ЛЕКЦИЯ 2. МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДАННЫХ План лекции 2.1 Растровые модели данных 2.2 Векторные модели данных 2.2.1 Векторные нетопологические модели 2.2.2 Векторные топологические модели 2.3 Сравнение растровой и векторной модели данных. Достоинства и недостатки При описании в ГИС пространственные объекты разделяются на множество элементарных объектов-примитивов. К ним относят: точки, линии, контуры, поверхности, ячейки регулярных и нерегулярных пространственных сетей и элементы разрешения изображения (пикселы). Первые четыре примитива связаны с векторным способом представления пространственных данных путем указания координат объектов и составляющих их частей. Остальные примитивы связаны с их растровым способом представления в виде совокупности ячеек, на которые разбиваются объекты. Представление пространственных пространственных данных – это данных способ или цифрового модель описания пространственных объектов, тип структуры пространственных данных. Наиболее универсальными и пространственных данных являются: 1. Растровое представление; 2. Векторное представление; 3. GRID представление; 4. TIN представление. 1 употребительными из моделей Существуют и другие модели пространственных данных, которые встречаются значительно реже и, по этому их описание не приводится. 2.1. Растровые модели данных Растровая модель данных - это цифровое представление пространственных объектов в виде совокупности ячеек растра (пикселов) с присвоенными им значениями класса объектов. Растровое представление предполагает позиционирование объектов указанием их положения в соответствующей растру прямоугольной матрице единообразно для всех типов пространственных объектов. Растровые ГИС появились раньше векторных – конец 60-х годов и продолжают повсеместно использоваться до настоящего времени (например – IDRISI (лаборатория Кларка США)). Основное преимущество растровой модели - это слияние позиционной и смысловой информации в единой позиционной матрице, положение элементов (пикселов) которой определяется номером их столбца и строки, а значение элемента – непосредственный показатель смысловой нагрузки. С каждым смысловым значением элемента может быть связан неограниченный по длине набор атрибутов. При необходимости координаты каждого пространственного объекта, отображенного набором пикселов, могут быть вычислены. На рисунке 2.1 приведен пример формирования растровой модели. В растровых моделях дискретизация осуществляется наиболее простым способом – весь объект отображается в пространственные ячейки, образующие регулярную сеть. При этом каждой ячейке растровой модели соответствует одинаковый по размерам, но разный по характеристикам (цвет, плотность) участок поверхности объекта. В ячейке модели содержится одно значение, усредняющее характеристику участка поверхности объекта. 2 р. С Буйвала А Б Рисунок. 2.1. Пример формирования растровой модели. А-фрагмент реального мира, Б-растровая модель. Для растровых моделей существует ряд характеристик: разрешение, значение, ориентация, зона, положение. Разрешение – минимальный линейный размер наименьшего участка пространства (поверхности), отображаемый одним пикселом. Пикселы обычно представляют собой прямоугольники или квадраты, реже используются шестиугольники или треугольники. Более высоким разрешением обладает растр с меньшим размером ячеек. Высокое разрешение подразумевает обилие деталей, множество ячеек, минимальный размер ячеек. Ориентация – угол между направлением на север и положением колонок растра. Положение обычно задается упорядоченной парой координат (номер строки и номер столбца), которые однозначно определяют положение каждого элемента отображаемого пространства в растре. Таким образом, зная разрешение, ориентацию и положение можно без труда вычислить положение любого элемента растра в пространстве. Значение – элемент информации, хранящийся в элементе растра. Поскольку при обработке применяются типизированные данные, то есть необходимость определить типы значений растровой модели. Ими могут быть целые и десятичные числа, буквенные значения. При этом обязательно 3 составляется легенда или таблица кодов значений. Например, возможна следующая легенда (для магматических горных пород): 0- кислые, 1средние, 2- основные, 3- ультраосновные горные породы. Зона – соседствующие друг с другом ячейки, имеющие одинаковые значения. Зоной могут быть отдельные объекты, геологические тела, элементы гидрографии и т.п. Для указания всех зон с одним и тем же значением используют понятие класс зон. Естественно, что не во всех слоях изображения могут присутствовать зоны. Основные характеристики зоны – её значение и положение. Буферная зона – зона, границы которой удалены на известное расстояние от любого объекта на карте. Обычно буферные зоны различной ширины могут быть созданы вокруг выбранных объектов на базе таблиц сопряженных характеристик. Точность в растровых форматах, в большинстве случаев, определяется Ѕ ширины и высоты пиксела, т.к. не ясно к какой части растра следует относить координаты какого-либо объекта. Растровые модели имеют следующие достоинства: ➢ модель очень проста. Данные собираются с равномерно расположенной сети точек; ➢ растровые данные проще для обработки (матричная алгебра хорошо поддаётся программированию); ➢ многие растровые геоинформационные системы позволяют вводить векторные данные, тогда как обратная процедура значительно сложнее; ➢ процессы растеризации (получения растрового изображения по векторному) много проще алгоритмически, чем процессы векторизации, которые зачастую экспертных решений. 4 требуют применения Наиболее часто растровые модели применяются при представлении и обработке аэро- и космофотоснимков и для получения данных дистанционного зондирования Земли. Существенным недостатком растровых моделей следует считать использование большего объема памяти компьютера для хранения данных и для их обработки. Например, снимок искусственного спутника Земли Landsat имеет 74000000 элементов растра. Проблема частично решается путем хранения не полного (целого) растрового фрагмента, а его сжатой копии (архива). Методы сжатия растровых данных работают внутри подсистемы хранения и редактирования ГИС, но они могут вызываться и напрямую на этапе ввода информации в ГИС. Первый метод сжатия растровых данных называется групповым кодированием. Когда-то растровые данные вводились в ГИС с помощью пронумерованной прозрачной сетки, которая накладывалась на кодируемую карту. Каждая ячейка имела численное значение, соответствующее данным карты, которые вводились (обычно с клавиатуры) в компьютер. Например, для карты размером 200 на 200 ячеек потребуется ввести 40000 чисел. В каждой строке существуют длинные цепочки одинаковых чисел. Для экономии места при записи на диск, в строку последовательно вводят значение атрибута и номер конечного столбца группы с одинаковыми атрибутами (рис. 2.2). В этом и состоит идея метода группового кодирования. Описанный выше метод действует только в пределах одной строки растра. Объект 2 5 2 2 5 5 5 5 5 5 2 2 5 2 2 2 2 5 5 2 2 2 2 2 5 5 5 Исходная матрица данных Атрибуты А В 225,2 102 Атрибутивная матрица данных 2А3В3В2А1В4А2В3А2А3В 5 Рисунок. 2.2. Групповое кодирование. Метод цепочечного кодирования (рис. 2.3) основан на прокладывании цепи ячеек растра вдоль границы области с одинаковыми значениями. В общем, указываются координаты (Х, У) начала, значение ячеек для всей области, а затем вектора направлений, показывающие, куда двигаться дальше, где повернуть и как далеко идти. Обычно векторы описываются количеством ячеек и направлением в виде чисел 0,1,2,3, соответствующих движению вверх, вниз, вправо и влево. Рисунок 2.3. Принцип цепочечного кодирования растровых данных. Есть еще два подхода к сжатию растровой информации, оба ориентированы на квадратные матрицы. Первый, называемый блочным кодированием, является модификацией группового кодирования. Вместо указания начальной и конечной точек и значения ячеек, выбирается квадратная группа ячеек растра и назначается начальная точка - центр или угол, берется значение ячейки и указывается ширина квадрата ячеек. Это, в сущности, двухмерное групповое кодирование. Таким образом может быть записана каждая квадратная группа ячеек, включая и отдельные ячейки, с 6 минимальным количеством чисел. Конечно, если покрытие имеет очень мало больших квадратных групп ячеек, этот метод не даст значительного выигрыша в объеме памяти. Но в таком случае и групповое кодирование может быть неэффективно, когда количество длинных цепочек одной величины не велико. Но все же большинство геологических карт имеют достаточно большое количество таких групп, и блочное кодирование поэтому очень эффективно. Квадродерево несколько сложнее. Как и блочное кодирование, квадродерево основано на квадратных группах ячеек растра, но в данном случае вся карта последовательно делится на квадраты с одинаковым значением атрибута внутри. Вначале квадрат размером со всю карту делится на четыре квадранта (СЗ, СВ, ЮЗ, ЮВ). Если один из них однороден (т.е. содержит ячейки с одним и тем же значением), то этот квадрант записывается и больше не участвует в делении. Каждый оставшийся квадрант опять делится на четыре квадранта, опять СЗ, СВ, ЮЗ, ЮВ. Опять каждый квадрант проверяется на однородность. Все однородные квадранты записываются, и каждый из оставшихся делится далее и проверяется, пока вся карта не будет записана как множество квадратных групп ячеек, каждая с одинаковым значением атрибута внутри. Мельчайшим квадратом является одна ячейка растра (рис. 2.4). Рисунок 2.4. Метод сжатия растровых данных «квадродерево». 7 Системы, основанные на квадродереве, называются системами с переменным разрешением, так как они могут оперировать на любом уровне деления квадродерева. Пользователи могут решать, какой уровень разрешения нужен для их расчетов. Кроме того, благодаря высокой степени компрессии данных этого метода, в одной системе могут храниться очень большие базы данных. 2.2. Векторные модели данных Векторные модели исторически связаны с устройствами цифрования карт (векторными устройствами ввода) – цифрователями (дигитайзерами) с ручным обводом объектов. При этом генерируется поток пар плановых координат при движении курсора по планшету. Следует сразу отметить, что векторное представление пространственных объектов занимают в памяти ЭВМ значительно меньше места, чем растровые. Векторное представление или векторная модель данных – это цифровое представление точечных, линейных и полигональных объектов в виде набора координатных пар. Различают 2 основные векторные модели пространственных данных – это нетопологическое и топологическое представления. Нетопологическое векторное представление – это векторное представление пространственных объектов в виде набора координатных пар с описанием только геометрии точечных, линейных и полигональных объектов. Топологическое векторное представление – это векторное представление пространственных объектов, учитывающие не только геометрию объектов, но и их топологические отношения. 8 2.2.1. Векторные нетопологические модели Множество точечных объектов, образующее однородный слой данных (например, точки опробования) может быть представлено в виде неупорядоченной последовательности записей, каждая из которых содержит не менее 3 чисел: 1. уникальный идентификационный номер ID, 2. значение координаты Χ, 3. значение координаты Υ (табл. 2.1) Таблица 2.1. Векторное представление точечных объектов. ID 1 2 … n X X1 X2 … Xn Y Y1 Y2 … Yn Множество линейных объектов (горизонтали рельефа, разломы и т.д.) может быть представлено последовательностью координат точек, аппроксимирующих кривые, соответствующие этим объектам ломанными, составленными из линейных отрезков. Любая кривая может быть описана с любой заданной точностью совокупностью отрезков прямых – векторов или сегментов (рис. 2.5). Именно с представлениями линейных объектов в виде последовательности образующих их точек связано понятие о векторном формате представления: любая кривая может быть описана с заданной точностью совокупностью отрезков прямых – сегментов или векторов. В отличие от растровой модели, где значение атрибута присваивается каждой ячейке, векторная структура данных отражает только геометрию картографических объектов, которые связаны с отдельной атрибутивной базой данных. 9 Рис. 2.5. Аппроксимация криволинейного объекта набором линейных отрезков. Векторные представления пространственных объектов занимают в памяти ЭВМ значительно меньше места, чем растровые. 2.2.2. Векторные топологические модели Более перспективными являются векторные топологические модели. Векторные топологическое представление обязано своим происхождением задаче описания контурных объектов. Общие положения Топология (от греч. tороs - место) − раздел математики, изучающий топологические свойства фигур, т.е. свойства, не изменяющиеся при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний. Примерами топологических свойств фигур являются размерность, число кривых, ограничивающих данную область, и т.д. Так, окружность, эллипс, контур квадрата и контур прямоугольника (рис. 2.6) имеют одни и те же топологические свойства, т.к. эти линии могут быть деформированы одна в другую описанным выше способом: в то же время кольцо и круг обладают различными топологическими свойствами: круг ограничен одним контуром, а кольцо − двумя. 10 Рис. 2.6. Фигуры, имеющие одинаковые топологические свойства. В картографии принципиально работают с топологическими пространствами и обойти это нет не только необходимости, но и возможности. Другими словами, изображение на карте принципиально топологично, поскольку изображение лежит на плоскости − в топологическом пространстве. Действительно, если нарисовать карту на плоской резине, а потом растянуть её в разных направлениях, то фигуры (картографические изображения) деформируются, но отношения (связи) между их элементами останутся без изменений, смежные линии разных фигур, как бы связанные своими концами с другими элементами, так и остались в том же виде. Лишь формы линий изменятся. Именно поэтому окружность, эллипс и контур квадрата имеют одни и те же топологические свойства при деформациях. Элементы топологии, входящие в описание моделей данных ГИС, в простейшем случае определяются связями между элементами основных типов координатных данных. Например, в логическую структуру описания данных могут входить указания о том, какие линии входят в район, в каких точках эти линии пересекаются. Топологическое векторное представление данных отличается от нетопологического наличием возможности получения исчерпывающего списка взаимоотношений между пространственными объектами, графическими примитивами без изменения хранимых координат для этих объектов. Необходимая процедура при работе с топологической моделью − подготовка геометрических данных для построения топологии. Этот 11 процесс не может быть полностью автоматизирован уже на данных средней сложности и реализуется только при дополнительных затратах труда, обычно значительных. Таким образом, данные, хранимые в системе, не предусматривающей поддержки топологии, не могут быть надежно преобразованы в топологические данные другой ГИС системы по чисто автоматическому алгоритму. Топологические характеристики должны вычисляться в ходе количественных преобразований моделей объектов ГИС, а затем храниться в базе данных совместно с координатными данными. Основные топологические характеристики Топологические модели в ГИС задаются совокупностью следующих характеристик: ➢ Связанность векторов − контуры, дороги и прочие векторы должны храниться не как независимые наборы точек, а как взаимосвязанные друг с другом объекты. ➢ Связанность и примыкание районов − информация о взаимном расположении районов и об узлах пересечения их контуров вносится с БД (рис. 2.7А). ➢ Пересечение − информация о типах пересечений. Так Т образное пересечение (3 линии) является трехвалентным, а Хобразное (4 линии сходятся в точке пересечения) называют четырехвалентным (рис. 2.7Б). ➢ Близость − показатель пространственной близости линейных или полигональных объектов, оценивается числовым параметром, в данном случае символом δ (рис. 2.7В). Топологические характеристики линейных объектов могут быть представлены визуально с помощью связанных графов. Граф сохраняет структуру модели со всеми узлами и пересечениями. Он напоминает карту с искаженным масштабом. 12 Топологические характеристики полигональных объектов могут быть представлены с помощью графов покрытия и смежности. Ребра графа покрытия описывают границы между районами, а его узлы (вершины) представляют точки смыкания полигонов. Степень вершины такого графа − это число районов, которые в ней смыкаются. Граф смежности это, как бы, вывернутый на изнанку граф покрытия. В нем районы отображаются узлами (вершинами), а пара смыкающихся районов − ребрами. На основе такого графа ГИС может выдать ответ на запрос является ли проходимой рассматриваемая территория, разделенная на проходимые непроходимые участки. Рис. 2.7. Основные топологические свойства объектов ГИС. А- связанность; Б- пересечение; В- близость. 13 или Топологические характеристики сопровождаются позиционной и атрибутивной информацией. Вершина графа покрытия может быть дополнена координатными точками, в которых смыкаются соответствующие районы, а ребрам приписывают левосторонние и правосторонние идентификаторы. Практически, создавая электронную карту, после введения точечных объектов при построении линейных и полигональных объектов необходимо «создать» топологию. Эти процессы включают вычисление и кодирование связей между точками, линиями и полигонами. Пересечения и связи имеют векторное представление. Топологические характеристики заносятся при кодировании данных в виде дополнительных атрибутов. В большей степени процесс создания топологии осуществляется автоматически во многих ГИС в ходе детализации данных. Объекты связаны множеством отношений между собой. Это определяет эффективность применения реляционных моделей и баз данных, в основе которых используется понятие «отношение». В свою очередь, отношения задают множества связей. Простейшие примеры таких связей: "ближайший к ...", "пересекает", "соединен с ...". Каждому объекту можно присвоить признак, который представляет собой идентификатор ближайшего к нему объекта того же класса; таким образом кодируются связи между парами объектов. В ГИС часто кодируются два особых типа связей: связи в сетях и связи между полигонами. Топологические сети состоят из объектов двух типов: линии (грани, ребра, дуги) и узлы (вершины, пересечения, соединения). Простейший способ кодирования связей между ребрами и узлами заключается в присвоении каждому узлу дополнительных атрибутов − идентификаторов узлов на каждом конце (входной узел и выходной узел). 