Министерство образования Республики Беларусь Белорусский государственный университет Физический факультет Кафедра общей физики СОГЛАСОВАНО Заведующий кафедрой _______________Слободянюк А. И. «30» мая 2019 г. СОГЛАСОВАНО Декан факультета ____________Тиванов М. С. «27» июня 2019 г. СОГЛАСОВАНО Председатель учебно-методической комиссии факультета «27» июня 2019 г. Физика Электронный учебно-методический комплекс для специальностей: 1-31 05 01 Химия направления специальности: 1-31 05 01-01 Химия (научно-производственная деятельность), 1-31 05 01-02 Химия (научно-педагогическая деятельность), 1-31 05 01-03 Химия (фармацевтическая деятельность), 1-31 05 01-04 Химия (охрана окружающей среды), 1-31 05 01-05 Химия (радиационная, химическая и биологическая защита); 1-31 05 04 Фундаментальная химия; 1-31 05 02 Химия лекарственных соединений; 1-31 05 03 Химия высоких энергий. В 3 частях Часть III Оптика. Атомная и ядерная физика Регистрационный № 0308/04-72 Авторы: И. Н. Медведь, Н. Г. Кембровская, Н. В. Чертко, И. А. Капуцкая Рассмотрено и утверждено на заседании Научно-методического совета БГУ 28.06.2019 г., протокол № 5. Минск 2019 УДК 53(075.8)+539.1(075.8) Ф 503 Решение о депонировании вынес: Совет физического факультета Протокол № 12 от 27 июня 2019 г. Утверждено на заседании Научно-методического совета БГУ протокол № 5 от 28.06.2019 г. А в т о р ы: Медведь Ирина Николаевна, доцент кафедры общей физики Белорусского государственного университета, кандидат биологических наук, доцент; Кембровская Наталия Геннадьевна, доцент кафедры общей физики Белорусского государственного университета, кандидат физикоматематических наук, доцент; Чертко Наталья Викторовна, старший преподаватель Белорусского государственного университета; Капуцкая Ирина Александровна, доцент кафедры общей физики Белорусского государственного университета, кандидат физикоматематических наук. Рецензенты: кафедра физико-химических методов сертификации продукции Учреждения образования «Белорусский государственный технологический университет», заведующий кафедрой, кандидат физико-математических наук, доцент, С. С. Ветохин; Янукович Т. П., доцент кафедры физики и аэрокосмических технологий Белорусского государственного университета, доцент. Физика : электронный учебно-методический комплекс для специальностей: 1-31 05 01 Химия, направления специальности: 1-31 05 01-01 Химия (научно-производственная деятельность), 1-31 05 01-02 Химия (научнопедагогическая деятельность), 1-31 05 01-03 Химия (фармацевтическая деятельность), 1-31 05 01-04 Химия (охрана окружающей среды), 1-31 05 01-05 Химия (радиационная, химическая и биологическая защита); 1-31 05 04 Фундаментальная химия; 1-31 05 02 Химия лекарственных соединений; 1-31 05 03 Химия высоких энергий. В 3 ч. Ч. 3. Оптика. Атомная и ядерная физика / И. Н. Медведь [и др.] ; БГУ, Физический фак., Каф. общей физики. – Минск : БГУ, 2019. – 173 с. : ил. – Библиогр.: с. 171. Электронный учебно-методический комплекс «Физика. Часть III. Оптика. Атомная и ядерная физика» подготовлен в соответствии с типовыми учебными программами № ТД-G.530/тип. и № ТД-G.541/тип. с целью учебнометодического обеспечения студентов второго курса химического факультета БГУ. Задачей ЭУМК является систематизация изучения студентами данного курса, а также помощь молодым преподавателям в организации практических и лабораторных занятий. 2 СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА .................................................................................................. 6 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ ................................................................................................. 10 ЧАСТЬ 3. ОПТИКА. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА.................................................... 10 3.25 ВВЕДЕНИЕ В РАЗДЕЛ «ОПТИКА, АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА» ............... 10 3.25.1 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ ............................................................... 10 3.25.2 ПРИНЦИП ФЕРМА. ВЫВОД ЗАКОНОВ ОТРАЖЕНИЯ НА ОСНОВАНИИ ПРИНЦИПА ФЕРМА ... 12 3.25.3 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ................................ 14 3.25.4 ЭНЕРГИЯ, ПЕРЕНОСИМАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНОЙ.................................................. 16 3. 26. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ............................................................................................. 16 3.26.1 КОГЕРЕНТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН ......................................................... 16 3.26.2 ДЛИНА И ВРЕМЯ КОГЕРЕНТНОСТИ ...................................................................................... 19 3.26.3 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ, ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ. ............................... 21 3.26.4 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ, ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА ............................... 23 3.26.5 КОЛЬЦА НЬЮТОНА ............................................................................................................. 24 3.26.6 ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ – ДВУЛУЧЕВЫЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ .............................. 25 3.26.7 ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ......................................................................................... 26 3. 27 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА ......................................................................................................... 27 3.27.1 ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ ........................................................................................ 27 3.27.2 МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ. ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ .......................... 29 3.27.3 СПИРАЛЬ ФРЕНЕЛЯ ............................................................................................................ 31 3.27.4 ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ ОТ КРУГЛОГО ДИСКА ..................................................................... 32 3.27.5 ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ОДНОЙ ЩЕЛИ .................................................................. 33 3.27.6 ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА .............................................................................................. 36 3.27.7 ХАРАКТЕРИСТИКИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ – УГЛОВАЯ И ЛИНЕЙНАЯ ДИСПЕРСИИ, РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ И ДИСПЕРСИОННАЯ ОБЛАСТЬ ...................................................... 37 3.27.8 ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ. ПОНЯТИЕ О РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОМ ................... 39 АНАЛИЗЕ ........................................................................................................................................ 39 3.27.9 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБ ОПТИЧЕСКОЙ ГОЛОГРАФИИ............................................................... 41 3. 28. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА................................................................................................... 43 3.28.1 ВИДЫ ПОЛЯРИЗАЦИИ, СТЕПЕНЬ ПОЛЯРИЗАЦИИ ................................................................. 43 3.28.2 ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ НА ГРАНИЦЕ ................... 45 РАЗДЕЛА ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ ..................................................................................................... 45 3.28.3 ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ .......................................................................................................... 46 3.28.4 УГОЛ БРЮСТЕРА................................................................................................................. 47 3.28.5 ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА В ОПТИЧЕСКИ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ ................ 47 3.28.6 ПОСТРОЕНИЯ ГЮЙГЕНСА ДЛЯ ОДНООСНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ КРИСТАЛЛОВ ..................... 48 3.28.7 ПРОХОЖДЕНИЕ ЛИНЕЙНО-ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛИЧЕСКУЮ ПЛАСТИНКУ ................................................................................................................................... 49 3.28.8 ПОЛУЧЕНИЕ И АНАЛИЗ ИЗЛУЧЕНИЯ КРУГОВОЙ И ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ......... 50 3.29 ПОГЛОЩЕНИЕ, РАССЕЯНИЕ СВЕТА .......................................................................... 50 3.29.1 ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА. ЗАКОН БУГЕРА ................................................................................ 50 3.29.2 РАССЕЯНИЕ СВЕТА. РАССЕЯНИЕ РЕЛЕЯ И РАССЕЯНИЕ МИ ................................................ 51 3 3. 30 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ................................................................................................ 52 3.30.1 ИЗЛУЧАТЕЛЬНАЯ И ПОГЛОЩАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ НАГРЕТЫХ ТЕЛ ............................. 52 3.30.2 ЗАКОН КИРХГОФА. АБСОЛЮТНО ЧЕРНОЕ ТЕЛО ................................................................. 53 3.30.3 ЗАКОН СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА. ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ ВИНА ................................................ 54 3.30.4 ФОРМУЛА ПЛАНКА ............................................................................................................ 56 3. 31 ЛАЗЕРЫ ................................................................................................................................. 56 3.31.1 СПОНТАННЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ ПЕРЕХОДЫ ..................................................................... 56 3.31.2 ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ ЛАЗЕРОВ. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА ЛАЗЕРА. ВИДЫ ЛАЗЕРОВ ........................................................................................................................................ 57 3.31.3 СВОЙСТВА ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ................................................................................... 58 3. 32 АТОМНАЯ ФИЗИКА .......................................................................................................... 58 3.32.1 ФОТОЭФФЕКТ. УРАВНЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА .......................................................................... 58 3.32.2 ЭНЕРГИЯ И ИМПУЛЬС ФОТОНОВ ......................................................................................... 61 3.32.3 ЯВЛЕНИЕ КОМПТОНА ......................................................................................................... 61 3.32.4 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА ПРИ УПРУГОМ СОУДАРЕНИИ ФОТОНА С ЭЛЕКТРОНОМ ................................................................................................................................. 62 3.32.5 ДАВЛЕНИЕ СВЕТА ............................................................................................................... 63 3.32.6 КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ СВЕТА. ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ............................ 64 3.32.7 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВОЛНОВЫХ СВОЙСТВ МИКРОЧАСТИЦ. ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ..................................................................................................................... 64 3.32.8 ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ......................................................................................... 65 3.32.9 ОСНОВНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О СТРОЕНИИ АТОМА .................................... 67 3.32.10 ОПЫТЫ РЕЗЕРФОРДА ........................................................................................................ 67 3.32.11 ТЕОРИЯ АТОМА БОРА ....................................................................................................... 68 3.32.12 СЕРИИ АТОМА ВОДОРОДА. ТЕРМЫ. ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ АТОМЫ ................................. 69 3. 33 ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА ............................................................................................................ 71 3.33.1 ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ. МЕТОДЫ ИХ РЕГИСТРАЦИИ ........................ 71 3.33.2 СОВРЕМЕННАЯ СИСТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ.................................................. 72 3.33.3 СОСТАВ АТОМНЫХ ЯДЕР. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НУКЛОНОВ В ЯДРЕ. ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ .......... 73 3.33.4 МОДЕЛИ ЯДЕР..................................................................................................................... 75 3.33.5 ЕСТЕСТВЕННАЯ И ИСКУССТВЕННАЯ РАДИОАКТИВНОСТЬ .................................................. 75 3.33.6 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ ............................................................................................................ 76 3.33.7 ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР, ЦЕПНЫЕ РЕАКЦИИ ..................................................................................... 77 3.33.8 СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ............................................................................................... 78 2. ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ.................................................................................................... 80 ОПТИКА ......................................................................................................................................... 80 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ....................................................................................................... 80 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ........................................................................................................... 80 ЗАДАЧИ .......................................................................................................................................... 81 ДИФРАКЦИЯ................................................................................................................................. 85 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ........................................................................................................... 85 ЗАДАЧИ .......................................................................................................................................... 86 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА............................................................................................................. 90 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ........................................................................................................... 90 4 ЗАДАЧИ .......................................................................................................................................... 93 ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА ............................................................................................................. 95 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ........................................................................................................... 95 ЗАДАЧИ .......................................................................................................................................... 97 ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ................................................................ 98 ФОТОЭФФЕКТ. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА.......................................................... 98 ЗАДАЧИ .......................................................................................................................................... 98 ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ ......................................................................................... 98 ЗАДАЧИ .......................................................................................................................................... 98 ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ........................................................................................... 99 ЗАДАЧИ .......................................................................................................................................... 99 ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ.................................................................................................... 101 ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ ...... 101 ИНТЕРФЕРОМЕТР РЭЛЕЯ ..................................................................................................... 109 КОЛЬЦА НЬЮТОНА ............................................................................................................... 114 ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ И ДИФРАКЦИИ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРА...... 123 СПЕКТРОСКОП С ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКОЙ ....................................................... 129 ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ ...................................................................... 138 ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА .......................................................................................................... 147 ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ ................................................................................................... 154 3. РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ........................................................................................... 161 3.1 ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМАМ .................................................................................... 161 3.2 ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ................................................................................................. 162 3.3 ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ УПРАВЛЯЕМОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ (ОПТИКА) ........................................................................................................ 163 3.4 ПРИМЕР ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ОПТИКЕ ................................. 167 3.5 ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ УПРАВЛЯЕМОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ (АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА)............................................................. 168 4. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ ....................................................................................... 171 4.1 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА................................................................................ 171 4.2 ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ.............................................................................................. 171 4.3 ПРОГРАММЫ ..................................................................................................................... 171 4.4 ПОЛОЖЕНИЕ «О РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЕ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ» 172 5 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная дисциплина «Физика» является государственным компонентом в цикле общенаучных и общепрофессиональных дисциплин в системе подготовки квалифицированных специалистов-химиков, так как эффективная современная исследовательская и практическая деятельность специалиста химика невозможна без использования различных физико-химических и физических методов изучения вещества и его состояния. Это не только классические методы выделения конкретного вещества из системы (кристаллизация, перегонка и др.), определение и изучение его характеристик: плотности, теплоемкости, удельной теплоты плавления и кристаллизации, температур кипения и испарения, удельного сопротивления, диэлектрической проницаемости, показателя преломления и т.д., но и наиболее современные методы изучения структуры вещества. Важную информацию о строении вещества предоставляют современные спектроскопические методы, дающие возможность получать и изучать колебательные и электронные спектры, а также спектры ядерного магнитного резонанса. Широко используются дифракционные методы, такие как рентгенография и нейтронография применяемые для исследований кристаллов и другой конденсированной фазы веществ, а также электронография, которая позволяет изучать тонкие пленки вещества, состояние поверхности, газообразное состояние вещества. Целью учебной дисциплины «Физика» является формирование у студентов основ естественно-научного мировоззрения, физической картины строения окружающего мира, современных представлений о важнейших характеристиках материальных объектов: вещества и поля. Целью изучения раздела «Оптика, атомная и ядерная физика» являются эффективное усвоение современного естественно-научного понятийного аппарата, используемого в данном разделе, осознание особенностей проявления оптических явлений, необходимости применения квантово-механических представлений при изучении атомной и ядерной физики. Задачами преподавания учебной дисциплины «Физика» являются: – изложение и разъяснение основных физических явлений, понятий и величин, используемых при их описании, установленных экспериментальных законов и условий их применения; – развитие у студентов навыков научного мышления для дальнейшей эффективной профессиональной деятельности; – формирование систематических знаний методов решения разнообразных практических задач; – приобретения практических навыков работы с различными физическими приборами; – освоения различных методик измерения физических величин и оценки достоверности и погрешности полученных данных; 6 – формирование базы знаний о возможностях использования различных физических методов в профессиональной деятельности, как в научных исследованиях, так и в процессах химического производства, для контроля за состоянием окружающей среды, качества полученных продуктов и т.п.; – формирование навыков планирования и проведения экспериментальных исследований. Электронный учебно-методический комплекс (ЭУМК) «Физика» представлен тремя частями, что соответствует трем семестрам изучения данной дисциплины студентами химического факультета. Учебная дисциплина «Физика» (Часть III «Оптика, атомная и ядерная физика») изучается на химическом факультете на протяжении четвертого учебного семестра. Учебный план семестра предусматривает чтение лекций в соответствии с программой соответствующего раздела, проведение практических занятий для изучения методов решения задач по данному разделу, выполнение студентами лабораторных работ по измерению заданных физических величин с оценкой достоверности и погрешности полученных данных. В части III ЭУМК в теоретическом разделе представлен текст лекций по разделу «Оптика, атомная и ядерная физика», в которых изложены все теоретические вопросы, перечисленных в программе курса. В ходе чтения лекций используются электронные демонстрации различных явлений, физических процессов, используемых приборов, проявлений изучаемых явлений на практике. Практические занятия проводятся в соответствии с программой учебной дисциплины. С целью эффективного усвоения методов решения физических задач в практическом разделе ЭУМК представлены различные методические материалы: – по каждой теме разобраны решения нескольких наиболее характерных задач; – представлен целый ряд задач для решения на аудиторных практических занятиях или при выполнении домашних заданий (для каждой задачи дан ответ в общем виде, а при наличии численных данных – численный ответ); – представлены примеры тестовых заданий для проведения УСР, предназначенных для оценки усвоения учебного материала на уровне: узнавания, воспроизведения, применения; – дан вариант контрольной работы. В каждом учебном семестре, по изучаемому разделу учебной дисциплины, предусмотрено выполнение студентами контрольных мероприятий: – написание письменных коллоквиумов по основным разделам темы; – выполнение контрольных работ по решению расчетных задач; – выполнение тестовых заданий, предназначенных для оценки уровня учебной деятельности: узнавания, воспроизведения, применения; – оформление письменных протоколов выполненных лабораторных работ и устных отчетов по теоретическим основам каждой работы. 7 Коллоквиумы проводятся по основным темам раздела, а вопросы, на которые отвечают студенты, соответствуют вопросам программы. При оценке работ учитывается логичность изложения программного материала, правильность изложения терминов и законов, корректность выводов формул, правильное оформление использованных рисунков и схем. При оценке выполненной контрольной работы учитывается правильность выбранного метода решения, корректное использование соответствующих формул и законов, получение ответа в общем виде, правильные численное значение и запись этого значения в стандартной форме. Также в ЭУМК «Физика. Часть III. Оптика. Атомная и ядерная физика» для проведения лабораторных работ подготовлены методические указания по каждой работе, в которых представлены основные теоретические материалы, указан порядок выполнения работы, представлены контрольные вопросы по теории, порядку выполнения работы, основным характеристикам приборов, используемых в работе, указана рекомендуемая литература. Вспомогательный раздел содержит список рекомендуемой литературы, интернет-источники и ссылки на программы, по которым разработан данный электронный учебно-методический комплекс. Использование инновационных подходов и методов при преподавании учебной дисциплины «Физика»: 1. В ходе проведения лекций при обсуждении учебного материала используются методы и приемы развития критического мышления, которые представляют собой систему, формирующую навыки работы с новой теоретической и практической информацией, позволяющие наиболее эффективно ее усваивать в процессе обсуждения на лекциях и практических занятиях. 2. При организации работы студентов на практических занятиях используется практико-ориентированный подход, который предполагает: – освоение содержания образования через решения конкретных задач по изучаемой теме; – приобретение навыков выбора эффективного метода решения для различных задач; – ориентацию на реализацию групповых обсуждений и организацию совместной деятельности для решения наиболее трудных задач. 3. При организации выполнения студентами лабораторных работ используется эвристический подход, который предполагает: – осознание студентами практического проявления изучаемых физических явлений и законов; – изучение и использование физических устройств и приборов, позволяющих измерять необходимые характеристики; – творческую самореализацию обучающихся в ходе самостоятельного выполнения лабораторной работы; 8 – индивидуализацию обучения через возможность самостоятельно выполнить необходимые измерения, оценить их погрешности, рассчитать заданные величины. 4. В ходе различных этапов образовательного процесса студентам предлагается выполнение дополнительных заданий и, таким образом используется метод проектного обучения, который предполагает: – способ организации самостоятельной учебной деятельности студентов, развивающий актуальные для учебной и профессиональной деятельности навыки планирования, самоорганизации, поиска новой информации; – приобретение навыков для решения исследовательских и творческих задач. Рейтинговая оценка учебной деятельности студента в семестре и итоговая оценка выставляются согласно рейтинговой системе кафедры общей физики, принятой в соответствии с положением о рейтинговой системе оценки знаний по дисциплине в Белорусском государственном университете. 9 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ ЧАСТЬ 3. ОПТИКА. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА 3.25 ВВЕДЕНИЕ В РАЗДЕЛ «ОПТИКА, АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА» 3.25.1 Основные законы геометрической оптики Оптика (от греческого «οπτική» – зрительный) – раздел физики, в котором изучаются световые явления. Законы отражения света изучал Герон Александрийский в I в. нашей эры. Около 150 лет назад Дж. Максвелл предположил, что – свет – электромагнитные волны. Изучение строения атома, а затем и строения атомного ядра началось с опытов Э. Резерфорда в 1911 г. В настоящее время световыми называются, электромагнитные волны с длиной волны 100 нм < λ< 0.1 мм, хотя волны только диапазона 400 нм < λ< 750 нм непосредственно регистрируются зрением человека. В зависимости от объекта, с которым свет взаимодействует, проявляются различные свойства, поэтому оптика делится на разделы: геометрическая, волновая, квантовая. Геометрическая оптика рассматривает взаимодействие света с объектами, размеры которых много больше длины волны света L и изучает законы распространения света в прозрачных средах, без учета волновых свойств. В геометрической оптике используются следующие модели: 1) точечным источником называется светящееся тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором оно рассматривается; 2) любое светящееся или отражающее свет тело рассматривается как набор точечных источников, 3) световым лучом называется направление, вдоль которого распространяется световая энергия (для человека узкий световой пучок). Законы распространения света в однородной среде: 1) прямолинейного распространения – в однородной изотропной среде свет распространяется прямолинейно; 2) закон обратимости световых лучей – луч, повернутый из какой-то точки в обратном направлении, распространяется по тому же пути (в той же среде) и возвращается в исходную точку. Законы распространения света на границе двух сред: 1) законы отражения; 2) законы преломления. Для формулировки этих законов на рисунке 3.25.1 показаны лучи падающий, отраженный и преломленный и вводятся понятия: – углом падения называется угол между падающим лучом и перпендикуляром в точку падения; – углом отражения называется угол между отраженным лучом и перпендикуляром в точку падения; 10 Рисунок. 