Лабораторная работа "Исследование нестационарного теплопотока (тепловые волны)"

Исследование нестационарного теплопотока (тепловые волны)
Цель работы:
1) измерение температур вдоль металлического стержня при
периодическом нагревании одного из его концов;
2)
вычисление
по
теплопроводности материала.
результатам
опытов
коэффициента
В работе используются: металлический стержень; теплообменники;
термостат;
термометр;
термопара;
многоточечный
регистратор
температуры.
Схема экспериментальной установки изображена на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 – Схема экспериментальной установки
Назначение и характеристика основных элементов установки:
Металлический стержень 1 закрыт теплоизоляционным слоем 2.
Левый и правый торцы стержня выходят в резервуары 3 и 4, температура
которых поддерживается заданной протекающей водой из термостата 8.
Правый конец стержня оребрен, для лучшего теплового контакта с водой, а
между
левым
концом
стержня
и
водой
находится
термоэлектрический элемент Пельтье 7, который позволяет менять
температуру левого конца стержня относительно температуры воды.
Элемент Пельтье управляется пультом 11, который позволяет менять
период изменения температуры. Диапазон изменения температуры
установлен на 30 ºС и не регулируется. Термостат управляется с пульта 12.
Температура установлена на 50 ºС и не регулируется. Рабочее состояние
термостата
включенные
клавиши
"НАГРЕВ"
и
"ЦИРК".
Температура циркулирующей воды контролируется термометром 9, датчик
температуры 6 помещен в правый резервуар 4.
Для контроля температуры вдоль стержня служат термопары 5,
показания которых печатаются на ленте 13 регистратора 10. Строка
Лист
.Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
ЛР.16.04.03.Д.471.17.ПЗ03
данных содержит время регистрации (первое значение) и последовательно
значения температур вдоль стержня слева направо. Запускается печать
данных кнопкой ПУСК, останавливается кнопкой СТОП. Переключатель
"период" позволяет менять интервал времени, через который фиксируются показания.
Для
произвольного
времени
регистрации
надо
выполнять
последовательное нажатие кнопок ПУСК - СТОП, при этом после нажатия кнопки
ПУСК будут напечатаны текущие значения времени и температуры.
Обработка результатов эксперимента
Результаты эксперимента представлены в таблицах 3.1 и 3.2. Выберем
период изменения температуры в первой серии экспериментов t0 = 900 секунд.
Таблица 3.1
№
изм.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
T1,ºС
Т2,ºС
Т3,ºС
Т4,ºС
65,6
74,7
79,5
79,2
73,8
64,4
52,4
40,1
29,4
22,3
20,0
22,9
30,5
41,4
53,8
44,5
46,8
49,7
52,6
55,1
56,7
57,2
56,4
54,5
51,7
48,8
46,0
44,0
42,9
43,1
48,7
48,4
48,3
48,5
49,0
49,6
50,3
51,0
51,5
50,0
51,6
51,3
50,4
50,0
49,3
50,2
50,1
49,9
49,8
49,6
49,6
49,6
49,7
49,8
49,9
50,2
50,3
50,0
50,4
50,4
Т5,ºС
50,1
50,1
50,1
50,1
50,0
50,0
50,0
49,9
49,9
50,0
49,9
49,9
50,0
50,0
50,1
Т6,ºС
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
Т7,ºС
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
Т8,ºС
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
Выберем период изменения температуры
экспериментов t0 = 1800 секунд (таблица 3.2).
Т9,ºС
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
во
Т10,ºС
Т11,ºС
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
второй
серии
Таблица 3.2
№
изм.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
.Изм. Лист
T1,ºС
Т2,ºС
Т3,ºС
Т4,ºС
54,5
66,2
75,1
79,6
79,0
73,4
63,8
51,8
39,4
39,4
28,9
22,1
20,0
23,2
31,0
42,1
41,7
45,3
49,7
54,2
57,9
60,3
60,9
59,6
56,6
56,6
52,5
48,0
43,8
40,7
39,2
39,5
46,2
46,1
46,6
47,7
49,2
50,9
52,4
53,5
54,0
54,0
53,8
52,9
51,6
49,9
48,3
47,0
49,6
49,1
48,7
48,6
48,7
49,0
49,5
50,1
50,7
50,7
51,1
51,4
51,4
51,2
50,8
50,2
№ докум.
Подп.
Дата
Т5,ºС
50,4
50,2
50,0
49,7
49,6
49,5
49,5
49,6
49,7
49,7
49,9
50,2
50,3
50,5
50,5
50,5
Т6,ºС
50,2
50,2
50,2
50,1
50,0
49,9
49,9
49,8
49,8
50,0
49,8
49,9
49,9
50,0
50,1
50,2
Т7,ºС
50,0
50,0
50,1
50,1
50,1
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
49,9
49,9
49,9
49,0
50,0
50,0
Т8,ºС
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
Т9,ºС
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
Т10,ºС
Т11,ºС
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
50,0
ЛР.16.04.03.Д.471.17.ПЗ03
Лист
При обработке результатов экспериментов используем ряд
нижеприведенных формул.
