По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Алгебра 8 класс Тема. Теорема Виета. Цель урока: «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами, научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений. Развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, формировать у учащихся умения применять теорему Виета и теорему обратную теореме Виета; формировать навыки исследовательской работы. Воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения, внимательность. Тип урока: урок усвоения новых знаний. Девиз урока: «Мало иметь хороший ум, главное – уметь его применять» Р, Декарт Ход урока. I. Организационный момент Проверка готовности класса к уроку. II. Проверка домашнего задания Ответить на вопросы. Собрать тетради на проверку. III. Актуализация опорных знаний Устная работа. 1.Фронтальный опрос: Какое уравнение называется квадратным? Назовите первый и второй коэффициенты и свободный член в квадратном уравнении 1) 3х² - 5х + 19 = 0; 2) х² + 4х – 7 = 0; 3) 7х² - 14 = 0; 4) х² – 13х = 0 2. Закончить предложение. квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1, называется …. выражение в 2 - 4ас в формуле корней квадратного уравнения , называется … если один из коэффициентов в или с равен 0, то уравнение называется … количество корней квадратного уравнения зависит от ….. формула корней квадратного уравнения … 3. Физкультразминка. Покажите руками сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0, D > 0, D < 0 (учащиеся поднимают одну или две руки, или запрет) IV. Мотивация учебной деятельности. Формулирование цели и задач урока Количество и наличие корней квадратного уравнения можно также определить по коэффициентам а, в и с, а также можно найти корни, если они существуют. Существует интересная зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Чтобы ее увидеть, выполним следующие задания. V. Изучение нового материала 1. Исследовательская работа (в группах по 3-4 человека) 1 Решите уравнения и заполните таблицу а уравнение в x²-7x+12=0 x²+5x+6=0 x²- 3x - 4=0 x²-4x-21=0 x²-10x+25=0 x²+4x+4=0 с х1 х2 х1 + х2 х 1 .х 2 Выводы по таблице: Все уравнения ______________, так как а = ___ Сумма корней х 1 + х 2 равна _____ коэффициенту ________ Произведение корней х 1 .х 2 равно __________ Проанализируем результаты. Назовите вид квадратных уравнений, записанных в таблице. (Все уравнения приведенные.) Ребята, я попрошу вас сравнить произведение корней с коэффициентами уравнения. Какую особенность вы подмечаете? Сравните сумму с коэффициентами уравнения Какую закономерность вы заметили? (Сумма корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком Произведение корней приведенных квадратных уравнений равно свободному члену.) 2. Работа с учебником. «Поиск информации» С. 134, п.24 (Макарычев) , &21, с.205 (Бевз) найти формулировку теоремы Виета; какой вид имеет приведенное квадратное уравнение; чему равна сумма и произведение корней; найти утверждение, обратное теореме Виета. 3. Записать в конспект. Теорема Виета. Если х 1 и х 2 корни приведенного квадратного уравнения x² + рx + q= 0, то х 1 + х 2 = -р; х 1 .х 2 = q. Верна также и обратная теорема Виета: Обратная т. Виета: Если числа p, q ,х 1 , х 2 таковы, что х 1 + х 2 = -p, х 1 .х 2 =q , то х 1 и х 2 - корни уравнения x² + рx + q= 0, 4. Эта теорема названа в честь знаменитого французского математика Франсуа Виета (1540 -1603гг.) Свою знаменитую теорему он доказал в 1591г. (сообщения учащихся о Ф. Виете) Франсуа Виет (1540-1603)-создатель буквенного исчисления, крупнейший французский математик XVI века. Юрист по образованию, Виет увлекался астрономией и занимался усовершенствованием тригонометрических таблиц. Виет был советником короля Генриха III, которому помог в расшифровке переписки его врагов с испанским двором, он раскрыл тайну шифра, состоявшего из 500 знаков. Свои алгебраические идеи Виет изложил в сочинении «Введение в аналитическое искусство», в котором предложил преобразовать алгебру в мощное математическое исчисление. Виет ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры, он был 2 одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. Практическое применение полученных знаний 5. «Микрофон»: Верна ли теорема для квадратного уравнения аx² + вx + с= 0, а≠1? (высказывания учащихся) а(x² + в с в с в с x + )= 0, x² + x + = 0, х 1 + х 2 = - ; х 1 .х 2 = а а а а а а 6. Лирическая пауза. Теорема Виета. Эта разноликая теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а VI. Практическое применение полученных знаний: 1. Устно. №580 с. 137 уравнений) (Ученики по очереди называют сумму и произведение корней 2. Найдите для каждого уравнения соответствующие корни, пользуясь теоремой Виета: 1) х 1 =0,5 х 2 =3 а) x2-2x-3=0 и б) x2-7x+10=0 и (3) 2) х 1 =-5 х 2 =-5 в) x2+12x+32=0 и (5) 3) х 1 = 5 х2 = 2 г) x +3x-18=0 и (4) 4) х 1 =-6 х 2 =3 д) x2+10x+25=0 и (2) 5) х 1 =-4 х 2 =-8 2 (6) х 2 =3 (Ученики записывают сумму и произведение корней и выбирают правильный ответ) ж) 2x2-7x+3=0 и (1) 6) х 1 =-1 3. Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа а) -11 и 4; б) 2 и 7. VII. Итог урока. что нового узнали на уроке? какая зависимость существует между корнями и коэффициентами квадратного уравнения? верна ли теорема Виета для полного квадратного уравнения? 3 VIII. Домашнее задание Читать п.24, с.134 , решить №№581,583 4