Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Хакасский технический институт – филиал ФГАОУ ВО
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
институт
«Электроэнергетика»
кафедра
КУРСОВАЯ РАБОТА
Расчет линейных электрических цепей
Руководитель
_______________
подпись, дата
Е. Я. Глушкин
инициалы, фамилия
Студент ____________________ _______________
номер группы, зачетной книжки
подпись, дата
Абакан 2017
1
инициалы, фамилия
СОДЕРЖАНИЕ
1 Расчет линейной электрической цепи с постоянными напряжениями и
токами ......................................................................................................................... 4
1.1 Расчет токов во всех ветвях схемы и напряжения на зажимах источника
тока.............................................................................................................................. 4
1.1.1 Расчет методом законов Кирхгофа ...................................................... 5
1.1.2 Расчет методом контурных токов ........................................................ 6
1.1.3 Расчет методом узловых потенциалов ................................................. 8
1.2 Проверка баланса вырабатываемой и потребляемой мощностей ................ 10
1.3 Расчет тока в ветви ab ....................................................................................... 10
1.3.1 Расчет методом эквивалентных преобразований ............................. 10
1.3.2 Расчет методом наложения .......Ошибка! Закладка не определена.
1.4 Расчет методом эквивалентного генератора .............. Ошибка! Закладка не
определена.
1.5 Построение потенциальной диаграммыОшибка! Закладка не определена.
1.6 Расчет показания вольтметра ........................................................................... 12
1.7 Анализ результатов вычислений ..................................................................... 13
2 Расчет линейной электрической цепи с гармоническими напряжениями и
токами ....................................................................................................................... 14
2.1 Составление системы незавизимых уравнений по законам Кирхгофа для
мгновенных значений токов......................... Ошибка! Закладка не определена.
2.2 Расчет комплексных сопротивлений ветвей .............. Ошибка! Закладка не
определена.
2.3 Расчет комплексных действующих значений токов всех ветвей и
напряжения на зажимах источника тока. ............................................................. 16
2.3.1 Расчет комплексных действующих значений токов по законам
Кирхгофа ........................................................Ошибка! Закладка не определена.
2.3.2 Расчет комплексных действующих значений токов методом
контурных токов............................................Ошибка! Закладка не определена.
2.4 Расчет мгновенных значений тока в ветви ab и напряжения на зажимах
источника тока ......................................................................................................... 18
2.5 Проверка баланса активной и реактивной мощностей ................................. 18
2.6 Построение лучевой диаграммы тока и совмещенной с ней
топографической диаграммы напряжений ........................................................... 19
2.7 Определение показания вольтметра...... Ошибка! Закладка не определена.
2.8 Расчет тока в ветви ab методом эквивалентного генератора .......... Ошибка!
Закладка не определена.
2.9 Анализ результатов вычислений ..................................................................... 21
3 Расчет линейных электрических цепей с периодическими негармоническими
напряжениями и токами ......................................................................................... 22
3.1 Расчет составляющей третьей гармоники всех токов и
напряжений .............................................................................................................. 22
2
3.2 Проверка баланса активной и реактивной мощностей третьей
гармоники ....................................................... Ошибка! Закладка не определена.
3.3 Расчет показаний вольтметра........................................................................... 26
3.4 Анализ результатов вычислений ..................................................................... 26
4 Расчет линейной трехфазной цепи с гармоническими напряжениями и
токами ............................................................. Ошибка! Закладка не определена.
4.1 Расчет всех комплексных действующих значений напряжений и токов в
симметричном режиме............................................................................................ 28
4.1.1 Показание ваттметра............................................................................ 32
4.1.2 Расчет баланса активной и реактивной мощностей ......................... 32
4.1.3 Совмещенные диаграммы для всех напряжений и токов ................ 33
4.2 Определение всех комплексных действующих значений напряжений и
токов в несимметричном режиме .......................................................................... 34
4.2.1 Расчет балансов активной и реактивной мощностей ....................... 39
4.2.2 Совмещенная векторная диаграмма всех напряжений и токов ...... 40
4.3 Анализ результатов вычислений ..................................................................... 41
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ............................................. 42
3
1 Расчет линейной электрической цепи с постоянными
напряжениями и токами
Данные для расчета линейной электрической цепи:
𝐸1 = 170 𝐵
𝐸2 = 130 𝐵
𝐸3 = 120 𝐵
𝐸4 = 130 𝐵
𝐸5 = 80 𝐵
𝐽 =4𝐴
𝑅1 = 190 Ом
𝑅2 = 30 Ом
𝑅3 = 110 Ом
𝑅4 = 40 Ом
𝑅5 = 100 Ом
Исходная схема для расчета линейной электрической цепи (Рис 1-1)
R1
R2
b
I1
I2
J
V
E1
E2
R3
E3
R4
a
I3
c
E4
d
I4
R5
I5
E5
Рис 1-1 - Линейная электрическая цепь для расчета задания 1
1.1 Расчет токов во всех ветвях схемы и напряжения на
4
зажимах источника тока
Во время расчетов различными методами, мы будем задаваться произвольными направлениями векторных величин (токов, напряжений), если же в
конечном результате ответ является отрицательным числом, важно понимать,
что истинное направление искомой величины лежит в противоположном
направлении.
1.1.1 Расчет методом законов Кирхгофа
Рассчитаем методом законов Кирхгофа. Для этого укажем на схеме предполагаемые направления токов. Направление обхода контуров выберем по часовой стрелке.
Так как на схеме 𝑛 = 4 узла, то, согласно правилу, составляем 𝑛 − 1 уравнение по первому закону Кирхгофа:
узел 𝑎) 𝐼1 − 𝐼3 − 𝐼5 = 0
узел 𝑏) 𝐼1 + 𝐼2 − 𝐽 = 0
узел 𝑑) 𝐼2 + 𝐼4 + 𝐼5 = 0
Составляем уравнение контуров по второму закону Кирхгофа. Согласно
правилу 𝑚 − 𝑛 + 1, где 𝑚 - число ветвей, не содержащих источник тока, составляем 2 уравнения:
контур 𝑎𝑏𝑑) − 𝐼1 𝑅1 + 𝐼2 𝑅2 − 𝐼3 𝑅3 − 𝐼4 𝑅4 = 𝐸1 − 𝐸2 − 𝐸3 − 𝐸4
контур 𝑎𝑑𝑐) 𝐼3 𝑅3 + 𝐼4 𝑅4 − 𝐼5 𝑅5 = 𝐸3 + 𝐸4 − 𝐸5
Составим из полученных уравнений систему линейных уравнений и подставим параметры элементов:
𝐼1 + 0𝐼2 − 𝐼3 + 0𝐼4 − 𝐼5 = 0
𝐼1 + 𝐼2 + 0𝐼3 + 0𝐼4 + 0𝐼5 = 4
0𝐼1 + 0𝐼2 + 0𝐼3 + 𝐼4 + 𝐼5 = 0
−190𝐼1 + 30𝐼2 − 110𝐼3 − 40𝐼4 + 0𝐼5 = 170 − 130 − 120 − 130
{
0𝐼1 + 0𝐼2 + 110𝐼3 + 40𝐼4 − 100𝐼5 = 120 + 130 − 80
Выполним арифметические действия
𝐼1 + 0𝐼2 − 𝐼3 + 0𝐼4 − 𝐼5 = 0
𝐼1 + 𝐼2 + 0𝐼3 + 0𝐼4 + 0𝐼5 = 4
0𝐼1 + 0𝐼2 + 0𝐼3 + 𝐼4 + 𝐼5 = 0
−190𝐼1 + 30𝐼2 − 110𝐼3 − 40𝐼4 + 0𝐼5 = −210
{ 0𝐼1 + 0𝐼2 + 110𝐼3 + 40𝐼4 − 100𝐼5 = 170
Для решения этой системы составим матрицу и решим ее относительно
5
токов. Все вычисления проведем с помощью программы “Mathcad”.
Найденные токи соответственно равны:
𝐼1 = 1,043 𝐴
𝐼2 = 2,957 𝐴
𝐼3 = 1,737 𝐴
𝐼4 = −2,263 𝐴
𝐼5 = −0,694 𝐴
Токи 𝐼4 и 𝐼5 получились отрицательными, следовательно, они направлены противоположно выбранному направлению.
1.1.2 Расчет методом контурных токов
При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей. (Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Москва,
1999. С. 40). Важно понимать, при этом должно обязательно выполняться условие, что лишь один независимый контур будет содержать ветвь с источником
тока. На рисунке 1-2 изображена схема для расчета:
6
I22
R2
b
R1
I2
I1
J
I11
E1
R3
E2
E3
R4
a
c
I3
E4
d
I4
I33
R5
e
E5
I5
Рис 1-2 Расчет методом контурных токов
Так как число узлов n равно 4, а число ветвей m равно 6, то найдем все
независимые контура k:
𝑘 = 𝑚 − 𝑛 + 1 = 6 − 4 + 1 = 3.
