МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН СЕМИПАЛАТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
СЕМИПАЛАТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени ШАКАРИМА
Документ СМК 3 уровня
УМКД
УМКД 042-18.1.60
/03-2013
УМКД
Программа
дисциплины
Редакция № 1
«Волновая оптика»
от 11.09.2014 г.
Учебно-методические
материалы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
«Волновая оптика»
для специальности 5В011001 – «Физика»
Учебно-методические материалы
Семей 2014
1
Предисловие
1 РАЗРАБОТАНО
Составитель:
10.09. 2014г., Г.У.Нурабаева, к.ф.-м.н., доцент кафедры физики
2 ОБСУЖДЕНО
2.1 На заседании кафедры физики
Протокол от
Заведующий кафедрой __________
С.С. Маусымбаев
2.2 На заседании учебно – методического бюро физико-математического факультета
Протокол от
Председатель ____________
3
К.А.Батырова
УТВЕРЖДЕНО
Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно – методического совета университета
Протокол от «_____» __________ 2014 года, №
Председатель УМС __________
Г.К.Искакова
4 ВВЕДЕНО ВПЕРВЫЕ
2
Содержание
1
2
3
4.
Глоссарий
Лекции
Практические и лабораторные работы
Самостоятельная работа
3
1. Глоссарий
аберрации (погрешности оптических систем) – искажения изображений, получаемых в
линзах.
амплитуда
колебания - наибольшее (максимальное) смещение относительно
положения равновесия
волновой цуг – прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких
импульсов
голография - особый способ записи и последующего восстановления волнового поля,
основанный на регистрации интерференционной картины.
дисперсия света -зависимость показателя преломления n вещества от длины волны
света.
дифракция света - огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в
более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи
препятствий от законов геометрической оптики.
дифракционная решетка-система параллельных щелей разной ширины, лежащих в
одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.
длина волны  – расстояние между двумя ближайшими частицами, колеблющимися в
одинаковой фазе.
интерференция волн – явление наложения двух или нескольких когерентных волн, в
результате которого в разных точках пространства наблюдается устойчивое усиление
или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами
этих волн
излучательная способность - мощность излучения с единицы поверхности тела в
единичном интервале длин волн.
квант (фотон) – это минимальная порция энергии, излучаемой распространяемой или
поглощаемой телом.
когерентные волны - волны, разность фаз которых остается постоянной во времени
линза - прозрачное тело ограниченное двумя поверхностями, преломляющими
световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов.
луч - геометрическая линия, вдоль которой распространяется энергия, переносимая
электромагнитными волнами. В однородной среде лучи являются прямыми линиями.
монохроматические волны — неограниченные в пространстве волны одной
определенной и постоянной частоты
принцип Ферма - (принцип наименьшего действия) действительный путь
распространения света есть путь, для прохождения которого свету требуется
минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же
точками.
поглощение (абсорбция) света – явление уменьшения энергии световой волны при ее
распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды
энергии.
тепловое или температурное излучение - электромагнитное излучение, которое
возбуждается тепловым движение атомов или молекул.
фотометрия — раздел оптики, в котором рассматриваются энергетические
характеристики оптического излучения в процессах его испускания, распространения и
взаимодействия с веществом.
фаза - угол поворота  вращающейся точки А относительно начала отсчета
эффект Допплера - изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником, при
движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга
излучение Вавилова-Черенкова – излучение, возникающее в среде при движении
релятивистских заряженных частиц в среде с постоянной скоростью v, превышающей
фазовую скорость света в этой среде, т.е. при условии v>с/n
4
угол падения - угол между направлением падающего луча и перпендикуляром к
границе раздела в точке падения.
угол преломления - угол между перпендикуляром к границе раздела сред в точке
падения луча и направлением преломленного луча
абсолютный показатель преломления среды - показатель преломления среды
относительно вакуума
относительный показатель преломления среды - отношение скорости света в
первой среде к скорости света во второй среде.
фокус линзы - точка на главной
оптической оси, в которой пересекаются
параксиальные лучи, параллельные главной оптической оси собирающей линзы.
фокусное расстояние - расстояние от оптического центра тонкой линзы до фокуса.
оптическая сила - отношение показателя преломления окружающей линзу среды к
ее фокусному расстоянию.
1 диоптрия – это оптическая сила линзы, расположенной в воздухе, с фокусным
расстоянием 1 м.
оптическая длина пути - произведение геометрического пути на показатель
преломления
линейно поляризованный свет - свет, у которого ориентация векторов Е и Н в
любой точке пространства остаются неизменными с течением времени
поляризаторы – устройства, преобразующие естественный свет в поляризованный
двойное лучепреломление - разделение естественного света на две линейно
поляризованных
в различных плоскостях волны, которые распространяются с
различными скоростями
давление излучения - механическое давление, производимое электромагнитными
волнами, падающими на поверхность тела
внешний фотоэффект- явление выхода электронов из металла, при освещение его
светом
вентильный фотоэффект - перемещение
зарядов через границу
раздела
полупроводников с различными типами проводимости
спектр испускания - совокупность частот (или длин волн) гармоник, которые входят в
состав излучения.
абсолютно черное тело - тело, которое поглощает полностью все падающее на него
излучение независимо от направления, длины волны, поляризации
5
2. КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
1. Тема. 2чаеа
Уравнения Максвелла для среды. Материальные уравнения, оптические свойства
диэлектриков и металлов. Диэлектрическая восприимчивость и поглощаемая средой
световая мощность.
В предшествующем изложении мы неоднократно использовали законы отражения и
преломления света, установленные на основе опытных данных.
В нестоящей главе мы рассмотрим вопрос о распространении света сквозь границу двух
сред в рамках электромагнитной теории света. При этом мы должны, очевидно, не только
обосновать упомянутые выше законы геометрической оптики, но и продвинуть исследование
задачи об отражении и преломлении дальше, а именно, рассчитать амплитуды и фазы
отраженных от границы раздела световых волн и волн, прошедших через границу раздела.
К решению поставленной задачи (как и большинства физических задач) возможны два
разных подхода.
Можно детально рассмотреть воздействие световой волны на электрические заряды атомов
среды (электроны, ионы): электромагнитные волны возбуждают колебания зарядов,
происходящие с частотой колебаний электрического вектора; вследствие этих колебаний атомы
среды излучают вторичные электромагнитные волны, интерференция всех вторичных волн с
волной, падающей на среду, приводит к возникновению отраженной и преломленной волн.
В такой постановке сформулированная общая задача успешно разрешена, однако
требуемые вычисления очень громоздки из-за необходимости учитывать действие на каждый
атом не только падающей волны, но и вторичных волн от всех остальных атомов.
Другой путь решения поставленной задачи опирается на феноменологическую
электродинамику, т. е. на систему уравнений Максвелла и на вытекающие из них граничные
условия для электромагнитного поля. Свойства среды при этом задаются ее показателем
преломления или диэлектрической проницаемостью.
Мы воспользуемся последним методом, поскольку он позволяет просто найти направление
распространения, амплитуды и фазы отраженной и преломленной волн, Т. е. теоретически
вывести законы отражения и преломления световых волн. При этой способе, однако, вопрос о
связи между показателем преломления и свойствами атомов, составляющих среду, остается
открытым.
Итак, пусть на границу раздела двух изотропных однородных диэлектриков падает плоская
электромагнитная волна. В таком случае, как показывает опыт, от границы раздела
диэлектриков будут распространяться две плоские ЕОЛНЫ — отраженная и преломленная.
Граничные условия для электромагнитного поля состоят в том, *гго в любой момент
времени и в любой точке границы раздела выполняются следующие соотношения для
тангенциальных компонент векторов напряженности электрического и магнитного полей:
где индекс τ служит для обозначения тангенциальных компонент векторов E и H, т. е. проекций
векторов E и H, на границу раздела между средами. Очевидно, в первой среде результирующее
значение напряженности поля вблизи границы раздела определится суммой полей падающей и
отраженной волн, а внутри второй среды — лишь полем проходящей волны. Падающая волна
может быть поляризована любым образом.
Из уравнений Максвелла, для плоских волн получается соотношение
,
которое в оптической части спектра для прозрачных диэлектриков можно записать в виде
6
так как в этом случае μ≈1. Векторы Е, Н и единичный вектор s, определяющий направление
распространения волны, взаимно перпендикулярны и составляют правовинтовую систему, где
направление распространения волны задается вектором υ. Убедимся, прежде всего, в том, что
геометрические законы отражения и преломления, определяющие направления распространения отраженной и преломленной волн, одни и те же при любой поляризации падающей волны.
При теоретическом анализе проблемы отражения волн удобно пользоваться комплексной
записью колебаний. В соответствии с этим запишем выражения для падающей, отраженной и
преломленной волн следующим образом:
(1)
Здесь r — радиус-вектор, ωj, υj — частоты и скорости волн (j = i, r, d), Ej — амплитуды волн, п1,
п2 — показатели преломления граничащих сред, sj — единичные векторы. Поскольку условие
sjr = const определяет плоскость, перпендикулярную к sj то выражения (1) описывают плоские
волны, распространяющиеся вдоль векторов sj = si., sr , sd. Согласно комплексной записи
колебаний, физическое содержание связано с вещественной частью этих выражений.
Аргументы декартовых слагающих комплексных векторов Ei, Er, Ed суть начальные фазы
соответствующих колебаний. Разность начальных фаз составляющих вектора Ej влияет на
состояние поляризации волны.
Если ввести выражения (1) в граничные условия для электрического вектора, то они
принимают вид
Для выполнения этого равенства в любой момент времени t в любой точке границы раздела
необходимо и достаточно, чтобы во всех трех показателях экспонент были одинаковы
коэффициенты при t и при проекции rτ радиус-вектора r на границу раздела, т. е. чтобы
выполнялись равенства
(2)
(3)
Согласно (2), частоты всех трех волн должны быть равны между собой. В рамках
молекулярных представлений, изложенных в начале параграфа, этот результат очевиден, так
как частоты колебаний зарядов, вынуждаемых электрическим вектором световой волны,
совпадают с частотой вынуждающей силы, т. е. wi. В дальнейшем индексы при ωi ,ωr, ωd будут
опущены и частота будет обозначаться просто через ω.
Из равенства (3) следует, что единичные векторы si sr и sd находятся в одной плоскости,
проходящей через нормаль к плоскости раздела и si (плоскость падения), что соответствует
опыту.
7
Выберем систему координат таким образом, чтобы плоскость хОу совпадала с плоскостью
раздела сред, а плоскость zОх — с плоскостью падения, причем ось Оz направим из среды / в
среду // (рис.1). Углы между si, sd и осью z обозначим φ,ψ (углы падения и преломления), а угол
между Оz и sr обозначим π— φ′ (φ′ — угол отражения, см. рис.1).
В указанной системе координат y-компоненты векторов sjτ равны нулю, а х-компоненты
можно выразить через углы φ, φ′,ψ следующим образом:
(4)
Таким образом, равенствам (4) можно придать вид
Первое равенство означает, что φ=φ′,
преломленной волны имеем цепочку равенств
(5)
т. е. мы приходим к закону отражения. Для
(6)
что совпадает с законом преломления, установленным экспериментально.
соотношения (6) существенно дополняют
Кроме того,
Рис.1. Схемы расположения волновых векторов и напряженностей в падающей, отраженной и
преломленной волнах.
а-компоненты напряженности электрического вектора Еj лежат в плоскости падения
в--компоненты напряженности электрического вектора Еj лежат перпендикулярно к плоскости
падения
содержание эмпирического закона преломления, а именно, относительный показатель
преломления п двух сред равен отношению скоростей распространения волн υ1 и υ2. Итак,
геометрические законы отражения и преломления непосредственно вытекают из
электромагнитной теории света.
В рассуждениях, приведших к геометрическим законам, мы не делали никаких
предположений, ограничивающих значения составляющих векторных амплитуд и их
начальных фаз. Поскольку именно эти величины определяют поляризацию волн, то можно
утверждать, что геометрические законы отражения и преломления справедливы при любых
состояниях поляризации падающей волны.
В отличие от геометрических законов, амплитуды отраженной и преломленной волн зависят
от поляризации падающей волны. Из дальнейшего будет видно, что целесообразно раздельно
8
рассматривать два случая, когда электрический вектор либо лежит в плоскости падения, либо
перпендикулярен к ней. Другими словами, разложим амплитуды Еi, Er , Ed на компоненты Е\\ и
E┴ лежащие соответственно в плоскости падения и перпендикулярные к ней
Результаты вычисления Ej\\ и Ej┴
позволяют, очевидно, решить задачу об отражении и
преломлении света произвольной поляризации. Взаимные ориентации векторов sj, Ej\\ и Ej┴
и соответствующих им напряженностей Н j\\, H j┴ магнитного поля приведены на рис.1, а и б.
Начнем с рассмотрения случая, когда компоненты напряженности электрического вектора Ej\\
лежат в плоскости падения (см. рис.1, а). Граничные условия для такой поляризации
принимают вид
Решая эту систему уравнений и используя закон преломления, найдем
(7)
(8)
Величины г║ и t║ носят названия амплитудных коэффициентов отражения и пропускания для
волны, линейно-поляризованной в плоскости падения.
Для компонент напряженностей электрического вектора, перпендикулярных к плоскости
падения (рис.1, б), граничные условия принимают вид
и амплитудные коэффициенты отражения и пропускания r┴ t┴ даются выражениями
(9)
Соотношения (7) — (9) между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн
известны под названием формул Френеля.
2. Тема. 1час
Явления при полном внутреннем отражении. Граница раздела диэлектриков как
оптический волновод
Явление полного внутреннего отражения. Закон преломления, найденный на опыте и
вытекающий из теории, гласит, что siniψ = sinφ/n. Легко видеть, что если п<1, то согласно
этому соотношению возможно такое значение угла падения φ, при котором sinψ > 1, что не
имеет смысла, ибо подобная формула не определяет никакого реального угла преломления.
Подобный случай имеет место для всех значений угла φ, удовлетворяющих условию sinφ>n, что
возможно, когда п < 1, т.е. когда свет идет из более преломляющей среды в среду менее
преломляющую (например, из стекла в воздух). Угол φ, соответствующий условию sinφ=n,
9
принято называть критическим или предельным. Как известно, при этих условиях мы не
наблюдаем преломленной волны, а весь свет полностью отражается обратно в первую среду, в
соответствии с чем явление носит название полного внутреннего отражения.
Поскольку при этом условии угол ψ не имеет смысла, мы не можем интерпретировать для
данного случая и формулы Френеля в приведенном выше виде, ибо в них непосредственно
входит угол ψ. Мы можем, однако, преобразовать эти формулы, введя в них п.
Раскрывая выражения sin(φ + ψ), sin(φ — ψ) и т.д., заменим siniψ на sinφ/n и cos ψ на ±√ 1 —
sin2 φ /n2. Для рассматриваемого случая величина sinφ/n>1, а значит, и sin2 φ /n2 >1, т. е. cosψ
становится мнимым:
(10)
Как показывает анализ, знаку плюс соответствует бесконечное возрастание амплитуды по
мере удаления от отражающей поверхности во вторую среду, что физически невозможно;
поэтому в дальнейшем сохраним
(11)
Выполняя соответственные вычисления, мы получим Еr и Ed выраженными через Еi, φ и п, но
при этом найденные выражения будут не действительными, а комплексными. Комплексное
выражение для амплитуд отраженной и преломленной волн имеет весьма простой смысл:
аргумент комплексной амплитуды определяет сдвиг фазы колебания. Таким образом,
появление комплексных величин в выражениях для амплитуд отраженной и преломленной волн
означает, что эти волны отличаются от падающей волны не только по амплитудам, ко и по
фазам. Рассмотрим отраженную и преломленную волны отдельно.
Исследование
отраженной
волны.
Эллиптическая
поляризация.
Исследование
получающихся для отраженной волны соотношений приводит к следующим выводам.
а. \Еr┴\2 = \Еi┴\2 и \Еr║\2 = \Еi║\2 , а следовательно, \Еi┴\2 + \Еi║\2 =\Еr║\2 + \E r\\\2, т.е.
интенсивность отраженного света равна интенсивности падающего. Так как сог-ласно закону
отражения сечения падающего и отраженного пучков равны между собой, то найденное
соотношение означает, что вся падающая энергия сполна отражается. Явление получило
поэтому, как сказано выше, название полного внутреннего отражения. Оно легко наблюдается
и демонстрируется множеством способов. Примером может служить часто применяемая в
многочисленных оптических установках призма полного внутреннего отражения (рис. 2, а),
