Сложение и вычитание вместо умножения До изобретения таблиц логарифмов для облегчения умножения многозначных чисел применялись так называемые простаферетические таблицы (от греческих слов «простезис» - прибавление и «афайрезис» – z2 отнятие), представляющие собой таблицы значений функции при 4 натуральных значениях z. Так как при а и b целых (a b) 2 (a b) 2 (a b) 2 (a b) 2 ab (числа a+b и a-b либо оба четные, 4 4 4 4 ( a b) 2 ( a b) 2 либо оба нечетные; в последнем случае дробные части у и 4 4 одинаковы), то умножение а на b сводятся определение a+b и a-b и, наконец, ( a b) разности чисел 4 2 ( a b) 2 и ,взятых из таблицы. 4 Для перемножения трех чисел можно воспользоваться тождеством abc 1 (a b c) 2 (a b c) 2 (a c b) 2 (b c a) 2 (*) 24 z3 из которого следует, что при наличии таблицы значений функции 24 вычисление произведения abc можно свести к определению чисел a+b+c, a+b-c, a+c-b, b+c-a и по ним – при помощи таблицы – правой части равенства (*). Приведем в качестве примера такую таблицу для 1 z 30 . В таблице z3 даны: крупными цифрами – значения а мелкими – значения k , где при 24 0 k 23 z3 z3 k 24 24 24 0 0 1 01 Десят- 1 41 5511 16 ки 2 333 8 385 21 2 08 3 13 72 0 44316 9113 506 23 Единицы 4 5 216 55 6 90 114 8 14015 17016 576 0 6511 732 8 7 147 20417 820 3 Нетрудно, пользуясь формулой (*) и таблицей, получить: 9·9·9 = 8203– 309 – 309 – 309 = 729, 8 218 9 30 9 243 0 28519 91416 1016 5 17·8·4 = 10165 –38521 – 9113 + 55 = 544 (проверьте!).