Загрузил starazagora728

Решение задачи

Реклама
Решение задачи
Задача
Имеются данные (12 наблюдений) по следующим экономическим
показателям:
Х – темп прироста численности занятых, %;
У – темп прироста производительности труда, %.
Страна
X
Y
Австрия
2
4,2
Бельгия
1,5
3,9
Канада
2,3
1,3
Дания
2,5
3,2
Франция
1,9
3,8
Италия
4,4
4,2
Япония
5,8
7,8
Нидерланды
1,9
4,1
Норвегия
0,5
4,4
Германия
2,7
4,5
Англия
0,6
2,8
США
0,8
2,6
Решение
1.
Построить поле корреляции.
Y Юв X (б ЯЮФСЮаЮЬ ЯЮ јЅє)
8
Y = 2,43 + 0,654X
7
6
Y
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
X
Предполагаем, что зависимость линейная.
2-8.
Модель 1: МНК, использованы наблюдения 1-12
Зависимая переменная: Y
const
X
Коэффициен Ст. ошибка
tP-значение
т
статистика
2,43369
0,641326
3,7948
0,0035
***
0,654116
0,238801
2,7392
0,0209
**
Среднее зав. перемен
Сумма кв. остатков
R-квадрат
F(1, 10)
Лог. правдоподобие
Крит. Шварца
3,900000
14,96883
0,428671
7,503040
−18,35364
41,67710
Ст. откл. зав. перемен
Ст. ошибка модели
Испр. R-квадрат
Р-значение (F)
Крит. Акаике
Крит. Хеннана-Куинна
1,543314
1,223472
0,371538
0,020863
40,70728
40,34822
Оба критерия значимы по критерию Стьюдента с достоверностью 95% (см.
звездочки).
Y^=2,43+0,654*X – эмпирическое уравнение регрессии
Если Р значение от F меньше Альфа=0,5, то построенная модель значима по
критерию Фишера.
Р=0,02 меньше 0,05, то модель значима по критерию Фишера.
Экономический смысл коэффициентов:
Р1^=0,65, это означает, что темп прироста численности занятых увеличится
на 1%, то темп прироста производительности труда увеличится в среднем на
0,65%.
B0^=0,43 – это означает, что темп прироста численности занятых будет = 0,
то темп прироста производительности труда в среднем составит 2,43%.
9. Интервальные оценки.
t(10, 0,025) = 2,228
Переменная
const
Коэффициент
2,43369
95 доверительный интервал
(1,00473, 3,86265)
X
0,654116
(0,122034, 1,18620)
Вывод:
Р1^: Если темп прироста численности занятых увеличится на 1%, то темп
прироста производительности труда увеличится на величину от 0,12 до
1,19%, с достоверностью 95%.
B0^: Если темп прироста численности занятых будет = 0, то темп прироста
производительности труда составит от 1 до 3,86% с достоверностью 95%.
10. Экономический смысл коэффициента детерминации
R-квадрат
0,428671
Это означает, что изменение темпов прироста производительности труда в
среднем на 43% зависит от изменения темпов прироста численности занятых
и на 57% от изменения других факторов.
11. Построим прогноз для России.
Х=1,7%
Для 95% доверительных интервалов, t(10, 0,025) = 2,228
Набл.
13
Y
не
определено
Предсказан Ст. ошибка
ие
3,54569
1,27998
95% доверительный
интервал
(0,693709, 6,39767)
Для России (темп прироста численности занятых 1,7%), темп прироста
производительности труда составит 3,55% и с достоверностью 95% будет в
интервале от 0,69 до 6,4%.
Задача №2.
“АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ”
Исследуется зависимость ежеквартальных объемов продаж некоторого
продукта. Требуется выполнить
1) визуальный анализ поля наблюдений;
2) построить АКФ уровней исходного ряда и сделать вывод о структуре
ряда;
3) оценить все неслучайные составляющие ряда ;
4) провести анализ остатков, выполнив тест Дарбина –Уотсона;
5) построить АКФ и ЧАКФ остатков ряда и проанализировать их;
6) выполнить точечный прогноз уровня ряда на следующий временной
период.
ПРИМЕР 1.
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
y_t
40,154
33,0548
30,1782
44,1843
51,2664
65,9646
79,6875
92,8878
97,0251
107,24
111,491
114,708
124,909
132,518
133,505
136,686
142,01
143,807
146,862
154,628
159,288
164,019
162,53
173,441
181,075
192,661
190,68
188,984
194,761
199,095
200
180
160
140
y_t
120
100
80
60
40
20
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
y_t Юв t (б ЯЮФСЮаЮЬ ЯЮ јЅє)
220
Y = 35,6 + 5,85X
200
180
160
y_t
140
120
100
80
60
40
20
5
10
15
t
20
25
30
Модель 1: МНК, использованы наблюдения 1960:1-1967:2 (T = 30)
Зависимая переменная: y_t
Коэффициен Ст. ошибка
tP-значение
т
статистика
35,6457
3,76057
9,4788
<0,0001 ***
5,84931
0,211828
27,6134
<0,0001 ***
const
t
Среднее зав. перемен
Сумма кв. остатков
R-квадрат
F(1, 28)
Лог. правдоподобие
Крит. Шварца
Параметр rho
Ст. откл. зав. перемен
Ст. ошибка модели
Испр. R-квадрат
Р-значение (F)
Крит. Акаике
Крит. Хеннана-Куинна
Стат. Дарбина-Вотсона
126,3100
2823,747
0,964579
762,5014
−110,7375
228,2774
0,866655
52,43077
10,04232
0,963314
7,44e-22
225,4750
226,3715
0,303638
Выводы:
У^=35,65+5,85*Х
Оба коэффициента значимы по коэффициенту Стьюдента с достоверностью
99%. Модель в целом значима по коэффициенту Фишера.
300
y_t
їаЮУЭЮЧ
95-ЯаЮжХЭвЭлЩ ФЮТХаШвХЫмЭлЩ ШЭвХаТРЫ
250
200
150
100
50
0
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
Для 95% доверительных интервалов, t(28, 0,025) = 2,048
Набл.
y_t
не
определено
1967:4
не
определено
1968:1
не
определено
1968:2
не
определено
1967:3
Предсказан Ст. ошибка
ие
216,974
10,7233
95% доверительный
интервал
(195,008, 238,940)
222,824
10,7901
(200,721, 244,926)
228,673
10,8605
(206,426, 250,920)
234,522
10,9347
(212,124, 256,921)
Скачать