ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ №1. Гайку закручивают на болт за время t. Длина болта L, резьба составляет угол α с плоскостью гайки. Найдите угловую скорость гайки, если радиус болта равен R. №2. Цилиндрический каток радиусом R помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся со скоростями v1 и v2 в одну сторону. Определите угловую скорость w вращения катка и скорость его центра v0 при отсутствии проскальзывания. Рассмотрите также случай, когда скорости реек направлены в разные стороны. №3. Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонтальном столе и может катиться по нему без скольжения. Внутренний радиус катушки равен r, внешний R. Определите угловую скорость вращения катушки. С какой скоростью u будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью v? Рассмотреть два случая (см. рис.). №4. Диск радиусом R = 10 см, начал вращение из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε= 0,5 рад/с2. Каковы тангенциальное ат, нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска в момент времени t = 2 с после начала вращения? №5. Барабан начинает вращаться с постоянным угловым ускорением ε вокруг своей оси. По какому закону меняется с течением времени угол между векторами скорости и полного ускорения произвольной точки барабана? Каким будет значение 0 этого угла к моменту, когда барабан сделает один полный оборот? №6. Однородный диск радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости со скоростью v (см.рис). Определить скорость точек А, В, С, D, E в данный момент, если угол α=60°. №7. Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Ускорение центра колеса равно a0. Найдите значения ускорений точек A и B колеса в момент времени, когда ускорение точки C становится равным по модулю a0. №8. С колеса автомобиля, движущегося с постоянной скоростью v, слетают комки грязи. Радиус колеса R (см. рис). На какую высоту h над дорогой будет отбрасываться грязь, оторвавшаяся от точки А колеса, указанной на рисунке? ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ №1. Гайку закручивают на болт за время t. Длина болта L, резьба составляет угол α с плоскостью гайки. Найдите угловую скорость гайки, если радиус болта равен R. №2. Цилиндрический каток радиусом R помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся со скоростями v1 и v2 в одну сторону. Определите угловую скорость w вращения катка и скорость его центра v0 при отсутствии проскальзывания. Рассмотрите также случай, когда скорости реек направлены в разные стороны. №3. Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонтальном столе и может катиться по нему без скольжения. Внутренний радиус катушки равен r, внешний R. Определите угловую скорость вращения катушки. С какой скоростью u будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью v? Рассмотреть два случая (см. рис.). №4. Диск радиусом R = 10 см, начал вращение из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε= 0,5 рад/с2. Каковы тангенциальное ат, нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска в момент времени t = 2 с после начала вращения? №5. Барабан начинает вращаться с постоянным угловым ускорением ε вокруг своей оси. По какому закону меняется с течением времени угол между векторами скорости и полного ускорения произвольной точки барабана? Каким будет значение 0 этого угла к моменту, когда барабан сделает один полный оборот? №6. Однородный диск радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости со скоростью v (см.рис). Определить скорость точек А, В, С, D, E в данный момент, если угол α=60°. №7. Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Ускорение центра колеса равно a0. Найдите значения ускорений точек A и B колеса в момент времени, когда ускорение точки C становится равным по модулю a0. №8. С колеса автомобиля, движущегося с постоянной скоростью v, слетают комки грязи. Радиус колеса R (см. рис). На какую высоту h над дорогой будет отбрасываться грязь, оторвавшаяся от точки А колеса, указанной на рисунке? КИН.СВЯЗИ №1. Найдите скорость груза 1 в тот момент, когда скорость груза 2 равна v и направлена вниз. Нить невесома и нерастяжима, массы блоков пренебрежимо малы по сравнению с массой грузов, трения нет. №2. Стержень длиной L движется в горизонтальной плоскости таким образом, что в некоторый момент времени скорость одного конца стержня равна v1 и направлена под углом а к стержню, скорость второго конца v2. Определите угловую скорость ω вращения стержня. №3. Стержень длиной L касается своими концами вертикальной стенки и горизонтального пола. Он движется, оставаясь всё время в одной и той же вертикальной плоскости, без отрыва от стенки и пола. В некоторый момент времени модуль скорости верхнего конца стержня равен V , а нижнего конца 2V . Найдите модуль скорости середины стержня в этот момент, а также направление этой скорости относительно горизонтали. На какой высоте от пола находится в этот момент верхний конец стержня? №4. Бревно, упираясь нижним своим концом в угол между стеной и землей, касается дна грузовика на высоте от земли. Найдите угловую скорость бревна в зависимости от угла между ним и горизонталью, если грузовик отъезжает от стены со скоростью u. №5. Цилиндр радиуса R с намотанной на него нитью, второй конец которой закреплен, скатывается с гладкой наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом. Зная, что в момент, когда нить вертикальна, угловая скорость вращения цилиндра равна ω, найдите: 1) скорость движения его оси 2) скорость его точки касания с наклонной плоскостью. №6*. Стержень AB касается уступа K полусферической лунки радиуса R. Точка A движется равномерно со скоростью v по поверхности лунки, начиная из нижней точки N, к точке M. Найти зависимость модуля скорости u конца стержня B от угла α, который стержень составляет с горизонтом. Длина стержня AB равна 2R. КИН.СВЯЗИ №1. Найдите скорость груза 1 в тот момент, когда скорость груза 2 равна v и направлена вниз. Нить невесома и нерастяжима, массы блоков пренебрежимо малы по сравнению с массой грузов, трения нет. №2. Стержень длиной L движется в горизонтальной плоскости таким образом, что в некоторый момент времени скорость одного конца стержня равна v1 и направлена под углом а к стержню, скорость второго конца v2. Определите угловую скорость ω вращения стержня. №3. Стержень длиной L касается своими концами вертикальной стенки и горизонтального пола. Он движется, оставаясь всё время в одной и той же вертикальной плоскости, без отрыва от стенки и пола. В некоторый момент времени модуль скорости верхнего конца стержня равен V , а нижнего конца 2V . Найдите модуль скорости середины стержня в этот момент, а также направление этой скорости относительно горизонтали. На какой высоте от пола находится в этот момент верхний конец стержня? №4. Бревно, упираясь нижним своим концом в угол между стеной и землей, касается дна грузовика на высоте от земли. Найдите угловую скорость бревна в зависимости от угла между ним и горизонталью, если грузовик отъезжает от стены со скоростью u. №5. Цилиндр радиуса R с намотанной на него нитью, второй конец которой закреплен, скатывается с гладкой наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом. Зная, что в момент, когда нить вертикальна, угловая скорость вращения цилиндра равна ω, найдите: 1) скорость движения его оси 2) скорость его точки касания с наклонной плоскостью. №6*. Стержень AB касается уступа K полусферической лунки радиуса R. Точка A движется равномерно со скоростью v по поверхности лунки, начиная из нижней точки N, к точке M. Найти зависимость модуля скорости u конца стержня B от угла α, который стержень составляет с горизонтом. Длина стержня AB равна 2R.
