«Математическая обработка медико-биологических данных« Задания 1-го типа

ПЕРЕЧЕНЬ ТИПОВЫХ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ( МОДУЛЬ № 1)
«Математическая обработка медико-биологических данных«
Примечание: В отдельный билет включено по одной задаче каждого типа
Задания 1-го типа
 На общегородской медицинской конференции присутствуют 20 врачей из
больницы №1, 30 - из больницы №2, 25 - из больницы №3. Какая вероятность
того, что первый доклад будет представителя больницы №1? Обосновать
выбор метода вычисления вероятности (классический или статистический).
 На протяжении года в больницу обратилось 1000 пациентов. У 440 из них
оказалась I группа крови, у 420 - ІІ группа крови, у 80 -ІІІ группа крови,
остальная - ІV группа крови. Найти вероятность того, что у пациента была ІV
группа крови.
Обосновать выбор метода вычисления вероятности (классический или
статистический).
 В доме проживает 120 семей. 30 из них имеют семейного врача. Какая
вероятность того, что семья из квартиры №65 имеет семейного врача?
Обосновать выбор метода вычисления вероятности (классический или
статистический).
 Было подсчитано, что на 1000 новорожденных приходится 515 мальчиков и
485 девочек. Какая вероятность того, что родится мальчик? Обосновать
выбор метода вычисления вероятности (классический или статистический).
 Проведено исследование с помощью флюорографии 10000 мужчин в
возрасте свыше 60 лет. У 3300 из них выявлено заболевание легких. Найти
вероятность того, что в результате исследования с помощью флюорографии
человек окажется здоровым. (считать, что n → ∞)
Обосновать выбор метода вычисления вероятности (классический или
статистический).
 Случайный зритель наблюдал за покупателями в аптеке. За один час ими
было куплено: 5 упаковок витаминов, 6 противопростудных средств, 3
упаковки препаратов для лечения сердечно-сосудистой системы, 1 пачка
лекарственных трав. Найти вероятность того, что покупатель приобретет в
аптеке упаковку витаминов.
Обосновать выбор метода вычисления вероятности (классический или
статистический).
 Среди 120 (считать, что n ) опрошенных студентов 65 занимается в
спортивных секциях. Какая вероятность встретить студента, который не ходит
в спортивную секцию? Обосновать выбор метода вычисления вероятности
(классический или статистический).
Задание 2-го типа
( НА ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
(РАВНОМЕРНОГО, НОРМАЛЬНОГО ЗАКОНОВ ) :
 Найти закон распределения случайной величины Х, которая является
связанной с однократным бросанием правильного тетраэдра, на гранях
которого есть числа 1, 2, 3, 4. Найти вероятность того, что величина Х
приобретет значения х ≥2.
 При обследовании 100 здоровых мужчин выявлено такое распределение
температуры t(0C) тела (n - число лиц) :
t(0C)
36,2 36,3 36,4
36,5 36,6 36,7
36,8 36,9
37,0
n
2
1
6
23
32
31
2
2
1
Определить математическое ожидание , дисперсию и среднее
квадратическое отклонение значения температуры.
 В результате наблюдения течения некоторого заболевания в 200 лиц
выявлено такое распределение длительности болезни (n - количество лиц) :
t дней
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
n
9
16
40
34
49
26
16
5
3
2
Определить среднюю длительность заболевания, ее дисперсию и
среднее квадратичное отклонение.
 Вероятности Рв вызова на станции скорой помощи по основным категориям
вызовов и среднее время Тоб обслуживания вызовов этих категорий поданы в
таблице:
Сердечно- ЖелудочноКатегория Травмы
Другие Ошибочные
сосудистые кишечные
Вероятность
вызова Рв
Время
обслуж.
0,9
0,85
0,7
0,6
0,2
40
30
20
25
5
Тоб, мин.
Найти среднее время обслуживания вызова, его дисперсию и среднее
квадратическое отклонение.
 При взвешивании 100 плодов лекарственного растения выявлено такое
распределение их массы (m - масса, n - число плодов) :
m (г)
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
N
5
4
5
8
20
23
23
7
2
1
2
Определить среднюю массу плода растения, ее дисперсию и среднее
квадратическое отклонение.
 В результате наблюдения в районной больнице 1000 больных на основе 6
болезней выявлено такое распределение количества больных и суммы
расходов на лечение (ni - число больных болезнью и Si - cума расходов на
лечение) :
Болезнь
1
Болезнь
2
Болезнь
3
Болезнь
4
Болезнь
5
Болезнь
6
ni (чел.)
127
144
219
307
112
91
Si (грн.)
40
35
60
45
50
90
Найти среднюю сумму расходов на лечение, ее дисперсию и среднее
квадратическое отклонение.
Задание 3-го типа
 С помощью новейших технологий в 49 лиц была определена площадь общей
поверхности коры полушарий головного мозга. Наиболее вероятное
значение
сложило М(х)=2500см2. Среднее квадратичное отклонение
отдельных результатов равняется 350см2. Записать исследуемую величину в
виде надежного интервала с надежной вероятностью α= 0,999.