Возьмем три контура: abc – первый контур, abde – второй контур, и acde
– третий контур. Пусть в первом контуре течет контурный ток J, контурные
токи во втором и в третьем контурах I22, и I33. Далее составим систему уравнений для этих контуров
(𝑅1 + 𝑅3 ) ∗ 𝐽 − 𝑅1 ∗ 𝐼22 + 𝑅3 ∗ 𝐼33 = 𝑈𝑐𝑏 − 𝐸1 + 𝐸3
{ −𝑅1 𝐽 + (𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅5 )𝐼22 + 𝑅5 𝐼33 = 𝐸1 − 𝐸2 − 𝐸3
𝑅3 ∗ 𝐽 + 𝑅5 ∗ 𝐼22 + (𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5 )𝐼33 = 𝐸3 + 𝐸4 − 𝐸5
Подставим числовые значения
7
(190 + 110) ∗ 4 − 190 ∗ 𝐼22 + 110 ∗ 𝐼33 = 𝑈𝑐𝑏 − 170 + 120
{ −190 ∗ 4 + (190 + 30 + 100)𝐼22 + 100𝐼33 = 170 − 130 − 80
110 ∗ 4 + 100 ∗ 𝐼22 + (110 + 40 + 100)𝐼33 = 120 + 130 − 80
Выполним арифметические действия
−𝑈с𝑏 − 190 ∗ 𝐼22 + 110 ∗ 𝐼33 = −1250
320𝐼22 + 100𝐼33 = 720
{
100 ∗ 𝐼22 + 250𝐼33 = −270
Решим эту систему линейных уравнений с помощью программы
“Mathcad” и в результате получим
𝑈с𝑏 = 439,2 𝐵
𝐼22 = 2,957 𝐴
𝐼33 = −2,263 𝐴
Определим все токи
𝐼1 = 𝐽 − 𝐼22 = 4 − 2,957 = 1,043 𝐴
𝐼2 = 𝐼22 = 2,957 𝐴
𝐼5 = 𝐼33 − 𝐼22 = 2,263 − 2,957 = −0,694 𝐴
𝐼3 = 𝐼1 − 𝐼5 = 1,043 + 0,694 = 1,737 𝐴
𝐼4 = −𝐼2 − 𝐼5 = −2,957 + 0,694 = −2,263 𝐴
1.1.3 Расчет методом узловых потенциалов
Данный метод основам на том, что нам нужно найти все потенциалы
электрической цепи, а далее уже найти величину тока, протекающего по каждой ветви по закону Ома.
Вычислим проводимости всех ветвей
1
1
𝐺1 =
=
= 0,005263 См
𝑅1 190
1
1
𝐺2 =
=
= 0,033333 См
𝑅2 30
1
1
𝐺3 =
=
= 0,009091 См
𝑅3 110
1
1
𝐺4 =
=
= 0,0250 См
𝑅4 40
1
1
𝐺5 =
=
= 0,010 𝐶м
𝑅5 100
Пусть потенциал точки c равен нулю, определим потенциалы точек a, b, d
Так как в ветви bc отсутствует резистор, то потенциал точки b будет равен
𝑈с𝑏 = 439,2 𝐵
8
который мы определили в методе контурных токов, определим потенциалы точек a, d
(𝐺 + 𝐺3 + 𝐺5 )𝑈𝑎 − 𝑈𝑑 𝐺5 = 𝑈𝑏 𝐺1 −𝐸1 𝐺1 − 𝐸3 𝐺3 − 𝐸5 𝐺5
{ 1
−𝑈𝑎 𝐺5 + (𝐺2 + 𝐺4 + 𝐺5 )𝑈𝑑 = 𝑈𝑏 𝐺2 −𝐸2 𝐺2 + 𝐸4 𝐺4 + 𝐸5 𝐺5
Подставим числовые значения
(0,00526 + 0,00909 + 0,01)𝑈𝑎 − 0,01𝑈𝑑 = 439,2 ∗ 0,00526 − 170 ∗ 0,00526 − 120 ∗ 0,00909 − 80 ∗ 0,01
{
−0,01𝑈𝑎 + (0,03333 + 0,025 + 0,01)𝑈𝑑 = 439,2 ∗ 0,03333 − 130 ∗ 0,03333 + 130 ∗ 0,025 + 80 ∗ 0,01
Выполним арифметические действия
0,024354𝑈𝑎 − 0,01𝑈𝑑 = −0,475438
−0,01𝑈𝑎 + 0,068333𝑈𝑑 = 14,356564
Решив эту систему уравнений, получим
𝑈𝑎 = 71,08 𝐵
𝑈𝑑 = 220,50 𝐵
Выпишем численные значения напряжений во всех точках
{
𝑈𝑎 = 71,08 B
𝑈𝑏 = 439,2 𝐵
𝑈𝑐 = 0 𝐵
𝑈𝑑 = 220,50 𝐵
По закону Ома определим токи во всех ветвях схемы
𝐼1 =
𝑈𝑏 − 𝑈𝑎 − 𝐸1 439,2 − 71,2 − 170
=
= 1,042 𝐴
𝑅1
190
𝐼2 =
𝑈𝑏 − 𝑈𝑑 − 𝐸2 439,2 − 220,5 − 130
=
= 2,957 𝐴
𝑅2
30
𝐼3 =
𝑈𝑎 + 𝐸3 71,2 + 120
=
= 1,738 𝐴
𝑅3
110
𝐼4 =
𝐸4 − Ud 130 − 220,5
=
= 2,263 𝐴
𝑅4
40
𝐼5 =
𝐸4 + 𝑈𝑎 − Ud 80 + 71,08 − 220,5
=
= 0,694 𝐴
𝑅5
100
9
1.2 Проверка баланса вырабатываемой и потребляемой мощностей
1. Составим баланс мощностей. Мощность нагрузки
𝑃𝐻 = 𝐼12 𝑅1 + 𝐼22 𝑅2 + 𝐼32 𝑅3 + 𝐼42 𝑅4 + 𝐼52 𝑅5 =
= 1,0432 ∗ 190 + 2,9572 ∗ 30 + 1,7372 ∗ 110 + 2,2632 ∗ 40 + 0,6942 ∗ 100 =
= 1054 Вт
Мощность, отдаваемая источниками, учтём, что в первой, второй, четвёртой и
пятой ветвях направление токов не совпадает с направлением источника
напряжения, поэтому в этих ветвях ЭДС работают в режиме потребления
энергии
Найдем мощность источников:
𝑃ист = 𝐸2 𝐼2 + 𝐸1 𝐼5 − 𝐽𝑈𝑐𝑑 = 1054 𝐵𝑚.
Условия баланса выполняется, значит расчёт выполнен верно.
1.3 Расчет тока в ветви ab
1.3.1 Расчет методом эквивалентных преобразований
Метод эквивалентных преобразований заключается в том, что электрическую цепь или ее часть заменяют более простой по структуре электрической
цепью. При этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи должны
оставаться неизменными, т.е. такими, каким они были до преобразования. В
результате преобразований расчет цепи упрощается и часто сводится к элементарным арифметическим операциям.
Эквивалентные преобразования проведем для схемы, представленной на
рисунке 1-1. Разорвём цепь ab, мысленно закоротим все источники напряжения
и исключим из схемы источник тока (Рис 1-3). В получившейся схеме определим величину входного сопротивления относительно точек ab
10
R2
b
R4
R3
a
d
R5
𝑅𝑎𝑏
Рис 1-3
(𝑅3 + 𝑅4 ) ∗ 𝑅5
(110 + 40) ∗ 100
= 𝑅2 +
= 30 +
= 90 Ом
(𝑅3 + 𝑅4 ) ∗ 𝑅5
(110 + 40) + 100
В схеме (Рис 1-4) определим величину токов в ветвях схемы
11
R2
b
J
J
E2
R3
E3
R4
E4
a
d
c
I3
I4
I11
R5
E5
Рис 1-4
(𝑅2 + 𝑅4 )𝐽 − 𝑅4 𝐼11 = 𝑈𝑐𝑏 − 𝐸2 − 𝐸4
{
−𝑅4 𝐽 + (𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5 )𝐼11 = 𝐸3 + 𝐸4 − 𝐸5
Подставим числовые значения
(30 + 40)𝐽 − 40𝐼11 = 𝑈𝑐𝑏 − 130 − 130
{
−40𝐽 + (110 + 40 + 100)𝐼11 = 120 + 130 − 80
Выполним арифметические действия
70 ∗ 4 − 40𝐼11 = 𝑈𝑐𝑏 − 260
{
−40 ∗ 4 + 250𝐼11 = 170
Откуда
160 + 170
𝐼11 =
= 1,32 𝐴
250
𝑈𝑐𝑏 = 280 + 260 − 40 ∗ 1,32 = 487,2 𝐵
Определим величину напряжения между ab
𝑈𝑎𝑏 = 𝑈𝑐𝑏 + 𝐸3 − 𝐼3 𝑅3 = 487,2 + 120 − 1,320 ∗ 110 = 462 𝐵
Величину тока через резистор R1 определим по закону Ома
𝑈𝑎𝑏 − 𝐸1 462 − 170
𝐼1 =
=
= 1,043 𝐴
𝑅𝑎𝑏 + 𝑅1
90 + 190
1.6 Расчет показания вольтметра
𝑈𝑉 = 𝑈𝑎𝑏 = 462 𝐵
12
1.7 Анализ результатов вычислений
В ходе выполнения задания, был выполнен расчет линейных электрических цепей различными методами: расчет по законам Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Данными методами были
найдены величины токов во всех ветвях. Также был выполнен расчет по методом для определения величины тока лишь в одной ветви: методом эквивалентных преобразований и методом эквивалентного генератора. Результаты всех
вычислений полностью совпали.
Большинство методов расчета электрических цепей, рассмотренных в
данной курсовой работе, направлено на упрощение процедуры нахождения токов в ветвях схемы. Этого можно достичь несколькими способами. Можно
упростить систему уравнений, по которой производится расчет, а в некоторых
случаях можно упростить саму схему. Последнее применяется в том случае,
когда необходимо определить ток только в одной ветви, а значения токов во
всех других ветвях не представляют интереса.
