МЕТОДЫ ПЕРЕДАЧИ КВАНТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО АТМОСФЕРНЫМ И КОСМИЧЕСКИМ КАНАЛАМ СВЯЗИ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ФГБОУ ВО «КубГУ»)
Факультет физико-технический
Кафедра оптоэлектроники
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
МЕТОДЫ ПЕРЕДАЧИ КВАНТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО
АТМОСФЕРНЫМ И КОСМИЧЕСКИМ КАНАЛАМ СВЯЗИ
Краснодар
2022
РЕФЕРАТ
Курсовой проект 27 с., 5 рис., 6 источников.
КВАНТОВО-КРИПТОГРАФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, ПОТЕРИ, СРЕДА
ПЕРЕДАЧИ, АТМОСФЕРНЫЙ КАНАЛ, ФОТОН
Объектом, который рассматривается в данном курсовом проекте, являются квантово-криптографические системы связи. Квантовая криптография –
метод защиты коммуникаций, основанный на определенных явлениях квантовой физики. В отличие от традиционной криптографии, которая использует
математические методы, чтобы обеспечить секретность информации, квантовая криптография сосредоточена на физике информации, так как рассматривает случаи, когда информация переносится с помощью объектов квантовой механики.
Цель работы – изучить методы построения систем квантовой криптографии с открытыми каналами связи.
В результате выполнения курсового проекта был произведён анализ методов передачи квантовой информации по атмосферным и космическим каналам связи. Построены графики расхождения гауссовых пучков света в атмосфере.
2
СОДЕРЖАНИЕ
Обозначения и сокращения……………………………………………...….……4
Введение……………………………………………………….…………………..5
1 Общие сведения о квантовой криптографии …………………………..............6
1.1 Понятие квантовой криптографии ……...…………...………………...6
1.2 Направления развития квантовой криптографии……………………..8
2 Виды систем квантовой криптографии. Передача квантовой информации
через открытый канал связи…………………………………………………….10
2.1. Виды кодирования квантовых состояний…………………………...10
2.2 Структура системы с поляризационным кодированием…………….10
2.3 Передача квантовой информации через канал связи………………..12
3 Анализ передачи квантовой информации по атмосферным каналам связи...16
3.1 Передача квантовой информации через атмосферу…………………16
3.2 Проблемы передачи квантовой информации через атмосферные
линии связи…………………………………………………………………...…..17
3.2.1 Рассеивание сигнальных фотонов в атмосфере…………….17
3.2.2 Атмосферная турбулентность……………………………….18
3.2.3 Проблемы синхронизации…………………………………...19
3.2.4 Искажение волнового фронта………………………………..19
3.2.5 Влияние погодных условий………………………………….20
4 Расхождение гауссовых пучков света в атмосфере…………………………..22
Заключение……………………………………………………………………….25
Список использованных источников…………………………………………...27
3
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
ЛФД
Лавинный фотодиод
ВОЛС
Волоконно-оптическая линия связи
ВОКС
Волоконно-оптический канал связи
КРК
Квантовое распределение ключей
4
ВВЕДЕНИЕ
Изучение методов передачи квантовой информации по атмосферным
и космическим каналам связи связано с рассмотрением основ квантовой
криптографии, а также с анализом технических сложностей, стоящих на
пути реализации коммерческих решений.
Квантовая криптография — метод защиты коммуникаций, основанный на принципах квантовой физики. В отличие от традиционной криптографии, которая использует математические методы, чтобы обеспечить секретность информации, квантовая криптография сосредоточена на физике,
рассматривая случаи, когда информация переносится с помощью объектов
квантовой механики.
Целью данной работы является изучение методов построения систем
квантовой криптографии с открытыми каналами связи.
Актуальность данной работы заключается в том, что квантовое распределение ключей, рассматривается как одна из технологий, способных
сформировать облик телекоммуникационных сетей связи будущего, а использование атмосферных и космических линий связи упрощает строительство таких каналов, в труднодоступных местах.
