Лекция 1. Структура базы биполярного транзистора. При увеличении обратного напряжения на коллекторном переходе ширина обедненной области увеличивается (на рисунке 1 обозначена штриховкой), что приводит к сокращению ширины базы, обозначаемой буквой W. Увеличение обедненной области происходит за счет удаления носителей заряда от границы коллекторного перехода по мере увеличения обратного смещения. Рис. 1. Структура биполярного транзистора. Ширина обеднѐнной области (штриховка) Рассмотрим распределение неосновных носителей в базе для случая, представленного на рисунке 2. Рис. 2. Распределение избыточной концентрации неосновных носителей заряда в базе биполярного транзистора при различных смещениях коллекторного перехода При напряжении коллектор – база, равному UКБ1 , ширина базы равна wБ1 , а наклон распределения меньше, чем при значении UКБ2 и ширине базы wБ2. Наклон распределения концентрации неосновных носителей фактически представляет собой градиент концентрации и определяет плотность коллекторного тока. Таким образом, физический механизм эффекта Эрли состоит в увеличении размеров обедненной области и сокращении эффективной ширины базы при увеличении обратного смещения коллекторного перехода, что в свою очередь приводит к увеличению Москва, 2021 Страница 1 градиента концентрации неосновных носителей в области базы и к росту тока коллектора. Фактически, эффектом Эрли определяется увеличение коллекторного тока при увеличении обратного смещения коллекторного перехода в нормальном активном режиме работы биполярного транзистора. Рассмотрим образец полупроводника p-типа с металлическими контактами, включенный во внешнюю электрическую цепь. Независимо от внешней электрической цепи, каждый акцептор дает одну дырку как показано на рисунке 3. Когда электрон приходит из металлического контакта, из противоположного контакта приходит дырка для восстановления элетронейтральности, далее электрон рекомбинирует с дыркой Рекомбинация способна вызывать ток через полупроводник Рис. 3. Полупроводник p-типа с металлическими контактами, включенный во внешнюю электрическую цепь Если источник питания подключен к образцу таким образом, что из правого контакта приходят электроны, то из левого контакта будут приходить дырки в равном количестве, так чтобы соблюдалось условие электронейтральности. Электроны, попадая в область p-типа, рекомбинируют с дырками и система возвращается в исходное состояние. Таким образом, даже если ни один из электронов не доходит до правого контакта вследствие рекомбинации, через полупроводник будет течь ток. Отсюда следует крайне важный вывод: рекомбинация способна вызывать ток через полупроводник. Рекомбинационный механизм тока в полупроводнике важен для понимания физических механизмов, определяющих природу тока базы биполярного транзистора. На рисунке 4 представлен разрез биполярного n-p-n транзистора с вертикальной структурой. Данная структура наиболее распространена в современной полупроводниковой электронике. Москва, 2021 Страница 2 Рис. 4. Разрез биполярного n-p-n транзистора с вертикальной структурой Она технологически удобна для серийного производства биполярных транзисторов и интегральных микросхем. Структура называется вертикальной, поскольку путь носителей заряда из эмиттера в коллектор проходит в вертикальном направлении перпендикулярно плоскости полупроводниковой подложки. Металлизированный контакт коллектора расположен на нижней стороне подложки. Контакты базы и эмиттера расположены на верхней стороне подложки. Под областью эмиттера располагается активная область базы, через которую лежит путь электронов из эмиттера в коллектор. Сбоку от эмиттера находится пассивная область базы, через которую не осуществляется переноса зарядов. Данная область является паразитной, поскольку все носители заряда, инжектированные в нее из эмиттера рекомбинируют в базе, не достигая коллектора, что как будет показано далее, приводит к увеличению тока базы. Наличие данной области связано с особенностями технологии производства биполярных транзисторов и неизбежно для биполярных транзисторов с вертикальной структурой. Распределение токов носителей заряда в базе биполярного транзистора имеет достаточно сложную структуру. Схематично данное распределение представлено на рисунке 5. Москва, 2021 Страница 3 1 – ток инжекции дырок в эмиттер 2- ток рекомбинации в активной области базы 3 – ток поверхностной рекомбинации в пассивной области базы 4- ток рекомбинации в обедненной области эмиттерного перехода 5 – ток электронов, инжектированных в боковую поверхность эмиттера 6 – ток электронов из эмиттера в коллектор (ток коллектора) Рис. 5. Распределение токов носителей заряда в базе биполярного транзистора Как уже было показано, в нормальном активном режиме ток коллектора определяется движением электронов из эмиттера в коллектор через базу (составляющая 6 на рисунке 5). Электроны инжектируются в базу из эмиттера под действием прямого смещения эмиттерного перехода. Так же прямое смещение вызывает инжекцию дырок из базы в эмиттер, а она, в свою очередь, нарушает условие электронейтральности базы, для восстановления которого дополнительные дырки должны прийти из контакта базы. Таким образом, возникает ток дырок направленный из базы в эмиттер (данная составляющая тока обозначена цифрой 1 на