МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ФГБОУ ВО «ВГТУ») Факультет радиотехники и электроники Кафедра радиотехники ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 5.2 по дисциплине: «Статистическая радиотехника» Выполнили студенты гр. РП- . . . Проверил Токарев А.Б. Дата Защищена ___________________ Воронеж 20 Лабораторная работа №5.2 по дисциплине «Статистическая радиотехника» ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ Цель работы – экспериментальное исследование процедуры обработки смеси сигнала известной формы и шума согласованным фильтром. В работе изучаются основные свойства согласованных фильтров, производится оценка числовых характеристик случайных процессов, наблюдаемых на выходе согласованного фильтра в ответ на приход «своего» сигнала, «чужого» сигнала и широкополосного шума. Домашнее задание к лабораторной работе 1 Исходный данные для полезного сигнала и аддитивного шума в соответствии с 4 вариантом, определяемым соответствующим номером бригады, представлены в таблице и 2. Таблица 1 – Исходные данные шума Таблица 2 – Набор обнаруживаемых сигналов 2 Для своего индивидуального варианта рассчитайте СПМ шума, на фоне котрого будет производиться обнаружение сигналов, энергию полезного сигнала и ождаемое отношение сигнал-шум на выходе согласованного фильтр. СПМ шума: 𝜎ш 2 2 𝑆БШ (𝜔) = Т. 𝜎ш = 𝐹𝑠 , 8 1 : интервал дискретизации 𝐹𝑠 Энергию полезного сигнала: где Т = 𝑇⁄ 4 𝐴2 𝑑𝑡 +∞ Э𝑠 = ∫−∞ 𝑠 2 (𝑡)𝑑𝑡 = 4 ∫0 = 𝐴2 . 𝑇 = 𝐴2 . 𝜏 = 0,32 . 2мс = 0,18 мВ2 (1) Ожидаемое отношение сигнала-шум на выходе согласованного фильтра: 𝜎ш 2 1.62 𝑁0 = = = 0,053. 10−3 𝐹𝑠 48 кГц 𝑞2 = Э𝑠 0.18 = = 3.375 𝑁0 0,053 𝑞 = √3.375 = 1.837 3 Определите импульсную характеристику фильтра, согласованного с сигналом Вашего индивидуального варианта задания, и сохраните её в текстовом файле с расширением «ini», следующего формата: [DataList] Где 𝑡0 = 𝜏нач = 2мс 𝑔СФ (𝑡) = 𝐴. 𝑠(𝑡0 − 𝑡) 9 Рисунок 2 – Временная диаграмма s(t) и g(t) СФ Осуществили приближенную кусочно- линейную аппроксимацию рассчитанной выше импульсной характеристики фильтра и сохранили её в текстовом файле с расширением «ini»: [DataList] 0.0=0 0.0001=-0.3 0.5=-0.3 0.5001=0.3 1.0=0.3 1.0001=-0.3 1.5=-0.3 1.5001=0.3 2.0=0.3 2.5=0 3.0=0 3.5=0 10 4 Для сигнала бригады №6, характеризуемого совпадающей с нашим сигналом по длительности, рассчитали амплитуду АЭ , гарантирующего совпадение энергии «чужого» сигнала с энергией сигнала нашего варианта (Таблица 3) Таблица 3: Данные бригады №6 𝑡 2 𝑆6 (𝑡) = АЭ . ( ) 𝜏 АЭ 2 𝜏 2 АЭ 2 . 𝜏 = ∫ 𝑆6 (𝑡)𝑑𝑡 = 2 ∫ 𝑡 = = 𝐴4 2 . 𝜏 (из формы 1) 𝜏 0 3 0 𝜏 Э𝑠6 2 → АЭ = √3. 𝐴4 = 0.519 В 11 Выполнение лабораторных исследований Этап 1 Отклик согласованного фильтра на «свой» сигнал 1 Установили частоту дискретизации 𝐹𝑆 = 48 кГц, а объем формируемой выборки – 𝑁 = 4096 отсчетов. Установить тип и параметры модуля № 1 схемы моделирования случайных процессов в соответствии с требованиями табл. 1; остальные модули перевести (при необходимости) в выключенное состояние. В блоке анализаторов установить левый анализатор в состояние осциллографа, настроить его на контрольную точку № 6 и убедиться в формировании сигнала нужной формы. Рисунок 3 – Осциллограмма исходного сигнала Оба анализатора настроить на контрольную точку № 1, установить правый анализатор в состояние оценки числовых характеристик СП. 12 Рисунок 4 – Числовые характеристики исследуемого