Метрология и техническое измерение "ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ"

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра телевидения и управления (ТУ)
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ
Отчет по лабораторной работе №3 по дисциплине «Метрология»
Выполнили студенты гр. 140-4
___________ Ю.В. Калашников
___________ А.Е. Нурхан
___________ Б.Г. Намтаев
«___» _______________2022г
Проверил:
Доцент каф. УИ, к.т.н
___________ А.В. Майстренко
«___» _______________2022г
Томск 2022
Оглавление
Введение ............................................................................................................... 3
1
Описание измерительной установки и методики эксперимента ................. 4
2
Основные используемые формулы ............................................................... 5
3
Результаты работы и их анализ ..................................................................... 9
Заключение ......................................................................................................... 16
2
Введение
Целью данной работы является я изучение методов измерения
активных сопротивлений и анализ погрешностей полученных результатов.
3
1
Описание измерительной установки и методики эксперимента
При измерении малых сопротивлений, т.е. величина которых сравнима
с
внутренним
сопротивлением
амперметра
и
значительно
меньше
внутреннего сопротивления вольтметра, используется схема с параллельным
подключением вольтметра к измеряемому резистору, рисунок 1.1.
Рисунок 1.1 – Схема для измерения малых сопротивлений
При измерении больших сопротивлений, т.е. величина которых
сравнима с внутренним сопротивлением вольтметра и значительно больше
сопротивления
амперметра,
применяется
схема
с
последовательным
подключением амперметра и измеряемого резистора, (рисунок 1.2).
Рисунок 2.1 – Схема для измерения больших сопротивлений
4
Основные используемые формулы
2
Значение абсолютной основной погрешности:
γ∗𝑅
𝑅х =
+ е.м.р.
100%
Значение малого сопротивления для каждого из случаев:
(2.1)
U  RV
I  RV  U
где U – показания вольтметра (падение напряжения на резисторе), В;
(2.2)
Rмал. 
I – показания амперметра (сумма токов через вольтметр и измеряемое
сопротивление), мА;
Rv – внутреннее сопротивление вольтметра, Ом.
Внутреннее сопротивление вольтметра:
𝑈шк.
1 ∙ 10−3
где Uшк – предел шкалы вольтметра, В.
𝑅𝑉 =
(2.3)
Относительная погрешность измерения малого сопротивления:
Rмал.
(2.4)
RV
где δRV – относительная погрешность задания внутреннего сопротивления
 Rмал.  ( U   I )  ( U   I   RV ) 
вольметра, равная 1 %;
RV – внутреннее сопротивление вольтметра, Ом.
Значение, большого сопротивления для каждого из случаев:
U
 RA
I
где U – показания вольтметра (падение напряжения на резисторе), В;
Rбол. 
(2.5)
I – показания амперметра (сумма токов через вольтметр и измеряемое
сопротивление), мА;
RА – внутреннее сопротивление амперметра, Ом.
Абсолютная погрешность измерения малого сопротивления:
Rмал.   Rмал.  Rмал.
5
(2.6)
Внутреннее сопротивление амперметра высчитывается по формуле:
𝑈соотв.
(2.7)
𝐼шк
где Uсоотв – напряжение, соответствующее пределу шкалы амперметра, мВ;
𝑅𝐴 =
Iшк – предел шкалы амперметра, мА.
Относительная погрешность измерения напряжения:
U 
 U U N
UV 100%
(2.8)
где γU – класс точности вольтметра;
UN – предел шкалы вольтметра, В;
UV – показания вольтметра, В.
Относительная погрешность измерения тока:
I 
 I  IN
I А 100%
(2.9)
где γI – класс точности амперметра;
IN – предел шкалы амперметра, мА;
IV – показания амперметра, мА.
Относительная погрешность измерения большого сопротивления:
 Rбол.  ( U   I )  ( U   I   RA ) 
RA
Rбол.
(2.10)
где δRA – относительная погрешность задания внутреннего сопротивления
амперметра, равная 1 %;
RA – внутреннее сопротивление амперметра, Ом.
Абсолютная погрешность измерения большого сопротивления:
Rбол.   Rбол.  Rбол.
6
(2.11)
Чувствительность моста S M для каждого из случаев:
SM 

(2.12)
R
100%
R1
где R1 – значение сопротивления образцового магазина сопротивлений, Ом;
ΔR – значение отклонения сопротивления от значения R1, Ом;
α – отклонение гальванометра при изменении сопротивления R1 на
величину ΔR.
