Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» Кафедра автоматизации технологических процессов и производств ОСНОВЫ РАБОТЫ В ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЕ MS EXCEL Методические указания к проведению лабораторных занятий для студентов механических специальностей дневной и заочной форм обучения Могилев 2019 УДК 004.9 ББК 32.973-018.2 Рассмотрено и рекомендовано к изданию на заседании кафедры автоматизации технологических процессов и производств Составители: старший преподаватель О.Б.Ганак старший преподаватель И.П.Овсянникова Рецензент кандидат технических наук, доцент Е.Л.Волынская Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Информатика» для студентов механических специальностей. Включают в себя теоретический материал, примеры решения задач и варианты заданий. УДК 004.9 ББК 32.973-018.2 © Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия», 2019 2 Содержание ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................... 5 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ................................................................................................... 6 1.1 Структура электронных таблиц ............................................................................... 6 1.2 Элементы таблицы Excel .......................................................................................... 7 2 ВВОД И ИЗМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ НА РАБОЧЕМ ЛИСТЕ ........................ 8 2.1 Ввод информации. Режимы работы ....................................................................... 8 2.2 Типы информации ..................................................................................................... 8 2.2.1 Текст ........................................................................................................................ 8 2.2.2 Числа ....................................................................................................................... 9 2.2.3 Денежная информация.......................................................................................... 9 2.2.4 Дата и Время ........................................................................................................... 9 3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗАЦИИ ВВОДА ДАННЫХ ......... 10 4 ФОРМАТИРОВАНИЕ ТАБЛИЦ .............................................................................. 14 5 ФОРМУЛЫ ................................................................................................................. 16 5.1 Правила записи формул .......................................................................................... 16 5.2 Использование ссылок и имен ............................................................................... 16 5.3 Перемещение и копирование формул. Относительные и абсолютные ссылки16 5.4 Работа с массивами ................................................................................................. 17 6 РАБОТА С ФУНКЦИЯМИ ...................................................................................... 18 6.1 Использование Автовычисления .......................................................................... 18 6.2 Использование функций ......................................................................................... 18 6.2.1 Понятие функций ................................................................................................. 18 6.2.2 Ввод функций вручную ....................................................................................... 19 6.2.3 Использование Мастера Функций ..................................................................... 20 6.2.4 Примеры основных функций Eхcel .................................................................... 21 6.3 Ошибки в формулах и функциях ........................................................................... 22 7 ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ ................................................................................... 23 8 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ................................................................................... 25 ПРИЛОЖЕНИЕ А ......................................................................................................... 26 ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ........................................................... 26 ЗАДАНИЕ 1. Создание и форматирование простой таблицы .................................. 26 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ .............................................................................................. 27 ЗАДАНИЕ 2. Вычисления по формулам с использованием встроенных математических функций MS Excel ............................................................................ 41 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ .............................................................................................. 44 Часть 1 ............................................................................................................................ 44 Часть 2 ............................................................................................................................ 52 ЗАДАНИЕ 3. Формулы массивов ................................................................................ 58 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ .............................................................................................. 60 ЗАДАНИЕ 4. Логические функции MS Excel ............................................................ 65 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ .............................................................................................. 67 ЗАДАНИЕ 5. Построение диаграмм ........................................................................... 73 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ .............................................................................................. 75 3 ЗАДАНИЕ 6. Функция, зависящая от параметра....................................................... 81 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ .............................................................................................. 82 4 ВВЕДЕНИЕ Программа Microsoft Excel предназначена для работы с электронными таблицами, позволяющими собирать, анализировать и представлять в удобном виде количественную и текстовую информацию. С помощью Microsoft Excel, можно: создавать различные документы для сбора и анализа данных (например, сводные месячные балансы); использовать и создавать шаблоны, содержащие текст, формулы, стили ячеек и варианты оформления рабочего листа; работать с небольшими базами данных, которые могут располагаться непосредственно на рабочем листе, в виде списков MS Excel; отображать табличные данные в виде диаграмм или географических карт; форматировать таблицы и диаграммы с помощью встроенных средств и мастеров; публиковать содержимое документа MS Excel как на статической Webстранице, так и создавать интерактивные страницы для ввода собственных данных; импортировать и экспортировать данные в другие приложениями MS Office. Методические указания рассчитаны на 8 часов. Включают в себя теоретический материал, примеры решения задач и варианты заданий. 5 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 1.1 Структура электронных таблиц MS Excel, как прикладная программа Windows, выполняется в своем собственном окне приложения. Окно приложения MS Excel может содержать несколько окон рабочих книг (Workbook) — документов MS Excel, поэтому одновременно можно работать с несколькими рабочими книгами. Каждая рабочая книга состоит из нескольких рабочих листов (Worksheets), каждый из которых может содержать самостоятельную информацию. В графическом интерфейсе MS Excel 2010 используются различные элементы управления, сгруппированные с помощью нового объекта, называемого «лентой». Она разработана для облегчения доступа к командам и состоит из вкладок, связанных с определенными целями или объектами. Каждая вкладка, в свою очередь, состоит из нескольких групп взаимосвязанных элементов управления. По сравнению с меню и панелями инструментов, используемых в предыдущих версиях MS Excel, «лента» вмещает значительно больше содержимого — кнопок, коллекций, элементов диалоговых окон и т. д. В Office 2010 лента улучшена и включена в состав всех приложений Office 2010. Пользовательский интерфейс «Лента» Все команды сведены в группы, состав которых отображается при выборе определенной вкладки, расположенной на ленте. Рисунок 1.1 – Структура ленты MS Excel Вкладки ориентированы на выполнение конкретной задачи, группы на каждой вкладке разбивают задачи на ее составляющие, например, группа Шрифт для форматирования элементов текста, группа Выравнивание для настройки параметров выравнивания данных в ячейках и т.д. Кнопки команд в каждой группу служат для быстрого выполнения команд. Вкладку можно выбрать, щелкнув по ней левой кнопкой мыши (ЛКМ). Для выбранной вкладки отобразятся группы с кнопками команд. В группах справа от названия групп располагаются маленькие значки – Кнопки вызова диалоговых окон. По нажатию такой кнопки открывается соответствующее диалоговое окно или область задач, содержащая дополнительные параметры, связанные с данной группой. Окна диалога — используются для введения дополнительных данных, необходимых для выполнения тех или иных действий. Некоторые ОД содержат Вкладки (Tabs), для более удобной группировки настраиваемых параметров. ОД можно перемещать по экрану, с помощью строки заголовка. ОД нельзя свернуть. После настройки 6 всех необходимых параметров, ОД необходимо закрыть любым корректным способом: нажатие на кнопку ОК или Отмена. 1.2 Элементы таблицы Excel Столбцы – вертикальные составляющие экранной сетки Excel. Каждый столбец в таблице обозначен особой буквой или сочетанием букв (A,B,C,AA,AB и т.п.) Строки – горизонтальные составляющие экранной сетки Excel. Каждая строка в таблице обозначена числом (1,2,3 и т. п.) Ячейки – наименьшая структурная единица электронной таблицы, находящаяся на пересечении строки и столбца. Ячейка – минимальная информационная единица. Ячейка может содержать разные типы данных (текст, числа, даты и т.п.), но внутри одной ячейки могут храниться данные только одного типа. Ячейки могут находиться в состоянии: активная или выделенная ячейка (можно выделить блок ячеек); редактируемая ячейка (может быть только одна в определенный момент времени). В состоянии редактирования можно изменять содержимое ячейки, добавлять или удалять данные. Для активной ячейки можно задавать формат – высоту/ширину, выравнивание, цвет, границы и т.п. Для перехода в состояние редактирования ячейки необходимо выполнить двойной щелчок по левой кнопке мыши на ячейке или нажать клавишу F2. Рабочий лист представляет собой сетку из столбцов и строк. Каждая ячейка образуется пересечением строки и столбца и имеет свой уникальный адрес (ссылку). Например, ячейка, находящаяся на пересечении столбца С и строки 4, имеет адрес С4. Адреса используются при записи формул или обращении к ячейкам. При работе с MS Excel все данные хранятся в рабочих книгах. Рабочая книга MS Excel— это файл, который может состоять из одного или нескольких рабочих листов (по умолчанию — 3 листа). Рабочий лист (Worksheet) — это сами таблицы, диаграммы, слайды, макросы или модули VBA. Использование нескольких рабочих листов, объединенных в одну рабочую книгу, позволяет сгруппировать все данные, относящиеся к конкретной работе. Имена рабочих листов находятся на ярлычках, расположенных в нижней части окна книги (Рисунок 1.2). Для перехода с одного листа на другой, необходимо указать соответствующий ярлычок, щелкнув по нему ЛКМ. Рисунок - 1.2 Ярлычки листов При необходимости пользователь может управлять листами рабочей книги: • изменять имена рабочих листов; • добавлять и удалять рабочие листы; • копировать и перемещать рабочие листы; • объединять рабочие листы (режим группового выделения). • Ввод и изменение информации на рабочем листе 7 2 ВВОД И ИЗМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ НА РАБОЧЕМ ЛИСТЕ 2.1 Ввод информации. Режимы работы В ячейку рабочего листа можно вводить различную информацию. Ввод всегда производится в активную ячейку. Процесс ввода аналогичен вводу текста в любой другой программе. Весь введенный текст отображается в строке формул и в самой ячейке. Режимы работы Режим готовности («Готово»). В этом режиме происходит выбор текущей ячейки или выделение блока ячеек. Режим ввода данных («Ввод»). Происходит посимвольный ввод данных с клавиатуры в текущую ячейку. Режим редактирования («Правка»). Используется при необходимости отредактировать содержимое ячейки без полной его замены. Режим меню. Каждый элемент меню предоставляет пользователю возможность выбора команд и подрежимов из иерархической системы меню. После выполнения команды происходит возврат в режим готовности. Режим отображения значений. Является рабочим состоянием таблицы. При этом в ячейках, хранящих формулы, отображаются результаты вычислений. Режим отображения формул. Используется при формировании и отладке таблицы. В ячейках отображаются формулы. 