поворачивающая лучи под прямым углом, или оборотная призма (рис. 2, б), перевертывающая
изображение.
Явлением полного внутреннего отражения объясняется эффектный демонстрационный опыт,
изображенный на рис.3. Свет падает горизонтальным параллельным пучком вдоль струи воды,
свободно вытекающей из отверстия в боковой стенке сосуда. Благодаря явлению полного
внутреннего отражения свет не может выйти через боковую поверхность и следует вдоль струи,
которая
10
Рис, 2, Призмы полного внутРис.3. Явление полного отреннего отражения.
ражения в струе жидкости.
а — поворачивающая призма;
б — оборотная призма.
уподобляется, таким образом, изогнутому светопроводу. Фактически вследствие рассеяния на
случайных пылинках и пузырьках часть света проходит через боковые стенки, и поэтому струя
видна в затемненной аудитории. Свечение струи становится еще более заметным, если вместо
воды вытекает флуоресцирующий раствор (свет флуоресценции распространяется по всем
направлениям и, не испытывая полного внутреннего отражения для углов падения, меньших
предельного, частично выходит из струи).
Рис.4. Схема рефрактометра Аббе.
РР — призмы из стекла с большим показателем преломления, между которыми помещают
каплю исследуемой жидкости; пучок света от источника S проходит через светофильтр F и
испытывает полное внутреннее отражение на границе капля — призма; призма вместе с
рычагом R поворачивается около трубы Т; положение трубы по отношению к призме
отсчитываете» по дуге D, проградуированной в значениях показателя преломления.
На явлении полного внутреннего отражения основано устройство прибора, позволяющего
быстро и просто определять показатель преломления (рефрактометр Аббе—Пульфриха),
схема которого показана на рис.4. Полное внутреннее отражение происходит на границе
между стеклом (с известным и по возможности высоким показателем преломления) и тонким
слоем жидкости, наносимым на поверхность стекла. На шкале прибора, определяющей
положение трубы по отношению к призме при визировании светлой границы (указывающей
начало полного внутреннего отражения), обычно наносят непосредственно значения показателя
преломления. Такой рефрактометр обеспечивает определение показателя преломления с
погрешностью, не превышающей 0,1%.
б. Компоненты
испытывают изменения фазы по отношению к
, обозначаемые
соответственно δ┴ и δ║, причем δ┴ отлично от δ║, так что
(12)
11
Таким образом, если в падающей волне El┴ и Еi\\ находятся в одной фазе, то в отраженном
свете между взаимно перпендикулярными компонентами Er┴ и Еr\\
появится сдвиг фазы, зависящий от φ и п. Следовательно, явление полного
внутреннего
отражения позволяет получить эллиптически-поляризованный свет,
Рис.5. Наблюдение эллиптической поляризации света при явлении полного
отражения.
внутреннего
S — источник света; L — линза, обеспечивающая параллельность падающего на систему пучка;
N1 — поляризатор;
Р — призма полного внутреннего отражения; В — компенсатор
Бабине; N2 — анализатор.
как и при пропускании света через кристаллическую пластинку. Разумеется, для
осуществления эллиптической поляризации при полном внутреннем отражении надо,
чтобы падающий пучок не был естественным, но обладал поляризацией, например,
линейной.
Из формулы (12 следует, что если sinφ = п, т. е. если параллельный пучок испытывает
полное внутреннее отражение точно при предельном угле, то
tg½(δ║−δ┴)=0,
т. е. сдвиг фаз равен нулю, и плоскополяризованный свет остается плоскополяризованным, не
переходя в эллиптически-поляризованный.
Эллиптическую поляризацию, возникающую при полном внутреннем отражении
плоскополяризованной волны, можно исследовать обычными методами. Рис.5 иллюстрирует
схему подобного опыта. Плоскость поляризатора N1 должка, конечно, составлять некоторый
угол с плоскостью падения на грань PP.
Для стекла (n = 1,5) можно подобрать такие значения φ, чтобы сдвиг фазы был равен 45°, а
именно, при φ= 48С37' или φ = 54°37' имеем
Двукратное полное внутреннее отражение под указанным углом в стекле дает изменение фазы
на ½ π , т. е. действует как пластинка в четверть волны.
Френель изготовил параллелепипед из стекла с подходящим показателем преломления,
действующий указанным образом (рис.6).
Если
при полном внутреннем отражении
12
Рис.6. Параллелепипед Френеля.
для этой цели надо на параллелепипед Френеля направить плоскополя-ризоваиный свет так,
чтобы плоскость поляризации составила угол 45° с плоскостью падения.
Пластинка в четверть волны, осуществленная в виде параллелепипеда Френеля, конечно,
менее удобна в обращении, чем соответствующие кристаллические пластинки. Она может,
однако, иметь преимущество в том отношении, что сообщаемая ею разность фаз меньше
зависит от длины волны, чем в случае обычных пластинок в четверть волны из слюды. Для
этого нужно только в качестве материала выбрать стекло с малой дисперсией (легкий крон), где
п мало зависит от λ.
3. Тема. 2часа
Распространение света в однородной анизотропной среде, оптика кристаллов. Двойное
лучепреломление.
Элементы кристаллооптики.
Двойное лучепреломление. В предыдущих главах,
рассматривая закономерности распространения света в различных средах, мы предполагали,
что среда оптически изотропна, т. е. скорость света в каждой точке среды не зависит ни от
направления распространения световой волны, ни от характера поляризации волны.
Исследования показали, что при обычных условиях газообразные, жидкие и твердые аморфные
диэлектрики оптически изотропны. В то же время почти все кристаллические диэлектрики
оптически анизотропны. Оказалось также что под влиянием внешних воздействий среда,
бывшая оптически изотропной, может стать оптически анизотропной. Это явление называется
искусственной оптической анизотропией.
Закономерности распространения света в любой среде (изотропной или анизотропной) в
конечном счете определяются интерференцией первичной волны и вторичных волн,
излучаемых молекулами, атомами или ионами среды вследствие их электронной поляризации
под действием электрического поля Е световой волны. Поэтому оптические свойства среды
полностью обусловлены электрическими свойствами этих элементарных излучателей, их
взаимным расположением и взаимодействием друг с другом. Молекулы или атомы среды в
зависимости от их строения могут быть электрически изотропными или анизотропными. В
первом случае их поляризуемость не зависит от направления, во втором — зависит. Однако
электрические свойства отдельных атомов или молекул среды еще не определяют полностью
оптические свойства этой среды. Так, например, как мы уже указывали выше, все газы,
жидкости и аморфные твердые тела при обычных условиях оптически изотропны, хотя молекулы многих из них электрически анизотропны. Причина этого заключается в полной
хаотичности ориентации молекул в газах, жидкостях и аморфных телах. Всякое упорядочение
ориентации анизотропных молекул в этих средах под влиянием внешних воздействий
приводит к возникновению оптической анизотропии.
Если среда находится в кристаллическом состоянии, то ее частицы (атомы, молекулы или
ионы) располагаются в строгом порядке, образуя кристаллическую решетку. Каждая частица
находится в сильном взаимодействии с ближайшими соседями в решетке. Поэтому излучение
вторичных волн частицами кристаллической среды зависит не только от электрических свойств
самих частиц, но и от силового воздействия со стороны других частиц. Из сказанного ясно, что
оптическая анизотропия кристалла может быть обусловлена
как
электрической
13
анизотропией образующих его частиц, так и анизотропией поля сил взаимодействия между
частицами. Характер этого поля, т. е. его изотропность или анизотропность, зависит от степени
симметрии решетки кристалла. Как показали исследования, только кристаллы кубической
системы (например, каменная соль NaCl), обладающие весьма высокой степенью симметрии
решетки, являются оптически изотропными. Все остальные кристаллы независимо от
электрических свойств образующих их частиц оптически анизотропны.
Расчет интерференции вторичных волн в анизотропных кристаллах весьма сложен. Более
простой метод изучения закономерностей распространения света в таких средах основывается
на применении к ним теории Максвелла для переменного электромагнитного поля. При этом
кристалл рассматривается как однородная среда, электрическая поляризуемость χе и
относительная диэлектрическая проницаемость ε = 1 + χе которой неодинаковы в различных
направлениях. Таким образом, считается, что оптическая анизотропия немагнитных
кристаллов является следствием анизотропии его относительной диэлектрической
проницаемости.
Рис.7.
Если однородная среда не поглощает электромагнитные волны и оптически неактивна, то
зависимость ее относительной диэлектрической проницаемости от направления поддается
сравнительно простой графической интерпретации. Будем проводить из произвольной точки 0
среды по возможным направлениям радиусы-векторы г, модули которых равны корням
квадратным из значений относительной диэлектрической проницаемости ε в соответствующих
направлениях |г| =√ε. Поверхность, проходящая через концы радиусов-векторов г, имеет форму
эллипсоида (рис.7) и называется оптической индикатрисой среды. Оси симметрии этого
эллипсоида взаимно перпендикулярны и определяют три главных направления в среде. В
прямоугольной декартовой системе координат, оси ОХ, 0Y и 0Z которой проведены вдоль
главных направлений, уравнение оптической индикатрисы имеет вид
8.1)
где εх, εу, εz — значения ε вдоль главных направлений, называемые главными значениями
диэлектрической проницаемости среды.
Если εх = εу = εz , то оптическая индикатриса имеет форму сферы, т.е. значения ε по всем
направлениям одинаковы и среда оптически изотропна.
Анизотропный кристалл, у которого все три главных значения ε различны
(εх ≠ εу ≠ εz), называется двуосным. Примерами двуосных кристаллов являются ромбическая
сера, гипс, слюда, топаз, арагонит и другие кристаллы, которые принадлежат к кристаллографическим системам с низкой симметрией.
Если два главных значения ε одинаковы, например εх ≠ εу = εz, то оптическая индикатриса
имеет форму эллипсоида вращения вокруг оси ОХ. Плоскость YOZ пересекает этот эллипсоид
по окружности. Следовательно, для любого направления, перпендикулярного к оси ОХ,
значения ε одинаковы, а сами эти направления являются главными. Анизотропные кристаллы,
14
обладающие таким свойством, называются одноосными, а ось ОХ называется оптической осью
одноосного кристалла в точке О. Для различных точек О кристалла оптические оси
параллельны между собой. Поэтому понятие оптической оси кристалла отличается от понятия
оси, принятого в геометрии. Оптическая ось кристалла не является одной какой-то особой
прямой в нем, подобной, например, оси симметрии тела, а характеризует лишь некоторое
избранное направление в этом кристалле.
Одноосный кристалл называется оптически положительным, если εх > εу = εz т. е. если его
оптическая ось направлена вдоль большой оси эллипсоида оптической индикатрисы. В.
противном случае (εх < εу = εz) одноосный кристалл называется оптически отрицательным.
Оптически положительными являются, например, кристаллы кварца (SiO2), рутила (TiO2),
каломели (Hg2Cl3), киновари (Hg2S2), а оптически отрицательными — кристаллы кальцита,
турмалина, апатита, азотнокислого натрия.
В изотропных средах вектор D электрического смещения всегда совпадает по направлению с
вектором Е напряженности электрического. поля и связан с ним соотношением D = εεоЕ. В
анизотропных средах связь между D и Е имеет более сложный вид:
(8.2)
где Dx, Dу, Dz и Ех, Еу , Ег — проекции векторов D и Е на главные направления в среде. Из этих
формул видно, что в анизотропной среде вектор D совпадает по направлению с Е только в тех
случаях, когда вектор Е параллелен одному из главных направлений: D = εхεoЕ, если Еу = Еz =
0; D = εyεoЕ, если Ех = Еz = 0, и D = εzεoЕ, если Ех = Еy = 0 (в одноосном кристалле, для которого
εу = εz , D = εхεoE, если Ey = Ez = 0, и D = εyεoЕ , если Ех = 0). Во всех остальных случаях
направления векторов D и Е различны. С этим связана одна из особенностей распространения
электромагнитных волн в анизотропной среде, на которой необходимо остановиться
специально.
С помощью уравнений Максвелла можно установить еще одну очень важную особенность
распространения света в анизотропных средах. Оказывается, что в анизотропном кристалле
всякая плоская монохроматическая световая волна распадается на две плоские волны,
которые линейно поляризованы во взаимно перпендикулярны плоскостях и обладают
различными нормальными и лучевыми скоростями.
Рассмотрим подробнее это явление на примере одноосного кристалла, в котором одна из
указанных выше волн называется обыкновенной, а другая — необыкновенной. В
обыкновенной волне вектор Do всегда перпендикулярен к оптической оси кристалла и
направлению единичного вектора N нормали к фронту волны. Нормальная скорость этой волны
vo = υoN. Ее численное значение
не зависит от направления N и равно υ0=c/no, где п0 — показатель преломления кристалла
для обыкновенной волны. Так как для одноосного кристалла любое направление, перпендикулярное к оптической оси, является главным, то в обыкновенной волне вектор Ео
параллелен Do. Поэтому обыкновенный луч совпадает с нормалью N к фронту волны, а лучевая
скорость υo' = υ0 = c/no. Таким образом, no является также показателем преломления кристалла
для обыкновенного луча. Из сказанного видно, что обыкновенная волна распространяется в
анизотропном кристалле так же, как распространяются волны в изотропной среде. Именно
поэтому она и была названа обыкновенной.
В необыкновенной волне вектор De перпендикулярен к N и Do, т. е. лежит в плоскости,
проходящей через оптическую ось и нормаль N. Нормальная скорость этой волны ve = υeN. Ее
численное значение υe=c/ne, где пе — показатель преломления кристалла для необыкновенной
волны. Величина пе зависит от направления нормали N и может быть определена с помощью
оптической индикатрисы кристалла.
15
Рис.8
Различие в величинах υо и υе', для всех направлений, кроме направления оптической оси,
обусловливает явление двойного лучепреломления света в одноосных кристаллах. Оно
состоит в том, что луч света, падающий на поверхность кристалла, раздваивается в нем на два
преломленных луча (обыкновенный и необыкновенный), которые в общем случае имеют
различные направления.
Двойное лучепреломление впервые было обнаружено во второй половине XVII в. при
прохождении света сквозь одноосные кристаллы исландского шпата СаСО3. Эти кристаллы
имеют форму ромбоэдра (рис.8), т. е. ограничены шестью ромбами с тупыми углами α= 101о52'.
Направление оптической оси совпадает с направлением диагонали Мо/Nо, соединяющей
вершины Мo и No в которых углы между ребрами на всех трех гранях равны α. Если на кристалл
падает достаточно узкий пучок света, то в результате двойного лучепреломления из кристалла
выходят два пространственно разделенных пучка света о и е, параллельных падающему пучку.
Двойное лучепреломление отсутствует только в том случае, когда свет падает нормально на
плоскую поверхность кристалла, вырезанную перпендикулярно к его оптической оси. Это
связано с тем, что только вдоль оптической оси обыкновенный и необыкновенный лучи
распространяются с одинаковыми скоростями.
Двойное лучепреломление было обнаружено и в двуосных кристаллах, причем оказалось, что
в этом случае скорости обоих лучей зависят от направления их
распространения в кристалле. Поэтому
оба преломленных
луча
являются
необыкновенными. Вдоль каждой из двух оптичеcких осей двуосного кристалла
скорости обоих лучей одинаковы двойное лучепреломление отсутствует.
4. Тема. 2часа
Сущность интерференционных явлений. Пространственная н временная когерентность
источника.
Когерентность
Когерентностью называется согласованное протекание во времени и пространстве
нескольких колебательных или волновых процессов.
Монохроматические волны — неограниченные в пространстве волны одной
определенной и постоянной частоты — являются когерентными.
Так как реальные источники не дают строго монохроматического света, то волны
излучаемые любыми независимыми источниками света всегда некогерентны. В источнике
свет излучается атомами, каждый из которых испускает свет лишь в течение времени 10-8c.
Только в течение этого времени волны, испускаемые атомом имеют постоянные амплитуду и
фазу колебаний.
Немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг
друга коротких гармонических импульсов излучаемых атомами — волновых цугов.
Средняя продолжительность одного цуга τког. называется временем когерентности.
Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке
пространства сохраняется только в течение времени когерентности. За это время волна
распространяется в вакууме на расстояние lког = с τког называемое длиной когерентности (или
длиной цуга}. Поэтому наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических
разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света.
16
Временная когерентность — это, определяемая степенью монохроматичности волн,
когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства.
Временная когерентность существует до тех пор, пока разброс фаз в волне в данной точке не
достигнет π.
Длина когерентности — расстояние, на которое перемещается волна за время
когерентности.
В плоскости, перпендикулярной направлению распространения цуга волн, случайные
изменения разности фаз между двумя точками увеличивается с увеличением расстояния между
ними. Пространственная когерентность— когерентность колебаний в один и тот же момент
времени, но в разных точках такой плоскости — теряется, если разброс фаз в этих точках
достигает π. Длина пространственной когерентности (радиус когерентности):
rkor 


