Муниципальное общеобразовательное учреждение «Новоурусовская средняя общеобразовательная школа » Красноярского района Астраханской области.

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Новоурусовская средняя общеобразовательная школа »
Красноярского района Астраханской области.
Урок алгебры в 9 классе по теме
«Метод интервалов»
Учитель математики
Искабулова С.Х.
2011 – 2012уч.год.
Тема: Метод интервалов
Урок формирования новых знаний.
Цель урока: 1. Обеспечить овладение алгоритмом решения неравенств
методом интервалов.
2.Развивать логическое мышление, память, речь, внимание.
3. Воспитывать интерес к математике, графическую культуру.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2.Проверка домашнего задания с помощью интерактивной доски.
Два ученика на доске пишут свои решения. Анализ возможных
ошибок.
№ 312, в
2х2 +8х-111< (3х-5) (2х+6)
2х2 +8х-111< 6х2-10х+18х-30
-4х2+81<0
-4х2+81= 0 9
-9\2
9\2
Х1 = 9\2
Х2= - 9\2
Ответ: ( -∞; -9\2)U( 9\2;+∞)
№ 313а
Аналогичное решение.
Ответ: (-∞; -1) U (4,5; +∞)
3. Актуализация мыслительной деятельности. (на интерактивной
доске вопросы)
- Что такое «нули функции» ?
- Какая функция называется непрерывной? Приведите примеры.
- Какая функция называется разрывной? Приведите примеры.
- Алгоритм решения неравенств вида ах2+вх+с>0 и ах2+вх+с<0.
4. Формирование новых знаний и умений.
На примере показать актуальность метода интервалов.
Решим неравенство
2х−4
5−х
>0 методом равносильных переходов
{
2х − 4 > 0
5−х>0
2х − 4 < 0
{
5−х<0
Получим ответ: ( 2; 5)
Это же неравенство можно решить достаточно проще, а именно методом
интервалов.
Нули функции у= (2х -4) (5-х): х1 =2,
---
2
+
5
х2=5.
---
Ещё один пример, подверждающий удобство метода интервалов:
(2х−4)(3−х)
5−х
≥0
Здесь уже будет совокупность не двух систем, а четырёх:
++
+−
−
−
;
−+
;
−
;
−−
+
.
Прежде чем переходить к методу интервалов и отработки алгоритма,
рассмотрим функцию у = f(х).
у
*Непрерывная функция.
у
+
+
Х
-
+
+
-
-
-
Вывод: Функция может сменить знак при переходе через свой нуль.
*Разрывная функция.
у
у
+
+
+
Х
--
--
-
у
+
+
х
Вывод: Функция может сменить знак при переходе через точку, в
которой она не определена.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов:
1)Обнуляем левую часть неравенства.
2)Обозначим левую часть через f(х).
3)Находим Д( f ). Это нули знаменателя.
4)Находим нули f(х). Это нули числителя.
5)Наносим нули числителя и знаменателя на ось Ох,
Причём: нули знаменателя « выколотые точки»
нули числителя, если ≥0 и ≤0, то жирные точки;
если <0 и >0, то выколотые точки.
Получаем промежутки ( интервалы) между нулями функции и точками,
где f(х)- не определена.
6)Определяем знак f(х) на каждом из конкретных интервалов.
7)В ответ записывать те промежутки, которые соответствуют знаку
неравенства.
если ≥0 или >0, то « +»
если ≤ 0 или <0, то « - »
Обязательно обратить внимание на «жирные точки», которые не вошли
в промежутки решения и не забывать их.
Для закрепления разобрать примеры в соответствии с алгоритмом.
1. Решите неравенство:
2х−3
х+5
2х−3
х+5
≤1
–1≤0
х−8
≤0
х+5
+
Х+5≠0
Х ≠ −5
-5
--
8
+
х -8 = 0
х=8
Ответ: ( -5; 8]
Обратить внимание учащихся – нули знаменателя наносятся
« выколотыми точками».
2. Решите неравенство:
Х-7 ≠0
х≠7
х – 2=0
х=2
(х−2)2 )(х+5)
х−7
х+5=0
х = -5
Ответ: ( -∞; -5 ] U{2} U( 7; +∞)
≥0
+
-5
2
+
7
Обратить внимание в этом примере на
1)нули знаменателя «выколотые точки»;
2)знак не меняется, проходя через точки, которые являются корнями
многочленов в чётной степени;
3)обращать внимание на «жирные точки», которые не вошли в
промежуток решения и не забыть их!
(х+3)100 (5−х)−3
3. Решите неравенство:
Х+7≠0
х≠ −7
--
1–х≠0
х≠1
-7°
-3*
(х+7)86 (1−х)33
х-2=0
х= 2
х+3=0
х= -3
+
5-х =0
х=5
-
1°
2*
≥0
+
5*
Ответ: {−3}U (1; 2] U [5; +∞ )
На что надо обратить внимание в этом примере:
1. Нули знаменателя «выколотые точки»;
2. Знак не меняется , проходя через точки, которые являются корнями
многочленов в чётной степени.
3. Обращать внимание на «жирные точки», которые не вошли в
промежуток решения и не забыть их при записи ответа.
4. Решите неравенство:
х𝟐 −5х+6
х𝟐 −𝟗
≤0
х𝟐 − 𝟗 ≠ 𝟎
Х1 ≠ 3; х 2 ≠ -3
х𝟐 − 5х + 6 = 0
Х = 2; х = 3.
Данное неравенство равносильно неравенству
(х−2)(х−3)
(х+3)(х−3)
≤0
+
° -3
*2
°3
Ответ: ( -3; 2]
Обратить внимание на :
1. Нули знаменателя «выколотые» точки, знаменатель сильнее
( исключается х =3)
2. Знак не меняется, проходя через точки, которые являются корнями
многочленов в чётной степени.
3. Обращать внимание на «жирные точки», которые не вошли в
промежуток решения и не забыть их при записи ответа.
5. Закрепление.
№ 325а
Ответ: (-∞; -8)U(5; +∞)
№ 333б
Ответ: (-∞; -2,5]U[17; +∞)
№ 334а
Ответ: (-6; 5]
6. Подведение итогов.
Ещё раз надо обратить внимание на рациональность способа решения
неравенства методом интервалов, повторить алгоритм .
Выставление оценок.
7. Домашнее задание: № 325б,в; №333а; №338в.
Дополнительно:
а)
б)
2х−5
х2 −6х−7
х2 – 2х+3
х2 −4х+3
≤
≥ -3.
1
,
х−3