Оглавление
1. Смежные дисциплины и технологии........................................................................................... 3
2. Карты и таблицы. Модели пространственно – распределенных данных. ............................. 3
3. Системы координат. Плоские, пространственные системы координат. Представление в
компьютере, разрешение. ................................................................................................................ 8
4. Растровые и векторные устройства ввода и вывода графических данных. Глобальные системы
позиционирования (GPS). ............................................................................................................... 10
5. Векторная модель представления географических данных. Простые объекты и их атрибуты.
.......................................................................................................................................................... 11
6. Топологические отношения в векторных моделях. Редактирование векторных моделей. 12
7. Векторная модель представления географических данных. Сложные объекты и их атрибуты.
.......................................................................................................................................................... 14
8. Генерализация графических данных. ......................................................................................... 16
9. Оверлеи и буферы........................................................................................................................ 18
10. Растровая модель представления географических данных. Типы величин в растровых моделях,
шкалы, классификация данных. ..................................................................................................... 20
11. Растровая модель представления географических данных. Операции с растровыми данными.
.......................................................................................................................................................... 21
12. Способы сканирования и хранения данных в растровых моделях. ...................................... 21
13. Иерархические структуры хранения данных. Структура данных Quadtree. .................... 22
14. Модель на нерегулярной триангуляционной сетке. Выбор узлов и разбиение. ................... 24
15. Модель на нерегулярной триангуляционной сетке. Триангуляция Делоне. Области Вороного.
.......................................................................................................................................................... 25
16. Модель на нерегулярной триангуляционной сетке. Сравнение с векторной и растровой моделью.
.......................................................................................................................................................... 27
17. Хранение информации в виде баз данных. СУБД. Реляционная модель баз данных. ......... 28
18. Особенности картографических баз данных. Связывание таблиц. Связывание таблиц с
пространственными данными. ..................................................................................................... 29
19. Аффинные преобразования. Свойства аффинных преобразований. Применение к географическим
данным. ............................................................................................................................................ 30
20. Проективные преобразования. Свойства проективных преобразований. Применение к
географическим данным. ................................................................................................................ 31
21. Картографические проекции. Классификация проекций. ..................................................... 32
22. Картографические проекции. Свойства проекций................................................................ 33
23. Свойства некоторых проекций: азимутальные проекции.................................................... 33
24. Свойства некоторых проекций: проекция Меркатора......................................................... 34
25. Свойства некоторых проекций: проекция UTM. ................................................................... 34
26. Виды тематических карт. Классификация данных, шкалы. ............................................... 35
27. Классификация пространственных данных. Буферы, как классификация данных имеющих
размерность длины. ........................................................................................................................ 36
28. Аппроксимирующие интерполяторы. ..................................................................................... 38
29. Схема линейной интерполяции пространственно распределенных данных. Кусочно-линейная
интерполяция. ................................................................................................................................. 38
30. Кусочно-полиномиальная интерполяция, сплайны ................................................................ 39
31. Пространственная интерполяция. Метод обратных взвешенных расстояний (ОВР IDW). 40
32. Дисперсия и корреляция пространственно-распределенных данных. ................................. 41
1.
Смежные дисциплины и технологии.
ГИС является наукой, изучающей все аспекты сбора, обработки и представления
информации о свойствах объектов, процессов и явлений, происходящих на Земле.
В наиболее общем смысле, ГИС это инструменты для обработки пространственной
информации, обычно явно привязанной к некоторой части земной поверхности и
используемые для управления ею. "Информатика" в составе термина "геоинформатика"
определяет основной метод исследования: объекты исследования изучаются на основе
компьютерных технологий, при этом привлекаются данные математики, картографии,
геодезии и других наук.
Обычно выделяются два основных аспекта геоинформатики: научный и технологический
аспект. Научный аспект связан с разработкой концепций, теоретических основ, методов
моделирования, организацией моделей и структур данных. Технологический аспект
геоинформатики связан с обработкой и передачей информации с помощью компьютерных
технологий. Из этого следует, что геоинформатика является своеобразным синтезом наук,
занимающимися изучением процессов и явлений, происходящих на Земле
К числу основообразующих наук относятся геодезия, картография, география,
фотограмметрия. Геодезия - это основа точных расчетов и измерений. Картографическая
информация является основной формой представления объектов геоинформатики. Другую
группу наук составляют науки, позволяющие формализовать и строить инф.модели. Это теория
множеств, теория графов, топологоя и др. Еще один блок составляют науки, связанные с
инф.системами: теория баз данных, программирование, компьютерная графика и др.
Следующий блок составляют науки, обеспечивающие анализ в геоинформатике: системный
анализ, структурный анализ, моделирование, теория принятия решений. Объединяющими
науками являются новые инф.технологии, теория автоматизированных инф.систем.
Все это осуществляется в рамках необходимости защиты информации и инф.безопасности.
Основными частями геоинформатики являются "общая геоинформатика", "специальная
гсоинформатика", "прикладная геоинформатика"
1. Общая-это раздел, занимающийся исследованием и разработкой научных основ,
концепций, обобщенным анализом геоинформатики и ГИС.
2. Прикладная-изучает практические методы работ с ГИС.
3. Специальная-служит основой для дополнительного анализа систем и методов обработки
пространственно-временных данных, и оценки качества.
Также на основе ГИС создают системы экологического мониторинга,маркетинговые
информационные системы, экономические информационные системы, статистические
информационные системы, системы пространственных сетей (транспорт, коммуникации).
2. Карты и таблицы. Модели пространственно – распределенных данных.
Карта явл-ся моделью пространственных явлений, абстракцией. Дает инф-ию о точном
расположении объекта и его свойствах. Карты бывают разных и типов и на разные темы. Два осн.типа –
общегеографические и тематические. При отображении карт, использ-ся набор символов для их
представления и легенда для пояснения.
Наиболее распространенные карты
Конкретным
классам или параметрам присваивают
Классификационные
определенный цвет. В результате получается удобное
Карты
изображение с участками различных цветов, каждый из которых
представляет определенный класс.
Тепловые Карты
Кластерные Карты
Пузырьковые Карты
Количественные Карты
Когда необходимо представить чрезвычайно плотные или
смешанные данные, полезно применить концепцию общего
распределения на более «теплые» и «холодные» области.
Особенно в случае, когда известно, что самые горячие точки
показывают наибольшую концентрацию заданного количества.
Обозначение “горячих” регионов красным, а “холодных” –
синим цветом является практически универсальным.
В этом виде эффективно сочетается использование цветовой
гаммы, форм и меток для кластеризации плотно упакованных
точек данных. Другими словами, точек слишком много, чтобы
отображать каждую по отдельности, поэтому для удобства их
объединяют в один кластер
Пузырьковая ГИС карта иллюстрирует, как использование
форм и разница их размеров упрощает организацию сложных
числовых данных. Например, необходимо сравнить количество
определенных сленговых слов, которые употребляются в разных
регионах. Окружности меньшего и большего размера представят
большие и меньшие группы людей соответственно. “Пузырьки”
заменяют скучные ряды и столбцы и моментально дают общее
представление о соотношении количества и территорий.
Количественная ГИС карта содержит закодированные цвета,
но это различные оттенки одного и того же цвета, которые
иллюстрируют количественную разницу представленных
данных.
Компоненты карты
Табличная форма дает представление модели или се характеристик в виде одной или
совокупности взаимосвязанных таблиц. Она применяется при описании атрибутов и при сборе
статистической информации. Таблица, содержащая атрибуты объектов, называется таблицей атрибутов.
Каждому пространственному объекту соответствует строка таблицы, каждому тематическому признаку
- столбец таблицы. Каждая клетка таблицы отражает значение определенного признака для
определенного объекта.
Объектом информационного моделирования в ГИС является пространственный объект. Он
может быть определен как цифровое представле­ние (модель) объекта реальности (местности),
содержащее его местоуказание и набор свойств (характеристик, атрибутов), или сам этот объект.
Некоторое множество цифровых данных о пространственных объектах образует пространственные
данные.
Пространственные данные (spatial data) — это данные о пространственных объектах и их
наборах.
Пространственно-распределенные данные могут быть представлены в базе данных при помощи
векторной или растровой моделей данных.
Они состоят из двух взаимосвязанных частей: позиционной (тополого-геометрической) и
непозиционной (атрибутивной) составляющих, которые образуют описание пространственного
положения и тематического содержания данных соответственно.
Базовыми (элемен­тарными) типами пространственных объектов считаются следующие:
●
точка (точечный объект) – 0-мерный объект, характеризуе­мый плановыми координатами;
●
линия (линейный объект, полилиния) – 1-мерный объект, образованный
последовательностью не менее двух точек с извест­ными плановыми координатами (линейными
сегментами или ду­гами);
●
область (полигон, полигональный объект, контур, контур­ный объект) – 2-мерный
(площадной) объект, внутренняя об­ласть, ограниченная замкнутой последовательностью линий (дуг в
векторных топологических моделях (данных) или сегментов в моде­ли «спагетти») и идентифицируемая
внутренней точкой (меткой);
●
пиксел (пиксель, пэл) – 2-мерный объект, элемент цифрово­го изображения, наименьшая из
его составляющих, получаемая в результате дискретизации изображения (разбиения на далее неде­лимые
элементы растра);
●
элемент дискретизации координатной плоскости в растровой модели (данных) ГИС;
●
ячейка (регулярная ячейка) – 2-мерный объект, элемент раз­биения земной поверхности
линиями регулярной сети;
●
поверхность (рельеф) – 2-мерный объект, определяемый не только плановыми координатами,
но и аппликатой Z, которая входит в число атрибутов образующих ее объектов;
●
оболочка тела;
●
тело – 3-мерный (объемный) объект, описываемый тройкой (триплетом) координат,
включающей аппликату Z, и ограничен­ный поверхностями.
Общее цифровое описание пространственного объекта включает:
●
●
●
●
●
наименование;
указание местоположения (местонахождения, локализации);
набор свойств;
отношения с иными объектами;
пространственное «поведение».
К основным базовым моделям (представленям) пространственных данных, используемым
для описания объектов размерности не более двух (планиметрических объектов) относятся:
Растровая модель;
Растровая модель основана на хранении графической
информации в виде матрицы или сети ячеек. Для привязки пиксела
растрового изображения к пространственным координатам
используется один из углов пиксела или его центроид. Разрешение
изображения зависит от размера ячеек. Каждая ячейка растра
имеет дискретные атрибуты.
Растровая ГИС представляет природные феномены
соответствующими ячейками матрицы. Эта ячейка является
наименьшей единицей информации, и ее размеры могут в
зависимости от приложения варьироваться от нескольких микрон
до километров.
Примерами использования растровой модели в ГИС являются:
§ Данные дистанционного зондирования, полученные с ИСЗ;
§ Цифровые модели местности (DEM);
Регулярно-ячеистая
(матричная) модель;
Регулярно-ячеистое представление – цифровое представление
пространственных объектов в виде совокупности ячеек регулярной
сети с присвоенными им значениями класса объекта в отличие от
растрового представления как совокупности элементов растра.
Представление данных на основе регулярных
пространствен­ных сетей образует основу глобальных цифровых
моделей рельефа (ЦМР) Земли.
Квадротомическая модель данных – цифровое представление
пространственных объектов в виде иерархической древовидной
структуры, основанное на декомпозиции пространства на
квадратные блоки каждый из которых делится рекурсивно на 4
вложенных до достижения некоторого уровня, обеспечивающего
требуемую детальность описания объектов, эквивалентную
разрешению растра.
