Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Виктор Павлович Добровольский Расчет зубчатых и червячных передач Учебное пособие Омск – 2012 Издательство ОмГТУ УДК 621.873(075) ББК 34.44 73 Д 56 Добровольский В.П. Рецензенты: д-р. тех. наук, профессор, зав. кафедрой «Подъемно-транспортные машины и гидропривод» СибАДА Н. С. Галдин ; канд. техн.наук, доцент кафедры «Детали машин» ОмГАУ А.А.Дегтярев ISBN Пособие по структуре, содержанию и методике ориентированно на программу курса «Детали машин и основы конструирования». Содержит справочные таблицы и данные на основе нормативных документов, принятых в практике конструирования. Для лучшего усвоения материала приведены примеры расчетов. Рекомендовано для студентов машиностроительных специальностей. УДК 621.873(075) ББК 34.44 73 Печатается по решению ISBN ОмГТУ, 2012 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ………………………………………………….…………………… 4 1. ЗУБЧАТЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ ………………………………………………….....5 1.1. Исходные параметры………………………………….……………………....5 1.2. Выбор материалов зубчатых колес………………….…………………….. ..6 1.3. Допускаемые напряжения……………………………………………………8 1.4. Выбор угла наклона зубьев…………………………………………………..13 1.5. Проектировочный расчет передачи………………………………………….13 1.6. Проверочные расчеты передачи……………………………………………..18 1.7. Расчет усилий зубчатого зацепления………………………………………..23 2. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЕРЕДАЧИ....24 2.1. Расчет геометрии прямозубой передачи……………………………............25 2.2. Расчет геометрии передач с круговыми зубьями…………………………..29 2.3. Проверочные расчеты передачи …………………………………………….41 2.4. Расчет усилий зубчатого зацепления…………………………….………….44 3. ПЕРЕДАЧИ ЧЕРВЯЧНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ……...…...……….45 3.1. Исходные данные……………………………………………………….……47 3.2. Материалы червяка и червячного колеса………………………………….48 3.3. Допускаемые напряжения…………………………………………………...49 3.4. Критерии работоспособности цилиндрической зубчатой передачи……...50 3.5 Проектировочный расчет передачи………………………………………….51 3.6. Проверочный расчет передачи………………………………………………58 3.7. Усилия в червячном зацеплении.…..…………………………………… …60 3.7. Тепловой расчет передачи…………………………………………………...61 3.8. Правила выполнения чертежей червяка и червячных колес………………62 3.9. Расчет размеров для контроля взаимного положения профилей витков червяка……………………………………………….……………………64 ПРИМЕР 1. Расчет быстроходной ступени двухступенчатого цилиндрического редуктора привода конвейера …………………………………………67 ПРИМЕР 2. Расчет конической передачи редуктора привода конвейера…..78 ПРИМЕР 3. Расчет одноступенчатого червячного редуктора …….…………89 Библиографический список………………………………………………………96 3 ВВЕДЕНИЕ В современной инженерной практике зубчатые и червячные передачи применяют в самом широком диапазоне областей и условий работы: от часов и приборов до самых тяжелых машин (зубчатые передачи), в транспортных и подъемно-транспортных машинах при небольших и средних мощностях: трансмиссиях транспортных машин, лебедках, талях, механизмах подъема лифтов, а также там, где требуются точные и малые перемещения: в делительных устройствах, механизмах настройки и регулировки (червячные передачи). Цель настоящего пособия – изложить в лаконичной форме учебный материал, касающийся расчета цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления и червячных передач с цилиндрическим червяком, и помочь формированию умений и навыков, необходимых в инженерной деятельности при выполнении этих расчетов. Подробно рассмотрены операции по выбору материалов и допускаемых напряжений, определению геометрических параметров передач и их составляющих, коэффициента полезного действия передач и сил в зацеплении. Термины, обозначения и расчѐт геометрических параметров соответствуют действующим стандартам. Приведены примеры расчетов. 4 1. ЗУБЧАТЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ Расчѐты зубчатых цилиндрических передач внешнего зацепления (рис.1) включают в себя расчѐты на контактную прочность (расчеты на выносливость и предотвращение разрушения рабочих поверхностей зубьев при максимальной нагрузке) и прочность при изгибе (расчеты на выносливость зубьев при изгибе и на предотвращение остаточных деформаций или хрупкого излома при максимальной нагрузке) и расчѐт геометрических и кинематических параметров передачи. а б Рис. 1.1. Цилиндрические зубчатые передачи внешнего зацепления: а – прямозубые, б – косозубые Прочностные расчѐты передачи выполняются в соответствии с ГОСТ 21354 – 87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчѐт на прочность». Учитывая предназначенность пособия для использования в учебных целях, эти расчѐты приводятся с некоторыми упрощениями. При этом суть расчѐтов не искажается. Геометрический расчѐт передач приводится в точном соответствии с ГОСТ 16532 – 70 «Передачи зубчатые цилиндрические внешнего зацепления. Расчѐт геометрии». Терминология по ГОСТ 16530 – 83 и ГОСТ 16531 – 83. 1.1. Исходные параметры Для расчѐта передачи должны быть заданы или определены предварительным расчѐтом привода следующие параметры: передаточное число передачи u; частота вращения шестерни n1 , об/мин; крутящий (вращающий) момент на валу шестерни Т1 , Н м ; ресурс передачи L h , ч. Если нагрузка на передачу задана в виде мощности, момент определяется по зависимости Т1 9550 5 Р1 , n1 где Р1 мощность, подводимая к валу шестерни, кВт. Нагрузка на передачу может быть постоянной или изменяющейся во времени. В последнем случае нагрузка задаѐтся в виде циклограммы (рис.1.2). 1.2. Выбор материалов зубчатых колѐс Выбор материалов для зубчатых колѐс обусловливается необходимостью обеспечения достаточной изгибной и контактной прочности зубьев, характером производства, требованиями к габаритам передачи и другими соображениями. Основными материалами для зубчатых колѐс являются термически обрабатываемые стали. Значительно реже применяются чугуны и пластмассы. В массовом и крупносерийном производстве применяют исключительно стальные зубчатые колѐса высокой твѐрдости, которые подвергаются отделочным операциям после термической обработки. Находят применение следующие виды термической и химико-термической обработки: объѐмная и поверхностная закалка, цементация и нитроцементация с закалкой и азотирование. Объѐмная закалка не сохраняет вязкой сердцевину зуба при высокой твѐрдости его поверхности. Поэтому в настоящее время этот вид обработки уступает место поверхностным методам обработки. Поверхностную закалку применяют для зубчатых колѐс малых и средних размеров с нагревом токами высокой частоты (ТВЧ). Этот вид обработки получил широкое распространение для средненапряжѐнных зубчатых колѐс. Его целесообразно применять для шестерѐн, работающих в паре с улучшенными колѐсами, из-за хорошей прирабатываемости такой передачи. Цементация (поверхностное насыщение углеродом) с последующей закалкой обеспечивает высокую твѐрдость и несущую способность поверхностных слоѐв, а также и весьма высокую изгибную прочность зубьев. Насыщение углеродом и азотом применяют для среднеуглеродистых сталей. При этом виде обработки упрочняется тонкий поверхностный слой (толщиной 0,3–0,8 мм), последующее шлифование зубьев не проводят. Применяют насыщение в газовой среде – нитроцементацию и насыщение в содержащих цианистые соли ваннах – цианирование. Азотирование (насыщение азотом) обеспечивает особо высокую твѐрдость и износостойкость поверхностных слоѐв. Зубья после азотирования, в связи с минимальным короблением, не шлифуют. Недостатком азотирования является малая толщина упрочнѐнного слоя (0,2–0,5мм), не позволяющая применять азотированные зубчатые колѐса при ударных нагрузках и при работе с интенсивным износом. Улучшаемые стали применяют для изготовления зубчатых колѐс в условиях мелкосерийного и индивидуального производства при отсутствии жѐстких требований к габаритам. Чистовое нарезание зубьев улучшаемых зубчатых колѐс производят после термической обработки, что облегчает 6 изготовление передач. Передачи из улучшаемых сталей хорошо прирабатываются. Твѐрдость улучшенных зубчатых колѐс обусловливается условием обеспечения достаточной стойкости зуборезного инструмента – для небольших зубчатых колѐс НВ 280 –320, для крупных – НВ 200 –240. Твѐрдость шестерѐн прямозубых передач для уменьшения опасности заедания и для обеспечения долговечности передачи рекомендуется назначать на 10–15 НВ выше твѐрдости колѐс. Шестерни косозубых и шевронных передач рекомендуется подвергать цементации, азотированию или поверхностной закалке для обеспечения высокой поверхностной твѐрдости. Это повышает контактную прочность косозубых и шевронных передач. Стали в нормализованном состоянии для обоих сопряжѐнных зубчатых колѐс применяют только во вспомогательных механизмах, например в механизмах ручного управления. Для повышения стойкости передачи против заедания следует шестерню и колесо изготовлять из разных материалов. Литейные стали (преимущественно в нормализованном состоянии) применяют для колѐс больших размеров. Рекомендуемые для изготовления зубчатых колѐс марки сталей приведены в табл. 1.1, а варианты термической обработки зубчатых колѐс – в табл. 1.2. Таблица 1.1 Марка стали 35 45 45 45 40Х 40Х 40Х 35ХМ 35ХМ 35ХМ 40ХН 40ХН 40ХН 20ХНМ 18ХГТ 12ХН3А 25ХГНМ 40ХНМА Марки сталей, рекомендуемые для изготовления зубчатых колес Размеры заготовки, Твѐрдость мм, не более Термическая сердцевины поверхности обработка НВ HRC диаметр толщина любой любой 125 80 200 125 125 315 200 200 315 200 200 200 200 200 200 125 любая любая 80 50 125 80 80 200 125 125 200 125 125 125 125 125 125 80 163…192 179…207 235…262 269…302 235…262 269…302 269…302 235…262 269…302 269…302 235…262 269…302 269…302 300…400 300…400 300…400 300…400 269…302 7 45…50 48…53 48…53 56…63 56…63 56…63 56…63 50…56 Н Н У У У У У+ ТВЧ У У У+ ТВЧ У У У+ ТВЧ У+ Ц У+ Ц У+ Ц У+ Ц У +А Таблица 1.2 Варианты термической обработки зубчатых колѐс I II III IV У ТВЧ ТВЧ Ц У У ТВЧ ТВЧ Вариант шестерня колесо V Ц Ц 1.3. Допускаемые напряжения Допускаемые контактные напряжения ζнр для шестерни и колеса по формуле ζнр1,2 ζн lim1,2 Sн1,2 определяют раздельно ZN1,2 ZR1,2 ZV . В качестве допускаемого контактного напряжения передачи принимают: – для прямозубых передач меньшее из ζ нр1 и ζ нр2 , ζнр min(ζнр1 и ζнр2 ) ; – для косозубых и шевронных передач ζнр 0, 45(ζнр1 ζнр2 ) ζнр lim при выполнении условия ζнр 1, 25 ζнр min . (А). Здесь ζ нр1 – допускаемое контактное напряжение шестерни; ζнр2 – допускаемое контактное напряжение колеса; ζнр min меньшее из ζ нр1 и ζнр2 ; ζнр lim предел контактной выносливости (табл.1.3); SH – коэффициент запаса прочности (табл. 1.3); ZN коэффициент долговечности: ZN 6 N H lim ZIN при N K N H lim , NK ZIN 1,8 предельное значение для материала зубчатого колеса с поверхностным упрочнением; ZIN 2,6 предельное значение для материала зубчатого колеса с однородной структурой; ZN 20 N H lim 0,75 при N K >N H lim , NK NH lim базовое число циклов перемен напряжений, соответствующее пределу выносливости: 6 NH lim 30 H2,4 HB 120 10 , 8 где H HB среднее значение твѐрдости рабочей поверхности зубьев шестерни или колеса; N K число циклов перемен напряжений в соответствии с заданным сроком службы передачи. При постоянной нагрузке на передачу с двумя зубчатыми колѐсами NK 60 n Lh . Здесь n – частота вращения зубчатого колеса, об/мин; L h – ресурс передачи, ч. При действии на передачу нагрузки, изменяющейся по ступенчатой циклограмме (рис. 1.2): T Nci N K N HE N H lim ( i )3 , N H lim i1 TH m где N HE эквивалентное число циклов перемен напряжений. ZR коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжѐнных поверхностей зубьев. Значение ZR , общее для шестерни и колеса, принимают в зависимости от параметра назначаемой шероховатости более грубой поверхности зуба пары шестерня – колесо. ZR 1 при R a от 1,25 до 0,63; ZR 0,95 при R a от 2,5 до 1,25; ZR 0,9 при R z от 40 до 10. ZV – коэффициент, учитывающий окружную скорость передачи V, м/с. ZV 0,85 V0,1 при Н 350 НV; ZV 0,925 V0,05 при Н > 350 НV. Значение коэффициента ZV определяется после завершения расчѐта основных геометрических параметров передачи и учитывается при проверочных расчѐтах передачи на контактную выносливость. При проектировочном расчѐте принимают ZV 1 . Допускаемое напряжение изгиба зубьев определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле ζ FP ζ0F lim b YZ YA YN YX , SF где ζ0F lim b предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемен напряжений, установлен для отнулевого цикла напряжений и определяется в зависимости от способа термической или химикотермической обработки по табл. 1.3; 9 T4 T3 T2 T1 Ti N H lim 0,003 N H lim N C1 N C2 N C3 N C4 Рис.1.2. Циклограмма нагружения передачи Таблица 1.3 Способы термической или химико-термической обработки сталей Способ термической Средняя или твѐрдость Марка ζ H lim , химико-термической поверхности стали SH min МПа обработки зубьев Отжиг, нормализация, улучшение Объѐмная и поверхностная закалка Цементация и нитроцементация Менее 350 НВ 38…50 HRC Более 55 HRC Углеродистая и легированная Легированная 1,1 (1,25) 2 HHB 70 17 HHRC 200 1,2 (1,35) 23 HHRC Азотирование 550…700 HV 1050 Примечание. Значения в скобках следует учитывать при расчѐте передач, выход из строя которых связан с тяжѐлыми последствиями. YA коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки. При одностороннем приложении нагрузки, а также при отношении нагрузок, действующих на противоположные стороны зуба, менее 0,6, принимают YA 1 . При двустороннем приложении одинаковых по значению нагрузок принимают YA 1 γ A , 10 где γ A – коэффициент, учитывающий влияние амплитуд напряжений противоположного знака. Принимают для зубчатых колѐс из отожженной, нормализованной и термоулучшенной стали γ A 0,35 , для зубчатых колѐс с твѐрдостью поверхности зубьев более 45 HRC, за исключением азотированных, γ A 0, 25 , для азотированных зубчатых колѐс γ A 0,1. YN коэффициент долговечности: YN g F N F lim 1. NK N F lim – базовое число циклов напряжений, NF lim 4 106 . При постоянной нагрузке на передачу с двумя зубчатыми колѐсами NK 60 n Lh . При нагрузке на передачу, изменяющейся по ступенчатой циклограмме: T N N K N FE N F lim ( i ) g F ci . N F lim i=1 TH k Для зубчатых колѐс с однородной структурой материала, включая закалѐнные при нагреве ТВЧ, со сквозной закалкой, g F 6 . При этом YN max 4 . Для зубчатых колѐс, азотированных, цементированных и нитроцементированных g F 9 . При этом YN max 2,5 . YX коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса, мм. YX 1,05 0,000125 d . При выполнении проектировочного расчѐта принимать YX 1 . SF коэффициент запаса прочности принимают в зависимости от способа термической и химико-термической обработки при вероятности не разрушения 0,99 по табл.1.4. Параметр ψbd bW d W1 определяет рабочую ширину венца зубчатой передачи b W при известном начальном диаметре шестерни d W1 или наоборот. На этапе проектировочного расчѐта эти параметры неизвестны, поэтому по имеющимся рекомендациям принимают значения ψ bd в соответствии с расположением зубчатого колеса относительно опор вала, с жѐсткостью валов и твѐрдостью поверхностей зубьев. При твѐрдости одного из сопряжѐнных зубьев меньше 350 НВ рекомендуется принимать ψ bd : при симметричном расположении зубчатых колѐс передачи относительно опор вала и малом расстоянии между опорами 0,8…1,4; при несимметричном расположении при весьма жѐстких валах (тихоходные ступени) 0,6…1,2; при менее жѐстких валах 0,4…0,8; при консольном расположении зубчатого колеса на валу 0,2…04. 11 При твѐрдости рабочих поверхностей зубьев выше 350 НВ рекомендуется принимать ψ bd : при симметричном расположении зубчатых колѐс относительно опор вала 0,4…0,9; при несимметричном расположении 0,3…0,6; при консольном расположении 0,2…0,25. Для шевронных передач можно принимать ψ bd в 1,3…1,4 раза выше указанных значений. Таблица 1.4 Коэффициент запаса прочности в зависимости от способа термической и химикотермической обработки Способ Твѐрдость зубьев термической или ζ0F lim b , на в сердцеСталь химико-термической SF поверхвине МПа обработки ности у основания Углеродистая 40, 45 Легированная 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2МА, 18Х2Н4ВА Легированная 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2МА Легированная 40ХН, 50ХН, 40ХН2МА Прочая легированная Легированная 40ХН, 40ХН2МА Нормализация, улучшение 1,75 HHB 180 …350 НВ Объѐмная закалка с применением средств против обезуглероживания Объѐмная закалка при возможности обезуглероживания 1,7 45…50 HRC 580 500 45…55 HRC 460 48…58 25…35 . HRC . HRC 48…55 HRC 48…58 25…35 Закалка при нагревании ТВЧ Легированная 40Х, 35 ХМ HRC 680 580 HRC 48…55 HRC Легированная 20ХН, 12ХН2, 20ХН3А, 18ХГТ, 30ХГТ и т.