Statistika IPO kontrolnaya

Приложение 1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
ГОУ ВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ ПОСЛЕДИПЛОМНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
по дисциплине
«СТАТИСТИКА»
для слушателей, обучающихся по программе профессиональной
переподготовки
Направление подготовки по дополнительной профессиональной программе 38.00.00 «Экономика и менеджмент»
Специальность: «Экономика предприятия»
Донецк, 2016
2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
ГОУ ВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ ПОСЛЕДИПЛОМНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
по дисциплине
«СТАТИСТИКА»
для слушателей, обучающихся по программе профессиональной
переподготовки
Направление подготовки по дополнительной профессиональной программе 38.00.00 «Экономика и менеджмент»
Специальность: «Экономика предприятия»
РАССМОТРЕНО:
На заседании кафедры
экономики предприятия
Протокол № 1 от 31.08.2016
УТВЕРЖДЕНО:
на заседании учебнометодической комиссии ДонНТУ
Протокол № 1 от 31.08.2016
Донецк, 2016
3
УДК 621.75.669/07
Методические рекомендации для выполнения индивидуального задания по дисциплине
«Статистика» для слушателей, обучающихся по дополнительной профессиональной
программе подготовки - 38.00.00 «Экономика и менеджмент» (специальность «Экономика
предприятия») / Сост. Бондарева И.А. - Донецк: ГОУ ВПО «ДонНТУ». - 2016. – 26 с.
Составитель – Бондарева И.А.., к.э.н, доцент, доцент кафедры экономики предприятия
4
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Тема 1 Обобщающие показатели в статистике.
Практическое занятие. Средние величины и показатели вариации.
Тема 2. Выборочное наблюдение в статистических исследованиях
Практическое занятие. Выборочное наблюдение
Тема 3. Методы изучения взаимосвязей
Практическое занятие. Виды связей. Корреляционная зависимость.
Тема 4. Анализ рядов динамики
Практическое занятие. Анализ рядов динамики
Приложение А
Приложение Б
Литература
5
6
12
18
21
24
25
26
5
Введение
Дисциплина «Статистика» изучается студентами, обучающими по
программе профессиональной переподготовки, направления 38.00.00
«Экономика и менеджмент» (специальность «Экономика предприятия»).
Целью изучения дисциплины «Статистика» является формирование у
слушателей
комплекса
знаний,
умений,
практических
навыков,
профессиональных компетенций в области прикладной, социальноэкономической и математической статистики, ознакомление с принципами
выбора методов статистического анализа экономических процессов.
Задачи изучения дисциплины:
- изучить принципы организации статистического наблюдения с
учетом особенностей экономических процессов;
- получить навыки обработки и анализа статистических данных,
характеризующих хозяйственную деятельность;
- выработать умение обнаруживать и описывать закономерности
исследуемых процессов и явлений на основе статистических данных,
анализировать полученные результаты;
- способствовать приобретению умений и навыков использования
статистических методов оценки состояния, динамики экономических
процессов, а также формированию необходимых компетенций для оценки
влияния факторов на отдельные параметры экономических явлений или
процессов.
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать принципы организации статистического наблюдения; основные
методы статистического анализа, используемые для оценки состояния
экономических явлений или процессов.
уметь выполнять статистические расчеты; производить статистический
анализ с использованием компьютерной поддержки; обрабатывать данные
статистического учета хозяйственной деятельности; обобщать результаты
выполненных расчетов, выявляя основные направления совершенствования
экономического явления или процесса.
Формой промежуточной аттестации является экзамен. Для допуска к
сдаче экзамена необходимо выполнить и сдать на проверку индивидуальную
контрольную работу. Вариант для выполнения контрольной работы
выбирается по номеру в списке академической группы.
6
Тема 1. Обобщающие показатели в статистике
Теоретические вопросы:
1. Цели, задачи, предмет и объект статистических исследований в
инновациях.
2. Статистическое наблюдение.
3. Виды статистических рядов.
Литература к теме 1: [1-3, 4, 6, 7, 9-12]
Практическое занятие. Средние величины и показатели вариации.
Задача
По данным об основных показателях работы группы промышленных
предприятий за отчетный год, которые приведены в табл. 1, 2, определить:
- среднее значение показателей (арифметическое, гармоническое,
квадратическое);
- показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение,
среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации).