рисунке 5). И именно она называется током инжекции в эмиттер и зависит от напряжения на эмиттерном переходе экспоненциально, что является следствием граничных условий Шокли. Часть электронов рекомбинирует на пути из эмиттера в коллектор, что приводит к уменьшению концентрации основных носителей заряда в базе транзистора и нарушению условия электронейтральности. Для восполнения рекомбинировавших дырок из контакта базы приходят дополнительные дырки, восстанавливая электронейтральность области базы. Данный механизм обусловливает наличие второй составляющей базового тока, которая носит название «тока рекомбинации в активной области базы» (данная составляющая тока базы обозначается цифрой 2). Электроны инжектируются не только в данную поверхность эмиттера, но так же и в его боковую поверхность. Все электроны, инжектированные в базу из боковой поверхности эмиттера, попадают в пассивные области базы, и рекомбинируют не достигая коллектора. В кремнии процесс рекомбинации обусловлен захватом носителей заряда на ловушки, которые, фактически, являются дефектами в кристаллической решетке. Наибольшая концентрация дефектов наблюдается вблизи поверхности раздела кремния и защитного окисла (диоксида кремния). В результате на границе кремния и окисла наблюдается наибольший темп рекомбинации, т.е. наибольшее количество электронно-дырочных пар рекомбинируют в единице объема в единицу времени. Это приводит к появлению градиента концентрации носителей заряда обоих типов, направленному от Москва, 2021 Страница 4 поверхности к объему полупроводника, что вызывает постоянный диффузионный приток носителей обоих типов к поверхности раздела кремния и окисла с последующей рекомбинацией. С данным физическим процессом связаны ток поверхностной рекомбинации (составляющая 3 на рисунке) и ток электронов, инжектированных в боковую поверхность эмиттера (составляющая 5 на рисунке). Ток поверхностной рекомбинации является одной из составляющих тока базы в биполярных транзисторах. На пути из эмиттера в коллектор электроны преодолевают обедненную область p-n перехода. Несмотря на то, что в данной области концентрация носителей заряда значительно ниже, чем в соседних областях, в ней тоже наблюдается процесс рекомбинации, дающий вклад в ток базы. Из теории рекомбинации Шокли-Рида-Холла следует, что набольший темп рекомбинации наблюдается, когда концентрации носителей заряда обоих типов равны. Это условие соблюдается вблизи поверхности, расположенной в обедненной области эмиттерного перехода и определяет ток рекомбинации в обедненной области эмиттерного перехода (данная составляющая обозначена на рисунке цифрой 4). Физически данная составляющая базового тока определяется рекомбинацией носителей заряда, движущихся из эмиттера в коллектор, так же как и ток рекомбинации в активной области базы. Но при этом, она имеет другую зависимость от напряжения на эмиттерном переходе. Данная составляющая имеет важное значение при малых прямых смещениях эмиттерного перехода, когда биполярный транзистор работает в режиме малых токов. Проведенный анализ распределения токов в биполярном транзисторе позволяет выделить четыре основные составляющие тока базы: ток инжекции в эмиттер (по сути это дырки из базы, которые инжектируются в эмиттер), ток рекомбинации в активной области базы (ток дырок, рекомбинирующих с электронами, движущимися из эмиттера в коллектор через активную область базы), ток поверхностной рекомбинации (то есть ток дырок у поверхности границы раздела кремния и защитного окисла для рекомбинации с электронами, инжектированными в боковую поверхность эмиттера) и ток рекомбинации в обедненной области эмиттерного перехода (то есть ток дырок, рекомбинирующих с электронами, движущимися из эмиттера в коллектор в обедненной области эмиттерного перехода). Из рассмотренных физических процессов хорошо видно, что ток базы биполярного транзистора в общем случае имеет довольно сложную структуру. Ток рекомбинации в активной области базы зависит от величины общего заряда неосновных носителей в базовой области, который, как это показано на рисунке 6, определяется площадью под графиком распределения избыточной концентрации электронов в области базы с проводимостью p-типа. Москва, 2021 Страница 5 Рис. 6. График распределения избыточной концентрации электронов в области базы с проводимостью p-типа Ток рекомбинации в активной области базы: (1) Q – заряд электронов в активной области p-базы, n – время жизни электронов в базе; q – заряд электрона. Данный заряд постоянен при постоянном значении тока коллектора и напряжении на переходе эмиттер-база, и рассчитывается исходя из избыточной концентрации неосновных носителей на границе эмиттерного перехода ∆np(0) из граничных условий Шокли и эффективной ширины базы W. Если мы обозначим время жизни электронов в области базы как τn, то ток рекомбинации соответственно будет определяться отношением заряда Q и времени жизни τn. Так же, как и ток коллектора, ток инжекции в эмиттер определяется напряжением на переходе эмиттер база и прямо пропорционально зависит от концентрации основных носителей заряда базы, инжектированных в эмиттер на границе эмиттерного перехода, которая в свою очередь может быть определена из граничных условий Шокли. Исходя из этого, по аналогии с током коллектора, можно записать