3.25.1 углом преломления называется угол между преломленным лучом и перпендикуляром в точку падения. Законы отражения: 1) луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, проведенный в точку падения лежат в одной плоскости; 2) угол падения равен углу отражения. Зеркальным называется отражение, при котором пучок параллельных лучей, падающих на какую-то поверхность после отражения остается параллельным (рисунок 3.25.2). Зеркальное отражение наблюдается на поверхностях, неровности которых много меньше длины волны света l << , средняя длина волн светового диапазона 550 нм = 0,55 мкм. – Рисунок 3.25.2 Диффузным (рассеянным) называется отражение, при котором пучок параллельных лучей, падающих на какую-то поверхность, после отражения становится не параллельным (рисунок 3.25.3). Рассеянное отражение наблюдается на поверхностях, неровности которых сравнимы с длиной волны падающего света (l 0,55мкм). Большую часть зрительной информации человек получает за счет диффузного отражения. Рисунок 3.25.3 11 Законы преломления. 1) луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный в точку падения этих лучей лежат в одной плоскости; 2) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления, величине постоянной для данных двух сред sin 2 n21 sin 1 . (3.25.1) где 1 и 2 – скорости света в первой и второй среде. Абсолютным показателем преломления n называется преломления среды относительно вакуума sin с n sin . показатель (3.25.2) где с и – скорости света в вакууме и среде соответственно, с 3·108 м/с. Соотношение относительного и абсолютных показателей преломления n 1 n21 2 . (3.25.3) n1 n12 Для воздуха n 1, т.е. возд с. Из законов преломления: при n1 < n2 ( 1 > 2 ) угол преломления , а при n1 > n2 ( 1 < 2 ), угол преломления . Оптически более плотной называется среда с большим показателем преломления. При увеличении угла падения в оптически более плотной среде угол преломления увеличивается до максимального значения 900 , т.е. преломленный луч идет по границе двух сред. Угол падения, при котором 900 , называется предельным углом 0 полного внутреннего отражения так как при 0 наблюдается только отражение света в первую оптически более плотную среду. 1 sin 0 n21 . (3.25.4) n12 Для воды предельный угол 490, для стекла – 420. 3.25.2 Принцип Ферма. Вывод законов отражения на основании принципа Ферма В 1662 году Пьер Ферма сформулировал общий постулат геометрической оптики: свет распространяется между двумя точками по пути, для прохождения которого необходимо наименьшее время. Используем принцип Ферма для вывода законов отражения: 12 Предположим, что луч падает из точки А в точку С (рисунок 3.25.4 а)), а из нее идет в точку В. Построим прямую ВО перпендикулярную поверхности ММ` и прямую ОВ` = ВО. Треугольники СОВ и СОВ` равны, СВ = СВ`. Путь света АС+СВ=АС+СВ`. Наименьшее время будет при наименьшем пути, т.е. если точка С на прямой АВ` (рисунок 3.25.4б)). Тогда равны углы АСМ = В`СМ` = ВСМ`, а значит угол падения равен углу отражения . B A М С B A М` O i` i М М` O С A` B` B` б) a) Рисунок 3.25.4 Используем принцип Ферма для вывода законов преломления: Пусть луч света из среды I, где его скорость 1 идет в среду II, где его скорость 2 < 1 . Введем у1, х, А`B`=d, у2 (рисунок 3.25.5). Время распространения света в средах I и II: t1 y12 x 2 и t2 1 y22 ( d x ) 2 2 . Если величины у1, А`B`=d, у2 заданы, то соотношение величин углов и зависит от значения х, а общее время минимально, если производная от выражения для общего времени (t1 t2 ) по х равна нулю (t1 t1 ) /x 0 . 2х Возьмем производную 1 21 Из рисунка 3.25.5 x y x 2 1 2 y12 x 2 sin , 1 2(d х)(1) 0. 22 y12 (d x)2 (d х) y (d x) 2 2 1 sin . A I y1 x A` С B` х d x y2 II B Рисунок 3.25.5 Тогда sin sin 0 или sin 1 , т. е. выполняется закон (3.25.1). 1 2 sin 2 13 3.25.3 Электромагнитные волны. Шкала электромагнитных волн Электромагнитной волной называется распространение в пространстве переменного электромагнитного поля, т.е. сцепленных переменных магнитного и электрического полей. Электромагнитные волны возникают или при ускоренном движении электрических зарядов, или при переходах молекул, атомов или атомных ядер из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. Длиной волны называется расстояние, на которое волна распространяется за время равное периоду T / , где – скорость света в данной среде, Т – период волны, 1/ T – частота волны. В шкале электромагнитных волн кратко представлена информация об источниках электромагнитных волн различных диапазонов, их частотах и длинах волн. Рисунок 3.25.6 Характеристики электромагнитной волны: вектор напряженности электрического поля Е , вектор индукции магнитного поля В или вектор напряженности магнитного поля Н . В однородной изотропной среде (3.25.5) B 0H . где 0 1,257 106 Гн/м – магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды. На рисунке 3.25.7 показана модель плоской монохроматической (с одной частотой) гармонической волны. Рисунок 3.25.7 Модули напряженности электрического и магнитного полей в плоской монохроматической волне изменяются по закону 14 x E E0 sin t E0 sin(t kx) . (3.25.6) x H H 0 sin t H 0 sin(t kx) где Е и Н, значения векторов напряженностей в момент t, Е0 и Н0 – амплитудные значения, 2 2 / T – циклическая частота, и Т – частота и период, k 2 / – волновое число, – длина волны. Волновым фронтом называется поверхность одинаковой фазы, т.е. геометрическое место точек, до которых волна распространяется за одно и то же время. Для гармонической волны, волновой фронт – плоский, т.е. представляет собой плоскость, ортогональную вектору скорости . Основные свойства электромагнитных волн: 1) скорость электромагнитной волны в однородной изотропной среде 1 . (3.25.7) 00 где 0 8,85 1012 Ф/м – электрическая постоянная, 0 1,257 106 Гн/м – магнитная постоянная, , – диэлектрическая и магнитная проницаемость среды. Для вакуума 1 и 1 , поэтому скорость электромагнитных волн в 1 с 3 108 м/с. вакууме равна скорости света 00 2) волна поперечная, т.е. вектора E и H и образуют правую тройку векторов; 3) колебания векторов E и H синфазны, т. е в любой момент времени фазы электрической и магнитной компонент волны одинаковы; 4) волна поляризованная: т.е. колебания вектора напряженности электрического поля E происходят в одной плоскости, а колебания вектора напряженности магнитного поля H – в другой; 5) для амплитудных величин векторов напряженности выполняется соотношение 0 E0 0 H 0 ; 6) частота волны (период) волны определяются источником волны и не изменяются при распространении волны в различных средах. Реальный источник света излучает не одну монохроматическую волну, а некоторый набор монохроматических волн – спектр. На практике излучение считается монохроматическим, если спектр состоит из волн в очень узком интервале длин волн или частот. 15 3.25.4 Энергия, переносимая электромагнитной волной Для характеристики переноса энергии электромагнитной волной вводится поток энергии, вектор Умова-Пойтинга S E H , величина которого определяется энергией переносимой волной через единичную dW перпендикулярную площадку в единицу времени S dS dt Через характеристики поля величина вектора Умова-Пойтинга: S E H sin 90 E 0 0 E 0 0 E 2 0 0 2э , 0Е 2 где э – объемная плотность энергии электрического поля, 2 2э – объемная плотность энергии электромагнитной волны. Следовательно: (3.25.8) S E H . Так как вектора напряженности электрического и магнитного полей зависят от времени E f (t ) и H f (t ) , то и вектор Умова-Пойтинга зависит от времени S f (t ) , поэтому вводят интенсивность света I, которая равна среднему значению вектора Умова-Пойтинга за период I T 1 S (t )dt S . T 0 Е0 Н 0 0 Е02 Для плоской гармонической волны интенсивность I S , 2 0 2 т.е. величина интенсивности пропорциональна квадрату амплитуда вектора напряженности. Вектор напряженности электрического поля называют световым вектором потому, что под действием электрического поля в любом веществе возникают вынужденные колебания зарядов, определяющие распространение электромагнитной волны в веществе. 3. 26. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 3.26.1 Когерентные колебания. Интерференция волн Интерференцией света называется явление возникновения устойчивого пространственно неоднородного распределения энергии (интерференционной картины) в области сложения двух и более световых волн, для которого не выполняется условие суперпозиции для интенсивностей, т.е. I рез I k . Максимуму энергии Imax соответствует светлое пятно, минимуму Imin – темное пятно. 16 Интерференция возможна только для когерентных волн. Когерентными называются волны одной частоты с постоянной разностью фаз. Пусть в момент t = 0 начали распространяться в двух однородных изотропных средах две монохроматические волны со световыми векторами E1 и E2 , модули которых зависят от времени E1 E01 sin t и E2 E02 sin t . Пусть в некоторой точке пространства, расположенной на границе двух сред, волны встречаются, причѐм первая волна проходит в своей среде расстояние x1 со скоростью 1 , а вторая в своей среде проходит расстояние x2 со скоростью 2 . Тогда модули векторов в этой точке пространства x x E1 E01 sin t 1 и E2 E02 sin t 2 , используем абсолютные показатели 2 1 c c xn xn и n2 , E1 E01 sin t 1 1 , E2 E02 sin t 2 2 . c c 1 2 Оптической длиной пути между двумя точками среды называется расстояние, на которое свет распространился бы в вакууме за время его прохождения между этими точками. Оптическая длина пути равна L=xn , где х – геометрическая длина пути, в среде L > х, в вакууме L = x. Тогда оптические пути волн L1 = х1n1 и L2 = х2n2. Введем фазы векторов преломления n1 L L L Е1 Е01 t 1 Е01 sin 1 t 1 1 t 2 2 c c , c , тогда выражения и L Е2 Е02 t 2 Е02 sin 2 c . На рисунке 3.26.1 по правилу параллелограмма построен вектор результирующей напряженности. Так как модули амплитуд векторов Е1 Е01 , Е2 Е02 , то модуль амплитуды результирующего колебания Е Е0 равен: Е02 Е012 Е022 2Е01Е02соs(1800 (2 1 )) Е012 Е022 2Е01Е02соs(2 1 ) . E E2 2 2 1 1 A Рисунок 3.26.1 E1 Интерференционный член 2Е01Е02соs(2 1 ) 2Е01Е02сos зависит от 17 разности фаз колебаний ( x2n2 x1n1 ) 2 ( L2 L1 ) 2 , где – длина с Tс волны в вакууме, L2 L1 – оптическая разность хода. Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора, то интенсивность результирующей волны I I1 I1 2 I1I1 cos . (3.26.1) Тогда величина результирующей интенсивности, если: 1) сos =0, то Е02 Е012 Е022 , то интенсивность I=I1+I2, 2) сos 1 , =0, 2 …, 2m , где m = 0, 1, 2,…, то Е02 Е012 Е022 2Е01Е02 и интенсивность максимальна I max I1 I 2 2 I1I 2 . 3) сos 1 и интенсивность минимальна I min I1 I 2 2 I1I 2 . Получение когерентных волн. Опыт Юнга. Для получения когерентных волн от реального источника используются два метода: 1) метод деления волнового фронта, для этого предложены различные оптические схемы (схема Юнга, зеркало Ллойда, бизеркала Френеля, бипризма Френеля, билинза Бийе). 2) метод деления амплитуды основан на частичном отражении от границ раздела прозрачных сред, что обеспечивает схождение двух отраженных волн вблизи отражающих поверхностей (интерференция в тонких пленках, схема колец Ньютона, интерферометр Майкельсона). Результаты опыта Юнга были опубликованы в 1803 году и стали экспериментальным доказательством волновой теории света. Юнг проводил опыт в воздухе, пропуская свет от реального источник через узкую щель S, а затем еще через две щели S1 и S2, которые являлись как бы вторичными источниками и находились на расстоянии d << L – расстояния до экрана (рисунок 3.26.2). На экране для точки О, расположенной напротив середины расстояния между точечными источниками, точки С, отрезки S10 = S2О равны, для воздуха nвозд = 1, тогда оптическая разность хода равна геометрической и равна =0, разность фаз =0, сos 1 , т.е. согласно формуле 3.26.1 интенсивность максимальна , т.е. в точке О – нулевой максимум. Рисунок 3.26.2 18 Пусть в т. Р на экране, находящейся на расстоянии хm от нулевого максимума, также максимум, а угол – угол между направлением на этот максимум и направлением на нулевой максимум в т. О. Разность хода (геометрических путей) для точки Р равна r2 r1 . При d << L, угол – мал x x d по величине и sin tg , тогда из рисунка 3.26.2 m и m . d L L Если разность хода равна целому числу длин волн m , где m = 0, 1,2,…, то = 2m , так как m –целое число, сos 1 и в этой точке максимум интенсивности, положение которого на экране относительно нулевого максимума определяется соотношением: mL xm . (3.26.2) d Для точек, находящихся ниже т. О на рисунке 3.26.2 угол (по математическим правилам) считается отрицательным, поэтому условие для наблюдения всех максимумов на экране (и выше т. О и ниже) записывают для m = 0, ±1, ±2. Число m называют порядком интерференции. 1 2 При разности хода до какой то точки (m ) , (2m 1) , сos 1 и в этой точке минимум интенсивности. Шириной интерференционной полосы называется расстояние между соседними максимумами (минимумами), порядок которых отличается на 1: xm1 xm ((m 1) m) L L d d . Если в рассмотренной схеме: источники S1 и S2 можно считать одинаковыми и монохроматическими, а разность хода мала, то волны приходят в точку наблюдения практически с одинаковой амплитудой Е 01 = Е02 и интенсивностью I1=I2=I0, тогда выражение для результирующей амплитуды (3.26.1) преобразуется к виду I I 0 I 0 2I 0 cos 2I 0 (1 cos ) 4 I 0 cos 2 4 I 0 cos 2 2 . В этом случае для максимумов cos =1 и Imax 4I0 , для минимумов cos 1 и Imin 0 . 3.26.2 Длина и время когерентности На практике интерференционная картина по мере удаления от нулевого максимума размывается (т.е. не наблюдаются четкие максимумы и минимумы) по следующим причинам: 1) свет от реальных источников представляет набор отдельных синусоидальных волн (цугов) испускаемых атомами или молекулами на протяжении порядка 10-9 < t < 10-8с, которые не являются строго 19 монохроматичными. Пусть спектр содержит набор монохроматических волн, равномерно распределенных в интервале (, ) . Тогда интерференционная картина представляет собой наложение интерференционных картин для различных монохроматических волн из этого диапазона. Максимумы нулевого порядка для всех длин волн будут совпадать ( 0 ), а при увеличении порядка максимумы, соответствующие различным длинам волн, будут смещаться друг относительно друга, так как xm m L и для d большей длины волны максимум m- порядка расположен дальше от нулевого. Ширина интерференционных полос для больших также будет больше xm1 xm L / d . На некотором расстоянии от нулевого порядка mmax-й максимум для большей длины волны совпадет с (mmax+1)- м максимумом для меньшей длины волны , т.е. mmax ( ) (mmax 1) . Тогда показывает максимальный порядок, при котором mmax интерференционная картина исчезнет, а отношение – характеризует степень монохроматичности света. Длиной когерентности излучения lког называется максимальная разность хода, при которой интерференционная картина исчезает lког mmax , где m – max максимальный порядок интерференции, соответствующий еще видимой 2 светлой полосе. Подставим mmax , длина когерентности lког . Условие наблюдения интерференции в реальной схеме – разность хода меньше длины когерентности lког . 2) Если две синусоидальных волны приходят в точку наблюдения с разностью хода, то существует и разница во времени их прихода, то эти волны могут оказаться не когерентными. Временной когерентностью называется средняя длительность светового цуга ког lког / , где – скорость света в среде. 3) реальные источники не являются точечными, что также может вызывать размывание интерференционной картины. Например, щель S в опыте Юнга имеет какую-то ширину (рисунок 3.26.3), т.е. волны излучает как бы набор точечных источников. Тогда максимумы интерференции от верхнего края щели S – точки 1 и нижнего края щели S – точки 2 на экране не совпадают, а максимумы для остальных точек щели будут заполнять это расстояние. 20 Э S1 1 S 2 S2 a b Рисунок 3.26.3. В случае, когда а = b, из рисунка 3.26.3 следует, что интерференционной картины не будет в случае, когда ширина интерференционной полосы х будет равна ширине щели. Т.е. для четкой интерференционной картины ширина щели S должна быть < х . Шириной когерентности (радиусом когерентности) hког называется максимальное, поперечное направлению распространения волны расстояние, при котором наблюдается интерференционная картина. В схеме Юнга щели S1 и S2 будут некогерентными, если hког d . Пространственно-когерентными называются два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию. Интерференционная картина будет четкая, если lког 2 , hког 2d . 3.26.3 Интерференция в тонких пленках, полосы равной толщины. Метод деления амплитуды основан на получении когерентных волн в результате отражения и преломления. Пусть узкий световой пучок падает на клиновидную пленку c малым углом под углом падения i , а угол преломления r (рисунок 3.26.4). Рисунок 3.26.4. В точке Р пересекаются две когерентных волны, волна 1 – образовалась в точке О при отражении. Вторая волна 2 образовалась в ходе преломления в точке О, отражения в точке С и преломления в точке В. 21 В точке О фаза световых колебаний для волны 1 при n2 > n1 изменяется на , что соответствует разности хода . (Если показатель преломления пленки будет n2 n1 , то изменится фаза при отражении в точке С). При малом угле : расстояния АР ВР ; разность хода между 1 и 2 равна n2 (OC CB) n1OA . Если толщина пленки под точкой О равна d, то 2 d OB d sin r : при малом , ОС СВ OC sin r d tgr , cos r 2 cos r ОА ОА . По закону преломления n1 sin i n2 sin r и разность хода sin i ОВ 2d tgr 2d 2d 2d n2 n1 2d tgr sin i n2 n2 sin 2 r 2dn2 cos r cos r 2 cos r 2 cos r 2 В точке Р наблюдается максимум или минимум при (3.26.3) max m 2dn2 cos r . 2 (3.26.4) min (m 1) 2dn2 cos r . 2 2 При падении на пленку параллельных лучей, интерференционные картины будут возникать при отражении и преломлении в местах пленки с различной толщиной, поэтому интерференционную картину называют полосы равной толщины. Для клина с углом const , при падении параллельных лучей с одной длиной волны интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных ребру клина. Интерференционная картина полос равной толщины расположена в плоскости, обозначенной на рисунке 3.26.5 пунктирной линией, расположение которой зависит от угла падения i и угла клина . При const интерференционная картина тем ближе к поверхности пленки, чем меньше i . В случае нормального падения лучей ( i = 0), полосы равной толщины локализованы на поверхности пленки Рисунок 3.26.5. 22 Для постоянного угла падения ( i = const 0) интерференционная картина полос равной толщины расположена тем дальше от поверхности, чем меньше угол клина . 3.26.4 Интерференция в тонких пленках, полосы равного наклона Если пленка является плоско-параллельной с постоянной толщиной d и угол 0 , то лучи 1 и 2 на рисунке 3.26.4 будут параллельны друг другу, а образование максимумов и минимумов возможно при пересечении когерентных волн, поэтому говорят, что интерференционная картина локализована в бесконечности. Для наблюдения интерференционной картины на пути лучей помещают собирающую линзу, а экран - в ее фокальной плоскости. При показателе преломления пленки n2 n и падении света из воздуха с n1 1, закон преломления sin i n sin r , n1 n2 , теряется / 2 . Тогда максимум 2d n2 sin 2 i или 2 2 1 2d n2 sin 2 i (m ) . 2 Условие наблюдения минимума: наблюдается при max m 2dn cos r 2d n 2 sin 2 i m . (3.26.5) (3.26.6) Из этих соотношений следует, что при заданных d , n, наблюдается максимум или минимум – зависит от угла падения i . Если на пластинку падает рассеянный свет, т.е. под разными углами, то полосы одного порядка возникают при падении лучей различного направления, но с одинаковым углом падения i , поэтому такую интерференционную картину называют «полосами равного наклона». Если линза расположена параллельно тонкой пленке, то эти полосы имеют вид колец с центром в фокусе линзы. Если такую пленку наблюдает человек, то роль линзы и экрана выполняют хрусталик и сетчатка, а при освещении рассеянным белым светом полосы будут окрашены, поэтому такое явление называют цвета тонких пленок. Как обсуждалось, для наблюдения четкой картины необходимо, чтобы 2 2 2 2 разность хода lког / 2 , т.е. 2d n sin i . 2 2 2 23 2 Если пренебречь по сравнению с d значением корня и , то 2d и 2 2 2 d . Например, при 550,0нм 4 пленки d 30250нм 30 мкм . и 2,5нм , толщина 3.26.5 Кольца Ньютона Кольца Ньютона – пример кольцеобразных полос равной толщины, впервые описанных в 1675 году И. Ньютоном. Если плоско-выпуклую линзу прижать к плоско-параллельной пластине, то в области между линзой и пластиной возникает круговой клиновидный слой воздуха постепенно увеличивающейся толщины. Вид колец Ньютона зависит от направления падающего на систему света. Если свет падает сверху перпендикулярно на линзу, то когерентные волны образуются при отражении от верхней части воздушного клина и от поверхности пластины (кольца Ньютона в отраженном свете), и, в этом случае в центре картины наблюдается темное пятно. Если свет падает снизу на пластинку, а интерференционные полосы наблюдаются над линзой (кольца Ньютона в проходящем свете), то, в этом случае в центре картины наблюдается светлое пятно. Найдем радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете. Пусть R – радиус кривизны линзы, rm – радиус m-ного темного кольца, m – толщина воздушного слоя, х – деформация в области контакта линзы и пластинки (рисунок 3.26.6). Воздушный слой сверху ограничен сферической поверхностью линзы, а снизу – плоскостью пластины. Рисунок 3.26.6 Часть света в т. А отражается, часть преломляется, проходит слой воздуха и вновь отражается от пластины. При R m и R x можно считать, что преломленная и отраженные волны распространяются, как и падающая волна, вдоль вертикального направления. 24 Волны, отраженные от сферической поверхности и от пластинки когерентны. Если R m , то разность хода этих волн 2m / 2 , где / 2 возникает из-за изменения фазы светового вектора на при отражении от границы воздух – стекло. Если rm -радиус m-ного темного кольца, то разность хода равна нечетному числу / 2 и если m= 0,1,2…, то любое нечетное число равно (2m+1). Тогда (2m 1) / 2 , из рисунка rm ( R (m x)) R , при 2 2 2 2 R m и R x , rm 2R(m x) . / 2 (2m 1) / 2 / 2 m / 2 Подставим m 2 2 . 2 Радиус m-ного темного кольца, rm 2R(m / 2 x) Rm 2Rx , Тогда диаметр (3.26.7) dm 4rm2 4Rm 8Rx . Если линза имеет большой радиус кривизны и R x , то диаметр темных колец d m 2 Rm , а радиус колец rm Rm , т.е. диаметр (радиус) колец уменьшается с ростом порядка интерференции. Если систему освещать белым светом, то кольца будут окрашены. 3.26.6 Интерференционные приборы – двулучевые интерферометры Интерферометром называется измерительный прибор, в котором используется явление интерференции. Такие приборы существуют как для звуковых, так и для электромагнитных волн: оптических (ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областей спектра) и радиоволн различной длины. Оптические интерферометры применяются для измерения длин волн спектральных линий, показателей преломления прозрачных сред, абсолютных и относительных длин, угловых размеров звѐзд и пр., для контроля качества оптических деталей и их поверхностей, для контроля чистоты обработки металлических поверхностей и пр. Принцип действия всех этих приборов одинаков, они различаются лишь методами получения когерентных волн и тем, какая величина непосредственно измеряется. Пучок света с помощью того или иного устройства разделяется на два или большее число когерентных пучков, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе. На рисунке 3.26.7 от источника S монохроматический пучок света падает под углом 450 на плоскопараллельную пластинку Р, вторая сторона которой покрыта тонким слоем серебра. В этом случае, часть пучка (луч 2) проходит, а часть отразится луч 1, который дальше отражается от зеркала З1 и, вновь проходит через пластинку P. Луч 2, проходит через вторую пластинку К, отражается от зеркала З2, снова проходит вторую пластинку К и отражается от пластинки P. Вторая – 25 З1 1 S 2 З2 К P h Т Рисунок 3.26.7 пластинка К необходима для компенсации разности хода луча 1, проходящего Р дважды, и, поэтому пластинка К такая же как P (но не покрытая слоем серебра) и расположена параллельно пластинке P. Лучи на выходе из пластинки Р когерентны, поэтому результат интерференции будет зависеть от оптической разности хода луча 1 от пластинки Р до зеркала З1 и луча 2 до зеркала З2. При параллельном смещении одного из зеркал на расстояние / 4 разность хода обоих лучей изменится на / 2 и в интерференционной картине сместятся интерференционные полосы. 3.26.7 Применение интерференции 1) Интерферометры – приборы для точного измерения длин волн, показателей преломления, коэффициентов линейного расширения и др. Прибор можно использовать для достаточно точных (порядка 10-9 м) измерений длин (длины тел длин волн, показателей преломления и т. д); 2) Качество обработки поверхности. Очень гладкую эталонную пластинку помещают под малым углом к исследуемой поверхности и наблюдают полосы равной толщины, создаваемые клиновидным слоем воздуха. Если неровности при обработке порядка 10-6 см, то интерференционные полосы будут искривлены. 3) Просветление оптики. Отполированная поверхность стекла отражает около 4% перпендикулярно падающего на нее света. В оптических приборах большое количество линз, призм и большая часть падающего света отражается: в объективе фотоаппарата порядка 25%, в микроскопе — 50%, а это приводит к ухудшению качества изображения. На поверхность оптического стекла наносят тонкую пленку с абсолютным показателем преломления n1 nс . При отражении света от границ раздела 26 воздух — пленка и пленка — стекло возникает интерференция когерентных волн. Толщину пленки h и ее показатель преломления n1 подбирают такие, чтобы из-за интерференции происходило гашение отраженных волн. Пусть угол падения мал. На обоих границах пленки происходит потеря / 2 , так как nс n1 nв . При малом угле падения разность хода 2n1h (2m 1) / 2 и при m 0 , 2n1h / 2 , т.е. толщина пленки h / 4n1 . Из-за гашения отраженных волн в аппарат проходит больше света. В реальности на поверхность стекла падает белый свет, то есть для всех волн эффект не получится, поэтому толщину пленки подбирают для полного гашения волн средней части спектра (зеленый цвет), а гашение волн красной и фиолетовых частей спектра мало. Поэтому просветленная оптика для глаза имеет сине-сиреневый оттенок. 4) Высоко-отражающие покрытия. В этом случае тонкую пленку с h / 2n делают из материала, абсолютный показатель преломления которого n ncт . В этом случае отражение от передней границы пленки происходит с потерей / 2 , а отражение от задней границы пленки — без потери / 2 . В результате разность хода равна и отраженные волны усиливают друг друга. 3. 27 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА 3.27.1 Принцип Гюйгенса-Френеля Явлением дифракции называется огибание волнами препятствий или их краев (отклонение от прямолинейного распространения) и характерно для волн любой природы. Дифракцией света называется любое отклонение от прямолинейного распространения света, которое нельзя объяснить законами геометрической оптики. Дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению их в область геометрической тени, где наблюдается система максимумов и минимумов освещенности. Наиболее отчетливо дифракция наблюдается при размерах препятствий и отверстий, сравнимых с длиной волны L . В зависимости от взаимного расположения источника волн, препятствия и экрана используют модели сферических волновых поверхностей или плоских волновых поверхностей световых волн. Френель предложил модель для рассмотрения дифракции сферических волн и образования дифракционной картины в точке наблюдения, лежащей на конечном расстоянии от препятствия. Рассматривать дифракцию на основе уравнений Максвелла сложно, во многих случаях можно на основании принципа Гюйгенса-Френеля, который в 27 1678 году голландец Христиан Гюйгенс сформулировал для описания распространения волн любой природы, а в 1816 г. дополнил Френель. Принцип Гюйгенса-Френеля: каждая точка среды, до которой дошла световая волна, становится источником когерентных вторичных волн, а результирующая амплитуда в любой точке пространства является следствием интерференции вторичных волн. На рисунке 3.27.1 а) показано положения сечения сферического волнового фронта в момент t , возникновение вторичных волн, а затем положения сечения волнового фронта в момент t t , как поверхности огибающей вторичные волны. На рисунке 3.27.1 б) пусть S – волновая поверхность, геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе с модулем амплитуды E0. В качестве источника вторичной сферической волны рассмотрим малый элемент поверхности ds, размеры которого много меньше длины волны , модуль амплитуды колебаний которого Е0ds n t t dS k P r t S a) б) Рисунок 3.27.1 При распространении на расстояние r до точки наблюдения Р амплитуда сферической волны убывает обратно-пропорционально расстоянию, поэтому в точку Р от dS приходит волна с модулем амплитуды E ds dE K () 0 cos((t 0 ) kr ) , где ( t 0 ) – фаза колебания точек r волновой поверхности, k – волновой вектор, который параллелен вектору нормали n к элементу ds, модуль волнового вектора k 2 , K () – коэффициент, зависящий от угла между волновым вектором и направлением на точку наблюдения, K () Kmax при 0 , K () 0 при . 2 Вектор результирующей напряженности в точке Р представляет собой векторную сумму векторов напряженности от всех вторичных источников, отличающихся по фазе из-за разных расстояний до точки Р, а результирующая амплитуда ЕР в этой точке ЕР dEi , что рассчитать, в общем случае, i достаточно сложно. 