Загрузил Ilajin Djklee

гидравлика

Реклама
Вопрос №2 Физические свойства жидкостей
Плотность и удельный вес. К основным физическим свойствам жидкостей следует отнести те её
свойства, которые определяют особенности поведения жидкости при её движении. Такими являются свойства,
характеризующие концентрацию жидкости в пространстве, свойства, определяющие процессы деформации
жидкости, определяющие величину внутреннего трения в жидкости при её движении, поверхностные эффекты.
Важнейшим физическим свойством жидкости, определяющим её концентрацию в пространстве, является
плотность жидкости. Под плотностью жидкости понимается масса единицы объёма жидкости:
где:
М - масса жидкости,
W - объём, занимаемый жидкостью.
В международной системе единиц СИ масса вещества измеряется в кг, объём жидкого тела в м 3 ,тогда
размерность плотности жидкости в системе единиц СИ - кг/м 3. В системе единиц СГС плотность жидкости
измеряется в г/см 3.
Величины плотности реальных капельных жидкостей в стандартных условиях изменяются в системе
единиц СИ в широких пределах от 700 кг/м 3 до 1800 кг/м 3, а плотность ртути достигает 13550 кг/м ,плотность
чистой воды составляет 998 кг/м 3. В системе единиц СГС пределы изменения плотности жидкости от 0,7 г/см до
1,8 г/см 3, плотность чистой воды 0,998 г/см . Величины плотности газов меньше плотности капельных жидкостей
приблизительно на три порядка, т.е. в системе единиц СИ плотности газов при атмосферном давлении и
температуре О °С изменяются в пределах от 0,09 кг/м 3 до 3,74 кг/м ,плотность воздуха составляет 1,293 кг/м 3.
Плотность капельных жидкостей при
стандартных условиях, р кг/м 3
Плотность газов при атмосферном давлении и температуре 0 °С, р кг/м 3
Азотная кислота
1510
Азот
1,251
Анилин
1020
Аммиак
0,771
Ацетон
791
Аргон
1,783
Бензин
680-720
Ацетилен
1,173
Бензол
879
Водород
0,090
Бром
3120
Воздух
1,293
Вода, Н2О
998
Гелий
0,178
Вода тяжёлая, DaO
1109
Кислород
1,429
Глицерин
1260
Криптон
3,740
Морская вода
1010-
Неон
0,900
Нефть
760-995
Озон
2,139
Серная кислота
1830
Углекислота, СОа
1,977
Этиловый спирт
790
Хлор
3,220
1030
Плотность капельных жидкостей и газов зависит от температуры и давления. Зависимость величины
плотности жидкости и газа при температуре отличной от 20 °С определяется по формуле Д.И. Менделеева:
где: р и р20 - плотности жидкости (газа) при температурах соответственно
ГиГо=20°С,
βi
- коэффициент температурного расширения.
Исключительными особенностями обладает вода, максимальная плотность которой отмечается при 4 °С
Плотность воды при различных температурах и атмосферном давлении
Т,°С
р кг/м
Т,°С
р кг/м
Т, °С
р кг/м
-10
998,1
10
999,7
200
869,00
998,2
250
794,00
988,0
300
710,00
958,3
350
574,00
917,3
374,1
307,00
5
3
-5
999,3
20
0
3
0
999,8
50
7
7
2
999,9
100
1000,
150
7
8
4
00
0
5
Плотность капельных жидкостей в зависимости от давления может быть определена в соответствии с
уравнением состояния упругой жидкости:
5
• где:
- плотность капельной жидкости при атмосферном давлении рат ,
- коэффициент объёмного сжатия капельной жидкости.
Плотность идеальных газов при давлениях отличных от атмосферного можно определить по известному
закону газового состояния Менделеева-Клайперона:
давление,
удельный объём газа,
универсальная газовая постоянная,
температура газа
при
Кроме абсолютной величины плотности капельной жидкости, на практике пользуются и величиной её
относительной плотности, которая представляет собой отношение величины абсолютной плотности жидкости к
плотности чистой воды при температуре 4 °С:
. Относительная плотность жидкости - величина
безразмерная.
Имеется аналогичная характеристика и для газов. Под относительной плотностью газа (по воздуху)
понимается отношение величины абсолютной плотности газа к плотности воздуха при стандартных условиях.
О плотности жидкости косвенно можно судить по весовому показателю, - удельному весу жидкости. Под
удельным весом жидкости (газа) понимается вес единицы объёма жидкости (газа):
где:G-вес жидкости (газа),
W-объем, занимаемый жидкостью (газом).
Связь между плотностью и удельным весом жидкости такая же как и между массой тела и её весом:
Размерность удельного веса жидкости в системе единиц СИ н/м 3 , удельный вес чистой воды составляет
9810 н/м3. Аналогично вводится понятие об относительном удельном весе жидкости,
На практике величина плотности жидкости определяется с помощью простейшего прибора - ареометра.
По глубине погружения прибора в жидкость судят о её плотности.
Упругость. Капельные жидкости относятся к категории плохо сжимаемых тел. Причины незначительных
изменений объёма жидкости при увеличении давления очевидны, т.к. межмолекулярные расстояния в капельной
жидкости малы и при деформации жидкости приходится преодолевать значительные силы отталкивания,
действующие между молекулами, и даже испытывать влияние сил, действующих внутри атома. Тем не менее,
сжимаемость жидкостей в 5 - 10 раз выше, чем сжимаемость твёрдых тел, т.е. можно считать, что все капельные
жидкости обладают упругими свойствами.
Оценка упругих свойств жидкостей может осуществляться по ряду специальных параметров.
-коэффициент
объёмного
сжатия
жидкости
представляет
собой
относительное
изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу. По существу это известный закон Гука для
модели объёмного сжатия:
начальный объём жидкости, (при начальном давлении),
коэффициент объёмного (упругого) сжатия жидкости.
Считается, что коэффициент объёмного сжатия жидкости зависит с достаточно большой точностью
только от свойств самой жидкости и не зависит от внешних условий. Коэффициент объёмного сжатия жидкости
имеет размерность обратную размерности давления, т.е. м/н.
-адиабатический модуль упругости жидкости К, зависящий от термодинамического состояния
жидкости
(величина
обратная
коэффициенту
объёмного
сжатия
жидкости):
Величина модуля упругости жидкости имеет размерность напряжения, т.е. н/м . об упругих свойствах
капельной жидкости можно судить по скорости распространения продольных волн в жидкой среде, которая равна
скорости звука в покоящейся жидкости:
С упругими свойствами капельных жидкостей также связаны представления о сопротивлении жидкостей
растяжению. Теоретически в чистых жидкостях могут быть достигнуты довольно значительные напряжения.
Однако, в реальных жидкостях при наличии в них даже весьма незначительных примесей (твёрдые частицы, газ)
уменьшает величину сопротивления жидкости растяжению практически до 0. По этой причине можно считать, что
в капельных жидкостях напряжения растяжению невозможны.
Об упругих свойствах газов можно судить исходя из классического уравнения Пуассона:
;
где:
п
- показатель адиабаты равный отношению теплоёмкости газа при постоянном давлении к
величине теплоёмкости газа при постоянном объёме.
Для оценки упругих свойств движущегося газа пользуются не абсолютной величиной скорости звука сзв,
а отношением скорости потока газа v к скорости звука в газе. Этот показатель носит название числа Маха;
Вязкость. При движении реальных (вязких) жидкостей в них возникают внутренние напряжения,
обусловленные силами внутреннего трения жидкости. Природа этих сил довольно сложна; возникающие в
жидкости напряжения связаны с процессом переноса импульса
(вектора массовой скорости движения
жидкости). При этом возникающие в жидкости напряжения обусловлены двумя факторами: напряжениями,
возникающими при деформации сдвига и напряжениями, возникающими при деформации объёмного сжатия.
Наличие сил вязкостного трения в движущейся жидкости подтверждается простым и наглядным опытом.
Если в цилиндрическую ёмкость, заполненную жидкостью опустить вращающийся цилиндр, то вскоре придёт в
движение (начнёт вращаться вокруг своей оси в том же направлении, что и вращающийся цилиндр) и сама
ёмкость с жидкостью. Этот факт свидетельствует о том, что вращательный момент от вращающегося цилиндра
был передан через вязкую жидкость самой ёмкости, заполненной жидкостью.
Напряжения, возникающие при деформации сдвига согласно гипотезе Ньютона пропорциональны
градиенту скорости в движущихся слоях жидкости, а сила трения между слоями движущейся жидкости будет
пропорциональна площади поверхности движущихся слоев жидкости:
где:сила трения между слоями движущейся жидкости,
- площадь поверхности слоев движущейся жидкости,
- касательные напряжения, возникающие в жидкости при деформации сдвига,
коэффициент динамической вязкости жидкости.
Величина коэффициента динамической вязкости жидкости при постоянной температуре и постоянном
давлении
зависит
от
внутренних
(химических)
свойств
самой
жидкости.
Размерность
коэффициента
динамической вязкости в системе единиц СИ: н с/м 2, в системе СГС - д-с/см . Последняя размерность носит
название пуаза (пз). Таким образом, \пз =1 д-с/см , а соотношение между единицами вязкости. 1да=0,1 н с/м 2.
Помимо
коэффициента
динамической
вязкости
жидкости
широко
используется
коэффициент
кинематической вязкости жидкости v, представляющий собой отношение коэффициента динамической вязкости к
плотности жидкости:
В системе единиц СИ коэффициент кинематической вязкости измеряется в м /с, в системе единиц СГС
единицей измерения коэффициента кинематической вязкости жидкости является стоке (cm), т.е. 1 cm = 1 см /с.
Коэффициент динамической вязкости чистой воды составляет 1-10~3 н-с/м (или 0,01 пз),коэффициент
кинематической вязкости чистой воды составляет МО" м /с (или 0,01 cm).
--
Коэффициенты вязкости жидкостей варьируют в весьма широких пределах от 0,0003 доО,139н-с/л/2.
Вязкость жидкости в значительной степени зависит от температуры и давления. При увеличении
температуры капельной жидкости коэффициенты её вязкости (как динамический, так и кинематический) резко
снижается в десятки и сотни раз, что обусловлено увеличением внутренней энергии молекул жидкости по
сравнению с энергией межмолекулярной связи в жидкости.
Зависимость
вязкости
экспоненциальной зависимости:
капельной
жидкости
от
температуры
может
быть
выражена
в
виде
где:
- вязкость капельной жидкости при стандартной температуре TQ - 20 °С,
- экспериментальный температурный коэффициент. Зависимость вязкости жидкости от давления в
широком диапазоне давлений остаётся практически линейной:
где:
- вязкость жидкости при атмосферном давлении, ар - экспериментальный
коэффициент пропорциональности.
Газы обладают несравнимо более низкими коэффициентами вязкости от 0,0000084 до 0,0000192 н-с/м 2,
и в отличие от капельных жидкостей вязкость газов увеличивается при увеличении температуры, т.к. с
увеличением температуры газа возрастают скорости теплового движения молекул и, соответственно,
увеличивается число соударений молекул газа, что делает газ более вязким. Зависимость вязкости газа от
давления ничем не отличается от аналогичной зависимости для капельных жидкостей.
Коэффициент динамической вязкости жидкостей и газов
Капельные
Газы при Т= 0 °С
жидкости приГ=18°С
Анилин
0,00460
Азот
0,0000167
Ацетон
,
Аммиак
0,0000093
0,00102
Водород
0,0000084
.*
Воздух
0,0000172
0,000
34
Бром
-.-. •
Вода
0,0010
5
Глицерин
1,39300
Кислород
0,0000192
Масло машинное
0,11300
Метан
0,0000104
Нефть
0,0080-
Углекислота COi
0,0000140
0,00122
Хлор
0,0000129
0,1000
Спирт этиловый
Измерение вязкости жидкостей осуществляется с помощью вискозиметров, работающих на принципе
истечения жидкости через малое калиброванное отверстие; вязкость вычисляется по скорости истечения.
Кроме деформации сдвига внутреннее сопротивление в жидкости возникает и при объёмном сжатии
жидкости, т.е. сжимаемая жидкость стремится восстановить состояние первоначального равновесия. Этот
процесс, в некоторой степени, аналогичен проявлению сил сопротивления при деформации сдвига, хотя сам
процесс и отличается по своей сути. По этой причине говорят, что в жидкости проявляется так называемая
вторая вязкость £, обусловленная деформацией объёмного сжатия жидкости.
Поверхностное натяжение. Когда мы говорим о жидкости как о сплошной среде, это вовсе не означает,
что эта среда бесконечна и безгранична. Жидкое тело всегда имеет границы, это либо твёрдые стенки каналов,
либо границы раздела с газообразной средой, либо это граница раздела между различными несмешивающимися
жидкостями. Такие границы можно с полным правом называть естественными границами.
В некоторых случаях границы могут выделяться условно внутри самой движущейся жидкости. На
естественных границах в пограничном слое жидкости между молекулами самой жидкости и молекулами
окружающей жидкость среды существуют силы притяжения, которые, в общем случае, могут оказаться не
равными. В то же время силы взаимодействия между остальными молекулами жидкости, находящимися внутри
объёма, ограниченного пограничным слоем эти силы взаимно уравновешены. Таким образом, остаются не
уравновешенными силы взаимодействия между молекулами, находящимися лишь во внешнем (пограничном
слое).
Тогда
в
пограничном
слое
возникают
напряжения,
которые
автоматически
балансируют
не
сбалансированные силы притяжения. Такие напряжения называются поверхностным натяжением жидкости.
Этому напряжению будут соответствовать силы поверхностного натяжения. Под действием этих сил
малые объёмы жидкости принимают сферическую форму (форму капли), соответствующей минимуму внутренней
энергии; в трубках малого диаметра жидкость поднимается (или опускается) на некоторую высоту по отношению к
уровню покоящейся жидкости. Последнее явление носит название капиллярности. Жидкость в трубке малого
диаметра (капилляре) будет подниматься, если жидкость по отношению к стенке капилляра будет смачивающей
жидкостью, и наоборот, будет опускаться, если жидкость для стенки капилляра окажется не смачивающей.
Высоту h подъёма (опускания) жидкости в капилляре с диаметром d можно определить из соотношения:
где: А - постоянная зависящая от свойств жидкости.
Для воды,
Для ртути
, мм.
Силы поверхностного натяжения малы и проявляются при малых объёмах жидкости. Величина
напряжений на границе раздела зависит от температуры жидкости; при увеличении температуры внутренняя
энергия молекул возрастает и, естественно, уменьшается напряжение в пограничном слое жидкости и,
следовательно, уменьшаются силы поверхностного натяжения.
Растворимость газов в капельных жидкостях. В реальных жидкостях всегда находится в растворённом
состоянии газ. Это может быть воздух, азот, углеводородный газ, углекислота
сероводороди
др.
Наличие газа растворённого в жидкости может оказывать как благоприятное воздействие (снижается вязкость
жидкости, плотность и т.д.), так и неблагоприятные факторы. Так при снижении давления из жидкости выделяется
свободный газ, который может стать источником такого нежелательного явления как кавитация; выделяющийся
газ может оказаться не безопасным для окружающей среды (HiS), огнеопасным и взрывоопасным
(углеводородный газ). Газ, растворённый в жидкости, как и газ в свободном состоянии может также
способствовать коррозии стенок труб и оборудования, вызывать химические реакции, ведущие к образованию
отложений твёрдых солей на стенках труб, накипей и др. По этой причине знание особенностей и законов растворения газа в жидкости крайне желательно.
Количество газа, которое может раствориться в капельной жидкости, зависит от физико-химических
свойств самой жидкости и растворяемого в ней газа, а также от температуры и давления. Максимальное
количество
газа,
которое
может
быть
растворено
в
данной
жидкости
носит
название
предельной
газонасыщенности для данного газа s0. Естественно, что величины предельной газонасыщенности для разных
газов будут разными. Другой характеристикой процесса растворения газа в жидкости является давление
насычении температуры внутренняя энергия молекул возрастает и, естественно, уменьшается напряжение в
пограничном слое жидкости и, следовательно, уменьшаются силы поверхностного натяжения.
Растворимость газов в капельных жидкостях. В реальных жидкостях всегда находится в растворённом
состоянии газ. Это может быть воздух, азот, углеводородный газ, углекислота
, сероводород HiS и др.
Наличие газа растворённого в жидкости может оказывать как благоприятное воздействие (снижается вязкость
жидкости, плотность и т.д.), так и неблагоприятные факторы. Так при снижении давления из жидкости выделяется
свободный газ, который может стать источником такого нежелательного явления как кавитация; выделяющийся
газ может оказаться не безопасным для окружающей среды
, огнеопасным и взрывоопасным
(углеводородный газ). Газ, растворённый в жидкости, как и газ в свободном состоянии может также
способствовать коррозии стенок труб и оборудования, вызывать химические реакции, ведущие к образованию
отложений твёрдых солей на стенках труб, накипей и др. По этой причине знание особенностей и законов растворения газа в жидкости крайне желательно.
Количество газа, которое может раствориться в капельной жидкости, зависит от физико-химических
свойств самой жидкости и растворяемого в ней газа, а также от температуры и давления. Максимальное
количество
газа,
которое
может
быть
растворено
в
данной
жидкости
носит
название
предельной
газонасыщенности для данного газа s0. Естественно, что величины предельной газонасыщенности для разных
газов будут разными. Другой характеристикой процесса растворения газа в жидкости является давление насыщения
, это такое минимальное давление в жидкости, при котором достигается насыщение капельной
жидкости газом. При невысоких давлениях значительно уступающих величине давления насыщения справедлив
закон растворимости Генри:
Количество газа растворимого в единице объёма жидкости пропорционально давлению. При увеличении
давления до давления насыщения
Кривая растворимости газа в жидкости s(p).
коэффициента растворимости газа
— давление насыщения, sn — величина
снижается, пропорционально газонасыщенности
В жидкости может одновременно растворяться целая группа различных газов; нередки случаи, когда
капельная жидкость и растворяемый в ней газ имеют одинаковую природу (нефть и углеводородные газы); в последнем случае между жидкостью и газом может существовать весьма условная граница, зависящая от
температуры смеси и других прочих условий.
Испаряемость. При повышении температуры жидкости и, в некоторых случаях, при снижении давления
часть массы капельной жидкости постепенно переходит в газообразное состояние (пар). Интенсивность процесса
парообразования зависит от температуры кипения жидкости при нормальном атмосферном давлении: чем выше
температура кипения жидкости, тем меньше её испаряемость. Однако, более полной характеристикой испаряемости следует считать давление (упругость) насыщенных паров, данное в функции температуры. Чем больше
насыщенность паров при данной температуре, тем больше испаряемость жидкости.
Адсорбция Адсорбцией принято называть концентрацию одного из веществ, происходящую в его
поверхностном слое, т.е. на границе раздела двух фаз (например, жидкость и поверхность твёрдого тела). Такая
концентрация молекул жидкости на поверхности твёрдого тела обуславливается силами межмолекулярного
взаимодействия. Так сила притяжения молекул жидкости со стороны молекул твёрдого тела неизмеримо выше,
силы притяжения оказываемой со стороны молекул самой жидкости. По этой причине на поверхности твёрдого
тела образуется устойчивая пленка, состоящая из молекул жидкости, которая способна удерживаться на
поверхности твёрдого тела даже в том случае, когда вдоль поверхности твёрдого тала перемещается поток
жидкости. Сильное притяжение со стороны молекул твёрдого тела могут испытывать также и молекулы второго и
третьего слоев молекул жидкости, т.е. образующаяся на поверхности твердого тела плёнка из частиц жидкости
может быть многослойной. Поскольку сила взаимодействия между молекулами убывает с увеличением
расстояния между ними, то молекулы удалённых от поверхности твёрдого тела слоев легко разрушаются под
действием различных сил, т.е. внешние слои молекул жидкости крайне неустойчивы. Процесс разрушения
образованной плёнки из жидких молекул называется десорбцией. Как правило, эти два процесса идут одновременно, образуя состояние неустойчивого равновесия.
Адсорбируемое вещество (в нашем случае это жидкость) называется адсорбатом, а адсорбирующее
вещество (в нашем случае это твёрдое тело) называется адсорбентом. Процесс собственно адсорбции
происходит на поверхности твёрдого тела без внедрения молекул адсорбата в твёрдое тело.
В тех случаях, когда молекулы адсорбата проникают в поверхностный слой адсорбента, то такой процесс
приято называть абсорбцией. Если же при этом будет происходить химические реакции между веществами, то
такой процесс носит название хемсорбции. Следует отметить, что скорость сорбционных процессов зависит от
внешних условий (температура и давление) а также от свойств самих веществ. На практике с сорбционными
процессами мы встречаемся при гидроизоляции зданий и сооружений, при уплотнении сальников в различных
механизмах и машинах.
Чтобы представить и правильно понять характер поведения жидкости в различных условиях необходимо
обратиться к некоторым представлениям классической физики о жидкости как физическом теле. Не ставя перед
собой цель детального и всестороннего описания жидких тел, что подробно рассматривается в классическом
курсе физики, напомним лишь некоторые положения, которые могут пригодиться при изучении гидравлики как
самостоятельной дисциплины.
Так, согласно молекулярно-кинетической теории строения вещества все физические тела в природе
(независимо от их размеров) находятся в постоянном взаимодействии между собой. Степень (интенсивность)
взаимодействия зависит от масс этих тел и от расстояния между телами. Количественной мерой взаимодействия
тел является сила, которая пропорциональна массе тел и всегда будет убывать при увеличении расстояния
между телами. В зависимости от размеров тел (элементарные частицы, атомы и молекулы, макротела) характер
взаимодействия будет различным. Согласно классическим представлениям физики можно выделить четыре вида
взаимодействия тел. Каждый вид взаимодействия обусловлен наличием своего переносчика взаимодействия.
Два вида взаимодействия относятся к типу дальнодействующих и повседневно наблюдаются человеком:
гравитационное и электромагнитное. При электромагнитном взаимодействии происходит процесс излучения и
поглощения фотонов. Именно этот процесс порождает электромагнитные силы, под действием которых
протекают практически все процессы в природе, которые мы наблюдаем. Характерной особенностью этого
(электромагнитного) взаимодействия является то, что его проявление зависит от многих внешних условий,
которые приводят к различным наблюдаемым результатам. Так имея одну и туже природу взаимодействия
(электромагнитную) мы изучаем, на первый взгляд, совершенно разные физические процессы: движение
жидкости, трение, упругость, передачу тепла, движение зарядов в электрическом поле и т.д. И, как следствие,
дифференциальные уравнения, описывающие эти процессы, одинаковые.
Согласно молекулярно-кинетической теории строения вещества молекулы находятся в равновесии и, как
материальные объекты постоянно взаимодействуют друг с другом. Такое равновесие нельзя считать
абсолютным, т.к. молекулы находятся в состоянии хаотического движения (колебания) вокруг центра своего
равновесия. Расстояния между молекулами вещества будет зависеть от величин сил действующих на молекулы.
Независимо от природы действующих сил их можно сгруппировать на силы притяжения и силы отталкивания.
Условие равновесия этих сил определяет оптимальные расстояния между молекулами. Однако, в связи с
тем, что такое равновесие между действующими силами является динамическим равновесием, молекулы
находятся в постоянном колебательном движении относительно друг друга, испытывая при этом действие
некоторой равнодействующей силы порождаемой силами притяжения и отталкивания. Поэтому особенности
состояния вещества будут зависеть от соотношения между кинетической энергией колебательного движения
молекул вещества и энергией взаимодействия между молекулами вещества. Так при больших массах молекул
энергия взаимодействия между молекулами многократно превышает кинетическую энергию колебательного
движения вещества, вследствие чего молекулы вещества занимают устойчивое положение относительно друг
друга, обеспечивая тем самым постоянство формы и размеров макротела. Такие вещества, как известно,
относятся к категории твёрдых тел. Противоположными особенностями характеризуются вещества, состоящие из
«лёгких» молекул (молекул обладающих малой массой). Такие вещества обладают кинетической энергией
колебательного движения молекул вещества превышающей многократно энергию взаимодействия между
молекулами, из которых вещество состоит. По этой причине молекулы такого вещества имеют очень слабую
связь между собой и легко перемещаются в пространстве на любые расстояния. Такое свойство вещества носит
название диффузии (летучести). Вещества, обладающие эти свойством, относятся к категории газов. В тех
случаях, когда энергия взаимодействия имеет тот же порядок, что и величина кинетической энергии
колебательного движения молекул, последние обладают свойством относительной подвижности, но, при этом,
сохраняют целостность самого макротела. Такое тело обладает способностью легко деформироваться при
минимальных касательных напряжениях, т. е. такое тело обладает текучестью. На самом деле колебательный
процесс среди молекул жидких тел достаточно сложен, и с целью простого описания данного процесса можно
нарисовать упрощенную картину взаимодействия молекул жидкости. Так в отличие от молекул в твёрдых телах,
при колебательном процессе в жидкости центры взаимодействия молекул могут смещаться в пространстве на
столько, на сколько это допускают расстояния между молекулами (до величины 1x10 " см). Смещение центра
равновесия сил в пространстве называется релаксацией. Время, за которое происходит такое смещение,
называется временем релаксации, t0. При этом смещение центра равновесия осуществляется не постепенно, а
скачком. Таким образом, время релаксации характеризует продолжительность «оседлой жизни» молекул
жидкости. Если на жидкость будет действовать некоторая сила F, то при совпадении линии действия этой силы с
направлением скачка, жидкость начнёт перемещаться. При этом необходимо выполнение дополнительного
условия: продолжительность действия силы должна быть больше длительности времени релаксации t0, т.к. в
противном случае жидкость не успеет начать своё движение, и будет испытывать упругое сжатие подобно
твёрдому телу. Тогда процесс движения жидкости будет характеризовать свойство текучести присущее практически только жидким телам. Тела с такими свойствами относятся к категории жидких тел.
