Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 4 города Лабинска муниципального образования Лабинский район ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА ФОРМИРОВАНИЯ НОВЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ ПО УЧЕБНИКУ «ГЕОМЕТРИЯ 10-11 КЛАССЫ» АВТОР: Л.С.АТАНАСЯН, В.Ф.БУТУЗОВ И ДР. Выполнила: учитель математики МОБУ СОШ № 4 г. Лабинска муниципального образования Лабинский район МИРОНЕНКО Елена Николаевна Лабинск, 2020 г. ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА ФОРМИРОВАНИЯ НОВЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ ПО УЧЕБНИКУ «ГЕОМЕТРИЯ 10-11 КЛАССЫ» АВТОР: Л.С.АТАНАСЯН, В.Ф.БУТУЗОВ И ДР. Учитель математики: Мироненко Елена Николаевна Класс: 10«А» УМК: Геометрия 10-11 класс для общеобразовательных учреждений, М. «Просвещение», 2011 г. Авторы Л.С.Атанасян и др. Тема урока: «УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА» Тип урока:формирование новых знаний и умений. Форма проведения урока: Фронтальная, работа в парах, индивидуальная (самостоятельная работа). Методы обучения: словесный, наглядный, практический, частично-поисковый,проблемный. Образовательные ресурсы (оборудование): Учебник по геометрии, опорный конспект урока, презентация по теме, интерактивная доска, проектор, раздаточный материал, карточки с самостоятельной работой. Цели урока: 1. Обеспечить усвоение определения усеченной пирамиды, рассмотреть ее различные виды и доказать формулу нахождения площади поверхности усеченной пирамиды; 2. Формировать способность практического применения полученных знаний при самостоятельном решении геометрических задач; 3. Воспитать самостоятельность, ответственность, ответственность за выполняемое задание, взаимопомощь, аккуратность при выборе самостоятельных способов решения и уметь применять свои знания и умения в нестандартных ситуациях. Планируемые образовательные результаты (задачи урока): 1. Личностные: Сформировать операционный тип мышления и внимательность, организовать самоконтроль результатов собственной деятельности; 2. Предметные: Углубить теоретические знания в изучаемой теме, увлечь учащихся в учебный процесс и развивать стремление к расширению знаний о неравенствах и способах их решения. 3. Метапредметные: Развить умения осмысливать и выделять необходимую для решения информацию, а также развить умения находить информацию, представленную в неявном виде и находить ошибки и грамотно их исправлять. Используемые современные технологии: Коллективная система обучения; Обучение в сотрудничестве (командная, групповая работа); Информационно-коммуникационные технологии; Здоровьесберегающие технологии др. Структура урока (этапы урока): 1. Организационный этап; 2. Актуализация опорных знаний; 3. Изучение нового материала; 4. Физкультминутка + разминка; 5. Закрепление изученного материала; 6. Рефлексия и подведение итогов урока; 7. Постановка домашнего задания. Список используемой литературы: Л.С.Атанасян, Геометрия 10-11 класс для общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2011. И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил. Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. – М.: Дрофа, 1999. – 208 с.: ил. Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 233 с.: ил. Урок № 53 Тема: УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА Цель деятельности Создать условия для изучения новой темы, создать на уроке ситуацию, которая поможет учащимся не только работать учителя вместе, но и логически мыслить, учиться индивидуально и учить другого, делать грамотные выводы, а также обобщать. Помочь учащимся развить пространственное воображение и мышление. Создать благоприятную атмосферу для визуализации, а также помочь школьникам при создании чертежа. Термины и понятия Пирамида, усеченная пирамида, правильная усеченная пирамида, боковые рёбра усеченной пирамиды.площадь боковой поверхности, высота усеченной пирамиды. Планируемые результаты Предметные умения Владеют базовым Универсальные учебные действия (УУД) понятийным Познавательные: осознанно выделяют логическими действиями определения понятий, обобщения, аппаратом по основным разделам установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев; изучаемых понятий умеют отличать гипотезу от факта. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении различных учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: умеют работать индивидуально, в группах и в сотрудничестве с учителем. Личностные: проявляют критичность мышления и воображения. Организация пространства Формы работы Образовательные ресурсы Фронтальная (Ф), работа в парах (Р/П), индивидуальная (самостоятельная работа)(И). Учебник по алгебре, опорный конспект урока, интерактивная доска, проектор, презентация по теме, раздаточный материал, тестовые задания, карточки с самостоятельной работой. Деятельность учителя Деятельность учащихся Универсальные учебные действия (УУД) 1. Организационный момент Цель: проверить готовность всех учащихся к уроку, создать положительный эмоционально-психологический настрой в классе, заинтересовать учащихся в изучении нового материала, включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока, создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность, ознакомить с целью и задачами урока, установить свойства изучаемых объектов. Учитель:Здравствуйте! Перед тем, как мы начнем урок, сдайте на проверку свои тетради и возьмите вторую тетрадь, у вас на парте должен учебник по геометрии, ручки и карандаши, линейки, раздаточный материал. Все это нам понадобится для работы на уроке. Записываем сегодняшнее число, классная работа. Учитель (Подведение к задачам и цели урока) Сегодня мы начинаем новую тему, которая очень важна при решении заданий на итоговом экзамене, так как сдача ЕГЭ уже не за горами, мы должны этой теме уделить внимание, так как задания, связанные с сегодняшней темой, находятся в части «С». Включается презентация, на 1 слайде отображаются картинка геометрической фигурой Приветствуют учителя, проверяют наличие учебных принадлежностей, делают запись в тетради, открывают учебник по геометрии. Отвечают на наводящие вопросы задаваемые учителем. Анализируя наводящие вопросы учителя, Познавательные: логичность определения понятий, обобщения, анализ, сравнение, самостоятельное выделение и формулирование познавательной деятельности, цели, умение отличать гипотезу от факта. Регулятивные: планирование, целеполагание, самостоятельная поверка решений, выдвижение собственных выводов и гипотез. Коммуникативные: умение формулировать высказывания, выдвигать гипотезы, планирование учебного сотрудничества, четкая аргументация своего мнения, работать индивидуально, в группах и в сотрудничестве с учителем. формулируют задачи и цели урока. Личностные:смыслообра зование и самоопределение Учитель задает вопрос: - Какая геометрическая фигура перед вами? - На какую фигуру она похожа? - Что лежит в ее основании? Учитель:пожалуйста, сформулируйте задачи и цели нашего урока (узнать, решать логарифмические неравенства, зная ранее пройденную тему «Усеченная пирамида»). Вокруг нас много примеров усеченных пирамид. Например, вытяжка над кухонной плитой имеет форму усеченной пирамиды, клавиши клавиатуры и другие предметы. В этом видеофрагменте мы подробно рассмотрим такую фигуру, как усеченная пирамида: как она получается, какими свойствами обладает. Отдельно рассмотрим правильную усеченную пирамиду, ее свойства. Учитель:Молодцы! 2. Актуализация знаний Цель – актуализировать учебное Учащиеся слушают учителя и отвечают на поставленные вопросы: содержание, необходимое и достаточное 1. Многогранник, составленный из -угольника и для восприятия нового материала. Познавательные: логичность определения понятий, обобщения, Учитель:На прошлых уроках мы работали с пирамидами. Давайте вспомним изученныйдля того, чтобы лучше понять новую тему. Учитель задает вопросы учащимся: 1. Что называется пирамидой? Правильной пирамидой? 2. Что называется площадью боковой поверхности пирамиды? 3. Что называется площадью полной поверхности пирамиды? 4. Что называется трапецией? Равнобедренной? Прямоугольной? 5. Как найти площадь трапеции? 6. Устно решите задачи (а, б) (слайд № 4) Учитель: Молодцы, а теперь давайте посмотрим, как вы запомнили прошлую тему. А теперь решите следующие задачи. 1. Дано: ABCD - трапеция; ∠BAD = 45°. ВС = 6 см, AD = 8 см. Найти: S - ? 2. Задача 2 (устно) Дано: ABCD - трапеция. АВСК - квадрат. ВС = 4√3 см. ∠CDK = 30°. Найти: AD - ? треугольников, называется пирамидой. Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется в центр основания (рис. 16). Треугольная пирамида, у которой все ребра равны, называется тетраэдром. 2. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. 3. Площадью полной поверхности называется сумма площадей всех боковых граней и основания. Теоремы 1. Если в пирамиде все боковые ребра равнонаклонены к плоскости основания, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности описанной около основания. анализ, сравнение, самостоятельное выделение и формулирование познавательной деятельности, цели, умение отличать гипотезу от факта. Регулятивные: планирование, целеполагание, самостоятельная поверка решений, выдвижение собственных выводов и гипотез. Коммуникативные: умение формулировать высказывания, выдвигать гипотезы, планирование учебного сотрудничества, четкая аргументация своего мнения, работать индиви-дуально, в группах и в сотрудничестве с учителем. Личностные:смыслообра зование и самоопределение 2. Если в пирамиде все боковые ребра имеют равные длины, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности описанной около основания. 3. Если в пирамиде все грани равнонаклонены к плоскости основания, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности вписанной в основание. Для вычисления объема произвольной пирамиды верна формула: Учитель:Молодцы! Вы хорошо справились, а теперь переходим к новой теме. где V – объем; Sосн – площадь основания; H – высота пирамиды. Для правильной пирамиды верны формулы: где p – периметр основания; hа – апофема; H – высота; Sполн – площадь полной поверхности; Sбок – площадь боковой поверхности; Sосн – площадь основания; V – объем правильной пирамиды. 4. Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а другие две не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные – боковыми сторонами. Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной или равнобокой. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. 5. Формула для нахождения площади трапеции через основания и высоту: S = ((a+b)/2)∙h a,b - основания трапеции; h - высота трапеции. Формула для нахождения площади трапеции через основания и среднюю линию: S = mh m - средняя линия; h - высота трапеции. Решение 1 задачи: Ответ: S = 7 см2 Решение 2 задачи: Ответ: 3. Изучение нового материала. Цель: изучить и научиться решать задания с усеченной пирамидой, используя знания о пирамидах и геометрических фигурах. Учитель:Открываем учебник на странице 289, на этой странице и Работа с учебником, учащиеся начинается наша новая тема. записывают тему в тетрадь и конспектируют по теме.. Перед вами представлена пирамида PA1A2…An. Познавательные: логичность определения понятий, анализ и осознание теоремы и следствия, самостоятельное Учащиеся отвечают на вопросы выделение и учителя. Конспектируют новую тему и вместе формулирование с учителем разбирают и решают познавательной задания по новой теме. деятельности, цели, Проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости основания пирамиды и пусть эта плоскость пересекает боковые ребра в точках B1,B2,…, Bn. умение делать выводы на основе изученной теоремы. Решения учащихся: № 268 (решает учитель) Дано: MABCD правильная пирамида, А1В1С1 || АВС, МО1 : O1O = 1 : 2, NK - апофема, NK = 4 дм, Syc.пиp. = 186 дм2 Найти: ОО1 - ? Плоскость β разбивает пирамиду на две фигуры: пирамиду PB1B2…Bn и многогранник. Многогранник, гранями которого являются n-угольники A1A2…An и B1B2…Bn, расположенные в параллельных плоскостях и n четырехугольников A1A2B2B1, A2 A3B3B2,…, AnA1B1Bn называется усеченной пирамидой. Усеченной пирамидой называется часть пирамиды, заключенная Регулятивные: способы решения заданий исходя из изучения нового материала, самостоятельная поверка решений, выдвижение собственных выводов по решению задач. Коммуникативные: между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды. Правильной усеченной пирамидой называется часть правильной пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды. Основания усеченной пирамиды – подобные многоугольники. Боковые грани – трапеции. Высотой усеченной пирамиды называется расстояние между ее основаниями. Диагональю усеченной пирамиды называется отрезок, соединяющий ее вершины, не лежащие в одной грани. Диагональным сечением называется сечение усеченной пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды - правильные многоугольники, а боковые грани - равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами. Как найти сумму площадей ее боковых граней? Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. где р1 и р2 - периметры оснований, h - апофема. Теорема Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему умение выражать мысли, свои формулировать высказывания, выдвигать гипотезы, умение учитывать мнение одноклассников. Личностные:смыс лообразование и самоопределение Вокруг нас много примеров усеченных пирамид. Вытяжка над кухонной плитой имеет форму усеченной пирамиды.клавиши клавиатуры и другие предметы. N-угольники A1A2…An и B1B2…Bn называются соответственно верхним и нижним основанием. Четырехугольники A1 A2B2B1, A2A3B3B2,…, AnA1B1Bn называются боковыми гранями. Отрезки A1B1,…, AnBn называются боковыми рёбрами усеченной пирамиды. Усеченную пирамиду обозначают так A1A2…AnB1B2…Bn. Возьмем на верхнем основании произвольную точку C и из этой точки опустим перпендикуляр на нижнее основание. Этот перпендикуляр называется высотой усеченной пирамиды. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основаниями усеченной пирамиды являются правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами Объединение боковых граней называется боковой поверхностью усеченной пирамиды, а объединение всех граней называется полной поверхностью усеченной пирамиды. Тогда площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. А площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней. Теперь давайте сформулируем и докажем теорему о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров основания на апофему. Доказательство. Запишем формулу для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды. Поскольку усеченная пирамида правильная, значит, ее гранями будут равнобедренные трапеции. Площадь равнобедренной трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Высота боковой грани есть ничто иное как апофема усеченной пирамиды. Подставим все в исходную формулу, вынесем половину апофемы за скобки, а в скобках сгруппируем стороны по основаниям. Тогда получим, что площадь боковой поверхности будет равна произведению полусуммы периметров оснований усеченной пирамиды на апофему. Что и требовалось доказать. 