To’plamlar nazariyasi----------

15.1 To’plamlar nazariyasi
15.1.1 To’plam tushunchasi.
To’plamlar ustida amallar
To'plam tushunchasi matematikaning
asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, u
ta'riflanmaydi va misollar yordamida
tasavvur
hosil
qilinadi.
Masalan,
auditoriyadagi talabalar to'plami, unli
harflar to'plami, natural sonlar to'plami,
qushlar galasi, qo'ylar podasi va h. k.
To'plamni tashkil qiluvchi obyektlar
to'plam elementlari deyiladi. To'plamlar
lotin alifbosining bosh harflari: A, B, C, ...
bilan, uning elementlari lotin alifbosining
kichik harflari: a, b, c ... bilan belgilanadi.
To'plam elementi a A ko'rinishda
yoziladi va «a element A to'plamga
tegishli» deb o'qiladi.
Agar a element A to'plamga tegishli
bo'lmasa, a A yoki a A ko'rinishda
yoziladi.
Ba'zi sonli to'plamlar o'z belgilariga
ega. Barcha natural sonlar to'plami — N,
barcha butun sonlar to'plami — Z,
barcha ratsional sonlar to'plami — Q,
barcha haqiqiy sonlar to'plami — R
harflari bilan belgilanadi.
Birorta ham elementi bo'lmagan
to'plam bo’sh to'plam deyiladi va
ko'rinishda belgilanadi.
Masalan, x2+4 = 0 tenglamaning haqiqiy
ildizlari
to'plami,
oydagi
daraxtlar
to'plami, dengiz tubidagi quruq toshlar
to'plami bo'sh to'plamlardir.
To'plam chekli sondagi elementlardan tashkil topsa, chekli to'plam
deyiladi. Masalan, lotin alifbosi harflari
to'plami, kamalak ranglari to'plami,
raqamlar to'plami chekli to'plamlardir.
To'plam elementlari soni cheksiz
bo'lsa, bunday to'plam cheksiz to'plam
deyiladi. Masalan, barcha natural sonlar
to'plami, tekislikdagi nuqtalar to'plami
cheksizdir.
Bir xil elementlardan tashkil topgan
to'plamlar teng to'plamlar deyiladi va
u A B kabi belgilanadi.
To'plamlarning berilish usullari.
Agar har bir elementning ma'lum bir
to'plamga tegishli yoki tegishli emasligi
bir qiymatli aniqlangan bo'lsa, to'plam
berildi deyiladi.
To'plamlar, odatda, ikki usulda beriladi:
1.To'plam elementlari ro'yxati keltiriladi.
Masalan,
A = {a; o; i; u; o‘; e};
B = {qizil, sariq, yashil};
C = { 1 ; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
2.To'plamga kirgan elementlarning
yagona xarakteristik xossasi ko'rsatiladi.
Masalan,
yuqoridagi
to'plamlarni
xarakteristik xossa bilan bersak:
A—o'zbek alifbosining unli harflari
to'plami;
B—svetofor ranglari to'plami;
C—bir xonali natural sonlar to'plami
bo'ladi.
Sonli to'plamlar uchun xarakteristik
xossani formula bilan berish qulay.
Bu holda, odatda, katta qavslar ichiga
to'plam elementi belgisi, vertikal chiziq
va undan keyin to'plam elementiga
tegishli xossa yoziladi. Masalan: «M —
6 sonidan kichik bo'lgan natural sonlar»
to'plami bo'lsin. Bu to'plam xarakteristik
xossasi
orqali
M {n n N; n 6}
ko'rinishda ifodalanadi.
x x N,2 x2 30 ,
x x N, 2 x 5 ,
xx
N, x2
21 , x x
N,3
x2
35
Universal to'plam.
1 - t a ' r i f . Agar A to'plamning hamma
elementi B to'plamga ham tegishli
bo'lsa, A to'plam B to'plamning qism
A B
to’plami
deyiladi
va
ko'rinishda yoziladi.
Ta'rifga ko'ra, istalgan to'plam o'zining
qism to'plami bo'ladi: A A ; bo'sh
to'plam esa, istalgan to'plamning qism
A .
to'plami bo'ladi
Qism to'plamlar ikki turga bo'linadi:
xos va xosmas qism to'plamlar.