При этом следует отметить, что чётких и жёстких границ между твёрдыми, жидкими и газообразными
телами нет. Имеется большая группа тел занимающих промежуточное положение между твёрдыми телами и
жидкостями и между жидкостями и газами. Вообще говорить о состоянии вещества можно только при вполне
определённых внешних условиях. В качестве стандартных условий приняты условия при температуре 20 °С и
атмосферном давлении. Стандартные (нормальные) условия вполне соотносятся с понятием благоприятных
внешних условий для существования человека. Понятие о состоянии вещества необходимо дополнить. Так при
увеличении кинетической энергии молекул вещества (нагрев вещества) твёрдые тела могут перейти в жидкое
состояние (плавление твёрдого тела) и твёрдые тела приобретут при этом некоторые свойства жидкостей.
Подобно этому увеличение кинетической энергии молекул жидкого вещества может привести жидкость в
газообразное состояние (парообразование) и при этом жидкость будет иметь свойства соответствующие газам.
Аналогичным способом можно превратить расплавленное твёрдое тело в пар, если в большей степени увеличить
кинетическую энергию колебательного движения молекул первоначально твёрдого вещества. Уменьшение
кинетической энергии молекул (охлаждение вещества) приведёт процесс в обратном направлении. Газ может
быть превращён в жидкое, а, затем и в твёрдое состояние
Изучение реальных жидкостей и газов связано со значительными трудностями, т.к. физические свойства
реальных жидкостей зависят от их состава, от различных компонентов, которые могут образовывать с жидкостью
различные смеси как гомогенные (растворы) так и гетерогенные (эмульсии, суспензии и др.) По этой причине для
вывода основных уравнений движения жидкости приходится пользоваться некоторыми абстрактными моделями
жидкостей и газов, которые наделяются свойствами неприсущими природным жидкостям и газам.
Идеальная жидкость - модель природной жидкости, характеризующаяся изотропностью всех физических
свойств и, кроме того, характеризуется абсолютной несжимаемостью, абсолютной текучестью (отсутствие сил
внутреннего трения), отсутствием процессов теплопроводности и теплопереноса.
Реальная жидкость - модель природной жидкости, характеризующаяся изотропностью всех физических
свойств, но в отличие от идеальной модели, обладает внутренним трением при движении.
Идеальный газ - модель, характеризующаяся изотропностью всех физических свойств и абсолютной
сжимаемостью.
Реальный газ - модель, при которой на сжимаемость газа при условиях близких к нормальным условиям
существенно влияют силы взаимодействия между молекулами.
При изучении движения жидкостей и газов теоретическая гидравлика (гидромеханика) широко пользуется
представлением о жидкости как о сплошной среде. Такое допущение вполне оправдано, если учесть, что
размеры пространства занимаемого жидкостью, во много раз превосходят межмолекулярные расстояния
(исключением можно считать лишь разряженный газ). При изучении движения жидкостей и газов последние часто
рассматриваются как жидкости с присущими им некоторыми особыми свойствами. Всвязи с этим принято
различать две категории жидкостей: капельные жидкости (практически несжимаемые тела, или собственно
жидкости) и сжимаемые жидкости (газы).
Вопрос №3. Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление.
Поскольку жидкость обладает свойством текучести и легко деформируется под действием минимальных
сил, то в жидкости не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно существование лишь сил
распределённых по объёму (массе) или по поверхности. В связи с этим действующие на жидкости
распределённые силы являются по отношению к жидкости внешними. По характеру действия силы можно
разделить на две категории: массовые силы и поверхностные.
Массовые силы пропорциональны массе тела и действуют на каждую жидкую частицу этой жидкости. К
категории массовых сил относятся силы тяжести и силы инерции переносного движения. Величина массовых сил,
отнесённая к единице массы жидкости, носит название единичной массовой силы. Таким образом, в данном
случае понятие о единичной массовой силе совпадает с определением ускорения. Если жидкость, находится под
действием только сил тяжести, то единичной силой является ускорение свободного падения:
где М' - масса жидкости
Если жидкость находится в сосуде, движущимся с некоторым ускорением а, то жидкость в сосуде будет
обладать таким же ускорением (ускорением переносного движения):
Поверхностные силы равномерно распределены по поверхности и пропорциональны площади этой
поверхности. Эти силы, действуют со стороны соседних объёмов жидкой среды, твёрдых тел или газовой среды.
В общем случае поверхностные силы имеют две составляющие нормальную и тангенциальную. Единичная
поверхностная сила называется напряжением. Нормальная составляющая поверхностных сил называется силой
давления Р, а напряжение (единичная сила) называется давлением:
где:
S - площадь поверхности.
Напряжение
тангенциальной
составляющей
поверхностной
силы Т (касательное
напряжение )
определяется аналогичным образом (в покоящейся жидкости Т=0).
Величина давления (иногда в литературе называется гидростатическим давлением) в системе СИ
измеряется в паскалях.
Поскольку эта величина очень мала, то величину давления принято измерять в мега-паскалях МПа
1МПа = \ 106 Па.
В употребляемой до сих пор технической системе единиц давление измеряется в технических
атмосферах, am.
1 am = \кГ/см2 = 0,1 МПа,
С,
1 МПа = 10 am.
В технической системе единиц давление кроме технической атмосферы измеряется также в физических
атмосферах, А.
\А = 1,033 am.
Различают давление абсолютное, избыточное и давление вакуума. Абсолютным давлением называется
давление в точке измерения, отсчитанное от нуля. Если за уровень отсчёта принята величина атмосферного
давления, то разница между абсолютным давлением и атмосферным называется избыточным давлением.
Если давление, измеряемое в точке ниже величины атмосферного давления, то разница между
замеренным давлением и атмосферным называется давлением вакуума
Избыточное
давление
в
жидкостях
измеряется
манометрами.
Это
весьма
обширный
набор
измерительных приборов различной конструкции и различного исполнения.
Рассечем жидкость, находящуюся в объеме V (например, сосуде) некоторой поверхностью на две части I
и II ( рис. 15 ).
а
б
в
Рис. 15
Рассмотрим жидкость в объеме I. Все, что окружает этот объем, отбросим (дно, боковые стенки и т.д.) и
действие
отброшенного
объема
жидкости
заменим
соответствующими
силами.
Эти
силы
называютсяповерхностными.
Кроме них на жидкость действуют еще массовые силы (силы тяжести и инерции), которые
пропорциональны массе тела.
Выделим из жидкости некоторый объем. Возьмем на поверхности этого объема бесконечно малую
площадку dS. Hа эту площадку действует поверхностная сила dR. Разложим эту силу на нормальную dP и
касательную dT.
Hормальная сила, приходящаяся на единицу площади, называется давлением и обозначается буквой p, т.е.
.
В системе СИ давление измеряется в
.
Сила
трения
(касательная
сила),
приходящаяся на единицу площади, обозначается
буквой t, т.е.
.
Сила
трения
обычно
градиенту скорости
пропорциональна
.
Рис. 16
Для жидкости, находящейся в равновесии (в покое), сила трения равна нулю, так как в этом случае
.
Вопрос №4. Уравнение равновесия жидкости (уравнение Эйлера).
Запишем уравнение Эйлера
.
Если жидкость покоится
.
Дифференциальные уравнения равновесия жидкости в проекции на оси декартовой системы координат
могут быть записаны так
.
Здесь Fx, Fy, Fz - проекции на оси x,y,z сил, действующих на единицу массы рассматриваемой жидкости.
Умножая давления соответственно на dxdydz и складывая их, получаем
.
Левая часть уравнения представляет полный дифференциал
,
следовательно, и правая часть должна быть также полным дифференциалом, для этого необходимо и
достаточно, при постоянном r, чтобы существовала функция U(x,y,z) такая что
,
,
.
Имеем
.
Проинтегрировав, получим
,
где С - постоянная интегрирования.
Если в какой-либо точке известно давление po и постоянная функция Uo, то
,
из интеграла имеем
.
В частности, когда жидкость находится в поле сил тяжести
,
,
.
Следовательно,
Уравнение для давления принимает вид
.
Свободная поверхность жидкости плоская z=const. При равновесии жидкости в поле земного тяготения
поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.
Рассмотрим примеры.
Пример 1. Определить уравнение свободной поверхности жидкости в сосуде, движущемся горизонтально
с ускорением а.
Решение. На жидкость действуют сила тяжести и сила инерции, т.е.
,
,
.
Имеем
,
откуда
- уравнение прямой.
Рис. 17
Следовательно, свободная поверхность представляет собой плоскость, наклоненную к горизонту под
углом
, который определяется из равенства
.
Пример 2. Определить уравнение свободной поверхности жидкости в сосуде, вращающемся вокруг
вертикальной оси с угловой скоростью w .
Решение. Вследствие трения о стенки сосуда жидкость будет вращаться с такой же угловой скоростью.
Жидкость будет находиться в относительном покое. Поэтому при решении задачи применимы уравнения
равновесия.
Из массовых сил на жидкость
действует центробежная сила и сила
тяжести.
Центробежная
сила,
действующая на массу m, находится
на расстоянии r от оси вращения ( рис.
18 )
.
Проекции
силы
на
оси,
отнесенные к единице массы, будут
Рис.
18
,
,
.
Тогда
.
Откуда
,
т.е. свободная поверхность - параболоид вращения.
Вопрос №5. Абсолютное, избыточное давление. Вакуум. Приборы для измерения давления.
Приборами для измерения барометрического давления служат барометры различных конструкций.
Для измерения манометрического давления служит манометр. Манометрическое давление можно
измерить высотой столба жидкости. Сосуд наполнен жидкостью с плотностью r. Давление на свободной
поверхности po>рб.
Пусть необходимо измерить давление на уровне 1-1. Если на этом уровне сделать отверстие и
присоединить к нему стеклянную трубку П, то жидкость в этой трубе поднимется под действием давления на
некоторую высоту h.
По
основному
уравнению
гидростатики
,
откуда
.
Этой высотой h поднятия жидкости в
трубке П можно измерять манометрическое
давление ( рис. 19 ). Трубка П называется
пьезометром.
Рис.
19
Hайдем соотношение между 1
, 1 м вод. ст. и 1 мм рт. ст.
При высоте водного столба h=1 м давление
.
При высоте ртутного столба h = 1 мм давление
.
Для измерения вакуумметрического давления применяется вакуумметр. Допустим, что требуется
измерить вакуумметрическое давление воздуха в сосуде S, т.е. величину
, где pa - абсолютное
давление в сосуде.
Присоединим к сосуду изогнутую трубку, опущенную в жидкость.
Применяя основное уравнение гидростатики
для точки, расположенной в трубке на уровне
свободной поверхности жидкости в резервуаре ( рис.
20 ), получим
,
откуда
.
Рис. 20
Так как
,
то
.
Вакуумметрическому давлению будет соответствовать высота подъема
жидкости в изогнутой трубке
над уровнем в резервуаре.
Различают следующие виды давления: барометрическое, абсолютное, манометрическое и вакуумметрическое.
Барометрическое (или атмосферное) давление pб зависит от места над уровнем моря и от погоды. За
нормальное барометрическое давление принимают давление, равное 760 мм рт. ст., что соответствует 101325
С высотой барометрическое давление убывает. В глубоких шахтах барометрическое давление значительно
больше, чем на уровне моря.
Давление, вычисляемое по соотношению
, называется абсолютным.
Абсолютное давление в точке равно сумме внешнего поверхностного и весового давления.
Если к свободной поверхности приложено барометрическое давление pб, то есть pб=ро и основное
уравнение гидростатики перепишем так
.
Давление
носит
образом, манометрическим давлением
называется
название манометрического или избыточного.
разность
между
абсолютным
Таким
давлением pа и
барометрическим pб, если pa>рб.
Если в данной точке жидкости абсолютное давление меньше барометрического, то разность между
барометрическим и абсолютным давлениями называется вакуумметрическим давлением.
Итак, если pa<рб, то
.
Абсолютное давление
быть больше барометрического.
отрицательным быть не может, поэтому вакуумметрическое давление не может
Вопрос №6. Сила давления жидкости на плоские поверхности, точка ее приложения.
Гидростатическое давление представляет собой систему параллельных сил, действующих в одну сторону и
перпендикулярных к плоскости стенок (рис. 21).
Такая
система
приводится
к
одной
силе
-
равнодействующей, равной арифметической сумме всех сил
и
приложенной
в
центре
параллельных
сил.
Для
определения равнодействующей давлений, приложенных к
площадке S, плоскость которой Q наклонена к горизонту
под углом q,
Рис. 21
возьмем начало координат в плоскости приведенного уровня на линии пересечения с плоскостью площадки,
приняв линию пересечения за ось oy1 и направив ось oz1 вертикально вниз, кроме того в плоскости площадки
возьмем вспомогательные оси oy и ox, совместив oy1 и oy.
,
,
.
Откуда
.
Последний интеграл равен площади площадки S, умноженной на координату центра тяжести z1c
.
Произведение
выражает объем цилиндрического столба с основанием S и высотой z1c и мы
приходим к выводу, что давление тяжелой жидкости на плоскую площадку измеряется весом цилиндрического
столба этой жидкости, который был бы расположен над площадкой, если бы она лежала горизонтально на
глубине своего центра тяжести.
Сосуды различной формы, но с одинаковой площадью дна, наполненные жидкостью на одну и ту же высоту
H, имеют одинаковую силу давления на дно ( рис. 22 ).
а
б
в
Рис. 22
Вопрос №7. Построение и использование эпюр давления.
Пусть мы имеем резервуар с наклонной правой стенкой, заполненный жидкостью с удельным весом γ. Ширина
стенки в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (от читателя), равна b (рис.2.3). Стенка условно
показана развернутой относительно оси АВ и заштрихована на рисунке. Построим график изменения
избыточного гидростатического давления на стенку АВ.
Так как избыточное гидростатическое давление изменяется по линейному закон P=γgh, то для построения
графика, называемого эпюрой давления, достаточно найти давление в двух точках, например А и B.
Рис. 2.3. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на плоскую поверхность
Избыточное гидростатическое давление в точке А будет равно
PA = γh = γ·0 = 0
Соответственно давление в точке В:
PB = γh = γH
где H - глубина жидкости в резервуаре.
Согласно первому свойству гидростатического давления, оно всегда направлено по нормали к ограждающей
поверхности. Следовательно, гидростатическое давление в точке В, величина которого равна γH, надо направлять
перпендикулярно к стенке АВ. Соединив точку А с концом отрезка γH, получим треугольную эпюру
распределения давления АВС с прямым углом в точке В. Среднее значение давления будет равно
Если площадь наклонной стенки S=bL, то равнодействующая гидростатического давления равна
где hc = Н/2 - глубина погружения центра тяжести плоской поверхности под уровень жидкости.
Однако точка приложения равнодействующей гидростатического давления ц.д. не всегда будет совпадать с
центром тяжести плоской поверхности. Эта точка находится на расстоянии l от центра тяжести и равна
отношению момента инерции площадки относительно центральной оси к статическому моменту этой же
площадки.
где JАx - момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной Аx.
В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами bL и одна из его сторон лежит на
свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления ц.д. находится на расстоянии b/3 от нижней
стороны.
Эпюра давления жидкости — это графическое изображение распределения давления жидкости по
твёрдой поверхности, соприкасающейся с жидкостью. Примеры эпюр для плоских и криволинейных
поверхностей см. на рис. 5 и 6. Стрелками на эпюре показывают направление действия давления (вернее,
направление нормальных напряжений, возникающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление
скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно показывает величину
давления.
Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость
конструкций, взаимодействующих с жидкостями: стенок плавательных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн.
Расчёты ведутся методами сопротивления материалов и строительной механики.
В большинстве расчётных случаев строят эпюры избыточного давления pизб вместо полного p, а
атмосферное pатм не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей
конструкции.
При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 5 и 6) используют линейную
зависимость давления от глубины pизб = g h и 1-е свойство гидростатического давления
Вопрос №8. Определение силы гидростатического давления на криволинейную
поверхность.
Пусть жидкость заполняет резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую
криволинейную поверхность АВС (рис.2.4), простирающуюся в направлении читателя на ширину b.
Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в
отсекеАОСВ находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V,
и силы веса взаимно уравновешиваются.
Рис. 2.4. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на цилиндрическую поверхность
Представим, что выделенный объем V представляет собой твердое тело того же удельного веса, что и жидкость
(этот объем на рис.2.4 заштрихован). Левая поверхность этого объема (на чертеже вертикальная стенка АО)
имеет площадь Sx = bH, являющуюся проекцией криволинейной поверхности АВС на плоскостьyOz.
Cила гидростатического давления на площадь Sx равна Fx = γ Sxhc.
С правой стороны на отсек будет действовать реакция R цилиндрической поверхности. Пусть точка приложения
и направление этой реакции будут таковы, как показано на рис.2.4. Реакцию R разложим на две
составляющие Rx и Rz.
Из действующих поверхностных сил осталось учесть только давление на свободной поверхности Р0. Если
резервуар открыт, то естественно, что давление Р0 одинаково со всех сторон и поэтому взаимно
уравновешивается.
На отсек АВСО будет действовать сила собственного веса G = γV, направленная вниз.
Спроецируем все силы на ось Ох:
Fx - Rx = 0 откуда Fx = Rx = γSxhc
Теперь спроецируем все силы на ось Оz:
Rx - G = 0 откуда Rx = G = γV
Составляющая силы гидростатического давления по оси Oy обращается в нуль, значит Ry = Fy = 0.
Таким образом, реакция цилиндрической поверхности в общем случае равна
а поскольку реакция цилиндрической поверхности равна равнодействующей гидростатического давленияR=F, то
делаем вывод, что
Вопрос №9. Закон Архимеда.
Определим силу давления жидкости на погруженное тело А объемом W
Представим,
что
в
жидкости
выделен объем, точно такой же, как и
тело А. Этот объем жидкости находится
в равновесии под действием двух сил (
рис. 24 ) :
1) силы давления жидкости P на
поверхность выделенного объема,
2)
Рис.
силы
равной rWg и
тяжести
жидкости,
направленной
вертикально вниз.
24
Следовательно, сила Р равна силе тяжести выделенного объема жидкости, направленная в обратную
сторону, то есть вертикально вверх, и приложена в центре объема, т.е. в той же точке, в которой приложена сила
тяжести выделенного объема жидкости.
Точка D называется центром водоизмещения.
Закон Архимеда. Сила давления жидкости на погруженное в нее тело приложена в центре водоизмещения,
направлена вертикально вверх и равна силе тяжести жидкости, вытесненной телом
.
Сила P называется архимедовой силой, W – объемным водоизмещением, а rW - водоизмещением.
Вопрос №10. Относительное давление жидкости в сосуде, движущемся прямолинейно с постоянным
ускорением.
Как уже отмечалось выше, поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью
уровня или поверхностью равного давления. При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы
жидкости кроме силы тяжести действуют еще и силы инерции, причем если они постоянны по времени, то
жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным
покоем.
Рассмотрим два примера такого относительного покоя.
В первом примере определим поверхности уровня в жидкости, находящейся в цистерне, в то время как цистерна
движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением a (рис.2.6).
Рис. 2.6. Движение цистерны с ускорением
К каждой частице жидкости массы m должны быть в этом случае приложены ее вес G = mg и сила инерцииPu,
равная по величине ma. Равнодействующая
тангенс которого равен
этих сил направлена к вертикали под углом α,
Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной
равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную,
составляющую угол α с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от ускорений, приходим к
выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в цистерне жидкости.
Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту под углом α.
Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным, направление ускорения
изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону (см. рис.2.6,
пунктир)
Вопрос №11. Относительное равновесие жидкости в сосуде, равномерно вращающемся вокруг
вертикальной оси.
В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай относительного покоя
жидкости во вращающихся сосудах (например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения
жидкостей). В этом случае (рис.2.7) на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют
массовые силы: сила тяжести G = mg и центробежная сила Pu = mω2r, где r - расстояние частицы от оси
вращения, а ω - угловая скорость вращения сосуда.
Рис. 2.7. Вращение сосуда с жидкостью
Поверхность жидкости также должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей этих сил R и
представит собой параболоид вращения. Из чертежа находим
С другой стороны:
где z - координата рассматриваемой точки. Таким образом, получаем:
откуда
или после интегрирования
В точке пересечения кривой АОВ с осью вращения r = 0, z = h = C, поэтому окончательно будем иметь
т.е. кривая АОВ является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом. Такую же форму имеют и
другие поверхности уровня.
Для определения закона изменения давления во вращающейся жидкости в функции радиуса и высоты выделим
вертикальный цилиндрический объем жидкости с основанием в виде элементарной горизонтальной
площадки dS (точка М) на произвольном радиусе r и высоте z и запишем условие его равновесия в вертикальном
направлении. С учетом уравнения (2.11) будем иметь
После сокращений получим
Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу r и уменьшается пропорционально высоте z.
Вопрос №12. Поверхности равных давлений. Гидростатический закон распределения давления.
Поверхность, во всех точках которой значения гидростатического давления равны между собой,
называют поверхностью равного давления или поверхностью уровня. На положение уровня свободной
поверхности влияют силы тяжести и инерции.
Найдем величину равного давления Р по трем частным производным. При Р=const и р # 0 значение полного
дифференциала dP=0 и, следовательно, уравнение поверхности жидкости равного давления имеет вид
Это уравнение называется уравнением поверхности
давления. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи.
жидкости
равного
или
постоянного
Первый случай,когда на покоящуюся жидкость действует одна внешняя сила, сила тяжести, тогда
,
,
(направление ускорения свободного падения не совпадает с положительным направлением оси
Z). В этом случае исходное уравнение имеет вид
или
т. е. получаем поверхности равного давления, представляющие собой семейство горизонтальных плоскостей.
Каждому значению Zсоответствует плоскость, точки которой имеют определенное постоянное значение
давления. Свободная поверхность жидкости (для ограниченного объема), в данном случае—одна из плоскостей
равного давления. Имеем в виду, что свободная поверхность — это поверхность на границе жидкой и
газообразной сред. На свободную поверхность будет приложено постоянное давление равное атмосферному.
Сначала рассмотрим простейший случай покоя. Жидкость находится под действием силы
тяжести. Это означает, что проекции ускорений на оси X и Y отсутствуют. Единственным
ускорением является ускорение свободного падения g, т. е.:
,
,
.
Тогда полный дифференциал давления после подстановки в него ускорений примет вид:
.
После интегрирования этого выражения получим:
.
Постоянную интегрирования, равную
,
найдём, подставив параметры свободной поверхности
и
.
После подстановки этих значений в интеграл P будем иметь равенство:
Переписав это выражение в другом виде, получим
Если обозначить (Z0 - Z) через h, то приведённое равенство примет уже знакомый вид основного уравнения гидростатики
.
Из этого же равенства можно получить следующий вид
,
или
Последнее выражение часто называют основным законом гидростатики.
Вопрос №13. Виды движения жидкости. Измерение расхода жидкости, приборы
Проведём классификацию видов движения жидкости.
1. Классификация по признаку зависимости движения жидкости от времени.
1.1. Установившееся (стационарное).
1.2. Неустановившееся (нестационарное).
2. Классификация по признаку учёта сил трения, вязкости и теплопроводности.
2.1. Идеальная невязкая жидкость.
2.2. Вязкая жидкость.
3. Классификация по виду движения жидкости (поступательное или вращательного движение).
3.1. Безвихревое (потенциальное) (движение, когда вращение отсутствует).
3.2. Вихревое движение.
4. Классификация по характеру изменения плотности в потоке.
4.1. Несжимаемая (жидкость), r=const.
4.2. Сжимаемая (газ), r¹const.
5. Классификация по скорости и её отношению к скорости
расширяющихся возмущений (скорости звука).
5.1. Дозвуковое ( M<1) , где , V - скорость потока, а – скорость звука.
5.2. Трансзвуковое (М»1).
5.3. Сверхзвуковое (М>1).
5.4. Гиперзвуковое (М>>1).
6. Классификация по режиму течения.
6.1. Ламинарный режим, (Re£Reкр).
6.2. Турбулентный режим,(Re/Reкр).
7. Вид течения.
7.1. Свободное.
7.2. Вынужденное.
Вопрос №14 Струйная модель движения жидкости, параметры потока.
В гидравлике рассматривается струйная модель движения жидкости, т.е. поток представляется как совокупность
элементарных струек жидкости, имеющих различные скорости течения us. Индекс S означает (напоминает), что в каждой
точке живого сечения скорости различны. Элементарные струйки как бы скользят друг по другу. Они трутся между собой и
вследствие этого их скорости различаются. Причём, в середине потока скорости наибольшие, а к периферии они
уменьшаются. Распределение скоростей по живому сечению потока можно представить в виде параболоида с основанием,
равным S. Высота его в любой точке равна скорости соответствующей элементарной струйки uS. Площадь элементарной
струйки равна dS. В пределах этой площади скорость можно считать постоянной. Понятно, что за единицу времени через
живое сечение потока будет проходить объём жидкости Vt, равный объёму параболоида. Этот объём жидкости и будет равен
расходу потока.
.
С учётом понятия средней скорости, которая во всех точках живого сечения одинакова, за единицу времени через живое
сечение потока будет проходить объём жидкости (обозначим его Vtср ), равный:
Vtср=SVср.
Если приравнять эти объёмы Vtср = Vt=параболоида, можно определить значение средней скорости потока жидкости:
В дальнейшем среднюю скорость потока жидкости будем обозначать буквой V без индекса ср.
При неравномерном движении средняя скорость в различных живых сечениях по длине потока различна. При
равномерном движении средняя скорость по длине потока постоянна во всех живых сечениях.
Вопрос №15. Уравнение неразрывности потока.
Рассмотрим установившийся поток между живыми сечениями 1,2 ( рис. 26 ).
Живым сечением называется
поверхность в пределах потока, проведенная
параллельно к направлению струек.
За единицу времени через живое сечение
1 в рассматриваемый объем жидкости
,
Рис.
