Содержание
Введение ...................................................................................................... 3
1. Содержание курсового проекта ................................................................. 4
2. Теоретическая справка ............................................................................... 6
2.1. Понятие «дискретная система» ............................................................ 6
2.2. Классификация дискретных систем .................................................... 9
3. Выполнение курсового проекта ................................................................ 11
3.1. Расчет и построения ЛПЧХ разомкнутой импульсной системы,
состоящей из функционально необходимых элементов, и оценка ее
устойчивости и качества ....................................................................... 11
3.2. Расчет параметров и построения заданной типовой ЛПЧХ по
заданным требованиям к качеству системы ....................................... 11
3.3. Расчет дискретного корректирующего устройства............................ 13
3.4. Определение алгоритма работы ЦВМ в роли дискретного
корректора. Реализация дискретного корректирующего устройства в
виде импульсной RC-цепи .................................................................... 13
3.5. Построение переходной функции в скорректированной системы ... 14
4. Реализация алгоритма в Matlab Simulink ................................................. 19
5. Заключение .................................................................................................. 20
6. Список литературы ..................................................................................... 21
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Лит.
Изм. Лист
№ докум.
Разраб.
Стогова А.С.
Провер.
Щербаков В.С.
Подпись Дата
Т. Контр.
Лис
т
Реценз.
Н. Контр.
Утверд.
Масса
Масштаб
Расчет дискретного
корректирующего устройства
импульсной системы
автоматического управления.
Кафедра АПП и Электротехника
2
Листов
21
СибАДИ гр. АПб-14Т1
Введение
Изучение дисциплины «Теория дискретных систем» (ТДС)
основывается на знаниях, умениях и навыках, полученных студентами при
освоении основных понятий теорий управления дискретными системами;
классификации дискретных систем управления (ДСУ); поведения объектов и
ДСУ; информации и принципов управления; примеров ДСУ техническими,
экономическими и организационными объектами.
При изучении дисциплины ТДС студент анализирует структурные
особенности ДСУ, а также осваивает задачи и методы анализа и синтеза
ДСУ.
Бакалавр по направлению 15.03.04 после изучения дисциплины ТДС
должен:
Иметь представление об основных принципах и концепциях
построения дискретных систем автоматического управления и их
характеристиках, о методах анализа дискретных систем автоматического
управления;
Знать, уметь использовать и составлять математические
описания дискретных систем автоматического управления, использовать
методы анализа устойчивости и качества дискретных систем
автоматического управления, обосновано выбирать структуры и схемы
коррекции, рассчитывать оптимальные параметры корректирующего
устройства;
Иметь опыт исследования объектов и дискретных систем
автоматического управления, рения задач анализа и синтеза дискретных
систем автоматического управления и использованием персональных ЭВМ.
Знания, умения и навыки, полученные студентами при изучении ТДС,
могут быть использованы при изучении общепрофессиональных дисциплин
«Средства автоматизации и управления», «Моделирование систем и
процессов», при изучении специальных дисциплин «Технологические
процессы безопасности грузоподъемных машин», «Автоматизация
технологических
процессов
производства»,
«Проектирование
автоматизированных систем», «Системы автоматики предприятий
нефтегазовой отрасли», «Диагностика и надежность автоматизированных
систем».
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
3
1. Содержание курсового проекта.
Задание:
1.
Расчет и построение логарифмической псевдочастотной
характеристики (ЛПЧХ)разомкнутой импульсной системы, состоящей из
функционально необходимых элементов, и оценка ее устойчивости и
качества.
2.
Расчет параметров и построение заданной типовой желаемой
ЛПЧХ по заданным требованиям к качеству системы.
3.
Расчет дискретного корректирующего устройства.
4.
Определение алгоритма работы цифровой вычислительной
машины (ЦВМ) в роли дискретного корректора. Реализация дискретного
корректирующего устройства в виде импульсной RC – цепи.
5.
Построение переходной функции в скорректированной системе.
Перечень необходимого графического материала:
1.
Функциональная
схема
скорректированной
системы
и
принципиальная схема дискретного корректирующего устройства при его
реализации импульсным RC – фильтром либо структурная схема алгоритма
на ЦВМ.
