Логика как наука Законы правильного мышления 1 Логика – наука о законах и формах мышления 2 Мыслить логично – т.е. • Точно и последовательно • Не допускать противоречий • Уметь вскрывать логические ошибки 3 Основатель логики Философ Аристотель • Систематизировал формы и правила мышления. • Исследовал категории «понятие» и «суждение». • Разработал теорию умозаключений и доказательств. • Сформулировал основные законы мышления. 4 Логика – является наукой о способах доказательств и опровержений. Начало исследований в области логики было положено Аристотелем в 4 в. до н.э. Однако математические подходы к этим вопросам впервые были указаны Джорджем Булем.В честь него алгебру высказываний называют “булевой алгеброй”. 5 Формы мышления понятие суждение Умозаключение Существенные признаки предметов Высказывания, утверждения вывод 6 Алгебра логики • Это алгебра высказываний – раздел математической логики, изучающий строение (формулы, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов. 7 Высказывание - Повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Например, Все ученики – отличники. – ВЛ Некоторые ученики – отличники. – ВИ Петя – отличник! – не В 8 Высказывания общие частные Единичные Все, каждый, всякий… Некоторые, многие,… Оригинальные, неповторимые 9 Термины Логические величины – это понятия выражаемые словами И или Л. Логическая переменная – это символически выраженная логическая величина. Логическое выражение – это простое или сложное высказывание, о котором можно сказать И оно или Л. 10 Высказывания простые составные Содержат одну мысль Содержат два и более простых высказываний, объединенных союзами 11 Логические функции 12 Инверсия (отрицание) не А; неверно, что А А, А, А А не А 0 1 1 0 Например, А – На улице тепло. не А – Неверно, что на улице тепло. 13 Конъюнкция • • • • • Логическое умножение. F(A,B)=А и В F(A,B)=А * В F(A,B)=А & В F(A,B)=А В F(A,B)=А and В А В F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Например, А – У меня есть деньги на покупку машины. 14 В – У меня есть желание на покупку машины. Дизъюнкция Логическое сложение. • F(A,B)=А или В • F(A,B)=А + В • F(A,B)=А В • F(A,B)=А or В • F(A,B)=А | В А В F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Например, А – Я пойду на дискотеку в школу. В – Я пойду на дискотеку в Огни Уфы. 15 Импликация Логическое следование. • если А, то В • А влечет В • В следует из А • F(A,B)=А В • F(A,B)=А В А В F 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 A – «Работник хорошо работает». B – «У работника хорошая зарплата». 16 Эквивалентность • • • • Логическое равенство, Тождественность. А тогда и только тогда, когда В F(A,B)=А В F(A,B)=А В F(A,B)=А В А В F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 17 Приоритет действий 1. 2. 3. 4. 5. 6. Скобки Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность ( ) 18