,
где λ — длина волны, Δφ— разность фаз.
Источники должны быть пространственно когерентными, чтобы возможно было наблюдать
интерференцию излучаемых ими световых волн.
Интерференция света
Интерференция света — сложение в пространстве двух или нескольких когерентных
световых волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление
амплитуды результирующей волны.
Условие интерференционного максимума:
Если оптическая разность хода Δ равна целому числу длин волн в вакууме (четному числу
полуволн) 
 m  2m
0
2
m  0,1,2,.... ,
происходить в одинаковой фазе.
Условие интерференционного минимума
Если
оптическая
разность
хода
полуволн 
 2m  1
0
2
то   2m 
Δ
равна
m  0,1,2,.... , то   2m  1
и
колебания
нечетному
будут
числу
и колебания будут происходить
в противофазе.
5. Тема. 2часа
Виды интерференционных полос и их характеристики. Локализация интерференционной
картины
Методы наблюдения интерференции.
До изобретения лазеров, во всех приборах когерентные световые пучки получали
разделением волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения
разных оптических путей накладывали друг на друга и наблюдали интерференционную
картину.
1. Метод Юнга. Свет от ярко освещенной щели S падает на
две щели S1 и S2, играющие роль когерентных источников.
Интерференционная картина ВС наблюдается на экране Э.
2. Зеркала Френеля. Свет от источника S падает
расходящимся пучком на два
плоских зеркала А1О и А2О,
расположенных под малым φ.
Роль когерентных источников
17
играют мнимые S1и S2 изображения источника S. Интерференционная картина наблюдается на
экране Э, защищенном от прямого попадания света заслонкой.
3. Бипризма Френеля. Свет от источника S преломляется в призмах, в результате чего за
бипризмой распространяются световые лучи, как бы
исходящие из мнимых когерентных источников S1 и S2.
4. Зеркало Ллойда. Точечный источник S находится
близко к поверхности
плоского
зеркала
М.
Когерентными
источниками служат сам
источник S и его мнимое изображение S1.
Расчет интерференционной картины от двух щелей.
Две щели S1 и S2 находятся на расстоянии d друг от
друга и являются когерентными источниками. Экран Э
параллелен щелям и находится от них на расстоянии l >> d.
Интенсивность в произвольной точке A определяется
2
разностью хода
= S2 - S1 , где S 22  l 2  x  d
,
2
2
,откуда S 22  S12  2 xd
или
S12  l 2  x  d
2
  S 2  S1  2 xd
S1  S 2 
Из l >> d следует S1  S 2  2l , поэтому   xd / l
xd
l
  m 0  x max   m 0 m  0,1,2,...
Положение максимумов:
l
d
xd
1
1 l