26
где
- площадь живого сечения,
- средняя скорость в сечении.
Через живое сечение 2 за это время вытекает объем жидкости
,
где
- площадь живого сечения 2,
- средняя скорость в сечении 2.
Поскольку форма объема 1-2 с течением времени не изменяется, жидкость несжимаемая, объем
жидкости
должен равняться объему вытекающему
.
Поэтому можно записать
.
Это уравнение называется уравнением неразрывности.
Из уравнения неразрывности следует, что
.
Средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих сечений.
Вывод основных гидродинамических уравнений начнём с вывода уравнения неразрывности, выражающего закон
сохранения в гидродинамике.
Математическое описание состояния движущейся жидкости осуществляется с помощью функций,
определяющих распределение скоростей
например,
- давления и
и каких-либо двух термодинамических величин,
- плотности.
Скорость, давление и плотность жидкости будем относить к данным точкам пространства, а не к
определённым частицам жидкости, передвигающимся во времени и в пространстве. То есть будем пользоваться
переменными Эйлера.
Рассмотрим
некоторый
объём Vo
пространства. Количество (масса) жидкости
в этом объёме есть
.
Через
элемент
поверхности
,
ограничивающей рассматриваемый объём, в
единицу
количество
времени
протекает
жидкости ( рис. 11).
Рис.
11
Вектор
по абсолютной величине равен площади элемента поверхности и направлен по внешней
нормали к ней. Тогда
положительно, если жидкость вытекает из объёма, и отрицательно, если жидкость
втекает в него.
Полное количество жидкости, вытекающей в единицу времени из объёма Vo
.
где S - поверхность, ограничивающая выделенный объём Vo.
С другой стороны, уменьшение количества жидкости в объёме Vo можно записать в виде
.
Приравнивая оба выражения, получаем:
.
Интеграл по поверхности преобразуем в интеграл по объёму
.
Таким образом,
.
Поскольку это равенство должно иметь место для любого выделенного объёма, то должно быть равным
нулю подынтегральное выражение, т.е.
.
Получили уравнение неразрывности.
Расписав выражение
можно записать
В декартовых координатах
.
Вектор
называют плотностью потока жидкости.
Его направление совпадает с направлением движения жидкости, а абсолютная величина определяет
количество
жидкости,
протекающей
в
единице
времени
через
единицу
площади,
расположенной
перпендикулярно к скорости.
Вопрос №16. Дифференцированное уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера).
Жидкость, в которой отсутствуют силы сопротивления, называется идеальной.
Уравнения движения идеальной жидкости в проекциях на координатные оси- уравнения Л.Эйлера движения
невязкой несжимаемой жидкости
Здесь X, Y, Z — по определению, проекции ускорения массовых сил.
При установившемся характере движения идеальной жидкости уравнения Эйлера могут быть проинтегрированы
и приведены к виду:
или
где Ф - потенциальная функция, такая, что
После интегрирования дифференциального уравнения при постоянстве плотности получаем
Если массовой силой является сила тяжести, то
Последнее выражение называется полным напором и обычно обозначается Н.
Вопрос № 17. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости.
Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным
уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и
пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения
энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач.
Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом
β (рис.3.5).
Рис.3.5. Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости
Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и
сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость,
расход которой равен Q.
Для измерения давления жидкости применяют пьезометры - тонкостенные стеклянные
трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены
пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты.
Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой
направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в
трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их
от пьезометрической линии.
Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 11 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в
них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис.3.5).
Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной
прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова.
Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет
горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода.
Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли
имеет следующий вид:
Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать
иначе:
и прочитать так: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока
идеальной жидкости есть величина постоянная.
С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные
виды энергии:
z1 и z2 - удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в
сечениях 1-1 и 2-2;
тех
- удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в
же
сечениях;
- удельные кинетические энергии в тех же сечениях.
Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной
жидкости в любом сечении постоянна.
Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый
член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис.3.5, можно заметить, что z1 и z2
-
геометрические
высоты
пьезометрические высоты;
сечений 1-1 и 2-2 над
плоскостью
сравнения;
-
- скоростные высоты в указанных сечениях.
В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической,
пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина
постоянная.
Вопрос №18 Геометрическая и энергетическая интерпритация уравнения Д. Бернулли.
Положение любой частицы жидкости относительно некоторой произвольной линии нулевого
уровня 0-0 определяется вертикальной координатой Z. Для реальных гидравлических систем это может
быть уровень, ниже которого жидкость из данной гидросистемы вытечь не может. Например, уровень
пола цеха для станка или уровень подвала дома для домашнего водопровода.
Как и в гидростатике, величину Z называют нивелирной высотой.
Второе слагаемое - носит название пьезометрическая высота. Эта величина соответствует
высоте, на которую поднимется жидкость в пьезометре, если его установить в рассматриваемом
сечении, под действием давления P.
Сумма первых двух членов уравнения ѕ гидростатический напор.
Третье слагаемое в уравнения Бернулли называется скоростной высотой или скоростным напором. Данную
величину можно представить как высоту, на которую поднимется жидкость, начавшая двигаться вертикально со
скорость u при отсутствии сопротивления движению.
Сумму всех трёх членов (высот) называют гидродинамическим или полным напором и, как уже было сказано,
обозначают буквой Н.
Все слагаемые уравнения Бернулли имеют размерность длины и их можно изобразить графически.
Значения
сечения
элементарной
- нивелирную, пьезометрическую и скоростную высоты можно определить для каждого
струйки
жидкости.
Геометрическое
место
точек,
высоты
которых
называется пьезометрической линией. Если к этим высотам добавить скоростные высоты, равные
другая линия, которая называется гидродинамической или напорной линией.
равны
,
, то получится
Из уравнения Бернулли для струйки невязкой жидкости (и графика) следует, что гидродинамический напор по длине
струйки постоянен.
Выше
было
получено
уравнение
Бернулли
с
использованием
энергетических характеристик
гидродинамический напор.
жидкости.
Суммарной
энергетической
характеристикой
жидкости
является
её
С физической точки зрения это отношение величины механической энергии к величине веса жидкости, которая этой
энергией обладает. Таким образом, гидродинамический напор нужно понимать как энергию единицы веса жидкости. И для
идеальной жидкости эта величина постоянна по длине. Таким образом, физический смысл уравнения Бернулли это закон
сохранения энергии для движущейся жидкости.
Здесь с энергетической точки зрения (в единицах энергии, Дж/кг) gz — удельная потенциальная энергия положения; Р/r —
удельная потенциальная энергия давления; gz + Р/r — удельная потенциальная энергия; u2/2 — удельная кинетическая
энергия; и — скорость элементарной струйки идеальной жидкости.
Умножив все члены уравнения на удельный вес жидкости g, получим
gz - весовое давление, Па; P — гидродинамическое давление, Па; rи2 /2 — динамическое давление Па; gH — полное
давление, Па
Вопрос №19. Два режима движения жидкости. Число Рейнольдса.
В 1883 году английским учёным Осборном Рейнольдсом (1842-1912 гг.) было установлено, что критерием
режима течения жидкости является безразмерная величина, представляющая собой отношение произведения
средней скорости потока и линейного размера, характерного для живого сечения, к кинематической вязкости
жидкости n.
Критерий режима течения жидкости называется числом Рейнольдса.
При течении жидкости в круглых трубах за характерный размер l объёма принимается внутренний диаметр
трубы D, тогда
.
Пример. Установить, какой режим будет в трубе диаметра D=20 см, если средняя скорость
кинематическая вязкость
Розв`язування.
,а
.
= 60000 > 1000 - режим турбулентний.
Опытные данные Рейнольдса показывают наличие трёх областей:
АК - ламинарной, ВК - переходной или неустойчивый, ВС - турбулентной ( рис. 41 ).
Рис. 41
Точки К и В называются критическими точками, точками, в которых происходит смена режима течения.
Ниже точки К режим всегда ламинарный, выше точки В - турбулентный.
В зависимости от изменения скорости от малых значений к большим и от больших к малым ламинарный
режим удерживается до точки В при увеличении скорости, или при уменьшении до точки К.
Значение числа Рейнольдса, соответствующее нижней критической точке К, называется нижним
критическим числом Рейнольдса, число Re соответствует верхней критической точке - верхним критическим
числом Рейнольдса.
Нижнее число Рейнольдса Re= 956.
Переход к турбулентному режиму зависит (помимо скорости течения, вязкости и характерного размера) от
ряда факторов - источников питания трубопровода, шероховатости труб, местных сопротивлений и т.д. Верхнее
число Рейнольдса обычно принимают равным Re= 5000.
На практике ламинарный режим встречается
1) при движении очень вязких жидкостей,
2) при движении жидкости в тонких ( капилярных ) трубах,
3) при движении воды в грунтах.
Турбулентный режим наблюдается значительно чаще: при движении в каналах, трубах и т.д.
Профиль скорости при ламинарном и турбулентном режиме течения
При ламинарном режиме жидкости движение как бы разделяется на бесконечно большое число тонких
коаксиально расположенных относительно оси трубопровода слоёв.
Распределение скоростей по сечению имеет вид параболы. Скорость у стены равна нулю. При удалении от
стенки скорости возрастают и достигают максимума на оси трубы.
а
б
Рис. 42
Определим закон распределения скорости. Выделим объём жидкости в виде цилиндра радиуса r и
длиной l и составим уравнение равновесия ( рис. 42 )
.
Движение установившееся, скорости на одном радиусе одинаковы.
.
С учётом гидравлического уклона
,
имеем
.
Проинтегрируем по сечению трубы, учитывая, что при r=r0 и u=0, получим закон распределения скоростей в
сечении
.
Максимум скорости при r=0
.
Определим расход жидкости через трубу
.
Средняя скорость
.
Соотношение между максимальной и средней скоростью
.
Турбулентный режим движения жидкости характеризуется беспорядочным движением частиц. При этом
режиме частицы жидкости движутся по произвольным траекториям и с различной скоростью. Скорость
изменяется по величине и направлению около среднего значения.
Такое изменение скорости называется пульсацией скорости. Среднюю по времени скорость называют
осреднённой скоростью. Связь между осреднённой и мгновенной скоростью может быть выражена зависимостью
,
где Т - период наблюдения.
Распределение скоростей течения в этом случае выглядит иначе, чем при ламинарном режиме( рис. 43 ).
В ламинарной пленке и переходном
слое скорости течения изменяются так же, как
при ламинарном режиме течения.
В переходной зоне зарождаются вихри,
обусловленные
увеличением
скорости
движения, влиянием выступов шероховатости.
Рис. 43
1-ламинарная плёнка,
2-переходный слой,
3-ядро турбулентного потока
Если выступы шероховатости меньше толщины ламинарной пленки, стенка будет гидравлически гладкой.
При
величине
выступов
выше
толщины
ламинарной
пленки,
неровности
стенок
будут
увеличивать
беспорядочность движения и стенка будет гидравлически шероховатой.
Возникающие в пограничном слое вихри проникают в центральную часть потока и образуют ядро
турбулентного течения. В ядре потока происходит интенсивное и непрерывное перемешивание частиц жидкости.
Для описания профиля скорости в ядре течения турбулентного состояния используется логарифмический
закон распределения скоростей
.
Величина коэффициента трения зависит от режима течения жидкости.
Опытами было установлено, что при течении жидкости возможны два режима: ламинарный и турбулентный.
При ламинарном режиме жидкость течёт
слоями, не перемешиваясь ( рис. 39 ).
Рис. 39
При турбулентном частицы жидкости
интенсивно перемешиваются ( рис. 40 ).
Рис. 40
Ламинарное и турбулентное течение жидкости можно наблюдать в стеклянной трубе В ( рис. 39, 40 ).
Питание трубы производится из бака, а скорость течения регулируется краном С. Для наблюдения за
характером движения жидкости по тонкой трубке в трубу В подводится подкрашенная жидкость такой же
плотности, как и движущаяся жидкость (например, чернило).
При малых скоростях в трубе В струйка продолжает двигаться, не перемешиваясь с остальной жидкостью,
что указывает на ламинарный режим течения.
При больших скоростях в трубе струйка очень сильно перемешивается со всей жидкостью, что указывает на
турбулентный режим.
Вопрос №20. Основное уравнение равномерного движения жидкости. Формула Шези.
Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости. Живые сечения в этом случае могут быть
произвольной формы, но не должны изменяться по всей длине рассматриваемого участка. В таком потоке потери
напора определяются лишь потерями по длине.
Выделим из потока участок жидкости длиной l и запишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2( рис. 32 )
Рис. 38
где
z1 , z2 - ординаты центра тяжести сечений 1,2,
p1 , p2 - давление в центрах тяжести этих сечений,
v1 , v2 - средние скорости в этих сечениях,
h1-2 - потери напора по длине.
Так как движение равномерное, то v1 =v2 и уравнение можно переписать так:
.
(1)
В случае равномерного движения разность удельных потенциальных энергий равна потере напора по
длине.
Для вычисления этой разности напишем сумму проекций на ось А-А всех сил, действующих на участке 1-2.
Эти силы следующие:
1) сила тяжести жидкости
,
2) силы давления на плоские сечения
,
,
,
3) сила трения
,
где t - сила трения на единицу площади смачиваемой поверхности
русла, c - смоченный периметр,
4) силы давления стенок на жидкость ( эти силы не подсчитываем, так как они параллельны оси А-Аи,
следовательно, их проекции на ось А-А равны нулю ).
Спроектируем все эти силы на ось А-А:
.
Из рисунка
.
Подставим выражение для сил в уравнение
.
Разделим обе части этого равенства на
, имеем
.
Сравнивая выражения (1) и (2), находим
,
откуда
(2)
.
Отношение площади живого сечения S к смоченному периметру c называется гидравлическим радиусом
.
Величина
обозначается через i и называется гидравлическим уклоном.
Получаем
.
Это уравнение называется основным уравнением равномерного движения.
Величина
имеет размерность квадрата скорости
.
Выражение
- называется динамической скоростью, обозначается v*
.
Формула Шези — формула для определения средней скорости потока при установившемся
равномерном турбулентном движении жидкости в области квадратичного сопротивления для
случая безнапорного потока. Опубликована французским инженером-гидравликом А. Шези (Antoine de
Chézy, 1718–1798) в 1769 году. Применяется для расчётов потоков в речных руслах и канализационых
системах.
,
где V — средняя скорость потока, м/с;
C — коэффициент сопротивления трения по длине (коэффициент Шези), являющийся интегральной
характеристикой сил сопротивления;
R — гидравлический радиус, м;
I — гидравлический уклон м/м.
Формула Шези имеет то же предназначение, что и формула Дарси-Вейсбаха. Коэффициент потерь на
трение
связан с коэффициентом сопротивления С следующей зависимостью:
.
Коэффициент сопротивления C может быть определён по формуле Н. Н. Павловского:
где n — коэффициент шероховатости, характеризующий состояние поверхности
русла, для случая канализационных труб принимается в диапазоне (0,012...0,015);
для других случаев nbsp;— информация приведена в литературе[1]
у — показатель степени, зависящий от величины коэффициента шероховатости и гидравлического
радиуса:
Эта формула рекомендуется для значений R < (3...5)м. При больших гидравлических радиусах или других
значениях коэффициентов шероховатости применение формулы Н. Н. Павловского в гидравлических
расчётах речных русел приводит к значительным ошибкам.
При значении y = 1/6 формула Шези приводится к формуле Маннинга.
Существуют и другие эмпирические формулы для определения коэффициента сопротивления C[2]
Вопрос №21. Гидравлические сопротивления. Формулы Дарси-Вейсбаха.
Гидравлическая жидкость в гидросистемах технологического оборудования, как уже обсуждалось ранее, играет роль
рабочего тела. Она обеспечивает перенос энергии от источника гидравлической энергии к потребителю (в большинстве
случаев, к гидродвигателю). Для такого переноса используются напорные потоки. В подобных потоках жидкость со всех сторон
ограничена твёрдыми стенками трубопроводов, каналов гидроаппаратов и полостей гидромашин. В дальнейшем мы будем
ориентироваться именно на такие случаи, хотя аналогичные процессы сопровождают и движение безнапорных потоков.
Естественно, что твёрдые стенки препятствуют свободному движению жидкости. Поэтому при относительном движении
жидкости и твердых поверхностей неизбежно возникают (развиваются) гидравлические сопротивления. На преодоление
возникающих сопротивлений затрачивается часть энергии потока. Эту потерянную энергию называют гидравлическими
потерями удельной энергии или потерями напора. Гидравлические потери главным образом связаны с преодолением сил
трения в потоке и о твёрдые стенки и зависят от ряда факторов, основными из которых являются:
геометрическая форма потока,
размеры потока,
шероховатость твёрдых стенок потока,
скорость течения жидкости,
режим движения жидкости (который связан со скоростью, но учитывает её не только количественно, но и качественно),
вязкость жидкости,
некоторые другие эксплуатационные свойства жидкости.
Но гидравлические потери практически не зависят от давления в жидкости.
Величина гидравлических потерь оценивается энергией, потерянной каждой весовой единицей жидкости. Из уравнения
Бернулли,
составленного
для
двух
сечений
потока,
обозначенных
индексами
1
и
2 потери
энергии потока жидкости
можно представить как
Потери напора по длине, иначе их называют потерями напора на трение, в чистом виде, т.е. так, что нет никаких других
потерь, возникают в гладких прямых трубах с постоянным сечением при равномерном течении. Такие потери обусловлены
внутренним трением в жидкости и поэтому происходят и в шероховатых трубах, и в гладких. Величина этих потерь
выражается зависимостью
,
где
- коэффициент сопротивления, обусловленный трением по длине.
При равномерном движении жидкости на участке трубопровода постоянного диаметра d длиной l этот коэффициент
сопротивления прямо пропорционален длине и обратно пропорционален диаметру трубы
,
где l– коэффициент гидравлического трения (иначе его называют коэффициент потерь на трение или коэффициент
сопротивления трения).
Из этого выражения нетрудно видеть, что значение l - коэффициент трения участка круглой трубы, длина которого равна
её диаметру.
С
учетом
последнего
выражения
для
коэффициента
сопротивления
потери
напора
по
длине
выражаются формулой Дарси
.
Эту формулу можно применять не только для цилиндрических трубопроводов, но тогда надо выразить диаметр
трубопровода d через гидравлический радиус потока
или
где, напомним, Й – площадь живого сечения потока,
З - смоченный периметр.
Гидравлический радиус можно вычислить для потока с любой формой сечения, и тогда формула Дарси принимает вид
.
Эта формула справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного режимов движения жидкости, однако
коэффициент трения по длине »не является величиной постоянной.
Для
определения
физического
смысла
коэффициента »рассмотрим объём жидкости длиной l,
который равномерно движется в трубе диаметром d со
скоростьюV. На этот объём действуют силы
давления P1 и P2, причём P1> P2, и силы трения
рассматриваемого объёма о стенки трубы, которые
определяются напряжением трения на стенке трубы Д0.
Условием равномерного движения под действием
сказанных сил будет следующее равенство:
.
Если учесть, что
, то
,
и подставить эту величину в уравнение сил, действующих на рассматриваемый объём, получим:
.
Сократив последнее выражение, получим
. Выразив из него », окончательно будем иметь
.
Местными гидравлическими сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются
повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающие внезапное изменение формы
потока, скорости или направления ее движения. В этих местах интенсивно теряется напор. Примерами местных
сопротивлений могут быть искривления оси трубопровода, изменения проходных сечений любых гидравлических аппаратов,
стыки трубопроводов и т.п. Потери напора на местных сопротивлениях
определяются по формуле Вейсбаха:
;
где
- коэффициент местного сопротивления.
Коэффициент местного сопротивления зависит от конкретных геометрических размеров местного сопротивления и его
формы. В связи со сложностью процессов, которые происходят при движении жидкости через местные сопротивления, в
большинстве случаев его приходится определять на основании экспериментальных данных.
Однако в некоторых случаях величины коэффициентов местных сопротивлений можно определить аналитически.
Из определения коэффициента
видно, что он учитывает все виды потерь энергии потока жидкости на участке
местного сопротивления. Его физический смысл состоит в том, что он показывает долю скоростного напора, затрачиваемого
на преодоление данного сопротивления.
Коэффициенты различных сопротивлений можно найти в гидравлических справочниках. В том случае, если местные
сопротивления находятся на расстоянии меньше (25ч50)d друг от друга (
- диаметр трубопровода, соединяющего местные
сопротивления), весьма вероятно их взаимное влияние друг на друга, а их действительные коэффициенты местных
сопротивлений будут отличаться от табличных. Такие сопротивления нужно рассматривать как единое сложное
сопротивление, коэффициент
которого определяется только экспериментально. Нужно отметить, что из-за взаимного
влияния местных сопротивлений, расположенных вблизи друг друга в потоке, во многих случаях суммарная потеря напора не
равна простой сумме потерь напора на каждом из этих сопротивлений.
Это трубопроводы постоянного по длине диаметра, у которых основными являются потери напора по длине, а местными
потерями напора и скоростным напором можно пренебречь.
Потери напора по длине трубопровода определяют по формуле Дарси—Вейсбаха:
Учитывая, что расход Q = VЧS и скорость движения потока
тогда
или
где А — удельное сопротивление трубопровода, определяемое по справочным таблицам;
Для переходной области удельное сопротивление Ао=А*b,
где b — поправочный коэффициент, учитывающий зависимость коэффициента гидравлического трения l от числа
Рейнольдса.
Кроме удельного сопротивления А в литературе по гидравлике для решения задач приводится способ расчета длинных
трубопроводов, базирующийся на формуле Шези.
Широко применяемые гидравлические параметры — это модуль расхода
ST=A*l, проводимость трубопровода
можно определить следующим образом:
, сопротивление трубопровода
. С помощью вышеуказанных параметров потери напора по длине
Вопрос №22. Гидравлический коэффициент трения, его зависимость и определение
Как показывают исследования, при ламинарном течении жидкости в круглой трубе
максимальная скорость находится на оси трубы. У стенок трубы скорость равна нулю, т.к.
частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким
неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси скорости нарастаю плавно. График
распределения скоростей по поперечному сечению потока представляет собой параболоид
вращения, а сечение параболоида осевой плоскостью - квадратичную параболу (рис.4.3).
Рис. 4.3. Схема для рассмотрения ламинарного потока
Уравнение, связывающее переменные υ и r, имеет следующий вид:
где P1 и P2 - давления соответственно в сечениях 1 и 2.
У стенок трубы величина r = R, , значит скорость υ = 0, а при r = 0 (на оси потока) скорость
будет максимальной
Теперь определим расход жидкости при ламинарном течении в круглой трубе. Так как
эпюра распределения скоростей в круглой трубе имеет вид параболоида вращения с
максимальным значением скорости в центре трубы, то расход жидкости численно равен
объему этого параболоида. Определим этот объем.
Максимальная скорость дает высоту параболоида
Как известно из геометрии, объем параболоида высотой h и площадью ρR2 равен
а в нашем случае
Если вместо R подставить диаметр трубы d, то формула (4.4) приобретет вид
Расход в трубе можно выразить через среднюю скорость:
откуда
Для определения потерь напора при ламинарном течении жидкости в круглой трубе
рассмотрим участок трубы длиной l, по которому поток течет в условиях ламинарного
режима (рис.4.3).
Потеря давления в трубопроводе будет равна
Если в формуле динамический коэффициент вязкости μ заменить через кинематический
коэффициент вязкости υ и плотность ρ ( μ = υ ρ ) и разделить обе части равенства на
объемный вес жидкости γ = ρ g, то получим:
Так как левая часть полученного равенства равна потерям напора hпот в трубе постоянного
диаметра, то окончательно это равенство примет вид:
Уравнение может быть преобразовано в универсальную формулу Вейсбаха-Дарси, которая
окончательно записывается так:
где λ - коэффициент гидравлического трения, который для ламинарного потока вычисляется
по выражению:
Однако при ламинарном режиме для определения коэффициента гидравлического трения λ
Т.М. Башта рекомендует при Re < 2300 применять формулу
4.4. Потери напора при турбулентном течении жидкости
Как было указано в п.4.1, для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости,
пульсации скоростей и давлений. Если с помощью особо чувствительного приборасамописца измерять пульсации, например, скорости по времени в фиксированной точке
потока, то получим картину, подобную показанной на рис.4.4. Скорость беспорядочно
колеблется около некоторого осредненного по времени значения υ оср, которое данном
случае остается постоянным.
Характер линий тока в трубе в данный момент времени отличается большим разнообразием
(рис.4.5).
Рис. 4.4. Пульсация скорости в турбулентном потоке. Рис. 4.5. Характер линий тока в
турбулентном потоке
При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей
имеет вид, показанный на рис. 4.6. В тонком пристенном слое толщиной δ жидкость течет в
ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и
называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения
в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя
слой δ с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром.
Рис. 4.6. Модель турбулентного режима движения жидкости
Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в
круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая формула, называемая
формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид:
Различие заключается лишь в значениях коэффициента гидравлического трения λ. Этот
коэффициент зависит от числа Рейнольдса Re и от безразмерного геометрического фактора относительной шероховатости Δ/d (или Δ/r0, где r0 - радиус трубы).
Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению были даны И.И. Никурадзе,
который на основе опытных данных построил график зависимости lg(1000λ) от lg Re для
ряда значений Δ/r 0. Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной
шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на
внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на рис. 4.7,
где построены кривые зависимости lg (1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r0.
Прямая I соответствует ламинарному режиму движения жидкости.
Далее на графике можно рассматривать три области.
Первая область - область малых Re и Δ/r0, где коэффициент λ не зависит от шероховатости, а
определяется лишь числом Re (отмечена на рис.4.7 прямой II ). Это область гидравлически
гладких труб. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < 10(d / Δ э) коэффициент
λ определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса
Для определения существует также эмпирическая формула П.К. Конакова, которая
применима для гидравлически гладких труб
Рис. 4.7. График Никурадзе
Во второй области, расположенной между линий II и пунктирной линией справа,
коэффициент λ зависит одновременно от двух параметров - числа Re и относительной
шероховатости Δ/r0, которую можно заменить на Δэ. Для определения коэффициента λ в
этой области может служить универсальная формула А.Д. Альтшуля:
где Δэ - эквивалентная абсолютная шероховатость.
