URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA YO‘NALISHI 203-GURUH TALABASI SULTONOV ODAMBOYNING ANALITIK GEOMETRIYA FANIDAN KURS ISHI MAVZU: FAZODA TO’G’RI CHIZIQ TENGLAMALARI VA TEKISLIKLARGA DOIR MASALALAR YECHISH Topshirdi: SULTONOV ODAMBOY Qabul qildi: ESAMURATOVA RISOLAT Urganch 2021 REJA: 1. KIRISH 2. ASOSIY QISM 2.1 To’g’ri chiziq tenglamalari 2.2 Tekislik tenglamalari 3. XULOSA 4. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR Kirish Tekislik yoki fazoda koordinatalar sistemasini kiritganimizda, geometrik figuraga tegishli nuqtalar koordinatalarga ega bo‘ladi. Agar figuraga tegishli nuqtalarning koordinatalari biror algebraik tenglamani qanoatlantirsa, u algebraik tenglama bilan aniqlanuvchi geometrik figura deyiladi. Masalan, markazi A(α,β)nuqtada bo'lgan va radiusi R ga teng aylana tenglamasi (x — α ) 2 + ( y — β) 2 - R 2 = 0 ko'rinishga ega bo'ladi. Analitik geometriya kursida o'rganish metodlarining asosini koordinatalar metodi tashkil qiladi. Biz asosan figuralarni ularning tenglamalari yordamida o'rganamiz, ya’ni algebraik tenglamalarini o'rganish bilan shugullanamiz. Bu yerda algebraik metodlar asosiy rolni o'ynaydi. Biz asosan birinchi va ikkinchi darajali tenglamalar bilan ish ko'ramiz. Analitik geometriya kursida o'rganiladigan geometrik figuralar sinfi unchalik katta bo'lmasa ham, birinchi va ikkinchi darajali tenglamalar bilan aniqlanuvchi geometrik figuralar fan va texnikada juda katta rol o'ynaydi Birinchi darajali algebraik tenglamalar bilan aniqlanuvchi geometrik figuralar — to'g'ri chiziq va tekislikdir. Ushbu asosiy geometrik figuralar bilan siz elementar geometriya kursidan tanishsiz. Tekislikda ikkinchi darajali tenglamalar ikkinchi tartibli chiziqlami, fazoda esa ikkinchi tartibli sirtlarni aniqlaydi. Yuqoridagi misoldan ko'rinadiki, aylana ikkinchi tartibli chiziqdir. Fazoda (x — α ) 2 + ( y — β) 2+ (z — γ ) 2 - R 2 = 0 tenglama bilan aniqlanuvchi nuqtalar to'plami esa sferadan iborat bo'lib, u ikkinchi tartibli sirtdir. Analitik geometriya kursida vektorlar algebrasi ham o'rganiladi. Vektor tushunchasi muhim fundamental tushunchalardan bo'lib, faqatgina analitik geometriya kursida emas, balki matematikaning boshqa bo'limlarida ham muhim rol o'ynaydi. Analitik geometriyaning asosini kordinatalar metodi tashkil qilgani sababli, Analitik geometriyada o`rganadigan,tadbiq qiladigan asosiy tushunchalar To`g`ri chiziqlar, Tekisliklar, 2-tartibli chiziqlar tashkil qiladi. Fazoda to`g`ri chiziqlarning vector, kanonik va parametric tenglamalari mavjud. To’g’ri chiziqning vektor tenglamasi . Bu tenglama to`g`ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori va to`g’ri chiziqning bitta nuqtasi orqali to`g`ri chiziqqa tegishli i nuqtalarningning yo`naltiruvchi vektorini Toppish maqsadida qo`llaniladi. To’g’ri chiziqning parametrik tenglamasi : ko’rinishida bo’lib bu tenglama yo`naltiruvchi vektor va to’g’ri chiziqning bitta nuqtasi orqali to`g`ri chiziqning nuqtalarini koordinatasini toppish maqsadida qo`llaniladi. To’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi: ko’rinishida.Bu tenglama ham to`g`ri chiziqning bitta nuqtasi, uning yo`naltiruvchi vektori orqali topiladi. Fazoda ikkita nuqta orqali o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasini ham keltirishimiz mumkin.Buning uchun bu ikkita nuqtani tutashtiruvchi yo`naltirilgan kesmani(vektorni) to`g`ri chiziqning yo`naltiruvchi vektori sifatida olish kifoya. U holda yo`naltiruvchi vektorning koordinatalari, berilgan ikkita nuqta koordinatalari ayirmasiga teng bo`ladi va quyidagi tenglama hosil bo`ladi. Bu berilgan ikkita nuqta orqali o`tuvchi to`g`ri chiziqning tenglamasi. Fazoda tekislikning tenglamalari quyidagicha: berilgan vektorga parallel tekislik tenglamasi, berilgan uchta nuqtadan o`tuvchi tekislik tenglamasi, tekislikning parametric tenglamasi, koordinata o`qlarida ajratgan kesmalar orqali tekislik tenglamasi va tekislikning normal vektori orqali tenglamasi. Berilgan vektorga parallel tekislik tenglamasi(vektor tenglamasi) quyidagicha: Tekislikning parametrik tenglamasi : Tekislikning kanonik tenglamasi: Uchta nuqtadan o`tgan tekislik tenglamasi: Tekislikning koordinata o`qlari bilan ajratgan kesmalari bo`yicha tekislik tenglamasi: To’g’ri chiziq tenglamalari 2-rasm Tekislik tenglamalari Xulosa Bu kurs ishi Analitik geometriya faniga bag`ishlangan bo`lib, unda Fazoda tekislik tenglamalari va Tekislikka doir masalalar yechishni o`rgandim. Bu kurs ishni yozish mobaynida Analitik geometriya fanidan bilimlarimni oshirdim.Shuning komputerda ishlash ko`nikmalarimni ham oshirdim. Foydalanilgan Adabiyotlar Ro`yxati 1. N.D.Dodajonov, M.Sh.Jo’ra 2. A.Y.Narmanov 1996-yil 2008-yil 3. J.Akilov, M.Jabborov, Q.Mamasaliyev, R.Safarov 2006-yil