сигнала 2 Установили модуль № 4 в состояние «Согласованный КИХ-фильтр» и в окне «Параметры модулей» выставили номер сигнала и протяженность импульсной характеристики фильтра согласно варианту (рисунок 5). Рисунок 5 – Осциллограмма и числовые характеристики сигнала на выходе согласованного КИХ-фильтра 13 Из рисунка 6 видно, что в момент окончания сигнала наблюдается максимум отклика фильтра на воздействие полезного сигнала и составляет 0,2781 В. Установили нулевую амплитуду полезного сигнала на модуле № 1. Настроили модуль № 3 моделирующей программы на излучение широкополосного шума с эффективным значением из таблицы 1. По правому анализатору зафиксировали эффективное значение шума, наблюдаемого на выходе согласованного фильтра в отсутствие сигнала 𝜎швых = 0,141 (рисунок 6). Рисунок 6 – Осциллограмма и числовые характеристики заданного шума Переключили правый анализатор в режим отображения гистограммы плотности вероятности наблюдаемого процесса и зафиксировали гистограмму шумового распределения (рисунок 7). 14 Рисунок 7 – Гистограмма шумового распределения Рассчитали отношение сигнал-шум (2): 𝑞= 𝑢вых (𝑡0 ) 0,2781 = = 1,9 𝜎вых 0,141 3 Экспериментальное значение отношения сигнал-шум практически сходится с расчетным значением, полученным в домашнем задании. Пороговое значение вычисляется половиной uвых(t0), т.е. 0,13 В. Восстановили в модуле №1 амплитуду сигнала, соответствующую варианту задания из таблицы 1. Провели 20 опытов (щелкая по кнопке «Обновить данные») и приближенно оценили частоту возникновения ошибок при обнаружении сигнала. Таблица 3 – Оценка частоты ошибок № опыта uвых(t0) № опыта uвых(t0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.1887 11 0.384 12 0.327 13 0.2152 14 0.26 15 0.216 16 0.3045 17 0.3242 18 0.2037 19 0.323 20 0.537 0.2217 0.2097 0.1631 0.081 0.3165 0.3506 0.2371 0.1911 0.121 Вероятность возникновения ошибок получилась равной 1/20 = 0.05. Уменьшить амплитуду входного сигнала до 0,2 В, пороговое значение стало равным 0,1 В. Таблица 4 – Оценка частоты ошибок при амплитуде входного сигнала 0,2 В № 1 опыта uвых(t0) 0.1866 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.0616 0.505 0.1636 0.173 0.0731 0.0151 0.1361 0.1643 0.234 15 № 11 опыта uвых(t0) 0.2299 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0.0281 0.213 0.164 0.2441 0.1456 0.2596 0.505 0.2503 0.11 Вероятность возникновения ошибок получилась равной 3/20 = 0,15. 4 Увеличили длительность сигнала до τ = 4 мс (без корректировки параметров модуля № 4). Пороговое значение при этом стало равным 0,17 В. 11 Увеличили длительность сигнала до τ = 4 мс (без корректировки параметров модуля № 4). Пороговое значение при этом стало равным 0,17 В. Таблица 5 – Оценка частоты ошибок при длительности сигнала τ = 4 мс № опыта uвых(t0) № опыта uвых(t0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.18 11 0.35 12 0.03 13 0.21 14 0.28 15 0.51 16 0.22 17 0.3 18 0.23 19 0.15 20 0.41 0.53 0.35 0.24 0.36 0.33 0.5 0.44 0.44 0.27 Вероятность возникновения ошибок 2/20 = 0,1. Уменьшили длительность сигнала до τ = 1 мс (без корректировки параметров модуля № 4). Пороговое значение при этом стало равным 0,08 В. Таблица 6 – Оценка частоты ошибок при длительности сигнала τ = 1 мс № опыта uвых(t0) № опыта uвых(t0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.08 11 0.12 12 0.41 13 0.2 14 0.039 15 0.044 16 0.35 17 0.18 18 0.32 19 0.19 20 0.006 0.1 0.35 0.18 0.29 0.0004 0.0068 0.14 0.015 0.3 Вероятность возникновения ошибок 6/20 = 0,3. По результатам проведенных опытов видно, что с уменьшением длительности сигнала, вероятность ошибок увеличивается. 