2.2 Типы информации Ввод и редактирование данных может выполняться по-разному в зависимости от типа данных. MS Excel позволяет вводить в ячейку информацию, одного из следующих типов: • Текст • Числа • Денежная информация • Дата и время • Формулы 2.2.1 Текст Для MS Excel текст это любая строка, состоящая из цифр, пробелов и нецифровых символов, длиной не более 255 символов. Если в ячейке необходимо начать новую строку, следует нажать комбинацию клавиш ALT+ENTER. Для того чтобы ввести в виде текста данные другого типа необходимо перед ними вставить символ апострофа (‘). Чтобы MS Excel воспринимал любые данные, вводимые в ячейку, как текст необходимо предварительно в ячейке задать текстовый формат данных (вкладка Главная –группа Число – кнопка справа от названия группы – Числовые форматы – Текстовый). MS Excel автоматически выравнивает текст по левому краю ячейки. 8 2.2.2 Числа Чтобы данные соответствовали числовому формату, они могут содержать только следующие символы: 0123456789+-()/$%Ee Вводимые в ячейку числа интерпретируются как константы. Стоящий перед числом знак плюс (+) игнорируется. Символ, используемый в качестве разделителя целой и дробной частей числа, зависит от параметров Региональных настроек ОС (Regional Options). Независимо от количества отображаемых разрядов, числа хранятся с точностью до 15 разрядов. Все разряды после 15-го преобразуются в нули (0). Ввод в ячейку простых дробей осуществляется следующим образом: [целая часть] пробел [числитель]/[знаменатель] Целая часть должна вводиться всегда, чтобы дроби не воспринимались как даты. Для интерпретации чисел, например, инвентаризационных номеров, как текста, необходимо назначить текстовый формат незаполненным ячейкам или начинать ввод числа с символа апострофа (‘). MS Excel автоматически выравнивает числа по правому краю ячейки. 2.2.3 Денежная информация В качестве денежной информации MS Excel воспринимает число с указанием денежной единицы. Символ, используемый в качестве денежной единицы, зависит от Региональных настроек ОС (Regional Options). MS Excel автоматически выравнивает деньги по правому краю ячейки. 2.2.4 Дата и Время В MS Excel дата и время интерпретируются как числа. При вводе значений даты или времени происходит их автоматическое распознавание, и общий формат ячейки заменяется встроенным форматом даты или времени. Время суток и даты могут быть использованы в вычислениях. Для ввода даты и времени суток в одну ячейку, необходимо в качестве разделителя даты и времени ввести пробел. Индикатор времени суток (AM или PM) также отделяется от времени пробелом. MS Excel автоматически выравнивает дату и время по правому краю ячейки. 2.2.5 Формулы MS Excel использует адрес ячейки для идентификации ячейки, содержащей данные, используемые в формуле. Для создания формулы необходимо выполнить следующие шаги: 1. Выбрать ячейку, в которую будет помещен результат (см. п.5.1). 2. Ввести с клавиатуры знак равенства (=). 3 Ввести фиксированное значение (константу) или ЛКМ выделить ячейку, содержащую нужные данные. 9 4. Ввести математический оператор для вычисления результата: + (сложение), - (вычитание), * (умножение), / (деление), ^ (возведение в степень), % (вычисление процента от числа). 5. Завершить ввод. Ячейка, содержащая формулу, отображает результат вычислений, но не саму формулу. MS Excel отображает фактическую формулу в Строке Формул ) (Рисунок 2.1). Рисунок 2.1 – Строка формул 3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДАННЫХ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗАЦИИ ВВОДА Для ускорения набора повторяющихся текстовых данных в MS Excel предусмотрено средство автоматического ввода — автозавершение (AutoComplete). Автозавершение позволяет автоматически заполнять ячейку, если первые введенные символы совпадают с начальными символами ранее введенных записей или повторно вводить данные используя команду Выбрать из списка (Pick From List). Другим средством, позволяющим ускорить ввод однотипной информации в смежные ячейки, является автозаполнение. С помощью этого средства мы можем заполнить смежные ячейки календарными или рабочими датами, повторяющейся текстовой информацией или изменяющимися числовыми данными. 3.1 Автозаполнение (AutoFill) ячеек данными Если в некоторый диапазон ячеек рабочего листа необходимо ввести одну и ту же информацию, необходимо выполнить следующие действия: 1. Выделите ячейки, в которые необходимо ввести одинаковую информацию. 2. Введите данные в активную ячейку 3. Завершите ввод, нажав CTRL+ENTER В случае если необходимо быстро заполнить диапазон смежных ячеек однородной, последовательно возрастающей или убывающей информацией, можно воспользоваться Автозаполнением (копирование в смежные ячейки). При Автозаполнении диапазона ячеек формулами MS Excel автоматически корректирует формулу. 10 Для копирования информации в смежные ячейки, необходимо выполнить следующие действия: 1. Введите информацию в первую ячейку диапазона. 2. Подведите указатель мышки к маркеру заполнения до появления черного крестика (Рисунок 3.1, шаг 1). 3. Удерживая нажатой ЛКМ, протащите выделенную ячейку в направлении заполнения. 4. Нажмите на кнопку смарт-тега и выберите нужное действие (Рисунок 3.1, шаг 1). Смарт-тег Маркер заполнения Действие Шаг 1 Шаг 2 Рисунок 3.1– Автозаполнение смежных ячеек Шаг 1 Шаг 2 Рисунок 3.2– Автозаполнение смежных ячеек датами В случае заполнения смежных ячеек датами, список действий смарт-тега увеличивается (Рис. 2.5): предоставляется возможность заполнения по дням, по рабочим дням, по месяцам либо по годам. В случае выбора Заполнять только форматы ) в смежные ячейки копируется только оформление исходной ячейки. 3.2 Создание Пользовательских Списков Автозаполнения При работе с MS Excel может возникнуть потребность в создании не только числовых, но и текстовых последовательностей. MS Excel позволяет создавать последовательности текстовых значений автоматически, при этом такая возможность существует в нескольких вариантах: Excel умеет распознавать числа 11 в текстовых значениях; Excel может создавать последовательность на основе заданного ранее списка автозаполнения. Список автозаполнения — список текстовых значений, расположенных в определенном порядке. Если при автозаполнении в первой ячейке диапазона находится значение, принадлежащее одному из списков, то остальные ячейки будут последовательно заполнены значениями из этого списка (Рисунок 3.3). Для создания собственного списка Автозаполнения необходимо: 1. Меню Файл – Параметры – Дополнительно –Общие – Изменить списки… ( Рисунок 3.4). 2. В поле Элементы списка (List entries) введите желаемый список, разделяя элементы списка нажатием клавиши ENTER 3. Нажмите кнопку Добавить (Add) 4. Нажмите OK. Рисунок 3.3 –Примеры текстовых последовательностей Рисунок 3.4 –Создание поьзовательского списка Вводимая в ячейки MS Excel информация может быть отображена на экране различными способами. Для изменения формы отображения и доступа к информации MS Excel использует средства форматирования и защиты. MS Excel распознает тип вводимой информации и выбирает форму ее представления или формат самостоятельно. Форматирование информации на рабочем листе позволяет создавать удобное представление табличных данных, делая их более привлекательными и наглядными. 12 3.3 Построение числовых радов с помощью Автозаполнения Для того чтобы построить числовой ряд, каждый член которого отличается от предыдущего на фиксированный шаг, необходимо ввести первое значение ряда, обычным способом выделить диапазон для размещения ряда и нажать кнопку Заполнить вкладки Главная (Рисунок 3.4). В открывшемся меню выбрать пункт Прогрессия. В диалоговом окне Прогрессия необходимо отметить, какой прогрессией является ряд, а также указать шаг(Рисунок 3.5) . Если диапазон не был предварительно выделен, то дополнительно нужно указать расположение ряда и его предельное значение. При построении арифметической прогрессии достаточно ввести два ее первых члена, выделить их как диапазон и, установив указатель мыши на маркер заполнения, выделить нужную область. В этом случае шаг распознается автоматически. Рисунок 3.5 –Создание числового ряда Рисунок 3.6 – Диалоговое окно Прогрессия 13 4 ФОРМАТИРОВАНИЕ ТАБЛИЦ Форматированием называется изменение внешнего оформления таблиц и данных в них. Excel различает форматирование всей ячейки и форматирование содержимого ячейки. К форматированию ячеек относится: изменение шрифта содержимого ячеек, выравнивание данных в ячейках, представление чисел в разных форматах, оформление границ ячеек, и т.д. Для того чтобы изменить формат ячейки, необходимо щелкнуть на ней и выполнить команду Вкладка Главная– группа Выравнивание – кнопка вызова вкладки Выравнивание –диалоговое окно ек ФорматЯчеек. Появившееся Формат Ячеек, позволит изменить формат всей ячейки. Рисунок 4.1 –Диалоговое окно Формат ячеек Для оформления предварительно выделенных ячеек с помощью рамок в окне диалога Формат Ячеек – закладке Граница следует выбрать тип линии для рамки, а затем щелкнуть на кнопке с нужным видом рамки. (Возможно поочередное назначение нескольких видов рамок). Для назначения цветного фона предварительно выделенным ячейкам необходимо на закладке Вид выбрать цвет фона ячеек и нажать кнопку ОК. Для изменения шрифта предварительно выделенного текста или числа, находящихся в нескольких ячейках, на закладке Шрифт следует указать тип шрифта (Arial, Times New Roman и т. д.), начертание (жирный, курсив, подчеркнутый), размер шрифта, цвет и т.д. Для изменения формата чисел, находящихся в выделенном диапазоне ячеек, необходимо в окне диалога Формат Ячеек – закладке Числ, установить один из следующих форматов чисел: денежный, процентный, дата, текстовый и т.д. 14 Рисунок 4.2 –Диалоговое окно Формат ячеек (вкладка Число) Таблица 1 – Представление числа 100 в разных форматах Представление числа 100 в Пояснения разных форматах Общий Числовой с двумя знаками после запятой 100 Без использования специальных средств. Текст выравнивается по левому краю, число – по правому 100,00 Числовой формат позволяет отображать любое количество знаков после запятой с соблюдением правил округления Денежный (в рублях) 100,00 р. Денежный (в долларах) $100,00 Знак денежной единицы («р.» и «$») отображается только в ячейке, в строке редактирования (формул) он отсутствует Дата 09.04.1900 MS Excel хранит даты последовательных чисел Процентный 10000,0 % В процентном формате умножается на 100 % Экспоненциальный 1,00Е+02 E+02 означает 10 во 2-й степени Текстовой 100 в виде число Текстовой формат используется для ввода чисел начинающихся с 0 15 5 ФОРМУЛЫ 5.1 Правила записи формул Формулой в Excel называется последовательность символов, начинающаяся со знака равенства «=». В эту последовательность символов могут входить постоянные значения, ссылки на ячейки, имена, функции или операторы. Результатом работы формулы является новое значение, которое выводится как результат вычисления формулы по уже имеющимся данным. Если значения в ячейках, на которые есть ссылки в формулах, меняются, то результат изменится автоматически. В качестве примера приведем формулы, вычисляющие корни квадратного трехчлена: ax2+bx+c=0. Они введены в ячейки A2 и A3 и имеют следующий вид: =(-B1+КОРЕНЬ(B1*B1-4*A1*C1))/2/A1 =(-B1-КОРЕНЬ(B1*B1-4*A1*C1))/2/A1 В ячейках A1, B1 и C1 находятся значения коэффициентов a, b и с соответственно. Если вы ввели значения коэффициентов a=1, b=-5 и с=6 (это означает, что в ячейках A1, B1 и C1 записаны числа 1, 5 и -6), то в ячейках A2 и A3, где записаны формулы, вы получите числа 2 и 3. Если вы измените, число в ячейке A1 на (-1), то в ячейках с формулами вы получите числа (-6) и 1. 5.2 Использование ссылок и имен Ссылка однозначно определяет ячейку или группу ячеек рабочего листа. Ссылки указывают, в каких ячейках находятся значения, которые нужно использовать в качестве аргументов формулы. С помощью ссылок можно использовать в формуле данные, находящиеся в различных местах рабочего листа, а также использовать значение одной и той же ячейки в нескольких формулах. Можно также ссылаться на ячейки, находящиеся на других листах рабочей книги, в другой рабочей книге, или даже на данные другого приложения. Ссылки на ячейки других рабочих книг называются внешними. Ссылки на данные в других приложениях называются удаленными. Имя – это легко запоминающийся идентификатор, который можно использовать для ссылки на ячейку, группу ячеек, значение или формулу. Создать имя для ячейки можно в поле имени или через меню Вставка–Имя–Присвоить. Формулы, использующие имена, легче воспринимаются и запоминаются, чем формулы, использующие ссылки на ячейки. При изменении структуры рабочего листа достаточно обновить ссылки лишь в одном месте – в определении имен, и все формулы, использующие эти имена, будут использовать корректные ссылки. 5.3 Перемещение и абсолютные ссылки и копирование формул. Относительные После того как формула введена в ячейку, вы можете ее перенести, скопировать или распространить на блок ячеек. 