Загрузил kristinaizmajlova1

Практическое задание мат. методы

Реклама
Практическое задание №1
Измайлова Кристина Руслановна Пу-411 ПСО
Определение.
Генеральная совокупность – это совокупность всех мысленно возможных
объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью
получения конкретных значений определенной случайной величины.
Генеральная совокупность может быть конечной или бесконечной в
зависимости от того, конечна или бесконечна совокупность составляющих ее
объектов.
Не следует смешивать понятие генеральной совокупности с реально
существующими совокупностями. Например, на склад поступила продукция
некоторого цеха за месяц, что является реально существующей
совокупностью, которую нельзя назвать генеральной, поскольку выпуск
продукции можно мысленно продолжить сколь угодно долго.
Определение.
Выборкой (выборочной совокупностью) называется совокупность случайно
отобранных объектов из генеральной совокупности.
Выборка должна быть репрезентативной (представительной), то есть ее
объекты должны достаточно хорошо отражать свойства генеральной
совокупности.
Выборка может быть повторной, при которой отобранный объект (перед
отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность,
и бесповторной, при которой отобранный объект не возвращается в
генеральную совокупность.
Все шкалы делят на две группы – шкалы качественных признаков и
шкалы количественных признаков.
К шкалам качественных признаков относятся номинальная и порядковая
шкалы.
Шкала наименований (номинальная шкала). Измерения в этой шкале
призваны для того чтобы различать объекты. То есть фиксируется только два
отношения: ”равно” “не равно”. Единственно допустимой операцией с
измерениями в номинальной шкале является счет. Так фиксируются такие
характеристики, как собственные имена людей, национальность, название
населенных пунктов. С такими измерениями недопустимы математические
операции такие как сложение или умножения. Не имеет смысла складывать,
например, номера телефонов.
Порядковая шкала это шкала рангов, в которой числа присваиваются
объектам для отражения относительной выраженности некоторых
характеристик у тех или иных объектов. Простейшим примером являются
оценки знаний учащихся. В этой шкале можно задать профессиональный
статус. Таблица данных содержит информацию только трех эмпирических
отношениях: ”<, >, =”. Допустимыми преобразованиями для данного типа
шкал являются все монотонные преобразования, т.е. такие, которые не
нарушают порядка следования значений измеренных величин. Такие данные
не содержат информации на сколько отличается один ранг от другого.
Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с
меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например,
сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать,
какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах.
К количественным шкалам относятся: “шкала интервалов”, “шкала
отношений”, “абсолютная шкала”.
Интервальная шкала это числовая шкала, в которой количественно равные
промежутки отображают. Интервальная шкала содержит не только всю
информацию, заложенную в порядковой шкале, но позволяет сравнить
различия между ними. Разница между двумя смежными значениями шкалы
идентична разнице между двумя любыми другими смежными значениями
интервальной шкалы. Между значениями интервальной шкалы существует
постоянный или равный интервал. Интервальная шкала используется,
например, при измерении температуры.
Задание по книге Наследова А.Д. 29 стр.
Порядковый номер
наименований.
испытуемого
в
списке
–
Шкала
Количество агрессивных реакций за рабочий день –
Интервальная шкала.
При проведении исследования очень часто ставится проблема
измерения нескольких характеристик. Внизу приведены
примеры исследовательских задач. Выделите переменные,
которые необходимо измерить для проверки поставленных
гипотез. С помощью каких шкал возможно измерение этих
переменных? Какие операции
измеренными признаками:
можно
производить
с
а) Психолог высказывает предположение о наличии следующей
тенденции: время решения заданий теста будет возрастать по
мере увеличения сложности.
Сложность заданий – порядковая шкала. Математические
операции производить нельзя.
Время решения – шкала отношений. Можно производить
математические операции: сложение, вычитание, деление и т.п.
б) Психолог оценивает влияние
интеллекта по методике Векслера.
пола
на
коэффициент
Пол – номинативная (дихотомическая) шкала. Математические
операции в этой шкале не имеют смысла.
Коэффициент интеллекта – шкала отношений. Можно
производить математические операции. Можно производить
математические операции: сложение, вычитание, деление и т.п.
Определите выборки, способы их формирования. Выделите,
какие виды выборок представлены.
а) На группе из 40 добровольцев исследовалось подчинение
авторитету.
Средняя бесповторная однородная неслучайная выборка.
Выборка может оказаться зависимой, так как добровольность
участия в выборке может зависеть от склонности к подчинению
авторитету.
б) Формирование умственных действий и понятий в младшем
школьном возрасте.
Бесповторная однородная случайная независимая выборка.
6. Представьте данные в таблице и графически. Вычислите
меры центральной тенденции и меры изменчивости.