13
2 Расчет линейной электрической цепи с гармоническими
напряжениями и токами
На рисунке 2-1 изображена схема линейной электрической цепи:
R1
R2
b
i1(t)
a
L3
*C
3
L2
*
i2(t)
V
e1(t)
C2
J (t)
e2(t)
e3(t)
R3
R4
e4(t)
d
c
i3(t)
i4(t)
e5(t)
L5
e
C5
i5(t)
R5
Рис 2-1 - Линейная электрическая цепь для расчета задания 2
Дано
Таблица П1.1
Значения параметров ЭДС
№ вар.
Е1
Е2
B
B
7
170
130
Е3
B
120
Е4
B
130
Таблица П1.5
Значения параметров активных сопротивлений
№
R1
R2
R3
вар.
Oм
Oм
Oм
7
190
30
110
Таблица П1.2
Значения начальных фаз источников
14
Е5
B
80
J
A
4
R4
R5
Oм
40
Oм
100
№ вар.
7
α1
Град.
60
α2
Град.
30
α3
Град.
45
α4
Град.
45
Таблица П1.3
Значения параметров индуктивностей
№
вар.
L1
L2
L3
L4
7
мГн
0
мГн
30
мГн
110
мГн
0
Таблица П1.4
Значения параметров конденсаторов
№
С1
С2
вар.
мкФ
мкФ
7
150
α5
Град.
180
L5
М
мГн
100
мГн
60
α6
Град.
120
Магнитная
сязь
между элементами
L2-L3
С3
С4
С5
мкФ
80
мкФ
-
мкФ
130
Запишем заданные напряжения и ток в комплексном виде в алгебраической
и показательной форме
0
0
𝐸̇1 = 𝐸1 𝑒 𝑎1 = 170𝑒 60 = 85 + 𝑗147,22 𝐵
0
0
𝐸̇2 = 𝐸2 𝑒 𝑎2 = 130𝑒 30 = 112,58 + 𝑗65 𝐵
0
0
𝐸̇3 = 𝐸3 𝑒 𝑎3 = 120𝑒 45 = 84,853 + 𝑗84,853 𝐵
0
0
𝐸̇4 = 𝐸4 𝑒 𝑎4 = 130𝑒 45 = 91,924 + 𝑗91,924 𝐵
0
0
𝐸̇5 = 𝐸5 𝑒 𝑎5 = 80𝑒 180 = −80 + 𝑗0 𝐵
0
0
𝐽̇ = 𝐽𝑒 𝑎6 = 4𝑒 120 = −2 + 𝑗3,464 𝐵
Определим сопротивления реактивных элементов схемы
0
𝑋̇𝐿2 = 𝑗𝜔𝐿2 = 𝑗314 ∗ 30 ∗ 10−3 = 𝑗9,42 = 9,42𝑒 90
0
𝑋̇𝐿3 = 𝑗𝜔𝐿3 = 𝑗314 ∗ 110 ∗ 10−3 = 𝑗34,54 = 34,54𝑒 90
0
𝑋̇𝐿5 = 𝑗𝜔𝐿5 = 𝑗314 ∗ 100 ∗ 10−3 = 𝑗31,40 = 31,40𝑒 90
1
1
−900
𝑋̇𝐶2 =
=
=
−𝑗21,231
=
21,231𝑒
𝑗𝜔𝐶2 𝑗314 ∗ 150 ∗ 106
1
1
0
𝑋̇𝐶3 =
=
= −𝑗39,809 = 39,809𝑒 −90
6
𝑗𝜔𝐶3 𝑗314 ∗ 80 ∗ 10
1
1
0
𝑋̇𝐶5 =
=
= −𝑗24,498 = 24,498𝑒 −90
6
𝑗𝜔𝐶5 𝑗314 ∗ 130 ∗ 10
Запишем сопротивления всех ветвей в комплексном виде в алгебраической и
показательной формах
𝑍1 = 𝑅1 = 190 Ом
15
𝑍2 = 𝑅2 − 𝑗𝑋𝐶2 + 𝐽𝑋𝐿2 = 30 − 𝑗21,231 + 𝑗9,42 =
0
= 30 − 𝑗11,811 = 32,241𝑒 −21,5 Ом
𝑍3 = 𝑅3 − 𝑗𝑋𝐶3 + 𝐽𝑋𝐿3 = 110 − 𝑗39,809 + 𝑗34,54 =
0
= 110 − 𝑗5,269 = 110,13𝑒 −2,7 Ом
𝑍5 = 𝑅3 − 𝑗𝑋𝐶3 + 𝐽𝑋𝐿3 = 100 − 𝑗24,498 + 𝑗31,40 =
0
= 100 + 𝑗6,902 = 100,24𝑒 3,9 Ом
Сопротивление взаимной индукции
0
𝑍́𝑀 = 𝑗𝜔𝑀 = 𝑗314 ∗ 60 ∗ 10−3 = 𝑗18,84 = 18,84𝑒 90 Ом
2.3 Расчет комплексных действующих значений токов всех ветвей и напряжения на зажимах источника тока.
Расчёт будем вести согласно комплексной схемы замещения (Рис 2-2)
Z1
Z2
b
İ1
İ2
j
V
Ė1
Ė2
Z3
Ė3
Z4
Ė4
a
İ3
c
d
İ4
Z5
e
İ5
Ė5
Рис 2-2 Схема в комплексной форме
Найдём токи в ветвях методом Законов Кирхгофа, беря во внимание, что
катушки связаны индуктивной связью:
Количество узлов 𝑛 составляет 4, следовательно, по первому закону
16
Кирхгофа нужно составить 𝑛 − 1 уравнения. Количество ветвей без источника тока равно 𝑚1 = 5. Согласно: 𝑚1 − 𝑛 + 1 = 5 − 4 + 1 = 2 , составляем два
уравнения по Второму закону Кирхгофа.
𝑎) 𝐼1̇ − 𝐼3̇ − 𝐼5̇ = 0
𝑏) 𝐽 ̇ − 𝐼1̇ − 𝐼2̇ = 0
𝑑) 𝐼2̇ + 𝐼4̇ + 𝐼5̇ = 0
𝑎𝑏𝑑: − 𝐼1̇ 𝑍1 − (𝐼3̇ 𝑍3 + 𝐼2̇ 𝑍𝑀 ) + 𝐼2̇ 𝑍2 + 𝐼1̇ 𝑍𝑀 − 𝐼4̇ 𝑍4 = 𝐸̇1 − 𝐸̇2 − 𝐸̇3 − 𝐸̇4
𝑎𝑐𝑑𝑒: 𝐼3̇ 𝑍3 + 𝐼2̇ 𝑍𝑀 + 𝐼4̇ 𝑍4 − 𝐼5̇ 𝑍5 = 𝐸̇3 + 𝐸̇4 − 𝐸̇5
Для контура abd вставим числовые значения и приведём подобные
𝐼1̇ (𝑍𝑀 − 𝑍1 ) + 𝐼2̇ (𝑍2 − 𝑍𝑀 ) − 𝐼3̇ 𝑍3 − 𝐼4̇ 𝑍4 = 𝐸̇1 − 𝐸̇2 − 𝐸̇3 − 𝐸̇4
(𝑗18,84 − 190)𝐼1̇ + (30 − 𝑗11,811 − 𝑗18,84)𝐼2̇ − (110 − 𝑗5,269)𝐼3̇ − 40𝐼4̇ =
= 85 + 𝑗147,22 − 112,58 − 𝑗65 − 84,853 − 𝑗84,853 − 91,924 − 𝑗91,924
(−190 + 𝑗18,84)𝐼1̇ + (30 − 𝑗30,651)𝐼2̇ − (110 − 𝑗5,269)𝐼3̇ − 40𝐼4̇ = −204,357 − 𝑗94,557
То же самое сделаем для контура acde
𝑗18,84𝐼2̇ + (110 − 𝑗5,269)𝐼3̇ + 40𝐼4̇ − (100 + 𝑗6,902)𝐼5̇ =
= 84,853 + 𝑗84,853 + 91,924 + 𝑗91,924 + 80
𝑗18,84𝐼2̇ + (110 − 𝑗5,269)𝐼3̇ + 40𝐼4̇ − (100 + 𝑗6,902)𝐼5̇ = 256,777 + 𝑗176,777
Для нахождения токов, напишем систему линейных уравнений.
𝐼1̇ − 𝐼3̇ − 𝐼5̇ + 0 ∙ 𝐼4̇ + 0 ∙ 𝐼5̇ = 0
−𝐼1̇ − 𝐼2̇ + 0 ∙ 𝐼3̇ − 0 ∙ 𝐼4̇ − 0 ∙ 𝐼5̇ = 2 − 𝑗3,464)
0 ∙ 𝐼1̇ + 𝐼2̇ + 0 ∙ 𝐼3̇ + 𝐼4̇ + 𝐼5̇ = 0
(−190 + 𝑗18,84)𝐼̇ 1 + (30 − 𝑗30,651)𝐼̇ 2 − (110 − 𝑗5,269)𝐼̇ 3 − 40𝐼̇ 4 = −204,357 − 𝑗94,557
{ 𝑗18,84𝐼2̇ + (110 − 𝑗5,269)𝐼3̇ + 40𝐼4̇ − (100 + 𝑗6,902)𝐼5̇ = 256,777 + 𝑗176,777
Составим матрицу, все вычисления проведем с помощью программы
“Mathcad”. Найденные токи соответственно равны:
𝐼1̇ = −0,899 + 𝑗1,154 = 1,463𝑒 𝑗127,9° 𝐴
𝐼2̇ = −1,101 + 𝑗2,310 = 2,559𝑒 𝑗115,5° 𝐴
𝐼3̇ = 3,436 − 𝑗0,225 = 3,443𝑒 −𝑗3,7° 𝐴
𝐼4̇ = 0,359 + 𝑗0,103 = 0,373𝑒 𝑗16,0° 𝐴
𝐼5̇ = 0,742 − 𝑗2,413 = 2,525𝑒 −𝑗72,9° 𝐴
Определим величину напряжения на источнике тока
𝑈̇𝑏𝑐 = −𝐸3 + 𝐼3̇ 𝑍3 + 𝐸́1 + 𝐼1̇ 𝑍1 =
17
= 84,853 + 𝑗84,853 + (3,436 − 𝑗0,225) ∗ (110 − 𝑗5,269) +
+85 + 𝑗147,22 + (−0,899 + 𝑗1,154) ∗ 190 =
0
= 595,077 + 𝑗189,219 = 624,44𝑒 60
2.4 Расчет мгновенных значений тока в ветви ab и напряжения на
зажимах источника тока
Используя показательную форму записи, запишем мгновенные значения
тока в ветви 𝑎𝑏 и напряжения на зажимах источника тока.