2.
Логарифмические
псевдочастотные
характеристики
функционально необходимой и требуемой части системы, а также
дискретного корректирующего устройства.
3.
Переходная функция импульсной системы.
4.
Прочие вспомогательные и расчетные графики и рисунки.
Примерное содержание пояснительной записки, определяется задание,
дополнительным введением и выводами. Пояснительная записка должна
содержать весь необходимый расчетный материал. Структурные схемы
систем с последовательной дискретной коррекцией и дискретной коррекцией
в цепи обратной связи (ОС) представлены соответственно на (рис.1., а и б).
Рис.1. Структурные схемы импульсных систем с
последовательной дискретной коррекцией (а) и
дискретной коррекцией в цепи ОС (б).
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
4
25
Составляющая
ошибок
𝑧1 , м
𝑧2 , м
2/1
8
6
25
М
𝛿𝑚𝑎𝑥 ,
град
0,1
1,6
Т,с
0,05 𝜋/4
𝐾(𝑝) =
200(1 + 0,25𝑝)
𝑝(1 + 2,0𝑝)(1 + 0,01𝑝)(1 + 0,005𝑝)
8
Требования к качеству
∆𝜑(𝜔с∗ ), рад
Воздействия
Медленно
меняющ.
x(t)
𝑥̇ 𝑚𝑎𝑥 , 𝑥̈ 𝑚𝑎𝑥 ,
м/с
м/с
Типовая
ЛПЧХ 𝑠/𝜈
𝐾ф (𝑝)
Вариант
Исходные данные приведены в таблице.
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
5
2. Теоретическая справка.
2.1. Понятие «дискретная система»
Среди систем автоматического управления распространены системы, в
которых сигналы могут быть описаны дискретными функциями времени.
Дискретные системы – это системы, содержащие элементы, которые
преобразуют непрерывный сигнал в дискретный. В дискретных системах
сигналы описываются дискретными функциями времени.
Дискретность сигналов управления будет присутствовать, например, в
случае применения для управления объектом ЭВМ. В принципе системы, в
которых используется цифровые преобразователи сигналов или ЭВМ, будут
характеризоваться присутствием дискретных сигналов управления или
информации.
Квантование – процесс преобразования непрерывного сигнала в
дискретный. В зависимости от используемого вида квантования системы
можно классифицировать:
Импульсные системы, использующие квантование по времени;
Релейные системы, использующие квантование по уровню
Цифровые системы, использующие квантование по уровню и по
времени (комбинирование квантование).
Дискретные сигналы создаются на основе непрерывных сигналов.
Процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный называется
квантование сигнала. Исходный непрерывный сигнал называется
квантуемый сигнал, сигнал, получаемый в результате квантования,
называется квантованный сигнал. Существуют разные способы квантования
непрерывного сигнала.
Квантование по времени. Квантовый сигнал содержит отдельные
значения (дискреты) квантуемого сигнала, которые выделяются в
фиксированные моменты времени.
Процесс квантования по времени показан на (рис. 2), где x(t) –
квантуемый сигнал, 𝑥 ∗ (𝑡) – квантованный сигнал.
Значения сигнала выделяются через равные промежутки времени T, где
T – период (интервал) квантования. Следовательно, квантованный сигнал
будет состоять из последовательности дискрет квантуемого сигнала,
выделенных в момент времени, кратные периоду квантования. Квантованный
сигнал при квантовании по времени описывается решетчатой функцией
времени квантуемого сигнала.
𝑥 ∗ (𝑡) = 𝑥(𝑚𝑇),
где
m
–
целочисленный
аргумент
(1)
времени,
m=1,2,3…
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
6
Рис.2. Квантование сигнала по времени.
Квантование по уровню. В моменты достижения квантуемым сигналом
некоторых фиксированных уровней квантованному сигналу присваивается
значение достигнутого уровня, и это значение квантованного сигнала
сохранятся до момента достижения квантуемым сигналом следующего
уровня (рис.2.).
Рис.3. Квантование сигнала по уровню.
