Абсолютная величина - Средняя общеобразовательная школа

Управление образования администрации г. Новочебоксарска
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №12»
Элективный курс
Абсолютная величина
Автор: Норкина Светлана Юрьевна,
учитель
математики
высшей
квалификационной категории, педстаж
13 лет.
г. Новочебоксарск, 2006 год.
I. Пояснительная записка.
С понятием абсолютной величины (модуля) действительного числа учащиеся
знакомятся в 6 классе. Однако в программах общеобразовательных школ и соответствующих
учебниках в дальнейшем это понятие ни в теоретических материалах, ни в задачах и
упражнениях почти не применяется. В это же время такие задачи ежегодно включаются в тесты
ЕГЭ и предлагаются на вступительных экзаменах в вузы. Несмотря на кажущуюся простоту
определения модуля числа, решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестные под
знаком модуля, вызывает у учащихся определённые трудности. По-видимому, они связаны с
тем, что решение задач подобного рода предполагает элементарные навыки исследования,
логического мышления, заключающегося в переборе различных возможных случаев, так как в
подавляющем большинстве одно уравнение или неравенство с модулем равносильно
совокупности или системе нескольких уравнений и неравенств, освобождённых от знака
модуля.
Данный курс поможет решить эту проблему. Курс рассчитан на учащихся 10 класса,
способствует овладению навыками исследовательской деятельности, развитию логического
мышления и потенциальных возможностей школьников.
Главными организационными формами проведения занятий являются фронтальная
работа и работа в малых группах.
Цель курса: научить обучающихся строить графики уравнений с переменными под
знаком модуля, решать уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком
абсолютной величины, создать целостное представление о теме и расширить спектр задач,
посильных для учащихся.
Задачи курса:
1) Сформировать умение оперировать понятием абсолютной величины.
2) Рассмотреть способы построения графиков уравнений с переменными под знаком
модуля.
3) Сформировать умение решать уравнения с переменной под знаком модуля.
4) Сформировать умение решать неравенства с переменными под знаком модуля.
5) Рассмотреть различные способы их решения.
6) Развивать исследовательскую и познавательную деятельность обучающихся.
7) Вызвать интерес у обучающихся к изучаемой теме.
В результате изучения данного курса, обучающиеся должны уметь решать различные
уравнения и неравенства с переменной под знаком абсолютной величины, строить графики,
проводить различного рода математические исследования.
В технологии проведения занятий предусмотрены этапы изучения теории, решения
практических задач, исследовательские работы, также обучающие самостоятельные работы,
формой итогового контроля может стать контролирующая самостоятельная работа,
запланирован ряд заданий для самопроверки обучающихся степени усвоения данного курса.
II. Тематическое планирование
№
п/п
Тема занятия
Определение и основные теоремы
1
2
3
4
5
6
7
8












Графики уравнений, содержащих знак
абсолютной величины
График функции y = | f(x)|
График функции y = f(| x |)
График функции y = | f(| x |)|
График уравнения | y | = f(x)
График уравнения | y | = |f(x)|
Уравнения
Уравнения вида | f(x)| = а
Уравнения вида f(| x |) = а
Уравнения вида | f(x)| = g (x)
Уравнения вида | f (x) | = | g (x) |
Уравнения вида
k1 x  b1  k 2  b2  ...  k n  bn  a
Неравенства
Неравенства с одним неизвестным
Неравенства с двумя неизвестными
Системы уравнений и неравенств
Уравнения и неравенства с параметрами
Другие задачи, при решении которых
используется понятие абсолютной
величины
Подведение итогов
Кол-во
часов
2
5
8
6
2
4
Виды деятельности
Лекция
Фронтальная работа
Самостоятельная работа
Лекция
Фронтальная работа
Работа в малых группах
Самостоятельная работа
Лекция
Фронтальная работа
Работа в малых группах
Самостоятельная работа
Лекция
Фронтальная работа
Работа в малых группах
Самостоятельная работа
Фронтальная работа
Самостоятельная работа
Лекция
Фронтальная работа
3
Фронтальная работа
2
III. Содержание программы.
Тема 1. Определение и основные теоремы.
Цель и значение элективного курса. Определение модуля действительного числа,
геометрическая интерпретация понятия. Свойства модуля (простейшие операции над
абсолютными величинами). Преобразование алгебраических выражений, содержащих
абсолютные величины.
Тема 2. Графики уравнений, содержащих знак абсолютной величины.
Способы построения графиков уравнений y = | f(x) |, y = f(| x |), y = | f(| x |)|, | y | = f(x),
| y | = |f(x)| зная, как выглядит график функции y = f(x). Разбор примеров построения
графиков.
Тема 3. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
Решение уравнений вида | f(x)| = а, f(| x |) = а, | f(x)| = g (x), | f (x) | = | g (x) |,
k1 x  b1  k 2  b2  ...  k n  bn  a , а также более сложных уравнений, содержащих модуль.
Различные способы их решения.
Тема 4. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Решение неравенств вида | f (x) | < b, где b – положительное число, решение неравенств
вида | f (x) | > b, где b > 0, а также более сложных неравенств, содержащих модуль. Неравенства
с двумя неизвестными.
Тема 5. Системы уравнений и неравенств.
Разбор примеров и решение систем уравнений и неравенств с переменной под знаком
модуля.
Тема 6. Уравнения и неравенства с параметрами.
Разбор примеров и решение уравнений и неравенств с параметром, содержащих
переменную под знаком модуля.
Тема 7. Другие задачи, при решении которых используется понятие абсолютной
величины.
Разбор некоторых практических задач, при решении которых возникает необходимость
рассматривать абсолютные значения исследуемых величин. Решение задач, предлагавшихся на
ЕГЭ.
Тема 8. Подведение итогов.
Итоговый контроль.
IV. Литература.
1. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М. Просвещение, 1986.
2. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. – Чебоксары:
издательство Чувашского университета, 2000.
3. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач. – М. Просвещение,
1989.