Сформулировать выводы о равномерности распределения единиц в
совокупности.
Таблица 1
млн. ден. ед.
Номер
предприятия 1
1
2
1
24,8
2
13,4
3
6,9
4
12,3
5
6,2
6
22,7
7
11,5
8
5,8
9
5,3
10
21,0
11
4,6
12
10,7
13
19,6
14
10,0
15
3,5
16
18,2
17
9,4
18
4,0
19
17,0
– Стоимость инвестиций промышленных предприятий,
2
3
27,4
14,7
7,6
13,5
6,8
25,0
12,6
6,4
5,8
23,2
5,1
11,8
21,8
11,0
3,5
20,0
10,4
4,4
18,7
3
4
29,7
16,0
8,3
14,8
7,4
27,2
13,8
6,9
6,2
25,2
3,5
12,8
23,5
12,0
4,2
21,8
11,2
4,8
20,4
4
5
32,4
17,4
9,1
16,0
8,1
29,4
14,9
7,6
6,9
27,3
6,0
13,9
25,4
13,0
4,6
23,6
12,2
5,2
22,2
Варианты
5
6
6
7
34,8 37,2
18,8 20,0
9,7
10,3
17,2 28,4
8,7
9,3
31,6 32,6
16,1 17,3
8,1
8,7
7,4
7,9
29,4 31,5
6,4
6,9
15,0 16,0
27,4 29,4
14,0 15,0
4,9
5,2
25,4 27,3
13,2 14,1
5,6
6,0
23,8 25,5
7
8
39,7
21,4
11,0
19,6
9,9
36,3
18,4
9,3
8,5
33,6
7,3
17,1
31,7
16,0
5,6
29,1
15,0
6,4
27,1
8
9
42,2
22,8
11,7
20,9
10,5
38,4
19,5
9,9
9,0
35,7
7,8
18,2
33,3
17,0
5,9
30,9
15,9
6,8
28,9
9
10
44,6
24,0
12,4
22,1
11,2
40,8
20,3
10,2
9,5
37,8
8,3
19,3
35,2
18,0
6,3
32,4
16,9
7,2
30,6
10
11
47,2
25,4
13,2
24,4
11,7
43,2
21,8
11,0
10,1
39,5
8,7
20,7
37,2
19,0
6,6
34,9
17,8
7,6
32,3
7
1
20
21
22
23
24
25
2
3
4
8,7 9,6 10,4
16,2 17,8 19,4
8,1 8,9 9,6
15,1 16,6 18,1
7,4 8,2 8,9
14,2 15,6 17,0
5
11,3
21,2
10,5
21,2
9,6
18,5
6
12,2
22,7
11,3
22,3
10,4
19,9
7
13,0
24,1
12,1
24,2
11,1
21,3
Продолжение таблицы 1
8
9
10
11
13,9 14,8 15,6 16,5
26,0 27,6 29,1 30.4
12,9 13,8 14,6 15,4
25,6 27,1 29,6 29,6
11,9 12,6 13,3 14,1
22,7 24,2 25,3 27,0
Продолжение таблицы 1
Номер
предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
11
49,6
26,7
14,5
27,6
13,0
47,4
24,0
12,1
11,1
43,9
9,8
22,6
41,1
21,0
7,4
38,2
19,7
8,4
35,7
18,2
32,4
17,0
34,0
15,6
29,8
12
52,1
28,1
15,2
29,0
13,6
49,7
25,1
12,7
11,7
46,0
10,3
23,7
43,1
22,0
7,7
40,0
20,6
8,8
37,4
19,1
34,0
17,8
35,7
16,3
31,2
13
54,6
29,4
15,9
30,3
14,2
51,9
26,2
13,2
12,2
48,0
10,8
24,8
45,0
23,0
8,1
41,9
21,5
9,2
39,1
20,0
35,6
18,7
37,4
17,0
32,6
14
57,1
30,7
16,6
31,7
14,8
54,2
27,4
13,8
12,7
50,1
11,4
25,9
47,0
24,0
8,4
43,7
22,5
9,6
40,8
20,8
37,2
19,5
39,2
17,8
34,0
Варианты
15
16
59,5 62,0
32,1 33,4
17,2 17,9
33,0 34,4
15,5 16,1
56,4 58,7
28,5 29,6
14,4 14,9
13,3 13,8
52,2 54,3
11,9 12,4
27,0 28,1
48,9 50,9
25,0 26,0
8,8
9,2
45,5 47,3
23,4 24,3
10,0 10,4
42,5 44,2
21,7 22,6
38,9 40,5
20,3 21,1
40,9 42,6
18,5 19,3
35,4 36,8
17
64,5
34,7
18,6
35,7
16,7
61,0
30,8
15,5
14,4
56,3
12,9
29,2
52,9
27,0
9,5
49,2
25,3
10,8
45,9
23,4
42,1
21,9
44,3
20,0
38,2
18
67,0
36,1
19,3
37,1
17,3
63,2
31,9
16,1
14,9
58,4
13,4
30,3
54,8
28,0
9,9
51,0
26,2
11,2
47,6
24,3
43,7
22,7
46,0
20,7
39,6
19
69,4
37,4
20,0
38,4
17,9
65,5
33,0
16,7
15,4
60,5
13,9
31,4
56,8
29,0
10,2
52,8
27,1
11,6
49,2
25,1
30,5
23,5
47,7
21,5
41,1
20
71,9
38,7
21,3
36,7
16,9
66,4
32,1
16,2
15,8
59,7
13,5
30,2
54,8
28,8
10,6
51,1
27,6
11,7
48,6
24,9
36,4
23,9
46,3
21,9
39,6
8
Продолжение таблицы 1
Номер
предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
21
71,9
38,7
20,7
39,7
18,5
67,7
34,2
17,2
16,0
62,6
14,5
32,5
58,7
30,0
10,6
54,6
28,1
12,0
50,9
26,0
30,8
24,4
49,4
22,2
42,5
22
74,4
40,1
21,4
41,1
19,2
70,0
35,3
17,8
16,5
64,6
15,0
33,6
60,7
31,0
11,0
56,5
29,0
12,4
52,6
26,9
32,4
25,2
51,1
23,0
43,9
23
76,9
41,4
22,1
42,4
19,8
72,3
36,4
18,4
17,0
66,7
15,5
34,7
62,6
32,0
11,3
58,3
29,9
12,8
54,3
27,7
34,0
26,0
52,8
23,7
45,3
24
79,4
42,8
22,8
43,8
20,4
74,5
37,6
18,9
17,6
68,8
16,0
35,7
64,6
33,0
11,7
60,1
30,9
13,2
56,0
28,6
35,6
26,8
54,5
24,4
46,7
Варианты
25
26
81,8 84,3
44,1 45,4
23,4 24,1
45,1 46,5
21,0 21,6
76,8 79,0
38,7 39,8
19,5 20,1
18,1 18,6
70,9 72,9
16,5 17,0
36,8 37,9
66,5 68,5
34,0 35,0
12,0 12,4
61,9 63,8
31,8 32,7
13,6 14,0
57,7 59,4
29,5 30,3
37,2 38,9
27,6 28,4
56,2 57,9
25,2 25,9
48,1 49,5
27
86,8
46,8
24,8
47,8
22,2
81,3
41,0
20,7
19,2
75,0
17,6
39,0
70,4
36,0
12,8
65,6
33,7
14,4
61,1
31,2
40,5
29,3
59,6
26,7
50,9
28
89,3
48,1
25,5
49,1
22,9
83,6
42,1
21,2
19,7
77,1
18,1
40,1
72,4
37,0
13,1
67,4
34,6
14,8
62,8
32,1
42,1
30,1
61,3
27,4
52,4
29
91,7
49,4
26,2
50,5
23,5
85,8
43,2
21,8
20,3
79,2
18,6
41,2
74,3
38,0
13,5
69,2
35,5
15,2
64,5
32,9
43,7
30,9
63,0
28,1
53,8
30
94,2
50,8
26,9
51,8
24,1
88,1
44,4
22,4
20,8
81,2
19,1
42,3
76,3
39,0
13,8
71,1
36,5
15,6
66,2
33,8
30,5
31,7
64,8
28,9
55,2
Таблица 2 - Объемы производства продукции предприятий, млн. ден.ед.
Номер
Варианты
предприятия 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
30,0 33,0 36,0 39,0 42,0 45,0 48,0 51,0 54,0 57,0
2
11,9 11,4 14,3 15,4 16,7 17,9 19,0 20,2 21,4 22,4
3
4,8 5,3 5,8 6,2
6,7
7,2
7,7
8,2
8,6
9,1
4