п. Цементация 56…63 HRC 12 480 1,65 800 1.4. Выбор угла наклона зуба При проектировании косозубой и шевронной передач на этом этапе должно быть выбрано значение угла наклона линии зуба β . Для косозубых передач рекомендуется принимать β в пределах от 8 до 18о (в отдельных случаях до 25о), для шевронных передач от 25 до 40о. 1.5. Проектировочный расчѐт передачи Начальный диаметр шестерни, мм, d W1 K d 3 T1H K Hβ u 1 , ψbd ζ 2HP u где T1H исходная расчѐтная нагрузка, в качестве которой принимается наибольший из действующих на шестерню вращающий момент, Н∙м, для которого число циклов перемен напряжений не менее 0,003 N H lim 1 ; u передаточное число передачи; ζ HP допускаемое контактное напряжение для передачи, МПа; K d вспомогательный коэффициент. Для прямозубых передач K d 770, косозубых и шевронных K d 675; K Hβ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. Значение K Hβ принимается в зависимости от параметра ψ bd по графикам (рис. 1.3). Ширина зубчатого венца колеса b2 bW d W1 ψbd ; шестерни b1 = b2 (5...10) . Полученные значения ширины зубчатых венцов ближайшего значения по ГОСТ 6636 – 69. Ориентировочное значение модуля m = Km T1F K Fβ d W1 b W ζ FP min округляют до 1,5 , где T1F исходная расчѐтная нагрузка на шестерню, в качестве которой принимается наибольший длительно действующий вращающий момент, Н∙м, с числом циклов перемен напряжений более 5 104 . K m вспомогательный коэффициент. Для прямозубых передач K m 11460, для косозубых K m 8150, для шевронных K m 5860; 13 K Fβ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. Значения K Fβ принимают в зависимости от параметра ψ bd по графикам (рис. 1. 3). 1 5 7 5 4 6 3 2 3 Рис. 1.3. Графики для определения ориентировочных значений коэффициентов K Hβ и K Fβ С увеличением модуля растут размеры заготовок, трудоѐмкость обработки и потери на трение в зацеплении. С другой стороны, при малом значении модуля возможно понижение несущей способности передачи в 14 результате износа, повышенного влияния неоднородности материала, повышается опасность разрушения зуба при перегрузках. Поэтому не рекомендуется назначать модуль менее 1,5 мм. С учѐтом изложенного, для передач редукторов общего назначения рекомендуется принимать: – при твѐрдости поверхностей зубьев шестерни и колеса 350 НВ m = (0,005...0,010) (u+1) d w1 ; – при твѐрдости поверхностей зубьев шестерни и колеса > 350 НВ m = (0,008...0,016) (u+1) d w1 . Чтобы для изготовления зубчатых колѐс можно было применить стандартный зуборезный инструмент, значение принятого модуля m должно соответствовать ГОСТ 9563 – 60 (табл. 1.5). Таблица 1.5 m, мм 1 ряд 2 ряд Модуль (ГОСТ 9563 – 60) 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 Число зубьев шестерни z1 Число зубьев колеса d W1 Cosβ z1min 17 Cos3β , m z 2 z1 u . Полученные расчѐтом числа зубьев округляют до целого значения. При этом следует стремиться к наименьшему отклонению фактического передаточного числа передачи u = z 2 z1 от заданного значения. Расчѐт геометрических и кинематических параметров передачи Геометрические параметры передачи представлены на рис. 1.4. Линейные параметры передачи следует определять с точностью до третьего знака после запятой, угловые параметры – с точностью до 1 . Делительное межосевое расстояние a m (z1 z 2 ) . 2 Cosβ При изготовлении стандартных редукторов их межосевые расстояния выполняют в соответствии с ГОСТ 2185 – 66. Для передач учебного проекта это условие выполнять не обязательно, достаточно принять для изготовления передачи начальное межосевое расстояние aW , кратное пяти. 15 При проектировании косозубой передачи незначительное различие между a и aW можно устранить изменением угла наклона зуба. При этом угол наклона зуба β = arc Cos m (z 2 z1 ) . 2 aW Если полученное расчѐтом значение угла наклона зуба выходит за пределы рекомендуемых, следует выполнять передачу со смещением. β b2 b1 a d f1 d f2 d2 da2 d1 d a1 Рис.1.4. Геометрические параметры цилиндрической зубчатой передачи Основной угол наклона зуба βb arc Sin (Sinβ Cos 20o ) . Делительный угол профиля в торцовом сечении tg20o . α t arc tg Cosβ Для передачи без смещения aw a и α tw α t . При проектировании передачи без смещения расчѐт следует продолжать с определения диаметров шестерни и колеса. При этом коэффициенты смещения шестерни и колеса и коэффициент уравнительного смещения равны нулю. Угол зацепления α tw arc Cos( a Cos α t ) . aw Коэффициент суммы смещений x x1 x 2 (z 2 z1 ) (invα tw invα t ) . 2 tg20o Коэффициент суммы смещений с помощью блокирующих контуров разбивается на коэффициенты смещения исходного контура шестерни x1 и колеса x 2 . 16 2 aw ; u+1 2 aw u колеса . d w2 u+1 a a Коэффициент воспринимаемого смещения y = w . m Коэффициент уравнительного смещения y = x y . m z1 Делительный диаметр шестерни ; d1 Cos β m z2 колеса . d2 Cos β d a1 d1 2(1 x1 y) m ; Диаметр вершин зубьев шестерни колеса d a 2 d 2 2(1 x 2 y) m . Диаметр впадин шестерни df1 d1 2(1,25 x1 ) m ; df2 d 2 2(1,25 x 2 ) m . колеса Основной диаметр шестерни d b1 d1 Cos α t ; колеса d b2 d 2 Cos α t . d w1 Начальный диаметр шестерни Коэффициент торцового перекрытия z1 tg α a1 z 2 tg α a 2 (z 2 z1 ) tg α tw , 2 π где αa1,2 arc Cos d b1,2 da1,2 . Для прямозубых передач рекомендуется ε α 1, 2 , для косозубых передач рекомендуется ε α 1,0 . εα Коэффициент осевого перекрытия εβ b w Sinβ 1. πm Суммарный коэффициент перекрытия ε γ ε α εβ . Эквивалентное число зубьев шестерни zν1 z1 Cos3β ; колеса Окружная скорость, м/с V= π d1 n1 . 6 104 17 zν2 z2 Cos3β . 1.6. Проверочные расчѐты передачи Проверочный расчѐт на контактную выносливость FtH K HV K Hβ K Hα u 1 ζ HP , b W d1 u ζ H Z E Z H Zε где ZE коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряжѐнных зубчатых колѐс. Для стальных передач при Е=2,1 105 МПа ZE 190 ; ZH коэффициент, учитывающий форму сопряжѐнных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, 2 Cosβ b ; tg α tw 1 Cos α t ZH Zε коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, 4 εα при εβ 0 ; 3 Zε Zε (4 ε α ) (1 εβ ) 3 Zε 1 εα εβ εα при εβ 1 ; при εβ 1 . 2 103 T1H FtH окружная сила на делительном цилиндре, Н; d1 K HV коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса, K HV 1 b W wHV ; FtH wHV удельная окружная динамическая сила, Н /мм, wHV δH q 0 V aW wHVпред ; u δH коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи. Его значение принимается по табл. 1.6; q 0 коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса. Его значение принимается по табл. 1.7; 18 wHVпред предельное значение удельной окружной динамической силы. Его значение принимается по табл. 1.8; Таблица 1.6 Коэффициент δ H , учитывающий влияние вида зубчатой передачи Твѐрдость Значения коэффициента δ H поверхностей Вид зубьев зубьев по Виккерсу Прямые 0,06 H1 350HV или H2 350HV H1 350HV и H2 350HV Косые 0,02 Прямые 0,14 Косые 0,04 Таблица 1.7 Коэффициент q 0 , учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса Значения q 0 при степени точности изготовления передачи Модуль m , по нормам плавности (ГОСТ 1643 – 81) мм 5 6 7 8 9 10 до 3,5 св. 3,5 до 10 св. 10 2,8 3,1 3,7 3,8 4,2 4,8 4,7 5,3 6,4 5,6 6,1 7,3 7,3 8,2 10,0 10,0 11,0 13,5 Таблица 1.8 Предельные значения удельной окружной динамической силы wHVпред и wFVпред Предельные значения wHVпред и wFVпред , Н/ мм Модуль m , мм 5 до 3,5 св. 3,5 до 10 св. 10 при степени точности изготовления передачи по нормам плавности (ГОСТ 1643 – 81) 6 7 8 9 55 105 150 160 194 250 240 310 450 K Hβ коэффициент, учитывающий нагрузки по длине контактных линий. 19 380 410 590 700 860 1050 неравномерность 10 1200 1500 1800 распределения K Hβ 1 (K 0Hβ 1) K Hw ; K 0Hβ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи. Для прямозубых и косозубых передач при ψbd 1,3 K 0Hβ 1 K k ( bW 2 ) , d1 K k 0,14 при расположении шестерни на валу передачи со стороны подвода вращающего момента, K k 0,08 в противоположном случае. Для шевронных передач с симметричным расположением относительно опор, при зацеплении шестерни с одним колесом и ψbd 1,3 K 0Hβ 1 0,12 (ψbd 0, 4 bk 2,56 ) . d W1 Здесь b k ширина канавки между полушевронами; K Hw коэффициент, учитывающий приработку зубьев: K Hw 1 20 . (0,01 H HV 2) 2 (V+4)0,25 Здесь H HV твѐрдость менее твѐрдого зубчатого колеса передачи; K Hα коэффициент, учитывающий распределение нагрузки зубьями. Для прямозубых передач K Hα 1 , Для косозубых и шевронных передач: K Hα 1 0,0008 V при 5 степени точности, K Hα 1 0,0024 V при 6 степени точности, K Hα 1,02 0,005 V при 7 степени точности, K Hα 1,06 0,008 V при 8 степени точности, K Hα 1,1 0,012 V при 9 степени точности при условии, что K Hα εγ ε α Zε2 . Расчѐт зубьев на выносливость при изгибе ζ F1,2 FtF K FV K Fβ K Fα YFS1,2 Yβ Yε ζ FP1,2 , m b1,2 где FtF окружная сила на делительном цилиндре, Н: 2 103 T1F FtF ; d1 20 между K FV коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса: K FV 1 wFV b W , FtF где wFV удельная окружная динамическая сила, Н /мм: wFV δF q 0 V aW wFV пред. ; u δ F коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи, δF 0,06 для косозубых и шевронных передач, δF 0,16 для прямозубых передач; q 0 коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, принимается по табл. 1.7. wFV пред. предельное значение удельной окружной динамической силы, принимается по табл. 1.8; K Fβ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий: K Fβ (K 0Hβ ) NF , (b 2 / h)2 где N F , (b 2 / h)2 b 2 / h+1 2m для прямозубого зацепления, εα h = 2 m для косозубого зацепления; h= K Fα коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач принимают K Fα 1, 4 (ε α 1) (СТ 5) K Fα 1, Для косозубых и шевронных передач 4 εα где СТ степень точности передачи; YFS коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений: 13, 2 29,7 x1,2 2 ; YFS1,2 3, 47 0,092 x1,2 z υ1,2 z υ1,2 Yβ коэффициент, учитывающий наклон зуба: βo Yβ 1 εβ 0,7 ; 120 Yε коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. Для прямозубых передач Yε 1 , для косозубых и шевронных передач 0,8 1 Yε 0, 2 Yε . при εβ <1 , при εβ 1 εα εα 21 Если нагрузка на передачу задана в виде циклограммы, проводятся проверочные расчѐты по максимальной нагрузке. Расчѐт на контактную прочность при действии максимальной нагрузки ζ H max ζ H T1 max K HV ζ HP max , T1H K HV max где T1 max наибольший вращающий момент на валу шестерни, Н∙м; K HV max коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении при нагрузке T1 max : K HV max 1 b W wHV d1 ; 2000 T1 max ζ HP max допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя. Для зубчатых колѐс, подвергнутых нормализации, улучшению или сквозной закалке с низким отпуском, ζHP max 2,8 ζТ . Для зубьев, подвергнутых цементации или контурной закалке, ζHP max 44 HHRCЭ . Для азотированных зубьев ζHP max 3 HHV . Расчѐт на прочность при изгибе при действии максимальной нагрузки Прочность зубьев, необходимую для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют сопоставлением расчѐтного и допускаемого напряжения изгиба в опасном сечении при действии максимальной нагрузки: ζ F max1,2 ζ F1,2 FtF max ζ FP max1,2 , FtF где ζ F1,2 расчѐтное местное напряжение при изгибе, определѐнное при расчѐте по номинальной нагрузке; FtF окружная сила на делительном цилиндре при номинальной нагрузке; FtF max максимальная из действующих за расчѐтный срок окружная сила на делительном цилиндре ударного или плавного характера с числом повторных воздействий N K 103 , Н: FtF max 2000 T1 max . d1 22 Допускаемое напряжение изгиба зубьев для расчѐта на изгиб максимальной нагрузкой определяют раздельно для зубчатых колѐс пары по формуле ζ FP max ζ0F lim b K st YA YX YNmax , Sy где K st коэффициент, учитывающий различие между предельными напряжениями, определѐнными при ударном однократном нагружении и при числе ударных нагружений N=103 . Принимают Kst 1,3 при g F 6 , Kst 1, 2 при g F 9 ; Sy коэффициент, зависящий от вероятности неразрушения. При вероятности неразрушения 0,99 Sy 1,75 . . 1.7. Расчѐт усилий зубчатого зацепления Силы, действующие в зацеплении передач, показаны на рис. 1.5. Ft1 Fr2 Fr1 n2 n1 Ft2 Fx2 Fx1 1.5. Силы, действующие в зацеплении передач Окружное усилие, Н Ft1 Ft2 2000 T1 , d W1 где T1 крутящий момент, Н∙м, d w1 начальный диаметр шестерни, мм. Радиальное усилие, Н Fr1 Fr2 Ft1 tg αtW . Fx1 Fx2 Ft1 tg β . Осевое усилие, Н 23 2. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЕРЕДАЧИ Коническая передача (рис.2.1) относится к типу передач с пересекающимися геометрическими осями еѐ зубчатых колѐс. Ортогональной называется передача, у которой оси зубчатых колѐс пересекаются под прямым углом. В механизмах машиностроения находят применение прямозубые передачи и передачи с круговыми зубьями. Примерные области применения передач приведены в табл. 2.1. Рис. 2.1. Коническая зубчатая ортогональная передача Таблица 2.1 Области применения зубчатых ортогональных передач Наибольшая окружная скорость, м/с 5 10…30 Примерные области применения 1. Тихоходные и малонагруженные передачи. 2. Передачи, для которых важно, чтобы осевая сила была мала и направлена от вершины конуса 1. Быстроходные и нагруженные силовые передачи. 2.Кинематические передачи точных станков Предполагается, что к началу расчѐта передачи будут заданы или определены предварительным расчѐтом привода параметры: крутящий (вращающий) момент на валу шестерни, Н∙м; передаточное число передачи u; частота вращения вала шестерни n, об/мин; ресурс передачи L h , ч. Нагрузка на передачу может быть постоянной или переменной. В последнем случае нагрузка задаѐтся в виде циклограммы (рис. 1.2). 24 Дополнительно к заданным параметрам выбирают материалы зубчатых колѐс, способ их термической или химико-термической обработки и твѐрдость рабочих поверхностей зубьев в соответствии с передаваемой нагрузкой и требованиями к еѐ габаритам и определяют допускаемые напряжения ζ HP и ζ FP (МПа) по методике, изложенной в расчѐте цилиндрической передачи. Расчѐтом передачи на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев определяют средний делительный диаметр шестерни, мм: d1 K d 3 2 T1 K Hβ 0,85 ζ 2HP K b u и ширину зубчатого венца зубчатых колѐс: b = 0,5 d1 K b u 2 1 . Вычисленное значение b округляют до ближайшего меньшего целого значения. При расчѐтах по приведѐнным формулам принимают значение коэффициента ширины зубчатого венца Kb b R 0,35 , коэффициент диаметра для стальных передач с прямыми зубьями K d = 770 (МПа) 1 3 , с 1 круговыми зубьями K d = 675 (МПа) 3 . Коэффициент K Hβ , учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца, определяется по графикам, представленным на рис.2.2, с учѐтом расположения шестерни на валу и типа подшипников по параметру ψ= Kb 1 , принимая угол делительного конуса шестерни δ1 arc tg . 2 Sin δ1 u Передачи прямозубые отличаются от передач с круговыми зубьями геометрией. Поэтому геометрический расчѐт этих передач излагается раздельно. При выполнении геометрических расчѐтов следует вычислять линейные параметры с точностью до 0,001 мм, угловые параметры – с точностью не ниже 1 , значения тригонометрических функций – не ниже 0,00001. 2.1. Расчет геометрии прямозубых передач Расчѐт выполняется в соответствии с ГОСТ 19624–74, распространяющимся на конические зубчатые передачи с прямыми, пропорционально понижающимися зубьями внешнего зацепления с внешним окружным модулем более 1 мм. Определяют внешний окружной модуль me b:10 и округляют его значение до ближайшего стандартного по ГОСТ 9563 – 60. 