16 При перемещении формулы в новое место таблицы ссылки в формуле не изменяются, а ячейка, где раньше была формула, становится свободной. При копировании формула перемещается в другое место таблицы, ссылки изменяются, но ячейка, где раньше находилась формула, остается без изменения. Формулу можно распространить на блок ячеек. При копировании формул возникает необходимость управлять изменением адресов ячеек или ссылок. Для этого перед символами адреса ячейки или ссылки устанавливаются символы «$». Изменятся только те атрибуты адреса ячейки, перед которыми не стоит символ «$». Это можно осуществить вводом с клавиатуры или нажатием клавиши «F4». Если перед всеми атрибутами адреса ячейки поставить символ «$», то при копировании формулы ссылка не изменится. Например, если в записи формулы ссылку на ячейку D7 записать в виде $D7, то при перемещении формулы будет изменяться только номер строки «7». Запись D$7 означает, что при перемещении будет изменяться только символ столбца «D». Если же записать адрес в виде $D$7, то ссылка при перемещении формулы на этот адрес не изменится, и в расчетах будут участвовать данные из ячейки D7. Если в формуле указан интервал ячеек G3:L9, то управлять можно каждым из четырех символов: «G», «3», «L» и «9», помещая перед ними символ «$». Если в ссылке используются символы $, то она называется абсолютной, если символов $ в ссылке нет – относительной. Адреса таких ссылок называются абсолютными и относительными соответственно. Смешанные адреса, например, имеют вид $D7, D$7. 5.4 Работа с массивами Если обычная формула использует два и более значений для получения одного результата, то формула массивов использует диапазон значений и генерирует столько результатов, сколько значений в диапазоне. Форма и размер диапазона результатов, которые предполагается получить, должны строго соответствовать форме и размеру тех диапазонов, которые лежат в основе получения этих результатов. Построение формулы массивов включает следующие этапы: выделяется диапазон для размещения результатов. Место размещения определяется произвольно; вводится знак равенства как начало формулы; выделяется первый диапазон значений и вводится нужный оператор; выделяется второй диапазон значений и т.д.; ввод формулы завершается выполнением комбинации [Shift] + [Ctrl] + [Enter]. Формула массивов заключается в фигурные скобки, которые вводятся автоматически. Формулу массивов можно редактировать как любую другую формулу, но нельзя редактировать формулы в отдельных ячейках массива. Следует предварительно выбрать весь диапазон. Нельзя также удалять или вставлять строки в массив формул без повторного задания формулы. Эти ограничения связаны с тем, что Excel воспринимает массив как один элемент. 17 6 РАБОТА С ФУНКЦИЯМИ Традиционные средства, которые связаны с понятием «электронная таблица» — это средства вычислений. MS Excel предоставляет в наше распоряжение мощный механизм, позволяющий выполнять вычисления над данными рабочего листа, используя встроенные средства автовычислений, формулы и функции. 6.1 Использование Автовычисления Если необходимо выполнить быстрое вычисление значений диапазона, без ввода формулы в ячейку, можно воспользоваться полем Автовычисления (в строке состояния). По умолчанию в поле Автовычисления) отображается сумма выделенного диапазона (Рисунок 6.1). Рисунок 6.1 Поле Автовычисления Используя контекстное меню (ПКМ) в поле Автовычисления можно добавить (убрать) результаты вычисления выделенного диапазона на основании других функции (Рисунок 6.2). Рисунок 6.2 – Контекстное меню поля Автовычисление 6.2 Использование функций 6.2.1 Понятие функций Функции — заранее определенные формулы, которые выполняют вычисления по заданным величинам, называемым аргументами, и в указанном порядке, определяемом синтаксисом. Функции MS Excel позволяют выполнять 18 как простые, так и сложные вычисления, связанные с решением определенных задач. Некоторые вычисления могут быть выполнены как с помощью формул, так и с помощью аналогичных им функций. Например: Формула =C7+D7+E7 складывает содержимое ячеек C7, D7 и E7. Функция =СУММ(C7:E7) — выполняет то же самое. Функции, используемые в программе MS Excel, имеют следующий синтаксис: =ФУНКЦИЯ (аргумент1,аргумент2,...) и некоторых случаях может потребоваться использование функции как одного из аргументов другой функции. Например, на Рисунке 6.3 показано, как функции СРЗНАЧ и СУММ вложены в функцию ЕСЛИ. и Рисунок 6.3 – Вложенные функции У некоторых функций нет аргументов вообще. Примерами таких функций являются ПИ и СЕГОДНЯ. ПИ возвращает число π = 3,1415926536, функция СЕГОДНЯ возвращает текущую дату. Таким образом, если необходимо получить в ячейке число, процент или текущую дату, нужно разместить в ней следующую запись =ПИ() или =СЕГОДНЯ(). 6.2.2 Ввод функций вручную В случае если вы хорошо знакомы с используемыми функциями, вы можете вводить их вручную непосредственно в ячейки рабочего листа. Для этого: 0. Установите курсор в ячейку результата. 1. Введите знак равенства. 2. Введите имя функции. Как только вы начнете вводить имя функции всплывет подсказка-список функций, выберите нужную функцию и нажмите клавишу ТАБ. 4. Введите открывающую скобку (при использовании подсказки скобка появится автоматически). MS Excel отобразит всплывающую подсказку, содержащую синтаксис и аргументы указанной функции (Рисунок 6.4). Рисунок 6.4 – Всплывающие подсказки для функций 5. Введите значения аргументов функции. 19 Аргументами функции могут быть: число, текст, логическое значение (ИСТИНА и ЛОЖЬ (TRUE, FALSE)), ссылка на ячейку или диапазон ячеек (смежных или не смежных), формулы или функции. В каждом конкретном случае необходимо использовать соответствующий тип аргумента. 6. Нажмите клавишу ENTER MS Excel отобразит формулу в строке формул, как только вы ее введете. В ячейке отобразится результат вычисления. 6.2.3 Использование Мастера Функций Можно упростить процедуру создания формулы, используя Мастер Функций, который предоставляет доступ ко всем встроенным функциям MS Excel. Для того, чтобы создать функцию с помощью мастера, небходимо щелкнуть по кнопке в строке формул (Рисунок 6.5). Рисунок 6.5 – Кнопка Вставка функции Рисунок 6.6 – Мастер функций MS EXCEL Основные категории функций Excel: Финансовые – ввыполняют финансовые расчеты со значениями. Дата и время – выдают хронологическую информацию. Математические – ввыполняют математические действия над значением или серией значений. Статистические – ввыдают результаты статистических расчетов над значением или серией значений. 20 Ссылки и массивы – позволяют манипулировать ссылками, ячейками и группами ячеек. Работа с базой данных – выдает информацию о базе данных Excel Текстовые – выполняют действия с текстовыми значениями. Логические – выдают логические значения. Проверка свойств и значений – выдают информацию о различных аспектах среды Excel . 6.2.4 Примеры основных функций Eхcel Среди основных математических функций можно выделить следующие группы: функции преобразования типови их приведения (ОКРВВЕРХ, ОКРВНИЗ, ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ, ОКРУГЛВНИЗ – для операций округления, ОТБР – отбрасывание дробной части, ЦЕЛОЕ – преобразование в целое число); тригонометрические функции(SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS и др.); логарифмические(EXP, LOG, LN, LOG10) арифметические (СУММ, ПРОИЗВЕД, ЗНАК, КОРЕНЬ, СТЕПЕНЬ, ФАКТ, ОСТАТ); функции обработки массивов (СУММ, ПРОИЗВ, СУММКВ,СУММПРОИЗВ, СУММЕСЛИ – различного рода суммирование; МОПРЕД, МУМНОЖ – операции с матрицами). Логические функции (И, ИЛИ, ЕСЛИ, НЕ, ИСТИНА, ЛОЖЬ). Основные текстовые функции: ЛЕВСИМВ, ПРАВСИМВ, ПСТР – выделение определенного количества символов в строке; ДЛСТР – длина строки; ЗНАЧЕН – преобразование текста в число; Т – преобразует число в текст; ТЕКСТ – преобразует число в текст и форматирует его; ПОВТОР – повторяет заданный текст определенное число раз; ПРОПИС – преобразует все буквы строки в прописные; СТРОЧН - преобразует все буквы строки в строчные; СЖПРОБЕЛЫ – удаляет из текста лишние пробелы, кроме пробелов между словами. Функции «Дата и время»: СЕГОДНЯ – возвращает текущую дату; ГОД, ДЕНЬ, МЕСЯЦ – возвращают соответственно год, день, месяц в виде отдельного числа; ДАТАЗНАЧ – преобразует дату в текстовом представлении в числовой тип «Дата и время»; ДАТА – возвращает дату в числовом формате на основе параметров год, месяц, число; 21 ВРЕМЯ – возвращает время в формате даты в виде числа на основе параметров час и минута; СЕКУНДЫ, МИНУТЫ, ЧАС– возвращает из формата «Дата и время» секунды, минуты и час соответственно. 6.3 Ошибки в формулах и функциях Ошибки формулы могут привести к ошибочным значениям, а также вызвать непредсказуемые результаты. Если формула содержит ошибку, не позволяющую выполнить вычисления или отобразить результат, MS Excel отобразит сообщение об ошибке. В таблице 6.1 представлено описание ошибок, возникающих при работе с формулами, и указаны возможные причины, которые могли вызвать данную ошибку. Таблица 6.1 Ошибки в формулах и функциях 22 7 ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ При решении задач очень важна форма отображения результатов. Чем это отображение нагляднее, тем легче воспринимаются результаты человеком. Самой наглядной формой представления информации являются диаграммы. Диаграмма – это средство наглядного графического изображения информации, предназначенное для сравнения нескольких величин или нескольких значений одной величины, слежение за изменением их значений и т.д. Перед тем, как строить диаграмму, нужно внести нужные для отображения данные в таблицу. После того, как таблица подготовлена, следует определиться с типом диаграммы. Отдельный мастер диаграмм в Excel 2010 отсутствует, а все инструменты управления ими теперь находится на ленте во вкладке «Вставка» (Рисунок 7.1. Рисунок 7.1 – Вкладка Вставка (группа Диаграммы) Для создания диаграммы выполните перечисленные ниже действия. 1. Перейдите на вкладку «Вставка» в раздел «Диаграммы». 2. Выделите курсором таблицу числовых рядов. 3. Выберите тип диаграммы, кликнув по нему. В открывшемся списке возможных вариантов определите нужный вам внешний вид диаграммы. Все доступные виды можно просмотреть, если нажать кнопку со стрелкой в нижнем правом углу раздела «Диаграмма». После этого диаграмма будет создана. Рисунок 7.2 – Диалоговое окно Вставка диаграммы 23 Построенная таким образом диаграмма отображает заданные вами параметры, но требует редактирования, чтобы например, добавить название, исправить подписи легенды, настроить внешний вид и прочее. Любой из элементов можно удалить или изменить, кликнув по нему правой кнопкой мыши и выбрав из контекстного меню нужное действие. Рисунок 7.3 – Гистограмма Во вновь созданной диаграмме вы можете выполнить следующее: изменить внешний вид осей — промежутки между рядами значений, масштаб, добавить на оси метки делений, скрыть оси и т. д.; вместо фразы «Названия диаграммы» можно ввести собственное, а также добавить подписи к осям и данным; добавить коридор колебания или линию тренда, чтобы нагляднее прослеживать изменения показателей; переместить или скрыть легенду, изменить ее элементы; изменить внешнее оформление — назначить элементам другие цвета или специальные заливки текстурами, добавить эффекты, например, тень, прозрачность, трехмерность и т. п. Можно задать фон области диаграммы, в том числе и загрузить для этого картинку из файла; можно создать замещающий текст, который, если нужно, будет озвучиваться; можно изменить шрифт, отобразить или скрыть любой элемент, а также сделать многое другое. Богатый спектр настроек дает возможность создавать практически любые по дизайну и оформлению диаграммы. Область диаграмм можно перемещать, захватив левой кнопкой мыши, и масштабировать, растягивая за углы. 24 8 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Назовите основные элементы интерфейса и их функциональное назначение окна Excel. 2. С помощью каких команд меню можно произвести настройку окна Excel? 3. Что такое книга, лист, строка, столбец, ячейка? 4. Каким образом определяется адрес ячейки и где он отображается при вводе данных? 5. Какие способы ввода вы освоили? Как осуществляется операция Автозаполнения? 6. С каким расширением сохраняются электронные таблицы? 7. Как Excel отличает число от текста, текст от функций? 8. Какие типы данных обрабатывает Excel? 9. Как изменить формат ячеек? 10. Что такое функция? Что такое формула? 11. Как сделать так, чтобы в ячейке отражался не результат вычислений по формуле, а сама формула? 12. Какие способы ввода формул вы освоили? 13. Что такое Мастер функций? Как можно вызвать Мастер функций? 14. Что такое функция, синтаксис функции? 15. Что нужно сделать, чтобы ввести в формулу функцию? 16.Сколько функций в Excel? 17. На какие категории делятся все функции? 18. Что такое имя ячейки? 19. Как оно присваивается и для каких целей? 20. Вместо какого адреса можно присвоить имя ячейки? 21. Как используется имя ячейки? 22. Что такое относительные и абсолютные ссылки на ячейки? 23. Что такое массивы ячеек? 24. Что такое формулы для массива? Как они действуют? 25. С помощью какой клавиши можно упростить процесс получения абсолютного адреса (абсолютной ссылки на ячейку)? 26. Что такое список автозаполнения, как вы его понимаете? 27. Как пользоваться готовыми списками автозаполнения? 28. Как создать свой список автозаполнения? 29. Что такое диаграмма? Каково ее назначение? 30. Каково назначение отдельных видов диаграмм: гистограммы, круговой диаграммы и др.? 31. Как при построении диаграммы поместить ее на отдельном листе? 32. Как произвести форматирование диаграммы? 33. Как изменить числовой формат осей диаграммы? 34. Как поменять тип уже построенной диаграммы на другой? 