10,8 11,9 13,0 14,3 15,8 16,2 17,3 18,4 19,5 20,3
5
4,2 4,6 5,0 5,4
5,9
6,3
6,7
7,1
7,6
8,8
6
26,5 29,2 31,2 33,2 37,2 39,7 42,3 45,0 47,6 50,3
7
9,8 10,8 11,6 12,7 13,7 14,7 15,7 16,7 17,7 18,6
8
3,6 4,0 4,3 4,6
5,1
5,4
5,8
6,1
6,5
6,9
9
3,0 3,3 3,6 3,9
4,2
4,5
4,8
5,1
5,4
5,7
10
24,0 26,4 28,8 31,2 23,7 36,0 39,3 40,1 43,2 45,6
11
9,0 9,9 10,8 11,7 12,6 13,5 14,1 15,3 16,2 17,1
9
1
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2
2,5
21,4
8,2
1,8
18,9
7,5
2,1
16,8
6,8
15,3
6,1
14,1
5,4
13,0
3
2,8
23,6
9,0
2,0
20,8
8,3
2,3
18,5
7,5
16,8
6,7
15,5
5,9
14,3
4
3,0
25,6
9,9
2,2
22,6
9,0
2,5
20,2
8,2
18,4
7,3
16,9
6,5
15,6
5
3,3
27,9
10,3
2,3
24,6
9,7
2,7
21,0
8,8
19,9
7,9
18,4
7,0
16,9
6
11,2
2,5
26,6
10,5
3,0
23,6
9,5
21,4
8,5
19,8
7,6
18,2
7
3,7
31,5
12,3
3,5
29,8
11,3
3,2
25,2
10,2
22,9
9,2
21,2
8,1
19,5
Продолжение таблицы 2
8
9
10
11
4,0
4,2
4,5
4,7
34,2 36,4 38,5 40,6
13,1 13,9 14,8 15,6
2,9
3,1
3,2
3,5
31,0 32,2 33,9 35,9
12,0 12,7 13,5 14,2
3,4
3,6
3,8
4,0
26,9 28,6 31,2 31,9
10,9 11,6 12,2 12,8
24,2 26,0 27,3 29,1
9,7 10,5 11,0 11,6
22,0 24,0 25,2 26,7
8,6
9,2
9,7 10,2
20,4 22,2 23,4 24,7
Продолжение таблицы 2
Номер
предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
11
60
23,9
9,6
21,6
8,7
52,9
19,6
7,2
6,0
47,3
17,9
5,0
42,7
16,4
3,6
37,9
15,0
4,2
33,9
13,5
30,5
12,2
28,0
10,8
25,9
12
63
25,2
10,1
22,6
9,2
55,6
20,6
7,6
6,3
49,8
18,8
5,2
44,8
17,2
3,8
39,8
15,7
4,5
35,7
14,2
32,0
12,9
29,4
11,3
27,2
13
66
26,4
10,5
23,7
9,7
58,3
21,6
8,0
6,6
52,2
19,7
5,4
46,9
18,0
4,0
41,7
16,5
4,7
37,4
14,9
33,5
13,5
30,8
11,8
28,5
14
69
27,7
11,0
24,8
10,1
61,0
22,6
8,3
6,9
54,7
20,6
5,7
49,1
18,9
4,2
43,6
17,2
4,9
39,1
15,6
35,0
14,1
32,2
12,4
29,8
Варианты
15
16
72
75
28,9 30,2
11,5 12,0
25,8 26,9
10,6 11,1
63,7 66,3
23,6 24,6
8,7
9,1
7,2
7,5
57,2 59,6
21,5 22,4
5,9
6,2
51,2 53,3
19,7 20,5
4,4
4,5
45,5 47,4
17,9 18,7
5,1
5,3
40,9 42,6
16,2 16,9
36,5 38,0
14,7 15,3
33,6 35,0
12,9 13,5
31,1 32,4
17
78
31,4
12,5
28,0
11,5
69,0
25,6
9,4
7,8
62,1
23,3
6,4
55,5
21,4
4,7
49,3
19,4
5,5
44,3
17,6
39,6
15,9
36,3
14,0
33,7
18
81
32,7
12,9
29,0
12,0
71,7
26,5
9,8
8,1
64,5
24,2
6,7
57,6
22,2
4,9
51,2
20,2
5,7
46,1
18,3
41,1
16,6
37,7
14,5
35,0
19
84
33,9
13,4
30,1
12,5
74,4
27,5
10,1
8,4
67,0
25,1
6,9
59,7
23,0
5,1
53,1
20,9
6,0
47,8
18,9
42,6
17,2
39,1
15,1
36,3
20
87
35,2
13,9
31,1
12,9
77,0
28,5
10,5
8,7
69,4
26,0
7,1
61,9
23,8
5,3
55,0
21,7
6,2
49,5
19,6
44,1
17,8
40,5
15,6
37,6
10
Продолжение таблицы 2
Номер
предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
21
90
36,4
14,4
32,2
13,4
79,7
29,5
10,9
9,0
71,9
26,9
7,4
64,0
24,7
5,5
56,9
22,4
6,4
51,3
20,3
45,6
18,4
41,9
16,1
38,9
22
93
37,7
14,8
33,3
13,9
82,4
30,5
11,2
9,3
74,3
27,8
7,6
66,1
25,5
5,6
58,8
23,2
6,6
53,0
20,9
47,1
19,0
43,3
16,7
40,2
23
96
38,9
15,3
34,3
14,3
85,1
31,5
11,6
9,6
76,8
28,7
7,9
68,3
26,3
5,8
60,7
23,9
6,8
54,7
21,6
48,7
19,6
44,7
17,2
41,5
24
99
40,2
15,8
35,4
14,8
87,8
32,5
12,0
9,9
79,3
29,6
8,1
70,4
27,2
6,0
62,6
24,6
7,0
56,5
22,3
50,2
20,3
46,1
17,8
42,8
Варианты
25
26
102
105
41,4 42,7
16,3 16,8
36,4 37,5
15,3 15,8
90,4 93,1
33,5 34,5
12,3 12,7
10,2 10,5
81,7 84,2
30,5 31,4
8,3
8,6
72,5 74,6
28,0 28,8
6,2
6,4
64,5 66,4
25,4 26,1
7,2
7,5
58,2 59,9
23,0 23,6
51,7 53,2
20,9 21,5
47,4 48,8
18,3 18,8
44,1 45,4
27
108
43,9
17,2
38,6
16,2
95,8
35,4
13,1
10,8
86,6
32,3
8,8
76,8
29,6
6,6
68,3
26,9
7,7
61,7
24,3
54,7
22,1
50,2
19,4
46,7
28
111
45,2
17,7
39,6
16,7
98,5
36,4
13,4
11,1
89,1
33,1
9,1
78,9
30,5
6,7
70,2
27,6
7,9
63,4
25,0
56,2
22,7
51,6
19,9
48,0
29
30
114
117
46,4 47,6
18,2 18,7
40,7 41,7
17,2 17,6
101,1 103,8
37,4 38,4
13,8 14,2
11,4 11,7
91,5 94,0
34,0 34,9
9,3
9,6
81,0 83,2
31,3 32,1
6,9
7,1
72,1 74,0
28,4 29,1
8,1
8,3
65,1 66,9
25,6 26,3
57,8 59,3
23,3 24,0
53,0 54,4
20,4 21,0
49,3 50,6
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ
1) Расчет средних величин.
Средняя арифметическая величина для простого статистического ряда:
n
х
 xi
i 1
n
(1)
где хi – отдельные значения признака изучаемого в статистическом ряду;
i – порядковый номер признака, i=1, 2, …, n;
11
Средняя гармоническая величина для простого статистического ряда:
х
n
n
1 x i
i 1
(2)
Средняя квадратическая величина для простого статистического ряда:
n
 x i2
i 1
х
n
2) Расчет показателей вариации.
Размах вариации:
R = хmax – хmin,
(3)
(4)
где R – абсолютный размер разницы между максимальным и минимальным
значениями исследуемого признака;
хmax, хmin, – соответственно максимальное и минимальное значение
исследуемого признака.
Среднее линейное отклонение для простого статистического ряда
n
d
 xi  x
i 1
n
(5)
Дисперсия для простого статистического ряда
n
Dx 

