Механические волны — это процесс распространения в пространстве колебаний частиц упругой среды (твёрдой, жидкой или газообразной). Наличие у среды упругих свойств является необходимым условием распространения волн: деформация, возникающая в каком-либо месте, благодаря взаимодействию соседних частиц последовательно передаётся от одной точки среды к другой. Различным типам деформаций будут соответствовать разные типы волн. Смещение отдельных частиц в твёрдом теле могут происходить, как вдоль распространения волны (продольные волны сжатия -разряжения), так и поперёк распространения – поперечные волны изгиба. При рассмотрении волнового движения следует помнить о том, что существуют две различные скорости – скорость движения отдельной частицы среды (колебательная скорость) и скорость движения возмущения среды (скорость волны). Определим скорость распространения возмущений в упругой среде. Например, скорость распространения упругой волны сжатия в твёрдом теле. Рассмотрим стержень длиной l, Относительная деформация =l l распространяется вдоль стержня со скоростью v, при этом поперечные размеры стержня S не изменяются при распространении возмущения. Средняя плотность среды = m(Sl), в области сжатия среды плотность будет несколько выше среднего значения + , а в области разряжения ниже среднего - . Можно определить m m . + = ; − = S (l − l ) S (l + l ) В преобразованиях можно будет пренебречь квадратом малой величины l, и мы получим: m (l + l ) m (l + l ) m (l + l ) m l m l + = = = = + = 2 2 S (l − l ) (l + l ) S (l − l ) S l 2 S l 2 S l 2 m m l + = (1 + ) S l S l l Возмущение плотности среды мы можем выразить через относительную деформацию : = . С другой стороны распространение возмущения представляет собой движение области сжатия вдоль стержня с скоростью v. При этом переноса массы вещества вдоль стержня не происходит, а изменение импульса распространяющегося возмущения плотности связано с силами, действующими на участок возмущения. За промежуток времени dt через поперечное сечение S пройдет участок возмущения x= vdt. Избыточная масса этого участка dm=V=Sx=Svdt. Эта избыточная масса движется со скоростью v вдоль упругого стержня и имеет импульс dmv =Sv2dt, а до этого момента эта масса покоилась. Изменение импульса связано с силами упругости, действующими на участок возмущения. По закону Гука сила упругости зависит от модуля Юнга и величины относительной деформации : F = S, где - напряжение в сечении, но напряжение связано с величиной относительной деформации и модулем Юнга для данной среды E . По закону Гука = E. Так что импульс силы: Fdt вызывает изменение импульса возмущения dmv. Или Fdt = ESdt = dmv =Sv2dt. Отсюда мы можем определить скорость распространения возмущения v: v= E Это и есть скорость распространения продольной волны в упругой среде. Звуковые волны Звуковыми волнами или просто звуком принято называть волны, воспринимаемые человеческим ухом. Диапазон звуковых частот лежит в пределах приблизительно от 20 Гц до 20 кГц. Волны с частотой менее 20 Гц называются инфразвуком, а с частотой более 20 кГц – ультразвуком. Волны звукового диапазона могут распространяться не только в газе, но и в жидкости (продольные волны) и в твердом теле (продольные и поперечные волны). Однако волны в газообразной среде – среде нашего обитания – представляют особый интерес. Изучением звуковых явлений занимается раздел физики, который называют акустикой. При распространении звука в газе атомы и молекулы колеблются вдоль направления распространения волны. Это приводит к изменениям локальной плотности ρ и давления p. Звуковые волны в газе часто называют волнами плотности или волнами давления. В простых гармонических звуковых волнах, распространяющихся вдоль оси OX, изменение давления p(x, t) зависит от координаты x и времени t по закону p( x, t ) = p0 cos( t k x) Два знака в аргументе косинуса соответствуют двум направлениям распространения волны. Соотношения между круговой частотой ω, волновым числом k, длиной волны λ, скоростью звука v такие же, как и для поперечных волн в струне или резиновом жгуте: v= 2 2 = ; = = 2 f ; k = ; T k T Важной характеристикой звуковых волн является скорость их распространения. Она определяется инертными и упругими свойствами среды. Скорость распространения продольных волн в любой безграничной однородной среде определяется по формуле: v= B , где B – модуль всестороннего сжатия, ρ – средняя плотность среды. Еще Ньютон пытался получить числовое значение скорости звука в воздухе. Он предположил, что упругость воздуха просто равна атмосферному давлению pатм. Тогда