Линейная квадротомическая модель данных практически
реализована в немногих из известных программных средств ГИС
Квадротомическая модель
Векторная модель:
В векторной модели пространственных данных графические данные представлены в виде
объектов - точек, линий и территорий - с которыми связаны атрибутные данные. Координатами точек
являются декартовы координаты в некоторой прямоугольной системе координат (например, в системе
координат проекции Гаусса-Крюгера) или пара географических координат - широта и долгота. Линии
или дуги представляются последовательностью точек. В векторной модели ПРД имеются средства для
передачи топологических отношений между объектами.
Векторная топологическая Топологические модели, как это следует из названия, содержат
топологическую информацию в явном виде. С ней связаны и
(линейно-узловая) модель;
особые термины, от­ражающие ее структуру; главные ее элементы
(примитивы):
● промежуточная точка; сегмент (линейный сегмент, отрезок
(прямой)); узел; дуга; полигон (область, полигональный
объект, многоугольник, кон­тур, контурный объект), в том
числе:
● простой полигон; внутренний полигон («остров», анклав);
составной полигон; универсальный полигон (внешняя
область).
Описание полигона в векторной топологической модели – это
множество трех элементов: узлов, дуг и собственно полигонов.
Меж­ду этими объектами устанавливаются некоторые
топологические отношения, необходимым элементом которых
должна быть связь дуг и узлов, полигонов и дуг.
Топологическая информация описывается набором узлов и дуг.
Узел - больше, чем просто точка, обычно это пересечение двух
или более дуг, и его номер используется для ссылки на любую
дугу, которой он принадлежит. Каждая дуга начинается и
заканчивается либо в точке пересечения с другой дугой, либо в
узле, не принадлежащем другим дугам. Дуги образуются
последовательностями отрезков, соединенных промежуточными
(формообразующими) точками. В этом случае каждая линия имеет
два набора чисел: пары координат промежуточных точек и номера
узлов. Кроме того, каждая дуга имеет свой идентификационный
номер, который используется для указания того, какие узлы
представляет ее начало и конец. Области, ограниченные дугами,
также имеют идентифицирующие коды, которые используются
для определения их отношений с дугами. Далее, каждая дуга
содержит явную информацию о номерах областей слева и справа,
что позволяет находить смежные области.
Эта векторная модель данных лучше отражает то, как
пользователи карт, определяют пространственные
взаимоотношения, записанные в традиционном документе
Векторная нетопологическая Суть её заключается в следующем: если представить себе
модель (модель «спагетти»). покрытие каждого графического объекта (каждой линии)
бумажной карты кусочком (одним или несколькими) макарон, то
вы получите достаточно точное изображение того, как эта модель
работает. Каждый кусочек действует как один примитив: очень
короткие – для точек, более длинные – для отрезков прямых,
наборы отрезков, соединенных концами, – для границ областей.
Каждый примитив – одна логическая запись в компьютере,
записанная как строки переменной длины пар координат (X, Y). В
этой модели соседние области должны иметь разные цепочки
спагетти для общих сторон. То есть, не существует областей, для
которых какая-либо цепочка спагетти была бы общей. Каждая
сторона каждой области имеет свой уникальный набор линий и
пар координат. Хотя, конечно, общие стороны областей, даже
будучи записанными отдельно в компьютер должны иметь
одинаковые наборы координат.
3. Системы координат. Плоские, пространственные системы координат.
Представление в компьютере, разрешение.
Систе́ма координа́т — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть
способ определять положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других
символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется
координатами этой точки.
СК используются для для отображения положения точек поверхности на плоскости.
На практике применяют два основных типа координат, плоские и сферические. Реже применяют
криволинейные или полярные.
СК
Хар-ка
ПЛОСКИЕ СК
Определяются заданием двух осей. Одну из указанных осей
Декартовы
называют осью Ox или осью абсцисс, другую — осью Oy или осью
ординат. Эти оси называют также координатными осями.
Координаты используют расстояние от начала координат
Полярные
(полярный радиус ρ), и угол (полярный угол φ) от фиксированного
направления Направление обычно фиксируется на север, а угол
отсчитываетcя по часовой стрелке от него.
Для того чтобы соответствие между отличными от полюса
точками плоскости и парами полярных координат (ρ, φ) было
взаимнооднозначным, обычно считают, что ρ и φ изменяются в
следующих границах: 0 < ρ < + ∞, 0≤ φ < 2π.
Связь между полярными координатами точки и ее
декартовыми координатами выглядит следующим образом :
х= ρ*cos φ,
у= ρ*sin φ, p=x2+y2
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СК
Декартовы координаты в пространстве вводятся в полной
Декартовы координаты в
аналогии с декартовыми координатами на плоскости. При этом третья
пространстве
ось Oz – ось аппликат.
Цилиндрическими координатами точки М называются три
Цилиндрические
числа ρ, φ и z, первые два из которых являются полярными
координаты
координатами точки N в плоскости П относительно полюса О и
полярной оси Ох, а число z есть величина отрезка ОМz .
Декартовые координаты х, у, z точки М будут связаны с ее
цилиндрическими координатами соотношениями
х= ρ cos φ, у= ρ sin φ, z= z.
Сферическими координатами называют
Сферические координаты
систему координат для отображения геометрических свойств
фигуры в трёх измерениях посредством задания трёх координат (r,
θ, ϕ), где r кратчайшее расстояние до начала координат, а θ и ϕ
зенитный и азимутальный углы соответственно.
Зенит — это направление вертикального подъёма над
произвольно выбранной точкой (точкой наблюдения),
принадлежащей так называемой фундаментальной плоскости. В
качестве фундаментальной плоскости в астрономии может быть
выбрана плоскость, в которой лежит экватор, или плоскость, в
которой лежит горизонт и т. д.
Географическая
Геоцентрическая
Топоцентрическая
горизонтальная
Полярные сферические
системы координат
z=const, α=const.
Азимут — угол между произвольно выбранным лучом
фундаментальной плоскости с началом в точке наблюдения и
другим лучом этой плоскости, имеющим общее начало с первым
Декартовы координаты х, у, z точки М связаны с ее сферическими
координатами соотношениями
х= ρ sin θ cos φ, у= ρ sin θ sin φ, z= ρ cos φ.
ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ СК
Геодезической широтой называется угол, образуемый
нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и
плоскостью экватора.
Геодезической долготой называется двугранный угол,
образуемый плоскостью меридиана данной точки и плоскостью
начального меридиана.
На поверхности шара географическими называют
сферические координаты с полюсом системы координат в
географическом полюсе, в которой широкие долготы
определяются
аналогично
геодезическим.
Семейство
географических параллелей и меридианов, составляющих
географическую систему координат: φ=const и λ=const.
В геоцентрической системе координат OXгYгZг начало
совмещено с центром масс Земли, ось Zг направлена на северный
полюс Земли, ось Xг—в точку пересечения Гринвичского меридиана
с экватором, ось Yг—направлена на восток.
Это такая система координат, в которой начало совмещено с
точкой Q0(φ0, λ0,H0), находящейся в произвольной (заданной) точке
пространства, ось X лежит в плоскости меридиана точки Q и
направлена на северный полюс Земли, ось Z совпадает с нормалью
O1Q к поверхности эллипсоида в точке Q, ось Y дополняет систему
до левой.
В сферической полярной системе координат z=const,
α=const полюс Q (φ0, λ0) находится в заданной точке, α—углы между
нормальными плоскостями и принятой точке полюса Q, z—углы
между нормалью О’Q и направлениями в точке О’ на текущие точки
поверхности эллипсоида С.
В зависимости от положения полюса сферической полярной
системы координат различают: прямую, основную или просто
географическую систему координат, в которой полюс принятой
системы координат совпадает с географическим полюсом;
поперечную или экваториальную систему координат, в которой
полюс используемой сферической полярной системы координат
находится в одной из точек экватора; “косую” или горизонтальную
систему координат, в которой полюс данной системы имеет широту
φ0, находящуюся в пределах 0< φ0 <90°.
Разрешение – минимальный линейный размер наименьшего участка пространства
(поверхности), отображаемый одним пикселем. Разрешение измеряется в единицах dpi (dot’s per
inch – точек на дюйм) и указывает, сколько пикселей располагается в одном дюйме изображения.
Соответственно чем выше разрешение, тем качественнее и информативнее изображение. Однако
с увеличением разрешения увеличивается и объем памяти, занимаемой файлом 24 растрового
изображения. В ГИС обычно используются растровые изображения, разрешение которых лежит в
диапазоне 100–400 dpi (исключением могут быть аэро- и космоснимки).
4. Растровые и векторные устройства ввода и вывода графических данных.
Глобальные системы позиционирования (GPS).
Ус-ва ввода:
Сенсорный экран
Световое перо - похоже накарандаш на кончике со светочувствительным элементом
(исп.в карманных микрокомп-ах).
Графический планшет -исп-ся для создания либо копирования рисунков или фото.
Он позволяет создавать рисунки так же, как на листе бумаги. Изоб-ние
преобразуется в цифр. форму; обычно пользуются архитекторы, дизайнеры.
Сканер – ввод с листа бумаги. Сканируемое изоб-ие освещается белым светом (ч-б
сканеры) или тремя цветами (кр, зел и син). Отраженный свет проецируется на
линейку фотоэлементов, которая движется, последовательно считывает изображение
и преобразует его в компьютерный формат.
Цифр.камеры - позв-ют получать видеоизоб-ие и фотоснимки в
цифр.(компьютерном) формате.
Ус-ва вывода:
Монитор. Изоб-ие в комп-ном формате (в виде последовательностей 0 и 2) хранится
в видеопамяти, размещенной на видеокарте.
Принтеры.Для вывода на бумагу.Есть матричные, струйные и лазерные.
o Матричные –принтеры ударного действия. Стержни «выталкиваются» из
головки и ударяют по бумаге (через красящую ленту).
o Струйные - используется чернильная печатающая головка, кот. под
давлением выбрасывает чернила из ряда мельчайших отверстий на бумагу.
o Лазерные п. обеспечивают практически бесшумную печать. Печатают
страницу целиком.
Плоттер.Для вывода сложных и широкоформатных графических объектов
(плакатов, чертежей, электрических и электронных схем и пр.). Принцип действия
как и струйного принтера.
Сущ.две глобальные системы позиционирования: российская ГЛОНАСС и америк.
NAVSTAR.
Именно к ним принято относить популярное сокращение GPS.GPS состоит из трёх
основных сегментов: космического, управляющего и пользовательского.
Спутники GPS транслируют сигнал из космоса, и все приёмники GPS используют этот
сигнал для вычисления своего положения в пространстве по трём координатам в режиме
реального времени.
Космический с. состоит из 32 спутников, вращающихся на средней орбите Земли.
Управляющий представляет собой главную управляющую станцию и несколько
дополнительных станций, а также наземные антенны и станции мониторинга.
Пользовательский представлен тысячами приемников GPS, находящихся в ведении
военных США и десятками миллионов устройств, владельцами которых являются
обычные пользователи.
Применение: в гражданских целях – для определения местонахождения, проложения
маршрута, поиск на карте и тд; в гражданской и военной картографии; морская и дорожная
навигация; контроль за скорость и движение авто; ведутся наблюдения движений и колебаний
земных плит и др;
Недостатки - сигнал может не доходить до приёмника, или приходить со значительными
искажениями или задержками: в глубине квартиры внутри железобетонного здания, в подвале
или в тоннеле; ухудшается под плотной листвой деревьев или из-за очень большой облачности;
магнитные бури.
5. Векторная модель представления географических данных. Простые
объекты и их атрибуты.
+ВОПРОС2
Векторная модель географических данных (Vector Geographic Data Model) − это способ
представления географических данных в базе данных ГИС в виде задания пар прямоугольных
координат точек (X,Y), которые определяют начало и направление вектора (элементарную
дугу). Последовательность дуг образует линейный пространственный объект базы данных
ГИС. Каждый линейный объект определяется упорядоченным набором пар координат точек.