28 3.27.2 Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии Для систем, обладающих определенной симметрией Френель предложил, для упрощения расчетов, выделять систему вторичных источников с помощью разбиения поверхности S на зоны, конфигурация которых зависит от симметрии рассматриваемой задачи. Рассмотрим аксиально симметричную схему из точечного источника S монохроматического света с длиной волны λ, и небольшого отверстия радиусом r (диафрагмы) между источником и точкой наблюдения. Аксиальная симметрия означает, что источник света S, центр отверстия и точка наблюдения P лежат на одной прямой. Точечный источник создает сферическую волну, часть ее волновой поверхности радиусом а в отверстии становится источником вторичных волн. Френель предложил разбить волновую поверхность в отверстии на участки (кольцевые зоны), такие, чтобы расстояния до точки наблюдения от краев каждой зоны отличались на половину длины волны / 2 (рисунок 3.27.2). Найдем радиус m-й зоны Френеля, считая, что волновая поверхность в отверстии состоит из m таких зон. Пусть b – расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения Р, расстояния от источника до диафрагмы и от нее до точки наблюдения много больше длины волны а , b и эти расстояния много больше радиуса отверстия а r и b r , h – высота шарового сегмента. Из прямоугольных SCD и CDP: rm2 a 2 (a h)2 (b m / 2)2 (b h)2 , a 2 a 2 2ah h2 b2 2bm / 2 (m / 2)2 b2 2bh h2 , и 2ah 2bm / 2 (m / 2)2 2bh . В этой формуле (m / 2)2 можно bm / 2 пренебречь. Тогда h , подставим в rm2 2ah h2 2ah , так как при ab 2 а r и b r , h – можно пренебречь, получим для радиуса m-ной зоны Френеля. 2ba (3.27.1) rm m / 2 . ba Найдем площадь одной зоны Френеля. Площадь шарового сегмента с 2ab радиусом rm равна m 2ah m / 2 , площадь шарового сегмента ab 29 Рисунок 3.27.2 радиусом rm1 m1 2ah Френеля m m1 2ab / 2 . 2ab (m 1) / 2 . Тогда площадь одной зоны ab ab Следовательно, при а r , b r , площади всех зон одинаковы и в однородной изотропной среде содержат одинаковое число когерентных источников, колеблющихся с одинаковой амплитудой. Волны от зон приходят в точку наблюдения с разностью хода / 2 , т.е. волны от соседних зон приходят в противофазе (разность фаз равна ) и должны «гасить» друг друга. Но из-за увеличения расстояния r до точки Р от каждой следующей зоны и роста угла между нормалью к элементам зоны и направлением на точку Р амплитуды колебаний, приходящих в эту точку Р от вторичных источников этих зон, уменьшаются. Поэтому, если отверстие открывает четное число зон на волновой поверхности, то в точке Р будет небольшая результирующая амплитуда, соответственно, интенсивность отлична от нуля. Если отверстие открывает нечетное число зон на волновой поверхности, то в точке P будет наблюдаться максимум. Если источник находится очень далеко от отверстия а , то часть волнового фронта в отверстии практически является частью плоскости. 2ba 2b Преобразуем 3.27.1 rm m / 2 m / 2 . ba b / a 1 Так как, при а b / а 0 , тогда радиус m-ой зоны rm bm , а площадь зоны b . Эти формулы применяются в случае падения на отверстие плоского волнового фронта. 30 3.27.3 Спираль Френеля Френель предложил графический способ нахождения результирующей амплитуды. Для этого каждую полуволновую зону Френеля дополнительно разбивают на очень узкие кольцевые зоны, такие чтобы фаза колебаний, вызываемых в точке Р различными источниками вторичных волн такой подзоны, практически, могла считаться постоянной. Тогда действие каждой подзоны можно представить вектором, длина которого дает суммарную амплитуду, а направление определяет фазу колебания, обусловленного этой подзоной. Действие соседней подзоны можно представить вторым вектором, несколько повернутым относительно первого, так как фаза, определяемая совокупностью источников этой подзоны, будет немного отличаться от фазы, задаваемой первой подзоной. По длине же этот вектор практически не будет отличаться от первого, так как амплитуда колебания, вызываемого различными участками фронта волны, отличается только вследствие изменения наклона нормали к фронту волны относительно линии, проведенной в точку Р, а для двух соседних зон это изменение ничтожно мало. Такое графическое представление производится в так называемом фазовом пространстве, где амплитуда волны представляется вектором, а фазовый сдвиг определяется поворотом одного вектора относительно другого на величину фазового сдвига. Разобьем 1-ую зону Френеля на N подзон также, как и для зон Френеля, т.е. разность расстояний от внешнего и внутреннего краев подзоны до точки P равна / 2N . При таком разбиении площади всех подзон одинаковы и в N раз меньше площади всей первой зоны, а вместо одной волны от всей первой зоны будет N когерентных волн со сдвигом фаз между волнами от соседних подзон N. Так как от края первой подзоны до края последней разность хода волн до точки Р увеличивается, т.е. происходит запаздывание волн, то последующий вектор поворачивается относительно предыдущего против часовой стрелки и вектор для последней подзоны будет, практически, противоположен вектору для первой подзоны. Тогда векторная диаграмма, для действия подзон, составляющих первую зону Френеля, изобразится ломаной линией (рисунок 3.27.3 а). Если количество подзон N увеличивать, площадь подзон будет уменьшаться, и ломаная линия станет дугой, очень мало отличающейся от полуокружности. По правилам сложения векторов проводим результирующий вектор А1, дающий амплитуду волны от первой зоны Френеля, от начала первого вектора dA1 к концу последнего вектора dAN (рисунок 3.27.3 а). Чтобы учесть действие второй зоны Френеля, продолжаем строить вектора от подзон, на которые аналогично разобьем вторую зону Френеля. 31 Как уже обсуждалось, из-за увеличения направлением на точку Р амплитуды расстояния r до точки Р от каждой следующей зоны и роста угла между нормалью к элементам зоны и колебаний, приходящих в эту точку Р от вторичных источников этих зон, уменьшаются. Поэтому величина полуокружности при сложении векторов для подзон второй зоны будет меньше, чем для первой зоны, а из-за разности фаз суммарный вектор A2 a) б) в) Рисунок 3.27.3 противоположен вектору A1 (рисунок 3.27.3 б). Поэтому при двух открытых зонах результирующий вектор A мал и равен А2 А1 A2 . 2 Если также разбивать следующие зоны Френеля на подзоны, то для 3 и 4 зон получится следующий виток спирали и т.д. Если убрать диафрагму и разбить на зоны Френеля весь сферический волновой фронт, наблюдаемый из точки Р, то N , угол между нормалью к поверхности и направлением на точку Р возрастает и видимая из точки Р площадь уменьшается до нуля. Поэтому для всего открытого волнового фронта кривая имеет вид спирали, сходящейся к центру (спираль Френеля) (рисунок 3.27.3 в). Вектор A0 , проведенный от начала спирали к ее центру равен амплитуде падающей волны и из построения A0 A1 / 2 , т.е. при отсутствии отверстия интенсивность в точке наблюдения Р в 4 раза меньше, чем в случае, если в отверстии укладывается только одна зона Френеля. Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то если отверстие открывает четное число зон Френеля, то наблюдается минимум интенсивности, а если открыто нечетное число зон Френеля, то максимум интенсивности. 3.27.4 Дифракция Френеля от круглого диска Рассмотрим аксиально симметричную схему из точечного источника S 32 монохроматического света с длиной волны λ, но вместо диафрагмы между источником и точкой наблюдения расположен плоский диск с радиусом r (рисунок 3.27.4 а)). Используем спираль Френеля и принцип суперпозиции. Если диск убрать, то для точки наблюдения Р можно построить полную спираль Френеля. Если диск присутствует, то пусть он перекрывает часть волнового фронта, соответствующую, например, N зонам. Тогда на спирали Френеля не должно быть первых N полувитков, и амплитуде волны, приходящей в точку P, будет соответствовать вектор, проведенный из начала оставшейся части спирали к ее центру r (рисунок 3.27.4 б)). а) б) Рисунок 3.27.4 Например, если диск закрывает N=3 зоны Френеля, то на спирали не будет трех первых полувитков, результирующий вектор не равен нулю, а значит в точке наблюдения, в центре дифракционной картины будет светлое пятно. Тогда какую бы часть волнового фронта не перекрывал диск, в центре дифракционной картины наблюдается максимум освещенности (его называют пятном Пуассона). Наличие светлого пятна в центре геометрической тени диска впервые наблюдали в 1713-1723, но не могли объяснить. 3.27.5 Дифракция Фраунгофера на одной щели В отличие от дифракции Френеля, при дифракции Фраунгофера рассматриваются когерентные параллельные пучки, т.е. источник и экран должны находиться на бесконечно большом расстоянии друг от друга, что затрудняет наблюдение дифракционной картины. Поэтом источник помещается в фокусе собирающей линзы, после которой образуется параллельный пучок лучей. Для наблюдения дифракционной картины экран помещают в фокальной плоскости второй собирающей линзы. 33 Пусть плоская монохроматическая световая волна с длиной волны падает нормально на плоское препятствие, в котором вырезана узкая параллельная длинная щель шириной b (рисунок 3.27.5). В качестве зон Френеля на плоском фронте в щели выделяют параллельные длинные узкие полоски одинаковой ширины, чтобы оптическая разность хода между лучами, идущими от соседних зон, была равна / 2 . Точка наблюдения Р лежит в фокальной плоскости линзы и в нее попадают вторичные волны от этих зон. Пусть число зон (полосок) N , тогда ширина каждой полоски dx b / N , площади зон одинаковы и, следовательно, амплитуды вторичных волн, приходящих в точку Р от всех полосок, одинаковы. Пусть напряженность плоской волны зависит от времени E E0 cos t , где Е0 – амплитуда, -циклическая частота. Тогда амплитуда вторичной волны от зоны dx равна dA0 E0dx . Рассмотрим распространение волн под углом . Плоскость АВ перпендикулярна направлению распространения волн и составляет угол с плоскостью фронта в щели. Разность хода между волной из т. С и волной от зоны dx , находящейся на расстоянии x от точки С, равна x sin , а разность фаз между этими волнами 2 2 x sin . Тогда волна от зоны dx : 2 x sin ) . Проинтегрируем по ширине щели и найдем результирующее колебание в точке наблюдения Р. dE dA0 cos(t ) E0dx cos(t Рисунок 3.27.5 b Е E0 cos(t 0 2 sin(b sin / ) x sin )dx E0 cos(t b sin / ) b sin / Для упрощения введем b sin / U , тогда Е E0 sin U cos(t U ) , где U 34 sinU – амплитуда результирующего колебания в т. Р. Так как U интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность в т.Р равна sin 2 U sin 2 b sin / . I I0 I0 U2 (b sin / )2 sin U Если выражение U b sin / мало, то sinU U , и отношение 1. U Следовательно, в центре дифракционной картины будет максимальная интенсивность I I0 . Разбиение на зоны Френеля проводилось при условии, что разность хода от двух соседних зон равна / 2 , т.е. результирующая амплитуда волны от двух соседних зон равно нулю, а значит и интенсивность света от двух соседних зон равна нулю. Если число зон нечетное, то интенсивность какого-то максимума определяется одной не скомпенсированной зоной Френеля, т.е. разность хода между волнами от краев щели равна нечетному числу / 2 : b sin (2m 1) / 2 , где m 1, 2... , и положительные значения m определяют положение максимумов справа от центра картины на рисунке 3.27.5, а отрицательные – слева от центра. Угол, определяющий направление на максимум интерференции, рассчитывается из соотношения: (2m 1) . (3.27.2) sin max 2b На рисунке 3.27.6 показано распределение интенсивности в центральном и последующих максимумах в зависимости от sin . Величины интенсивностей в центральном и последующем максимумах относятся как 1,0: 0,047: 0,017: 0,0083 …, т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме (рисунок 3.27.6). Сужение щели приводит к уширению всех максимумов и уменьшению их яркости. При уширении щели (b>λ) максимумы будут ярче, но дифракционные полосы становятся уже, а числе самих полос – больше. При ширине щели b много больше длины волны λ в центре получается резкое изображение источника света, т.е. наблюдается практически прямолинейное распространение света, а дифракционная картина не наблюдается. При падении белого света будет разложение на его составляющие. При этом фиолетовый свет будет отклоняться меньше, синий – больше и т.д., красный – максимально. Главный максимум в этой случае будет белого цвета. Если щель открывает четное число зон Френеля, то интенсивность равна нулю и наблюдается минимум. При этом разность хода между крайними волнами от щели b sin 2m( / 2) m , где m 1, 2... , а разность фаз между E0 35 Рисунок 3.27.6 ними m 2m . Угол, определяющий интерференции относительно направления рассчитывается из соотношения: m . sin min b направление на минимум на центральный максимум, (3.27.3) 3.27.6 Дифракционная решетка Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа N одинаковых параллельных щелей с шириной b , разделенных непрозрачными промежутками также одинаковой ширины а . Периодом решетки называется величина d a b (рисунок 3.27.7). Пусть на решетку с N щелями падает нормально плоская монохроматическая волна. Волны от всех щелей будут когерентными и может наблюдаться интерференция. Но волны, распространяющиеся под каким-то углом к направлению падающего света, например , распространяются параллельно друг другу, поэтому за решеткой Рисунок 3.27.7 36 располагают собирающую линзу, в фокальной плоскости которой на экране будет наблюдаться дифракционная картина. В каждой точке P на экране в фокальной плоскости линзы соберутся волны, которые до линзы распространялись параллельно под определенным углом θ к направлению падающей волны. Колебание в точке P является результатом интерференции вторичных волн, приходящих в эту точку от разных щелей. Для того, чтобы в точке P наблюдался интерференционный максимум, разность хода Δ между волнами, распространяющимися от соседних щелей, должна быть равна целому числу длин волн: (3.27.4) d sin m m , где m 0, 1, 2... порядок максимума справа от нулевого (+) и слева от нулевого (–). В главных максимумах амплитуда колебаний больше в N раз, а интенсивность в N2 по сравнению с интенсивностью от одной щели I () N 2 I1 () , где I1 () – интенсивность от одной щели. Условия для главных минимумов такое же, как для одной щели (3.27.5) b sin min 2m( / 2) m , где m 1, 2... , а углы, под которыми они наблюдаются sin min m . b Кроме того, наблюдаются дополнительные минимумы при условии m d sin min . (3.27.6) N где m 0, N ,2 N ... Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными. 3.27.7 Характеристики спектральных приборов – угловая и линейная дисперсии, разрешающая способность и дисперсионная область Спектральные приборы предназначены для разложения электромагнитного излучения в спектр. Любой спектральный прибор состоит О1 D О2 S Рисунок 3.27.8 37 Э из трѐх основных частей: входного коллиматора, диспергирующего (разлагающего в спектр) элемента, и выходного коллиматора (рисунок 3.27.8). На щель входного коллиматора S падает исследуемое излучение. Так как щель в фокусе объектива О1, то после объектива параллельный пучок лучей падает на диспергирующий элемент D, разлагающий излучение в спектр. Параллельные пучки монохроматических волн линзой О2 собираются в различных точках фокальной плоскости, в которой расположен экран. На экране будут наблюдаться максимумы в виде монохроматических изображений входной щели, длины волн (частоты) которым эти максимумы соответствуют, распределение интенсивности дают информацию о составе исследуемого излучения, т.е. об его источнике. Основные характеристики спектральных приборов: угловая дисперсия, линейная дисперсия, разрешающая способность, дисперсионная область. Угловая дисперсия определяется углом между направлениями на максимумы двух волн и d . Т.е. угловая дисперсия равна углу между направлениями на две спектральные линии, отличающиеся по длине волны на единицу d D . (3.27.7) d Линейная дисперсия определяется расстояние на экране между двумя спектральными линиями и d , т.е. расстоянием на единицу длины волны dl Dl . (3.27.8) d При малых углах расстояние между двумя максимумами на экране dl d F2 F2 D . dl F2d , где F2 – фокусное расстояние линзы О2 и Dl d d Разрешающая способность характеризует способность прибора различить две близкие по длинам волн спектральные линии R . (3.27.9) d где d – минимальная разность длин волн, которые разрешены, – средняя длина волны двух спектральных линий, соответствующая центру провала (минимуму) интенсивности в суммарном спектре. Согласно критерию Релея две спектральные линии разрешены если максимум одной из них совпадает с минимумом другой, и при их одинаковой интенсивности глубина провала результирующей интенсивности составляет 20 % от максимальной интенсивности (рисунок 3.27.9). Для реальных приборов разрешающая способность всегда меньше теоретической, так как она зависит от размера входной щели, погрешностей объективов и других оптических деталей, дифракции на оправах, ограничивающих световые пучки, юстировки прибора. 38 Рисунок 3.27.9 Дисперсионная область характеризует интервал длин волн, в котором не происходит перекрытие спектров различных порядков , если спектр m излучения охватывает некоторый интервал волн от до d , m – порядок спектра. 3.27.8 Дифракция рентгеновских лучей. Понятие о рентгеноструктурном анализе Рентгеновские лучи, открытые в 1895 г. В. Рентгеном представляют собой электромагнитные волны с dат ~ 1010 м , возникающие при воздействии на вещество быстрыми электронами. Волновая природа рентгеновских лучей установлена в 1912 г. немецкими физиками М. Лауэ, В. Фридрихом и П. Книппингом, открывшими явление дифракции рентгеновских лучей на атомной решѐтке кристаллов. Направив узкий пучок рентгеновских лучей на неподвижный кристалл, они зарегистрировали на помещѐнной за кристаллом фотопластинке дифракционную картину, которая состояла из большого числа закономерно расположенных светлых и темных пятен. Рентгенограмма, полученная таким методом, носит название лауэграммы. Кристалл можно представить как систему элементарных ячеек, имеющих одинаковое строение. При падении рентгеновских лучей в некоторых направлениях возникают, усиливающие друг друга отклоненные пучки с одинаковой фазой. В других направлениях отклоненные пучки гасят друг друга, так как обладают противоположными фазами. 39 Если период кристаллической решетки d , то кристалл можно рассматривать как систему параллельных атомных плоскостей, отстоящих друг от друга на это расстояние. Дифракционные максимумы наблюдаются в тех направлениях, в которых все волны, отражѐнные данной системой атомных плоскостей, имеют одинаковые фазы. Пусть угол – угол скольжения, т.е. угол между атомной плоскостью и падающим лучом, тогда разность хода между двумя лучами А и В, отраженными от двух соседних атомных плоскостей равна 2d sin . A B d Рисунок 3.27.10 Если эта разность хода равна целому числу волн, то по формуле ВульфаБрэгга будет наблюдаться максимум (3.27.10) 2d sin m . При рентгеноструктурном исследовании малый кристалл с объемом 0,5—1 мм устанавливается на пути узкого, пропущенного через диафрагмы рентгеновского пучка. Обычно при таком исследовании предусмотрено либо вращение кристалл, либо вращение регистрирующего дифракционную картину устройства для изучения особенности анизотропной структуры кристалла. Измеряя расстояние между максимумами дифракционной картины и их интенсивность, можно определить: симметрию строения, взаимное расположение атомов, с точностью до 0,01 Å (1Å=10–8 см) все межатомные расстояния, а также с точностью до 0,5° — величины валентных углов. Рентгеноструктурные исследования показали, что расстояния между валентно связанными атомами много меньше расстояний между атомами, входящих в разные молекулы. Атомным радиусом называется половина расстояния между центрами двух одинаковых атомов, связанных валентной связью. Межмолекулярным или ван-дер-ваальсовым радиусом называется половина расстояния между центрами двух одинаковых ближайших атомов, входящих в соседние молекулы. Эти данные легли в основу создания моделей молекул при помощи срезанных шаров. Каждый шар соответствует атому, число срезов на каждом шаре равно числу атомов, с которыми данный атом образует валентные связи, а 3 40 направление срезов валентностей. должны быть перпендикулярны направлениям 3.27.9 Представление об оптической голографии Идея метода получения полного объемного изображения объекта была высказана в 1948 г. англичанином Д. Габором, но реализована после создания лазеров. В 1971 г. Габор получил нобелевскую премию. При фотографировании каждая точка объекта дает отраженную волну, воздействие которой на пленку (регистрирующий материал) пропорционально интенсивности волны. Если приходят волны от точек объекта, находящихся на разных расстояниях, но с одинаковой интенсивностью, то воздействие одинаковое. Информация о расстоянии до различных точек заложена в кривизне и наклоне волнового фронта отраженной волны, т.е. при регистрации фазы волны, а это возможно при использовании интерференции. Голографирование плоской волны. Используют две монохроматические волны с одинаковой длиной волны . Волна, распространяющаяся от объекта, называется сигнальной. Волна падающая перпендикулярно пластинке называется опорной. Пусть сигнальная волна падает под углом к опорной волне. На пластинке возникают интерференционные полосы на расстоянии х . m=1 x m=0 m = -1 x сигна льна я z опорная восстановленное Рисунок 3.27.11 После проявления и закрепления фотопластинка представляет собой дифракционную решетку – голограмму, функция пропускания которой пропорциональна интенсивности f ( x ) ~ I x 2 , где – коэффициент контрастности пластинки, т.е. голограмма является амплитудной решеткой. Если на такую пластинку падает опорная волна, то наблюдается дифракция по трем направлениям d sin x m , где m 0, 1, 1 . 41 Одна из волн, для которой m 1 и является восстановленной сигнальной волной. Голографирование сферической волны. Используется сферическая сигнальная и плоская опорная – получается интерферограмма из концентрических колец, интенсивность которых убывает вдоль радиуса по гармоническому закону. Если волны гасят друг друга, то почернение максимальное, после проявки почернение минимально, а прозрачность максимальна, т.е. голограмма это зонная дифракционная решетка. При освещении опорной волной образуются три волны, одна из которых сигнальная. Так получают так называемые голограммы Френеля. Широкий лазерный пучок разделяется на два: один образуется при отражении от плоского зеркала и является опорным, а второй падает на объект. От каждой точки объекта отраженная волна является сферической, а от зеркала при отражении образуется плоская волна. Почему мы видим фотографию плоской, а голограмму — объѐмной? Когда мы рассматриваем объект двумя глазами, то от каждой точки отраженные волны попадают в два глаза под некоторым углом. Два изображения с разных ракурсов от каждого глаза обрабатываются мозгом, и человек воспринимает предмет объѐмным. Если один глаз закрыт, то изображение объекта плоское, но информацию об объеме мы получаем по образующимся теням, по аккомодации хрусталика. Изображение на фотопленке плоское, информация, получаемая от точки каждым глазом одинаковая - зрительная система воспринимает предмет плоским. Каждая точка голограммы результат интерференции всех попавших на неѐ лучей, рассеиваемых всеми точками предмета. При освещении голограммы за счѐт явления дифракции возобновляется весь световой фронт, шедший от предмета и уже ничем от него не отличается. Поскольку световые фронты теперь совпадают, то каждый глаз снова видит изображение с разных ракурсов. В отличие от фотографий, записанная голограмма позволяет воспроизвести абсолютно точную копию волны, рассеянной объектом — эта волна при записи голограммы называется объектной или рабочей. При этом сохраняется не только информация об амплитуде каждой точки падающего на пластику волнового фронта (распределении освещенности по объекту), но и сведения о распределении фазы в нем (то есть о расстоянии от каждой точки объекта до плоскости регистрации). В результате сохраняется (и ее можно в любой момент воспроизвести!) абсолютно вся зрительная информация воспринимаемая от объекта. 42 3. 28. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА 3.28.1 Виды поляризации, степень поляризации Как уже обсуждалось, световой вектор E играет основополагающую роль при взаимодействии световых волн с веществом, а в анизотропных средах показатель преломления зависит от направления колебаний вектора E . Поляризованной называется волна, в которой колебания вектора напряженности E (светового вектора) в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, подчиняются какому то закону. Плоско поляризованной или линейно поляризованной называется волна, колебания светового вектора которой происходят в одной плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Эллиптически поляризованной называется волна, конец вектора E которой описывает в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны эллипс. Если смотреть навстречу волне, то при вращении конца вектора E по часовой стрелке поляризация называется правой, а при вращении против часовой стрелки – левой. В волне, поляризованной по кругу, конец вектора Е описывает в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны окружность. Если смотреть навстречу волне, то при вращении конца вектора E по часовой стрелке поляризация называется правой, а при вращении против часовой стрелки – левой. Эллиптическую и круговую поляризации можно рассматривать, как результат сложения двух монохроматических линейно поляризованных волн одинаковой частоты, но с разной ориентацией векторов амплитуды E01 и E02 . При линейной поляризации совпадают частоты, а разность начальных фазы равна 0, . При эллиптической совпадают частоты, вектора напряженностей взаимноортогональны, разность фаз постоянна и равна / 2 . При круговой совпадают частоты, равны и перпендикулярны друг другу вектора напряженности, разность фаз равна / 2 , т.е. эллипс вырождается в окружность. Излучение реального источника представляет собой суперпозиции волн от большого числа элементарных излучателей (атомов или молекул), поэтому результирующий вектор E выходящей волны при суммировании множества линейно поляризованных E рез Еi , будет зависеть от времени хаотически, i как по направлению, так и по величине, поэтому такое излучение называется неполяризованным или естественным. Частично-поляризованным называется свет, в котором из-за внешних воздействий на элементарные излучатели возникает преимущественное направление колебаний вектора E рез . 43 Степень поляризации вводят для характеристики частично поляризованного света, рассматривая его как суперпозицию неполяризованной и поляризованной компонент. P I пол . I (3.28.1) где I пол – интенсивность поляризованной компоненты, I – полная интенсивность света. Поляризация излучения не изменяется при распространении в однородных изотропных средах. В анизотропных однородных средах исходная волна вызывает формирование двух линейно поляризованных волн с ортогональной поляризацией. Одну из этих волн можно выделить, т.е. на выходе из вещества волна будет линейно поляризованной независимо от поляризации исходного излучения. Поляризатором называется устройство, на выходе из которого свет линейно-поляризован. Плоскостью пропускания идеального поляризатора называется плоскость, которой должен быть параллелен вектор E падающей волны, чтобы она прошла поляризатор без поглощения (потери энергии). На выходе из реального поляризатора, даже если E параллелен плоскости его пропускания, интенсивность света меньше, чем интенсивность падающего света из-за потерь энергии при отражении и поглощении. Если потери не оговорены, то поляризатор считается идеальным. Если вектор E не параллелен плоскости пропускания поляризатора, то на выходе присутствует лишь составляющая вектора напряженности. Пусть направление колебаний вектора E падающего света составляет угол с плоскостью пропускания поляризатора, E0 – амплитуда этого вектора. После выхода из поляризатора амплитуда светового вектора E E0 cos и интенсивность прошедшего света подчиняется закону Малюса: (3.28.2) I I0 cos2 . Поляризатор называется анализатором, если используется для анализа состояния поляризации света. Чаще всего на пути света размещают поляризатор (П), а положение плоскости пропускания анализатора (А) изменяется. Если плоскости пропускания П и А параллельны, то на выходе из анализатора будет максимальная интенсивность I вых I max , а если их плоскости пропускания перпендикулярны, то на выходе интенсивность минимальна I вых I min . Степень поляризации света после прохождения поляризатора и анализатора: P I max I min . I max I min (3.28.3) Если падающий свет линейно поляризован, плоскости пропускания П и А параллельны и вектор E параллелен этим плоскостям, то на выходе из 44 анализатора Iвых Iпадающего Imax . Если плоскости пропускания Р и А перпендикулярны, то на выходе I вых I min 0 , т.е. степень поляризации линейно поляризованного света равна Р=1. При прохождении естественного света через один поляризатор для различных световых векторов Еi угол с плоскостью пропускания поляризатора различен. Для расчета интенсивности берется среднее значение cos 2 0,5 , тогда, интенсивность естественного света после одного поляризатора I 0,5I ecт . При пропускании естественного света через П и А с параллельными и перпендикулярными плоскостями пропускания I max I min , следовательно Р = 0. Для частично поляризованного света I max I min , следовательно, 0 < Р < 1. 3.28.2 Поляризация излучения при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектриков Пусть на границу двух прозрачных немагнитных диэлектриков ( 1 2 1 ) падает под углом i световая волна, отражается под углом i1 и преломляется под углом r (рисунок 3.28.1). Электрический вектор падающей волны можно представить как сумму двух взаимно перпендикулярных векторов E En En , E||п E п n1 E||отр Eотр i i n2 r пр E|| Eпр Рисунок 3.28.1 вектор En лежит в плоскости падения и показан на рисунке 3.28.1, а вектор перпендикулярен плоскости рисунка и En направлен на нас, поэтому на этом рисунке показан точкой. Используя граничные условия для векторов Е и Н : Е1 Е2 , Н1 Н 2 , Е1n / Е2n 2 / 1 , соотношение между их величинами 0 Е 0 Н , то, что 45 n1 11 1 и n2 2 2 2 , закон преломления n1 sin i n2 sin r можно получить выражения для векторов напряженности в отраженном и преломленном свете n n 2n1 Еотр 1 2 E , Епр E (3.28.4) n1 n2 n1 n2 Из этих формул следует: 1) вектор Епр E , т.