Характерные значения Δэ (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже:
Стекло
Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди
Высококачественные бесшовные стальные трубы
Стальные трубы
Чугунные асфальтированные трубы
Чугунные трубы
0
0…0,002
0,06…0,2
0,1…0,5
0,1…0,2
0,2…1,0
Третья область - область больших Re и Δ/r0, где коэффициент λ не зависит от числа Re, а
определяется лишь относительной шероховатостью (область расположена справа от
пунктирной линии). Это область шероховатых труб, в которой все линии с различными
шероховатостями параллельны между собой. Эту область называют областью
автомодельности или режимом квадратичного сопротивления, т.к. здесь гидравлические
потери пропорциональны квадрату скорости.
Определение λ для этой области производят по упрощенной формуле Альтшуля:
или по формуле Прандтля - Никурадзе:
Итак, потери напора, определяемые по формуле Вейсбаха-Дарси, можно определить, зная
коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется в зависимости от
числа Рейнольдса Re и от эквивалентной абсолютной шероховатости Δэ. Для удобства
сводные данные по определению λ представлены в таблице 4.1.
Пользоваться приведенными в табл. 4.1 формулами для определения коэффициента λ не
всегда удобно. Для облегчения расчетов можно воспользоваться номограммой КолбрукаУайта (рис.4.8), при помощи которой по известным Re и Δэ/ d весьма просто определяется λ.
Таблица 4.1
Таблица для определения коэффициента гидравлического трения
Рис. 4.8. Номограмма Колбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического
трени
Вопрос № 23. Уравнение Бернулли для реальной жидкости
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения
Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на
преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия
жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину
потерянной энергии (рис.3.6).
Рис.3.6. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости
Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются
размерность.
и имеют также линейную
Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:
Из рис.3.6 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный
напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой).
Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом
сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих:
геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного
напора между сечениями 1-1 и 2-2.
Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α1 и α2, которые
называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для
ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ).
Потерянная высота
складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между
слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями
конфигурации потока)
= hлин + hмест
С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики.
Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них
были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали
определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение
постоянства расхода жидкости υ1ω 1 = υ2ω2.
Вопрос №24. Водомер Вентури (вывод формулы расхода жидкости).
Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури,
действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури
состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.3.7).
Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть
от расхода жидкости, протекающей по трубе.
Пренебрегая потерями напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли для
сечений I-I и II-II:
или
Используя уравнение неразрывности
Q = υ1ω1 = υ2ω2
сделаем замену в получено выражении:
Решая относительно Q, получим
Выражение, стоящее перед
постоянной водомера Вентури.
, является постоянной величиной, носящей название
Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят
в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.
Вопрос №25. Гидравлический расчет коротких трубопроводов.
Рассмотрим короткий трубопровод с местным сопротивлением, присоединенным к резервуару, заполненному
жидкостью. Истечение жидкости в атмосферу из трубопровода длиной l и диаметром d происходит под
постоянным напором H (рис. 49).
Рис. 49
При заданных длине l и диаметре трубопровода d необходимо определить скорость движения жидкости v и
расход Q.
Составим
что
и
уравнение
Бернулли
для
сечений
1
и
2.
При
этом
считаем,
.
или
,
где hw - суммарные (местные и по длине) потери напора между сечениями 1 и 2, которые можно представить в
виде зависимости
,
где
.
Формулу можно записать в следующем виде
.
Отсюда найдем скорость истечения
,
где j - коэффициент скорости.
Расход, пропускаемый коротким трубопроводом
.
Вопрос №26 Гидравлический расчет длинных трубопроводов.
Рассмотрим
трубопровод,
состоящий
из
последовательно
соединенных
длинных
труб
разного
диаметра d1,…, dn и длины l1,…, ln при постоянном расходе жидкости по длине трубопровода (рис. 50).
Рис. 50
Расчет сводится к определению суммарных потерь напора по длине трубопровода, так как местными
потерями пренебрегают
.
Преобразуем выражение для потери напора по длине
,
где
- расходная характеристика.
Тогда
.
Формула показывает, что трубопровод, составленный из последовательно соединенных труб разного
диаметра и длины, можно рассматривать как простой трубопровод, суммарные потери напора, в котором равны
сумме потерь напора составляющих его труб.
Формула позволяет решить и обратную задачу, т.е. при заданных напоре, диаметре труб вычислить
расход Q :
.
Вопрос №27. Параллельное и последовательное соединение труб.
Последовательный трубопровод состоит из нескольких труб различной длины и различного диаметра, соединённых
между собой.
Последовательное соединение трубопроводов. Рассмотрим трубопровод, состоящий из п последовательно
соединенных труб различных диаметров. Каждый участок этого трубопровода имеет длину l и диаметр d.
В каждом из этих трубопроводов могут иметься свои местные сопротивления. Течение в жидкости в такой трубе
подчиняется следующим условиям:
расход
т.е.
на
всех
участках
трубопровода
одинаков,
;
потери давления (напора) во всём трубопроводе равны сумме
потерь на каждом участке:
При
движении
жидкости
по
трубопроводу
весь
напор Н будет затрачен на преодоление потерь напора по
длине.
Полная потеря напора в длинном трубопроводе равна
сумме потерь на отдельных участках
где l — длина участка, м; A— удельное сопротивление участка.
Для гидросистем:
.
С учётом сказанного нетрудно получить уравнение для определения суммарных потерь давления, которое примет вид
,
где
- суммарное гидравлическое сопротивление всего трубопровода.
Величина суммарного сопротивления с учётом ранее полученной формулы для простых трубопроводов составит.
В общем случае выражение, описывающее суммарное гидравлическое сопротивление сложного трубопровода, будет
выглядеть:
.
Полученное
уравнение,
определяющее
суммарные потери давления, представляет
собой характеристику сложного трубопровода,
которая является суммой характеристик простых
трубопроводов. Это уравнение позволяет узнать,
какие энергетические характеристики должен
иметь источник энергии, чтобы жидкость могла
протекать по всему трубопроводу. Однако в
конечной точке этой трубы энергия жидкости
будет равна нулю. Если в конце трубы
необходимо
иметь
какое-то
давление
(например, чтобы преодолевать
нагрузку) к величине
нужно добавить эту
величину. Кроме того, т.к. в общем случае
величина скоростного напора в начале
конце
диаметров различны, необходимо добавить и эту разницу к
должна составлять
трубопровода
из-за
и в
разных
. В результате энергия, которой должен обладать источник,
.
Отличительной особенностью таких трубопроводов является то, что поток жидкости делится в одной точке на несколько
самостоятельных потоков, которые позже сходятся в другой точке. Каждый из этих потоков может содержать свои местные
сопротивления. Наиболее часто возникающей задачей, связанной с расчётом таких трубопроводов, является определение
расхода в каждой ветви. Рассмотрим движение жидкости по этим трубопроводам, считая, что потенциальная энергия
положения
много меньше потенциальной энергии сжатия, которая определяется давлением, и ею можно пренебречь.
Если считать, что в местах разветвления и соединения трубопроводов, обозначенных буквами н и к, расход
давления равны
и
одинаков, а
, то можно записать:
Особенность расчета заключается в том, что потери напора в каждой из линий одинаковы и равны разности напоров в
узлах а и б.
h1= h2 = h3 = ... = hn = hA - hB=H
Расход через любую из линий, соединяющих точки А и В, может быть записан в виде
Так как сумма расходов во всех параллельных трубопроводах равна расходу Q до разветвления трубопровода
И для гидросистем
”P1, ”P2, ”P3– потери давления в соответствующих ветвях.
Представляя каждую из параллельных ветвей как простой трубопровод, можно записать характеристики каждой ветви:
Из приведённых уравнений вытекает следующее важное правило: для построения характеристик параллельного
соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик каждого из этих трубопроводов
при одинаковых ординатах (потерях давления).
Вопрос №28. Трубопровод с равномерно распределённым путевым расходом.
Это такие трубопроводы, в которых вдоль всего пути расход
Расход в сечении А (рис.ы)
Схема к расчету трубопровода с путевым расходом
где QТ — транзитный расход; Qn — путевой расход.
Отношение путевого расхода Qn к длине трубопровода l называют удельным расходом q.
С течением времени расход постепенно уменьшается и становится равным QT в сечении В, а в произвольном
сечении С расположенном на расстояниих от начального сечения А расход жидкости
Потери напора по длине в трубопроводе для квадратичной области турбулентного режима
Если на участке АВ будет отобран весь расход, т. е. отсутствует транзитный расход (QT = 0), то потери напора по длине в
данном частном случае примут вид формулы, которая носит название формулы Дюпуи:
В случае расчета трубопроводов с путевым расходом с достаточной степенью точности Qп2 /3 можно заменить
членом Qп2 /4. Тогда
Расчетный расход на участке АВ
Анализ этой формулы показывает, что путевой расход Qп эквивалентен транзитному расходу и зависит от степени
равномерности отбора жидкости по длине трубопровода.
Расчет кольцевой сети. Кольцевая сеть состоит из замкнутых колец и магистралей, присоединенных к водонапорной
башне или резервуару. Рассмотрим простейший случай расчета кольцевой водопроводной сети, состоящей из
магистрального трубопровода А—В и одного кольца В—1—2—3—-4—В (рис. ). Расход, забираемый в точках 1, 2, 3,
4, обозначим соответственно через Q1, Q2, Q3, Q4
На основании топографических данных, длины участков трубопровода, диаметра труб задаемся направлением движения
воды по кольцу и нулевой (раз
дельной) точкой сети. Нулевая точка выбирается таким образом, чтобы потери напора в ветвях слева и справа от этой
точки были одинаковыми. Далее, так же как и при расчете тупиковой сети, определяем диаметр труб и подсчитываем потери
напора на каждом участке по левой и правой сторонам кольца.
Если нулевая точка О выбрана правильно, то сумма потерь напора по левой стороне кольца должна равняться сумме
потерь напора по правой стороне кольца, т. е.
где h0-2 и т.д. - потери напора по длине на соответствующем участке
Если это условие не выполняется, то расчет следует продолжать до тех пор, пока не будет получено равенство потерь
напора в двух рассматриваемых разомкнутых сетях.
Вопрос №29. Расчет сложного трубопровода.
К сложным трубопроводам следует относить те трубопроводы, которые не подходят к категории простых
трубопроводов, т.е к сложным трубопроводам следует отнести:
трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное соединение трубопроводов),
трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов, сети трубопроводов,
трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости.
Последовательное соединение трубопроводов. При последовательном соединении
трубопроводов конец предыдущего простого трубопровода одновременно является началом следующего
простого
трубопровода.
В
сложном
простых
трубопроводе,
состоящем
из
последовательно
соединённых
трубопроводов, последние в литературе называются участками
этого трубопровода. Расход жидкости во всех участках сложного трубопровода остаётся одинаковым Q =
const. Общие потери напора во всём трубопроводе будут равны сумме потерь напора во всех отдельных его
участках.
где
- потери напора на - том участке трубопровода.
Таким образом, потери напора в трубопроводе, состоящем из последовательно соединённых друг с
другом участков равны квадрату расхода жидкости в трубопроводе умноженному на сумму удельных
сопротивлений всех участков.
Гидравлическая характеристика трубопровода состоящего из последовательно соединённых участков
представляет собой графическую сумму (по оси напоров) гидравлических характеристик всех отдельных
участков. На рисунке кривая 1 представляет гидравлическую характеристику 1-го участка трубопровода, кривая 2
- гидравлическую характеристику 2-го участка, кривая 3 - сумму гидравлических характеристик обеих участков.
Сложный трубопровод, состоящий из последовательно соединённых простых трубопроводов можно
свести к простому трубопроводу с одинаковым (эквивалентным) диаметром, при этом длины участков будут
пересчитываться, чтобы сохранить реальные гидравлические сопротивления участков трубопровода.
Так приведённая длина - того участка
будет:
'Л
Следует отметить, что величина скоростного напора также зависит от диаметра трубопровода, и при
определении приведённой длины участка мы вносим некоторую ошибку, которая будет тем большей, чем больше
разница в величинах фактического и эквивалентного диаметров. В таких случаях можно рекомендовать другой,
более сложный способ.
Параллельное соединение трубопроводов. Схема прокладки параллельных трубопроводов используется
в тех случаях, когда на трассе магистрального трубопровода есть участки, где требуется уменьшить гидравлические сопротивления трубопровода (высокие перевальные точки трубопровода) или при заложении
трубопровода в трудно доступных местах (переход через реки и др.). При параллельном соединении трубопроводов имеются две особые точки, называемые точками разветвления.
В этих точках находятся концы параллельных ветвей трубопровода (точки А и В). Будем считать, что
жидкость движется слева направо, тогда общий для всех ветвей напор в точке А будет больше напора в другой
общей для всех ветвей трубопровода точке В (НА Н к ). В точке А поток жидкости растекается по параллельным
ветвям, а в точке В вновь собирается в единый трубопровод. Каждая ветвь может иметь различные
геометрические размеры: диаметр и протяжённость (длину). Поскольку вся система трубопроводов является
закрытой, то поток жидкости в данной системе будет транзитным, т.е.
Жидкость движется по всем ветвям при одинаковой разности напоров:
> тогда расход жидкости по каждой ветви можно записать в виде:
Поскольку ветвей в системе п,, а число неизвестных в системе уравнений будет п+1, включая напор,
затрачиваемый на прохождение жидкости по всем ветвям
системе будет использовано уравнение неразрывности:
, то в качестве дополнительного уравнения в
При решении системы уравнений можно воспользоваться соотношением:
Для
построения
гидравлической
характеристики
системы
параллельных
трубопроводов
можно
воспользоваться методом графического суммирования. Суммирование осуществляется по оси расходов Q. т.к.
Трубопроводы с непрерывным (распределённым расходом). В данном случае предполагается, что вдоль
всей длины трубопровода располагаются одинаковые равномерно распределённые потребители жидкости.
Классическим примером такого трубопровода может служить оросительная система. В начальной точке
трубопровода напор составляет Н. В общем случае, расход по трубопроводу состоит из транзитного Q m и
расхода Qp ,который непрерывно раз даётся по всей длине трубопровода.
Тогда в некотором сечении трубопровода на расстоянии х от его начала расход будет равен:
Тогда гидравлический уклон в сечении х на малом отрезке dx:
Уравнение падения напора вдоль элемента dx запишется следующим образом:
После интегрирования от 0 до / получим:
и при
:
Сети трубопроводов. Если магистральные трубопроводы принято рассматривать как средства внешнего
транспорта жидкостей и газов, то сети используются в качестве оборудования для внутреннего транспорта
жидких или газообразных продуктов. По направлению движения жидкости (газа) сети различают на сборные и
раздаточные
(распределительные).
В
сборных
сетях
имеется
группа
источников
возникновения
-
жидкости (газа). Жидкость от этих источников направляется в своеобразные
узлы сбора и оттуда - в магистральный трубопровод. Классическим примером сборной сети может служить
нефтесборная система со скважин, канализационная сеть. В раздаточных (распределительных) сетях жидкость
или газ поступает из магистрального трубопровода и по сети распределяется по потребителям (абонентам).
Распространённым примером
распределительной сети является система
водоснабжения. К такому же типу сетей можно также отнести систему принудительной вентиляции,
где воздух подаётся в служебные помещения или на рабочие места. К такому же типу сетей можно
отнести систему теплоснабжения и др. Сети строятся в населённых пунктах, на предприятиях, отдельных
территориях. Трубы в таких системах могут изготавливаться из различных материалов в зависимости от
технологических требований, предъявляемых к сетям. В сборных сетях источники жидкости и газа располагают
напором, обеспечивающим движение жидкости (газа) до магистралей. Если напоры недостаточны, то создаются
специальные, узлы, где напор обеспечивается принудительным образом. Имеется, по крайней мере, две группы
задач для гидравлического расчёта сетей: проектирование новых сетей и расчёт пропускной способности
существующих сетей. Принципы расчёта похожи. В основе расчётных формул положены уравнения ДарсиВейсбаха и Шези. Предварительно в сети выбирается ветвь с наибольшей нагрузкой (расход и напор). Эта ветвь
рассматривается как своеобразный трубопровод, который, в общем случае можно отнести к категории
последовательного соединения простых трубопроводов. Другие участки рассчитываются самостоятельно. После
завершения расчётных работ, осуществляется проверка соответствия результатов расчётов в узлах сети. После
анализа расхождений результатов решений в узлах сети осуществляется корректировка исходных данных. Таким
образом, метод итераций является наиболее приемлемым для расчёта сетей.
Трубопроводы некруглого профиля. Подавляющее большинство трубопроводов собирается из круглых
труб. Преимущество круглого сечения очевидны: круглое сечение обладает максимальной пропускной
способностью и минимальным гидравлическим сопротивлением. Так гидравлический радиус для круглого
сечения:
для треугольного сечения
для квадратного сечения
для шестиугольного сечения
Тем не менее, трубы некруглого сечения применяются в промышленности там, где потери напора не
играют особой роли. Это, в первую очередь, воздуховоды с малыми скоростями движения воздуха, и т.д.
Трубопроводы,
работающие
под
вакуумом
(сифоны). Сифоном
называется
такой
самотёчный
трубопровод, часть которого располагается выше уровня жидкости в резервуаре. Действующий напор
представляет собой разницу уровней в резервуарах Az. Для приведения сифона в действие необходимо
предварительно откачать из сифона воздух и создать в нём разряжение. При этом жидкость поднимется
из
резервуара А до верхней точки сифона, после чего жидкость начнёт двигаться по ниспадающей части
трубопровод в резервуар В. Другой метод
x запуска сифона - заполнить его
жидкостью извне. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений а-а и b-b относительно плоскости сравнения О
- О.
Поскольку:
, то:
?
Критическим сечением в сифоне будет сечение х - х в верхней точке сифона. Давление в этой точке будет
минимальным и для нормальной работы сифона необходимо, чтобы оно выло выше упругости паров
перекачиваемой по сифону жидкости.
Вопрос №30 Гидравлический удар
Если при напорном движении жидкости в трубе мгновенно закрыть кран, то движущаяся жидкость остановится,
кинетическая энергия потока израсходуется на сжатие жидкости и расширение стенок трубы.
Вследствие сжатия жидкости и расширения стенок трубы любое сечение А-А, взятое в жидкости, сместится
по направлению движения в положение В-В ( рис. 52 ).
Аналогичные явления произойдут и
со всеми остальными сечениями. Таким
образом,
вся
жидкость
в
трубе
по
окончанию деформации окажется сжатой, а
поэтому обладающей большей энергией,
чем жидкость в баке.
Рис.
52
В результате этого начинается обратное движение жидкости и сечение В-В, пройдя своё первоначальное
положение А-А, займёт место С-С. Аналогичное движение совершают и все остальные сечения, вследствие чего
в трубе создаётся пониженное давление и жидкость двинется от сосуда к крану. Затем все явление повторяется,
и будет повторяться снова, пока под влиянием сопротивления оно постепенно не прекратится.
Частицы жидкости будут совершать затухающие колебания, одновременно с которыми будет изменяться и
давление. Изменение давления в жидкости при напорном движении, вызываемое резким изменением скорости
течения за весьма малый промежуток времени, называется гидравлическим ударом.
Увеличение давления при гидравлическом ударе может привести к разрыву стенок трубы. Это увеличение
давления в первый момент происходит непосредственно у крана, а затем оно передаётся через соседние слои по
всей длине l трубы до её начала с некоторой скоростью c. Эта скорость носит название скорости
распространения ударной волны.
По истечении времени
остановится.
ударная волна дойдёт до начала трубы, и вся жидкость в трубе
Определим величину повышения давления в трубе при гидравлическом ударе.
Пусть давление в горизонтальной трубе в сечении 1 равно p1, а в сечении 2 – p2, площадь поперечного
сечения трубы S, расстояние между сечениями 1-1 и 2-2 - l.
Воспользуемся теоремой об изменении количества движения, согласно которой приращение количества
движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме проекций импульсов сил на направление
движения.
Применим теорему к массе жидкости, заключённой между сечениями 1-1 и 2-2. В момент закрытия крана
количество движения жидкости равнялось mv, где m - масса жидкости, равная rlS, v- скорость. Через промежуток
времени
, т. е. когда вся жидкость в трубе остановится и скорость будет равна нулю, количество
движения также будет равно нулю.
Следовательно, за время
приращение количества движения равно -rlSv.
В течении этого времени на жидкость действовали следующие силы, не считая сил трения, которыми
пренебрегаем:
1) в сечении 1-1 сила p1S,
2) в сечении 2-2 сила p2S,
3) сила тяжести жидкости G.
Первые две силы горизонтальны, третья вертикальна.
Сума проекций импульсов этих сил на направление движения, т.е. на горизонтальную ось равна
.
Согласно теореме об изменении количества движения получаем
.
Сокращая на Sl , имеем
.
Откуда
.
Обозначив повышение давления p2-p1 буквой p, находим
.
Соотношение называется формулой Н.Е. Жуковского, который первый дал теорию гидравлического удара.
Разделим последнее соотношение на rg, получим
или
.
Из формулы видно, что при гидравлическом ударе повышение напора в трубопроводе равно
.
Численное значение величины c также выведено Н.Е. Жуковским и определяется по следующей формуле
,
где r - плотность жидкости, E1- модуль упругости жидкости, E2 - модуль упругости стенок трубы, D - внутренний
диаметр трубы,d - толщина стенки трубы.
Рассмотрим пример.
Пример. Определить повышение напора при гидравлическом ударе в чугунной трубе диаметром D=0.2м ,
если толщина стенки трубы d= 0.001 м, модуль упругости воды Е1 =
, а скорость течения
, модуль упругости чугуна Е1=
.
Решение. По формуле находим скорость распространения ударной волны
.
Найдём повышение напора
.
Гидравлический удар может повредить трубы. Для предотвращения разрушения труб применяются
следующие меры.
1. Из формулы
видно, что увеличение давления пропорционально скорости течения v, поэтому
в трубопроводах не следует допускать больших скоростей без принятия соответствующих предохранительных
мер.
2. Причиной гидравлического удара является быстрое закрытие крана. При продолжительности
закрытия
продолжительности
повышение давления равно
(так называемый прямой гидравлический удар). При
повышение давления меньше
(непрямой гидравлический удар).
Продолжительность закрытия t (в секундах) может быть подсчитана по формуле Н.Е. Жуковского
или
,
где r - плотность жидкости, v - скорость течения, l - длина трубопровода, HД - допустимое повышение напора
столба жидкости (в метрах).
Время закрытия трубопровода t прямо пропорционально длине трубопровода l. Т.е. чем длиннее
трубопровод, тем длительнее должно быть закрытие кранов и задвижек.
3. Для уменьшения вредного действия давления при гидравлическом ударе ставят предохранительные
клапаны, которые, открываясь при определённом давлении, предохраняют трубопровод от разрушения.
4.
Кроме
предохранительных
клапанов,
для
уменьшения давления применяют воздушные колпаки. В
момент повышения давления жидкость входит в колпак и
сжимает находящийся в нём воздух, что уменьшает
повышение давления ( рис. 53 ).
Рис.
53
Пример. Определить продолжительность закрытия задвижки на трубопроводе, если длина трубопровода l =
800 м,
, допускаемое давление в трубопроводе 1000000Па, а гидростатическое давление Р= =200000 Па.
Решение. Допускаемое повышение давление от гидростатического удара
.
Продолжительность закрытия задвижки
.
Вопрос №31. Истечение жидкости через отверстия в тонкой стенке.
Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей прикладного характера, является
изучение процессов, связанных с истечением жидкости из отверстия в тонкой стенке и через насадки. При таком
движении вся потенциальная энергия жидкости находящейся в ёмкости (резервуаре) в конечном итоге
расходуется на кинетическую энергию струи, вытекающей в газообразную среду, находящуюся под атмосферным
давлением или (в отдельных случаях) в жидкую среду при определённом давлении. Отверстие будет считаться
малым, если его размеры несоизмеримо малы по сравнению с размером свободной поверхности в резервуаре и
величиной напора. Стенка называется тонкой, если величиной гидравлических сопротивлений по длине канала в
тонкой стенке можно пренебречь. В таком случае частицы жидкости со всех сторон по криволинейным
траекториям движутся с некоторым ускорением к отверстию. Дойдя до отверстия, струя жидкости отрывается от
стенки и испытывает преобразования уже за пределами отверстия.
Вопрос №32. Истечение жидкости через насадки.
Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней стороны резервуара таким
образом, чтобы внутренний канал насадка полностью соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке.
Наличие такой направляющей трубки приведет к увеличению расхода жидкости при прочих равных условиях.
Причины увеличения следующие При отрыве струи от острой кромки отверстия струя попадает в канал
насадка, а поскольку струя испытывает сжатие, то стенок насадка она касается на расстоянии от 1,0 до 1,5 его
диаметра. Воздух, который первоначально находится в передней части насадка, вследствие неполного
заполнения его жидкостью постепенно выносится вместе с потоком жидкости. Таким образом, в этой области
образуется «мёртвая зона», давление в которой ниже,чем давление в окружающей среде (при истечении в
атмосферу в «мёртвой зоне» образуется вакуум). За счёт этих факторов увеличивается перепад давления между
резервуаром и областью за внешней его стенкой и в насадке генерируется так называемый эффект подсасывания жидкости из резервуара. Однако наличие самого насадка увеличивает гидравлическое сопротивление
для струи жидкости, т.к. в самом насадке появляются потери напора по длине трубки. Если трубка имеет
ограниченную длину, то влияние подсасывающего эффекта с лихвой компенсирует дополнительные потери
напора по длине. Практически эти эффекты (подсасывание и дополнительные сопротивления по длине)
компенсируются при соотношении: / = 55 d. По этой причине длина насадков ограничивается / = (3 -5)d . По месту
расположения насадки принято делить на внешние и внутренние насадки. Когда насадок монтируется с внешней
стороны резервуара (внешний насадок), то он оказывается более технологичным, что придаёт ему преимущество
перед внутренними насадками. По форме исполнения насадки подразделяются на цилиндрические и конические,
а по форме входа в насадок выделяют ещё коноидальные насадки, вход жидкости в которые выполнен по форме
струи.
