9442

РАСЧЁТ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ARC-ЦЕПЕЙ
C1
R3
C2
R1
U вх
U вых
R5
R4
Дано: R1  3,1 кОм, R3  6,1 кОм, R4  63 кОм, R5  98 кОм, C1  20 нФ, C2  10 нФ.
Решение.
Эквивалентная расчетная схема
C1
R3
C2
R1
1
4
2
3
U вх
R5
R4
g1 
1
1
1
, g2  , g3  , yC1  pC1 , yC 2  pC2 .
R1
R2
R3
k  2   3 
Составим уравнения по методу узловых потенциалов
1   g1  pC1  pC2   2  pC2  4  pC1  U вх  g1

1  pC2  2   g3  pC2   4  g3  0

3   g 4  g5   4  g5  0
где
4  k 2  3  ,
3  2 
4
k
,
подставим в третье уравнение
4 



 2 k    g 4  g5   4  g5  0,


 g  g5

2   g 4  g5   4   4
 g5   0,
 k

откуда
4  2 
g 4  g5
,
g 4  g5
 g5
k
т.к. k   , то
4  2 

g 4  g5
g 
 2  1  4  ,
g5
g5 

2  4 
g5
.
g 4  g5
Из второго уравнения
1 
2   g3  pC2   4  g3
 4 
pC2
4 

g5  g3  pC2   g3  g 4  g5 
pC2  g 4  g5 
g5
  g3  pC2   4  g3
g 4  g5

pC2
 4 
pC2 g5  g3 g 4
,
pC2  g 4  g5 
2
подставляем в первое уравнение
4 
pC2 g5  g3 g 4
pC2 g5  g3 g 4
  g1  pC1  pC2   4 
 pC2  4  pC1  U вх  g1 ,
pC2  g 4  g5 
pC2  g 4  g5 
4 
pC2 g5  g3 g 4
pC2 g5  g3 g 4
  g1  pC1  pC2   4 
 pC2  4  pC1  U вх  g1 ,
pC2  g 4  g5 
pC2  g 4  g5 
передаточная функция
H  p 

4
pC2 g1  g 4  g5 


 pC2 g5  g3 g 4    g1  pC1  pC2   pC2  pC2 g5  g3 g 4   p 2C1C2  g 4  g5 
pC2 g1  g 4  g5 

2
pC2 g1 g5  p C2  C1  C2  g5  g1 g3 g 4  p  C1  C2  g 3 g 4  p 2 C22 g 5  pC2 g 3 g 4  p 2C1C2  g 4  g 5 

U вх
pC2 g1  g 4  g5 
pC2 g1 g5  p C1C2 g 4  g1 g3 g 4  pC1 g3 g 4
2
p


 pC2 g1  g 4  g5 
p C1C2 g 4  p  C1 g 3 g 4  C2 g1 g 5   g1 g 3 g 4
2

g1  g 4  g5 
C1 g 4
pb

,



C
g
g

C
g
g
g
g
2
2
0
2 1 5
1 3
p  p
 0
p2  p  1 3 4

Q
C
C
g
C
C
1 2 4
1 2


где
b
02 
g1  g 4  g5 
C1 g 4

1
R1
 1
1 
R4
63  103


1


1
R5
 R4 R5   
98  103

 2,65  104 ,

9
3
1
C1 R1
20  10  3,1  10
C1 
R4
g1 g3
1
1
2


 2,644  108  рад с  ,
3
3
9
9
C1C2 R1 R3C1C2 3,1  10  6,1  10  20  10  10  10
0  2,644  108  1,626  104 рад с,
f0 
0
Q

0 1,626  104

 2588 Гц,
2
2
C1 g3 g 4  C2 g1 g5
,
C1C2 g 4

1
0 C1C2 g 4
63 103
Q

 2,699.
1
1
1
1
C1 g3 g 4  C2 g1 g5
9
9
20 10 

 10 10 

6,1 103 63 103
3,1 103 98 103
1,626 104  20 109 10 109 
3
2,65  104 p
2,65  104 p
H  p 
 2
,
1,626  104
p  6,025  103 p  2,644  108
2
8
p  p
 2,644  10
2,699
Запишем выражение для комплексной передаточной функции в явном виде в
зависимости от частоты p  j ,
H  j  
b  j
  j 
2
0
Q
.

2
0
АЧХ фильтра
H    H  j  
b 

2
0
 2

2


  0  
Q

2

2,65  104 
 2,644  10
8

   6,025  10  
2 2
3
2
,
ФЧХ фильтра
0



Q
90  arctg 2
,
  0
0   2

    arg  H  j    
0



Q
,   0
270  arctg 2
2



0


6,025  103 
,   1,626  104 рад с
90  arctg
8
2
2,644  10  

    
3
270  arctg 6,025  10  ,   1,626  104 рад с

2,644  108   2
4