METODY STATYSTYCZNE

METODY FIZYCZNE W BIOLOGII
2015 / 2016
TEMAT 1
METODY STATYSTYCZNE
MATERIAŁY POMOCNICZE
OPRACOWANIE: DR ZDZISŁAW WRÓBLEWSKI
WROCŁAW, PAŹDZIERNIK 2015
ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA
PROGRAM ĆWICZEŃ
STR. 1
OBLICZANIE WARTOŚCI ŚREDNICH
ŚREDNIA ARYTMETYCZNA ▪ ŚREDNIA KWADRATOWA
ŚREDNIA GEOMETRYCZNA ▪ ŚREDNIA WAŻONA
STR. 2
STR. 2
STR. 3
ODCHYLENIE STANDARDOWE
PRZYKŁADOWE OBLICZENIA
STR. 4
STR. 5
TEST T– STUDENTA
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA
STR. 6
STR. 7
WYZNACZANIE KRZYWEJ STANDARDOWEJ
STR. 8
TEST DIXONA
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA
INSTRUKCJA
STR. 9
STR. 10
STR. 11
WYZNACZANIE GĘSTOŚCI ROZTWORU SACHAROZY – INSTRUKCJA
STR. 12
PRZYKŁADOWE ZADANIA RACHUNKOWE
STR. 13
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
PROGRAM ĆWICZEŃ
1. Kalibracja pipety automatycznej – na podstawie skryptu* (pkt 10.1.1.)
oraz dołączonych materiałów pomocniczych (str. 4 – 7)
2. Wyznaczanie krzywej standardowej związku barwnego metodą
najmniejszych kwadratów – na podstawie skryptu* (pkt 10.1.2.)
oraz dołączonych materiałów pomocniczych (str. 8)
3. Eliminacja błędu grubego testem Dixona – na podstawie dołączonych
materiałów pomocniczych (str. 9 – 11)
4. Wyznaczanie gęstości roztworu sacharozy – na podstawie dołączonych
materiałów pomocniczych (str. 12)
5. Rozwiązywanie zadań rachunkowych – na podstawie dołączonych
materiałów pomocniczych (str. 13 – 16)
* skrypt:
„LABORATORIUM Z BIOCHEMII” pod redakcją A. Polanowskiego,
Wrocław, 2009 (rozdział 10 – METODY BIOFIZYCZNE)
1
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
OBLICZANIE WARTOŚCI ŚREDNICH (1)
ŚREDNIA ARYTMETYCZNA
Średnia arytmetyczna zbioru liczb to suma tych liczb podzielona przez ich liczbę.
Średnia arytmetyczna (x ) liczb x1 , x2 , x3 , … , xn wyraża się wzorem:
x=
x1 + x2 + x3 + ... + xn
n
Przykłady obliczania:
1) Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 5, 8, -1, 6, 6, 1, 12.
x=
5 + 8 + (− 1) + 6 + 6 + 1 + 12 37
=
= 5,2857
7
7
2) Średnia sześciu liczb: 3, 1, 1, 0, x, 2 jest równa 2. Oblicz wartość liczby x.
3 +1+1+ 0 + x + 2
2=
6
7+x
2=
6
7+x =12
x=12-7=5
ŚREDNIA KWADRATOWA
Średnia kwadratowa (Sk) n liczb to pierwiastek kwadratowy ze średniej
arytmetycznej kwadratów tych liczb.
Średnia kwadratowa liczb x1 , x2 , x3 , … , xn wyraża się wzorem:
Sk =
x 21 + x22 + ... + xn2
n
Przykład obliczenia:
Oblicz średnią kwadratową z 3 niezależnych pomiarów: 2,0 ; 2,2 ; 1,9.
Sk =
2 2 + 2,2 2 + 1,9 2
=
3
4 + 4,84 + 3,61
12,45
=
= 4,15 = 2,037
3
3
2
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
OBLICZANIE WARTOŚCI ŚREDNICH (2)
ŚREDNIA GEOMETRYCZNA
Średnia geometryczna n liczb, to pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu tych liczb.