5
1 Общие сведения о квантовой криптографии
1.1 Понятие квантовой криптографии
Квантовая криптография – метод защиты коммуникаций, основанный
на определенных явлениях квантовой физики. В отличие от традиционной
криптографии, которая использует математические методы, чтобы обеспечить секретность информации, квантовая криптография сосредоточена на
физике информации, так как рассматривает случаи, когда информация переносится с помощью объектов квантовой механики. Процесс отправки и
приёма информации всегда выполняется физическими средствами, например, при помощи электронов в электрическом токе, или фотонов в линиях
волоконно-оптической связи. А подслушивание может рассматриваться,
как измерение определенных параметров физических объектов – в нашем
случае, переносчиков информации.
Зарождение квантовой криптографии имеет интересную историю Стивен Визнер, являясь студентом Колумбийского университета, в 1970 подал статью по теории кодирования в журнал IEEE Information Theory, но она
не была опубликована, так как изложенные в ней предположения казались
фантастическими, а не научными. Именно в ней была описана идея возможности использования квантовых состояний для защиты денежных банкнот.
Визнер предложил в каждую банкноту вмонтировать 20 так называемых
световых ловушек, и помещать в каждую из них по одному фотону, поляризованному в строго определенном состоянии. Каждая банкнота маркировалась специальным серийным номером, который заключал информацию о
положении поляризационного фотонного фильтра. В результате этого при
применении отличного от заданного фильтра комбинация поляризованных
фотонов стиралась. Но на тот момент технологическое развитие не позволяло даже рассуждать о таких возможностях.
6
В наши дни одним из направлений квантовой информации, наиболее
продвинутых в область практических приложений, является квантовая
криптография. Задача криптографии состоит в передаче информации
между двумя сторонами так, чтобы попытка перехватить передачу или
узнать секретный код была обречена на неудачу. Современными методами
классической криптографии эта задача почти решается, например, в рамках
«симметричной» криптосистемы, опирающейся на создание секретного
кода.
В этой системе Алиса и Боб, и только они, имеют секретный код –
последовательность случайных чисел, например, десятичных: К={12 93
41169 42357...}. По заданному правилу каждой букве алфавита ставится в
соответствие десятичное число и Алиса, желающая переслать Бобу послание, заменяет в послании каждую букву соответствующей ей цифрой. Сама
по себе эта процедура не имеет защиты и легко дешифруется. Получающаяся последовательность чисел Р={739976827965867…}, послание, затем
шифруется – к каждому числу послания прибавляется число из кода и получающиеся цифры в разряде единиц представляют собой криптограмму
C={85680 09338 07114...}, которую можно пересылать по открытому каналу (телефону и пр.). Боб, получив криптограмму и зная код K, расшифровывает её, получая послание С.
В 1949 Шеннон, опираясь на разработанную им теорию информации,
доказал теорему, что данная криптосистема является абсолютно секретной,
если секретный код истинно случайный и он используется только один раз.
Однако на практике реализация данной системы наталкивается на серьёзные трудности. Одна из них – создание и передача большого секретного
кода, необходимого каждый раз, когда посылается новое сообщение.
Избежать этой сложности можно было бы при наличии физического
канала, секретность которого обеспечивалась бы физическими законами.
Именно такой канал и предоставляет квантовая физика.
7
Технология квантовой криптографии опирается на принципиальную
неопределенность поведения квантовой системы – невозможно одновременно получить координаты и импульс частицы, невозможно измерить
один параметр фотона, не исказив другой. Это фундаментальное свойство
природы в физике известно как принцип неопределённости Гейзенберга
(1927). Используя квантовые явления, можно спроектировать и создать такую систему связи, которая всегда может обнаруживать подслушивание.
Это обеспечивается тем, что попытка измерения взаимосвязанных параметров в квантовой системе вносит в неё нарушения, разрушая исходные сигналы, а значит, по уровню шума в канале легитимные пользователи могут
распознать степень активности перехватчика.