На (рис.3.) для квантуемого сигнала x(t) определены уровни квантования
с интервалом (шагом) а. Значения квантованного сигналом очередного
уровня. В результате квантованный сигнал представляет собой ступенчатую
функцию времени.
Типичным устройством, которое осуществляет квантование по уровню,
является электромагнитное реле (рис.4.), содержащее электромагнит K и
переключаемые электромагнитом электрические контакты S. Входом для
реле является напряжение U на обмотке электромагнита, а выходом –
состояние контактов S. При непрерывном изменении напряжения на
электромагните состояние контактов (замкнутые или разомкнуты) будет
изменяться только при переходе величины напряжения через уровень
срабатывания 𝑈ср реле (уровень срабатывания – значения тока, при котором
электромагнит срабатывает и переключает контакты реле).
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
7
Рис.4. Квантование сигнала электромагнитным реле.
Таким образом, для реле квантованный сигнал может принимать только
два уровня: контакты S разомкнуты или контакты S замкнуты. Состояние
контактов удобно описывать как логическую величину, принимающую
значение 1 при замкнутых контактах, и значение 0 при разомкнутых
контактах.
Характеристика преобразования входного напряжения U в состояние
контактов S для реле показана на (рис.4.). Это ступенчатая характеристика,
изменение уровня которой происходит при входом напряжении 𝑈 = 𝑈ср .
Характеристика
подобного
вида
получена
название
релейная
характеристика. Релейная характеристика является одним из случаев
нелинейной характеристики.
Квантование по времени и по уровню. В этом случаи оба предыдущих
способа комбинируются, поэтому способ квантования называют также
комбинированным. При комбинированном квантовании квантованному
сигналу в наперед заданные моменты времени присваивается значение
ближайшего фиксированного уровня, которого достиг квантуемый сигнал.
Это значение сохраняется дл следующего момента квантования.
Графики квантуемого и квантованного сигналов показаны на (рис.5.). На
графике квантуемого сигнала x(t) точками показаны значения достигнутых
уровней, ближайших к значениям квантуемого сигнала происходит в момент
квантования. Изменения квантуемого квантования по времени. Таким
образом, квантованный сигнал будет характеризоваться периодом
квантования и значением ближайшего фиксированного уровня.
Рис.5. Комбинированное квантование сигнала.
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
8
Типичным примерами устройства, в котором имеет место
комбинированное
квантование,
являются
аналого-цифровой
преобразователь (АЦП) и цифровой прибор, построенный с использования
таких устройств обновляется с периодом, определяемым длительностью
преобразования входного сигнала в цифровой код с конечной точностью,
определяемой разрешающей способностью квантования или разрядностью
кода для представления квантованного сигнала.
2.2. Классификация дискретных систем.
Отличным признаком дискретной системы автоматического управления
является квантование сигналов в такой системе. На свойства системы
управления влияют не только наличие квантования сигналов, но и
используемый способ квантования. Математическая модель системы
автоматического управления также будет зависеть от используемого в
системе способа квантования сигналов. Поэтому дискретный системы
автоматического управления классифицируются по признаку способ
квантования сигнала.
Рис.6. Классификация дискретных систем.
Классификационная схема для дискретных систем показана на (рис.6.).
Системы с квантованием сигнала по времени являются импульсными
системами. Для таких систем используется специфические математические
модели и разработаны соответствующие методы теории автоматического
управления.
Системы с квантованием сигнала по уровню является релейными
системами. Поскольку релейная характеристика преобразования сигнала
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
9
является частным случаем нелинейной характеристики, то к релейным
системам приема теория нелинейных систем.
Дискретные системы с комбинированным квантованием является
цифровыми системами. При большом числе уровней квантования, что
характерно для цифровых систем, свойства системы в первую очередь
определяется квантованием сигнала по времени. Поэтому по используемым
математическим моделям при их описании и по методам исследования
цифровые
системы
близки
к
импульсным
системам.
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
90
3. Выполнение курсового проекта.
3.1.
Расчет и построение ЛПЧХ разомкнутой импульсной
системы, состоящей из функционально необходимых элементов, и
оценка ее устойчивости и качества.
