Загрузил Shodiyor Anarbaev

Koordinata burchagi. Nuqta koordinatasi

Реклама
Koordinata burchagi. Nuqta koordinatasi
Kirish
Asosiy qism
1.
2.
3.
4.
Tarix
Koordinata tizimi
Koordinata tekisligi
Koordinata burchaklari
Adabiyot
Xulosa
Tarix
Burchak va radius tushunchasi miloddan avvalgi birinchi ming yillikda ma'lum bo'lgan.
Yunon astronomi Gipparx (miloddan avvalgi 190-120) jadval yaratgan bo'lib, unda akkord
uzunliklari turli burchaklar uchun berilgan. Uning samoviy jismlarning holatini aniqlash
uchun qutb koordinatalarini ishlatganligi haqida dalillar mavjud. Arximed o'zining
"Spirallar" asarida Arximed spirali deb ataladigan funktsiyani tavsiflaydi, uning radiusi
burchakka bog'liq. Yunon tadqiqotchilarining asarlari, ammo koordinata tizimining yaxlit
ta'rifiga aylanmadi.
9-asrda fors matematikasi Xabbash al-Xasib (al-Marvazi) kartografik proektsiyalar va sferik
trigonometriya usullaridan foydalangan holda qutb koordinatalarini sharning bir nuqtasida
markazlashgan boshqa koordinatalar tizimiga aylantirdi, bu holda qiblani aniqladi. - Makka
tomon yo'nalish. Fors astronomi Abu Rayxon Biruniy (973-1048) qutb koordinatalar
tizimining tavsifiga o'xshash fikrlarni ilgari surdi. U birinchi bo'lib osmon sferasining qutbli
teng-azimutal teng masofaga proektsiyasini tasvirlab berdi, taxminan 1025 yil.
Formal koordinatalar tizimi sifatida qutb koordinatalarini kiritish haqida har xil versiyalar
mavjud. Kelib chiqishi va izlanishlarining to'liq tarixi Garvard professori Julian Louell
Kulidjning "Polar koordinatalarning kelib chiqishi" asarida tasvirlangan. Gregoire de SaintVincent va Bonaventure Cavalieri mustaqil ravishda 17-asrning o'rtalarida shunga o'xshash
tushunchaga kelishdi. Sen-Vinsent 1625 yilda o'z asarlarini nashr etib, 1625 yilda shaxsiy
yozuvlarda qutb tizimini tasvirlab bergan; va Kavalyeri o'z asarlarini 1635 yilda, qayta
ishlangan versiyasini 1653 yilda nashr etdi. Kavalyeri Arximed spirali bilan chegaralangan
maydonni hisoblash uchun qutb koordinatalarini ishlatgan. Keyinchalik Blez Paskal
parabolik yoylarning uzunligini hisoblash uchun qutb koordinatalarini ishlatdi.
1671 yilda yozilgan, 1736 yilda bosilgan "Fluxions Method" kitobida ser Isaak Nyuton qutb
koordinatalari orasidagi o'zgarishni o'rganib chiqdi va uni ettinchi usul deb atadi; Spirallar
uchun" ("English Seventh Manner; For Spirals") va boshqa to'qqizta koordinatalar tizimi.
1691 yilda Acta eruditorum jurnalida chop etilgan maqolasida Yoqub Bernulli "mos
ravishda qutb va qutb o'qi" deb nomlagan "on-layn" tizimidan foydalangan. Koordinatalar
qutbdan masofa va qutb o'qidan burchak sifatida ko'rsatilgan. Bernulli ishi ushbu
koordinata tizimida aniqlangan egri chiziqlar radiusini topish masalasiga bag'ishlangan.
"Polar koordinatalar" atamasining kiritilishi Gregorio Fontanaga tegishli. 18-asrda u
italiyalik mualliflarning leksikoniga kiritilgan. Bu atama ingliz tiliga 1816 yilda Jorj Tovok
tomonidan ijro etilgan Silvestr Lakroaning "Differentsial va integral hisob" traktatining
tarjimasi orqali kirib keldi.Uchchamli kosmos uchun qutb koordinatalarini birinchi bo'lib
Aleksey Klerod taklif qilgan va Leonard Eyler birinchi bo'lib uni yaratgan. mos keladigan
tizim.
Koordinata tizimi
Koordinata tizimi bu koordinatalar usulini amalga oshiradigan ta'riflar majmuasi, ya'ni
raqamlar yoki boshqa belgilar yordamida nuqta yoki jismning holatini va harakatini
aniqlash usulidir. Muayyan nuqtaning o'rnini belgilaydigan raqamlar yig'indisi shu
nuqtaning koordinatalari deb ataladi.
Matematikada koordinatalar - bu ma'lum atlasning ma'lum bir xaritasidagi manifoldning
nuqtalari bilan bog'liq bo'lgan sonlar to'plami.
Elementar geometriyada koordinatalar - bu nuqtaning tekislikdagi va fazodagi o'rnini
belgilaydigan kattaliklar. Samolyotda nuqta pozitsiyasi ko'p hollarda ikkita to'g'ri chiziqdan
(koordinata o'qlari) bir burchakda (kelib chiqishi) to'g'ri burchak bilan kesishgan masofalar
bilan belgilanadi; koordinatalardan biri ordinat, ikkinchisi esa abstsissa deb ataladi. Dekart
tizimiga ko'ra kosmosda nuqta pozitsiyasi bir nuqtada bir-biriga to'g'ri burchak bilan
kesilgan uchta koordinatali tekislikdan masofalar yoki sharsimon koordinatalar bilan
belgilanadi, bu erda kelib chiqishi sharning markazida joylashgan.