 х i  x 2
i 1
n
x  Dx
(6)
(7)
Среднее квадратическое отклонение
где Dx – дисперсия, исчисленная по статистическому ряду значений
признака х.
Коэффициент вариации статистического ряда
12
x 
x
x
 100%,
(8)
где х – среднее квадратическое отклонение;
х – среднее значение признака.
Например, в ходе статистического наблюдения собраны данные о
стоимости дневного выпуска продукции
Расчетная таблица
№ п/п xi, тыс. руб.
1/xi
x i2
|xi- х |
(xi- х )2
1
16
0,062500
256,00
2,58
6,66
2
29,4
0,034014
864,36
10,82
117,07
3
15
0,066667
225,00
3,58
12,82
4
5,2
0,192308
27,04
13,38
179,02
5
27,3
0,036630
745,29
8,72
76,04
Всего
92,9
0,392119
2117,69
39,08
391,61
Значения средних величин:
= 92,9/5 = 18,58 тыс. руб.
гарм = 5/0,392118 = 12,75 тыс. руб.
кв = 2117,69 / 5  20,58 тыс. руб.
Показатели вариации:
Rх = 29,4 – 5,2 = 24,2 тыс. д.ед.
d x  39,08 / 5  7,816 тыс. д.ед.
Dx = 391,6 / 5 = 78,32
 х  78,32  8,85 тыс. д.ед.
υx = 8,85 / 18,58 * 100 = 47,63 %
Таким образом, совокупность, представленная стоимостью дневного
выпуска продукции, является неоднородной, т.к. υx = 47,63 % > 15%.
Тема 2. Выборочное наблюдение в статистических исследованиях
Теоретические вопросы
1. Понятие выборочного наблюдения, его достоинства и недостатки.
2. Основные задачи статистического выборочного наблюдения.
3. Обоснование необходимой численности выборочной совокупности.
Литература к теме 2: [1-3, 4, 12]
Практическое занятие. Выборочное наблюдение
Задача
По данным 15%-го случайного бесповторного выборочного
наблюдения, представленного в таблице 4, определить:
1) размер средней дневной выработки работников предприятия (с
вероятностью 0,683);
13
2) долю работников предприятия, имеющих дневную выработку на
уровне средней и выше (с вероятностью 0,997);
3) необходимую численность выборки при определении средней
дневной выработки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка
выборочной средней не превышала 0,6 тыс. д.ед.;
4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих,
имеющих дневную выработку на уровне средней и выше, чтобы с
вероятностью 0,954 предельная ошибка выборочной доли не превышала 4%.
Таблица 4 - Распределение рабочих предприятия по уровню дневной
выработки
Выработка,
Количество рабочих по вариантам, чел.
тыс. ден. ед. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10-20
18
16
36
32
15
64
28
17
56
20
20-30
11
48
22
8
38
16
14
32
26
14
30-40
18
30
37
20
40
40
24
54
48
28
40-50
24
28
47
21
29
42
15
27
30
22
50-60
15
20
30
14
18
28
11
13
22
8
60-70
14
8
28
5
10
10
8
7
16
8
Всего
100 150 200
100
150
200
100
150 200 100
Продолжение таблицы 4
Выработка,
Количество рабочих по вариантам, чел.
тыс. ден. ед. 11
12
13
14
15
16
17
18
10-20
38
40
41
28
44
45
21
48
20-30
20
20
19
12
29
19
17
17
30-40
44
46
47
32
52
51
36
55
40-50
25
24
24
12
46
22
12
18
50-60
13
13
12
9
10
8
9
8
60-70
9
8
7
7
19
5
5
4
Всего
150 150 150
100
200
150
100
150
19
50
16
54
20
7
4
150
20
51
23
61
19
27
18
200
Продолжение таблицы 4
Выработка,
Количество рабочих по вариантам, чел.
тыс. ден. ед. 21
22
23
24
25
26
27
28
10-20
53
54
56
24
31
37
53
63
20-30
36
15
14
14
13
13
26
28
30-40
63
57
58
26
24
27
35
77
40-50
18
18
17
16
16
15
14
23
50-60
24
5
4
8
6
3
13
3
60-70
6
2
1
12
10
5
9
6
Всего
200 150 150
100
100
100
150
200
29
64
11
68
22
19
15
200
30
66
11
78
12
26
7
200
14
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ
1)