25 ПРИЛОЖЕНИЕ А ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ Требования к выполнению лабораторных работ Все лабораторные работы выполняются в одном файле на разных листах. Ярлычки листов необходимо переименовать согласно требованиям к каждой теме. ЗАДАНИЕ 1. Создание и форматирование простой таблицы Пример 1.1 Рекомендуется следующий общий порядок работы: загрузить MS Excel; изучить структуру окна MS Excel; изучить простейшие операции на рабочем листе; выполнить операции по вводу чисел, текста, формул; выполнить учебный пример по созданию и форматированию таблицы; создать и сохранить таблицу своего варианта. Переименуйте листы 1 и 2 рабочей книги в следующие: Пример 1.1, Задание 1 соответственно. Перейдите на лист Пример 1.1. Следуя указаниям, создайте и отформатируйте таблицу, вид которой показан на рисунке 10.1. используя вкладку Главная/Шрифт и Главная/Выравнивание. Рисунок 10.1 – Вид окна MS Excel для примера 1.1 Указания к выполнению учебного примера 1.1 1. Введите в ячейку A1 заголовок таблицы, в ячейки A2:D2 заголовки столбцов, в ячейки A3:A7 заголовки строк, в ячейки B3:C7 цену (только числа) и количество товара. 2. В ячейках D3:D7 вычислите стоимость товара. Для этого в ячейку D3 введите формулу: =B3*C3, а затем скопируйте ее в ячейки D4:D7 с помощью Маркера заполнения. Для этого наведите указатель мыши на маркер (в нижний правый угол ячейки с формулой) и протащите его вдоль ячеек D4:D7. 26 3. В ячейке D8 вычислите сумму столбца D с помощью кнопки Автосуммирование . 4. Отформатируйте таблицу: Форматирование заголовка: шрифт Times New Roman, 14 пунктов, полужирный. Форматирование остальной части таблицы: шрифт Times New Roman, размер 12 пт, в ячейках с ценами и стоимостью назначьте денежный формат (вкладка Главная/Число), формат Денежный. 5. Сохраните таблицу в личной папке в том же самом файле. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ 1. Перейдите на лист Задание 1. 2. Создайте таблицу заданного варианта, выполните необходимые расчеты и оформление таблицы по образцу. 3. Сохраните результаты работы. Вариант 1 Год Декларирование гражданами доходов Подоходный налог, уплачиваемый по декларациям (млн р.) Количество полученных налоговыми органами деклараций Средний размер подоходного налога (в тысячах рублей) 2017 33,9 660 2018 79,6 1079 2019 960,8 1611 2020 2436,6 2616 В четвертом столбце вычислить средний размер подоходного налога (в тысячах рублей) по одной декларации за каждый год. Средний размер налога рассчитывается как частное между Подоходным налогом и Количеством полученных деклараций. Вариант 2 Время эксплуатации железнорудных месторождений № Запас руды Годовая добыча Продолжительность месторождения (млн т) (млн т) жизни в годах 1 200 16,50 2 500 27,70 3 150 14,30 4 1350 46,00 Вычислить четвертый столбец как отношение элементов второго столбца к третьему. 27 Вариант 3 Основные цены на внебиржевые товары Наименование товара Средняя цена Изменение по Цены предыдущей сравнению с прошлой недели неделей, в % Нефть, нефтепродукты (тыс. руб./т) 378,5 0,13 1725 -1,24 1997,5 -0,20 1125 0,04 Нефть Бензин АИ-80 Бензин АИ-92 Авиакеросин ТС1 Дизельное 998 0,00 топливо Добавить четвертый столбец, в котором вычислить цены предыдущей недели по формуле Cold Cnew /(1 / 100) , где Cold – старая цена, Сnew – средняя цена, Δ − изменение цены по отношению к прошлой неделе. Вариант 4 Жесткие диски с объемом от 40 гигабайт Модель Цена (долл) Объем (гигабайт) Стоимость хранения одного Гб (долл) Seagate Medalist Pro 290 60 2520 Western Digital 250 80 Caviar 22100 Western Digital 310 80 Caviar 32500 Fujitsu M1624TAU 245 60 IBM DeskStar 375 80 Maxtor 500 120 DiamondMax 85120A Quantum BigFoot 499 120 CY6.4 Добавить четвертый столбец, в котором вычислить стоимость хранения одного гигабайта данных для разных типов дисков. 28 Вариант 5 Основные цены на внебиржевые товары Наименование товара Сталь Прокат листовой Швеллер Медь рафинированная Алюминий А7 в чушках Изменение по Средняя сравнению с цена прошлой неделей, в % Металлы, металлоизделия 1697,5 −0,21 3072,5 −1,07 1950 0,00 11880 0,00 9845 Цены предыдущей недели 0,01 Добавить четвертый столбец, в котором вычислить цены предыдущей недели (см. указания вар.3). Вариант 6 Основные цены на внебиржевые товары Наименование товара Доска необрезная, хвойных пород (тыс. руб./м куб.) Доска обрезная, хвойных пород (тыс. руб./м куб.) Доска-вагонка (тыс. руб./м куб.) Цемент М-400 (тыс. руб./т) Изменение по Средняя сравнению с цена прошлой неделей, в % Лес, стройматериалы 449 0,22 600 0,00 1150 0,00 507,5 −0,29 Цены предыдущей недели Добавить четвертый столбец, в котором вычислить цены предыдущей недели (указания вар. 3). 29 Вариант 7 Население крупнейших городов Город Токио Нью-Йорк Сан-Паулу Мехико Шанхай Бомбей Лос-Анджелес Пекин Калькутта Сеул Данные на 2018 г. (млн чел.) 26,5 16,3 16,1 15,5 14,7 14,5 12,2 12,0 11,5 11,5 Прогноз на 2020 г. (млн чел) 28,7 17,8 20,8 18,8 23,4 27,4 14,3 19,4 17,6 13,1 Ожидаемый прирост населения Добавить столбец, в котором вычислить ожидаемый прирост населения, в процентах по формуле: Данные на г Прогноз на г Ожидаемый прирост населения = Вариант 8 График разводки мостов в г.Санкт-Петербурге Мост Володарский Финляндский Ал. Невского Б.Охтинский Литейный Троицкий Дворцовый Лейтенанта Шмидта Биржевой Разводка Начало Окончание 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2:00 4:25 2:30 2:35 0:30 2:10 2:00 1:55 1:55 3:45 5:45 5:00 4:50 4:55 4:30 4:40 3:05 4:50 Продолжительность разводки моста (в мин.) 1 2:25 3:20 2 3:40 4:40 Добавить пятый столбец, в котором вычислить продолжительность разводки моста в часах и минутах. Применить формат Дата/Время. 30 Вариант 9 Величина прожиточного минимума в РБ (в среднем на душу населения; тыс.рублей в месяц) По социально-демографическим группам населения Все население Год Трудоспособное население Пенсионеры Дети 2017 206,5 234,6 198,3 201,1 2018 274,1 291,2 250,9 268,4 Относительный прирост прожиточного минимума Добавить строку, в которой вычислить относительный прирост прожиточного минимума по всему населению и по социальным группам, в процентах по формуле: Относит. прирост = прож. минимум за 2017 г ∙ 100% прож. минимум за 2018 г Вариант 10 Кондитерские изделия Кондитерские изделия Вес (г) Средняя оптовая цена (руб.) 2,80 2,00 Количество товара 2,50 1000 Набор «Ассорти» 450 Шоколад 100 «Дорожный» Шоколад 100 «Сказочный» Шоколад «Особый» 100 Конфеты «Осень» 320 Учитывая средние оптовые цены, формуле: Суммарная стоимость товара 100 500 3,89 400 1,50 450 определить суммарную стоимость товара по Суммарная стоимость товара = Средняя оптовая цена ∗ Кол − во товара 31 Вариант 11 Численность принятых и уволенных работников в организациях Республики Беларусь в 2019 году (тысяч человек) Численность работников, принятых на работу Из них на дополнительно введенные рабочие места Численность уволенных работников Соотношение принятых работников и уволенных, в процентах Всего в том числе: промышленность 184,5 19,4 187,3 сельское 108,0 3,2 118,4 хозяйство транспорт 36,9 2,1 35,8 связь 13,8 0,7 14,6 строительство 132,7 11,5 121,9 Рассчитать строку Всего, и пятый столбец – Соотношение принятых работников и уволенных по формуле: Соотношение = Численность принятых работников ∙ 100% Численность уволенных работников Вариант 12 Численность населения по областям и г.Минску (тысяч человек) Естественная На 1 января На 1 января убыль Населенный пункт 2015 г. 2016 г. (прирост) населения Брестская обл. 1399,2 1394,7 Витебская обл. 1229,4 1221,8 Гомельская обл. 1439,2 1435,0 Гродненская обл. 1071,3 1066,0 Минск 1843,7 1864,1 Минская обл. 1419,9 1411,4 Могилевская обл. 1097,3 1088,1 Общий процент убыли (прироста) населения по республике В четвертом столбце рассчитать естественную убыль (прирост) населения (разность между третьим и вторым столбцами), а в девятой строке рассчитать общий процент убыли (прироста) населения по республике. 32 Вариант 13 Производство зерна в сельскохозяйственных организациях по областям Республики Беларусь (тысяч тонн) Разность в Область 2016 год 2017 год производстве зерна в % Брестская обл. 1216,1 1109,9 Витебская обл. 1007,9 736,7 Гомельская обл. 1170,5 781,5 Гродненская обл. 1479,5 1354,7 Минская обл. 1940,1 1621,6 Могилевская обл. 1136,0 943,2 ВСЕГО В четвертом столбце рассчитать разность между годами в производстве зерна (в процентах) как разность между 2017 и 2016 годами. В последней строке рассчитать сумму производства зерна по годам. Вариант 14 Среднее количество 2019 г. 2018 г. 2017 г. 2015 г. 2010 г. Производство сельскохозяйственной продукции в хозяйствах всех категорий, тыс.т зерновые и 4856 6421 7216 9013 8510 зернобобовые картофель 8718 8185 8784 8749 7125 овощи 1379 2007 2153 2296 2308 льноволокно 37 50 39 61 47 сахарная 1474 3065 3628 4030 3973 свекла ИТОГО В последней строке вычислить ИТОГО по всем годам, в седьмом столбце подсчитать среднее количество произведенной сельскохозяйственной продукции по категориям. 33 Вариант 15 Численность принятых и уволенных работников в организациях Республики Беларусь в 2018 году (тысяч человек) Численность работников, принятых на работу Из них на дополнительно введенные рабочие места Численность уволенных работников Соотношение принятых работников и уволенных, в процентах Всего в том числе: торговля и 114,7 13,9 106,9 общественное питание жилищно56,3 3,0 55,4 коммунальное хозяйство здравоохранение 43,5 1,1 41,6 образование 83,9 2,1 80,4 культура и 19,8 1,0 19,9 искусство наука и научное 7,2 1,5 7,1 обслуживание Рассчитать строку Всего, и пятый столбец – Соотношение принятых работников и уволенных по формуле: Соотношение = Численность принятых работников ∙ 100% Численность уволенных работников Вариант 16 Численность обучающихся в учреждениях, обеспечивающих получение среднего специального и высшего образования, на 10 000 человек населения (на начало учебного года; человек) 2010/11 2015/16 2018/19 2019/20 Студенты 282 393 435 454 Учащиеся 150 158 163 176 ВСЕГО Соотношение количества обучающихся в ВУЗах к количеству обучающихся в ССО (в процентах) Рассчитать четвертую и пятую строки. 34 Вариант 17 2020 Всё население городское 7013,6 7059,0 сельское 2976,8 2691,5 мужчины 4687,7 4555,3 женщины 5302,7 5195,2 Соотношение между городским и сельским населением (в %) Соотношение между мужчинами и женщинами (в %) Рассчитать вторую, седьмую и восьмую строки. 2019 2016 2011 Численность населения (тысяч человек) 7007,8 2485,4 4423,6 5069,6 7058,1 2422,1 4416,9 5063,3 Вариант 18 Производство важнейших видов промышленной продукции 2010 2015 2018 2019 Соотношение выпуска продукции (%) Электроэнергия, 26,1 31,0 35,0 30,1 млрд кВт·ч Нефть, тыс.т 1851 1785 1740 1720 Первичная переработка 13528 19802 21305 21634 нефти, тыс.т Синтетические смолы и 341 352 404 355 пластические массы, тыс.т Химические волокна и нити, 219 211 226 200 тыс.т ВСЕГО Рассчитать строку ВСЕГО, а также добавить шестой столбец, в котором просчитать процентное соотношение выпуска продукции 2019 г. к 2010 г. 35 Вариант 19 Динамика численности лошадей в России и других независимых государствах, образовавшихся на территории бывшего СССР (на конец года, тыс. голов, данные ФАО ООН) Годы Страны 2020 г., в % 2010 2013 2017 2020 2010 2013 2017 Россия 2600 2400 2000 1800 Беларусь 217 220 232 233 Украина 738 737 754 750 Армения 7 8 8 12 Грузия 20 16 15 22 Казахстан 1626 1636 1312 1083 Всего Рассчитать пустые столбцы и строки. Столбцы рассчитываются по формуле (например, для 2010 года): количество в 2020 г. Динамика 2010 года = ∙ 100% количество в 2010 г. Вариант 20 Производство сельскохозяйственной продукции в хозяйствах всех категорий, тыс.т Среднее количество 2010 г. 2015 г. 2017 г. 2018 г. 2019 г. произведенной с/х продукции Реализация 854 1024 1176 1209 1330 скота и птицы (в живом виде) Производство 4490 5676 5904 6225 6585 молока Производство 3288 3103 3228 3312 3404 яиц (млн.штук) ИТОГО В последней строке вычислить ИТОГО по всем годам, в седьмом столбце подсчитать среднее количество произведенной сельскохозяйственной продукции по категориям. 36 Вариант 21 Динамика численности лошадей в России и других независимых государствах, образовавшихся на территории бывшего СССР (на конец года, тыс. голов, данные ФАО ООН) Годы Страны 2020 г., в % 2010 2013 2017 2020 2010 2013 2017 Молдавия 47 59 63 62 Туркменистан 19 18 17 16 Латвия 31 27 27 23 Литва 80 78 75 82 Эстония 9 5 5 4 Всего Рассчитать пустые столбцы и строки. Столбцы рассчитываются по формуле (например, для 2010 года): Динамика 2010 года = количество в 2020 г. ∙ 100% количество в 2010 г. Вариант 22 Декларирование гражданами доходов Год Подоходный налог, Количество Средний размер уплачиваемый по полученных налоговыми подоходного налога декларациям (млн р.) органами деклараций по одной декларации 2017 20,7 560 2018 81,8 1080 2019 1080,4 1640 2020 3009,3 2570 В четвертом столбце вычислить средний размер подоходного налога (в тысячах рублей) по одной декларации за каждый год по формуле: Средний размер = Подоходный налог Количество полученных деклараций 37 Вариант 23 Расчет количества покупаемого товара Товар Цена Возможное количество купленного товара Имеющаяся сумма на покупку товара Нотные тетради Альбомы Папки Ручки Скоросшиватели 600р. 450р. 2 500р. 100р. 4 000р. Сумма Подсчитать суммы в пустых столбцах и строках. Сумма, оставшаяся после покупки товара 10 000р. 13 000р. 240 000р. 62 500р. 120 000р. Турция Германия Финляндия Рейтинг стран-поставщиков упаковки Лидеры-экспортеры (млн. долл.) Общий Наименование объем товара (млн долл) Китай Вариант 24 Другие (млн. долл.) Пленка из 3,274 0,753 0,589 полиэтилена Пленка из полимеров 5,334 0,960 1,547 винилхлорида Мешки 7,421 1,261 1,558 2,004 текстильные Тара из бумаги 49,323 13,813 9,371 2,446 Фольга 9,299 1,209 1,674 алюминиевая Тара из 0,360 0,108 древесины ВСЕГО: Рассчитать строку ВСЕГО и столбец Другие. Значения в столбце Другие вычисляются как разности между общим объемом и суммой лидеров-экспортеров. 