В свою очередь, набор замкнутых линейных объектов образует полигон − площадной
пространственный объект базы данных ГИС..
Векторные модели широко применяются в САПР. Они строятся на векторах, занимающих
часть пространства в отличие от занимающих вс пространство растровых моделей. Это
определяет их основное преимущество – требование на порядки меньшей памяти для
хранения и меньших затрат времени на обработку и представление, а главное высокая
точность позиционирования и представления данных.
При построении векторных моделей объекты создаются путём соединения точек прямыми
линиями, дугами окружностей, полилиниями. Площадные объекты- ареалы задаются
наборами линий.
Векторные модели используются преимущественно в транспортных, маркетинговых,
коммунальных приложениях ГИС.
Векторная модель данных в ГИС состоит из:
1. Геометрические объекты (точки, линии, полигоны)
2. Атрибуты-признаки, связанные с объектами
3. Связи между объектами
В векторной форме легче осуществляются операции с линейными и точечными
объектами, например, анализ сети-разработка маршрутов движения по сети дорог, замена
условных обозначений.
В векторных форматах набор данных определён объектами базы данных. Векторная
модель может организовать пространство в любой последовательности и даёт
«произвольный доступ» к данным.
Координатных моделей недостаточно для описания тематической и графической
информации. Т.о. речь идёт о связях между графическими объектами, которые, например, в
силу масштаба не могут быть показаны в графическом виде.
Простые объекты:
К атрибутивным данным относятся:
Символы, названия, статистическая инф-я, код объекта, графические признаки и т.д.
Таблица является основной формой хранения этих данных. Поэтому основной их моделью
является реляционная.
Таблица, содержащая атрибуты, называется атрибутивная.
Особенность организации атрибутов в том, что одна тематическая характеристика может
относиться к нескольким пространственным объектам.
Shape-файл — векторный формат для хранения объектов, описываемых геометрией и
сопутствующими атрибутами. В формате отсутствует возможность хранения топологической
информации.
6. Топологические отношения в векторных моделях. Редактирование
векторных моделей.
Топология (от греч. topos — место) — раздел математики, изучающий топологические
свойства фигур, т. е. свойства, не изменяющиеся при любых деформациях фигур, производимых
без разрывов и склеиваний. Примерами топологических свойств фигур являются размерность,
число кривых, ограничивающих данную область, и т. д. Так, окружность, эллипс, квадрат и
прямоугольник имеют одни и те же топологические свойства, так как эти линии могут быть
деформированы одна в другую описанным выше способом без разрывов и склеивания.
Топологическое пространство— математическое понятие, обобщающее понятие
метрического пространства. Топологическое пространство — множество элементов любой
природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения.
Метрическое пространство — множество точек (элементов), на котором задана метрика.
Метрика — математический термин, обозначающий формулу или правило для определения
расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного пространства (множества).
Картография занимается отображением (моделированием) метри-I ческих пространств.
Причём выполняется это на плоскости —так-же метрическом пространстве. Крупномасштабные
карты, отображая плоскость, выполняют отображение «плоскость участка земной поверхности —
плоскость карты», а мелкомасштабные выполняют отображение «сферическая поверхность
(эллипсоид, геоид) — плоскость карты».
Так вот, в топологических ГИС изображение картографического объекта образуется
взаимосвязанными элементами и разорвать между ними связи можно, только выполняя явно такие
специальные операции. А в нетопологических ГИС конструкции действительно рассыпаются как
спички.
Топологические характеристики должны вычисляться в ходе количественных преобразований
моделей объектов ГИС, а затем храниться в базе данных совместно с координатными данными.
Топологические модели в ГИС задаются совокупностью следующих характеристик .
1. Связанность векторов —это характеристика, когда полигоны, линии (полилинии) и
точечные векторные объекты хранятся не как независимые наборы точек, а как взаимосвязанные
друг с другом объекты, хотя бы через одну точку.
2. Связанность и примыкание полигонов — характеристика о взаимном расположении
полигонов и об узлах пересечения их контуров, вносимая в БД.
3. Пересечение — характеристика о типах пересечений, позволяет воспроизводить мосты и
просто дорожные пересечения. Так Т-образное пересечение (3 линии) является трехвалентным, а Хобразное (4 линии сходятся в точке пересечения) называют четырехвалентным.
4. Близость — показатель пространственной близости линейных или полигональных
объектов, оценивается числовым параметром..
Топологические характеристики сопровождаются позиционной и атрибутивной
информацией.
Практически, создавая электронную карту, после введения точечных объектов при
построении линейных и полигональных объектов необходимо «создать» топологию. Эти процессы
включают вычисление и кодирование связей между точками, линиями и полигонами.
Пересечения и связи имеют векторное представление. Топологические характеристики
заносятся при кодировании данных в виде дополнительных атрибутов. В большей степени процесс
создания топологии осуществляется автоматически во многих топологических ГИС в ходе
детализации данных.
Каждому объекту можно присвоить признак, который представляет собой идентификатор
ближайшего к нему объекта того же класса. Таким образом кодируются связи между парами
объектов. В векторных топологических ГИС часто кодируются два особых типа связей: связи в
топологических сетях и связи между полигонами. Топологические сети состоят из объектов двух
типов — линии (грани, ребра, дуги) и узлы (вершины, пересечения, соединения).
Простейший способ кодирования связей между ребрами и узлами заключается в присвоении
каждому узлу дополнительных атрибутов — идентификаторов узлов на каждом конце ребра
(входной узел и выходной узел).
В этом случае при кодировании геометрии будут иметь место два типа записей:
1. Координаты (традиционное описание геометрии объектов в векторных нетопологических
ГИС).
2. Атрибуты ребер: входной узел, выходной узел, длина, описательные характеристики
(дополнительное описание, чтобы учесть топологию этих объектов).
Такая структура данных позволяет, перемещаясь от ребра к ребру, определять те из них, у
которых перекрываются номера узлов.
Линейно-узловая топологическая модель
Одной из разновидностей векторно-топологического представления пространственных
объектов является линейно-узловая модель. Именно эта простая модель наиболее часто
применяется в векторных топологических ГИС, например в Arcinfo, GeoDraw/GeoGraph.
Линейно-узловое представление — это векторная модель, описывающая не только
геометрию пространственных объектов, но и топологические отношения между узлами, дугами и
полигонами. Именно эта модель позволяет описывать контурные объекты в виде множества трех
элементов: узлов, дуг и собственно полигонов.
На рисунке 3.5 приведен пример такого представления. Узлы 1, 2, 3, 6, 8, 10, 11, 12, 13.
Промежуточные точки линейных сегментов (дуг): 4, 5, 7, 9, 14, и 15. Дуги (1-2), (2-3), (3-6), (6-8),
(8-1), (8-6), (6-10), (10-11), (11-8), (3-12), (12-10), (10-6),
(6-3), (13-14), (14-15), (15-13). Полигоны: А, В, С и D («остров», анклав, для описания которого
вводится фиктивный узел 13). Е — это полигон, внешний по отношению ко всем полигонам в
пределах прямоугольного участка. Между объектами на рисунке 3.5 установлены некоторые
топологические отношения, необходимым элементом которых является связь имен полигонов и
дуг. Последним приписывается указатель правого и левого полигонов, конвенциализируя
направление обхода контуров. Фиктивный узел 13 нужен для организации полигона D.
Преобразования «вектор-растр» и «растр-вектор»
Преобразования типа «вектор-растр» (векторно-растровое преобразование) — это типичная
задача растровых ГИС (IDR.1S1, EPPL7 и т. д.) с поддержкой векторного ввода данных
Векторно-растровое преобразование, или растеризация, — это преобразование
(конвертирование) векторного представления пространственных объектов в растровое путем
присваивания элементам растра значений, соответствующих принадлежности или
непринадлежности к ним элементов векторных записей объектов.
Растрово-векторное преобразование, векторизация — это автоматическое или
полуавтоматическое преобразование (конвертирование) растрового представления объектов в
векторное с помощью определенного набора операций. В этот набор включаются, как правило,
скелетизация растровой записи линии, ее «утоньшение», генерализация с применением операторов
разрядки, т. е. устранение избыточных промежуточных точек в цифровой записи линий, их
сглаживание, упрощение рисунка, устранение разрывов и удаление висячих линий.
Растрово-векторное преобразование поддерживается специализированными программными
средствами — векторизаторами или, в ГИС, спецмодулями. Простые векторизаторы, выполняющие
трассировку растровых изображений, могут входить в состав графических редакторов или в состав
программных средств ГИС, обслуживая чисто графические операции.
7. Векторная модель представления географических данных. Сложные
объекты и их атрибуты.
+ВОПРОС2
Векторная модель географических данных (Vector Geographic Data Model) − это способ
представления географических данных в базе данных ГИС в виде задания пар прямоугольных
координат точек (X,Y), которые определяют начало и направление вектора (элементарную дугу).
Последовательность дуг образует линейный пространственный объект базы данных ГИС. Каждый
линейный объект определяется упорядоченным набором пар координат точек. В свою очередь,
набор замкнутых линейных объектов образует полигон − площадной пространственный объект
базы данных ГИС..
Векторные модели широко применяются в САПР. Они строятся на векторах, занимающих
часть пространства в отличие от занимающих вс пространство растровых моделей. Это определяет
их основное преимущество – требование на порядки меньшей памяти для хранения и меньших
затрат времени на обработку и представление, а главное высокая точность позиционирования и
представления данных.
При построении векторных моделей объекты создаются путём соединения точек прямыми
линиями, дугами окружностей, полилиниями. Площадные объекты- ареалы задаются наборами
линий.
Векторные модели используются преимущественно в транспортных, маркетинговых,
коммунальных приложениях ГИС.
Векторная модель данных в ГИС состоит из:
1. Геометрические объекты (точки, линии, полигоны)
2. Атрибуты-признаки, связанные с объектами
3. Связи между объектами
В векторной форме легче осуществляются операции с линейными и точечными объектами,
например, анализ сети-разработка маршрутов движения по сети дорог, замена условных
обозначений.
В векторных форматах набор данных определён объектами базы данных. Векторная модель
может организовать пространство в любой последовательности и даёт «произвольный доступ» к
данным.
Координатных моделей недостаточно для описания тематической и графической
информации. Т.о. речь идёт о связях между графическими объектами, которые, например, в силу
масштаба не могут быть показаны в графическом виде.
сложный объект – образуются группой других объектов (элементарных, составных,
сложных), порядок следования которых при образовании определяемого объекта не фиксирован.
Для задания сложных объектов используются топологические отношения.
Их характеристики:
· Связанность векторов – контуры, дороги и прочие векторы должны хранится не как
независимые наборы точек, а как взаимосвязанные друг с другом объекты.
· Связанность и примыкание районов – информация о взаимном расположении районов и об
узлах пересечения районов.
· Пересечение – информация о типах пересечений позволяет воспроизводить мосты и
дорожные пересечения.
· Близость-показатель пространственной близости линейных или ареальных объектов,
оценивается числом параметров.
Каждому объекту можно присвоить признак, который представляет собой идентификатор
ближайшего к нему объекта того же класса; таким образом кодируются связи между парами
объектов.
Shape-файл — векторный формат для хранения объектов, описываемых геометрией и
сопутствующими атрибутами. В формате отсутствует возможность хранения топологической
информации.
8. Генерализация графических данных.
Генерализация -процесс принятия решений, какие объекты необходимо оставить на карте,
какие - убрать, какие - преувеличить, а что следует упростить для обеспечения более четкой
передачи характера ландшафта. Главная проблема заключается в том, как изобразить
географические объекты максимально точно, убрав при этом лишние ненужные детали и сохранив
общий характер расположения данных. Противоречивые требования должны быть соблюдены
путем сохранения максимально насыщенного графикой и информативного отображения.