Генеральная средняя Х

Х  Х  Х ,
(29)
__
где Х – выборочная средняя (среднее арифметическое значение
признака выборочной совокупности);
Х - предельная ошибка выборочной средней.
Предельная ошибка выборочной средней:
x = t  x ;
(30)
где t – нормированное отклонение (значения нормированного
отклонения t при различных значениях вероятности P(t) приведены в
приложении Г);
x – простая ошибка выборочной средней.
Простая ошибка выборочной средней
- при повторном случайном методе отбора единиц в выборочную
совокупность
 2x
х 
,
n
(31)
где  x2 – дисперсия исследуемого признака;
n – количество единиц наблюдения в выборочной совокупности.
- при бесповторном случайном методе отбора единиц в выборочную
совокупность
 2x 
n
х 
1   ,
n  N
где N – количество единиц в генеральной совокупности.
(32)
Доверительный интервал генеральной средней
Х  Х
2)
Х
Х  Х
~
Генеральная доля p
~р  р  р ,
где р – доля единиц выборочной совокупности;
 р - предельная ошибка выборочной доли.
(33)
15
Предельная ошибка выборочной доли:
p = t *p,
(34)
где p - простая ошибка выборочной доли при повторном случайном
отборе единиц
Простая ошибка выборочной доли при повторном случайном отборе
единиц
р 
P1  P 
,
n
(35)
где Р – доля единиц выборочной совокупности, обладающая
определенным признаком А.
Простая ошибка выборочной доли при бесповторном случайном
отборе единиц
р 
P1  P  
n
1   .
n 
N
(36)
Доверительный интервал генеральной доли
р  р
р
р  р
3)
Необходимая численность выборочной совокупности при
определении выборочной средней:
- при повторном случайном отборе
n необх
t 2  2x

;
x 2
(37)
- при бесповторном случайном отборе
1
n необх 
2
x
1 ;

t 2   2x N
4) Необходимая
численность
выборочной
определении выборочной доли:
- при повторном случайном отборе
(38)
совокупности
при
16
n необх
t 2  P  1  P 