е. они колеблются синфазно; 2) если n1 > n2, то и Еотр E , 3) если n1 < n2, то Еотр E – колебания этих векторов противоположны, т.е. при отражении от оптически более плотной среды фаза волны изменяется скачком на . Модули параллельной и перпендикулярной составляющих вектора напряженности отраженной волны: tg (i r ) отр sin(r i ) , E Eпад , (3.28.5) tg (i r ) sin(i r ) tg (i r ) sin(i r ) cos(i r ) sin(i r ) Так как , то Eотр Eотр т.е. в отраженной tg (i r ) sin(i r ) cos(i r ) sin(i r ) Eотр Eпад волне преобладают колебания перпендикулярные плоскости падения. Модули параллельной и перпендикулярной составляющих вектора напряженности преломленной волны: Eпр Eпад 2sin r cos i 2sin r cos i , Eпр Eпад sin(i r )сos(i r ) sin(i r ) (3.28.6) Отсюда, Eпр Eпр т.е. в преломленной волне преобладают колебания – параллельные плоскости падения. Таким образом, отраженная и преломленная волны являются частично поляризованными. 3.28.3 Формулы Френеля Формулы Френеля позволяют рассчитать интенсивность параллельной и перпендикулярной составляющих в отраженном и преломленном свете. Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то для интенсивности параллельной и перпендикулярной составляющих отраженного света: I отр I пад 2 tg 2 (i r ) отр пад sin ( r i ) , I I tg 2 (i r ) sin 2 (i r ) (3.28.7) Для интенсивности параллельной и перпендикулярной составляющих преломленного света: I пр I пад ( 2sin r cos i 2sin r cos i 2 ) 2 , I пр I пад ( ) sin(i r )сos(i r ) sin(i r ) 46 (3.28.8) 3.28.4 Угол Брюстера Как уже обсуждалось, отраженная и преломленная волны являются частично поляризованными, модули параллельной и перпендикулярной составляющих в отраженной и преломленной волнах зависят от углов падения и преломления. Рассмотрим случай, когда i r 900 , тогда tg (i r ) tg 900 и модуль параллельной составляющей вектора напряженности в отраженной волне Eотр Eпад tg (i r ) 0 , т.е. отраженный свет поляризован в плоскости tg (i r ) перпендикулярной плоскости падения. Так как в этом случае sin r cos i , подставим в закон преломления sin i sin i tgi n21 sin r cos i . Угол падения, определяемый из соотношения (3.28.9) tgiБр n21 , называется углом Брюстера или углом полной поляризации, так как при таком угле падения iБр arctgn21 отраженный свет полностью поляризован и вектор Е отр Eотр , т.е. колебания электрического поля в отраженной волне происходят в плоскости перпендикулярной плоскости падения. 3.28.5 Двойное лучепреломление света в оптически анизотропных средах Оптически анизотропной называется среда, в которой скорость распространения световых волн зависит от направления их распространения и состояния их поляризации. Анизотропная среда характеризуется определенным порядком расположения частиц, и/или анизотропией самих частиц. К анизотропным средам, например, относятся различные прозрачные кристаллы. Оптической осью кристалла называется направление в кристалле, скорость распространения света вдоль которого не зависит от направления вектора Е . Оптическая ось – не фиксированная прямая в кристалле, а направление, т.е. любая прямая параллельная оптической оси также является оптической осью. Главной плоскостью называется плоскость, в которой расположена оптическая ось и прямая, вдоль которой распространяется свет. В одноосном кристалле – одна оптическая ось, в двухосным – две оптические оси. При падении световой волны, например, на одноосный кристалл исландского шпата (разновидность кальцита СаСО3), при преломлении формируются две волны, которые могут распространяться в различных направлениях. Это явление может наблюдаться даже в случае нулевого угла падения. 47 Обыкновенной называется волна, распространяющаяся вдоль направления падающей волны при угле падения равном нулю, т.е. подчиняющаяся законам преломления, ее направление распространения называют обыкновенным лучом. Колебания вектора E в обыкновенной волне происходят в направлении перпендикулярном главной плоскости. Вторая преломленная волна называется необыкновенной, а направление, вдоль которого она распространяется, называют необыкновенным лучом, так как для нее может не выполняться закон преломления. Колебания вектора напряженности E необыкновенной волны совершаются в главной плоскости. Это явление для одноосных кристаллов называется двойным лучепреломлением. Световые волны, распространяющиеся вдоль обыкновенного и необыкновенного лучей, поляризованы линейно во взаимно перпендикулярных направлениях. 3.28.6 Построения Гюйгенса для одноосных анизотропных кристаллов С точки зрения принципа Гюйгенса каждая точка фронта волны, достигшая грани кристалла, становится источником двух волн, обыкновенной и необыкновенной. Модуль скорости обыкновенной волны 0 по всем направлениям одинаков, поэтому для точечного источника фронт обыкновенной волны представляет собой сферическую поверхность. Скорость необыкновенной волны e вдоль оптической оси совпадает с 0 , а по другим направлениям отличается, и фронт необыкновенной волны от точечного источника не является сферической поверхностью. Если для одноосного кристалла в направлении перпендикулярном оптической оси 0 e или для показателей преломления n0 ne , то кристалл называют положительным (например, кварц), а при обратном соотношении 0 e или n0 ne , кристалл называют отрицательными (например, исландский шпат). На рисунке 3.28.2 показано положение оптической оси кристалла ОО/ для отрицательного кристалла исландского шпата. Рисунок 3.28.2. 48 Если волна падает под некоторым углом к оптической оси, то даже в случае перпендикулярного падения к поверхности кристалла наблюдается отклонение от этого направления распространения необыкновенной волны. Кроме того, обыкновенный луч всегда перпендикулярен волновому фронту, а необыкновенный луч может составлять с волновым фронтом угол, отличный от 90о. На рисунке 3.28.2 на поверхность падает параллельный пучок лучей, показано возникновение вторичных обыкновенной и необыкновенной волн в точках падения крайних лучей пучка. Кроме того, показано сферическое сечение фронта обыкновенной волны, которому перпендикулярен обыкновенный луч, а также сечение несферического фронта необыкновенной волны и необыкновенный луч, не перпендикулярный этому фронту. Пунктирные линии показывают положения волновых фронтов обыкновенных и необыкновенных волн, распространяющихся в кристалле. Эти свойства кристаллов используются для получения поляризованного света из неполяризованного света и для преобразования состояния поляризации света. 3.28.7 Прохождение линейно-поляризованного света через кристаллическую пластинку Пусть падает линейно поляризованный свет перпендикулярно пластинке толщиной d, вырезанной перпендикулярно оптической оси. В этом случае обыкновенная и необыкновенная волна распространяются в ней в одном направлении, но с разными скоростями. Если кристалл положительный, то ne n0 , и после прохождения пластинки оптическая разность хода (ne n0 )d и разность фаз необыкновенной и обыкновенной волн равна 2d (ne no ) . Если оптическая разность хода и разность фаз равны: m , (2m 1) 4 2 (3.28.10) то пластинка называется четвертьволновой. Если оптическая разность хода и разность фаз равны: m , (2m 1) 2 (3.28.11) то пластинка называется полуволновой. После выхода из полуволновой пластинки свет остается линейно поляризованным, но плоскость поляризации света имеет другое положение в пространстве. Происходит поворот плоскости поляризации на угол 2 , где – угол между плоскостью поляризации падающего света и оптической осью пластинки. 49 Соответственно, если оптическая разность хода обыкновенной и необыкновенной волн и, соответственно, разность фаз равны (3.28.12) m , 2m то пластинка называется волновой. В этом случае свет, проходящий через пластинку, остается плоско поляризованным с тем же направлением плоскости поляризации. 3.28.8 Получение и анализ излучения круговой и эллиптической поляризации При падении на пластинку линейно поляризованного света, вектор Е можно разложить на две составляющих, одна лежит в главной плоскости, а вторая перпендикулярна к ней, т.е. распространяются две волны необыкновенная и обыкновенная. Если свет падает перпендикулярно четвертьволновой пластинке, то, как обсуждалось, на выходе между необыкновенной и обыкновенной волнами будет разность фаз / 2 , а волны поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Следовательно, в общем случае, происходит сложение взаимноперпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разностью фаз / 2 . Соответственно, формируется световая волна, конец вектора E которой описывает эллипс. Таким образом, в результате прохождения через четвертьволновую пластинку линейно-поляризованный свет превращается в эллиптически поляризованный. Если на четвертьволновую пластинку падает линейно поляризованный свет, плоскость поляризации которого образует углом 45 о с ее оптической осью, то амплитуды векторов E обыкновенной и необыкновенной волн равны, и на выходе из пластинки получается свет круговой поляризацией. При падении на такую пластинку света с круговой поляризацией можно получить свет линейно или эллиптически поляризованный. 3.29 ПОГЛОЩЕНИЕ, РАССЕЯНИЕ СВЕТА 3.29.1 Поглощение света. Закон Бугера При прохождении света даже через однородное вещество происходит потеря части энергии электромагнитной волны, т.е. интенсивность света уменьшается, вследствие следующих явлений: 1) возбуждение атомов и частично возвращения энергии в виде энергии вторичных волн; 2) рассеяние энергии на флуктуациях плотности или неоднородностях вещества; 50 3) часть энергии поглощается, т.е. необратимо переходит во внутреннюю энергию. Пусть интенсивность падающего света I 0 , после прохождения в веществе расстояния х интенсивность I х , после слоя малой толщины dx –интенсивность ( I х dI x ) (рисунок 3.29.1). В этом случае потеря (уменьшение) интенсивности dI x dI x I x dx . dx Разделим переменные и проинтегрируем Ix Ix x dI x Ix ln x , dx I I x 0 I 0 0 I0 Ix 0 I x dI x x x dx Рисунок 3.29.1 Зависимость интенсивности света подчиняется закону Бугера (3.29.1) I x I 0e x где I0 – интенсивность падающего света, I –интенсивность света, прошедшего толщину х поглощающего слоя вещества, − коэффициент (показатель) поглощения, зависит от: а) природы вещества, б) агрегатного состояния, в) температуры, г) длины волны (т.е. коэффициент поглощения имеет селективный характер). Коэффициент поглощения измеряется 1/ м , т.е. численно равен 1/х, где х – толщина поглощающего слоя, при прохождении которой интенсивность света с длиной волны убывает в е 2, 71 раз. Если учесть отражение света на двух границах раздела сред, то I x I 0 (1 )e x , где – коэффициент отражения. Для раствора вещества в прозрачном растворителе Ас , где А – молекулярный коэффициент поглощения, с – концентрация. 3.29.2 Рассеяние света. Рассеяние Релея и рассеяние Ми Рассеяние света наблюдается в оптически неоднородных средах и зависит от соотношения размеров частицы и длины волны, которая падает на частицу. Примеры неоднородных сред: облака, дым, туман, эмульсии – непрозрачные (мутные) среды из множества взвешенных частиц. 51 Молекулярное рассеяние наблюдается при: а) флуктуации плотности из-за хаотического движения молекул среды, б) флуктуации концентрации, в) анизотропии вещества. В случае, когда частица намного меньше длины волны 0,1 , в частице под действием электрического поля возникают колебания электронов, т.е. она подобна диполю, колеблющемуся с частотой волны и, соответственно, излучающему световые волны. В этом случае излучаемая интенсивность подчиняется закону Рэлея: 1 (3.29.2) I ~ 4 ~ 4 где – циклическая частота, – длина волны. Следовательно, чем меньше длина волны, тем больше излучаемая интенсивность (голубой свет рассеивается почти в 5 раз больше, чем красный). Этим объясняется цвет голубого неба днем. При восходе и заходе солнца красноватый цвет неба объясняется тем, что солнечный свет проходит через большую толщину атмосферы, энергия коротких волн теряется на рассеяние, а до поверхности земли доходит красный. Рассеяние Ми. Если размеры частицы сравнимы с длиной волны, то проявляется интерференция волн, отражѐнных от различных участков поверхности частицы. Интенсивность рассеянного под определенным углом света зависит от того, сколько раз волна укладывается на диаметре частицы. Если размеры частицы соответствуют нескольким длинам волны, чередование максимумов и минимумов расположено так близко, что при падении белого света на, например, коллоидный раствор видим белый рассеянный свет (белые облака и молоко). В итоге вещество с большим количеством таких частиц становится непрозрачным. Если размеры частицы намного больше длины волны света, то наблюдется преломление и отражение. 3. 30 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 3.30.1 Излучательная и поглощательная способность нагретых тел Тепловым называется излучение нагретых тел за счет уменьшения внутренней энергии. Характеристики теплового излучения: а) непрерывный частотный спектр, б) является равновесным, т.е. тело в единицу времени испускает и поглощает одинаковое количество энергии, в) изотропно, однородно и не поляризовано. Испускательной способностью тела E называется поток энергии, которая испускается единицей поверхности тела по всем направлениям: dФ E (3.30.1) ds 52 Поглощательной способностью называется отношение поглощенного потока энергии d' единицей поверхности тела, к падающему на нее потоку dФ1 A (3.30.2) dФ т.е. поглощательная способность является безразмерной величиной. Тепловое излучение является широкополосным, т.е. занимает большой спектральный диапазон, поэтому вводят: 1) d – спектральную плотность светового потока с единицы поверхности тела для интервала частот d , где E – коэффициент, характеризующий испускательную способность тела для частоты , dФ Еd ; 2) d – спектральную плотность светового потока с единицы поверхности тела для интервала длин волн d , где E – коэффициент, характеризующий испускательную способность тела для длины волны , dФ Еd . Связь между величинами d и d находится из формулы c простым c 2 дифференцированием: d 2 d d , где знак минус указывает только c то, что с увеличением длины волны, частота уменьшается и наоборот, поэтому в формулах его часто не пишут. Найдем связь между величинами E и E . Выберем малый спектральный интервал d , пусть этому спектральному интервалу на шкале длин волн соответствует величина d . Световой поток, приходящийся на этот спектральный интервал, должен не завесить от выбора переменной, описывающий этот спектральный интервал. Поэтому световые потоки d и d должны быть равны, тогда E d E d 2 c E E E 2 (3.30.3) c Установлено, что испускательная способность тела зависит от его температуры: d E,T d , полная испускательная способность тела во всем спектральном диапазоне излучения: ET d E,T d (3.30.4) 0 3.30.2 Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело Поглощательная способность тела также зависит от частоты и температуры тела. Для тел, которые полностью поглощают все падающие на них излучение, поглощательная способность равна единице ( A,T 1 ). Такие тела называются абсолютно черными и их в природе не существует, но ряд 53 веществ, например сажа, платиновая чернь, имеют поглощательную способность близкую к единице в ограниченном спектральном диапазоне. Одна из моделей абсолютно черного тела – это замкнутая полость с диффузно отражающими стенками, имеющая небольшое отверстие. Свет, попавший через отверстие в эту полость, поглощается стенками, отражается, рассеивается и опять попадает на стенки, снова поглощается и рассеивается, т.е. практически не выйдет из полости. Серым называется тело, поглощательная способность которого меньше 1, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности, т.е. Ас,T АТ const 1 . Закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности излучательности тела к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела, является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры R ,T r ,T (3.30.5) А ,T Следствия из закона Кирхгофа: 1) если тело не поглощает какой-то частоты, т.е. А,T 0 , то и R,T 0 , следовательно, оно ее и не излучает, 2) любое тело при данной температуре излучает волны с той же длиной волны, которое оно поглощает при данной температуре, 3) т.к. для абсолютно черного тела A,T 1 , то для абсолютно черного тела R,T r,T и для всех тел отношение при одинаковой температуре и частоте R,T R ,T абс.ч.т. А ,T (3.30.6) Тогда для любого тела R,T А,T R,T абс.ч.т. R,T абс.ч.т. , 4) интегральная излучательность абсолютно черного тела Rе r ,T d – 0 зависит только от температуры, 0 0 5) интегральная излучательность для любого тела RT R,T d А,T r,T d , для серого RТс АT r ,T d АT Re . Закон Кирхгофа является критерием для определения природы излучения. Если излучение не подчиняется закону Кирхгофа, то оно не тепловое. 0 3.30.3 Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина Эксперименты показали зависимость светимости абсолютно черного тела от длины волны. На основании этих экспериментов австрийский физик Й. 54 Стефан и Л. Больцман сформулировали закон, названный законом СтефанаБольцмана: излучательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры (3.30.7) Re T 4 8 2 4 где 5,67 10 Вт / м К – постоянная Стефана – Больцмана. Экспериментальные зависимости от длины волны r,T f () (рисунок 3.30.1) показали: 1) спектр излучения сплошной; 2) излучательная способность резко уменьшается в сторону коротких волн; 3) максимум излучательной способности при возрастании температуры смещается в сторону более коротких волн; 4) площадь, ограниченная каждой кривой и осью абсцисс, определяет полную энергию, испускаемую единицей поверхности за единицу времени, т.е. Re T 4 . r ,T T1 T1 T2 T3 T4 T2 T3 T4 0 1 2 3 4 Рисунок 3.30.1 5) количественное изучение кривых позволило установить закон смещения Вина: длина волны, которой соответствует максимальное значение спектральной плотности абсолютно черного тела, обратно-пропорциональна его абсолютной температуре: b max (3.30.8) T по современным данным, постоянная Вина b = 2,898·10-3м·К. Из закона Вина следует, что при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (белое каление, например, раскаленного металла переходит в красное при остывании). 55 3.30.4 Формула Планка Английские ученые Д. Рэлей и Д. Джинс применили методы статистической физики и закон равномерного распределения энергии по степеням свободы и для абсолютно черного тела получили соотношение: 2 2 r ,T 2 kT (3.30.9) с где k =1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Но оказалось, что эта формула: 1) выполняется только в области малых частот и больших температур; 0 0 2) если вычислить Rе r,T d 22 kTd 22 kT 2d , то не выполняется 2 с с 0 закон Стефана-Больцмана Re T . В 1900г. немецкий физик Макс Планк высказал предположение, что энергия излучается не непрерывно, а порциями квантами, энергия кванта: hc кв h (3.30.10) где h=6,63·10-34 Дж·с – постоянная Планка. Тогда если энергия излучается порциями, то энергия излучающего тела может принимать только определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии nкв nh , n=0,1,2,3 … Для универсальной функции Кирхгоффа Планк теоретически получил формулу, 2 2 h r ,T 2 h / kt (3.30.11) с е 1 которая полностью совпадает с экспериментальными данными при всех частотах и температурах. Эта гипотеза Макса Планка, сформулированная 14 декабря 1900 г. считается днем рождения квантовой физики. При h kT формула Планка совпадает с формулой Рэлея-Джинс. Зная экспериментально установленные постоянные Стефана-Больцмана и Вина b определили постоянную Планка. 4 3. 31 ЛАЗЕРЫ 3.31.1 Спонтанные и вынужденные переходы Согласно постулатам Бора, атомы могут находиться только в определенных квантовых состояния с дискретными значениями энергий. В основном состоянии с минимальной энергией атом может находиться бесконечно долго. Если атом получил энергию достаточную для перехода в состояние с большей энергией, то электрон переходит на более высокий 56 энергетический уровень, а атом в возбужденное состояние, время пребывания в котором (время жизни) порядка 10-8с. Спонтанным (самопроизвольным) излучением называется процесс испускания атомом порции энергии (фотона) при переходе из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией без каких-либо внешних воздействий. Спонтанное излучение группы даже одинаковых атомов не когерентно, т.е. испускаемые цуги электромагнитных волн различны по частоте, поляризации, направлению распространения. Вынужденным излучением называется излучение атомом фотона под действием внешнего кванта, энергия которого соответствует энергии перехода атома с более высокого энергетического уровня на более низкий. Вынужденное излучение когерентно так как испускаемый атомом фотон имеет такие же характеристики, как и фотон, вызвавший излучение: 1) частоту, 2) поляризацию, 3) направление распространения. Идея вынужденного излучения была высказана в 1940г. советским ученым В.А. Фабрикантом, авторское свидетельство он получил с коллегами в1951г. Населенностью энергетического уровня называется число атомов имеющих определенную энергию. Метастабильным уровнем называется энергетический уровень со временем жизни порядка 10-3 с. Если на пути летящего фотона будет невозбужденный атом, а энергия фотона будет соответствовать разнице энергий каких- то двух уровней атома, то фотон будет поглощен, а интенсивность света из таких фотонов при прохождении вещества будет уменьшаться по закону Бугера. Для того, чтобы число вынужденно излученных фотонов не уменьшалось, необходимо, чтобы число атомов в определенном возбужденном состоянии было больше, чем в невозбужденном. Инверсной населенностью называется состояние вещества, в котором число атомов в возбужденном состоянии больше, чем в невозбужденном. Среда с инверсной населенностью называется активной, так как, при указанных условиях, количество вылетающих из нее квантов будет больше, чем влетающих. 3.31.2 Физические принципы работы лазеров. Принципиальная схема лазера. Виды лазеров Процесс создания инверсной населенности, т.е. увеличения числа атомов в определенном энергетическом состоянии называется накачкой, а передача энергии веществу может осуществляться различными способами (оптическим, электрическим и т.п.). Лазер – название по первым буквам английского выражения: light amplification by stimulated emission of radiation (laser). В любом лазере должна быть среда, в которой можно создать инверсную населенность, способ передачи среде энергии и система, формирующая 57 выходящее излучение. Поэтому любой лазер имеет три основных компонента: 1) активную среду, 2) систему накачки 3)оптический резонатор – устройство, формирующее направленный выходящий пучок. В настоящее время существуют разнообразные виды лазеров, создающие излучение в различных диапазонах: инфракрасном, видимом, ультрафиолете, работающие как в импульсных (излучающие малый промежуток времени), так и в непрерывных режимах. По состоянию активной среды лазеры бывают: твердотельные, газовые, полупроводниковые, жидкостные. В них используются различные методы накачки: оптические, тепловые, химические, электрические. Коэффициент полезного действия лазеров лежит в диапазоне 0,01% 75% . Первый твердотельный лазер был создан на кристалле рубина Al2O3, а роль системы накачки выполняла импульсная газоразрядная лампа. 3.31.3 Свойства лазерного излучения Излучение лазера отличается от излучения различных других источников электромагнитных волн, его основные свойства: 1) временная и пространственная когерентность, время когерентности порядка 10-3с; 2) строгая монохроматичность 1011 м ; 3) острая угловая направленность, т.е. лазерный луч представляет почти параллельный пучок световой энергии; 4) большая мощность излучения, если рубиновый стержень получил энергию W=20 Дж, испустил за 10-3с, то мощность Р~20 000Вт, если излучение падает на 1мм2, то это поток энергии 2·1010Вт/м2; В настоящее время лазеры широко используются для: 1) обработки, резания металлов и алмазов, 2) обнаружение дефектов в изделиях, 3) проведения тончайшие операций в медицине, 4) исследования механизма химических реакций и влияния на них, 5) получения сверхчистых веществ, 6) получения высокотемпературной плазмы, 7) создания точных приборов, например, лазерных интерферометров. 3. 32 АТОМНАЯ ФИЗИКА 3.32.1 Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна Внешним фотоэффектом или фотоэлектронной эмиссией называется испускание электронов веществом под воздействием падающего на его поверхность излучения. 58 В стеклянном баллоне с вакуумом находится два металлических электрода. На один из них (катод) падает через стекло баллона излучение, вылетающие электроны движутся к другому электроду (аноду), а по цепи, подключенной к аноду и катоду протекает ток, который называют фототоком. Для изучения явления внешнего фотоэффекта используют схему на рисунке 3.32.1, в которой измеряется зависимость силы фототока от приложенного напряжения между анодом и катодом U А К . При проведении экспериментов А. Г. Столетов обнаружил, что: 1) зависимость силы тока от напряжения между анодом и катодом (вольтамперная характеристика, рисунок. 3.32.2) является нелинейной; 2) при постоянной интенсивности облучения катода при увеличении напряжения сила тока достигает максимального значения – фототока насыщения IН, величина которого не зависит от напряжения; Рисунок 3.32.1 Рисунок 3.32.2 59 3) при некотором отрицательном напряжении, называемом задерживающим Uз, фототок становится равным нулю. На основании полученных данных А. Г. Столетов сформулировал законы фотоэффекта: 1. Сила тока насыщения прямо пропорциональна интенсивности светового излучения, падающего на поверхность фотокатода; 2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности. 3. Если частота света меньше некоторой определенной для данного вещества минимальной частоты (красная граница фотоэффекта), то фотоэффекта не происходит. В 1905 г. А. Эйнштейн объяснил законы фотоэффекта на основе гипотезы высказанной М. Планком о существовании световых квантов и закона сохранения энергии. Энергия фотона поглощенная электроном, по закону сохранения энергии: (3.32.1) кв h Авых Еk max где Авых – это минимальная работа (энергия) необходимая для выхода электрона из металла, зависит от рода вещества, состояния поверхности, температуры, для различных металлов приводятся в справочниках; Еk max – максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов. Если эти параметры неизменны, то работа выхода постоянная величина. Не каждый упавший фотон приводит к освобождению электрона. Эффективность выбивания электронов характеризуется квантовым выходом – величиной, равной отношению числа вылетевших фотоэлектронов к числу поглощенных фотонов. Квантовый выход, как правило, всегда меньше единицы. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов Еk max определяется через задерживающее напряжение. Если при этом напряжении фототок равен нулю, т.е. вылетевшие электроны не долетают до анода, то работа тормозящего электрического поля равна максимальной кинетической энергии электронов А eU з Еmax . Согласно уравнению 3.32.1 при уменьшении частоты падающего света кинетическая энергия уменьшается до Еk max 0 , так как работа выхода постоянна. В этом случае уравнение Эйнштейна hc h min Авых (3.32.2) max Минимальную частоту (максимальную длину волны) при которой еще возможен фотоэффект, называют общим термином – «красная граница фотоэффекта» по сравнению с видимым диапазоном, где красному свету соответствует минимальная частота и максимальная длина волны. На практике фотоэффект под действием красного света наблюдается лишь для металлов с небольшой работой выхода, например, для щелочных металлов. 60 В настоящее время эффективно используются внутренний фотоэффект и вентильный фотоэффект. Внутренним фотоэффектом называются переходы электронов из связанного состояния в свободное внутри полупроводника или диэлектрика под действием электромагнитного излучения, без вылета за пределы вещества. Это используется в фоторезисторах, в различных приборах. Вентильным фотоэффектом называется возникновение фотоэдс (без внешнего электрического поля) при воздействии электромагнитного излучения на область контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла, т.е. преобразование энергии света в электрическую. 3.32.2 Энергия и импульс фотонов Согласно теории относительности А. Эйнштейна между энергией объекта и его массой существует универсальное соотношение Е=mc2. На основании этого соотношения можно ввести массу и импульс фотона h h m 2 (3.32.3) c c h h р mс (3.32.4) c На основании этих соотношений можно определить следующие характеристики фотона, как частицы: 1) движется со скоростью света; 2) не существует в покое, масса покоя равна нулю. Выражение 3.32.4 связывает корпускулярные (частиц) и волновые свойства фотона. 3.32.3 Явление Комптона А. Комптон в 1923г. исследовал рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения (0,005 - 100 нм) на свободных (или слабо связанных с атомами) электронах вещества. В схеме Комптона монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ0, исходящее из рентгеновской трубки, проходило через свинцовые диафрагмы и в виде узкого пучка направлялось на рассеивающее веществомишень, например, графит или алюминий. Часть излучения проходило через мишень, а часть отклонялось (рассеивалось) под некоторым углом θ к первоначальному направлению. В результате опытов было установлено, что 1) в зависимость от мишени рентгеновские лучи рассеиваются (распространяются под разными углами к первоначальному направлению); 2) в рассеянном излучении присутствует более длинноволновое излучение с увеличенной длиной волны на Δλ, зависящее от угла рассеяния θ; 61 3) величина увеличения длины волны подчиняется соотношению (3.32.5) 0 2 sin 2 2 где Λ = 2,43·10–3 нм – так называемая комптоновская длина волны, независящая от свойств рассеивающего веществ; 3) наблюдается несмещенная линия с первоначальной длиной волны λ0; 4) соотношение интенсивностей смещенной и несмещенной линий зависит от рода рассеивающего вещества и угла рассеяния. Обнаруженный эффект увеличения длины волны рассеянного излучения не объяснялся в рамках волновой теории, согласно которой длина волны излучения не должна изменяться при рассеянии. Согласно волновой теории, электрон под действием периодического поля световой волны совершает вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты. 3.32.4 Законы сохранения энергии и импульса при упругом соударении фотона с электроном Объяснение эффекта Комптона на основе квантовых представлений о природе света в 1923 году независимо друг от друга предложили А. Комптон и П. Дебай. У изученных веществ в экспериментах электроны можно считать свободными и использовать при взаимодействии электрона и фотона законы сохранения энергии и импульса. Пусть фотон имеет энергию E0 = hν0 и импульс p0 = hν0/c, а электрон покоится и его энергия покоя E0э = mc2. По закону сохранения импульса в векторной форме р0 р рэ построим вектора импульсов электрона ре и фотона р (рисунок 3.32.3), тогда для величин импульсов по теореме косинусов h h h h p 2 э ( )2 ( 0 )2 2 0 сos c c c c pe h po o c p po h c Рисунок 3.32.3 Согласно релятивисткой механике полная энергия электрона после столкновения Еэ ( рэс)2 (mc2 )2 , а энергия фотона уменьшилась, значит уменьшилась частота или увеличилась длина волны. 