экспоненциальное соотношение (2), связывающее плотность тока инжекции в эмиттер и напряжение смещения перехода эмиттер-база. (2) jib – ток инжекции в эмиттер jib0 – предэкспоненциальный множитель Ueb – напряжение эмиттер-база q – заряд электрона Москва, 2021 Страница 6 k – постоянная Больцмана T - температура В современных транзисторах за счет высокого качества кремниевой подложки и поверхности раздела кремний-окисел, ток поверхностной рекомбинации и ток рекомбинации в обедненной области эмиттерного перехода незначительны. Так же достаточно мало значение тока рекомбинации в активной области базы, но его необходимо учитывать в некоторых случаях при схемотехнических расчетах. Основной составляющей базового тока является ток инжекции в эмиттер. С учетом этого можно записать общее выражение для тока базы (3), отражающее его зависимость от напряжения на переходе эмиттер-база и эффективной ширины базы, которая определяется величиной обратного смещения коллекторного перехода. (3) jib0 – предэкспоненциальный множитель Ueb – напряжение эмиттер-база q – заряд электрона k – постоянная Больцмана T – температура w – эффективная ширина базы Лекция 2. Вольтамперные характеристики (ВАХ) биполярного транзистора Рассмотрим вольт-амперные характеристики биполярного транзистора. Зависимость тока коллектора от напряжения эмиттер-база при фиксированном напряжении коллектор-эмиттер называется передаточной характеристикой биполярного транзистора. Данная зависимость выражается экспоненциальной функцией (4). (4) IК – ток коллектора, I0 – тепловой ток, UЭБ – напряжение эмиттер-база, k – постоянная Больцмана, T – температура в градусах Кельвина, q – заряд электрона, φT – температурный потенциал. Москва, 2021 Страница 7 На рисунке 7 представлены две зависимости тока коллектора от напряжения эмиттер-база для различных напряжений коллектор-эмиттер. Рис. 7. Зависимости тока коллектора от напряжения эмиттер-база для различных напряжений коллектор-эмиттер Поскольку в биполярных транзисторах имеет место эффект Эрли, увеличение напряжения коллектор-эмиттер приводит к увеличению коллекторного тока при постоянном напряжении эмиттер-база. Из рисунка 7 видно, что более высокому значению напряжения коллектор-эмиттер соответствует левый график, а более низкому – правый. Фактически, увеличение напряжения коллектор-эмиттер смещает передаточную характеристику биполярного транзистора влево. Данное смещение крайне незначительно даже для больших изменений напряжения коллектор-эмиттер, поскольку в современных транзисторах значение напряжения Эрли достаточно велико и ток коллектора зависит от напряжения коллектор-эмиттер достаточно слабо. Передаточная характеристика биполярного транзистора, как уже отмечалось, может быть выражена соотношением (5). (5) Уже при напряжениях эмиттер-база порядка 100 мВ, единицей в скобках соответствующего выражения можно пренебречь по сравнению с экспонентой. Тогда данное соотношение упрощается. Типовое значение теплового тока (которое напомню, обозначается как I0) при комнатной температуре находится приблизительно в интервале от 10 до 100 фемтоАмпер. Значение теплового потенциала φT при данной температуре составляет 25,7 мВ. Крутизной передаточной характеристики биполярного транзистора (S) называется скорость роста тока коллектора с увеличением напряжения эмиттер-база Москва, 2021 Страница 8 при постоянном напряжении коллектор-эмиттер. Математически это выражается производной от тока коллектора по напряжению эмиттер-база. (6) Путем дифференцирования мы можем получить соотношение для крутизны S, представленное формулой (7). (7) Как видно из полученного соотношения, крутизна прямо пропорциональна току коллектора. Это позволяет управлять коэффициентами усиления различных каскадов на биполярных транзисторах, и данное свойство крутизны широко используется, например, в умножителях аналоговых сигналов. Входной характеристикой биполярного транзистора называется зависимость тока базы от напряжения эмиттер-база при фиксированном напряжении коллекторэмиттер. Рассмотрим поведение данной зависимости при изменении напряжения коллектор-эмиттер. Рис. 8. Cдвиг вправо графика входной характеристики при увеличении напряжения коллектор-эмиттер При увеличении напряжения коллектор-эмиттер, вследствие эффекта Эрли, сокращается эффективная ширина базы транзистора, что приводит к уменьшению заряда неосновных носителей, движущихся через базу из эмиттера в коллектор. В результате снижается, количество, электронно-дырочных пар, рекомбинирующих в активной области базы в единицу времени, что приводит к уменьшению тока рекомбинации в активной области базы и уменьшению тока базы в целом. Таким образом, при увеличении напряжения коллектор-эмиттер, ток базы уменьшается, если напряжение эмиттер-база остается при этом неизменным. Это приводит к сдвигу вправо графика входной характеристики, как представлено перед Вами на рисунке. Москва, 2021 Страница 9 Данный сдвиг очень слабый, поскольку в современных транзисторах активная область базы достаточно тонкая, а количество дефектов в ней, являющихся рекомбинационными центрами, крайне мало. Основной составляющей базового тока в биполярных транзисторах на сегодняшний день является ток инжекции в эмиттер, который определяется только напряжением эмиттер-база и не зависит от