При построении ЛПЧХ импульсных систем приближенным методом
следует считать, что слева от частоты 𝜔0∗ = 2/𝑇 они совпадают с частотными
характеристиками непрерывной части, а в области высоких частот (справа от
𝜔0∗ = 2/𝑇) псевдочастотная характеристика 𝐾вч (𝑗𝜔∗ ) определяется
выражениями:
Для l=k
𝐾вч
𝑇
(𝑗𝜔∗ )
∗
= (1 − 𝑗 𝜔 )
2
Для l-k=1
𝑇
2
𝐾э [1+𝑗( −𝑇𝛴 )]
𝑇
𝐾э (1−𝑗𝑇𝛴 𝜔 ∗ )
2
(𝑗𝜔 ∗ )
𝐾вч (𝑗𝜔∗ ) = (1 − 𝑗 𝜔∗ )
(1)
𝑇
2
𝑗𝜔 ∗ (1+𝑗 𝜔∗ )
(2)
где l и k – количество звеньев знаменателя и числителя, сопрягающие
частоты которых расположены слева от 𝜔0∗ = 2/𝑇; 𝑇𝛴 - суммарная
постоянная времени высокочастотных звеньев; 𝐾э =
𝐾 ∏𝑘
𝑗=1 𝜏𝑗
коэффициент преобразования.
∏1𝑖=0 𝑇𝑖
- эквивалентный
3.2.
Расчет параметров и построение заданной типовой ЛПЧХ по
заданным требованиям к качеству системы.
Типовые ЛПЧХ представлены на (рис.7., а, б.).
L
L
v
2
Т
0
v
s
2
Т
s
c
1
0
2
3
-1
0
1
2
c
3
5
4
-1
-2
-1
0
Рис.7. Типовые желаемые ЛПЧХ импульсных систем.
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
101
В зависимости от задания подход к расчету параметров типовых ЛПЧХ
может быть различными. Так, если заданы значения коечных разностей
воздействия
и
допустимые
значения
соответствующих
ошибок
установившегося режима, а также допустимый запас устойчивости по фазе,
то последовательность действий может быть следующая:
Требоания
к качеству | → 𝐷𝜈 , 𝐷𝜈+1 → 𝐾 → 𝜔1∗ → 𝜔𝑐∗ → 𝜔2∗ → 𝜔3∗ ,
и типовая ЛПЧХ
где 𝐷𝜈 - коэффециент ошибок по -й разновидностей.
Если определяющими требованиями являются максимально допустимое
значение ошибки при максимальной скорости и ускорении воздействия и
допустимая величина показателя колебательности, то можно
руководствоваться следующей методикой:
→ 𝜔с∗
Требования
к качеству | → 𝜔𝑝∗ , 𝐿𝑝 → 𝜔б∗ | → 𝜔2∗
→ 𝑇𝛴 → 𝜔3∗
и типовая ЛПЧХ
где 𝜔𝑝∗ , 𝐿𝑝 - координаты контрольной рабочей точки, определяемой по
условиям точности; 𝜔б∗ - базовая частота.
Помимо формул, устанавливающих связь между параметрами типовых
ЛПЧХ, в справочниках приводится удобные для инженерных расчетов
номограммы, позволяющие не только определять параметры типовых ЛПЧХ
по заданным показателям качества, но и минимизировать некоторые из этих
показателей (показатель колебательности, среднеквадратичную ошибку и
др.).
Входными параметрами являются отношение для разных типов ЛПЧХ.
𝜔0∗
𝜔б∗
= 𝑚(𝑚𝑛, 𝑚𝑛2 )
(3)
При формировании желаемой ЛПЧХ импульсных систем должны
выполняться некоторые специфические ограничения, невыполнение которых
вызывает нарушение требований к грубости системы и называет ее
неустойчивости, т.е. приводит к неустойчивым линейным программам ПВМ,
реализующим получающее дискретное корректирующее устройство. Для
исключения этого необходимо, чтобы передаточная функция 𝐾ж (𝑗𝜔∗ )
содержала в качестве нулей и полюсов все те нули и полюса передаточной
функции 𝐾ж (𝑗𝜔∗ ), которые лежат в правой полуплоскости. Кроме того,
необходимо, чтобы в получающейся дробно-рациональной функции
𝐾дку (𝑗𝜔∗ ) степень числителя не превышала степени знаменателя.