Значение измеряемого сопротивления Rбол. вычисляется по формуле:
Rбол.
Частная
относительная
(2.13)
R
 R1  3
R2
погрешность
измерения,
обусловленную
неточностью уравновешивания моста δM:
М 

S M 100%
(2.14)
где Δα – значение сопротивления образцового магазина сопротивлений, Ом;
Абсолютную
погрешность
значения
сопротивления
магазина
сопротивлений ΔR1 по формуле:
3
3
𝑖=1
𝑖=1
(2.15)
δi % ∗ 𝑅i
∆𝑅1 = ∑ 𝑅i ∗ 𝛿𝑅i = ∑ 𝑛i
100%
где i – порядковый номер декады;
ni – количество сопротивлений i-й декады, включенных в плечо Ri при
равновесии;
Ri – цена деления i-й декады, Ом;
δi – относительная погрешность каждого сопротивления i-й декады.
Относительную
погрешность
значения
сопротивления
магазина
сопротивлений δR1:
 R1 
7
R1
R1
(2.16)
Относительная погрешность измерения большого сопротивления δRбол.:
 Rбол.   R1   R2   R3   M
(2.17)
где δR3, δR2 – относительные погрешности плеч моста R2 и R3
соответственно, равные 0,015 %.
Асболютная погрешность измерения большого сопротивления ΔRбол.:
Rбол.   Rбол.  Rбол.
(2.18)
где δR3, δR2 – относительные погрешности плеч моста R2 и R3
соответственно, равные 0,015 %.
Из паспортных данных прибора АМ3125 погрешность измерений
составляет для малого составляет:
(0,0035*Rx+0,002) Ом
(2.19)
Погрешность измерений составляет для большого составляет:
(0,0025*Rx+0,0002) Ом
где Rx – измеренное значение сопротивления.
8
(2.20)
3
Результаты работы и их анализ
Измерение величины большого и малого сопротивлений мультиметром
АММ-1071
С помощью мультиметра измерили значение малого и большого
сопротивлений 𝑅мал = 12,8 Ом, 𝑅бол = 544 Ом.
Исходя из паспортных данных прибора АММ-1071 погрешность
измерений составляет (±1,5%+5 е.м.р).
По формуле 2.1 погрешности равны:
𝑅х =
12,8∗1,5
100
𝑅х =
544∗1,5
100
+ 0,5 = 0,692 Ом
+ 0,5 = 8,66 Ом
Результат измерения величины малого сопротивления:
𝑅мал = (12,8 ± 0,7) Ом.
Результат измерения величины малого сопротивления:
𝑅бол = (544 ± 9) Ом.
На
магазине
сопротивлений
устанавливаем
значение
малого
сопротивления. После подключаем мультиметр и путем изменения декад на
магазине
сопротивлений
выставляем
изначальное
значение
малого
сопротивления. Таким образом получаем новое значение. Аналогично
проделываем с большим сопротивлением.
𝑅мал м = 12,5 Ом
𝑅бол м = 543,7 Ом
∆𝑅 = 0.3 Ом
Результат измерения методом замещения меры малого сопротивления:
𝑅мал = (12,5 ± 0,3) Ом.
Результат
измерения
методом
замещения
сопротивления:
𝑅бол = (543,7 ± 0,3) Ом.
9
меры
большого
Измерение величины малого сопротивления косвенным методом
вольтметра-амперметра. Оценка точности измерений.
Для измерения величины малого сопротивления Rмал. собираем схему
показанную на рисунке 1.1. Изменяя сопротивление R ,снимаем показания
приборов.
С
помощью
формулы
2.2
вычислим
значение
малого
сопротивления для каждого из случаев и занесем полученные данные в
таблицу
3.1.
Вычислим
внутреннее
сопротивление
вольтметра
по
формуле 2.3.
𝑅𝑉 =
𝑈шк.
3
=
= 3000 Ом
1 ∙ 10−3 1 ∙ 10−3
Таблица 3.1 – данные измерений методом вольтметра-амперметра
Показания
амперметра
мА
147
141
135
Предел
шкалы
амперметра
мА
150
150
150
𝑅мал =
𝑅мал =
𝑅мал =
Для
Показания
вольтметра
В
1.73
1.68
1.61
1,73∗3000
0,147∗3000−1,73
1,68∗3000
0,141∗3000−1,68
1,61∗3000
0,135∗3000−1,61
расчета
Предел
шкалы
вольтметра
В
3
3
3
Внутреннее
сопротивление
вольтметра
Ом
3000
3000
3000
Значение
малого
сопротив.