25 Число зубьев шестерни Z1 d1 b Sin δ1 me и колеса Z2 Z1 u округляют до ближайшего целого значения так, чтобы при этом как можно меньше изменилось исходное передаточное число и выполнялось приведѐнное ниже соотношение. Z1 Z2 , min 1 12 13 14 15 16 17 30 26 20 19 18 17 2 Рис.2.2. Графики для определения значений коэффициентов K Hβ и K Fβ 26 3 Внешнее конусное расстояние R e 0,5 me Z12 Z22 . Проверяют соотношение b 0,3 R e . Если оно не выполняется, уменьшают ширину зубчатого венца b . Угол делительного конуса шестерни δ1 arctg Z1 , колеса δ2 90o δ1 . Z2 h ae b Re θf δ h fe δf dae θa δa he B Рис.2.3. Геометрические параметры конической зубчатой передачи Коэффициент смещения для шестерни X1 . В передачах с u >1 шестерню рекомендуется выполнять с положительным смещением ( X1 ), а колесо с равным ему по величине отрицательным смещением ( X 2 X1 ). Коэффициенты смещения для ортогональных конических зубчатых передач с прямыми зубьями при исходном контуре по (ГОСТ 13754 – 68) представлены в табл. 2.2. Для передач, у которых u и Z отличаются от указанных в таблице, коэффициенты смещения принимаются с округлением в большую сторону. Коэффициент изменения расчѐтной толщины зуба шестерни X 1 . При u 2,5 зубчатые колѐса рекомендуется выполнять с различной толщиной зуба исходного контура: увеличенной по сравнению с расчѐтной 27 ( πm ) у исходного контура шестерни и соответственно уменьшенной у 2 исходного контура колеса. Коэффициент изменения расчѐтной толщины зуба исходного контура X 1 , положительный для шестерни и равный ему по величине, но обратный по знаку X 2 для колеса, рекомендуется вычислять по формуле X 1 0,03 0,008 (u-2,5) . Таблица 2.2 Число зубьев шестерни Коэффициенты смещения для ортогональных конических зубчатых передач с прямыми зубьями при исходном контуре по (ГОСТ 13754 – 68) Значение коэффициента смещения x1 при передаточном числе передачи u 1,0 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,12 1,25 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,18 0,17 0,15 0,14 0,13 0,11 0,09 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,15 4,0 5,0 6,3 и выше 0,27 0,25 0,24 0,22 0,20 0,18 0,15 0,12 0,34 0,31 0,30 0,28 0,26 0,23 0,19 0,15 0,38 0,36 0,35 0,33 0,30 0,26 0,22 0,18 0,50 0,48 0,47 0,45 0,43 0,40 0,37 0,35 0,28 0,22 0,53 0,52 0,50 0,48 0,46 0,43 0,40 0,36 0,31 0,24 0,56 0,54 0,52 0,50 0,48 0,46 0,42 0,38 0,33 0,26 0,57 0,55 0,53 0,51 0,49 0,46 0,43 0,39 0,34 0,27 0,58 0,56 0,54 0,52 0,50 0,47 0,44 0,40 0,35 0,28 0,44 0,42 0,40 0,38 0,36 0,34 0,29 0,25 0,22 Внешняя высота головки зуба шестерни h ae1 (ha X1 ) me ; колеса h ae 2 2 ha me h ae1 . Внешняя высота ножки зуба шестерни h f e1 h ae 2 c me ; колеса h f e 2 h ae1 c me . В последних формулах для исходного профиля по ГОСТ 13754 – 68 принимают коэффициент высоты головки зуба h a 1; коэффициент радиального зазора c 0, 2 . Внешняя высота зуба h e h ae h f e . 28 Внешняя окружная толщина зуба шестерни Se1 (0,5 π + 2 X1 tg α + X 1 ) me ; Se2 π me Se1 . колеса Здесь α = 20o угол профиля. Угол ножки зуба θ f 1,2 arc tg h f e1,2 . Re Угол головки зуба шестерни θ a1 θ f 2 ; колеса θ a 2 θ f 1 . Угол конуса вершин зубьев шестерни δa1 δ1 θ a1 ; колеса δa 2 δ2 θ a 2 . Угол конуса впадин шестерни δ f 1 δ1 - θ f 1 ; колеса δ f 2 δ2 - θ f 2 . Внешний делительный диаметр d e1,2 me Z1,2 . Внешний диаметр вершин зубьев d a e1,2 de1,2 2 h ae1,2 Cos δ1,2 . Расстояние от вершины конуса до плоскости внешней окружности вершин зубьев шестерни B1 0,5 de2 h ae1 Si n δ1 ; колеса B2 0,5 de1 h ae 2 Si n δ2 . Среднее конусное расстояние R = R e 0,5 b . R . Re Средний делительный диаметр d1,2 m Z1,2 . Коэффициент торцового перекрытия ε α ε a ε b ε c 1,3 , Средний окружной модуль εa где m = me Z t1 h ae1 2 Z t1 1 ( ) ( Cosα) 2 ; π Cos α 2 me 2 εb Z t 2 h ae 2 2 Z t 2 1 ( ) ( Cosα)2 ; π Cos α 2 me 2 Z t1 Z t 2 εc tgα . 2 π Здесь Z t число зубьев эквивалентного цилиндрического зубчатого колеса: Z t1 Z1 Cosδ1 ; Z t 2 Z2 Cosδ2 . 2.2. Расчет геометрии передач с круговыми зубьями Расчѐт выполняется в соответствии с ГОСТ 19326 – 73. Выбирают средний угол наклона зуба и направление линии зуба. Расчѐтный угол наклона зуба β n может находиться в пределах от 0 до 45o . Его 29 величину выбирают с учѐтом величины и направления осевой силы. С увеличением β n возрастает плавность работы передачи, но одновременно возрастает осевая сила. Угол β n целесообразно назначать таким, чтобы коэффициент осевого перекрытия ε β был не менее 1,25; при требовании максимальной плавности работы передачи рекомендуется εβ 1,6 . Для упрощения расчѐтов рекомендуется придавать углу β n одно из значений ряда: 0; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45o . Чаще всего принимают β n = 35o . Выбирают модуль. Для передач с круговыми зубьями в качестве расчѐтного принимается нормальный модуль m n в середине ширины венца. Для зубчатых колѐс с β n 20o , а также для зубчатых колѐс с осевой mn b:12 , для остальных зубчатых колѐс формой зуба III принимают mn b:14 . Полученное значение модуля округляется до стандартной величины по ГОСТ 9563 -60. При этом модуль не должен быть менее 2 мм. Z1 Число зубьев шестерни d1 Cos β n и колеса mn Z2 Z1 u округляют до ближайшего целого числа. При этом должны выполняться рекомендации, приведѐнные в табл. 2.3 . Таблица 2.3 Z1 Рекомендации по выбору чисел зубьев шестерни и колеса в конических передачах с круговыми зубьями Z2 наименьшее Z2 наименьшее Z1 32 при β n 28 o 10 30 при β n 32 26 при β n от 0 до 15 o 13 o 24 при β n св.15 до 29 o 22 при β n св.29 до 45 o 11 30 при β n 25 14 20 при β n от 0 до 45 30 при β n от 0 до 15 15 19 при β n от 0 до 45 28 при β n 20 16 18 при β n от 0 до 45 17 17 при β n от 0 до 45o o o 28 при β n св. 29 до 45 o o 12 o 26 при β n св. 29 до 45 o o o Выбирают осевую форму зуба. Различают пропорционально понижающуюся ( I ), понижающуюся (II ) и равновысокую ( III ) осевые формы зуба (рис. 2.4.). У первой вершины делительного конуса и конуса впадин сходятся в общей точке и, следовательно, 30 высота ножки зуба пропорциональна расстоянию от вершины конуса; у второй вершины делительного конуса и конуса впадин смещены вдоль оси относительно друг друга на величину, обеспечивающую изменение делительной окружной толщины зуба приблизительно прямо пропорционально расстоянию от вершины делительного конуса; у третьей образующие конуса впадин и конуса вершин зубьев параллельны образующей делительного конуса и, следовательно, высота зуба постоянна по всей его длине. Каждая из указанных осевых форм зуба может быть применена при определѐнном сочетании основных параметров зубчатого колеса: среднего нормального модуля m n ; среднего угла наклона зуба β n ; числа зубьев плоского колеса zc z12 z 22 ; среднего конусного расстояния R= mn zc 2 Cos β n (табл.2.3). Осевая форма зуба I Осевая форма зуба II Осевая форма зуба II Рис.2.4. Осевые формы зубьев Таблица 2.3 Осевая форма зуба I II Параметры m n . мм βn от 2 до 25 от 0,4 до 25 от 0 до 45 III от 2 до 25 св. 25 до 45 o o Zc R . мм 20 – 100 24 – 100 от 60 до 650 от 6 до 700 св. 40 от 75 до 750 Зубья формы II имеют определѐнные технологические преимущества, например, их можно обрабатывать по обеим боковым сторонам одновременно одним и тем же инструментом. Поэтому эту форму следует считать основной для зубчатых колѐс с круговыми зубьями. Внешнее конусное расстояние R e R+0,5 b . Прежде чем высчитывать внешнее конусное расстояние, проверяют соотношение между средним конусным расстоянием R и шириной зубчатого венца b . Для зубчатых колѐс с β n 20o и для зубчатых колѐс с осевой формой зуба III ширина зубчатого венца b не должна превышать 0,3 R , для остальных зубчатых колѐс должно выполняться соотношение b 0,35 R . 31 Выполнение соответствующего соотношения добиваются уменьшением ширины зубчатого венца b . Внешний окружной модуль m te 2 Re . zc Угол делительного конуса шестерни δ1 arc tg z1 z2 ; колеса δ2 90o δ1 . Углы делительных конусов должны находиться в пределах 5 85o . Выбор номинального диаметра зуборезной головки d 0 для нарезания конических зубчатых колѐс с круговыми зубьями рекомендуется производить по табл. 2.4. При этом следует по возможности избегать применения зуборезных головок с номинальными диаметрами, заключѐнными в скобки. Таблица 2.4 Расчѐтный угол наклона зуба, β n , град 1 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 Выбор номинального диаметра зуборезной головки Пределы НоминальВнешняя Ширина Расчѐтный среднего ный диаметр высота зубчатого нормальный конусного зуборезной зуба, венца, модуль, расстояния, головки, b , мм h e , мм m n , мм R , мм d 0 , мм 2 3 4 5 6 Осевая форма зуба I 36 – 58 40 – 62 40 – 55 40 – 65 45 – 70 45 – 60 50 – 80 55 – 90 55 – 75 60 – 100 70 – 110 70 – 90 65 – 105 72 – 110 72 – 95 75 – 120 85 – 135 85 – 115 80 – 130 90 – 140 90 – 120 (88,9) 8 10 – 20 2,0 – 3, 0 100 9 10 – 20 2,0 – 3, 0 125 10 12 – 25 2,0 – 3,5 (152,4) 10 15 – 30 2,5 – 3,5 160 12 16 – 32 2,5 – 4,0 (190,6) 15 20 – 40 2,5 – 5, 0 200 15 20 -40 2,5 – 5, 0 32 Продолжение табл.2.4 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40 90 – 150 100 – 180 100 – 135 100 – 160 110 – 175 110 – 175 120 – 200 140 – 215 140 – 190 120 – 200 140 – 220 140 – 190 160 – 250 180 – 280 180 – 240 180 – 300 200 – 320 200 – 280 200 – 320 225 – 350 225 – 300 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 20 – 32 24 – 40 32 – 52 36 – 58 40 – 65 50 – 80 60 – 100 65 – 105 75 – 120 80 – 130 90 -150 100 – 160 120 – 200 120 – 200 160 – 250 180 – 300 200 – 320 (228,6) 15 20 – 40 2,5 – 5, 0 250 18 25 – 50 2,5 – 6, 0 (304,6) 20 30 – 65 2,5 – 7,0 315 24 32 – 65 2,5 – 9, 0 400 30 40 – 80 3,0 – 10, 0 (457,2) 28 50 – 100 4,0 – 10,0 500 36 50 - 100 4,0 – 12,0 4 – 12 5 – 15 6 – 20 8 – 20 8 – 25 10 – 30 12 – 30 13 – 40 15 – 40 16 – 50 18 – 60 20 – 65 25 – 80 25 – 80 32 – 100 36 – 120 40 – 125 0,6 – 2,0 0,6 – 2, 0 1, 0 – 2,5 1,0 – 2, 5 1,0 – 3, 0 1,0 – 3,5 1,5 – 3,5 1,5 – 4,0 2,0 – 5,0 2,0 – 5,0 2,0 – 6,0 2,0 – 6,0 3,0 – 7,0 3,0 – 8,0 3,0 – 10,0 4,0 – 10,0 4,0 – 12,0 10 – 20 2,0 – 3,0 Осевая форма зуба II 50 и (50,8) 6 60 7 80 8 (88,9) 8 100 9 125 10 (152,4) 10 160 12 (190,5) 15 200 15 (228,6) 15 250 18 (304,8) 20 315 24 400 30 (457,2) 28 500 36 Осевая форма зуба III 30 35 40 75 – 90 68 – 90 60 – 80 (88,9) 8 33 Окончание табл. 2.4 30 35 40 30 35 40 30 35 40 30 35 40 30 35 40 30 35 40 30 35 40 30 35 40 30 35 40 30 35 40 30 35 40 30 35 40 30 35 40 85 – 100 75 – 100 65 – 90 105 – 125 95 – 125 80 – 110 130 – 150 115 – 150 100 – 135 135 – 160 120 – 160 105 – 145 160 – 190 140 – 190 125 – 170 170 – 200 150 – 200 130 – 180 190 – 230 170 – 230 150 – 200 210 – 250 190 – 250 160 – 225 260 – 305 230 – 305 200 – 270 270 – 315 235 – 315 205 – 280 340 – 400 300 – 400 260 – 360 390 – 460 340 – 460 300 – 410 420 – 500 370 – 500 330 – 450 100 9 10 – 20 2,0 – 3,5 125 10 12 – 25 2,0 – 4,0 (152, 4) 10 15 – 30 2,0 – 4, 0 160 12 16 – 32 2,0 – 5, 0 (190, 5) 15 20 – 40 3,0 – 6,0 200 15 20 – 40 3,0 – 6,0 (228, 8) 15 25 – 50 3,0 – 6,0 250 18 25 – 50 3,0 – 7,0 (304, 8) 20 32 – 65 3,0 – 8,0 315 24 32 – 65 3,0 – 8,0 400 30 40 – 80 3,0 – 12,0 (457, 2) 28 50 – 100 4,0 – 12,0 500 36 50 – 100 4,0 – 15,0 Выбор коэффициентов смещения x n и коэффициентов изменения толщины зуба исходного контура x η . В табл. 2.5 представлены коэффициенты смещения для ортогональных конических зубчатых передач с круговыми зубьями при исходном контуре поГОСТ 16202 – 70. В передачах с u > 1 при разности твѐрдостей рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса менее 100 НВ шестерню рекомендуется выполнять с 34 положительным смещением ( x n1 ) по табл. 2.5, а колесо с равным ему по величине отрицательным смещением (x n2 x n1 ) . При u > 1 и перепаде твѐрдости зубьев шестерни и колеса, превышающем 100 НВ, передачу следует выполнять без смещения или равносмещѐнной с положительным смещением у шестерни, достаточным лишь для устранения подрезания зубьев. Для передач с u и z1 , отличными от указанных в табл. 2.5, коэффициенты смещения принимаются с округлением в большую сторону. Таблица 2.5 Число зубьев шестерни Коэффициенты смещения для ортогональных конических зубчатых передач с круговыми зубьями при исходном контуре (ГОСТ 16202 – 70) Значения коэффициента смещения x n1 при передаточном числе передачи u 1,0 1,12 1,25 1,40 1,60 1,80 2,0 2,5 3,15 4,0 5,0 6,3 и выше 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Расчѐтный угол наклона зуба β n от 0 до 15 0,50 0,53 0,44 0,48 0,52 0,27 0,34 0,38 0,42 0,47 0,50 0,18 0,25 0,31 0,36 0,40 0,45 0,48 0,17 0,24 0,30 0,35 0,38 0,43 0,46 0,15 0,22 0,28 0,33 0,36 0,40 0,43 0,14 0,20 0,26 0,30 0,34 0,37 0,40 0,13 0,18 0,23 0,26 0,29 0,33 0,36 0,11 0,15 0,19 0,22 0,25 0,28 0,31 0,09 0,12 0,15 0,18 0,20 0,22 0,24 0,56 0,54 0,52 0,50 0,48 0,45 0,42 0,38 0,33 0,26 0,57 0,55 0,53 0,51 0,49 0,46 0,43 0,39 0,34 0,27 0,58 0,56 0,54 0,52 0,50 0,47 0,44 0,40 0,35 0,28 Расчѐтный угол наклона зуба β n св. 15 до 29 0,33 0,37 0,40 0,43 0,21 0,26 0,32 0,36 0,39 0,42 0,14 0,20 0,25 0,30 0,34 0,37 0,40 0,14 0,20 0,24 0,29 0,32 0,35 0,38 0,13 0,19 0,23 0,28 0,31 0,34 0,37 0,12 0,18 0,22 0,27 0,30 0,33 0,36 0,11 0,16 0,21 0,24 0,26 0,29 0,33 0,10 0,14 0,18 0,20 0,23 0,25 0,28 0,08 0,12 0,15 0,18 0,20 0,22 0,25 0,05 0,08 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,45 0,44 0,42 0,40 0,39 0,38 0,35 0,30 0,26 0,20 0,47 0,45 0,43 0,41 0,40 0,39 0,36 0,31 0,27 0,21 0,48 0,46 0,43 0,42 0,41 0,39 0,36 0,32 0,27 0,22 o 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 o 13 14 15 16 17 18 20 25 30 40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,07 0,06 0,06 0,05 0,05 0,04 0,03 35 Окончание табл. 2.5 Расчѐтный угол наклона зуба β n св. 29 до 45 0,38 0,41 0,32 0,37 0,39 0,27 0,30 0,35 0,37 0,18 0,23 0,26 0,29 0,33 0,35 0,12 0,17 0,22 0,25 0,27 0,31 0,33 0,11 0,16 0,21 0,24 0,26 0,30 0,32 0,10 0,15 0,19 0,22 0,24 0,27 0,30 0,09 0,13 0,17 0,20 0,22 0,26 0,28 0,08 0,11 0,15 0,17 0,19 0,21 0,24 0,07 0,09 0,11 0,15 0,16 0,18 0,21 0,05 0,07 0,09 0,11 0,11 0,14 0,16 o 11 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,06 0,05 0,05 0,04 0,03 0,03 0,44 0,41 0,39 0,37 0,35 0,34 0,32 0,29 0,25 0,22 0,17 0,45 0,42 0,40 0,38 0,36 0,35 0,32 0,29 0,25 0,22 0,17 0,45 0,43 0,41 0,38 0,37 0,35 0,33 0,30 0,26 0,23 0,18 При u > 2,5 и mn 2 зубчатые колѐса рекомендуется выполнять не только со смещением по табл.2.5, но и с различной толщиной зуба исходного контура, увеличенной по сравнению с расчѐтной ( π mn ) у исходного контура 2 шестерни и соответственно уменьшенной у исходного контура колеса. Коэффициенты изменения расчѐтной толщины зуба исходного контура для ортогональных конических передач при исходном контуре (ГОСТ 16202 – 70). Коэффициент изменения расчѐтной толщины зуба исходного контура, положительный для шестерни x η1 , и равный ему по величине, но обратный по знаку для колеса x η2 рекомендуется принимать по табл. 2.6. Значения x η1 , выбранные по табл. 2.6 корректируются до ближайшего значения x η1 при выбранном модуле по табл. 2.7 с тем, чтобы обеспечить обработку зубчатого колеса двухсторонним методом при стандартном разводе резцов. Таблица 2.6 Коэффициенты изменения расчѐтной толщины зуба исходного контура для ортогональных конических передач при исходном контуре (ГОСТ 16202 – 70 Расчѐтный Значения X 1 при передаточном числе передачи u угол наклона зуба От 2,5 до 4 .0 Св. 4,0 до 6,3 Св. 6,,3 до 8,0 Св. 8,0 до 10 β n , град. От 0 до 15 0,04 0,06 0,08 0,10 св. 15 до 29 0,08 0,10 0,12 0,14 св. 29 до 40 0,12 0,14 0,16 0,16 св. 40 до 45 0,16 0,18 0,20 0,22 36 Таблица 2.7 Разводы резцов w 2 зуборезных головок по ГОСТ 11902 – 66 и соответствующие им значения коэффициентов изменения расчѐтной толщины зуба шестерни x 1 при средних нормальных модулях m n ( ГОСТ 9563 – 60) Средний нормальный модуль δh f x 1 w2 x 1 w2 x 1 1 ряд 2 ряд 2,0 0,00 1,3 0,030 0,04 1,4 0,14 2,25 0,00 1,4 0,119 0,05 1,6 0,14 2,5 0,00 1,6 0,072 0,06 1,8 0,14 2,75 0,00 1,8 0,024 0,07 2,0 0,14 3,0 0,00 2,0 0,024 0,07 2,2 0,20 3,5 0,00 2,2 0,156 0,08 2,6 0,14 4,0 0,00 2,6 0,060 0,04 2,8 0,14 4,5 0,00 2,8 0,239 0,05 3,2 0,14 5,0 0,00 3,2 0,143 0,06 3,6 0,14 5,5 0,00 3,6 0,148 0,07 4,0 0,18 6,0 0,00 4,0 0,047 0,10 4,6 0,20 7,0 0,00 4,6 0,036 0,08 5,2 0,20 8,0 0,00 5,2 0,120 0,09 6,0 0,15 9,0 0,00 6,0 0,071 0,06 6,5 0,12 10 0,00 6,5 0,150 0,04 7,0 0,14 11 0,00 7,0 0,371 0,07 8,0 0,16 12 0,00 8,0 0,095 0,09 9,0 0,17 w2 1,6 1,8 2,0 2,2 2,6 2,8 3,2 3,6 4,0 4,6 5,2 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10,0 Расчѐт параметров зубчатых колѐс Некоторые параметры зубчатых колѐс при разных формах зуба определяются по различным зависимостям. В дальнейшем изложении отношение применяемых зависимостей к соответствующей форме зуба будет указываться цифрами I, II, III. Если зависимость применима при всех формах зуба, цифры указываться не будут. Высота ножки зуба в расчѐтном сечении, расположенном по середине ширины зубчатого венца h f 1 (ha c x n1 ) mn δh f ; h f 2 (ha c +x n1 ) mn δh f . При исходном контуре по ГОСТ 16202 – 70 h a 1; c 0, 25 . Поправка δ h f вводится только при x η1 0 и принимается по табл. 2.7 . Нормальная толщина зуба в расчѐтном сечении Sn1 (0,5 π +2 x n1 tg αn x 1 ) mn ; Sn2 π mn Sn1 . 