Średnia geometryczna (Sg ) liczb x1 , x2 , x3 , … , xn wyraża się wzorem:
S g = n x1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 ⋅ ... ⋅ x n
Przykład obliczenia:
Oblicz średnią geometryczną z 3 niezależnych pomiarów: 2,0 ; 2,2 ; 1,9.
S g = 3 2 ⋅ 2,2 ⋅ 1,9 = 3 8,36 = 2,03
ŚREDNIA WAŻONA
Średnia ważona (Sw) n liczb: x1 , x2 , x3 , … , xn , z których każda ma
przyporządkowaną pewną nieujemną wagę: w1 , w2 , w3 , … , wn
wyraża się wzorem:
Sw =
w1 ⋅ x1 + w2 ⋅ x 2 + w3 ⋅ x3 + ... + wn ⋅ x n
w1 + w2 + w3 + ... + wn
Średnią ważoną wyliczamy w przypadku, gdy do niektórych danych przykładamy
szczególne znaczenie (wagę).
W przypadku jednakowej wagi średnia ważona równa jest średniej arytmetycznej.
Przykład:
Student uzyskał ze sprawdzianów wstępnych oceny: 4 i 3, za sprawozdania
z ćwiczeń otrzymał 5 i 5, a ze sprawdzianów pisemnych uzyskał 4 oraz 2.
Średnia arytmetyczna ocen wynosi 3,83. Wylicz średnią ważoną ocen na
podstawie kryteriów przyjętych przez prowadzącego zajęcia:
- dla sprawdzianów pisemnych waga w1 = 5
- dla sprawdzianów wstępnych waga w2 = 3
- dla sprawozdań z ćwiczeń waga w3 = 1
5 ⋅ 4 + 5 ⋅ 2 + 3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 3 + 1 ⋅ 5 + 1 ⋅ 5 20 + 10 + 12 + 9 + 5 + 5 61
Sw =
=
=
= 3,38
5 + 5 + 3 + 3 +1+1
18
18
3
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
ODCHYLENIE STANDARDOWE
Odchylenie standardowe (S) jest definiowane jako miara rozproszenia
uzyskanych poszczególnych wartości oznaczeń wokół wartości średniej
i opisywane jest za pomocą zależności:
n
S=
∑ (x
i =1
i
− x sr )
2
n −1
xi – wartość pojedynczego wyniku oznaczenia
xsr – średnia arytmetyczna z uzyskanych wyników
W przypadku znanej wartości rzeczywistej µ x wzór przybiera postać:
n
S=
∑ (x
i =1
− µx )
2
i
n
Miarą powtarzalności, precyzji pośredniej i odtwarzalności może być wartość
odchylenia standardowego, względnego odchylenia standardowego lub
współczynnika zmienności.
Względne odchylenie standardowe wyraża się wzorem:
S
S R (RSD ) =
x sr
Współczynnik zmienności wyraża się wzorem:
CV = RSD ⋅ 100%
Właściwości odchylenia standardowego:
odchylenie standardowe jest równe zeru tylko wtedy, gdy wszystkie
wyniki są identyczne – w każdym innym przypadku wielkość ta jest
dodatnia , im większe rozproszenie wyników, tym wartość S jest większa;
odchylenie standardowe jest zawsze liczba mianowaną – jego miano jest
wyrażone w takich samych jednostkach jak miano wartości wyników;
jeżeli do każdej wartości wyniku pomiaru dodamy (lub od niej
odejmiemy)
stałą wartość – wartość odchylenia standardowego nie
zmieni się;
jeżeli każdą wartość wyniku pomiaru pomnożymy lub podzielimy przez
dowolną stałą, to wartość odchylenia standardowego zostanie także
pomnożona lub podzielona przez tę stałą
4
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
ODCHYLENIE STANDARDOWE – PRZYKŁADOWE OBLICZENIA
Oznaczono
zawartość
rtęci
(Hg+2)
w
sześciu
próbkach
wody.