Внешний цилиндрический насадок. При истечении жидкости из цилиндрического насадка сечение
выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это значит, что коэффициент сжатия струи = 1. Скорость
истечения:
Приняв
, коэффициенты скорости и расхода:
Для вычисления степени вакуума в «мёртвой зоне» запишем уравнение Бернулли для двух сечений
относительно плоскости сравнения проходящей через ось насадка: А - А и С - С (ввиду малости поперечного
размера насадка сечение С - С будем считать «горизонтальным»,^ плоским):
Величину
часто называют действующим напором, что соответствует
избыточному давлению. Приняв, а0 =ас =1 получим:
Учитывая, что для цилиндрического насадка
= 0,82, получим:
Для затопленного цилиндрического насадка все приведенные выше рассуждения остаются в силе, только
за величину действующего напора принимается разность уровней свободных поверхностей жидкости между
питающим резервуаром и приёмным резервуаром.
Если цилиндрический насадок расположен под некоторым углом к стенке резервуара (под углом к
вертикальной стенке резервуара или горизонтальный насадок к наклонной стенке резервуара), то коэффициент
скорости и расхода можно вычислить, вводя соответствующую
поправку:
где:
Значения коэффициента расхода можно взять из следующей таблицы:
Сходящиеся насадки. Если придать насадку форму конуса, сходящемуся по направлению к его
выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к группе сходящихся конических насадков. Такие
насадки характеризуются углом конусности а. От величины этого угла зависят все характеристики насадков. Как
коэффициент скорости, так и коэффициент расхода увеличиваются с увеличением угла конусности, при угле
»
конусности в 13° достигается максимальное значение коэффициента
расхода превышающее 0,94. При дальнейшем увеличении угла конусности насадок начинает работать как
отверстие в тонкой стенке, при этом коэффициент скорости продолжает увеличиваться, а коэффициент расхода
начинает убывать. Это объясняется тем, что уменьшаются потери на расширение струи после её сжатия.
Область применения сходящихся насадков связана с теми случаями, когда необходимостью иметь большую
выходную скорость струи жидкости при значительном напоре (сопла турбин, гидромониторы, брандспойты).
Расходящиеся насадки. Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков больше, чем у цилиндрических
насадков и увеличивается с возрастанием угла конусности, что увеличивает расход жидкости. Но с увеличением
угла конусности расходящихся насадков возрастает опасность отрыва струи от стенок насадков. Необходимо
отметить, что потери энергии в расходящемся насадке больше, чем в насадках других типов. Область применения расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая пропускная способность при малых
выходных скоростях жидкости (водоструйные насосы, эжекторы, гидроэлеваторы и др.)
Коноидальные насадки. В коноидальных насадках вход в насадки выполнен по профилю входящей струи.
Это обеспечивает уменьшение
потерь напора до минимума. Так значение коэффициентов
скорости и расхода в коноидальных цилиндрических насадков достигает 0,97 - 0,99.
Вопрос №33. Реактивное действие вытекающей струи.
В трубопроводах, технологических аппаратах и гидравлических машинах часто наблюдается силовое
взаимодействие потоков жидкости с твердыми телами и стенками, ограничивающими поток.
Рассмотрим простейший случай взаимодействия вытекающей струи воды и резервуара. Пусть сосуд открыт,
истечение жидкости происходит в атмосферу. Если уровень воды в резервуаре поддерживать на высоте над
центром отверстия, то эпюра избыточного давления на боковую стенку изобразится наклонной прямой. Как
известно, угол наклона опоры гидростатического давления для воды равен 45°, следовательно,
треугольник является равнобедренным.
Если бы в стенке не было отверстия, то эпюра избыточного давления на эту стенку изобразилась бы наклонной
прямой. При этом силы, действующие на стенки находились бы в равновесии. Но так как в стенке имеется
отверстие с площадью сечения, через которое вытекает вода, то эпюра давления в месте, расположенном против
открытого отверстия, изменится и примет вид кривой. Равновесие сил, действующих на стенки, нарушится и
равнодействующая их будет направлена в сторону стенки противоположно направлению вытекающей струи.
Следовательно, струя, вытекающая из резервуара, производит на него динамическое воздействие в виде силы —
так называемой реакции струи. Если поставить сосуд на колеса, то он двинется противоположно направлению
струи.
Вопрос №34. Равномерное безнапорное движение.
Равномерным называется такое движение, когда площадь живого
сечения , средняя скорость v, а также эпюра распределения скорости
по живому сечению не меняются вдоль потока.
При этом движении глубина потока по его длине не меняется и называется нормальной глубиной h0.
При равномерном движении напорная линия Н–Н, линия свободной поверхности, она же пьезометрическая
линия Р–Р, и линия дна канала параллельны (рис. 3.1). Следовательно,гидравлический уклон равен пьезометрическому
уклону дна канала i0.
Так как величина уклона обычно невелика, считают, что поперечные сечения вертикальны.
Основные зависимости, используемые при расчете равномерного безнапорного движения воды в каналах,
;
(3.1)
.
(3.2)
Поперечное сечение каналов может иметь различные формы (рис. 3.2), однако наибольшее
распространение получили каналы трапецеидального сечения.
Здесь: b – ширина канала по дну, м;
h – глубина воды, м;
m – коэффициент откоса,
равный ctgj;
B – ширина потока поверху, м;
w – площадь живого сечения, м2;
c – смоченный периметр, м.
Формулы для определения w и c.
1. Трапецеидальное сечение:
;
(3.3)
;
(3.4)
.
(3.5)
2. Прямоугольное сечение,
;
:
(3.6)
.
3. Треугольное сечение,
(3.7)
:
;
(3.8)
.
(3.9)
4. Круглое сечение:
(3.10)
(3.11)
;
(3.12)
(3.13)
Гидравлический радиус находится по формуле
.
(3.14)
Коэффициент Шези в (3.2) определяется по формуле Павловского
,
(3.15)
где n – коэффициент шероховатости, принимаемый по табл. 3.1; y – показатель степени.
.
(3.16)
Таблица 3.1
Коэффициент шероховатости n
Материал стенок русла
Сталь
Чугун
Бетон
Нескальный грунт
Скальный грунт
Коэффициент шероховатости n
0,012
0,013
0,013
0,025
0,040
Коэффициент Шези можно также найти по более простой формуле Маннинга
.
(3.17)
Пример 5. Определить нормальную глубину в железобетонном лотке шириной
м, уклон дна
лотка
, если расход воды, протекающей по лотку, равен
м3/с. Относительная
погрешность по расходу не должна превышать 1 %.
Решение
Задаются рядом значений глубин (0; 0,5; 1,0; 1,5 и 2 м), для которых в табл. 3.2 вычисляются
соответствующие им величины площадей живого сечения , смоченного периметра , гидравлического
радиуса R,
коэффициента Шези C,
средней
скорости и
пропускной
способности
.
При
вычислении
коэффициента Шези использовалась
формула Маннинга.
Коэффициент
шероховатости стенок лотка, согласно табл. 3.1, принят равным 0,013. По найденным значениям
строится график (рис. 3.3).
Таблица 3.2
Определение нормальной глубины
Формула
Единица
измерения
h, м
0
0,5
1
1,5
2
1,244
м2
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
2,49
м
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
4,49
м
0,00
0,33
0,50
0,60
0,67
0,55
м0,5/с
0,00
64,05
68,53
70,65
71,90
69,72
м/с
0,00
2,86
3,75
4,24
4,55
4,02
м3/с
0,000
2,865
7,507
12,716
18,189
10,004

100,00
71,35
24,93
–27,16
–81,89
–0,04
h, м
Q, м3/с
Рис. 3.3. Определение нормальной глубины
По заданному расходу 10 м3/с по графику определяется глубина лотка, равная 1,244 м. Найденное
значение подставляется в табл. 3.1 и вычисляется относительная погрешность. Величина погрешности
составила минус 0,04 %. Следовательно, нормальная глубина равна 1,244 м.
Вопрос №35. Гидромашины. Классификация насосов.
Гидравлическими машинами называются машины, которые сообщают протекающей через
них жидкости механическую энергию (насос), либо получают от жидкости часть энергии и
передают ее рабочему органу для полезного использования (гидродвигатель).
Насосы и гидромоторы применяют также в гидропередачах, назначением которых является
передача механической энергии от двигателя к исполнительному органу, а также
преобразование вида и скорости движения последнего посредством жидкости.
Гидропередачи по сравнению с механическими передачами (муфты, коробки скоростей,
редукторы и т.д.) имеют следующие преимущества.
1. Плавность работы.
2. Возможность бесступенчатого регулирования скорости.
3. Меньшая зависимость момента на выходном валу от нагрузки, приложенной к
исполнительному органу.
4. Возможность передачи больших мощностей.
5. Малые габаритные размеры.
6. Высокая надежность.
Эти преимущества привели к большому распространению гидропередач, несмотря на их
несколько меньший, чем у механических передач КПД.
В современной технике применяется большое количество разновидностей машин.
Наибольшее распространение для водоснабжения населения получили лопастные насосы.
Рабочим органом лопастной машины является вращающееся рабочее колесо, снабженное
лопастями. Лопастные насосы делятся на центробежные и осевые.
В центробежном лопастном насосе жидкость под действием
перемещается через рабочее колесо от центра к периферии.
центробежных
сил
На рис. 7.1 изображена простейшая схема центробежного насоса. Проточная часть насоса
состоит из трех основных элементов - подвода 1, рабочего колеса 2 и отвода 3. По подводу
жидкость подается в рабочее колесо из подводящего трубопровода. Рабочее
колесо 2 передает жидкости энергию от приводного двигателя. Рабочее колесо состоит из
двух дисков а и б, между которыми находятся лопатки в, изогнутые в сторону,
противоположную направлению вращения колеса. Жидкость движется через колесо из
центральной его части к периферии. По отводу жидкость отводится от рабочего колеса к
напорному патрубку или, в многоступенчатых насосах, к следующему колесу.
Рис. 7.1. Схема центробежного насоса
В осевом лопастном насосе жидкость перемещается в основном вдоль оси вращение
рабочего колеса (рис. 7.2). Рабочее колесо осевого насоса похоже на винт корабля. Оно
состоит из втулки 1, на которой закреплено несколько лопастей 2. Отводом насоса служит
осевой направляющий аппарат 3, с помощью которого устраняется закрутка жидкости, и
кинетическая энергия ее преобразуется в энергию давления. Осевые насосы применяют при
больших подачах и малых давлениях.
Рис. 7.2. Схема осевого насоса
Осевые насосы могут быть жестколопастными, в которых положение лопастей рабочего
колеса не изменяется, и поворотно-лопастными, в которых положение рабочего колеса
может регулироваться.
7.2. Поршневые насосы
Поршневые насосы относятся к числу объемных насосов, в которых перемещение жидкости
осуществляется
путем
ее
вытеснения
из
неподвижных
рабочих
камер
вытеснителями. Рабочей камерой объемного насоса называют ограниченное пространство,
попеременно сообщающееся со входом и выходом насоса.Вытеснителем называется
рабочий орган насоса, который совершает вытеснение жидкости из рабочих камер (плунжер,
поршень, диафрагма).
Классифицируются поршневые насосы по следующим показателям:
1) по типу вытеснителей: плунжерные, поршневые и диафрагменные;
2) по характеру движения ведущего звена: возвратно-поступательное движение ведущего
звена; вращательное движение ведущего звена (кривошипные и кулачковые насосы);
3) по числу циклов нагнетания и всасывания за один двойной ход: одностороннего действия;
двухстороннего действия.
4) по количеству поршней: однопоршневые; двухпоршневые; многопоршневые.
Рис. 7.3. Насос поршневой простого действия
Насос простого действия. Схема насоса простого действия изображена на рис. 7.3.
Поршень 2 связан с кривошипно-шатунным механизмом через шток 3, в результате чего он
совершает возвратно-поступательное движение в цилиндре 1. Поршень при ходе вправо
создает разрежение в рабочей камере, вследствие чего всасывающий клапан 6 поднимается
и жидкость из расходного резервуара 4 по всасывающему трубопроводу5 поступает в
рабочую камеру 7. При обратном ходе поршня (влево) всасывающий клапан закрывается, а
нагнетательный клапан 8 открывается, и жидкость нагнетается в напорный трубопровод 9.
Так как каждому обороту двигателя соответствует два хода поршня, из которых лишь один
соответствует нагнетанию, то теоретическая производительность в одну секунду будет
где F - площадь поршня, м²;
l - ход поршня, м;
n - число оборотов двигателя, об/мин.
Для повышения производительности поршневых насосов их часто выполняют сдвоенными,
строенными и т.д. Поршни таких насосов приводятся в действие от одного коленчатого вала
со смещением колен.
Действительная производительность насоса Q меньше теоретической, так как возникают
утечки, обусловленные несвоевременным закрытием клапанов, неплотностями в клапанах и
уплотнениях поршня и штока, а также неполнотой заполнения рабочей камеры.
Отношение действительной подачи Q к теоретической QT называется объемным КПД
поршневого насоса:
Объемный КПД - основной экономический показатель, характеризующий работу насоса.
Рис. 7.4. Насос поршневой двойного действия
Насос двойного действия. Более равномерная и увеличенная подача жидкости, по
сравнению с насосом простого действия, может быть достигнута насосом двойного действия
(рис. 7.4), в котором каждому ходу поршня соответствуют одновременно процессы
всасывания и нагнетания. Эти насосы выполняются горизонтальными и вертикальными,
причем последние наиболее компактны. Теоретическая производительность насоса
двойного действия будет
где f - площадь штока, м2.
Рис. 7.5. Схема поршневого насоса с дифференциальным поршнем
Дифференциальный насос. В дифференциальном насосе (рис. 7.5) поршень 4 перемещается
в гладко обработанном цилиндре 5. Уплотнением поршня служит сальник 3 (вариант I ) или
малый зазор (вариант II) со стенкой цилиндра. Насос имеет два клапана: всасывающий 7 и
нагнетательный 6, а также вспомогательную камеру 1. Всасывание происходит за один ход
поршня, а нагнетание за оба хода. Так, при ходе поршня влево из вспомогательной камеры в
нагнетательный трубопровод 2 вытесняется объем жидкости, равный (F - f )l; при ходе
поршня вправо из основной камеры вытесняется объем жидкости, равный fl. Таким образом,
за оба хода поршня в нагнетательный трубопровод будет подан объем жидкости, равный
(F - f)l + fl = Fl
т.е. столько же, сколько подается насосом простого действия. Разница лишь в том, что это
количество жидкости подается за оба хода поршня, следовательно, и подача происходит
более равномерно.
Насосы согласно ГОСТ 17398 по принципу действия и конструкции делятся на две основные группы — динамические и
объемные (таблица).
К динамическим относят насосы, в которых жидкость в камере движется под силовым воздействием и имеет постоянное
сообщение с входным и выходным патрубками. Это силовое воздействие осуществляется с помощью рабочего колеса,
сообщающего жидкости кинетическую энергию, трансформируемую в энергию давления. Динамическими являются насосы
лопастные, электромагнитные, трения и инерции.
К объемным относят насосы, в которых сообщение энергии жидкости осуществляется по принципу механического
периодического вытеснения жидкости рабочим телом, создающим в процессе перемещения определенное давление
жидкости. В объемных насосах жидкость получает энергию в результате периодического изменения замкнутого объема,
который попеременно сообщается то с входом, то с выходом насоса. Объемными являются насосы поршневые, плунжерные,
диафрагменные, роторные и шестеренные.
Лопастными называют насосы, в которых передача энергии осуществляется с помощью вращающегося лопастного колеса
(которое служит их рабочим органом), путем динамического взаимодействия лопастей колеса с обтекающей их жидкостью.
Лопастными являются насосы центробежные, осевые и диагональные.
Центробежными называют лопастные насосы с движением жидкости через рабочее колесо от центра к периферии,
осевыми —лопастные насосы (ГОСТ 9366) с движением жидкости через рабочее колесо в направлении его оси. Рабочие
колеса осевых насосов состоят из нескольких винтовых полостей, имеющих форму лопастей пропеллера.
Насосы трения и инерции представляют собой группу динамических насосов, в которых передача энергии жидкости
осуществляется силами трения и инерции. Сюда относят вихревые, шнековые, лабиринтные, червячные и струйные
насосы. Лопастные насосы классифицируют также по напору, мощности и коэффициенту быстроходности.
По напору (м ст. жидкости) различают насосы: Низконапорные до 20 м, средненапорные от 20 до 60, высоконапорные
свыше 60.
По мощности (кВт) насосы могут быть микронасосы до 0,4, мелкие до 4, малые до 100 при подаче 0,5 м 3/с, средние до
400, крупные свыше 400 при подаче выше 0,5 м3/с, уникальные свыше 8000 при подаче свыше 20 м3/с.
По коэффициент быстроходности
,
где n — частота вращения, об/мин; Q — подача, м3/с; H— напор, м.
В этой формуле под напором Н для многоступенчатых насосов понимают напор, развиваемый одним колесом (ступенью).
Если насос имеет рабочее колесо с двухсторонним входом, подставляют значение Q, равное половинной их подаче.
Коэффициент быстроходности представляет собой наиболее полную гидравлическую характеристику центробежных насосов,
позволяет классифицировать насосы не по одному какому-нибудь отдельному параметру (подаче, напору или частоте
вращения), а по их совокупности и дает основание для сравнения различных типов насосов и выбора насоса, наиболее
пригодного для работы в заданных условиях. Для лопастных насосов различных типов значения ns об/мин приведены ниже:
Центробежные бывают тихоходные 50…80, нормальные 80…150, быстроходные 350….500. У диагональных насосов
коэф. быстроходности находится в пределах 350…500, а у осевых 500…1500.
Коэффициент быстроходности ns определяет и форму рабочего колеса насоса. В качестве примера рассмотрим колеса
насосов различной быстроходности. Тихоходное колесо характеризуется тем, что выходной диаметр намного больше
входного и колесо имеет относительно малую ширину. С увеличением быстроходности эта разница сокращается, ширина
растет и далее коллесо переходит в диагональное и осевое.
Классификация насосов по конструкции и назначению.
При классификации лопастных насосов по конструкции учитывают следующие признаки: расположение оси вращения
(вертикальное, горизонтальное), расположение и выполнение опор (консольное, с выносными или внутренними опорами и т.
п.), количество колес (одно-, двух- и многоступенчатые), выполнение подвода и отвода (с полуспиральным или камерным
подводом, с лопаточным отводом и т. п.), наличие регулирования, конструкцию корпуса (с продольным разъемом, секционный
и т. п.), погруженность под уровень, вид уплотнения (с мягким сальником, с торцевым уплотнением и т. п.), конструкцию
рабочего колеса (с открытым или закрытым рабочим колесом, поворотно-лопастная, с двухсторонним входом и т. п.),
способность к самовсасыванию, герметичность, наличие конструктивного объединения с двигателем, систем обогрева или
охлаждения, предвключенного шнека, назначение (для установки в скважине, капсуле и т. д.).
При классификации по назначению различают насосы: общего назначения (табл. ) для перекачки чистой воды с
небольшим содержанием взвешенных частиц; для перекачки пульпы или грунта — землесосы, грунтовые и грязевые; для
подачи воды из скважин — электропогружные с двигателем, находящимся под уровнем воды, и глубинные, у которых
двигатель установлен над скважиной, а насос располагается в скважине под водой (от насоса к двигателю идет секционный
вал, удерживаемый в направляющих подшипниках, установленных в крестовинах между секциями водоподъемных труб); для
перекачки бензина, керосина или масел, химических веществ и др.
Насосы типа К и KM— это консольные насосы одноступенчатого типа с входом жидкости в рабочее колесо с одной
стороны. Они имеют следующие характеристики: напор 8,8...9,8 м, высоту всасывания до 8 м и подачу 4,5...360 м /ч.
В зависимости от размера каждый насос имеет свою марку, в которой указаны диаметр входного патрубка, коэффициент
быстроходности и тип насоса. Так, цифра 8 у консольного насоса марки 8К-18 означает диаметр входного патрубка (мм),
уменьшенный в 25 раз, консольный тип насоса обозначен буквой К, а число 18 — уменьшенный в 10 раз коэффициент
быстроходности насоса.
Насосы типа НД— это одноколесные горизонтальные насосы с двухсторонним подводом жидкости в рабочее колесо.
Существует три разновидности таких насосов: НДн (низкого напора), НДс (среднего напора) и НДв (высокого напора). Каждая
из трех разновидностей имеет несколько размеров. Диаметр напорного патрубка (мм), уменьшенный (округленно) в 25 раз,
указывается цифрой перед буквами в марке насоса. Высота всасывания у таких насосов не бывает выше 7 м.
Насосы типа НДн имеют подачу 1350...5000 м3 /ч и напор от 10 до 32 м;
насосы типа НДс — подачу 216...6500 м3 /ч и напор 18...90 м,
насосы типа НДв подачу от 90 до 720 м3 /ч и напор 22...104 м.
Насосы типа НМК, ЦНС, ЦННМ, ЦК— это многоступенчатые горизонтальные насосы, где подвод жидкости происходит с
двух сторон в первое рабочее колесо. Эти насосы имеют несколько разновидностей с числом колес от 2 до 11. Напор у них до
2000 м и подача 3600 м3/ч.
К группе горизонтальных центробежных насосов относятся одноколесные насосы типа Д с подачей 380...12 500 м3 /ч и
напором 12...137 м, четырехступенчатые насосы типа М с подачей 700...1200 м3 /ч и напором 240...350 м трех- и
пятиступенчатые насосы типа МД с подачей 90...320 м /ч и напором 138...725 м четырех- и шестиступенчатые секционные
насосы типа НГМ с подачей 54...90 м /ч и напором 102...210 м.
Рассмотрим вертикальные центробежные и осевые насосы для перекачивания воды и чистых жидкостей.
Насосы типа НДсВ — их выпускают в двух типоразмерах 207 ДВ и 24 НДв. Это одноступенчатые вертикальные насосы
среднего напора с двухсторонним входом жидкости в рабочее колесо. Подача составляет 2700...6500 м3 /ч, напор — 40...79 м.
Насосы типа В — это самые крупные насосы, одноступенчатые вертикальные с односторонним входом жидкости в
рабочее колесо. Их выпускают с подачей от 3000 до 6500 м3 /ч, напором 18...72 м нескольких типоразмеров.
Осевые насосы. Лопастные насосы, в которых жидкость движется через рабочее колесо параллельно его оси, называют
осевыми.
Такие насосы предназначены для подачи больших количеств жидкости при относительно малых напорах. У осевых
насосов поток жидкости, выходящей из каналов рабочего колеса, имеет вихревую, с закруткой структуру, и, попадая в
неподвижные каналы выправляющего аппарата, он раскручивается, постепенно переходя в осевое направление.
Преимущества осевых насосов: простота и компактность конструкции. Компактность конструкции имеет решающее
значение при больших подачах, а следовательно, и при больших диаметрах трубопроводов. Осевые насосы могут быть
установлены на вертикальной, горизонтальной или наклонной трубе.
В осевых насосах жидкость, двигаясь поступательно, одновременно получает вращательное движение, создаваемое
рабочим колесом. Для устранения вращательного движения жидкости служит направляющий аппарат, через который
жидкость протекает перед выходом в напорный трубопровод.
Диагональные насосы. По конструкции диагональные насосы сходны с осевыми, основное отличие их состоит в форме
рабочего колеса. Жидкая среда движется в рабочем колесе под углом к оси насоса (по диагонали), что и определяет название
этих насосов.
Диагональный насос поворотно-лопастного типа с рабочим колесом диаметром 2 м (рис. ) рассчитан на напор 30 м. Лопасти
рабочих колес могут иметь жесткое крепление и могут быть поворотными, т. е. их установка регулируется.
Водокольцевые насосы относятся к группе самовсасывающих, или вакуум-насосов.
Устройство их таково, что они могут всасывать и воздух, и воду. Большой недостаток центробежных насосов обычных
конструкций — их неспособность к самостоятельному всасыванию жидкости, так как воздух, первоначально находящийся во
всасывающей трубе, вследствие его малой массы не может быть откачан для создания достаточно глубокого вакуума,
обеспечивающего подъем жидкости до заполнения ею рабочего колеса насоса. Водокольцевые насосы могут создавать
значительные разрежения в воздушной среде, а следовательно, и поднимать жидкость по всасывающей трубе на достаточно
большую высоту, т. е. могут сами всасывать жидкость без предварительной заливки насоса. Это явление называют
самовсасыванием.
Применяют водокольцевые насосы как самостоятельные агрегаты для перекачки газов или жидкостей, но чаще как
вспомогательные установки для обеспечения заливки больших центробежных насосов, а также для создания и поддержания
вакуума в различных емкостях и аппаратах.
Напор вихревого насоса в 4...6 раз больше, чем центробежного, при тех же габаритах и частоте вращения. Вихревые
насосы выпускают одноступенчатыми и двухступенчатыми. Кроме того, вихревые насосы обладают самовсасывающей
способностью, что позволяет использовать их в качестве вакуум-насосов при заливе крупных центробежных насосов. У
вихревых насосов относительно невысок КПД (25...55 %). Выпускают комбинированные насосы, у которых в одном корпусе
размещены и вихревые, и центробежные колеса.
