Решение задачи Задача Имеются данные (12 наблюдений) по следующим экономическим показателям: Х – темп прироста численности занятых, %; У – темп прироста производительности труда, %. Страна X Y Австрия 2 4,2 Бельгия 1,5 3,9 Канада 2,3 1,3 Дания 2,5 3,2 Франция 1,9 3,8 Италия 4,4 4,2 Япония 5,8 7,8 Нидерланды 1,9 4,1 Норвегия 0,5 4,4 Германия 2,7 4,5 Англия 0,6 2,8 США 0,8 2,6 Решение 1. Построить поле корреляции. Y Юв X (б ЯЮФСЮаЮЬ ЯЮ јЅє) 8 Y = 2,43 + 0,654X 7 6 Y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 X Предполагаем, что зависимость линейная. 2-8. Модель 1: МНК, использованы наблюдения 1-12 Зависимая переменная: Y const X Коэффициен Ст. ошибка tP-значение т статистика 2,43369 0,641326 3,7948 0,0035 *** 0,654116 0,238801 2,7392 0,0209 ** Среднее зав. перемен Сумма кв. остатков R-квадрат F(1, 10) Лог. правдоподобие Крит. Шварца 3,900000 14,96883 0,428671 7,503040 −18,35364 41,67710 Ст. откл. зав. перемен Ст. ошибка модели Испр. R-квадрат Р-значение (F) Крит. Акаике Крит. Хеннана-Куинна 1,543314 1,223472 0,371538 0,020863 40,70728 40,34822 Оба критерия значимы по критерию Стьюдента с достоверностью 95% (см. звездочки). Y^=2,43+0,654*X – эмпирическое уравнение регрессии Если Р значение от F меньше Альфа=0,5, то построенная модель значима по критерию Фишера. Р=0,02 меньше 0,05, то модель значима по критерию Фишера. Экономический смысл коэффициентов: Р1^=0,65, это означает, что темп прироста численности занятых увеличится на 1%, то темп прироста производительности труда увеличится в среднем на 0,65%. B0^=0,43 – это означает, что темп прироста численности занятых будет = 0, то темп прироста производительности труда в среднем составит 2,43%. 9. Интервальные оценки. t(10, 0,025) = 2,228 Переменная const Коэффициент 2,43369 95 доверительный интервал (1,00473, 3,86265) X 0,654116 (0,122034, 1,18620) Вывод: Р1^: Если темп прироста численности занятых увеличится на 1%, то темп прироста производительности труда увеличится на величину от 0,12 до 1,19%, с достоверностью 95%. B0^: Если темп прироста численности занятых будет = 0, то темп прироста производительности труда составит от 1 до 3,86% с достоверностью 95%. 10. Экономический смысл коэффициента детерминации R-квадрат 0,428671 Это означает, что изменение темпов прироста производительности труда в среднем на 43% зависит от изменения темпов прироста численности занятых и на 57% от изменения других факторов. 11. Построим прогноз для России. Х=1,7% Для 95% доверительных интервалов, t(10, 0,025) = 2,228 Набл. 13 Y не определено Предсказан Ст. ошибка ие 3,54569 1,27998 95% доверительный интервал (0,693709, 6,39767) Для России (темп прироста численности занятых 1,7%), темп прироста производительности труда составит 3,55% и с достоверностью 95% будет в интервале от 0,69 до 6,4%. Задача №2. “АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ” Исследуется зависимость ежеквартальных объемов продаж некоторого продукта. Требуется выполнить 1) визуальный анализ поля наблюдений; 2) построить АКФ уровней исходного ряда и сделать вывод о структуре ряда; 3) оценить все неслучайные составляющие ряда ; 4) провести анализ остатков, выполнив тест Дарбина –Уотсона; 5) построить АКФ и ЧАКФ остатков ряда и проанализировать их; 6) выполнить точечный прогноз уровня ряда на следующий временной период. ПРИМЕР 1. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 y_t 40,154 33,0548 30,1782 44,1843 51,2664 65,9646 79,6875 92,8878 97,0251 107,24 111,491 114,708 124,909 132,518 133,505 136,686 142,01 143,807 146,862 154,628 159,288 164,019 162,53 173,441 181,075 192,661 190,68 188,984 194,761 199,095 200 180 160 140 y_t 120 100 80 60 40 20 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 y_t Юв t (б ЯЮФСЮаЮЬ ЯЮ јЅє) 220 Y = 35,6 + 5,85X 200 180 160 y_t 140 120 100 80 60 40 20 5 10 15 t 20 25 30 Модель 1: МНК, использованы наблюдения 1960:1-1967:2 (T = 30) Зависимая переменная: y_t Коэффициен Ст. ошибка tP-значение т статистика 35,6457 3,76057 9,4788 <0,0001 *** 5,84931 0,211828 27,6134 <0,0001 *** const t Среднее зав. перемен Сумма кв. остатков R-квадрат F(1, 28) Лог. правдоподобие Крит. Шварца Параметр rho Ст. откл. зав. перемен Ст. ошибка модели Испр. R-квадрат Р-значение (F) Крит. Акаике Крит. Хеннана-Куинна Стат. Дарбина-Вотсона 126,3100 2823,747 0,964579 762,5014 −110,7375 228,2774 0,866655 52,43077 10,04232 0,963314 7,44e-22 225,4750 226,3715 0,303638 Выводы: У^=35,65+5,85*Х Оба коэффициента значимы по коэффициенту Стьюдента с достоверностью 99%. Модель в целом значима по коэффициенту Фишера. 300 y_t їаЮУЭЮЧ 95-ЯаЮжХЭвЭлЩ ФЮТХаШвХЫмЭлЩ ШЭвХаТРЫ 250 200 150 100 50 0 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 Для 95% доверительных интервалов, t(28, 0,025) = 2,048 Набл. y_t не определено 1967:4 не определено 1968:1 не определено 1968:2 не определено 1967:3 Предсказан Ст. ошибка ие 216,974 10,7233 95% доверительный интервал (195,008, 238,940) 222,824 10,7901 (200,721, 244,926) 228,673 10,8605 (206,426, 250,920) 234,522 10,9347 (212,124, 256,921)