнению-следствию;
-применять несколько преобразований, приводящих к уравнению-следствию;
-решать уравнения различными методами
Равносильность уравнений и неравенств системам (13 часов)
Знать преобразования уравнений, приводящие данное уравнение к уравнению,
равносильному ему на R; преобразования уравнений, приводящие исходное
уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел.
Уметь выполнять преобразования уравнений, приводящие данное уравнение к
уравнению, равносильному ему на R, и приводящие исходное уравнение к
уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел
Знать/понимать:
-утверждения о равносильности уравнения и системы;
-утверждения о равносильности уравнения и совокупности систем.
Уметь:
-решать уравнения с помощью систем;
-осуществлять самопроверку
Знать особенности решения уравнения вида f(α(x))=f(β(x))
Уметь решать уравнения f(α(x))=f(β(x))
Знать утверждения о равносильности неравенства системе.
Уметь:
-решать неравенства с помощью систем;
-принимать и сохранять учебную задачу;
-применять методы доказательств и алгоритмов решения, проводить
доказательства рассуждения в ходе решения;
-осуществлять самопроверку
Уметь решать неравенства вида f(α(x))> f(β(x))
Равносильность уравнений на множествах (7 часов)
Знать преобразования уравнений, приводящие данное уравнение у уравнению,
равносильному ему на R, приводящее исходное уравнение к уравнению,
87-88
89
90
91
92
Возведение уравнения в
четную степень.
Умножение уравнения на
функцию.
Другие преобразования
уравнений.
2
Применение нескольких
преобразований.
Контрольная работы по теме
«Равносильность уравнений и
неравенств».
1
1
1
1
93
Основные понятия.
1
94-95
2
99
Возведение неравенств в
четную степень.
Умножение неравенства на
функцию.
Другие преобразования
неравенств.
Применение нескольких
преобразований.
Нестрогие неравенства.
100
Уравнения с модулями.
1
96
97
98
1
1
равносильному ему на некотором множестве чисел.
Уметь выполнять преобразования уравнений, приводящие данное уравнение к
уравнению, равносильному на R, и приводящие исходное уравнение к уравнению,
равносильному ему на некотором множестве чисел
Знать алгоритм решения уравнений методом возведения в четную степень.
Уметь решать уравнения методом возведения в четную степень
Знать умножение уравнения на функцию.
Уметь осуществлять умножение на функцию
Знать потенцирование, логарифмирование, приведение подобных слагаемых,
применение формул.
Уметь:
-ориентироваться в преобразованиях;
-решать уравнения с применением различных преобразований
Знать алгоритмы решения.
Уметь решать уравнения с применением нескольких преобразований
Уметь осуществлять контроль по результату
Равносильность неравенств на множествах (7 часов)
Знать основные преобразования неравенств, приводящих исходное неравенство к
неравенству, равносильному ему на некотором множестве.
Уметь:
-приводить примеры неравенств, равносильных на некотором множестве;
-применять основные преобразования неравенств, приводящие исходное
неравенство к неравенству, равносильному на некотором множестве чисел
Знать методы решения иррациональных неравенств и неравенств с модулями.
Уметь решать иррациональные неравенства с модулем
Уметь решать неравенства, используя умножение неравенства на функцию
Знать преобразования неравенств.
Уметь решать неравенства, используя преобразования
1
1
Уметь решать нестрогие неравенства общим методом
Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 часов)
Знать алгоритм решения уравнений с модулем.
Уметь решать уравнения с модулем
Знать алгоритм решения неравенств с модулем.
Уметь решать неравенства с модулем
Уметь решать неравенства методом интервалов для непрерывных функций
101
Неравенства с модулями.
102103
104
Метод интервалов для
2
непрерывных функций.
Контрольная работа по теме
1
Уметь осуществлять итоговый контроль по результату
«Равносильность неравенств
на множествах».
Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5 часов)
Использование областей
1
Знать способы областей существования, неотрицательности, ограниченности,
существования функции.
монотонности функций.
Уметь применять данные способы к решению уравнений и неравенств
Использование
1
неотрицательности функции.
Использование
1
ограниченности функции.
Использование монотонности 1
и экстремумов функции.
Использование свойств
1
Уметь применять способы решении уравнений
синуса и косинуса.
Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов).
Равносильность систем.
2
Уметь решать системы уравнений, содержащие корни, степени, логарифмы,
тригонометрические функции
Система-следствие.
2
Уметь решать системы уравнений и неравенств различными способами м
применением графических представлений, свойств функций, производной.
Использовать знания и умения в практической деятельности для построения
Метод замены неизвестных.
2
простейших математических моделей
Рассуждения с числовыми
1
Уметь:
значениями при решении
-рассуждать при решении равнений и неравенств;
уравнений и неравенств.
-выполнять учебные действия в громкоречевой форме
Контрольная работа по теме
1
Уметь осуществлять контроль по результату
«Использование свойств
функций».
Повторение (19 часов)
Повторение: ЧИСЛА.
1
Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы
105
106
107
108
109
110111
112113
114115
116
117
118
1
119
120122
Повторение: ЧИСЛА.
Алгебраические выражения.
1
3
Уметь выполнять устные и письменные приемы с числами
Уметь выполнять вычисления алгебраических выражений
123125
Функции.
3
Уметь определять значение функции по значению аргумента
126128
Решение уравнений и
неравенств.
3
Умет решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства
129130
131132
133136
Производная. Применение
производной.
Итоговая контрольная работа.
2
2
уметь вычислять производные, применяя правила вычисления производных,
используя справочные материалы
Уметь осуществлять итоговый контроль по результату
Текстовые задачи.
4
Уметь решать текстовые задачи