To'plamning o'zi va bo'sh to'plam
xosmas qism to'plam deyiladi. Ulardan
boshqa qism to'plamlar xos qism
to’plam deyiladi.
Masalan, A a; b; c to'plamning xos qism
to'plamlari:
a , b , c , a; b , a; c , b; c ;
xosmas qism to'plamlari: a; b; c va
dir.
Xulosa: n
ta elementdan iborat
n
to’plamni 2 ta qism – to’plamlarga
ajratish mumkin. A – to’plamda N A 3
bo’lgani uchun 2n 23 8 bo’ladi.
Agar A B va B A bo'lsa, A = B
bo'ladi.
Bu xossadan ko'pincha
to'plamlar
tengligini isbotlashda foydalaniladi. Agar
A to'plamning istalgan elementi B
to'plamga
tegishli
ekani
va
B
to'plamning
istalgan
elementi
A
to'plamga tegishli ekani isbotlangan
bo'lsa, A = B, ya'ni bu to'plamlar
tengligi haqida xulosa chiqariladi.
Bundan tashqari, A to'plamning istalgan
elementi B to'plamga, B to'plamning
istalgan elementi C to'plamga tegishli
bo'lsa, A to'plamning hamma elementi
C to'plamga tegishli bo'ladi, ya'ni A B
va B C bo'lsa, A C bo'ladi.
2-ta'rif. Agar A1, A2,..., An to'plamlar A
to'plamning qism to'plami bo'lsa, A
to'plam A1, A2,..., An to'plamlar uchun
universal to'plam deyiladi.
Universal to'plam, odatda, I yoki U
harflari bilan belgilanadi. Masalan,
N — barcha natural sonlar to'plami;
Z — barcha butun sonlar to'plami;
Q — barcha ratsional sonlar to'plami;
R — barcha haqiq=iy sonlar to'plami
bo'lib, N Z Q R shartlar bajariladi
va R qolgan sonli to'plamlar uchun
universal to'plam vazifasini bajaradi.
To’plamlar ustida amallar
To‘plamlar orasidagi munosabatlarni
yaqqolroq tasavvur qilish uchun to‘plamlar
doira yoki oval shaklida tasvirlanadi.
To’plamlarni bunday tasvirlashni odatda
Eyler-Venn diagrammalari deb ataladi.
Doira yoki ovalni esa Eyler-Venn
doiralari deb ataladi. Eyler (1707-1783)
shveytsariyalik matematik, Djon
(1834-1923) ingliz matematigi.
Venn
Ta’rif. A hamda B to‘plamlarning barcha
elementlaridan tusilgan to‘plamni A va B
to‘plamlarning birlashmasi deb ataladi va
A  B kabi yoziladi.
Masalan, A={2; 5; 7} va B={2; 4; 7; 11}
to‘plamlarning birlashmasi
A  B ={2; 4; 5; 7; 11}.
To‘plamlarning
birlashmasi
quyidagi
xossalarga ega.
1. A  B  B  A.
2.  A  B   C  A  B  C .
A , A  I  I.
3. A  A  A, A
Ta’rif. A va B to‘plamlarning umumiy
elementlaridan (har ikkalasida ham mavjud
bo‘lgan elementlardan) tuzilgan to‘plamga
A va B to‘plamlarning kesishmasi
(ko’paytmasi) deb ataladi va A  B kabi
yoziladi.
Masalan: A={5; 2; 7} va B={4; 7; 2; 11}
to‘plamlarning kesishmasi A  B ={2; 7}.
Agar A va B to‘plamlarning ikkalasida
ham mavjud element bo‘lmasa, u vaqtda
bu to‘plamlar kesishmaydi deb ataladi va
A B
kabi yoziladi.
Masalan: bir xonali sonlar to‘plami bilan
ikki xonali sonlar to‘plami kesishmaydi.
To‘plamlarning
kesishmasi
quyidagi
xossalarga ega.
1. A  B  B  A.
2.  A  B   C  A  B  C .
3. A  A  A, A
, A  I  A.
To‘plamlarning birlashmasi va kesishmasi
quyidagi xossalarga ega.
1. A  B  C    A  B    A  C .
2. A  B  C    A  B    A  C .
C) Qism to’plam
D) Cheksiz to’plamdir
3. X  x x  N , x  3 va Y  x  x 1 x  2 x  3  0
bu to’plamlar tengmi?