  m  0  x min   m   0 m  0,1,2,...
Положение минимумов:
l
2
2 d


шириной
интерференционной полосы
l
x   0
d
Интерференционная картина представляет собой чередование на экране светлых и темных
полос, параллельных друг другу.




6. Тема. 2часа
Дифракция света. Принцип Гюйгенса- Френеля. Дифракция Фраупгофсра.
Принцип Гюйгенса.
Волновая теория света основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой
доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение
волнового фронта в следующий момент времени.
Законы отражения и преломления света легко выводятся, используя принцип Гюйгенса.
Пусть на границу раздела двух сред падает плоская
волна (плоскость волны — АВ), распространяющаяся вдоль
направления I. Пока фронт проходит расстояние ВС (за время
t), фронт вторичных волн из точки А проходит расстояние AD.
При отражении: ΔАВС = ΔАОС, следовательно i1=i1.При
преломлении: за время t фронт падающей волны проходит
расстояние ВС =v1t, а фронт преломленной — AD=v2t. Из
соотношения АС = BС/sin i1 = AD/sin i2 следует
18
c
sin i1 1
n1 n2



 n21
c
sin i2  2
n1
n2
Принцип Гюйгенса - Френеля.
Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в
более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от
законов геометрической оптики.
Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса — именно вторичные волны огибают
препятствия на пути распространения первичных волн.
Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентности вторичных волн и
их интерференции. Согласно принципу Гюйгенса -Френеля, световая волна, возбуждаемая
каким -либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции (сложения)
когерентных вторичных волн , излучаемых вторичными (фиктивными) источниками —
бесконечно малыми элементами любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S.
Зоны Френеля.
Рассмотрим в произвольной точке M амплитуду световой волны, распространяющейся в
однородной среде из точечного источника S . Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, заменим
действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на
вспомогательной поверхности Φ, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S
(поверхность сферы с центром S). Разобьем
волновую поверхность Φ на кольцевые зоны такого
размера, чтобы расстояния от краев зоны до M
отличались на λ/2. Тогда, обозначив амплитуды
колебаний от 1-й, 2-й,… m-й зон через A1, A2,… Am
(при этом A1>A2>A3>…), получим амплитуду
результирующего колебания: А=А1-А2+А3-А4+…
При таком разбиении волновой поверхности на
зоны оказывается, что амплитуда колебания Am от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему
A  Am1
арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон Am  m1
2
Тогда результирующая амплитуда в точке M будет
A  A
A 
A A
A A
A
A  1   1  A2  3    3  A4  5   ...  1  m  m
  1
1
2  2
2   2
2 
2
2
2
ab
т.к. при m >> 1 A1 >>Am. Площади всех зон Френеля равны  
, где a — длина
ab
отрезка, SP0— радиус сферы Φ, b — длина отрезка P0M. Радиус внешней границы m-й зоны
ab
Френеля rm 
m . При a =b=10 см и λ=500 нм радиус первой зоны r=0.158мм.
ab
Следовательно, распространение света от S к M происходит так, будто световой поток
распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM , т.е. прямолинейно. Таким образом,
принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света
в однородной среде.
Дифракция в сходящихся лучах (Дифракция Френеля).
Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля) — это дифракция сферических волн,
осуществляемая в том случае, когда дифракционная картина наблюдается
на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.
Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна,
распространяющаяся из точечного источника S , встречает на своем пути
экран с круглым отверстием. Вид дифракционной картины зависит от
числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда света в
19
точке B экрана Э будет A=A1/2±Am/2, где знак "плюс" для случая, когда отверстие открывает
нечетное число m зон Френеля, а знак "минус" — для четного m. Дифракционная картина будет
иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центром в точке B (если m — четное, то
центральное кольцо будет темным, если m нечетное, то — светлым).
Дифракция на диске. Сферическая
волна, распространяющаяся
от точечного источника S, встречает на
своем пути диск. Если диск
закрывает первые m зон Френеля, то
амплитуда колебания в
точке B экрана Э:
A
A
A
Таким
  m1  Am 2  m3   ...  m1
2 
2
2
2
образом, в точке B всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно),
соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум
окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами.
Дифракция в параллельных лучах (Дифракция Фраунгофера).
Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка
наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию. Параллельный
пучок лучей обычно создают, помещая точечный источник света в
фокусе собирающей линзы. Дифракционную картину с помощью
второй собирающей линзы, установленной за препятствием,
фокусируют на экран. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера
плоской монохроматической волны на одной бесконечно длинной
щели шириной a=MN. Оптическая разность хода между крайними
лучами MC и ND (см. рисунок): ∆= NF sin aφ. Разобьем открытую
часть волновой поверхности MN на зоны Френеля, параллельные
ребру M щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы
разность хода от краев этих зон была равна λ/2, поэтому на ширине
щели уместится ∆: λ/2 зон.
Все точки волнового фронта в плоскости щели имеют
одинаковую фазу и амплитуду колебаний. Поэтому суммарная
интенсивность колебаний от двух любых соседних зон Френеля равна нулю. Следовательно:

1) если число зон Френеля четное, то: a sin   2m m  1,2,3,...
2
условие дифракционного минимума

