РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПО ПЕРИОДАМ В ПОДСИСТЕМЕ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ АСУ ПРЕДПРИЯТИЯ

Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет информатики
и радиоэлектроники»
Факультет информационных технологий и управления
Кафедра информационных технологий
автоматизированных систем
Отчет
по лабораторной работе № 1
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ
ПРОГРАММЫ ПО ПЕРИОДАМ В ПОДСИСТЕМЕ ТЕХНИКОЭКОНОМИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ АСУ ПРЕДПРИЯТИЯ»
по курсу
«Модели и методы поддержки принятия решений»
Вариант 6
Выполнил: Кожуховский Владислав Леонидович
магистрант заочного обучения
кафедры информационных технологий
автоматизированных систем
Проверила:
Минск 2022
Цель работы
Изучение постановки и алгоритма решения задачи, решаемой
в подсистеме технико-экономического планирования АСУ предприятия.
Постановка задачи
Разрабатывается план производства двух видов пластмассовых изделий: для
работы в щелочных растворах и для работы в кислотных растворах. Разработана
производственная программа: за 4 недели предприятие должно выпустить 8000
изделий для работы в щелочных растворах и 4000 – для работы в кислотных
растворах.
Изготовление изделия включает три операции: нагрев материала и внесение
добавок, вытяжку и формование, механообработку. Затраты времени на
выполнение этих операций (в минутах) приведены в таблице.
Операция
Нагрев и внесение
добавок
Вытяжка и формование
Механообработка
Затраты времени на выпуск одного изделия, мин
для работы в щелочных
для работы в кислотных
растворах
растворах
8
20
5
4
7
6
Фонды времени работы оборудования следующие.
Фонд времени, часы (по неделям)
1
2
3
4
Установка для нагрева и внесения добавок 1200
800
1200
800
Установка для вытяжки и формования
500
600
400
500
Станок для механообработки
400
400
400
400
В течение первой недели необходимо выпустить не менее 1500 изделий для
работы в кислотных растворах, в течение третьей недели - не менее 1000 изделий
для работы в щелочных растворах.
Выполнить распределение производственной программы по неделям.
Описание переменных и построение математической модели задачи
Требуется распределить производственную программу по неделям, т.е.
определить, сколько пластмассовых изделий каждого вида требуется выпустить
на каждой неделе. В качестве критерия оптимальности используется критерий
равномерности загрузки оборудования.
Для решения этой задачи введем переменные X , i=1,...,2, k=1,...,4. Здесь,
например, X - выпуск пластмассовых изделий для работы в щелочном растворе
на первой неделе, X - выпуск пластмассовых изделий для работы в щелочном
растворе воде на второй неделе, X - выпуск пластмассовых изделий для работы
в кислотных растворах на первой неделе, и т.д.
Составим систему ограничений.
ik
11
12
21
Ограничения на общий объем выпуска пластмассовых изделий (согласно
производственной программе):
X11 + X12 + X13 + X14 = 8000
X21 + X22 + X23 + X24 = 4000
Ограничения на выпуск порошков по неделям:
X21 ≥ 1500
X13 ≥ 1000
Приведем ограничения на время работы оборудования по неделям (все
значения времени указаны в минутах).
Первая неделя:
Вторая неделя:
8X11 + 20X21 ≤ 72000 8X12 + 20X22 ≤ 48000
5X11 + 7X21 ≤ 30000
5X12 + 7X22 ≤ 36000
4X11 + 6X21 ≤ 24000
4X12 + 6X22 ≤ 24000
Третья неделя:
Четвертая неделя:
8X13 + 20X23 ≤ 72000 8X14 + 20X24 ≤ 48000
5X13 + 7X ≤ 24000
23
5X14 + 7X24 ≤ 30000
4X13 + 6X23 ≤ 24000
4X14 + 6X24 ≤ 24000
Здесь, например, первое ограничение для первой недели означает, что
установка для нагрева и внесения добавок на этой неделе может использоваться
для производства пластиковых изделий не более 72000 минут (1200 часов).
Критерий оптимальности (целевая функция) для данной задачи имеет
следующий вид:
E = max (72000 - 8X11 - 20X21, 30000 - 5X11 - 7X21, 24000 - 4X11 - 6X21 ,
48000 - 8X12 - 20X22, 36000 - 5X12 - 7X22, 24000 - 4X12 - 6X22 ,
72000 - 8X13 - 20X23, 24000 - 5X13 - 7X23, 24000 - 4X13 - 6X23 ,
48000 - 8X14 - 20X24, 30000 - 5X14 - 7X24, 24000 - 4X14 - 6X24) → min
Xik ≥ 0, Xik – целые, i=1,…,2, k=1,…,4
Критерий эффективности для данного варианта.
Производственная программа задана: требуется выпустить за 4 недели 8000
пластиковых изделий для работы в щелочных растворах и 4000 пластиковых
изделий для работы в кислотных растворах. В первой таблице заданы затраты
времени на выпуск одного изделия. Общие затраты времени на выпуск
продукции являются фиксированными: потребуется 8000·8+4000·20= 144000
мин работы оборудования для нагрева и внесения добавок, 8000·5+4000·7 =
68000 мин работы оборудования для вытяжки и формования, 8000·4+4000·6 =
56000 мин работы оборудования для механообработки.
Задача состоит в том, чтобы по возможности равномерно распределить это
время работы по четырем периодам (неделям). Для этого происходит поиск
решения, в котором, ни в одном из периодов простой оборудования не будет
слишком длительным.
Результаты решения задачи: планы производства изделий на каждый
период, время работы и простоев оборудования по каждому периоду
В результате вычислений, получены следующие показатели планов по
производству изделий для каждого периода:
Неделя
1
для работы в щелочной среде
2
3
4
2227 1621 2662 1490
для работы в кислотных растворах 1508 554 1334 604
Показатели простоев оборудования, т.е. целевая функция данной задачи
примет вид:
Неделя
1
2
3
4
Установка для нагрева и внесения добавок (мин) 24024
23952
24024
24000
Установка для вытяжки и формования (мин)
8309
24017
1352
18322
Станок для механообработки (мин)
6044
14192
5348
14416
Вывод
Построена
математическая
модель
задачи
распределения
производственной программы по неделям, на основании которой, были
получены планы производства на каждый период, а также, время работы и
постоев оборудования по каждому из периодов.
Исходя из полученных в ходе выполнения работы результатов, можно
сделать следующие выводы:
1. были соблюдены нормы, которые гласят: в течение первой недели
необходимо выпустить не менее 1500 изделий для работы в кислотных
растворах; в течение третьей недели - не менее 1000 изделий для работы в
щелочных растворах;
2. показатели простоев оборудования получены корректно и полностью
соответствуют критерию оптимальности;
3. максимальное время простоя оборудования составило 24024 минуты на один
расчетный период.