Лекция_1 Понятие сложной системы и их особенности. Математическая модель сложной системы (СС) Понятие сложной системы. Весь окружающий нас мир состоит из взаимосвязанных в той или иной степени систем, обладающих определенной степенью устойчивости. Под системой понимается устойчивое материальное образование, обладающее некоторым компонентным (элементным) составом и структурой [Флейшман,1982]. Структура – это устойчивые взаимосвязи или взаимодействия между элементами системы. Подсистема – это система, которая в некотором анализе рассматривается как неделимый компонент системы более высокого уровня. Между подсистемой и системой существуют взаимосвязи, которые и приводят к формированию из подсистем системы. Например, построение информационных систем осуществляется на основе информационных взаимосвязей между ее компонентами. Большинство объектов из различных проблемных областей, изучаемых с использованием моделирования, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система (СС). Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. То есть, сложная система представляет собой составной объект, части которого можно рассматривать как системы, закономерно объединённые в единое целое в соответствии с определенными принципами или связанные между собой заданными отношениями. Эти связи (отношения) и отличают систему от простого набора частей. Понятием сложная система пользуются в системотехнике, системном анализе, исследовании операций и при системном подходе в различных областях науки, техники и народного хозяйства. При этом для каждой конкретной задачи выбираются существенные те или иные связи и исключаются тривиальные связи. Сложную систему можно расчленить (не обязательно единственным образом) на конечное число частей, называемое подсистемами; каждую такую подсистему (высшего уровня) можно в свою очередь расчленить на конечное число более мелких подсистем и т. д., вплоть до получения подсистем первого уровня, так называемых элементов. Таким образом, подсистема, с одной стороны, сама является сложной системой из нескольких элементов (подсистем низшего уровня), а с другой стороны — элементом системы старшего уровня. В каждый момент времени элемент сложной системы находится в одном из возможных состояний; из одного состояния в другое он переходит под действием внешних и внутренних факторов. Динамика поведения элемента сложной системы проявляется в том, что состояние элемента и его выходные сигналы (воздействия на внешнюю среду и другие элементы сложной системы) в каждый момент времени определяются предыдущими состояниями и входными сигналами (воздействиями со стороны внешней 1 среды и других элементов сложной системы), поступившими, как в данный момент времени, так и ранее. Под внешней средой понимается совокупность объектов, не являющихся элементами данной сложной системы, но взаимодействие с которыми учитывают при её изучении. Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, сложностью её структуры, сложностью функций, реализуемых системой, которые часто определяются наличием внутренних функциональных связей между её элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Объект «сложная система» представляет собой предмет исследования при решении современных задач управления, проектирования и исследования технических, экономических, организационных и других. Для решения этих задач, как правило, требуется привлечение специалистов разных профилей, эффективное сотрудничество которых возможно лишь при условии наличия общей методологии, в рамках которой проводится исследование. Такая методология носит звание «системный анализ», а один из важнейших его инструментов есть моделирование. Перечислим особенности сложных систем (СС). 1.Большая размерность СС обуславливает потребность в специальных способах их моделирования и анализа результатов моделирования. При этом допускается как переменность состава элементов систем, так и переменность их структуры. 2.Многоуровневый составной характер СС вытекает из сложности объекта исследования. Для описания исследуемых систем приходится использовать понятие подсистемы, как некоторой автономной части всей системы. Выделенные подсистемы в свою очередь могут быть разбиты на ряд более мелких подсистем в зависимости от особенностей исследуемого вида систем. В результате получают некоторое множество элементов системы. Реальное выделение подсистем и элементов зависит от взглядов исследователя на изучаемый объект, уровня детализации происходящих в системе процессов и стоящих перед ним задач. При декомпозиции СС следует учитывать, что её элементы функционируют не изолированно друг от друга, а во взаимодействии, при котором свойства одного в общем случае зависят от условий, определяемых поведением других элементов, и влияния внешней среды. При этом свойства СС в целом определяются не только свойствами самих элементов, но и характером взаимодействия между ними. 3.