Министерство цифрового развития, связи и массовых
коммуникаций Российской Федерации
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования
"Московский технический университет связи и информатики"
Кафедра «Теория электрических цепей»
Курсовая работа № 1
по дисциплине
"Теоретические основы электротехники"
Вариант 1
Выполнил: студент гр. БИН200
Проверил: старший преподаватель кафедры ТЭЦ Степанова А. Г.
Москва, 2021 г.
1. ЗАДАНИЕ 1
1.
E1= 24 В; E2= 28 В; R1= 35 Ом; R2= 40 Ом; R3= 20 Ом; R5=30 Ом;
2. Nу =3; Nв = 5; Nит = 0
N2ЗК= Nв - Nу + 1 - Nит = 3
Первый закон Кирхгофа:
{
𝐼5 − 𝐼1 − 𝐼3 = 0
𝐼3 − 𝐼2 − 𝐼4 = 0
Второй закон Кирхгофа:
𝐼1 𝑅1 = 𝐸1
{𝐼3 𝑅3 + 𝐼4 𝑅5 − 𝐼1 𝑅1 = 0
𝐼2 𝑅2 − 𝐼4 𝑅5 = −𝐸2
Вычисления:
3. Баланс мощностей:
𝐼5 𝐸1 + (−𝐼2 )𝐸2 = 𝐼12 𝑅1 + 𝐼22 𝑅2 + 𝐼32 𝑅3 + 𝐼42 𝑅5
1
Вычисления в Mathcad:
Баланс мощностей выполняется.
2. ЗАДАНИЕ 2
R = 5.2 ∗ 103 Ом; C = 2.2 ∗ 10−9 Ф; Um = 80 В; f = 70 ∗ 103 Гц;
φ = 270°;
2
2.1
3
Баланс мощностей выполняется.
2.2
𝑅
𝐻(𝑗𝜔) =
2𝑅 +
|𝐻(𝑗𝜔)| =
1
𝐽𝜔𝐶
√𝑅 2 + 02
2
√(2𝑅)2 + ( 1 )
𝜔𝐶
− АЧХ
4
График АЧХ:
График ФЧХ:
5
2.3
101100
𝑢(𝑡) = 𝜎(𝑡) − 2𝜎(𝑡 − 𝜏) + 2𝜎(𝑡 − 2𝜏) − 2𝜎(𝑡 − 4𝜏) + 𝜎(𝑡 − 6𝜏)
2.4
𝑆(𝑗𝜔) = (
1
2
2
2
1
− 𝑒 −𝑗𝜔𝜏 + 𝑒 −𝑗𝜔2𝜏 − 𝑒 −𝑗𝜔4𝜏 + 𝑒 −𝑗𝜔6𝜏 )
𝑗𝜔 𝑗𝜔
𝑗𝜔
𝑗𝜔
𝑗𝜔
𝑈,
𝑢п (𝑡) = {
0,
𝑡 ∈ (0 … 𝜏)
𝑡 ∉ (0 … 𝜏)
𝜔𝜏
sin ( и )
𝜏
𝑆п (𝑗𝜔) = ∫ 𝑢п (𝑡)𝑒 −𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡 = 𝑈𝜏 𝜔𝜏 2 𝑒 −𝑗𝜔2
и
−∞
2
∞
𝜔𝜏
𝜔𝜏
𝜔𝜏
sin ( )
sin ( )
sin ( )
𝜏
3𝜏
5𝜏
𝑆(𝑗𝜔) = 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 𝑒 −𝑗𝜔2 + 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 𝑒 −𝑗𝜔 2 − 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 𝑒 −𝑗𝜔 2
2
2
2
𝜔𝜏
𝜔𝜏
𝜔𝜏
sin ( )
sin ( )
sin ( )
7𝜏
9𝜏
11𝜏
+ 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 𝑒 −𝑗𝜔 2 − 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 𝑒 −𝑗𝜔 2 + 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 𝑒 −𝑗𝜔 2
2
2
2
6
𝜔𝜏
sin ( )
𝜏
3𝜏
5𝜏
7𝜏
9𝜏
11𝜏
𝑆(𝑗𝜔) = 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 (𝑒 −𝑗𝜔2 + 𝑒 −𝑗𝜔 2 − 𝑒 −𝑗𝜔 2 + 𝑒 −𝑗𝜔 2 − 𝑒 −𝑗𝜔 2 + 𝑒 −𝑗𝜔 2 )
2
− спектральная плотность сигнала