37 Здесь α n 20o . Сумма углов ножек зубьев шестерни и колеса: форма зуба III θ f 0 . 10800 , мин. θ f 900 . Zc tg α n K При β n 0 θ f , мин., Sinβ n 10800 tgβ n 2 R Sinβ n K (1 ). zc tg α n d0 форма зуба II При β n 0 θ f где Значение К должно находиться в пределах 0–500. При К > 500 следует уменьшить d 0 или перейти на осевую форму зуба I. При К 0 рекомендуется увеличить d 0 и перейти на осевую форму зуба III. Значение К при mn 2 рекомендуется округлять кратно 20. Угол ножки зуба θ f : форма зуба I tg θ f 1 h f1 R ; tg θ f 2 hf2 R ; 2 θ f 1 θ f (0,5 x n1 tg α n ) , мин.; θ f 2 θ f θ f 1 π форма зуба III θ f 0 . форма зуба II Угол головки зуба θ a : I форма зуба θ a1 θ f 2 ; θ a 2 θ f 1 ; θa1 K a1 θ f 2 ; θa 2 K a 2 θ f 1 . Коэффициенты K a1 и K a 2 при исходном контуре по ГОСТ 16202 – 70 II форма зуба принимаются по табл. 2.8, θa 0 . III форма зуба Таблица 2.8 Значения коэффициента угла головки зуба K a от 0 до 15 βn , о z1 12 – 13 14 – 15 16 – 19 20 – 24 K a при передаточном числе u от 1,0 до 1,25 0,80 0,80 0,85 0,85 св. 1,25 до 1,6 св. 1,6 до 2,5 0,75 0,85 0,80 0,85 0,80 0,85 0,75 0,90 0,80 0,95 0,80 0,95 38 св. 2,5 до 4,0 0,70 0,75 0,75 0,80 св. 4,0 0,95 0,65 0,95 0,95 0,70 0,95 0,95 0,75 1,0 0,95 0,80 1,0 25 – 29 св. 15 до 29 0,85 0,95 0,85 0,95 0,80 1,0 30 – 40 0,85 0,95 0,85 0,95 0,85 1,0 св. 40 0,85 0,95 0,85 0,95 0,85 1,0 10 – 12 0,75 0,95 0,75 1,0 12 – 13 0,80 0,90 0,80 0,95 0,75 1,0 14 – 15 0,80 0,90 0,80 0,95 0,80 1,0 16 – 19 0,85 0,95 0,85 0,95 0,85 1,0 20 – 24 0,85 0,95 0,85 0,95 0,85 1,0 25 – 29 0,90 0,95 0,90 0,95 0,90 1,0 30 – 40 0,90 0,95 0,90 1,0 0,90 1,0 св. 40 0,90 0,95 0,90 1,0 0,90 1,0 10 – 11 0,80 1,0 0,80 1,0 12 – 13 0,90 1,0 0,85 1,0 0,85 1,0 14 – 15 0,90 1,0 0,90 1,0 0,85 1,0 16 – 17 0,90 1,0 0,90 1,0 0,90 1,0 18 – 19 .. 0,90 1,0 0,90 1,0 20 – 24 1,0 1,0 0,90 1,0 0,90 1,0 св. 24 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Примечание. В числителе приведены значения K a для шестерни, в знаменателе – для св. 29 до 45 0,85 0,85 0,85 0,90 0,90 0,90 0,85 0,90 0,90 0,90 . 0,90 0,95 . .. 0,85 0,90 0,85 0,85 0,85 0,90 0,90 0,90 0,85 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 1,0 0,90 0,90 0,90 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 колеса. Увеличение высоты головки зуба при переходе от расчѐтного сечения на внешний торец форма зуба I и II h ae 0,5 b tg θa ; h ae 0 . форма зуба III Увеличение высоты ножки зуба при переходе от расчѐтного сечения на внешний торец форма зуба I и II h f e 0,5 b tg θ f ; форма зуба III h f e 0 . Уменьшение высоты головки зуба в расчѐтном сечении δh a форма зуба I и III δh a 0 ; форма зуба II δh a1 0,5 b (tg θ f 2 tg θa1 ) ; δh a 2 0,5 b (tg θ f 1 tg θa 2 ) . Высота головки зуба в расчѐтном сечении h a h a1 (ha x n1 ) mn δh a1 ; h a 2 (ha -x n1 ) mn δh a 2 . Внешняя высота головки зуба: 39 форма зуба I ,II h ae h a h a e ; форма зуба III h ae h e . Внешняя высота ножки зуба форма зуба I, II h f e h f h f e ; форма зуба III hfe hf . Внешняя высота зуба h e h ae h f e . Угол конуса вершин зубьев форма зуба I и II δa δ + θ a ; форма зуба III δa δ . Угол конуса впадин форма зуба I и II δf δ θf ; форма зуба III δf δ. mn z . Cos β n Внешний делительный диаметр de = mte z . Внешний диаметр вершин зубьев d ae = de +2 h ae Cos δ . Средний делительный диаметр d= Расстояние от вершины конуса до плоскости окружности вершин B1 0,5 de2 h ae1 Sin δ1 ; зубьев B2 0,5 d e1 h ae2 Sin δ2 . Коэффициент торцового перекрытия ε α ε a + ε b ε c , где ε a z h Cosβ n 2 zυt1 1 ( υt1 a1 ) ( Cosα t ) 2 ; π Cos α t 2 mn 2 z h Cosβ n 2 zυt2 1 ( υt2 a 2 ) ( Cosα t ) 2 ; π Cos α t 2 mn 2 z z ε c υt1 υt2 tg α t . 2 π Здесь α t угол торцового профиля зуба в расчѐтном сечении. tg α n tg α t ; Cos β n zυt число зубьев эквивалентного цилиндрического зубчатого колеса: z . zυt Cos δ b Sin β n 1, 25 . Коэффициент осевого перекрытия εβ π mn εb 40 2.3. Проверочные расчѐты передачи Расчѐт на контактную выносливость активных поверхностей зубьев ζ н Zн Zм Z ε Ft K нα K нβ K нv u 2 1 0,85 d1 b u ζ нp , где Zн коэффициент, учитывающий форму сопряжѐнных поверхностей зубьев. Для передач с исходным контуром (ГОСТ 13754–81 и ГОСТ 16202–81) Zн 1,764 Cosβn ; Zм коэффициент, учитывающий механические свойства материалов 1 H 2 сопряжѐнных зубчатых колѐс. Для стальных зубчатых колѐс Zм 275 ; мм Zε коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Для передач с прямыми зубьями Zε 1 εα . 3 Для передач с круговыми зубьями при εβ 0,9 Zε 1 . εα 2 103 T1 Ft исходная расчѐтная окружная сила, Н; d1 K нα коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач K нα 1 . Для передач с круговыми зубьями: Kнα 1 0,0024 V при степени точности 6, Kнα 1,02 0,005 V при степени точности 7, Kнα 1,06 0,008 V при степени точности 8, Kнα 1,1 0,012 V при степени точности 9; K нβ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, определяемый по графикам рис. 2.2 в зависимости от параметра ψ= b ; 2 R Sin δ1 K нv коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса. Kнv 1 b ωнv Ft ; ωнv удельная окружная динамическая сила, Н/мм. 41 ωнv δн q 0 v R (u 2 1) ωнv пред. , u ωнv пред. предельное значение удельной окружной динамической силы, принимаемое по табл. 2.9. δн коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи. При H1 HB 350 или H2 HB 350 принимают для прямозубых передач δн 0,06 , для передач с круговыми зубьями δн 0,02 ; при H1 >HB 350 и H2 >HB 350 принимают для прямозубых передач δн 0,14 , для передач с круговыми зубьями δн 0,04 . q 0 коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, принимается по табл. 2.10. v средняя окружная скорость передачи, м/с. π d1 n1 . v= 6 104 Таблица 2.9 Предельные значения удельной окружной динамической силы ωнv и ωFv Модуль Предельные значения ωнv и ωFv в зависимости от средний, степени точности передачи по ГОСТ 1758 – 81, Н/мм мм 6 7 8 9 до 3,5 св. 3,5 до 10 свыше 10 160 194 250 240 310 450 380 410 590 700 880 1050 Таблица 2.10 Коэффициент q 0 , учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса Предельное значение q 0 в зависимости от степени точности Модуль передачи по ГОСТ 1758 – 81, Н/мм средний, 6 7 8 9 мм до 3,5 3,8 4,7 5,6 7,3 св. 3,5 до 10 4,2 5,3 6,1 8,2 свыше 10 4,8 6,4 7,3 10 Расчѐт передачи на выносливость при изгибе зубьев ζ F1,2 2000 T1 K FV K Fβ K Fα YFS1,2 Yβ Yε ζ FP1,2 . 0,85 d1 mn b 42 Для прямозубых передач принимать mn m . учитывающий динамическую K FV коэффициент, возникающую в зацеплении до зоны резонанса: K FV 1 нагрузку, ωFv b d1 , 2000 T 1 где ωFv удельная окружная динамическая сила, Н/мм. ωFv δF q 0 v R (u 2 1) ωFV пред. . u Здесь δ F коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи. Для передач с круговыми зубьями δF 0,06 , для прямозубых передач δF 0,16 ; ωFV пред. предельное значение удельной окружной динамической силы, принимаемое по табл. 2.9; q 0 коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, принимаемый по табл. 2.10. K Fβ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, определяемый по графикам рис. 2.2 в зависимости от параметра ψ = b 2 R Sin δ1 ; K Fα коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач K Fα 1, для передач с круговыми зубьями 4 (ε α 1) (ст 5) , 4 εα где ст степень точности передачи. YFS коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию K Fα напряжений. 13, 2 29,7 x1,2 2 . 0,092 x1,2 z ν1,2 z ν1,2 Для передач с круговыми зубьями: x1 x n1 , x 2 x n2 . z ν z Cos δ Cos3βn число зубьев биэквивалентного цилиндрического YFS 3, 47 зубчатого колеса. Yβ коэффициент, учитывающий наклон зуба. βo Yβ 1 εβ 0,7 . 120 Yε коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. Для прямозубых передач Yε 1 , для передач зубьями Yε 1 ε α . 43 с круговыми 2.4. Расчѐт усилий зубчатого зацепления В зацеплении работающей конической передачи действуют силы: окружная Ft , радиальная Fr и осевая Fx . Окружная сила в ньютонах вне зависимости от вида передачи определяется по формуле Ft1 Ft2 2000 T1 . d1 В прямозубой конической передаче Fr1 Fx2 Ft1 tg α Cos δ1 , Fr2 Fx1 Ft1 tg α Sin δ1 . В конической передаче с круговыми зубьями: Fr1 Fx2 Ft1 (tg α n Fr2 Fx1 Ft1 (tg αn Cos δ1 Cos β n tg β n Sin δ1 ) Sin δ1 tg β n Cos δ1 ) . Cos β n В последних формулах верхние знаки перед вторым слагаемым принимать при совпадении направления вращения зубчатого колеса (при взгляде на него с вершины делительного конуса) и направления линии зуба, нижние знаки действительны в противном случае. 44 3. ПЕРЕДАЧИ ЧЕРВЯЧНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ Рис. 3.1. Передача червячная цилиндрическая Червячная передача (рис.1.1)состоит из червяка, т.е. винта с трапецеидальной или близкой к ней резьбой, и червячного колеса. Она применяется в тех случаях, когда оси ведущего и ведомого валов перекрещиваются (обычно под прямым углом). Ведущим чаще является червяк, т.е. передача используется как понижающая. Червячные передачи в зависимости от вида применяемого в них червяка делятся на цилиндрические и глобоидные. Цилиндрическая червячная передача (червячная передача) выполняется с червяком, у которого делительная и начальная поверхности цилиндрические. Глобоидная червячная передача (глобоидная передача) передача, у которой делительная поверхность червяка образована вращением вокруг оси червяка вогнутого отрезка дуги делительной окружности парного червячного колеса, лежащей в плоскости его торцового сечения, содержащей межосевую линию червячной передачи, делящую отрезок дуги окружности пополам, а делительная поверхность червячного колеса цилиндрическая. Глобоидная передача имеет несущую способность примерно в 2-3 раза выше червячной при одинаковых габаритах. При этом она в большинстве случаев нуждается в искусственном охлаждении из-за малой поверхности охлаждения корпуса, характеризуется высокой чувствительностью к точности сборки передачи, имеет более сложную технологию изготовления. Поэтому глобоидные передачи применяются значительно реже червячных. В цилиндрических червячных передачах применяют червяки с линейчатыми и нелинейчатыми боковыми поверхностями витков. Боковые поверхности линейчатых червяков являются следом прямой линии, совершающей винтовое движение постоянного шага. 45 Если прямая проходит через ось червяка, то он называется архимедовым (ZA), у него торцовое сечение очерчено спиралью Архимеда, а боковые поверхности витков червяка в осевом сечении прямыми линиями с углом профиля X = 20o (рис. 3.2). При прямолинейных боковых поверхностях витков сечением плоскостью, перпендикулярной к впадине или витку, червяк называется конволютным (ZN1 или ZN2). У этих червяков виток имеет прямолинейные очертания профиля с углом nT 20o у ZN1 и nS 20o у ZN2 (рис. 3.2), а теоретический торцовый профиль витка у них очерчивается удлинѐнной или укороченной эвольвентой. Существенным недостатком архимедовых и конволютных червяков является необходимость шлифования их кругом, очерченным сложной кривой в осевом сечении. На практике для шлифования их используют конические шлифовальные круги, в результате чего получаются червяки, близкие к архимедову или конволютному соответственно, но поверхность их витков не будет линейчатой. Линейчатую винтовую поверхность имеют эвольвентные червяки (ZI), теоретический торцовый профиль витков которых является эвольвентой окружности, а сечение плоскостью, касательной к основному цилиндру червяка, имеет прямолинейные очертания с углом профиля n 20o (рис. 3.2). Эвольвентные червяки можно шлифовать плоской стороной шлифовального круга на специальных станках. Архимедов червяк находит широкое применение, как наиболее близкий к обычному винту с трапецеидальной резьбой. Его обычно используют нешлифованным. Конволютные червяки обладают некоторыми технологическими преимуществами перед архимедовыми. При точении резьбы двусторонним резцом и при нарезании зубьев колеса летучим резцом по обеим боковым граням получаются одинаковые углы резания. Рис. 3.2. Профиль витка червяка Нелинейчатые цилиндрические шлифуемые конусными кругами: червяки, 46 образованные конусом и ZK – червяк, у которого главная поверхность витка является огибающей производящего конуса при его винтовом движении относительно червяка с осью винтового движения, совпадающей с осью червяка. ZK1 червяк, ось которого скрещивается с осью производящего конуса под углом, равным делительному углу подъѐма линии витка червяка. ZK2 червяк, образованный производящим конусом, выполненным в виде пальцевого инструмента, где ось червяка пересекается с осью производящего конуса под прямым углом. ZK3 червяк, образованный производящим конусом, выполненным в виде чашечного инструмента, где ось червяка пересекается с осью производящего конуса под прямым углом. ZK4 червяк, образованный производящим конусом, выполненным в виде кольцевого инструмента, где ось червяка пересекается с осью производящего конуса под углом, равным делительному углу подъѐма линии витка червяка. 3.1. Исходные данные Для расчѐта червячной передачи необходимо знать крутящий момент на валу червячного колеса T2 , частоту вращения вала червяка n1 , передаточное число U, режим работы передачи (характер передаваемой нагрузки) и ресурс привода. Эти данные либо полностью оговариваются заданием на проектирование, либо определяются предварительным расчѐтом привода. Нагрузка, с которой работает передача, может быть постоянной или переменной во времени. Переменная нагрузка может быть задана в виде циклограммы (рис. 3.3). T TI TII NCI NCII TIII NCIII Рис. 3.3. Циклограмма нагружения передачи: NC TI ,TII ,TIII .... крутящие моменты на валу червячного колеса; NCI , NCII , NCIII .... число циклов нагружения, в течение которого действует соответствующий крутящий момент 47 3.2. Материалы червяка и червячного колеса Несмотря на то, что размеры червячной передачи определяются прочностными характеристиками материала червячного колеса, выбор марки стали для изготовления червяка оказывает существенное влияние на долговечность передачи. В силовых передачах червяки выполняют из термически обработанных до высокой твѐрдости сталей. Наилучшую стойкость передач обеспечивают червяки из цементуемых сталей (20Х , 12ХН3А, 18ХГТ, 15ХФ), имеющие твѐрдость после закалки HRCэ 56 63. Широко применяют среднеуглеродистые стали (45, 40Х, 40ХН, 35ХГС) с поверхностной или объѐмной закалкой червяка до твѐрдости HRCэ 45 55. При этом необходимы шлифование и полирование червяка, что возможно при эвольвентном и нелинейчатых червяках. Применяют также полируемые червяки из азотируемых сталей (38Х2МЮА, 38Х2Ю и др.), не требующих шлифования. Из-за отсутствия оборудования для шлифования червяков вместо закалѐнных применяют улучшенные архимедовы и конволютные червяки. Такие червяки из-за повышенных потерь на трение и пониженной несущей способности передачи не рекомендуется применять при мощности передачи свыше 1 кВт. Червяк и червячное колесо должны образовывать антифрикционную пару. Поэтому при стальном червяке червячное колесо выполняют из бронзы или серого чугуна. Наиболее высокими антифрикционными качествами обладают высокооловянистые бронзы (ГОСТ 613-79), отличительной чертой которых является невысокая прочность. Безоловянистые бронзы (ГОСТ 493-79) хуже сопротивляются заеданию, поэтому применяются при скорости скольжения до 5 м/с . При этом червяк должен обязательно иметь твѐрдость не ниже HRCЭ 45. Характеристика применяемых марок бронз приведена в табл. 3.1. Серые чугуны для изготовления червячных колѐс применяют при скорости скольжения до 2 м/с, как правило, в малонагруженных передачах. Таблица 3.1 Марка бронзы Бр О10Ф1 Бр О6Ц6С3 Бр О5Ц5С3 Бр А9Ж3Л Бр А10Ж3Мц2 Бр А10Ж4Н4Л Характеристики бронз Временное сопротивление Способ B, литья МПа К 245 П 215,5 К 176,2 П 147 К 176,2 П 147 К 490 П 392 К 490 П 392 КиП 587 Предельная скорость скольжения VСК , м/с 25 12 5 Примечание. К – литьѐ в кокиль (металлическую форму), П – литьѐ в песчаную форму. 48 3.2. Допускаемые напряжения Допускаемые напряжения для расчѐта червячной передачи на контактную выносливость HP в МПа определяют: а) при изготовлении червячного колеса из безоловянистой бронзы по формуле (1) HP 300 25 VСК , где VСК скорость скольжения, м/с, значение которой при проектном расчѐте можно определить по формуле 4,5 n1 3 VСК Т2 . 