Geografiyada koordinatalar (taxminan) sferik koordinatalar tizimi sifatida tanlanadi kenglik, uzunlik va ma'lum umumiy darajadan balandlik (masalan, okean). Geografik
koordinatalarga qarang.
Astronomiyada osmon koordinatalari tartiblangan juft burchak miqdoridir (masalan, o'ng
ko'tarilish va moyillik), ular yordamida osmon sferasidagi yoritgichlar va yordamchi
nuqtalarning holatini aniqlaydi. Astronomiyada osmon koordinatalarining turli tizimlaridan
foydalaniladi. Ularning har biri mohiyatan sferik koordinatalar tizimidir (radial
koordinatasiz) tegishli tanlangan asosiy tekislik va kelib chiqishi bilan. Osmon
koordinatalar tizimi asosiy tekislikni tanlashiga qarab gorizontal (ufq tekisligi), ekvatorial
(ekvatorial tekislik), ekliptik (ekliptik tekislik) yoki galaktik (galaktik tekislik) deb
nomlanadi.
Tekislikdagi va kosmosdagi koordinatalarni cheksiz ko'p turli xil usullar bilan kiritish
mumkin. Bu yoki boshqa matematik yoki fizik masalalarni koordinatalar usuli bilan hal
qilishda siz aniq koordinatali tizimlardan foydalanishingiz mumkin, bu holda ushbu
vaziyatda muammo osonroq yoki qulayroq echilishini tanlaysiz. Koordinatalar tizimining
taniqli umumlashtirilishi mos yozuvlar tizimlari va mos yozuvlar tizimlari.
Koordinata tekisligi
Agar siz tekislikda ikkita o'zaro perpendikulyar sonli o'qlarni qursangiz: OX va OY, u holda
ular koordinata o'qlari deb ataladi. Gorizontal OX o'qi abssissa o'qi (x o'qi), vertikal OY o'qi
ordinata o'qi (y o'qi) deb nomlanadi.
O'qlar kesishmasida turgan O nuqta, boshlanish deyiladi. Bu ikkala o'q uchun nol nuqtadir.
Ijobiy sonlar abssissa o'qida o'ng tomonga, ordinatalar o'qida esa nol nuqtadan yuqoriga
qarab tasvirlangan. Salbiy sonlar boshidan (O nuqta) chapga va pastga nuqtalar bilan
ifodalanadi. Koordinata o'qlari yotadigan tekislik koordinata tekisligi deyiladi.
Koordinata o'qlari tekislikni to'rtdan yoki kvadrant deb nomlangan to'rt qismga bo'linadi.
Ushbu choraklarni rim raqamlari bilan rasmda tartiblangan tartibda raqamlash odatiy
holdir.
Tekislikdagi nuqta koordinatalari
Agar biz koordinata tekisligida ixtiyoriy A nuqtani olsak va undan koordinata o'qlariga
perpendikular chizsak, u holda perpendikulyarlarning asoslari ikkita raqam bo'ladi.
Vertikal perpendikulyar ko'rsatgan songa A nuqtaning absissasi deyiladi. Gorizontal
perpendikulyar ko'rsatgan son A nuqtaning ordinatasi.
Chizilgan rasmda A nuqta abssissasi 3 ga, ordinat esa 5 ga teng.
Nuqta koordinatalari nuqta belgilashning o'ng tomoniga qavs ichida yoziladi. Avval
abstsissa, so'ngra ordinat yoziladi. Demak, A (3; 5) yozuvi A nuqtaning abssissasi uch,
ordinat esa beshta ekanligini bildiradi.
Agar nuqta abssissa o'qida yotsa, uning ordinatasi nolga teng (masalan, koordinatalari -2 va
0 bo'lgan B nuqta). Agar nuqta ordinatalar o'qida yotsa, u holda uning abstsissasi nolga teng
(masalan, koordinatalari 0 va -4 bo'lgan S nuqta).
Boshlanish nuqtasi O - ham absissaga, ham ordinataga ega bo'lib, nolga teng: O (0; 0).
Ushbu koordinata tizimi to'rtburchaklar yoki dekartiya deb nomlanadi.
koordinata burchaklari koordinata o'qlari tomonidan hosil qilingan to'rtta burchak
koordinata burchaklari deb ataladi. ular rasmda ko'rsatilgandek raqamlangan. 1. quyidagi
jadvalda qaysi belgilar turli koordinatali burchaklarda nuqta koordinatalariga ega ekanligi
ko'rsatilgan:
1 rasm
2 rasm
2-rasmda A1 nuqta birinchi koordinatali burchakda, A2 nuqta - ikkinchisida, A4 nuqta uchinchisida va A3 nuqta - to'rtinchi qismida joylashgan.
Agar nuqta abscissa o'qida yotsa (masalan, 2-rasmdagi B1 nuqta), u holda uning y
koordinatasi nolga teng. Agar nuqta ordinatada yotsa (masalan, 2-rasmdagi B2 nuqta), u
holda uning abssissasi nolga teng.
Xulosa
Скачать