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
112
Это достигается, если наклон ЛПЧХ 𝐾ж (𝑗𝜔∗ ) в области верхних частот
не меньше, чем наклон 𝐾ф (𝑗𝜔∗ ).
3.3. Расчет дискретного корректирующего устройства.
Для расчета дискретного корректирующего устройства необходимо
графически определить его ЛПЧХ, записать по ней его псевдочастотную
характеристику и перейти к импульсной передаточной функции. Далее
следует оценить грубость скорректированной системы и устойчивость
программы дискретного корректора. Схема действий при синтезе
последовательного дискретного корректирующего устройства имеет вид.
𝐿ф (𝜔∗ )
} → 𝐿ДКУ (𝜔∗ ) = 𝐿ж (𝜔∗ ) − 𝐿ф (𝜔∗ ) → 𝐾ДКУ (𝑗𝜔∗ ) → 𝐾ДКУ (𝑧) (4)
∗
𝐿ж (𝜔 )
Последний переход осуществляется с помощью подстановки.
2
𝑧−1
𝑇
𝑧+1
𝑗𝜔∗ = ∙
(5)
При необходимости коррекции системы дискретной обратной связью
студент должен самостоятельно решать вопрос о разбиении передаточной
функции 𝐾ф (𝑝) на 𝐾1 (𝑝) и 𝐾2 (𝑝) в соответствии с (рис.1., б). На (рис.1.)
идеальное фиксирующее устройство с передаточной функцией отнесено к
непрерывной части системы.
𝐾ИФУ (𝑝) =
1−𝑒−𝑝𝑇
𝑝
(6)
3.4.
Определение алгоритма работы ЦВМ в роли дискретного
корректора. Реализации дискретного корректирующего устройства в
виде импульсной RC-цепи.
Реализация дискретного корректирующего устройства широко
осуществляется с помощью ПВМ или импульсивных RC-цепей. В первом
случае задача сводится к определению программы вычисления очередного
импульса дискретного корректора, которая находится непосредственно по
импульсной передаточной функции 𝐾ДКУ (𝑧) путем перехода к разностному
уравнению. Известным методом реализации импульсной передаточной
функции с помощью ПВМ является прямое последовательное или
параллельное программирование. Наиболее просто дискретная коррекция
реализуется с помощью последовательной импульсной RC-цепи. Требуемая
импульсная передаточная функция дискретного корректора должна быть
равна
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
123
𝐾ДКУ (𝑧) = (1 − 𝑧 −1 )𝑍 [
𝐾𝑘.𝑦 (𝑝)
𝑝
]
(7)
откуда
𝐾𝑘.𝑦 (𝑝) = 𝑝𝑍 −1 [
𝐾ДКУ (𝑧)
1−𝑧 −1
]
(8)
На основании последнего выражения подбирается RC-цепь и
рассчитываются ее параметры.
3.5. Построение переходной функции в скорректированной
системе.
Переходный процесс в скорректированной импульсной системе
может быть рассчитан с помощью обратного Z-преобразования. При
малых периодах дискретности удобным является частотный метод
расчета переходных процессов.
Последовательность действий в этом случае представлена
зависимостью (9). Далее используется метод трапецеидальных частотных
характеристик, так же как в теории непрерывных систем [2].
Lск
ск
Р
Номогр.
2arctg
T
pi . (9)
2
Рекомендуемая методика анализа показана на примере.
Рассчитать методом ЛПЧХ дискретное корректирующее устройство
импульсной САУ по следующим исходным данным.
Передаточная функция функционально необходимых элементов
системы.
10(1+0,25𝑝)
𝐾ф (𝑝) =
(10)
𝑝(1+0,5𝑝)(1+0,08)
𝐾ф (𝑝) =
200(1 + 0,25𝑝)
𝑝(1 + 2,0𝑝)(1 + 0,01)(1 + 0,005)
При максимальной скорости воздействия хmax =25 м/с ошибка по
первой разности 𝑧1 = 8 м, при максимальном ускорении хmax = 25 м/с2.