Квантовая криптография опирается на невозможность клонирования
отдельного квантового объекта. Если в качестве передатчика секретного
кода выступают состояния отдельных частиц, то при попытке зарегистрировать эти состояния внешним наблюдателем они разрушаются. Факт попытки перехвата можно обнаружить, используя определенное соглашение
(протокол) между Алисой и Бобом.
1.2 Направления развития квантовой криптографии
В квантовой криптографии выделились два основных направления
развития систем распределения ключей.
Первое направление основано на кодировании квантового состояния
одиночной частицы и базируется на принципе невозможности различить абсолютно надежно два неортогональных квантовых состояния.
Защищен-
ность первого направления основывается на теореме о запрете клонирования неизвестного квантового состояния. Благодаря унитарности и линейности квантовой механики, невозможно создать точную копию неизвестного
квантового состояния без воздействия на исходное состояние. Пусть
8
отправитель (Алиса) и получатель (Боб) используют для передачи информации двухуровневые квантовые системы, кодируя состояния этих систем.
Если злоумышленник (Ева) перехватывает носитель информации, посланный Алисой, измеряет его состояние и пересылает далее Бобу, то состояние
этого носителя будет иным, чем до измерения. Таким образом, подслушивание квантового канала приводит к ошибкам передачи, которые могут быть
обнаружены легальными пользователями. Основным протоколом квантовой криптографии на одночастичных состояниях 9 является протокол BB84.
Второе направление развития основано на эффекте квантового перепутывания (запутывания). Две квантово-механические системы (в том числе
и разделенные пространственно) могут находиться в состоянии корреляции,
так что измерение выбранной величины, осуществляемое над одной из систем, определит результат измерения этой величины на другой. Ни одна из
запутанных систем не находится в определенном состоянии.
Поэтому запутанное состояние не может быть записано как прямое
произведение состояний систем. Базовым протоколом квантового распределения ключей на основе эффекта квантового запутывания является протокол EPR, второе его название E91[1].
Базовые принципы этих двух направлений легли в основу разработки
всех протоколов квантового распределения ключей.
9
2 Виды систем квантовой криптографии. Передача квантовой
информации через открытый канал связи
2.1. Виды кодирования квантовых состояний
В системах квантовой криптографии в настоящее время применяют три
вида кодирования квантовых состояний: поляризационное, фазовое и кодирование временными сдвигами. Однако в системах квантовой криптографии с
открытыми каналами связи применяется только поляризационное кодирование.
2.2 Структура системы с поляризационным кодированием
Исторически первой реализацией системы квантового распределения
ключей была поляризационная схема кодирования, работающая по протоколу
BB84. Схема квантовой криптографической установки с поляризационным кодированием по протоколу BB84 с четырьмя состояниями показана на рисунке
1.
Рисунок 1 - Схема квантовой криптографической установки с поляризационным кодированием
10
Станция Алиса, состоит из четырех лазерных диодов, которые излучают
короткие импульсы света длительностью 1 нс. Поляризации фотонов составляет -45°, 0°, +45° и 90°. Для передачи одного бита активизируется один из
лазерных диодов. Затем импульсы ослабляются набором фильтров для обеспечения условия однофотонности, т. е. среднее количество фотонов в импульсе выбирается менее одного. После этого фотон излучается по направлению к станции Боб. Важным условием правильного детектирования информации станцией Боб является сохранение поляризации фотонов.
Импульсы, достигая станции Боб, проходят через набор волновых
пластинок, используемых для восстановления исходных поляризационных
состояний путем компенсации изменений, внесенных волокном. Затем импульсы достигают светоделителя, осуществляющего направление фотона к
линейному или диагональному анализатору. Переданные фотоны анализируются в ортогональном базисе при помощи поляризационной светоделительной призмы и двух лавинных фотодиодов. Поляризация фотонов, прошедших через волновые пластинки поворачивается на 45° (с -45° до 0°). В
то же время, остальные фотоны анализируются второй системой «поляризационная светоделительная призма - ЛФД» в диагональном базисе.