A) X  Y B) X  Y
C) Y  X
D)
X Y
4. A –
ikki xonali sonlar to’plami, B –
ikki xonali juft sonlar to’plami bo’lsa,
quyidagilarda qaysi biri to’g’ri.
A) A  B
B) A  B C) B  A D) B  A
Ta’rif. A to‘plamning B to‘plamda mavjud
bo‘lmagan
elementlaridan
tuzilgan 5. A  1, 2,3, 4 , B 1, 4 , 9, 22  bo’lsa, quyidagi 2

to‘plamni A va B to‘plamlarning ayirmasi
larda qaysi biri o’rinli.
deb ataladi va A \ B kabi belgalanadi.
A) A  B B) A  B C) A  B D) A  B
6. X to’plam 10 dan kichik tub sonlar
to’plami bo’lsa, n  X   ?
A) 2 B) 3
C) 4 D) 5
2
7. x x  N , 2  x  43 to’plamning nechta
qism to’plamlari mavjud.
Masalan, A={5; 2; 7; 6} va B={2; 4; 7; 19;
A) 43
B) 16 C) 5 D) 32
17} to‘plamlarning ayirmasi A\B={5; 6}.
8. A  a, b, c, d , e, f 
va
B  b, d , e, g , h
To‘plamlarning
ayirmasi
quyidagi
to’plamlar berilgan. A B  ?
xossalarga ega.
A) b, d , e
B) a, b, c, d , e, f , h
.
1. A \ A
C) c,g, h D) b, d ,f 
2. Agar A  B bo‘lsa, u vaqtda A \ B
9.
va
A  a, b, c, d , e, f 
B  b, d , e, g , h
bo‘ladi.
3. A\B= A\  A  B .
to’plamlar berilgan. A B  ?
A) b, d , e
B) a, b, c, d , e,g, f , h
4. A\ B  C   ( A\B)  ( A\C).
C) a, b, c, d , f , h D) a, b, c, d , e, f 
5. A\ B  C   (A\B)  (A\C)=(A\B)\C.
Ta’rif. A to‘plamning B to‘plamda va B
to‘plamning
A
to‘plamda
mavjud
bo‘lmagan
elementlaridan
tuzilgan
to‘plamga shu to‘plamlarning simmetrik
ayirmasi deb ataladi va AB kabi
belgilanadi.
Masalan: A={5; 2; 7; 9} va B={2; 4; 11; 7;
13} to‘plamlarning simmetrik ayirmasi
AB ={5; 9; 4; 11; 13}.
1. A  x x  N , x 2  7 to’plam 2 dan katta
bo’lgan barcha natural sonlar to’plamini
tuzing.
A) 9 B) 19 C) 32
D) cheksiz to’plamdir.
2
x 2  3x  3  0
2. x  3x  2  0
va
tenglamalarning
haqiqiy
ildizlaridan
tuzulgan to’plamlar tengmi?
A) Teng to’plam
B) Teng emas
10. A   x  2  x  7  , B   x  1  x  2

4
3


4
to’plamlarning kesishmasi toping?
A)  1  x  7 
B)  2  x  2
4
 4
 3

C)  2  x  2
D)  1  x  2
 3

 4

11. A   x  2  x  7  , B   x  1  x  2
3
4
4



to’plamlarning birlashmasi toping?
A)  1  x  7 
B)  2  x  2
4
 4
 3

1
1
1
C)   x  2
D)   x  
4
 4

 4
12. A   x  2  x  7  , B   x  1  x  2
3
4
4



to’plamlarning ayirmasini toping?
A)  1  x  7 
 4
4
B)  1  x  2
 4

chet el markalarini yig’di. Sinfda necha
o’quvchi marka to’plagan?
4
 3
 4

A) 10 B) 15 C) 32 D) 20
13.
to’plamlar
A  0;2;3 , C  0;1;2;3;4
24. 32 o’quvchining 12 tasi voleybol
uchun C \ A ni toping?
seksiyasiga,
15
tasi
basketbol
A) 1;4
B) 1;3
C) 2;0
D) 4;0
seksiyasiga, 8 kishi esa ikkala seksiyaga
14. A  n n  N , n  5 va B  n n  N , n  7
ham qatnashadi. Sinfdagi necha o’quvchi
hech bir seksiyaga qatnashmaydi?
to’plamlar kesishmasini toping.
