Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 3 / 21 СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ АЛГЕБРА • Формула корней квадратного уравнения: x= −b± D 2 , где D = b − 4 ac . 2a Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. • Свойства степени при a > 0 , b > 0 1 ; n a n m n+m a ⋅a = a ; a 2 2 ax + bx + c = a ( x − x 1 )( x − x 2 ) ; (a ) n m 2 n −1 • Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn (q = n ) − 1 b1 q −1 • Формулы сокращённого умножения: =a nm ; ( ab ) n = a n ⋅ b n ; 2 • Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением y = ax + bx + c : b x0 = − . 2a • Формула n -го члена арифметической прогрессии ( a n ) , первый член которой равен a 1 и разность равна d : a n = a 1 + d ( n − 1) . ( ba ) = ba n n n . Таблица квадратов двузначных чисел Десятки • Формула n -го члена геометрической прогрессии b n , первый член которой равен b1 , а знаменатель равен q : = n ax + bx + c = a ( x − x 0 ) . • Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: ( a1 + a n )n Sn = . 2 −n n−m a =a ; m a 2 если квадратный трёхчлен ax + bx + c имеет единственный корень x 0 , то b n = b1 ⋅ q 4 / 21 • Свойства арифметического квадратного корня: ab = a ⋅ b при a ≥ 0 , b ≥ 0 ; a a = при a ≥ 0 , b > 0 . b b • Если квадратный трёхчлен ax + bx + c имеет два корня x 1 и x 2 , то 2 МАТЕМАТИКА, 9 класс. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100 1 121 441 961 1681 2601 3721 5041 6561 8281 2 144 484 1024 1764 2704 3844 5184 6724 8464 3 169 529 1089 1849 2809 3969 5329 6889 8649 Единицы 4 5 196 225 576 625 1156 1225 1936 2025 2916 3025 4096 4225 5476 5625 7056 7225 8836 9025 6 256 676 1296 2116 3136 4356 5776 7396 9216 7 289 729 1369 2209 3249 4489 5929 7569 9409 . ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ; ( a − b ) 2 = a 2 − 2 ab + b 2 ; 2 2 a − b = ( a − b )( a + b ) . © 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки © 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 8 324 784 1444 2304 3364 4624 6084 7744 9604 9 361 841 1521 2401 3481 4761 6241 7921 9801 Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 5 / 21 Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 6 / 21 ГЕОМЕТРИЯ Площади фигур Сумма углов выпуклого n -угольника равна 180° ( n − 2 ) . Средняя линия треугольника и трапеции B MN — ср. лин. MN AC AC M N MN = M 2 A C B C N A BC AD MN — ср. лин. MN AD BC + AD MN = 2 Параллелограмм b γ D Треугольник b S = aha S = ab sin γ ha γ a Трапеция b Описанная и вписанная окружности правильного треугольника a 3 a 3 R= r= 6 3 a a 2 R h a 3 a 3 h= S= r 2 4 1 ah 2 a 1 S = ab sin γ 2 S= ha a Ромб S= h d 1 , d 2 — диагонали 1 S = d 1d 2 2 d1 a+b ⋅h 2 d2 a Прямоугольный треугольник a c b cosα = c a tg α = b sin α = B β c a γ α A Для треугольника AC = b , BC = a : b C ABC со сторонами AB = c , c α a b c = = = 2R , sin A sin B sin C b где R — радиус описанной окружности. Для треугольника AC = b , BC = a : 2 ABC 2 со сторонами a 2 AB = c , α r Площадь круга S = πr 2 © 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 2 Некоторые значения тригонометрических функций 2 c = a + b − 2ab cos C . Длина окружности C = 2πr 2 Теорема Пифагора: a + b = c 2 2 Основное тригонометрическое тождество: sin α + cos α = 1 градусы 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° sin α 0 1 2 0 −1 0 1 3 2 1 2 1 cosα 2 2 2 2 0 −1 0 1 tg α 0 1 3 — 0 — 0 3 2 3 3 © 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки