УДК 551.465 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУПНОМАСШТАБНОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ И ВИХРЕВЫХ СТРУКТУР В ЧЕРНОМ МОРЕ Павлушин А.А. Морской гидрофизический институт РАН, Севастополь Процессы формирования и изменчивости циркуляции в Черном море исследуются с помощью двухслойной вихреразрешающей модели. Движение возбуждается действием ветра на поверхности моря. Сток энергии осуществлялся за счет придонного трения, трения на поверхности раздела и горизонтальной турбулентной вязкости. Модель, в силу своей нелинейности, позволяет описывать, наряду с крупномасштабной циркуляцией, вихревые структуры, образование которых связано с гидродинамической неустойчивостью течений. Проанализировано влияние различных факторов на процессы формирования и изменчивости крупномасштабной циркуляции в Черном море. Выявлена связь между длинноволновыми колебаниями в нижнем слое моря и меандрированием струйного течения, формирующегося в верхнем слое в области материкового склона. Объяснена роль β-эффекта в распространении ОЧТ над свалом глубин по всему периметру Черного моря. Введение В настоящее время одним из главных методов исследования физических процессов протекающих в атмосфере и гидросфере Земли является численное моделирование на основе уравнений геофизической гидродинамики. В большей мере этому способствовало взрывное развитие вычислительной техники в конце XX – начале XXI века, а также низкая себестоимость таких исследований. В последние 30 лет учеными разных стран было разработано множество моделей океана и атмосферы, как по отдельности, так и в совокупности друг с другом. Многие модели доступны для свободного использования специалистами океанологами и метеорологами. Вместе с тем, существует ряд проблем, связанных с использованием уже готовых программных комплексов. Одна из проблем заключается в сложности интерпретации этих численных экспериментов, поскольку разработчики в своем стремлении к универсальности, как правило, стараются учесть в моделях все возможные причины, определяющие развитие физических процессов в океане и атмосфере. Это, безусловно, правильно, поскольку вследствие нелинейного взаимодействия многих сил могут возникать различные, порой неожиданные эффекты. Но, с другой стороны, большое количество одновременно учитываемых факторов затрудняет анализ полученных результатов, а в 174 ряде случаев может приводить к неверным выводам, например, в случае некорректного задания эмпирических коэффициентов или граничных и начальных условий. Чтобы лучше разобраться в физике процессов, протекающих в морских бассейнах, а также четко представлять, как эти процессы должны воспроизводятся в различных моделях, нами проводятся численные эксперименты по исследованию и оценке роли различных факторов, влияющих на формирование и изменчивость гидрофизических полей в морях и океанах. Идея состоит в том, чтобы на начальном этапе, используя некоторую численную модель, максимально упростить постановку задачи и получить адекватное, физически понятное решение. Затем, последовательно учитывая в модели условия, исключенные из рассмотрения при начальном упрощении, провести эксперименты и получить решения. Сравнить и проанализировать влияние новых факторов на ранее полученные результаты, и таким образом, оценить их роль в суммарном воздействии. Первые проведенные эксперименты были посвящены исследованию крупномасштабной циркуляции и вихревой динамики Черного моря под воздействием ветра. Такой выбор объекта исследований объясняется наличием большого количества научных работ и данных наблюдений, доступных для этого региона [1, 3, 6, 14, 16, 18]. Для численных экспериментов была использована нелинейная двухслойная вихреразрешающая модель [8], аналогичная модели Холланда – Лина [12], основанная на примитивных уравнениях гидродинамики. Уравнения модели представляют собой проинтегрированные по вертикали в пределах каждого слоя уравнения движения и неразрывности (U1 )t + (u1U1 )x + (v1U1 )y − fV1 = gh1ζ x + τ x − Rax + AB ∇(h1∇(Δu1 )), (V1 )t + (u1V1 )x + (v1V1 )y + fU 1 = gh1ζ y + τ y − Ray + AB ∇(h1∇(Δv1 )), (U 2 )t + (u2U 2 )x + (v2U 2 )y − fV2 = gh2ζ x + g ′h2 (h1 )x + Rax − Rbx + AB∇(h2∇(Δu2 )) , (V2 )t + (u2V2 )x + (v2V2 )y + fU 2 = gh2ζ y + g ′h2 (h1 )y + Ray − Rby + AB∇(h2∇(Δv2 )) , (h1 )t + (U1 )x + (V1 )y = 0, (h2 )t + (U 2 )x + (V2 )y = 0, где индексы 1 и 2 указывают номер слоя; x, y, t − дифференцирование по соответствующей переменной; uk, vk − горизонтальные компоненты скорости течений в k-м слое (k = 1, 2), направленные вдоль осей X (на восток) и Y (на север) соответственно; h1, h2 − толщины слоев; Uk = ukhk, Vk = vkhk − компонен175 x y ты потоков в слоях; Ra , Ra − компоненты силы трения на поверхности раздела x y слоев; Rb , Rb − компоненты придонного трения; f = f0 + βy − параметр Кориолиса, f0 = 10-4 1/с, β = 2·10-13 1/см·с; g = 980 г·см/с2 − ускорение свободного x y падения; gʹ = g(ρ2 – ρ1)/ρ2; τ , τ − компоненты тангенциального напряжения ветра; AB − коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости. Для замыкания системы уравнений используется интегральное уравнение неразрывности в приближении «твердой крышки» Ux + Vy = 0, что позволяет ввести интегральную функцию тока U = –ψx, V = ψx, где U = U1 + U2, V = V1 + V2 − составляющие полных потоков. Сток рек и водообмен через проливы не учитывались, на боковых границах бассейна задавались условия прилипания и условие Δuk = 0. Для численной аппроксимации использовалась полунеявная (экономичная явная [7]) конечно-разностная схема, основанная на бокс-методе с сеткой В (по терминологии Аракавы) разрешением 3×3 км. Схема является двухслойной по времени с неявным учетом силы Кориолиса, придонного трения и трения на поверхности раздела. Адвективные члены в уравнениях неразрывности и уравнениях движения аппроксимируются центральными разностями, что обеспечивает соблюдение энергетического баланса в модели. Алгоритм вычислений подробно описан в работе [8]. При реализации численной схемы были выявлены и решены несколько проблем, связанных с проведением вычислений в области пересечения поверхности раздела слоев с дном. Одна проблема состояла в том, что в дискретном виде, в пределах боксов, в которых h2 обращается в ноль, невозможно точно рассчитать уклон поверхности раздела. Для пояснения рассмотрим Рис. 1(а), на котором вертикальные тонкие штриховые линии соответствуют точкам сетки B, в которых определяются толщины слоев. Сплошной линией показана реальная граница между слоями, а пунктиром то, как эта граница представляется при конечно-разностной аппроксимации в модели. Очевидно, что при вычислении градиента ∂h1 i+1 i в разностном виде (h1 – h1 )/Δx получа∂x ется неверное значение в боксе, через который проходит граница. Еще лучше это видно, если рассмотреть жидкость в состоянии покоя. Тогда, при горизонтальной поверхности раздела, в отсутствии внешнего воздействия возникает движение в нижнем слое возле его границы (Рис. 1(б)) за счет неравенства нулю Δh1/Δx. Чтобы устранить эти противоречия, в боксах, в которых по дну 176 проходила граница между слоями, градиент давления полагался равным нулю, ∂ζ и ∂h1 ∂ζ . т.е. ′ ∂h1 g ∂x = −g ∂x g′ ∂y = −g ∂y Другая проблема, возникающая вследствие аппроксимации центральными разностями уравнений неразрывности, заключалась в образовании отрицательных значений h2 в приграничных точках (Рис. 1, (в)). Для ее устранения значение h2 приравнивалось нулю, а образовавшийся избыток воды в нижнем слое, равномерно распределялся по всему слою. Такая операция не приводила к искажению результатов, поскольку значение невязки составляло менее 2 мм в сут на один бокс, а градиенты h1 не изменялись. При этом обеспечивалась возможность перемещения границы слоев по дну в более глубокую часть моря. Рис. 1. Возникновение ошибок при расчете градиента h1 (a, б), перетекание воды вверх по склону и образование отрицательных толщин в нижнем слое (в), обнуление составляющих скорости в нижнем слое (г). Еще одна ошибка, оказывавшая наибольшее влияние на результаты вычислений, была связана с образованием ненулевого нижнего слоя в местах, где его не должно было быть из физических соображений, поскольку это приводило к распространению воды в нижнем слое вверх по склону (Рис. 1(в)). Парадокс заключается в том, что по условиям задачи граница раздела слоев на дне должна иметь возможность перемещаться в любом направлении, хотя бы для 177 того, чтобы вернуться в исходное положение при прекращении действия внешней силы. Для решения проблемы были предприняты различные способы, наилучшим из которых оказался следующий (Рис. 1(г)). Составляющие скорости в боксе между 4-мя точками, в которых определялись толщины слоев, полагались равными нулю, если в верхней по склону точке h2 = 0, а поверхность раздела слоев в других точках бокса располагалась ниже глубины моря в этой точке. Таким образом, перетекание воды в верхнюю точку, если в ней h2 = 0 становилось возможным только при подъеме поверхности раздела слоев до уровня этой точки. Исследуемые факторы и параметры модели Исходя из постановки задачи и физических соображений, были выделены следующие факторы, оказывающие влияние на формирование циркуляции в Черном море: пространственно-временная изменчивость ветра; плотностная стратификация; силы инерции (нелинейность); придонное трение; трение на границе слоев; горизонтальная турбулентная вязкость; форма бассейна; конфигурация береговой линии; β-эффект; рельеф дна. Эта работа посвящена исследованию влияния рельефа дна и β-эффекта на крупномасштабную циркуляцию в море в условиях достаточно сильной нелинейности при заданной двухслойной стратификации и стационарном ветровом воздействии. Другие параметры модели были определены на основании предварительных расчетов и в соответствии с данными наблюдений в Черном море. Таким образом были выбраны: коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости AB = 4·10-16 см4/с; толщина верхнего слоя в состоянии покоя h0 = 175 м; g´ = 3,2 см/с2. Придонное трение в рассматриваемых экспериментах параметризовалось формулой Rb = (r2 + r3|u2|)u2, где r2 = 0.001 см/с, r3 = 0,002. Трение на поверхности раздела слоев при h2 > 0 задавалось как Ra = r1(u1 - u2), где r1 = 0,001 см/с. В случаях, когда h2 = 0 и верхний слой контактировал с дном использовалась формула Ra = (r2 + r3|u1|)u1. Во всех рассматриваемых экспериментах ветровое воздействие на поверхности моря задавалось в виде поля тангенциального напряжения ветра τ(x, y), имеющего постоянную по площади циклоническую завихренность rotz(τ) = 1,53×10-7 Н/м3. Схематично это поле показано на Рис. 2. На границах области величина составляющих тангенциального напряжения вдоль осей X, Y соответствовала скорости ветра ~ 4 м/с, направление вращения – циклоническое. Используя стационарный ветер, предполагалось акцентировать внимание на рассмотрение внутренней динамики системы и ее влияния на формирование и трансформацию поля течений. На самом деле ветровое воздействие ста178 ционарного ветра оказалось не стационарным, поскольку интегральный приток энергии от ветра определяется суммой скалярных произведений векторов тангенциального напряжения ветра и векторов скорости течения в каждой точке поверхности моря. Поле тангенциального напряжения ветра было стационарно по условию, а поле поверхностных течений изменялось, вследствие образования вихрей и длинных волн. Неустойчивость течений и процессы вихреобразования вызывали в системе автоколебания с частотой, которая определялась теми или иными внутренними процессами, протекающими в модели. Наличие автоколебаний приводило к тому, что численное решение задачи, не смотря на стационарное внешнее воздействие, выходило на квазипериодический равновесный режим стационарный лишь в статистическом смысле [8, 9]. Рис. 2. Поле тангенциального напряжения ветра τ(x, y), см2/c2 Численные эксперименты В работе рассматриваются три численных эксперимента, проведенные с использованием указанных выше параметров и обозначенные как G1, G2, R1. В эксперименте G1 глубина моря полагалась постоянной H = 2200 м, а параметр Кориолиса неизменным f = f0, β = 0. В следующем эксперименте G2 учитывался β-эффект при постоянной глубине. А в эксперименте R1 помимо учета β-эффекта использовался реальный рельеф дна. Расчеты проводились из состояния покоя с шагом по времени Δt = 90 c. Продолжительность каждого эксперимента составила 36 модельных лет (один год состоит из 12 месяцев по 30 суток). Этого времени было достаточно, чтобы решение в каждом случае вышло на квазипериодический статистическиравновесный режим. 179 В ходе экспериментов, кроме полей h1, u1, u2, ψ, рассчитывались средние по площади характеристики энергии и работы сил: доступная потенциальная энергия DPE, кинетическая энергия в слоях KE1, KE2, работа сил тангенциального напряжения ветра Wτ, горизонтальной вязкости WAB, трения на поверхности раздела слоев WL, придонного трения WRB, по формулам: DPE = ρ1 g ′h12 / 2 − ρ1 g ′h02 / 2 , KE1 = ρ1h1(u12 + v12 ) / 2 , KE2 = ρ 2 h2 (u22 + v22 ) / 2 , Wτ = ρ1 (u1τ x + v1τ y ) , WAB = k =2 ∑ ( ) ρ k ALB uk ∇ 2 (hk ∇ 2uk ) + vk ∇ 2 (hk ∇ 2 vk ) , k =1 ( WRL = ρ1r1 (u1 − u2 )2 + (v1 − v2 )2 ), WRB = ρ k (r2 + r3 u 22 + v22 )(u 22 + v22 ) , где угловые скобки означают усреднение по площади. Между собой энергия и работа сил соотносятся через уравнение энергетического баланса: ∂E = Wτ + W RB + W AB + δ ∂t , где E = DPE + KE1 + KE 2 ; δ – возможная невязка, обусловленная точностью вычисления составляющих баланса энергии. Проведенные расчеты показали, что энергетический баланс в модели выполняется с хорошей точностью. Эксперимент G1 На Рис. 3 видно как изменялась энергия и работа сил в процессе выхода решения на статистически-равновесный режим в эксперименте G1. В течение первого года (период spin-up) DPE и KE1 монотонно возрастали, причем быстрее всего – DPE. Работа сил также увеличивалась. Энергия KE2 медленно поднималась первые полгода, затем ее рост прекращался. В этот период, за счет Экмановского переноса воды в верхнем слое под действием циклонического ветра, формировалась зона повышенного уровня вдоль берега и вдольбереговое течение как следствие геострофического приспособления. По мере увеличения скорости течений усиливалось влияние сил инерции, вследствие чего вдольбереговое течение становилось неустойчивым, при этом формировались антициклонические мезомасштабные вихри. Ранее всего это происходило в 180 местах обтекания крупных особенностей вдольберегового рельефа. Образование мезомасштабных антициклонических вихрей приводило к уменьшению притока энергии в систему за счет Wτ, а это, в свою очередь, также способствовало усилению антициклонического вихреобразования. Процесс развития гидродинамической неустойчивости и образования мезомасштабных вихрей сопровождался уменьшением DPE и KE1, и незначительным ростом KE2, что хорошо видно на Рис. 3, а. Рост KE2 при уменьшении DPE дает основание характеризовать этот процесс как проявление бароклинной неустойчивости [4]. Рис. 3. Графики энергии (a) и работы сил (б) в эксперименте G1 Далее, с течением времени образовавшиеся антициклонические вихри затухали под действием трения и циклонического ветра, после чего вновь начинался рост Wτ, DPE, KE1 и продолжался до следующего момента возникновения неустойчивости. Такой циклический процесс мог повторяться несколько раз прежде, чем решение выходило на статистически-равновесный режим, при котором средние значения всех характеристик в дальнейшем оставались практически неизменными. При этом на графиках энергии и работы сил наблюдаются значительные колебания. На основании анализа результатов большого количества проведенных экспериментов можно сделать вывод о том, что более высокочастотные колебания с периодом T ≈ 50 сут. связаны с мезомасштабным вихреобразованием в верхнем слое, а низкочастотные колебания с T = 1,5 ÷ 2 г. обусловлены процессами в толстом нижнем слое моря. 181 Рис. 4. Мгновенные поля h1, м (а), u1, см/с (б) , u2, см/с (в) , ψ, ×106 м3/с (г) за 30.12.036 г. и средние поля h1 , м (д), u1 , см/с (е) , u 2 , см/с (ж) , ψ , ×106 м3/с (з) в эксперименте G1 При достижении статистически-равновесного режима в конце 9-го года в бассейне формировалась крупномасштабная циркуляция, состоящая из двух квазистационарных циклонических круговоротов в восточной и западной части (Рис. 4). Циклоны существовали как в верхнем, так и в нижнем слое, их попе182 речный размер был ограничен размерами бассейна. В верхнем слое течения в круговоротах имели вид узкой струи с максимальной скоростью в стрежне до 120 см/с. В нижнем слое круговые течения были более широкими и медленными, их скорости достигали 30 см/с. В верхнем слое между циклоническими круговоротами и берегом периодически возникали антициклонические вихри диаметром 50 ÷ 100 км со временем жизни от недели до нескольких месяцев (Рис.4, а). Антициклонические вихри в нижнем слое также образовывались, но в отличие от антициклонов верхнего слоя они были более крупными. На круговые циклонические течения накладывались долгопериодные волновые колебания, которые приводили к их меандрированию. Эти волны можно увидеть, если построить временную диаграмму изменения какой-нибудь характеристики вдоль стрежня потока [11]. На Рис. 5 приводится такая диаграмма для отклонений h1 от среднего значения вдоль изолинии h1 = 180 м, совпадающей со стрежнем западного циклонического круговорота, в течение 35-го года. На ней хорошо видны волны, распространяющиеся в одном направлении с течением, но с меньшей скоростью. Методом спектрального анализа удалось выделить две волны с периодами 45 и 20 сут., распространяющиеся с фазовой скоростью 10,7 и 27 см/с, соответственно. Рис. 5. Временная диаграмма h − h1 , м вдоль изолинии h1 = 180 м для 35-го года в эксперименте G1 183 Причиной образования циркуляции, состоящей из крупномасштабных вихрей круглой формы в эксперименте G1, являются силы инерции. Именно воздействие этих сил, к которым относится в частности центробежная сила, приводит к образованию вихревых структур, стремящихся принять круглую форму. Количество образующихся крупномасштабных круговоротов при воздействии на морскую поверхность ветра имеющего однородную завихренность зависит и от размеров и формы бассейна [9]. В простейшем случае зависимость следующая – чем более вытянутую форму имеет бассейн, тем больше вихрей в нем образуется. Если рассчитать Ki (число Кибеля-Россби), характеризующее отношение силы инерции к силе Кориолиса, то в эксперименте G1 его значения находятся в диапазоне от 0,02 для крупномасштабных циклонических вихрей в нижнем слое до 0,1 в интенсивных мезомасштабных антициклонах в верхнем слое. Таким образом, при Ki = 0,02 ÷ 0,1, формально движение в море можно считать квазигеострофическим, но влияние нелинейности уже настолько велико, что приводит к развитию неустойчивости и вихреобразованию. В метеорологии такой баланс, в котором кроме градиента давления и силы Кориолиса участвует центробежная сила, называется циклогеострофическим. Эксперимент G2 Эксперимент G2 отличается от эксперимента G1 только учетом β-эффекта. Если рассчитать отношение соответствующего члена в уравнении движения к силе Кориолиса βLU/f0U = βL/f0, где L характерный масштаб (L = 250 км) то получим число 0,05, которое больше нижнего порога числа Ki в предыдущем эксперименте. Следовательно, влияние β-эффекта должно быть, как минимум, соизмеримо с влиянием инерционных сил. Разница в результатах численных расчетов между двумя экспериментами оказалась существенной (Рис. 6). Продолжительность периода spin-up в эксперименте G2 составила всего полгода, за это время скорость течения в районе Болгарии, вследствие западной интенсификации, достигла значений, достаточных для возникновения неустойчивости и начала интенсивного вихреобразования. Что, в свою очередь, привело к интенсивной передаче энергии в нижний слой. В результате, выход на статистически-равновесный режим в эксперименте G2 произошел всего через 1 год (Рис. 6, а), против 9 лет в эксперименте G1. Также как в эксперименте G1, в G2 на графиках энергии и работы присутствуют два вида колебаний с периодами T ≈ 75 сут. и T = 1,5 ÷ 2 г. (Рис. 6). 184 Рис. 6. Графики энергии (a) и работы сил (б) в эксперименте G2 Уровень DPE в статистически-равновесном режиме при учете β-эффекта оказался на порядок меньше, чем без его учета. KE1 уменьшилась примерно в 5 раз, KE2 – в 2 раза по сравнению с предыдущим экспериментом. Также почти втрое уменьшилась Wτ. Причиной этому может быть только изменение поля течений в верхнем слое, поскольку Wτ определяется как сумма скалярных произведений τ·u = | τ |·| u |·Cos(α), где α – угол между векторами τ, u. Поле тангенциального напряжения ветра стационарно по условию задачи, следовательно, Wτ может меняться только за счет изменения модуля скорости и направления течений. Действительно, в мгновенных полях u1, u2, h1, ψ можно увидеть большое количество разнонаправленных вихрей диаметром от 50 до 300 км, которые периодически возникают, движутся, постоянно трансформируясь с востока на запад, и затем исчезают. Особенно хорошо они проявляются в полях u2 и ψ. В верхнем слое эти вихри выражены хуже, вследствие их взаимодействия с круговым течением, формирующимся под воздействием ветра. Постоянное движение отдельных вихрей приводило к тому, что средние поля, построенные для эксперимента G2, оказались размытыми по площади бассейна, что указывает на значительную нестационарность циркуляционных процессов. По причине своего возникновения (β-эффект) и внешнему проявлению, движущиеся друг за другом вихри, напоминают волны Россби для ограниченного бассейна. В работах [10, 15, 17] приводится их сопоставление с нормальными модами прямоугольного бассейна в случаях однородной и двухслойной 185 жидкости. Совпадения параметров длинноволновых движений, полученных в модели с аналитическими решениями [5, 13], позволяет характеризовать наблюдаемые волны, как разновидность баротропных волн Россби. Рис. 7. Мгновенные поля h1, м (а), u1, см/с (б) , u2, см/с (в) , ψ, ×106 м3/с (г) за 30.12.036 г. и средние поля h1 , м (д), u1 , см/с (е) , u 2 , см/с (ж) , ψ , ×106 м3/с (з) в эксперименте G2. Если построить временную диаграмму ψ вдоль широтного разреза, можно видеть, как такие волны распространяются с востока на запад (Рис. 8). На Рис. 8, г для сравнения приводится аналогичная диаграмма, построенная 186 с использованием аналитического решения Лонге-Хиггинса [13] для первой нормальной моды в прямоугольном бассейне с размерами, примерно соответствующими размерам Черного моря. Заканчивая обсуждение результатов эксперимента G2 можно отметить, что β-эффект совместно с силами инерции оказывает значительное влияние на формирование и изменчивость поля течений в бассейне с горизонтальным дном. Учет нелинейности важен, так как в отсутствии сил инерции β-эффект приводил бы только к западной интенсификации течений без возникновения волн Россби. Рис. 8. Мгновенное поле ψ, ×106 м3/с за 30.12.034 г. (а) в эксперименте R1, первая нормальная мода прямоугольного бассейна (в), временная диаграмма ψ(t) на разрезе Y = 250 км в эксперименте R1 (в), временная диаграмма нормальной моды на широтном разрезе вдоль центральной оси бассейна (г). Пунктирными линиями обозначены разрезы 187 Эксперимент R1 В последнем из рассматриваемых экспериментов, в модели, к уже имеющимся факторам, был добавлен рельеф дна. Учет этого фактора внес существенные поправки в процесс формирования циркуляции в Черном море, по сравнению с экспериментами G1, G2. Прежде всего, рассмотрим временной ход энергии и работы сил (Рис. 9). В эксперименте R1 после периода spin-up, продолжительность которого составила 2 года, решение практически сразу вышло на статистически-равновесный режим без резких изменений. DPE, KE1, KE2, Wτ. Рис. 9. Графики энергии (a) и работы сил (б) в эксперименте R1 Причина такого плавного изменения энергии объясняется балансом потенциальной завихренности, в результате которого формирующиеся течения оказываются направленными вдоль изобат. Этот процесс оказывает большее воздействие на формирование циркуляции, чем процессы гидродинамической неустойчивости. Вследствие этого, в нижнем слое моря, который непосредственно контактирует с дном и испытывает влияние рельефа, линии тока течений стремятся следовать изобатам. Так происходит в течение периода spin-up. Затем по мере роста скорости течений начинают проявляться силы инерции, под действием которых течения могут отклоняться от особенностей рельефа. Но в силу закона о сохранении потенциальной завихренности течения вновь возвращаются к изобатам. В результате возникают возмущения, которые при определенных условиях могут превращаться в волны. Эти волны распространяются вдоль потока и, по-видимому, играют важную роль в процессе взаимодействия 188 слоев. Волны заметны на графиках энергии и Wτ (Рис. 9). По сравнению с G1 и G2, в эксперименте R1 колебания энергии с большим периодом выражены слабее, а более высокочастотные колебания имеют меньший период. Рис. 10. Мгновенные поля h1, м (а), u1, см/с (б) , u2, см/с (в) , ψ, ×106 м3/с (г) за 30.12.036 г. и средние поля h1 , м (д), u1 , см/с (е) , u 2 , см/с (ж) , ψ , ×106 м3/с (з) в эксперименте R1. 189 В мгновенных полях в верхнем слое в течение всего статистическиравновесного периода наблюдается хорошо выраженное струйное течение, распространяющееся в циклоническом направлении вдоль свала глубин по всему периметру моря (Рис. 10 а, б). Скорости течения в стрежне потока достигают 90 см/с. На течение накладываются колебания, приводящие к его меандрированию. Меандры распространяются вдоль потока со скоростью порядка 20 см/с. Иногда из крупных меандров образуются ринги – отдельные вихри. В нижнем слое моря течения также имеют циклоническую направленность и представляют собой суперпозицию средних течений вдоль изобат и вихревых волн (вихрей), распространяющихся в том же направлении с фазовой скоростью больше, чем скорость средних течений. Вследствие влияния наклонного дна эти вихревые волны вытягиваются вдоль изобат. При их взаимодействии со средним потоком общая картина течений в нижнем слое моря представляется довольно сложной (Рис 10 в, г). Если сопоставить между собой течения в верхнем и нижнем слое, то можно увидеть соответствие фазовых скоростей перемещения меандров и волн в них, при этом меандры в верхнем слое немного отстают по фазе от вихревых волн в нижнем. На этом основании, а также принимая во внимание связь между потоками в различных слоях через интегральное уравнение неразрывности, можно сделать вывод, что одной из причин образования меандров кругового течения в верхнем слое являются волны, формирующиеся в нижнем слое. Несомненно, существует и обратный процесс. Образование меандров и мезомасштабных вихрей в верхнем слое моря может происходить вследствие гидродинамической неустойчивости течений. В этом случае они должны вызывать возмущение поля течений в нижнем слое. Какой из процессов имеет больший приоритет? На мой взгляд, нижний слой должен вносить больший вклад в процесс волнового взаимодействия слоев так, как его толщина более чем в 10 раз превышает толщину верхнего слоя и, следовательно, он более инертный. Для определения параметров волновых движений была построена временная диаграмма h − h1 слоя вдоль стрежня среднего потока, аналогично эксперименту G1 (Рис.11). На ней хорошо видны 2 волны, распространяющиеся в циклоническом направлении. С помощью спектрального анализа были определены параметры волн. Более длинная волна с периодом T = 48 сут. перемещалась с фазовой скоростью Cф = 8 см/с, а скорость волны с периодом T = 27 сут. составила Cф = 19 см/с. 190 Рис. 11. Временная диаграмма h − h1 , м вдоль изолинии h1 = 180 м для 36-го года в эксперименте R1 Волны точно с такими же характеристиками удалось выделить и в нижнем слое моря. Это не удивительно поскольку, как уже говорилось ранее, волновые движения в верхнем и нижнем слое взаимосвязаны между собой. На основании полученных характеристик и по характеру своего проявления, волны, образующиеся над свалом глубин в нижнем слое моря, можно идентифицировать как шельфовые волны или волны, захваченные материковым склоном [2]. Эти волны относятся к классу топографических волн Россби [5]. Кроме топографических волн Россби над материковым склоном в глубоководной части моря также присутствуют баротропные волны Россби в виде нормальных мод. Но в эксперименте R1 они более слабые по сравнению с экспериментом G2 и не имеют четко выраженного периода. Несмотря на это, они, тем не менее, оказывают существенное влияние на крупномасштабную циркуляцию в море, осуществляя перенос циклонической завихренности в западную часть бассейна. Благодаря влиянию этих волн, круговое течение (аналог ОЧТ) в верхнем слое моря распространяется по всему периметру его глубоководной части. В работе [11] приводятся результаты эксперимента с реальным рельефом дна, но без учета β-эффекта. В отсутствие волн Россби, циркуляция под действием сил инерции в конечном итоге сосредоточивалась в центральном районе моря, где его глубоководная часть имела наибольшую ширину (Рис. 12). 191 Рис. 12. Мгновенные поля h1, м (а) и u1, см/с (б) за один момент времени в эксперименте с β = 0 Заключение В результате анализа результатов проведенных экспериментов было установлено что, в формировании крупномасштабной циркуляции в Черном море, существенную роль играют: 1) долговременное воздействие ветра с циклонической завихренностью; 2) наличие плотностной стратификации (двухслойность); 3) инерционные силы (фактор нелинейности); 4) β-эффект; 5) рельеф дна. При этом величины горизонтальной турбулентной диффузии, придонного трения и трения между слоями должны быть выбраны достаточно малыми для того, чтобы не мешать процессам гидродинамической неустойчивости течений и вихреобразования. В эксперименте R1, учитывающем все вышеперечисленные факторы, удалось получить характерные особенности Черноморской циркуляции такие как: круговое меандрирующее течение, расположенное над свалом глубин по всему периметру Черного моря – Основное Черноморское Течение (ОЧТ); Сухумский и Севастопольский квазистационарные антициклоны; прибрежные антициклонические вихри (ПАВ) периодически возникающие между ОЧТ и берегом. Но такой хорошо известный феномен Черноморской циркуляции, как ее разделение на два отдельных круговорота – «очки Книповича», воспроизвести не удалось. Возможной причиной образования «очков» можно предположить сезонную изменчивость завихренности ветра над морем. Во всех проведенных экспериментах в рамках двухслойной вихреразрешающей модели при взаимодействии слоев возникали какие-либо волны, в результате чего решение выходило не на стационарный, а на статистическистационарный режим. В эксперименте G1 это были волны на течении, в G2 – баротропные волны Россби ограниченного бассейна в виде нормальных мод. В эксперименте R1 при учете β-эффекта и рельефа дна были получены топографические волны Россби, распространяющиеся вдоль материкового склона в направлении против часовой стрелки. Возможно, этот волновой механизм – важный элемент динамики двухслойной жидкости отвечает за передачу движения в нижний слой моря. 192 Существуют различные мнения о влиянии β-эффекта на формирование крупномасштабной циркуляции в Черном море. На основании полученных результатов можно утверждать что, его роль существенна. Образующиеся