104 Здесь n1 частота вращения червяка, об/ мин; T2 расчѐтный крутящий момент на валу червячного колеса, Нм. При переменной нагрузке на передачу за расчѐтный принимается наибольший из длительно действующих крутящих моментов; б) при изготовлении червячного колеса из оловянистой бронзы по формуле 107 , (2) HP K K V B N HE где B временное сопротивление бронзы, МПа (табл. 3.1); К = 0,75 0,90 – коэффициент пропорциональности. Большие значения коэффициента принимаются при закалѐнных, шлифованных и полированных червяках; K V коэффициент, учитывающий интенсивность износа зубьев колеса. Его значения принимаются в зависимости от скорости скольжения по табл. 3.2. N HE эквивалентное число циклов перемен напряжений при расчѐте на контактную выносливость: 4 N Ti , N HE N ci T2 N где Тi и Nci крутящий момент, Н∙м, и число циклов нагружения, в течение которого действует этот момент; N суммарное число циклов перемен напряжений в зубе червячного колеса: N 60 n 2 Lh . , где n 2 частота вращения червячного колеса, об/мин; L h ресурс передачи, ч. 8 49 Допускаемые напряжения при расчѐте передачи на выносливость при изгибе зубьев для бронзовых червячных колѐс определяют по формуле FP F 1, 75 9 106 N FE , где F предел изгибной выносливости материала червячного колеса. При расчѐте нереверсивных передач принимают F 0,2 B для оловянистых бронз и F 0,3 B для безоловянистых бронз, при расчѐте передач реверсивных F 0,1 B ; N FE эквивалентное число циклов перемены напряжений при расчѐте на изгибную выносливость: 9 N FE T N N I CI . T2 N Таблица 3.2 Коэффициент K V , учитывающий интенсивность износа зубьев колеса до 1 2 3 4 5 6 7 8 и более VCK , м/с KV 1,33 1,21 1,11 1,02 0,95 0,88 0,83 0,80 3.3. Критерии работоспособности червячных передач Работа червячной передачи характеризуется большими скоростями скольжения и неблагоприятными условиями гидродинамической смазки. Поэтому основными причинами выхода передачи из строя являются поверхностные разрушения схватывание и износ зубьев. Схватывание особо опасно при изготовлении червячных колѐс из твѐрдых материалов: твѐрдых бронз и чугуна. При этом схватывание происходит в ярко выраженной форме со значительными повреждениями поверхности зубьев и последующим быстрым их износом приварившимися к червяку частицами материала колеса. При мягких материалах колѐс (бронза) схватывание наблюдается в виде “намазывания” бронзы на виток червяка. Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев колеса наблюдается при изготовлении червячных колѐс из стойких против заедания бронз. Срок службы большинства червячных передач ограничивается износом, который увеличивается при неточном монтаже передачи, при загрязнѐнной или неправильно выбранной смазке, при повышенной шероховатости червяка и при частых пусках передачи, во время которых ухудшены условия смазки. Износ зубьев червячного колеса приводит к их поломке. 50 Ввиду сложности создания расчѐта, базирующегося на точных теоретических предпосылках, червячные передачи рассчитывают, как и зубчатые, на контактную выносливость поверхностей зубьев и на выносливость при изгибе зубьев. В большинстве случаев последний расчѐт не определяет размеры передачи и поэтому его применяют в качестве проверочного. Допускаемые напряжения для расчѐтов передачи определяют с учѐтом износа и заедания на основании данных опытов и эксплуатации передач. 3.4. Проектировочный расчѐт передачи Число витков червяка. Червяки червячных передач выполняют одновитковыми, двухвитковыми или четырѐхвитковыми. Увеличение числа витков червяка повышает коэффициент полезного действия передачи и вместе с тем при постоянном передаточном числе передачи увеличивает число зубьев червячного колеса, что приводит к увеличению габаритов червячного колеса и всей передачи. С учѐтом изложенных соображений число витков червяка Z1 выбирают в зависимости от передаточного числа U (табл.3.3). Таблица 3.3 Зависимость числа витков червяка от передаточного числа U св. 8 до 14 Z1 4 св. 14 до 30 2 св. 30 1 Число зубьев червячного колеса определяется умножением числа витков червяка на передаточное число передачи Z12 Z1 U , которое округляется до ближайшего целого значения Z 2 , после чего уточняется передаточное число передачи U Z2 / Z1. При этом для силовых передач минимальное число зубьев червячного колеса принимают равным 26 (при эвольвентном червяке 17), максимальное 125. Оптимальным считается Z2 = 32 63 (80). Осевой модуль m и коэффициент диаметра червяка q. В отличие от зубчатых передач геометрия червячных передач характеризуется двумя связанными между собой параметрами: осевым модулем и коэффициентом диаметра червяка, числовые значения каждого из которых регламентирует ГОСТ 19672-74. 51 Кроме того, ГОСТ 2144-76 определяет строгое взаимное соотношение числовых значений названных параметров. Это обусловлено тем, что червячное колесо нарезается фрезой, являющейся по своим размерам точной копией червяка. С целью ограничения числа типоразмеров фрез установлена следующая связь между осевым модулем и коэффициентом диаметра червяка (табл. 3.4). Таблица 3.4 Связь между осевым модулем и коэффициентом диаметра червяка m, мм 3,15; 4; 5 6,3 8; 10; 12,5 16 q 8;10;12,5;16;20 8;10;12,5;14;16;20 8;10;12,5;16;20 8;10;12,5;16 При одном и том же значении осевого модуля уменьшение коэффициента диаметра червяка позволяет повысить коэффициент полезного действия передачи. Вместе с тем уменьшение значения коэффициента диаметра червяка приводит к уменьшению его диаметра и, как следствие, к снижению изгибной жѐсткости червяка. Значение коэффициента диаметра червяка по условию обеспечения достаточной его изгибной жѐсткости определяется как qmin = 0,212 Z 2 . Полученное значение коэффициента диаметра червяка округляется до ближайшего большего стандартного значения по табл. 3.4 и расчѐтом передачи на контактную выносливость определяется осевой модуль передачи. Проектировочный расчѐт передачи на контактную выносливость Расчет сводится к определению осевого модуля передачи по формуле 2 m 3 15274 T2 K H , Z q 2 HP где T2 номинальное значение крутящего момента на валу червячного колеса, Н∙м; HP допускаемое контактное напряжение, МПа; Z2 принятое число зубьев червячного колеса; q принятое стандартное значение коэффициента диаметра червяка; K H коэффициент нагрузки. Коэффициент нагрузки применительно к червячным передачам определяется произведением коэффициента концентрации нагрузки K и коэффициента динамичности нагрузки K Д : K H K K Д . Концентрация нагрузки по длине зубьев червячного колеса вызывается в основном деформациями червяка из-за значительного расстояния между его 52 опорами и малого его диаметра, обусловленного стремлением избежать повышенных потерь на трение. Под действием радиального и осевого усилий зацепления червяк прогибается в плоскости среднего сечения колеса, а под действием окружного усилия в плоскости, к ней перпендикулярной. Вследствие смещения червяка относительно колеса правильное прилегание витков червяка и зубьев колеса нарушается. Прогиб червяка приводит к увеличению действительного межосевого расстояния передачи и к увеличению его начального диаметра, угол подъѐма витков на котором становится меньше угла наклона зубьев колеса. Так как расстояние между опорами червяка пропорционально диаметру колеса, т. е. числу его зубьев, а жѐсткость червяка его основным параметрам: числу витков и коэффициенту диаметра, то полагают, что концентрация нагрузки может быть оценена отношением (Z2 / )3 . Здесь коэффициент пропорциональности, зависящий от параметров червяка. Коэффициент выбирается по табл. 3.5. Таблица 3.5 Z1 1 2 4 8 72 57 47 Коэффициент пропорциональности Значения при q θ 10 12,5 14 16 108 154 176 225 86 121 140 171 70 98 122 137 20 248 197 157 Зубья червячного колеса обладают способностью прирабатываться. При эксплуатации передачи в условиях постоянной нагрузки происходит полная приработка, и концентрация нагрузки отсутствует. Если передача работает при переменной нагрузке, то из-за переменной деформации червяка происходит частичная приработка. Можно полагать, что при действии некоторого среднего по времени крутящего момента концентрация нагрузки отсутствует. При действии момента, отличного от среднего значения, будет возникать неравномерность нагрузки тем большая, чем больше разнятся эти моменты. С учѐтом изложенного коэффициент концентрации нагрузки определяют по формуле 3 Z2 K 1 1 t Р , где t p отношение среднего взвешенного момента к расчѐтному: T N t p ( i ci ). T2 N При постоянной нагрузке t P =1 , следовательно, и K 1. 53 Коэффициент динамичности нагрузки K Д определяется качеством изготовления передачи и окружной скоростью колеса V2 . При V2 < 3 м/с K Д = 1 при любой степени точности передачи, при V2 от 3 до 8 м/c K Д = 1,1 1,3 при 7 и 8 степенях точности передачи. Примечание. Для червячных передач с a w 200 мм и n1 1500 об/мин при любом значении U окружная скорость V2 < 3 м/с и, следовательно, K Д =1. При выполнении проектировочного расчѐта можно принимать коэффициент динамичности нагрузки K IД =1 и коэффициент концентрации нагрузки K I 0,5( K 0 1) , где K 0 начальный коэффициент концентрации нагрузки. Ориентировочные значения этого коэффициента определяют по графику рис. 3.4. Расчѐтное значение осевого модуля округляют до ближайшего большего стандартного значения по табл. 3.4, уточняя при этом, соответствует ли этому модулю принятое ранее значение коэффициента диаметра червяка. Рис. 3.4. Ориентировочное значение начального коэффициента концентрации нагрузки K 0 Расчѐт геометрии передачи Наименования параметров, приводимых на рабочих чертежах червяков и червячных колѐс, а также межосевое расстояние червячной передачи выделены ниже полужирным шрифтом. Межосевое расстояние делительное определяется по формуле 54 a=0,5×m(Z2 +q) и сравнивается со стандартными значениями межосевого расстояния, при отсутствии в стандартном ряду такого значения принимается для изготовления передачи ближайшее к делительному стандартное межосевое расстояние a w : a w = 40, 50, 63, 80, 100, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 250, 280, 315, 355, 400 мм. Далее определяется коэффициент смещения червяка a X W 0,5 Z2 q . m Коэффициент смещения червяка рекомендуется принимать в пределах 1 X 1. Параметры червяка Параметры червяка представлены на рис. 3.5. Рис. 3.5. Геометрические параметры червяка Параметры червяка: Делительный диаметр червяка d1 m q ; начальный диаметр червяка d W1 q 2X m ; Z делительный угол подъѐма витка arctg 1 ; q Zm w arctg 1 ; начальный угол подъѐма витка d w1 для эвольвентного червяка определяют основной угол подъѐма витка b arccos cosn cos 55 и основной диаметр червяка d b Z1 m ; tg высота витка червяка h1 h* m ; высота головки витка червяка h a1 h*a m ; диаметр вершин витков червяка da1 d1 2h*a m ; радиус кривизны переходной кривой червяка f 1 *f m . В последних формулах h* – коэффициент высоты витка; h* – a коэффициент высоты головки витка; * - коэффициент радиуса кривизны f переходной кривой. При исходном червяке по ГОСТ 19036-94 h*a 1 , h* 2,2 , *f 0,3, для эвольвентных червяков h* 2 0,2 cos . Длина нарезанной части червяка определяется по формулам табл. 3.6. Таблица 3.6. Длина нарезанной части червяка X -1,0 Расчѐтные 1и2 формулы при Z1 4 b1 10,5 z1 m -0,5 b1 8 0,06Z2 m b1 9,5 0,09Z2 m 0 b1 11 0,06Z2 m b1 12,5 0,09Z2 m +0,5 b1 11 0,1Z2 m b1 12,5 0,1Z2 m +1,0 b1 12 0,1Z2 m b1 13 0,1Z2 m Примечания. 1. При промежуточном значении X длину b 1 вычисляют по ближайшему значению X, которое даѐт большее значение b 1 . 2. Для шлифуемых и фрезеруемых червяков полученную по формулам длину b 1 следует увеличить: на 25 мм при модуле m < 10 мм; на 35– 40 мм при модуле m = 10 – 16 мм; на 50 мм при модуле m > 16 мм. Параметры червячного колеса Параметры червячного колеса представлены на рис. 3.6. Параметры червячного колеса: Делительный диаметр d2 Z 2 m ; диаметр вершин зубьев червячного колеса da 2 d2 2(ha* X ) m ; 56 Рис. 3.6. Геометрические параметры червячного колеса наибольший диаметр червячного колеса 6m ; d aM2 d a 2 Z1 2 радиус горлового сечения q2 R m. 2 ширину венца червячного колеса b 2 рекомендуется принимать: b2 0,75 d a1 при Z1 3; b2 0,67 da1 при Z1 4. 3.5. Проверочный расчѐт передачи Червячная передача подвергается проверочному расчѐту на контактную выносливость и выносливость по изгибу зубьев червячного колеса. 57 Расчѐт на контактную выносливость проводится по формуле 3 Z2 / q 1 5400 Н T2 K H НР , Z2 / q a W где HP уточнѐнное значение допускаемых напряжений на контактную выносливость. Для уточнения значения допускаемого напряжения НР определяется скорость скольжения, м/с по формуле d W1 n1 . VСК 6 104 cos W Затем по табл. 3.2 выбирается значение коэффициента K V и по формулам (1) или (2) определяется новое значение допускаемого напряжения. Если расчѐтные напряжения превышают допускаемые не более чем на 5 %, можно считать параметры передачи приемлемыми для использования. В противном случае следует принять больший модуль при том же значении коэффициента диаметра, пересчитать геометрические параметры и провести повторно проверочный расчѐт на контактную выносливость. Если расчѐтные напряжения меньше допускаемых на 20 % и более, следует подумать об уменьшении размеров передачи. Расчѐт передачи на выносливость при изгибе зубьев червячного колеса проводится по формуле Ft 2 K H F 0,7YF FP . , b2 m cos W 2000 T2 окружное усилие на червячном колесе, Н; где Ft 2 d2 колеса. YF коэффициент, учитывающий форму зубьев червячного Значения этого коэффициента выбираются по табл. 3.7 в зависимости от эквивалентного числа зубьев червячного колеса Z Z2 / cos3 w . Таблица 3.7 Коэффициент YF , учитывающий форму зубьев червячного колеса Z YF 20 24 26 28 30 1,98 1,88 1,86 1,80 1,76 Z 32 35 37 40 45 YF Z YF 1,71 1,64 1,61 1,55 1,48 50 60 80 100 150 1,64 1,40 1,34 1,30 1,27 Коэффициент полезного действия передачи учитывает потери энергии на трение в зацеплении, в подшипниках передачи и потери на перемешивание 58 смазки, в которую окунается червяк или червячное колесо. Потери на перемешивание смазки не превышают 1 % и в силовых передачах, как правило, не учитываются. Коэффициент полезного действия червячного зацепления определяется по формуле tg w . tg ( w ) С учѐтом потерь энергии в подшипниках передачи коэффициент полезного действия червячной передачи, каждый вал которой смонтирован на подшипниках качения, определяется по формуле tg W , P 0,98 tg W где угол трения, значение которого зависит от материала червячного колеса (при стальном червяке), шероховатости рабочих поверхностей витков червяка и принимается в зависимости от скорости скольжения в передаче VСК по табл. 3.8. Зависимость угла трения от материала червячного колеса и рабочих поверхностей витков червяка VCK ,м / c 0,01 0,1 0,25 0,5 1,0 1,5 2,0 f f Таблица 3.8 шероховатости VCK ,м / c 0,1… 0,12 0,08… 0,09 0,065..0,075 0,055..0,035 0,045..0,055 0,040..0,050 0,035..0,045 5o 40...6o50 4o30...5o10 3o 40...4o 20 3o10...3o 40 2o30...3o10 2o 20...2o50 2o00...2o30 2,5 3,0 4,0 7,0 10,0 15,0 0,030...0,040 0,028...0,035 0,023...0,030 0,018...0,026 0,016...0,024 0,014...0,020 1o 40...2o 20 1o30...2o00 1o 20...1o 40 1o00...1o30 0o55...1o20 0o50...1o10 Примечание. Меньшие значения коэффициента трения f и угла трения соответствуют сочетанию червячное колесо из оловянистой бронзы и стальной шлифованный червяк 59 3.6. Усилия в червячном зацеплении Усилия в червячном зацеплении представлены на рис. 3.7. Рис. 3.7. Усилия в червячном зацеплении Величину и направление действующих в червячном зацеплении усилий нужно знать для расчѐта валов и подшипников передачи. Окружное усилие червячного колеса (осевое усилие червяка), Н определяется по формуле 2000 T2 . d2 Осевое усилие червячного колеса (окружное усилие червяка), Н определяется по формуле 2000 T1 2000 T2 Fx 2 Ft1 . d w1 U d w1 Радиальные усилия червячного колеса и червяка определяются по формуле Fr2 Fr1 Ft 2 tgx . Для эвольвентных и конволютных червяков tgx tgn cos w. В формулах T2 крутящий момент на валу червячного колеса, Н м ; d 2 делительный диаметр червячного колеса, мм; d w1 начальный диаметр червяка, мм. Ft 2 Fx1 60 3.7. Тепловой расчет передачи При работе червячной передачи в связи с еѐ низким коэффициентом полезного действия выделяется большое количество тепловой энергии, за счѐт которой нагревается (в частности) заливаемое в редуктор масло. С повышением температуры понижается вязкость масла и снижается его защитная способность, что приводит к опасности заедания в передаче. Тепловой расчѐт червячного редуктора проводится в виде проверочного на стадии проектирования редуктора, когда о нѐм известно всѐ, включая размеры корпуса. Расчѐт сводится к определению температуры масла редуктора t м o С при установившемся тепловом состоянии (количество выделяемой тепловой энергии равно количеству отводимой тепловой энергии) и сравнению еѐ с допускаемой температурой применяемого масла. При установке редуктора без искусственного охлаждения на металлической раме или плите температура масла определяется по формуле 103 P1 1 tм to t мр . , A K т 1 где t 0 температура окружающего воздуха. Обычно принимают t 0 20o C; P1 полезная мощность на валу червяка, кВт; А – поверхность теплоотдачи корпуса редуктора, которая включает в себя доступную для окружающего воздуха поверхность корпуса и 50 % поверхности его рѐбер, м2; K т – коэффициент теплоотдачи отражением. При охлаждении корпуса редуктора воздухом естественной вентиляции его принимают равным от 9 до 17 Вт / м2 o C. Большие значения принимают при благоприятных условиях циркуляции воздуха. 