;
P 2
(39)
- при бесповторном случайном отборе
n необх 
1
р
1

t 2  р  (1  р) N
2
.
(40)
Пример:
Дано
распределение
работников
предприятия
по
уровню
производительности труда по данным 10%-го случайного бесповторного
выборочного обследования
Производительность труда, шт/чел.
Число рабочих, чел.
100-120
18
120-140
11
140-160
18
160-180
24
180-200
15
200-220
14
Итого:
100
30
24
численность, чел.
25
20
18
18
15
15
14
11
10
5
0
100-120
120-140
140-160
160-180
180-200
200-220
ПТ, шт/чел.
Рис. Гистограмма распределения работников предприятия по уровню
производительности труда
1) определить размер средней производительности труда предприятия (с
вероятностью 0,683)
х
110  18  130  11  150  18  170  24  190  15  210  14
 159,8шт / чел.
18  11  18  24  15  14
17
Простая ошибка выборочной средней:
x 
 x2 
n
1   ;
n 
N
С вероятностью Р(t)=0,683 значение нормированного отклонения t=1, а доля
выборки
n
 0,1 .
N
Дисперсия для вариационного ряда рассчитывается по формуле:
x
2
 x

 x  f j
2
j
f
j
Расчетная таблица для определения дисперсии
fj
|xj-xcp|
(xj-xcp)2
18
49,8
2480,04
11
29,8
888,04
18
9,8
96,04
24
10,2
104,04
15
30,2
912,04
14
50,2
2520,04
100
хj
110
130
150
170
190
210
Итого:
(xj-xcp)2*fj
44640,72
9768,44
1728,72
2496,96
13680,6
35280,56
107596
 х  107596 100  1075,96
2
х 
1075,96
* 0,9  3,1;
100
х  1 * 3,1  3,1;
х  159,8  3,1.
Доверительный интервал генеральной средней производительности труда:
хср
хср-х
156,7
159,8
хср+х
162,9
2) Определить долю рабочих, имеющих ПТ на уровне средней и выше (с
вероятностью 0,997)
nA=24+15+14=53;
P(t)=0,997
p 

pA=53/100=0,53;
q=1–0,53=0,47.
t=3
0,53  0,47
 0,9  0,05;
100
p  3 * 0,05  0,15;
~
p  0,53  0,15.
18
Доверительный интервал генеральной доли:
p
p-p
0,38
0,53
p+p
0,68
3) необходимая численность выборки при определении средней ПТ в
случае, если ошибка не будет превышать 5 шт/чел. с вероятностью
0,954.
х=5;
P(t)=0,954  t=2.
n необх 
1
2
5
1

2
2  1075,96 1000
 146,87  147 чел.
nдоп=147-100=47 чел.
4) необходимая численность выборки при определении доли единиц,
обладающих признаком А, в случае, если ошибка не будет превышать
5% с вероятностью 0,954.
р=0,05;
P(t)=0,954  t=2.
nнеобх 
1
2
0,05
1

2
2  0,53  0,47 1000
 286 чел.
nдоп=286-100=186 чел.
Средняя производительность труда всех 1000 работников предприятия с
вероятностью 0,683 составит в пределах от 156,7 шт/чел. до 162,9 шт/чел.
Причем, доля работников предприятия, имеющих производительность труда
на уровне средней и выше, находится в пределах от 38% до 68%. Для
снижения ошибки выборки при определении генеральной средней и
генеральной доли необходимо увеличить число выборочной совокупности на
47 чел. и 186 чел. соответственно.
Тема 3. Методы изучения взаимосвязей
Теоретические вопросы
1. Виды связей: функциональные и корреляционные.
2. Однофакторная или многофакторная корреляция.
3. Уравнение линейной регрессии.
4. Оценка тесноты корреляционной связи.
Литература к теме 3: [1-3, 4, 12]
19
Практическое
занятие.
Виды
связей.
Корреляционная
зависимость.
Задача
Используя исходные данные таблиц 1 и 2 установить корреляционную
зависимость между объемами производимой продукции и суммой
инвестиций. Найти уравнение линейной регрессии, определить его
параметры и тесноту связи, дать графическое изображение связи.
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ
Уравнение линейной регрессии двух признаков
y  a0  a1 x
,
(41)
где а0, а1 – коэффициенты регрессии уравнения
a0 
Линейный
признаков
  xy  x
,
n x   x x
 y x
2
2
коэффициент
rxy 
корреляции
a1 
n  xy   x  y
.
n x 2   x x
статистического
xy  x  y
,
x  y
ряда
(42)
двух
(43)
где х – среднее значение признака хi;
y – среднее значение признака уi;
ху – среднее значение произведения признаков хi , уi;
х – среднее квадратическое отклонение признака хi;
у – среднее квадратическое отклонение признака уi.
Пример
Установить
корреляционную
зависимость
между
объемами
производимой продукции и среднегодовой стоимостью оборотных средств.
Найти уравнение линейной регрессии, определить его параметры и тесноту
связи, дать графическое изображение связи.
20
№ пртия
Оборотные
средства,
тыс. д.ед.
(xi)
Производств
о продукции,
тыс. д.ед. (yi)
xi*yi
x i2
yi2
(xi- х )2
(yi- у )2
1
3,2
32,6
104,32
10,24 1062,8
17,94 229,67
2
2,1
17,3
36,33
4,41 299,29
28,46
0,02
3
6
8,7
52,2
36
75,69
2,06
76,48
4
15,1
17,9
270,29 228,01 320,41
58,75
0,21
5
9,8
31,5
308,7
96,04 992,25
5,59 197,54
6
6,4
16,9
108,16
40,96 285,61
1,07
0,30
7
5,3
16,0
84,8
28,09
256
4,56
2,09
8
7,1
29,4
208,74
50,41 864,36
0,11 142,92
9
11,9
15,0
178,5 141,61
225
19,94
5,98
10
15,1
5,2
78,52 228,01
27,04
58,75 149,94
11
3,3
7,3
24,09
10,89
53,29
17,10 102,92
12
24,6
14,1
346,86 605,16 198,81 294,64
11,19
13
4,8
6,0
28,8
23,04
36
6,94 130,99
14
6,2
25,2
156,24
38,44 635,04
1,53
60,14
15
5,8
13,0
75,4
33,64
169
2,67
19,76
16
4,9
24,1
118,09
24,01 580,81
6,43
44,29
17
5
12,1
60,5
25 146,41
5,93
28,57
18
7,2
24,2
174,24
51,84 585,64
0,06
45,63
19
3
11,1
33,3
9 123,21
19,67
40,26
20
1,9
21,3
40,47
3,61 453,69
30,64
14,86
Итого
148,7
348,9
2488,55 1688,41 7390,31 582,83 1303,75
Средняя стоимость оборотных средств и производства продукции:
х=
7,435
у=
17,445
Расчет коэффициентов линейной регрессии:
a0=(348,9*1688,41-2488,55*148,7)/(20*1688,4118,791
148,7*148,7)=
1
a1=(20*2488,55-148,7*348,9)/(20*1688,41-148,7*148,7)=
-0,1811
Уравнение линейной регрессии
ycp=18,79-0,181X
х
5
20
у
17,8855
15,169
21
Среднеквадратическое отклонение стоимости оборотных средств и
продукции
5,398265925