Сопоставление технических данных вихревых и центробежно-вихревых насосов показывает, что при одинаковых подачах
вихревые и центробежно-вихревые насосы работают при более высоких напорах, но относительно низких КПД.
Эрлифты (эмульсионные водоподъемники). Применяют эрлифты в канализации для подъема хозяйственно-фекальных и
отработанных производственно-сточных вод.
Обычно эрлифт представляет собой подъемную трубу, предназначенную для поднятия смеси воды с воздухом. Трубу
опускают в скважину, к которой по другой трубе подводится сжатый воздух. Обе трубы вставляют в обсадную трубу скважины
и опускают до уровня воды.
Принцип действия эрлифта заключается в следующем. При погружении в воду подъемная труба заполняется водой.
Подведенный в трубу воздух с водой образует водовоздушную смесь, которая имеет меньшую плотность по сравнению с
водой и, следовательно, поднимается на более высокий уровень. Таким образом вода транспортируется из скважины в
водовоздушный резервуар. Здесь вода освобождается от воздуха и самотеком уходит к потребителю.
В случае временного использования эрлифтных установок (например, на строительстве при водопонижении или на
изысканиях при выполнении пробных откачек) можно обойтись без водоподъемных труб. В этом случае воздух, подведенный
по водоподъемной трубе 4, выпускается прямо в обсадную трубу, где и смешивается с водой. Образующаяся водовоздушная
эмульсия будет изливаться непосредственно через обсадные трубы.
Преимущества эрлифтов: отсутствие трущихся и перегораживающих деталей в скважине, возможность пропуска загрязненных
вод и использования искривленных скважин, простота устройства и т. д.
Основные недостатки: низкий КПД эрлифтовой установки (10... 15 %), необходимость второго подъема воды из сборного
резервуара к потребителю с помощью центробежного или другого насоса и необходимость значительного (не менее 50 %
суммарной высоты) погружения форсунки эрлифта под динамический горизонт воды (ДГВ), образующийся при работе
эрлифта.
Вопрос № 36. Напор динамического насоса.
Динамическим напором насоса называется приращение кинетической энергии единицы массы жидкости в насосе.
Это часть общего напора, относящаяся к скорости жидкости. Динамический напор Hd определяется по следующей формуле:
Hd = v/2g где:
V - скорость жидкости, измеренная на входе (в м/с);
g – ускорение свободного падения (в м/с?).
Если входной и выходной патрубки имеют различные диаметры динамический напор это разница динамических напоров на
всасывании и на выходе.
Если входной и выходной патрубки имеют одинаковый диаметр, то динамический напор отсутствует.
Вопрос №37. Производительность, мощность и КПД динамического насоса.
Производительность (Q) обычно выражается в кубических метрах в час (м 3/час). Так как жидкости
абсолютно несжимаемы, существует прямая зависимость между производительностью, или расходом,
размером трубы и скоростью жидкости. Это отношение имеет вид:
Где ID – внутренний диаметр трубопровода, дюйм
V - скорость жидкости, м/сек
Q - производительность, (м3/час)
Рис. 1. Высота всасывания - показаны геометрические напоры в насосной системе, где насос
находится выше резервуара всасывания (статический напор)
Мощность и КПД
Работа, выполняемая насосом, является функцией общего напора и веса жидкости, перекачиваемой
за заданный период времени. Как правило, в формулах используются параметр производительности
насоса (м3/час) и плотность жидкости вместо веса.
Мощность, потребляемая насосом (bhp) - это действительная мощность на валу насоса сообщаемая
ему электродвигателем. Мощность на выходе насоса или гидравлическая (whp) - мощность,
сообщаемая насосом жидкой среде. Эти два определения выражены следующими формулами.
Мощность на входе насоса (потребляемая мощность) больше мощности на выходе насоса или
гидравлической мощности за счет механических и гидравлических потерь, возникающих в насосе.
Поэтому эффективность насоса (КПД) определяется как отношение этих двух значений.
Быстроходность и тип насоса
Быстроходность - это расчетный коэффициент, применяемый для классификации рабочих колес
насоса по их типу и размерам. Он определяется как частота вращения геометрически подобного
рабочего колеса, подающего 0,075 м3/с жидкости при напоре 1 м. (В американских единицах
измерения 1 галлон в минуту при 1 футе напора)
Однако, это определение используется только при инженерном проектировании, и
быстроходность должна пониматься как коэффициент для расчета определенных характеристик
насоса. Для определения коэффициента быстроходности, используется следующая формула:
Где N – Скорость насоса ( в оборотах в минуту)
Q – Производительность (м3/мин) в точке максимального КПД.
H – Напор в точке максимального КПД.
Быстроходность определяет геометрию или класс рабочего колеса, как показано на рис.3
Рис. 3 Форма колеса и быстроходность
По мере возрастания быстроходности соотношение между наружным диаметром рабочего колеса D2
и входным диаметром D1 сокращается. Это соотношение равно 1.0 для рабочего колеса осевого
потока.
Рабочие колеса с радиальными лопатками (низким Ns) создают напор за счет центробежной силы.
Насосы с более высоким Ns создают напор частично с помощью той же центробежной силы, а
частично с помощью осевых сил. Чем выше коэффициент быстроходности, тем большая доля осевых
сил в создании напора. Насосы осевого потока или пропеллерные с коэффициентом быстроходности
10.000 (в американских единицах) и выше создают напор исключительно за счет осевых сил.
Колеса радиального потока обычно применяются, когда необходим высокий напор и малая
производительность, тогда как колеса осевого потока применяются для работ по перекачиванию
больших объемов жидкости при низких напорах.
Кавитационный запас (NPSH), давление на входе и кавитация
Гидравлический Институт определяет параметр NPSH, как разницу абсолютного напора жидкости на
входе в рабочее колесо и давления насыщенных паров. Другими словами, это превышение
внутренней энергии жидкости на входе в рабочее колесо на ее давлением насыщенных паров.
Данное соотношение позволяет определить, закипит ли жидкость в насосе в точке минимального
давления.
Давление, которое жидкость оказывает на окружающие ее поверхности, зависит от температуры. Это
давление называется давлением насыщенных паров, и оно является уникальной характеристикой
любой жидкости, которая возрастает с увеличением температуры. Когда давление насыщенного пара
жидкости достигает давления окружающей среды, жидкость начинает испаряться или кипеть.
Температура, при которой происходит это испарение, будет понижаться по мере того, как
понижается давление окружающей среды.
При испарении жидкость значительно увеличивается в объеме. Один кубический метр воды при
комнатной температуре превращается в 1700 кубических метра пара (испарений) при той же самой
температуре.
Из вышеизложенного видно, что если мы хотим эффективно перекачивать жидкость, нужно
сохранять ее в жидком состоянии. Таким образом, NPSH определяется как величина действительной
высоты всасывания насоса, при которой не возникнет испарения перекачиваемой жидкости в точке
минимально возможного давления жидкости в насосе.
Требуемое значение NPSH (NPSHR) - Зависит от конструкции насоса. Когда жидкость проходит через
всасывающий патрубок насоса и попадает на направляющий аппарат рабочего колеса, скорость
жидкости увеличивается, а давление падает. Также возникают потери давления из-за
турбулентности и неровности потока жидкости, т.к. жидкость бьет по колесу.
Центробежная сила лопаток рабочего колеса также увеличивает скорость и уменьшает давление
жидкости. NPSHR - необходимый подпор на всасывающем патрубке насоса, чтобы компенсировать
все потери давления в насосе и удержать жидкость выше уровня давления насыщенных паров, и
ограничить потери напора, возникающие в результате кавитации на уровне 3%. Трехпроцентный
запас на падение напора – общепринятый критерий NPSHR , принятый для облегчения расчета.
Большинство насосов с низкой всасывающей способностью могут работать с низким или
минимальным запасом по NPSHR, что серьезно не сказывается на сроке их эксплуатации. NPSHR
зависит от скорости и производительности насосов. Обычно производители насосов предоставляют
информацию о характеристике NPSHR.
Допустимый NPSH (NPSHA) - является характеристикой системы, в которой работает насос. Это
разница между атмосферным давлением, высоты всасывания насоса и давления насыщенных паров.
На рисунке изображены 4 типа систем, для каждой приведены формулы расчета NPSHA системы.
Очень важно также учесть плотность жидкости и привести все величины к одной единице
измерения.
Рис. 4 Вычисление столба жидкости над всасывающим патрубком насоса для типичных условий
всасывания
Pв - атмосферное давление, в метрах;
Vр - Давление насыщенных паров жидкости при максимальной рабочей температуре жидкости;
P - Давление на поверхности жидкости в закрытой емкости, в метрах;
Ls - Максимальная высота всасывания, в метрах;
Lн - Максимальная высота подпора, в метрах;
Hf - Потери на трение во всасывающем трубопроводе при требуемой производительности насоса, в
метрах.
В реальной системе NPSHA определяется с помощью показаний манометра, установленного на
стороне всасывания насоса. Применяется следующая формула:
Где Gr - Показания манометра на всасывании насоса, выраженные в метрах, взятые с плюсом (+) ,
если давление выше атмосферного и с минусом (-), если ниже, с поправкой на осевую линию
насоса;
hv = Динамический напор во всасывающем трубопроводе, выраженный в метрах.
Кавитация – это термин, применяющийся для описания явления, возникающего в насосе при
недостаточном NPSHA. Давление жидкости при этом ниже значения давления насыщенных паров, и
мельчайшие пузырьки пара жидкости, двигаются вдоль лопаток рабочего колеса, в области высокого
давления пузырьки быстро разрушаются.
Разрушение или «взрыв» настолько быстрое, что на слух это может казаться рокотом, как будто в
насос насыпали гравий. В насосах с высокой всасывающей способностью взрывы пузырьков
настолько сильные, что лопатки рабочего колеса разрушаются всего в течение нескольких минут.
Это воздействие может увеличиваться и при некоторых условиях (очень высокая всасывающая
способность) может привести к серьезной эрозии рабочего колеса.
Возникшую в насосе кавитацию очень легко распознать по характерному шуму. Кроме повреждений
рабочего колеса кавитация может привести к снижению производительности насоса из-за
происходящего в насосе испарения жидкости. При кавитации может снизиться напор насоса и /или
стать неустойчивым, также непостоянным может стать и энергопотребление насоса. Вибрации и
механические повреждения такие как, например, повреждение подшипников, также могут стать
результатом работы насоса с высокой или очень высокой всасывающей способностью при
кавитации.
Чтобы предотвратить нежелательный эффект кавитации для стандартных насосов с низкой
всасывающей способностью, необходимо обеспечить, чтобы NPSHA системы был выше, чем NPSHR
насоса. Насосы с высокой всасывающей способностью требуют запаса для NPSHR. Стандарт
Гидравлического Института (ANSI/HI 9.6.1) предлагает увеличивать NPSHR в 1,2 - 2,5 раза для
насосов с высокой и очень высокой всасывающей способностью, при работе в допустимом диапазоне
рабочих характеристик.
Вопрос № 38. Основное уравнение работы центробежных насосов.
Основное уравнение центробежного насоса впервые в самом общем виде было получено в 1754 г. Л. Эйлером и носит ею
имя.
Рассматривая движение жидкости внутри рабочего колеса, сделаем следующие допущения: насос перекачивает
идеальную жидкость в виде струй, т. е. в насосе отсутствуют все виды потерь энергии. Число одинаковых лопастей насоса
бесконечно большое (z = µ), толщина их равна нулю (d= 0), а угловая скорость вращения колеса постоянна (w= const.).
К рабочему колесу центробежного насоса со скоростью Vo жидкость подводится аксиально, т. е. в направлении оси вала.
Затем направление струй жидкости изменяется от осевого до радиального, перпендикулярного оси вала, а скорость
благодаря центробежной силе увеличивается от значения V1 в пространстве между лопастями рабочего колеса до значения
V2 на выходе из колеса.
В межлопастном пространстве рабочего колеса при движении жидкости различают абсолютную и относительную скорости
потока. Относительная скорость потока — скорость относительно рабочего колеса, а абсолютная — относительно корпуса
насоса.
Рис. Схема движения жидкости в рабочем колесе центробежного насоса
Абсолютная скорость равна геометрической сумме относительной скорости жидкости и окружной скорости рабочего
колеса. Окружная скорость жидкости, выходящей между лопастями рабочего колеса, совпадает с окружной скоростью колеса
в данной точке.
Окружная скорость жидкости (м/с) на входе в рабочее колесо
Окружная скорость жидкости на выходе из рабочего колеса (м/с)
где n—частота вращения рабочего колеса, об/мин; D1 и D2 — внутренний и внешний диаметры рабочего колеса, м, w—
угловая скорость вращения рабочего колеса рад/с
При движении рабочего колеса частицы жидкости движутся вдоль лопастей. Вращаясь вместе с рабочим колесом, они
приобретают окружную скорость, а перемещаясь вдоль лопастей — относительную.
Абсолютная скорость v движения жидкости равна геометрической сумме ее составляющих: относительной скорости wи
окружной u, т. е. v = w + и.
Связь между скоростями частиц жидкости выражается параллелограммом или треугольниками скоростей, что позволяет
дать понятие о радиальной и окружной составляющих абсолютной скорости.
Радиальная составляющая
окружная составляющая
где a— угол между абсолютной и окружной скоростями (на входе рабочего колеса a1 и на выходе a2).
Угол b между относительной и окружной скоростями характеризует очертание лопастей насоса .
Исследуем изменение за 1 с момента количества движения Массы жидкости т = rQ, где r — плотность жидкости; Q—
подача насоса.
Используя теорему механики об изменении моментов количества движения применительно к движению жидкости в
канале рабочего колеса, выведем основное уравнение центробежного насоса, которое позволит определить развиваемый
насосом напор (или давление). Эта теорема гласит: изменение во времени главного момента количества движения системы
материальных точек относительно некоторой оси равно сумме моментов всех сил, действующих на эту систему.
Момент количества движения жидкости относительно оси рабочего колеса во входном сечении
Момент количества движения на выходе из рабочего колеси
где r1 и r2 — расстояния от оси колеса до векторов входной V1 и выходной V2 скоростей соответственно.
Согласно определению момента системы можно записать:
Так как в соответствии с рис
Группы внешних сил — силы тяжести, силы давления в расчетных сечениях (входа-выхода) и со стороны рабочего колеса
и силы трения жидкости на обтекаемых поверхностях лопастей рабочего колеса — действуют на массу жидкости,
заполняющей межлопастные каналы рабочего колеса.
Момент сил тяжести относительно оси вращения всегда равен нулю, так как плечо этих сил равно нулю. Момент сил
давления в расчетных сечениях по этой же причине также равен нулю. Если силами трения пренебрегают, то и момент сил
трения равен нулю. Тогда момент всех внешних сил относительно оси вращения колеса сводится к
моменту Мк динамического воздействия рабочего колеса на протекающую через него жидкость, т. е.
Произведение Мк на относительную скорость равно произведению расхода на теоретическое давление PT,создаваемое
насосом, т. е. равно мощности, передаваемой жидкости рабочим колесом. Следовательно,
Это уравнение можно представить в виде
Разделив обе его части на Q, получим
Учитывая, что напор Н = Р/(pg) и подставив это значение получим
Если пренебречь силами трения, то можно получить зависимости, называемые основными уравнениями лопастного
насоса. Эти уравнения отражают зависимость теоретического давления или напора от основных параметров рабочего колеса.
Переносные скорости на входе в осевой насос и на выходе из него |одинаковы, поэтому уравнение принимает вид
В большинстве насосов жидкость в рабочее колесо поступает практически радиально и, следовательно, скорость V1 » 0.
C учетом вышеизложенного
или
Теоретические давление и напор, развиваемые насосом, тем больше, чем больше окружная скорость на внешней
окружности рабочего колеса, т. е. чем больше его диаметр, частота вращения и угол b2 , т. е. чем «круче»
расположены лопатки рабочего колеса.
Действительные давление и напор, развиваемые насосом, меньше теоретических, так как реальные условия работы
насоса отличаются от идеальных, принятых при выводе уравнения. Давление, развиваемое насосом, уменьшается главным
образом из-за того, что при конечном числе лопастей рабочего колеса не все частицы жидкости отклоняются равномерно,
вследствие чего уменьшается абсолютная скорость. Кроме того, часть энергии расходуется на преодоление гидравлических
сопротивлении. Влияние конечного числа лопастей учитывают введением поправочного коэффициента k(характеризующею
уменьшение окружной составляющей скорости V2u), уменьшение давления вследствие гидравлических потерь — введением
гидравлического коэффициента полезного действия hr . С учетом этих поправок полное давление
а полный напор
Значение коэффициента hr зависит от конструкции насоса, его размеров и качества выполнения внутренних
поверхностей проточной части колеса. Обычно значение hr составляет 0,8...0,95. Значение k при числе лопастей от 6 до 10,
a2 = 8...140 и V2u = 1,5...4 м/с колеблется от 0,75 до 0,9.
При вращении рабочего колеса центробежного насоса жидкость, находящаяся между лопатками, благодаря развиваемой
центробежной силе выбрасывается через спиральную камеру в напорный трубопровод. Уходящая жидкость освобождает
занимаемое ею пространство в каналах на внутренней окружности рабочего колеса, поэтому у входа в рабочее колесо
образуется вакуум, а на периферии — избыточное давление. Под действием разности атмосферного давления в приемном
резервуаре и пониженного давления на входе в рабочее колесо жидкость по всасывающему водопроводу поступает в
межлопаточные каналы рабочего колеса.
Центробежный насос может работать только в том случае, когда его внутренняя полость заполнена перекачиваемой
жидкостью не ниже оси насоса, поэтому насосную установку оборудуют устройством для залива насоса.
Вопрос №39. Рабочая характеристика центробежного насоса Н-0.
Характеристикой центробежного насоса, или внешними и рабочими характеристиками, называют графическую
зависимость основных показателей насоса, таких как напор, мощность и КПД, от подачи, а кавитационной характеристикой —
график зависимости напора, подачи и КПД от избыточного напора на всасывании Н.
Все параметры насоса взаимосвязаны, и изменение одного из них неизбежно влечет за собой изменение других. Если при
постоянной частоте вращения ротора увеличить подачу насоса, то создаваемый им напор уменьшится. При изменении
условий работы КПД насоса также меняется: при некоторых определенных значениях расхода и напора КПД насоса будет
максимальным, а при всех других режимах его работы насос работает с худшим КПД. Отметим, что на КПД сильно влияет
коэффициент быстроходности .
Характеристики центробежных насосов наглядно показывают эффективность их работы на различных режимах и
позволяют точно подобрать наиболее экономичный насос для заданных условий работы.
Рабочая характеристика насоса вследствие гидравлических потерь и непостоянства гидравлического КПД отличается от
теоретической.
Потери напора в рабочем колесе складываются из потерь на Трение в каналах колеса, потерь на удар при отклонениях
скорости на входе в колесо от касательного направления в лопатке и др.
Как видно из рис. б, все зависимости строят на одном графике в соответствующих масштабах, причем подачу Q насоса
откладывают по оси абсцисс, а напор Н, вакуумметрическую высоту, мощность и КПД — по оси ординат.
Чтобы определить по рабочей характеристике необходимые параметры насоса, поступают следующим образом. По
заданной подаче насосаQoнаходят на кривой Q —Н точку С, от которой проводят горизонтальную линию до пересечения со
шкалой Н, где находят напор, соответствующий заданному расходу. Для определения мощности и КПД насоса проводят
горизонтальные прямые из точек А и В и на шкалах N и h и таким образом находят соответствующие значения Noи ho.
Рабочие характеристики насосов имеют несколько отличительных точек и областей. Начальная точка характеристики
соответствует нулевой подаче насоса Q=0, что наблюдается при работе насоса с закрытой задвижкой на напорном
трубопроводе. Как видно из рис. а, центробежный насос в этом случае развивает некоторый напор и потребляет мощность,
которая расходуется на механические потери и нагрев воды в насосе.
Режим работы насоса, соответствующий максимальному КПД, называют оптимальным. Главная цель подбора насосов —
обеспечение их эксплуатации при оптимальном режиме, учитывая, что кривая КПД имеет в зоне оптимальной точки пологий
характер, однако на практике пользуются рабочей частью характеристики насоса (зона, соответствующая примерно 0,9hмакс,
в пределах которой допускаются подбор и эксплуатация насосов).
Кавитационные характеристики необходимы для оценки кавитационных свойств насосов и правильного выбора высоты
всасывания. Для построения кавитационной характеристики насоса его подвергают кавитационным испытаниям на
специальных стендах.
В определенных границах изменения избыточного напора на всасывании Hвс.изб значения Q, Н и hостаются
неизменными. При некоторых значениях Нвс.изб появляются шумы и треск при работе насоса, характеризующие наступление
местной кавитации. При дальнейшем понижении Нвс.изб значенияQ, Н и h начинают постепенно уменьшаться, кавитационный
шум усиливается и в конечном счете происходит срыв работы насоса. Точно установить момент начала воздействия
кавитации на Q, Н и h не представляется возможным, поэтому условно принимают за минимальную избыточную высоту
всасывания Нвс.изб min, то ее значение, при котором подача насоса падает на 1 % своего первоначального значения.
Очень часто на рабочие характеристики насосов наносят еще кривую Нвак — Q, которая дает значения допустимой
вакуумметрической высоты всасывания в зависимости от подачи насоса.
Вопрос № 40. Треугольники скоростей. Пересчет и моделирование параметров.
В центробежном насосе передача энергии осуществляется за счет силового взаимодействия лопастного аппарата
рабочего колеса с жидкостью.
Рис.2.1. Движение жидкости в рабочем колесе
В межлопаточных каналах рабочего колеса
частицы жидкости участвуют в сложном движении:
 переносном - вместе с рабочим колесом;
 относительном - по отношению к стенкам
межлопаточных каналов;
 абсолютном - результирующем по отношению к
вышеназванным движениям.
Вектор абсолютной скорости частицы
может быть представлен суммой переносной
(окружной)
скорости и
относительной
скорости
.
Относительная скорость частицы
в
любой точке профиля лопатки касательна к нему.
Абсолютную
скорость
раскладывают
на
окружную Viu и
меридианную
(расходную) Viм составляющие,
которые
определяются по следующим формулам
где i=1,2. Индекс "1" - соответствует параметрам жидкости на входе в рабочее колесо, а "2" - на выходе из него.
2.1. Основное уравнение турбомашин
(турбинное уравнение Эйлера)
Основное уравнение турбомашин связывает геометрические и кинематические характеристики рабочего колеса с
развиваемым им напором. При его выводе принимают, что траектория частиц жидкости в межлопаточных каналах повторяет
очертания профиля лопасти, т.е. для рабочего колеса делается допущение о бесконечности числа расположенных на нем
бесконечно тонких лопаток (признаком этого будет служить символ  в качестве индекса).
Вывод основан на уравнении моментов количества движения при установившемся движении жидкости в
равномерно вращающихся каналах, согласно которому изменение в единицу времени момента количества движения
жидкости L, находящейся в канале, равно моменту действующих на нее внешних сил:
К внешним силам, действующим на жидкость в канале, относят силы, с которыми стенки канала действуют на
жидкость, силы давления, силы трения, силы тяжести. Анализ показывает, что равнодействующие сил давления на
внутренней и внешней образующих колеса проходят через ось вращения и момента не создают. Силы тяжести из-за
симметрии рабочего колеса уравновешаны, а силы трения, действующие по периферийным поверхностям вращения малы.
На основании вышеперечисленного предполагают, что момент создают только силы, возникающие от взаимодействия
стенок рабочих каналов с жидкостью, находящейся в них.
Этот момент внешних сил связан с гидравлической мощностью насоса Nг и угловой скоростью
вращения  следующим соотношением:
Подставляя найденные величины в закон изменения момента количества движения во времени получим уравнение
Эйлера:
или
.
(2.1)
Уравнение Эйлера связывает теоретический напор насоса со скоростями движения жидкости, которые зависят от
подачи насоса, угловой скорости вращения рабочего колеса, а также с его геометрическими характеристиками.
Поток на входе в рабочее колесо создается предшествующим ему устройством (подводом). Следовательно момент
скорости (закрутка)
определяется конструкцией подвода. Подводящие устройства многих насосов не закручивают
поток и момент скорости на входе равен нулю. В этом случае теоретический напор определится по следующему уравнению:
где
- окружная скорость на периферии колеса.
Учитывая, что
,
где n - частота вращения, об/мин;
а проекция абсолютной скорости на выходе из колеса на окружную скорость, как следует из треугольника скоростей (см.
рис. 2.1), определяется выражением
уравнение для теоретического напора примет вид:
Это уравнение показывает, что напор зависит от величины меридианной
составляющей абсолютной скорости на выходе из колеса, которая связана с подачей насоса
уравнением
(2.2)
где b2 - ширина канала рабочего колеса на выходе.
Теоретический напор при конечном числе лопастей Hт меньше
учитывается введением в уравнение Эйлера поправочного коэффициента 
,
что
.
Из рассмотрения треугольников скоростей (рис.2.1), на основании теоремы косинусов
можно записать
откуда
С учетом приведенных зависимостей уравнение Эйлера может быть преобразовано к виду:
где
- напор, создаваемый за счет действия центробежных сил в потоке;
- напор, создаваемый за счет изменения относительной скорости в канале рабочего колеса;
- напор, создаваемый за счет изменения абсолютной скорости в канале рабочего колеса.
Величину
- называют статической частью напора, а
- динамической
частью напора.
С целью уменьшения потерь в насосе желательно, чтобы статическая часть напора преобладала, причем за счет центробежной
составляющей.
Вопрос №41. Работа центробежного насоса на данный трубопровод.
Совокупность насоса, приемного и напорного резервуаров, трубопроводов, связывающих вышеперечисленные
элементы, регулирующей и запорной арматуры, а также контрольно-измерительной аппаратуры составляет насосную
установку. Для перемещения жидкости по трубопроводам из приемного резервуара в напорный необходимо затрачивать
энергию на:
 подъем жидкости на высоту Hг, равную разности уровней в резервуарах (эту величину называют геометрическим
напором насосной установки);
 преодоление разности давлений в них pп и pн;
 преодоление суммарных гидравлических потерь hп во всасывающем и напорном трубопроводах.