Ошибка по второй разности 𝑧2 = 6 м. Запас устойчивости по фазе
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
134
с
. Период следования импульсов Т = 0,05 с, типовая желаемая
4
ЛПЧХ 2/1.
Решение.
1.
Построим ЛПЧХ функционально неизменяемой части
2
системы. Слева от частоты 𝜔0∗ = = 40𝑐 −1 эта характеристика совпадает
𝑇
с логарифмической амплитудной характеристикой (ЛАХ) непрерывной
части системы, определяемой передаточной функцией и строится
обычными методами.
𝐾фн (𝑝) =
200(1+0,25𝑝)
𝑝(1+2𝑝)
𝜔1 (𝑝) =
(11)
200
𝑝
𝑙 = 20𝑙𝑔200 = 46 дБ
𝜔2 (𝑝) =
𝜔=
1
(1 + 2𝑝)
1
1
=
= 200
𝑇 0,005
𝜔3 (𝑝) =
𝜔4 (𝑝) =
1
(1 + 0,01𝑝)
1
(1 + 0,005𝑝)
𝜔5 (𝑝) = (1 + 0,25)
ЛПЧХ функционально неизменяемой части системы показана на
(рис. 8) (кривая 1).
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
145
L
1
0
20
2
Т
2
10
0
1 2
c
0,1 0,2 0,4 1,0 2,0 4,0
s
10
20
40
100
3
-10
1
2
-20
Рис. 8. Синтез последовательного дискретного корректирующего устройства.
2.
Рассчитаем параметры типовой желаемой ЛПЧХ 2/1.
Определяем коэффициенты ошибок по первой и второй разностям:
𝑧1
𝐷1 =
𝐷1 =
𝑥̇ 𝑚𝑎𝑥
𝑧2
𝑥̈ 𝑚𝑎𝑥
8
=
=
= 0,32 c
(12)
= 0,24 𝑐 2
(13)
25
6
25
Коэффициент преобразования.
𝐾=
1
𝐷1
= 5𝑐 = 14 дБ
(14)
Первую сопрягаемую частоту 𝜔1∗ определяем из соотношения
𝐷1𝑘 =
𝑆−𝜈
(15)
𝜔1∗
Для нахождения частоты среза 𝜔с∗ и сопрягающей частоты 𝜔2∗ решим
систему уравнений.
𝜔2∗
𝜔с∗
=
𝑎
2(𝑠−1)
𝜋
=
𝜋/4
2
=
𝑎 = − ∆𝜑(𝜔𝑐 ) =
{𝜔𝑐 =
2
𝐾(𝜔1∗ )𝑆−𝐷
(𝜔2∗ )𝑆−𝐷
=
5∙1,7
𝜔2
𝜋
8
𝜋
(16)
4
=
8,5
𝜔2
Получаем
𝜔2∗2 𝜋
=
8,5 4
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
156
𝜔2∗2 =
{
𝜔2∗ = √
𝜔с∗
=
8,5∙𝜋
8
8,5∙𝜋
8
8
1,8
= 1,8
(17)
= 4,4
Определяем 𝑇𝛴 для желаемой ЛПЧХ:
𝑇𝛴 =
𝑎
2𝜔𝑐∗
𝑇
𝜋/4
2
2∙4,44
− =
−
0,2
2
= 0,01 с
(18)
Тогда
𝜔3∗ = (0,5𝑇 − 𝑇_𝛴)−1 = (0,5 ∙ 0,05 − 0,01)−1 = 66,7
(19)
3.
ЛПЧХ последовательного дискретного корректирующего
устройства получении путем вычитания из ЛПЧХ желаемой ЛПЧХ
функционально необходимых элементов системы (кривая 3 на рис.8).