A) 13 B) 12 C) 14 D) 51
A) 5;7
B) 0;5
C)
D) 7;
30
o’quvchining
18
tasi
15.
va
kesmalarning 25.
3;7
1;5
matematikaga, 17 tasi esa fizikaga
kesishmasini toping.
qiziqadi. Ikkala fanga ham qiziqadigan
A) 1;7  B) 3;5 C) 1;3 D)  2;6
o’quvchilar soni nechta bo’lish mumkin?
16. A  x  5  x  10, B  x x  N ,3  x  15
A) 3
B) 5 C) 10
D) 15
bo’lsin. A \ B to’plam elementlarini toping. 26. Sinfdagi 32 o‘quvchining 15 tasi rasm
to‘garagiga, 19 tasi musiqa to‘garagiga,
A) 5  x  3
B) 5  x  3
12 tasi esa ikkala to‘garakka ham
C) 5  x  15
D) 3  x  10
qatnashadi. Nechtasi ikkala to‘garakka
17. A  x  5  x  10, B  x x  N ,3  x  15
ham qatnashmaydi?
bo’lsin. B\ A to’plam elementlarini toping.
A) 4 B) 5 C) 10 D) 13
A) 5  x  3
B) 5  x  3
27. Quyidagi javoblardan qaysi biri bo‘sh
C) 5  x  15
D) 10  x  15
to‘plam?
18. A  x x  N , 5  x  10, B  x x  N ,3  x  15 A) A  x : x 2  0, x  R
bo’lsin. A  B to’plam elementlarini toping. B) A  x : 3x  5  0, x  R
A) 5  x  3
B) 3  x  10
C) A  x : x 2  x, x  R
C) 5  x  15
D) 11  x  15
19. P – ikki xonali natural sonlar to’plami, D) A  x : 2 x  3  4, x  R
Q – juft natural sonlar to’plami bo’lsin.
28. A  x : x  2  3, x  N to‘plamning
P \ Q to’plamlamini elementlar sonini
elementlari sonini toping.
toping? A) 45 B) 49 C) 51 D) 90
A) 3
B) 4
C) 6
D) 5
20. P – ikki xonali natural sonlar to’plami, 29. A = {1; 3; 5; 6; 8; 10} va В = {5; 6;
7; 8; 10} to‘plamlar berilgan. A  В
Q – toq natural sonlar to’plami bo’lsin.
to‘plam elementlari sonini toping.
P\ Q to’plamlamini elementlar sonini
A) 8 B) 11
C) 7
D) 6
toping? A) 45 B) 49 C) 51 D) 90
30.A={1; 3; 5; 6; 8; 10} va B={5; 6; 7; 8; 10}
21. x x  N , 1  x  5 to’plamning nechta
to‘plamlar berilgan. A  B to‘plam
qism to’plamlari mavjud.
elementlari sonini toping.
A) 43
B) 16 C) 5 D) 32
A) 8
B) 7
C) 11 D) 6
22. 100 kishidan iborat sayyohlar guruhida 31. A  x : x  2  3, x  N 
to‘plamning
70 kishi ingliz tilini, 45 kishi fransuz
elementlar sonini toping.
tilini, 23 kishi esa ikkala tilni ham biladi.
A) 5
B) 6 C) 3 D) 4
Sayyohlar uruhidagi necha kishi ingliz
32. A va B to‘plamlarning barcha
tilini ham, fransuz tilini ham bilmaydi?
umumiy elamantlaridan tuzilgan to‘plam
A) 16 B) 8 C) 24 D) 32
qanday nomlanadi?
23. Sinfdagi bir necha o’quvchi marka
yig’dilar.
15
o’quvchi
O’zbekiston A) A va B to‘plamlarning birlashmasi
markalarini, 11 kishi chet el markalarini, B) A va B to‘plamlarning kesishmasi
6 kishi ham O’zbekiston markalarini, ham C) A va B to‘plamlarning yigindisi
D) A yoki B to‘plamlarning kesishmasi
C)  2  x   1 
D)  1  x  2
33. Sinfda jami 36 ta o‘quvchi bor. Jami
o‘quvchilarning 0,(5) qismi matematika
to‘garagiga, 0,6(6) qismi ingliz tili
to‘garagiga, 0,(4) qismi ikkala to‘garakka
qatnashadi.
Jami
qancha
o‘quvchi
to‘garakka qatnashadi?