Otrzymane wyniki oznaczeń wraz z obliczoną wartością średnią zestawiono
w tabeli:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Wyniki oznaczeń
[µg Hg+2/dm3]
Średnia [µg Hg+2/dm3]
36,4
37,9
35,6
38,9
38,7
36,7
37,4
n=6
Obliczamy:
odchylenie standardowe S
S=
S=
(36,4 − 37,4)2 + (37,9 − 37,4 )2 + (35,6 − 37,4)2 + (38,9 − 37,4)2 + (38,7 − 37,4)2 + (36,7 − 37,4)2
6 −1
1 + 0,25 + 3,24 + 2,25 + 1,69 + 0,49
=
5
8,92
= 1,784 = 1,3
5
względne odchylenie standardowe SR (RSD)
S R (RSD ) =
S
1,3
=
= 0,034
x sr 37,4
współczynnik zmienności CV (%)
CV = RSD⋅100% = 0,034⋅100 = 3,4%
5
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
TEST T- STUDENTA
PORÓWNANIE WARTOŚCI ŚREDNIEJ Z WARTOŚCIĄ OCZEKIWANĄ
SPOSÓB POSTĘPOWANIA:
obliczyć dla uzyskanych
wyników (po wyeliminowaniu ewentualnego
wyniku obarczonego błędem grubym) wartość średnią
obliczyć wartość odchylenia standardowego
obliczyć wartość parametru t wg wzoru:
x sr − µ x
t=
S
⋅ n
gdzie:
µx – znana
wartość rzeczywista (wzorzec)
porównać wartość obliczonego parametru t z wartością krytyczną
z tabeli – dla odpowiedniej ilości pomiarów oraz przyjętego poziomu
istotności
f
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Wartości krytyczne
dla α = 0,05
12,7062
4,3029
3,1824
2,7764
2,5706
2,4469
2,3646
2,3060
2,2622
2,2281
2,2010
2,1788
2,1604
2,1448
2,1314
2,1199
2,1098
2,1009
2,0930
2,0860
dla
α
= 0,01
63,6567
9,9248
5,8409
4,6041
4,0321
3,7074
3,4995
3,3554
3,2498
3,1693
3,1058
3,0545
3,0123
2,9768
2,9467
2,9208
2,8982
2,8784
2,8609
2,8453
6
α
f
=
poziom istotności
n –1
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
TEST T- STUDENTA – PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA
Pacjentowi z podejrzeniem glikemii pobierano co 15 minut kroplę krwi do
oznaczenia poziomu glukozy. Jako wzorzec użyta została glukoza o stężeniu
100 mg% i wobec tego wzorca odczytywano kolejne pomiary.
Średnia z 6 pomiarów stężenia glukozy wyniosła 109 mg% ± 13 mg% .
Sprawdzamy, czy wynik ten różni się w sposób statystyczny od wzorca (normy):
t=
109 − 100
13
⋅ 6=
9
⋅ 6 = 0,6923 ⋅ 2,4495 = 1,6958
13
dla f = 5 i α = 0,05 tkr = 2,5706
t < tkr
Wniosek:
Otrzymana wartość średnia nie różni się statystycznie od wzorca, a ponieważ
poziom glukozy 100 mg% uznaje się za normę dla człowieka zdrowego,
uzyskany wynik pomiarów poziomu glukozy świadczy o tym, że pacjent nie
cierpi na glikemię.
7
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
WYZNACZANIE KRZYWEJ STANDARDOWEJ
METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW – PRZYKŁAD
Wykonano pomiary zależności absorpcji (A) od stężenia substancji barwnej (c),
uzyskane dane wpisano do tabeli :
NR
PRÓBY
STĘŻENIE
SUBSTANCJI
WARTOŚĆ
ABSORPCJI
1
2
3
4
5
c
1
2
3
4
5
A
0,08
0,18
0,27
0,35
0,44
sumac = 15
sumaA=1,32
średnie stężenie
15:3=3
średnia absorpcja
1,32:5=0,264
ilość
prób
n=5
c2
c⋅ A
1
4
9
16
25
0,08
0,36
0,81
1,40
2,20
sumac 2 = 55
sumac⋅A = 4,85
Wyliczono potrzebne dane i obliczono wartość współczynnika a i b dla funkcji:
A = c⋅a +b
korzystając ze wzorów:
b=
a=
suma c ⋅ suma c⋅ A − suma c 2 ⋅ suma A
(sumac )2 − N ⋅ sumac
2
średnia absorpcja – b
średnie stężenie
b=
15 ⋅ 4,85 − 55 ⋅ 1,32 72,75 − 72,60 0,15
=
=
= −0,003
15 2 − 5 ⋅ 55
225 − 275
− 50
a=
0,264 − (− 0,003 ) 0,264 + 0,003
=
= 0,089
3
3
Na podstawie uzyskanych wyników można wykreślić na papierze milimetrowym
krzywą standardową, z uwzględnieniem wyliczonych współczynników a i b.