Ом
11.815
11.962
11.97
= 11,815 Ом
= 11,962 Ом
= 11,973 Ом
погрешности
возьмем
одно
из
измерений,
где
Rмал=11,97 Ом; IA=135 мА; IN=150 мА; γI=0,2; UV=1,61 В; UN=3 В; γV=0,2;
RV=3000 Ом.
Вычислим относительную погрешность измерения напряжения  U по
формуле (2.8):
𝛿𝑈 =
0.2 ∗ 3
= 0.0037
1.61 ∗ 100%
10
Вычислим относительную погрешность измерения тока  I по формуле
(2.9):
𝛿𝐼 =
Вычислим
0.2 ∗ 150
= 0.002
135 ∗ 100%
относительную
погрешность
измерения
малого
сопротивления  Rмал. по формуле (2.4):
𝛿𝑅мал = (0.002 + 0.0037) + (0.002 + 0.0037 + 0.01) ∗
11.97
= 0.0057
3000
За результат измерения берем среднее арифметическое из трех
измерений значения сопротивления:
𝑅ср =
11.81+11.9+11.97
3
= 11.9 Ом
Вычислим абсолютную погрешность измерения малого сопротивления
Rмал. по формуле (2.6):
∆𝑅мал = 0.0057 ∗ 11.9 = 0.068 Ом.
Результат измерения малого сопротивления косвенным методом
вольтметра-амперметра:
𝑅мал = (11.9 ± 0.07)Ом.
2Измерение величины большого сопротивления косвенным методом
вольтметра-амперметра. Оценка точности измерений.
Для измерения величины большого сопротивления Rбол. собираем схему
показанную на рисунке 1.2. Изменяя сопротивление R , снимаем показания
приборов. С помощью формулы 2.5. вычислим значение большого
сопротивления для каждого из случаев и занесем полученные данные в
таблицу
3.2.
Вычислим
внутреннее
сопротивление
формуле 2.7.
𝑅𝐴 =
𝑈соотв. 68
=
= 22.6 Ом,
𝐼шк
3
11
амперметра
по
Таблица 3.2 – данные измерений методом вольтметра-амперметра
Показания
амперметра
мА
2,58
2.35
2.27
Предел
шкалы
амперметра
мА
3
3
3
𝑅𝐴 =
𝑅𝐴 =
𝑅𝐴 =
1,4
2,5∗10−3
Предел
шкалы
вольтметра
В
1.5
1.5
1.5
В
1.4
1.27
1.2
Внутреннее
сопротивление
амперметра
Ом
22.6
22.6
22.6
Значение
большого
сопротив.
Ом
520,03
517,82
514,84
− 22,6 = 520,03 Ом
1,27
− 22,6 = 517,82 Ом
2,35∗10−3
1,2
− 22,6 = 514,84 Ом
2,27∗10−3
Для
Показания
вольтметра
расчета
погрешности
возьмем
одно
из
измерений,
где
Rбол=520,3 Ом; IA=2,58 мА; IN=3 мА; γI=0,2; UV=1,4 В; UN=1,65 В; γU=0,2;
RV=22,6 Ом.
Вычислим относительную погрешность измерения напряжения  U по
формуле (2.8):
𝛿𝑈 =
0.2 ∗ 1.5
= 0.0021
1.4 ∗ 100%
Вычислим относительную погрешность измерения тока  I по формуле
(2.9):
𝛿𝐼 =
Вычислим
0.2 ∗ 3
= 0.0023
2.58 ∗ 100%
относительную
погрешность
измерения
большого
сопротивления  Rбол. по формуле (2.10):
𝛿𝑅бол = (0.0021 + 0.0023) + (0.0021 + 0.0023 + 0.01) ∗
22.6
= 0.005
520.3
За результат измерения берем среднее арифметическое из трех
измерений значения сопротивления:
𝑅ср =
520.3+517.82+514.84
3
12
= 517 Ом.
Вычислим
абсолютную
погрешность
измерения
большого
сопротивления Rбол. по формуле (2.11):
∆𝑅бол = 0.005 ∗ 517 = 2.585Ом.