A) 27 ta
B) 30 ta C) 26 ta D) 28
34. Dastlabki 24 ta natural sonlar orasida
nechtasi 2 yoki 3 ga karrali emas?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 4
35.Dastlabki 48 ta natural sonlar orasidan
nechtasi 3 yoki 4 ga karrali emas?
A) 28 B) 23 C) 24 D) 16
36. 36 dan 142 gacha bo‘lgan sonlari
ichida 5 ga bo‘linib, 3 ga bo‘linmaydigan
nechta son mavjud?
A) 7 B) 14 C) 28 D) 58
37. A={1;3;5;6;8;10} va B={5;6;7;8;10}
to’plamlar berilgan 𝐴∪𝐵 to’plam
elementlar sonini toping.
A) 7 B) 8 C) 11 D) 6
38. A={1;3;5;6;8;10} va B={5;6;7;8;10}
to’plamlar berilgan 𝐴∩𝐵 to’plam
elementlar sonini toping.
A) 4 B) 6 C) 8 D) 5
39. A={1;3;5;6;8;10} va B={5;6;7;8;10}
to’plamlar berilgan 𝐴∪𝐵 to’plamning qism
to’plamlar sonini toping.
A) 128
B) 256 C) 11 D) 6
40. A={1;3;5;6;8;10} va B={5;6;7;8;10}
to’plamlar berilgan 𝐴∩𝐵 to’plamning qism
to’plamlar sonini toping.
A) 16 B) 32 C) 11 D) 6
41. A={1;3;5;6;8;10} va B={5;6;7;8;10}
to’plamlar berilgan 𝐴∪𝐵 to’plamning ikkita
kesishmaydigan qism to’plamlar sonini
toping.
A) 64 B) 8 C) 11 D) 6
42. A={1;3;5;6;8;10} va B={5;6;7;8;10}
to’plamlar berilgan 𝐴∩𝐵 to’plamning ikkita
kesishmaydigan qism to’plamlar sonini
toping.
A) 8 B) 32 C) 64 D) 16
43. A={x:|𝑥−2|<3,𝑥𝜖𝑁} to’plamning
elementlar sonini aniqlang.
A) 4 B) 3 C) 6 D) 5
44. A={x:|𝑥−2|<3,𝑥𝜖𝑍} to’plamning
elementlar sonini aniqlang.
A) 5 B) 3 C) 6 D) 4
45. A={x:|𝑥−4|<8,𝑥𝜖𝑁} to’plamning
elementlar sonini aniqlang.
A) 11 B) 3 C) 6 D) 4
46. A={x:|𝑥−1|<7,𝑥𝜖𝑁} to’plamning
elementlar sonini aniqlang.
A) 7 B) 8 C) 6 D) 4
47. A={x:|𝑥−9|<1,𝑥𝜖𝑁} to’plamning
elementlar sonini aniqlang.
A) 1 B) 10 C) 6 D) 9
48. A={x:|𝑥−2|<4,𝑥𝜖𝑁} to’plamning
elementlar sonini aniqlang.
A) 5 B) 3 C) 6 D) 4
49. A={x:|𝑥−7|<4,𝑥𝜖𝑁} to’plamning
elementlar sonini aniqlang.
A) 7 B) 3 C) 6 D) 4
50. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh
to’plam?
A) A={𝑥; x 2  3  0 ,𝑥∈R}
B) A= {𝑥; 𝑥2≤0,∈𝑅}
C) A= {𝑥; 𝑥2≤𝑥, 𝑥∈𝑅}
D) A= {𝑥; 3𝑥+5=0,∈𝑅}
51. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh
to’plam.
A) A={𝑥; 5x  4 =−7,𝑥∈R}
B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤5,𝑥∈𝑅}
C) A= {𝑥; 2 ≤2𝑥,𝑥∈𝑅}
D) A={𝑥; 3𝑥+7=0,𝑥∈𝑅}
52. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh
to’plam?
A) A={𝑥; 2 3 x 2 =−3,𝑥∈𝑅}
B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤4,𝑥∈𝑅}
C) A={𝑥; 7𝑥+5=0,𝑥∈𝑅}
D) A={𝑥; 3𝑥+7=0,𝑥∈𝑅}
53. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh
to’plam?