напряжения коллектор-эмиттер. Таким образом, можно с очень хорошей точностью считать, что входные характеристики современных биполярных транзисторов практически не зависят от напряжения коллектор-эмиттер. Выходными характеристиками биполярного транзистора называются зависимости тока коллектора от напряжения коллектор-эмиттер при различных напряжениях эмиттер-база или при различных значениях тока базы. Рис. 9. Серия выходных характеристик биполярного транзистора Ток коллектора увеличивается при увеличении напряжения коллектор-эмиттер, поскольку в биполярных транзисторах проявляется эффект Эрли. Чем больше значение тока коллектора при малых напряжениях коллектор-эмиттер, тем сильнее он возрастает при увеличении напряжения между эмиттером и коллектором. При напряжениях менее 100-200 мВ наблюдается резкий спад коллекторного тока, что связано с переходом транзистора из нормального активного режима работы в режим двойной инжекции. Если продлить в область отрицательных напряжений пологие участки выходных характеристик, построенных для различных значений напряжения эмиттер-база, то они все пересекутся практически в одной точке на оси напряжений. Данная точка изображена на рисунке 9, а напряжение, соответствующее ей, называется напряжением Эрли. Напряжение Эрли является одним из важнейших параметров биполярного транзистора. Типовое значение напряжения Эрли в современных транзисторах составляет 100 – 150 В. Оно определяет наклон выходных характеристик в пологой области. Отношение приращения тока коллектора к изменению напряжения коллекторэмиттер, которым оно вызвано, называется дифференциальным сопротивлением коллектора и обозначается маленькой буквой r с индексом K. Оно может быть выражено через напряжение Эрли и ток коллектора соотношением (8). Москва, 2021 Страница 10 (8) Найдем, к примеру, дифференциальное сопротивление коллектора при токе коллектора 1 мА и напряжении Эрли 100 В. Расчет по приведенной формуле дает нам дифференциальное сопротивление равное 100 кОм. (9) В итоге ток коллектора можно представить как функцию двух напряжений: эмиттер-база и коллектор-эмиттер. (10) В данном соотношении первое слагаемое описывает ток носителей заряда, инжектированных из эмиттера, а второе слагаемое описывает зависимость тока коллектора от напряжения коллектор-эмиттер, связанную с эффектом Эрли. Лекция 3. Графический метод анализа транзисторных схем Теперь рассмотрим Графический метод анализа транзисторных схем. Продемонстрируем применение графического метода анализа транзисторных схем на примере каскада с общим эмиттером на биполярном транзисторе, схема которого представлена на рисунке 10. U = 5,0 В – входное напряжение in R = 100 кОм – сопротивление в цепи базы b R = 2,0 кОм – сопротивление в цепи коллектора c E = 12,0 В – напряжение питания cc I = I (U , U ) – семейство выходных характеристик c c eb ec биполярного транзистора I = I (U ) – входная характеристика в графическом b b eb виде Рис. 10. Схема каскада с общим эмиттером на биполярном транзисторе Зависимости токов коллектора и базы от напряжений эмиттер-база и коллектор-эмиттер заданы в графическом виде. Определим выходное напряжение каскада, которое обозначим как Uout. Исходя из второго закона Кирхгофа, для цепи базы сумма падения напряжения на резисторе Rb и на эмиттерном переходе биполярного транзистора равна входному напряжению: Москва, 2021 Страница 11 (11) Из этого соотношения выразим ток базы Ib: (12) Данное соотношение определяет связь падения напряжения на эмиттерном переходе и тока базы для нашей схемы. С другой стороны, заданная по условию входная вольтамперная характеристика определяет эту же зависимость: (13) Это позволяет составить систему уравнений: (14) Первое уравнение – входная нагрузочная прямая. Второе уравнение – входная вольтамперная характеристика биполярного транзистора. Поскольку входная характеристика биполярного транзистора задана в графическом виде, решим полученную систему уравнений графически. График первого уравнения представляет собой прямую линию, изображенную на рисунке 11. Рис. 11. Входная характеристика биполярного транзистора и входная нагрузочная прямая Эта прямая называется входной нагрузочной прямой. Она пересекает входную вольтамперную характеристику транзистора, в точке, являющейся решением нашей системы уравнений. Данная точка определяет фактическое значение тока базы и напряжения эмиттер-база, которые нам понадобятся в ходе дальнейшего анализа. По второму закону Кирхгофа, для коллекторной цепи сумма падения напряжения на коллекторном резисторе и напряжения коллектор-эмиттер биполярного транзистора равна напряжению источника питания. Соответствующее уравнение представлено соотношением (15). Москва, 2021 Страница 12 (15) Поскольку напряжение коллектор-эмиттер, по существу, равно выходному напряжению, (16) мы можем выразить ток коллектора через выходное напряжение и параметры элементов нашей схемы: (17) Так же задано семейство выходных вольтамперных характеристик биполярного транзистора, фактически, описывающее эту же зависимость для различных значений тока базы в графическом виде: (18) Составим теперь систему уравнений: (19) Первое уравнение описывает выходную нагрузочную прямую. Второе уравнение описывает выходную характеристику, соответствующую значениям Ueb и Ib, определенным