 Провели взвешивание 110 плодов лекарственного растения (считать, что
n→∞). Получили наиболее достоверную массу плода 2,5г, среднее
квадратическое отклонение средних арифметических - 0,02г. Записать
исследуемую величину в виде надежного интервала с надежной
вероятностью 99%.
 Измерено систолическое артериальное давление у 64 больных
гипертонической болезнью ІІ ст. По расчетам получено математическое
ожидание - 150 мм рт. ст., среднее квадратическое отклонение отдельного
результата измерения - 12 мм рт. ст. Записать значение измеряемой
величины в виде надежного интервала для α=0,95.
 При определении массы таблеток лекарственного вещества получили
математическое ожидание массы таблетки 0,15г; среднее квадратическое
отклонение средних арифметических 0,001г. Записать результат в виде
надежного інтервала с надежной вероятностью α=0,99.
 При выведении нового сорта садовой земляники была измерена длина
листьев. Получены следующие данные: математическое ожидание - 8,8см;
среднее квадратическое отклонение средних арифметических - 0,1см.
Представить исследуемую величину в виде надежного интервала с надежной
вероятностью 95%.
 В 100 студентов измерили частоту пульса. Во время обработки результатов
получили математическое ожидание равным 63 удар/мин., дисперсию 9(удар/мин.)2. Записать значение частоты пульса в виде надежного интервала
с надежной вероятностью α = 0,999. (δ округлить до целых).
 В результате 36 опытов было определено, что наиболее достоверное
значение массы головного мозга человека составляет 1350г. Среднее
квадратическое отклонение отдельных результатов равняется 78г. Записать







исследуемую величину в виде надежного интервала с надежной
вероятностью 95%.
У пяти пациентов с диагнозом гипертоническая болезнь перед началом
лечения было измерено систолическое артериальное давление. Получены
следующие результаты: 180 мм рт.ст., 181 мм рт.ст., 178 мм рт.ст., 180 мм
рт.ст., 176 мм, рт.ст.
Записать значение исследуемой величины в виде надежного интервала с
заданной вероятностью (α=0,99).
В результате пяти одинаковых проб были получены следующие значения
содержимого марганца : 69%, 70%, 67%, 68%, 71%. Записать значение
содержимого марганца в виде надежного интервала с заданной
вероятностью (α=0,95).
По данным динамического ультразвукового исследования толщина передней
стенки шейного отдела пищевода у
пяти пациентов с гнойными
воспалительными осложнениями представляла: 4,8мм, 5,2мм, 3,8мм, 4,7мм,
4мм. Записать результат исследования в виде надежного интервала с
надежной вероятностью α=0,95.
Измеряли длину хоботка у пяти пчел: 6,5мм, 6,7мм, 6,7мм, 6,6мм, 6,5мм.
Записать значение длины хоботка пчел в виде надежного интервала с
надежной вероятностью α=0,95.
Студент отобрал четыре пробы крови, чтобы исследовать продолжительность
жизни эритроцитов. Результаты оказались следующими: 122дня, 130дней,
124дня, 128дней. Записать исследуемую величину в виде надежного
интервала с надежной вероятностью α=0,95.
При подсчете количества листьев у одного из лекарственных растений были
получены следующие данные: 8, 9, 10, 9. Записать исследуемую величину в
виде надежного интервала с надежной вероятностью α=0,99.
В больницу поступили четыре больных с одинаковым диагнозом. На третий
день лечения значения температуры тела у пациентов были следующими:
37,2оС; 37,8оС; 38,0оС; 37,4оС. Записать значение температуры тела больного
на третий день лечения в виде интервала с надежной вероятностью α = 0,98.
Задание 4-го типа
 Чтобы оценить достоверность разности средних значений количества крови,
которая принимает участие в кровообращении у больных хронической
пневмонией I и ІІ стадий, получили соответственно такие результаты: Х1 =
6,83л; Х2 = 6,64л; n1 = n2 = 9;
S1=0,16л;
S2=0,14л. Сделать вывод о
достоверности исследуемой разности.
 В исследовании принимали участие больные хронической почечной
недостаточностью. У каждого из больных концентрация фосфора превышала





норму. В первой группе больных (n1=6) было назначено лечение на основе
диеты, которая ограничивает суточное потребление фосфора; во второй
группе больным (n2=8), кроме такой же диеты, назначили витамин D. После
определенного срока лечения средние арифметические значения уровня
фосфора в 1-й группе представляли 1,80ммоль/л, во 2-й группе 1,76ммоль/л; средние квадратические отклонения соответственно
S1=0,03ммоль/л, S2=0,02ммоль/л. Сделать вывод о достоверности
исследуемой разности.
Для лечения гипертонической болезни пациентам было назначено
определен лекарственный препарат. Кроме показателей динамики
артериального давления и частоты сердечных сокращений, проверяли
изменение других показателей. Сделать вывод относительно влияния
препарата на показатель общего холестерина в исследуемых, если к
лечению он представлял Х1=5,8ммоль/л, S1=0,07ммоль/л, а после лечения Х2=5,7ммоль/л, S2=0,07ммоль/л. Количество пациентов n1=n2=28.