62 Тогда закон сохранения энергии h0 mc2 h ( рэс)2 (mc2 )2 . Так как с h 2h 2 с (1 cos ) sin . и 0 , то 0 0 mc mc Наблюдение несмещенной длины волны 0 рентгеновского излучения объясняется взаимодействием части фотонов с электронами, сильно связанными с атомами, тогда фотон взаимодействует как бы с атомом в целом. Из-за большой массы атома по сравнению с массой электрона атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона, поэтому длина волны λ рассеянного излучения практически не отличается от длины волны λ 0 падающего излучения. 3.32.5 Давление света Давление света было предсказано Дж. Максвеллом с точки зрения электромагнитной природы света: электрическое поле волны вызывает колебательное движение электронов в веществе, а на движущиеся заряды действует сила Лоренца. Это предсказание было проверено в опытах Лебедева и соответствовало формуле, полученной Дж. Максвеллом для расчета давления электромагнитных волн на вещество: р (1 ) (3.32.6) dW где – коэффициент отражения, – объемная плотность энергии dV (величина энергии электромагнитной волны в единице объема). Найдем давление света, считая, что энергия падающего света – это суммарная энергия падающего на вещество количества фотонов. Пусть на единицу площади вещества в единицу времени падает N h фотонов, модуль импульса которых р0 . c Если коэффициент отражения, то отразится Nотр N , а пройдет в вещество (поглотится) Nпогл N Nотр (1 ) N . Давление падающих фотонов можно рассчитать, как результирующую Fр силу их ударов, приходящуюся на единицу площади р . Найдем силу, s действующую со стороны фотона на вещество, считая его частицей. Изменение импульса фотона при ударе согласно второму и третьему законам Ньютона равно: р Fв t Fф t , где t - время взаимодействия, Fв – сила, действующая на фотон со стороны вещества, Fф – сила, с которой фотон действует на вещество. При поглощении фотона его конечный импульс равен нулю, изменение импульса р 0 р0 Fф t , модуль результирующей силы Fр Fф Nпогл . 63 Давление при поглощении на единицу площади s 1м 2 за единицу времени t 1c равно рпогл р0 N погл . При полном отражении света модуль импульса отраженного фотона равен модулю импульса падающего, а направление импульса отраженного фотона противоположно импульсу падающего р р0 . Изменение импульса при полном отражении р р р0 р0 р0 2 р0 Fфt , а давление при полном отражении на единицу площади s 1м 2 за единицу времени t 1c равно ротр 2 р0 N отр . Суммарное давление будет определяться давлением, как при поглощении квантов, так и при их отражении: р ротр рпогл 2 р0 Nотр р0 N погл . Подставим величины импульса и число отраженных и поглощенных W W 2h h h р N (1 ) N (1 ) N (1 ) , где – фотонов c c c c c объемная плотность энергии и давление по рассчитывается по формуле р (1 ) , совпадающей с формулой 3.25.5. Если бы свет полностью был поглощен, т.е. коэффициент отражения =0, то давление было бы равно рполн.погл , а если бы наблюдалось полное отражение, то 1 и давление равно рполн.отр. 2 . На практике при падении света на вещество наблюдается и поглощение и отражение. 3.32.6 Корпускулярно-волновой дуализм света. Гипотеза де Бройля Под корпускулярно волновым дуализмом света понимают то, что в зависимости от условий взаимодействия с веществом свет проявляет то волновые свойства, то свойства частиц. Как уже обсуждалось, волновые свойства проявляются в явлениях интерференции и дифракции, а корпускулярные свойства в явлении фотоэффекта, при излучении и поглощении света. В 1924 г. Л. де Бройль высказал гипотезу, что корпускулярно-волновой дуализм универсален и свойственен любым материальным объектам, т.е. любая частица, обладающая импульсом, обладает и волновыми свойствами, а ее длина волны вычисляется по формуле: h h Б (3.32.7) | p | | m | где Б – длина волны де Бройля, p m – импульс частицы. 3.32.7 Экспериментальное доказательство волновых свойств микрочастиц. Принцип неопределенности Как обсуждалось, волновые свойства света проявляются, если препятствия или отверстия имеют размеры, сравнимые с длиной световой волны. 64 Следовательно, для проверки гипотезы де Бройля, что частицы вещества обладают и волновыми свойствами, необходимо, чтобы при движении частиц на их пути были объекты, размеры которых были сравнимы с длиной волны, которую можно рассчитать по формуле 3.32.7. Наиболее удобными для этих целей оказались электроны, величину импульса которых можно изменять при движении в электрическом поле. Оценка соответствующей электрону длины волны дала значение порядка 10 -10 м, т.е. среднему значению расстояний между атомами кристаллической решетки, поэтому в экспериментах на пути пучка электронов помещали кристаллы. 1) В 1927г. К. Дэвиссон и Л. Джермер обнаружили, что пучок электронов при прохождении естественной кристаллической решетки монокристалла дает дифракционную картину, а дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа-Брэггов 2d sin m для дифракции рентгеновских лучей. 2) В 1928г. П. Тартаковский и Д. Томпсон наблюдали дифракционную картину при прохождении пучка электронов с энергией ~ 50кэВ через металлическую фольгу толщиной ~1мкм. 3) В 1948 г. для практически единичных (промежуток времени между вылетающими двумя электронами был примерно в 104 больше времени прохождения ими регистрирующего прибора) советский физик В. Фабрикант при длительной экспозиции наблюдал дифракционную картину, которая не отличалась от картины для плотного пучка, состоящего из множества электронов. 4) позднее дифракционные картины были получены для протонов, нейтронов, молекулярных пучков. Можно ли обнаружить волновые свойства у макроскопических тел? Как уже обсуждалось, волновые свойства света проявляются, если размеры препятствий сравнимы с длиной волны. Для макроскопических тел волна де Бройля очень мала, не существует таких периодических структур, которые выполнили бы роль, например, дифракционных решеток для таких тел. 3.32.8 Принцип неопределенности В классической физике для каждой частицы в любой момент можно указать координату, импульс, а на протяжении некоторого промежутка времени – траекторию, для распространяющейся волны эти характеристики задаются более или менее простыми уравнениями. Изучение и использование элементарных частиц осуществляется учеными уже на протяжении больше 100 лет. Но информацию о микро- частицах человек получает при изучении их взаимодействия с различными приборами, которые являются макроскопическими телами. В результате таких измерений для характеристики микрообъектов используются термины, давно общепринятые для макрообъектов. Например, обсуждая классическую модель атома, говорят, что 65 электрон движется по круговой орбите, а в модели атома Бора электрон имеет определенную энергию на каком-то энергетическом уровне. Гейзенберг в 1927 г. сформулировал принцип неопределенности: произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку меньше постоянной Планка h (сопряженными переменными называют математические величины, входящие в уравнения механики). Например, для объекта микромира невозможно одновременно точно указать координату и импульс, а неопределенность в значениях этих величин определяется следующими соотношениями: (3.32.8) х рх h , y р y h , z рz h где х , y , z – неопределенности (погрешности измерения) декартовых координат частицы, рх , рy , рz – неопределенности (погрешности измерения) проекций импульса частицы на оси декартовой системы координат, h – постоянная Планка. Из этих уравнений следует, что чем меньше неопределенность одной величины, тем больше неопределенность другой. Возможно такое состояние, в котором одна их переменных имеет точное значение (Δx 0), другая переменная при этом оказывается совершенно неопределенной (Δp– ее неопределенность равна бесконечности), и наоборот. Следовательно, для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точное значение, а значит фактически невозможно одновременно измерить координаты и импульс микрообъекта с любой наперед заданной точностью. Если в соотношение неопределенности х рх h, подставить массу h x x , то это означает, что чем больше масса объекта, тем меньше m неопределенность ее координаты и скорости. При рассмотрении движения электрона в атоме, неопределенность его координаты соответствует размеру атома х ~ 1010 м , тогда неопределенность значения его скорости =7,3·107м/с, а с точки зрения классической физики его скорость при движении в атоме примерно =2,3·106м/с, т.е. примерно в 30 раз меньше. Таким образом, неопределенность скорости в несколько раз больше самой скорости. Следовательно, в данном случае нельзя говорить о движении электронов в атоме по определенной траектории. Энергия и время также являются канонически сопряженными величинами, для них принцип неопределенности: (3.32.9) Е t h что означает, что определение энергии с точностью Е должно занять интервал времени, равный, по меньшей мере t h / Е . 66 3.32.9 Основные экспериментальные данные о строении атома В переводе с греческого термин атом означает неделимый, но различные экспериментальные данные свидетельствовали о сложном строении атома: 1) в 1833 году Майкл Фарадей при изучении законов электролиза установил, что внутри атомов есть заряженные частицы и определил минимальный заряд иона e = 1,60·10–19 Кл; 2) в 1897 году Джозеф Томсон при изучении электрического разряда в разряженных газах установил, что из атомов любого химического элемента вырываются одинаковые отрицательно заряженные частицы – электроны; 3) в 1896 году французский физик Анри Беккерель открыл естественную радиоактивность, т.е. испускание атомами урана невидимых излучений, названных супругами Кюри , и . Позднее было установлено, что 24 Не2 – дважды ионизированные атомы гелия, 10 е – электроны, – электромагнитное излучение с 1019 Гц . Первая модель строения атома была предложена Дж. Дж. Томпсоном, он считал, что атом представляет собой равномерно непрерывно заряженный положительным зарядом шар, в котором также равномерно дискретно распределены электроны как изюмины в тесте, которые могут колебаться возле положений равновесия. Но эта модель не могла объяснить радиоактивность и то, что разреженные атомарные газы при получении энергии излучают линейчатые спектры, т.е. излучают лишь определенные наборы частот (длин волн) электромагнитного излучения. 3.32.10 Опыты Резерфорда В 1911 г. Резерфорд начал экспериментальное исследование структуры атома. Радиоактивный препарат, например, радий, помещался внутрь свинцового цилиндра с узким отверстием, из которого вылетал пучок -частиц со скоростью порядка 107 м/с и падал на тонкую золотую фольгу. После фольги -частицы попадали на экран, покрытый сульфидом цинка, а столкновение каждой частицы с экраном сопровождалось вспышкой света, которую можно было наблюдать в микроскоп. Основные результаты проведенных Резерфордом экспериментов: 1) большая часть -частиц прошла сквозь фольгу, мало изменив траекторию движения; 2) примерно 1 из 2000 частиц отклонялась на угол больше 90от начальной траектории; 3) примерно 1 из 10000 отклонялась на угол практически равный 1800. Из этих результатов следовало, что: 1) атом практически пустой, поэтому большинство -частиц пролетают почти не отклоняясь; 67 2) весь положительный заряд атома сосредоточен в малом объеме атомного ядра и вылет -частиц под большими углами происходит из-за отталкивания их при движении вблизи ядра; 3) проведенные расчеты позволили оценить диаметр ядра d~10-15м. На основании полученных данных Резерфорд предложил так называемую планетарную модель атома, в центре которого расположено положительное ядро с массой практически равной массе атома. Вокруг ядра по орбитам движутся электроны (как планеты в солнечной системе). Эта классическая модель позволила объяснить наличие электронов в атоме, процессы ионизации атомов и т.д., но не могла объяснить: 1) существование атома как стабильной системы, ведь вращающийся вокруг ядра электрон движется с ускорением, следовательно, должен излучать электромагнитные волны, уносящие энергию, а значит за малый промежуток времени (порядка 10–8 с) все электроны в атоме Резерфорда должны за счет излучения электромагнитных волн потерять свою энергию и упасть на ядро; 2) если электрон, излучая энергию, приближался к ядру, то для атома должен наблюдаться непрерывный спектр излучения, т.е. набор всевозможных частот, а для атомов экспериментально установлены линейчатые спектры излучения, содержащие только определенные частоты. 3.32.11 Теория атома Бора Н. Бор предложил для объяснения связи между установленными экспериментально спектральными закономерностями для атома водорода и его строением по Резерфорду следующие постулаты: 1) атом может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия. В стационарном состоянии атом энергию не излучает; 2) при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант (фотон) электромагнитного излучения. Энергия фотона равна разности энергий атома в двух стационарных состояниях: h nm En Em (3.32.10) где h – постоянная Планка, nm – частота фотона, E n и Em – энергии атома в стационарных состояниях, соответственно n и m. Если En Em – атом излучает энергию, при Em En – атом поглощает энергию. 3) стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты электронов, которые определяются правилом квантования: nh =nħ (3.32.11) mn rn 2 68 где m –масса электрона, п – линейная скорость электрона на орбите, rn – радиус n –ой орбиты, n=1,2,3… номер орбиты (главное квантовое число), h . 2 Радиус орбиты электрона в атоме водорода определяется h 20 соотношением rn n2 r1 , где r1 – радиус первой стационарной орбиты, 2 e m n-ой e - модуль заряда электрона, m - масса электрона, 0 8,85 1012 Ф / м – электрическая постоянная. Энергии атома водорода в различных стационарных состояниях определяется формулой: 4 me En 2 2 2 8 0 h n (3.32.12) Бор рассчитал радиус первой орбиты электрона r1 0,53 1010 м в атоме водорода, энергии атома водорода в различных состояниях и, соответственно, излучаемые атомом водорода частоты. Полученные им результаты совпали с экспериментальными частотами, полученными для атомарного водорода в разреженном газообразном состоянии. Основным называется стационарное состояние, в котором атом может находиться неопределенно большое время. Энергия атома водорода в основном 4 me состоянии E1 2 2 2 13,53эВ , 1эВ 1, 6 1019 Дж . 8 0 h 1 Возбужденным называется стационарное состояние, в котором атом может находиться лишь определенное время, называемое временем жизни. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии порядка 10 -8 –10-7 с. Энергию атома водорода в любом возбужденном состоянии можно выразить через энергию в основном En E1 . n2 Энергией ионизации называется энергия, которую нужно сообщить атому в основном состоянии, чтобы атом потерял электрон, т.е. энергия взаимодействия электрона с атомом станет раной нулю. Энергия ионизации 4 me равна: EИ E1 2 2 . 8 0 h 3.32.12 Серии атома водорода. Термы. Водородоподобные атомы Экспериментально установлено, что если атомарный водород в разреженном газообразном состоянии получает энергию, то он испускает электромагнитные волны в различных областях спектра. В честь ученых, изучавших различные области линейчатого спектра водорода, выделяют: серию Лаймана в ультрафиолетовой области; серию 69 Бальмера в видимой области; серию Пашена в инфракрасной области (рисунок 3.32.4). Сплошные стрелки на рисунке 3.32.4 указывают переходы с излучением кванта, а пунктирные – переходы с поглощением кванта. Рисунок 3.32.4 Швейцарский ученый И. Бальмер подобрал формулу, позволяющую вычислить спектральные линии водорода в видимой области 1 1 1 спектра R ( 2 2 ) , где n 3,4,5... , R 1,10 107 м1 – постоянная Ридберга. 2 n R Величина 2 называется термом атома водорода, n – главное квантовое n с число. Так как , то формула для вычисления частот: 1 1 1 1 R с( 2 2 ) R( 2 2 ) , где R 3,29 1015 с1 , т.е. с увеличением числа n 2 n 2 n численные значения частот сближаются. Все серии спектра атома водорода можно описать обобщенной формулой Бальмера: 1 1 (3.32.13) R( 2 2 ) m n При m=1, n 2,3,4,5... серия Лаймана в ультрафиолете При m=2, n 3,4,5... серия Бальмера в видимой области При m=3, n 4,5... серия Пашена в инфракрасной области Атом водорода –единственная система для которой основное уравнение квантовой механики уравнение Шредингера может быть решено точно, а уровни энергии определяются формулой Бора. 70 Но атомы (ионы), состоящие, подобно атому водорода, из ядра и одного электрона являются системами похожими на атом водорода. К ним относятся ионы элементов с атомным номером z 2 , потерявшие все электроны, кроме одного: однократно ионизированный He +, двухкратно ионизированный Li+2, трехкратно ионизированный В+3... Эти атомы, потерявшие вследствие ионизации все электроны кроме одного, называются водородоподобными, так как: 1) поле их ядра подобно полю ядра атома водорода; 2) в этом поле движется один электрон; 3) энергия электрона в этом поле обратно пропорциональна расстоянию до ядра; 4) уровни энергии электрона подобны уровням в атоме водорода; 5) обладают сходными с атомом водорода спектральными характеристиками. 3. 33 ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА 3.33.1 Характеристики элементарных частиц. Методы их регистрации Термином элементарные частицы в широком понимании обозначается обширная группа микрочастиц материи, не объединенных в атомы и ядра. Элементарными изначально называли частицы, у которых внутренняя структура не наблюдалась, однако этот термин условен, т.к. большинство элементарных частиц все же имеют внутреннюю структуру. Первыми были экспериментально обнаружены: 1) электрон, протон (1920 г.), а затем нейтрон. 2) позитрон – античастица по отношению к электрону, которая обладает положительным, а не отрицательным зарядом. 3) нейтрино и несколько его разновидностей. К концу 1965 г. количество открытых элементарных частиц перевалило за 200. Первые обнаруженные характеристики элементарных частиц заряд и масса. Практически все методы регистрации элементарных частиц основаны на том, что они производят ионизацию и возбуждение атомов среды. Основные приборы для регистрации: 1. Приборы, регистрирующие прохождение через определенный участок пространства: сцинтилляционный счетчик, газоразрядный счетчик. При столкновении частиц с атомами среды, атомы получают энергию и переходят в возбужденное состояние. Сцинтилляционный счетчик регистрирует сцинтилляции (вспышки света), возникающие при переходе атомов из возбужденного состояния в основное. В газоразрядном счетчике при взаимодействии частицы с атомами среды, происходит ионизация атомов, ионы движутся в электрическом поле, а это движение регистрируется как ток. 71 2. Вторая группа приборов позволяет проводить наблюдение и фиксация следов (треков) пролетающих частиц: камера Вильсона, пузырьковая камера. В камере Вильсона в цилиндре находится нейтральный газ с парами воды, при резком расширении (адиабатическом) вследствие подъема поршня пар становится пересыщенный, ионы, возникшие при пролете частицы, становятся центрами конденсации, образуется трек из капелек, который можно наблюдать в микроскоп. Внутри пузырьковой камеры находится перегретая жидкость. При движении частицы образуются ионы, на образовавшихся ионах образуется трек из пузырьков, который также можно наблюдать в микроскоп. 3.33.2 Современная систематика элементарных частиц Классификация элементарных частиц; 1. В зависимости от массы (масса покоя) – нет двух частиц с одинаковыми массами. Самая легкая – электрон, самая тяжелая – Z-частица, тяжелее электрона в 200 тыс. раз, фотон не имеет массы покоя. 2. В зависимости от электрического заряда – он меняется в узком диапазоне и всегда кратен фундаментальной единице заряда – заряду электрона (-1). Ряд частиц (нейтрино, фотон) не имеют заряда. 3. В зависимости от спина (вектора собственного момента импульса частицы) L r p . Спин имеет квантовую природу, определяет реакцию частицы на магнитное поле. Как и все квантовые характеристики спин может принимать только строго определенные значения; спин принято измерять в долях постоянной Планка, и минимальное значение спина – ½ постоянной Планка. Но, как правило, физики говорят просто ½, 1, 2 и так далее. Более того, квантуется и проекция спина на любую выделенную ось. В зависимости от спина выделяют: бозоны с целыми спинами – 0,1,2( > 2 не бывает), фермионы – частицы с полуцелыми спинами (1/2, 3/2). 4. В зависимости от времени жизни: стабильные (электрон, протон, нейтрино и фотон) и нестабильные – все остальные, время их жизни от нескольких микросекунд, резонансы ~10-23 с. 5. В зависимости от участия в различных видах взаимодействия: адроны – частицы, участвующие в сильном взаимодействии, лептоны – участвуют в слабом и не участвуют в сильном взаимодействии 6. Переносчики взаимодействия. Это особая группа: фотоны (переносчики электромагнитного взаимодействия), родственные им W- и Zбозоны (переносчики слабого взаимодействия), так называемые глюоны (переносчики сильного взаимодействия) и гипотетические гравитоны. Все остальные частицы подразделяют по характеру взаимодействий на лептоны и адроны. 72 Лептоны – частицы, не участвующие в сильных взаимодействиях и имеющие спин ½. К ним относятся электроны, мюоны, таоны и соответствующие им нейтрино. Лептоны принимают участие в слабых взаимодействиях. За исключением нейтрино, лептоны участвуют и в электромагнитных взаимодействиях. Все лептоны можно отнести к истинно элементарным частицам, поскольку у них, на данный момент, в отличие от адронов, не обнаружена внутренняя структура. Адроны участвуют в сильных взаимодействиях, как правило, участвуют и в электромагнитном, и в слабом взаимодействиях. Эти частицы образуют самую многочисленную группу частиц (свыше 400). Адроны подразделяют на мезоны и барионы. Мезоны – это адроны с нулевым или целочисленным спином (т.е. бозоны). К ним относятся p-, K- и hмезоны, а также множество мезонных резонансов, т.е. мезонов с временем жизни ~ 10-23 с. Барионы – это адроны с полуцелым спином (т.е. фермионы) и массами, не меньшими массы протона. К ним относятся нуклоны (протоны и нейтроны), гипероны и множество барионных резонансов. За исключением протона, все барионы нестабильны. Нестабильные барионы с массами, большими массы протона, и большим временем жизни (сравнительно с ядерным временем ~ 10 23 с) называют гиперонами 3.33.3 Состав атомных ядер. Взаимодействие нуклонов в ядре. Ядерные силы Ядром называется центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома и его положительный заряд. В состав атомного ядра входят элементарные частицы: протоны и нейтроны (нуклоны от латинского слова nucleus – ядро). Протонно-нейтронная модель ядра была предложена советским физиком Д.Д. Иваненко в 1932 г. Протон имеет положительный заряд е+ =1,6·10-19 Кл и массу покоя mр = 1,673·10-27 кг = 1836mе. Нейтрон (n) – нейтральная частица с массой покоя mn = 1,675·10-27 кг = 1839mэ (масса электрона mэ=9,1·10-31 кг). Общепринятое обозначение ядра ZA X , где A – массовое число, Z – зарядовое число. Физический смысл массового числа А в том, что оно равно: 1) массе атомного ядра в атомных единицах массы (округленной до целых); 2) общему числу нуклонов в ядре A=Z+N, где Z – число протонов, N– число протонов. Физический смысл зарядового числа Z в том, что оно равно: 1) числу протонов в ядре; 2) числу электронов в нейтральном атоме; 73 3) номеру соответствующего химического элемента в периодической системе Менделеева. Заряд ядра равен Ze, где e – заряд протона, Z – зарядовое число, равное порядковому номеру химического элемента в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева, т.е. числу протонов в ядре. Число нейтронов в ядре обозначается N. Как правило, Z > N. В настоящее время известны ядра с Z = 1 до Z = 107–118. Число нуклонов в ядре A = Z + N называется массовым числом. Ядра с одинаковым Z, т.е. с одинаковым числом протонов, но различными А называются изотопами. Наиболее известны три изотопа водорода: протий 1 2 2 3 3 1 H , дейтерий - 1 H 1 D , тритий - 1 H 1T . Ядра, которые при одинаковом A имеют разные Z, называются изобарами. Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом, Эмпирическая формула для размеров радиуса ядра R R0 3 A , где R0~(1,31,7)·10-15м, плотность ядерного вещества ~ 1017 кг/м3. Ядерными называются силы взаимодействие между нуклонами, они характеризуются следующими свойствами: 1) короткодействующие, т.к. радиус их действия r< 10 -13 см; 2) это взаимодействие называют сильным, так как оно в 100-1000 больше сил взаимодействия электрических зарядов; 3) зарядово независимы, так как взаимодействуют и положительные частицы и нейтральные. 4) Энергией связи называется энергия, которую необходимо затратить, чтобы разобрать ядро на составляющие нуклоны. При увеличении массового числа, объем ядра возрастает, а энергия связи увеличивается немного, поэтому ядерные силы называют насыщенными. Энергия связи рассчитывается по формуле: (3.33.1) Есв Zmp ( A Z )mn mя с2 Дефектом масс называется соотношение (3.33.2) m Zmp ( A Z )mn mя Удельной энергией связи называется энергия связи, приходящаяся на Е один нуклон E у cв . Удельная энергия максимальна и имеет величину ~8,7 А МэВ для элементов в диапазоне массовых чисел 50<A<60, для элементов с массовыми числами А>238 составляет порядка 7,6 Мэв. Так как величины энергий в единицах системы СИ малы, то в ядерной физике используется единица энергии 1 эВ=1,6·10-19Дж, 1 Мэв= 106 эВ, 1кэВ = 103 эВ. Энергия связи валентных электронов в атомах примерно в 1000000раз меньше. 5) Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов, например, устойчивый изотоп 12 Н существует только в случае параллельных спинов протона и нейтрона; 74 6) не центральные, т.е. взаимодействие нуклонов происходит не вдоль линии, проходящей через их центры. 3.33.4 Модели ядер Модели ядер: 1) В 1936г. Н. Бор и Я. Френкель предложили капельную модель ядра, т.е. ядро представляет собой каплю заряженной несжимаемой жидкости, подчиняющаяся законам квантовой механики. Эта модель позволила обосновать формулу для энергии связи и предложить модель механизма деления ядер. 2) Оболочечная модель ядра предполагает распределение нуклонов в ядре по дискретным энергетическим уровням (оболочкам) заполняемым по принципу Паули. Ядра с полностью заполненными оболочками наиболее устойчивы, их называют магические, они содержат 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 протонов или нейтронов. Дважды магических ядер всего пять: 24 Н , 168О , 2040Са , 2048Са , 208 82 Рb . Эта модель позволила обосновать существование спинов и магнитных моментов ядер, различную стабильность ядер, периодичность изменения их свойств. 3.33.5 Естественная и искусственная радиоактивность В 1896г. Анри Беккерель обнаружил самопроизвольное испускание солями урана излучения, засвечивающего фотопластинки, ионизирующего воздух, проникающего через тонкие металлические пластинки. Пьер и Мария Кюри установили, что: 1) такое излучение характерно для многих тяжелых элементов: тория, 226 актиния и др.; из руды выделили полоний и радий 210 84 Ро и 88 Ra ; 2) на излучение не влияют: агрегатное состояние, давление, температура, химические реакции. При помещении радиоактивного вещества в свинцовый контейнер с узким отверстием, Пьер и Мария Кюри получили пучок радиоактивного излучения и направили его в магнитное поле, в котором излучение разделилось на три пучка, названные: , и . В дальнейших экспериментах был определен удельный заряд q/m для и частиц, исследована проникающая способность радиоактивных излучений. В результате установлено: -излучение представляет собой ядра атома гелия, обладает высокой ионизирующей способностью, но малой проникающей; - излучение представляет собой быстрые электроны, которые проникают через слой алюминия толщиной порядка 2 мм; 75 - излучение представляет собой электромагнитные волны с длиной волны порядка 10-10м, которые проникают через слой свинца толщиной порядка 5 см. Естественной радиоактивностью называется самопроизвольное (спонтанное) превращение одних ядер в другие с испусканием различных видов излучений и частиц. Естественная радиоактивность наблюдается для неустойчивых изотопов, искусственная радиоактивность осуществляется в ходе ядерных реакций. Радиоактивным распадом называется естественная радиоактивность, являющаяся спонтанным вероятностным процессом. Для характеристики радиоактивного распада вводят период полураспада Т – промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в 2 раза (или распадается половина начального числа ядер), а также постоянную 0,693 распада . Т Пусть в момент времени t=0 число радиоактивных ядер N0. Через время t=T останется нераспавшимся N0/2, Через время t=2T. останется нераспавшимся N0/4. Тогда закон радиоактивного распада: t T (3.33.3) Nост. N0 2 N0 2t Активностью нуклида называется число распавшихся ядер в единицу времени: N (3.33.4) А N0 t где N – число распавшихся ядер за время t . В СИ активность измеряется в беккерелях, при активности 1Бк – за 1 с совершается 1 распад. Внесистемная единица измерения активности – Кюри, 1Ku=3,7·1010Бк. При распаде радиоактивное материнское ядро превращается в дочернее, которое тоже может быть радиоактивным. Радиоактивным семейством называется совокупность ядер образующих цепочку распадов. 