Задача 1. Имеются следующие данные о реализации одного товара на трех рынках города. № рынка 1 квартал Цена за 1 Продано, кг кг, руб. 1 2 3 85 75 80 24 37 29 11 квартал Цена за 1 Реализовано кг, руб. на сумму, руб. 95 1900 80 2800 90 2070 Определить среднюю цену данного товара за 1 и 11 квартал и за полугодие в целом. 1 квартал ̅= Х 85∗24+75∗37+80∗29 24+37+29 = 2040+2775+2320 90 = 79,28 руб. 2 квартал 1900+2800+2070 6770 ̅ Х = 1900 2800 2070 = 20+35+23 = 86,79 руб. 95 + 80 + 90 За полугодие 2040+2775+2320+6770 ̅ Х= = 82,77 руб. 90+78 Задача 2. Имеются данные о размере прибыли предприятий по отраслям: Предприятие с прибылью, млн. руб. 10-30 30-50 50-70 Количество преприятий В 1-й отрасли Во 2-й отрасли 10 20 20 10 30 5 Определить средний размер прибыли, приходящейся на одно предприятие: - по каждой отрасли; - по двум отраслям вместе. 1 отрасль ̅ Х= 20 ∗ 10 + 40 ∗ 20 + 60 ∗ 30 = 46,7 млн. руб. 60 ̅ Х= 20 ∗ 20 + 40 ∗ 10 + 60 ∗ 5 = 31,4 млн. руб. 35 2 отрасль По двум отраслям ̅ Х= 20 ∗ 10 + 40 ∗ 20 + 60 ∗ 30 + 20 ∗ 20 + 40 ∗ 10 + 60 ∗ 5 = 41,05 млн. руб. 35 + 60 Задача 3. Фактический выпуск продукции на трех предприятиях составил 180; 100; 200 тыс. руб., при этом уровень выполнения плана на предприятиях составил 105; 102; 103% соответственно. Определить средний процент выполнения плана поданным предприятиям. ̅= Х 180 + 100 + 200 480 ∗ 100 = ∗ 100 = 103,54% 180 100 200 171,4 + 98 + 194,2 + 102 + 103 105 Задача 4. Имеются следующие условные данные о возрастной структуре участников ДТП района. Возраст, лет. Число аварий 20-30 190 30-40 250 40-50 50 50-60 100 Свыше 60 20 Определить средний, модальный и медианный возраст участников ДТП. ̅= Х 25 ∗ 190 + 35 ∗ 250 + 45 ∗ 50 + 55 ∗ 100 + 65 ∗ 20 = 36,9 лет. 610 Мо = 30 + 10 ∗ 250 − 190 = 32,3 лет. (250 − 190) + (250 − 50) 610 − 190 Ме = 30 + 10 ∗ 2 = 34,6 лет. 250 Задача 5. Для значений признака: 45,94,48,50,67,48,70,82,55 определить значение моды и медианы. Мо=48 45,48,48,50,55,67,70,82,94 Ме=55 ех Размах вариации 1. В трех партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено № партии Всего изделий 1 партия 2 партия 3 партия Из них Качественные 920 730 840 1000 800 900 Бракованные 80 70 60 Определите по трем партиям: 1. Средний процент качественной и бракованной продукции; 2. Дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации качественной продукции 1. Качественная продукция 920 + 730 + 840 ∗ 100 = 92,2% 1000 + 800 + 900 Бракованная продукция 80 + 70 + 60 = 7,8% 1000 + 800 + 900 2. Среднее количество качественной продукции по трем партиям 920 + 730 + 840 = 830 3 2 2 2 (920−830) +(730−830) +(840−830) 𝛿2 = =6067 3 𝛿 = √6067 = 77,89 𝑉= 77.89 ∗ 830 100=9.38% 2.По результатам обследования доходности акций получено следующее распределение. Процент 9-11 по дивиденду Число 21 акций 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 3 10 20 16 11 5 2 Определите показатели вариации. интервал Итого Число акций, f Середина интервала, х X*f |𝑋 − 𝑋̅ | ∗ 𝑓 (𝑋 − 𝑋̅)2 ∗ 𝑓 интервал 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 Итого Число акций, f 21 3 10 20 26 11 5 2 98 Середина интервала, х 10 12 14 16 18 20 22 24 ̅ Х= интервал 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 Итого Число акций, f 21 3 10 20 26 11 5 2 98 |𝑋 − 𝑋̅ | ∗ 𝑓 (𝑋 − 𝑋̅)2 ∗ 𝑓 |𝑋 − 𝑋̅ | ∗ 𝑓 (𝑋 − 𝑋̅)2 ∗ 𝑓 210 36 140 320 468 220 110 48 1552 1552 = 15,83 = 16 98 Середина интервала, х 10 12 14 16 18 20 22 24 р= 𝛿2 = X*f X*f 210 36 140 320 468 220 110 48 1552 126 12 20 0 52 44 30 16 300 756 48 40 0 104 176 180 128 1432 300 = 3,06 = 3 98 1432 = 14,61 = 15 98 𝛿 = √15 = 3.87 = 4 𝑅 = 25 − 9 = 16 𝑉= 𝑉𝑝 = 𝛿 4 ∗ 100 = ∗ 100 = 25% ̅ 16 𝑋 𝑃 3 ∗ 100 = ∗ 100 = 18.75% 16 𝑋̅ ∗ 𝑉𝑅 = 𝑅 16 ∗ 100 = ∗ 100 = 100% ̅ 16 𝑋 3. Средняя величина признака равна 24, а коэффициент вариации 16%. Определить дисперсия признака. 𝛿 𝑉 = ∗ 100 𝑋̅ 𝑉 ∗ 𝑋̅ 24 ∗ 16 = = 3.84 100 100 𝛿 2 = 3.842 = 14.75 4. Средний стаж работы в цехе равен 10 годам, дисперсия составляет 81. Определить коэффициент вариации стажа работы в цехе. 𝛿 2 = 81 𝛿 = √𝛿 2 =9 9 𝑉= ∗ 100 = 90% 10 𝛿=