2) если число зон Френеля нечетное, то a sin   2m  1 m  1,2,3,...
2
условие дифракционного максимума,
соответствующего действию одной некомпенсированной зоны Френеля. В направлении
φ=0 щель действует как одна зона Френеля и в этом направлении свет распространяется с
наибольшей интенсивностью — центральный дифракционный максимум. Направления, в
которых амплитуда максимальна или равна нулю:
2m  1 sin    m
sin  max  
min
2a
a
A  Am1  Am 2  Am3  ... 
Am1
20
Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции, называется
дифракционным спектром (рисунок (б)). Интенсивности в центральном и последующих
максимумах относятся как 1:0.047:0.017:0.0083:…, т.е. основная часть световой энергии
сосредоточена в центральном максимуме. Положение дифракционных максимумов зависит от
λ. При освещении щели белым светом, центральный максимум наблюдается в виде белой
полоски (при φ=0 разность хода равна нулю для всех λ) — он общий для всех длин волн.
m≤d/λ
поскольку /sinφ/≤1
Разрешающая способность спектрального прибора.
Если бы даже существовала идеальная оптическая система без дефектов и аберраций, то
все равно изображение любой светящейся точки, вследствие волновой природы света, будет в
виде центрального светлого пятна окруженного чередующимися темными и светлыми
кольцами.
Критерий Рэлея — изображения двух близлежащих
одинаковых точечных
источников или двух близлежащих
спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми
симметричными
контурами
разрешимы
(разделены
для
восприятия), если центральный максимум дифракционной картины
от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом
дифракционной картины от другого (рис. (а)). При этом
интенсивность "провала" между максимумами составляет 80%
интенсивности в максимуме. Этого достаточно для разрешения
линий λ1 и λ2. Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис.(б)).
Разрешающей способностью спектрального прибора называют безразмерную величину R=
λ/δλ, где δλ— абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних
спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.
Разрешающая способность дифракционной решетки.
Пусть максимум m-го порядка для длины волны λ2 наблюдается под углом
φmax(dsinφmax=mλ2). В том же порядке ближайший дифракционный минимум для волны λ1
находится под углом φmin(dsin φmin=mλ1+λ1/N). По критерию Рэлея φmin=φmax, откуда mλ2=
mλ1+λ1/N или δλ= λ2- λ1= λ1/mN.
Rдифр.реш=λ/δλ=mN
Таким образом, разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна
порядку спектра m и числу N щелей.
7. Тема. 2часа
Физические основы голографии.
Период электромагнитных колебаний, относящихся к оптической области
спектра,
чрезвычайно мал, вследствие чего приемники излучения, обладающие большей или
меньшей инерционностью, способны регистрировать лишь величину световой энергии,
среднюю за период колебаний, но не мгновенное ее значение. В результате такого усреднения
мы имеем возможность судить об амплитудах колебаний, но полностью теряем сведения об их
фазах. Вместе с тем, именно фазы волн содержат в себе информацию о взаимном расположении
частей источника света, о его удалении от приемника и т. д. Таким образом, результаты
измерений, из которых выпали сведения о фазах колебаний, несомых волнами, не позволяют,
вообще говоря, составить полное представление о свойствах источника этих волн.
21
Рис.9. К вопросу о регистрации фазы волны.
Пусть, например, на поверхность фотопластинки Н (рис. 9) падает
сферическая волна,
испущенная точечным источником S1. Падающий свет вызовет
равномерное почернение открытой части светочувствительного слоя. К тому же результату
приведет и волна, пришедшая от любого другого точечного источника, например, от S2.
Разумеется, распределение фаз колебаний на поверхности приемника, определяемое
изменяющимся расстоянием от волнового фронта до плоскости пластинки H (см. рис, 9),
однозначно связано с положением источника. Однако незнание фазы, обусловленное
указанными выше фундаментальными причинами, лишает нас возможности делать какие-либо
заключения о локализации источника волн.
Мы можем использовать линзу или какой-либо более сложный оптический прибор и
совместить фотопластинку с изображением S′1 источника S1 (рис. 9). Благодаря таутохронизму
оптических систем все части световой волны, проходящие через различные части линзы,
приходят в изображение S′1 с равными фазовыми сдвигами, и сведения о положении источника
света определяются локализацией его изображения; измерив положение изображения и зная
свойства оптического прибора, можно вычислением определить координаты источника.
Сказанное относится, очевидно, к любой точке поверхности, которая отображается на
плоскость приемника H. Изложенный принцип лежит в основе большого числа разнообразных
оптических приборов.
Применение указанного принципа не может, однако, обеспечить сохранение всех
интересующих нас сведений об источнике света на одной фотографии. Например, изображение
S′2 источника S2 (см. рис.10), находящееся вне поверхности приемника H, вызовет почернение
участка пластинки С′, т. е. приведет к такому же эффекту, как и отображение предмета С.
Рассматривая S′2 как источник сферической волны, падающей на H, и вспоминая обсуждение
рис. 9, легко заключить, что как при использовании оптической системы, так и без нее мы
имеем дело с общей физической причиной неполноты знания свойств источников — утратой
данных о фазах колебаний при их регистрации приемником.
Рис. 10. К вопросу о регистрации волн в оптических системах.
Таким образом, и разобранные простые примеры, и общие соображения приводят к выводу,
что для получения полного представления о локализации источников волн нужно уметь
измерять и распределение амплитуд, и распределение фаз волн.
Измерение распределения фаз можно осуществить с помощью интерференционных явлений.
Сущность интерференции заключается в том, что при сложении когерентных колебаний
22
разность их фаз обусловливает изменение амплитуды суммарного колебания, иными словами,
происходит преобразование фазовых соотношений волн в амплитудную структуру
интерференционной картины. Следовательно, если на приемник излучения, помимо
интересующей нас волны, послать другую, «пробную» волну с относительно простой формой
фронта, например, плоскую или сферическую, то возникшая интерференционная картина полностью охарактеризует закон изменения разности фаз этих двух волн на поверхности
приемника. Таким способом мы получим возможность составить представление о фазовой
структуре изучаемой волны.
Разумеется, следует выполнить необходимые условия когерентности интерферирующих
колебаний и принять ряд других мер технического характера, о чем будет сказано в своем
месте. Сейчас же мы иллюстрируем высказанный общий принцип рассмотрением простейших
примеров.
Голографирование плоской волны. Пусть на экран Н падает плоская волна 1 (рис. 11, а). В
качестве пробной или, как ее называют, опорной волны выберем также плоскую волну 0. Схема
рис. 11, а обеспечивает, очевидно, когерентность волн 1 и 0, если исходная плоская волна,
падающая на бипризму, в достаточной степени когерентна.
Рис. 11. Регистрация интерференционной картины от двух плоских волн О
и 1. (а) (справа от Н показано распределение освещенности) и восстановление
волны 1 с помощью просвечивающей волны (б).
На экране Н образуется интерференционная картина, имеющая вид параллельных периодических полос; расстояние между полосами В равно отношению длины волны к углу 2φ между
направлениями распространения волн 1 и 0 , т. е. В= λ/2φ. Пусть экран Н представляет собой
фотопластинку; сфотографировав полосы и измерив расстояние между ними, мы можем
вычислить угод 2φ:
Таким образом, мы определили ориентацию волны 1 относительно опорной, т. е. извлекли
информацию о волне, которая содержалась в распределении фаз по поверхности приемника.
Мы можем и не ограничиться измерениями распределения почернений на фотопластинке, но
с ее помощью вновь воспроизвести интерферировавшие волны. В самом деле, поместим
23
фотопластинку в то же место и в той же ориентации, в каких она экспонировалась, и направим
на нее просвечивающую волну, идентичную опорной 0, прикрыв волну 1 диафрагмой F (см.
рис. 11, б). Поскольку почернение пластинки изменяется периодически, она представляет
собой дифракционную решетку с периодом В. Справа от пластинки мы обнаружим набор
плоских дифрагировавших волн; направления их распространения (углы дифракции)
определяются соотношением
причем, ради простоты, угол падения φ и угол дифракции θ предполагаются малыми. Нулевой
порядок (т = 0), как обычно, соответствует распространению падающей волны (см. рис.
11, б). Для т= —1 имеем θ= —φ, т. е. эта волна распространяется точно в том же
направлении, как и волна 1 во время образования интерференционной картины, полученной по
схеме рис. 11, а. Последнее обстоятельство отражено на рис. 11, б пунктирными линиями,
которые являются продолжением лучей 1 в направлении, противоположном их
распространению.
Остальные значения m = 1, ±2, ... отвечают дополнительным волнам, которых не было среди
исходных волн (см. рис. 11, а). Как известно, отношение интенсивности дифрагировавших
волн, отвечающих различным значениям порядка
т, определяется законом, по
которому изменяется коэффициент пропускания решетки на протяжении ее периода. Если
пропускание подчиняется синусоидальному закону, то образуются волны m = 0, ±1 (решетка
Рэлея;). В нашем случае распределение освещенности фотопластинки было синусоидальным,
однако пропускание проявленной пластинки не вполне синусоидальное, и дополнительные
волны поэтому существуют, хотя, как правило, они сравнительно мало интенсивны.
Исключение составляет волна т= 1, у которой интенсивность такая же как у волны т= —1.
Итак, описанный опыт показывает, что можно не только регистрировать сведения о
распределении фаз волны на поверхности приемника, что само по себе более или менее
очевидно заранее, но при желании и восстановить волну, участвовавшую в образований
интерференционной картины.
Метод регистрации фазы волны и ее восстановления, разобранный выше на примере плоской
волны, называется голографией, В переводе с греческого «голография» означает «полная
запись», т. е. в названии подчеркнута возможность регистрации исчерпывающих сведений о
волновом поле на поверхности приемника света. Фотопластинка, на которой зафиксирована
интерференционная картина (в виде почернений), называется голограммой.
8. Тема. 2часа
Введение. Квадратичные поляризационные эффекты. Кубические поляризационные
эффекты.
Эллиптическая и круговая поляризация света. Отсутствие
интерференционного
чередования интенсивностей в опытах, аналогичных опытам Френеля и Араго, не означает,
однако, что взаимодействие двух взаимно перпендикулярных световых колебаний не может
приводить к доступным наблюдению на' опыте изменениям в световом пучке.
Рассмотрим результат сложения двух когерентных световых волн, поляризованных в двух
взаимно перпендикулярных направлениях, имеющих разную амплитуду и обладающих
некоторой разностью фаз. Мы легко можем осуществить подобный случай на опыте
следующим образом.
24
Рис.12. Схема получения эллиптически-поляризованного света.
L — источник света; К — кристаллическая пластинка; справа — разложение светового вектора
по главным направлениям пластинки.
Свет определенной длины волны, прошедший через поляризатор N, т. е. ставший линейнополяризованным, пропустим через кристаллическую пластинку К толщины d, вырезанную из
одноосного кристалла параллельно его оптической оси (рис.12), причем допустим, что
направление пучка перпендикулярно к боковой поверхности К. Сквозь пластинку будут
распространяться в одном направлении, но с разной скоростью две волны, поляризованные в
двух взаимно перпендикулярных направлениях, которые принято называть главными
направлениями кристаллической пластинки. У одной из волн электрические колебания
направлены вдоль оптической оси кристалла, например по СС (необыкновенный луч,
показатель преломления пе), у другой — перпендикулярно к оси, т. е. no ВВ (обыкновенный
луч, показатель преломления no).
Если направление колебаний электрического вектора в падающем поляризованном свете
составляет угол α с одним из главных направлений пластинки, то амплитуды колебаний в
необыкновенной и в обыкновенной волнах будут соответственно равны
где А = ОМ — амплитуда падающей волны. Пройдя через толщу пластинки d, эти две волны
приобретут разность хода, равную (п0 — пе)d. Следовательно, обыкновенная волна отстанет по
фазе от необыкновенной на величину
Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разностью
фаз приведет к формированию эллиптического колебания, т. е. колебания, при котором конец
результирующего вектора описывает эллипс в плоскости волнового фронта с той же угловой
частотой ω, с которой совершаются исходные колебания.
Действительно, колебания в волнах, прошедших пластинку, описываются соотношениями
(П0.2)
Чтобы получить траекторию результирующего колебания, надо, из этих уравнений исключить
время t. Имеем
cosωt = x/a,
у=b (cosωtcosφ+sinωtsinφ),
или
25
Возводя это выражение в квадрат и складывая с
получим
т. е. уравнение эллипса. Форма эллипса и ориентация его относительно осей х и у зависят от
значений α и φ.
Таким образом, после прохождения линейно-поляризованного света через кристаллическую
пластинку получаем, вообще говоря, световую волну, концы векторов Е и Н которой
описывают эллипсы. Такой свет называется эллиптически-поляризованным.
Рассмотрим несколько частных случаев.
а) Толщина пластинки такова, что разность хода двух воли составляет четверть длины
световой волны (пластинка в ¼ волны):
или
В таком случае φ = π/2 и уравнение эллипса примет вид
т. е. мы получим эллипс, ориентированный относительно главных осей пластинки.
Соотношение длин его полуосей а и b зависит от величины угла α.
В частности, при α = 45° находим а=в, так что эллипс обращается в круг, описываемый
уравнением
В данном случае имеем, следовательно, свет, поляризованный по кругу (круговая, или
циркулярная, поляризация). Таким образом, для получения света, поляризованного по кругу,
необходимо сложение двух когерентных волн с равными амплитудами, обладающих разностью
фаз π/2 и поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Этого можно
достичь, в частности, заставив линейно-поляризованный свет пройти через пластинку в
четверть волны так, чтобы плоскость поляризации первоначальной волны составляла угол 45° с
главными направлениями в пластинке.
Чтобы осуществить разность хода в четверть волны, можно применить слюдяную пластинку
толщиной 0,027 мм = 27 мкм (для желтого света, испускаемого натриевым пламенем).
Хотя изготовление таких пластинок и не представляет особого труда, все же предпочитают
пользоваться более толстыми пластинками, дающими разность хода, равную (т + 1/4)λ, где т —
некоторое целое число.
В зависимости от ориентации пластинки в четверть волны приобретаемая разность, фаз
равна +π/2-или —π/2, т. е. компонента, вдоль оси Ох опережает или отстает на π/2 по фазе от
компоненты по оси Оу. В соответствии с этим результирующий вектор вращается против
часовой стрелки (влево) или по часовой стрелке (вправо). Поэтому принято различать левую и
правую эллиптическую или круговую поляризации.
б) Пластинка такова, что разность хода двух лучей составляет половину длины световой волны
(пластинка в ½ волны):
26
или
т. е.
В этом случае эллипс вырождается в прямую
т. е. свет остается линейно-поляризованным, но направление колебаний переходит, например,
из 1—3 квадрантов в 2—4 квадранты, повернувшись на угол 180° — 2α (рис, 13).
в) Пластинка в целую длину световой волны (пластинка в 1π)
Эллипс вырождается в прямую
t
т, е. луч остается линейно-поляризованным без изменения направления колебаний.
Рис. 13. Действие пластинки ½ волны
После прохождения пластинки направления колебаний ММ переходит из 1-3 квадрантов в 2-4
квадранты (NN), повернувшись на угол 180о – α.
Все предшествующие рассуждения относились к свету определенной длины волны,
т.е. к небольшому спектральному интервалу. При значительном разнообразии в длинах волн
следует принять во внимание, что показатели преломлений для обеих волн зависят от длины
волны (дисперсия), причем их разность также меняется с длиной волны. Благодаря этому обстоятельству можно использовать прохождение поляризованного света через кристалл для
разделения двух близких длин волн (поляризационный монохроматор Вуда).
27
3. Методические рекомендации при изучении курса «Избранные главы волновой
оптики»
Тема. Уравнения Максвелла для среды. Материальные уравнения, оптические свойства
диэлектриков и металлов. Диэлектрическая восприимчивость и поглощаемая средой
световая мощность.
Рассмотрен вопрос о распространении света сквозь границу двух сред в рамках
электромагнитной теории света.
Путь решения поставленной задачи опирается на феноменологическую электродинамику, т.
е. на систему уравнений Максвелла и на вытекающие из них граничные условия для электромагнитного поля. Свойства среды при этом задаются ее показателем преломления или
диэлектрической проницаемостью.
Последний метод позволяет просто найти направление распространения, амплитуды и
фазы отраженной и преломленной волн, Т. е. теоретически вывести законы отражения и
преломления световых волн.
Тема. Явления при полном внутреннем отражении. Граница раздела диэлектриков как
оптический волновод
Явление полного внутреннего отражения. Закон преломления, найденный на опыте и
вытекающий из теории, гласит, что siniψ = sinφ/n. Легко видеть, что если п<1, то согласно
этому соотношению возможно такое значение угла падения φ, при котором sinψ > 1, что не
имеет смысла, ибо подобная формула не определяет никакого реального угла преломления.