Мгновенные значения в общем виде представляют собой такую запись:
𝑖 (𝑡 ) = 𝐼𝑚 sin(𝜔𝑡 + 𝛼)
𝑢(𝑡 ) = 𝑈𝑚 sin(𝜔𝑡 + 𝛽)
где 𝐼𝑚 , 𝑈𝑚 – амплитуды, 𝛼, 𝛽 – начальные фазы.
Действующее значение тока 𝐼2 в ветви 𝑎𝑏 равно 1,921, а действующее значение напряжения 𝑈𝑐𝑑 на зажимах равно 90,180.
Действующее значение и амплитудное значение связаны следующим соотношением:
𝐼𝑚 = √2𝐼
где 𝐼𝑚 – амплитудное значение, 𝐼 – действующее значение.
Запишем мгновенное значение тока в ветви ab:
𝑖 (𝑡 ) = √2 ∙ 1,463 sin(𝜔𝑡 + 127,9°)
Запишем мгновенное значение напряжения на зажимах источника тока
𝑢(𝑡 ) = √2 ∙ 624,44 sin(𝜔𝑡 + 60°).
2.5 Проверка баланса активной и реактивной мощностей
Найдем полную мощность источников 𝑆ист :
̇ = 𝐸̇1 𝐼̂1 + 𝐸̇2 𝐼̂2 + 𝐸̇3 𝐼̂3 + 𝐸̇4 𝐼̂4 + 𝐸̇5 5 + 𝑈̇𝑏𝑐 𝐽̂ =
𝑆ист
= (85 + 𝑗147,22) ∗ (−0,899 − 𝑗1,154) + (112,58 + 𝑗65) ∗ (−1,101 − 𝑗2,310) +
+(84,853 + 𝑗84,853)(3,436 + 𝑗0,225) + (91,924 + 𝑗91,924)(0,359 − 𝑗0,103) +
+(−80 + 𝑗0)(0,742 + 𝑗2,413) + (595,077 + 𝑗189,219)(−2 − 𝑗3,464) =
0
= −2665 − 𝑗189,5 = 2671,7𝑒 𝑗184,1
Откуда
𝑃ист = 2665 𝐵𝑚
𝑄ист = 189,5 𝐵𝐴𝑝
𝑆ист = 2671,7 𝐵𝐴
Где 𝐼̂ – сопряженный комплекс тока, отличающийся от самого комплекса тока
знаком при мнимой части (показателем с обратным знаком).
18
Найдем активную мощность нагрузки по формуле:
𝑃𝑅 = 𝐼12 𝑅1 + 𝐼22 𝑅2 + 𝐼32 𝑅3 + 𝐼42 𝑅4 + 𝐼52 𝑅5 =
= 1,4632 ∗ 190 + 2,5592 ∗ 30 + 3,4432 ∗ 110 + 0,3732 ∗ 40 +
+2,5252 ∗ 110 = 2614 𝐵𝑚
Найдем реактивную мощность нагрузки по формуле:
𝑄𝑄 = 𝐼22 (𝑋𝐿2 − 𝑋𝐶2 ) + 𝐼32 (𝑋𝐿3 − 𝑋𝐶3 ) + 𝐼52 (𝑋𝐿5 − 𝑋𝐶5 ) =
= 2,5592 ∗ |9,42 − 21,231| + 3,4432 ∗ |34,51 − 39,809| +
+2,5252 ∗ |31,40 − 24,498| = 184,2 𝐵𝐴𝑝
Полная мощность
𝑆 = √𝑃𝑅2 + 𝑄𝑄2 = √26142 + 184,22 = 2620 𝐵𝐴
Баланс мощностей соблюдается, некоторые расхождения обусловлены
погрешностями при округлении.
2.6 Определение показания вольтметра
Вольтметр покажет действующее значение падения напряжения между
зажимами 𝑎 и b
𝑈̇𝑎𝑏 = 𝐸̇1 + 𝐼1̇ 𝑅1 = 85 + 𝑗147,22 + (−0,899 + 𝑗1,154) ∗ 190 =
0
= −85,81 + 𝑗366,48 = 376,39𝑒 𝑗103,2 𝐵
𝑈𝑉 = 376,39 𝐵
2.7 Построение лучевой диаграммы тока и совмещенной с ней
топографической диаграммы напряжений
Ток и напряжения на различных участках электрической цепи синусоидального тока, как правило, по фазе не совпадают. Наглядное представление о
фазовом расположении различных векторов дает векторная диаграмма токов и
напряжений. Аналитические расчеты электрических цепей синусоидального
тока рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм, чтобы
иметь возможность качественно проконтролировать эти расчеты. (Бессонов
Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Москва,
1999. С. 64).
Для построения векторной диаграммы найдены вектора токов во всех вет-
19
вях схемы, необходимо найти ещё падение напряжения на каждой ветви электрической схемы:
𝑈̇1 = 𝐸̇1 + 𝐼1̇ 𝑅1 = 85 + 𝑗147,22 + (−0,899 + 𝑗1,154) ∗ 190 =
0
= −85,81 + 𝑗366,48 = 376,39𝑒 𝑗103,2 𝐵
𝑈̇2 = 𝐸̇2 + 𝐼2̇ 𝑍2 = 112,58 + 𝑗65 + (−1,101 + 𝑗2,310) ∗ (30 − 𝑗11,811) =
0
= 106,833 + 𝑗147,304 = 181𝑒 𝑗54,0 𝐵
𝑈̇3 = 𝐸̇3 − 𝐼3̇ 𝑍3 = 84,853 + 𝑗84,853 − (3,436 − 𝑗0,225) ∗ (110 − 𝑗5,269) =
0
= −291,921 + 𝑗127,707 = 318,633𝑒 𝑗156,4 𝐵
𝑈̇4 = 𝐸̇4 − 𝐼4̇ 𝑅4 = 91,924 + 𝑗91,924 − (0,359 + 𝑗0,103) ∗ 40 =
0
= 77,564 + 𝑗87,804 = 117,157𝑒 𝑗48,5 𝐵
𝑈̇5 = 𝐸̇5 − 𝐼5̇ 𝑍5 = −80 + 𝑗0 − (0,742 − 𝑗2,413) ∗ (100 + 𝑗6,902) =
0
= −170,855 + 𝑗236,179 = 291,499𝑒 𝑗125,9 𝐵
На рисунке 2-3 изображена совмещенная векторная диаграмма для
всех токов и напряжений:
+j
Ù1
Ù5
Ì2
Ù2
Ì1
Ù3
Ù4
Ì4
+1
Ì3
Ì5
Рисунок 2 - Векторная диаграмма всех токов и напряжений
20
2.9 Анализ результатов вычислений
Расчеты в данной части курсовой работы основаны на методах, рассмотренных в первом задании курсовой работы. При выполнении задания, был
проведен расчет
различными методами в электрических цепях
синусоидального тока. Расчеты, полученные методом уравнений законов
Кирхгофа, методом контурных токов и узловых потенциалов, полность совпали
между собой.
Наличие индуктивной связи весьма усложняет составление уравнений.
Анализ и расчет электрических цепей в ряде случаев упрощается, если часть
схемы, содержащую индуктивные связи, заменить эквивалентной схемой без
индуктивных связей.
21
3 Расчет линейных электрических цепей с периодическими
негармоническими напряжениями и токами
3.1 Расчет составляющей третьей гармоники всех токов и
напряжений
Данные для расчета линейной электрической цепи:
√2
∙ 𝐸1 sin(3𝜔𝑡 + 𝑎5 ) =
3
√2
= 170 + √2 ∙ 170 sin(𝜔𝑡 + 600 ) +
∙ 170 sin(3𝜔𝑡 + 1800 )
3
𝑒2 (𝑡 ) = 𝐸2 + √2𝐸2 sin(𝜔𝑡 + 𝑎2 ) = 130 + √2 ∙ 130 sin(𝜔𝑡 + 300 )
√2
𝑒3 (𝑡 ) = 𝐸3 + √2𝐸3 sin(𝜔𝑡 + 𝑎3 ) +
∙ 𝐸3 sin(3𝜔𝑡 + 𝑎4 ) =
5
√2
= 120 + √2 ∙ 120 sin(𝜔𝑡 + 450 ) +
∙ 120 sin(3𝜔𝑡 + 450 )
3
𝑗(𝑡 ) = 𝐽 + √2𝐽𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝑎6 ) = 4 + √2 ∗ 4sin(𝜔𝑡 + 1200 )
𝑒1 (𝑡) = 𝐸1 + √2𝐸1 sin(𝜔𝑡 + 𝑎1 ) +
Выполним расчет для схемы, изображенной на рисунке 3-1:
R1
R2
C2
L2
*
i13(t)
e13(t)
a
L3
*C
3
R3
e33(t)
R4
d
i33(t)
L5
C5
R5
i53(t)
Рисунок 3 - Исходная схема для расчета составляющих третьей
гармоники
Определим ЭДС третьей гармоники
22
170 1800
0
𝑒
= 56,667𝑒 180 = −56,667 + 𝑗0
3
120 450
0
=
𝑒
= 40𝑒 45 = 84,853 + 𝑗84,853
3
𝐸13 =
𝐸33
От схемы, которая изображена на рисунке 3-1 перейдем к схеме замещения с комплексными параметрами, изображенной на рисунке 3-2:
Z13
İ13
Ė13
Z33
Ė33
a
d
İ33
Z53
İ53
Рис – Комплексная схема замещения
̇ , 𝐼23
̇ , 𝐼33
̇ – токи третьей гармоники, 𝐸̇13 , 𝐸̇23 , 𝐸̇33 – ЭДС третьей гармогде 𝐼13
ники.