следствие β-эффекта и нелинейности волны Россби способствуют распространению кругового течения (ОЧТ) по всему периметру Черного моря за исключением его северо-западного шельфа. Работа выполнена в рамках государственного задания по теме № 08272014-0011 «Исследования закономерностей изменений состояния морской среды на основе оперативных наблюдений и данных системы диагноза, прогноза и реанализа состояния морских акваторий» (шифр «Оперативная океанография»). NUMERICAL MODELING OF THE LARGE-SCALE CIRCULATION AND MESOSCALE EDDIES IN THE BLACK SEA Pavlushin A.A. The processes of formation and variability of the Black Sea circulation are investigated using a two-layer eddy-resolving model. It is considered only the wind effect as an exciting force; energy sink takes place due to horizontal turbulent viscosity, bottom friction and the friction between the layers. The model, because of its nonlinearity, makes it possible to describe, along with large-scale circulation, eddy structures whose formation is associated with the hydrodynamic instability of the flows. The influence of various factors on the formation and variability of largescale circulation in the Black Sea is analyzed. The relationship between longwave oscillations in the lower layer of the sea and the meandering of the Rim Current, formed in the upper layer above the continental slope was revealed. The role of the β-effect in the propagation of Rim current along the entire perimeter of the Black Sea is explained. Литература 1. 2. 3. 4. Блатов А.С., Булгаков Н.П., Иванов В.А. и др. Изменчивость гидрофизических полей Черного моря. – Л.: Гидрометеоиздат, 1984. – 239 с. Ефимов В.В., Куликов Е.А., Рабинович А.Б., Файн И.В. Волны в пограничных областях океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. − 280 c. Иванов В.А., Белокопытов В.Н. Океанография Черного моря. – Севастополь: МГИ НАН Украины, 2011. – 212 c. Каменкович В.М., Кошляков М.Н., Монин А.С. Синоптические вихри в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 264 с. 193 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Каменкович В.М., Монин А.С. (ред.) Физика океана, том 2 − Гидродинамика океана. − М.: Наука, 1978. − 435с. − Серия «Океанология». Коротаев Г.К. О причине сезонного хода циркуляции Черного моря // Морской гидрофизический журнал. – 2001. – № 6. – с. 14 – 20. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях. – Л. : Гидрометеоиздат, 1979. – 136 с. Павлушин А.А., Шапиро Н.Б., Михайлова Э.Н., Коротаев Г.К. Двухслойная вихреразрешающая модель ветровых течений в Черном море // Морской гидрофизический журнал. − 2015. − № 5. − с. 3 − 12. Павлушин А.А., Шапиро Н.Б., Михайлова Э.Н. Влияние формы бассейна на формирование циркуляции в Черном море // Морской гидрофизический журнал. − 2016. − № 2. − с. 3 − 15. Павлушин А.А., Шапиро Н.Б., Михайлова Э.Н. Проявление β-эффекта в двухслойной модели Черного моря // Морской гидрофизический журнал. − 2016. − № 5. − с. 3 − 24. Павлушин А.А., Шапиро Н.Б., Михайлова Э.Н. Роль рельефа дна и βэффекта в динамике Черного моря // Морской гидрофизический журнал. − 2017. − № 6. − с. 27 − 39. Holland W.R., Lin L.B. On the generation of mesoscale eddies and their contribution to the oceanic general circulation. I. A preliminary numerical experiment. II. A parameter study // J. Phys. Oceanogr. – 1975. – 5, № 4. – pp. 642 – 657. Longuet-Higgins M.S. Planetary Waves on a Rotating Sphere // Proc. R. Soc. London. Ser. A. − 1964. – 279, No. 1379. – pp. 446 – 473. Korotaev G.K., Oguz T., Nikiforov A., and Koblinsky C. Seasonal, interannual, and mesoscale variability of the Black Sea upper layer circulation derived from altimeter data // J. Geophys. Res. 2003. V. 108. No. C4. p. 3122. doi: 10.1029/2002JC001508. Rachev N.H., Stanev E.V. Eddy Processes in Semienclosed Seas: A Case Study for the Black Sea // J. Phys. Oceanogr. − 1997. − 27. − pp. 1581 – 1601. − doi:10.1175/1520-0485(1997)027<1581:EPISSA>2.0.CO;2 Stanev E.V. On the mechanisms of the Black Sea circulation // Earth–Science Rev. 1990. V. 28. pp. 285 − 319. Stanev E.V., Rachev N.H. Numerical study on the planetary Rossby waves in the Black Sea. J. Mar. Sys. − 1999. − № 21. − pp. 283 – 306. Korotaev G.K., Oguz T., Nikiforov A., and Koblinsky C. Seasonal, interannual, and mesoscale variability of the Black Sea upper layer circulation derived from altimeter data // J. Geophys. Res. 2003. V. 108. No. C4. p. 3122. doi: 10.1029/2002JC001508. 194