Пусть имеется фотон, поляризованный под углом +45°. После того,
как он покидает станцию Алиса, его поляризация случайным образом преобразуется в оптическом волокне. В станции Боб система из волновых пластинок должна быть установлена таким образом, чтобы компенсировать изменение поляризации. Если фотон пройдет на выход светоделителя, соответствующий линейному базису поляризации, у него будут равные вероятности попасть в один из фотодетекторов, что приведет к случайному результату. С другой стороны, если будет выбран диагональный базис, его поляризация будет повернута на 45°. Тогда светоделитель отразит его с единичной вероятностью, что приведет к определенному результату.
11
Антон Мюллер и его коллеги из Женевского университета использовали подобную систему для проведения экспериментов в области квантовой
криптографии [2]. Они передавали ключ на расстояние 1100 м, используя
фотоны с длиной волны 800 нм. Для увеличения максимальной дистанции
передачи они повторили эксперимент с фотонами на длине волны излучения
1300 нм [3] и передавали ключ на 23 км. Особенностью данного эксперимента было использование в качестве квантового канала, связывающего
станции Алиса с Боб, стандартного телекоммуникационного оптического
кабеля, который использовался компанией Swisscom для проведения телефонных переговоров.
2.3 Передача квантовой информации через канал связи
Любая схема передачи информации состоит из передатчика (возможно, включающего в себя устройство, кодирующее сообщения), канала
связи и приёмника (с декодирующим устройством). Обычно все три названные компоненты описываются на языке классической физики и статистики.
Посылаемый передатчиком сигнал (для простоты 0 или 1) подвергается в
канале случайным помехам и может исказиться. Поэтому сигнал на выходе
приёмника не обязательно совпадает с посланным сигналом, а качество
связи характеризуется вероятностью ошибки. Обычно требуется разработать такую конструкцию приёмника, которая обеспечивала бы оптимальное
обнаружение или оценивание посланного сигнала для заданного канала и
метода передачи. Подобные задачи решаются методами теории статистических решений. Теория информации преследует цель: для заданного канала
с помехами разработать методы кодирования и декодирования сигнала, которые позволили бы передавать за единицу времени большие сообщения,
практически неуязвимые для помех. В квантовом мире передатчик приготовляет квантовое состояние носителя информации в зависимости от
12
поступающего сообщения. Например, передатчиком может быть лазер, который излучает либо вертикально, либо горизонтально поляризованные фотоны. Посылаемый двоичный сигнал кодируется соответствующим состоянием поля излучения. В канале связи он искажается, и на приёмник поступают состояния, отличные от посланных передатчиком. Приёмник осуществляет квантовое измерение той или иной физической величины, возможно, с последующей обработкой получаемой классической информации.
Конечный результат такого измерения – выходной сигнал 0 или 1, дающий более или менее достоверную оценку посланного исходного сигнала,
причём качество линии связи вновь характеризуется вероятностью ошибки.
Аналогия с классической линией связи очевидна. Рассмотрение понятия
квантового измерения с информационно-статистической точки зрения привело к парадоксальному выводу: добавление независимого квантового
шума в наблюдения позволяет увеличить количество получаемой информации. Парадокс в том, что такого никогда не бывает в классической статистике: добавление шума только портит качество наблюдений [4].
Важнейшая характеристика квантового канала – его классическая
пропускная способность, т.е. предельная максимальная скорость безошибочной передачи классических сообщений при использовании оптимального кодирования/декодирования длинных сообщений. Из известного энтропийного неравенства вытекает, что количество передаваемой классической информации не может быть больше, чем log(d), где d – размерность
пространства квантового носителя информации. То обстоятельство, что
любое гильбертово пространство содержит бесконечно много различных
векторов состояний, не помогает передать неограниченное количество информации: чем больше состояний используется для передачи, тем они
ближе друг к другу и, следовательно, неразличимее.
