Теоритические основы электротехники, контрольная работа

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ И.С.
ТУРГЕНЕВА»
Кафедра электрооборудования и энергосбережения
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к контрольной работе по дисциплине: «Теоретические основы
электротехники»
Выполнил:
Дроздов Д.Г.
Проверил:
Коренков Д. А.
Группа:
01-БС
Принял:
Орел, 2022
Задача 1
Для электрической схемы представленной на рисунке 1, нужно
1 Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов или
методом узловых напряжений.
2 Для полученного решения составить баланс мощности.
3 Определить сопротивление схемы относительно зажимов резистора R6
Величины сопротивлений, ЭДС и токов источников токов для варианта
76 представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Расчетные данные
R1,
Ом
R2,
Ом
R3,
Ом
R4,
Ом
R5,
Ом
R6,
Ом
Е1,
В
Е2,
В
Е3,
В
Jк1,
А
Jк2,
А
Jк3,
А
8
22
10
24
14
16
50
16,6
-
0
0,2
-
Рисунок 1 – Схема для расчёта
1. Расчет методом контурных токов
Преобразование исходной схемы не производится. И тогда число
уравнений k = числу контуров в схеме на рисунке 1.
k=4, из них 3 требуют определения, а четвёртый (I44) – известен и равен
интенсивности источника тока Jk2, так что 3-х уравнений будет достаточно для
определения оставшихся. Схема с размещенными в ней контурными токами
представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Схема с размещенными в ней контурными токами
Система уравнений, соответствующая схеме рисунка 2, имеет
следующий вид:
I11*(R1+R5+R6) + I22*R6 + I33*R5 = E1
I22*(R3+R4+R6) – I33*R3 + I11*R6 = 0
I33*(R2+R3+R5) – I22*R4 + I11*R5 = E2 + I44*R2,
где I44= Jк2 = 0,2 А.
Решим данную систему с методом матриц, расчёт выполнен в программе
SMath Solver и представлен на рисунке 3.
Рисунок 3 – Расчет
Элементы матрицы I, соответствуют токам: I11 = 1,5977 A; I22 = – 0,5407
A; I33= – 0,1473 A.
Значения реальных токов:
I1 = I11 = 1,5977 A; I8 = I44 – I33 = 0,3473 A; I4 = I22 = – 0,5407 A; I3 = I33 – I22
= 0,3934 A; I5 = I33 + I11 = 1,4504 A; I6 = I22 + I11= 1,057 A; I7 = I44 = 0,2 A; I2 = I8 –
I7 = 0,1473 A.
Направления токов в ветвях показаны на рисунке 4.
Рисунок 4 – Направления реальных токов
2. Мощность всех источников:
Pи = E1*I1 – E2*I2 + Jк2 * I8 * R2 = 78,9697 Вт.
Мощность всех потребителей:
Pп = I12 *R1 + I82 *R2 + I32 *R3 + I42 *R4 + I52 *R5 + I62 *R6 = 78,9697 Вт.
Расхождение баланса:
 = 200 ∗
 𝑃и – 𝑃п
𝑃и + 𝑃п
= 200 ∗
 78,9697 – 78,9697
78,9697 + 78,9697
= 0 %.
Это значение меньше допустимого в расчетах значения δдоп = 1%,
следовательно расчёт можно считать правильным.
3. Определить эквивалентное сопротивление цепи относительно
зажимов резистора R6, проведем преобразование схемы, представлено на
рисунке 5.
Рисунок 5 – Преобразование схемы
Где, R12=(𝑅1 + 𝑅2) +
𝑅5 ∗ 𝑅1
𝑅2
𝑅1∗𝑅2
𝑅5
; R52=(𝑅5 + 𝑅2) +
𝑅5 ∗ 𝑅2
𝑅1
; R51=(𝑅5 + 𝑅1) +
,
𝑅1 ∗ 𝑅2
R412=
𝑅4 ∗ 𝑅12
=
𝑅4 + 𝑅12
Rэ=
𝑅6 ∗ 𝑅51
𝑅6 + 𝑅51
𝑅5
𝑅5
𝑅5 ∗ 𝑅2
)
𝑅1 ∗ 𝑅2
𝑅4 + ((𝑅1 + 𝑅2)+
𝑅5
+ 𝑅412 + 𝑅352 =
; R352=
)
𝑅3 + 𝑅52
)
𝑅3 ∗ ((𝑅5 + 𝑅2)+
+
𝑅6 +((𝑅5 + 𝑅1)+
𝑅1
)
𝑅5 ∗ 𝑅2
𝑅3 + ((𝑅5 + 𝑅2)+
𝑅2
𝑅5 ∗ 𝑅1
𝑅1
)
𝑅2
=
)
)
𝑅3 ∗ ((𝑅5 + 𝑅2)+
𝑅1
)
𝑅5 ∗ 𝑅2
𝑅3 + ((𝑅5 + 𝑅2)+
+
= 34,2233 Ом,
расчёт произведен в программе SMath Solver.
,
𝑅3 ∗ 𝑅52
𝑅6 ∗((𝑅5 + 𝑅1)+
𝑅5 ∗ 𝑅2
)
𝑅1 ∗ 𝑅2
𝑅4 + ((𝑅1 + 𝑅2)+
𝑅5
𝑅5 ∗ 𝑅1
𝑅1 ∗ 𝑅2
𝑅4 ∗ ((𝑅1 + 𝑅2)+
𝑅4 ∗ ((𝑅1 + 𝑅2)+
𝑅1
,
)