38 Вариант 25 Математика Информатика 141 142 143 В среднем по дисциплинам Физика Группа Философия Итоги сессии (4 курс, спец. «Математика») Средние баллы по дисциплинам 8,3 8,4 7 6,8 5 6,1 6,9 6,5 6 7 6,9 7,1 В среднем по группам Рассчитать пустые строки и столбец. Вариант 26 1 2 3 4 Иванов И.И. Сидоров С.С. Петров П.П. Федоров Ф.Ф. 441 235 398 211 245 88 435 217 Всего к выдаче Аванс Пенсионн ый фонд Подоходн ый налог Доплаты ФИО Оклад Номер по списку Выдача зарплаты за октябрь 2019 г. Отдел №4 (тыс.руб.) Начислено Удержано К выдаче 220 190 120 215 Подоходный налог рассчитать в размере 12 % от суммы начислений. Отчисления в пенсионный фонд равны 1 % от суммы начислений. «К выдаче» вычисляется как разность сумм начислений и удержаний. 39 Вариант 27 Среднемесячная температура в г. Могилеве Средняя температура Месяц 2000 2004 2008 Январь –10,1 –8,4 –6,2 Февраль –3,5 –4,6 –5,2 Март 4,2 6,4 3,3 Апрель 11,5 13,9 11,1 Май 18,8 22,3 17,4 Июнь 21,0 23,3 20,5 Июль 23,4 24,5 21,4 Август 18,9 19,4 19,0 Сентябрь 11,3 13,7 10,5 Октябрь 4,5 7,9 6,6 Ноябрь 1,3 –1,2 3,2 Декабрь –8,3 –6,4 –4,6 Среднегодовая Рассчитать последнюю строку. 2010 –7,3 –4,1 5,7 14,3 19,5 22,4 23,6 20,1 14,0 8,3 –2,1 –7,7 Вариант 28 Амплитудно-частотная характеристика разделительного фильтра Частота, кГц Ток, А (параметры фильтра: L1=7,9 мГн, С1=50 мкФ, R1=1,45 Ом) при R2=0 Ом при R2=5 Ом средний 0,95 0,75 0,04 0,88 0,7 0,08 0,9 0,67 0,3 0,3 0,54 0,5 0,05 0,26 1 0,02 0,1 2 Рассчитать столбец Средний ток. 40 Вариант 29 Результаты многоборья Место, занятое факультетом Иностр. Истори- Русско- Экономиязыка ческий го языка ческий 6 3 5 2 3 6 4 5 4 3 2 6 2 5 4 1 4 3 5 2 Вид спорта ФизикоЮридиматем. ческий Кросс 1 4 Стрельба 2 1 Гимнастика 1 5 Волейбол 3 6 Лыжи 1 6 Сумма очков Сумма очков вычисляется как количество факультетов-участников (6) умноженное на количество видов соревнований (5) минус сумма мест участника. Вариант 30 Производство продукции (в тоннах) Страны 2018 2019 2020 Всего Динамика за 2018-2020 гг. Франция 128 131 134 Англия 158 161 169 Германия 141 143 149 Испания 105 111 115 Всего Динамика за 2018-2020 гг. вычисляется как разность производства продукции в 2018 г. и 2020 г., деленная на 2. ЗАДАНИЕ 2. Вычисления по формулам с использованием встроенных математических функций MS Excel Пример 2.1 Вычислить объем и площадь поверхности заданного конуса с основанием R и высотой h. Значения R и h заданы: R=1 м, h=3 м. Отчет представить в виде распечатки рабочих листов, содержащих условие задачи, расчетные формулы, расчеты в MS Excel в режиме отображения данных и формул. Решение 1. Расчетные формулы: образующая l h2 R 2 2 площадь основания конуса S 0 R 41 площадь боковой поверхности S1 R l площадь поверхности конуса S S 0 S1 1 V S0 h объем конуса 3 2. Создание рабочего листа с заданием и расчетными формулами. Порядок действий рекомендуется следующий: Открыть файл с предыдущим заданием, и переименовать Лист 3 в Пример 2, Лист 4 – Задание 2; На листе Пример 2 в ячейку A1 ввести тему работы; в нижележащие ячейки (например, A3, A4) ввести номер примера и текст задачи; в отдельные ячейки A6:A7 и A10:A14 ввести обозначения размеров конуса с пояснениями; ввести данные: значения 1 и 3 для R и h соответственно в B6, B7; выполнить вставку расчетных формул с помощью приложения MS Equation 3.0. 3. Выполнение расчетов в MS Excel. В ячейки E10:E14 последовательно ввести формулы: =КОРЕНЬ(B6^2+B7^2) =ПИ()*B7^2 =ПИ()*B7*E10 =E11+E12 =E11*B6/3 4. Форматирование таблицы. Установить в таблице шрифт Times New Roman, размер 12. Расположить текст по образцу, используя инструмента вкладки Главная/Шрифт и Главная /Выравнивание. Если весь текст не виден в объединенных ячейках, нужно увеличить высоту строки. Выполнить подчеркивание заголовка, используя вкладку Главная/Шрифт Подчеркивание одинарное по значению. Фрагмент рабочего листа MS Excel с решением примера 2.1 представлен на рисунке 10.2. 42 Рисунок 10.2 – Фрагмент рабочего листа Excel для примера 2.1 Пример 2.2 Вычислить по заданным формулам величины: f m tg (t ) c sin(t ) , z log2 m cos(b t ) et c при заданных значениях m=2; c=-1; t=1,2; b=0,7. Решение Решение выполним на одном рабочем листе с примером 2.1. Порядок действий аналогичен предыдущему примеру: введем условие задачи с формулами для вычислений; введем в отдельные ячейки обозначения и значения исходных данных m, c, t, b (см. рисунок 10.3); в ячейки для результатов введем формулы: =КОРЕНЬ(A33*TAN(C33)+ABS(B33*SIN(C33))) =LOG(A33;2)*COS(D33*C33)*EXP(C33+B33); форматируем таблицу. 43 Фрагмент рабочего листа с решением примера 2.2 представлен на рисунке 10.3. Рисунок 10.3 – Фрагмент рабочего листа для примера 2.2 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ Задание состоит из двух частей, и выполняется на листе Задание 2. Часть 1 Вариант 1 Вычислить длину и площадь окружности по заданному радиусу (r=3,61). a) длина окружности: C d , где d – диаметр окружности. b) площадь окружности: S r . 2 Вариант 2 Вычислить объем и площадь поверхностей (основания, боковой и полной) цилиндра по заданным радиусу основания и высоте (r=5, h=15). a) площадь основания цилиндра S0 r 2 S1 2 r h c) площадь полной поверхности конуса S 2 S 0 S1 b) площадь боковой поверхности d) объем конуса V r h 44 Вариант 3 Вычислить объем и площадь поверхности шара по заданному радиусу (r=4,15). a) площадь поверхности b) объем шара V S 4 r 2 4 r3 3 Вариант 4 Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами a=4,2, b=3,4, c=6. Вычислить: a) объем V a b c ; b) площадь поверхности S 2 a b b c a c ; c) длину диагонали d a b c ; d) объем шара, диаметром которого является диагональ параллелепипеда 2 2 Vø 2 d3 6 . Вариант 5 В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=3,5 и высота h=12. Вычислить: a 2h 3 a) объем V 12 ; b) угол наклона бокового ребра к плоскости основания arctg h 3 ; a a2 c) длину бокового ребра b h 3 . 2 Вариант 6 Дан прямоугольный параллелепипед Вычислить: a) длину диагонали b) угол между со сторонами a=6,2, b=2,4, c=16. d a 2 b2 c2 диагональю ; и плоскостью 2 2 ; a b arctg c) основания c угол между диагональю и боковым ребром 2 ; d) объем шара, диаметром которого является диагональ параллелепипеда 45 Vø d3 6 . Вариант 7 В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=4,5 и высота h=11. Вычислить: 3h 2 a 2 a) радиус описанного около пирамиды шара R 6h ; 2h 3 arctg b) угол наклона боковой грани к основанию a ; c) радиус вписанного в пирамиду шара r a 3 ; 6 3V S d) площадь полной поверхности пирамиды r Вариант 8 В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=5 и высота h=11,4. Вычислить: a) a 2h объем V 3 ; b) угол arctg наклона бокового ребра к плоскости основания h 2 a ; c) a2 длину бокового ребра b h 2 ; d) 2h 2 a 2 радиус описанного около пирамиды шара R 4h . 2 Вариант 9 В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=4 и высота h=12,2. Вычислить: a) угол наклона боковой грани к основанию arctg a r tg b) радиус вписанного в пирамиду шара 2 2; 46 2h ; a 3V S c) площадь полной поверхности пирамиды r . Вариант 10 В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=4 и высота h=6. Вычислить: a) угол наклона бокового ребра к плоскости основания arctg h 3 a ; 3h 2 a 2 b) радиус описанного около пирамиды шара R ; 6h a 3 c) радиус вписанного в пирамиду шара r ; 6 3V d) площадь полной поверхности пирамиды S . r Вариант 11 В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=13и высота h=25,2. Вычислить: a2h a)объем V 3 ; a2 b) длину бокового ребра b h 2 ; 2 2h 2 a 2 c)радиус описанного около пирамиды шара R . 4h Вариант 12 В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=4,7 и высота h=16. Вычислить: a 2h 3 a) объем V ; 12 a2 b) длину бокового ребра b h ; 3 2 c) угол наклона боковой грани к основанию 47 arctg 2h 3 a . Вариант 13 В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=8 и высота h=18,2. Вычислить: a)угол наклона бокового ребра к плоскости основания arctg b) угол наклона боковой грани к основанию arctg c)площадь полной поверхности пирамиды S h 2 ; a 2h a ; 3V r . Вариант 14 Дан радиус окружности (r=5). Вычислить: C d , где d – диаметр окружности. 2 площадь окружности: S r . a) длина окружности: b) c) сторону вписанного правильного треугольника: a 2 r sin(60) . Вариант 15 Вычислить объем и площадь поверхностей (основания, боковой и полной) цилиндра по заданным радиусу основания и высоте (r=15, h=35). S0 r 2 b) площадь боковой поверхности S1 2 r h a) площадь основания цилиндра c) объем конуса V r h Вариант 16 Вычислить объем и площадь поверхности шара по заданному радиусу (r=29). a) площадь поверхности S 4 r 2 4 V r3 b) объем шара 3 Вариант 17 Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами a=2, b=4, c=16. Вычислить: a) объем V a b c ; b) площадь поверхности S 2 a b b c a c ; c) длину диагонали d a b c ; d) объем шара, диаметром которого является диагональ параллелепипеда 2 2 48 2 Vø d3 6 . Вариант 18 В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=4 и высота h=22. Вычислить: a 2h 3 a) объем V 12 ; 3h 2 a 2 b) радиус описанного около пирамиды шара R 6h ; c) длину бокового ребра a2 b h 3 2 . Вариант 19 Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами a=16,2, b=5,4, c=16,9. Вычислить: a) длину диагонали b) угол между d a 2 b2 c2 диагональю ; и плоскостью основания 2 2 ; a b c arctg c) объем шара, диаметром которого является диагональ параллелепипеда Vø d3 6 . Вариант 20 В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=4 и высота h=15. Вычислить: 3h 2 a 2 a) радиус описанного около пирамиды шара R 6h ; 2h 3 arctg b) угол наклона боковой грани к основанию a ; c) радиус вписанного в пирамиду шара r 49 a 3 . 6 Вариант 21 В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=15 и высота h=28. Вычислить: a 2h a) объем V 3 ; b) угол наклона бокового ребра к плоскости основания arctg h 2 a ; 2h 2 a 2 c) радиус описанного около пирамиды шара R 4h . Вариант 22 В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=14 и высота h=13. Вычислить: 2h a) угол наклона боковой грани к основанию arctg ; a a r sin ; b) радиус вписанного в пирамиду шара 2 a 2h c) объем V 3 . Вариант 23 В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=24 и высота h=6,5. Вычислить: 3h 2 a 2 a) радиус описанного около пирамиды шара R ; 6h a 3 b) радиус вписанного в пирамиду шара r ; 6 3V S c) площадь полной поверхности пирамиды . r Вариант 24 В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=3 и высота h=25,2. Вычислить: a) угол наклона бокового ребра к плоскости основания arctg 50 h 2 ; a a2 b) длину бокового ребра b h 2 ; 2 2h 2 a 2 c) радиус описанного около пирамиды шара R . 4h Вариант 25 В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=13,7 и высота h=26. Вычислить: a 2h 3 a) объем V ; 12 a2 b) длину бокового ребра b h ; 3 2 c) угол наклона боковой грани к основанию arctg 2h 3 a . Вариант 26 В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a=5 и высота h=10. Вычислить: a) угол наклона бокового ребра к плоскости основания arctg b) угол наклона боковой грани к основанию arctg h 2 ; a 2h a ; 3V S c) площадь полной поверхности пирамиды r . Вариант 27 Дан радиус окружности (r=15). Вычислить: a) длину окружности: C d , где d – диаметр окружности. b) площадь окружности: S r . c) сторону описанного правильного треугольника: b 2 r tg (60) . 2 Вариант 28 Дан радиус окружности (r=11,6). Вычислить: a) длину окружности: C d , где d – диаметр окружности. b) площадь окружности: S r . 2 51 180 4 c) сторону описанного правильного четырехугольника: b 2 r tg Вариант 29 Дан радиус окружности (r=24). Вычислить: a) длину окружности: C d , где d – диаметр окружности. b) площадь окружности: S r . 2 180 a 2 r sin . c) сторону вписанного правильного пятиугольника: 5 Вариант 30 Дан радиус окружности (r=14,78). Вычислить: a) длину окружности: C d , где d – диаметр окружности. b) площадь окружности: S r . 