Таким образом, энергия, необходимая для перемещения единицы веса жидкости из приемного резервуара в
напорный по трубопроводам, или потребный напор установки определяется по выражению:
Характеристикой насосной установки называют зависимость потребного напора от расхода жидкости.
Геометрический напор Hг, давления pп и pн от расхода не зависят. Гидравлические потери являются функцией расхода и
зависят от режима движения. При ламинарном режиме характеристика трубопровода изображается прямой линией, при
турбулентном движении в шероховатых трубах потери напора, а следовательно и характеристика имеет вид параболы.
На рис.2.8 приведена схема насосной
установки и ее характеристика. Насос работает
на таком режиме, при котором потребный напор
равен напору насоса. Для определения режима
работы насоса необходимо на одном и том же
графике в одинаковых масштабах нанести
характеристику насоса и насосной установки.
Точка
пересечения
характеристик
называетсярабочей точкой.
Вопрос №42. Параллельная и последовательная работа центробежных насосов.
Параллельной работой насосов называется одновременная подача перекачиваемой
жидкости несколькими насосами в общий напорный коллектор. Необходимость в
параллельной работе нескольких одинаковых или разных насосов возникает в тех случаях,
когда невозможно обеспечить требуемый расход воды подачей одного насоса. Кроме того,
поскольку водопотребление в городе неравномерно по часам суток и по сезонам года, то
подачу насосной станции можно регулировать числом одновременно работающих насосов.
При проектировании совместной работы центробежных насосов нужно хорошо знать их
характеристики; подбирать насосы следует с учетом характеристики трубопровода.
Центробежные
насосы
могут
работать
параллельно
при
условии
равенства развиваемого напора.
Если один из насосов имеет напор меньше, чем другие, то он может быть подключен на
параллельную работу только в поле рекомендуемой работы. При повышении напора в
системе этот насос может принимать участие в работе, но его КПД будет падать. При
достижении максимального напора подача насоса будет равна 0. Дальнейшее увеличение
напора в системе приведет к закрытию обратного клапана и выключению насоса из работы.
Поэтому для параллельной работы следует подбирать насосы однотипные с равными или
незначительно отличающимися напорами и подачами.
Различные схемы параллельной работы насосов применяются весьма часто для
водоснабжения и перекачивания сточных вод, где целесообразно подачу от нескольких
насосов или станций объединять в общий коллектор. Расчет режима работы по таким
схемам можно производить аналитическим или графическим способом. В практике
проектирования насосных станций наибольшее распространение получил графический
способ.
При параллельной работе насосов в сеть возможны следующие варианты компоновки
системы «насосы — сеть»:
в системе работает несколько насосов с одинаковыми характеристиками;
в системе работает несколько насосов с разными характеристиками;
насосы подключены к общему трубопроводу на близком расстоянии друг от друга, т. е.
потери напора от насоса до напорного водовода считают равными для всех установленных
насосов, или же насосы находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга, т. е.
разности потерь напора от насоса до присоединения к общему напорному трубопроводу
необходимо учитывать.
Параллельная работа нескольких насосов с одинаковыми характеристиками. При
построении характеристики нескольких параллельно работающих насосов на общий
напорный трубопровод суммируют подачи насосов при равных напорах.
Если на насосной станции установлены насосы с, пологой характеристикой Q — Н и
расположены они несимметрично относительно напорного трубопровода, то для
определения более точных режимных точек работы каждого насоса при параллельной
работе необходимо построить приведенные характеристики Q — Я", для чего строят
характеристики всасывающего и напорного трубопроводов в пределах насосной станции и
вычитают ординаты полученных характеристик из ординат характеристик соответствующих
насосов.
Параллельная работа насосов, расположенных на разных насосных станциях. В системах
водоснабжения, имеющих несколько источников питания, применяют схему подани воды
несколькими насосными станциями в общие коллекторы. В этом случае необходимо
рассчитывать систему параллельно работающих насосов, расположенных на разных
насосных станциях.
Подобные схемы часто применяют и при перекачивании сточных вод отдельных районов
канализования в напорный трубопровод другой канализационной насосной станции. Такие
схемы позволяют значительно сократить протяженность напорных трубопроводов и
уменьшить капитальные затраты.
Для расчета системы необходимо определить характеристику параллельной работы насосов,
установленных на каждой станции. Этот расчет производится так же, как и для параллельно
работающих насосов, установленных на близком расстоянии друг от друга. Затем
строятся приведенные характеристики к точке выхода напорных водоводов из насосной
станции.
Последовательной называется работа насосов, при которой один насос (I ступень) подает
перекачиваемую жидкость во всасывающий патрубок (иногда во всасывающий
трубопровод) другого насоса (II ступень), а последний подает ее в напорный водовод
В условиях проектирования и строительства насосных станций последовательную работу
насосов применяют в тех случаях, когда жидкость подается по трубам на очень большие
расстояния или на большую высоту. В некоторых случаях перекачивать жидкость можно
только последовательно работающими насосами. Так, например, на насосных станциях,
перекачивающих осадок, в момент запуска рабочего насоса требуется создать напор,
который превышает напор, развиваемый насосом, и который можно создать при
последовательной работе двух насосов. Последовательное соединение применяют и в тех
случаях, когда необходимо при постоянном (или почти постоянном) расходе увеличить
напор, что невозможно сделать одним насосом.
Рассмотрим случай последовательной работы рядом установленных двух однотипных
центробежных насосов.
Напор одного насоса недостаточен даже для подъема воды на геометрическую высоту #г.
При подключении второго однотипного насоса с такой же характеристикой оказывается, что
насосы развивают напор, достаточный, чтобы поднять воду на высоту #г и преодолеть
сопротивление в трубопроводе при заданной подаче.
Режимная точка работы последовательно соединенных насосов определяется точкой К,
полученной пересечением суммарной характеристики Q — #1+ц с характеристикой
трубопровода Q —#тр.
Если насосы установлены последовательно на одной станции, то при построении
характеристики трубопровода необходимо учесть потери на участке от напорного патрубка
насоса / до всасывающего патрубка насоса // и внести поправку в характеристику Q — #ц.
Игнорировать потери в соединительном участке недопустимо, так как обычно диаметры
арматуры и трубопровода, соединяющего насосы, принимают равными диаметру
всасывающего патрубка насоса //. Вследствие больших скоростей движения жидкости
потери напора на этом участке относительно велики. По этой же причине необходимо
стремиться к максимальному упрощению соединительного трубопровода, по возможности
избегая поворотов. Следует отметить, что последовательное соединение насосов обычно
экономически менее выгодно, чем применение одного насоса.
Два последовательно соединенных насоса приводят в действие следующим образом. При
закрытых задвижках 1 а 2 включают насос /. После того как насос / разовьет напор, равный
напору при закрытой задвижке, открывают задвижку / и пускают насос //. Когда насос //
разовьет напор, равный напору 2#о, открывают задвижку 2.
При последовательной работе насосов следует обращать особое внимание на выбор насосов,
так как не все они могут быть использованы для последовательной работы по условиям
прочности корпуса. Эти условия оговариваются в техническом паспорте насоса. Обычно
последовательное соединение насосов допускается не более чем в две ступени.
Последовательно соединенные насосы можно расположить в одном машинном зале,
значительно сократив эксплуатационные затраты и капитальные вложения на строительство
здания станции, но в этом случае необходимо устанавливать арматуру повышенной
прочности и выполнять более массивные крепления и упоры труб. Поэтому иногда
целесообразнее размещать насосы на отдалении друг от друга при транспортировании воды
на большое расстояние.
Работа каждого насоса характеризуется рядом связанных между собой величин, как то:
производительностью, напором, числом оборотов, к. п. д., потребной мощностью.
Насосные установки часто представляют собой соединения центробежных насосов с
асинхронными электромоторами трехфазного переменного тока, не позволяющими регулировать
число их оборотов.
Изменение числа оборотов центробежного насоса может иметь место, например, при
приведении его в действие от двигателя внутреннего сгорания или при помощи ременной
передачи при возможности изменения диаметра шкива. Моторы постоянного тока позволяют
изменять число оборотов, но имеют весьма ограниченное применение.
Работа насоса при определенном числе оборотов характеризуется вполне определенной кривой
QH, выражающей графически зависимость между производительностью и напором,
развиваемыми насосом. Кроме того, как это следует из изложенного:
.
Последнее представляет уравнение параболы с параметром:
Работа насоса характеризуется также кривой к. п. д. в зависимости от Q и кривой
потребной мощности в зависимости от Q. Как это видно из дальнейшего, Q и Н при
данном n устанавливаются в увязке с работой сети.
Полная высота преодолеваемого напора состоит из статической (геометрической) части и
динамической части — сопротивления в трубопроводах, которое меняется с изменением
количества перекачиваемой жидкости.
Если построить в прямоугольных координатах геометрическую высоту подъема
Н(параллельна оси абсцисс), в каждой точке этой линии отложить по вертикали (фиг. 24)
отрезки, равные потерям в трубопроводе (сети) при подаче соответствующих количеств
жидкости, то получим параболическую кривую, характеризующую работу трубопровода (сети).
Насос должен обеспечить напор, необходимый для пропуска в сети определенного расхода.
При наложении кривой QH насоса и кривой, характеризующей работу сети, точка В
пересечения этих кривых определит максимальную подачу данного насоса при работе в данный
трубопровод (сеть). Меньшие производительности могут быть получены при частичном
погашении избытка напора на задвижке; так, например, если желательно получить
производительность Q2, то потребный напор должен быть Н2', а напор, развиваемый при этом
насосом, есть Н2, поэтому часть напора, равная H2— Н2', должна гаситься при частичном
прикрытии задвижки, необходимом для уменьшения Q1 до Q2. При желании получить
производительность большую, чем Q1 например Q3, необходимо развить насосом напор Н3', а
насос при этой производительности развивает напор H3<H3'; следовательно, такая
производительность насоса при данных условиях недостижима за недостаточностью
развиваемого им напора.
На фиг. 25 представлена схема параллельной работы двух насосов, а на фиг. 26 —
характеристика работы насоса при параллельном соединении колес (сдвоенный, строенный
насос). Общий расход Q равен сумме расходов всех колес; напор, развиваемый насосом,
изменяется в тех же пределах, как и напор, развиваемый каждым колесом (абсциссы
складываются при одинаковых ординатах).
Когда в один и тот же трубопровод (сеть) работает несколько насосов (параллельная работа),
то определение рабочих точек В имеет особо важное значение. Учитывая, что при работе двух
насосов, т. е. при удвоенных количествах воды, и при работе трех насосов, т. е. при утроенных
количествах воды, потери возрастут примерно в 4 раза (22) в первом случае и примерно в 9 раз
(З2) во втором, перестраиваем искусственно кривые потерь для случая работы двух и трех
насосов (фиг. 27), для чего от линии геометрического напора для соответствующих
производительностей откладываем отрезки потерь, в 4 раза (при двух насосах) и в 9 раз (при
трех насосах) большие, чем при работе одного насоса.
Схема последовательной работы двух насосов представлена на фиг. 37.
Идея последовательной работы центробежных насосов до некоторой степени отражена в типе
многоколесного насоса. На фиг. 38 показаны характеристики насосов с одним, двумя и тремя
одинаковыми колесами. Ординаты увеличиваются по числу колес, абсциссы те же.
Идея последовательной работы отражена в некоторых конструкциях агрегатов, развивающих
очень большие напоры. Многокамерный насос производительностью 3000 л/мин и напором 728
м, изображенный на фиг. 39, представляется разделенным на две последовательно
соединенные части, приводимые в движение общим мотором; вода по выходе из напорного
штуцера первой части агрегата поступает к всасывающему штуцеру второй части и оставляет
напорный штуцер этой части агрегата с давлением, равным сумме давлений, обусловленных
работой первой и второй частей насоса.
Расположение насосов, приводимых в движение отдельными двигателями, называется
последовательным в том случае, когда напорный трубопровод, идущий от первого, присоединен
ко всасывающему штуцеру второго; в этом случае напоры, развиваемые обоими насосами,
суммируются (за вычетом потерь в соединяющем их трубопроводе).
Последовательное соединение насосов выполняется при желании увеличить напор воды,
подаваемой в какую-либо отдельную зону (при необходимости иметь канализационные насосы
со значительным напором иногда проектируют установку двух последовательно расположенных
насосов; эксплуатация канализационных насосов при этом усложняется).
Вопрос №43. Подбор центробежного насоса.
Подбор центробежных насосов
Подбор насоса для заданных условий — важнейший этап проектирования насосной установки
и насосной станции. Вопросы, связанные с подбором количества и марок насосов для
насосной станции, будут рассмотрены во втором разделе настоящей книги, а задачи,
связанный с выбором насоса к отдельной насосной установке, рассмотрим ниже. Для подбора
насоса к насосной установке необходимо иметь исходные данные, которые характеризуют
трубопроводы, и требования, предъявляемые к проектируемой установке. В эти данные,
составленные в виде проектного задания, должны войти:
1) сведения о назначении и характере работы насосной установки;
2) гидравлическая характеристика трубопроводов, в том числе потребная максимальная и
минимальная производительность установки Qmax и Qmin потребный напор, соответствующий
максимальному и минимальному расходам Нmaх и Нmin;
3) сведения об источниках или питательных резервуарах;
4) сведения о месте и условиях расположения насосного агрегата;
5)сведения о двигателях и источниках энергии;
6) особые требования. По этим данным, пользуясь каталогами и справочниками по насосам,
кно выбрать насос следующими двумя способами: а) по характеристикам,б) по коэффициенту
быстроходности.
Подбор насоса к насосной установке по характеристикам
1. Предварительно подбирают тип и марку насоса по сводному графику рабочих полей
насосов соответствующего назначения (приложение 1). Подбор производится для средних
значений
расходов
и
напоров.
При
выборе
точки
с
координатами Qcp и Нср желательно стремиться к тому, чтобы она лежала в средней части
рабочего поля выбираемого насоса.
2) Пользуясь каталогом, находим рабочую характеристику выбранного насоса и строим
совместную характеристику насоса и трубопровода. Таким построением получают рабочую
точку, которая соответствует Qcp и Hср. Зная Qmax и Qmin. пo кривой
определяем
соответствующие значения к. п. д. Если эта значения не меньше принятого минимального к. п.
д., то данный насос удовлетворяет исходным данным по энергетическим показателям. Для
построения характеристики насосной установки можно воспользоваться также универсальной
характеристикой насоса. Этой характеристикой пользоваться удобнее, так как одновременно с
энергетическими показателями находится нужное число оборотов рабочего колеса.
3) По формуле (2. 33) определяют максимальное значение геодезической высоты всасывания,
соответствующее Qmax затем сравнивают ее с заданной минимальной высотой всасывания.
Если геодезическая высота всасывания по формуле (2.33) получится больше заданной, то
выбранный насос удовлетворяет исходным данным по своим кавитационным свойствам. 4)
Выписываем из каталога-справочника геометрические, механические и гидравлические
данные выбранного насоса.
Подбор насоса по коэффициенту быстроходности
1- По средним значениям расхода и напора Qcp и Hср, принимая стандартное число оборотов
рабочего колеса, вычисляем по формуле (2.29) коэффициент быстроходности ns.
2- По величине коэффициента быстроходности и значениям Qcp и Иср подбираем насос.
Поскольку в этом случае насос был подобран с использованием закона подобия для
оптимальных значений к. п. д., то нет необходимости в дополнительной проверке по
характеристике.
3- Зная коэффициент быстроходности, по известным Qcp, п и определенном по формуле
(2.35) коэффициенте кавитации Скр, находим значение вакуумметрической высоты
всасывания насоса Hв Затем по формуле (2.33) для Qmax. находим максимальное значение
геодезической высоты всасывания и сравниваем ее с заданной по соображениям стоимости
строительства. Если максимальное значение геодезической высоты всасывания больше
заданной, то насос удовлетворяет заданию и по кавитационным свойствам. Подбор насоса по
коэффициенту быстроходности удобно производить в случае, если нет характеристик насосов,
а имеются только параметры, соответствующие оптимальному режиму работы. Для быстрого
определения коэффициента быстроходности ns, коэффициента кавитации Скр и
вакуумметрической высоты всасывания в зависимости от n, Q, Н при подборе насоса по
способу (б) в конце книги помещены приложения II и III.
Вопрос №44. Предельная высота всасывания.
При работе насоса разность давлений в приемном резервуаре и в корпусе насоса должна быть достаточной,
чтобы преодолеть давление столба жидкости и гидравлические сопротивления во всасывающем трубопроводе,
поэтому расчет и проектирование всасывающей линии представляют собой одну из самых ответственных задач
при проектировании насосной установки.
Вертикальное расстояние от уровня жидкости в приемном резервуаре до центра рабочего колеса насоса
называют геометрической высотой всасывания hвс. Для нахождения допустимой геометрической высоты
всасывания запишем уравнение Бернулли. Для сечений О—О и 1—1 (рис. а):
где Shs — сумма потерь напора во всасывающем трубопроводе.
Учитывая, что z1- z0= hвс, а также то, что Vo = 0 (приемный резервуар достаточно больших размеров), получим
Если давление P1 опустится до давления насыщения паров перекачиваемой жидкости Ps при данной температуре, то
наступит кавитация.
Кавитация в переводе на русский язык означает пустотообразование. Явление кавитации представляет собой процесс
нарушения сплошности течения жидкости, который происходит там, где давление, понижаясь, достигает давления
насыщенных паров жидкости. Этот процесс сопровождается образованием большого числа пузырьков, наполненных парами
жидкости и газами, выделившимися из нее. Находясь в области пониженного давления, пузырьки объединяются, превращаясь
в большие пузыри каверны. Потоком жидкости каверны сносятся в область повышенного давления, где разрушаются
вследствие конденсации заполняющего их пара. В центре каждой каверны происходит соударение частиц жидкости, что
вызывает гидравлические удары. Опытами установлено, что, когда пузыри лопаются, повышаются местное давление и
местная температура.
При этом местное давление достигает значений, больших 100 МПа, что сопровождается образованием положительно и
отрицательно заряженных частиц ионов.
Это явление приводит к разрушению рабочих органов насоса. Поэтому кавитация в насосах недопустима. Особенно
быстро разрушаются алюминий и механически обработанный чугун, а наиболее стойкой оказывается обладающая большой
вязкостью нержавеющая сталь. При шлифовке и полировке стойкость металлов против кавитационного разрушения
повышается. Применение стойких в отношении кавитационного разрушения материалов позволяет непродолжительное время
работать в условиях местной кавитации.
Первым и главным условием устранения кавитации является правильное назначение допустимой высоты всасывания.
Практически давление на входе в насос выбирают несколько больше, чем давление насыщения паров, т. е.
где DRзап - запас давления, гарантирующий от наступления кавитации.
Следовательно,
кавитационный запас напора,
Из формулы видно, что для увеличения геометрической высоты всасывания необходимо уменьшать потери во
всасывающем трубопроводе, скорость при входе в насос и давление насыщения паров. В связи с этим всасывающую линию
насоса делают возможно короче, большого диаметра, с минимумом перегибов и местных сопротивлений. Снизить
значение Рsв большинстве случаев невозможно, так как оно определяется только температурой перекачиваемой жидкости.
Однако если представляется такая возможность, то эту температуру необходимо уменьшить.
Максимальная геометрическая высота всасывания насосов не может быть более Рат/pg, что для воды составляет 10 м.
Высота всасывания центробежных насосов обычно не превышает б...7 м. Если по расчету получается hвс < 0, то насос
необходимо ставить ниже уровня жидкости в приемном резервуаре (затопленный насос). Так как
где Нвак — вакуумметрическая высота всасывания,
то можно записать
Следовательно, вакуумметрическая высота всасывания складывается из геометрической высоты всасывания hвс, потерь
напора Shs во всасывающем трубопроводе и скоростного напора при входе в насос v 21/2g.
Допустимая вакуумметрическая высота всасывания всегда меньше высоты на кавитационный запас, т. е.
В каталогах и паспортах насосов приводят допустимую вакуумметрическую высоту или допустимый кавитационный запас.
находим геометрическую высоту всасывания насоса:
Вопрос № 45. Осевые насосы, характеристики.
Рабочую характеристику осевого насоса с жестко закрепленными лопатками (рис. 56)
получают путем испытания его при постоянном числе оборотов рабочего колеса. Осевые
насосы больших размеров в ряде случаев имеют поворотные лопатки для регулировки
производительности насоса. Схема механизма поворота лопаток осевого насоса изображена
на (рис. 57). На схеме цапфа лопатки 1 поворачивается в подшипниках 2, установленных во
втулке рабочего колеса. На цапфах закреплены рычаги 3, связанные вертикальными тягами 4
с крестовиной 5. При перемещении крестовины вверх или вниз лопасти рабочего колеса
поворачиваются. Перемещение крестовины осуществляется посредством сервомотора, т. е.
цилиндра 7 с поршнем 6, шток которого соединен с крестовиной. Сервомотор располагается
во втулке рабочего колеса, а масло к нему подается через полый вал рабочего колеса насоса.
Для таких насосов с поворотными лопатками строят рабочие характеристики при различных
углах установки лопаток. Кроме этого, для осевых насосов строят характеристики при
различном числе оборотов рабочего колеса (рис. 58).
Рис. 56. Рис. 57.
Эти характеристики получают опытным путем при испытании насоса на стенде, который
напоминает
испытательный
стенд
для
центробежных
насосов.
Характер
кривых
осевых насосов отличается от характера соответствующих
кривых центробежных насосов. Это отличие обусловлено тем, что с уменьшением
производительности против нормальной в осевых насосах увеличивается радиальный поток
жидкости от втулки по направлению к наружному диаметру колеса и возникают кольцевые
вихри, которые достигают максимума при Q = 0. Вследствие этих вихрей напор и
потребляемая мощность резко увеличивается при уменьшении расхода, что обусловливает
крутой
подъем
кривых
при
расходах
меньше
расчетной
производительности насоса. Сравнивая характеристики осевых и центробежных насосов,
можно выделить особенности характеристик осевых насосов. К числу этих особенностей
относятся:
1- крутое падение кривой Н = f(Q) и наличие на этой кривой точки перегиба, которая
соответствует максимальному к. п. д.;
2- резкое возрастание потребляемой мощности при понижении расхода;
3- небольшая область наивыгоднейших условий работы, так как при отклонении расхода в обе
стороны от расчетной производительности к, п. д. насоса резко уменьшается.
Рис. 58.
Исходя из указанных свойств характеристики, пуск осевого насоса следует производить при
открытой задвижке, а регулирование осуществлять устройствами, которые сохраняют высокое
значение к. п. д. на всех рабочих режимах, отличных от наивыгоднейшего Регулирование
осевых насосов осуществляется при помощи:
а)двигателей, допускающих изменение числа оборотов;
б)гидромуфт, которые позволяют изменять число оборотов насоса при неизменном числе
оборотов двигателя;
в)рабочих колес с поворотными лопатками, у которых изменение угла наклона лопаток дает
возможность осевым насосам работать е высоким к. п. д. на всех режимах.
Рис. 59.
Рис. 60. Рис. 61.
Конструкции осевых насосов и насосных установок
Осевые насосы выполняюгся с вертикальным и горизонтальным валом одноступенчатыми и
двухступенчатыми с жестко закрепленными и поворотными лопатками. Рабочие колеса осевых
насосов имеют от двух до шести изогнутых лопаток, закрепленных цапфами на втулке,
Лопатки тщательно обрабатываются и в сечении имеют крыльевой профиль. В рабочем
положении лопатки устанавливаются под определенным углом к плоскости вращения рабочего
колеса (рис. 59). Лопатки рабочего колеса изготовляются стальными и бронзовыми. Стальные
лопатки имеют покрытие из нержавеющей стали для предохранения от коррозий и
кавитационных разрушений. Корпус осевого насоса имеет форму цилиндра с изгибом со
стороны напорного трубопровода для выхода вала (рис. 60 и 61) и состоит из друх половин с
разъемом вдоль оси. Обе половины корпуса отлиты из чугуна и соединены болтами или
шпильками. Радиальный зазор между корпусом и лопатками рабочего колеса должен быть
минимальным для уменьшения объемных и гидравлических потерь. Лопатки направляющего
аппарата имеют изогнутую обтекаемую форму и отлиты заодно с корпусом. Вал рабочего
колеса составлен из отдельных секций, скрепленных посредством фланцевых соединений.
Подшипники скольжения служат опорами вала. Смазка подшипников водяная; вкладыши
подшипников резиновые или лигнофолевые. В месте выхода вала из корпуса насоса
установлен сальник с уплотнением напорной водой. Осевые насосы находят применение на
крупных водопроводных станциях первого подъема, при заборе воды из поверхностного
источника, на насосных станциях магистральных каналов, для мелиоративных установок, на
тепловых и гидравлических электростанциях. Для работы с осевыми насосами обычно
применяют электродвигатели переменного тока и паровые турбины.
Вопрос №46. Вихревые насосы, характеристики.
Рабочим органом насоса является рабочее колесо с радиальными или наклонными лопатками.
Колесо вращается в цилиндрическом корпусе с малыми торцовыми зазорами.
Жидкость поступает через всасывающее отверстие в канал, перемещается по нему рабочим
колесом и выбрасывается через выходное отверстие.
Вихревой насос по сравнению с центробежным обладает следующими достоинствами:
создаваемое им давление в 3-7 раз больше при одинаковых размерах и частоте вращения
рабочего колеса; конструкция проще и дешевле; обладает самовсасывающей способностью;
может работать на смеси жидкости и газа; подача меньше зависит от противодавления сети.