Подобный случай имеет место для всех значений угла φ, удовлетворяющих условию sinφ>n, что
возможно, когда п < 1, т.е. когда свет идет из более преломляющей среды в среду менее
преломляющую (например, из стекла в воздух). Угол φ, соответствующий условию sinφ=n,
принято называть критическим или предельным. Как известно, при этих условиях мы не
наблюдаем преломленной волны, а весь свет полностью отражается обратно в первую среду, в
соответствии с чем явление носит название полного внутреннего отражения. В лекции
подробно рассмотрено это явление.
Тема. Распространение света в однородной анизотропной среде, оптика кристаллов.
Двойное лучепреломление.
Элементы кристаллооптики. Двойное лучепреломление. Закономерности распространения
света в любой среде (изотропной или анизотропной) в конечном счете определяются
интерференцией первичной волны и вторичных волн, излучаемых молекулами, атомами или
ионами среды вследствие их электронной поляризации под действием электрического поля Е
световой волны. Поэтому оптические свойства среды полностью обусловлены электрическими
свойствами этих элементарных излучателей, их взаимным расположением и взаимодействием
друг с другом. Молекулы или атомы среды в зависимости от их строения могут быть
электрически изотропными или анизотропными. В первом случае их поляризуемость не зависит
от направления, во втором — зависит. Однако электрические свойства отдельных атомов или
молекул среды еще не определяют полностью оптические свойства этой среды.
Если среда находится в кристаллическом состоянии, то ее частицы (атомы, молекулы или
ионы) располагаются в строгом порядке, образуя кристаллическую решетку. Каждая частица
находится в сильном взаимодействии с ближайшими соседями в решетке. Поэтому излучение
вторичных волн частицами кристаллической среды зависит не только от электрических свойств
самих частиц, но и от силового воздействия со стороны других частиц. Из сказанного ясно, что
оптическая анизотропия кристалла может быть обусловлена
как
электрической
анизотропией образующих его частиц, так и анизотропией поля сил взаимодействия между
частицами. Характер этого поля, т. е. его изотропность или анизотропность, зависит от степени
симметрии решетки кристалла. В лекции также рассмотрено явление двойного
лучепреломления.
28
В лекциях 4,5,6, рассмотрены явления дифракции и интерференции света, рассмотрены
интерференционные приборы.
Тема. Физические основы голографии.
Мжно не только регистрировать сведения о распределении фаз волны на поверхности приемника, что само по себе более или менее очевидно заранее, но при желании и восстановить
волну, участвовавшую в образований интерференционной картины.
Метод регистрации фазы волны и ее восстановления, разобранный выше на примере плоской
волны, называется голографией, В переводе с греческого «голография» означает «полная
запись», т. е. в названии подчеркнута возможность регистрации исчерпывающих сведений о
волновом поле на поверхности приемника света. Фотопластинка, на которой зафиксирована
интерференционная картина (в виде почернений), называется голограммой. В лекции
рассмотрены методы и свойства распределения фаз волны.
Тема.
Введение.
Квадратичные
поляризационные
эффекты.
Кубические
поляризационные эффекты.
Эллиптическая и круговая поляризация света. Отсутствие
интерференционного
чередования интенсивностей в опытах, аналогичных опытам Френеля и Араго, не означает,
однако, что взаимодействие двух взаимно перпендикулярных световых колебаний не может
приводить к доступным наблюдению на' опыте изменениям в световом пучке.
В лекции рассмотрен сложения двух когерентных световых волн, поляризованных в двух
взаимно перпендикулярных направлениях, имеющих разную амплитуду и обладающих
некоторой разностью фаз.
Методические рекомендации по лабораторным занятиям
1. Определение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля.
Целью работы является наблюдение явления интерференции света и экспериментальное
определение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля.
Выполнив измерения и вычисления в соответствии с методическими указаниями к
лабораторной работе, ответьте на следующие вопросы:
Выполнив измерения в соответствии с методическими указаниями к лабораторной работе,
ответьте на следующие вопросы:
 Опишите явление интерференции света? Каковы условия необходимые для получения
интерференционной картины?
 Какие вы знаете способы получения когерентных источников?
 Каковы условия получения максимума и минимума освещенности в данной точке
интерференционного поля?
 Почему форма полос интерференции в работе получается прямолинейной?
 Как определяется расстояние между мнимыми источниками?
 Почему угол бипризмы должен быть близким к 1800
 Как определяется длина волны света при помощи бипризмы Френеля?
2. Определение радиуса кривизны из наблюдения интерференционных колец
Ньютона.
Целью работы является наблюдение интерференционных колец Ньютона и
экспериментальное определение радиуса кривизны линзы.
Выполнив измерения и вычисления в соответствии с методическими указаниями к
лабораторной работе, ответьте на следующие вопросы:
o Чем будет отличаться картина колец Ньютона, наблюдаемая в проходящем свете, от
картины, наблюдаемой в отраженном свете?
o Можно ли при наблюдении колец Ньютона пользоваться достаточно протяженным
источником света?
o В каком случае получаются более тесно расположенные кольца, при освещении линзы
синим или красным светом?
29
o Как изменится картина колец Ньютона, если пространствомежду линзой и пластинкой
заполнить водой (nводы =1,3; nстекла =1,5)
3. Определение главных фокусных расстояний тонких линз.
Целью работы является экспериментальное определение фокусных расстояний
Выполнив измерения и вычисления в соответствии с методическими указаниями к
лабораторной работе, ответьте на следующие вопросы:
 Что называется линзой?
 На какие виды делятся линзы?
 Указать основные элементы тонкой линзы?
 Указать ход основных лучей в линзе?
 Построить изображение в собирающей линзе для следующих случаев:
а)предмет находится за двойным фокусным расстоянием линзы
б)предмет находится между точками F и 2F
 Вывести формулу тонкой линзы?
Методические рекомендации по СРСП
При подготовке к СРСП рекомендуется изучить предварительно вопрос, используя учебную
литературу по дисциплине. Составить краткий конспект прочитанного, отметив вопросы,
вызывающие сомнение, либо не до конца понятые при изучении теоретического материала.
В соответствии с графиком отчета о выполнении заданий СРС подготовить и представить на
проверку следуюшие темы:
1. Введение. Исторические этапы формирования современной теории. Предмет физической
оптики. Электромагнитная
природа
света. Шкала электромагнитных волн. Основные
фотометрические величины и способы
их
измерения. Единицы для частот,
(Гц, см, эВ) применяемые в оптике.
2. Отражение и преломление света па границе раздела двух изотропных и однородных сред.
3. Классическая и квантовая теории дисперсии в диэлектриках.
4. Взаимосвязь между оптическими константами. Вещественная и мнимая части
диэлектрической проницаемости. Амплитуда и фаза отраженного луча. Соотношение между
показателем преломления и поглощения.
5. Использование дифракционных и интерференционных явлений в опико-физических
методах и устройствах.
Методические рекомендации по СРС
Приступая к выполнению заданий СРС необходимо:
- изучить теоретический материал по теме;
- начиная решать задачу, вникнуть в ее смысл. Представить себе не только физическое явление,
о котором идет речь, но и те упрощающие предположения, которые надо сделать, проводя
решение; - если позволяет характер задачи, рекомендуется сделать рисунки, поясняющие
содержание и решение задачи.
- условие задачи записывать кратко, все, входящие в неё величины, выразить в единицах СИ;
- недостающие в условии данные при необходимости выписать из таблиц;
- решение задачи сопровождать пояснительным текстом;
- решив задачу в общем виде, проверить ответ по равенству размерности отдельных членов
формулы;
-выполнить числовые расчеты;
- получив числовой ответ, оценить его правдоподобность.
В соответствии с графиком отчета о выполнении заданий СРС подготовить и представить на
проверку следуюшие темы:
30
1. Распространение света в однородной и анизотропной среде, оптика кристаллов. Двойное
лучепреломление
2. Классическая и квантовая теорий
дисперсии в диэлектриках
3. Взаимосвязь между оптическими
константами. Вещественная и мнимая
части диэлектрической проницаемости.
Амплитуда и фаза отраженного луча.
Соотношение между показателем
преломления и поглощения.
4. Виды
интерференционных
полос
и их
характеристики.
Локализация
интерференционной картины
5. Использование дифракционных и
интерференционных явлений в оптико-физических
методах и устройствах
6. Физические основы голографии.
6. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА
1.Какими свойствами не обладает фотон:
А) Масса покоя равна нулю, имеет электрический заряд и магнитный момент.
В) =һ.
С) с=3*108м/с.
D) p=һ/.
E) m=һ/с2.
2. Луч света выходит из скипидара в воздух. Угол полного внутреннего отражения
для этого луча равен α0. Чему равна скорость распространения света в скипидаре?
Скорость света в воздухе VВ.
A) VВ/sinαO
B) VВ• sinαO
C) VВ
D) VВ•
E) VВ•
3. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом падения =600.
Преломленный луч составляет с отраженным,
угол =900. Показатель
преломления второй среды относительно первой равен:
А)1,41
В)0,71
С)0,87
Д)2
Е)1,73
4. Расстояние от источника света S до его изображения в зеркале АВ
(расположение источника света и зеркала представлено на рисунке) равно:
А
В
S
А)3 см
В)5 см
С)6 см
Д)8 см
Е)11 см
31
5. Под каким углом должен упасть луч на плоское стекло, чтобы преломленный
луч оказался перпендикулярным к отраженному ? Показатель преломления
стекла равен n.
А) arcsin n
B) arctg n
C) arcsin 1/n
D) arcng 1/n
E) arcsin (n-1)
6. При переходе луча света из одной среды в другую, угол падения равен 300, а угол
преломления 600. Каков относительный показатель преломления второй среды
относительно первой?
А)0,5
В)1/√3
С)√2
Д)2
Е)2/√3
7. Луч света падает под углом на границу раздела воздух-жидкость. Отраженный
и преломленный луч перпендикулярны друг другу. Найдите показатель
преломления жидкости.
А)√3
В)1/√3
С)√2
Д)1/√2
Е)1,5
8. Определите частоту квантов, вызывающих фотоэффект, если работа по
полному торможению фотоэлектронов электрическим полем в точности равна
работе выхода А. Задерживающий потенциал U, заряд электрона е.
А) е U /А
В) е U /2A
С)2А/h
Д) е U /h
E)A /h
9. На дифракционную решетку с периодом 3мкм падает монохроматический свет с
длинной волны 650нм. При этом наибольший порядок дифракционного
максимума равен:
А)1.
В)2.
С)3.
Д)4.
Е)5.
10. Определите длину волны линии в дифракционном спектре третьего порядка,
совпадающей с линией спектра четвёртого порядка с длинной волны 510 нм.
А)397.5 нм
В)680 нм
С)340 нм
Д)795 нм
Е)737.5нм
11. Подтверждением какого закона является образование тени.
А) Закона преломление света.
В) Закона прямолинейного распространения света.
С) Закона отражения света.
Д)Всех трёх.
32
Е) Закона преломление света и закона отражения света.
12. На белом фоне написан текст синими буквами. Каким будут казаться буквы,
если их рассматривать через красное стекло?
А) Синими
В) Тёмными
С) Красными
Д) Белыми
Е) Розовыми
13. Укажите формулу закона Стефана-Больцмана:
А) max=b/T.
В) R=T4.
C) Е=һ .
D) m= һ/c2.
Е) Среди A-D нет правильных ответов..
14. Определите длину волны линии в дифракционном спектре третьего порядка,
совпадающей с линией спектра четвертого порядка с длиной волны 510 нм.
А) 397,5 нм.
В) 680 нм.
С) 340 нм.
D) 795 нм.
Е) 737,5 нм.
15. . Дайте характеристику изображения, полученного собирающей тонкой линзой,
если предмет находится в двойном фокусном расстоянии:
А) Нормальное, прямое, мнимое.
B) Нормальное, перевернутое, действительное.
C) Увеличенное, перевернутое, действительное.
D) Уменьшенное, перевернутое, действительное.
E) Уменьшенное, прямое, мнимое.
16. Дайте характеристику изображения, полученного собирающей тонкой линзой,
если предмет находится за двойным фокусным расстоянием:
A) Увеличенное, прямое, мнимое.
B) Увеличенное, прямое, действительное.
C) Увеличенное, перевернутое, действительное.
D) Уменьшенное, перевернутое, действительное.
E) Уменьшенное, прямое, мнимое.
17.С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F требуется получить
на экране действительное изображение нити лампы накаливания. При каком
минимальном расстоянии L, из ниже названных, от лампы до экрана этот
эксперимент можно осуществить?
А)L=2F
B)L=3F
C)L=4F
D)L=5F
E)L=6F
18.Какое из перечисленных ниже излучений имеет низкую частоту?
А) Ультрафиолетовые лучи
В) Инфракрасные лучи
С) Видимый свет
D) Радиоволны
Е) γ-излучение
33
19.При некотором значении угла падения луча света на границу раздела двух
сред, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно n. Чему
равно это отношение при увеличении угла падения в 2 раза?
А)n/2
В)n
C)2n
D)2
E)3n
20. В какой из жидкостей скорость света наименьшая?
А) В воде, n=1,33
В) В бензоле, n=1,50
С) в сероводороде, n=1,89
Д) В глицерине, n=1,47
Е) Во всех жидкостях скорость света одинаково.
21. Как измениться расстояние между предметом и его изображением в плоском
зеркале, если зеркало поместить в том месте, где было изображение?
А) Увеличится в 4 раза.
В) Увеличится в 2 раза.
С) Не изменится.
Д) Увеличится в 8 раз.
Е) Уменьшится в 8 раз.
22. Какое из перечисленных явлений объясняется дисперсией света?
А) Игра цветов в перламутровой раковине.
В) Радужная окраска мыльных пузырей.
С) Образование цветных полос на экране от луча белого света, прошедшего через
очень узкую щель.
Д) Радуга на небосводе после грозы.
Е) Среди предложенных ответов нет правильного.
23. Световой луч переходит из вакуума в некоторую прозрачную среду. Какое из
указанных ниже предложений несет неправильную информацию о величинах,
характеризующих луч?
А) Скорость светового луча не уменьшится.
В) Энергия световых квантов не изменяется.
С) Частота колебаний в луче уменьшиться.
Д) Длина световой волны уменьшится.
Е) Среди предложенных ответов нет правильного.
24. Луч падает на плоское зеркало перпендикулярно. На какой угол
отклонится отраженный луч от падающего луча, если зеркало повернуть на
угол α?
А) α
В)2 α
С)
α
/2
Д)
α
/3
Е)3α
25. Укажите условие применимости законов геометрической оптики.
А)d>> 
В)d> 
С)d» 
Д)d< 
Е)d<  / 2
34
26. На каком расстоянии а надо поместить предмет перед собирающей линзой,
чтобы расстояние от предмета до его действительного изображения было
наименьшим?
А) а=F
В) F<a<2F
С)a>2F
Д)a=2F
Е)a=0,5F
27. Дисперсией света называется…:
А) Огибание волной различных препятствий, встречающихся на её пути
В) Уменьшение энергии света при проникновении его вглубь вещества.
С) Сложение когерентных волн, в результате которого происходит
перераспределение энергии.
D) Зависимость показателя преломления от длины волны.
Е) Выбивание электронов с поверхности металлов под действием свет.
28. Дисперсия называется нормальной, если…:
А) Размеры препятствий соизмеримы с длиной волны падающего света.
В) По мере уменьшения длины волны показатель преломления среды
возрастает.
C) При уменьшении длины волны показатель преломления среды
также
уменьшается.
.D) Любая точка пространства, до которой дошел фронт волны, становится
источником вторичных волн.
Е) Колебания светового вектора происходят в одной плоскости.
29. Дисперсия называется аномальной, если…:
А) По мере уменьшения длины волны показатель преломления среды
возрастает.
В) Размеры препятствий соизмеримы с длиной волны падающего света
С) При уменьшении длины волны показатель преломления среды
также
уменьшается.
D) Любая точка пространства, до которой дошел фронт волны, становится
источником вторичных волн.
E) Колебания светового вектора происходят в одной плоскости.
30. По принципу Гюйгенса-Френеля:
А) Линейные размеры препятствий соизмеримы с длиной волны.
В) С уменьшением длины волны показатель преломление среды увеличивается:
dn
<0.
d
D) С уменьшением длины волны показатель преломление среды уменьшается:
dn
<0.
d
Е) Точка пространства, до который доходит волна, является центром вторичных
когерентных волн.
31.Указать закон Брюстера:
А) tg Б =n21.
B) I = I0cos2  .
С) I=I0 e x .
D) 2  sin0=k  .
E) I= e x .
32. Указать закон Малюса:
35
A) tg Б =n21.
B) I = I0cos2  .
D) 2  sin0=k  .
С) I= e x .
E) I=I0 e x .
33. Указать закон Вульфа-Брегга:
A) tg Б =n21.
B) I = I0cos2  .
С) I= e x .
D) 2  sin0=k  .
E) I=I0 e x .
34. Луч света с воздуха подает на поверхность жидкости под углом 54 0. Если
отраженный луч максимально поляризован, коков угол преломления луча:
A) 540 .
B) 460.
С) 90 0 .
D) 360 .
E) 640.
35. Угол полного внутреннего отражения некоторого вещества составляет
i =450. Определить угол поляризации этого вещества:
A) 450.
B) 550.
С) 90 0 .
D) 650.
E ) 720.
36. Анализатор уменьшает интенсивность светового луча идущего
от
поляризатора в 2 раза. Определить угол между главными плоскостями
анализатора и поляризатора:
A) 00.
B) 300 .
С) 90 0 .
D) 450 .
E) 600.
37. Интенсивность света падающего на поляризатор равна I, какова будет
интенсивность света вышедшего из поляризатора:
1
A) I 0 .
4
1
B) I 0 .
2
C) I 0 .
1
I0 .
3
1
E) I 0 .
6
38. Чему равна энергия результирующих колебаний в точках, соответствующих
интерференционным максимумам, возникающим
при наложении 2-х
когерентных волн одинаковой амплитуды:
A) Сумме энергий, составляющих колебании.
B) Удвоенной сумме энергий, составляющих колебании..
D)
36
C) Нулю.
D) Энергии одного из составляющих колебании.
E) Половине энергии одного из составляющих колебании.
39. Укажите формулу, определяющую оптическую длину пути:
m
.
2
E
B) I  .
st
C) L   ndS .
A)  
D) n 
E)  
c