2 180 6 c) сторону описанного правильного шестиугольника: b 2 r tg Часть 2 Вычислить данные выражения при заданных числовых значениях аргументов. Вычисления выполнить с точностью до третьего десятичного знака. Задание выполняется на листе Задание 2. Вариант 1 z 0,45 x 3 x 2 1 ; z 7,2 ln x 1 e t 1 x 2, 4 t 2 Вариант 2 x 3,8 x 0,58; t 0,3 ; sin 3 2 z ; ; 0,4; cos2,8 4 8 x3 2 z u v; где u sin 3x; 0,5 x 2 1 3 v 1 y / 1 cos2 y ; x 7,3; 2 y 0,3 52 Вариант 3 lk m 1 x y ; ctg z 1 x 4,7; y 5,8; ln x y 3 k 3; m 3; 3 z 2,58 x 3 1 ln x 2 3 ; z 4,9 x 5,1 Вариант 4 z e2x et lg x t 3 ; x 1,3; t 6,2 cos 2 sin z ; 0,3; 2,1 tg Вариант 5 z uv; где u x 3 a 3 a; v ln x a 8,055; x 0,2; a 2,72 1 ; x 1 m 3; k 2; x 1,56 l m k 1 tg k 1,8 Вариант 6 z 0,082 x 3 e x 1 ; x 1,53 z lg y 3 7,51 y / y 8,08 ; y 6,22 Вариант 7 z tg x 2 y 2 / cos 2 x 2 y cos x ; x z uA; где u lg 2 x 1; x 5,85; ; y 0,2 3 A 9,5 y 0,5 e x ; y 21,3 53 Вариант 8 l k n 2 tg cosx y ; k 2; n 1; x 0,33; 1 2 y /4 z x 3,37 x 2,03 ; 2 Вариант 9 x 2,8 cosw 1 ln w 3 3 z ; w 2,65; t 2,7 0,58 t tg 2 cos 2 z ; ; 0,2 sin 3 Вариант 10 z u t ; где u t ln a1 / 2 e x ; x1 / 3 a1 / 2 ; x 15,73; a 4,25 y h v f sin v f v ; h 3; v 2,5; ln f Вариант 11 z x 1 / 2 3,4 x 12,3 ; x 12,8 2 sin x 1 lg x 2 1 z ; x 3,25; t 2,02 0,51 t Вариант 12 tg cos2 z ; ; 0,05 sin 3 z u t ; где u x1/ 3 a1/ 2 ; t ln a1/ 2 x1/ 3 ; x 18,08; a 11,75 54 f 2 Вариант 13 l k m n cos 2 m n x m ; log 2 n k 3; m 5; n 2; x 2,3 2 12 2 z 2,198x x 1 ; x 3,75 Вариант 14 cos x 2 sin 2 y z ; x 0,51; 2 cos y sin x z cos sin cos tg ; 6 y 0,2 ; 0,2; 0,4 Вариант 15 z uv; где u x 3 a 3 a; v 6,5 ln x a ; x 0,2; a 2,72 l m k 1 ctg m k 1 Вариант 16 x 1 ; m 3; k 2; x 1,41 z 0,65 x 2 2 x1 / 3 ; x 13,58 z e x 1, 2 e1, 2 x / ln0,1 t ; t 53,5; x 2,5 Вариант 17 sin a z cos 2 a sin 2 a b ; a ; b cosa b 3 8 z u v; где u ln c 2 7,25 ; c 2,1; a y a b cos ; a 1,1; b 0,5 b 55 Вариант 18 l m 2 k m tg z sin z 1 ; m 3; k 2; z 0,3 z 8,59 x 1 / 3 1 ln x ; x 0,53 Вариант 19 z lg x 2 1 e x1 / x 2 t ; x 4,8; t 3,27 z tg 1 / cos 1; 2 6 ; 0,3; 2,1 Вариант 20 z x y; где x 3 2,8u 2 a ; y cos 2 t 1 / sin t 1; u 1,4; a 0,8; t 3,8 4 z3 x ln sin ; n 2; k 3; z 7,7; x 0,8 ln x 2 k Вариант 21 e 2 x e 2t z ; x 1,3; t 6,2 ln x t z 2,58 x 3 1 ln x 1; x 5,1 Вариант 22 z u v; где u v 12,35 ln x a ; x 3 a 3 a; x 0,82; a 2,72 cos 2 sin 2 z ; 0,3; 2,1 tg Вариант 23 z 24,6 x a 2 2 ln x 3 ; x 0,3; a 1,72 l m k 1 tg m k 1 x 1 ; m 3; k 2,5; x 2,41 56 Вариант 24 1 z 1 x e x 1 / sin 2 x; x 1,32 e cos 2 1,2 sin 1 z ; ; 0,7 2,5 cos 3 Вариант 25 z u ; где u 1 y 2 sin x ; v v lg y 1 sin y ; l km y 0,5; x 8 1 n ; k 2; m 3; n 2; x 2,15 1 sin m k x Вариант 26 z u ; где u v v lg y 1 sin x ; 2 y 3 cos x ; y 1,5; x 3 cos 3 z 1,3 / 0,5 tg ; ; 0,71 4 sin 1 Вариант 27 z e 3 x e 2t ln x t 3 ; x 11,3; t 6,4 l m k 3 ctg m 2 k 1 k 1 ; m 5; k 4,5; x 2,4 57 Вариант 28 z x1 / 4 1,4 x 12,3 ; x 2,8 3 z u t ; где u x1 / 3 a 3 x; t 2,35 ln a x ; x 1,82; a 12,7 Вариант 29 l m k 1 tg 1,8 k 1 x 1 ; m 3; k 2; x 1,56 cos 2 sin z ; 2,3; 2,5 tg Вариант 30 sin 4 2 z ; ; 0,41; cos12,8 6 18 z lg y 5 17,51 y / y 2 2,08 ; y 4,5 ЗАДАНИЕ 3. Формулы массивов Пример 3.1 Используя формулы массивов, выполнить попарно сложение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию an = a1 · qn1 , где a1 = 2, q = 1,5 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n - 1) где b1 = 5, d = 2,1. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью формул и проверить с помощью Автозаполнения. Решение В исходном файле переименовываем Лист 5 в Пример 3.1, Лист 6 – Задание 3; В ячейки рабочего листа A1:G1 вводим обозначения (см. Рисунок 10.4) Рисунок 10.4 – Подписи данных листа Excel для примера 3.1 58 В ячейки A2 вводим значения 2, ячейку B2 значение 1,5. В ячейку С2 вводим начальное значение a1, равное 2, выделяем ячейки С2:C11 (n=10). Для заполнения ряда на вкладке Главная/Редактирование нажимаем кнопку Заполнить , Прогрессия, Геометрическая прогрессия, Шаг 1,5. Заполнятся ячейки C2:C11. В ячейки D2 вводим значения 5, ячейку E2 значение 2,1. В ячейку F2 вводим начальное значение b1, равное 5, выделяем ячейки F2:F11 (n=10). Для заполнения ряда на вкладке Главная/Редактирование нажимаем кнопку Заполнить , Прогрессия, Арифметическая прогрессия, Шаг 2,1. Заполнятся ячейки F2:F11. Для построения формулы массивов выделяется диапазон для размещения результатов G2:G11. Bводится знак равенства, как начало формулы. Выделяется первый диапазон значений С2:C11 и вводится нужный оператор +. Выделяется второй диапазон значений F2:F11. ввод формулы завершается выполнением комбинации [Shift] + [Ctrl] + [Enter]. Формула массивов заключается в фигурные скобки, которые вводятся автоматически. Получаем следующий результат: Рисунок 10.5 – Фрагмент рабочего листа для примера 3.1 59 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ Вариант 1 Используя формулы массивов, выполнить попарно перемножение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию an = a1 · qn-1, где a1 = 3, q = 1,4 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 6, d = 1,9. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 2 Используя формулы массивов, выполнить попарно сложение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 5, q = 2,1 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 4, d = 2,5. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 3 Используя формулы массивов, выполнить попарно вычитание значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 2, q = 1,5 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 7, d = 2,9. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 4 Используя формулы массивов, выполнить попарно деление значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 3, q = 1,5 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 2, d = 1,3. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 5 Используя формулы массивов, выполнить попарно перемножение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию an = a1 · qn-1, где a1 = 4, q = 2,4 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 5, d = 1,5. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 6 Используя формулы массивов, выполнить попарно сложение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 7, q = 1,2 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 8, d = 2,5. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. 60 Вариант 7 Используя формулы массивов, выполнить попарно вычитание значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 5, q = 1,7 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 7, d = 1,9. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 8 Используя формулы массивов, выполнить попарно деление значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 9, q = 1,8 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 3, d = 2,3. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 9 Используя формулы массивов, выполнить попарно перемножение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию an = a1 · qn-1, где a1 = 5, q = 1,7 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 7, d = 1,9. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 10 Используя формулы массивов, выполнить попарно сложение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 8, q = 2,5 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 2, d = 3,7. Число значений n для обоих рядов равно 10 Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 11 Используя формулы массивов, выполнить попарно вычитание значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 4, q = 2,2 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 3, d = 3,1. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 12 Используя формулы массивов, выполнить попарно деление значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 6, q = 1,5 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 4, d = 2,3. Число значений n для обоих рядов равно 10 Построение рядов производить с помощью автозаполнения. 61 Вариант 13 Используя формулы массивов, выполнить попарно перемножение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию an = a1 · qn-1, где a1 = 5, q = 1,4 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 =2, d = 4,5. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 14 Используя формулы массивов, выполнить попарно сложение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 4, q = 3,1 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 9, d = 5,2. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 15 Используя формулы массивов, выполнить попарно вычитание значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 3, q = 2,6 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 5, d = 6,5. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 16 Используя формулы массивов, выполнить попарно деление значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 4, q = 3,5 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 7, d =,3. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 17 Используя формулы массивов, выполнить попарно перемножение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию an = a1 · qn-1, где a1 = 3, q = 2,4 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 5, d = 1,9. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 18 Используя формулы массивов, выполнить попарно сложение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 4, q = 1,1 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 6, d = 2,7. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. 62 Вариант 19 Используя формулы массивов, выполнить попарно вычитание значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 4, q = 2,5 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 3, d = 1,9. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 20 Используя формулы массивов, выполнить попарно деление значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 5, q = 1,5 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 9, d = 1,3. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения.. Вариант 21 Используя формулы массивов, выполнить попарно перемножение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию an = a1 · qn-1, где a1 = 7, q = 3,4 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 6, d = 0,5. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 22 Используя формулы массивов, выполнить попарно сложение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 8, q = 0,9 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 9, d = 1,5. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 23 Используя формулы массивов, выполнить попарно вычитание значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 4, q = 1,5 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 7, d = 7,5. Число значений n для обоих рядов равно 10 Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 24 Используя формулы массивов, выполнить попарно деление значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 3, q = 2,1 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 9, d = 1,3. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. 63 Вариант 25 Используя формулы массивов, выполнить попарно перемножение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию an = a1 · qn-1, где a1 = 4, q = 1,8 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 9, d = 0,9. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 26 Используя формулы массивов, выполнить попарно сложение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 8, q = 0,7 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 4, d = 3,5. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 27 Используя формулы массивов, выполнить попарно вычитание значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 6, q = 1,5 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 7, d =3,2. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 28 Используя формулы массивов, выполнить попарно деление значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 5, q = 3,6 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 7, d = 1,3. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 29 Используя формулы массивов, выполнить попарно перемножение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию an = a1 · qn-1, где a1 = 4, q = 1,4 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 = 8, d = 2,9. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. Вариант 30 Используя формулы массивов, выполнить попарно сложение значений рядов чисел, представляющих геометрическую прогрессию n-1 an = a1 · q , где a1 = 5, q = 1,1 и арифметическую прогрессию bn = b1 + d (n – 1) где b1 =3, d = 5,5. Число значений n для обоих рядов равно 10. Построение рядов производить с помощью автозаполнения. 64 ЗАДАНИЕ 4. Логические функции MS Excel Пример 4.1 Вычислить величину y (х изменяется в интервале [–3;3] с шагом 0,5). при заданных значении x 3 2 4 x , если x 1 y 0, если 1 х 0 3 2 х , если x 0 Решение В исходном файле переименовываем Лист 7 в Пример 4.1, Лист 8 – Задание 4; Оформляем условие задачи; В ячейки рабочего листа A10, B10 вводим обозначения x, y; В ячейки A11:А23 вводим значения x. В ячейку А12 вводим начальное значение диапазона х: –3. Для заполнения ряда на вкладке Главная/Редактирование нажимаем кнопку Заполнить , Прогрессия, зададим в диалоге Расположение в столбце, Арифметическая прогрессия, Шаг 0,5; Предельное значение 3. Заполнятся ячейки A12:A23. В ячейку B11 вводим формулу, которую затем растягиваем с помощью маркера автозаполнения до ячейки В23. Ввод формулы можно выполнить и с помощью Мастера функций. На первом шаге мастера из категории Логические выбираем функцию ЕСЛИ. На втором шаге заполняем поля аргументов, как показано в окне второго шага Мастера функций (см. рисунок 10.6). Рисунок 10.6 – Окно второго шага Мастера функций для функции ЕСЛИ 65 Далее в ячейке Значение_если_ложь снова вызывается функция ЕСЛИ путем нажатия названия функции в Строке формул. Формула в ячейке В11 принимает вид: Рисунок 10.7 – Вид функции в строке формул после повторного вызова функции ЕСЛИ Окно функции ЕСЛИ снова принимает первоначальный вид, и вводятся остальные части формулы: Рисунок 10.8 – Окно второй функции ЕСЛИ Рабочий лист имеет следующий вид: 66 Рисунок 10.9 – Фрагмент рабочего листа для примера 4.1 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ Вычислить указанные величины, зависящие от условий, с помощью логических функций. Работа выполняется на листе Задание 4. Вариант 1 0, если x 4 2 y 4 x 2 , если 4 x 0 , где х изменяется в интервале [–8;8] с 2 4 x 2 , если x 0 шагом 0,5. Вариант 2 e x , если x 0 y 1, если 0 x 2 , где х изменяется в интервале [–5;5] с шагом 0,55. 