Дробна-рацыянальныя ўраўненні

27.01.23 10:19
ТЭМА: «Рашэнне
рацыянальных
няроўнасцей»
Навасёлкаўская СШ
Настаўнік матэматыкі
Якавук А.І.
Мэта ўрока:
• Адукацыйная: паўтарыць асноўныя прыёмы
пераўтварэння і рашэння рацыянальных
няроўнасцей метадам інтэрвалаў;
акцэнтаваць увагу вучняў на пошук і
прагназаванне памылак.
• Развіваючая: развіццё лагічнага мыслення,
памяці, увагі; выпрацоўка матэматычнай
зоркасці і крытычнасці мыслення.
• Выхаваўчая: выхаванне працавітасці, цікавасці
да прадмета, ўменні ўважліва выслухоўваць
адказы аднакласнікаў.
27.01.23 10:19
План урока
1. Паведамленне тэмы и мэты ўрока
2. Вусныя заданні
3. Разбор метаду інтэрвалаў на прыкладзе функцыі,
якая з'яўляецца здабыткам і дзеллю
лінейных множнікаў
4. Азнаямленне з алгарытмам прымянення
метаду інтэрвалаў
5. Замацаванне
6. Самастойная работа
7. Рэфлексія. Падвядзенне вынікаў урока
8. Дамашняе заданне
27.01.23 10:19
27.01.23 10:19
1. Назавіце цэлыя лікі, якія ўваходзяць
у прамежак (-1;5].
2. Колькі натуральных лікаў належыць
гэтаму прамежку?
3. Якая няроўнасць называецца
рацыянальнай?
4. Што значыць рашыць няроўнасць?
5. Метад інтэрвалаў?
6. Якога віду няроўнасці рашаюць
метадам інтэрвалаў?
Метад інтэрвалаў – метад рашэння
няроўнасцей з адной зменнай, які
дазваляе рашаць любыя няроўнасці
адна частка якіх – нуль, а іншая
з'яўляецца здабыткам або прыватным
выпадкам функцый, якія не
змяняюць знак на пэўным прамежку
27.01.23 10:19
Рацыянальныя няроўнасці
27.01.23 10:19
27.01.23 10:19
Рашаем няроўнасць:
1.
7 x  4  4 x  8,
7 x  4 x  8  4,
3 x  12,
x  4.
-4
27.01.23 10:19
Адказ:
х
 ;4
2.
5х + 3(2х – 1)>13х – 1,
Рашэнне: 5х + 6х – 3 >13х – 1,
5х + 6х – 13х > 3 – 1,
-2х > 2 (: (-2)),
х < -1.
-1
\\\\\\\\\\\\\\\\\
Адказ: (-∞; -1)
27.01.23 10:19
x
Алгарытм рашэння няроўнасцей
метадам інтэрвалаў
•
•
•
•
•
Раскласці мнагачлен на простыя множнікі;
Знайсці карані мнагачлена;
Адлюстраваць іх на лікавай прамой;
Разбіць лікавую прамую на інтэрвалы;
Вызначыць знакі множнікаў на інтэрвалах
знакапастаянства;
• Выбраць прамежкі патрэбнага знака;
• Запісаць адказ (з дапамогай дужак або
знакаў няроўнасці).
27.01.23 10:19
3
2
 x  30 
f(x)= x  6 x
( x  2)( x  3)( x  5)
( x  2)( x  3)( x  5)  0
Нулі функцыі:
x  2
x 5
x 3
+
27.01.23 10:19
-2
+
3 -
5
х
(-∞;-2)
(x+2)
(x-3)
(x-5)
f(x)
27.01.23 10:19
(-2;3)
+
+
(3;5)
+
+
(5; ∞)
+
+
+
+
2x  4
0
6 x
Рашыць няроўнасць:
,
2x  4
f ( x) 
6 x
.
D( f ) : 6  x  0; x  6
2x  4  0
x2
-
f (7)  0,
27.01.23 10:19
-
+
f (5)  0,
2
6
х
f (0)  0
Адказ::  ;2 6;
27.01.23 10:19
27.01.23 10:19
Самастойная работа
Варыянт 1.
Варыянт 2.
Рашыце няроўнасці метадам
інтэрвалаў:
(2 x  3)( x  5)
в)
0
(4  x)
27.01.23 10:19
(4 x  3)( x  6)
в)
0
(7  x )
Правер сваё рашэнне
Варыянт 1.
Варыянт 2.
а) (2 x  5)( x  3)  0;
–
+
-3
Адказ:
а) (5 x  2)( x  4)  0;
+
x
2,5
 ; 3  2,5;  .
б) 4 x 2  4 x  3  0.
–
+
-3/2
 3 1
Адказ:   ; 
27.01.23 10:19
 2 2
-4
+
x
0,4
Адказ:  4;0,4 
б) 9 x 2  3x  2  0.
+
1/2
–
+
–
+
x
-2/3
+
1/3
2

Адказ:  ;  
3

x
1

 3 ;   .
27.01.23 10:19
Рашаем няроўнасць
 x  5   x  2  x   x  1   x  3  0.
6
3
2
1
5
Калі ў раскладанні мнагачлена на множнікі ўваходзіць
k
множнік x  x0 , то кажуць, што - х0 корань
мнагачлена кратнасці k.


1) Гэты мнагачлен мае карані:
x = -5, кратнасці 6;
x = -2, кратнасці 3;
x = 1, кратности 2;
x = 3, кратности 5.
x = 0, кратнасці 1;
2) Пабудуем гэтыя карані на каардынатнай прамой.
–
!
–
+
–
!
–
+
3) Вызначым знак мнагачлена на кожным інтэрвале.
4) Запішам адказ:
x 5
2;0 1 3;  .
5) Разгледзім змену знакаў у каранях рознай кратнасці.
27.01.23 10:19
Абагульняючы нашы назіранні, робім
вывады:
 Каб рашыць няроўнасць трэба
ведаць, ці з’яўляецца k цотным або
няцотным лікам
 Пры цотным k мнагачлен справа і
злева ад х0 мае одзін і той жа знак
(знак мнагачлена не меняецца)
 Пры няцотным k мнагчлен справа і
злева ад х0 мае процілеглыя знакі (знак
мнагачлена змяняецца)
27.01.23 10:19
Рашыце няроўнасць
1 вариант:
 x  3   x  2   x  7    x  10   0.
4
5
2
2 вариант:
 x  9   x  2   x  6   x  1  0.
2
5
3
Зрабіце вывады аб змене знака на
інтэрвалах, у залежнасці ад
ступені кратнасці кораня.
27.01.23 10:19
Ацэнка самастойнай работы
За кажны правільна выкананы
– 1 балл.
0-1 балаў – неабходна яшчз працаваць
2-3 балы – удовлетворительно
4 балла – хорошо
5 баллов – отлично
27.01.23 10:19
Дамашняе заданне
П.15
№332 (а), № 337 (а), №338 (в),
27.01.23 10:19
27.01.23 10:19