на предыдущем шаге. Поскольку семейство выходных характеристик биполярного транзистора задано в графическом виде, будем решать данную систему уравнений графически. Рис. 12. Семейство выходных характеристик биполярного транзистора и коллекторная нагрузочная прямая. Москва, 2021 Страница 13 Первое уравнение системы является уравнением коллекторной нагрузочной прямой. Эта прямая пересекается со всеми выходными характеристиками заданного по условию семейства. Для того чтобы определить выходное напряжение нашего каскада мы должны взять точку пересечения нагрузочной прямой с характеристикой соответствующей найденному на предыдущем шаге значению тока базы. Данная точка пересечения, как показано на рисунке, даст значение выходного напряжения, а так же фактическое значение тока коллектора. Графический метод анализа транзисторных схем позволяет делать вычисления высокой точности, но требует достаточно много трудоемких операций с графиками вольтамперных характеристик. Обычно используется упрощенная аппроксимация входной вольтамперной характеристики при анализе более сложных транзисторных схем. Вернемся к рассмотрению входной характеристики (рисунок 12). Рис. 13. Входная характеристика биполярного транзистора Из рисунка видно, что диапазон изменения тока базы соответствует изменению напряжения эмиттер-база в 100 – 200 мВ, что не превышает 20% абсолютного значения напряжения на эмиттерном переходе. Поэтому, с достаточной степенью точности, мы можем считать, что напряжение на переходе эмиттер-база постоянно и не зависит от тока база и тока коллектора. Типовое значение данного напряжения при комнатной температуре в кремниевых транзисторах составляет 0,7 В. Таким образом, мы можем аппроксимировать входную вольтамперную характеристику вертикальной прямой при напряжении 0,7 В, как это показано на рисунке. В последующих схемотехнических расчетах будет показано, что данное приближение дает достаточно хорошую точность. Как уже было показано, вольтамперные характеристики биполярных транзисторов сильно зависят от температуры. По этой причине, падение напряжения на эмиттерном переходе имеет ярко выраженную температурную зависимость. Если ток базы фиксирован, и температура транзистора увеличивается, то падение Москва, 2021 Страница 14 напряжения на эмиттерном переходе будет уменьшаться в соответствии с соотношением (20). (20) В данном соотношении U0* - напряжение на переходе эмиттер-база при температуре T0, T - это температура транзистора, ε – это температурный коэффициент падения напряжения, который обычно находится в пределах от 1,5 до 2,5 мВ/ 0С. Например, если T0 = 25 °C, U0* = 0,7 В, температурный коэффициент падения напряжения ε = 2,0 мВ/°C, а температура T = 125°C, то мы получим 0,5 В. Падение напряжения на открытом эмиттерном переходе линейно уменьшается при увеличении температуры. Итак, мы рассмотрели графический метод анализа транзисторных схем на примере каскада с общим эмиттером. Мы поняли, что при приближенных вычислениях мы можем считать, что падение напряжения на эмиттерном переходе биполярного транзистора постоянно и, практически, не зависит от токов коллектора и базы. А так же, что падение напряжения на эмиттерном переходе биполярного транзистора уменьшается линейно с ростом температуры. Полученные выводы мы будем использовать при изучении других методов анализа схем на биполярных транзисторах. Теперь мы рассмотрим приближенный метод анализа электронных схем на биполярных транзисторах. В основе данного метода лежит предположение о постоянстве падения напряжения на эмиттерном переходе. Рассмотрим пример применения данного метода, пользуясь схемой каскада с общим эмиттером. Схема каскада и численные данные для расчетов представлены на рисунке 14. U = 5,0 V – входное напряжение in R = 100 кОм – номинал резистора в цепи базы b R = 2,0 кОм – номинал резистора в цепи коллектора c E = 12,0 В – напряжение питания cc * U = 0,7 В – падение напряжения на эмиттерном переходе Статический коэффициент усиления: B = I / I = 100 c b Рис. 14. Схема каскада с общим эмиттером на биполярном транзисторе В отличие от того, что мы рассматривали ранее, в качестве исходных данных мы имеем падение напряжения на эмиттерном переходе и статический коэффициент усиления биполярного транзистора. Москва, 2021 Страница 15 По закону Кирхгофа, для цепи базы мы можем записать, что входное напряжение равно сумме падений напряжения на базовом резисторе и на переходе эмиттер-база: (21) Из данного соотношения мы можем получить выражение для тока базы: (22) Как мы уже знаем, в нормальном активном режиме ток коллектора равен произведению тока базы на коэффициент усиления. (23) Этот факт позволяет нам получить выражение для тока коллектора. (24) Данное выражение связывает ток коллектора с заданными параметрами схемы с общим эмиттером. По второму закону Кирхгофа, для цепи коллектора напряжение питания равно сумме падений напряжения на коллекторном резисторе и на транзисторе между эмиттером и коллектором. (25) Это падение напряжения напряжение нашего каскада. фактически представляет собой выходное (26) Учитывая выражение для тока коллектора, которое мы уже получили на предыдущем шаге, мы можем получить выражение для выходного напряжения, являющееся, решением нашей задачи. (27) (28) (29) Данное выражение (29) связывает