16 Этап 2 Оценка работоспособности фильтра с расчетной импульсной характеристикой 1 Для модулей №1,3 восстановили настройки, соответствующие варианту задания. Установили модуль № 4 в состояние «Загружаемый КИХфильтр» и настроили его на считывание импульсной характеристики из «ini»-файла, указав в окне «Параметры модулей» номер файла, подлежащего загрузке. Рисунок 8 – Осциллограмма и числовые характеристики заданного шума 17 Рисунок 9 – Осциллограмма и числовые характеристики сигнала на выходе согласованного КИХ-фильтра Рисунок 10 – Гистограмма шумового распределения Рассчитали отношение сигнал-шум (2): 𝑞= 𝑢вых (𝑡0 ) 0,267 = = 1,94 𝜎вых 0,138 18 Таблица 7 – Оценка частоты ошибок при использовании фильтра с расчетной импульсной характеристикой № опыта uвых(t0) № опыта uвых(t0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.2 11 0.45 12 0.27 13 0.17 14 0.58 15 0.15 16 0.18 17 0.24 18 0.18 19 0.057 20 0.28 0.08 0.035 0.22 0.187 0.27 0.032 0.05 0.35 0.21 Вероятность возникновения ошибок 6/20 = 0,30. 19 Этап 3. Исследование способности согласованного фильтра обнаруживать присутствие «чужих» сигналов Настроили модуль № 1 на формирование «чужого» сигнала из таблицы 2. Установили его амплитуду равной расчётному значению AЭ = 0.519,. Модуль № 4 вернули в состояние «Согласованный КИХ-фильтр» и в окне «Параметры модулей» выставили номер сигнала и протяженность импульсной характеристики фильтра из своего варианта. Временно установили нулевое эффективное значение шума, определили отклик согласованного фильтра на «чужой» сигнал 𝑆вых (𝑡0 ) = −0,063 (рисунок 11), соответствующий моменту окончания сигнала Рисунок 11 – Осциллограмма и числовые характеристики «чужого» сигнала на выходе фильтра Рассчитали отношение сигнал-шум: 𝑞= 𝑢вых (𝑡0 ) 0,063 = = 0,48 𝜎вых 0,138 20 Таблица 8 – Оценка частоты ошибок при обнаружении «чужого» сигнала № опыта uвых(t0) № опыта uвых(t0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.11 11 -0.2 12 -0.02 13 0.21 14 0.06 15 0.346 16 0.04 17 0.07 18 0.16 19 -0.35 20 -0.12 0.13 0.36 -0.12 -0.25 -0.28 0.25 0.18 -0.09 -0.048 Вероятность возникновения ошибок 11/20 = 0,55. Вывод: было проведено исследование фильтров для выделения сигналов известной формы. По полученным результатам видно, что эффективное восстановление согласованным фильтром возможно только для «своего» сигнала. 21 Контрольный вопрос №6: Всегда ли согласованный фильтр является оптимальным устройством для обнаружения сигналов известной формы? Cогласованный фильтр является оптимальным устройством для обнаружения сигналов известной формы, если что шум, на фоне которого происходит обнаружение, является белым. Если шум не белый, то оптимальным является фильтр с ККП 𝐾̇ (𝑤) = 𝐴 𝐺𝑠∗ (𝑤) −𝑗𝑤𝑡 0 𝑒 𝑆(𝑤) где 𝐺𝑠∗ (𝑤) – величина, комплексно-сопряжённая СПМ обнаруживаемого сигнала; 𝑆(𝑤) – СПМ шума, t0 – время принятия решения, A – константа. Ответ на дополнительный вопрос по отчету: При увеличении длительности передаваемых сигналов необходимо будет изменить фильтр соответствующим образом, при этом длительность импульсной характеристики и время принятия решения на столько же увеличатся. При этом можно будет увеличить пороговое значение принятия решения. 22