4 , если x 2 x 2 67 Вариант 3 1 , если x 1 x y 1, если 1 x 1 , где х изменяется в интервале [–3;3] с шагом 0,15. e x -1 , если x 1 Вариант 4 1 , если x 1 x 2 2 y x 2 4x - 7, если 1 x 3 , где х изменяется в интервале [–8;8] с 1/ x 2 4 x 7 , если x 3 шагом 1. Вариант 5 1 2 , если x 2 x y x 2 , если 2 x 3 , где х изменяется в интервале [–18;18] с шагом 2. e x -1 , если x 3 Вариант 6 3 если x 0 2 , x 3 y x 1, если 0 x 2 , где х изменяется в интервале [–6;6] с шагом 0,5. log x, если x 2 2 Вариант 7 2 , если x 1 x 2 y x 3 x, если 1 x 2 , где х изменяется в интервале [–4;8] с x 32 , если x 2 шагом 0,6. 68 Вариант 8 2 e x -1 , если x 1 4 x y , если 1 x 3 , где х изменяется в интервале [–18;8] с 2 1 , если x 3 x - 1 x 2 шагом 3. Вариант 9 x2 1 , если x 4 x y 2x, если 4 x 1 , где х изменяется в интервале [–5;5] с шагом 0,25. e x -1 , если x 1 Вариант 10 2 x -1 , если x 1 x y 2 , если 1 x 0 , где х изменяется в интервале [–10;8] с x 1 log 2 x, если x 0 шагом 1,5. Вариант 11 0, если x 5 3 y 6 x 3 , если 5 x 0 , где х изменяется в интервале [–6;8] с 6 (x 3) 3 , если x 0 шагом 0,5. Вариант 12 e 2x , если x 0 y 2, если 0 x 3 , где х изменяется в интервале [–5;7] с шагом 0,55. 3 , если x 3 x 2 69 Вариант 13 3 , если x 2 x y 2, если 2 x 2 , где х изменяется в интервале [–13;3] с шагом 0,15. e 2 x , если x 2 Вариант 14 3 , если x 5 ( x 4) y 2 x, если 5 x 2 , где х изменяется в интервале [–8;18] с шагом 1. 1/ x 2 4 x , если x 2 Вариант 15 1 , если x 1 x y 2 x, если 1 x 2 , где х изменяется в интервале [–8;18] с шагом 2. e 2- x , если x 2 Вариант 16 3 если x 0 4 , ( x 4) y 2 x, если 0 x 3 , где х изменяется в интервале [–16;6] с 1/ln(x), если x 3 шагом 0,9. Вариант 17 3 , если x 1 x 5 y 2 x , если 1 x 5 , где х изменяется в интервале [–14;8] с шагом 1. x 2 4 x 2 , если x 5 Вариант 18 4 e x 1 , если x 1 3 x 5 y , если 1 x 5 , где х изменяется в интервале [–18;18] с шагом 3. 5 2 2 x 4 x , если x 5 70 Вариант 19 4 e x 1 , если x 1 x y 2 x, если 1 x 3 , где х изменяется в интервале [–15;5] с шагом 1. x 2 x 2 , если x 3 Вариант 20 3 x , если x 1 x 5 y , если 1 x 4 , где х изменяется в интервале [–10;18] с шагом 2. 5 x log 2 x, если x 4 Вариант 21 4 x -1 , если x 2 y 3 x , если 2 x 4 , где х изменяется в интервале [–8;8] с шагом 1. log x, если x 4 3 Вариант 22 2x e , если x 0 y 6, если 0 x 5 , 3 , если x 5 ( x 1) 2 шагом 0,5. где х изменяется в интервале [–7;15] с [–3;9] с Вариант 23 5 , если x 2 x y 10 x, если 2 x 2 , 3 e 2 x , если x 2 шагом 0,15. где х изменяется в интервале Вариант 24 x 3, если x 4 y 2 x 4 , если 4 x 2 , где х изменяется в интервале [–2;8] с шагом 1. 6 / x 2 4 x , если x 2 71 Вариант 25 1 , если x 1 x y 2 x , если 1 x 5 , где х изменяется в интервале [–4;18] с шагом 2. (e 1) 2-x , если x 5 Вариант 26 13 если x 0 4, ( x 1) y 3 x, если 0 x 3 , где х изменяется в интервале [–16;6] с шагом 1. 2 ln(x), если x 2 Вариант 27 3 5 , если x 6 x y 2 x 5 , если 6 x 5 , где х изменяется в интервале [–14;8] с шагом 1. x 7 4 x 2 , если x 5 Вариант 28 4/e x 1 , если x 1 x 5 y , если 1 x 4 , 5 2 2 x 6 x , если x 4 шагом 2,1. где х изменяется в интервале [–18;7] Вариант 29 e x 1 , если x 1 2 x y 5, если 1 x 3 , где х изменяется в интервале [–6;5] с шагом 0,25. x 3 x 2 , если x 3 Вариант 30 3 x 3 , если x 1 x 4 y , если 1 x 3 , где х изменяется в интервале [–9;8] с шагом 1,5. 4 x 4 log 2 x , если x 3 72 с ЗАДАНИЕ 5. Построение диаграмм Пример 5.1 Построение круговой диаграммы и гистограммы Круговая диаграмма является одним из самых простых видов диаграмм. Она строится по одному ряду числовых данных и показывает долю каждого числового значения в сумме значений. Можно вывести также процентное содержание долей относительно целого. В качестве примера построить диаграмму распределения стоимости канцелярских товаров. Диаграмма строится на листе с выполненным примером (пример 1.1). Рисунок 10.10 – Фрагмент рабочего листа с данными для круговой диаграммы Решение Необходимо выполнить следующие действия: выделить область данных — интервалы А2:А7 и D2:D7; на вкладке Вставка/Диаграммы выбрать нужный тип диаграммы – Круговая, вид – Объёмный; проверить правильность указания диапазона данных, в случае необходимости исправить его, проверить расположение рядов данных и в случае необходимости изменить его, Выделить построенную диаграмму и в появившихся новых вкладках Работа с диаграммами задать название «Стоимость товаров», удалить легенду, изменять подписи данных, выбирая различные варианты и просматривая результат. Окончательно выбрать опцию Категория и доля. На этом построение диаграммы заканчивается. Построенная диаграмма является внедренным объектом. Его можно выделить, копировать, переместить, удалить, изменить размеры так же, как это выполнялось для рисунков. 73 Рисунок 10.11 – Круговая диаграмма с подписями данных Категория и Доля В процессе редактирования можно изменить многие элементы и даже тип диаграммы. Представим ряд данных нашей задачи в виде гистограммы, построив еще одну диаграмму. После редактирования диаграмма типа Гистограмма представлена на рисунке 10.12. Рисунок 10.12 – Диаграмма примера 5.1 типа Гистограмма Пример 5.2 Построение точечной диаграммы Все диаграммы, которые отображают ряды данных в прямоугольной системе координат, показывают действительные числовые значения лишь для ряда значений. Ряды категорий служат только для упорядочения значений и фактически являются нумерацией типа 1, 2, …. Если требуется графическое 74 представление функции для произвольно заданных значений аргумента, можно использовать единственный тип диаграммы для решения этой задачи – Точечную диаграмму. Ее построение рассмотрим на примере 4.1 из практической работы темы 4. Построить график для функции из примера 4.1. Диаграмма строится на листе с выполненным примером (пример 4.1). Данные для графика примера 4.1 представлены на рисунке 10.9. Решение Для построения графика выделим диапазон данных (ячейки A10:B23) и построим точечную диаграмму, вид которой представлен на рисунке 10.13. Для этого на вкладке Вставка/Диаграмма выберем тип диаграммы – Точечная, диаграмму первого вида, состоящую из отдельных точек. Если использовать другие виды, точки будут соединены в порядке их следования в таблице. Необходимо проверить, что ряды расположены в столбцах и точки правильно изображены на диаграмме. Рисунок 10.13 – Диаграмма примера 5.2 типа Точечная ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ Диаграммы строятся на листах Задание 1 и Задание 4. Вариант 1 a) Построить к своему заданию из темы 1 круговую диаграмму с подписями данных Категория и Доля, показывающую изменение подоходного налога, уплачиваемого по декларациям (млн р.) по годам. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. 75 Вариант 2 a) Построить к своему заданию из темы 1 объемную гистограмму, показывающую продолжительность жизни железнорудных месторождений. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 3 a) Построить к своему заданию из темы 1 цилиндрическую гистограмму, показывающую среднюю цену и цену предыдущей недели по видам товара. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 4 a) Построить к своему заданию из темы 1 коническую гистограмму, показывающую цены на жесткие диски объемом от 40 гигабайт. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 5 a) Построить к своему заданию из темы 1 пирамидальную гистограмму, показывающую среднюю цену и цену предыдущей недели по видам товара. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 6 a) Построить к своему заданию из темы 1 круговую диаграмму, показывающую среднюю цену по видам товара. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 7 a) Построить к своему заданию из темы 1 разрезанную круговую диаграмму, показывающую прогноз населения на 2020 г. по крупнейшим городам. Добавить подписи данных. 76 b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 8 a) Построить к своему заданию из темы 1 объемную гистограмму, показывающую продолжительность разводки мостов в г.Санкт-Петербурге. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 9 a) Построить к своему заданию из темы 1 коническую гистограмму, показывающую величину прожиточного минимума в 2017 и 2018 гг. по социально-демографическим группам населения. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 10 a) Построить к своему заданию из темы 1 линейчатую гистограмму, показывающую среднюю оптовую цену по кондитерским изделиям. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 11 a) Построить к своему заданию из темы 1 объемную линейчатую гистограмму, показывающую численность работников, принятых на работу и уволенных работников по организациям Республики Беларусь. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 12 a) Построить к своему заданию из темы 1 объемную гистограмму с областями, показывающую численность населения по областям и г.Минску на 01.01.2015 г. и на 01.01.2016 г. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. 77 Вариант 13 a) Построить к своему заданию из темы 1 гистограмму с областями, показывающую производство зерна по областям за 2019 и 2020 гг. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 14 a) Построить к своему заданию из темы 1 кольцевую диаграмму, показывающую производство сельскохозяйственной продукции за 2019 г. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 15 a) Построить к своему заданию из темы 1 разрезанную кольцевую диаграмму, показывающую соотношение принятых работников и уволенных (в %). Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 16 a) Построить к своему заданию из темы 1 цилиндрическую гистограмму, показывающую соотношение студентов и учащихся по годам. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 17 a) Построить к своему заданию из темы 1 круговую диаграмму с подписями данных Категория и Доля, показывающую количество населения 2020 г. по видам. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 18 a) Построить к своему заданию из темы 1 объемную гистограмму, показывающую производство важнейших видов промышленной продукции по годам. Добавить подписи данных. 78 b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 19 a) Построить к своему заданию из темы 1 коническую гистограмму, показывающую численность лошадей в 2017 г. по странам. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 20 a) Построить к своему заданию из темы 1 пирамидальную гистограмму, показывающую производство сельскохозяйственной продукции по годам. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 21 a) Построить к своему заданию из темы 1 круговую диаграмму, показывающую численность лошадей в 2013 г. по странам. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 22 a) Построить к своему заданию из темы 1 разрезанную круговую диаграмму, показывающую количество полученных деклараций по годам. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 23 a) Построить к своему заданию из темы 1 объемную гистограмму, показывающую цену на товар. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. 79 Вариант 24 a) Построить к своему заданию из темы 1 коническую гистограмму, показывающую количество произведенной упаковки другими странами по видам упаковки. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 25 a) Построить к своему заданию из темы 1 линейчатую гистограмму, показывающую средние баллы по дисциплинам по группам. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 26 a) Построить к своему заданию из темы 1 объемную линейчатую гистограмму, показывающую сумму к выдаче по сотрудникам. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 27 a) Построить к своему заданию из темы 1 объемную гистограмму с областями, показывающую среднюю температуру в г.Могилеве за весенние месяцы по годам. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 28 a) Построить к своему заданию из темы 1 гистограмму с областями, показывающую изменение тока при R2=0 Ом и R2=5 Ом по видам частот. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 29 a) Построить к своему заданию из темы 1 кольцевую диаграмму, показывающую сумму очков по факультетам. Добавить подписи данных. 80 b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. Вариант 30 a) Построить к своему заданию из темы 1 разрезанную кольцевую диаграмму, показывающую динамику производства продукции за 2018-2020 гг. по странам. Добавить подписи данных. b) Построить к своему заданию из темы 4 график зависимости Y от Х, используя тип диаграммы Точечный. Подписать оси, добавить заголовок диаграммы. ЗАДАНИЕ 6. Функция, зависящая от параметра В данном разделе рассматриваются примеры задач с использование абсолютных и относительных ссылок, т.н. функции, зависящие от параметра. Пример y 6.1 Построить таблицу значений и график функции x cos(b x) для аргумента x, изменяющегося от –1 до 2 с шагом 0,2 при a значениях a=3 и b=4. Решение Откроем исходный файл, вставим лист и переименуем его Пример 6.1. Введем условие задачи, начиная с ячейки А1. Введем заголовки столбцов для x и y в ячейки A2, B2 и значения a, b в отдельные ячейки С2, D2. Заполним столбец A3:A18 значениями x с помощью вкладки Главная/Редактирование, кнопка Заполнить . Введем формулу для y в ячейку B3 и скопируем ее в ячейки B3:B18: =КОРЕНЬ(ABS(A3/$С$3)*COS($D$3*A3) Построим график аналогично примеру 5.2. 