выходное напряжение каскада с общим эмиттером с заданными параметрами схемы. Как вы заметили, в данном методе мы Москва, 2021 Страница 16 пользовались статическим коэффициентом усиления и падением напряжения на открытом эмиттерном переходе для описания работы биполярного транзистора, вместо входных и выходных характеристик как в графическом методе. График полученной зависимости выходного напряжения каскада от входного представлен на рисунке 15. Рис. 15. График зависимости выходного напряжения от входного для каскада с общим эмиттером на биполярном транзисторе Из рисунка видно, что увеличение входного напряжения вызывает уменьшение выходного. По этой причине каскад с общим эмиттером называется инвертирующим усилителем. Коэффициент усиления данного каскада, как будет показано далее, зависит от соотношения резисторов в цепях базы и коллектора, а так же от коэффициента усиления. При малых значениях входного напряжения мы можем видеть, что выходное напряжение превышает напряжение питания. Это чисто математический эффект. В реальной схеме выходное напряжение не может стать больше напряжения питания. Данный эффект связан с тем, что при малых напряжениях на входе каскада, транзистор находится практически в режиме отсечки. Транзистор перейдёт в нормальный активный режим, только если входное напряжение превысит падение напряжения на эмиттерном переходе. В случае, если транзистор находится в режиме отсечки, ток коллектора можно считать равным нулю. Следовательно, выходное напряжение должно быть равно напряжению питания, поскольку падение напряжения на коллекторном резисторе, так же, равно нулю. Рассмотрим коэффициент усиления каскада по напряжению. Как мы уже видели, увеличение входного напряжения приводит к уменьшению выходного. Коэффициентом усиления каскада называется отношение изменения выходного напряжения к изменению входного напряжения, которое его вызвало. (30) Москва, 2021 Страница 17 Для того чтобы определить коэффициент усиления воспользуемся выражением для выходного напряжения, которое мы уже получили. Продифференцируем наше выражение по входному напряжению: (31) В результате получим, что коэффициент усиления нашего каскада, действительно, отрицателен и равен произведению коэффициента усиления транзистора на отношение номиналов коллекторного и эмиттерного резисторов. Коэффициент усиления отрицателен т.к. увеличение входного напряжения приводит к уменьшению выходного. Как мы видим, представленный метод анализа электрических схем с биполярными транзисторами довольно прост и позволяет рассчитывать токи и напряжения в различных электрических цепях, используя предположение о постоянстве падения напряжения на эмиттерном переходе, а так же коэффициент усиления биполярного транзистора по току. Тем не менее, данный метод имеет ряд недостатков. Во-первых, падение напряжения на эмиттерном переходе (так называемое U*) не постоянно и все-таки зависит от тока базы, хотя и очень незначительно. Для повышения точности расчетов необходимо пользоваться соотношением (32), здесь r маленькое с индексами E и B это дифференциальное входное сопротивление (его типовое значение порядка 2,5 кОм). (32) Данное сопротивление может быть определено из входной характеристики транзистора при фактическом значении тока базы. Во-вторых, данный метод не позволяет учесть эффект Эрли в биполярном транзисторе при схемотехнических расчетах. Для учета эффекта Эрли можно пользоваться схемой, представленной на рисунке 16. Москва, 2021 Страница 18 Рис. 16. Схема, позволяющая учесть эффект Эрли В данной схеме rC представляет собой дифференциальное сопротивление коллектора биполярного транзистора, которое может быть определено через напряжение Эрли при фактическом значении тока коллектора. Фактическое значение коллекторного тока может быть определено приближенно с использованием рассмотренного нами метода. Так же можно использовать и графический метод анализа транзисторных схем. Лекция 4. Биполярный транзистор в режиме насыщения В данной лекции мы рассмотрим работу биполярного транзистора в режиме насыщения. Как мы уже знаем, биполярный транзистор работает в режиме насыщения, если оба его p-n перехода имеют прямое смещение. Для того чтобы понять особенности работы биполярного транзистора в режиме насыщения рассмотрим модель транзистора в образе человека. Рассмотрим электрическую схему, представленную на рисунке 17. Ic – ток коллектора Ib – ток базы Ueb– напряжение эмиттер-база Uec – напряжение коллектор-эмиттер A1 A2 – амперметры D – диоды R – переменный резистор Рис. 17. Транзистор в представлении с использованием модели транзисторного человека В данной схеме транзистор представлен с использованием модели транзисторного человека. Транзисторный человек подстраивает сопротивление переменного резистора таким образом, чтобы выполнилось условие: ток коллектора равен произведению коэффициента усиления и тока базы. При этом транзисторный человек пользуется показаниями амперметров A1 и A2. Определим значение сопротивления переменного резистора, которое транзисторный человек установит в схеме, представленной на рисунке 18, при заданных значениях входного напряжения, напряжения питания и сопротивлений резисторов. Москва, 2021 Страница 19 Дано: R – ток базы b R – коллекторный резистор c U – входное напряжение in E – напряжение