ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ" Рабочая программа по учебному курсу "Геометрия" для обучающихся 9 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется. Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий. Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления. Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ" «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контр примеры к ложным, проводить рассуждения от «про- 1 тивного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей жизни. Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в этом состоит важное воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно отечественной математической школе. Вместе с тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно в отношении начал и оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на первых порах нужно вообще избегать произносить само это слово. С другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей мере, чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями математического мышления». Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия является не менее важной, чем первая. Ещё Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в коем случае не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное её применение — в военном деле да, впрочем, и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора». МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ Согласно учебному плану в 9 классе изучается учебный курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости» и «Преобразования подобия». Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне исходя из 68 учебных часов в учебном году. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ" I. Векторы. Метод координат. (19 ч.) Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. 1. знать: определение вектора, различать его начало и конец виды векторов, определять суммы и разности векторов, произведение вектора на число, что такое координаты вектора; определение средней линией трапеции; 2. уметь: изображать и обозначать вектор, откладывать вектор, равный данному, находить координаты вектора по его координатам начала и конца, вычислять сумму и разность двух векторов по их координатам, строить сумму двух векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника; строить окружности и прямые заданные уравнениями. Основные термины по разделу: Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Координаты вектора. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение. II. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 ч.) Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. 1. знать: определения косинуса, синуса, тангенса для острого угла, формулы, выражающие их связь; определение скалярного произведения векторов; 2 уметь: воспроизводить доказательства теорем косинусов и синусов, применять их в решении задач; находить скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами. Основные термины по разделу: Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение. Угол между векторами. 2. III. Длина окружности и площадь круга. (13 ч.) Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. 1. знать: определение правильного многоугольника, формулу длины окружности и ее дуги, площади сектора; 2. уметь: вычислять стороны, площади и периметры правильных многоугольников, длину окружности и длину дуги; применять формулы площади круга, сектора при решении задач. Основные термины по разделу: Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги. Площадь круга и площадь сектора. IV. Движения. (8 ч.) Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. 1. знать: определения преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды; 2. уметь: решать задачи, используя определения видов движения. Основные термины по разделу: Понятие движения. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Построение образов точек, отрезков, треугольников при симметриях, параллельном переносе, повороте. V. Об аксиомах геометрии. (2 ч.) Беседа об аксиомах геометрии. 1. знать: аксиомы, связанные с прямыми и плоскостью; аксиомы, связанные с понятием наложения и равенства фигур 2. уметь: решать планиметрические задачи, связанные с аксиомами. VI. Начальные сведения из стереометрии. (8 ч.) Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объёмов. 1. знать: понятия призмы, параллелепипеда, конуса, пирамиды, цилиндра, сферы, шара и их свойств; 2. уметь: решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Основные термины по разделу: Призма, параллелепипед, конус, пирамида, цилиндр, сфера, шар. Повторение. Решение задач. (6ч.) Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов. Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов. Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной. Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов. Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение. Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента. Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный перенос. Поворот. 3 ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Освоение учебного курса «Геометрия» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов: ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются: Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах. Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного. Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей. Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве. Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности. Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека. Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения. Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивними действиями. 1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией). 4 Базовые логические действия: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев). Базовые исследовательские действия: использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях. Работа с информацией: выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи; выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления; выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями; оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно. 2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся. 5 Общение: воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения; представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории. Сотрудничество: понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия. 3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности. Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации. Самоконтроль: владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей; оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов: Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений. Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами. Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач. Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире. Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной. Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов. Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач. Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах. Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях. Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором). 6 ГЕОМЕТРИЯ 9 класс план факт Тема и содержание урока Формы работы Дата Тип/форма урока № п/п (2 часа в неделю, всего 68 часов: в І семестре – 32 часа, во ІІ семестре – 36 часов) Термины и понятия Основные виды деятельности ученика Планируемые результаты обучения Предметные умения (по программе) Универсальные учебные действия (УУД) Д/з (индивидуальное) І четверть Глава ІХ. ВЕКТОРЫ (8 часов + 1 час) 2/2. 06/09 Откладывание вектора от данной точки. Самостоятельная работа с самопроверкой. Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. УОНМ 1/1. 05/09 Физический и геометрический смысл векторов. Длина и модуль вектора. Нулевой вектор. Коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство векторов. Ф И УЗИМ, КУ Понятие вектора. Ф И 4/4. 13/09 Сумма нескольких векторов. Разность векторов. Самостоятельная работа с самопроверкой. Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. УОНМ 3/3. 12/09 Сумма двух векторов. Правила треугольника и параллелограмма. Законы сложения векторов. УОНМ Сложение векторов. Вычитание двух векторов. Противоположный вектор. Решение задач. 5/5. 19/09 7 УЗИМ КУ Ф И Ф И Вектор; ненулевой вектор; равенство векторов; коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы; длина (абсолютная величина) и направление вектора. Вектор; сумма (сложение) векторов; правила треугольника и параллелограмма. Вектор; сумма (сложение) векторов; правила треугольника и параллелограмма; правило многоугольника; противоположный вектор; разность (вычитание) векторов ФормулиЗнают: ровать определение вектора; определе- виды векторов (коллинеарные, сония и ил- направленные, противоположно направленные и равные векторы); люстриро- различают его начало и конец. вать поня- Умеют: тия векто- изображать и обозначать вектор; откладывать вектор, равный даннора, его му. длины, Понимают: коллине- геометрический и физический смысл векторов. арных и равных Знают: векторов; сумму векторов; мотивиро- правила треугольника и параллелограмма Умеют: вать вве- применять векторы; дение по- находить сумму двух векторов; сумму двух векторов, пользуясь нятий и строить правилами тре угольника и параллелодействий, грамма. связанных Знают: разность векторов; с вектора- правила треугольника и параллелограмма ми, соот- Умеют: векторы; ветствую- применять находить разность двух векторов; щими при- строить сумму нескольких векторов, правилом многоугольника; мерами, пользуясь строить разность векторов. относяУмеют: щимися к применять векторы; находить сумму и разность двух вектофизичес- ров; ким век- строить сумму и разность векторов, пользуясь правилами треугольника и торным параллелограмма. Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контр примеры. Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики. П: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации. Р: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. К: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге. Л: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. Решить задачи по готовым чертежам; §1 (п.79, 80); с. 208 отв. на вопр. 1 – 5 (устно); №740(б), №747, №750 (обратное утверждение), №751. §1 (п.81); с.209 отв. на вопр. 6 (устно); №748, №749, №752 §2 (п.82, 83); с.209 отв. на вопр. 7 – 10 (устно); №754, №759(б) (без чертежа), №763 (б, в) §2 (п.84, 85); с.209 отв. на вопр. 11 – 13 (устно); №760, №774, №757, №764(б), №767. §1 – 2 (п.79 – 85) повт. определения, законы, теоремы. 8/8. 04/10 9/9. 10/10 Решение задач на среднюю линию трапеции. Тест «Векторы». Г9 ТЕСТЫ к уч. Атанасян 2010 (96 стр) ФАРКОВ А.В. УОНМ Применение векторов к решению задач. Применение векторов для решения задач кинематики и механики. Средняя линия трапеции. УОСЗ 7/7. 03/10 Произведение вектора на число. Свойства умножения вектора на число (сочетательный, первый и второй распределительный законы). Ф И П Ф Векторы. И Трапеция; средняя линия трапеции. УОНМ 6/6. 20/09 Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. Вектор; коллинеарные векторы; сонаправленные и противоположно направленные векторы; умножение вектора на число. Ф И КУ Умножение вектора на число. Самостоятельная работа с самопроверкой. Ф Векторы, трапеИ ция; средняя лиП ния трапеции. величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач. Знают: произведение вектора на число. Умеют: применять векторы; находить вектор, который больше или меньше данного вектора в несколько раз. Умеют: применять векторы при решении геометрических и физических задач. П: умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Р: умеют осуществлять контроль по результату и способу действий на уровне произвольного внимания и вносить короткие коррективы. К: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге. Л: проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач. П: умеют устанавливать причинноследственные связи, строить логичесЗнают: кие рассуждения, делать умозаключе определение средней линии трапе- ния, выводы. ции. Р: умеют осуществлять контроль по результату и способу действий на уровУмеют: не произвольного внимания и вносить применять векторы при доказательстве теоремы о средней линии необходимые коррективы. К: выстраивают аргументацию, учатрапеции. ствуют в диалоге. Л: проявляют критичность мышления. §3 (п.86); с.209 отв. на вопр. 11 – 13 (устно); № 783, №824, №775, №776 (а, в, е), №781 (б), №780(а). §3 (п.87); с.209 отв. на вопр. 18 (устно); №785, №788. §3 (п.87); с.209 отв. на вопр. 18 (устно); №787, №794. §3 (п.88); с.209 отв. на вопр. 19, 20 (устно); №804, №796. Коэффициенты разложения. Векторный базис. Координаты вектора. Декартовы координаты точек на плоскости. Самостоятельная работа. 11/2. 17/10 8 Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. Координатные векторы. Правила суммы, разности и произведения вектора на число в координатах. УОНМ, КУ 10/1. 11/10 УОНМ Глава Х. МЕТОД КООРДИНАТ (10 часов) Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Ф И Лемма; проекция вектора на ось; разложение вектора; коэффициенты разложения, векторный базис. Ф И Прямоугольная система координат; вектор; координатные векторы; координаты вектора; операции над векторами: умножение на число, сложение и разность; метод координат. Объяснять Знают: что такое координаты вектора. и иллюУмеют: стриро- находить координаты вектора по его вать поня- координатам начала и конца; применять векторы при доказательтия прямо- стве теоремы о разложении вектора угольной по двум неколлинеарным векторам. системы Умеют: кординат, пользоваться методом координат координат на плоскости, применяют его в решении геометрических и практиточки и ческих задач; координат вычислять сумму и разность вектовектора; ров по их координатам. Владеют базовым понятийным выводить аппаратом. и исполь- П: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения, формулировать выводы. Р: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. К: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге. Л: проявляют критичность мышления. §1 (п.89); с.244 отв. на вопр. 1 – 3 (устно); №911 (в, г), №912 (ж, е, з), №916 (в, г). §1 (п.90); с.244 отв. на вопр. 3 – 8 (устно); №798, №795, №990 (а). 12/3. 18/10 Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах. Самостоятельная работа. УОНМ КУ Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. зовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точУмеют: ками, пользоваться методом координат уравнения на плоскости, применяют его в реокружно- шении геометрических и практисти и пря- ческих задач. Владеют базовым понятийным мой. аппаратом. Ф И Радиус-вектор. Координаты средины отрезка. Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Простейшие задачи в координатах. Решение задач. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Тест с самопроверкой. 14/5. 25/10 Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. Координаты центра окружности, её радиус. Взаимное расположение двух окружностей. 15/6. 31/10 Уравнение окружности. Решение задач. Математический диктант с самопроверкой. Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. УОНМ, КУ 13/4. 24/10 Ф И П Ф И УЗИМ, КУ УОСЗ Г9 ТЕСТЫ к уч. Атанасян 2010 (96 стр) ФАРКОВ А.В. Тест «Метод координат» Ф И П Г Окружность; центр окружности; радиус; диаметр. §2 (п.91, 92); с.244 отв. на вопр. 9 – 14 (устно); №935, №952. П: умеют устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения, формулировать выводы. Р: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют контролировать процесс и результат учебной деятельности. К: умеют организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками. Л: проявляют познавательный интерес к изучению предмета. П: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать Умеют: находить координаты центра и ра- умозаключения, формулировать диус окружности заданной ураввыводы. нением; Р: понимают и сохраняют учебную строить окружности заданные задачу; умеют контролировать уравнением; процесс и результат учебной дея применять метод координат для тельности. решения задач. К: понимают и воспринимают на Владеют базовым понятийным слух объяснения учителя, работааппаратом. ют в сотрудничестве. Л: проявляют познавательный интерес к изучению предмета. §2 (п.89 – 92); №947 (б), №949 (а), №951 (б), №953. §3 (п.93, 94, 96); с.244 отв. на вопр. 15 – 17, 23 (устно); №962, №963, №965, №966 (а, б), №1000. §3 (п.93, 94) повт; №969 (б), №981 (решение сть в учебнике), №1002 (б). Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. 16/7. 01/11 17/8. 07/11 9 УОНМ, КУ ІІ четверть Уравнение прямой. Самостоятельная работа. Ф И Прямая; уравнение прямой. Решение задач. Математиче- УЗ Ф ИМ И ский диктант. Прямая; уравнение прямой; окруж- Угловой коэффициент, тангенс угла наклона, параллельные и перпендикулярные прямые. П: умеют устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключеУмеют: строить прямые заданные уравне- ния, формулировать выводы. Р: понимают и сохраняют учебную заниями; дачу; умеют контролировать процесс и применять метод координат для результат учебной деятельности. решения задач. К: понимают и воспринимают на слух Владеют базовым понятийным объяснения учителя. аппаратом, навыками устных, Л: проявляют познавательный интерес письменных, инструментальных к изучению предмета. П: умеют самостоятельно планировать вычислений. альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать эффективные §3 (п.95); с.244 отв. на вопр. 18 – 22 (устно); №972 (б), №979, записать в тетрадях и разобрать решение задачи №984 (уч.,с.243). §3 (п.93 – 95) повт.; №958, Г Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. 18/9. 08/11 Решение задач. Самостоятельная работа. Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. УОСМ Нахождение координат точек пересечения окружности и прямой. Метод координат при решении геометрических задач. Использование метода координат в практических задачах. Ф И 19/10 14/11 УКЗУ Контрольная работа №1 по теме: «Векторы. Метод координат». Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. ИЛИ Г9 ДИДАКТ. МАТ-ЛЫ к уч. Атанасян 2019 (144 стр) МЕЛЬНИКОВА Н.Б., ЗАХАРОВА Г.А. способы решения учебных и познавательных задач. Р: понимают и сохраняют учебную задачу; умеют контролировать процесс и результат учебной деятельности. К: умеют организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группе. Л: проявляют познавательный интерес к изучению предмета. ность; уравнение окружности; метод координат. Ф И Метод координат; уравнение окружности; уравнение прямой; длина вектора; расстояние между точками; координаты середины отрезка. П: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критерииУмеют: ям. демонстрировать знание основных Р: вносят необходимые коррективы в понятий; действие после его завершения на ос применять получаемые знания нове учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и садля решения основных и качемоконтроль. ственных задач К: учитывают разные мнения и стре контролировать процесс и результат учебной математической мятся к координации различных позиций в сотрудничестве. деятельности. Л: осознают важность и необходимость знаний в жизни человека. №944, №945, №998. Глава ІХ, Х (п.79 – 95) повт.; №990, №1010. Глава ІХ, Х (п.79 – 96) повт; домашняя самостоятельная работа? (на след. уроке самопроверка). Глава ХІ. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ (11 часов) Коррекция знаний, умений и навыков. Косинус и синус прямого и тупого угла. Основное тригонометрическое тождество. 21/2. 21/11 Синус, косинус, тангенс и котангенс. Математический диктант. Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. Формулы приведения. Формулы для вычисления координаты точки. 22/3. 22/11 10 Решение задач. Самостоятельная работа с самопроверкой. Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. КУ УОНМ, КУ 20/1. 15/11 Анализ контрольной работы. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса улов от 00 УО до 1800. Тест с самопроверкой. НМ Ф Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 И (206 стр) КОВТУН Г.Ю. Ф И Г УЗ ИМ Ф И Формули- Знают: ровать и определения косинуса, синуса, иллюстри- тангенса для острого угла (знают тригонометрические функции островать рых углов); определе- формулы, выражающие их связь. ния сину- Умеют: са, косину- применять определения синуса, са, танген- косинуса, тангенса и котангенса Единичная окруждля определения координаты точность; синус, коси- са и котанки единичной окружности; нус, тангенс, котан- генса уггенс угла; основное лов от 0° тригонометрическое до 180°; Знают: тождество. выводить формулы, выражающие связь тригонометрических функций. основное Умеют: тригоно пользоваться формулами приведеметричес- ния и основным тригонометрическое токим тождеством для нахождения ждество и соотношений между тригонометрическими величинами. формулы приведе- П: осознанно владеют логическими действиями определения понятий. Р: умеют осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. К: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли. Л: понимают важность и необходимость изучения предмета в жизни человека. П: осознанно владеют логическими действиями определения понятий. Р: умеют осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. К: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группе; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли. Л: осознают важность и необходимость знаний в жизни человека. §4 (п.97, 98); с.266 отв. на вопр. 1 – 5 (устно); №1014, №1015. §4 (п.98, 99); с.266 отв. на вопр. 6, 7 (устно); №1017 (а, в), №1018 (б, г), №1019 (а, в). §4 (п.97 – 99) повт; задания на карточках. 24/5. 29/11 Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними. Теорема синусов (с радиусом описанной окружности) и теорема косинусов (обобщённая). Математический диктант. Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. УОНМ 23/4. 28/11 УОНМ Теорема о площади треугольника. Ф И П Г Синус; треугольник; площадь треугольника. Ф И Синус; косинус; треугольник; площадь треугольника; теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. 25/6. 05/12 Нахождение длин сторон и величин углов треугольников. Ф УЗ И ИМ Г 26/7. 06/12 Практическое применение доказанных теорем. Измерение высоты предмета. Измерение расстояния до недоступной точки. Скалярное произведение векторов. Тест с самопроверкой. 27/8. 12/12 Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. Перпендикулярные векторы. 28/9. 13/12 УЗИМ Решение треугольников. Измерительные работы. УО НМ КУ Ф И Ф И Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов. Проверочная работа. Решение задач. Математический диктант. Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 11 Косинус; угол между векторами; скалярное произведение; скалярный квадрат. Косинус угла между векторами; скалярное произведение; скалярный квадрат. Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. 29/10 19/12 Синус; косинус; треугольник; площадь треугольника; прилежащий угол; противолежащий угол; решение треугольников; соотношение между сторонами и углами треугольника. Синус; косинус; треугольник; площадь треугольника; прилежащий угол; противолежащий угол; решение треугольников; соотношение между сторонами и углами треугольника; радиус окружности, описанной около треугольника. Ф И ния; форУмеют: мулиро применять определени синуса для вать и до- доказательства теоремы о площаказывать ди треугольника, теоремы применяют теоремы синусов и косинусов и синусов при решении геометрикосинусов; ческих задач. применять их при решении треугольни- Умеют: воспроизводить доказательства ков; обътеорем косинусов и синусов; яснять, как применять теоремы синусов и коиспользу- синусов при решении геометриются три- ческих задач. гонометрические формулы в измерительных работах на Умеют: местности; применять теоремы синусов и коформули- синусов для нахождения различных элементов треугольника ( реровать определе- шенияетреугольников); находить (с помощью калькулятония угла ра) длины и углы для нетаблич-между век- ных значений. торами и скалярного произведения векторов; выводить фор- Знают: мулу ска- определение скалярного произведения векторов. лярного произведе- Умеют: находить скалярное произведение ния через векторов в координатах; координа- находить угол между векторами; ты