3.33.6 Ядерные реакции Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами и гамма – квантами или друг с другом. Символическая запись ядерной реакции X a Y b , где Х – исходное ядро, Y – конечное, а - частица вызвавшая превращение исходного ядра, b – частица, образовавшаяся в ходе реакции. В любой ядерной реакции выполняются: 76 1) закон сохранения заряда, 2) закон сохранения массовых чисел, 3) закон сохранения энергии, 4) закон сохранения импульса, 5) закон сохранения момента импульса. Реакция называется экзотермической, если при ее протекании энергия выделяется в окружающую среду, эндотермической, – если для ее протекания необходимо поступление энергии. Классификация ядерных реакций: 1) по роду участвующих частиц: нейтронов, заряженных частиц (протонов) гамма-квантов; 2) по энергии вызывающих реакции частиц: а) малые –несколько эВ, б) несколько МэВ , в) порядка 1000 Мэв; 3) по роду участвующих ядер: а) на легких А<50, б) средних 50<A<100, в) тяжелых А>100; 4) по характеру ядерных превращений – испускание нейтронов, испускание заряженных частиц. Первая ядерная реакция была осуществлена Резерфордом в 1916г. 14 4 18 17 1 7 N 2 He 9 F 8 O 1 p . 3.33.7 Деление ядер, цепные реакции Рассмотрим реакцию деления ядра на примере деления ядра изотопа урана U под действием нейтронов. При захвате нейтрона ядро возбуждается и обычно, спустя очень малое время (10-15 ÷ 10-10 с), делится на два (редко на три, значительно реже на четыре) неравных осколка. При этом испускается два-три нейтрона, γ-кванты и выделяется очень большое количество энергии, равное примерно 200 МэВ (в основном в виде кинетической энергии осколков). Скорость вылетающих нейтронов достаточно высока — их кинетическая энергия обычно превышает 2 МэВ. Как уже обсуждалось, в ядерной физике используется единица энергии 1 эВ=1,6·10-19Дж, 1 Мэв= 106 эВ, 1кэВ = 103 эВ. Электрон с кинетической энергией 1эВ движется со скоростью порядка 590 км/c. Быстрыми называются нейтроны с энергией в диапазоне энергий 100 кэВ < Е < 14 МэВ, т.е. движущиеся с минимальной скоростью порядка 4400 км/c. Реакцию деления ядра урана впервые осуществили О. Ган и Г. Штрассман 1 145 85 1 в 1938г. 235 92U o n 56 Ba 36 Kr 3 o n 200МэВ . 235 92 При делении одного ядра урана образовавшиеся нейтроны могут вызвать деления других ядер урана, при этом число нейтронов нарастает лавинообразно. Энергия в ходе деления одного ядра выделяется в виде: 1) кинетической энергии Ек осколков ≈2,6-10-11 Дж, 2) кинетической энергии Ек нейтронов ≈0,1-10-11Дж, 3) энергии γ – излучения ≈0,5.10-11Дж, 77 4) энергии β – излучения ≈0,01-10-11Дж. Коэффициентом размножения k называется отношение числа нейтронов, образовавшихся в данной реакции к числу нейтронов, образовавшихся в предыдущей реакции. При k<1 реакция затухает, при k=1 наблюдается стационарная реакция, при k>1 произойдет взрыв. На основании капельной модели ядра Н. Бор и Я. И. Френкель предложили модель ядерной реакции деления. Ядро, поглотившее нейтрон, переходит в возбужденное состояние, совершая при этом колебания подобно капле ртути, которая при толчке начинает колебаться, изменяя свою форму. Если энергия возбуждения больше энергии связи, а при колебаниях ядра расстояние между его частями станет больше радиуса действия ядерных сил, то за счет кулоновских сил отталкивания ядро разорвется на две части, которые разлетятся в противоположные стороны. Кинетическая энергия образовавшихся новых ядер обусловлена работой кулоновских сил отталкивания. Для осуществления цепной реакции нужен уран 235 92U , который делится и медленными и быстрыми нейтронами. В природных рудах его только 0,7%, а 238 урана 238 92U около 97,3%. Но уран 92U делится только под действием быстрых нейтронов с энергией порядка 1 Мэв, но только один из 5 быстрых нейтронов вызывает деление. 3.33.8 Слабые взаимодействия Слабое взаимодействие является фундаментальным, так как оно осуществляется в процессах бета-распада атомных ядер и процессах слабых взаимодействий элементарных частиц. Отличия: 1) слабое взаимодействие значительно слабее сильного и электромагнитного, но гораздо сильнее гравитационного, 2) короткодействующее, так как проявляется на расстояниях, значительно меньших размера атомного ядра, характерный радиус взаимодействия порядка 2⋅10−18 м. Простейшим примером слабого взаимодействия является бета-распад нейтрона в протон с испусканием электрона и антинейтрино: 1 1 0 0 n 1 p 1e . Более сложный пример бета- -распада — распад тяжѐлого изотопа водорода трития, состоящего из двух нейтронов (n) и одного протона (p): 3 3 0 1 H 2 He 1 e . Несмотря на малую величину и короткий радиус действия слабые взаимодействия играют очень важную роль в природе. За счет этого 78 взаимодействия происходит процесс превращения 4 протонов в ядро гелия-4 на Солнце, являющийся основным источником энергии, излучаемой Солнцем. 79 2. ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ ОПТИКА ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Примеры решения задач Пример 1. В опыте Юнга отверстия освещались светом, содержащим набор длин волн от фиолетового с 1 400нм до красного с 2 700нм . Расстояние между отверстиями d=0,15 мм расстояние от отверстий до экрана L=5,0м. Найдите длину спектра первого порядка в интерференционной картине на экране. Решение Положение максимума интерференции относительно центра mL интерференционной картины на экране определяется формулой xm d Тогда положение максимума первого порядка для первой волны 1 L 1 L x1 1 , для второй x2 2 , т.е. чем больше длина волны, тем дальше от d d центра расположен ее максимум. Поэтому на экране будет спектр, т.е. набор максимумов для всех длин волн от фиолетового цвета до красного. Длина этого L спектра первого порядка l x1кр x1ф ( 2 1 ) 10 мм . d Пример 2. При нормальном падении белого света на мыльную плѐнку с показателем преломления n=1,33 в отраженном свете наблюдается интерференционный максимум для волны длиной 1 640нм и ближайший к нему минимум для волны 2 400нм . Какова толщина d плѐнки? Решение Так как мыльная пленка расположена в воздухе, n > nвозд, то при отражении теряется половина длины волны, тогда условие для максимума интерференции а для минимума max m 2dn cos r , 2 min (2m 1) 2dn cos r . 2 2 При нормальном падении света i = 0 и r = 0, cos r 1. Тогда условие для максимума первой длины волны m1 2dn 1 , для 2 минимума второй (2m 1) 2 2dn 2 . 2 2 80 По условию 2dn 1 2dn m 1 1 2 2 . максимум d и минимум ближайшие, поэтому 1 2 0,201мкм 4n(1 2 ) . И толщина пленки равна Пример 3. В установке для получения колец Ньютона (рисунок 1) пространство между линзой с показателем преломления n1 = 1,55 и плоской прозрачной пластиной с показателем преломления n2 = 1,50 заполнено O жидкостью с показателем преломления n3=1,60. Установка облучается монохроматическим светом с длиной R волны λ = 600 нм, падающим нормально R на плоскую поверхность линзы. Найти A m радиус кривизны линзы R, если радиус четвертого темного кольца в x отраженном свете r4= 1 мм. Решение Из рисунка 4.1.1 радиус темного Рисунок 1 кольца можно найти из соотношения rm2 ( R (m x))2 R2 . В реальной установке для наблюдения колец Ньютона R 2m и R x 2 , тогда радиус темного кольца rm2 2R(m x) . Волна, падающая на пластинку и отраженная от нее, проходит оптическую длину пути 2mn3 , так как показатель преломления пластинки меньше показателя преломления жидкости, то для этой волны нет потери половины длины волны, но теряется половина длины волны для волны отраженной в точке А. Тогда разность хода отраженных волн для темного кольца 2mn 3 (2m 1) / 2 . Отсюда m (2m 1) / 4n3 . Так как в условии деформация линзы не дана, то 2 и радиус кривизны линзы равен rm 2Rm R(2m 1) / 2n3 R 2rm2n3 59см (2m 1) . задачи 1. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны 500нм . Расстояние между отверстиями d = 1,0 мм, расстояние от отверстий до экрана L = 4,0 м. На каком расстоянии находятся друг от друга два максимума третьего порядка на экране? mL 12 мм Ответ: l 2 d . 81 2. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны 1 0,40мкм . Как и во сколько раз изменится расстояние между интерференционными полосами, если отверстия будут освещаться светом с длиной волны 2 0,60мкм ? x2 2 1,5 раза . x1 1 3. Расстояние между двумя мнимыми изображениями точечного источника в зеркалах Френеля d=0,5мм, расстояние от зеркал до экрана L = 4 м. В интерференционной картине на экране расстояние между светлыми полосами х 4 мм , Найти длину волны монохроматического излучения точечного источника. х d Ответ: 0,5 мкм L . 4. В опыте Ллойда (рисунок 2) световая волна, исходящая непосредственно из источника S (узкой щели), интерферирует с волной, отраженной от зеркала. В результате на экране Э образуется система интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана L = 100 см. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране ∆x = 0,25 мм, а после того как источник отодвинули от плоскости зеркала на ∆h = 0,60 мм, Э S ширина полос уменьшилась в η = 1,5 раза. Найти длину волны света. Ответ: Рисунок 2 2х h / L( 1) 0,6 мкм . 5. Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми α = 2,0'. Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране Δx = 0,55 мм. Ответ: λ = 2αΔx = 0,64 мкм. 6. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны 0,5мкм . Когда между одной щелью и экраном, перпендикулярно направлению распространению света, поместили стеклянную пластинку с показателем преломления n=1,7, то центральная светлая полоса сместилась в положение ранее занятое седьмой светлой полосой (не учитывая центрального максимума). Найти толщину пластинки. m 5 мкм Ответ: h n 1 . 7. На рисунке 3 показана схема интерферометра, служащего для измерения показателей преломления прозрачных веществ. Здесь S – узкая щель, освещаемая монохроматическим светом λ = 589,00 нм, 1 и 2 – две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых L = 10,000 см, D – Ответ: 82 диафрагма с двумя Э D щелями. Когда воздух в 1 трубке 1 заменили аммиаком, то интерференционная S 2 картина на экране Э сместилась вверх на N = 17,000 полос. Показатель Рисунке 3 преломления воздуха n = 1,000277. Определить показатель преломления аммиака. N Ответ: n1 n 1,0004 L . 8. На плоскопараллельную пленку масла с показателем преломления n=1,48 падает белый свет. Найти при какой наименьшей толщине пленки отраженный свет будет окрашен в красный с 0,68мкм . 0,12 мкм Ответ: d 4 n 2 sin 2 i . 9. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления n = 1,33, при которой свет с длиной волны 1 0,64мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 2 0,40мкм не отражается совсем. Угол падения света равен i=300. Ответ: 0,65 мкм. 10. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления n1 n , где n – показатель преломления стекла. В этом случае амплитуды световых колебаний, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковыми. При какой толщине этого слоя отражательная способность стекла в направлении нормали будет равна нулю для света с длиной волны ? (1 2m) , m 0,1,2,... Ответ: d 4 n 11. Рассеянный монохроматический свет с λ = 0,60 мкм падает на тонкую пленку вещества с показателем преломления n = 1,5. Определить толщину пленки, если угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами с нормалью, близкими к i = 450, равно δi = 3,00. n2 sin 2 i Ответ: d 15 мкм i sin 2i 12. Свет с длиной волны λ = 0,55 мкм падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему 83 интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых Δx = 0,21 мм. Найти: а) угол между гранями клина; б) степень монохроматичности света (Δλ/λ), если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии l ≈ 1,5 см от вершины клина. Ответ: а) α = λ/2nΔx = 3΄; б) Δλ/λ ≈ Δx/l = 0,014. 13. Плоская монохроматическая волна с длиной волны λ падает на поверхность стеклянного клина, угол между гранями которого 1 . Плоскость падения перпендикулярна ребру клина, угол падения i. Найти расстояние между соседними максимумами интерференционных полос на экране, расположенном перпендикулярно к отраженному свету. сosi Ответ: х 2 n 2 sin 2 i 14. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R = 40 см соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого темного кольца r = 2,5 мм. Наблюдая за данным кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластинки на Δh = 10 мк. Каким стал радиус этого кольца? Ответ: r΄ = r 2 Rh = 1,5 мм. 15. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном монохроматическом свете равны d10 = 1,00 мм и d15 = 1,50 мм. Найти длину волны света. d152 d102 Ответ: 0,50мкм. 4 R(m15 m10 ) 16. Монохроматический свет падает нормально на установку для наблюдения колец Ньютона. При наблюдении в отраженном свете радиус четвертого темного кольца r4=4,5мм, радиус кривизны линзы R = 8,6 м. Найти длину волны падающего света. r42 Ответ: 0,59 мкм Rm4 . 17. Монохроматический свет падает нормально на установку для наблюдения колец Ньютона. При заполнении пространства между линзой и пластинкой жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Найти показатель преломления жидкости. Ответ: n 2 1,46 = 1,5 мм. 18. В двухлучевом интерферометре используется оранжевая линия ртути, состоящая из двух компонент с длинами волн λ = 576,97 нм и λ = 579,03 нм. При каком наименьшем порядке интерференции резкость интерференционной картины будет наихудшей? 84 Ответ: m 1 2(2 1 ) 140 . ДИФРАКЦИЯ Примеры решения задач Пример 1. Точечный источник света с λ = 0,54 мкм находится на а = 1,0 м от диафрагмы с круглым отверстием, радиус которого можно изменять. Экран расположен на расстоянии b = 2,0 м от диафрагмы. При некотором радиусе отверстия в центре дифракционной картины максимальная интенсивность. На сколько нужно минимально изменить радиус отверстия, чтобы в центре на экране была минимальная интенсивность? Решение Максимальная интенсивность в центре дифракционной картины наблюдается, если открыта первая зона Френеля, а минимальная интенсивность – если открыты две зоны Френеля. Запишем формулы для радиуса отверстия в этих двух случаях: ab2 ab1 , r1 . r2 ba ba Следовательно, радиус отверстия нужно изменить на r r2 r1 ab2 ab1 ab ( 2 1) 0,25 мм ba ba ba . Пример 2. Монохроматический свет падает нормально на щель ширины b = 11мкм. За щелью находится тонкая линза с фокусным расстоянием F = 150 мм, в фокальной плоскости которой расположен экран (рисунок 4). Найти длину волны света, если расстояние между симметрично расположенными минимумами третьего порядка (на экране) равно х = 50 мм. Решение При дифракции Фраунгофера на щели направление на минимум какого-то порядка определяется формулой m 3 3 sin min . b F x Из рисунка 4 , tg3 2F sin 3 sin 3 x . Выразим tg 3 2 cos 3 1 sin 3 Рисунок 4 85 x2 sin 3 4F 2 x2 2 m bx 0,60 мкм , b 4F 2 x2 m 4F 2 x2 . Пример 3. На L=1,0cм дифракционной решетки находится N=2000 штрихов. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,50 мкм. Найти: а) общее число максимумов в дифракционном спектре, б) угловую дисперсию решетки для λ = 500 нм в спектре второго порядка, в)разрешающую способность решетки для этого порядка. Решение а) Формула дифракционной решетки для максимумов : dп sin m m , dп период решетки, m 0, 1, 2... порядок максимума справа от нулевого (+) и слева от нулевого (–). При заданных периоде и длине волны максимальный порядок mmax, будет определяться максимальным значением sin m 1. Тогда d mmax п и общее число максимумов равно нулевому максимуму и двойному d числу максимумов по обе стороны от него N max 2mmax 1 2 п 1, так как L L dп , то N max 2 1 21 . N N d б) Угловая дисперсия определяется формулой D . Возьмем d производные от обеих частей формулы для дифракционной решетки dп cos md md . d m m m m Тогда D , d d псosm d п 1 sin 2 m L 2 d 2 п m 2 2 2 2 ( ) m N m D 4 105 рад / м L ( ) 2 m2 2 N . в) Разрешающая способность решетки определяется по формуле R mN 4 104 . sin 3 x задачи 19. Точечный источник света с λ = 0,50 мкм расположен на расстоянии а = 1,0 м перед диафрагмой с круглым отверстием радиусом r = 1,0 мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии m = 3. 86 ar 2 2,0 м Ответ: b ma r 2 . 20. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять в процессе опыта. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны, соответственно а = 100 см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при rо = l,00 мм и следующий максимум при r1 = 1,29 мм. (r22 r12 )(a b) 0,69 мкм Ответ: 2ab . 21. Свет от монохроматического источника с 600нм падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d = 6 мм. На расстоянии L = 3 м от диафрагмы находится экран. Какое число зон Френеля укладывается в отверстии? Каким, светлым или темным будет центр дифракционной картины на экране? 2 d Ответ: m 5 , светлым. 4b 22. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d=5,0 мм падает параллельный пучок света с длиной волны λ = 0,60 мкм. Найти расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: а) две зоны Френеля, б) три зоны Френеля. rm2 , а)b 5,2 м, б )b 3,5 м . Ответ: b m 23. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на круглое отверстие. На расстоянии b = 9,0 м от него находится экран, где наблюдают некоторую дифракционную картину. Диаметр отверстия уменьшили в η = 3,0 раза. Найти новое расстояние b', на котором надо поместить экран, чтобы получить на нем дифракционную картину, подобную той, что в предыдущем случае, но уменьшенную в η раз. b Ответ: b1 2 1,0 м . 24. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью Io падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света I за экраном в точке, для которой отверстие: а) равно первой зоне Френеля; внутренней половине первой зоны; б) сделали равным первой зоне Френеля и затем закрыли его половину (по диаметру)? Ответ: а) I ≈ 4I0, I ≈ 2I0; б) I ≈ I0. 25. Монохроматическая плоская световая волна с интенсивностью Io падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки наблюдения 87 Р первую зону Френеля. Какова стала интенсивность света I в точке Р после того, как у диска удалили: а) половину (по диаметру); б) половину внешней половины первой зоны Френеля (по диаметру)? Ответ: а) I ≈ 0; б) I ≈ I0/2. 26. Плоская световая волна с λ = 0,60 мкм падает нормально на достаточно большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой сделана круглая выемка (рисунок. 5). Для точки наблюдения P она представляет собой первые полторы зоны Френеля. Найти глубину h выемки, при которой интенсивность света в точке P будет: а) максимальной; б) минимальной; в) равной интенсивности падающего света. Ответ: а) d = λ(m+ 3/8)/(n – 1) = 1,2(m+ 3/8) мкм; б) d = 1,2(m+ 7/8) мкм; h в) d = 1/2m или 1,2(m + 3/4) мкм. Здесь m = 0, 1, 2, … 27. Плоская световая волна с λ = 0,60 мкм и интенсивностью Io падает нормально на большую P стеклянную пластинку, профиль которой показан на рисунке 6. При какой высоте h уступа Рисунок 5 интенсивность света в точках, расположенных под ним, будет: а) минимальна; б) вдвое меньше Iо (потерями на отражения пренебречь)? h Ответ: а) h = 0,60(2m + 1) мкм; б) h = 0,30(2m + 1) мкм. Здесь m = 0, 1, 2, … . 28. На узкую щель шириной b = 0,05 мм падает монохроматический свет с λ = 694 нм. Под каким Рисунок 6 углом относительно направления на центральный максимум наблюдается вторая светлая полоса? Ответ: 20 . 29. На узкую щель падает монохроматический свет. Угол между направлением на четвертую темную дифракционную полосу и направлением на центральный максимум равен 20121 . Сколько длин волн укладывается на ширине щели? b Ответ: 104 . 30. На щель шириной b = 0,10 мм падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,60 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели на расстоянии L = 1,0 м от нее. Найти 88 расстояние между двумя первыми фраунгоферовыми минимумами, расположенными по обе стороны от центрального фраунгоферова максимума. 2 Lm Ответ: l 1,2см b 31. На щель шириной b = 0,1 мм падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Найти расстояние между щелью и экраном, если ширина центрального дифракционного максимума на экране х 1см . xb Ответ: L 2м 32. При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии λ1 = 0,65 мкм во втором порядке равен 2 450 . Найти угол дифракции 3 для линии λ2 = 0,50 мкм в третьем порядке. m Ответ: 3 аrc sin( 3 2 sin 2 ) 550 m21 33. Свет с длиной волны =535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции =350 и наибольший порядок спектра равен пяти m=5. Ответ: d=2,8 мкм. 34. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,2 мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков Δα = 150. d sin 0,54 мкм Ответ: 5 4cos 35. Свет с длиной волны =530 нм падает на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен d = 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом 600 к нормали. Ответ: а) 450; б) 640. 36. Свет с λ = 589 нм падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = 10·103 штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка. 2 11 Ответ: 2 2 2 N d m 37. Прозрачная дифракционная решетка имеет период d = 1,50 мкм. Найти угловую дисперсию D (в угл. мин/нм), соответствующую максимуму 89 наибольшего порядка спектральной линии с λ = 530 нм, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом υ = 450 к нормали. m 6,5 угл. мин. / нм при m =2; Ответ: а) D 2 2 2 d m m sin б) D 13 угл.мин. / нм при m =4. 2 2 2 2 d sin m 38. Свет с длиной волны λ падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее угловую дисперсию в зависимости от угла дифракции υ. d tg Ответ: D d 39. Какова должна быть постоянная дифракционной решетки, чтобы в первом порядке были разрешены две линии дуплета натрия 1 589,0нм и 2 589,6нм . Длина решетки l = 2,5 см 2l ( 2 1 ) 25 мкм Ответ: d ( 2 1 ) 40. Свет, содержащий две спектральные линии с длинами волн 1 =600,00 и 2 =600,05 нм, падает нормально на дифракционную решетку шириной l= 10 мм. Под некоторым углом дифракции υ эти линии оказались на пределе разрешения (по критерию Рэлея). Найти этот угол. Ответ: υ = 460. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА Примеры решения задач Пример.1. На пути частично поляризованного света поместили поляризатор. При повороте поляризатора на угол 600 из положения соответствующего максимуму пропускания интенсивность прошедшего света уменьшилась в 3,0 раза. Найти степень поляризации падающего света. Решение Степень поляризации частично поляризованного света P I лин I лин 1 , где I лин – интенсивность линейно поляризованного I I лин I ест 1 I ест / I лин света, I ест – интенсивность естественного света. В положении максимального пропускания поляризатора направление светового вектора линейно поляризованного света совпадает с плоскостью пропускания поляризатора. Следовательно, при максимальном пропускании линейно поляризованный свет проходит полностью, а интенсивность естественного света уменьшается в 2 раза: I max I лин I ест 0,5 . После поворота поляризатора на заданный угол I I лин cos2 Iест 0,5 90 По условию I I max или I max I , I лин Iест 0,5 (I лин cos2 Iест 0,5) , I (1 cos2 ) I ест I 0, 25 0,5 cos 2 ест 0,5 ; ест I лин I лин I лин 0,5( 1) 1 ( 1) P 0,8 1 I ест / I лин (1 cos 2) . 1 Пример.2 Плоско поляризованная волна проходит через поляризатор и анализатор, угол между плоскостями поляризации которых равен 1 300 , причем направление колебаний вектора E падающего света лежит в плоскости поляризации поляризатора. Во сколько раз изменится интенсивность света, прошедшего через эту систему, если повернув анализатор, увеличить угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора до 2 450 ? Отражением и поглощением света пренебречь. Решение По условию, колебания светового вектора падающего света параллельны плоскости пропускания поляризатора, поэтому изменения в интенсивности прошедшего света вызваны только поворотом анализатора. Следовательно, направление колебаний вектора E составляет угол 1 с главной плоскостью анализатора. Пусть интенсивность этого света, прошедшего через поляризатор равна I 0 . Тогда, согласно закону Малюса, интенсивность света, прошедшего через систему в первом случае равна I1 I0 cos2 1 , а во втором случае I 2 I0 cos2 2 . Отношение интенсивностей: 2 2 I 2 cos2 2 cos2 450 2 3 2 : , т.е. интенсивность прошедшего I1 cos 2 1 cos 2 300 2 2 3 I света уменьшилась в 1 1, 5 раза. I2 Пример 3. На боковую грань призмы изготовленной из стекла с показателем преломления n=1,73 падает под углом Брюстера монохроматический свет, плоскость колебаний вектора E которого, лежит в плоскости падения. При каком преломляющем угле призмы свет пройдет через нее, не испытав потерь на отражение? Поглощением света пренебречь. Решение По условию плоскость колебаний вектора E лежит в плоскости падения, следовательно Eпад 0 . В этом случае, составляющая светового вектора в отр отраженной волне E 0 , т.е. свет линейно б A B поляризован. 2 При падении волны под углом Брюстера 1 tg ( Б 2 ) , поэтому вторая составляющая Д светового вектора в отраженной волне 91 рисунок 7 Eотр Eпад tg ( Б 2 ) 0 . Следовательно, в данном случае, при падении света на tg ( Б 2 ) первую грань призмы не возникает отраженной волны, т.е. на первой грани призмы нет потерь энергии на отражение, свет проходит внутрь призмы без потери интенсивности. Рассмотрим треугольник АВD (рисунок 7), образованный проходящим в призме лучом и двумя перпендикулярами к граням призмы. Внешний угол треугольника при вершине D равен преломляющему углу призмы, как два угла с взаимно перпендикулярными сторонами. С другой стороны, внешний угол треугольника равен (2 1/ ) . Следовательно, преломляющий угол призмы равен (2 1/ ) . Найдем угол преломления на первой грани 2 , используя закон преломления sin Б sin Б sin Б sin Б n . sin 2 n и cos Б , tg Б . cos Б sin 2 n n Используем тригонометрическое тождество sin2 Б cos2 Б 1 , подставим sin 2 Б n cos Б , получим sin Б 1 , выразим sin Б . Тогда 2 n n2 1 sin Б 1 1 1 sin 2 и 2 300 . n n2 1 (1, 73) 2 1 2 2 По условию Eпад 0 , тогда согласно Eпp 0 , т.е. преломленный луч также поляризован в плоскости падения. Поэтому чтобы свет не испытывал отражения при падении на внутреннюю поверхность призмы, угол падения на внутреннюю поверхность должен быть равен углу Брюстера и tg 1/ 1 1 1 , и 1/ 300 . Следовательно 2 1/ 600 . n 1, 73 3 Пример 4. Плоско поляризованный свет, длина волны которого в вакууме λ = 486 нм, падает перпендикулярно на четвертьволновую пластинку из исландского шпата, вырезанную параллельно оптической оси. Угол между плоскостью поляризации падающего света и оптической осью пластинки равен 600 , показатели преломления исландского шпата для этой длины волны ne 1, 491 и n0 1, 668 . Найти: а) длины волн обыкновенной и необыкновенной волн в пластинке; б) состояние поляризации света на выходе из пластинки, в) на сколько нужно изменить угол между плоскостью O поляризации падающей волны и осью пластинки, чтобы получить свет круговой поляризации? E Ee Решение c а) Абсолютный показатель преломления n , где с – скорость света в вакууме, а – скорость в веществе. E 0 Так как c , а при переходе из вакуума в среду T O 92 Рисунок 8 c . Тогда длины вещ вещ обыкновенной и необыкновенной волн в пластинке, равны, соответственно период и частота не изменяется, то n o 291 нм, e 326 нм. n0 ne б) Световой вектор падающей плоско поляризованной волны можно представить как сумму световых векторов необыкновенной и обыкновенной волн E Ee E0 (рисунок 8). Тогда модули этих векторов можно выразить через модуль светового вектора падающей волны Ee E cos и Eo E sin . При прохождении волн через четвертьволновую пластинку возникает разность фаз (2m 1) 2 и оптическая разность хода m / 4 . При угле 600 амплитуды этих волн не равны Ee E0 , поэтому на выходе из пластинки получается свет эллиптической поляризации. в) Для получения круговой поляризации необходимо равенство амплитуд Ee E0 . Это возможно, например, в случае, если угол между плоскостью поляризации падающего света и оптической осью пластинки будет 450 . Следовательно, свет круговой поляризации получится на выходе из пластинки при уменьшении угла между направлением вектора E и осью пластинки на угол 150 . задачи 41. Найти степень поляризации частично поляризованного света, если интенсивность неполяризованного света в 4,0 раза больше интенсивности поляризованного света. Ответ: Р 0,2 42. Степень поляризации частично поляризованного света равна Р = 0,4. Во сколько раз отличаются интенсивности неполяризованной и поляризованной составляющих? I Ответ: непол 1,5 I пол 43. При прохождении естественного света через поляризатор и анализатор интенсивность света уменьшилась в 8,0 раз. Найти угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Ответ: 600 44.Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 450 . Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через эту систему? I 1 Ответ: вых I ест 4 93 45. На пути частично поляризованного света со степенью поляризации Р=0.5 поместили поляризатор. Во сколько раз изменится интенсивность прошедшего света при повороте поляризатора на угол 300 из положения соответствующего максимуму пропускания? Р 1 2 Ответ: (1 Р cos 2) 46.Найти угол полной поляризации света при его отражении от стекла с показателем преломления n=1,57. Ответ: 57,50 47. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен i0 450 . Найти для этого вещества угол полной поляризации. Ответ: 550 48. Под каким углом должны падать солнечные лучи на поверхность воды, чтобы отраженный свет был максимально поляризован? Ответ: 370 49. Найти показатель преломления вещества, если при отражении от него свет будет полностью поляризован при угле преломления r 300 Ответ: n 1,73 50. Плоскополяризованный свет с 589нм падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Найти длины обыкновенной и необыкновенной волн в пластинке, если показатели преломления n0 = 1,66 и nе = 1,49. Ответ: 0 355нм, е 395нм 51. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку из исландского шпата толщиной d = 50 мкм, вырезанную параллельно оптической оси. Найти разность хода обыкновенной и необыкновенной волн, если показатели преломления n0 = 1,66 и nе = 1,49. Ответ: 8,5мкм 52. Требуется изготовить параллельную оптической оси кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы 0,500 мм. Найти максимальную толщину d этой пластинки, при которой линейно поляризованный свет с длиной волны λ = 589 нм после прохождения ее: а) испытывает лишь поворот плоскости поляризации; б) станет поляризованным по кругу. Ответ: а) d=0,490 мм; б) d=0,475 мм. 53. Кварцевую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, поместили между двумя скрещенными николями. Угол между главными направлениями николей и пластинки равен 45 0. Толщина пластинки d = 0,50 мм. При каких длинах волн в интервале 0,50–0,60 мкм интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего николя? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей в этом интервале длин волн считать Δn = 0,0090. 94 4d n ,0,58 мкм,055 мкм,0,51мкм , при m=15,16,17. 2m 1 54. Кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, имеет толщину d = 0,25 мм и служит пластинкой в четверть волны для λ = 530 нм. Для каких длин волн в области видимого спектра она будет также пластинкой в четверть волны? Считать, что для всех длин волн видимого спектра разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей одинакова и равна пo – ne = 0,0090. Ответ: λ1= 0,69мкм и λ2= 0,43 мкм. 55. Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между скрещенными поляризатором и анализатором так, что ее оптическая ось составляет угол =450 с их плоскостями пропускания. При какой минимальной толщине пластинки свет с λ1 = 643 нм будет проходить через эту систему с максимальной интенсивностью, а свет с λ 2 = 564 нм будет сильно ослаблен? Разность показателей преломления для обеих длин волн считать равной no – ne = 0,0090. (2m 1)1 Ответ: d 0,25 мм при m =4. 2n Ответ: ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА Примеры решения задач Пример 1. Монохроматический свет нормально падает на стопу из N одинаковых плоскопараллельных стеклянных пластинок, каждая толщиной (рисунок 9). Коэффициент отражения на каждой грани пластинок . Отношение интенсивности света, прошедшего через эту стопу пластинок к интенсивности падающего света . Определить показатель (коэффициент) поглощения стекла. Решение. В условии этой задачи описан обычный метод измерения коэффициента поглощения монохроматического света. Сначала определим значение интенсивности света I1 , прошедшего через первую пластинку с учетом поглощения стекла и отражения на поверхностях (без учета многократных отражений). Для этого выделим в пластинке элементарно тонкий слой от x до x dx , в пределах которого для данного монохроматического света коэффициент поглощения равен . Убыль dI интенсивности света, прошедшего через слой dx запишем как dI I xdx , где I x – интенсивность света, входящего в этот слой. Разделяя переменные и интегрируя это выражение в пределах по x от x 0 до x и в по I в пределах от I0 1 до I , получим следующее выражение 95 I . I 0 1 Следовательно, интенсивность света после прохождения слоя вещества I I 0 1 e . После прохождения второй поверхности этой пластинки интенсивность светового пучка (с учетом отражения на второй грани) 2 I1 I 0 1 e . ln I0 I 0 1 0 Ix I1 I0 1 e 2. I x dx x Рисунок 9 Проведем аналогичные рассуждения для определения интенсивности монохроматического света при прохождении через стопу из N пластинок. Следовательно, получим выражения, соответствующие интенсивности при 2 2 прохождении каждой из них, такие как I 2 I1 1 e , I 3 I 2 1 e , I 4 I 3 1 e , … I N I N `1 1 e I 0 1 e N . Для значения коэффициента пропускания стопы пластинок получаем I 2N выражение N 1 eN . Следовательно, показатель I0 2 2N 2 1 1 поглощения стекла . ln N Пример 2. В растворе вещества в прозрачном растворителе с концентрацией С% интенсивность монохроматического света при прохождении слоя толщиной x1=x ослабляется в 1 раз. Пренебрегая отражением на границах слоев, определить во сколько раз 2 ослабляется интенсивность света в растворе с удвоенной концентрацией этого вещества при прохождении слоя толщиной x2= 1,5х? Определить молекулярный коэффициент поглощения А раствора единичной концентрации. Решение. Согласно закону Бугера–ЛамбертаБера запишем соотношения, которые определяют ослабление интенсивности света при прохождении соответственно первого и второго растворов: I1 I 0e ACx , I 2 I 0e A 2C1,5 x . 2N По условию задачи 1 коэффициент пропускания первого раствора равен интенсивности света I1, прошедшего через первый раствор, к интенсивности падающего света I0 , т.е. 1 = I1/I0 = e ACx . 96 Тогда коэффициент пропускания второго раствора соответственно равен 2 = I2/I0 = e A 2C 1,5 x . Прологарифмируем выражения и запишем соотношение ln2 / ln1. Получим ln 2 = 3 ln1. Следовательно, 2 = (1)3. Определим из выражения ln 1/1 = ACx молекулярный коэффициент 1 ln 1 поглощения раствора единичной концентрации A . x задачи 56. При прохождении в некотором веществе расстояния d интенсивность света уменьшилась в 3 раза. Во сколько раз изменится интенсивность света при прохождении в этом веществе вдвое большего расстояния? Ответ: в 9 раз. 57. Коэффициент поглощения некоторого вещества =0,10см-1. Найти какое расстояние должен пройти свет в этом веществе, чтобы его интенсивность уменьшилась в: а) 2,0 раза, б) 5,0 раз? Ответ: а) d 1 6,9см , б) d 2 16см 58. Плоская монохроматическая световая волна распространяется в некоторой среде. Коэффициент поглощения для этой длины волны 1,2м1 . Найти на сколько процентов уменьшится интенсивность света при прохождении в этой среде расстояния: а)10мм, б)1м. Ответ: а) на 1,2%, б) на 70%. 59. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на плоскопараллельную пластинку, коэффициент отражения каждой поверхности которой равен ρ. Учтя многократные отражения, найти интенсивность прошедшего света, если: а) пластинка идеально прозрачная (поглощение отсутствует); б) линейный коэффициент поглощения равен , а толщина пластинки d. Ответ: а) I = Io(1 – ρ)2(1 + ρ2 + ρ4 +…) = Io(1 – ρ)2/(1 – ρ2); б) I = Io(1 – ρ)2σ(1 + σ2ρ2 +σ4ρ4 +…) = Ioσ(1 – ρ)2/(1 – σ2ρ2), где σ = е d . 60. Из некоторого вещества изготовили две пластинки: одну толщиной d1 = 3,8 мм, другую – d2 = 9,0 мм. Введя поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает 1 = 0,84 светового потока, вторая – 2 = 0,70. Найти линейный коэффициент поглощения этого вещества. Свет падает нормально. ln 1 / 2 0,35см 1 = (d2 – d1)–1ln(D1/D2) = 0,35 см–1. Ответ: (d 2 d1 ) 97 ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ФОТОЭФФЕКТ. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА задачи 1. Найти максимальную скорость фотоэлектронов при фотоэмиссии с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U0 = 3,7 В. Ответ: max 1,1 Мм/c . 2. Найти, до какого потенциала зарядится уединенный серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны λ = 208 нм. Работа выхода электронов из серебра А = 4,7 эВ. Ответ: 1,3 В. 3. При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны λ1= 0,40 мкм он заряжается до разности потенциалов U1=2,0 В. Найти до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его монохроматическим светом с длиной волны λ2= 0,30 мкм. Ответ: U2=3,0В 4. Найти длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, ускоренного разностью потенциалов U = 9,80 В. Ответ: 392 нм. 5. Давление монохроматического света с длиной волны λ = 500 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно р = 0,15 мкПа. Определите число фотонов, падающих на поверхность площадью S=40 см2 за одну секунду. Ответ: N 4,5 1017. 6.На идеально отражающую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,55 мкм. Поток излучения равен Фе =0,45 Вт. Найти: 1) число фотонов N, падающих на поверхность за время t = 3 с; 2) силу давления, испытываемую этой поверхностью. Ответ: 1) N=4·1018, 2)F=3нН. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ задачи 7. Определите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй. Ответ: E3,2 1,89 эВ. 98 8. Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой серии спектра водорода (серии Бальмера). Ответ: Emax 3,41 эВ , Emin 1,89 эВ. 9. Определите длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с шестого энергетического уровня на второй. К какой серии относится эта линия и какая она по счету? Ответ: 0,41 мкм , четвертая линия серии Бальмера. 10. Атом водорода находится в возбужденном состоянии, характеризуемом главным квантовым числом n = 4. Определите возможные спектральные линии в спектре водорода, появляющиеся при переходе атома из возбужденного состояния в основное. 7 7 7 Ответ: 1 1,2110 м; 2 1,02 10 м; 3 0,97 10 м; 4 6,54 107 м; 5 4,85 107 м; 6 18,7 107 м. ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ задачи 11. Определить число протонов и нейтронов в ядрах трех изотопов бора: а) 95 B ; б) 105 B ; в) 115 B . Ответ: а) Z = 5, N = 4; б) Z =5, N = 5; в) Z = 5, N = 6. 12. Определить, пользуясь таблицей Менделеева, число нейтронов и протонов в ядрах платины и урана. Ответ: для Pt: Z = 78, N = 117, для U: Z = 92, N = 146. 13. Определить зарядовые числа ядер, массовые числа и символы ядер, 13 которые получатся, если в ядрах 94 Be , 7 N , 2311 Na нейтроны заменить протонами и наоборот. 9 Ответ: 5 B , 13 6C , 23 12 Mg . 4 14. Определить энергию связи ядра 2 He , если масса его нейтрального атома равна 6,6467·10–27 кг. Ответ: 28,4 МэВ. 15. Определить удельную энергию связи Есв – энергию связи на один нуклон для ядер 4 12 а) 2 He и б) 6 C . Массы нейтральных атомов mНе= 6,6467·10–27 кг и mc= 19,9272·10–27 кг Ответ: а) Есв = 7,1 МэВ/нуклон; б) Есв = 7,7 МэВ/нуклон. 16. Определить период полураспада T1/2 радиоактивного вещества, если 5/8 его исходного количества распадается за t = 849 с. Ответ: T1/2 = 600 с. 99 17. Пользуясь таблицей Менделеева и правилом смещения, определить конечный продукт радиоактивного ряда изотопа урана 233 92 U , если в ряду – происходит шесть α- и три β –распада. 209 Ответ: 83 Bi. 18. Радиоактивный изотоп радия 22588 Ra претерпевает четыре α- и два β–распада. Определить для конечного ядра: а) зарядовое число Z; б) массовое число A. Ответ: а) Z = 82; б) A = 209. 19. Определить, является ли реакция 3 Li1H4 Be 0 n экзо- или эндотермической, и найти ее энергию Q. Ответ: Q = Δmc2 = 1,64 МэВ. 20. Определить, поглощается или выделяется энергия при ядерной 2 3 4 1 реакции 1 H 1H2 He 0 n . Определить эту энергию Q. Ответ: Q = Δmc2 = 17,6 МэВ. 7 100 1 7 1 ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ Цели работы: измерить с помощью микроскопа тремя способами показатели преломления трех стеклянных пластин; измерить с помощью рефрактометра Аббе показатели преломления всех имеющихся растворов глицерина в воде, используя как метод скользящего луча, так и метод полного отражения, определить по графику неизвестную концентрацию. Оборудование и принадлежности: штангенциркуль, три стеклянные пластины, микроскоп, растворы глицерина, рефрактометр Аббе. Элементы теории Пусть световой луч переходит из среды 1 с показателем преломления n1 в среду 2 с показателем преломления n2. Падающий луч на границе раздела двух диэлектриков частично отражается от второй среды, а частично испытывает преломление (изменяет направление распространения) в среде 2 (рисунок. 1). 1 i i n1 2 n2 r Рисунок 1. Законы отражения: 1) луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости, 2) угол отражения i равен углу падения i. Законы преломления: 1) луч падающий, луч, преломленный и перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости, 2) угол падения i и угол преломления r связаны соотношением: n21 sin i 1 sin r 2 , (1) где n21 = n2/n1 – относительный показатель преломления – величина постоянная для данных сред и не зависящая от углов падения и преломления. 1 и 2 – скорости света, соответственно в 1 и 2 средах. 101 Если средой 1 является вакуум, то данное соотношение примет вид: sin i с n2 sin r 2 (2) где n2 – абсолютный показатель преломления второй среды, с – скорость света в вакууме. Законы отражения и преломления будут справедливы, если среды 1 и 2 являются однородными и изотропными. Под однородной будем понимать такую среду, оптические свойства которой (показатель преломления и диэлектрическая проницаемость) во всех ее точках одинаковы, а под изотропной – среду, оптические свойства которой одинаковы по всем направлениям. В том случае, если луч распространяется в среде с большим показателем преломления (оптически более плотной) и преломляется в среду оптически менее плотную (n2<n1), то sin r sin i и, следовательно, угол преломления r больше угла падения i. По мере увеличения угла падения растет и угол преломления. При падении света под некоторым определенным углом io (предельным) угол преломления достигает 90о. Это означает, что преломленный луч скользит по границе раздела двух сред (рисунок. 2). Если луч падает под углом io, то наблюдается отраженный луч под таким же углом, а преломленный луч идет по границе двух сред. Если угол падения больше i > io, то преломления не наблюдается, свет полностью отражается в первую, оптически более плотную среду. Поэтому io называется предельным углом полного внутреннего отражения. 1 io n1 r 2 n2 Рисунок 2 Для предельного угла полного внутреннего отражения формула (2) имеет вид: sin io n2 n1 где n2 < n1. 102 (3) Теория метода измерения В данной работе измерение показателей преломления жидких и твердых веществ производится с помощью микроскопа и рефрактометра Аббе. Метод измерения с помощью микроскопа. Если предмет не является источником света, но на него падает свет от какого-то источника, то предмет наблюдается в отраженном свете, а каждую его точку можно считать источником отраженных лучей. Как мы видим эту точку? Человеческий глаз подобно собирающей линзе расходящийся пучок лучей преобразует в пучок, сходящийся в точку на сетчатке глаза, эта информация обрабатывается обученной в процессе жизни зрительной системой мозга. Таким образом, человек воспринимает точку предмета как точку, из которой идут расходящиеся лучи, попавшие в глаз. Если лучи из точки изменили свое направление (при отражении от зеркала, при преломлении), то обученная в процессе жизни зрительная система будет фиксировать положение точки не там, где она расположена, а в точке пересечения продолжений лучей, попавших в глаз. Мнимым изображением точечного источника называется точка пересечения продолжений лучей, вышедших из оптической системы (зеркала, линзы, пластинки и т.п.). Если наблюдается из воздуха предмет, расположенный под слоем воды или под стеклянной пластинкой, то расходящиеся лучи от каждой точки предмета распространяются из сред с оптически более плотных (стекло, вода) в среду оптически менее плотную (воздух), поэтому углы преломления в воздухе больше, чем углы падения на поверхность раздела, и в воздухе расходящиеся лучи расходятся под еще большим углом. Таким образом, в этом случае наблюдается мнимое приближенное изображение предмета. Это кажущееся приближение связано с преломлением света на границе двух сред и зависит как от толщины пластинки или слоя воды, так и от показателей преломления. Способ 1. Пусть на столике микроскопа лежит плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d и микроскоп сфокусирован на пылинки и x d Рисунок 3 103 царапины, находящиеся на ее верхней поверхности (рисунок 3). Если пылинки или царапины находятся на нижней поверхности пластинки, то лучи отраженные от них преломляются и для четкого наблюдения их мнимого изображения, тубус микроскопа необходимо переместить на некоторое расстояние х (рисунок. 3). Вследствие преломления лучей x < d. Измеряя толщину пластинки с помощью штангенциркуля, а кажущееся смещение предмета при вертикальном наблюдении сквозь пластинку с помощью микроскопа, тубус которого снабжен микрометрическим винтом, можно определить коэффициент преломления. Рассмотрим один из лучей, идущих в объектив от точки, находящейся на нижней поверхности пластинки. На рисунке 4 из точки С идут два луча, один падает перпендикулярно верхней грани пластинки и не преломляется, второй падает под углом i и преломляется под углом r. 1 2 r B A d x i C1 C Рисунок 4 Точка пересечения С1 продолжений лучей, вышедших из пластинки, представляет собой мнимое изображение точки С, расположенное на расстоянии х от верхней поверхности пластинки. Так как углы наблюдения sin i tgi 1 , где nвозд 1 , n – показатель преломления пластинки. малы, то sin r tgr n АВ АВ В треугольнике САВ tgi , в треугольнике С1АВ tgr , тогда x d tgi x 1 и показатель преломления определяется соотношением: tgr d n d (4) n x Измеряя толщину пластинки d и перемещение тубуса микроскопа x при фокусировке его с верхней поверхности на нижнюю, можно таким образом определить показатель преломления n. Способ 2. Пусть микроскоп сфокусирован на какой-либо штрих (царапину), нанесенный на предметное стекло. Если положить на предметное 104 стекло стеклянную пластинку толщиной d, то для фокусировки микроскопа на тот же штрих предметного стекла его тубус придется переместить на некоторое расстояние y (рисунок 5). y d Рисунок 5 Ограничиваясь малыми углами и учитывая, что y=d–x, исходя из формулы (4) можно записать: d n (5) dy Способ 3. Если для одной и той же пластинки поставить опыты по способам 1 и 2, то показатель преломления можно вычислить по формуле, y (6) n 1 x которая получена из (4) и (5) путем исключения d. При измерении показателя преломления изложенными выше способами микроскоп должен удовлетворять следующим условиям: а) объектив должен быть достаточно длиннофокусным, так как в противном случае окажется невозможным сфокусировать микроскоп на нижнюю поверхность стеклянной пластинки; б) объектив должен иметь достаточно малую апертуру. Если это условие невыполнимо, точность измерений существенно снижается из-за ухудшения качества изображения при наблюдении через пластинку; в) увеличение окуляра следует выбирать, по возможности, большим, чтобы глубина резкости была возможно меньше при фокусировке. Метод измерения показателя преломления с помощью рефрактометра Аббе. Как обсуждалось выше, согласно (3) синус предельного угла полного внутреннего отражения определяется отношением показателей преломления двух сред. Зная показатель преломления одной из сред, и, определяя на опыте предельный угол, можно с помощью соотношения (3) определить показатель преломления второй среды. 105 Пусть теперь свет падает на границу раздела со стороны оптически менее плотной среды. В зависимости от угла падения луч во второй среде может составлять с нормалью углы, расположенные в интервале от 0 о до r, предельный угол преломления r соответствует углу падения i = 90o (скользящий луч). Очевидно, что величина предельного угла преломления и в этом случае определяется формулой, аналогичной (3). При измерениях показателя преломления с помощью рефрактометра Аббе можно использовать как метод полного отражения, так и метод скользящего луча. Описание установки Оптическая схема рефрактометра ИРФ-454 Б2М представлена на рисунке 6. Главными элементами рефрактометра Аббе являются две призмы 2 и 5 (рисунок 5; на рисунке 6 – 1 и 3 соответственно), изготовленные из стекла с большим показателем преломления (n>1,72). Рисунок 6 1 – зеркало; 2 – призма измерительная; 3 – стекло защитное; 4 – зеркало; 5 – призма осветительная; 6 – компенсатор; 7 – линза склеенная; 8 – сетка; 9 – окуляр; 10 – призма АР-90; 11 – зеркало; 12 – объектив; 13 – зеркало; 14 – светофильтр; 15 – призма; 16 – шкала. Между стеклянными призмами имеется зазор шириной около 0,1 мм, который служит для помещения исследуемой жидкости. Ход лучей при работе по методу скользящего луча приведен на рисунке 7. Свет проникает в призму 3 через грань A1C1 и попадает в жидкость через матовую грань A1B1. Свет, рассеянный матовой поверхностью, проходит слой жидкости и под всевозможными углами (0 i 90) падает на сторону AB призмы 1. 106 Скользящему лучу в жидкости 1 соответствует предельный угол . Преломленные лучи с углами больше отсутствуют. В связи с этим угол i2 выхода лучей из грани BC может изменяться лишь в интервале от некоторого значения i2 до 90.Если свет, выходящий из грани BС, пропустить через собирающую линзу 7 (рисунок 6), то в ее фокальной плоскости наблюдается резкая граница света и темноты. Граница рассматривается с помощью линз окуляра 9 (рисунок 6). Линзы 7 и 9 образуют зрительную трубу, сфокусированную на бесконечность. В их общей фокальной плоскости расположен крест 8, образованный тонкими нитями. Положение границы в фокальной плоскости линз зависит от величины показателя преломления жидкости. Поворачивая зрительную трубу относительно призм, можно совместить границу раздела света с центром креста. В современных приборах зрительная труба укрепляется неподвижно, а оправа с призмами может поворачиваться. С оправой соединен указатель, перемещающийся по лимбу 16. Лимб градуируется непосредственно в значениях показателя преломления. Рисунок 7 1 – призма измерительная; 2 – жидкость исследуемая; 3 – призма осветительная. При измерении показателя преломления жидкости методом полного отражения призму 1 освещают со стороны грани AD (рисунок 7), которая делается матовой. Рассеянный на грани AD свет падает на границу раздела AB под всевозможными углами. При r происходит полное отражение, а при r< свет частично отражается и частично преломляется. В поле зрения трубы наблюдается при этом резкая граница света и полутени. Так как условия, определяющие величину предельного угла в методе скользящего луча и в методе полного отражения, совпадают, положении линии раздела в обоих случаях также оказывается одинаковым. Рефрактометр Аббе можно использовать и для измерения показателей преломления n1 твердых тел. 107 В этом случае применим метод полного отражения. Исследуемый образец должен иметь плоскую полированную поверхность, которой он прижимается к грани AB призмы 1 (призма 3 при этом отводится в сторону). Для обеспечения оптического контакта в зазор между соприкасающимися поверхностями вводится тонкий слой иммерсионной жидкости с показателем преломления n, причем n n1. При измерении показателей преломления стеклянных пластинок в качестве жидкости используется -бромнафталин, показатель преломления которого для желтой линии натрия равен n=1,66 при 20С. Для веществ с более высоким показателем используется раствор ртутнойодистокалиевой соли с n=1,72. Изложенная выше теория рефрактометра Аббе справедлива лишь для монохроматического света. Если на прямоугольные призмы падает белый свет, то, вследствие дисперсии исследуемого вещества и стекол призмы, величина предельных углов и i2 зависит от длины волны . Это приводит к тому, что наблюдаемая в поле зрения граница света и тени оказывается размытой и окрашенной. Для того, чтобы получить в этом случае резкое изображение, перед объективом трубы помещают компенсатор с переменной дисперсией. Компенсатор содержит две одинаковые дисперсионные призмы Амичи (6 на рисунке 6), каждая из которых состоит из трех склеенных призм, обладающих различными показателями преломления и, следовательно, различной дисперсией. Призмы рассчитываются так, чтобы монохроматический луч с длиной волны D = 589,3 нм не испытывал отклонения. Лучи с другими длинами волн отклоняются призмой в ту или иную сторону. В зависимости от взаимной ориентации призм дисперсия компенсатора изменяется в пределах от нуля до удвоенного значения дисперсии одной призмы. Для поворота служит специальная рукоятка и система конических шестерен, с помощью которых призмы одновременно поворачиваются в противоположных направлениях. Вращая ручку компенсатора, следует добиться того, чтобы граница света и тени в поле зрения стала достаточно резкой. Положение границы при этом соответствует длине волны D, для которой обычно и приводят значения показателя преломления nD. Порядок выполнения работы 1. Измеряют штангенциркулем толщину трех стеклянных пластин. Затем тремя способами измеряют с помощью микроскопа показатели преломления трех стеклянных пластин и сравнивают результаты измерения между собой. 2. Проверяют правильность работы рефрактометра Аббе, используя дистиллированную воду (n=1,333) в качестве эталонной жидкости. Определяют поправку рефрактометра и учитывают ее в дальнейших измерениях. 108 3. Измеряют на рефрактометре Аббе показатели преломления всех имеющихся растворов глицерина в воде, используя как метод скользящего луча, так и метод полного отражения. 4. По данным измерений строят график зависимости показателя преломления раствора от концентрации глицерина и определяют с его помощью неизвестную концентрацию. 5. Используя метод полного отражения, измеряют на рефрактометре показатели преломления стеклянных пластинок. Контрольные вопросы 1. В чем состоит физический смысл абсолютного и относительного показателей преломления? 2. Почему объект кажется ближе при рассмотрении его через плоскопараллельную пластинку? 3. Чем обеспечивается в микроскопе при экспериментальных наблюдениях малость углов? 4. Почему окуляр микроскопа должен иметь большое увеличение? Поясните сущность явления полного отражения. 5. Объясните, для чего грани A1B1 и AD призмы рефрактометра сделаны матовыми? 6. От чего зависит диапазон измеряемых на рефрактометре показателей преломления? 7. Почему контраст между светом и тенью больше при методе скользящего луча, чем при методе полного внутреннего отражения? 8. Почему при измерениях показателей преломления твердых тел жидкость, обеспечивающая оптический контакт, не влияет на результаты измерений? Рекомендуемые источники из списка литературы: [5], [7], [8], [9]. ИНТЕРФЕРОМЕТР РЭЛЕЯ Цели работы: изучить устройство и принцип работы интерферометра Рэлея, рассчитать поляризуемость молекулы воздуха. Оборудование и принадлежности: интерферометр Рэлея, термометр, водяной манометр для измерения разности давления воздуха в трубках. Элементы теории Интерференционные методы исследования обладают высокой чувствительностью и точностью. В данной работе интерференционный метод использован для исследования зависимости показателя преломления воздуха от давления и определения поляризуемости молекул воздуха. Известно, что показатель преломления определяется формулой n= (1), 109 где и (для воздуха 1) соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества. Диэлектрическую проницаемость вещества можно представить как 1 (2), где поляризуемость (диэлектрическая восприимчивость), безразмерная величина, характеризующая поляризуемость диэлектрика, находящегося в электрическом поле. В быстро изменяющемся поле световой волны ( 10141015 Гц), на изменение направления и величины вектора напряженности электрического поля в наибольшей степени реагируют электроны в атомах и молекулах, возникают колебания электронной оболочки или электронная поляризация. Поэтому поляризуемость вещества можно представить в виде = N (3), где поляризуемость одной молекулы, N концентрация или число молекул в единице объема. Тогда n2 1=N (4) При атмосферном давлении показатель преломления воздуха близок к единице, поэтому верно приближение n2 1 = (n 1) (n + 1) 2(n 1). Тогда выражение (4) можно представить в виде n 1 = N/2 (5) Концентрацию молекул воздуха выразим из основного уравнения молекулярно- кинетической теории р = N kT, (6) где k постоянная Больцмана, T абсолютная температура воздуха, р давление воздуха. Из (5) и (6) получим n 1 = p/(2kT) (7). Следовательно, зависимость показателя преломления воздуха от давления является линейной n = p/(2kT)+1. В этом случае и зависимость изменения показателя преломления от изменения давления также будет линейной n = f(p). Тогда величину поляризуемости молекулы воздуха можно определить по формуле: = 2kTn/p (8) Описание установки Схема интерферометра Рэлея в двух разрезах представлена на рисунке 1. Лампочка накаливания Q питается от сети через понижающий трансформатор. Узкая ярко освещенная щель S служит источником света, расположенного в фокальной плоскости объектива О1. Параллельный световой пучок, выходящий из объектива, проходит через две параллельные щели в диафрагме D. Трубки R1 и R2 с исследуемым веществом (воздухом) имеют 110 одинаковые длины и занимают только верхнюю половину пространства между объективом О1 и объективом зрительной трубы О2. Полученные в результате дифракции света на двух щелях диафрагмы D, когерентные волны частично проходят через эти трубки (рисунок 1 вид сверху), а частично мимо них (рисунок 1 вид сбоку). Рисунок 1 В фокальной плоскости объектива О2 возникают две интерференционные картины, образовавшиеся при интерференции когерентных волн, прошедших через трубки с воздухом и когерентных волн, прошедших под трубками. Эти картины наблюдаются с помощью окуляра О3, причем верхняя система интерференционных полос образована волнами, проходящими в трубках, а нижняя волнами, идущими мимо трубок. Разность показателей преломления n = n1 n2 воздуха, помещенного в трубках, возникает из-за созданной в них разности давлений. Для создания разности давлений воздух с помощью насоса нагнетается в трубку R2, в трубке R1 давление поддерживается атмосферным. Изменение давления в трубке R2 контролируется подключенным к ней водяным манометром, а изменение давления или разность давлений воздуха в двух трубках интерферометра определяется по формуле р =gh, (8) где плотность воды, g ускорение свободного падения, h разность высот столбов воды в коленах манометра М. При наличии разности давлений в трубках интерферометра верхняя система полос будет смещена относительно нижней неподвижной системы полос в ту или иную сторону. 111 Сдвиг верхней системы интерференционных полос относительно нижней измеряется компенсационным методом. Компенсация сдвига, т.е. совмещение верхней системы полос с нижней, осуществляется изменением наклона плоскопараллельной стеклянной пластинки В1, приводящим к изменению оптической длины пути волны в соответствующем плече интерферометра. Для сохранения симметрии оптической системы в другое плечо введена точно такая же пластинка В2. Пластинка В1 поворачивается с помощью микрометрического винта (рисунок 2) Рисунок 2 Головка винта, снабженная делениями, перемещается относительно шкалы, нанесенной на неподвижном соосном с винтом цилиндре. Полный оборот головки соответствует 100 делениям, счет оборотов ведется по шкале на цилиндре. По микрометрическому винту сначала производят отсчет m0, соответствующий совмещенным полосам верхней и нижней интерференционных картин при одинаковом атмосферном давлении (т.