При генерализации необходимо учитывать не только конкретные объекты, но и
пространственные и логические отношения между теми из них, которые являются важными для
визуальной характеристики картографируемой местности. Все объекты, размещенные на карте
должны конкурировать за место на странице и читаемость. Некоторые объекты, которые нельзя
увидеть на местности - например, изолинии и административные границы, - также должны быть
показаны и подписаны на карте, наряду с видимыми объектами, такими как дороги или
гидрографические объекты.
Преобразования могут быть простыми, направленными на конкретный объект, например,
упрощение отображения реки с помощью удаления ненужных, мелких меандров. Однако несложно
убедиться в том, что такие, казалось бы, простые изменения могут привести к необходимости
осуществления дополнительных принципиальных изменений. Удаление даже небольших меандров
может привести к тому, что река на карте будет пересекать здания или, например, будет потеряно
согласование реки с мостами или изолиниями.
В большинстве картографических производственных процессов генерализация обычно
состоит из двух отдельных фаз.
Если из основной базы данных необходимо получить несколько наборов данных для
разных масштабов, для любой обработки прежде всего нужно сделать из общей базы
отдельные базы данных для соответствующих масштабов. База данных конкретных
масштабов обычно предназначается для покрытия регулируемого диапазона масштабов, в
пределах каждого из которых объекты будут отображаться одинаковым образом. Пошаговый
процесс обработки данных для баз данных конкретных масштабов не является
картографическим. Отображения данных с помощью символов не устанавливается, не
предполагается, а темы не оцениваются на предмет выявления возможных конфликтов.
Вместо этого уменьшается густота объектов на карте и уменьшается их детальность для того,
чтобы данные соответствовали определенному диапазону масштабов. Такой процесс носит
название генерализация модели.
Вторая стадия - картографическая генерализация - авторская работа над картой,
которая осуществляется после того, как установлены назначение, характеристики, тип
выходных данных и масштаб карты. На этом этапе оценивается и изменяется сложность
отдельных объектов и густота наполнения карты объектами - с целью сохранения ясности
картографического изображения. На этом этапе также оцениваются и разрешаются
конфликты символов различных объектов. Размер символов, отображающих объекты,
зачастую бывает значительно больше, чем их реальных размер на местности. Чем мельче
масштаб - тем это становится более актуальным. Конфликты могут представлять из себя
простые перекрытия объектов или иметь более сложный характер: например, смещение
некоторых участков многополосного шоссе.
9. Оверлеи и буферы.
Пространственное расположение объектов исследуется при помощи операций анализа
размещения, связей и других геопространственных взаимоотношений объектов и их атрибутов. К
таким операциям можно отнести буферизацию, анализ близости, оверлейный и сетевой анализ.
Буфер– область, которая охватывает все объекты , расположенные не далее заданного
расстояния от некоторого линейного объекта, области, символа или иного объекта в окне.
Процесс буферизации означает построение цифровой модели некого явления с помощью
процедур геоинформационного моделирования. При буферизации на основе объекта одного типа
создаются объекты другого типа. Так линейный или точечный объекты служат для создания
площадных объектов. Вид буфера определяется его радиусом и формой объекта, вокруг которого
строится буфер, и способом построение буфера. Радиус буфера задается либо в виде константы,
либо в виде колонки таблицы, либо в виде выражения, создаваемого на основе атрибутов таблицы.
Радиус буферной зоны может задаваться в виде значений из столбца бд ГИС.
Буферная зона (buffer zone, buffer, corridor) – представляет из себя полигональный слой,
образованный путем расчета и построения эквидистант, или эквидистантных линий (equidistant
line), равноудаленных относительно множества точечных, линейных или полигональных
пространственных объектов.
Пример : чтобы создать вокруг городов буферные зоны, которые отражали бы численность
их населения, можно выбирать значения радиуса буфера из колонки “Население”.
Оверлейная операция, оверлей (overlay) – представляет из себя операцию наложения друг на
друга двух или более слоев, результатом которой является графическая композиция (графический
оверлей) используемых слоев либо единственный результирующий слой, несущий в себе набор
пространственных объектов исходных слоев, топологию этого набора и атрибуты, которые
являются производными от значений атрибутов исходных объектов в топологическом оверлее
векторной модели представлений пространственных объектов.
Помимо операций топологического оверлея существуют операции логического или
булевского оверлея. Все операции (всего их четыре) основаны на элементарных логических
функциях – логические И, ИЛИ, НЕ и исключающее ИЛИ.
10.Растровая модель представления географических данных. Типы величин в
растровых моделях, шкалы, классификация данных.
Растровая модель данных - цифровое представление пространственных объектов в виде
совокупности ячеек растра (пикселов) с присвоенными им значениями класса объекта.
Растры могут содержать информацию трёх видов : тематические данные (тип
растительности, ориентация или уклон склона и тд); данные дистанционного зондирования
(аэрофо- и космосъемка); обычные цветные изображения (сканированные карты или фотографии).
Растры используются для представления непрерывной информации: высоты местности, уклонов
склонов, растительного покрова, зон распространения загрязняющих веществ и тд.
Устройство пикселя: Ячейка растра характеризуется:
1.Размер ячейки
2.Количество цветов на ячейку – характеристика изображения, которая сказывается на
размере растра.
В растровых системах есть два способа добавления атрибутивной информации об объектах.
Первый подход - присвоение значения атрибута каждой ячейке растра (например,индекс
растительности). Но в таком варианте каждая ячейка имеет только одно значение атрибута.
Второй подход – связывание каждой ячейки растра с бд ,так что любое число атрибутов
может быть присвоено каждой ячейке растра.
Ячейки растра примыкают друг к другу для покрытия всей области. Поэтому можно
использовать номера ячеек по вертикали и по горизонтали в качестве координат. Для определения
местоположения прямоугольного растра в географическом пространства необходимо знать пару
координат х, у хотя бы одного угла. Ячейки или пикселы результатов дистанционного
зондирования сразу создаются в некоторой проекции, и для измерения на растр может быть
помещена более точная координатная сетка.
Представление пространственных элементов в растровой и векторной моделях данных:
Точечные объекты всегда будут представлены целым пикселем, линейные объекты будут
представлены цепочкой смежных ячеек, полигоны – областью смежных ячеек. Главный недостаток
представления картографических данных в форме ячеек растра - это потеря точности информации о
местоположении объектов.
11.Растровая модель представления географических данных. Операции с
растровыми данными.
+ВОПРОС ВЫШЕ
12.Способы сканирования и хранения данных в растровых моделях.
Растровое сканирование представляет собой прямоугольную схему захвата и восстановления
изображения в телевидении. По аналогии, этот термин используется для растровой графики, схемы
хранения и передачи изображений, используемой в большинстве компьютерных систем растровых
изображений.
При обычном порядке сканирования растров в конце каждой строки происходит скачок на
начало следующей строки. Смотри рисунок а) .
2-ой способ: Нечетные строки будем кодировать слева направо, а четные – в обратном
направлении (рис.б)(т.е. изменим порядок сканирования) Направление сканирования напоминает
движение быка, вспахивающего поле. Отсюда название этого способа сканирования
– Boustrophedon (греч. – бык, вспахивающий поле). Теперь при переходе к новой строке первая
ячейка является смежной последней ячейке старой строки. Так в линейном разложении растра
сохраняется автокорреляция и повышается эффективность кодирования. (Автокорреляция –
соседние ячейки растровой модели имеют большую вероятность быть одинаковыми, чем
разобщенными).
3-ий способ сканирования: Порядок сканирования Мортона. Основан на иерархическом
разбиении карты. В предыдущих способах сканирования учитывалась автокорреляция значений
ячеек только по одному направлению (по строке). Географические объекты образуют на растровом
изображении пятна. В порядке Мортона предпринимается попытка сканирования ячеек таким
образом, чтобы охватить линией обхода эти двумерные пятна.
При сканировании растра по Мортону линия сканирования представляет собой фрактал.
Недостатки сканирования по Мортону очевидны. Во-первых, присутствуют скачки, (в
примере, от ячейки 7 к ячейке 8). Во-вторых, таким способом можно кодировать только растры
размера, кратного двум.
Есть три способа хранения изображения и растровых данных: в виде файлов в файловой
системе, в базе геоданных или хранение в файлах с управлением из базы геоданных. При выборе
способа хранения также следует определить, будут ли храниться все данные в едином наборе
растровых данных или в каталоге, в котором можно разместить большое количество растровых
наборов данных.
Если вы храните данные в файловой системе, вам придется использовать наборы растровых
данных, тогда как в базе геоданных можно хранить и наборы растровых данных, и наборы данных
мозаики. Третья опция базы геоданных – каталог растров.
13.Иерархические структуры хранения данных. Структура данных Quadtree.
К наиболее простым структурно определенным относится иерархическая модель. В этой
модели данных связи между ее частями являются жесткими, а ее структурная диаграмма должна
быть упорядоченным деревом.
Одно из важных понятий для этой модели - уровень. Для описания разных уровней
применяют понятия: корень, ствол, ветви, листья и лес, что подчеркивает сходство структуры
модели со структурой дерева.
Граф иерархической модели (ее схемное представление) включает AM типа элементов: дуги и
узлы (или записи).
Иерархическая структура данных, известная как квадратомическое дерево, используется для
накопления и хранения географической информации. В этой структуре двухмерная геометрическая
область рекурсивно подразделяется на квадраты, что определило название данной модели.
На рис. 3.8 показан фрагмент двухмерной области QT, состоящей из 16 пикселей. Каждый
пиксель обозначен цифрой. Вся область разбивается на четыре квадранта: А, В, С, D. Каждый из
четырех квадрантов является узлом квадратомического дерева. Большой квадрант QT становится
узлом более высокого иерархического уровня квадратомического дерева, а меньшие квадранты
появляются на более низких уровнях.
Технология построения квадратомического дерева основана на рекурсивном разделении
квадрата на квадранты и подквадранты до тех пор, пока все подквадранты не станут
однородными по отношению к значению изображения (цвета) или пока не будет достигнут
предопределенный заранее наименьший уровень разрешения.
Если регион состоит из 2n х 2n пикселей, то он полностью представлен на уровне n, а
единичные пиксели находятся на нулевом уровне. Квадрант уровня 1 (0<1
На рис. 3.9 показано квадратомическое дерево, построенное по данным рис. 3.8. Как видно, эта
структура являет собой классический пример Е-дерева. Преимущество такой структуры состоит
в том, что регулярное разделение обеспечивает накопление, восстановление иобработку данных
простым и эффективным способом. Простота проистекает из геометрической регулярности
разбиения, а эффективность достигается за счет хранения только узлов с данными, которые
представляют интерес.
Рис. 3.8. Фрагмент растра, квантованный для
построения квадратомического дерева
Рис. 3.9. Квадратомическое дерево в виде Е-структуры
Поскольку квадратомическое дерево известно как
пространственно-рациональный способ представления
сгруппированных однородных ми сопряженных изображений,
их преимущество над векторной репрезентацией многих (но
не всех) пространственных алгоритмов относительно затрат
машинного времени весьма существенно.
Первоначально большинство приложений моделей
квадратомических деревьев было сделано для обработки изображений. Из этой области данная
модель была перенесена в ГИС.
Модели, основанные на квадратомических деревьях, обеспечивают расчеты площадей,
центроидные определения, распознавание образов, выявление связанных компонентов,
определение соседства, преобразование расстояний, разделение изображений, сглаживание данных
и усиление краевых эффектов. Вследствие этого появилась возможность использовать
квадратомические деревья для хранения географических данных. Однако при этом требуется
развитие процедур для превращения растровых данных в формат квадратомического дерева и
усовершенствование техники линейного кодирования.