8,073876083

x*ycp=2488,55/20=
124,4275
Коэффициент корреляции:
ryx=(124,4275-7,435*17,445)/(5,3983*8,07388)= – 0,12110,
С ростом остатков оборотных средств на 1 д.ед стоимость выпущенной
продукции снижается на 0,18 д.ед. Вместе с тем, обратная связь между
признаками практически отсутствует, так как ryx=– 0,12110.
Тема 4. Анализ рядов динамики
Теоретические вопросы
1. Сущность индексов.
2. Виды индексов.
3. Методика индексного анализа.
Литература к теме 4: [1-3, 4, 8, 12]
Практическое занятие. Анализ рядов динамики
Задача
По статистическим данным об объеме производства основных видов
продукции в 2007-2014 гг., приведенным в таблице 7, необходимо дать
графическое изображение ряда динамики и определить:
1) базисные и цепные абсолютные приросты;
2) базисные и цепные темпы роста;
3) базисные и цепные темпы прироста;
4) абсолютный размер 1% прироста по годам;
5) среднегодовой абсолютный прирост;
6) среднегодовой темп роста.
Анализируемый период выбирать из таблицы 8.
Таблица 7 - Показатели выпуска отдельных видов продукции отраслей
промышленности
Объем производства продукции по ее видам
Годы
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Электроэнергия,
млрд.
кВт. ч.
281,5
297,2
295,3
298,5
278,7
252,7
263,1
269,8
Нефть,
Газ,
млн. т. млрд. м3
5,6
5,4
5,5
5,3
4,9
4,4
4,2
4,5
35,6
32,4
30,8
28,1
24,3
20,8
19,9
18,1
Уголь,
млн. т
Чугун,
млн. т
МинеральПрокат Трубы
ТрактоСталь,
ные
готовый, стальные
ры,
млн. т
удобрения,
млн. т млн. т
тыс. шт.
млн. т
192,0
191,7
180,2
164,8
135,6
133,6
142,8
149,9
47,4
47,4
46,5
44,9
36,6
35,3
37,4
39,4
56,3
56,5
54,8
52,6
45,0
41,7
40,6
48,2
39,3
40,0
39,9
38,6
32,8
29,5
28,7
22,3
7,0
7,1
6,9
6,5
5,6
5,1
4,8
4,4
5,7
5,6
5,1
4,8
4,2
3,3
3,2
2,9
130,9
130,7
115,9
106,2
90,2
71,3
75,6
84,3
22
Таблица 8 – Анализируемый период по вариантам
Варианты
Период
20072012
20082013
20092014
МинераЭлектроПрокат Трубы
Нефть, Газ, млрд. Уголь, Чугун, Сталь,
льные Тракторы,
энергия,
готовый, стальные,
млн. т.
м3
млн. т млн. т млн. т
удобрения тыс. шт.
млрд. кВт. ч.
млн. т
млн. т
млн. т
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ
Абсолютный прирост ряда динамики цепным способом.
y цеп = yi – y i-1.
(51)
Абсолютный прирост ряда динамики базисным способом
y баз = yi – y0.
(52)
Темп роста динамики цепным способом
Tp цеп = yi / y i-1 * 100, %
(53)
где yi – текущий уровень ряда динамики;
yi-1 – предыдущий уровень динамики.
Темп роста ряда динамики базисным способом
Tp баз = yi / y0 * 100% ,
(54)
где y0 – базисный или начальный уровень ряда динамики;
yi – конечный уровень ряда динамики.
Темп прироста ряда динамики цепным способом
ΔТ р