𝜔𝜏
|sin ( )|
2 − модуль спектральной плотности
|𝑆(𝑗𝜔)| = 𝑈𝜏
𝜔𝜏
2
2.5
𝐻(𝑗𝜔) =
𝑅
1
2𝑅 +
𝑗𝜔𝐶
=
𝑅
2
√(2𝑅)2 + ( 1 )
𝜔𝐶
𝑒
−𝑗𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(
1
)
2𝜔𝑅𝐶
𝑆вых (𝑗𝜔) = 𝐻(𝑗𝜔)𝑆вх (𝑗𝜔) =
𝜔𝜏
sin ( )
1
𝜏
3𝜏
5𝜏
−𝑗𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(
)
2𝜔𝑅𝐶 (𝑒 −𝑗𝜔2 + 𝑒 −𝑗𝜔 2 − 𝑒 −𝑗𝜔 2
=
𝑈𝜏 𝜔𝜏2
(𝑒
2
√(2𝑅)2 + ( 1 )
2
(
)
𝜔𝐶
𝑅
7𝜏
9𝜏
+ 𝑒 −𝑗𝜔 2 − 𝑒 −𝑗𝜔 2 + 𝑒 −𝑗𝜔
11𝜏
2 ))
7
𝜔𝜏
|sin ( )|
𝑅
2 ∗
|𝑆вых (𝑗𝜔)| = |𝐻(𝑗𝜔)||𝑆вх (𝑗𝜔)| = 𝑈𝜏
𝜔𝜏
2
1
2
√
2
(2𝑅) + ( )
𝜔𝐶
Модуль спектральной плотности:
2.6
𝐻(𝑝) =
𝑅𝐶𝑝
1
1
= −
2𝑅𝐶𝑝 + 1 2 4𝑅𝐶𝑝 + 2
𝐻(𝑝)
𝑅𝐶
𝐹1 (𝑝)
=
=
𝑝
2𝑅𝐶𝑝 + 1 𝐹2 (𝑝)
𝑝1 = −
1
2𝑅𝐶
𝐹2′ (𝑝) = 2𝑅𝐶
𝐹1 (𝑝𝑘 ) 𝑝 𝑡
𝐹1 (𝑝1 ) 𝑝 𝑡 1 − 1 𝑡
𝑔(𝑡) = ∑ ( ′
𝑒 𝑘 )= ′
𝑒 1 = 𝑒 2𝑅𝐶 − переходная хар − ка
𝐹2 (𝑝𝑘 )
𝐹2 (𝑝1 )
2
𝑘
График переходной характеристики:
8
𝐻(𝑝) =
𝑝1 = −
1
1
1 𝐹1 (𝑝)
−
= −
2 4𝑅𝐶𝑝 + 2 2 𝐹2 (𝑝)
1
2𝑅𝐶
𝐹2′ (𝑝) = 4𝑅𝐶
𝐹1 (𝑝𝑘 ) 𝑝 𝑡
𝐹1 (𝑝1 ) 𝑝 𝑡
ℎ(𝑡) = ∑ ( ′
𝑒 𝑘 )= ′
𝑒 1
𝐹2 (𝑝𝑘 )
𝐹2 (𝑝1 )
𝑘
1
1 − 1 𝑡
= 𝑔(𝑡) −
𝑒 2𝑅𝐶 − импульсная хар − ка
2
4𝑅𝐶
График импульсной характеристики:
2.7
𝑢вх (𝑡) = 𝑈(1(𝑡) − 2 ∗ 1(𝑡 − 𝜏) + 2 ∗ 1(𝑡 − 2𝜏) − 2 ∗ 1(𝑡 − 4𝜏) + 1(𝑡 − 6𝜏))
9
1 2
2
2
1
𝑈вх (𝑝) = 𝑈 ( − 𝑒 −𝑝𝜏 + 𝑒 −2𝑝𝜏 − 𝑒 −4𝑝𝜏 + 𝑒 −6𝑝𝜏 )
𝑝 𝑝
𝑝
𝑝
𝑝
𝑈
= (1 − 2𝑒 −𝑝𝜏 + 2𝑒 −3𝑝𝜏 − 2𝑒 −4𝑝𝜏 + 𝑒 −6𝑝𝜏 )
𝑝
𝐻(𝑝) =
1
1
−
2 4𝑅𝐶𝑝 + 2
𝑈вых (𝑝) = 𝐻(𝑝)𝑈вх (𝑝) =
=
𝑈1
1
−
𝑝(1 − 2𝑒 −𝑝𝜏 + 2𝑒 −2𝑝𝜏 − 2𝑒 −4𝑝𝜏 + 𝑒 −6𝑝𝜏 )
𝑝 2 4𝑅𝐶𝑝 + 2
= 𝑈 ∗ 𝑔(𝑡) ∗ (1 − 2𝑒 −𝑝𝜏 + 2𝑒 −2𝑝𝜏 − 2𝑒 −4𝑝𝜏 + 𝑒 −6𝑝𝜏 )
1
1
𝑔(𝑡) = 𝑒 −2𝑅𝐶 𝑡 − переходная хар − ка
2
𝑢вых (𝑡) =
1
1
𝑈
(𝑡−𝜏)
[1(𝑡) (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 ) − 2 ∗ 1(𝑡 − 𝜏) (1 − 𝑒 −𝑅𝐶
)+2
2
1
∗ 1(𝑡 − 2𝜏) (1 − 𝑒 −𝑅𝐶
(𝑡−2𝜏)
1
+ 1(𝑡 − 6𝜏) (1 − 𝑒 −𝑅𝐶
1
) − 2 ∗ 1(𝑡 − 4𝜏) (1 − 𝑒 −𝑅𝐶
(𝑡−6𝜏)
)]
Временные диаграммы сигналов на входе цепи и на выходе цепи:
10
(𝑡−4𝜏)
)
2.8 Данную цепь мы не можем использовать для передачи наших сигналов,
так как в конце каждого символа сообщения сигнала на выходе цепи доходит
только до +- 0.5 U, что является недостаточным условием для передачи
сигнала, так как необходимо +- 0.9 U. Мы это можем видеть по графикам из
пункта 2.7.
11