Все узловые точки дерева, за исключением корневой, имеют одного родителя. В то же
время все они, за исключением листьев, связаны с четырьмя дочерними узловыми точками.
Преимущество представления, основанного на указателях, заключается в том, что оно выражает
только значимую часть полного квадратомического дерева.
Иерархические модели, как и прочие, могут описывать системы, данные и схемы процессов
обработки данных. Следует, однако, подчеркнуть, что правильно составленная иерархическая схема
должна содержать в качестве записей ( вершин) атрибуты или агрегаты атрибутов либо типы
сущностей. Атрибуты или агрегаты атрибутов соответствуют множествам или расширенным
множествам. Дуги могут использоваться для представления агрегации двух атрибутов в тип
сущности или двух типов сущности в тип связи. На практике часто в запись вставляют не только
сущности базы данных, но и связи. Такая схема описывается моделью "сущность-связь" и будет
рассмотрена ниже.
Анализ иерархических моделей (связей между их частями) с "неправильным" описанием
необходимо проводить, выделяя типы сущностей.
14.Модель на нерегулярной триангуляционной сетке. Выбор узлов и разбиение.
Нерегулярные триангуляционные сети (Triangulation Irregular Network – TIN) являются
альтернативой растровым DEM и используются во многих геоинформационных системах, системах
автоматизированного картографи-рования, пакетах построения контуров.
Преимущества : В первую очередь, расположение точек адаптировано к местности: в
равнинных участках точки расположены реже, а гористых – чаще. Выборочные точки соединяются
прямыми отрезками, образующими треугольники, внутри которых поверхность задается
плоскостью. Поверхность непрерывна, треугольники соединены между собой. Структуры данных в
TIN-моделях более компактны и экономичны: TIN-модели из сотен точек может соответствовать
растровая DEM из десятков тысяч точек.
Триангуляционная модель данных (нерегулярная триангуляционная сеть,
TIN) предназначена для описания поверхностей. В качестве моделируемой поверхности может
выступать рельеф земной поверхности (рис.15) или распределение какого-то параметра по земной
поверхности, например, загрязнения окружающей среды, количества выпадающих осадков или
среднегодовой температуры.
Сети TIN удобны для создания цифровых моделей отметок местности по заданному набору
точек. Они являются альтернативой растровым DEM и используются во многих
геоинформационных системах, системах автоматизированного картографирования, пакетах
построения контуров. Модели TIN были разработаны как простой способ построения поверхностей
по нерегулярно расположенным точкам.
Модель TIN обладает некоторыми преимуществами перед растровыми DEM. В первую
очередь, расположение точек адаптировано к местности: в равнинных участках точки расположены
реже, а гористых – чаще. Выборочные точки соединяются прямыми отрезками, образующими
треугольники, внутри которых поверхность задается плоскостью. Поверхность непрерывна,
треугольники соединены между собой. Структуры данных в TIN-моделях более компактны и
экономичны: TIN-модели из сотен точек может соответствовать растровая DEM из десятков тысяч
точек. Несмотря не простоту модели, создание TIN требует решения ряда сложных задач: как
размещать выборочные точки, как соединять точки в треугольники, как моделировать поверхность
внутри треугольника.
Триангуляционная модель данных содержит 3 основных типа данных: узлы,
ребра и треугольники
Узлы в триангуляции характеризуются координатами (х,у,г). Ребра в
триангуляции являются отрезками, соединяющими два некоторых узла. Большинство
рёбер в триангуляции в явном виде не представляются, т.к. их можно всегда косвенно
получить через треугольники. В явном виде представляются только особые ребра,
для которых нужно хранить дополнительную информацию, например, признак
структурности линии или то, что поверхность не сохраняет гладкость вдоль этой
линии (рис.15).
15.Модель на нерегулярной триангуляционной сетке. Триангуляция Делоне.
Области Вороного.
+ВОПРОС 14
16.Модель на нерегулярной триангуляционной сетке. Сравнение с векторной и
растровой моделью.
+ВОПРОС 14
Модель TIN обладает некоторыми преимуществами перед растровыми DEM. В первую
очередь, расположение точек адаптировано к местности: в равнинных участках точки расположены
реже, а гористых – чаще. Выборочные точки соединяются прямыми отрезками, образующими
треугольники, внутри которых поверхность задается плоскостью. Поверхность непрерывна,
треугольники соединены между собой. Структуры данных в TIN-моделях более компактны и
экономичны: TIN-модели из сотен точек может соответствовать растровая DEM из десятков тысяч
точек. Несмотря не простоту модели, создание TIN требует решения ряда сложных задач: как
размещать выборочные точки, как соединять точки в треугольники, как моделировать поверхность
внутри треугольника.
17.Хранение информации в виде баз данных. СУБД. Реляционная модель баз
данных.
Атрибуты объектов группируются в таблицах в отдельных строках в виде отношений. Каждая
колонка содержит значения одного атрибута для всего набора объектов. Например, может быть
колонка с номерами детали (1 атрибут), В другой колонке может быть дополнительная
информация. Атрибуты объектов могут также объединяться в другие связанные, таблицы.
Реляционные системы основаны на наборе математических принципов, называемых
реляционной алгеброй, устанавливающей правила проектирования и функционирования таких
систем. Поскольку реляционная алгебра основывается на теории множеств, каждая таблица
отношений функционирует как множество, и первое правило гласит, что таблица не может
иметь строку, которая полностью совпадает с какой-либо другой строкой.
Для поиска значений в других колонках базы данных используется первичный ключ.
Реляционные системы позволяют собирать данные в достаточно простые таблицы. Чтобы
устанавливать реляционные соединения, каждая таблица должна иметь хотя бы одну общую
колонку с другой таблицей. Эта избыточность обеспечивает реляционное соединение. Однако,
избыточность следует уменьшать. Установлен набор правил, называемых нормальными формами
для оптимизации таблиц. Первая нормальная форма утверждает, что таблица должна состоять
из строк и колонок и, поскольку колонки будут использоваться в качестве ключей поиска, в каждой
из них на каждой строке должно находиться только одно значение.
Вторая нормальная форма требует, чтобы каждая колонка, не являющаяся первичным
ключом, полностью зависела от первичного ключа.
Третья нормальная форма, связанная со второй, требует, чтобы колонки, которые не
являются первичным ключом, "зависели" от первичного ключа, в то время, как первичный ключ не
зависит от какого-либо не первичного ключа.
Основные структуры компьютерных файлов.
Неупорядоченные файлы
Простейшей структурой файла является неупорядоченный массив записей. Единственным
преимуществом такой структуры файла является то, что для добавления новой записи нужно
просто поместить ее в конец файла. Отсутствие упорядоченности делает поиск нужной записи
длительным.
Последовательно упорядоченные файлы.Большинство картотек, (справочники)
упорядочены по алфавиту. Этот метод использует сравнение каждой новой записи с имеющимися,
для места. Обычной стратегией поиска здесь является так называемый поиск делением пополам.
Поиск начинается разделением всего массива записей на две половины и выборкой записи в
середине. Если она оказывается той, что нужна, то процедура поиска закончена. Если искомая
запись находится прежде выбранной, то мы выполняем ту же операцию с первой половиной, если
после – со второй.
Индексированные файлы.Из исходного файла в новый (индексный) файл копируются
значения одного атрибута для всех записей вместе с положениями этих записей. Затем нужно
упорядочить записи индексного файла в соответствии со значениями атрибута. Теперь, чтобы
найти запись с заданным значением атрибута используется поиск в индексном файле делением
пополам. Найдя нужные записи в индексном файле, мы получим адреса записей исходного файла,
по которым можем получить все атрибуты объектов. Таким образом, для поиска в основном файле
используется дополнительный индексный файл, который называется внешним индексом, а сам
исходный файл, таким образом, стал индексированным.
Правильно созданная картографическая база данных удовлетворяет следующим
условиям:
1. Присутствуют все графические объекты, которые должны быть введены.
2. Не оцифровано объектов сверх того.
3. Объекты находятся на должных местах и имеют должные форму и размеры.
4. Соединены все объекты, которые должны быть соединены.
5. Все области имеют ровно одну метку для идентификации.
6. Все объекты находятся в пределах рабочей области, определенной опорными точками.
18.Особенности картографических баз данных. Связывание таблиц.
Связывание таблиц с пространственными данными.
Картографическая база данных (КБД) – это совокупность взаимосвязанных
картографических данных по какой-либо теме, представленных в цифровой форме, например, базы данных о рельефе, гидрографии, дорогах. Основной составной частью КБД являются
цифровые карты.
КБД бывают двух типов: графические и тематические. В графических базах данных хранится
топографическая основа. В тематических базах данных содержится информация, составляющая
тематическую нагрузку карты (различные описания территорий, данные отчетов и исследований и
др.).
Формирование баз данных, доступ и работу с ними обеспечивает система управления базами
данных (СУБД), которая позволяет быстро находить требуемую информацию и проводить ее
дальнейшую обработку. Если базы данных размещены на нескольких компьютерах (например, в
разных кабинетах, учреждениях или даже в разных городах), то их называют распределенными
базами данных.
Совокупность КБД по одной или нескольким тематическим областям, а также системы
управления базами данных (СУБД) и пакет прикладных программ образуют картографический
банк данных. Распределенные базы и банки данных соединяют компьютерными сетями, и доступ к
ним (запросы, поиск, чтение, обновление) осуществляется под единым управлением.
Установление связи между таблицами
Связи между таблица бывают двух видов:
1. Соединение
Соединение (Join) таблиц осуществляется по полю, имеющемуся в обеих таблицах. Связь
осуществляется по принципу одна-ко-многим (записям). Принцип связывания выбирается
автоматически и зависит от того, сколько записей в таблице источнике (таблице которая
связывается) соответствует записей в таблице назначения (таблице с которой связывают таблицу
источник). Имя поля не обязательно должно быть одинаковым в обеих таблицах, но тип данных
должен быть одинаковым. Вы можете соединить числа с числами, строки со строками, логические
выражения с логическими и даты с датами. При этом данные из одной таблицы добавляются
(присоединяются) к другой - то есть результатом операции является новая (модифицированная)
таблица содержащая поля из двух объединенных таблиц.
2. Связывание
Также как и соединение, связывание (Link) устанавливает связь одна-ко-многим между
таблицей назначения и таблицей источника. Одна запись в таблице назначения связывается с одной
или несколькими записями в таблице источнике. При связывании таблиц добавления данных из
одной таблицы к другой не происходит (в отличие от операции соединения). Между ними только
устанавливается связь, поэтому выбирая запись в одной из таблиц Вы автоматически выбираете
запись в связанной с ней таблице.
Пространственное соединение таблиц
Если в качестве общего поля используется поле Shape, соединение происходит по принципу
пространственной связи между объектами в соединяемых темах. Эта операция называется
пространственным соединением. Пространственное соединение подобно соединению по атрибутам,
то есть в результате соединения атрибуты из одного слоя присоединяются к атрибутам другого
связанным по записям; однако основано оно на пространственной связи между объектами в двух
темах. Для каждого объекта, представленного в результирующей таблице, осуществляется поиск
наличия пространственных связей с любым объектом, представленным в исходной таблице. Если
такие связи существуют, то запись объекта из исходной таблицы присоединяется в
результирующую таблицу. Соединяться могут слои разных типов, соединение может происходить
по следующим принципам:
точка
линия
полигон
точка
близость
близость
внутри
линия
близость
часть от
внутри
полигон
внутри
Когда пространственное соединение основано на связи типа "близость" (один из двух
связываемых слоев должен содержать точки и ни один из слоев не должен быть полигональным),
связываются объекты находящиеся на кратчайшем расстоянии друг от друга. Расстояние
вычисляется в Виде в картографических единицах.