81 Рисунок 10.14 – Таблица и график функции, зависящей от параметра ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ Задание выполняется в исходном файле на листе с названием Задание 6, согласно Примеру 6.1. В задаче обязательно должны быть использованы абсолютные и относительные ссылки, встроенные функции Excel. Вариант 1 Рассчитать и представить графически зависимость падения потенциала U во внешней цепи от внешнего сопротивления R, определяемого по формуле U Rr где R, ε – э.д.с. элемента, В; R – внешнее сопротивление, Ом; r – внутреннее сопротивление, Ом. Внешнее сопротивление увеличивается от 0 до 10 Ом с шагом 0,5 Ом, а внутреннее сопротивление равно 0,5 Ом. Э.д.с. элемента равна 1,1 B. 82 Вариант 2 Центростремительное ускорение вычисляется по формуле 4 2R à T2 , где R – радиус окружности, м; T – период вращения тела (или промежуток времени, за который тело совершает полный оборот при движении по окружности), с. Как будет изменяться центростремительное ускорение тела, если частота вращения ν увеличивается от 1 до 9,5 с-1 с шагом 0,5. Радиус R=0,5 м. Период вращения связан с частотой вращения формулой T 1 Зависимость центростремительного ускорения от периода вращения представить графически. Вариант 3 Центростремительное ускорение вычисляется по формуле: à 4 2 R 2 , где R – радиус окружности, м; ν – частота вращения, с-1 . Как будет изменяться центростремительное ускорение тела, если период вращения тела T (или промежуток времени, за который тело совершает полный оборот при движении по окружности) увеличивается от 2 до 10 с шагом 0,5. Радиус R=0,2 м. Период вращения связан с частотой вращения формулой: T 1 . Зависимость центростремительного ускорения от частоты вращения представить графически. Вариант 4 Электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения и определяется по формуле R где l S , ρ – удельное электрическое сопротивление вещества; l – длина проводника, м; 83 S– площадь поперечного сечения, м2. Как будет изменяться электрическое сопротивление проводника, если диаметр поперечного сечения проводника уменьшается от 4 мм до 1 мм с шагом 0,2 мм. Длина проводника l = 0,2 м; удельное электрическое сопротивление ρ = 0,017х106 Ом. Зависимость электрического сопротивления проводника от площади его поперечного сечения представить графически. Вариант 5 Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется по формуле F q1 q 2 4 0 r 2 , 1 где q1, q2 – величины точечных зарядов, Кл; r – расстояние между ними, м; ε0 – электрическая постоянная, Ф/м; ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды, Ф/м; Значение ε0 установлено опытным путем и равно: 1 0 Ô/ì 4 9 10 9 Как будет изменяться сила взаимодействия между двумя точечными зарядами q1 = 0,1 мкКл и q2 = 0,2 мкКл, если расстояние между ними увеличивается от 2 мм до 20 см с шагом 7 мм, а относительная диэлектрическая проницаемость среды равна 1. Зависимость силы взаимодействия от расстояния представить графически. Вариант 6 Давление р на площадь поверхности определяется по формуле p = (F cos α)/S, где F – приложенная сила, H; α – угол между вектором F и нормалью к площади. Как изменится давление на поверхность, если угол между вектором приложения силы и нормалью к плоскости изменяется от 0 до 900 c шагом 30. Площадь поверхности S = 0,2 м2, сила F = 100 H. Полученную зависимость представить графически. 84 Вариант 7 Масса частицы в релятивистской механике определяется по формуле m0 m v2 1 2 c где m0 – масса тела в покое, г; v – скорость движения, м/c; c – скорость света в вакууме. Как будет изменяться масса частицы, если скорость движения частицы увеличивается от 3х107 до 7,8х107 м/с с шагом 3х106 м/с. Масса частицы m0 = 6,6х10-27кг. Скорость света в вакууме с = 3х108 м/с. Полученную зависимость представить графически. Вариант 8 По горизонтальной трубе переменного сечения течет вода. Площади поперечных сечений трубы на разных ее участках соответственно равны S1 и S2. Объем воды, проходящей по горизонтальной трубе определяется по формуле 2 g h 2 S1 1 2 S2 V S1 t где S1 , S2 – площади поперечных сечений, м2; t – время, с; g – ускорение свободного падения, м/с2; Δh – разность уровней воды в вертикальных трубках одинакового сечения, м; Как будет изменяться объем воды, проходящей по горизонтальной трубе, если разность уровней воды Δh увеличивается от 0,2 до 1,35 м с шагом 0,05 м. Сечения S1 и S2 соответственно равны 10-3 и 2х10-3 м2 . Время t, за которое определялся объем воды, равно 0,5 часа. Ускорения свободного падения g = 9,81 м/с2. Полученную зависимость представить графически. Вариант 9 Значение полезной мощности вычисляется по формуле P где 2R ( R r )2 , ε – э.д.с. элемента, В; R – внешнее сопротивление, Ом; 85 r – внутреннее сопротивление, Ом. Как будет изменяться полезная мощность, если внешнее сопротивление увеличивается от 0 до 20 Ом с шагом 0,5 Ом, а внутреннее сопротивление равно 0,5 Ом. Э.д.с. элемента равна 2 B. Зависимость полезной мощности от внешнего сопротивления представить графически. Вариант 10 Функция распределения молекул газа по скоростям имеет вид F 4v 2 ( m 3/ 2 ) e 2kT mv 2 2 kT , где v – скорость молекулы, м/с; m – масса молекулы, кг; Т – температура, К; e – основание натуральных логарифмов; k – постоянная Больцмана Как будет изменяться значение функции распределения молекул, если масса одного атома водорода 3,32х10-27 кг, температура Т=290 К, молярная газовая постоянная R=8,31 Дж/(К∙моль), основание натуральных логарифмов e=2,7, а скорость увеличивается от 480 м/c до 515 м/c с шагом 5 м/с. Полученную зависимость представить графически. Вариант 11 Гармонические колебания описываются уравнением х=Α·sin(ω·t + φ) где А – амплитуда колебания, м; ω – круговая частота, с-1; t – время, с; φ – начальная фаза. Круговая частота определяется по формуле 2 T где T – период колебания, с-1. Как будет изменяться значение x в промежуток времени от 1 до 16 с с шагом 0,5 с, если амплитуда колебания А=20 см, период колебания T=8 с, начальная фаза φ= π/4. Полученную зависимость представить графически. Вариант 12 Две материальные точки притягиваются друг к другу с силой F m1 m2 , R2 86 γ – гравитационная постоянная, м3/кг с2; m1, m2 – массы материальных точек, кг; R – расстояние между точками, м. Как будет изменяться сила притяжения между двумя материальными точками, если расстояние между ними будет уменьшаться от 1000 до 50 м с шагом 50 м. Массы точек соответственно равны 1,2х104 и 3,5х105 кг. Гравитационная постоянная γ = 6,67х10-8 м3/кг с2. Полученную зависимость представить графически. где Вариант 13 Свойства большинства веществ, находящихся в газообразном состоянии, при обычных условиях могут быть описаны уравнением Клайперона-Менделеева: pV m RT , M где p – давление газа, Па; V – объем, занимаемый газом, м3; T – температура по термической шкале, К; R – универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К); m – масса газа, кг; M – молярная масса газа, кг/моль. Как будет изменяться давление газа, если температура изменяется от 348 до 224 К с шагом 4 К. Объем газа V=18 л; масса газа m = 1,4х10-2 кг; молярная масса газа M=1,6х10-3, кг/моль, К = 8,31 Дж/(моль·К). Полученную зависимость представить графически. Вариант 14 Период колебания математического маятника вычисляется по формуле T 2 l /g где l – длина маятника, м; g – ускорение свободного падения, м/с2; Как будет изменяться период колебания маятника, если длина маятника увеличивается от 1 до 161 см с шагом 10 см. Зависимость периода колебания от длины представить графически. Вариант 15 Внутренняя энергия проводника при отсутствии на участке э.д.с. вычисляется по формуле AR t , U где A – работа тока, Дж; R – сопротивление проводника, Ом; t – время прохождения тока. 87 Как будет изменяться внутренняя энергия проводника, если время прохождения тока изменяется от 0,01 до 1,91 с с шагом 0,1. Сопротивление проводника R= 3 Ом; работа тока А=0,48 Дж. Полученную зависимость представить графически. Вариант 16 Формула для вычисления времени, на которое отстанут точно идущие на уровне моря часы, если их поднять на высоту h, имеет вид Δt=(h/(R+h))· t, где h – высота подъема, м; R – радиус земли, м; t – время, с. Как будет изменяться время отставания при изменении высоты h от 1000 до 10000 м с шагом 500 м. Радиус земли R=6370 км. Время t, за которое производилось измерение, равно 86400 с. Полученную зависимость представить графически. Вариант 17 Известно, что теплоемкость тела находится по формуле C Q T2 T1 , где Q = ∆U − A, ∆U изменяется от 200 до 700 кДж, с шагом 30 кДж, А = 90кДж, разность температур Т2-Т1 = 60 К. Построить график зависимости С = f(Q). Вариант 18 Найти полную энергию тела массой 30 кг, подброшенного вверх с начальной скоростью V0=4 м/с, с высоты h0=150 м, t изменяется от 0 до 10, с шагом 0,3, используя для вычислений следующие формулы: mV 2 gt 2 E EК ЕП mgh; h h0 V0t ; V V0 gt . 2 2 Построить графики зависимостей EK=f(t), EП=f(t), E=f(t). Вариант 19 Рассчитать траекторию полета снаряда, выпущенного под углом 30° к горизонту с начальной скоростью V0 = 200 м/с, при X0 = 50 м, t изменяется от 0 до 120 с, с шагом 5 с. Расчет производить по формулам: gt 2 Y X 0 V0 cos( t ) ; X V0 sin( t ) . 2 Построить график зависимости Y = f(X). 88 Вариант 20 Известно, что сила тяжести на Луне находится по формуле FЛ G mM Л rЛ2 , где G=6,67х10-11 Н·м2/кг2 – гравитационная постоянная; m – масса тела, кг; МЛ=7,35х1022 кг – масса Луны; rЛ=1,737х106 м – радиус Луны. Как будет изменяться сила тяжести на Луне, если масса тела изменяется от 750 кг до 1750 кг с шагом 100 кг. Полученную зависимость представить графически. Вариант 21 Коэффициент трения находится по формуле F mg sin mg cos , h l 2 h2 где sin ; cos . l l Как будет изменяться коэффициент трения µ при изменении массы тела m от 0,2 кг до 1,2 кг с шагом 0,1; h=0,2 м, l=1 м, g=9,8 м/с2. Полученную зависимость представить графически. Вариант 22 Известно, что кинетическая энергия тела при поступательном движении рассчитывается по формуле mv 2 W 2 . Как будет изменяться кинетическая энергия тела при изменении скорости v от 10 до 100 м/с, с шагом 30 м/с, m = 30 кг. Полученную зависимость представить графически. Вариант 23 Энергия, поглощаемая молекулами вещества, находится по формуле I I 0 10 D ; D c l . Рассчитать изменение энергии при ε = 4, l = 2, I0 = 1,4; с изменяется в пределах от 1,8 до 4, с шагом 0,5. Построить график зависимости I = f(D). 89 Вариант 24 Известно, что значение использованием формулы химического E E0 потенциала находится с RT c ln 1 , NT c2 c1 где E = 1,359 В, N = 1,3, RТ = 0,059, T = 259 К, отношение c2 изменяется от 0 c1 . E f 0,0001 до 2, с шагом 0,099. Построить график зависимости c2 Вариант 25 По определению работы: A mgs cos , где α – угол между направлением силы и направлением движения и 90 . Как будет изменяться работа, если угол β изменяется от 4° до 60° с шагом 5°. Масса тела m=104 кг, s=100 м, g=9,8 м/с2. Полученную зависимость представить графически. Вариант 26 Известно, что частота колебания груза определяется по формуле 1 2 k . m Как будет изменяться частота колебаний при изменении массы тела m от 0,1 кг до 2 кг с шагом 0,05; коэффициент жесткости k=250 Н/м. Полученную зависимость представить графически. Вариант 27 Период колебания груза на пружине определяется по формуле T 2 m k . Как будет изменяться период колебания груза на пружине, если коэффициент жесткости k изменяется от 200 Н/м до 1000 Н/м с шагом 100. Масса груза неизменна и равна m=4 кг. Полученную зависимость представить графически. 90 Вариант 28 Уравнение волны, распространяющейся в положительном направлении оси Х имеет вид 2x y y max cos t 0 , где у – смещение частиц среды; уmах – амплитуда смещения; ω – циклическая частота колебаний источника; λ – длина волны; φ0 – начальная фаза. Как будет изменяться Y при изменении Х от 0,4 м до 1,4 м с шагом 0,1, если известно, что уmах = 0,1м, λ =4,3м, φ0 =π/12, ω =0,01с, t=3c. Полученную зависимость представить графически. Вариант 29 Согласно молекулярно-кинетической теории газов, давление в сосуде р связано со средней квадратической скоростью молекул vср.кв уравнением: p n m0 vêâ2 .ñð 3 где n – концентрация молекул в сосуде, m0 – масса одной молекулы. Как будет изменяться давление в сосуде p, если vср.кв изменяется от 710м/с до 910м/с с шагом 50. Концентрация молекул в сосуде n =2,3х1025м-3; m0=0,5х10-25 кг. Полученную зависимость представить графически. Вариант 30 Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа выражается через температуру Т формулой ECP 3kT , 2 где Т – абсолютная температура по шкале Кельвина; k=1,138х10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. T t 273 , где t – температура по шкале Цельсия. Как будет изменяться ЕСР, если температура t изменяется от 27° до 60° с шагом 6. Полученную зависимость представить графически. 91 Учебное издание ОСНОВНЫ РАБОТЫ В ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЕ MS EXCEL Методические указания Составители Овсянникова Инна Поликарповна Ганак Ольга Борисовна Редактор А. А. Орлова Технический редактор К. А. Денисова Подписано в печать 16.12.2019. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Ризография. Уч.-изд. л. 3,8. Усл. печ. л. 4,4. Тираж 36 экз. Заказ 188. Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия». Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/272 от 04.04.2014. Пр-т Шмидта, 3, 212027, Могилев. Отпечатано в учреждении образования «Могилевский государственный университет продовольствия». Пр-т Шмидта, 3, 212027, Могилев. 92