Слабая структурированность теоретических и фактических знаний о процессах, отображаемых СС, обусловлена уникальностью реальных исследуемых систем. В связи с этим процесс накопления и систематизации знаний о поведении реальных систем затруднен. Например, данные, собранные при эксплуатации одной системы, будут лишь частично пригодны при проектировании другой системы. Сюда же следует отнести слабую изученность ряда процессов, связанную с изменениями, происходящими во внешней среде, и значительным влиянием человеческого фактора, невозможностью или ограниченностью «натурного эксперимента» 2 Следствием этого, в частности, является необходимость использования набора моделей при анализе реальной системы. При этом модели могут отражать как разные стороны функционирования исследуемых систем, так и разные уровни отображения исследователем одних и тех же процессов. 4.Стохастический характер происходящих в системе процессов обусловлен случайностью и неопределенностью факторов, влияющих на функционирование СС. Примерами подобных факторов могут служить случайные времена изменений происходящих с элементами системы, неравномерность нагрузки, приходящейся на каждый из элементов и др. Их учет приводит к резкому усложнению задач и увеличивает трудоемкость исследований, делая необходимым получение представительных наборов статистических данных. К неконтролируемым факторам, выводящим систему из устойчивого состояния, относятся изменения параметров внешней среды, способные привести к изменениям параметров функционирования исследуемых объектов, временные изменения в структуре системы, вызванные нарушениями в работе на отдельных её участках. 5.Уникальность. Аналогичные по назначению системы имеют ярко выраженные специфические свойства, во многом определяющие их поведение. Так, множество автомобильных систем сообщения (АСС) отличается от железнодорожной сети сообщения (ЖСС), сети общественного транспорта (СОТ), которые, в свою очередь, имеют существенные отличия от метрополитена. В пределах исследуемого региона эти виды транспорта могут обслуживать население совместно. Схема их маршрутов, как правило, изменяется со временем. 6. Разнородность СС и их элементов. СС и их элементы разнородны в самых различных смыслах. Во-первых, это – физическая разнородность. Так, система городского пассажирского транспорта включает в себя сеть автобусных маршрутов, горэлектротранспорт, метрополитен и т.д., которые, имеют свои особенности организации. Во-вторых, это – разнородность математических схем, описывающих функционирование различных элементов. Например, если взаимодействие транспортных средств с пассажирами может быть представлено моделями массового обслуживания, то для описания процесса движения транспорта на дороге часто используют аппарат дифференциальных уравнений. 7. Многокритериальность оценок процессов, протекающих в СС. Невозможность однозначной оценки диктуется следующими обстоятельствами: наличием множества подсистем, каждая из которых, вообще говоря, оценивается по своим критериям; множественностью показателей (иногда противоречивых), характеризующих работу всей системы (например, увеличение производительности приводит у повышению стоимости организации функционирования СС); наличием неформализуемых критериев, используемых при принятии решений (в случае, когда решения основаны, например, на практическом опыте лиц, принимающих решения). 3 С учётом особенностей сложных систем графовой структуры можно выделить следующие категории классов решаемых исследовательских задач: задачи проектного моделирования структурного состава и характеристик систем; задачи оценки эффективности организации функционирования систем; задачи анализа динамики значения исследуемого свойства систем с учётом вероятностного характера изменений свойств их структурных элементов; задачи оценки влияния вероятностных параметров исследуемого свойства элементов систем на результирующие характеристики функционирования систем в целом; задачи выбора рационального варианта организации функционирования систем. Понятие математической модели сложной системы. Учитывая особенности сложных систем графовой структуры как объектов управления можно считать, что моделирование, по-видимому, является единственным методом, позволяющим системно решать широкий класс задач их планирования и оптимизации. Иногда сложность системы рассматривается как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Построенная модель является абстрактным объектом, который заменяет объект исследования в процессе его изучения, находится в отношении сходства с последним и более удобен для экспериментов. Зачастую, необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств. При этом на основе изучения особенностей функционирования и свойств отдельных подсистем ОГС и их элементов, при анализе механизмов взаимодействия между этими подсистемами, как правило, стремятся определять характеристики системы в целом. Существенными преимуществами моделирования СС по сравнению с другими методами исследования являются возможность накопления обширной информации о характеристиках исследуемых объектов, а также определение важных переменных и правил, в соответствии с которыми они взаимодействуют. 