Определим сопротивления реактивных элементов схемы для третьей гармоники
0
𝑋̇𝐿23 = 𝑗3𝜔𝐿2 = 𝑗3 ∗ 314 ∗ 30 ∗ 10−3 = 𝑗28,26 = 28,26𝑒 90 Ом
0
𝑋̇𝐿33 = 𝑗3𝜔𝐿3 = 𝑗3 ∗ 314 ∗ 110 ∗ 10−3 = 𝑗103,62 = 103,62𝑒 90
0
𝑋̇𝐿53 = 𝑗3𝜔𝐿5 = 𝑗3 ∗ 314 ∗ 100 ∗ 10−3 = 𝑗94,20 = 94,20𝑒 90
1
1
0
𝑋̇𝐶23 =
=
= −𝑗7,077 = 7,077𝑒 −90
6
𝑗3𝜔𝐶2 𝑗3 ∗ 314 ∗ 150 ∗ 10
1
1
−900
𝑋̇𝐶33 =
=
=
−𝑗13,270
=
39,809𝑒
𝑗3𝜔𝐶3 𝑗3 ∗ 314 ∗ 80 ∗ 106
23
𝑋̇𝐶53 =
1
1
0
=
= −𝑗8,166 = 8,166𝑒 −90
6
𝑗3𝜔𝐶5 𝑗3 ∗ 314 ∗ 130 ∗ 10
𝑍13 = 𝑅1 + 𝑅23 + 𝑋̇𝐿23 − 𝑋̇𝐶23 = 190 + 30 + 𝑗28,26 − 𝑗7,077 =
0
= 220 + 𝑗21,183 = 221,02𝑒 5,5
𝑍33 = 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑋̇𝐿33 − 𝑗𝑋𝐶33 = 110 + 40 + 𝑗103,62 − 𝑗13,270 =
0
= 150 + 𝑗90,350 = 175,11𝑒 31,1
𝑍53 = 𝑅5 + 𝐽𝑋𝐿33 − 𝑗𝑋𝐶53 = 100 + 𝑗94,20 − 𝑗8,166 =
0
= 100 + 𝑗86,134 = 131,98𝑒 40,7 Ом
Сопротивление взаимной индукции
0
𝑍́𝑀3 = 𝑗3𝜔𝑀 = 𝑗3 ∗ 314 ∗ 60 ∗ 10−3 = 𝑗56,52 = 56,52𝑒 90 Ом
Для нахождения комплексных действующих значений всех токов третьей
гармоники, воспользуемся уравнениями Кирхгофа. Так как на схеме 𝑛 = 2 узла,
то, согласно правилу, составляем 𝑛 − 1 уравнение по первому закону
Кирхгофа. Составляем уравнение контуров по второму закону Кирхгофа. Согласно правилу 𝑚 − 𝑛 + 1, где 𝑚 – число ветвей, не содержащих источник тока,
составляем 2 уравнения
Составим систему уравнений
̇ − 𝐼33
̇ − 𝐼53
̇ =0
𝐼13
̇ 𝑍13 − 𝐼33
̇ 𝑍𝑀 + 𝐼53
̇ 𝑍53 = 𝐸23 − 𝐸13
{𝐼13
̇ 𝑍33 − 𝐼13
̇ 𝑍𝑀 − 𝐼53
̇ 𝑍53 = 𝐸33
(𝐼33
Подставим числовые значения
̇ − 𝐼33
̇ − 𝐼53
̇ =0
𝐼13
̇ − 𝑗56,52𝐼33
̇ + (100 + 𝑗86,134)𝐼̇53 = 56,667 + 𝑗0
{
(220 + 𝑗21,183)𝐼13
̇ + (150 + 𝑗90,350)𝐼33
̇ − (100 + 𝑗86,134)𝐼53
̇ = 84,853 + 𝑗84,853
−𝑗56,52𝐼13
Найдем токи третьей гармоники. Все вычисления проведем с помощью
программы “Mathcad”:
̇ = 0,300 + 𝑗0,198 = 0,359𝑒 𝑗33,4° А,
𝐼13
̇ = 0,509 + 𝑗0,231 = 0,559𝑒 𝑗24,4° А,
𝐼33
̇ = −0,209 − 𝑗0,0322 = 0,211𝑒 𝑗188,8° А.
𝐼53
24
При выполнении задания №1 были найдены постоянные составляющие всех токов и напряжение на источнике тока.
𝐼1 = 1,043 𝐴
𝐼2 = 2,957 𝐴
𝐼3 = 1,737 𝐴
𝐼4 = −2,263 𝐴
𝐼5 = −0,694 𝐴
𝑈с𝑏 = 439,2 𝐵
При выполнении задания №2 были найдены первые гармоники токов
всех ветвей и напряжение на источнике тока.
𝐼1̇ = −0,899 + 𝑗1,154 = 1,463𝑒 𝑗127,9° 𝐴
𝐼2̇ = −1,101 + 𝑗2,310 = 2,559𝑒 𝑗115,5° 𝐴
𝐼3̇ = 3,436 − 𝑗0,225 = 3,443𝑒 −𝑗3,7° 𝐴
𝐼4̇ = 0,359 + 𝑗0,103 = 0,373𝑒 𝑗16,0° 𝐴
𝐼5̇ = 0,742 − 𝑗2,413 = 2,525𝑒 −𝑗72,9° 𝐴
0
𝑈̇𝑏𝑐 = 595,077 + 𝑗189,219 = 624,44𝑒 𝑗60
При выполнении задания №3 были найдены первые гармоники токов
всех ветвей. Применяя принцип наложения рассчитаем токи во всех ветвях
̇ = 1,043 + (−0,899 + 𝑗1,154) + (0,300 + 𝑗0,198) =
𝐼3−1 = 𝐼10 + 𝐼́11 + 𝐼13
0
= 0,444 + 𝑗1,352 = 1,423𝑒𝑗1,8
̇ = 2,957 + (−1,101 + 𝑗2,310) − (0,300 + 𝑗0,198) =
𝐼3−2 = 𝐼20 + 𝐼́21 − 𝐼13
0
= 1,556 + 𝑗2,112 = 2,623𝑒𝑗53,6
̇ = 1,737 + (3,436 − 𝑗0,225) + (0,509 + 𝑗0,231) =
𝐼3−3 = 𝐼30 + 𝐼́31 + 𝐼33
0
= 5,682 + 𝑗0 = 5,682𝑒𝑗0
̇ = −2,263 + (0,359 + 𝑗0,103) + (0,509 + 𝑗0,231) =
𝐼3−4 = 𝐼40 + 𝐼́41 + 𝐼33
0
= −1,395 + 𝑗0,334 = 1,434𝑒𝑗166,5
̇ = −0,694 + (0,742 − 𝑗2,413) + (−0,209 − 𝑗0,0322) =
𝐼3−5 = 𝐼50 + 𝐼́51 + 𝐼53
0
= −0,161 − 𝑗2,445 = 2,450𝑒𝑗266,2
̇
𝑈̇3−5 = 𝐼3−1
∗ (𝑅23 + 𝑋̇𝐿23 − 𝑋̇𝐶23 ) =
= (0,444 + 𝑗1,352) ∗ (30 + 𝑗28,26 − 𝑗7,077) =
= −15,319 + 𝑗49,965
3.2 Расчёт напряжения на зажимах источника тока
Напряжение на зажимах источника тока равно алгебраической сумме трёх составляющих гармоник
𝑈̇𝐽 = 𝑈𝐽0 + 𝑈̇𝐽1 + 𝑈̇𝐽3 = 462 + 595,077 + 𝑗189,219 − 15,319 + 𝑗49,965 =
0
= 1042 + 𝑗239,184 = 1069𝑒 𝑗12,9 𝐵
Откуда
25
𝑈𝐽 = 1069 𝐵
3.3 Расчет показаний вольтметра
Рассчитаем показание вольтметра магнитоэлектрической системы.
Приборы магнитоэлектрической системы измеряют среднее значение
(постоянную составляющую)
𝑈𝑉 = 𝑈𝑎𝑏 = 462 𝐵
3.4 Анализ результатов вычислений
В ходе выполнения задания, был выполнен расчет составляющих третьей
гармоники всех токов и напряжений. Во всех ветвях определили результирующие токи всех трёх гармоник, используя принцип наложения, рассчитали величину напряжения на зажимах источника тока, то есть определили показание
вольтметра электромагнитной системы на зажимах источника тока.
Задание №4. Рассчитать линейную электрическую трехфазную электрическую цепь с гармоническими напряжениями и токами.
Расчетная схема представлена на рис.П1.2. Данные параметров схемы представлены в таблицах П1.6- П1.8. Источники ЗДС образуют симметричную систему:
e A (t) 2Esin(t)
e B t 2Esin t 1200
eC t 2Esin t 2400
При выполнении этого задания в первую очередь, необходимо изобразить
схему, указав в ней номера и направления токов и напряжений во всех фазах.
