РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ ПО МЕТОДУ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ Стадии НДС Понятие пластического шарнира c f cd 1б с2< с < сu 1a с < с2 fcd X<Xlim X X Fсс= fcd A с с M Rd d MSd 2 с = сu X=Xlim FSd z st f yd F st = fyd Ast st < su M sp MRd = fyd A st z const а) s "ПШ" st < su Область 1а и 1 б – слабо армированные элементы; Область 2 - нормально армированные элементы б) с fсd fyd sy su s sy< st < su с2 M sp M Rd f yd Ast z сu с Статический способ определения усилий в предельном равновесии балок A st,A A st,B а) A B A st,l L F A B а M b M A sup Ml b a A B M l M sup L M sup L M б B sup Mб F M 0 F a b моментв балке на двух опорахB где M 0 б L Статический способ определения усилий в предельном равновесии балок Этап 1 F0 MB B M Rd =const Этап 2 MA A MRd,sup=const F0 + 1F0 MB B M Rd,sup=const Статический способ определения усилий в предельном равновесии балок MA Msp A F0 + 1F0 + 2F0 MB MRd,sup=const a L B M Rd,sup=const MA Mб MB b L MRd,l =const Уравнение предельного равновесия M Rd ,l M b A Rd ,sup L M a B Rd ,sup L M б Статический способ определения усилий в предельном равновесии балок A st,A A st,A а) A st,B A st,B A A L L A A б) B B A st,l A st,l F F а а b b F0 F0 в) b a A B M l M sup L M sup L M б B B MB MB Уравнение предельного равновесия B B M Rd M Rd =const =const F0 + F F0 + 11F00 MA MA г) MB MB Mб B A B M Rd M Rd =const =const MARd =const MRd =const MA MA д) b a A B M Rd ,l M Rd M ,sup L Rd ,sup L Msp Msp A F0 + F + F F0 + 11F00 + 22F00 MB MB MARd =const MRd =const Mб Mб a a L L MB MB B B M Rd M Rd =const =const MA MA Msp=const Msp=const b bL L A B A B M Rd ,l : M Rd : M M : M : M ,sup Rd ,sup sup sup l Кинематический способ определения усилий в предельном равновесии плит Линии излома МII/ М2 / f МI l2 М1 М2 МI l1 /2 МII/ М2 МII МII l1 f / МI МI М1 l1 /2 М1 l1 /2 l1 /2 Кинематический способ определения усилий в предельном равновесии плит Угол поворота звеньев 2 f tan 1 l1 М2 f / МI l2 МI / М2 МI М I М1 f М1 МII l1 /2 l1 /2 МII/ М2 М1 l1 /2 МII l1 /2 МII/ l Кинематический способ определения усилий в предельном равновесии плит Линии излома Уравнение виртуальных работ Ag AM МII/ М2 / Ag g Sd qSd V g Sd qSd М2 МII МII Виртуальная работа внутренних усилий l1 / f М1 l1 /2 f l1 3 l2 l1 6 l1 /2 МI Виртуальная работа внешних сил f МI l2 М1 М2 МI l1 /2 МII/ МI М1 l1 /2 AM M 2M 1 M I M I/ l2 2M 2 M II M II/ l1 Уравнение предельного равновесия l12 3 l2 l1 2M 1 M I M I/ l2 2M 2 M II M II/ l1 g Sd qSd 12 Перераспределение усилий в статически неопределимой балке gsd qsd A st,A A A st,B = A st,A B A st,l = A st,A = A st,В MRd, sup =const В упругой стадии работы ЭТАП 1 MRd, sup =const Mб M Sd ,l L M Sd ,sup g sd qsd l M Sd ,l g sd qsd l 2 1 M SdA ,sup M SdB ,sup g sd qsd l 8 2 2 12 2 24 ЭТАП 2 - Предельное равновессие MRd, sup =const MRd,l MRd, sup =const M Sd ,sup g sd qsd l 2 12 В стадии предельного равновесия 2 M Sd ,l MRd,l g sd=MqRd, l sd sup 12 Mб M Sd ,l 2 2 1 M SdA ,sup M SdB ,sup g sd qsd l 1.33 g sd qsd l 6 8 2 Методика перераспределение усилий в статически неопределимой балке gsd qsd A A st,A st,A 1) A A A = A st,A A st,B st,B = A st,A B B M б g sd qsd l 2 8 A = A st,A = A st,В A st,l st,l = A st,A = A st,В M MSd Sd + + + + M Sd ,l g sd qsd l 8 12 2 24 MMSd M Sd Sd + +- M Sd g sd qsd l == 2 M б g sd qsd l 3) 2 -- + ++ 2) M Sd ,sup g sd qsd l M Sd ,sup M Sd ,l g sd qsd l 2 16 2 48 2 l g sd qsd 16 Практический пример перераспределение усилий в статически неопределимой двухпролетной балке Схема 3 Схема 1 Схема 2 (gsd+ qsd )=32кН/м qsd =24кН/м qsd =24кН/м gsd =8кН/м l=6 м l=6 м l=6 м -144 М 0.4 l l=6 м -90 1,1 81 81 17 М 103 43 17 -101 94,7 М + М 98 -4,7 -2 0,9 98 ОГИБАЮЩАЯ 0,9 101 101 101 0,9 101