8
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
TEST DIXONA
ODRZUCENIE WYNIKU POMIARU OBARCZONEGO BŁĘDEM GRUBYM
SPOSÓB POSTĘPOWANIA:
uszeregować wyniki pomiaru w ciąg rosnący (od wartości najmniejszej x1
do wartości największej xn )
obliczyć wartość rozstępu wg wzoru:
R = x n − x1
x 2 − x1
R
x −x
obliczyć parametr Qn = n n −1
R
obliczyć parametr Q1 =
porównać otrzymane wartości z wartością krytyczną Qkr w tabeli:
gdzie:
f = n –1
α - poziom istotności
jeśli któryś z parametrów ( Q1 lub Qn ) przekracza wartość krytyczną ( Qkr ),
pomiar ten należy odrzucić jako pomiar obarczony błędem grubym
(stosując test Dixona można odrzucić z danej serii tylko jeden wynik
obarczony błędem grubym!)
błąd gruby jest najłatwiejszy do wykrycia i usunięcia – występuje przy
niektórych pomiarach, może być spowodowany pomyłką przy odczycie
wskazań przyrządu pomiarowego lub pomyłką w obliczeniach, może
także być wynikiem jednorazowego wpływu przyczyny działającej
przejściowo
9
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
TEST DIXONA – PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA
Zważono 6 jaj od różnych kur i uzyskano następujące wyniki:
1) 49,5 g ( x1 )
2) 49,9 g ( x 2 )
3) 50,4 g ( x 3 )
4) 50,4 g ( x 4 )
5) 50,6 g ( x 5 )
6) 50,8 g ( x 6 )
n=6
R = 50,8 − 49,5 = 1,3
Q1 =
49,9 − 49,5 0,4
=
= 0,307
1,3
1,3
Q2 =
50,8 − 50,6 0,2
=
= 0,153
1,3,
1,3
f = n –1 = 6 – 1 = 5
Odczytujemy z tabeli wartość krytyczną dla f = 5 oraz
Qkr = 0,642
α = 0,05 :
Q kr > Q1 > Q 2
Wniosek : pomiary nie zawierają błędu grubego, a więc wszystkie jaja
spełniają normę wagową swojej klasy.
10
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
TEST DIXONA – INSTRUKCJA
TEST DIXONA ZOSTANIE ZASTOSOWANY DO ZBADANIA LOSOWEGO ZBIORU
SUCHYCH ZIAREN GROCHU:
1. Pobrać losową próbę 11 ziaren grochu
2. Zważyć każde ziarno
3. Uszeregować wyniki pomiaru od najmniejszej ( x1 ) do największej ( x11 ) masy
ziarna (w ogólnym wzorze wartość największa określona jest jako x n )
4. Obliczyć wartość rozstępu R = x n − x1 (odejmując od wartości najwyższej
wartość najniższą masy ziarna grochu)
x −x
5. Obliczyć parametr Q1 = 2 1
R
6. Obliczyć parametr Qn =
xn − xn−1
R
7. Sprawdzić w tabeli, który z parametrów ( Q1 czy Qn ) przekracza wartość
krytyczną ( Qkr ), pomiar ten należy odrzucić jako pomiar obarczony
błędem grubym (stosując test Dixona można odrzucić z danej serii
tylko jeden wynik obarczony błędem grubym!)