питания cc B – статический коэффициент усиления Определить: R – сопротивление подстроечного резистора которое установит транзисторный человек Рис. 18. Каскад с общим эмиттером (применение модели транзисторного человека) По второму закону Кирхгофа для входной цепи входное напряжение равно сумме падения напряжения на резисторе и на эмиттерном переходе. Падение напряжения на резисторе в цепи базы рано произведению тока базы на сопротивление данного резистора. (33) Из данного выражения мы можем выразить ток базы. (34) Если бы транзистор находился в нормальном активном режиме, то ток коллектора был бы равен произведению тока базы на коэффициент усиления, как это представлено выражением (35). (35) Подставим в выражение для тока коллектора выражение для тока базы и получим связь тока коллектора с входным напряжением. (36) По закону Ома ток коллектора должен быть равен напряжению питания, деленному на сумму сопротивлений коллекторного и переменного резисторов, соединенных последовательно. (37) Учитывая выражение для тока коллектора, полученное на предыдущем шаге мы можем составить уравнение: Москва, 2021 Страница 20 (38) Решением данного уравнения является выражение для сопротивления подстроечного резистора R. (39) Из полученного выражения следует, что сопротивление подстроечного резистора может принимать как положительные, так и отрицательные значения. На практике отрицательные значения сопротивления R не достижимы, следовательно, должно выполняться соотношение: (40) Мы можем использовать полученное соотношение в качестве критерия насыщения биполярного транзистора в схеме с общим эмиттером. Если данное условие выполняется, то транзистор работает в нормальном активном режиме. Если транзистор находится в режиме насыщения, то условие не выполняется и сопротивление подстроечного резистора R можно приять равным нулю, что практически соответствует короткому замыканию между эмиттером и коллектором. В режиме насыщения ток коллектора меньше тока базы, умноженного на коэффициент усиления. Определим максимальное значение коллекторного резистора, соответствующее нормальному активному режиму работы транзистора для заданных параметров схемы, значения которых представлены ниже. Rb = 10 кОм – резистор в цепи базы; Uin = 5,0 В – входное напряжение; Ecc = 12,0 В – напряжение питания; B = 100 – статический коэффициент усиления. Мы можем определить резистора, решив неравенство (R коллектора). максимальное сопротивление коллекторного критерия насыщения (40) относительно Rc Из исходного неравенства (40), мы получаем, что значение резистора Rc должно быть меньше, некоторой величины, которая рассчитывается исходя из исходных данных. (41) Москва, 2021 Страница 21 Подстановка исходных данных в полученное выражение дает, условие, что сопротивление коллекторного резистора не должно быть более 280 Ом. К сожалению, транзисторный человек не может установить отрицательные значения подстроечного резистора. Минимальное значение, которое может быть установлено равно нулю. В этом случае будет справедливо соотношение: (42) , а транзистор будет работать в режиме насыщения. Поскольку сопротивление подстроечного резистора в данном режиме равно нулю, ток коллектора связан с напряжением питания по закону Ома. (43) Поскольку в реальных транзисторах всегда имеется некоторое остаточное напряжение Ur между коллектором и эмиттером в режиме насыщения, выражение для тока насыщения выглядит следующим образом: (44) Подводя итог, мы можем записать два соотношения для тока коллектора биполярного транзистора в нормальном активном режиме и в режиме насыщения. (45) В нормальном активном режиме работы справедливо первое соотношение из системы (45). Данное соотношение справедливо, если ток коллектора меньше тока насыщения, который равен разности напряжения питания и остаточного напряжения Ur, деленной на сопротивление коллекторного резистора. Если транзистор работает в режиме насыщения, то ток коллектора не зависит от входного напряжения и равен току коллектора насыщения, что выражается вторым уравнением системы. Используя соотношения для тока коллектора, мы можем построить график зависимости тока коллектора от входного напряжения. Москва, 2021 Страница 22 Рис. 19. Зависимость тока коллектора от входного напряжения На этом графике можно выделить две области. Если входное напряжение меньше некоторого граничного значения Uin0, транзистор работает в нормальном активном режиме и ток коллектора линейно увеличивается с ростом входного напряжения. Если входное напряжение превышает граничное значение, то транзистор переходит в режим насыщения и ток коллектора престает зависеть от напряжения на входе. Граничное напряжение мы можем легко определить из соотношения для тока коллектора в нормальном активном режиме, приравняв ток коллектора в данном соотношении к току коллектора насыщения. (46) Из полученного выражения можно легко определить граничное напряжение Uin0. Лекция 5. Дифференциальный метод анализа транзисторных схем Мы уже знаем, что приближенный метод анализа схем на биполярных транзисторах имеет ряд недостатков. Один из недостатков заключается в том, что данный метод не позволяет учесть зависимость падения напряжения на эмиттерном переходе от тока базы и тока коллектора. Другой недостаток состоит в отсутствии возможности учета