A) A={𝑥;arccos𝑥=−1, 𝑥∈𝑅}
B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤26, 𝑥∈𝑅}
C) A={𝑥; −𝑥 2 <𝑥, 𝑥∈𝑅}
D) A={𝑥;3𝑥−7=0, 𝑥∈𝑅}
54. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh
to’plam?
A) A={𝑥;𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔 𝑥=4, 𝑥∈𝑅}
B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤0, 𝑥∈𝑅}
C) A={𝑥; 𝑥 2 <𝑥, 𝑥∈𝑅}
D) A={𝑥;3𝑥+5=0, 𝑥∈𝑅}
55. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh
to’plam?
A) A={𝑥; 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥=4,𝑥∈𝑅}
B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤0,𝑥∈𝑅}
C) A={𝑥; 𝑥 2 <𝑥,𝑥∈𝑅}
D) A={𝑥;3𝑥+5=0,𝑥∈𝑅}
56. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh
to’plam?

4
A) A={𝑥;𝑎𝑟𝑐c𝑡𝑔 𝑥 = – , 𝑥∈𝑅}
B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤0, 𝑥∈𝑅}
C) A={𝑥; 𝑥 2 <𝑥, 𝑥∈𝑅}
D) A={𝑥; 3𝑥+5=0, 𝑥∈𝑅}
57. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh
to’plam?
A) A={𝑥; x2  1  0 , 𝑥∈𝑅}
B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤0, 𝑥∈𝑅}
C) A={𝑥; 𝑥 2 <𝑥, 𝑥∈𝑅}
D) A={𝑥; 3𝑥+5=0, 𝑥∈𝑅}
58. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh
to’plam?
A) A={𝑥;𝑙𝑔(𝑥 2 +1)=−4,𝑥∈𝑅}
B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤0,𝑥∈𝑅}
C) A={𝑥; 𝑥 2 <𝑥, 𝑥∈𝑅}
D) A={𝑥; 3𝑥+5=0,𝑥∈𝑅}
59. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh
to’plam ?
A) A={𝑥;𝑥 2 +𝑥+1=−4,𝑥∈𝑅}
B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤0,𝑥∈𝑅}
C) A={𝑥; 𝑥 2 <𝑥, 𝑥∈𝑅}
D) A={𝑥; 3𝑥+5=0,𝑥∈𝑅}
60.
15.1.2 Qism to’plamlar. Ekvivalent to’plamlar. Sanoqli to’plamlar
1. 1 dan 200 gacha bo‘lgan sonlar ichida 5
ga bo‘linib, 7 ga bo‘linmaydigan sonlar
nechta?
A) 28 B) 35 C) 40 D) 137
x x N,2 x2 43
2.
to‘plamning
nechta qism to‘plamlari mavjud.
A) 43
B) 16
C) 5 D) 32
3. x x  N, 5  x  5 to‘plamni nechta
usul bilan ikkita kesishmaydidan qism
to‘plamlarga ajratish mumkin?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 10
4. x x  N, 3  x  5
to‘plamning
nechta qism to‘plamlari mavjud?
A) 5 B) 9 C) 16 D) 32
 23 to‘plamning nechta
qism to‘plamlari mavjud?
A) 8 B) 32 C) 5 D) 16
6.
x x  N, 2  x2  44 to‘plamning
nechta qism to‘plamlari mavjud?
A) 5 B) 16 C) 32 D) 44
7.
x x  N, 6  x2  39 to‘plamning
nechta qism to‘plamlari mavjud?
A) 5 B) 16 C) 32 D) 8
a, b, c, d to’plamning barcha qism
8. A
to’plamlari nechta?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 32
a, b, c, d, e to’plamning barcha
9. A
qism to’plamlari nechta?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 32
10. x x N, 3 x 5 to’plamning nechta
qism – to’plamlari mavjud?
A) 8 B) 10 C) 16 D) 32
11. x x N, x2 21 to’plamning nechta
qism – to’plamlari mavjud?
A) 16 B) 4 C) 32 D) 21
12. x x N,3 x2 35 to’plamning
nechta qism – to’plamlari mavjud?
A) 16 B) 5 C) 32 D) 8
13. x x N, x2 25 to’plamning nechta
qism – to’plamlari mavjud?
A) 16 B) 4 C) 32 D) 25
x x N,5 x2 39
14.
to’plamning
nechta qism – to’plamlari mavjud?