0,25...0,30 коэффициент, учитывающий отвод тепла от корпуса редуктора в металлическую раму или плиту. При установке редуктора на бетонном или кирпичном фундаменте этот коэффициент принимается равным нулю; t MP – максимально допустимая температура нагрева залитого в корпус редуктора масла. Обычно t MP = 90–95 o C . При неудовлетворительном результате расчѐта применяют искусственное охлаждение корпуса редуктора с помощью вентилятора. Для этого устанавливают на свободном конце вала червяка крыльчатку. В этом случае расчѐт ведут в предположении, что обдуваемая вентилятором поверхность корпуса редуктора составляет 0,3 А по формуле 103 P1 1 tм t0 t МР , A 0,7 K T 1 0,3 K TB 61 где K TB коэффициент теплоотдачи части поверхности корпуса редуктора, обдуваемой вентилятором. Его значения принимаются в зависимости от частоты вращения вала n B , на котором установлена крыльчатка вентилятора. Если охлаждение вентилятором недостаточно эффективно, следует увеличить размеры корпуса редуктора или применить водяное охлаждение. Таблица 3.9 Коэффициент теплоотдачи части поверхности корпуса редуктора, обдуваемой вентилятором 750 1000 1500 3000 n B ,об / мин 17 21 29 40 K ,Вт / м2 0 С TB 3.8. Правила выполнения чертежей червяков и червячных колѐс Чертежи червяков и червячных колѐс должны быть выполнены в соответствии с требованиями стандартов Единой системы конструкторской документации и ГОСТ 2.406-76. 1. На изображении цилиндрического червяка должны быть указаны: диаметр вершин витков d a1 ; длина нарезанной части червяка b1 ; данные, определяющие контур нарезанной части червяка, например, линейные или угловые размеры фаски и т.д.; радиус кривизны переходной кривой витка f 1 ; радиус кривизны линии притупления витка k1 или размеры фаски; шероховатость боковых поверхностей витка. 2. На изображении червячного колеса (см. чертѐж приложения 2) должны быть указаны: диаметр вершин зубьев d a 2 ; наибольший диаметр d aM 2 ; ширина венца b2 ; данные, определяющие контур венца колеса, например размеры фаски или радиус закругления торцовых кромок зубьев, радиус выемки поверхности вершин зубьев колеса и т. д.; расстояние от базового торца до средней торцовой плоскости колеса; радиус кривизны переходной кривой зуба f 2 ; радиус кривизны линии притупления зуба k 2 или размеры фаски; шероховатость боковых поверхностей зубьев. 3. На чертеже червяка и червячного колеса должна быть помещена таблица параметров их венцов. Таблица помещается в правом верхнем углу чертежа на расстоянии 20 мм от верхней обрамляющей линии. Ширина 62 таблицы – 110 мм, правый крайний столбец шириной 35 мм, средний – 10 мм. Ширина строки не менее 7 мм. 4. Таблица параметров венца червяка состоит из трѐх частей, которые отделяются друг от друга сплошными основными линиями. В первой части помещаются основные данные, во второй – данные для контроля, в третьей – справочные данные. 5. В первой части таблицы параметров червяка должны быть приведены: модуль m ; число витков Z1 ; вид червяка – записью по типу ZA, ZI , ZK и т. д. угол подъѐма линии витка: основной b для червяков вида ZI , делительный – для червяков остальных видов; направление линии витка – надписью " Правое " или " Левое " ; исходный червяк: стандартный – ссылкой на соответствующий стандарт, нестандартный – указанием его параметров. степень точности и вид сопряжения по нормам бокового зазора поГОСТ 3675-81 и обозначение этого стандарта. 6. Во второй части таблицы параметров венца червяка должны быть приведены данные для контроля взаимного положения разноимѐнных профилей витков по одному из вариантов: делительная толщина по хорде витка S a1 и высоты до хорды ha1 ; размер червяка по роликам M 1 и диаметр измерительного ролика D . На чертеже червяка приложения 1 приведены параметры для контроля по первому варианту. Расчѐт этих параметров приведѐн ниже. 7. В третьей части таблицы параметров венца червяка должны быть приведены: делительный диаметр червяка d a1 ; ход витка pZ 1 ; обозначение чертежа сопряжѐнного колеса. 8. Таблица параметров зубчатого венца червячного колеса должна состоять из двух частей, которые должны быть отделены друг от друга сплошными основными линиями. 9. В первой части таблицы параметров зубчатого венца червячного колеса должны быть приведены: модуль m ; число зубьев Z 2 ; направление линии зуба – надписью ”Правое” или “Левое” ; исходный производящий червяк: стандартный – ссылкой на соответствующий стандарт, нестандартный – указанием параметров; степень точности и вид сопряжения по нормам бокового зазора по ГОСТ 3675-81 и обозначение этого стандарта. 10. Во второй части таблицы параметров зубчатого венца червячного колеса должны быть приведены: 63 межосевое расстояние aW ; делительный диаметр червячного колеса d 2 ; вид сопряжѐнного червяка; число витков спряжѐнного червяка Z1 ; обозначение чертежа сопряжѐнного червяка. 3.9. Расчѐт размеров для контроля взаимного положения профилей витков червяка Боковой зазор в червячной передаче, в отличие от бокового зазора цилиндрических передач, создают только путѐм уменьшения толщины витков червяка. При контроле взаимного положения профилей витков червяка путѐм измерения делительной толщины по хорде витка определяют: делительную толщину по хорде витка червяка Sa1 0,5 m cos ; S sin высоту до хорды витка ha1 ha* m 0,5 Sa1 tg (0,5 arcsin a1 ). d1 Делительная толщина по хорде витка червяка S a1 приводится на чертеже с двумя отрицательными отклонениями ESS и ESi . ESS – наименьшее отклонение толщины витка червяка по хорде; ESi ESS TS – наибольшее отклонение толщины витка червяка; TS – допуск на толщину витка червяка по хорде. S S ESS TS ES i Рис. 3.8. Размероы для контроля взаимного положения профилей витков червяка Уменьшение толщины витка червяка делается с целью обеспечения передаче необходимого бокового зазора. При изготовлении витка червяка с наименьшим отклонением ESS обеспечивается гарантированный боковой зазор в передаче. 64 Наименьшее отклонение толщины витка червяка определяется как сумма двух слагаемых I и II, выбираемых по табл.18 и 19 ГОСТ 3675-81 соответственно. Допуск на толщину витка червяка по хорде TS определяется по табл. 20 ГОСТ 3675-81. Применительно к приведѐнному в приложении чертежу червяка: делительная толщина по хорде витка червяка Sa1 0,5 5 cos9,0903o = 7,76 мм; высота до хорды витка 7,76 sin 2 9,0903o ha1 1 5 0,5 7,76 tg (0,5 arcsin ) = 5,006 мм. 62,5 Слагаемое I наименьшего отклонения толщины витка по табл. 18 ГОСТ 3675-81 при межосевом расстоянии передачи a w =160 мм и виде сопряжения В имеет значение 170 мкм, слагаемое II по табл. 19 при 8 степени точности передачи, модуле 5 мм и межосевом расстоянии передачи 160 мм имеет значение 120 мкм. Таким образом, наименьшее отклонение толщины витка червяка ES S 170+120 = 290 мкм = 0,29 мм. Допуск на толщину витка червяка по хорде по табл. 20 ГОСТ 3675-81 при допуске на радиальное биение червячного колеса Fr =80 мкм (см. табл. 5 ГОСТ 3675-81 при 8 степени точности передачи, модуле 5 мм и делительном диаметре червячного колеса 260 мм) и виде допуска бокового зазора b имеет значение TS =140 мкм = 0,14 мм. Наибольшее отклонение толщины витка червяка ES i = 0,29 + 0,14 = = 0,43 мм. Для измерения толщины витков червяка применяется также метод контроля по роликам. При чѐтном числе витков червяка применяются два ролика, при нечѐтном – три. Диаметр измерительных роликов D 1,67 m . Рекомендуется принимать величину D равной ближайшему большему значению диаметра ролика по ГОСТ 2475-88. m cos 1 D( 1) . Размер червяка по роликам M1 d1 2 tg sin n s i on 2 0 , cдля o s остальных видов червяков Для червяка ZA s i 20o . Полученное после измерения отклонение от расчѐтного размера по роликам M пересчитывают в отклонение толщины витка по формуле ESS пр M tg . 65 ПРИМЕР 1. Рассчитать быстроходную ступень двухступенчатого цилиндрического редуктора привода конвейера при подводимой к его входному валу мощности P1 4 кВт с частотой вращения n1 960 об/мин, при передаточном числе u = 5 . Нагрузка на привод характеризуется циклограммой. 0,003 N H lim 0, 6 N H lim 0, 2 N H lim 0,5 T 0, 75 T T 1,6 T T N H lim 0,197 N H lim 1. Выбор материалов и термообработки зубчатых колѐс Для обеспечения сравнительно небольших габаритов и невысокой стоимости передачи принимаем для изготовления колеса и шестерни сталь 40Х с термообработкой по варианту II (табл.1.2). По табл. 1.1 назначаем твѐрдость зубчатых колѐс: шестерни (У + ТВЧ) твѐрдость сердцевины 269…280 НВ, твѐрдость поверхности 45…48 HRC; колеса (У) твѐрдость сердцевины и поверхности 269…280 НВ. Предполагаем, что заготовкой для колеса и шестерни будет поковка. 2. Выбор коэффициента рабочей ширины зубчатого венца передачи Исходя из того, что твѐрдость зубьев одного из зубчатых колѐс передачи ниже 350 НВ, зубчатые колѐса передачи расположены на валах асимметрично относительно опор и проектируется быстроходная передача (валы нежесткие), назначаем коэффициент ψ bd в интервале 0,4…0,8. Принимаем ψbd 0,6 . 3. Выбор угла наклона зубьев Принимая во внимание, что рассчитывается быстроходная ступень редуктора, считаем целесообразным выполнить еѐ косозубой. Принимаем угол 0 наклона зуба β =15 , исходя из того, что нагрузка на передачу сравнительно невелика и, следовательно, нет опасности возникновения больших осевых усилий. 66 4. Определение допускаемых напряжений 4.1 Допускаемые контактные напряжения ζнр1,2 Предел контактной ζн lim1,2 Sн1,2 ZN1,2 ZR ZV . выносливости поверхностей зубьев ζн lim и коэффициент безопасности Sн определяем по табл.1.3. Расчѐт ведѐм по средней твѐрдости. Для шестерни ζн lim1 17 HRC 200 17 46,5 200 990,5 МПа, Для колеса Sн1 1,2 ; ζн lim2 2 HHB 70 2 274,5 70 619 МПа, Sн2 1,1 . Базовое число циклов перемен напряжений, соответствующее пределу выносливости: 2,4 2,4 6 для шестерни NH lim1 30 H HB 30 470 77,7 10 ; для колеса NH lim2 30 HHB 30 274,5 21,4 10 . Число циклов перемен напряжений в соответствии с заданным сроком службы при нагрузке, изменяющейся по ступенчатой циклограмме: для шестерни 2,4 2,4 6 T N N HE1 N H lim1 ( i )3 ci 77,7 106 (1,63 0,003 13 0,6 N H lim i1 TH 0,753 0,2 0,53 0,197) 56 106 m для колеса T N N HE2 N H lim2 ( i )3 ci 21,4 106 (1,63 0,003 13 0,6 N H lim i1 TH 0,753 0,2 0,53 0,197) 15,4 106 Коэффициент долговечности при N k N H lim : m для шестерни для колеса ZN1 6 ZN2 N H lim1 6 77,7 106 1,06 ; N K1 56 106 N H lim2 6 21,4 106 6 1,06 . 6 NK 2 15,4 10 Предполагая шероховатость сопряжѐнных поверхностей зубьев R а в пределах от 1,25 до 0,63, принимаем значение коэффициента шероховатости ZR 1.На этом этапе проектирования принимаем значение коэффициента, учитывающего окружную скорость передачи, ZV 1 . 67 Тогда допускаемые контактные напряжения: ζн lim1 990,5 ZN1 ZR1 ZV 1,06 1 1 875 МПа; Sн1 1,2 ζ 619 ζнр2 н lim2 ZN2 ZR2 ZV 1,06 1 1 596 МПа; для колеса Sн2 1,1 для передачи ζнр 0,45 (ζнр1 ζнр2 ) 0,45 (875 596) 662 МПа, что больше ζ нр2 = 596 МПа. Условие ζнр 1,25 ζнр min выполняется. 662 1,25 596 ; 662 < 745. для шестерни ζ нр1 4.2 Допускаемые напряжения изгиба зубьев ζ0F lim b1 для шестерни ζ FP1 YZ1 YA1 YN1 YX1 . SF1 По табл. 1.4 предел выносливости зубьев при изгибе ζ F lim b1 580 МПа, 0 коэффициент запаса прочности SF1 1,7 . Для поковки коэффициент YZ1 1. При одностороннем нагружении передачи YA1 1. Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса, на этом этапе проектирования YX1 1. Коэффициент долговечности YN1 g F N F lim 6 при N F lim 4 10 . N K1 При модуле до 6 мм включительно при нагреве ТВЧ зубья прогреваются насквозь. Поэтому, в нашем случае, можно считать однородной структуру материала шестерни и колеса и g F 6 . В таком случае T N N K1 N K2 =N FE N F lim ( i ) g F ci 4 106 (1,66 0,003 N F lim i=1 TH 16 0,6 0,756 0,2 0,56 0,197) 2,756 106 k YN1 YN2 g F N F lim 6 4 106 1,06 . N K1 2,756 106 ζ0F lim b1 580 ζ FP1 YZ1 YA1 YN1 YX1 1 1 1,06 1 361,6 МПа. SF1 1,7 ζ0F lim b2 Для колеса ζ FP2 YZ2 YA2 YN2 YX2 . SF2 68 По табл. 1.4 предел выносливости МПа, 1,75 274,5 480,4 ζ0F lim b2 1,75 HHB прочности SF2 1,7 . зубьев при коэффициент изгибе запаса Для поковки коэффициент YZ2 1 . При одностороннем нагружении передачи YA2 1 . Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса, на этом этапе проектирования YX2 1. Коэффициент долговечности YN2 g F ζ FP2 N F lim 6 при N F lim 4 10 . N K2 ζ0F lim b2 480,4 YZ2 YA2 YN2 YX2 1 1 1,06 1 300 МПа. SF2 1,7 5. Проектировочный расчѐт передачи 5.1. Начальный диаметр шестерни, мм T1H K Hβ u 1 d W1 K d , 2 ψbd ζ HP u P 4 39,79 Нм – крутящий момент где K d 675 , T1H 9550 1 9550 n1 960 3 на валу шестерни. K Hβ 1,08 коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, по графикам рис.1.2 (кривая 3) при ψbd 0,6 . 39,79 1,08 5 1 39,22 мм. 0,6 6622 5 5.2. Ширина зубчатого венца передачи b W 0,6 39,22 23,5 мм; колеса b2 b W 24 мм, шестерни b1 30 мм. (Согласно ГОСТ 6636 – 69). d W1 675 3 5.3 Модуль По расчѐту на прочность m = Km T1F K Fβ 8150 39,79 1,18 1,36 мм. 39,22 24 300 d W1 b W ζ FP1 По рекомендации при H 2 350HB m = (0,005 ...0,01) (u+1) d W1 (0,005...0,01) (5 1) 39,22 (1,18...2,35)мм В полученном диапазоне принимаем модуль 2 мм по ГОСТ 9563 – 69. 69 d W1 Cosβ 39,22 Cos15o 18,94, m 2 17 Cos3β=17 Cos315o 15,3 . 5.4. Число зубьев шестерни z1 что больше z1min Принимаем число зубьев шестерни z1 19 . Число зубьев колеса z 2 z1 u = 19 5 = 95 . 5.5. Расчѐт геометрических параметров передачи 5.5.1. Делительное межосевое расстояние m (z1 z 2 ) 2 (19 95) 118,02 мм. 2 Cosβ 2 Cos15o Для исполнения принимаем a 120 мм. a 5.5.2. Уточнѐнное (в связи с изменением межосевого расстояния) значение угла наклона зубьев m (z1 z 2 ) 2 (19+95) β = arc Cos arc Cos 18,1949o (18o11 42) . 2 aW 2 120 5.5.3. Основной угол наклона зуба β b arc Sin (Sinβ Cos 20o ) arc Sin(Sin18,1949o Cos 20o ) 17,0628o 5.5.4. Начальный диаметр 2 aW 2 120 40 мм; u+1 5 1 2 aW u 2 120 5 колеса d W2 200 мм. u+1 5 1 5.5.5. Делительный угол профиля в торцовом сечении шестерни d W1 tg20o tg20o o . α t arc tg arc tg 20,9631 Cosβ Cos18,1949o o 5.5.6. Угол зацепления α tw α t = 20,9631 , т.к a aw . 5.5.7. Делительный диаметр шестерни d1 d w1 40 мм; колеса d 2 d w 2 200 мм. Передача выполняется без смещения, поэтому коэффициенты x1 , x 2 , y равны нулю. 5.5.8. Диаметр вершин зубьев шестерни d a1 d1 2 m = 40 + 2 2 = 44 мм; колеса d a 2 d 2 2 m = 200 + 2 2 = 204 мм. 5.5.9. Диаметр впадин шестерни d f 1 d1 2,5 m = 40 - 2,5 2 = 35 мм; колеса d f 2 d 2 2,5 m = 200 - 2,5 2 = 195 мм. 70 5.5.10. Основной диаметр шестерни d b1 d1 Cos α t 40 Cos 20,9631=37,352 мм; колеса d b2 d 2 Cos α t 200 Cos 20,9631=186,762 мм. 5.5.11. Коэффициент торцового перекрытия z1 tg α a1 z2 tg α a 2 ( z2 z1 ) tg α tw , 2π o где αa1 arc Cos d b1 da1 arc Cos37,352 44 31,9068 ; εα αa 2 arc Cos d b2 da2 arc Cos186,762 204 23,7232o . z tg α a1 z2 tg α a 2 ( z2 z1 ) tg α tw εα 1 2π o 19 tg 31,9068 95 tg 23,7232o (95 19) tg 20,9631o 1,58 2π 5.5.12. Коэффициент осевого перекрытия b w Sinβ 24 Sin 18,1949o εβ 1,19 . πm π2 5.5.13. Суммарный коэффициент перекрытия ε γ ε α εβ 1,58 1,19 2,77 . 5.5.14. Эквивалентное число зубьев шестерни zν1 z1 Cos3β 19 22,16 ; Cos318,1949o колеса zν2 z2 Cos3β 95 110,8 . Cos318,1949o π d1 n1 π 40 960 5.5.15. Окружная скорость V= 2,01м/с . 