эффекта Эрли. Метод анализа схем на биполярных транзисторах, с которым мы познакомимся в этой лекции, позволяет учесть оба эффекта. На рисунке изображен биполярный транзистор, имеющий три электрода: эмиттер, базу и коллектор. Рис. 20. Москва, 2021 Биполярный транзистор Страница 23 Пусть между эмиттером и базой действует напряжение эмиттер-база, а между коллектором и эмиттером соответственно подано напряжение коллектор-эмиттер, как это показано на рисунке 20. Данные напряжения определяют ток коллектора и ток базы нашего транзистора. В математическом смысле это означает, что как ток коллектора, так и ток базы биполярного транзистора являются функциями двух переменных: напряжения коллектор-эмиттер и напряжения эмиттер-база. На практике чаще более важно знать изменения токов и напряжений в электронных схемах, чем их абсолютные значения. Поэтому целесообразно переписать наши исходные соотношения для тока коллектора и тока базы в виде полных дифференциалов: (47) (48) В выражения для приращений токов коллектора и базы входят четыре частных производных. Определим эти частные производные, пользуясь ранее полученными в рамках нашего курса выражениями для тока коллектора и тока базы. (49) (50) Как видно, из выражений, оба тока зависят как от напряжения эмиттер-база, так и от напряжения коллектор-эмиттер. Начнем с рассмотрения тока коллектора. В выражении (49) для тока коллектора - тепловой ток не зависит ни от напряжения эмиттер-база, ни от напряжения коллектор-эмиттер. Таким образом, ток I0 мы можем считать постоянным при дальнейших вычислениях. Дифференцируя выражение для тока коллектора по напряжению эмиттер-база, вычислим первую частную производную. Москва, 2021 Страница 24 В результате мы получаем величину, которая, фактически, является крутизной передаточной характеристики биполярного транзистора. Она обозначается буквой S и прямо пропорциональна току коллектора. (51) Рассмотрим зависимость тока коллектора от напряжения коллектор-эмиттер. Данная зависимость характеризуется соответствующей частной производной. Определим эту частную производную путем дифференцирования выражения для тока коллектора по напряжению коллектор-эмиттер. (52) В результате дифференцирования мы получаем, что данная частная производная равна обратной величине дифференциального сопротивления коллектор-эмиттер биполярного транзистора. Как вы уже знаете, дифференциальное сопротивление может быть выражено через напряжение Эрли и фактическое значение коллекторного тока. Используя две частных производных, которые мы уже определили, запишем выражение для полного дифференциала тока коллектора, выразив его через крутизну S и дифференциальное сопротивление коллектора, а так же через приращения напряжений эмиттер-база и коллектор-эмиттер. (53) Окончательное выражение для приращения тока коллектора (53). Это первое из основных уравнений нашего метода анализа транзисторных схем. Данный метод схемотехнического анализа называется дифференциальным методом. Рассмотрим зависимость тока базы от напряжения эмиттер-база и коллекторэмиттер. В выражении для тока базы Ib0 - тепловой ток эмиттерного перехода, не зависящий от напряжения эмиттер-база и напряжения коллектор-эмиттер. Поэтому значение теплового тока может рассматриваться как постоянная величина в исходном выражении (50). Представим, что мы увеличили напряжение эмиттер-база при фиксированном напряжении коллектор-эмиттер. В результате мы получим некоторое приращение тока базы и тока коллектора. Как мы уже знаем, динамический коэффициент усиления биполярного транзистора равен отношению приращения тока коллектора к Москва, 2021 Страница 25 приращению тока базы, которые ему соответствует при постоянном значении напряжения коллектор-эмиттер. В математической форме это представлено выражением, для малых приращений токов и напряжений. Таким образом, мы можем пользоваться полными дифференциалами токов в данном выражении. Учитывая, что напряжение коллектор-эмиттер в нашем случае фиксировано, соответствующая частная производная равна нулю. В результате получаем, что дифференциальный коэффициент усиления равен отношению частных производных тока коллектора и тока базы по напряжению эмиттер-база. Это выражается соответствующим математическим соотношением (54). (54) Дальнейшие преобразования, представленные на экране, позволяют определить частную производную тока базы по напряжению эмиттер-база, как отношение крутизны передаточной характеристики S к дифференциальному коэффициенту усиления бета. (55) Второе слагаемое в выражении для тока базы (50) определяет его зависимость от ширины активной области базы w. Ток рекомбинации в активной области базы, в современных транзисторах незначителен. Таким образом, соответствующая частная производная так же незначительна. Данная частная производная называется обратной крутизной и может быть принята равной нулю при анализе схем с современными транзисторами. (56) В результате мы получили уравнения (53) для приращений тока коллектора и тока базы (57) биполярного транзистора. (57) Данные уравнения называются основными уравнениями дифференциального метода анализа транзисторных схем. Данные выражения могут использоваться для анализа приращений напряжений и токов в электрических цепях, содержащих биполярные транзисторы. Москва, 2021 Страница 26