14 В этом случае при кодировании геометрических данных будут иметь место два типа записей: 1. координаты дуг: (x1, y1), (x2, y2)… (xn, yn), 2. атрибуты ребер: входной узел, выходной узел, длина, описательные характеристики. Такая структура позволяет, перемещаясь от ребра к ребру определять те из них, у которых перекрываются номера узлов. Линейно – узловая топологическая модель Одной из разновидностей векторно – топологического представления пространственных объектов является линейно – узловая модель. Именно эта модель наиболее часто применяется в векторных топологических ГИС, например в ARC/INFO, GeoDraw/GeoGraph. Линейно–узловое представление – это векторная модель, описывающая не только геометрию пространственных объектов, но и топологические отношения между узлами, дугами и полигонами. Именно эта модель позволяет описывать контурные объекты в виде множества трех элементов: узлов, дуг и собственно полигонов. На рис. 2.8 приведен пример такого представления. Узлы 1, 2, 3, 6, 8, 10, 11, 12, 13. Промежуточные точки линейных сегментов (дуг): 4, 5, 7, 9, 14, и 15. Дуги (1-2), (2-3), (3-6), (6-8), (8-1), (8-6), (6-10), (10-11), (11-8), (312), (12-10), (10-6), (6-3), (13-14), (14-15), (15-13). Полигоны: А, В, С и D («остров», анклав, для описания которого вводится фиктивный узел 13). Е – это полигон, внешний по отношению ко всем полигонам в пределах прямоугольного участка. 15 Рисунок 2.8. Пример линейно-узловой топологии. Между объектами на рисунке установлены некоторые топологический отношения, необходимым элементом которых является связь имен полигонов и дуг. Последним приписывается указатель правого и левого полигонов. 2.3. Сравнение растровой и векторной модели данных. Достоинства и недостатки Точность координат В растровой модели точность координат ограничивается размером ячейки – пикселя. В большинстве случаев неясно, относятся ли координаты к центральной точке ячейки или к одному из ее углов. В векторной модели координаты могут кодироваться с любой степенью точности и ограничивается только возможностями метода внутреннего представления координат. Обычно для представления используется 8 или 16 десятичных знаков (одинарная или двойная точность). 16 Представление территории и объектов местности Растровые ГИС используют более простой (для машины) метод: вся отображаемая территория состоит из набора пикселей с определенными значениями, из которых складываются пространственные объекты. Такие объекты нельзя передвигать или удалять, не затрагивая карту в целом. При моделировании пространства в растровом формате основные сложности связаны с тем, что пространственные объекты могут быть представлены с большой точностью только за счет уменьшения размера пикселя, что ведет к увеличению объемов занимаемой ими памяти. В случае, если размер пикселя является слишком крупным, могут быть утеряны многие детали представляемых объектов. Растровая модель широко используется при непосредственной обработке и анализе цифровых изображений, полученных по данным дистанционного зондирования Земли, а также для решения многих прикладных задач, в частности мониторинга состояния окружающей среды. Также растр является идеальной формой для представления пространственных градиентов. Векторные ГИС используют более сложный для машины, но более удобный для человека пространственные примитивов. объекты Точечные метод. В векторной представляются объекты в модели виде представляются данных графических как пары пространственных координат, линии — как строки координатных пар, а области — как замкнутые линии, образующие полигоны. Соответствующие цифровые векторные изображения могут быть легко масштабированы и трансформированы к любой картографической проекции. Объекты в векторной модели можно выделять, перемещать, удалять, то есть поступать с ними так же, как с реальными объектами [Ошибка! Источник ссылки не найден.]. 17 Векторные модели с помощью дискретных наборов данных (линий, полигонов) отображают непрерывные объекты или явления. При этом векторное представление позволяет отразить большую пространственную изменчивость, чем растровое, что обусловлено более четким показом границ. Векторный формат хорошо подходит для представления пространственных объектов сложной формы. Хранение информации Основное преимущество растровой модели состоит в слиянии графической и атрибутивной информации в единую регулярную структуру с прямой адресацией каждого пикселя. Пространственное разрешение растра представляет собой размер пикселя на поверхности Земли. При разрешении в 100 м квадратная область со стороной 100 км требует растра 1000 х 1000, или 106 пикселей. При использовании 1 байта на пиксель такое растровое изображение будет занимать 100 Мб. Это достаточно большой объем, и требования к памяти возрастают экспоненциально с ростом разрешения, поэтому в растровых моделях применяются алгоритмы сжатия [Ошибка! Источник ссылки не найден., Ошибка! Источник ссылки не найден.]