Монотонность у х По графикам определите какая перед вами функция: возрастающая или убывающая. у y=f(x) – возрастающая функция y=f(x) х у y=f(x) y=f(x) – убывающая функция х Определение 1. Функцию y=f(x) называют возрастающей на промежутке Х, если из неравенства x₁< x₂, где x₁и x₂ - любые точки из промежутка Х, следует неравенство f(x₁)<f(x₂). Определение 1. Функцию y=f(x) называют убывающей на промежутке Х, если из неравенства x₁< x₂, где x₁и x₂ - любые точки из промежутка Х, следует неравенство f(x₁)>f(x₂). у y=f(x) – возрастающая функция y=f(x) х x₁< x₂ f(x₁)<f(x₂). Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. у y=f(x) y=f(x) – убывающая функция x₁< x₂ х f(x₁)>f(x₂). Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция. Исследование функции на возрастание и убывание называют исследование функции на монотонность. Линейная функция y=kx+m. у у х х Если k>0, то функция возрастает на всей числовой прямой. Если k<0, то функция убывает на всей числовой прямой. Функция y=x². yx 2 у I 0 х Значит на луче [0,+∞) функция возрастает. II Значит на луче (-∞;0] функция убывает. Функция y=1/x. y 1 x I у 0 х Значит на луче (0; +∞) функция убывает. II Значит на луче (-∞;0) функция убывает.