векто- применять скалярное произведение векторов для нахождения ров; фордлин и углов. мулироВладеют базовым понятийным вать и аппаратом по основным разделам обосновы- содержания. вать утвер- П: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. Р: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации. К: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем. Л: владеют коммуникативной компетентностью. П: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации. Р: осознают и принимают учебные задачи. К: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем; участвуют в диалоге. Л: владеют коммуникативной компетентностью П: умеют принимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации, видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации. Р: принимают, понимают и сохраняют учебную задачу. К: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем, участвовать в диалоге. Л: проявляют креативность мышления, находчивость, активность при решении геометрических задач. П: умеют принимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. Р: принимают и сохраняют учебные задачи. К: умеют участвовать в диалоге. Л: проявляют креативность мышления, находчивость, активность при решении геометрических задач. §4 (п.100) выучить теорему; с.266 отв. на вопр. 8 (устно); №1020 (б, в), №1021; №1023. §4 (п.101, 102) выучить теоремы; с.266 отв. на вопр. 9, 10 (устно); №1025 (б, д, ж). §4 (п.103); с.266 отв. на вопр. 11 (устно); №1027; №1028; №1029. §4 (п.104) ; с.266 отв. на вопр. 12, 13 (устно); №1034, №1060 (а), №1061 (а). §4 (п.105, 106) изучить материал, §3 (п.87) повт; с.266 отв. на вопр. 15 – 17 (устно); №1039 (в, г), №1040 (г), №1042 (а, б). §4 (п.107, 108) изучить материал, с.266 отв. на вопр. 19 – 22 (устно); №1044(в), №1047(а), №1054 (разобрать решение задачи и записать в тетрадь); узнать, где применяется скалярное произведение Домашняя самостоятельная работа. (206 стр) КОВТУН Г.Ю. Контрольная работа №2 по теме: «Решение треугольников. Скалярное произведение векторов». 30/11 20/12 Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. УК ЗУ Ф И Метод координат; скалярное произведение векторов; теорема синусов; теорема косинусов ждение о свойствах скалярного Умеют: произведе- демонстрировать знание основния; исных понятий; пользовать применять полученные знания скалярное для решения основных и произведе- качественных задач; контролировать процесс и резульние векто- тат учебной математической деяров при ре- тельности. шении задач. П: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критерииям. Р: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошиГлава VІІІ, §4 бок; осуществляют самоанализ и са(п.77 – 78) повт. моконтроль. материал. К: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. Л: понимают важность и необходимость изучения предмета. Глава ХІІ. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА (10 часов) Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника. 31/1. 26/12 Коррекция знаний, умений и навыков. Формула суммы углов выпуклого многоугольника. Формула для вычисления угла правильного п-угольника. Сумма внешних углов правильного многоугольника, взятых по одному при каждой вершине. УО НМ Ф И Г Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Самостоятельная работа. Г9 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ к уч. Атанасян 2015 (206 стр) КОВТУН Г.Ю. 32/2. 27/12 12 УО НМ Ф И Выпуклый многоугольник; правильный многоугольник; равнобедренный треугольник; касательная; опиисанная и вписанная окружности; серединный перпендикуляр. Формулировать Знают: определение правильного определение правильного многоугольмногоугольни- ника, ка; формулиро- понятия правильного многоугольника, вать и доказы- Умеют: вать теоремы находить внутренние и внешние углы об окружносправильного многоугольника; тях, описанной находить сумму углов правильного около правиль- многоугольника; ного много сумму внешних углов правильного угольника и многоугольника, взятых по одному вписанной в него; выводить и при каждой вершине. использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на поЗнают: строение пра определение правильного многоугольвильных мноника, гоугольников; объяснять по- понятия правильного многоугольника, Умеют: нятия длины окружности и формулировать и доказывать теоремы об описанной около правильного мноплощади кругоугольника и вписанной в него га; выводить формулы для окружностях. вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач. §1 (п.109, 110); с.284 отв. на вопр. 1 – 3 (устно); №1081 (а, д), №1083 (г), №1084 (а, в), №1129. П: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы. Р: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач. К: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют работать в группе. Л: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики. §1 (п.111); с.284 отв. на вопр. 4 (устно); №1085, №1130, №1131. 13