Результат измерения большого сопротивления косвенным методом
вольтметра-амперметра:
𝑅бол = (517 ± 2.6)Ом.
Измерение величины большого сопротивления методом сравнения с
мерой с помощью одинарно-двойного моста Р329. Оценка точности
измерений.
Следуя методическим указаниям, получаем экспериментальные данные
и заносим их в таблицу 3.3. По формуле 2.12 определим чувствительность
моста S M для каждого из случаев:
12.9
= 1.86
40
∗ 100
577
21.9
𝑆𝑀1 =
=4
30
∗ 100
557
12.6
𝑆𝑀1 =
= 3.38
20
∗ 100
537
𝑆𝑀1 =
Значение измеряемого сопротивления Rбол. вычисляется по формуле
2.13. Зная, что R2  R3 , получим Rбол.  R1 .
Таблица 3.3 – результаты измерения большого сопротивления методом
сравнения с мерой
Rбол.
R1
R2  R3
R
Ом
577
557
537
Ом
577
557
537
Ом
10
100
1000
Ом
40
30
20
13

Б/р
12.9
21.9
12.6
SM
Б/р
1.86
4
3.38
Вычислим
частную
относительную
погрешность
измерения,
обусловленную неточностью уравновешивания моста  М по формуле 2.14:
𝛿𝑀 =
0.5
= 0.00125
4 ∗ 100
Сопротивление R1 складывается из значений каждой декады:
𝑅1 = (5 ∗ 100 + 5 ∗ 10 + 7 ∗ 1) = 557 Ом
Вычислим
абсолютную
погрешность
значения
сопротивления
магазина сопротивлений R1 по формуле 2.15:
∆𝑅1 = 5
Вычислим
100∗0.015
100%
+5
относительную
10∗0.015%
100%
+7
1∗0.015%
100%
погрешность
= 0.093 Ом
значения
сопротивления
магазина сопротивлений  R1 по формуле 2.16:
𝛿𝑅1 =
Вычислим
относительную
0,093
557
=0,00016
погрешность
измерения
большого
сопротивления  Rбол. по формуле 2.17:
𝛿𝑅бол = 0,00016 + 0,00015 + 0,00015 + 0,00125 = 0,00171
Вычислим
абсолютную
погрешность
измерения
большого
сопротивления Rбол. по формуле 2.18:
∆𝑅бол = 0,00171 ∗ 557 = 0,95 Ом
Результат измерения величины большого сопротивления методом
сравнения с мерой:
𝑅бол = (557 ± 0,95)Ом.
Измерение величины большого и малого сопротивлений косвенным
методом с помощью измерителя АМ3125. Оценка точности измерений.
С помощью прибора АМ3125 измерили значения сопротивлений:
Rбол=543,7 Ом, Rмал=13,43 Ом.
По формуле (2.19) и (2.20) погрешности равны:
∆𝑅мал = (0,0035 ∗ 13,42 + 0,002) = 0,04897 Ом
∆𝑅бол = (0,0025 ∗ 542,7 + 0,0002) = 1,35695 Ом
14
Результат измерения малого сопротивления косвенным методом с
помощью прибора АМ3125:
𝑅мал = (13.42 ± 0.05) Ом
Результат измерения большого сопротивления косвенным методом с
помощью прибора АМ3125:
𝑅бол = (543,7 ± 1,4) Ом
Таблица 3.4 – результат работы
Объект
Метод измерения
Результат
Погрешность
измерения, Ом
измерения, Ом
Метод замещения
543,7
0,3
АММ-1071
544
9
косвенный
517
2,6
сравнение с
557
0,95
543.7
1,4
Метод замещения
12,5
0,3
АММ-1071
12,8
0,7
косвенный
11.9
0.07
прибором
13.42
0,05
измерения
Большое
сопротивление
мерой
прибором
АМ3125
Малое
сопротивление
АМ3125
15
Заключение
В ходе выполнения данной лабораторной работы было установлено,
что сопротивление можно определить не только прямым измерением – сразу
измеряя сопротивление, а можно применить косвенное (с помощью
амперметра и вольтметра) и совокупное (с помощью одинарно-двойного
моста) измерение.
Анализируя полученные данные, можно сделать вывод о том, что
наиболее точные результаты при измерении малого сопротивления дает
прибор АМ3125, а для большого метод замещения. Вывод об эффективности
методов получаем исходя из оценки точности каждого метода.
16