Однако, классическая пропускная способность канала может быть
увеличена путем использования дополнительной сцеплённости между
13
входом и выходом канала. Сцеплённость играет роль «катализатора», выявляющего скрытые информационные ресурсы квантовой системы, но сама
по себе не позволяет передавать информацию: это означало бы мгновенную
передачу на конечное расстояние. Если канал без шума, то выигрыш в пропускной способности, обеспечиваемый сверхплотным кодированием, двукратен. Чем сильнее канал отличается от идеального, тем выигрыш больше,
и для каналов с очень большим шумом может быть сколь угодно велик.
Классическая пропускная способность с использованием сцеплённого состояния – самая большая. При передаче классической информации по квантовому каналу сообщение записывается в квантовом состоянии. Однако вся
полнота информационного содержания не может быть сведена к классическому сообщению и заслуживает специального термина – квантовая информация, т.к. квантовое состояние содержит в себе информацию о статистике
всевозможных, в том числе и взаимоисключающих (дополнительных) измерений системы. Количество квантовой информации измеряется величиной энтропии состояния.
Принципиальное отличие квантовой информации от классической заключается в невозможности копирования: не существует «квантового ксерокса», т.е. физического устройства, позволяющего копировать произвольное квантовое состояние. Теория предсказывает возможность нетривиального способа передачи квантовой информации, при котором носитель состояния физически не передаётся, а пересылается лишь некоторая классическая информация. Необходимым дополнительным ресурсом вновь становится сцеплённость между входом и выходом канала связи. Свести передачу произвольного квантового состояния только к передаче классической
информации без использования дополнительного квантового ресурса невозможно: поскольку классическая информация копируема, это означало
бы возможность копирования и квантовой информации.
14
Квантовая пропускная способность – предельное максимальное количество квантовой информации, которое может быть сколь угодно точно передано каналом. Есть глубокая аналогия между квантовым каналом и каналом с подслушивателем, причём в квантовом случае роль перехватчика информации играет окружение рассматриваемой системы. Криптографические характеристики канала: пропускная способность для секретной передачи классической информации и скорость распределения случайного
ключа.
15
3 Анализ передачи квантовой информации по атмосферным каналам связи
3.1 Передача квантовой информации через атмосферу
Открытое пространство (земная атмосфера) предоставляет широкие возможности для передачи фотонов различных длин волн, являясь альтернативой
оптическому волокну. В качестве генераторов и приемников излучения в данном случае также используются лазеры и фотодетекторы. Современные системы беспроводной передачи данных способны передавать световые сигналы
на расстояние в несколько километров со скоростью до 160 Гбит/с (коммерческие системы — до 2,5 Гбит/с).
Как и в случае с оптическим волокном, наибольшая эффективность передачи достигается для фотонов определенных энергий - рисунок 2. Наиболее
прозрачна земная атмосфера для излучения с длиной волны более 1 см. К сожалению, практическая реализация протоколов квантовой криптографии с использованием фотонов сантиметрового диапазона невозможна из-за малой величины энергии фотона и, следовательно, невозможности его эффективного
детектирования, поэтому наиболее подходящими являются два спектральных
окна: 0,3–1,3 мкм и 1,5–1,8 мкм, тем более что генераторы и приемники фотонов в данных диапазонах хорошо разработаны и широко применяются при передаче фотонов посредством оптического волокна [5].
Рисунок 2 – Прозрачность атмосферы для излучения различной
длины волны
16
3.2 Проблемы передачи квантовой информации через атмосферные линии связи
Среди основных трудностей, стоящих на пути создания и развития атмосферных и атмосферно-космических ККС, можно указать следующие:
- достаточно сильное рассеивание сигнальных фотонов в атмосфере;
- влияние атмосферной турбулентности;
- влияние погодных условий;
- искажение волнового фронта;
- проблема точной временной и пространственной синхронизации
приемника и передатчика.