Оценить достоверность разности средних арифметических значений частоты
пульса студентов Х1=66 сокращ/мин и Х2= 74 сокращ/мин соответственно
перед экзаменом и после экзамена, если их средние квадратичные
отклонения отдельных результатов соответственно равняются
S1= 4,5 сокращ/мин. и S2= 3,2 сокращ/мин., объем выборок n1= n2= 16.
Запишите вывод о достоверности исследуемой разности.
Пациентов с диагнозом язва двенадцатиперстной кишки было распределено
на две группы. 1-ую группу составили 22 пациента после вшивания
перфоративної язвы, которые не получали в раннем послеоперационном
периоде препаратов, которые подавляют кислотопродуцирующую функцию
желудка. 2-ую группу составили 10 больных после вшивания перфоративної
язвы, которые получали препараты, которые блокируют кислото
продуцирующую функцию желудка. Средние показатели минимального рН в
желудке оперируемых больных 5-тые сутки послеоперационного периода
были следующими:Х1= 2,1 и Х2=3,7 , средние квадратичные отклонения:
S1=0,3 и S2=0,5. Сделать вывод о достоверности исследуемой разности.
Изучались электрокардиограммы 25 человек одного возраста без
клинических признаков заболевания сердца. Угол αQRS, образованный
вектором результирующего напряжения с горизонтальной осью отсчета,
имеет среднее значение Х1 = 500, а среднее квадратичное отклонение
отдельного измерения S1 = 4,70.
25 больных (того же возраста) с
поражением миокарда дали среднее значение Х2 = 470 при S2 = 3,50. Оцените
достоверность расхождения значений между Х1 и Х2 и запишите вывод о
влиянии поражения миокарда на угол αQRS.
В результате измерения роста случайно подобранных студентов І-го курса
(n1=20) и студентов ІІ-го курса (n2= 30) были получены такие результаты:
средний рост первокурсников составил 176,5см, а второкурсников - 180см.
Оцените достоверность разности в росте студентов І-го и ІІ-го курсов, если
соответствующие им средние квадратические погрешности отклонения
равнялись: S1=1,0 см и S2=1,5 см.
Задачи 5-го типа
 При проведении регрессионного анализа между высотой h и массой m
растений нашли такие значения коэффициентов : а = 0,5; b = - 3. Записать
уравнение регрессии для зависимости признака m от признака h (линейная
связь) и построить соответствующий график (m=f(h)).
 Коэффициент линейной корреляции представляет r = 0,75. Критерий
достоверности коэффициента корреляций равняется tr = 2,100, а
коэффициенты Стьюдента : t0,95 = 2,120; t0,99 = 2,921; t0,999 = 4,015. Установить,
существует ли корреляционная связь между умственными способностями
родителей и детей (измерялся коэффициент интеллектуальности IQ) :
определить вид (характер) корреляционной связи (прямой или обратный),
оценить силу (глубину) корреляционной связи и надежность (достоверность)
коэффициента корреляции.
 При проведении регрессионного анализа между амплитудой пикового
биоэлектрического потенциала (У) и содержимым железа в мышце (Х) нашли
такие значения коэффициентов : а = 3; b = - 0.1 . Записать уравнение
регрессии для зависимости амплитуды пикового биоэлектрического
потенциала от содержимого железа в мышце (линейная связь) и построить
соответствующий график.
 Коэффициент линейной корреляции представляет r = 0,93. Критерий
достоверности коэффициента корреляций равняется tr
= 4,722, а
коэффициент Стьюдента : t0, 95 = 3,182; t0,99 = 5,841; t0,999 = 12,941. Определить
вид (характер) корреляционной связи (прямой или обратный), оценить
глубину (силу) корреляционной связи и надежность (достоверность)
коэффициента корреляции между насыщением крови кислородом - О2(%) и
ударными сердечными выбросами - V(мл) во время операции (нефрэктомии)
под наркозом.
 Коэффициент линейной корреляции представляет r = - 0,72. Критерий
достоверности коэффициента корреляций равняется tr = 2,5, а коэффициент
Стьюдента : t0,95 = 2,093; t0,99 = 2,861; t0,999 = 3,883. Определить вид
(характер) корреляционной связи (прямой или обратный), его глубину (силу),
оценить достоверность коэффициента корреляции.
 При проведении регрессионного анализа между содержимым креатинина (У)
и возрастом человека (Х) нашли такие значения коэффициентов : а = 1; b = 20.
Записать уравнение регрессии для зависимости содержимого креатинина от
возраста человека (линейная связь) и построить соответствующий график.
 Коэффициент линейной корреляции представляет r = 0,97. Критерий
достоверности коэффициента корреляций равняется tr
= 6,523, а
коэффициенты Стьюдента : t0,95 = 2,228; t0,99 = 3,169; t0,999 = 4,587. Определить
вид (характер) корреляционной связи (прямой или обратный), его глубину
(силу), оценить достоверность коэффициента корреляции между амплитудой
пикового биоэлектрического потенциала (У) и содержимым железа в мышце
(Х).