Загрузил tork00 00

Сложение и вычитание вместо умножения

Реклама
Сложение и вычитание вместо умножения
До изобретения таблиц логарифмов для облегчения умножения
многозначных чисел применялись так называемые простаферетические
таблицы (от греческих слов «простезис» - прибавление и «афайрезис» –
z2 
отнятие), представляющие собой таблицы значений функции   при
4 
натуральных значениях z. Так как при а и b целых
(a  b) 2 (a  b) 2  (a  b) 2   (a  b) 2 
ab 



 (числа a+b и a-b либо оба четные,
4
4
 4   4 
( a  b) 2
( a  b) 2
либо оба нечетные; в последнем случае дробные части у
и
4
4
одинаковы), то умножение а на b сводятся определение a+b и a-b и, наконец,
 ( a  b)
разности чисел 

4
2
  ( a  b) 2 
и 
 ,взятых из таблицы.
  4 
Для перемножения трех чисел можно воспользоваться тождеством
abc 


1
(a  b  c) 2  (a  b  c) 2  (a  c  b) 2  (b  c  a) 2 (*)
24
z3
из которого следует, что при наличии таблицы значений функции
24
вычисление произведения abc можно свести к определению чисел a+b+c,
a+b-c, a+c-b, b+c-a и по ним – при помощи таблицы – правой части
равенства (*).
Приведем в качестве примера такую таблицу для 1  z  30 . В таблице
 z3 
даны: крупными цифрами – значения   а мелкими – значения k , где при
 24 
0  k  23
z3 z3  k
 
24  24  24
0
0
1
01
Десят- 1 41
5511
16
ки
2 333 8 385 21
2
08
3
13
72 0
44316
9113
506 23
Единицы
4
5
216
55
6
90
114 8 14015 17016
576 0 6511 732 8
7
147
20417
820 3
Нетрудно, пользуясь формулой (*) и таблицей, получить:
9·9·9 = 8203– 309 – 309 – 309 = 729,
8
218
9
30 9
243 0 28519
91416 1016 5
17·8·4 = 10165 –38521 – 9113 + 55 = 544 (проверьте!).
Скачать