Когда пространственное соединение основано на связи типа "часть от" (оба слоя должны быть
линейными), линейные объекты, представленные в результирующей таблице связываются с
линейными объектами, представленными в исходной таблице, если линия в исходной таблице
является частью линии другого слоя. Например, если первая тема содержит реку Ока, а вторая - все
реки бассейна Волги, то все объекты в первой теме рассматриваются как "часть от" объектов
второй темы, потому что река Ока - приток Волги, и объекты, представляющие Волгу,
присутствуют и во второй теме.
Работа с таблицей в процессе создания макета карты
В макете карты таблица может использоваться как графический элемент. Она может быть
добавлена в любое место карты, масштабирована, связана с исходным документом Word или Excel,
связь позволяет открывать и редактировать таблицу не покидая режима верстки карты.
.
19.Аффинные преобразования. Свойства аффинных преобразований.
Применение к географическим данным.
Если растянуть вдоль какого-то направления круг, то получится лекальная кривая - эллипс.
Если растянуть квадрат в направлении, параллельном одной паре сторон, то получится
прямоугольник. Если же квадрат растянуть или сжать в направлении его диагонали, то получится
ромб. Растяжения и сжатия в определенном смысле, равномерные. Эта равномерность означает, что
все кусочки плоскости будут растягиваться (сжиматься) одинаково. Кроме того, когда мы
растягиваем (сжимаем) квадрат, его стороны – отрезки остаются отрезками. Такие равномерные
растяжения (сжатия) называются аффинными преобразованиями.
Преобразование плоскости называется аффинным, если оно взаимно однозначно и образом
любой прямой является прямая. Преобразование называется взаимно однозначным, если оно
разные точки переводит в разные, и в каждую точку переходит какая-то точка. ( Это означает, что
каждая точка M'(x', y') есть образ единственной точки М(x, y) и в свою очередь каждая точка М(x,
y) представляет собой прообраз лишь одной точки M'(x', y').
При таком преобразовании бесконечно удалённым точкам соответствуют бесконечно
удалённые точки, но меняется форма тела. Аффинное преобразование переводит поверхность n-го
порядка в поверхность n-го порядка. Длина отрезка и величина угла между двумя прямыми
изменяются при аффинном преобразовании.
Частным случаем аффинных преобразований являются просто движения (без какого-либо
сжатия или растяжения). Движения — это параллельные переносы, повороты, различные
симметрии и их комбинации.
Другой важный случай аффинных преобразований — это растяжения и сжатия относительно
прямой.
Свойства:
1. Последовательное выполнение двух аффинных преобразований является аффинным
преобразованием.
2. Тождественное преобразование x' = x, y' = y также является аффинным.
3. Преобразование, обратное данному аффинному (т.е. преобразование плоскости π,
переводящее точки M'(x', y') в точки М(x, y)), также является аффинным.
4. Аффинное преобразование представляет собой взаимно однозначное преобразование
плоскости.
- каждая точка имеет образ и притом только один;
- разные точки имеют разные образы;
- каждая точка области значений имеет прообраз.
5. Точки, не лежащие на одной прямой, переходят в точки, не лежащие на одной прямой, а,
значит, пересекающиеся прямые - в пересекающиеся прямые, а параллельные – в параллельные.
6. Так как аффинное отображение сохраняет координаты точек, то оно сохраняет уравнения
фигур. Отсюда следует, что прямая переходит в прямую.
7. При аффинных преобразованиях сохраняются отношения длин отрезков, лежащих на одной
или параллельных прямых.
8. Отношения площадей многоугольников также сохраняются.
9. Не обязательно сохраняются отношения длин отрезков непараллельных прямых, углы.
Применение к географическим данным:
-поворот
-масштабирование
-отражение
-перемещение
20.Проективные преобразования. Свойства проективных преобразований.
Применение к географическим данным.
Проективным преобразованием плоскости называется ее взаимно-однозначное отображение
на себя, при котором сохраняется коллинеарность точек, или, другими словами, образом любой
прямой является прямая (т.е. точки, лежащие на одной прямой (то есть коллинеарные), после
преобразования остаются лежать на
Свойства:
· Проективное преобразование сохраняет двойное отношение.
· Проективное преобразование является взаимно однозначным отображением множества
точек проективной плоскости, а также является взаимно однозначным отображением множества
лучей пучка с центром P.
· Отображение, обратное проективному, является проективным отображением. Композиция
проективных отображений является проективным. То есть множество проективных отображений
образует группу.
· Центральное проектирование — частный случай проективного преобразования.
· Аффинное преобразование является частным случаем проективного.
· Каждая прямая плоскости при проективном преобразовании плоскости отображается
проективно на некоторую прямую. Каждый пучок лучей плоскости проективно отображается на
пучок лучей.
· Проективное преобразование плоскости определяется заданием четырёх пар
соответствующих по отображению точек, причем никакие три точки из четверки образов или
прообразов не лежат на одной прямой. При нетождественном отображении число неподвижных
точек не более трех.
· Каждое проективное преобразование плоскости является линейным преобразованием с
ненулевым определителем.
Проективные преобразования используются для построения перспектив.
Перспекти́ва — изображения пространственных объектов на плоскости или какой-либо
поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями
очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре.
Другими словами, это:
1. Явление кажущегося искажения пропорций и формы тел при их визуальном наблюдении.
Например, два параллельных рельса кажутся сходящимися в точку на горизонте.
2. Способ изображения объемных тел, передающий их собственную пространственную
структуру и расположение в пространстве.
21.Картографические проекции. Классификация проекций.
Картографи́ческая прое́кция — математически определенный способ отображения
поверхности эллипсоида на плоскости.
Суть проекций связана с тем, что фигуру Земли — эллипсоид, не развертываемый в
плоскость, заменяют на другую фигуру, развёртываемую на плоскость. При этом с эллипсоида на
другую фигуру переносят сетку параллелей и меридианов. Вид этой сетки бывает разный в
зависимости от того, какой фигурой заменяется эллипсоид.
По характеру искажений географические проекции бывают:
1) конформные (равноугольные) - сохраняется подобие бесконечно малых фигур.
Равноугольными проекциями называют такие, в которых отсутствуют искажения углов и азимутов
линейных элементов. В этих проекциях частные масштабы длин не зависят от направлений
(сохраняется подобие бесконечно малых фигур), и в них картографическая сетка ортогональна.
2) эквивалентные (равновеликие) - в равновеликих проекциях отсутствуют искажения
площадей, но при этом сильны искажения углов и форм, (материки в высоких широтах
сплющиваются). В такой проекции изображаются экономические, почвенные и другие
мелкомасштабные карты.
3) Произвольные проекции - в произвольных проекциях имеются искажения и углов, и
площадей, но в значительно меньшей степени, чем в равновеликих и равноугольных проекциях,
поэтому они наиболее употребляемые. Частным случаем произвольных проекций являются
равнопромежуточные проекции, в которых сохраняются расстояния по некоторым выбранным
направлениям: например, прямая азимутальная проекция, в которой правильно зображаются
расстояния от полюса.
По виду нормальной сетки координатных линий географические проекции бывают:
· Конические проекции. В прямых конических проекциях меридианы изображаются
прямыми, пересекающимися под углами, пропорциональными соответствующим разностям долгот,
а параллели—в виде дуг концентрических окружностей с центром в точке схода меридианов.
Различают ещё косые конические проекции и поперечные. Поверхность эллипсоида или шара
отображается на боковой поверхности конуса касательной или секущей и определённо
ориентированной относительно оси вращения эллипсоида или шара.
· Цилиндрические проекции. Поверхность эллипсоида или шара отображается на боковой
поверхности цилиндра (касательной или секущей и определённо ориентированной относительно
эллипсоида или шара). Боковая поверхность цилиндра разрезается по одной из образующих и
развёртывается в плоскость. Различают конформные, эквивалентные, произвольные, прямые, косые
и поперечные цилиндрические проекции.
· Азимутальные проекции. Среди них различают проекции, аналогичные вышеназванным
шести видам цилиндрических проекций и ещё перспективные, в которых земная поверхность
принимается за шар, поверхность шара проектируется прямолинейными лучами из данной точки.
Главный луч проходит через центр шара и является перпендикуляром к плоскости карты. Делятся
на: ортографические, центральные, стереографические, внешние.
· Псевдоконические проекции. Параллели нормальной сети изображаются дугами
одноцентренных окружностей, меридианы - кривые линии, симметричные относительно среднего,
который является прямой линией; на этой прямой лежит центр окружностей. Можно выделить
проекцию Бонна (эквивалентную), в которой сохраняются длины на всех параллелях и на среднем
меридиане.
· Псевдоцилиндрические проекции. Меридианы имеют вид синусоид, а на всех параллелях
и на среднем меридиане сохраняются длины.
· Поликонические проекции. В них параллели изображаются дугами разноцентренных
окружностей, меридианы же кривыми, симметричными относительно среднего, который является
прямой линией; на этой линии лежат центры дуг окружностей параллелей. У простой
поликонической проекции сохраняются длины на среднем меридиане и на всех параллелях.
· Круговые проекции. В них меридианы и параллели изображаются в виде окружностей.
Можно назвать конформную проекцию Лагранжа и произвольную проекцию Гринтена.
22.Картографические проекции. Свойства проекций.
Прошлыцй вопрос
23.Свойства некоторых проекций: азимутальные проекции
Азимутальные проекции делятся:
— на ортографические, когда точка зрения удалена в бесконечность;
— на внешние, когда точка зрения находится на конечном расстоянии от центра
проектируемого глобуса.
— на стереографические, когда расстояние от центра глобуса до точки зрения равно радиусу
глобуса, т. е. когда точка зрения помещается в точке шара, противоположной полюсу нормальной
системы координат (в точке — антиподе полюса нормальной системы координат);
— на центральные, когда точка зрения помещена в центре глобуса.
В азимутальных проекциях параллели изображаются концентрическими окружностями, а
меридианы — пучком прямых, исходящих из центра
Углы между меридианами проекции равны соответствующим разностям долгот. Промежутки
между параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным или другим)
или способом проектирования точек земной поверхности на картинную плоскость. Нормальная
сетка азимутальных проекций ортогональна. Их можно рассматривать как частный случай
конических проекций.
Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется
широтой центральной точки проекции, выбор которой зависит от расположения территории.
Меридианы и параллели в косых и поперечных проекциях изображаются кривыми линиями, за
исключением среднего меридиана, на котором находится центральная точка проекции. В
поперечных проекциях прямой изображается также экватор: он является второй осью симметрии.
В зависимости от искажений, азимутальные проекции подразделяются на равноугольные,
равновеликие и с промежуточными свойствами. Азимутальную равновеликую проекцию называют
также стереографической. Она получается проведением лучей из некоторой фиксированной точки
поверхности Земли на плоскость, касательную к поверхности Земли в противолежащей точке.
Особый вид азимутальной проекции — гномоническая. Она получается проведением лучей
из центра Земли к некоторой касательной к поверхности Земли плоскости.
24.Свойства некоторых проекций: проекция Меркатора.
Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора — одна из основных
картографических проекций. «Равноугольная» в названии проекции подчёркивает то, что проекция
сохраняет углы между направлениями. Меридианы в проекции Меркатора представляются
параллельными равноотстоящими линиями. Параллели же представляют собой параллельные
линии, расстояние между которыми равно расстоянию между меридианами вблизи экватора и
быстро увеличивается при приближении к полюсам. Сами полюсы не могут быть изображены на
проекции Меркатора (это обусловлено особенностями функции, отображающей координаты на
сфере на координаты на плоскости), поэтому обычно карту в проекции Меркатора ограничивают
областями до 80-85° градусов северной и южной широты.