.
c
.

40. Каково условие когерентности световых волн:
A) Равенство амплитуд.
B) Равенство частот и постоянство разности фаз.
C) Равенство частот и амплитуд.
D) Изменение во времени плоскости колебаний электрического вектора
E) Постоянство во времени плоскости колебаний магнитного вектора.
41. Каково назначение бипризмы Френеля и зеркал Френеля:
А) Создать пучок параллельных лучей.
B) Разложить белый свет в спектр.
C) Создать когерентные пучки света.
D) Рассеять свет.
E) Собрать параллельные лучи в точку.
42. Почему два мнимых изображения щели, полученных с помощью бипризмы
Френеля, можно рассматривать как когерентные источники:
A) Так как они получены при раздвоении световой волны от щели в результате
преломления в бипризме.
B) Так как они расположены на одинаковом расстоянии от щели.
C) Так как они расположены на одинаковом расстоянии от бипризмы .
D) Так как они расположены на разных расстояниях от щели.
E) Так как они расположены на разных расстояниях от бипризмы.
43. Чем определяется порядок интерференционного максимума
A.) Частотой колебаний.
B) Периодом колебаний.
C) Фазой колебаний.
D) Числом длин волн, содержащихся в оптической разности хода.
E) Природой колебаний.
44. Каким будет результат интерференции в точке О, если длина волны
когерентных источников света 0,5 мкм:
S1
20 мм
0
20,003 мм
S2
37
A) Частичное ослабление света.
B) Максимальное усиление света.
C) Максимальное ослабление света.
D) Частичное усиление света.
E) Нет верного ответа.
45. При какой разности фаз амплитуда результирующего колебания, полученного
при сложении колебаний от 2-х когерентных источников минимальна:
A)   0 .