Ниже приведено детальное рассмотрение основных проблем.
3.2.1 Рассеивание сигнальных фотонов в атмосфере
Рассеивание в атмосфере подразделяется на два основных вида. Релеевское рассеивание
— это упругое рассеивание оптического излучения
из-за смещения квазиграницы электронного облака, окружающего молекулу
газа, которая возмущается прибывающим электромагнитным полем. Релеевское рассеяние ассоциируется с молекулами воздуха и атмосферной дымки,
которые малы в сравнении с длиной волны излучения λ. Для молекул воздуха данный вид рассеяния незначителен при λ > 3 мкм. При λ < 1 мкм релеевское рассеяние обуславливает голубой цвет неба, поскольку голубой свет
рассеивается гораздо сильнее, чем красный.
Второй вид - рассеивание Ми, также известное как аэрозольное рассеивание, это рассеивание частицами, сравнимыми по размеру с длиной волны
излучения. Потери вследствие рассеяния быстро убывают с ростом длины
волны и, в конечном счете, обуславливаются только релеевским рассеянием.
Частицы аэрозоля больше молекулы, но, в общем случае, количество
17
их не настолько велико, чтобы существенно затруднять прохождение света
в течение длительного времени. Диаметр частиц аэрозоля может варьироваться, обычно от 2 нм до 100 мкм. Аэрозоли имеют как естественное, так
и искусственное происхождение, из их числа частицы скальной и грунтовой
породы, морская соль и частицы, формируемые в результате выброса примесных газов. Затухание излучения, обуславливаемое однородным аэрозолем, зависит от размера частиц и их состава.
Таким образом, для предварительного теоретического расчета этого
вида рассеяния необходимо знать локальный состав и распределение аэрозолей в данном конкретном месте, что обуславливается метеорологическими
и другими параметрами окружения.
3.2.2 Атмосферная турбулентность
Турбулентность вязкой среды — фундаментальный нелинейный процесс, описываемый уравнениями Навьера-Стокса. Ввиду математических
трудностей решения данных уравнений на практике обычно используется статистическое приближение турбулентности, разработанное Колмогоровым
и базирующееся на некоторых упрощениях, но способное учитывать важные
особенности распространения волн в случайной среде.
В атмосфере турбулентность в значительной мере обусловлена изменением направления ветра или конвекцией. При
распространении света,
как электромагнитной волны, через турбулентную атмосферу происходят его
временные фазовые и амплитудные флуктуации. Также в присутствии турбулентности может происходить, например, такое явление, как «блуждание»
луча. В ходе этого процесса световое пятно, образуемое лучом на стороне
наблюдателя при проектировании на плоскость (например, на экран), случайным образом перемещается в пределах некоторого расстояния от оптической
оси.
18
3.2.3 Проблемы синхронизации
В случае одиночных фотонов дополнительной проблемой является
фоновое излучение (Солнце, Луна, свет звезд), поэтому важным элементом
практических схем является синхронизация между приемником и передатчиком, чтобы фотодетектор включался только на короткое время в момент
прихода очередного фотона для уменьшения вероятности регистрации посторонних фотонов.
Очевидно, что слабые однофотонные сигналы будут в значительной
мере подвержены описанным помехам, поэтому резко снизится скорость и
расстояние эффективной передачи. Чтобы разрешить эту проблему были
предложены схемы квантовой криптографии, использующие спутники на
различных орбитах от 300 до 30 000 км. Эффективность передачи в данном
случае возрастает из-за того, что плотность атмосферы падает с ростом высоты над Землей и потери при достижении фотоном спутника, находящегося
на 300-километровой орбите сравнимы с потерями при прохождении 10–15
км у поверхности планеты. На сегодняшний день нескольким группам уже
удалось достаточно эффективно передать одиночные фотоны в открытом
пространстве на 7,8 км и 13 км [6].
3.2.4 Искажение волнового фронта
Распространяемый через атмосферу свет от удаленного источника,
в конечном счете, фокусируется в линзе некоторого диаметра на детектор
того или иного типа. Воздействие атмосферной турбулентности сказывается
на деградации образа, формируемого в фокальной плоскости. Это происходит
из-за феномена, хорошо известного астрономам, использующим телескопы
наземного базирования, когда доступное угловое разрешение не растет независимо от диаметра используемого телескопа. Эффекты деградации образа
19
связаны, прежде всего, с фазовыми флуктуациями поступающей волны.
Впоследствии данное отклонение приводит к «дрожанию» образа в фокальной плоскости. В ходе КРК это проявляется в существенном снижении
эффективности приема однофотонных сигналов из-за того, что в ходе неправильного фокусирования они не попадают в чувствительную область однофотонного детектора.
3.2.5 Влияние погодных условий
Причиной ослабления вследствие тумана является рассеяние, зависящее
от количества частиц (плотности тумана). Измерить плотность тумана или получить по ней статистические данные трудно. Влияние ослабления вследствие
тумана можно связать с атмосферной видимостью, определяемой через максимальное расстояние, на котором можно распознать черный объект на фоне
неба.
Видимость измеряется через расстояние, на котором передаваемая оптическая мощность уменьшается в ε раз по сравнению с исходной величиной. В
литературе встречаются следующие два значения ε, равные 0,02 или 0,05.
Таким образом, влияние тумана на ослабление оптических волн оценивается
с
помощью
статистических
данных
о
видимости.
Ослабление при дожде возникает в результате геометрического рассеяния, вызванного каплями дождя. Ослабление в снеге зависит от интенсивности
снегопада и от длины волны.
Существующие типы атмосферных аэрозолей возможно скомпоновать в
следующие основные группы: морозь и осадки - дождь или снег, облака, туманы, дымки. Поскольку в облаках и туманах наиболее вероятное значение
радиуса частиц составляет 5 - 6 мкм, в дымках - на 1-2 порядка меньше, то
ослабление микронного излучения в дымках ниже. Ослабление энергии волны
объясняется тем, что волна наводит в каплях токи смещения, являющиеся
20
источниками вторичного и рассеянного излучения, это также создает эффект
ослабления в направлении распространения волны.
Главными ограничителями дальности передачи сигнала из явлений аэрозольного ослабления сигнала являются густой снег и густой туман, для которых аэрозольное ослабление максимально.
21
4 Расхождение гауссовых пучков света в атмосфере
На достаточно больших расстояниях, следует учитывать то, что генерируемый лазером импульс, рассматриваемый как электромагнитная волна, удовлетворяет волновому уравнению
(1)
при этом являясь одним из его решений — Гауссовым пучком, в котором распространение электромагнитной волны удовлетворяет данному уравнению.
При этом зависимость интенсивности пучка подчиняется условию:
(2),
где r означает расстояние от оптической оси, P — мощность лазера, ω(z) —
локальный радиус пучка на расстоянии z в направлении распространения,
определяемый как
(3),
где zR — релеевская длина, вычисляемая по формуле 4:
𝑧𝑅 = 𝜋𝜔02 /𝜆
(4)
Исходя из формулы 3 и 4, используя значения минимальные сужения ω0
равными 0,5 см, 3,75 см и 10 см для длины волны 𝜆 =850 нм в среде MathCad
15 были построены графики зависимости локального радиуса пучка ω от расстояния z (м) – рисунки 3, 4 и 5 соответственно.
22
Рисунок 3 - график зависимости локального радиуса пучка ω от расстояния z
при значении ω0 = 0,5 см
Рисунок 4 - график зависимости локального радиуса пучка ω от расстояния z
при значении ω0 = 3,75 см
23
Рисунок 5 - график зависимости локального радиуса пучка ω от расстояния z
при значении ω0 = 10 см
Исходя из полученных графиков видно, что использование гауссового
пучка света с минимальным сужением равным 10 см выгодно на дальних расстояниях, так как на расстояниях порядка 100000 м локальный радиус пучка
будет стремится к 0,5 м, в то время как при использовании ω0 = 0,5 см локальный радиус пучка будет составлять свыше 10 м. В ходе КРК это приводит к
снижению эффективности приема однофотонных сигналов.