При изображении расчетной схемы, необходимо оставить в схеме рис. П1.2
26
только те элементы, параметры которых имеют ненулевые или конкретные числовые значения. При расчете симметричного режима рассматривается замкнутое состояние всех контактов в исходной схеме. В несимметричном режиме в
исходной схеме разрывается только тот контакт, номер которого указан в варианте. Расчетная схема изображается
в виде, полученном после размыкания
контакта. Контакты с другими номерами в схеме не изображаются.
Расчет симметричного режима включает в себя:
преобразование схемы до эквивалентной звезды и определение комплексов
действующих значений напряжений и токов во всех фазах, а также расчет показания ваттметра;
расчет баланса активной и реактивной мощностей;
построение совмещенных векторных диаграмм для всех напряжений и
токов.
Расчет несимметричного режима включает в себя:
упрощение схемы путем последовательных преобразований трехфазных нагрузок «треугольник - звезда», «звезда-треугольник» до получения эквивалентной схемы с несимметричной трехфазной нагрузкой, соединенной по схеме «звезда»;
определение комплексов действующих значений напряжений и
токов исходной схемы, а также расчет показания ваттметра;
расчет баланса активной и реактивной мощностей;
построение совмещенных векторных диаграмм для всех напряжений и
токов всех фаз исходной схемы; анализ результатов вычислений, сравнение симметричного и симметричного режимом.
При выполнении задания необходимо учитывать, что схема с несимметричного режима получается после размыкания контакта КN, номер N которого соответствует номеру варианта схемы
27
4.1 Расчет всех комплексных действующих значений напряжений и
токов в симметричном режиме
Данные для расчета линейной трехфазной цепи:
𝑒𝐴(𝑡) = √2 ∙ 127 sin 𝜔𝑡
𝑅Л = 5 Ом
С1 = 430 мкФ
𝐿2 = 12 мГн
На рисунке 4-1 представлена схема линейной трехфазной электрической цепи:
ea(t)
A
RЛ
С1
a
iA(t)
eb(t)
N
B
ia1(t)
RЛ
W
*
iB(t)
ec(t)
C
С1
b
n
*
ib1(t)
RЛ
С1
c
iC(t)
ib2(t)
ic1(t)
K7
ia2(t)
ibc(t)
iab(t)
L2
L2
ic2(t)
L2
ica(t)
Рис 4 Исходная схема для расчета симметричного режима
Перейдем от схемы, которая изображена на рисунке 4-1 к схеме замещения с комплексными параметрами, изображенной на рисунке 4-2:
28
ĖA
A
ZЛ
Z1
a
ÌA
ĖB
N
B
Ìa1
ZЛ
W
ĖC
C
n
*
*
ÌB
Z1
b
Ìb1
ZЛ
c
ÌC
Z1
Ìb2
Ìc1
K7
Ìa2
Ìbc
Ìab
Ìc2
Z2
Z2
Z2
Ìca
Рис 4-25 Схема замещения с комплексными параметрами
где 𝑍л – комплексное сопротивление линий; 𝑍1 , 𝑍2 – комплексные сопротивления фаз нагрузки; 𝐴, 𝐵, 𝐶 – обозначение начала катушек; 𝑁, 𝑛, 𝑎, 𝑏, 𝑐 – обозначения узлов.
Так как режим работы симметричный, то достаточно произвести
расчет для одной фазы.
Комплексные действующие значения ЭДС фаз 𝐴, 𝐵, 𝐶
𝐸̇𝐴 = 127𝑒 𝑗0 = 127 + 𝑗0 В,
𝐸̇𝐵 = 127𝑒 −𝑗120 = −63,5 − 𝑗109,99 В,
𝐸̇𝐶 = 127𝑒 −𝑗240 = −63,5 + 𝑗109,99 В.
Рассчитаем комплексные сопротивления 𝑍л , 𝑍1 , 𝑍2 :
𝑍л = 5 Ом
29
𝑍1 = −𝑗
1
1
= −𝑗
= −𝑗7,406 = 7,406𝑒 −𝑗90° Ом
𝜔𝑐1
314 ∙ 430 ∙ 10−6
𝑍2 = 𝑗𝜔𝐿 = 𝑗314 ∙ 12 ∙ 10−3 = 𝑗3,768 = 3,768𝑒 𝑗90° Ом
Вторая нагрузка соединена треугольником, заменим это соединение на
соединение звездой (Рис 4-3)
ĖA
A
ZЛ
Z1
a
ÌA
ĖB
N
B
Ìa1
ZЛ
Z1
b
n
ÌB
ĖC
C
Ìb1
ZЛ
Z1
c
ÌC
Ìc1
Ìa2
Z
2
Ìb2
Z
2
Ìc2
Z
2
n
Рис 4-3
𝑍2 ∗ 𝑍2
𝑍2 𝑗3,768
=
=
= 𝐽1,256 = 1,256𝑒 𝑗90° Ом
𝑍2 +𝑍2 + 𝑍2
3
3
Так как полные комплексные сопротивления фаз приемника равны,
то 𝜑̇ 𝑁 = 𝜑̇ 𝑛 . Рассчитаем общее комплексное сопротивление фазы нагрузки 𝑍н :
𝑍′2 =
𝑍н =
𝑍1 ∙ 𝑍′2
−𝑗7,406 ∗ 𝑗1,256
=
= 𝑗1,513 = 1,513𝑒 𝑗90°
𝑍1 + 𝑍′2 −𝑗7,406 + 𝑗1,256
Тогда схема замещения примет следующий вид (Рис 4-4)
30
ĖA
A
ZЛ
ZH
ZЛ
ZH
ÌA
ĖB
N
B
n
ÌB
ĖC
C
ZH
ZЛ
ÌC
Рис 4-4 Схема замещения
Для определения линейных токов 𝐼𝐴 , 𝐼𝐵 , 𝐼𝐶 , найдем общее
противление 𝑍:
𝑍 = 𝑍л + 𝑍н = 5 + 𝑗1,513 = 5,224𝑒 𝑗16,8° Ом.
Найдем все линейные токи 𝐼𝐴̇ , 𝐼𝐵̇ , 𝐼𝐶̇ :
𝐸̇𝐴
127
=
= 23,269 − 𝑗7,041 = 24,312𝑒 −𝑗16,8° 𝐴
𝑍
5 + 𝑗1,513
𝐸̇𝐵 −63,5 − 𝑗109,99
𝐼𝐵̇ =
=
= −17,733 − 𝑗16,632 = 24,312𝑒 −𝑗136,8° 𝐴
𝑍
5 + 𝑗1,513
̇
𝐸𝐶 −63,5 + 𝑗109,99
𝐼𝐶̇ =
=
= −5,536 + 𝑗23,673 = 24,312𝑒 𝑗103,2° 𝐴
𝑍
5 + 𝑗1,513
𝐼𝐴̇ =
Определим линейные токи первой и второй нагрузок (Рис 4-3)
𝑍′2
𝐽1,256
𝐼́𝑎1 = 𝐼𝐴̇ ∗
= (23,269 − 𝑗7,041) ∗
=
𝑍1 + 𝑍′2
−𝑗7,406 + 𝐽1,256
= −4,752 + 𝑗1,438 = 4,965𝑒𝑗163,2° 𝐴
𝑍′2
𝐽1,256
𝐼́𝑏1 = 𝐼𝐵̇ ∗
= (−17,733 − 𝑗16,632) ∗
=
𝑍1 + 𝑍′2
−𝑗7,406 + 𝐽1,256
= 3,622 + 𝑗3,397 = 4,965𝑒𝑗43,2° 𝐴
𝑍′2
𝐽1,256
𝐼́𝑐1 = 𝐼𝐶̇ ∗
= (−5,536 + 𝑗23,673) ∗
=
𝑍1 + 𝑍′2
−𝑗7,406 + 𝐽1,256
= 1,131 − 𝑗4,835 = 4,965𝑒−𝑗76,8° 𝐴
31
со-
𝑍1
−𝑗7,406
= (23,269 − 𝑗7,041) ∗
=
𝑍1 + 𝑍′2
−𝑗7,406 + 𝐽1,256
= 28,021 − 𝑗8,479 = 29,277𝑒−𝑗16,8° 𝐴
𝑍1
−𝑗7,406
𝐼́𝑏2 = 𝐼𝐵̇ ∗
= (−17,733 − 𝑗16,632) ∗
=
𝑍1 + 𝑍′2
−𝑗7,406 + 𝐽1,256
= −21,355 − 𝑗20,029 = 29,277𝑒−𝑗136,8° 𝐴
𝑍1
−𝑗7,406
𝐼́𝑐2 = 𝐼𝐶̇ ∗
= (−5,536 + 𝑗23,673) ∗
=
𝑍1 + 𝑍′2
−𝑗7,406 + 𝐽1,256
= −6,667 − 𝑗28,508 = 29,277𝑒−𝑗103,2° 𝐴
Определим величину линейных напряжений на нагрузке.