. В векторной модели хранение атрибутивной и графической информации осуществляется раздельно. Атрибутивная информация хранится в специальных базах данных, управляемых СУБД [Ошибка! Источник ссылки не найден.]. Представление пространственной информации в векторном формате требует меньше объема памяти (в 100–1000 раз), чем в растровом. При использовании векторного формата легко может быть реализовано графическое отображение пространственных объектов в зависимости от связанных с ними атрибутов; например линии могут отображаться с разной толщиной, а полигоны – с заливкой разного цвета и типа. 18 К основным недостаткам растровой модели следует отнести следующее: – занимают большие объемы памяти; – трудно редактируются (невозможно редактировать отдельные объекты без изменения всей поверхности); – имеют ограничение в выборе форматов при выводе на печать; – процедура перевода данных из растровой модели в векторную является очень трудозатратой. Основным недостатком векторных моделей является то, что они хорошо применимы только для работы с объектами, которые имеют четкие границы. В случае «плавной» смены признаков объектов (например, на карте растительности или типов почв) точность векторной модели является условной. Основное назначение растровых моделей – отображение непрерывной поверхности. Иными словами, если векторная модель дает информацию о том, где расположен тот или иной объект, то растровая модель – о том, что расположено в той или иной точке. Основные характеристики сравнения растровых и векторных моделей представлены в табл. 2.2 [Ошибка! Источник ссылки не найден.]. В настоящее время некорректно четко разделять векторные и растровые ГИС. Растровые ГИС используют в работе векторные данные, векторные ГИС умеют обрабатывать растры. Примером векторных ГИС могут служить MapInfo, ArcView, ArcGIS, Панорама ГИСкарта, и пр. Примеры растровых ГИС – это ERDAS Imagine, IDRISI, ILWIS. 19 Таблица 2.2 Основные характеристики сравнения растровых и векторных моделей № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Показатели Растровая модель Векторная модель Сбор данных Объем данных Манипулирование графическими элементами Структура данных Масштабируемость Геометрическая точность Возможности анализа на сетях Избыточность (объем данных) Передача непрерывных свойств Передача дискретных объектов Возможности анализа перекрытия областей Геометрическая генерализация Легкость создания быстрый большой среднее медленный маленький хорошее простая средняя низкая слабые низкая высокая низкая хорошие сложная высокая высокая хорошие высокая средняя высокая средние простая высокая сложная средняя Вывод по лекции При описании в ГИС пространственные объекты разделяются на множество элементарных объектов-примитивов: точки, линии, контуры, поверхности, ячейки регулярных и нерегулярных пространственных сетей и элементы разрешения изображения (пикселы). Представление пространственных данных или модель пространственных данных – это способ цифрового описания пространственных объектов, тип структуры пространственных данных. Наиболее универсальными и употребительными моделями представления пространственных данных являются: растровое, векторное, GRID и TIN. Для растровых моделей существует ряд характеристик: разрешение, значение, ориентация, зона, положение. Векторное представление или векторная модель данных – это цифровое представление точечных, линейных и полигональных объектов в виде набора координатных пар. Различают 2 основные векторные модели 20 пространственных данных – это нетопологическое и топологическое представления. Вопросы для самоконтроля: 1. Что является минимальной единицей растровой модели? 2. Каковы основные характеристики растровой модели? 3. Какими показателями характеризуется пространственная зона? 4. Перечислите существующие методы сжатия растровых моделей. 5. В чем заключается основная суть группового кодирования растровых моделей? 6. Что представляет собой векторная модель данных? 7. Отличия топологической модели данных от нетопологической. 8. В чем отличие объекта от предмета в ГИС? 9. Перечислите и приведите примеры пространственных объектов для каждой группы 0-мерных, 1-мерных, 2-мерных типов предметов. 10. Представление линейных объектов в ГИС. 11. Представление площадных объектов в ГИС. 12. Сравните растровую и векторную модель данных. 21