ланц
yi  yi 1
 100, %,
yi 1
(55)
Темп прироста ряда динамики базисным способом
Δ Tp баз 
yi  y0
 100 , %.
y0
(56)
Средний абсолютный прирост ряда динамики
n
  уi
y  i 1
n
(57)
23
yi – цепной абсолютный прирост ряда динамики в i-м периоде;
i – количество анализируемых периодов, i = 1, 2,…, n.
Абсолютный размер 1% прироста ряда динамики в i–м периоде
где
аi = Δy цеп і / ΔТ цеп.і
(58)
Средний темп роста ряда динамики
Т р  n Т1  Т 2  ...  Т n ,
(59)
или Tp  n y n y 0  100 , %
(60)
где Ti – цепной темп роста в i-м периоде;
i – количество анализируемых периодов, i = 1, 2,…, n.
Результаты расчетов сводятся в следующую расчетную таблицу
(см. пример).
Пример
Таблица 9 - Динамика производства холодильников в период с 2012 по
2015 годы
Абсолютный Темпы роста,
Темпы
прирост, тыс.шт.
%
прироста, % Абсолютный
Производ
размер 1%
Годы ство, тыс.
прироста,
шт.
Баз
Цеп
Баз Цеп Баз Цеп
тыс. шт.
2012
2013
2014
2015
19,3
10,0
12,8
19,5
0,0
-9,3
-6,5
0,2
0,0
-9,3
2,8
6,7
100,00 100,00 0,00
51,81 51,81 -48,19
66,32 128,00 -33,68
101,04 152,34 1,04
0,00
-48,19
28,00
52,34
0,00
0,193
0,100
0,128
Среднегодовой
абсолютный
прирост,
тыс. шт.
0,00
-9,30
-3,25
0,07
Среднегодовой
темп
роста, %
100,00
51,81
81,44
100,34
За период с 2012 по 2015 гг. производство продукции увеличилось на
200 шт. или 52,34%. При этом в среднем ежегодно объемы производства
составляли 100,34%. Так, резкое сокращение производства на 9,3 тыс. шт.
или на 48,19% наблюдалось в 2013г. Однако уже в следующем периоде
объемы возросли на 28% и составили 66,32% производства 2014г. За весь
рассматриваемый период производство составляло 100,34% в среднем
ежегодно, что соответствует 70 шт. дополнительного выпуска.
24
Приложение А
Значение вероятности P (t) при различных значениях
нормированного отклонения
P(t)
t
P(t)
t
0,0000
0,0
0,9545
2,0
0,0797
0,1
0,9643
2,1
0,1585
0,2
0,9722
2,2
0,2358
0,3
0,9786
2,3
0,3108
0,4
0,9836
2,4
0,3829
0,5
0,9876
2,5
0,4575
0,6
0,9907
2,6
0,5161
0,7
0,9931
2,7
0,5763
0,8
0,9949
2,8
0,6319
0,9
0,9963
2,9
0,6827
1,0
0,9973
3,0
0,7289
1,1
0,9981
3,1
0,7699
1,2
0,9986
3,2
0,8064
1,3
0,9990
3,3
0,8385
1,4
0,9993
3,4
0,8664
1,5
0,9995
3,5
0,8904
1,6
0,9997
3,6
0,9190
1,7
0,9998
3,7
0,9281
1,8
0,9999
3,8
0,9426
1,9
0,9999
3,9
25
Приложение Б.
Титульный лист контрольной работы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ ПРЕДПРИЯТИЯ И ИННОВАТИКА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
«СТАТИСТИКА»
студента, обучающегося по программе переподготовки,
направление 38.00.00 Экономика и менеджмент,
профиль: «Экономика предприятия»
группа ЦЭПР-__п
Иванова Ивана Ивановича
Донецк, 20__
26
Литература:
Основная:
1. Гусаров В.М. Статистика: учебное пособие для вузов / В. М.
Гусаров; В.М. Гусаров; Всерос.заоч.фин.-экон.ин-т. - М.: ЮНИТИ-ДАНА,
2002. - 463с.
2. Васильева Э.К. Статистика [Электронный ресурс]: учебник для вузов
/ Э. К. Васильева, В. С. Лялин; Э.К. Васильева, В.С. Лялин. - 8 Мб. - М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 1 файл. - Систем. требования: Acrobat Reader.
3. Гохберг Л.М. Статистика науки / Л. М. Гохберг; Л.М. Гохберг. - М.:
ТЕИС, 2003. - 478с.
Дополнительная:
4. Статистика: Підручник для вузів / А.В. Головач [и др.]; А.В. Головач,
А.М. Єріна, О.В. Козірєв та ін.; За ред. А.В. Головача та ін. - К.: Вища школа,
1993. - 623с.
5. Статистика: Зб.задач;Навч.посібник / Н.М. Атаманчук [и др.]; А.В.
Головач, А.М. Еріна, О.В. Козирев та ін.; За ред. А.В. Головача. - К.: Вища
школа, 1994. - 448с.
6. Годин А.М. Статистика: Учебник для вузов / А.М. Годин ; А.М.
Годин. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд.-торг. корпорация "Дашков и К",
2005. - 472 с.
7. Статистика: учебное пособие для вузов / Л. П. Харченко [и др.]; Л.П.
Харченко, В.Г. Долженкова, В.Г. Ионин и др.; Новосиб. гос. акад. экономики
и управления. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 384с.
8. Долженкова В.Г. Статистика цен: учебное пособие для вузов / В.Г.
Долженкова; В.Г. Долженкова. - М.: Филинъ, 2000: Рилант. - 256с.
9. Лялин, В.С. Статистика: теория и практика в Excel: учебное пособие
для вузов / В. С. Лялин, И. Г. Зверева, Н. Г. Никифорова; В.С. Лялин, И.Г.
Зверева, Н.Г. Никифорова. - М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2010. 448с.
10. Минько А.А. Статистика в бизнесе: руководство менеджера и
финансиста / А.А. Минько; А.А. Минько. - М.: Эксмо, 2008. - 504с.
11. Переяслова И.Г. Статистика: учебное пособие для вузов / И. Г.
Переяслова, Е.Б. Колбачев, О.Г. Переяслова; И.Г. Переяслова, Е.Б. Колбачев,
О.Г. Переяслова. - Ростов н/Д: Феникс, 2003. - 288с.