Wartości krytyczne (Qkr) testu Dixona
f = n –1
α - poziom istotności
11
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
WYZNACZANIE GĘSTOŚCI ROZTWORU SACHAROZY
1. Zważyć zlewkę o V = 100 ml
2. Wsypać do zlewki 1 łyżeczkę cukru – zważyć zlewkę ponownie, dla
ustalenia masy wsypanego cukru
3. Dodawać do zlewki niewielkimi porcjami wodę , aż do całkowitego
rozpuszczenia cukru – zważyć ponownie zlewkę, dla ustalenia masy
otrzymanego roztworu (roztwór gęsty)
4. Zmierzyć objętość roztworu w cylindrze miarowym z dokładnością do 0,1 ml
5. Obliczyć gęstość wg wzoru: d =
m roztworu
Vroztworu
[g/cm3]
6. Do cylindra miarowego odmierzyć 5 ml otrzymanego roztworu
sacharozy i uzupełnić wodą do 10 ml (rozcieńczenie 1:1)
7. Zważyć otrzymany roztwór i obliczyć gęstość roztworu rozcieńczonego 1:1
8. Porównać gęstość wyznaczoną doświadczalnie z gęstością obliczoną
teoretycznie (wynik pewny!) – skomentować uzyskany wynik
odmierzyć pipetą Pasteura 10 kropli wody i zważyć je
odmierzyć tą samą pipetą 10 kropli gęstego roztworu sacharozy
(p. pkt 3) i zważyć je
porównać i skomentować otrzymane wyniki
12
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
PRZYKŁADOWE ZADANIA RACHUNKOWE
1. Ile gramów sacharozy należy odważyć, aby uzyskać 40 g roztworu m/m ?
Rozwiązanie:
40 g sacharozy – 100 g roztworu
x g sacharozy – 40 g roztworu
x=
40 ⋅ 40
= 16
100
Odpowiedź: należy odważyć 16 gramów sacharozy
2. Jak zmieni się gęstość roztworu sacharozy (d=1,2 g/ml), jeżeli do 20 ml
tego roztworu dodamy 15 ml wody destylowanej?
Rozwiązanie:
m
m
1,2 =
20ml
V
24 + 15 39
=
= 1,14
dk =
20 + 15 35
d=
m = 24 g
Odpowiedź: gęstość zmniejszy się do 1,114 g/ml
3. Oblicz metodą średniej kwadratowej pole kwadratu, który powstanie
z czworokąta o średnich wymiarach 4,4 cm x 5,5 cm. Ile razy pole tego
kwadratu jest większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat?
Rozwiązanie:
2
2
bok kwadratu a = Sk = 4,4 + 5,5 = 19,36 + 30,25 = 49,61 = 24,8 = 4,98
2
2
2
2
2
2
pole kwadratu = a = 4,98 = 24,8 cm
promień koła wpisanego w kwadrat r =
a
2
2
pole koła =πr2= 3,14 ⋅  4,98  = 3,14 ⋅ 2,49 2 = 3,14 ⋅ 6,2 = 19,468 cm2
 2 
Pkwadrat
24,8
=
= 1,27
Pkoło
19,468
Odpowiedź: pole kwadratu wynosi 24,8 cm2 i jest 1,27 razy większe
od pola koła wpisanego w ten kwadrat
13
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
4. Ziarna nerkowca mają średnie wymiary 1,56 cm x 0,47 cm x 0,33 cm.
Oblicz metodą średniej geometrycznej średnią objętość ziarna nerkowca.
Jaki promień miałaby kula o wyliczonej objętości ziarna nerkowca ?
Rozwiązanie:
S g = 3 1,56 ⋅ 0,47 ⋅ 0,33 = 3 0,396 = 0,735
V=a3=0,396 cm3
a= 0,735
Vkuli = 4/3πr3 = 0,396
r3 =
0,396 ⋅ 3 1,188 1,188
=
=
= 0,094
4π
4 ⋅ 3,14 12,56
r = 3 0,094 = 0,455
Odpowiedź: średnia objętość ziarna nerkowca V = 0,396 cm3,
kula o takiej objętości miałaby promień r = 0,455 cm
5. Jaką objętość zajmuje 5 g roztworu sacharozy o d = 1,33 g/ml ?
Rozwiązanie:
d=
m
V
5
= 1,33
V
V=
5
= 3,76
1,33
Odpowiedź: 5 g sacharozy o d=1,33 g/ml zajmuje objętość 3,76 ml
6. Kwas octowy (60 g/mol; d=1,2 g/ml; c=70% m/m) rozcieńczono wodą
w stosunku 1:4 (V:V). Oblicz gęstość kwasu po rozcieńczeniu oraz
stężenie molowe kwasu przed rozcieńczeniem i po rozcieńczeniu wodą.
