Министерство образования Республики Беларусь Комитет по образованию Мингорисполкома Учреждение образования «Минский государственный профессионально-технический колледж железнодорожного транспорта имени Е. П. Юшкевича» Домашняя контрольная работа № 1 по учебной дисциплине «Техническая механика» Специальность: 2-37 02 35 Техническая эксплуатация и ремонт подвижного состава железнодорожного транспорта (по направлениям) Направление специальности: 2-37 02 35-01 Техническая эксплуатация и ремонт подвижного состава железнодорожного транспорта (производственная деятельность) Специализация: 2-37 02 35-01 02 Техническая эксплуатация и ремонт вагонов и рефрижераторного подвижного состава Выполнил:_______________________учащийся группы № 315 (дата, подпись) шифр 20СО1315/02 Леоник Дмитрий Проверил:________________________преподаватель (дата, подпись, зач/незач) Азарова Людмила Николаевна Работа зарегистрирована_____________________________________________ (дата, подпись) Минск 2021 Рецензия На домашнюю контрольную работу ДКР выполнена в соответствии с заданием (да, нет) Оформление иллюстраций, формул, таблиц соответствует требованиям (да, нет) Задание 1 Положительные стороны _______________________________________________ ______________________________________________________________________ Анализ недостатков и ошибок ___________________________________________ ______________________________________________________________________ Задание 12 Положительные стороны _______________________________________________ ______________________________________________________________________ Анализ недостатков и ошибок___________________________________________ ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Задание 22 Положительные стороны _______________________________________________ ______________________________________________________________________ Анализ недостатков и ошибок___________________________________________ ______________________________________________________________________ Задание 32 Положительные стороны _______________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Анализ недостатков и ошибок ___________________________________________ ______________________________________________________________________ Задание 42 Положительные стороны _______________________________________________ ______________________________________________________________________ Анализ недостатков и ошибок ___________________________________________ ______________________________________________________________________ Задание 52 Положительные стороны _______________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Анализ недостатков и ошибок ___________________________________________ ______________________________________________________________________ Содержание Задание №1……………………………………………………………………. 3 Задание №12……………………………………………………………………4 Задание №22……………………………………………………………………5 Задание №32……………………………………………………………………6 Задание №42……………………………………………………………………7 Задание №52………………………………………………..…………………10 Литература………………………………………………..…………………...12 МГПТКЖТ 20СО1315/02 Изм. Лист № докум. Разраб. Барауля Провер. Азарова Реценз. Н. Контр. Утверд. Подпись Дата Домашняя контрольная работа «Техническая механика» Лит. Лист Листов 2 12 Группа 315 Задание № 1 Условие: определить силы, нагружающие стержни кронштейна. Кронштейн удерживает равновесии грузы 𝐹1 и 𝐹2 или груз 𝐹1 и растянутую пружину, сила упругости которой 𝐹2 . Весом частей конструкции, а также трением на блоке пренебречь. Дано: 𝐹1 = 15kH 𝐹2 = 5kH 𝑅𝐴𝐵 - ? 