Тема урока «Решение показательных неравенств»
Ц е л и : формировать умения решать простейшие показательные неравенства и
неравенства, сводящиеся к ним.
Ход урока
Вспомните теоремы 2, 4, изученные на предыдущих уроках:
Если a > 1, то ax > 1 x > 0; (ax < 1 x < 0);
0 < a < 1, то ax > 1 x < 0; (ax < 1 x > 0).
Запишите определение и методы решения показательного неравенства в тетрадь.
Показательное неравенство – неравенство вида af
неравенства, сводящиеся к этому виду.
(x)
> ag
Метод решения показательного неравенства.
Напоминаем, что для f (x) = ax E (f) = (0; +).
Имеем: af (x) > ag (x) / : ag (x) > 0
> 1; af (x) – g (x) > 1.
На основе теорем 2 и 4 делаем в ы в о д ы , что если a > 1, то
af (x) > ag (x) f (x) > g (x).
0 < a < 1, то af (x) > ag (x) f (x) < g (x).
Разберите решение показательных неравенств ниже.
№ 40.37 (б).
;
0,66 x2 – x 6 (так как 0 < 0,6 < 1);
x2 – x – 6 0;
(x + 2)(x – 3) 0.
О т в е т : [–2; 3].
(x)
, где a > 0, a 1, и
№ 40.38 (б).
;
< 0,9–3 x2 – 4x > –3 (так как 0 < 0,9 < 1);
x2 – 4x + 3 > 0;
(x – 3)(x – 1) > 0.
О т в е т : (–; 1) (3; +).
№ 40.40 (а).
32x – 4 · 3x + 3 0.
Пусть 3x = t, где t > 0, тогда неравенство примет вид:
t2 – 4t + 3 0;
(t – 3)(t – 1) 0;
1 t 3;
30 3x 31 0 x 1, так как 3 > 1.
О т в е т : [0; 1].
№ 40.44 (б).
<1
> 0, так как 0 < 0,36 < 1.
Решим дробное рациональное неравенство методом интервалов.
Ответ:
.
№ 40.45 (б).
;
–2, так как 0 <
< 1.
+ 2 0;
0;
0.
Решим дробное рациональное неравенство методом интервалов.
Ответ:
.
№ 40.46 (б).
9x ·
> 0,25;
;
О т в е т : (–; 2).
x < 2, так как 0 <
< 1.
№ 40.47 (б).
243;
3 3
35 –3 2x – 14 5, так как 3 > 1;
11 2x 19;
5,5 x 9,5.
Отберем натуральные числа, входящие в данный отрезок решений: {6; 7; 8; 9}.
О т в е т : 4.
–3
2x – 14
№ 40.49 (б).
2x2 – 3x 2, так как 0 <
;
2x2 – 3x – 2 0;
2x2 – 3x – 2 = 0;
D = (–3)2 – 4 · 2 · (–2) = 9 + 16 = 25;
x1 =
= 2; x2 =
Имеем: 2(x – 2)
.
0.
В полученный отрезок решений входят целые числа {0; 1; 2}.
О т в е т : 3.
Домашнее задание: https://edu.skysmart.ru/student/dofikitefa
< 1.