4. Физкультминутка для глаз + разминка Цель: учитель включает презентацию с физкультминуткой Учащиеся выполняют разминку и физкультминутку + разминкой для глаз, которая отображена на презентации (см. приложение 1) 5. Закрепление изученного материала Цель: при решении простейших Деятельность учащихся Познавательные: логарифмических неравенств отработать выполнение действий по алгоритм решение неравенств, организовывать усвоение с детьми нового способа для решения Учащиеся решают задания по новой теме тем самым, алгоритму, построение простых и сложных неравенств с их закрепляют изученныйматериалэ проговариванием и записью в тетрадях. Учитель: логической цепи Решение задачи № 1 Открываем учебник и начинаем выполнять следующие упражнения: (По одному учащемуся необходимо вызвать к доске для решения) рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие. Регулятивные: способы решения заданий исходя Задача № 1 Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 3 см и 9 см. Высота пирамиды равна 4 см. Найти площадь боковой поверхности. из изучения нового материала, самостоятельная поверка решений, выдвижение Задача № 2 Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Доказать что боковые ребра и высота пирамиды делятся этой плоскостью на пропорциональные части. собственных выводов по Задача № 3 использование речевых Правильная треугольная пирамида РАВС с высотой РН = 8см и стороной основания равной средств решения решению задач. Коммуникативные: выражение своих мыслей, для коммуникативных задач. рассечена плоскостью , проходящей через середину Н1 высоты РН параллельно основанию АВС. Найти площадь боковой поверхности полученной усеченной пирамиды. Личностные: осознание ответственности за общее дело Ответ. 120 см2 Решение задачи № 2 Что и требовалось доказать. Решение задачи № 3 Ответ. 135√3 см2. 6. Постановка домашнего задания Цель: огласить домашнее задание, обсудить его решение. Учитель: Сегодня на уроке мы познакомились с такими понятиями как усеченная пирамида, правильная усеченная пирамида. Рассмотрели свойства правильной усеченной пирамиды. Решили несколько задач. А теперь, записываем домашнее задание: 1. Повторить новую тему и выучить основные определения, теоремы и формулы. 2. Выполнить следующие задания: 567, 572, 583, 601(1) + задание по карточкам 7. Рефлексия и подведение итогов урока Цель – организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке. Учитель: - Что нового мы узнали на уроке? -Удалось ли нам решить проблему урока? - Смогли ли мы добиться цели урока? - Какие знания, полученные ранее, позволили открыть новое? - В чем были затруднения? Выставление оценок за урок. Учитель: Молодцы! Вы сегодня очень хорошо поработали. До свидания! Записывают задание в тетради и делают об этом пометку в дневнике. Проговаривают домашнее задание. Отвечают на вопросы учителя. Задают вопросы и делают выводы по уроку. (см. приложение 2) Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Регулятивные: выдвижение собственных выводов, умение высказать свое мнение. Коммуникативные: аргументация своего мнения Личностные: осознание ответственности за работу в коллективе. Приложение 1 Физкультминутка Цель:снятие утомляемости глаз и укрепление зрения обучающихся. Деятельность учителя: учитель включает презентацию с физкультминуткой для глаз + разминкой. Учитель:Ребят! Перед тем, как мы продолжим изучение и закрепление темы, давайте немного отвлечемся и дадим нашим глазам отдохнуть. Положите ручки и повторяйте за мной. Примечание: Включается слайд с физкультминуткой, ребята должны четко следовать инструкциям учителя. Учитель: Глаза – это наше все! Они как ни что другое должны всегда быть здоровы, а для этого, мы должны после напряжения делать зарядку для глаз. Примечание: 90 % всей информации об окружающем мире человек получает с помощью органов зрения. Нагрузка на глаза у современного ребенка огромная, а отдыхают они только во время сна. Гимнастика полезна всем, а детям особенно, для профилактики нарушений зрения. Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на слайде презентации. Цель: расширение зрительной активности, снятие утомления на уроке. На листе ватмана изображаются различные цветные фигуры (квадрат, круг, ромб и.т.д.), вырезаются и размещаются на стене в кабинете. Во время физминутки дается задание последовательно перемещать взгляд с одной фигуры на другую (самостоятельно) или по названию фигуры (цвета) учителем. Упражнение можно выполнять сидя и стоя. Учитель: А теперь открываем свои тетради и продолжаем наше занятие! Приложение 2 Рефлексия - «Три М» Цель – организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке. Учитель:Пожалуйста, назовите три момента, которые у вас получились хорошо в процессе урока, и предложите одно действие, которое улучшит вашу работу на следующем уроке
