СГСМ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Ивановский государственный политехнический университет»
Кафедра мехатроники и радиоэлектроники
Контрольная работа
По дисциплине «Специальные главы по сопротивлению материалов»
Направление подготовки: 15.03.02 «Технологические машины и оборудование»
Автор:
________
______________
подпись
дата
Проверил:
_______
оценка
Иваново 2021
_______
подпись
__________
дата
Вариант №9
Задача 1 Косой изгиб
Дано:
Р1=40кН, Р2=35кН,А=0,3 м,
Сечение два двутавра №16.
Решение
Геометрические характеристики
Двутавр №16
Характеристики по ГОСТ:
А=20,2 см2,Ix=873 см4,Wx=109см3,ix=6,57см,Iy=58,6 см4,Wy=14,5см3,iy=1,7см
Составное сечение
Площадь
S = 40,48 см2
Осевые моменты инерции в центральной системе координат определим спомощью
системы КОПМАС.
Jx = 1746,6310 см4,Jy = 781,1874 см4,
Wx=218,25 см3,
Wу=96,27 см3.
Эпюры в плоскости ZX
Для построения эпюр разобьём балку на два
участка. На первом участке изгибающего момента не
возникает, так как отсутствует сила. На втором участке
действует сила P2=35 кН (рис. 1). Изгибающий момент:
М ( z )   Р2 ( x  a ).
x  a , М ( z )  0.
x  2a, М ( z )   P2 ( 2a  a ) 
 35 * 0,3  10,5кН * м.
1
Рис. 1
Эпюры в плоскости YX
Для построения эпюр рассмотрим балку в
вертикальной плоскости. На балке действует сила
P1=40 кН (рис.2). Изгибающий момент:
М ( у )   Р1 x.
x  0, М ( у )  0.
x  2a , М ( у )  P1 2a 
 40 * 0,3  24кН * м.
Суммарная эпюра
Из суммарной эпюры (рис.3)видно, что
опасным участком является заделка. Определим,
Рис. 2
напряжение возникающее в заделке.
 max 
My
Wy

Mx
10,4 * 103
24 * 103


 218 * 106 ( Па)  218( МПа ).
Wx 96,27 * 10 6 218,25 * 10 6
Рис. 3
2
Задача 2 Внецентренное растяжение-сжатие
Дано
Схема
Точка Б, а=b=40см,P=180кН.
Решение
Сечение имеет вертикальную и горизонтальную ось симметрии. Координаты
центра тяжести находятся в точке пересечения этих осей (рис. 4 ).
Геометрические характеристики сечения
Площадь
А=960 см2.
Осевые моменты инерции
Ix=414720 см4,Iy=87040 см4.
Моменты сопротивления
Wx=14811,43 см3, Wy=4352 см3.
Главные радиусы инерции
ix=20,78 см, iy=9,52 см.
Координаты приложения усилия.
Рис. 4
Xc=20 см,
Yc=-20 см.
Внутренние силовые факторы.
N=180кН,
Mx=P*Yc=180*0,2=36 кНм,
Mу=P*Хc=180*0,2=36 кНм.
3
Уравнение нулевой линии
 z   N   Mx   My 
P PYc
PXc
P  Yc
Xc 

y
x  1  2 y  2 x .
A
Ix
Iy
A  ix
iy 
На любой точке нулевой линии напряжение равно нулю, следовательно
1
Yc
Xc
y  2 x  0.
2
ix
iy
Для построения нейтральной линии достаточно 2 точек.
Найдём точку пересечение нейтральной лини с осью х(у=0).
1
Xc
x  0,
iy 2
 iy 2 9,522
x

 4.53( см ).
Xc
20
Найдём точку пересечение нейтральной лини с осью у(x=0).
Yc
y  0,
ix 2
 iх 2 20,782
x

 21,6(см ).
Yc
20
1
По полученным точкам построим нейтральную линию (рис.5).
Максимальные нормальные напряжения.
 z   N   Mx   My 

P Mx My



A Wx Wy
 180 *103
 36 *103
 36 *103


 12,57 МПа.
960 *10 4 14811 *10 6 4352 *10 6
Минимальное напряжение
 z   N   Mx   My 

P Mx My



A Wx Wy
 180 *103
 36 *103
 36 *103


 8,82 МПа.
960 *10 4 14811 *10 6 4352 *10 6
4
Рис. 5
5
Задача 3 Изгиб с кручением валов круглого поперечного сечения
Дано
Схема
[σ]=100 Мпа, n=600об/мин, N=100кВт, α=45°, β=30°, D1=0,4м, D2=0,8м, а=0,4 м.
Решение
Крутящий момент на валу
М кр  9550
N
100
 9550
 1592,5H * м .
n
600
где Мкр –крутящий момент на валу, Нм;
N– мощность на валу, кВт;
n– скорость вращения об/мин.
Расчёт ременной передачи.
В данном случае используется плоскоремённая передача, поскольку для расчёта
клиноременной передачи, необходимо межосевое расстояние. Расчёт произведём по
методике приведённой в источнике[1].
Окружное усилие P
Р
2 M кр
D1