4 Составной характер сложной системы диктует представление ее модели в виде тройки <A, S, Т>, где А – множество элементов (в их число включается также внешняя среда); S – множество допустимых связей между элементами (структура модели); Т — множество рассматриваемых моментов времени. Эти понятия могут быть формализованы разными способами. В качестве Т обычно выбирают множество [0, Т0) или [t0; T0), T0<∞. В каждый момент tТ в множестве А выделяется конечное подмножество Аt = (A1t, A2t, ..., Akt)A элементов, из которых в этот момент состоит модель, а в множестве S – подмножество StS, указывающее на то, какие именно связи реализованы в момент t. Следовательно, допускается как переменность состава сложной системы, так и переменность ее структуры. Следует отметить, что точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типа модели. Применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования: -концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков; -физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объектеоригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений; -структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования; -математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики; -имитационное (компьютерное) моделирование, при котором логикоматематическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программы в составе программного комплекса, обеспечивающего её создание, верификацию и эксплуатацию. Разумеется, перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Наряду с появлением новых типов моделей осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции. Моделирование представляет собой циклический процесс. Это означает, что за первым циклом её эксплуатации может последовать второй, 5 третий и т.д. при этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В этом смысле имитационное (компьютерное) моделирование гарантирует исследователю оперативность и широкие возможности, которые объясняются отсутствием ограничений на класс решаемых задач, обеспечивают наглядность и возможность исследования систем в динамике на различных уровнях детализации. Этот метод наиболее эффективен для исследования СС, на функционирование которых оказывает существенное влияние случайные факторы (стохастических систем). В этом случае результат одного эксперимента на имитационной модели может рассматриваться лишь как оценка истинных характеристик системы. Требуется проведение большого числа экспериментов и статистическая обработка их результатов. Поэтому иногда имитационное моделирование называется также методом статистического моделирования. Учитывая возможности моделирования как способа исследования объектов, можно выделить основные аспекты применения математических методов моделирования в решении практических проблем. Во-первых, это сбор информации об исследуемых системах, включающий выявление недостатка в имеющейся информации и получение информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Во-вторых, это совершенствование и повышение точности расчетов. Формализация прикладных задач и применение компьютерного моделирования многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные обоснования сложных мероприятий, недоступные при преобладании "ручной" технологии. В-третьих, это углубление количественного анализа проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа: изучение многих факторов, оказывающих влияние на исследуемые процессы, количественная оценка последствий изменения условий функционирования объектов и т.п. В-четвёртых, это решение принципиально новых задач. Посредством математического моделирования удается решать такие задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта функционирования системы, автоматизация контроля за функционированием сложных объектов. Следует отметить, что правильный выбор вида модели и ее построение, которые зависят от знаний, опыта, предпочтений, личных интересов субъекта, обеспечивает её универсальность при решении практических задач различных направлений исследований. 6 Успешность решения поставленных задач во многом определяется правильностью выбора критерия оценки полученного решения. В большинстве методов в основу сравнения количественных решений положена идея использования математических моделей оптимизации. Оптимальными называются наилучшие по определенному критерию из всех допустимых решений или альтернатив для достижения цели системы. При этом математические модели принятия решений имеют вид уравнения, в котором общий критерий функционирования (оптимизации) всей системы в целом приравнивается некоторому соотношению, связывающему между собой множество управляемых и неуправляемых переменных, определяющих поведение системы. В общем виде это выражение может представлять систему аналитических или статистических уравнений или неравенств. Критерий оптимизации (критерий эффективности) представляет собой количественную оценку (меру) достижения цели системы. В зависимости от решаемой задачи критериями оптимизации могут быть показатели, минимизирующие затраты на организацию функционирования системы (время, трудоемкость, стоимость) и/или максимизирующие результаты – прибыль, число обслуженных единиц потока и т.д. При обосновании критерия эффективности учитывается как характер решаемой задачи и специфика СС, так и ограниченность различных критериев. В простейшем случае, при выборе наиболее рационального варианта организации исследуемой системы может быть использована практическая оптимизация, применяемая в ходе эксплуатации имитационных моделей. 7