При периодическом нагревании конца стержня температура в любой
его точке должна зависеть от времени t и координаты х. Поскольку
периодическое изменение температуры (с периодом t0) происходит
относительно некоторого среднего значения Тср, удобно рассматривать не
саму температуру стержня, а ее отклонение от среднего ∆Т.
Функция
∆Т(х,
t)
должна
удовлетворять уравнению
теплопроводности:
(1)
где
λ – коэффициент температуропроводности, м /с.
где
φ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К);
2
ρ – плотность, кг/м3;
с- удельная теплоемкость, Дж/(кг·К).
(2)
Уравнение (2) определяем затухающую «тепловую волну», которая
распространяется вдоль стержня со скоростью, которую можно найти по
формуле:
(3)
где ω – частота волны, с .
-1
Коэффициент затухания волны может быть найден по формуле:
(4)
Результаты обработки экспериментальных данных представлены в
таблице 3.3 (период 900 секунд) и таблице 3.4 (период 1800 секунд).
Лист
.Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
ЛР.16.04.03.Д.471.17.ПЗ03
Таблица 3.3
№
изм.
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
t0= 900 с
ω, c-1
2
0,00698
φ,
Вт/(м·К)
3
78,287
78,170
78,092
78,063
78,092
78,168
78,283
78,414
78,541
78,660
78,696
78,697
78,650
78,546
78,418
t0= 1800 с
λ, м2/с
u, м/с
4
1,96E-05
1,96E-05
1,96E-05
1,96E-05
1,96E-05
1,96E-05
1,96E-05
1,97E-05
1,97E-05
1,98E-05
1,98E-05
1,98E-05
1,98E-05
1,97E-05
1,97E-05
5
0,0005236
0,0005231
0,0005228
0,0005226
0,0005228
0,0005231
0,0005236
0,0005241
0,0005247
0,0005252
0,0005253
0,0005253
0,0005251
0,0005247
0,0005241
β, м-1
6
13,33
713,34
13,35
13,36
13,35
13,34
13,33
13,32
13,30
13,29
13,29
13,29
13,29
13,30
13,32
φ,
Вт/(м·К)
8
78,462
78,308
78,167
78,065
78,017
78,033
78,108
78,231
78,381
78,379
78,533
78,655
78,734
78,760
78,703
78,601
ω, c-1
7
0,00349
λ, м2/с
u, м/с
9
1,97E-05
1,96E-05
1,96E-05
1,96E-05
1,96E-05
1,96E-05
1,96E-05
1,96E-05
1,97E-05
1,97E-05
1,97E-05
1,98E-05
1,98E-05
1,98E-05
1,98E-05
1,97E-05
10
0,0003708
0,0003703
0,0003699
0,0003696
0,0003694
0,0003695
0,0003697
0,0003701
0,0003705
0,0003705
0,0003710
0,0003713
0,0003716
0,0003716
0,0003715
0,0003712
β, м-1
11
9,41
9,42
9,44
9,44
9,45
9,45
9,44
9,43
9,42
9,42
9,41
9,40
9,39
9,39
9,40
9,40
Графические зависимости t=f(x) (t0= 900 с) представлены на
рисунках 3.2-3.5.
Т, ºС
t =0 сек
65
60
55
50
45
40
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
x, м
Рисунок 3.2
t =240 сек
80
Т, ºС
70
60
50
40
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
x, м
Рисунок 3.3
.Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
ЛР.16.04.03.Д.471.17.ПЗ03
Лист
t =480 сек
80
Т, ºС
70
60
50
40
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
x, м
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
Рисунок 3.4
t =720 сек
52
47
Т, ºС
42
37
32
27
22
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
x, м
Рисунок 3.5
Графические зависимости t=f(x) (t0=1800 с) представлены на
рисунках 3.6-3.9.
t =0 сек
Т, ºС
55
50
45
40
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
x, м
Рисунок 3.6
.Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
ЛР.16.04.03.Д.471.17.ПЗ03
Лист
t =480 сек
80
Т, ºС
70
60
50
40
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
0,8
0,9
1
1,1
1,2
x, м
Рисунок 3.7
t =960 сек
60
Т, ºС
55
50
45
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
x, м
Рисунок 3.8
t =1440 сек
52
Т, ºС
47
42
37
32
27
22
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
x, м
Рисунок 3.9
Вывод: выполнено измерение температур вдоль металлического
стержня при периодическом нагревании одного из его концов; вычислен
коэффициент теплопроводности материала.
Лист
.Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
ЛР.16.04.03.Д.471.17.ПЗ03