𝑅𝐴𝐶 - ? Решение: 1. Выбираем тело, равновесия которого следует рассматривать 2. Освобождаем тело ( шарнир) от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции отображённых связей 3. Выбираем систему координат и составялем уравнение равновесия используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости. ∑𝐹𝑥 = 0; 𝐹2 - 𝑅𝐴𝐶 * cos 30° − 𝑅𝐴𝐵 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0; - 𝐹1 + 𝑅𝐴𝐶 * cos 60° = 0 4. Определям реакции стержней 𝐹 15 𝑅𝐴𝐶 = 1 ° = = 30kH cos 60 0,5 -𝑅𝐴𝐵 = 𝐹2 + 𝑅𝐴𝐶 * cos 30° = 5-30 * 0,866= 5 + 30kH RAB = -20,98kH5 5. Проверяем правильность полученных результатов решив задачу графическим способом Барауля Изм. Лист № документа Лист Подпись Дата 20СО1315/02 3 MF = 5kH/cм RAB = lRAB * MF = 4,9*5 = 20,98kH RAC = lRAC * MF = 6* 5 = 30kH Барауля Изм. Лист № документа Лист Подпись Дата 20СО1315/02 4 Задание № 12 Условие: определить реакции опор двухопорной балки Дано: 𝐻 q=2 м F = 15H M = 40 H*м Решение: 1. Изобразить балку вместе с нагрузкой 2. Выбрать направление координатных осей 3. Освобождаем балку от опор, заменив их действия реакциями опор 4. Заменяем распределенную нагрузку на Q Q = 8q = 8 * 2 = 16H 5. Состовляем уравнение равновесия для произвольной системы сил и решаем их ∑𝐹𝑥 = 0; 𝑅𝐴𝑋 -F * cos 45° = 0 ∑𝑀𝐴 = 0; 1 ∗ 𝐹 * sin 45° + 6Q – 10 𝑅𝐵 − 𝑀= 0 ∑𝑀𝐵 = 0; 10 ∗ 𝑅𝑎𝑦 -9 Fsin 45° + 4Q −𝑀= 0 𝑅𝐴𝑋 = Fcos45° = 15 * 0,707 = 10,605H 𝑅𝐵 = 𝐹𝑠𝑖𝑛45° +6𝑄−𝑀 = 10 9𝐹𝑠𝑖𝑛45° +4𝑄+𝑀 15∗ 0,707+6∗16−40 = 6,66H 10 9∗15∗0,707+4∗16+40 𝑅𝑎𝑦 = = = 19,945H 10 10 6. Проверяем правильность найденных реакций по уравнению, которое не было использованно для решения задачи ∑𝐹𝑦 = 𝑅𝑎𝑦 - F * sin 45° -Q + 𝑅𝐵 = 19,945-15*0,707 – 16+6,660 = 0 Лист Барауля Изм. Лист № документа Подпись Дата 20СО1315/02 5 Задача № 22 Условие: вал начинает вращаться из состояния покоя с ускорением 3 рад/с2. Через какое время вал сделает 135 оборотов Дано: ℰ = 3 рад/с2 t-? Решение: 𝑡2 𝜑=ℰ* 2 𝜑 = 2𝜋 * 135 = 2* 3,14* 135 = 848 (рад) t=√ 𝜑∗2 ℰ =√ 848∗2 3 = √565 = 24(с) Ответ: 24с Лист Барауля Изм. Лист № документа Подпись Дата 20СО1315/02 6 Задание № 32 Условие: для защитного сечения, составленного из двух прокатных профилей ( двутаров, швеллеров, или равнополочных уголков) и полосы, определить положения центра тяжести. Дано: Сечение полосы 15х100мм 2 швеллера №5 Решение: 1. Данное составленное сечение состоит из трех простых частей I – полосы; II – двух швеллеров 2. Моменты инерции полосы относительно собственных центральных осей 𝐼𝑥 = 𝑏3 ∗ ℎ = 1,53 ∗ 10 12 12 𝑏∗ ℎ3 1,5∗ 103 = 2,81см4 𝐼𝑥 = = 125 см4 12 12 𝐴𝐼 = 1,5*10 = 15 см2 3. Геометрическое характеристики швеллера №5 и необходимые размеры выбираем из таблицы прокатной стали ℎ𝐼𝐼 = 50мм ℎ𝐼𝐼 = 32мм 𝑆𝐼𝐼 = 4,4мм 𝐴𝐼𝐼 = 6,16см2 𝐼𝑥таб = 22,8см4 𝐼𝑦таб = 5,61 см4 𝑧𝑜 = 1,16 см 4. Чертеж составного сечения Барауля Изм. Лист № документа Лист Подпись Дата 20СО1315/02 7 5. Определяем координату центра тяжести сечения 𝐴 𝑋 +2 𝐴𝐼𝐼 𝑋𝐼𝐼 𝑋𝑐 = 𝐼 𝐼 𝐴𝐼 +2𝐴𝐼𝐼 𝑋𝐼 = 3,2+0,75 = 3,95см 3,2 𝑋𝐼𝐼 = = 1,6 см 𝑋с = 2 15∗3,95+2∗6,16∗1,6 15∗2∗6,16 = 59,25+19,712 27,32 = 2,89 см 6. Момент инерции полосы итносительно оси Cx Ix = IxI + AI * 𝑎12 , где a1 = ХI – Хc = 3,95 – 2,89 = 1,06 см Ix = 125 + 15 * 1,062 = 141,85 см4 7. Момент инерции двух швеллеров относительно оси Сх Ix = Ixтаб + 𝐴𝐼𝐼 * 𝑎22 a2 = Xc - XII = 2,89 – 1,6 = 1,29cм Ix = 22,8 + 6,16* 1,292 = 33,05 см4 Ix = Ix + 2Ix = 141,85 + 2 * 33,05 = 207,95см4 8. Момент инерции швеллера относительно оси Cy Iy = Iyтаб + AII * 𝑏22 b2 = 3,95 – 1,6 = 2,35 cм Iy = 5,61+6,16*2,352 = 39,63 см4 9. Главный момент инерции относительно оси Cy всего сечения Iy = IyI = 2Iy = 2,81 + 2 * 39,63 = 82,07см4 Лист Барауля Изм. Лист № документа Подпись Дата 20СО1315/02 8 Задача № 42 Условие: ударно-тяговые приборы, штоки поршнем и другие элементы подвижного состава работают на растяжение и сжатие. Стальной брус ступенчатого сечения нагружен силами, действующими вдоль оси его, как показано на рисунке. Дано: 𝐹1 = 15kH 𝐹2 = 40kH 𝐴1 = 0,8 см2 E = 2 * 102 Мпа [ 𝜎 ] = 160 Мпа ∆l -? Барауля Изм. Лист № документа Лист Подпись Дата 20СО1315/02 9 Решение: 1. Разбираем брус на участки 2. Определяем продольные силы на участках бруса 𝑁𝐼 = -F1 = -15kH 𝑁𝐼𝐼 = 𝐹2 - 𝐹1 = 40-15 =25kH 3. Выбираем значения нормальных напряжений 𝔖 𝐼 𝔖 𝐼𝐼 𝔖 𝐼𝐼𝐼 𝑁𝐼 = = −15∗ 103 = 𝐴 0,8∗ 10−4 𝑁𝐼𝐼 25∗ 103 = = = -18,75 *107 Па = - 187,5Мпа = 31,25 * 107 Па = 312,5 Мпа 𝐴1 0,8∗ 10−4 𝑁𝐼𝐼𝐼 25∗ 103 = 𝐴2 2∗0,8∗ 10−4 = 15,63 * 107 Па = 156,3 Мпа 4. Определяем перемещение свободного конца ∆l = ∆𝑙𝐼 + ∆𝑙𝐼𝐼 + ∆𝑙𝐼𝐼𝐼 ∆𝑙𝐼 = 𝑁𝐼 ∗𝑙 𝐸∗ 𝐴1 𝑁𝐼𝐼 ∗𝑙 ∆𝑙𝐼𝐼 = = = 𝐸∗ 𝐴1 𝑁𝐼𝐼𝐼 ∗𝑙 ∆𝑙𝐼𝐼𝐼 = −15∗ 103 ∗0,8∗ 103 𝐸∗ 𝐴1 2∗ 105 ∗0,8∗ 102 25∗ 103 ∗0,4∗ 103 = - 7,5 * 10−1 = - 0,75мм = 6,25* 10−1 = 0,625мм 2∗ 105 ∗0,8∗ 102 25∗ 103 ∗0,6∗ 103 = 2∗ 105 ∗2∗0,8∗ 102 = 4,69* 10−1 = 0,469мм ∆l = ∆𝑙𝐼 + ∆𝑙𝐼𝐼 + ∆𝑙𝐼𝐼𝐼 (- 0,75)+0,625 + 0,469 = 0,344мм 5. Определяем на сколько % брус перегружен 312,5−160 * 100% = * 100% = 95,31% 𝔖 𝑚𝑎𝑥 −[ 𝔖 ] [𝔖] 160 Брус перегружен на 95,31%. Лист Барауля Изм. Лист № документа Подпись Дата 20СО1315/02 10 Задание № 52 Условие: с кручением чаще всего приходиться встречаться при работе валов машин (генераторов, редукторов). Определить значение моментов М1,М2,М3; построить эпюру крутящих моментов , подобрать размеры сечения в двух вариантах: а) круг, б) кольцо с заданными отношением d/do = 0,8 внутреннего и наружного диаметров. Сравнить массы брусьев по обоим расчётным вариантам. Принять [q] = 30 Мпа. Дано: 𝑝1 = 9кВт 𝑝2 = 21кВт 𝑝3 = 33кВт W = 30 рад/с [q] = 30 Мпа Решение: Лист Барауля Изм. Лист № документа Подпись Дата 20СО1315/02 11 Определяем значение М1 , М2 , М3 М1 = М2 = 𝑝1 𝑤 𝑝2 𝑤 𝑝3 = = 9∗ 103 = 300 M 30 21∗ 103 30 33∗ 103 = 700 M М3 = = = 1100 M 𝑤 30 1. Строим эпюру крутящихся моментов. Для этого определяем крутящие моменты на участках Мкр.1 = - М1 = - 300H*m Мкр.2 = - М1 + М2 = - 300+700 = 400H*m Мкр.3 = - М1 + М2 + М3 = - 300+700+1100 = 1500H*m 2. Из условия прочности при кручении определяем размеры поперечного сечения бруса q= 𝑀кр.𝑚𝑎𝑥 [𝑞] = 1500∗ 103 30 = 50000 = 5 104 мм3 а) сечение круг 𝑊𝑝 = 𝜋𝑑 3 16 3 d= √ 16∗ 𝑊𝑝 𝜋 3 =√ 16∗ 5∗ 104 3,14 3 = √254777 = 63,4 мм б) сечение кольцо 𝑊𝑝 = 𝜋 В3 16 3 16∗ 𝑊𝑝 3 16∗ 5∗ 104 3 * (1 - 𝛼 4 ) =>D = √ =√ =√ 𝜋∗(1−𝛼 4 ) 3,14∗(1−0,84 ) 800000 1,85 = 3 √432432 = 75,6 мм 𝑑0 = 0,8 *D = 0,8 * 75,6 = 60,48мм 𝑚кр 𝑚кр = 𝐴кр 𝐴кол =𝜋 𝜋𝑑2/4 (𝐷2 −𝑑𝑜2 ) 4 ( 3,14∗63,42 /4 = 3,14 4 (75,62 − 60,482 ) = 3155,35 1615,16 = 1,95 Барауля Изм. Лист № документа Лист Подпись Дата 20СО1315/02 10 Литература 1) 2) 3) 4) Голубев Ю.Ф. «Основы технической механики» М, МГУ, 2000 г., Тимофеев В.Н. «Техническая механика» М, Бином, 2011 г., Олофинская В.П «Техническая механика» М, «Форум», 2014 г. Петровский, В.В. Техническая механика. Часть1 / В.В. Петровский. - М.: МГИУ, 2010. Лист Барауля Изм. Лист № документа Подпись Дата 20СО1315/02 12