Rozwiązanie:
d = 1,2 =
1200 g roztworu
1000 ml roztworu
dk =
1200 + 4000 5200
=
= 1,04 g/ml
1000 + 4000 5000
w 1200 gramach roztworu jest 70 % czystego kwasu octowego
1200 ⋅ 0 ,7 = 840 g kwasu, co stanowi 840:60=14 moli
przed rozcieńczeniem c1= 14 moli/litr
po rozcieńczeniu 1:4 (tj. pięciokrotnym) c2 =
14
= 2,8 mola/litr
5
Odpowiedź: gęstość kwasu po rozcieńczeniu dk = 1,04 g/ml, stężenie molowe
przed rozcieńczeniem c1 = 14 moli/litr; po rozcieńczeniu c2 = 2,8 mola/litr
14
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
7. Zmieszano 1 litr miodu o d=1,44 g/ml i 2 kg miodu o d=1,22 g/ml.
Oblicz gęstość miodu po wymieszaniu.
Rozwiązanie:
m1
V1
m
d2 = 2
V2
m1
1000
2000
1,22 =
V2
dk =
m1 = 1,44 ⋅ 1000 = 1440g
1,44 =
d1 =
V2 =
2000
= 1639ml
1,22
m1 + m2 1440 + 2000 3440
=
=
= 1,30
V 1+V2
1000 + 1639 2639
Odpowiedź: gęstość miodu po wymieszaniu dk = 1,30 g/ml
8. Do 15 gramów roztworu NaOH (40g/mol) o c = 15 % m/m dodano
35 gramów roztworu NaOH o c = 5 % m/m.
Oblicz stężenie końcowe (mol/litr) roztworu NaOH, jeżeli jego gęstość
po zmieszaniu wynosi 1,08 g/cm3.
Rozwiązanie:
c (%m/m)=
ckońcowe =
masa NaOH
⋅ 100%
masa roztworu
m1 ⋅ % 1 + m 2 ⋅ % 2 15 ⋅ 15 + 35 ⋅ 5 400
=
=
= 8% m/m
m1 + m 2
15 + 35
50
d = 1,08=
1080g
1000ml
masa roztworu = 1080g
cmol =
→ masa NaOH= 1080 ⋅ 0,08 = 86,4 g
86,4
= 2,16
40
Odpowiedź: stężenie końcowe roztworu NaOH wynosi 2,16 mol/litr
9. Sól higroskopijną o masie 120 g/mol rozpuszczano w wodzie, aż do
uzyskania roztworu o gęstości 1,5 g/ml ; objętości 1 litra i stężeniu soli
równym 10 moli /litr. Ile gramów soli rozpuszczono i ile mililitrów
wody dodano ?
Rozwiązanie:
d=
m
V
mroztworu= d ⋅V = 1,5 ⋅ 1000 = 1500 g
msoli= 120 g / mol ⋅ 10 moli =1200 g
masawody = mroztworu – msoli=1500 – 1200 = 300 g
→ Vwody= 300 ml
Odpowiedź: rozpuszczono 1200 mg soli i dodano 300 ml wody
15
METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1
MATERIAŁY POMOCNICZE
______________________________________________________________________________________________________________________
10. Roztwór barwnika o stężeniu 0,1% (m/v) daje A600, 1 cm = 0,125.
Współczynnik absorpcji molowej ε =150 (mol −1 ⋅ cm −1 )
Oblicz masę molową tego barwnika.
Rozwiązanie:
ε=
A ⋅ 1000 ⋅ Masa molowa
c (µg / ml ) ⋅ l (cm )
gdzie:
A – absorpcja roztworu badanego
c – stężenie roztworu badanego, wyrażone w µg/ml
l – droga optyczna w cm
c=0,1 % (m/v) = 1000 µg/ml
150 =
0,125 ⋅ 1000 ⋅ Masa molowa
1000 ⋅ 1
Masa molowa =
150
= 1200 g/mol
0,125
Odpowiedź: masa molowa barwnika wynosi 1200 g/mol
16