Охарактеризуйте выборки. Не забывайте давать пояснения к
таблицам и рисункам (название).
а) После прослушивания учителя на уроке математики,
школьники получили на уроке следующие оценки: 3, 4, 5, 4, 3,
3, 5, 5 , 4, 3, 2, 5, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 2, 3, 5, 3,5, 4, 4, 3.
Таблица. Распределение оценок учителя
Оценка xi 2 3 4 5
Частота fi 2 9 7 8
Расчетная таблица:
fi xifi xi - (xi - )2 (xi - )2fi
2 2 4 -1,8
3,3
6,5
3 9 27 -0,8
0,7
5,9
4 7 28 0,2
0,0
0,3
5 8 40 1,2
1,4
11,4
Сумма 26 99
24,0
xi
Средняя оценка
= = = 3,8
Мода (наиболее часто встречающаяся оценка)
Мо = 3,
так как максимальная частота
max (2, 9, 7, 8) = 9.
Расположим оценки в порядке возрастания:
№ Оценка
1
2
2
2
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
3
10
3
11
3
12
4
13
4
14
4
15
4
16
4
17
4
18
4
19
5
20
5
21
5
22
5
23
5
24
5
25
5
26
5
Номер медианы
Nме = = = 13,5
Так как количество оценок четное, медиана (оценка,
находящаяся в середине
упорядоченного
ряда)
есть
среднее арифметическое оценок, находящихся на 13-м и 14-м
местах:
Ме = = = 4.
Дисперсия
D = = = 0,92
Среднее квадратическое отклонение (среднее отклонение
оценок от средней величины)
σ = = = 0,96
б) По тесту Векслера у 26 школьников были получены
следующие результаты: 2, 3, 9, 5, 7, 10, 8, 9, 10, 8, 11, 9, 12, 9, 8,
10, 11, 9, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 9, 11.
Таблица. Распределение результатов теста Векслера
Оценка xi 2 3 5 7 8 9 10 11 12
Частота fi 1 1 1 2 4 7 6 3 1
Расчетная таблица:
fi xifi xi - (xi - )2 (xi - )2fi
2 1 2 -6,6 43,8
43,8
3 1 3 -5,6 31,5
31,5
5 1 5 -3,6 13,1
13,1
7 2 14 -1,6
2,6
5,2
8 4 32 -0,6
0,4
1,5
9 7 63 0,4
0,1
1,0
10 6 60 1,4
1,9
11,5
11 3 33 2,4
5,7
17,1
12 1 12 3,4 11,5
11,5
Сумма 26 224
136,2
xi
Средний результат теста Векслера
= = = 8,6
Мода (наиболее часто встречающийся результат)
Мо = 9,
так как максимальная частота
max (1, 1, 1, 2, 4, 7, 6, 3, 1) = 7.
Расположим результаты в порядке возрастания:
№ Оценка
1
2
2
3
3
5
4
7
5
7
6
8
7
8
8
8
9
8
10
9
11
9
12
9
13
9
14
9
15
9
16
9
17
10
18
10
19
10
20
10
21
10
22
10
23
11
24
11
25
11
26
12
Номер медианы
Nме = = = 13,5
Так как количество оценок четное, медиана (результат,
находящийся в середине упорядоченного ряда) есть среднее
арифметическое оценок, находящихся на 13-м и 14-м местах:
Ме = = = 9.
Дисперсия
D = = = 5,24
Среднее квадратическое отклонение (среднее отклонение
результатов теста Векслера от среднего результата)
σ = = = 2,29
7. Проинтерпретируйте полученные данные.
а) В результате исследования уровня агрессивности подростков
было получено значение моды Мо=26.
Наиболее часто встречается значение уровня агрессивности
подростков, равное 26.
б) В результате исследования уровня тревожности работников
школы было получено значение моды Мо=59.
Наиболее часто встречается значение уровня тревожности
работников школы, равное 59.
8. Проведите ранжирование, соблюдая правила.
В исследовании с помощью опросника, направленного на
выявление энергии вытеснения, были получены
следующие результаты: 20, 60, 0, 20, 60, 30, 30, 50, 30, 30, 50,
0, 0, 30, 30, 0, 0, 5, 0, 15, 30, 30, 10, 10, 10, 15, 20, 20, 0, 5, 5, 30,
30, 5, 10, 30, 10, 20, 20, 10, 30,30.
Значение Порядок Ранг
0
1
1
0
2
1
0
0
0
0
0
5
5
5
5
10
10
10
10
10
10
15
15
20
20
20
20
20
20
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
50
50
60
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
5
5
5
5
5
5
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
11
11
13
Скачать