𝑈̇𝑎𝑏 = 𝐼𝐴̇ 𝑍𝐻 − 𝐼́𝐵 ∗ 𝑍𝐻 =
= (23,269 − 𝑗7,041) ∗ 𝑗1,513 − (−17,733 − 𝑗16,632) ∗ 𝑗1,513 =
= −14,511 + 𝑗62,036 = 63,711𝑒𝑗103,2° 𝐵
𝑈̇𝑏𝑐 = 𝐼𝐵̇ 𝑍𝐻 − 𝐼́𝐶 ∗ 𝑍𝐻 =
= (−17,733 − 𝑗16,632) ∗ 𝑗1,513 − (−5,536 + 𝑗23,673) ∗ 𝑗1,513 =
= 60,981 − 𝑗18,454 = 63,711𝑒−𝑗16,8° 𝐵
𝑈̇𝑐𝑎 = 𝐼𝐶̇ 𝑍𝐻 − 𝐼́𝐴 ∗ 𝑍𝐻 =
= (−5,536 + 𝑗23,673) ∗ 𝑗1,513 − (23,269 − 𝑗7,041) ∗ 𝑗1,513 =
= −46,47 − 𝑗43,582 = 63,711𝑒−𝑗136,8° 𝐵
𝐼́𝑎2 = 𝐼𝐴̇ ∗
Найдём величину фазных токов второй нагрузки (Рис 4-2)
𝑈̇𝑎𝑏 −14,511 + 𝑗62,036
𝐼́𝑎𝑏2 =
=
= 16,464 + 𝑗3,851 = 16,908𝑒𝑗13,2° 𝐴
𝑍2
𝑗3,768
𝑈̇𝑏𝑐 60,981 − 𝑗18,454
𝐼́𝑏𝑐2 =
=
= −4,898 − 𝑗16,184 = 16,908𝑒−𝑗106,8° 𝐴
𝑍2
𝑗3,768
𝑈̇𝑐𝑎 −46,47 − 𝑗43,582
𝐼́𝑐𝑎2 =
=
= −11,566 + 𝑗12,333 = 16,908𝑒𝑗133,2° 𝐴
𝑍2
𝑗3,768
4.1.1 Показание ваттметра
При симметричном режиме токовая катушка ваттметра включена в линейную цепь фазы В, а катушка напряжения подключена к линейному напряжению Uab
𝑆𝑏 = 𝑈𝑎𝑏 ∗ 𝐼𝐴 = (−14,511 + 𝑗62,036) ∗ (23,269 − 𝑗7,041) =
= 99,139 + 𝑗1546
Следовательно, ваттметр покажет величину мощности:
𝑃𝑊 = 99,139 𝐵𝑚
4.1.2 Расчет баланса активной и реактивной мощностей
32
Так как режим симметричный, рассчитаем баланс активной и реактивной
мощностей для фазы А.
Полная мощность 𝑆̃𝐴 фазы А равна
𝑆́𝐴И = 𝐸̇𝐴 ∗ 𝐼̂𝐴 = 127 ∗ (23,269 + 𝑗7,041) = 3087𝑒𝑗16,8° = 2955 + 𝑗894 𝐵𝐴
Где 𝐼̂𝐴 – комплексно сопряженное ток 𝐼𝐴 ;
Откуда
𝑆𝐴И = 3087 𝐵𝐴
𝑃𝐴И = 2955 𝐵𝑚
𝑄𝐴И = 894 𝐵𝐴𝑝
Найдем активную мощность приемника 𝑃𝑎 :
𝑃𝐴Н = 𝐼𝐴2 𝑍л = 24,3122 ∙ 5 = 2955 𝐵𝑚
Найдем реактивную мощность приемника 𝑄𝑎 :
2
2
𝑄𝐴Н = 𝐼𝑎1
∙ 𝑍1 + 𝐼𝑎𝑏2
∙ 𝑍2 =
2
2
= (4,965) ∗ (−𝑗7,406)+(16,908) ∗ 𝑗3,768 = 894,6 𝐵𝐴𝑝
2
𝑆Н = √Р2АН + 𝑄𝐴𝐻
= √29552 + 894,62 = 3087,4 𝐵𝐴
Баланс мощностей соблюдается. Расчет выполнен верно.
4.1.3 Совмещенные диаграммы для всех напряжений и токов
На рисунке 4-5 представлена совмещенная векторная диаграмма для
всех напряжений и токов при симметричном режиме.
33
+j
Ė1
ÌC
40 B
Ìc2
10 A
Ủab
Ìca2
Ìa1
Ìb1
Ìab2
Ė1
+1
Ìc1
Ủca
Ìb2
ÌB
Ủbc
Ìa2
ÌA
Ìbc2
Ė1
Рис 4-5 - Совмещенная диаграмма токов и напряжений при
симметричном режиме
4.2 Определение всех комплексных действующих значений
напряжений и токов в несимметричном режиме
Данные для расчета линейной трехфазной цепи:
𝑒𝐴(𝑡) = √2 ∙ 127 sin 𝜔𝑡
𝑅Л = 5 Ом
С1 = 430 мкФ
𝐿2 = 12 мГн
На рисунке 4-6 представлена исходная схема линейной трехфазной
электрической цепи в несимметричном режиме:
34
ea(t)
A
RЛ
С1
a
iA(t)
eb(t)
N
B
ia1(t)
RЛ
W
*
iB(t)
ec(t)
C
С1
b
n
*
ib1(t)
RЛ
С1
c
iC(t)
ib2(t)
ic1(t)
K7
ibc(t)
ia2(t)
ic2(t)
L2
L2
L2
ica(t)
Рис 4-6 - Исходная схема для расчета несимметричного режима
Схема замещения в комплексной форме выглядит следующим образом:
ĖA
ZЛ
A
Z1
a
ÌA
ĖB
N
Ìa1
ZЛ
B
ÌB
ĖC
Z2
Ìca
Z2
n
Ìbc
Ìb1
Z1
ZЛ
C
Z1
b
c
ÌC
Ìc1
Рисунок 4-7 - Схема замещения в комплексной форме
35
Комплексные действующие значения ЭДС фаз 𝐴, 𝐵, 𝐶:
𝐸̇𝐵
𝐸̇𝐶
𝐸̇𝐴 = 127𝑒 𝑗0 = 127 + 𝑗0 В,
= 127𝑒 −𝑗120 = −63,5 − 𝑗109,99 В,
= 127𝑒 −𝑗240 = −63,5 + 𝑗109,99 В.
Рассчитаем комплексные сопротивления 𝑍л , 𝑍1 , 𝑍2 :
𝑍л = 5 Ом
1
1
𝑍1 = −𝑗
= −𝑗
= −𝑗7,406 = 7,406𝑒 −𝑗90° Ом
𝜔𝑐1
314 ∙ 430 ∙ 10−6
𝑍2 = 𝑗𝜔𝐿 = 𝑗314 ∙ 12 ∙ 10−3 = 𝑗3,768 = 3,768𝑒 𝑗90° Ом
Произведём замену сопротивлений Z1, соединённых звездой в соединение треугольником (Рис 4-8). На схеме показано штриховыми зелёными линиями
ĖA
A
ZЛ
a
ÌA
Zab
ĖB
B
ZЛ
Z1
Z1
b
Zac
ÌB
ĖC
C
Z2
Z2
Zbc
Z1
ZЛ
c
ÌC
Рис 4-8
Определим численные значения сопротивлений замещения
𝑍1 ∗ 𝑍1
𝑍∆ = 𝑍𝑎𝑏 = 𝑍𝑏𝑐 = 𝑍𝑎𝑐 = 𝑍1 + 𝑍1 +
=
𝑍1
−𝑗7,406 ∗ (−𝑗7,406)
= −𝑗7,406 − 𝑗7,406 +
= −𝑗22.218 = 22,218𝑒−𝑗90°
−𝑗7,406
Сгруппируем параллельно соединённые сопротивления, в результате получится схема (Рис 4-9)
36
ĖA
ZЛ
A
a
ÌA
Zab
ĖB
ZЛ
B
b
Zac
ÌB
ĖC
Z2
Z2
Zbc
ZЛ
C
c
ÌC
Рис 4-9
Определим эквивалентные сопротивления параллельно соединённых комплексных сопротивлений
𝑍∆ ∗ 𝑍2
−𝑗22.218 ∗ 𝑗3,768
𝑍∆2 = 𝑍𝑏𝑐2 = 𝑍𝑎𝑐2 =
=
= 𝑗4,538 = 4,538𝑒 𝑗90°
𝑍∆ + 𝑍2 −𝑗22.218 + 𝑗3,768
В результате получилась схема (4-10), в которой нагрузка соединена треугольником.