Масштаб на карте в этой проекции не является постоянным, он увеличивается от экватора к
полюсам (как обратный косинус широты), однако масштабы по вертикали и по горизонтали всегда
равны, чем, собственно, и достигается равноугольность проекции. На картах в данной проекции
всегда указывается, к какой параллели относится основной масштаб карты.
Искажения площадей в проекции Меркатора
Поскольку проекция Меркатора имеет различный масштаб на разных участках, эта проекция
не сохраняет площади. Если основной масштаб относится к экватору, то наибольшие искажения
размеров объектов будут у полюсов.
25.Свойства некоторых проекций: проекция UTM.
Наиболее широко распространенной в ГИС системой проекций и координат является
универсальная поперечная Меркатора (universal transverse Mercator (UTM)). Она используется в
большинстве работ с дистанционным зондированием, подготовке топографических карт,
построении баз данных природных ресурсов, так как она обеспечивает точные измерения в
метрической системе, принятой в большинстве стран и научным сообществом в целом. В ней
основной единицей измерения длины является метр.
UTM делит земную поверхность на 60 пронумерованных вертикальных зон шириной по
шесть градусов долготы, каждая из которых проходит от 80-го градуса южной широты до84-го
градуса северной широты. Чтобы все координаты были положительными, в UTM есть два начала
ординат: одно- на экваторе (для северного полушария), другое — на80-й параллели южной широты
(используется для южного полушария). Эти зоны пронумерованы начиная от 180-градусного
меридиана в восточном направлении. Земная поверхность делится также на ряды по 8 градусов
широты каждый, за исключением самого северного, который составляет 12 градусов, позволяя тем
самым покрыть всю сушу северного полушария.
Каждая секция, образованная пересечением зоны и ряда, обозначается комбинацией числа и
буквы, поэтому мы можем выделить довольно малые участки земного шара. За исключением
самого северного ряда, каждая из таких секций имеет сторону около100 км, поэтому, для измерений
с точностью до одного метра достаточно использовать отсчеты на север и восток из пяти
десятичных знаков.
Как следует из названия, UTM использует поперечную проекцию Меркатора. Для каждой из
60-ти зон по долготе применяется отдельная реализация проекции с целью уменьшения искажений.
Начало координат помещается в центре каждой зоны, на пересечении центрального меридиана
зоны с экватором, причем нулевое значение по абсциссе смещено от него на 3 градуса к западу.
Масштабный коэффициент 0.99960 не изменяется в направлении юг-север. Однако, он меняется в
направлении запад-восток, но даже на самом краю шестиградусной зоны он практически тот же 1.00158.
Свойства:
Форма: Равноугольная
Точная передача небольших форм
Минимальное искажение более крупных форм в пределах зоны
Площадь: Минимальные искажения в пределах каждой зоны UTM
Направление: Местные углы являются истинными.
Расстояние: Масштаб является постоянным вдоль центрального меридиана, но коэффициент
масштаба для него равен 0,9996, что позволяет уменьшить искажения по краям зоны. При таком
коэффициенте масштаба линии, расположенные на расстоянии 180 км к западу и к востоку от
центрального меридиана и параллельные ему, имеют коэффициент масштаба равный 1.
Ограничения: Разработана для получения ошибки масштаба, не превышающей 0,1 процента в
пределах каждой зоны. Ошибки и искажения увеличиваются для регионов, которые
перекрывают несколько зон. Зона UTM не предназначена для территорий, охватывающих более
20° по долготе (10°–12° по обе стороны от центрального меридиана).
26.Виды тематических карт. Классификация данных, шкалы.
Тематические карты — показывают расположение, взаимосвязи и динамику природных
явлений, населения, экономики, социальную сферу. Их можно разделить на две группы: карты
природных явлений и карты общественных явлений.
· Карты природных явлений охватывают все компоненты природной среды и их
комбинации. В эту группу входят карты геологические, геофизические, карты рельефа земной
поверхности и дна Мирового океана, метеорологические и климатические, океанографические,
ботанические, гидрологические, почвенные, карты полезных ископаемых, карты физикогеографических ландшафтов и физико-географического районирования и т. д.
· Общественно-политические карты включают карты населения, экономические,
политические, исторические, социально-географические, причём каждая из подкатегорий в свою
очередь может содержать собственную структуру разделения. Так, экономические карты включают
также карты промышленности (как общие, так и отраслевые), сельского хозяйства, рыбной
промышленности, транспорта и связи
Шкалы измерений принято классифицировать по типам измеряемых данных, которые
определяют допустимые для данной шкалы математические преобразования, а также типы
отношений, отображаемых соответствующей шкалой.
· Шкала наименований (номинальная, классификационная)
Используется для измерения значений качественных признаков. Значением такого признака
является наименование класса эквивалентности, к которому принадлежит рассматриваемый объект.
Примерами значений качественных признаков являются названия государств, цвета, марки
автомобилей и т.п.
При большом числе классов используют иерархические шкалы наименований. Наиболее
известными примерами таких шкал являются шкалы, используемые для классификации животных
и растений.
· Порядковая шкала (или ранговая)
Строится на отношении тождества и порядка. Субъекты в данной шкале ранжированы. Но не
все объекты можно подчинить отношению порядка. Например, нельзя сказать, что больше круг или
треугольник, но можно выделить в этих объектах общее свойство-площадь, и таким образом
становится легче установить порядковые отношения. Для данной шкалы допустимо монотонное
преобразование. Такая шкала груба, потому что не учитывает разность между субъектами шкалы.
Пример такой шкалы: балльные оценки успеваемости (неудовлетворительно, удовлетворительно,
хорошо, отлично).
· Интервальная шкала (она же Шкала разностей)
Здесь происходит сравнение с эталоном. Построение такой шкалы позволяет большую часть
свойств существующих числовых систем приписывать числам, полученным на основе
субъективных оценок. Например, построение шкалы интервалов для реакций. Для данной шкалы
допустимым является линейное преобразование. Это позволяет приводить результаты тестирования
к общим шкалам и осуществлять, таким образом сравнение показателей. Пример: шкала Цельсия.
Начало отсчёта произвольно, единица измерения задана. Допустимые преобразования —
сдвиги. Пример: измерение времени.
· Абсолютная шкала (она же Шкала отношений)
это интервальная шкала, в которой присутствует дополнительное свойство — естественное и
однозначное присутствие нулевой точки. Пример: число людей в аудитории. В шкале отношений
действует отношение "во столько-то раз больше". Это единственная из четырёх шкал имеющая
абсолютный ноль. Нулевая точка характеризует отсутствие измеряемого качества. Данная шкала
допускает преобразование подобия (умножение на константу). Определение нулевой точки —
сложная задача для психологических исследований, накладывающая ограничение на использование
данной шкалы. С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена).
Пример: шкала Кельвина (температур, отсчитанных от абсолютного нуля, с выбранной по
соглашению специалистов единицей измерения — Кельвин).
27.Классификация пространственных данных. Буферы, как классификация
данных имеющих размерность длины.
По способу получения данные разделяются на:
1) первичные данные – получают измерениями или наблюдениями непосредственно на
исходном объекте. Это сбор с помощью аэрокосмической съемки, выборочного обследования в
полевых условиях. Это могут быть записи в полевом журнале.
2) вторичные данные – это данные, которые получаются на основе обработки первичных
данных. Например: сканирование изображения карт.
Класс, который образуют разнообразные исходные, не стандартизованные данные,
называют исходными данными
Внутренние, стандартизованные применительно к интегрированным технологиям данные,
называют унифицированными данными.
Первый класс служит основой при сборе информации, второй – при обработке информации.
Сначала есть ИСХОНЫЕ ДАННЫЕ далее применяется ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКАи
получаются УНИФИЦИРОВАННЫЕ ДАННЫЕ.
Классификация пространственных данных. Буферы, как классификация данных имеющих
размерность длины.
Данные в ГИС могут переклассифицироваться перекодированием атрибутов в их таблицах
или перекодированием значений ячеек растра для создания новых покрытий. В этом процессе
пользователь меняет сами атрибуты и не более того. Выбрав атрибуты нужных областей,
изменяются числа кодов или имена атрибутов для этих ячеек растра. В простых растровых
системах, где нет привязанных к растру таблиц атрибутов, изменяется легенда нового покрытия для
отражения изменившейся ситуации.
В случае векторов процесс переклассификации требует изменения как атрибутов, так и
графики. Во-первых, надо удалить все линии, которые разделяют два класса, которые должны быть
объединены. Эта операция наз. растворением границ. Затем атрибуты этих двух полигонов
переписываются для нового покрытия, как новый атрибут. Пример с двумя полигонами, на одном –
пшеница, на другом – кукуруза. Объединяем под названием "зерновые культуры" с помощью
"растворения" границы. Помещаем созданную категорию "зерновые" в таблицу атрибутов и
присваиваем ее новому, полигону. Теперь мы имеем новое покрытие с одним значением атрибута.
В противном случае, наоборот – деление общего класса на подклассы создает новые границы. Если
по окончании классификации у нас меньшее число категорий, чем было вначале это –
агрегирование данных.
Переклассификация данных других шкал делается созданием диапазонов категорий данных,
что часто называется ранжированными классификациями. Переклассификация областей. Наиболее
широко используются следующие характеристики трехмерных поверхностей для описания
окрестностей: уклон, экспозиция склонов (аспект). Еще одним распространенным методом
переклассификации является процесс построения буферов. Буфер – это полигон, с границей на
определенном удалении от точки, линии или границы области. Поскольку он связан с положением,
формой и ориентацией объекта, мы можем легко отнести буферизацию к методам
переклассификации на основе положения. Некоторые буферы показывают, что вокруг объекта, на
неизвестное, или даже не могущее быть известным, расстояние простирается регион, который
требует защиты, исследования, охраны или иного особого обращения. Пример: строители обычно
сами создают буфер вокруг стройплощадки, чтобы защитить прохожих. Но довольно часто эти
зоны устанавливаются лишь предположительно, это произвольные буферы. Чаще всего
предположения строятся на интуиции и информации из неизвестных источников. Так же лишняя
площадь добавляется к произвольному буферу для увеличения безопасности.
Размеры буфера могут также основываться на любой процедуре измерения или
переклассификации, которые нам до сих пор встречались, будь они двухмерные или трехмерные.
Мотивированный буфер – основанный на априорном знании площади буфера, т.е. основанного на
функциональном, а не евклидовом расстоянии от объекта. Допустим, например, что мы создаем
буфер вдоль реки, чтобы показать возможность загрязнения почвы по обеим ее сторонам. И мы
знаем, что с одной стороны реки почва -глинистая, в то время как на другой - песчаная. Поскольку
загрязняющие вещества проникают через песок быстрее, чем через глину, буфер должен строиться
на основе фрикционных или импедансных свойств глинистой почвы. В результате буфер будет
менее широким со стороны глины, нежели со стороны песка, отражая различия в проницаемости
почв разных типов. Использование фрикционных поверхностей и барьеров - обычная практика при
построении буферов, так как они дают некоторое основание для выбора размера буфера. Однако,
поскольку точное определение величины такого буфера затруднительно, то он может оказаться не
более полезным, чем произвольный буфер.
Независимо от типа буфера маловероятно, что буфер не будет иметь одинаковую ширину
вдоль всего объекта или со всех сторон полигона. Такие различия, создают класс буферов,
называемых варьируемыми.
Буферы полезны для классификации ландшафта и являются обычной составной частью
многих случаев анализа в ГИС. Основная проблема с буферами состоит в том, что они часто
требуют от нас больше знаний о взаимодействии элементов нашего ландшафта, чем мы имеем.
28.Аппроксимирующие интерполяторы.