2 *1592,5
 7962,5H .
0,4
Ширина ремня b
b
P
7962,5

 527 мм .
pc0c1c2 c3 15,1 * 1 * 1 * 1 * 1
где b – ширина ремня, мм;
р=15,1Н/мм – допустимые удельные окружные силы при толщине ремня
=8,5мм;
с0=1 – поправочный коэффициент, зависящий от расположения передачи;
с1 =1 – поправочный коэффициент, зависящий от охвата ремня;
с2 =1 – поправочный коэффициент, зависящий от скорости ремня;
с3 =1 – поправочный коэффициент, зависящий от режима работы.
Давление на валы Q
6
Q  2 *  0 * F  2 *1,6 * 4479,5  14335Н .
где σ0=1,6 – натяжение ветви ремня, МПа;
F=b*=527*8,5=4479,5 – площадь сечения, мм2;
Усилие на вал ременной передачи будет действовать под углом α=45°.
Зубчатая передача.
Рассчитаем усилие от зубчатой передачи по источнику [1].
Окружная сила Ft
Ft 
2 M кр
D2

2 *1592,5
 3937H .
0,8
Радиальная сила Fr
Fr  Ft * tg  3937 * tg20  1448H .
где D2 =0,8м – диаметр зубчатого колеса
α=20° – угол зацепления.
На рисунке 6 приведены действующие силы в соответствии с условием задачи.
Рис. 6
Разобьём усилия на вертикальные и горизонтальные составляющие. Результаты
вычислений приведём в таблице.
Уси
Значение, Н
лие
Вертикальна
я плоскость, Н
Горизонтальная
плоскость, Н
Q
14355
10136
10136
Fr
1448
1254
724
7
Построение Эпюр
Построение эпюр в вертикальной и горизонтальной плоскостях, является типовым
расчётом. Результаты вычислений приведены на рисунках 7 и 8.
Наибольший изгибающий момент на опоре A. Определим суммарный изгибающий
момент.
М изг 
М
  М 
гориз 2
м акс
верт 2
м акс
405,42  405,42

 573Н * м .
Напряжения в сечении вала
Касательными напряжениями, возникающими при изгибе пренебрегаем, поскольку
они максимальны в центре сечения и малы по сравнению с нормальными напряжениями.
Нормальные напряжения при изгибе запишем в следующем виде

М изг
.
Wx
Касательные напряжения от крутящего момента

М кр
WР
.
Геометрические характеристики вала
Полярный момент сопротивления
WР 
d 3
16
.
Осевой момент сопротивления
Wx 
d 3
32
.
8
Рис. 7
9
Рис. 8
10
Определение диаметра вала
Для нахождения диаметра вала предлагается воспользоваться четвёртой теорией
IV
прочности[2]  пр
  2  3 2 .
 прIV   2  3 2   .
2
2


М 
    М изг   3 кр  ;
 WР 
 Wx 
2
 2
 2
2








М кр 
М изг 



3
;
 d 3 
 d 3 




 32 
 16 
162
2
2

4М изг   3М кр  ;
3 2
d 
d 6

162
  
2
4М

2
2
изг   3М кр    6
162
 1 *10 
8 2
4 * 573
2

 31592,5  0,053( м).
2
Надёжный диаметр вала должен быть равен 53 мм.
11
Задача 4 Пространственный ломаный стержень
Дано
Схема
[σ]=160 МПа, q=10кН/м, m=47кНм, а=1,3 м.
Решение
В результате построения использования исходных данных получили следующую
расчётную схему рис.9.
Рис.9
Построение Эпюр
Каждый участок стержня рассмотрим, как консольную балку.Результаты
вычислений представим в виде рисунков (рис.10).
12
Рис. 10
Суммарные эпюры на ломаном стержне приведены на рис. 11
Рис. 11
13
Диаметр поперечного сечения
Определим диаметр поперечного сечения, используя третью теорию прочности[2]
 прIII   2  4 2 .
 прIII   2  4 2   .
2
2


М 
    М изг   4 кр  ;
 WР 
 Wx 
2
 2
 2
2








М кр 
М изг 



4
;
 d 3 
 d 3 




 32 
 16 
322
М изг 2  М кр 2 ;

3 2
d 
d 6

322
  
2
М

2
2
изг   М кр    6
8,45 *10   47 *10    0,015( м).
 16 *10 
322
3 2
7
3 2
2
Надёжный диаметр вала должен быть равен 15 мм.
Список литературы
1.
Анурьев В.И. Справочник конструктора машиностроителя: в 3-х т. Т.2- 8-е изд.
[Текст]/ В.И. Анурьев. –М: Машиностроение, 2001. – 912 с.: ил.
2.
Беляев Н. М. сопротивление материалов 14-е изд.[Текст]/ Беляев Н. М. – М:
«АльянС», 2015. – 608 с.: ил.
3.
14