ĖA
A
ZЛ
a
ÌA
Z
ĖB
B
ZЛ
b
Z
2
ÌB
ĖC
Z
C
2
ZЛ
c
ÌC
Рис 4-10
Заменим соединение нагрузки треугольником (Рис 4-10) на соединение
звездой (Рис 4-11). Произведём расчёт численных значений сопротивлений
получившейся схемы
𝑍́∆ ∗ 𝑍̇∆2
−𝑗22.218 ∗ 𝑗4,538
𝑍𝑌𝐴 =
=
= 𝑗7,672 = 7,672𝑒 𝑗90°
𝑍́∆ + 𝑍̇∆2 + 𝑍̇∆2 −𝑗22.218 + 𝑗4,538 + 𝑗4,538
37
𝑍́∆ ∗ 𝑍̇∆2
−𝑗22.218 ∗ 𝑗4,538
=
= 𝑗7,672 = 7,672𝑒 𝑗90°
𝑍́∆ + 𝑍̇∆2 + 𝑍̇∆2 −𝑗22.218 + 𝑗4,538 + 𝑗4,538
𝑍́∆2 ∗ 𝑍̇∆2
𝑗4,538 ∗ 𝑗4,538
=
=
= −𝑗1,567 = 1,567𝑒 −𝑗90°
́
̇
̇
𝑍∆ + 𝑍∆2 + 𝑍∆2 −𝑗22,218 + 𝑗4,538 + 𝑗4,538
𝑍𝑌𝐵 =
𝑍𝑌𝐶
ĖA
A
ZЛ
a
ZЛ
b
ZYA
ÌA
ĖB
B
ZYB
N
n
ÌB
ĖC
C
ZЛ
c
ZYC
ÌC
Рисунок 4-116 - Окончательная схема расчета
Определим проводимости ветвей
1
1
𝐺́𝐴 =
=
= 0,06 − 𝑗0,091 = 0,109𝑒 −𝑗56,9° См
𝑍Л + 𝑍𝑌𝐴 5 + 𝑗7,672
1
1
𝐺́𝐵 =
=
= 0,06 − 𝑗0,091 = 0,109𝑒 −𝑗56,9° См
𝑍Л + 𝑍𝑌𝐵 5 + 𝑗7,672
1
1
𝐺́𝐶 =
=
= 0,182 + 𝑗0,057 = 0,191𝑒 𝑗17,4° См
𝑍Л + 𝑍𝑌𝐶 5 − 𝑗1,567
𝐸̇𝐴 𝐺̇𝐴 + 𝐸̇𝐵 𝐺̇𝐵 + 𝐸̇𝐶 𝐺̇𝐶
𝑈̇𝑁𝑛 =
=
𝐺̇𝐴 + 𝐺̇𝐵 + 𝐺̇𝐶
=
127 ∗ (0,06 − 𝑗0,091) + (−63,5 − 𝑗109,99) ∗ (0,06 − 𝑗0,091) + (−63,5 + 𝑗109,99) ∗ (0,182 + 𝑗0,057)
=
0,06 − 𝑗0,091 + 0,06 − 𝑗0,091 + 0,182 + 𝑗0,057
−𝑗167,0°
= −72,624 − 𝑗16,746 = 74,529𝑒
Определим линейные токи
𝐼𝐴̇ =
𝐸̇𝐴 − 𝑈̇𝑁𝑛 127 + 72,624 + 𝑗16,746
=
= 21,876𝑒 −𝑗52,1° = 13,434 − 𝑗17,264 𝐴
𝑍Л + 𝑍𝑌𝐴
5 + 𝑗7,672
𝐼𝐵̇ =
𝐸̇𝐵 − 𝑈̇𝑁𝑛 −63,5 − 𝑗109,99 + 72,624 + 𝑗16,746
=
=
𝑍Л + 𝑍𝑌𝐵
5 + 𝑗7,672
= 11,165𝑒 𝑗113,7° = −4,482 + 𝑗10,226 𝐴
38
𝐸̇𝐵 − 𝑈̇𝑁𝑛 −63,5 + 𝑗109,99 + 72,624 + 𝑗16,746
=
=
𝑍Л + 𝑍𝑌𝐵
5 − 𝑗1,567
= 22,956𝑒 𝑗25,4° = 20,736 + 𝑗9,848 𝐴
Определим линейные напряжения по схеме Рис 11
𝑈𝑎𝑏 = 𝐼𝐴 𝑍𝑌𝐴 − 𝐼𝐵 𝑍𝑌𝐵 = (13,434 − 𝑗17,264) ∗ 𝑗7,672 −
0
−(−4,482 + 𝑗10,226) ∗ 𝑗7,672 = 251,74𝑒 𝑗33,1 = 210,903 + 𝑗137,452 𝐵
𝑈𝑏𝑐 = 𝐼𝐵 𝑍𝑌𝐵 − 𝐼𝐶 𝑍𝑌𝐶 = (−4,482 + 𝑗10,226) ∗ 𝑗7,672 −
0
−(20,736 + 𝑗9,848) ∗ (−𝑗1,567) = 93,905𝑒 −𝑗178,8 = −93,886 − 𝑗1,893 𝐵
𝑈𝑐𝑎 = 𝐼𝐶 𝑍𝑌𝐶 − 𝐼𝐴 𝑍𝑌𝐴 = (20,736 + 𝑗9,848) ∗ (−𝑗1,567) −
0
−(13,434 − 𝑗17,264) ∗ 𝑗7,672 = 179,079𝑒 −𝑗130,8 = −117,018 − 𝑗135,559 𝐵
Определим величину токов второй нагрузки (Рис 4-7), для этого применим закон Ома.
𝑈𝑐𝑎 −117,018 − 𝑗135,559
0
𝐼𝑐𝑎 =
=
= −35,976 + 𝑗31,056 = 47,526𝑒 𝑗139,2 𝐵
𝑍2
𝑗3,768
𝑈𝑏𝑐 −93,886 − 𝑗1,893
0
𝐼𝑏𝑐 =
=
= −0,502 + 𝑗24,941 = 24,946𝑒 𝑗91,2 𝐵
𝑍2
𝑗3,768
По первому закону Кирхгофа определим токи в первой нагрузке (Рис 4-7)
𝐼𝑎1 = 𝐼𝐴 + 𝐼𝑐𝑎 = 13,434 − 𝑗17,264 + (−35,976 + 𝑗31,056) =
0
= −22,542 + 13,792 = 26,427𝑒 𝑗148,5
𝐼𝑏1 = 𝐼𝐵 − 𝐼𝑏𝑐 = −4,482 + 𝑗10,226 − (−0,502 + 𝑗24,941) =
0
= −3,980 − 14,715 = 15,214𝑒 −𝑗74,9
𝐼𝑐1 = 𝐼𝐶 − 𝐼𝑐𝑎 + 𝐼𝑏𝑐 = 20,736 + 𝑗9,848 − (35,976 + 𝑗31,056) +
0
+(−0,502 + 𝑗24,941) = −15,742 + 3,733 = 16,179𝑒 𝑗166,7
𝐼𝐶̇ =
4.2.1 Расчет балансов активной и реактивной мощностей
Мощность источников и потребителей связана следующим соотношением
𝑆̃ист = 𝑆̃потр
где 𝑆̃ист – мощности, выделяемые источниками, 𝑆̃потр – мощности, потребляемые приёмниками.
Найдем мощность всех источников:
̇ = 𝐸̇𝐴 𝐼̂𝐴 + 𝐸̇𝐵 𝐼̂𝐵 + 𝐸̇𝐶 𝐼̂𝐶 =
𝑆ист
= 127 ∗ (13,434 − 𝑗17,264 ) + (−63,5 − 𝑗109,99) ∗ (−4,482 + 𝑗10,226) +
0
+(−63,5 + 𝑗109,99) ∗ (20,736 + 𝑗9,848) = 5667,8 − 𝑗2028,5 = 6019,9𝑒 𝑗19,7
Откуда
𝑆ист = 6019,9 𝐵𝐴
𝑃ист = 5667,8 𝐵𝑚
𝑄ист = 2028,5 𝐵𝐴𝑝
39
Мощность нагрузки
𝑃𝐻 = 𝐼𝐴2 𝑅Л + 𝐼𝐴2 𝑅Л + 𝐼𝐴2 𝑅Л = 21,8762 ∗ 5 + 11,1652 ∗ 5 + 22,9562 ∗ 5 = 5651 𝐵𝑚
2
2
2
2
2
𝑄𝐻 = 𝐼𝑐𝑎
∗ 𝑍𝑐𝑎 + 𝐼𝑏𝑐
∗ 𝑍𝑏𝑐 − 𝐼𝑎1
𝑍1 − −𝐼𝑏1
𝑍1 − 𝐼𝑐1
𝑍1 =
2
2
2
= 47,526 ∗ 𝑗3,768 + 24,946 ∗ 𝑗3,768 − 26,427 ∗ 𝑗7,406 −
2
2
−15,214 ∗ 𝑗7,406 − 16,179 ∗ 𝑗7,406 = 2031 𝐵𝐴𝑝
𝑆𝐻 = √𝑃𝐻2 + 𝑄𝐻2 = √56512 + 20312 = 6005 𝐵𝐴
Баланс мощностей соблюдается. Расчет выполнен верно.
4.2.2 Совмещенная векторная диаграмма всех напряжений и токов
На рисунке 4-12 представлена совмещенная векторная диаграмма для
всех напряжений и токов при несимметричном режиме.
+j
ĺca
40 B
ĖC
20 A
ĺbc
Ùca
ĺB
ĺa1
ĺC
ĖA
ĺc1
+1
n
Ùab
ỦNn
ĺb1
Ùbc
ĖB
40
ĺA
Рисунок 4-12 - Совмещенная диаграмма токов и напряжений при
несимметричном режиме
4.3 Анализ результатов вычислений
Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального
тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в
символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ
трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных
диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между
переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит
характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа
их работы в симметричных режимах.
В ходе выполнения расчета симметричного режима было видно, что линейные токи фаз, фазные токи и напряжения равны по величине, но сдвинуты
по фазе на 120 градусов.
При несимметричном режиме линейные токи фаз, фазные токи и напряжения не равны по величине и могут иметь абсолютно разные значения начальных фаз.
Построенные векторные диаграммы при анализе, расчете трёхфазных цепей переменного тока делает возможным рассмотреть более доступно и
наглядно происходящие процессы.
Баланс мощностей при расчетах сошелся, что свидетельствует о верно
найденных значениях.
41
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи: учебник / Л.А. Бессонов. – Москва : Гардарики, 2002. – 638 с.
2. Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники : учебник для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин. – Москва : Питер, 2009.
- 512 с.
3. Трехфазные электрические сети [Электронный ресурс] // Электротехника. – Режим доступа: http://model.exponenta.ru/electro/index.htm
4. Мощность в цепи несинусоидального тока [Электронный ресурс] // Теоретические
основы
электротехники.
–
Режим
доступа:
http://toehelp.com.ua/lekcii/049.htm.
5. Топографические диаграммы [Электронный ресурс] // Сборник электротехнической информации. – Режим доступа: https://www.websor.ru.
42