Аппроксимация - это замена одной функции у(х) (как правило, заданной в виде таблицы)
другой функцией р(х). Удобно (но необязательно) в качестве аппроксимирующей функции р(х)
выбирать алгебраический полином, то есть считать, что
п рМ = ^а1х‘ • 1=0
Задача аппроксимации заключается в том, чтобы подобрать неизвестные коэффициенты {а1}
так, чтобы аппроксимирующая функция р(х) как можно меньше отличалась от у(х). Чтобы оценить,
насколько близки р и у, нужно вычислить меру погрешности приближения S. Чем меньше значение
S, тем ближе р(х) к исходной функции у(х).
Способ аппроксимации (то есть метод нахождения коэффициентов Ц}) определяется
формулой для вычисления меры погрешности приближения и зависит от условий конкретной
задачи. Основные способы аппроксимации: минимаксная аппроксимация, метод наименьших
модулей, квадратичная аппроксимация.
Порядком аппроксимации называют степень алгебраического полинома, которым
аппроксимируют данную функцию. Если порядок аппроксимации равен единице, то
аппроксимацию называют линейной. В этом случае формула аппроксимирующей функции
принимает вид
р(х) = а0 + а{х,
график этой функции - прямая линия. Часто уравнение аппроксимирующей функции вида у =
а0 + а{х называют уравнением линейной регрессии у на х, его коэффициенты й0, «1 коэффициентами линейной регрессии.
Интерполяция - это частный случай аппроксимации. При интерполяции требуют совпадения
значений заданной и аппроксимирующей функций в узловых точках, называемых узлами
интерполяции. Обычно в задачах интерполяции исходная функция задана в виде таблицы.
Задача интерполяции - найти значения исходной функции между узлами интерполяции.
Например, при линейной интерполяции функции у(х) узловые точки соединяют друг с другом
отрезками прямых и считают, что искомые значения в промежуточных точках расположены на этих
отрезках. Для повышения точности интерполяции применяют полиномы степени п > 2
(полиномиальная интерполяция).
29.Схема линейной интерполяции пространственно распределенных данных.
Кусочно-линейная интерполяция.
Кусочно-линейная интерполяция
Этот вид интерполяции используется, когда значения функции от одного табличного значения
к другому изменяются с мало отличающейся скоростью. При этом координаты табличных точек
соединяются отрезками прямых.
1) Создадим функцию для кусочно-линейной интерполяции и получения дополнительных
точек между заданными. Назовём нашу функцию flin. В скобках зададим аргумент, то есть то
значение, для которого нужно произвести интерполяцию. Воспользуемся для этого стандартной
функциейlinterp(Vx,Vy,x).
2) Получим значения для промежуточных точек для кусочно-линейной интерполяции. В
нашем случае заданные значения хизменяются от 1 до 5.
В последнем случае мы задали значение х, выходящее за пределы вектораX. То есть мы
провели линейную экстраполяцию за пределы известного интервала.
3) Для построения графика этой функции создадим массив координат z, состоящий
изNчленов. Введём ранжированную переменнуюj и создадим векторz.
4) С использованием созданной нами функции flinпостроим график кусочно-линейной
интерполирующей функции (рис. 10). При использовании ранжированной переменнойjбудет
определено 100 значений для исследуемого интервала, по 6 точкам вектораdata. Добавьте на этот
график зависимостьYi=F(Xi). Отформатируйте график, чтобы на нём были только линии от
функцииflin(), и точкиYi=F(Xi) . При задании формата этого графика на вкладкеСлед в
полесимволы необходимо для первого графика выбратьnone, а для второго вид точки.
+
30.Кусочно-полиномиальная интерполяция, сплайны
, Интерполяция многочленом Лагранжа или Ньютона на отрезке
с использованием
большого числа узлов приводит к увеличению степени интерполяционного многочлена, что
затрудняет вычисления и увеличивает погрешность. Для решения этой проблемы отрезок
разбивают на части и на каждой из них приближенно заменяют функцию
многочленом
некоторой, обычно не слишком большой степени. Такой подход к решению задачи интерполяции
называется кусочно-полиномиальной интерполяцией. Одним из видов кусочно-полиномиальной
интерполяции является интерполяцией с помощью сплайн-функций.
Сплайн-функцией или сплайном называют кусочно-полиномиальную функцию,
определенную на отрезке
и имеющую на нем некоторое число непрерывных производных.
Слово«spline» означает гибкую линейку, используемую для проведения гладких кривых через
заданные точки плоскости. Преимущество сплайнов перед обычной интерполяцией заключается в
том, что их сходимость к функции
осуществляется быстрее. Более того, использование
сплайнов повышает устойчивость процесса вычислений. Рассмотрим распространенный в
вычислительной практике случай, когда сплайн определяется с помощью многочленов степени
.
Интерполяционным сплайном порядка
, соответствующим данной функции
и
данным узлам
, называется функция
, удовлетворяющая следующим условиям:
на каждом из отрезков
она является многочленом степени
на отрезке
она имеет непрерывные производные до порядка
(
, при
+Если
, то для единственности
следует задать дополнительно еще
условий, которые обычно задаются на концах отрезка
либо произвольно, либо из
);
;
дополнительной информации о поведении
. При
получаем так называемый метод
ломаных (каждая точка соединяется с соседними прямой линией). Очевидно, что
равномерно сходится к непрерывной на отрезке
функции
. Равномерная сходимость
имеет место для квадратичного
и кубического сплайна
, причем скорость сходимости
повышается вместе с увеличением порядка сплайна и повышением гладкости функции
.
31. Пространственная интерполяция. Метод обратных взвешенных расстояний
(ОВР IDW).
Интерполяция — вычисление промежуточных значений какой-либо величины по некоторым
известным ее значениям. Интерполяция используется во многих прикладных направлениях наук о
Земле. В метеорологии интерполируются данные наблюдений метеостанций для получения карт
погоды на большие территории, интерполируются данные океанологических и гидрологических
измерений, строятся поля концентраций веществ в различных средах и др. В геологии
интерполяция применяется для построения двумерных и трехмерных моделей подземных массивов
по данным точечных скважин.
Для создания интерполированного карты как минимум необходимый набор точек с данными
об их пространственное положение (координаты х, у в пользовательской системе или в виде
широты / долготы) и количественное значение параметра (z) в этих точках — высота, давление,
температура, концентрация загрязнителя и др. В большинстве практических случаев сеть таких
исходных точек (data point) нерегулярная, имеет разную плотность, большие разрывы т.д.
Задачей пространственной интерполяции является построение на основе сети исходных точек
сплошной поверхности с заданным размером шага сетки узлов рассчитываются. В зависимости от
требуемой пространственной точности выбирается разный шаг (например, участок размером 10×10
км может быть интерполированные с шагом 100 м (100×100 узлов сетки) или с шагом 10 м
(1000×1000 узлов) На основании числовых значений точек данных рассчитывается значение для
каждого узла сети, что интерполируется. Обычно процедура интерполяции выполняется для
области прямоугольной формы — растра.
В англоязычной научной литературе процедура построения регулярной прямоугольной сетки
числовых значений на основе сети нерегулярных точек получила устоявшееся наименование
gridding, массив интерполированных по регулярной сетке данных — grid, отдельный узел
интерполированного сетки — node. На основе регулярного массива данных х, у, z возможно
проведение большого количества аналитических процедур, а также построение различных видов
графических отображений поверхностей: изолинейных изображений, блок-диаграмм, полутоновых
или градиентных изображений.
Существующие методы интерполяции можно разделить на две большие группы глобальные и локальные. Локальные методы интерполяции, в свою очередь, делятся на локальные
детерминированы и локальные стохастические.
Метод ОВР исходит из предположения, что чем ближе друг к другу находятся точки
данных, тем ближе их значения. Например, двигаясь по склону холма, вы можете отметить
большее сходство в значениях высоты в близлежащих к вашему текущему положению точках по
сравнению с точками, которые удалены гораздо дальше. Тоже можно было бы сказать, если бы
вы двигались по равнине. Измеряется расстояние между каждой парой точек и от каждой
начальной точки. Затем значение высоты в каждой точке взвешивается в зависимости от
расстояния, так что более близкие точки вносят больший вклад в определение интерполируемой
высоты по сравнению с более удаленными.
31.Дисперсия и корреляция пространственно-распределенных данных.
Дисперсия — это величина, показывающая, как именно и насколько сильно разбросаны
значения — например, предсказания модели машинного обучения или доход за рассматриваемый
период. За точку, относительно которой эти значения разбросаны, берут истинное значение,
целевую переменную или математическое ожидание, которое вычисляется теоретически и заранее.
Часто в качестве матожидания выступает обычное среднее арифметическое.
Корреляция – это статистическая взаимосвязь двух величин, при которой изменения
значений одной из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой
величины.
Пространственное распределение - это расстановка, порядок, концентрация или рассеянность,
соединенность или бессвязность многих объектов в пределах заключающего их географического
пространства.
Первым и весьма важным этапом исследования является современный статистический анализ
данных, позволяющий определить наличие ошибок и выбросов (outliers) в данных, оценить базовые
статистические закономерности, провести корреляционный анализ при наличии нескольких
переменных и т.п. Следует отметить, что пространственные данные могут быть различного рода:
непрерывные (загрязнение), категориальные (типы почв), интерполируемые и неинтерполируемые.
Если данные собраны на нерегулярной кластерной сети мониторинга, то необходимо
проведение пространственной декластеризации для получения репрезентативной глобальной
статистики – средних, вариаций, гистограмм. Оценить пространственные особенности данных
позволяет статистика с движущимся окном, когда область разбивается на подобласти, в каждой из
которых проводится независимый статистический анализ.
Дальнейший пространственный анализ предполагает исследование и моделирование
пространственной корреляции между данными по одной или нескольким переменным. Мерой
пространственной корреляции является вариограмма – статистический момент второго порядка.
Для получения наилучшей в статистическом смысле пространственной оценки используются
модели из семейства кригинга (kriging) – наилучшего линейного несмещенного оценивателя (Best
Linear Unbiased Estimator – BLUE). Кригинг является “наилучшим” оценивателем в статистическом
смысле – его оценка обладает минимальной дисперсией. Важным свойством кригинга является
точное воспроизведение значений измерений в имеющихся точках (интерполяционные свойства). В
отличие от многочисленных детерминистических методов оценка кригинга сопровождается
оценкой ошибки интеполяции в каждой точке. Полученная ошибка позволяет охарактеризовать
неопределенность интерполяционной оценки данных при помощи доверительных интервалов и
“толстых” изолиний.
При применении любой модели интерполяции встает вопрос о подборе оптимальных
модельно-зависимых параметров. Легко показать, что даже в случае использования одного и того
же метода интерполяции можно получить качественно разные результаты в зависимости от выбора
модельных параметров. Выбор оптимальных параметров опирается на пошаговое исследование
характера и структуры данных при помощи методов геостатистики и фракталов. Эффективными
инструментами подбора модельных параметров являются методы кросс-валидации (crossvalidation), складного ножа (jack-knife), бутстрэп (bootstrap).
Часто результатом пространственного анализа данных в рамках квалифицированной
поддержки принятия решений являются вероятностные карты. Вероятностное картирование дает
возможность оценить уровень риска по превышению или не превышению заданного уровня
значения пространственной переменной. Оно также используется при оптимизации решений, когда
пространственный анализ данных является только промежуточным этапом. В рамках геостатистики
для вероятностного картирования используются нелинейные модели кригинга, в частности –
индикаторный кригинг. Он позволяет рассчитать локальную функцию распределения в точке
оценивания. В качестве результатов составляются карты вероятности, карты средних оценок, карты
оценок с заданной вероятностью превышения, которые и используются в процессе принятия
решений.