Недостатками насоса являются низкий КПД, не превышающий в рабочем режиме 45%, и
непригодность для подачи жидкости, содержащей абразивные частицы (так как это приводит к
быстрому изнашиванию стенок торцовых и радиальных зазоров и, следовательно, падению
давления и КПД).
Вихревые насосы обычно применяют при необходимости создания большого напора при малой
подаче. Поэтому их широко применяют в химической промышленности для подачи кислот,
щелочей и других химически агрессивных реагентов, где при малых подачах (мала скорость
протекания химических реакций) необходимы высокие напоры (велики гидравлические
сопротивления реакторов и давления, при которых протекают реакции). Вихревые машины
используют в качестве вакуум-насосов и компрессоров низкого давления. В последние годы они
находят применение в системах перекачки сжиженного газа.
Рис. 1. Схема вихревого насоса
1 - рабочее колесо; 2 - лопатка; 3 - корпус; 4 - всасывающее отверстие; 5 — выходное отверстие
Рабочим органом вихревого насоса является рабочее колесо 1 с радиальными или наклонными
лопатками (рис. 2), помещенное в цилиндрический корпус с малыми торцевыми зазорами. В
боковых и периферийной стенках корпуса имеется концентричный канал 2, начинающийся у
всасывающего отверстия и кончающийся у напорного. Канал прерывается перемычкой 4,
служащей уплотнением между напорной и всасывающей полостями. Жидкость поступает через
всасывающий патрубок 5 в канал, прогоняется по нему рабочим колесом и уходит в напорный
патрубок 3.
Рис. 2. Схема вихревого насоса закрытого типа
Напор вихревого насоса в 3—7 раз больше, чем центробежного, при тех же размерах и числе
оборотов. Большинство вихревых насосов обладает самовсасывающей способностью, т. е.
способностью при пуске засасывать жидкость без предварительного заполнения всасывающего
трубопровода. Многие вихревые насосы могут работать на смеси жидкости и газа. Недостатком
вихревого насоса является низкий КПД, не превышающий 45%. Наиболее распространенные
конструкции имеют КПД 35-38%. Низкий КПД препятствует применению вихревого насоса при
больших мощностях. Вихревые насосы изготовляют на подачу до 12 л/с. Напор вихревых
насосов достигает 240 м, мощность доходит до 25 кВт, коэффициент быстроходности ns=6÷40.
Число оборотов вихревого насоса так же, как и лопастного, ограничено только кавитационными
явлениями. Следовательно, насос может быть непосредственно соединен с электродвигателем.
Вихревые насосы применяют:
1. в химической промышленности для подачи кислот, щелочей и других химически
агрессивных реагентов. Здесь требуются обычно насосы с малыми подачами и высокими
напорами (максимальная скорость протекания химических реакций, большие
гидравлические сопротивления реакторов и давления, при которых протекают реакции).
Благодаря простой конструкции рабочих органов вихревых насосов возможно применение
химически стойких пластмасс, а также металлов, плохо поддающихся механической
обработке и отливке;
2. для перекачивания легколетучих жидкостей (бензина, спирта, эфира и т. д.). Испарение
легких фракций этих жидкостей приводит к тому, что в насос засасывается смесь
жидкости и пара. Вихревой насос в отличие от центробежного может работать на такой
смеси. В частности, вихревые насосы применяют на аэродромных и автомобильных
бензораздаточных станциях, а также в бензозаправщиках самолетов. В этих случаях
требуется быстрая готовность насоса к пуску при частых остановках и надежность в
работе при наличии в трубопроводе воздуха или пара. Вихревой насос, будучи
самовсасывающим и способным работать на смеси жидкости и газа, удовлетворяет этим
требованиям. Работа насоса в рассматриваемой области кратковременна, поэтому
значение КПД несущественно;
3. для подачи жидкостей, насыщенных газами, например жидкостей, содержащих большое
количество растворенного газа, который выделяется при прохождении в области
пониженного давления; для откачивания жидкости с высокой упругостью пара (например,
пропан, бутан) при положительной высоте всасывания из емкости, в которой давление
равно упругости насыщенного пара. В последнем случае при подъеме по всасывающему
трубопроводу жидкость частично испаряется, ее температура понижается и,
следовательно, уменьшается упругость насыщенного пара. Это замедляет процесс
испарения, но в насос поступает смесь жидкости и пара;
4. в небольших автоматических насосных станциях например для сельского водоснабжения.
Центробежные насосы здесь малопригодны, так как требуются обычно малая подача и
большой напор; поршневые насосы дороги, громоздки и также не пригодны вследствие
того, что условия эксплуатации препятствуют автоматизации;
5. в насосных установках коммунального хозяйства, например, в качестве бустерных
насосов для водоснабжения и автомоечных насосов. Здесь требуются малые подачи и
большие напоры;
6. вместо водокольцевых компрессоров в качестве вакуум-насосов и компрессоров низкого
давления;
7. в качестве питательных насосов малых вспомогательных котельных установок.
По типу рабочего колеса вихревые насосы делятся на насосы закрытого и открытого типов. У
насосов закрытого типа (см. рис. 2) лопатки рабочего колеса короткие. Их внутренний радиус
равен внутреннему радиусу канала. Жидкость подводится из всасывающего патрубка
непосредственно в канал. У насосов открытого типа (рис. 3) внутренний радиус лопаток меньше
внутреннего радиуса канала. Жидкость подводится из всасывающего патрубка 1, поступает в
подвод 2, из которого через всасывающее окно 3 подводится к лопаткам рабочего колеса 4 и
затем поступает в канал 5. От типа колеса зависят его кавитационные свойства, а также
самовсасывающая способность и способность работать на газожидкостной смеси. Далее
жидкость прогоняется по каналу рабочим колесом и через напорное отверстие 8 уходит в отвод 6
и напорный патрубок 7.
Рис. 3. Схема вихревого насоса открытого типа
Для определения гидравлической мощности вихревого рабочего процесса NBрассмотрим
равновесие жидкости в канале. На (см. рис. 4) изображена развертка сечения канала цилиндром,
соосным насосу. На жидкость, находящуюся в канале, действуют силы давления в сечении входа
в канал FB и в сечении выхода из канала FH, окружная составляющая сил трения жидкости о
стенку канала FU и сила FK, с которой рабочее колесо действует на жидкость в канале. Учитывая,
что моменты скоростей жидкости во входном и выходном сечениях канала практически
одинаковы, получим момент сил, с которыми рабочее колесо действует на жидкость в канале:
MK = (FH - FB + FИ) Rц.т,
(урав.1)
где Rц.т - радиус центра тяжести сечения канала.
Умножив уравнение (1) на угловую скорость рабочего колеса Ω0, получим
NB = ρH - ρB + (FИ / S)) SИ(
(урав.2)
где ρH - ρB + FU / S = γHT (HT - теоретический напор вихревого рабочего процесса; ρBи ρH—
давление у входа в канал и выходе из него); u = Ω0Rц.т; S — площадь сечения канала.
Рис. 4. Развертка сечения канала вихревого насоса
Напор, сообщаемый жидкости в результате вихревого рабочего процесса, равен: H =( ρH - ρB ) / γ.
Если QK - расход жидкости, проходящей через канал вихревого насоса, то полезная мощность
вихревого рабочего процесса равна:
NП = ( ρH - ρB )QK.)
Принимая во внимание наличие объемных потерь в уплотнениях канала ηO.K, потерь из-за утечек
через уплотнение перемычки ηO, гидравлических потерь канала ηГ.К, а также потерь вихревого
рабочего процесса ηР.П, получаем:
ηГ.К ηO ηO.K ηР.П = Q / uS.
Оптимальный режим вихревого рабочего процесса получается при Q ≈ 0,5 uS. При этом если
ηO ηO.K ηР.П = 0,5, то максимальный полный КПД вихревого насоса η mах << 0,5. Таким образом,
вихревой рабочий процесс сопровождается большими потерями энергии, что обусловливает
низкий КПД вихревого насоса.
Характеристика вихревого насоса, приведенная на (рис. 5), может быть пересчитана на другую
частоту вращения и другие размеры по формулам пересчета теории гидродинамического
подобия.
Рис. 5. Характеристика вихревого насоса
Большинство вихревых насосов обладает самовсасывающей способностью. Для
самовсасывания насос должен быть заполнен перед пуском небольшим количеством жидкости.
Достаточно даже количества жидкости, какое остается в насосе после предыдущего пуска.
Условия входа жидкости на лопатки колеса вихревого насоса открытого типа и лопастного насоса
мало отличаются. Поэтому теория кавитации лопастных насосов применима и для вихревых
насосов открытого типа.
У насосов закрытого типа жидкость подводится непосредственно в канал. Следовательно, на
рабочее колесо она поступает на большем радиусе, при больших окружных и относительных
скоростях. Поэтому кавитационные качества вихревых насосов закрытого типа очень низки.
Движение на входном участке канала насоса закрытого типа сложное, так как на движение
жидкости из всасывающего патрубка в канал накладывается продольный вихрь. Поэтому
аналитический расчет кавитационных качеств насоса закрытого типа в настоящее время
невозможен. Для улучшения кавитационных качеств насоса закрытого типа перед вихревым
рабочим колесом подключают центробежную ступень. Такой насос называется центробежновихревым.
Режим работы вихревого насоса определяется точкой А (рис. 6) пересечения характеристики
насоса (кривая 2) и характеристики сети (кривая 1). Наиболее распространенным способом
изменения рабочего режима вихревого насоса является регулирование дросселированием, при
котором изменение режима осуществляется изменением открытия регулировочной задвижки,
установленной на напорном трубопроводе, в результате чего изменяется характеристика сети.
Чтобы уменьшить подачу от QA до QB, надо прикрыть регулировочную задвижку настолько, чтобы
характеристика сети прошла через точку В. При уменьшении подачи насоса дросселированием
потребляемая мощность возрастает (см. характеристику насоса), поэтому регулирование
вихревого насоса экономически невыгодно.
Рис. 6. Определение рабочей точки при дросселировании вихревого насоса
Более выгодным способом регулирования подачи вихревого насоса является регулирование
перепуском (рис. 7 б). Для этого напорный и всасывающий патрубки насоса соединяют
свободным трубопроводом с установленным на нем регулировочным вентилем. Для уменьшения
расхода в установке следует открыть вентиль, благодаря чему часть жидкости, подаваемой
насосом, возвращается через отводной трубопровод обратно во всасывающий патрубок, и
расход жидкости во внешней сети уменьшается.
Рис. 7. Схемы регулирования подачи вихревого насоса
а - дросселированием; б — перепуском
Одним из преимуществ регулирования перепуском перед регулированием дросселированием
является возможность использования для привода насоса двигателя меньшей мощности. При
регулировании перепуском мощность двигателя выбирают по мощности, потребляемой насосом
при полностью закрытом перепуске, при дросселировании - по мощности, соответствующей
нулевой подаче.
Вопрос №47. Специальные водоподъемные средства. Насосные станции.
В водоструйном насосе рабочая вода под давлением подводится по трубе 1 к соплу 2, а из него с увеличенной скоростью
попадает в цилиндрический участок — смеситель 3. Здесь из-за создавшегося разрежения вода из холодца или скважины
подсасывается и перемешивается с рабочей водой. Далее смешанный поток воды поступает в расширяющийся участок
насоса — диффузор 4, где в связи с понижением скорости давление (напор) увеличивается до такого предела, который
обеспечивает дальнейший подъем и перемещение воды по трубе 5 к потребителю.
Водоструйные насосы характеризуются простотой устройства и обслуживания, так как не имеют трущихся частей и
клапанов. Они малочувствительны к загрязнению воды, и потому их часто применяют для перекачки пульпы, угольного
шлама, ливневых и сточных канализационных вод.
В практике сельского водоснабжения водоструйные насосы обычно используют в комбинации с центробежными для
увеличения их высоты всасывания. Преимущество такой установки состоит в том, что в скважине нет вращающихся деталей,
а центробежный насос и электродвигатель располагаются на земной поверхности, в удобном для осмотра месте.
Недостаток водоструйных насосов — низкий КПД (не выше 30...32 %).
Артезианские насосы. Различают глубинные и электропогружные артезианские насосы. Глубинные насосы
подвешивают и скважине на колонке нагнетательных труб. Электродвигатель установлен над устьем скважины на опорной
станине. Предусмотрено колено для отвода воды в горизонтальный трубопровод. Приводной вал, нагнетательные трубы и
корпус насоса собраны из отдельных секций. Вал насоса укреплен в промежуточных опорах
Электропогружной насос соединен непосредственно с электродвигателем и погружен в скважину ниже уровня воды.
Кабель питания электродвигателя спускается в скважину одновременно с навеской нагнетательных труб.
Электропогружные насосы могут работать в загрязненной воде, хотя из-за большого содержания обратных частиц срок
службы насосов сокращается. Наиболее распространены скважинные насосы с трансмиссионным валом и с погружным
электродвигателем.
Ленточные водоподъемники. Ленточные шнуровые водоподъемники простейшие водоподъемные механизмы,
предназначенные для подъема малых количеств воды (до 5 л/с) из шахтных колодцев на пастбищах и фермах.
Рабочий орган — прорезиненная лента (обычные приводные ремни) шириной 100 мм, толщиной 4...6 мм, со сшитыми
концами, перекинутая через верхний и нижний шкивы. Верхний шкив приводится во вращение от электродвигателя 2 или чаще
всего — от двигателя внутреннего сгорания 34Д-4,5, широко применяемого в животноводческих хозяйствах. Нижний
направляющий шкив, с лентой в натянутом состоянии опускают в колодец под уровень воды. Для лучшего натяжения рабочего
органа (ленты) на нижний шкив подвешивают груз блокового натяжного устройства 4.
При большой глубине колодца, для исключения перекрещивания ленты при движении груз подвешивают на шарнирных
трапецеидальных подвесках таким образом, чтобы он лежал на дне колодца. При вращении верхнего шкива одна ветвь ленты
движется вверх, другая — вниз, в колодец.
Рис. Ленточный водоподъемник:
1—ведущий шкив; 2— электродвигатель; 3— шахтный колодец; 4— блоковое натяжное устройство; 5— лента —
водоподъемная ветвь
Ветвь ленты, идущая вверх, во время движения смачивается водой. Подойдя к верхнему шкиву, ветвь ленты, смоченная
водой, начинает перегибаться по шкиву. Вода, капиллярно сцепленная с лентой, приобретает центробежную силу, по инерции
устремляется вверх, срывается с ленты и попадает в верхний кожух, а оттуда — в водоприемный бассейн. Нисходящая ветвь
ленты уходит вниз, в колодец. Чтобы вода из верхнего кожуха не утекала обратно в колодец, в кожухе сделаны прорези для
прохода ленты с открылками в виде коробки, где вода задерживается. Водоподъемники могут поднять воду на большую
высоту (до 100 м и более), серийно выпускаемые — до 50 м. Технические характеристики ленточных водоподъемников
приведены в табл.
Насосная станция — комплексная система для перекачки жидкостей из одного места в другое,
включает в себя здание и оборудование: насосные агрегаты (рабочие и резервные) —
насосы, трубопроводы и
вспомогательные
устройства
(например, трубопроводную
арматуру).
Используются
в
качестве инфраструктуры для
нуждводоснабжения, канализации,
на
месторождениях нефти и т. д. Также используются для удаления воды на территориях в низменности,
обводненных в результате прорыва воды или наводнения.
Наибольшее распространение насосные станции получили в системах водоснабжения загородных домов,
коттеджей, участков. Насосная станция представляет поверхностный насос, соединенный гибкой подводкой
с гидроаккумулятором и управляющим насосом реле давления. Поверхностный насос осуществляет забор
воды из открытого источника и подачу её под давлением в гидроаккумулятор. После выключения насоса,
водоснабжение потребителей осуществляется за счет воды, запасенной под давлением в
гидроаккумуляторе. После того, как давление воды в гидроаккумуляторе упадет до заданного уровня, реле
давления включит насос и цикл повторится. В ряде случаев, насосные станции используются для
повышения давления воды в системе.
Для увеличения срока службы насоса и периода между его включениями, рекомендуется устанавливать
гидроаккумулятор соответствующий объёмам потребления:
Потребитель
Расход л/мин Расход м³/час
Умывальник с раковиной 10
0,6
Умывальная раковина
10
0,6
Ванна/гидромассаж
18
1,08
Душ
12
0,72
Туалет
7
0,42
Биде
6
0,36
Стиральная машина
12
0,72
Кухонная мойка
12
0,72
Посудомоечная машина
8
0,48
Водоразборный кран 1/2" 20
1,2
Водоразборный кран 3/4" 25
1,5
Исходя из этих данных можно просуммировать и выбрать нужный Вам насос. Не забудьте учесть, что
поскольку одновременно у Вас вряд ли будет везде использоваться вода и соответственно уменьшить
расчетное потребление.
В системе канализации насосные станции (чаще используется термин «Канализационная установка»)
используются для поднятия сточных вод на возвышение, например, для преодоления холмистой местности
на пути трубопровода, ведущего к станции очистки сточных вод, а также в случаях, когда помещение
находится ниже уровня земли и отвод стоков самотеком невозможен.
Насосные станции часто встречаются в странах с развитой системой каналов. Из-за работы
системы шлюзов на канале уровень воды падает на верхней части канала при каждом прохождении судов
через шлюзы. Кроме того, многие шлюзы не герметичны, и вода просачивается из верхней части канала в
нижнюю.
Очевидно, что уровень воды в верхней части канала требуется поднять (компенсировать), иначе, в
конечном итоге, уровня воды перед шлюзом не хватит длясудоходства. Обычно каналам требуются
дополнительные объёмы воды, которые поступают путём направления воды из рек и ручьёв в верхнюю
часть канала. Однако при отсутствии таких источников для поддержания уровня используется насосная
станция.
На месторождениях нефти используются дожимные насосные станции (ДНС), осуществляющие
транспорт нефти до центральных пунктов её сбора, хранения, переработки и дальнейшей транспортировки.
ДНС могут производить перекачку водогазонефтяной эмульсии по нефтепроводу мультифазными насосами,
или, помимо этого, проводить предварительную подготовку скважинной продукции — сепарацию (сброс)
воды и попутного нефтяного газа с закачкой в нефтепровод обезвоженной и дегазированной нефти, а также
осуществлять закачку воды в нагнетательные скважины для поддержания пластового давления.
Насосные установки в системах пожаротушения — это совокупность инженерных коммуникаций, которые
способны обеспечить безопасность для людей, находящихся в здании в момент возможного возгорания.
Основная цель таких конструкций — предотвращение распространения огня, эффективное пожаротушение
и своевременное удаление дыма и углекислого газа из помещения.
Составляющие комплекта установки (возможно дополнительное оборудование):
1. Центробежные насосы — в стандартную комплектацию оборудования чаще всего входят два насоса:
рабочий и резервный.
2. Коллекторы — первый для заполнения системы активным веществом (всасывающий), второй для
создания необходимого давления (нагнетательный).
3. Автоматика и устройство контроля.
4. Регулирующая и запорная арматура.
5. Шкаф управления.
Вопрос №48. Вентиляторы, основные характеристики, параметры. Регулирование подачи.
Основные свойства вентилятора, как устройства, предназначенного для перемещения воздуха, принято
оценивать по его аэродинамическим параметрам: давлению, производительности и потребляемой
мощности при нормальных атмосферных условиях, а также коэффициенту полезного действия (КПД).
Еденицы измерения:
- давление вентилятора: статическое, полное, динамическое измеряются в Па (1 Па ~0,1 мм. вод. ст);
- производительность вентилятора измеряется в м3/час, м3/с;
- потребляемая мощность вентилятора измеряется в Вт, кВт.
Полное давление вентилятора равно разности полных давлений потока за вентилятором и перед ним:
Pv = P02-P01;
Здесь: P01 - осредненное по входному сечению, P02 -осредненное по выходному сечению полное
давление потока.
Статическое давление вентилятора Psv равно разности полного давления Pv и динамического давления
вентилятора Pdv:
Psv= Pv - Pdv :
Динамическое давление вентилятора Pdv определяется по среднерасходной скорости Vвых-вент выхода
потока из вентилятора:
Pdv=0,5*r(V2вых-вент) 2
Здесь: r - плотность перемещаемого газа, кг/куб.м.
Скорость выхода потока из вентилятора (один из способов осреднения):
Vвых-вент =Q/Fвых ;
где Fвых - площадь поперечного сечения выхода потока из вентилятора; Q–производительность
вентилятора.
Полный и статический КПД вентилятора:
n= Pv*Q/N; nst= Psv*Q/N
где N - мощность, потребляемая вентилятором.
Nэл сеть – мощность, потребляемая вентилятором из электрической сети:
Nэл сеть= N/(n * n э л д в и г ),
где nэлдвиг – КПД электродвигателя.
Аэродинамические характеристики вентиляторов
Аэродинамические характеристики вентилятора обычно включают в себя:
-кривую полного давления Pv(Q);
-кривую мощности N (Q) или полного КПД вентилятора n (Q);
-кривую (либо шкалу) динамического давления вентилятора Pdv(Q) или кривую статического давления
вентилятора Psv(Q).
Если приведена кривая полного давления Pv(Q), а статического не приведена, то статическое давление
вентилятора определяется по формуле: Psv=Pv-Pdv. В ряде случаев приводится только кривая
статического давления вентилятора, например, для канальных вентиляторов в квадратных или
прямоугольных корпусах, крышных радиальных вентиляторов. В этом случае полное давление близко к
статическому давлению и за полное можно принимать статическое давление.
При подборе вентилятора необходимо руководствоваться следующим: зона рабочих
режимов вентилятора должна находиться в зоне максимальной эффективности
вентилятора и быть за пределами срывного режима вентилятора.
Существуют три основных вида аэродинамических
характеристик вентиляторов (рис.1):
-ниспадающая кривая полного давления (рис.1а);
-кривая полного давления с обратным склоном
(рис.1б);
-кривая полного давления с разрывом характеристики
(рис.1в).
В соответствии с ГОСТ10616-90 рабочая зона
аэродинамической характеристики вентилятора должна
быть ограничена диапазоном производительностей, в
котором полный КПД вентилятора составляет 0,9 от
максимального КПД (рис. 1а). Именно в таком виде
приведены аэродинамические характеристики
вентиляторов в каталогах большинства
производителей вентиляторов. Однако, в этом случае
теряются режимы максимальной производительности,
при которых возможна работа вентилятора, хотя и с
меньшей эффективностью.
В каталогах некоторых западных, а в последнее время
в каталогах отечественных, производителей
приводится кривая полного давления Pv(Q) от режима
Q=0, до режима максимальной производительности
Qмах (Psv=0). Если не приведены ни кривая мощности
N(Q), ни полного (статического) КПД n(Q), то выбрать
рабочую зону крайне затруднительно. В этом случае,
для оценки, можно принимать, что режим
максимального полного КПД имеет место примерно на
2/3 максимальной производительности вентилятора
Qмах. Коэффициент запаса кс можно принимать кс
=1,25…1,5 (большие значения, если срыв оказывает большее силовое воздействие на конструкцию
вентилятора).
При подборе вентиляторов (радиальных, осевых) по аэродинамическим характеристикам, приведенным в
каталогах, необходимо обращать внимание на следующее:
а) является ли указанная в характеристиках мощность, потребляемой вентилятором, или же это мощность,
потребляемая электродвигателем вентилятора из сети;
б) имеет ли электродвигатель, комплектующий вентилятор, запас мощности на пусковые токи, низкие
температуры перемещаемой среды.
Эти параметры определяют эффективность вентилятора, его аэродинамические характеристики и
работоспособность электродвигателя при низких температурах перемещаемого воздуха. Например, если
электродвигатель не имеет запаса мощности (канальные вентиляторы с внешним ротором), прямой
пересчет давления на пониженную температуру может не дать правильных результатов, так как из-за
увеличения потребляемой мощности электродвигатель может «сбросить» обороты.
При анализе аэродинамических характеристик осевых вентиляторов необходимо иметь в виду следующее
обстоятельство. В отечественной практике в ряде случаев, например, когда электродвигатель расположен
перед колесом, а втулка колеса выходит за пределы корпуса, динамическое давление подсчитывается по
скорости выхода потока, определенной по ометаемой лопатками площади (полная площадь, определенная
по диаметру колеса, за исключением площади, занимаемой втулкой колеса). В западных каталогах
динамическое давление осевых вентиляторов определяется по полной площади, то есть по площади,
ометаемой колесом.Разница в статических давлениях, определенных по этим двум методам, начинает
заметно сказываться при относительном диаметре втулки более >0,4 (отношение диаметра втулки к
диаметру вентилятора). Если не учитывать этого обстоятельства, то подобранный вентилятор может не
дать ожидаемого расхода в данной сети.
Особый интерес представляют
аэродинамические характеристики,
приведенные в технических условиях на
радиальные вентиляторы в спиральном корпусе
и, соответственно, в каталогах большинства их
производителей. Оказалось, что у проектантов
не всегда существует понимание в их
трактовке. Рассмотрим это на примере
характеристики вентиляторов типа ВЦ-14-46
(рис.2). Масштаб графиков - логарифмический,
кривые полного давления вентилятора Pv(Q)
обозначены жирными линиями. Здесь же
приведена серия ниспадающих кривых,
пересекающих кривые Pv(Q). Эти кривые,
зачастую ошибочно, называют кривыми
мощности (иногда их называют кривыми равной
мощности). На каждой такой кривой приведена
установочная мощность электродвигателя с
запасом на пусковые токи и отрицательную
температуру. На самом деле,это кривые
полного давления Pv’(Q ), которое
имел бы этот вентилятор, если бы он работал с переменной частотой вращения, но при
постоянной мощности: в левой части от точки пересечения с реальной кривой Pv(Q) - с
повышенной частотой относительно номинала, а правее точки пересечения - с
пониженной частотой. Из всего вышесказанного следует понимать только одно: в левой части, до
пересечения мнимой кривой с реальной, электродвигатель работает с запасом по мощности, а в правой
части перегружен и при длительной работе может выйти из строя.
Скачать