A) 16 B) 32 C) 8 D) 5
x x N,2 x2 34
15.
to’plamning
nechta qism – to’plamlari mavjud?
A) 16 B) 4 C) 32 D) 8
x x N,2 x2 30
16.
to’plamning
nechta qism – to’plamlari mavjud?
A) 16 B) 12 C) 30 D) 8
x x N,6 x2 42
17.
to’plamning
nechta qism – to’plamlari mavjud?
A) 16 B) 32 C) 8 D) 5
18.
to’plamning
x x N, 2 x 5
nechta qism – to’plamlari mavjud?
A) 16 B) 32 C) 5 D) 8
5.
x x  N, x
2
ko‘paytmasining
elementlari
uzunligi
ikkiga teng bo‘lgan kortejlar bo‘lar ekan.
Fransuzcha kortej so‘zi tantanali yurish
ma’nosini beradi.
Umuman uzunlagi n ga teng bo‘lgan
kortej deganda tartiblangan ( a1 , a2 , …, an )
belgini tushunamiz. Kortejdagi a1 , a2 , …,
an
elementlarga
kortejning
komponentlari deb ataladi. Kortejdagi
birinchi elementni birinchi komponent,
ikkinchi elementni ikkinchi komponent va
hakozo n-chi elementni n-chi komponent
deb ataladi. Lotincha componentis –
tashkil etuvchi degan ma’noni bildiradi.
Uzunliklari va mos komponentlari teng
bo‘lgan ikki kortejni teng deyiladi.
Masalan, (a; b; c)=(a; b; c), lekin (a; b;
c)≠(a; c; b).
Kortej tushunchasidan foydalanib, dekart
bilan
ikkita
kesishmaydigan
qism- ko‘paytma tushunchasini istalgan chekli
to’plamlar
birlashmasi
ko’rinishida sondagi to‘plamlar uchun kiritish mumkin.
ifodalash mumkin?
Ta’rif. Istalgan A1 , A2 , ..., An to‘plamlar
A) 16
B) 36
C) 32
D) 5
berilgan
bo‘lsin.
Bu
to‘plamlarning
25. x x  N , x 2  30,1 to’plamning nechta
elementlaridan foydalanib uzunligi n ga
qism – to’plamlari mavjud?
teng va birinchi komponenti A1 to‘plamga
A) 30 B) 32 C) 16 D) 5
tegishli, ikkinchi komponenti A2 to‘plamga
tegishli va hakozo n-chi komponenti An
15.1.2 To’plamlarning dekart
to‘plamga
tegishli
bo‘lgan
kortejlar
ko’paytmasi
Bunday
kortejlar
to‘plami
Ta’rif. A to‘plamning elementlarini tuzamiz.
to‘plamlarning
dekart
birinchi, B to‘plamning elementlarini A1 , A2 , ..., An
deb
ataladi
va
ikkinchi qilib tuzilgan barcha juftliklar ko‘paytmasi
to‘plamini A va B to‘plamlarning to‘g‘ri A1  A2      An kabi belgilanadi. Masalan,
ko‘paytmasi yoki dekart ko‘paytmasi A1 ={1; 2}, A2 ={3; 4} va A3 ={5; 6; 7}
deb ataladi va A B kabi belgilanadi.
bo‘lsa, ularning dekart ko‘paytmasi:
Dekart ko‘paytmasidagi juftliklar kichik
A1  A2  A3 ={(1; 3; 5), (1; 3; 6), (1; 3; 7),
qavslar ichiga yoziladi.
Masalan, A={2; 3} va B={1; 2; 4} bo‘lsa (1; 4; 5), (1; 4; 6), (1; 4; 7), (2; 3; 5), (2;
A B ={(2; 1), (2; 2), (2; 4), (3; 1), (3; 2), 3; 6), (2; 3; 7), (2; 4; 5), (2; 4; 6), (2; 4;
7)}.
(3; 4)}.
To‘plamlarninq dekart ko‘paytmasida
Matematikada nafaqat ikkita elementdan
tuzilgan tartiblangan juftliklar, balki uch, ushbu munosabatlar o‘rinli.
X
.
to‘rt va hakozo elementlardan tuzilgan 1. X
Agar
X≠Y
bo‘lsa,
u
vaqtda
tartiblangan uchlik, to‘rtlik va boshqalar 2.
ham qaraladi. Tartiblangan ifodalarni X Y Y X.
kortejlar
deb
ataladi.