B)   .
2
C)   2к .
D)    .
E)   (2к  1) / 2 .
46. Как меняется разность хода лучей при изменении их разности фаз на  :

A) .
2
B)  .
C) 2 .
D) 3 / 2 .

E) ( 2к  1) .
2
47. Какое из приведенных выражений соответствует наибольшей разности хода
лучей:
A)
  2ф .
B) 
 2 кыз .
 2жас .
D)   2сары .
C) 
E)   2кок .
48. Чему равна разность хода волн, образующих центральный максимум в
интерференционной картине, наблюдаемой при помощи бипризмы Френеля:

A)   .
2
B)    .
C)   0 .

D)   (2к  1) .
2
3
E)  
.
2
49. Какой из отрезков, показанных на рисунке, соответствует разности хода лучей,
посылаемых в точку А источникам света:
S1
A
S2
M
38
A) S1 A .
B) AM .
C) S2 M .
D) S2 A .
E) S1S2 .
50. По какой формуле можно вычислить расстояние между соседними
интерференционными полосами в интерференционной картине от двух
когерентных источников света:
A) ek / d .

B) e( 2k  1)
.
2d
e
C) .
d

D) ( 2k  1) .
2

E) ( 2k  1) .
2
51. Интерференционная картина от красного источника представляет собой
чередование…:
A) Светло – красных полос с темно - красными.
B) Красных полос с темными.
C) Белых полос с красными.
D) Белых полос с темными.
E) В центре белая полоса, по обе стороны спектры.
52. Какого цвета интерференционная полоса располагается в спектре ближе к
центральной полосе:
A) Красная.
B) Синяя.
C) Желтая.
D) Зеленая.
E) Фиолетовая.
53. Как изменяется расстояние между соседними интерференционными полосами
в наблюдаемой картине с увеличением их порядковых номеров:
A) Увеличится пропорционально порядковому номеру.
B) Увеличится пропорционально квадрату порядкового номера.
C) Одинаково для всех порядковых номеров.
D) Уменьшается обратно пропорционально порядковому номеру.
E) Уменьшается обратно пропорционально квадрату порядкового номера.
54. Как согласно принципу Гюйгенса - Френеля определяется интенсивность в
каждой точке пространства, охваченного волновым процессом:
A) Сложением интенсивностей фиктивных волн, излучаемых каждым элементом
волновой поверхности.
B) Как результат интерференции вторичных когерентных волн, элементами
волновой поверхности.
C) Усреднением интенсивностей по всем точкам пространства.
D) Суммой амплитуд колебаний от всех зон Френеля
E) Суммой амплитуд первой и последней зон Френеля.
55. Какова будет интенсивность света на экране при дифракции Френеля на
круглом отверстии, если открыты две зоны Френеля:
A) I  ( I1  I 2 ) / 2 .
39
B) I
 I min .
 I max .
D) I  I 1  I 2 .
C) I
E) I  I12  I 22 .
56. Если в отверстие вмещается четное число зон Френеля, в точке наблюдения
будет…:
A) Максимум освещенности.
B) Минимум освещенности.
C) Равномерная освещенность.
D) Чередование максимумов и минимумов
E) Нет верного ответа ответа.
57. При наблюдении дифракции от щели в точке М экрана будет минимум
интенсивности, если в щели укладывается…:
A) Нечетное число зон Френеля
B) Часть первой зоны Френеля.
C) Первая и последняя зоны Френеля
D) Часть последней зоны Френеля.
E) Четное число зон Френеля.
58. Укажите условие минимума для дифракции от одной щели, в - ширина щели:

A) в sin   (2k  1) .
2
B) (b  a) sin   k .
C) (b  a) sin   (2k  1) / 2 .
D) b sin   k .
E) a sin   (2k  1) / 2 .
59. С уменьшением ширины щели в, ширина центрального максимума …:
A) Возрастает.
B) Уменьшается пропорционально в.
C) Не меняется.
D) Уменьшается пропорционально квадрату - â.
E) Возрастает пропорционально квадрату - â.
60. При дифракции от щели белого света ближе к центру располагаются
максимумы, соответствующие…:
A) Красным лучам.
B) Желтым лучам.
C) Фиолетовым лучам.
D) Зеленым лучам.
E) Синим лучам.
61.Что будет наблюдаться в центре дифракционной картины, если перед щелью,
освещаемой белым светом, поместить желтый светофильтр:
A) Белая полоса.
B) Желтая полоса.
C) Темная полоса.
D) Спектр.
E) Красная полоса.
62. Что изменится в наблюдаемой дифракционной картине, если красный
светофильтр, помещенный перед щелью, заменить синим:
A) Положение максимумов ненулевого порядка.
40
B) Общее число наблюдаемых максимумов.
C) Положение максимума нулевого порядка.
D) Общее число наблюдаемых минимумов.
E) Ничего не изменится.
63. Какое изменение произойдет в наблюдаемой дифракционной картине, если
синий светофильтр, помещенный перед щелью, заменить красным:
A) Центральный максимум сместится влево.
B) Центральный максимум сместится вправо.
C) Максимумы ненулевого порядка приблизятся к центру картины.
D) Максимумы ненулевого порядка удалятся от центра картины.
E) Никакого изменения не произойдет.
64. Какая формула определяет положение главных максимумов в дифракционной
картине от плоской решетки:
A) d sin   k .
B) b sin   m .
C) d sin   n / N .
D) b sin   (2k  1) / 2 .
E) d sin   (2k  1) / 2 .
65. От чего зависит количество главных максимумов в дифракционной картине
от плоской решетки:
A) От ширины щели решетки.
B) От отношения постоянной решетки к длине световой волны.
C) От общего числа щелей решетки.
D) От расстояния между щелями решетки.
E) От отношения длины световой волны к периоду решетки.
66. Главные максимумы при дифракции от многих щелей образуются в точках, в
которые колебания от всей решетки приходят с разностью фаз, равной:

A)   .
2
B)    .
2k
C)  
.
2
D)   0 .
E)   mx .
67. Уравнение Вульфа-Брэгга для дифракции рентгеновских лучей запишется:
 kx
A) I  I 0e .
B) d sin   k .
C) b sin   mx
D) b sin   (2k  1)

2
.
E) 2d sin   m .
68. Какие вещества в нагретом состоянии излучают линейчатый спектр:
A) Раскаленные твердые и жидкие вещества.
B) Молекулы нагретых паров и газов.
C) Раскаленные газы при высоких давлениях.
D) Атомы разогретых газов в разраженном состоянии.
E) Все вещества в раскаленных состояниях.
41
69. Свет переходит и воздуха в стекло с показателем преломления 1,5. Как при
этом изменяется частота:
A) Не изменяется.
B) Увеличивается в 1,5 раз.
C) Уменьшается в 1.5 раз.
D) Увеличивается в 1,5 раз.
E) Уменьшается в 1,5 раз.
70. Свет переходит из воды ( n  1,33) в воздух. Как при этом изменяется длина
световой волны:
A) Увеличивается в 1,33 раза.
B) Уменьшается в 1,33 раза.
C) Не изменяется.
D) Увеличивается в 1,33 раза.
E) Уменьшается в 1,33 раза.
71. Какие волны видимой части спектра наиболее длинные:
A) Фиолетовые.
B) Красные.
C) Синие.
D) Желтые.
E) Зеленые.
72. Сравните скорости распространения красного и синего света в пустоте:
A) кыз  кок .
B) Скорости одинаковые.
 кыз   кок .
D) кыз  n кок .
E) кыз  n кок .
C)
73. Длина волны красного луча в воде равна длине волны зеленого луча в воздухе.
Вода освещена красным светом. Какой цвет видит при этом свете человек,
открывающий глаза под водой:
A) Зеленый.
B) Красный.
C) Синий.
D) Белый.
E) Желтый.
74. Что отличает плоскополяризованный свет от естественного:
A) Вектор электрического поля Å перпендикулярен вектору магнитного поля Í.
B) Вектор Å перпендикулярен направлению распространения света и имеет
всевозможные направления колебаний.
C) Вектор Í перпендикулярен направлению распространения света и колеблется
во всех возможных направлениях.
D) Вектор Å колеблется в одной плоскости.
E) Колебания вектора Å каким-либо образом упорядочен.
75. Укажите формулировку закона Малюса:
A) Интенсивность естественного света при прохождении через поляризатор при
отсутствии поглощения уменьшается в 2 раза.
B) Интенсивность поляризованного света, прошедшего через поляризатор и
анализатор всегда меньше интенсивности света, подающего на поляризатор.
42
C) Интенсивность численно равна энергии, переносимой волной через единицу
площади в единицу времени.
D) Интенсивность естественного света при прохождении через вещества
уменьшается пропорционально пройденной толще вещества.
E) Интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор, прямо
пропорциональна квадрату косинуса угла между разрешенными направлениями
поляризатора и анализатора.
76.
77. Укажите формулу фазовой скорости электромагнитных волн в среде:
1
А)
.
 0 0
c
В)

.
 .
С)
 22
D)
.
 11
Е) E*H .
78. Два когерентных источника света (λ=600 нм) дают интерференционную
картину, на пути одного из них ставят стеклянную пластину (n=1,6) толщиной
d=4мкм. На сколько полосы сместится интерференционная картина:
А) 1.
В) 2.
С) 4.
D) 3.
Е) 7.
79. Укажите формулу абсолютного показателя преломления среды:
1
А)
.
 0 0
c
В)
.

С)
 .
D)
 22
.
 11
Е) E*H.
80. Укажите формулу относительного показателя преломления среды:
1
А)
.
 0 0
c
В)
.

С)
D)
 .
 22
.
 11
Е) E*H.
81. Укажите формулу модуля плотности потока электромагнитной энергии:
43
А)
В)
С)
D)
1
 0 0
c

.
.
 .
 22
.
 11
Е) E*H.
82. Укажите формулу разности фаз интерферирующих волн:
А) n  c .

В) S = nl, где l – геометрическая длина пути.
2
С) Ф 
(n2 l 2  n1l1 ) .

L
 , где L- расстояние от экрана до источников, отстоящих друг от
d
друга на расстоянии d.
Е) n2S2 – n1S1.
83. Укажите формулу ширины интерференционной полосы:
А) n  c .
D) l=

В) S = nl, где l – геометрическая длина пути.
2
(n2 l 2  n1l1 ) .
С) Ф 

L
D) l=  , где L- расстояние от экрана до источников, отстоящих друг от
d
друга на расстоянии d.
Е) n2S2 – n1S1.
84. Укажите формулу абсолютного показателя преломления среды:
А) n  c .

В) S = nl, , где l – геометрическая длина пути.
2
(n2 l 2  n1l1 ) .
С) Ф 

L
D) l=  , где L- расстояние от экрана до источников, отстоящих друг от
d
друга на расстоянии d.
Е) n2S2 – n1S1.
85. Укажите формулу оптической разности хода интерферирующих лучей:
А) n  c .

В) S = nl, где l – геометрическая длина пути.
2
(n2 l 2  n1l1 ) .
С) Ф 

L
D) l=  , где L- расстояние от экрана до источников, отстоящих друг от
d
друга на расстоянии d.
Е) n2S2 – n1S1.
44