24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе курсового проекта были выполнены следующие задачи:
1 Произведен анализ преимуществ использования квантовой криптографии над классическими методами защиты коммуникации - в отличие от традиционной криптографии, которая использует математические методы, чтобы
обеспечить секретность информации, квантовая криптография сосредоточена
на физике информации, так как рассматривает случаи, когда информация переносится с помощью объектов квантовой механики. Технология квантовой
криптографии опирается на принципиальную неопределенность поведения
квантовой системы – невозможно одновременно получить координаты и импульс частицы, невозможно измерить один параметр фотона, не исказив другой. Если в качестве передатчика секретного кода выступают состояния отдельных частиц, то при попытке зарегистрировать эти состояния внешним
наблюдателем они разрушаются.
Выделяют два направления развития квантовой криптографии:
- первое направление основано на кодировании квантового состояния
одиночной частицы и базируется на принципе невозможности различить абсолютно надежно два неортогональных квантовых состояния;
- второе направление развития основано на эффекте квантового перепутывания (запутывания). Две квантово-механические системы (в том числе и
разделенные пространственно) могут находиться в состоянии корреляции, так
что измерение выбранной величины, осуществляемое над одной из систем,
определит результат измерения этой величины на другой.
2 Обозначены основные виды систем квантовой криптографии (поляризационное, фазовое и кодирование временными сдвигами) сделан вывод, что
в атмосферных и космических линиях связи используется только поляризационное кодирование, основанное на передачи и сохранении фотонов разной поляризации.
25
3 Произведен анализ проблем передачи квантовой информации по атмосферными каналам связи. В качестве основных ограничений можно выделить:
- рассеивание сигнальных фотонов в атмосфере;
- влияние атмосферной турбулентности;
- влияние погодных условий;
- искажение волнового фронта;
- проблема точной временной и пространственной синхронизации
приемника и передатчика.
4 В среде MathCad 15 построены графики расхождения Гауссовых пучков света длины волны 850 нм для трех значений минимального сужения ω0 со
значениями 0.5 см, 3.75 см и 10 см.
Исходя из полученных графиков видно, что использование гауссового
пучка света с минимальным сужением равным 10 см выгодно на дальних расстояниях, так как на расстояниях порядка 100000 м локальный радиус пучка
будет стремится к 0,5 м, в то время как при использовании ω0 = 0,5 см локальный радиус пучка будет составлять свыше 10 м. В ходе КРК это приводит к
снижению эффективности приема однофотонных сигналов.
26
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 A. Ekert, "Quantum cryptography based on Bell's theorem", Phys. Rev. Lett. 67,
661- 663 (1991).
2 A. Muller, J. Breguet, and N. Gisin, "Experimental demonstration of quantum
cryptography using polarized photons in optical fiber over more than 1 km", Europhysics Lett. 23, 383-388 (1993).
3 J. Breguet, A. Muller, and N. Gisin, "Quantum cryptography with polarized photons in optical fibers: experimental and practical limits", J. Mod. Opt. 41, 24052412 (1994).
4 Чмора, А. Л. Современная прикладная криптография / А. Л. Чмора − М.:
Гелиос АРВ, 2002. − 244 с.
5 Килин С. Я. Квантовая криптография: идеи и практика / С. Я. Килин, Д.Б.
Хорошко – Минск: Беларуская наука, 2007. – 391 с.
6 Харин, Ю. С. Математические основы криптологии / Ю. С. Харин, В. И.
Берник, Г. В. Матвеев. – Минск: БГУ, 1999. – 319 с.
27