ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I» (ФГБОУ ВО ПГУПС) Теория принятия решений Проверочная работа № 2 Группа ТЭМ-110-з Работу выполнил ___________ Кулаков Ю.Ю. Проверила ___________ Бестужева А.Н. Санкт-Петербург 2022 Вариант 13 Задание - Определить вектор состояний внешней среды и вектор решений. - Построить функцию полезности и выполнить решение задачи, используя предложенные в лекции 2 критерии. - Оценить полученное оптимальное решение с позиций здравого смысла. Условие В 50-е годы в одном из небольших городов области планировалось строительство кинотеатра. Имелись проекты на 400, 500, 600 и 750 мест. Затраты на содержание кинотеатра составляли 40 руб. в день и дополнительно 10 руб. за каждые сто мест (свыше 600). В день можно было дать 6 сеансов, стоимость билета составляла в среднем 40 коп. Количество посетителей колебалось от 2000 до 3000 чел. Какой из проектов следовало выбрать? Решение Вектор состояний внешней среды и вектор решений. Обозначим вектором состояний спроса S = (2000, 2125, 2250, 2375, 2500, 2625, 2750, 2875, 3000) посетителей. Вектор решений Х=(400, 500, 600, 750) посадочных мест в имеющихся проектах. Максимальный доход в день = 3000 человек*40коп/билет=3000*0,4 руб/билет=1200 руб Расход за обслуживание кинотеатра (к/т) в день: к/т на 400 мест, руб - 40 руб. к/т на 500 мест, руб - 40 руб. к/т на 600 мест, руб - 50 руб. к/т на 750 мест, руб - 60 руб. Расчёт элементов матрицы полезности Матрица полезности: Красным выделен невозможный вариант (т.к. 400 мест х 6 сеансов = 2400, следовательно 2500 посетителей принять такой зал не сможет). W11 = 0,4*2000-40 = 760 W31 = 0,4*2000-50 = 750 W12 = 0,4*2125-40 = 810 W32 = 0,4*2125-50 = 800 W13 = 0,4*2250-40 = 860 W33 = 0,4*2250-50 = 850 W14 = 0,4*2375-40 = 910 W34 = 0,4*2375-50 = 900 W15 = 0,4*2500-40 = 960 W35 = 0,4*2500-50 = 950 W16 = 0,4*2625-40 = 1010 W36 = 0,4*2625-50 = 1000 W17 = 0,4*2750-40 = 1060 W37 = 0,4*2750-50 = 1050 W18 = 0,4*2875-40 = 1110 W38 = 0,4*2875-50 = 1100 W19 = 0,4*3000-40 = 1160 W39 = 0,4*3000-50 = 1150 W21 = 0,4*2000-40 = 760 W41 = 0,4*2000-60 = 740 W22 = 0,4*2125-40 = 810 W42 = 0,4*2125-60 = 790 W23 = 0,4*2250-40 = 860 W43 = 0,4*2250-60 = 840 W24 = 0,4*2375-40 = 910 W44 = 0,4*2375-60 = 890 W25 = 0,4*2500-40 = 960 W45 = 0,4*2500-60 = 940 W26 = 0,4*2625-40 = 1010 W46 = 0,4*2625-60 = 990 W27 = 0,4*2750-40 = 1060 W47 = 0,4*2750-60 = 1040 W28 = 0,4*2875-40 = 1110 W48 = 0,4*2875-60 = 1090 W29 = 0,4*3000-40 = 1160 W49 = 0,4*3000-60 = 1140 Выбор критерия принятия решения Необходимо найти математическое ожидание функции полезности. Математическое ожидание функции полезности: Определение вероятностей Расчет математического ожидания функции полезности W1 = 760*0,01+810*0,06+860*0,09+910*0,15+960*0,2+1010*0,3+1060*0,3+1110*0,1+1160*0,1 = 7,6+48,6+77,4+136,5+192+303+318+111+116 = 1310,1 W2 = 760*0,01+810*0,06+860*0,09+910*0,15+960*0,2+1010*0,3+1060*0,3+1110*0,1+1160*0,1 = 7,6+48,6+77,4+136,5+192+303+318+111+116 = 1310,1 W3 = 750*0,01+800*0,06+850*0,09+900*0,15+950*0,2+1000*0,3+1050*0,3+1100*0,1+1150*0,1 = 7,5+48+76,5+135+190+300+315+110+115 = 1297 W4 = 740*0,01+790*0,06+840*0,09+890*0,15+940*0,2+990*0,3+1040*0,3+1090*0,1+1140*0,1 = 7,4+47,4+75,6+133,5+188+297+312+109+114 = 1283,9 Вывод: обнаружена оптимальность выбора проекта кинотеатра на 500 посадочных мест с ожидаемой прибылью 1310,1 р. Критерий Лапласа В основе этого критерия лежит "принцип недостаточного основания" W1 = (760+810+860+910+960+1010+1060+1110+1160) /9 = 8640/9 = 960. W2 = (760+810+860+910+960+1010+1060+1110+1160) /9 = 8640/9 = 960. W3 = (750+800+850+900+950+1000+1050+1100+1150) /9 = 8550/9 = 950. W4 = (740+790+840+890+940+990+1040+1090+1140) /9 = 8460/9 = 940. Вывод: наиболее оптимальным решением является выбор проекта кинотеатра на 500 посадочных мест с ожидаемой прибылью 960 руб. При a =0.1 При a =0.8 W1 = 0,1*1160+(1-0,1)*760 = 800 W1 = 0,8*1160+(1-0,8)*760 = 1080 W2 = 0,1*1160+(1-0,1)*760 = 800 W2 = 0,8*1160+(1-0,8)*760 = 1080 W3 = 0,1*1150+(1-0,1)*750 = 790 W3 = 0,8*1150+(1-0,8)*750 = 1070 W4 = 0,1*1140+(1-0,1)*740 = 780 W4 = 0,8*1140+(1-0,8)*740 = 1060 При a =0.2 При a =0.9 W1 = 0,2*1160+(1-0,2)*760 = 840 W1 = 0,9*1160+(1-0,9)*760 = 1120 W2 = 0,2*1160+(1-0,2)*760 = 840 W2 = 0,9*1160+(1-0,9)*760 = 1120 W3 = 0,2*1150+(1-0,2)*750 = 830 W3 = 0,9*1150+(1-0,9)*750 = 1110 W4 = 0,2*1140+(1-0,2)*740 = 820 W4 = 0,9*1140+(1-0,9)*740 = 1100 При a =0.5 W1 = 0,5*1160+(1-0,5)*760 = 960 W2 = 0,5*1160+(1-0,5)*760 = 960 W3 = 0,5*1150+(1-0,5)*750 = 950 W4 = 0,5*1140+(1-0,5)*740 = 940 Выводы: при равновероятностных шансах на успех и неудачу (а=0,5) следует выбрать проект кинотеатра на 500 посадочных мест. Вывод Большинство решений соответствуют тому, что следует выбрать проект кинотеатра на 500 посадочных мест. Это не противоречит условию задачи, а значит, полученное оптимальное решение соответствует здравому смыслу.