Ifodadagi 3. Agar X, Y, Z to‘plamlarning birortasi
elementlar soniga kortejning uzunligi ham bo‘sh to‘plam bo‘lmasa, u holda
deb
ataladi.
Demak,
dekart X  Y  Z  ≠  X  Y   Z .
19.
to’plamning
x x N, 2 x 6
nechta qism – to’plamlari mavjud?
A) 8 B) 16 C) 32 D) 64
20. x x N, 3 x 5 to’plamni nechta
usul bilan ikkita kesishmaydigan qism –
to’plamlarga ajratish mumkin ?
A) 8 B) 10 C) 16 D) 32
21. 6 ta elementdan iborat to’plamni necha
xil usul bilan kesishmaydigan ikkita qism
to’plamga ajratish mumkin?
A) 64
B) 24 C) 32 D) 48
22. x x  N , 5  x  5 to‘plamning nechta
qism to‘plamlari mavjud?
A) 32
B) 16
C) 10 D) 5
23. x x  N ,0  x  5 to‘plamning nechta
qism to‘plamlari mavjud?
A) 16 B) 5 C) 4 D) 32
24.  x x  N , x 2  36 to’plamni nechta usul
Xulosa qilib aytganda, to'plamni sinflarga
C) 3276880
D) 3276000
ajratishning ikkita sharti bor ekan: 1) 10. Nechta har xil raqamli uchtalik tuzish
mumkin?
qism to'plamlar (sinflar) umumiy
A) 90
B) 8100
C) 810 D) 81
elementga ega bo'lmaydi; 2) barcha
qism to 'plamlar {sinflar) birlashmasi be- 11. To’rt xil bolt va uch xil gaykadan
bittadan olib necha xil juftliklar tuzish
rilgan to 'plamga teng. Demak, to'plam
mumkin?
sinflarga ajratilgan bo'lsa, uning har bir
A) 24 B) 12 C) 7 D) 16
elementi albatta biror sinfga tegishli
12. ‘‘Daftar” so’zidan undosh va unli
bo'ladi.
harflarni necha xil usul bilan tanlash
1,2,3 va B
a, b to’plamlar
1. A
mumkin?
A) 8 B) 12 C) 16 D) 6
A B ni nechta elementi bor.
13.
‘‘Suxrob”
so’zidan undosh va unli
A) 5 B) 6 C) 12 D) 25
1,2,3 va B
a, b to’plamlar harflarni necha xil usul bilan tanlash
2. A
mumkin?
B A ni nechta elementi bor.
A) 6
B) 10 C) 16 D) 8
A) 36
B) 5 C) 12 D) 6 14. 2 kitob, 3 daftar va 4 qalam bor.
A
1,2
B
a, b, c
3.
va
Ulardan bittadan olinib komplektlar
tuzilmoqda. Bu ishni necha xil usul bilan
to’plamlardan nechta ikkitaliklar tuzish
tuzish mumkin?
mumkin.
A) 12 B) 24 C) 36 D) 48
A) 12 B) 16 C) 36 D) 24
4. 40 xil bolt va 13 xil gaykadan bittadan
olinib necha xil juftlik tuzish mumkin
mumkin?
A) 520 B) 420 C) 620 D) 320
5. 1 dan 150 gacha natural sonlar arasida
2, 5 va 7 sonlariga bo’linadiganlari
nechta?
A) 97 B) 101
C) 99 D) 51
6. 1 dan 150 gacha natural sonlar arasida
2, 5 va 7 sonlaridan hech biriga
bo’linmaydiganlari nechta?
A) 97 B) 101
C) 99 D) 51
7. To’rt nafar yigit va ikki nafar qizdan
konsertni olib borishi uchun bitta yigitni
va bitta qizni tanlab olish kerak. Bunday
ishni nechta usul bilan amalga oshirish
mumkin?
A) 12 B) 10 C) 8 D) 6
A
a,b,c
8.
Birinchi
element
to’plamadan, ikkinchi elementi esa
B
2,3 to’plamdan olingan nechta
juftliklar tuzish mumkin?
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6
9. 32 har xil harf va 10 ta turli raqamdan
tarkibida oldin uch harf, ulardan keyin
ikki raqam bo’ladigan nomerlardan
qancha tuzish mumkin?
A) 3278600
B) 3276800