6 104 6 104 6. Проверочные расчѐты передачи 6.1. Расчѐт на контактную выносливость поверхностей зубьев ζ H Z E Z H Zε FtH K HV K Hβ K Hα u 1 ζ HP , b W d1 u где ZE 190 коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряжѐнных зубчатых колѐс; ZH коэффициент, учитывающий форму сопряжѐнных поверхностей зубьев в полюсе зацепления. 1 ZH Cos α t 2 Cosβ b 1 2 Cos 17,0628o 2,39 ; o o tg α tw Cos 20,9631 tg 20,9631 71 Zε коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, при εβ 1 Zε 1 1 0,796 . εα 1,58 2 103 T1Н 2 103 39,79 FtH 1989,5Н окружная сила на делительном d1 40 цилиндре; K HV коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса, K HV 1 b W wHV . FtH Здесь wHV удельная окружная динамическая сила, Н/мм, wHV δH q 0 V aW wHVпред , u δH 0,02 коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи (см. табл.1. 6). q0 4,7 коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (см. табл.1.7 при 7 степени точности передачи по нормам плавности). aW 120 0,02 4,7 2,01 0,926 , u 5 b w 24 0,929 1,01. что wHVпред (см. табл. 1.8) и K HV 1 W HV 1 FtH 1989,5 Тогда wHV δH q 0 V K Hβ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, K Hβ 1 (K Hβ 1) K Hw . 0 K 0Hβ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи. Для прямозубых и косозубых передач при ψbd 1,3 K 0Hβ 1 K k ( bW 2 24 ) 1 0,14( ) 2 1,05 . d1 40 K k 0,14 при расположении шестерни на валу передачи со стороны подвода вращающего момента. K Hw коэффициент, учитывающий приработку зубьев, 72 K Hw 1 1 20 2 0,25 (0,01 H HV 2) (V+4) 20 4,339 (0,01 275 2) 2 (2,01 4)0,25 HHV 274 твѐрдость колеса передачи. Тогда K Hβ 1 (K Hβ 1) K Hw 1 (1,05 1) 4,339 1,217 . 0 K Hα коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, K Hα 1,02 0,005 V=1,02+0,005 2,01=1,03 при 7 степени точности. Уточнение значений допускаемых контактных напряжений с учѐтом коэффициента ZV , учитывающего окружную скорость: – для шестерни при Н >350НV ZV 0,925 V0,05 0,925 2,010,05 0,958 . Уточнѐнное значение допускаемого напряжения ζ HP1 875 0,958 838 МПа, – для колеса при Н 350 НV ZV 0,85 V 0,85 2,010,1 0,911 . Уточнѐнное значение допускаемого напряжения ζ HP2 596 0,911 543 МПа. Для передачи ζнр 0,45(ζнр1 ζнр2 ) 0,45 (838 543) 621,4 МПа. 0,1 ζ H Z E Z H Zε FtH K HV K Hβ K Hα u 1 b W d1 u 190 2,39 0,796 1989,5 1,01 1,217 1,03 5 1 641,4МПа 24 40 5 Допускаемые контактные напряжения 621,4 МПа, следовательно, при выбранных параметрах передачи еѐ контактная прочность недостаточна. Уменьшаем действующие напряжения за счѐт увеличения b W b 2 до 28 мм. Уточнѐнные значения параметров: b w Sinβ 28 Sin 18,1949o 1,39 . b1 34 мм. εβ πm π2 b w 28 0,929 1,01 . ε γ ε α εβ 1,58 1,39 2,97 . K HV 1 W HV 1 FtH 1989,5 b 28 K 0Hβ 1 K k ( W ) 2 1 0,14( ) 2 1,069 . d1 40 K Hβ 1 (K 0Hβ 1) K Hw 1 (1,069 1) 4,339 1,3 . ζ H 190 2,39 0,796 1989,5 1,01 1,3 1,03 5 1 613,7 МПа<621,4 . 28 40 5 73 6.2. Расчѐт на выносливость при изгибе зубьев ζ F1,2 FtF K FV K Fβ K Fα YFS1,2 Yβ Yε ζ FP1,2 , m b1,2 FtF 1989,5H окружная сила на делительном цилиндре. K FV коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса: K FV 1 wFV b W , FtF wFV удельная окружная динамическая сила: wFV δF q 0 V aW wFV пред. , u где δF 0,06 – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи; q0 4,7 коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (табл. 1.7 при 7 степени точности по нормам плавности). 120 2,78 wFV пред. = 240. 5 2,78 28 1 1,039 . 1989,5 wFV 0,06 4,7 2,01 K FV K Fβ (K 0Hβ ) NF коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, (b 2 / h) 2 где N F . Для косозубого зацепления h = 2 m . (b 2 / h) 2 b 2 / h+1 (28/ 2 2) 2 NF 0 0,8596 K (K ) 1,217 1,184 . , NF 0,8596 Fβ Hβ (28/ 2 2) 2 28/ 2 2+1 4 (ε α 1) (СТ 5) K Fα 1 – коэффициент, учитывающий распределение 4 εα нагрузки между зубьями. СТ = 7– степень точности передачи. K Fα 4 (1,58 1) (7 5) 0,816 . 4 1,58 Принимаем K Fα 1. YFS1,2 коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений. Для передачи без смещения: 74 13,2 13,2 3,47 4,066 , z υ1 22,16 13,2 13,2 3,47 3,47 3,589 . z υ2 110,8 YFS1 3,47 YFS2 Yβ коэффициент, учитывающий наклон зуба: βo 18,1949o Yβ 1 εβ 1 1,39 0,789 0,7 . 120 120 Yε коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. 1 1 Yε 0,633 . Для косозубых передач при εβ 1 ε α 1,58 Уточнѐнное значение коэффициента, учитывающего размеры зубчатого колеса: для шестерни YX 1,05 0,000125 d = 1,05 0,000125 44 = 1,045 ; для колеса YX 1,05 0,000125 d = 1,05 0,000125 204 = 0,975 . Уточнѐнные значения допускаемых напряжений изгиба зубьев шестерни 361,6 1,045 377,9 МПа, колеса 300 0,975 292,5 МПа. 1989,5 1,039 1,184 0,816 4,066 0,789 0,633 51,6 377,9 МПа; 2 36 1989,5 ζ F2 1,039 1,184 0,816 3,589 0,789 0,633 63,9 292,5 МПа. 2 28 ζ F1 Изгибная прочность зубьев обеспечена. 6.3. Расчѐт на контактную прочность при действии максимальной нагрузки ζ H max ζ H T1 max K HV ζ HP max , T1H K HV max где T1 max 1,6 T1 наибольший вращающий момент на валу шестерни, Нм; K HV max коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении при нагрузке T1 max : b w d 28 0,926 40 K HV max 1 W HV 1 1 1,008 . 2000 T1 max 2000 1,6 39,79 ζ HP max допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого поверхностного слоя. При улучшенном колесе передачи ζ HP max 2,8 ζТ . Предел текучести стали 40Х в улучшенном состоянии 785 МПа. 75 разрушения T1 max K HV 1,6 T1H 1,01 613,7 777МПа ζ HP max , T1H K HV max T1H 1,008 2,8 ζТ 2,8 785 2198 МПа. ζ H max ζ H где ζHP max 6.4 . Расчѐт на прочность при изгибе максимальной нагрузкой FtF max ζ FP max1,2 , FtF 2000 1,6 39,79 3183,2H максимальная из 40 ζ F max1,2 ζ F1,2 где FtF max 2000 T1 max d1 действующих за расчѐтный срок окружная сила на делительном цилиндре 3 ударного или плавного характера с числом повторных воздействий N K 10 . Допускаемые напряжения ζ FP max ζ0F lim b K st YA YX YNmax . Sy Здесь YA 1 при одностороннем приложении нагрузки на передачу; YX 1,045 для шестерни; YX 0,975 для колеса; ζ0F lim b 580 МПа для шестерни; ζ F lim b 480,4 МПа для колеса. 0 Kst 1,3 при g F 6 коэффициент, учитывающий различие между предельными напряжениями, определѐнными при ударном однократном 3 нагружении и при числе ударных напряжений N = 10 . Sy 1,75 коэффициент, зависящий от вероятности неразрушения при вероятности 0.99. YNmax 4 при g F 6 . Тогда для шестерни ζ0F lim b K st 580 1,3 ζ FP max1 YA YX YNmax 1 1,045 4 1801МПа; Sy 1,75 для колеса ζ FP max2 ζ0F lim b K st 480,4 1,3 YA YX YNmax 1 0,975 4 1391,8 МПа. Sy 1,75 FtF max 3183,2 51,6 82,56МПа<ζ FP max1 , FtF 1989,5 F 3183,2 ζ F2 tF max 63,9 102,24МПа<ζ FP max2 . FtF 1989,5 Для шестерни ζ F max1 ζ F1 для колеса ζ F max2 7. Расчѐт усилий зубчатого зацепления 76 Окружное усилие Ft1 Ft2 2000 T1 2000 39,79 1989,5 Н. d W1 40 Радиальное усилие Fr1 Fr2 Ft1 tg α tW 1989,5 tg20,9631o 762,2 Н. Осевое усилие Fx1 Fx2 Ft1 tg β=1989,5 tg18,1949o 653,9 Н. 77 ПРИМЕР 2. Рассчитать коническую передачу редуктора привода конвейера при подводимой к нему постоянной по значению мощности P1 7 кВт, частоте вращения быстроходного вала n1 1430 об/мин с передаточным числом u = 4 с ресурсом Lh 10500 часов. 1. Крутящий момент на валу шестерни P 7 T1 9550 1 9550 46,75 Нм. n1 1430 2. Материалы и термообработка зубчатых колѐс Принимая во внимание сравнительно небольшую нагрузку на передачу, назначаем термообработку зубьев шестерни и колеса по варианту II (табл. 1.2). Принимаем для изготовления шестерни сталь 40Х (У+ТВЧ) с твѐрдостью сердцевины 269…280 НВ и поверхности зубьев 45…48 HRC, для изготовления колеса сталь 40Х (У) с твѐрдостью сердцевины и поверхности 270…290 НВ (табл.1.1). 3. Тип передачи С учѐтом условий работы рассчитываемой передачи и рекомендаций по применению разного типа конических передач решаем проектировать передачу с круговыми зубьями. Для повышения плавности и бесшумности работы передачи назначаем угол наклона зуба β n 35o . 4. Коэффициент ширины зубчатого венца принимаем K b 0,35. 5. Допускаемые напряжения 5.1. Допускаемые контактные напряжения ζнр1,2 ζн lim1,2 Sн1,2 ZN1,2 ZR1,2 ZV . Здесь ζн lim1,2 предел контактной выносливости материала шестерни и колеса, принимаемый по табл. 1.3. Расчѐт ведѐтся по средней твѐрдости материала. Для шестерни 45+48 17 46,5 200 990,5 МПа; 2 270+290 Для колеса ζн lim2 2 H HB +70 = 2 2 280 70 630 МПа. 2 Sн1,2 коэффициент запаса прочности. Для шестерни Sн1 1,2 , для колеса Sн2 1,1. ZN1,2 коэффициент долговечности шестерни и колеса. N H lim базовое число циклов перемен напряжений, соответствующее пределу ζн lim1 17 HRC+200 = 17 выносливости. 78 Для шестерни NH lim1 30 H HB 30 440 2,4 Для колеса 2,4 2,4 NH lim2 30 HHB 30 2802,4 66,3 106 ; 22,4 106 . N k число циклов перемен напряжений в соответствии с заданным сроком службы. При постоянной нагрузке Nk 60 Lh n . Для шестерни Nk1 60 10500 1430 900,9 10 ; 6 Для колеса Nk2 60 10500 1430 4 225,2 10 . 6 При N k N H lim Z N 20 N H lim 0,75 . Nk 6 66,3 10 Для шестерни Z N1 20 0,878 0,75 ; 900,9 106 Для колеса ZR1,2 ZN2 20 22,4 106 0,891 0,75 . 225,2 106 коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжѐнных поверхностей зубьев. Принимаем ZR1,2 0,95 , полагая шероховатость R a от 2,5 до 1,25. ZV коэффициент, учитывающий окружную скорость передачи. На этом этапе проектирования принимаем ZV 1 . Допускаемые контактные напряжения: 990,5 0,878 0,95 1 688,5 МПа; 1,2 630 для колеса ζнр2 0,891 0,95 1 484,8 МПа; 1,1 для передачи ζнр 0,45(ζнр1 ζнр2 ) 0,45 (688,5 484,8) 528 МПа, для шестерни ζ нр1, что больше ζнр2 484,8 МПа. Условие ζнр 1,15 ζнр min выполняется: 528 1,15 484,8 557,5 . 5.2. Допускаемые напряжения изгиба зубьев ζ FP ζ0F lim b YZ YA YN YX , SF где ζ F lim b предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемен напряжений; для шестерни 580 МПа, 0 для колеса ζ F lim b 1,75 H HB 1,75 280 490 МПа (см. табл.1.4). 0 SF 1,7 коэффициент запаса прочности (см. табл.1.4). 79 YZ коэффициент, учитывающий способ получения заготовки. Для шестерни (прокат) YZ1 0,9 , для колеса (поковка) YZ2 1,0 . YA коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки. При одностороннем приложении нагрузки (привод конвейера) YA 1 . YN коэффициент долговечности: YN g F N F lim 1. NK Здесь N F lim 4 10 базовое число циклов напряжений. Предполагая, что модуль будет менее 6 мм, считаем, что структура материала шестерни и колеса будет однородной, и поэтому g F 6 . 6 gF N F lim 6 4 106 0,4 . Принимаем YN1 1, NK 900,9 106 YN2 g F N F lim 6 4 106 0,5 . Принимаем YN2 1. NK 225,2 106 Для шестерни YN1 для колеса YX коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса. На этой стадии расчѐта принимаем YX 1 . Допускаемые напряжения изгиба: ζ0F lim b 580 для шестерни ζ FP1 YZ YA YN YX 0,9 1 1 1 307 МПа, SF 1,7 ζ0F lim b 490 для колеса ζ FP2 YZ YA YN YX 1 1 1 1 288,2 МПа. SF 1,7 6. Проектировочный расчѐт передачи 6.1 Средний делительный диаметр шестерни d1 K d 3 2 T1 K Hβ 0,85 ζ 2HP K b u . Здесь K Hβ коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца, определяется по графикам с учѐтом расположения шестерни на валу и типа подшипников по параметру ψ = где δ1 arc tg Kb 2 Sin δ1 , 1 1 arc tg 14,0362o угол делительного конуса шестерни. u 4 80 ψ= Kb 0,35 0,7 . 2 Sin δ1 2 Sin14,0362o Для обеспечения достаточной жѐсткости узла шестерни передачи принимаем 2-ю схему расположения шестерни на валу и монтаж на роликовых радиально-упорных подшипниках, получаем по графику рис. 2.2 при ψ = 0,7 K Hβ 1,23 . Тогда d1 K d 3 2 T1 K Hβ 0,85 ζ 2HP K b u Принимаем d1 =50 мм. 675 3 2 46,75 1,23 47,42 мм. 0,85 5282 0,35 4 6.2. Ширина зубчатого венца b = 0,5 d1 K b u 2 1 0,5 50 0,35 42 1 36,07 мм. Принимаем b = 36 мм. 7. Расчѐт геометрии передачи 7.1 Нормальный средний модуль mn b:14 36:14 2,58 мм. Принимаем mn 3,0 мм. 7.2. Число зубьев d1 50 Cos β n Cos 35o 13,65 . Принимаем z1 14 , mn 3 колеса z 2 z1 u = 14 4 56 . Отмечаем, что z 2 больше наименьшего по табл.2.3. шестерни z1 7.3. Осевая форма зуба Для выбора осевой формы зуба проектируемой передачи определяем: число зубьев плоского колеса zc z12 z 22 142 562 57,7235 mn zc 35 57,7235 105,701мм. и среднее конусное расстояние R= 2 Cos β n 2 Cos 35o По полученным расчѐтом значениям z c и R подходит любая из трѐх осевых форм зубьев (см. табл.2.4). С учѐтом технологических преимуществ принимаем для исполнения II осевую форму зубьев. Проверяем выполнение соотношения b 0,35 R . В нашем случае 36 < 36,99 = 0,35 105,701. Указанное соотношение выполняется. 7.4. Внешнее конусное расстояние R e R+0,5 b = 105,701+0,5 36 = 123,701мм. 7.5. Внешний окружной модуль m te 81 2 R e 2 123,701 4,286 мм. zc 57,7235 7.6. Угол делительного конуса: шестерни δ1 arc tg z1 arc tg14 56 = 14,0362o , z2 колеса δ2 90o δ1 = 90o 14,0362o 75,9638o . 7.7. Номинальный диаметр зуборезной головки d 0 o При β n 35 , R = 105,701 мм, b = 36 мм , mn 3,0 мм по табл. 2.4 принимаем из рекомендуемых для II осевой формы зуба диаметр зуборезной головки d 0 200 . Замечаем, что головку выбранного диаметра можно применять при внешней высоте зуба до 15 мм. 7.8. Коэффициенты смещения x n и изменения расчѐтной толщины зуба исходного контура x η . При u > 1 и перепаде твѐрдостей зубьев шестерни и колеса, превышающем 100НВ (в нашем случае 440 280 = 160), рекомендуется выполнять передачу без смещения, если оно не требуется по условию устранения подрезания зубьев. Опасности подрезания зубьев шестерни в нашем случае тоже нет. Принимаем x n1 x n2 0 . Значение коэффициента изменения расчѐтной толщины зуба исходного контура выбираем по табл. 2.7, затем корректируем по табл.2.8. Окончательно принимаем x η2 x η1 0,20 . 8. Расчѐт параметров зубчатых колѐс 8.1. Высота ножки зуба в расчѐтном сечении, расположенном по середине ширины зубчатого венца, шестерни и колеса h f 1 h f 2 (ha c x n1 ) mn δh f (1 0,25 0) 3 0 3,75 мм. 8.2 Нормальная толщина зуба в расчѐтном сечении: шестерни Sn1 (0,5 π +2 x n1 tg αn x 1 ) mn (0,5 π + 0 +0,20) 3 = 5,312 мм, колеса Sn2 π mn Sn1 π 3 5,312 4,113 мм. 8.3. Сумма углов ножек зубьев шестерни и колеса θf K мин, Sinβ n где 10800 tgβ n 2 R Sinβ n 10800 tg 35o 2 105,701 Sin 35o K (1 ) (1 ) 141,717 . o z c tg α n d0 57,7235 tg 20 200 После округления кратно 20 получаем 140. Тогда θf K 140 o 244,08273мин 4,06805 . Sinβ n Sin 35o 82 8.4. Угол ножки зуба θ f 1 θ f 2 = θ f (0,5 2 x n1 tg α n ) 4,06805o 0,5 2,03402o . π 8.5 Угол головки зуба: o o шестерни θ a1 K a1 θ f 2 0,9 2,03402 1,83062 , колеса θa 2 K a 2 θ f 1 1,0 2,03402o 2,03402o . Значения коэффициентов K a1 и K a 2 приняты по табл. 2.9. 8.6 Увеличение высоты головки зуба при переходе от расчѐтного сечения на внешний торец: h ae1 0,5 b tg θa1 0,5 36 tg 1,83062o 0,575302 мм, h ae2 0,5 b tg θa 2 0,5 36 tg 2,03402o 0,63928 мм. шестерни колеса 8.7. Увеличение высоты ножки зуба при переходе от расчѐтного сечения на внешний торец h f e1 h f e2 0,5 b tg θ f 1 0,5 36 tg 2,03402o 0,63928 мм. 8.8. Уменьшение высоты головки зуба в расчѐтном сечении: δh a1 0,5 b (tg θ f 2 tg θ a1 ) 0,5 36 (tg 2,03402o tg 1,83062o ) 0,06397мм δh a 2 0,5 b (tg θ f 1 tg θa 2 ) 0,5 36 (tg 2,03402o tg 2,03402o ) 0 . 8.9. Высота головки зуба в расчѐтном сечении: h a1 (ha x n1 ) mn δh a1 (1 0) 3 0,063974 2,93603 мм, h a 2 (ha x n1 ) mn δh a 2 (1 0) 3 0 3,0 мм. 8.10 Внешняя высота головки зуба: h ae1 h a1 h a e1 2,93603 0,57530 3,51133 мм, h ae2 h a 2 h a e2 3 0,63928 3,63928 мм. 8.11. Внешняя высота ножки зуба h f e1 h f e2 h f 1,2 h f e1,2 3,75 0,63928 4,38928 мм. 8.12. Внешняя высота зуба: h e1 h ae1 h f e1 3,51133 4,38928 7,90061мм, h e2 h ae 2 h f e2 3,63928 4,38928 8,02856 мм. 8.13. Угол конуса вершин зубьев: δa1 δ1 + θ a1 14,0362o 1,83062o 16,19262o , δa 2 δ2 + θa 2 75,9638o 2,03402o 77,99782o . 83 8.14. Угол конуса впадин: δ f 1 δ1 θ f 1 14,0362o 2,03402o 12,00218o , δ f 2 δ2 θ f 2 75,9638o 2,03402o 73,92978o . 