На основании вида ЛПЧХ дискретного корректирующего устройства
может быть записана его псевдочастотная характеристика:
0,5(1 + 0,55𝑗𝜔∗ )(1 + 0,58𝑗𝜔∗ )
𝐾ДКУ (𝑗𝜔) =
(1 + 𝑗𝜔 ∗ )(1 + 0,25𝑗𝜔 ∗ )
𝑧−1
𝑧−1
0,5 (1 + 22
(1 + 23,2
)
𝑧+1
𝑧+1
=
𝑧−1
𝑧−1
(1 + 40 𝑧 + 2) (1 + 10 𝑧 + 2)
0,5(𝑧 + 1 + 22𝑧 − 22)(𝑧 + 1 + 23,2𝑧 − 23,2)
=
(𝑧 + 1 + 40𝑧 − 40)(𝑧 + 1 + 10𝑧 − 10)
0,5(23𝑧 − 21)(24,2𝑧 − 22,2) 0,7(1 − 0,9𝑧 −1 )(1 − 0,9𝑧 −1 )
=
=
(41𝑧 − 39)(11𝑧 − 9)
(1 − 0,97𝑧 −1 )(1 − 0,8𝑧 −1 )
−1
−1
−2
0,7(1 − 0,9𝑧 − 0,9𝑧 + 0,81𝑧 )
=
1 − 1,77𝑧 −1 + 0,77𝑧 −2
0,7(1 − 1,8𝑧 −1 + 0,81𝑧 −2 )
=
1 − 1,77𝑧 −1 + 0,77𝑧 −2
2 𝑧−1
Приняв 𝑗𝜔∗ = ∙
, получим импульсную передаточную функцию
𝑇 𝑧+1
последовательного корректирующего устройства в виде.
𝐾ДКУ
𝑋вых (𝑧) 0,4(1 − 0,83𝑧 −1 )(1 − 0,67𝑧 −1 ) 0,4(1,5𝑧 −1 + 0,55𝑧 −2
=
=
=
(1 − 0,92𝑧 −1 )(1 − 0,43𝑧 −1 )
𝑋вх (𝑧)
1 − 1,35𝑧 −1 + 0,4𝑧 −2
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
167
4.
На основании полученной импульсной передаточной функции
составим программу ПВМ в роли дискретного корректора:
𝑥вых (𝑛) = 0,4[𝑥вх (𝑛) − 1,5𝑥вх (𝑛 − 1) + 0,55𝑥вх (𝑛 − 2)] + 1,35𝑥вх (𝑛 − 1)
− 0,4𝑥вх (𝑛 − 2)
Хвх(П)
0,4
Хвых(П)
z-1
+
-1,5
z -1
0,55
z -1
z -1
1,35
-0,4
Рис.9. Структурная схема реализации алгоритма дискретного корректора.
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
178
4. Реализация алгоритма в Matlabe Simulink.
Рис.10. Структурная схема реализации алгоритма дискретного корректора.
Рис. 11. Переходная характеристика скорректированной системы.
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
19
Заключение
Было рассчитано в ходе курсового проектирования дискретное
корректирующее устройство импульсной системы автоматического
управления, и построили графики ЛПЧХ желаемых систем. А так же
совершили синтез последовательного корректирующего устройства.
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
20
Список литературы
1. Щербаков В.С. Игнатов С.Д. Расчет дискретного корректирующего
устройства импульсной системы автоматического управления:
Методическое указание / В.С. Щербаков, С.Д. Игнатов – Омск: издво СибАДИ, 2013. – 22 с.
2. Васильев Е.М. Теория автоматического управления. Дискретные
системы: учебное пособие / Е.М. Васильев, В.Г. Коломыльцев. Пермь: изд-во Перм. Нац. Исслед. Политех. Ун-та. 2012. – 152 с.
3. Онацкий Я.И. практикум по теории элементов и систем
автоматического управления: учебное пособие / Я.И. Онацкий, Л.С.
Мадорский, В.В. Зубарь – Минск: «Вышейшая школа», 1976. – 288с.
4. Федотов А.В. Основы теории дискретных и нелинейных систем
автоматического управления: учебное пособие / А.В. Федотов. –
Омск: Изд-во ОМГТУ, 2011. – 116с.
КР-02068982-15.03.04-08.16-ПЗ
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
21