скорость звука в воздухе получается меньшей 300 м/с, в то время, как истинная скорость звука при нормальных условиях (то есть при температуре 0 °С и давлении 1 атм) равна 331,5 м/с, а скорость звука при температуре 20 °С и давлении 1 атм равна 343 м/с. Только через сто с лишним лет французский ученый П. Лаплас показал, что предположения Ньютона равносильно предположению о быстром выравнивании температуры между областями разрежения и сжатия. Это предположение из-за плохой теплопроводности воздуха и малого периода колебаний в звуковой волне не выполняется. На самом деле между областями разрежения и сжатия газа возникает разность температур, которая существенно влияет на упругие свойства. Лаплас предположил, что сжатие и разрежение газа в звуковой волне происходят по адиабатическому закону, то есть без влияния теплопроводности. Формула Лапласа (1816 г.) имеет вид v= p , где p – среднее давление в газе, ρ – средняя плотность, γ – некоторая константа, зависящая от свойств газа (адиабатическая постоянная). Для двухатомных газов γ = 1,4. Расчет скорости звука по формуле Лапласа дает значение v = 332 м/с (при нормальных условиях). В термодинамике доказывается, что коэффициент γ равен отношению теплоемкостей при постоянном давлении Cp и при постоянном объеме CV, γ = CpCV . Формулу Лапласа можно представить в другом виде, если воспользоваться уравнением состояния идеального газа. Приведем здесь окончательное выражение: v= R T , где T – абсолютная температура, – молярная масса, R = 8,314 Дж/моль·К – универсальная газовая постоянная. Скорость звука сильно зависит от свойств газа. Чем легче газ, тем больше скорость звука в этом газе. Так, например, в воздухе ( = 29·10– 3 кг/моль) при нормальных условиях v = 331,5 м/с, в гелии ( = 4·10-3 кг/моль) v = 970 м/с, в водороде ( = 2·10-3 кг/моль) v = 1270 м/с. В жидкостях и твердых телах скорость звуковых волн еще больше. В воде, например, v = 1480 м/с (при 20 °С), в стали v = 5– 6 км/с. При восприятии различных звуков человеческое ухо оценивает их прежде всего по уровню громкости, зависящей от потока энергии или интенсивности звуковой волны. Воздействие звуковой волны на барабанную перепонку зависит от звукового давления, то есть амплитуды p0 колебаний давления в волне. Человеческое ухо является совершенным созданием Природы, способным воспринимать звуки в огромном диапазоне интенсивностей: от слабого писка комара до грохота вулкана. Порог слышимости соответствует значению p0 порядка 10-10 атм, то есть 10-5 Па. При таком слабом звуке молекулы воздуха колеблются в звуковой волне с амплитудой всего лишь 10-7 см! Болевой порог соответствует значению p0 порядка 10-4 атм или 10 Па. Таким образом, человеческое ухо способно воспринимать волны, в которых звуковое давление изменяется в миллион раз. Так как интенсивность звука пропорциональна квадрату звукового давления, то диапазон интенсивностей оказывается порядка 1012! Такой огромный диапазон чувствительности человеческого уха эквивалентен использованию одного и того же прибора для измерения диаметра атома и размеров футбольного поля. Для сравнения укажем, что при обычных разговорах людей в комнате интенсивность звука приблизительно в 106 раз превышает порог слышимости, а интенсивность звука при рок-концерте приближается к болевому порогу. Громкость звука определяется амплитудой колебаний давления в звуковой волне и измеряется в специальных единицах — децибелах (дБ). Так, громкость 0 дБ является порогом слышимости, 10 дБ — тиканье часов, 50 дБ — обычный разговор, 80 дБ — крик, 130 дБ — верхняя граница слышимости (так называемый болевой порог) Еще одной характеристикой звуковых волн, определяющей их слуховое восприятие, является высота звука. Колебания в гармонической звуковой волне воспринимаются человеческим ухом как музыкальный тон. Колебания высокой частоты воспринимаются как звуки высокого тона, колебания низкой частоты – как звуки низкого тона. Звуки, издаваемые музыкальными инструментами, а также звуки человеческого голоса могут сильно различаться по высоте тона и по диапазону частот. Так, например, диапазон наиболее низкого мужского голоса – баса – простирается приблизительно от 80 до 400 Гц, а диапазон высокого женского голоса – сопрано – от 250 до 1050 Гц. Диапазон звуковых колебаний, соответствующий изменению частоты колебаний в два раза, называется октавой. Голос скрипки, например, перекрывает приблизительно три с половиной октавы (196–2340 Гц), а звуки пианино – семь с лишним октав (27,5–4186 Гц). Когда говорят о частоте звука, издаваемого струнами любого струнного музыкального