8.15. Средний делительный диаметр: шестерни mn z1 3 14 = = 51,273 мм, Cos β n Cos 35o m z 3 56 d2 = n 2 = = 205,092 мм. Cos β n Cos 35o d1 = колеса 8.16 Внешний делительный диаметр: шестерни de1 = mte z1 = 4,286 14 = 60,004 мм, колеса de2 = mte z2 = 4,286 56= 240,016 мм. 8.17 Внешний диаметр вершин зубьев: шестерни d ae1 = de1 +2 h ae1 Cos δ1 =60,004+2 3,51133 Cos 14,0362o =66,817 мм, колеса d ae2 = de2 +2 h ae2 Cos δ2 =240,016+2 3,63928 Cos 75,9638o =241,781 мм. 8.18. Расстояние от вершины конуса до плоскости окружности вершин зубьев: шестерни B1 0,5 d e2 h ae1 Sin δ1 0,5 240,016 3,51133 Sin 14,0362 = = 119,156 мм, колеса B2 0,5 d e1 h ae2 Sin δ2 0,5 60,004 3,63928 Sin 75,9638o 29,032мм. 8.19. Коэффициент торцового перекрытия ε α ε a + ε b ε c 1,5584 17,0186 17,3486 1,2284 . Угол торцового профиля зуба в расчѐтном сечении tg α n tg 20o α t arc tg 23,9568o . o Cos β n Cos 35 Число зубьев эквивалентного цилиндрического зубчатого колеса: z1 14 14,430861 , Cos δ1 Cos 14,0362o z2 56 230,8945 . Cos δ2 Cos 75,9638o шестерни zυt1 колеса zυt2 84 εa z h Cosβ n 2 zυt1 1 ( υt1 a1 ) ( Cosα t ) 2 = π Cos α t 2 mn 2 1 14,430861 2,93603 Cos 35o 2 14,430861 = ( ) ( Cos 23,9569o ) 2 o π Cos 23,9568 2 3 2 1,5584 εb z h Cosβ n 2 zυt2 1 ( υt2 a 2 ) ( Cosα t ) 2 = π Cos α t 2 mn 2 1 230,8935 3 Cos 35o 2 230,8935 = ( ) ( Cos 23,9568o ) 2 o π Cos 23,9568 2 3 2 17,0186 εc zυt1 zυt2 14,4309 230,8945 tg α t tg 23,9568o 17,3486 . 2 π 2π 8.20. Коэффициент осевого перекрытия b Sin β n 30 Sin 35o εβ 2,1909 1,25 . π mn π 2,5 9. Проверочные расчѐты передачи 9.1. Расчѐт на контактную выносливость активных поверхностей зубьев ζ н Zн Zм Z ε Ft K нα K нβ K нv u 2 1 0,85 d1 b u ζ нp , где Zн коэффициент, учитывающий форму сопряжѐнных поверхностей зубьев. Zн 1,764 Cosβn 1,764 Cos 35o 1,597 ; Zм коэффициент, учитывающий механические свойства материалов 1 H 2 сопряжѐнных зубчатых колѐс. Для стальных передач Zм 275 ; мм Zε коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Для Zε передач с круговыми зубьями при εβ 0,9 1 1 0,902 , εα 1,2284 2 103 T1 2 103 46,75 Ft 1823,6H исходная расчѐтная окружная сил; d1 51,273 K нα коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. 85 Для передачи с круговыми зубьям при степени точности 7 и средней окружной π d1 n1 π 51,273 1430 3,839 м/с 4 4 6 10 6 10 Kнα 1,02 0,005 V = 1,02+0,005 3,839 = 1,039 ; K нβ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки скорости v = по длине контактных линий, определяем по графикам рис.2.2 в зависимости от параметра ψ = K нv 1 b 36 0,7 . K нβ 1,23 ; 2 R Sin δ1 2 105,701 Sin 14,0362 b ωнv коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, Ft возникающую в зацеплении до зоны резонанса, δн q 0 v R (u 2 1) ωнv пред. удельная окружная динамическая u сила. При δн 0,02 и q 0 4,7 (табл. 2.11) где ωнv δн q 0 v 0,02 4,7 3,839 R (u 2 1) 105,701 (42 1) 3,824 ωнv пред. , u 4 ωнv пред. 240 Н/мм (табл. 2.10) ωнv K нv 1 ζ н Zн Zм Zε b ωнv 36 3,824 1 1,075 . Ft 1823,6 Ft K нα K нβ K нv u 2 1 0,85 d1 b u 1823,6 1,039 1,23 1,075 42 1 1,597 275 0,902 508,2МПа 0,85 51,273 36 4 Уточняем значение допускаемых контактных напряжений с учѐтом 0,1 0,1 скорости передачи Zv 0,85 v 0,85 3,839 0,972 . ζiнp1 = ζнp1 Zv 688,5 0,972 669,2 МПа, ζiнp2 = ζнp2 Zv 484,8 0,972 471,2 МПа, ζiнp 0,45(ζiнp1 ζiнp2 ) 0,45(669,2 471,2) 513,2 МПа. Таким образом, контактная прочность передачи обеспечена. 9.2. Расчѐт передачи на выносливость при изгибе зубьев ζ F1,2 2000 T1 K FV K Fβ K Fα YFS1,2 Yβ Yε ζ FP1,2 , 0,85 d1 mn b 86 K FV коэффициент, учитывающий где возникающую в зацеплении до зоны резонанса: K FV 1 где динамическую нагрузку, ωFv b d1 , 2000 T 1 ωFv удельная окружная динамическая сила, Н/мм; ωFv δF q 0 v 0,06 4,7 3,839 R (u 2 1) 105,701 (42 1) 11,473 ωFV пред. ; u 4 K FV 1 K Fβ ωFv b d1 11,473 36 51,273 1 1,226 ; 2000 T 1 2000 46,75 коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, определяемый по графикам рис.2.2 в зависимости от параметра ψ = b 2 R Sin δ1 36 2 105,701 Sin14,0362o 0,7 K Fβ 1,46 ; K Fα коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между 4 (ε α 1) (ст 5) 4 (1,284 1) (7 5) зубьями. K Fα 0,889 ; 4 εα 4 1,284 13, 2 29,7 x1,2 2 – коэффициент, YFS 3, 47 0,092 x1,2 z ν1,2 z ν1,2 учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, где z ν z Cosδ Cos β n число зубьев биэквивалентного цилиндрического зубчатого колеса. Для шестерни 3 z ν1 z1 Cosδ1 Cos3β n 14 YFS1 3,47 Cos 14,0362o Cos3 35o 26,25 , 13,2 13,2 3,47 3,92 . z ν1 26,25 Для колеса z ν2 z 2 Cosδ2 Cos3β n 56 YFS2 3,47 Cos 75,9638o Cos3 35o 13,2 13,2 3,47 3,5 . z ν2 420,07 87 420,07 , βo Yβ 1 εβ 0,7 коэффициент, учитывающий наклон зуба. 120 βo 35o Yβ 1 εβ 1 2,1909 0,36 0,7 . 120 120 Принимаем Yβ 0,7 . Yε 1 ε α 1 0,814 коэффициент, учитывающий 1,2284 перекрытие зубьев. ζ F1 ζ F2 2000 T1 K FV K Fβ K Fα YFS1 Yβ Yε 0,85 d1 m n b 2000 46,75 1, 226 1, 46 0,889 3,92 0,7 0,814 70,6МПа 0,85 51, 273 3 36 2000 T1 K FV K Fβ K Fα YFS2 Yβ Yε 0,85 d1 m n b 2000 46,75 1, 226 1, 46 0,889 3,5 0,7 0,814 63, 4МПа 0,85 51, 273 3 36 Уточняем значения допускаемых напряжений изгиба зубьев с учѐтом коэффициента, учитывающего размеры зубчатого колеса: YX 1,05 0,000125 d . Для шестерни YX1 1,05 0,000125 d ae1 =1,05 0,000125 66,817 1,04 , ζi FP1 ζFP1 YX1 307 1,04 319,3 МПа. Для колеса YX2 1,05 0,000125 d ae 2 =1,05 0,000125 241,781 1,02 , ζi FP2 ζFP2 YX2 288,2 1,02 294 МПа. Изгибная прочность передачи обеспечена. 10. Расчѐт усилий зубчатого зацепления Окружное усилие Ft1 Ft2 2000 T1 2000 46,75 1823,6H ; d1 51,273 88 В предположении совпадения направлений вращения шестерни и направления линии зуба (при взгляде с вершины конуса) получаем радиальное усилие шестерни, равное осевому усилию колеса Fr1 Fx2 Ft1 (tg α n Cos δ1 tg β n Sin δ1 ) Cos β n Cos 14,0362o 1823,6 (tg 20 tg 35o Sin 14,0362) = 476,4H 0 Cos 35 o Радиальное усилие колеса, равное осевому усилию шестерни Fr2 Fx1 Ft1 (tg α n Sin δ1 + tg β n Cos δ1 ) Cos β n Sin 14,0362o o 1823,6 (tg 20 + tg 35 Cos14,0362) = 1435,3H 0 Cos 35 o 89 ПРИМЕР 3. Спроектировать нереверсивный одноступенчатыйчервячный цилиндрический редуктор при следующих исходных данных: крутящий момент на валу червячного колеса T2 = 450 Н∙м; частота вращения червячного колеса n2 = 54 об/ мин; срок службы передачи Lh = 20000 ч; редуктор смонтирован на металлической раме и получает вращение от асинхронного электродвигателя; температура помещения t0 = 20o С; крутящий момент на валах изменяется по циклограмме (рис.3.8). Т Т 0,7 Т 0,5 Т 0,3 N 0,2 N 0,5 N N N Рис. 3.8. Циклограмма изменения крутящего момента на валах 1. Мощность, необходимая для вращения вала червячного колеса: T n 450 54 P2 2 2 =2,54 кВт. 9550 9550 2. Выбор электродвигателя. Оптимальный вариант электродвигателя из ряда возможных выбирают на основе сравнения соответствующих каждому электродвигателю значений основных параметров червячной пары. 2.1. Предварительные значения передаточных чисел и КПД червячных пар в зависимости от синхронной частоты вращения nc вала электродвигателя: nc , об/мин UI nc n2 3000 1500 1000 750 55,6 27,8 18,5 13,9 90 UI 0,95 1 200 I 0,69 0,82 0,86 0,88 2.2. Мощности, необходимые для вращения вала червяка: P1 P2 I , кВт 3,68 3,1 2,95 2,89 2.3. Параметры возможных электродвигателей: Электродвигатель PЭ , кВт nЭ , об/мин Масса для исполнения IM1081 , кг АИР100S2У3 4,0 2850 АИР100L4У3 4,0 1410 23 29 АИР112МА6У3 АИР112МВ8У3 3,0 3,0 950 709 43 48 2.4. Варианты возможных передаточных чисел U червячной пары, чисел зубьев червячного колеса Z 2 при числе витков червяка Z1 : U nЭ n2 52,8 26,1 17,6 13,1 Z 2 при Z1 1 2 4 53 ---- -52 35 -- ---52 2.5. Наиболее приемлемым из приведѐнных в таблице считаем вариант с Z1 = 2 при частоте вращения вала электродвигателя 1410 об/мин, который и принимаем для дальнейших расчѐтов. Вариант с частотой вращения вала электродвигателя 2850 об/мин нежелателен из-за низкого значения КПД червячной пары. Кроме того, червячные передачи не рекомендуется применять при частоте вращения червяка выше 1500 об/мин. В двух последних вариантах (при частотах вращения 950 и 709 об/мин) КПД червячной пары мало отличается от КПД принятого варианта, а электродвигатели существенно тяжелее и дороже электродвигателя принятого варианта. Параметры принятого к исполнению электродвигателя АИР100L4У3: мощность на валу электродвигателя PЭ = 4,0 кВт; частота вращения вала электродвигателя nЭ = 1410 об/мин; номинальный крутящий момент на валу электродвигателя P 4 TЭ 9550 Э 9550 27,1 Нм. nЭ 1410 91 3. Передаточное число редуктора Z 52 U 2 26. Z1 2 4. Частота вращения червячного колеса n 1410 n2 Э 54,23 об/мин. U 26 54,23 54 Погрешность 100 0,43 % < 4 %. 54 5. Суммарное число циклов перемен напряжений в зубе червячного колеса N 60 n2 Lh 60 54,23 20000 6,5 107 . 6. Ожидаемое значение скорости скольжения 4,5×n1 3 4,5×1410 3 Vck = T2 = 450 = 4,86 м/с. 4 10 104 7. Проектировочный расчѐт передачи. 7.1. Принимая во внимание передаваемую передачей нагрузку и желание получить компактную передачу использованием закалѐнного червяка, с учѐтом рекомендаций по использованию профилей витков червяков, принимаем к исполнению цилиндрический червяк с профилем ZK (нелинейчатый). 7.2. Выбор материалов червячной пары. Червяк. Сталь 18ХГТ цементированная и закалѐнная до твѐрдости HRCЭ 56 63. Витки шлифованные и полированные. Червячное колесо. Размеры червячной пары зависят от значения допускаемых напряжений на контактную выносливость для материала червячного колеса. С целью выбора оптимального материала червячного колеса сравним значения допускаемых напряжений для оловянистой и безоловянистой бронз. 7.3. Допускаемые напряжения. 7.3.1. Допускаемые напряжения для расчѐта на контактную выносливость. Вариант А. Материал червячного колеса бронза Бр О10Ф1. При литье в песчаную форму B =215,5 МПа (табл.3.1) 107 HP K KV B 8 , N HE где N HE эквивалентное число циклов перемен напряжений T N N HE N ( i )( ci ) 6,5 107 (1 0,3 0,7 0,2 0,5 0,5) 4,485 107 T2 N К = 0,90 – коэффициент пропорциональности при закалѐнном, шлифованном и полированном червяке; 92 KV 0,95 коэффициент, учитывающий интенсивность износа при скорости скольжения 5 м/с (табл. 3.2). 107 HP 0,9 0,95 215,5 153 МПа. 4,485 107 Вариант Б. Материал червячного колеса бронза Бр А9Ж3Л. При литье в песчаную форму B = 490 МПа (табл. 3.1) HP 300 25 VСК 300 25 4,86 178,5 МПа. Учитывая, что ожидаемая скорость скольжения не превышает 5 м/с, для изготовления червячного колеса принимаем менее дорогую бронзу Бр А9Ж3Л. 7.3.2. Допускаемые напряжения для расчѐта передачи на выносливость 8 F 106 при изгибе зубьев колеса , FP 9 1,75 N FE где F 0,3 B 0,3 490 147 МПа – предел изгибной выносливости бронзы Бр А9Ж3Л; N FE эквивалентное число циклов перемен напряжений при изгибной выносливости: T N N FE N ( i )9 ci 6,5 107 (1)9 0,3 (0,7)9 0,2 (0,5)9 0,5 2 107 ; T2 N 147 9 106 FP 60 МПа. 1,75 2 107 7.4. Ориентировочное значение коэффициента нагрузки K HI K ДI K I . K ДI 1 ; K I 0,5( K 0 1) =0,5 (1,07 +1) =1,04 – см. рис. 3.4; K HI 1 1,04 1,04. 7.5. Значение коэффициента диаметра червяка. Минимальное значение коэффициента диаметра червяка по условию обеспечения достаточной его изгибной жесткости qmin 0,212 Z2 0,212 52 11,024. Принимаем ближайшее большее стандартное значение q =12,5. 2 7.6. Осевой модуль m 3 15274 T2 K HI Z q 2 HP 2 3 15274 450 1,04 52 178,5 12,5 4,66 мм. Принимаем для исполнения стандартное значение осевого модуля m = 5,0 мм, замечая, что этому значению модуля соответствует принятое значение q =12,5. 8. Расчѐт геометрии передачи. 8.1. Делительное межосевое расстояние a=0,5×m×(Z2 +q)=0,5×5,0×(52+12,5)= 161,25 мм. Принимаем к исполнению стандартное межосевое расстояние a w =160 мм. 93 8.2. Коэффициент смещения червяка a 160 X w 0,5( Z 2 q) 0,5 (52 12,5) -0,25 > -1. m 5,0 8.3. Параметры червяка. 8.3.1. Делительный диаметр d1 m q 5,0 12,5 62,500 мм. 8.3.2. Начальный диаметр dw1 (q 2 X )m (12,5 2 0,25) 5,0 60 мм. 8.3.3. Делительный угол подъѐма витка Z 2 arctg 1 arctg 9,0903o. q 12,5 8.3.4. Начальный угол подъѐма витка Zm 2 5,0 w arctg 1 arctg 9,4623o. d w1 60 8.3.5. Высота витка h1 h* m 2,2 5,0 11 мм. 8.3.6. Высота головки витка ha1 ha* m 1 5,0 5 мм. 8.3.7. Диаметр вершин витков da1 d1 2 ha* m 62,500 2 1 5,0 = 72,500 мм. 8.3.8. Радиус кривизны переходной кривой f 1 *f m 0,3 5,0 1,5 мм. 8.3.9. Длина нарезанной части при Z1 =2 и X 0 (примечание к табл. 3.6). b1 (11 0,06 Z2 ) m (11 0,06 52) 5,0 70,6 мм. Учитывая необходимость шлифования червяка, принимаем b1 = 95 мм. 9. Параметры червячного колеса. 9.1. Делительный диаметр d2 Z2 m 52 5,0 260 мм. 9.2. Диаметр вершин зубьев da 2 d2 2(ha* X )m 260 2(1 0,25) 5,0 267,500 мм. 6m 6 5,0 9.3. Наибольший диаметр d aM 2 d a 2 267,5 275 мм. Z1 2 22 Принимаем d aM 2 =270 мм. 9.4. Ширина венца b2 0,75 da1 0,75 72,500 54,375 мм. Принимаем b2 = 53 мм по ГОСТ 6636-69. q2 12,5 2 m 5 26,25 мм. 9.5. Радиус горлового сечения R 2 2 10. Проверочный расчѐт передачи на контактную выносливость. 10.1. Уточнение значения коэффициента нагрузки K H K K Д . 3 T N Z K 1 2 (1 t p ) ; t p i ci 1 0,3 0,7 0,2 0,5 0,5 0,69; θ= 125 (см. T2 N θ табл.3.5). 3 52 K 1 (1 0,69) 1,02. 125 94 π d 2 n 2 π 260 54,23 = 0,738 м/с < 3 м/с, = 6×104 6×104 следовательно, K Д =1. K H 1,02 1 1,02. 10.2. Уточнение значения допускаемого напряжения. π d w1 n1 π 60 1410 Скорость скольжения в зацеплении VСК = = = 4 6 10 cos γ W 6 104 cos9,4623o =4,49 м/с. Уточнѐнное значение допускаемого напряжения при расчѐте на контактную выносливость по формуле (1) HP 300 25 4,49 =187 МПа. 10.3. Расчѐтное напряжение Окружная скорость на колесе V2 = 3 5400 Z 2 / q 1 5400 52 /12,5 1 H T2 K H 450 1,02 =161 МПа < Z 2 / q aW 52 /12,5 160 <187 МПа. Расчѐтное напряжение на рабочих поверхностях зубьев колеса не превышает допускаемого, следовательно, установленные параметры передачи можно принять за окончательные. 11. Коэффициент полезного действия червячного зацепления tg w , tg ( w ) где приведѐнный коэффициент трения между стальным червяком и колесом. С учѐтом материала червячного колеса (Бр А9Ж3Л) по табл. 3.8 принимаем =1o 38 1,6333o . 3 tg 9,4623o 0,85. tg (9,4623o 1,63330 ) Коэффициент полезного действия редуктора с учѐтом потерь в подшипниках качения, установленных на каждом валу передачи: p 0,992 0,85 0,992 0,83. 12. Уточнѐнное значение мощности, подводимой к валу червяка: P1 P2 / p 2,54/ 0,83 3,06 кВт. 13. Силы в зацеплении червячной пары. Окружная сила на колесе и осевая сила на червяке 2 103 T2 2 103 450 Ft 2 Fx1 3461,5 Н. d2 260 Окружная сила на червяке и осевая сила на колесе 2 103 T2 2 103 450 Ft1 Fx 2 679 Н. U d w1 26 0,85 60 Радиальные силы на червяке и колесе Fr1 Fr 2 Ft 2 tg 3461,5 tg 20o 1259,8 Н. 95 14. Проверочный расчет передачи на выносливость при изгибе зубьев. 14.1. Эквивалентное число зубьев червячного колеса Z Z2 / cos3 w 52/ cos3 9,4623o = 54. 14.2. Коэффициент формы зуба червячного колеса YF 1,43 (табл. 3.7). 14.3. Напряжения изгиба в зубьях червячного колеса Ft 2 K H 3461,5 1,02 = 13,5 МПа. F 0,7 YF 0,7 1,43 b2 m cos w 53 5 cos 9,4623o Допускаемое напряжение для расчѐта передачи на выносливость при изгибе зубьев FP 60 МПа. 15. Проверка передачи на кратковременную пиковую нагрузку. 15.1. Пиковое значение крутящего момента на валу червячного колеса T T2 пик Tэ max U p 27,1 2,2 26 0,83 1286,6 Нм. Tnom 15.2. Пиковое контактное напряжение на рабочих поверхностях зубьев T 1286,6 H max H 2 пик 161 272 МПа. T2 450 15.3. Пиковое напряжение изгиба зубьев червячного колеса T 1286,6 F max F 2 пик 13,5 38,6 МПа. T2 450 16. Проверочный тепловой расчѐт редуктора. Температура нагрева установленного на металлической раме редуктора при естественном охлаждении 103 (1 p ) P1 tМ t0 . KT A (1 ) Принимаем значение коэффициента теплоотдачи KT = 10 Вт / м2 , коэффициента, учитывающего отвод тепла от корпуса редуктора в металлическую плиту 0,25 . В связи с тем, что в рассматриваемом примере редуктор не проектировался, поверхность охлаждения корпуса редуктора 1,7 2 определяем ориентировочно по зависимости A 20 a1,7 w =20 0,16 = 0,887 м . Принимаем для расчѐта A 0,8 м 2 . 103 (1 0,83) 3,06 tМ 20 72o С. 10 0,8 (1 0,25) Допускаемая температура нагрева масла в масляной ванне редуктора tМР 90o С, следовательно, искусственного охлаждения редуктора не требуется. 96 Библиографический список 1. ГОСТ 21354 – 87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчѐт на прочность» 2. ГОСТ 16532 – 70 «Передачи зубчатые цилиндрические внешнего зацепления. Расчѐт геометрии». 3. ГОСТ 18498-89 Передачи червячные. Термины, определения и обозначения. М.: Изд-во стандартов, 1989. – 46 с. 4. ГОСТ 19672-74 Передачи червячные цилиндрические. Модули и коэффициенты диаметра червяка. М.: Изд-во стандартов, 1974. – 2 с. 5. ГОСТ 19650-74 Передачи червячные цилиндрические. Расчѐт геометрии. М.: Изд- во стандартов, 1989. – 7с. 6. ГОСТ 2.406-76 Правила выполнения чертежей цилиндрических червяков и червячных колѐс //Правила выполнения чертежей различных изделий: ЕСКД.-М.,1988.- с. 38-41 97 98 99 Добровольский В.П. 100 Расчет зубчатых и червячных передач 101