инструмента, то имеется в виду частота f1 основного тона. Но в колебаниях струн могут присутствовать и гармоники, частоты fn которых удовлетворяют соотношению: fn = nf1, (n = 1, 2, 3...). Поэтому звучащая струна может излучать целый спектр волн с кратными частотами. Амплитуды An этих волн зависят от способа возбуждения струны (смычок, молоточек); они определяют музыкальную окраску звука или тембр. Аналогично обстоит дело с духовыми музыкальными инструментами. Трубы духовых инструментов являются акустическими резонаторами. При определенных условиях в воздухе внутри труб возникают стоячие звуковые волны. На рис. 1 показаны несколько типов стоячих волн (мод) в органной трубе, закрытой с одного конца и открытой с другого. Звуки, издаваемые трубами духовых инструментов, состоят из целого спектра волн с кратными частотами. Рисунок 1. Стоячие волны в органной трубе, закрытой с одного конца и открытой с другого. Стрелками показаны направления движения частиц воздуха в течение одного полупериода колебаний. При настройке музыкальных инструментов часто используется устройство, называемое камертоном. Оно состоит из деревянного акустического резонатора и скрепленной с ним металлической вилки, настроенных в резонанс. При ударе молоточком по вилке вся система возбуждается и издает чистый музыкальный тон. Акустическим резонатором является и гортань певца. На рис. 2 представлены спектры звуковых волн, испускаемых камертоном, струной пианино и низким женским голосом (альт), звучащими на одной и той же ноте. Рисунок 2. Относительные интенсивности гармоник в спектре звуковых волн, испускаемых камертоном (1), пианино (2) и низким женским голосом (альт) (3), звучащими на ноте «ля» контроктавы (f1 = 220 Гц). По оси ординат отложены относительные интенсивности I / I0. Звуковые волны, частотные спектры которых изображены на рис. 2, обладают одной и той же высотой, но различными тембрами. Рассмотрим теперь явление, возникающее при наложении двух гармонических звуковых волн с близкими, но все же несколько отличающимися частотами. Это явление носит название биений. Оно возникает, например, при одновременном звучании двух камертонов или двух гитарных струн, настроенных на почти одинаковые частоты. Биения воспринимаются ухом как гармонический тон, громкость которого периодически изменяется во времени. Пусть звуковые давления p1 и p2, действующие на ухо, изменяются по законам p1 = A0 cos (ω1t) и p2 = A0 cos( ω2t). Для простоты будем считать, что амплитуды колебаний звуковых давлений одинаковы и равны p0 = A0. В соответствии с принципом суперпозиции полное давление, вызываемое обеими волнами в каждый момент времени, равно сумме звуковых давлений, вызываемых в тот же момент времени каждой волной в отдельности. Суммарное действие обеих волн можно представить с помощью тригонометрических преобразований в виде p(t ) = p1 (t ) + p2 (t ) = 2 A0 cos( 1 − 2 + 2 t ) cos( 1 t ) = 2 A0 cos( t ) cos(ср t ) 2 2 2 Где =1−2 , а ср=(1+2 )/2 . На рис. 3(1) изображены зависимости давлений p1 и p2 от времени t. В момент времени t = 0 оба колебания находятся в фазе, и их амплитуды складываются. Так как частоты колебаний несколько отличаются друг от друга, через некоторое время t1 колебания окажутся в противофазе. В этот момент суммарная амплитуда обратится в нуль (колебания «гасят» друг друга). К моменту времени t2 = 2t1 колебания снова окажутся в фазе и т. д. (рис. 3 (2)). Минимальный интервал между двумя моментами времени с максимальной (или минимальной) амплитудой колебаний называется периодом биений Tб. Медленно изменяющаяся амплитуда A результирующего колебания равна A = 2 A0 cos( t) . 2 Период Tб изменения амплитуды равен 2π / Δω. Это можно показать и другим способом, предположив, что периоды колебаний давлений в звуковых волнах T1 и T2 таковы, что T1 < T2 (то есть ω1 > ω2). За период биений Tб происходит некоторое число n полных циклов колебаний первой волны и (n – 1) циклов колебаний второй волны: Tб = nT1 = (n – 1)T2. Отсюда следует: Tб = T1 T2 2 2 1 = = ; f б = = f1 − f 2 = f T2 − T1 1 − 2 Tб Частота биений fб равна разности частот Δf двух звуковых волн, воспринимаемых ухом одновременно. Человек воспринимает звуковые биения до частот 5–10 Гц. Прослушивание биений является важным элементом техники настройки музыкальных инструментов. Рисунок 3. Биения, возникающие при наложении двух звуковых волн с близкими частотами. Стоячие волны. Напишем уравнения для двух плоских волн с одинаковыми амплитудами и частотами, распространяющихся навстречу друг другу вдоль оси х: 1 ( x, t ) = a cos( t − k x) 2 ( x, t ) = a cos( t + k x) Частицы среды участвуют одновременно в двух движениях и результирующее смещение частиц в области с координатой x в момент времени t - (x,t) определится суперпозицией смещений 1(x,t) и 2(x,t): ( x, t ) = 1 ( x, t ) + 2 ( x, t ) = a (cos( t − k x) + cos( t − k x)) 2 ( x, t ) = 2 a cos(k x) cos( t ) = 2 a cos( x) cos( t ) Выражение в фигурных скобках можно рассматривать как амплитуду колебаний частиц около положения равновесия, причём эта амплитуда зависит от координаты, и в точках, для которых выполняется равенство 2x = n (n=0,1,2,3…..), амплитуда принимает наибольшее значение 2a (это состояние - «пучность»). Большее удивление вызывает тот факт, что в точках с координатами, удовлетворяющими равенству 2x = (n+½) (n=0,1,2,3…..), амплитуда равна нулю, т.е. колебания не происходят (это – «узел»). Положение узлов и пучностей остаётся неизменным с течением времени. Расстояние между пучностями или узлами равно 2. Амплитуда колебаний частицы при волновом движении (x,t)=acos(t-kx), их cкорость u(x,t)= -asin(t-kx). Кинетическая энергия всех колеблющихся частиц в единице объёма Ек= u2(x,t) 2= a22sin2(t-kx) 2, потенциальная энергия упругих деформаций Еп = к2(x,t) 2= a2cos2(t-kx) 2, т.е. оба вида энергий пропорцианальны квадрату амплитуды колебаний частиц среды. Эффект Доплера. При распространении волн от неподвижного источника к неподвижному приёмнику частота колебаний не изменяется и равна частоте колебаний вибратора источника. Картина изменяется при рассмотрении движущихся источников и приёмников. Рассмотрим сначала случай движущегося в воздухе со скоростью u источника. Рисунок Источник, находясь в точке А, создал возмущение в среде, которое будет распространятся в виде сферических волн со скоростью v . Через промежуток времени равный одному периоду колебаний источника Т источник переместится на расстояние uT в точку В, откуда начнёт распространятся новое возмущение в фазе с первым. За время 2T первое возмущение распространится на расстояние R = 2vT, а второе возмущение из точки В на расстояние r = vT. Если измерить расстояние между этими распространяющимися возмущениями по линии наблюдения А-Н, то оно с течением времени будет сохранять своё значение: LКД = R - r - uT = 2vT - vT - uT= (v – u)T = , которое будет восприниматься как длина волны. Тогда частота принимаемых волн будет равна f=u/. Период колебаний вибратора в источнике связан с частотой f0=1/Т. Тогда приёмник будет регистрировать частоту f=u f0/ (v – u), то есть частота принимаемых волн буде выше частоты излучаемых волн. При удалении источника от приёмника частота принимаемых волн уменьшится: f=u f0/(v + u). Рассмотрим теперь случай неподвижного источника и движущегося к источнику вдоль линии А-Н со скоростью U приёмника. Относительно волны скорость приёмника будет равна v + U. За промежуток времени приёмник зарегистрирует N = (v + U) /0 штук максимумов. Что будет восприниматься как частота f = f0 (v + U) /v , большая, чем частота источника колебаний f0 . При удалении приёмника по линии А-Н от источника частота регистрируемых волн будет ниже f0 f = f0 (v - U) /v. Эти изменения частоты принимаемого сигнала, вообще говоря, зависят от взаимных направлений скоростей источника и приёмника относительно упругой среды, и принято называть продольным эффектом Доплера. f = f0 (v + U) (/v-u), где v – скорость волны в данной среде, u – проекция скорости источника на линию регистрации А-Н, а U – проекция скорости приёмника на эту же линию, причём положительные значения проекций направлены навстречу друг к другу. Знаете ли Вы, что электромагнитное и другие поля есть различные типы колебаний, деформаций и вариаций давления в эфире. Понятие же "физического вакуума" в релятивистской квантовой теории поля подразумевает, что, во-первых, он не имеет физической природы, в нем лишь виртуальные частицы у которых нет физической системы отсчета, это "фантомы", вовторых, "физический вакуум" - это наинизшее состояние поля, "нуль-точка", что противоречит реальным фактам, так как, на самом деле, вся энергия материи содержится в эфире и нет иной энергии и иного носителя полей и вещества кроме самого эфира. В отличие от лукавого понятия "физический вакуум", как бы совместимого с релятивизмом, понятие "эфир" подразумевает наличие базового уровня всей физической материи, имеющего как собственную систему отсчета (обнаруживаемую экспериментально, например, через фоновое космичекое излучение, - тепловое излучение самого эфира), так и являющимся носителем 100% энергии вселенной, а не "нуль-точкой" или "остаточными", "нулевыми колебаниями пространства"