е. р = 0). Затем при различных разностях давлений воздуха р в трубках производят измерения отсчетов m, соответствующих совмещенным системам полос при каждой разности давлений. Интерферометр снабжен градуировочным графиком, позволяющим по сдвигу интерференционной картины m = m m0 (выраженному в делениях микрометрического винта), определить оптическую разность хода между волнами, идущими в трубках R1 и R2. Оптическая разность хода при одинаковой длине трубок L определяется через разность показателей преломления n = n2 n1 воздуха в трубках из соотношения = n L (9) Главный недостаток интерферометра Рэлея состоит в том, что при довольно значительном расстоянии между щелями в диафрагме D, необходимом для помещения двух трубок R1 и R2, дифракционная картина 112 получается в виде очень тесно расположенных полос, для наблюдения которых требуется сильное увеличение и специальные приспособления (цилиндрическая линза) для точного измерения смещения полос. Порядок выполнения работы 1. Включить интерферометр в сеть. Открыть кран К и установить одинаковое (атмосферное) давление в обеих трубках интерферометра Рэлея. При этом вода в коленах манометра устанавливается на одинаковом уровне. 2. На микрометрическом винте определить отсчет m0 соответствующий значению h = 0, что соответствует значению р = 0. 3. Закрыть кран К и с помощью насоса повысить давление в одной из трубок на величину р, так чтобы уровни воды в коленах манометра отличались бы на величину h максимально возможную для данной установки. 4. На микрометрическом винте определить отсчет m соответствующий этому значению h. Определить по формуле (8) соответствующую разность давлений в трубках манометра р. 5. Определить сдвиг верхней и нижней интерференционных полос как m = m m0 (в делениях микрометрического винта), соответствующий этой разности высот h. 6. Приоткрывая кран, изменять разность высот h и каждый раз фиксировать отсчет m на микрометрическом винте и определять сдвиг полос m. Выполнить данное задание не менее чем для десяти различных значений h. Для каждого опыта рассчитать по формуле (8) соответствующую разность давлений в трубках манометра р. Результаты записать в таблицу. 7. С помощью градуировочного графика, прилагаемого к установке, определить оптическую разность хода и по формуле (9) рассчитать величину изменения показателя преломления воздуха n для всех экспериментальных значений р. Длина трубок интерферометра L= 1м. 8. Построить график зависимости изменения показателя преломления воздуха от изменения его давления в трубках, т.е. n = f(р). 9. По наклону графика с использованием формулы (10) рассчитать поляризуемость молекулы воздуха. Контрольные вопросы 1. Из каких основных элементов состоит экспериментальная установка для выполнения лабораторной работы? 2. Какие элементы интерферометра позволяют получить когерентные пучки света от обычного источника света? 3. Поясните различия в функциях объективов О1 и О2 в схеме интерферометра. 4. Покажите на схеме интерферометра лучи, при интерференции которых получается верхняя и нижняя система полос. 5. Поясните вид наблюдаемых дифракционных картин. 113 6. Получите формулу для определения поляризуемости молекул воздуха. Каков физический смысл этой величины? 7. Поясните физический смысл понятия « оптическая длина пути» и необходимость его введения. 8. Поясните физический смысл величины «оптическая разность хода». По какой формуле эта величина определяется в интерферометре Рэлея? 9. В чем состоит сущность компенсационного метода измерения оптической разности хода, использованного в данной конструкции интерферометра. 10. Как произвести оценку наименьшей разности показателей преломления n , которая может быть измерена на интерферометре Рэлея. 11. Почему в качестве окуляра в интерферометре Рэлея используется цилиндрическая линза? Рекомендуемые источники из списка литературы: [5], [7], [8], [9]. КОЛЬЦА НЬЮТОНА Цель работы: изучение зависимости диаметра колец Ньютона от существенных параметров, определение длины волны используемого света, и величины деформации х. Оборудование и принадлежности: микроскоп с объективоммикрометром, оптическая система из стеклянной пластинки и прижатой к ней линзы, источник света с набором светодиодов. Элементы теории Интерференция света при отражении от поверхности тонких пленок Рассмотрим явление интерференции при освещении тонких прозрачных пленок, когда возникновение двух когерентных пучков происходит при отражении части световой энергии от передней и задней поверхностей пленки (рисунок 1). В результате такого отражения возникают когерентные световые волны, которые при наложении дают локализованные интерференционные картины. Рисунок 1 114 Место локализации в этих случаях зависит от формы пленок и условий наблюдения. Пусть в точку О (рисунок 1) на прозрачную пленку в виде клина с малым углом падает пучок света под углом i . Часть света (луч 1) отразится от верхней поверхности пленки, а часть (луч 2) преломится под углом r , отразится от нижней поверхности, преломится в т.В и пересечется с лучом 1 в точке Р над пленкой. При малом угле : расстояния АР ВР ; оптическая разность хода между лучами 1 и 2 равна n2 (OC CB) n1OA (1) Если толщина пленки под точкой О равна d, то при малом угле : ОС СВ ОА ОА d , OB OC sin r d sin r d tgr , sin i , ОВ 2d tgr cos r 2 cos r Подставив значения |OA| = 2dtg(r)sin(i), |OC|+|CB|=2d/cos(r) и n2 sin i в n1 sin r (1), получим: =2dn2cosr (2) где d – толщина пленки, n1 и n2 – показатели преломления окружающей среды и материала пленки соответственно, i – угол падения света на пленку, r – угол преломления. При вычислении необходимо учесть и то обстоятельство, что при отражении световой волны от границ раздела сред, для которых n2>n1 фаза световых колебаний претерпевает изменение на , что соответствует разности хода . Если показатель преломления пленки n2>n1, то происходит скачок фазы для луча 1; в случае n2n1 изменяет свою фазу при отражении в точке С луч 2. С учетом этого значения соотношение (3) следует записать в виде: =2dn2cosr 2 (3) Результат интерференции зависит от оптической разности хода . При =m, для m целого, получаются максимумы, а для полуцелого – минимумы интенсивности. Значения порядка интерференции m при заданных и d лежат в пределах 2dn2 1 1 m 2 2 (4) Из (4) следует, что с увеличением d может наблюдаться все большее количество максимумов, т.е. увеличиваться максимальный порядок интерференции. Однако нестрогая монохроматичность излучения накладывает ограничение на максимальный наблюдаемый в пленке порядок интерференции mmax. Действительно, интерференционная картина исчезает, если полосы соседних порядков перекроются. Условие такого перекрывания определяются соотношением 115 Отсюда (mmax + 1) = mmax( + ) mmax (5) (6) Таким образом, чем больше интервал длин волн излучения, освещающего пленку, тем меньше наблюдаемый максимальный порядок mmax и тем меньшей должна быть толщина пленки d, при которой еще заметна (не смазана) интерференционная картина. Сравнив соотношения (4) и (6), получим условие для допустимых толщин пленок, в которых возможно наблюдение интерференции: 2 (7) d 2n cosr Если считать, что человеческий глаз распознает оттенки, отличающиеся на величину = 10 нм, то для наблюдения цветных интерференционных полос в тонких пленках (пленка воды мыльного пузыря, пленка масла на поверхности воды и т.д.), освещаемых белым светом необходима толщина d<10 мкм. Как видно из (3) характер локализованной картины задается двумя параметрами d и r, определяющими положение максимумом и минимумов интерференции. При d = const (плоскопараллельный воздушный слой, тонкая плоскопараллельная стеклянная пластинка) интерферирующими являются параллельные между собой лучи (рисунок 2). Поэтому над пластинкой размещают собирающую линзу в фокальной плоскости которой наблюдается интерференционная картина. При этом в соответствии с (3) оптическая разность хода зависит от угла преломления r, а, следовательно, и от угла падения i. Геометрическим местом точек пересечения всех интерферирующих пар лучей, падающих от широкого источника на пластинку под одним и тем углом i и собранных линзой L на экране Э, является окружность на экране с центром, соответствующим углу падения i=0. Если для какого-то значения r величина = m, то на экране будет светлое кольцо, если = (2m+1), то темное. 116 Рисунок 2 Такие интерференционные полосы получили название полос равного наклона, они локализованы на экране. При изменяющейся толщине пленки (тонкий стеклянный клин) для постоянного угла падения (параллельный пучок, для которого r = const) условия максимума и минимума зависят от толщины пленки d в том или ином ее месте (рисунок 3). Полосы интерференции, удовлетворяющие условию максимума (или минимума) и соответствующие одной и той же толщине клина (пленки) в этом случае локализованы над или под поверхностью пленки и называются полосами равной толщины. Так, для правильного клина интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных ребру клина. Рисунок 3 Локализация полос равной толщины зависит от угла падения i и угла клина . При фиксированном интерференционная картина расположена тем ближе к поверхности пленки, чем меньше угол падения. В случае нормального падения лучей (i=0) полосы равной толщины локализованы на поверхности пленки. Для постоянного угла падения (i = const 0) интерференционная 117 картина полос равной толщины расположена тем дальше от поверхности, чем меньше угол клина . При =0 (плоскопараллельный слой) полосы равной толщины переходят в полосы равного наклона, локализованные в бесконечности. Теория метода Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Изучение интерференционной картины в виде колец Ньютона является наиболее простым методом исследования этого явления и определения длины волны. Этот метод может быть использован для измерения углов тонких стеклянных клиньев и радиуса кривизны линз, определения профилей несферических поверхностей, а также величины деформации изделий из любого прозрачного материала. Кольца Ньютона наблюдаются в том случае, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается с плоской поверхностью хорошо отполированной пластины (рисунок 4). При этом оставшаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от центра к краям. Кольца Ньютона можно наблюдать как в отраженном (рисунок 4а), так и в проходящем (рисунок 4б) свете. Рисунок 4 Пусть наблюдение ведется со стороны линзы с большим радиусом кривизны R. С этой же стороны на линзу падает пучок монохроматического света. При большом радиусе кривизны линзы световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, практически параллельны друг другу и интерферируют между собой. (В целях наглядности на рисунке 4 лучи отраженные от воздушного клина несколько смещены в сторону от падающего луча). При этом получится картина, изображенная на рисунке.4а. В центре расположено темное пятно, а вокруг него концентрические светлые и темные кольца убывающей ширины. При малых размерах интерференционной картины (порядка нескольких мм) ее наблюдение ведется с помощью микроскопа. 118 На рисунке 4б показана схема получения колец Ньютона в проходящем со стороны пластины свете. Наблюдение по-прежнему ведется по стороны пластины. Вид интерференционной картины останется прежним с той лишь разницей, что пятно в центре будет светлым, и все светлые кольца заменятся темными и наоборот. Рассмотрим подробнее образование колен Ньютона в отраженном свете. Обычно приходится прижимать линзу к пластине, что вызывает их деформацию в месте прикосновения. Определим диаметры темных колец. Пусть R – радиус кривизны линзы (рисунок 5), rm – радиус m-того темного кольца, Рисунок 5 m – толщина воздушного клина, х – деформация. Мы предполагаем при этом, что деформация затрагивает лишь небольшой участок возле центра интерференционной картины, в остальной области поверхность линзы остается сферической, а поверхность пластинки – плоской. Это подтверждается тем, что интерференционные полосы имеют форму концентрических окружностей с центром в месте соприкосновения линзы с пластинкой. Если это не так, то деформация формируется более симметричной с помощью трех винтов, регулирующих степень прижатия линзы и пластинки. Оптическая разность хода в месте появления m-того темного кольца удовлетворяет условию: 2 m (2m 1) (8) 2 2 Здесь слагаемое /2 обусловлено изменением фазы колебаний электрического вектора световой волны на при отражении от границы воздух-стекло. Из рисунка 5 следует, что 2 rm2 R ( m x) R 2 (9) Отсюда, если пренебречь слагаемыми второго порядка малости, найдем, что rm2 2R( m x) (10) 119 Тогда с учетом (9) для квадрата диаметра темного кольца получим dm2 4 Rm 8Rx (11) Если построить график d m2 f (m) , откладывая по оси абсцисс номера m темных колец, а по оси ординат – квадраты их диаметров d m2 , то в соответствии с формулой (11) должна получиться прямая линия, продолжение которой отсечет по оси ординат отрезок (12) do2 8Rx Отсюда по найденной с помощью графика величине d o2 и известному радиусу кривизны линзы R определяется деформация do2 x (13) 8R По наклону прямой определяется длина волны света d m2 1 d m2 2 (14) 4 R(m1 m2 ) где m1 и m2 – соответствующие номера колец. По отклонениям экспериментальных точек от прямой можно судить о величине случайных ошибок. Описание установки Экспериментальная установка состоит из микроскопа, на предметном столике которого крепятся оптическая система, состоящая из стеклянной пластинки и прижатой к ней линзы. Оптическая схема установки представлена на рисунке 6. Источником света служат светодиоды, обладающие квазимонохроматическим излучением. Интерференционная картина наблюдается в поле зрения объектив-микрометра 8, при помощи которого измеряются диаметры интерференционных колец. Рисунок 6. Блок-схема лабораторной установки для изучения колец Ньютона: 1 – источник питания блока светодиодов; 2 – блок светодиодов – источник квазимонохроматического излучения; 3, 7 – линзы; 4 – стеклянная плоскопараллельная пластинка; 5 – плосковыпуклая линза; 6 – светоделительное устройство; 8 – объективмикрометр. 120 В поле зрения (рисунок 7а) объектив-микрометра находятся 8 больших (основных) делений. Одному большому делению соответствует 100 малых делений, нанесенных на отсчетный барабан (рисунок 7 б). Рисунок 7 При вращении барабана в поле зрения перемещается крестообразный указатель А и связанный с ним индекс Б в виде двух рисок, отмечающий количество больших делений. Для измерения линейных размеров предмета точку пересечения нитей крестообразного указателя А совмещают с краем изображения предмета и снимают отсчет, причем индекс Б в поле зрения показывает целые деления на основной шкале, а указатель на барабане – сотые. Затем переводят указатель А на второй край изображения предмета и снимают второй отсчет. Разность этих двух отсчетов, умноженная на цену деления основной шкалы, дает искомый размер предмета (в нашем случае диаметры колец). На рисунке 7 индекс стоит между 3 и 4, а на отсеченном барабане цифра 55. Следовательно, первый отсчет – 3,55. Пусть второй отсчет – 0,31. Тогда, если цена деления окулярного микрометра равна мм/дел, диаметр измеряемого кольца dm равен dm = (3,55 – 0,31) = 3,24 мм. Перед началом измерений диаметров колец dm, перемещая тубус микроскопа, необходимо добиться четкой видимости периферийных колец интерференционной картины. (При изменении длины волны фокусировку нужно снова проверить). Затем устанавливают крестообразную метку А в центре поля зрения (это положение метки соответствует отсчету 4,00) и юстировочными винтами перемещают столик с линзой так, чтобы интерференционные кольца были симметрично расположены относительно метки. При измерении метку А необходимо подводить в середину темного кольца. Удобнее измерить вначале правые координаты диаметров, причем начинать следует с большого кольца, а последующие измерения проделать перемещая метку А влево вплоть до левой координаты наибольшего измеряемого кольца. 121 Порядок выполнения работы 1. Включить блок питания светодиодов. 2. Переводом тумблера в верхнее положение включить блок светодиодов и установить в рабочее положение светодиод, длина волны максимума излучения которого имеет наибольшее значение. 3. С помощью объектив-микрометра измерить диаметры тѐмных колец Ньютона при освещении интерференционной картины излучением выбранного светодиода. 4. Провести аналогичные измерения для остальных светодиодов, результаты занести в таблицы. 5. По полученным данным для каждого светодиода построить графики зависимости d2=f(m), где d – диаметры колец Ньютона, измеренные в делениях объектив-микрометра, m – порядковый номер кольца; 6. Используя построенные зависимости, определить длины волн, соответствующие максимумам излучения исследуемых светодиодов. Расчѐт произвести по формуле: 2 d m2 d n2 (15) 4 R ( m n) где - постоянный множитель для данной установки, позволяющий перейти от размеров колец Ньютона, выраженных в делениях объективмикрометра, к размерам в миллиметрах ( = 18310–3 мм/дел), R – радиус кривизны линзы (R=100 мм), m и n – порядковые номера колец Ньютона. 7. Величину деформации линзы определить по формуле: 2 d 02 x (16) 8R Контрольные вопросы 1. Каковы условия интерференции световых волн? Запишите формулы для максимума и минимума интерференции. 2. Получите выражение для допустимой толщины тонкой пленки, в которой возможно наблюдение интерференции. 3. В чем различия между полосами равного наклона и полосами равной толщины? 4. При каких условиях наблюдаются кольца Ньютона? Чем обусловлена их форма и локализация? 5. В чем состоит и чем объясняется различие в кольцах Ньютона при наблюдении в отраженном и проходящем свете? 6. Получите формулу для квадрата диаметра темного кольца. 7. Почему на периферии интерференционной картины кольца расположены гуще, чем в центре? 122 8. Чем обусловлено различие в диаметрах колец с одним и тем же номером при освещении красным и фиолетовым светом. 9. Каким будет вид колец Ньютона при наблюдении в белом свете? 10. Как изменится вид колец Ньютона, если уменьшить или увеличить деформацию линзы и пластинки? 11. Можно ли получить кольца Ньютона таких размеров, чтобы они наблюдались без микроскопа? 12. Получатся ли кольца Ньютона, если вместо сферической линзы использовать цилиндрическую? Можно ли при этом определить длину волны света? Рекомендуемые источники из списка литературы: [5], [7], [8], [9]. ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ И ДИФРАКЦИИ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРА Цель работы: изучение принципа работы оптического квантового генератора (лазера); наблюдение некоторых интерференционных и дифракционных явления с помощью лазерного излучения. Оборудование и принадлежности: лазер, набор дифракционных решеток, набор различных препятствий, плоскопараллельный слой слюды, линейка, экран. Элементы теории Слово LASER образовалось от сокращения английского словосочетания «light amplification by stimulated emission of radiation» – «усиление света посредством вынужденного излучения». Согласно квантовой теории, атомы могут находиться только в определенных квантовых состояния с дискретными значениями энергий. В основном состоянии с минимальной энергией атом может находиться бесконечно долго. Если атом получил энергию достаточную для перехода в другое состояние с большей энергией, то атом переходит в возбужденное состояние, время пребывания в котором (время жизни), в большинстве случаев, порядка 10-8с. Но могут существовать энергетические состояния (энергетические уровни) с гораздо большим временем жизни, порядка 10-3с, которые поэтому называются метастабильными. Переходы между энергетическими уровнями атома не обязательно связаны с поглощением или испусканием фотонов. Атом может приобрести или отдать часть своей энергии и перейти в другое квантовое состояние в результате взаимодействия с другими атомами или столкновений с электронами. Такие переходы называются безизлучательными. Спонтанным (самопроизвольным) называется излучение атомом фотона, без каких-либо внешних воздействий, в процессе перехода из состояния с 123 большей энергией в состояние с меньшей энергией. Спонтанное излучение не когерентно. Энергия излученного фотона hmn Em En , (1), где mn – частота излучения, Em – энергия в m –ном возбужденном состоянии, En – энергия в n-ом состоянии. Вынужденным называется излучение атомом фотона при переходе из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией под действием внешнего кванта, энергия которого соответствует энергии перехода с более высокого энергетического уровня на более низкий. В результате вынужденного излучения атома распространяются два фотона с одинаковыми характеристиками: 1) частотой, 2) поляризацией, 3) фазой, 4) направлением распространения, т.е. вынужденное излучение строго когерентно вынуждающему излучению. Таким образом, при вынужденном излучении количество квантов увеличивается (генерируется) и, следовательно, световая энергия увеличивается (усиливается). Для вынужденного излучения необходимо наличие достаточного количества атомов в возбужденном состоянии, так как атомы в невозбужденном состоянии могут поглощать фотоны. Населенностью энергетического уровня называется число атомов имеющих определенную энергию. Инверсной населенностью называется состояние вещества, в котором число атомов в возбужденном состоянии больше, чем в невозбужденном. Процесс создания инверсной населенности называется накачкой (в зависимость от способа передачи энергии: оптическая, электрическая и т. п ...) Среда с инверсной населенностью называется активной. Таким образом, для осуществления генерации света необходимы следующие условия: 1) необходим резонанс, т.е. совпадение частоты вынуждающего фотона с одной из частот спектра атома. Это возможно, если вынуждающий фотон испущен точно таким же атомом, так как для одинаковых атомов спектры абсолютно идентичны; 2) среда должна быть активной, т.е. число атомов на верхнем возбужденном уровне больше, чем на нижнем, что проще всего реализуется, если верхний уровень является метастабильным; 3) обратная связь между излучаемым потоком и вынужденным излучением атомов, что реализуется за счет зеркал, возвращающих часть квантов в активную среду. Для обеспечения этих условий генерации в любом лазере есть три основные части: активная среда, система накачки, оптический резонаторустройство для усиления и формирования направленного выходящего пучка. Свойства лазерного излучения. 124 1) временная и пространственная когерентность, время когерентности порядка 10-3с; 2) высокая монохроматичность 1011 м ; 3) острая угловая направленность, лазерный луч представляет собой, практически, параллельный пучок; 4) большая мощность излучения. Теория метода Свойства лазерного излучения позволяют без дополнительных приборов наблюдать на экране интерференционные и дифракционные картины и определять некоторые физические величины. 1) Можно наблюдать дифракционную картину на экране при прохождении лазерного излучения через дифракционную решетку и определять длину волны излучения. В случае нормального падения света на дифракционную решетку с периодом d, направления на главные дифракционные максимумы определяются соотношением: d sin m = m, (2) где d период дифракционной решетки, m угол дифракции, длина световой волны, m порядок максимума (m= 0, 1, 2,...). При падении на решетку лазерного, практически, монохроматического излучения на экране, установленном перпендикулярно лазерному лучу, наблюдаются дифракционная картина из четких, расположенных на одинаковых расстояниях максимумов. Определяя экспериментально синус угла дифракции m соответствующего m-ого максимума, можно с достаточной точностью определить длину волны излучения как d sin m (3) m 2) Можно наблюдать дифракционную картину на экране при дифракции света на круглых частицах, определять размеры этих частиц. Для того, чтобы углы дифракции были значительными, размер частиц должен быть сравнительно малым. Если в световой пучок поместить одну частицу, то на удаленном экране интенсивность максимумов будет малой. Если же в плоскости поперечного сечения лазерного пучка совершенно хаотично расположить N одинаковых круглых частиц, то в силу одинаковой вероятности всех значений фаз колебаний в волнах, дифрагированных по каждому направлению интенсивность дифракционной картины увеличится в N раз, а ее структура не изменится. На экране наблюдается система темных и светлых колец, окружающих светлое центральное пятно (пятно Пуассона). Угловые радиусы темных колец определяются следующими условиями: sin1 = 0,61/r; sin3 = 1,11 /r; sin5 = 1,65/r, (4) где r радиус частицы, вызвавшей дифракцию света с длиной волны . 125 Угловые радиусы светлых колец определяются из соотношений sin2 = 0,82/r; sin4 = 1,34/r (5) Нумерация колец в формулах (3) и (4) начинается с первого от центра темного кольца. 3) Можно наблюдать на экране интерференционные полосы равного наклона (рисунок 1). Если на пути лазерного луча поместить матовое стекло 2, то на расположенную за стеклом плоскопараллельную пластинку 1 падают лучи под различными углами (рисунок 1), а на экране 3 получается интерференционная картина в виде темных и светлых полос, представляющих собой части окружностей большого радиуса. Рисунок 1 Расстояние х между соседними полосами интерференции и толщина пластинки d связаны между собой следующим соотношением: L n2 sin 2 i d x sin 2i , (6) где длина волны лазерного излучения, L расстояние между пластинкой и экраном, n показатель преломления материала пластинки, i угол падения излучения на пластинку. 3) Можно наблюдать дифракционные картины на экране при дифракции света на препятствиях различных размеров. При падении лазерного луча на вертикальные проволочки различных диаметров, сетку из проволоки на экране наблюдаются различные дифракционные картины. Описание установки Схема экспериментальной установки показана на рисунке 2. На общем рельсе расположены лазер 3, столик 1, на который устанавливаются различные объекты (дифракционные решетки с известным и неизвестным периодами, плоскопараллельная пластинка слюды, пластинка с лейкоподием, системы проволочек), экран 2. 126 Рисунок 2 Порядок выполнения работы 1. Включить лазер. На столик перпендикулярно лазерному лучу установить дифракционную решетку с известным периодом d0 = 0,01 мм (т.е. содержащую 100 штрихов на один мм). При таком расположении отраженный от решетки луч должен попадать в середину выходного отверстия лазера. 2. Экран установить перпендикулярно к оси лазера. При этом дифракционные максимумы положительных и отрицательных порядков должны располагаться симметрично относительно центрального нулевого максимума. Измерить расстояние L от экрана до дифракционной решетки. 3. Измерить расстояние х1 между дифракционными максимумами +1 и 1 порядков. 4. Провести для + m-ого и m-ого порядков аналогичные измерения расстояний х m 5. Значения m следует выбрать такими, чтобы величина хm могла быть измерена с наибольшей точностью. 6. Провести ряд повторных измерений, найти средние значения L и для каждого m среднее значение х m . 7. Рассчитать значение синуса угла дифракции m для соответствующих порядков по формуле sin m tg m = х m /(2L). 8. По формуле (2) определить среднее значение длины волны лазерного излучения. 9. Установить на столик решетку с неизвестным периодом. Провести измерения аналогичные пунктам 3 8. Используя полученное значение , по формуле (1) определить период данной решетки. 10. Установить на столик перпендикулярно к лазерному лучу пластинку с частицами лейкоподия, расположенными между двумя стеклами. Измерить расстояние L от пластинки до экрана 11. Измерить диаметр Dm темного (или светлого) кольца m - ого порядка. Провести ряд повторных наблюдений, найти L и для каждого m среднее значение Dm . 12. Рассчитать значение синуса угла дифракции m для соответствующих порядков по формуле sin m tg m = Dm /(2L). 13. По формулам (3) или (4) определить радиус частиц лейкоподия. 127 14. В соответствии с рисунком 2 на столик установить плоскопараллельную пластинку слюды 1, закрепленную на опоре и расположенную перед ней матовую пластинку 2 так, чтобы угол между лазерным лучом и направлением максимально отраженного светового потока составлял угол 900 (при этом положении угол падения i= 450). На экране 3 будет наблюдаться интерференционная картина в виде темных и светлых полос, представляющих собой части окружностей большого радиуса. 15. Измерить расстояние L от пластинки до экрана, провести ряд повторных измерений, найти L. 16. Измерить расстояние между несколькими соседними минимумами (или максимумами). Найти расстояние между соседними минимумами (или максимумами). Провести ряд повторных измерений, найти среднее значение х. 17. По формуле (5) рассчитать толщину слюдяной плоскопараллельной пластинки d. Показатель преломления слюды n = 1,59. 18. На столик установить пластинку с проволочками разной толщины, наблюдать и зарисовать дифракционные картины для каждой из них. 19. На столик установить металлическую сеточку, Наблюдать и зарисовать полученную на экране дифракционную картину. Контрольные вопросы 1. Каковы основные свойства лазерного излучения? 2. Чем отличаются спонтанное и вынужденное испускание атомом фотона? 3. Что называется населенностью энергетических уровней? При каком условии число испускаемых (генерируемых) квантов будет больше, чем поглощенных? Как называется такое состояние вещества? 4. Что называется метастабильными уровнями? Можно ли создать инверсную населенность без наличия метастабильных уровней? 5. Каковы необходимые условия для осуществления усиления (генерации) света? 6. Каковы основные элементы лазера, обеспечивающие эти условия? 7. В чем сходство, чем объясняются различия дифракционных картин, полученных от решеток с различным периодом. 8. Почему при использовании лазерного излучения дифракционные картины можно непосредственно наблюдать на экране? 9. Поясните метод использования лазерного излучения для определения толщины тонкой пластинки слюды. 10. Чем и почему отличаются дифракционные картины, полученные на экране от проволочек различной толщины? 11. Объясните вид дифракционной картины от сетки. Рекомендуемые источники из списка литературы: [5], [7], [8], [9]. 128 СПЕКТРОСКОП С ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКОЙ Цель работы: изучение принципа работы спектросопа с дифракционной решеткой, вычислить длины волн спектра ртути, рассчитать угловую дисперсию и разрешающую способность. Оборудование и принадлежности: гониометр SGo 1.1, ртутная лампа ПРК -4, исследуемая дифракционная решетка. Элементы теории Общая характеристика спектральных приборов Спектральные приборы предназначены для разложения немонохроматического электромагнитного излучения в спектр. Любой спектральный прибор состоит из трѐх основных частей: входного коллиматора, диспергирующего элемента и выходного коллиматора. Входной коллиматор включает в себя щель S и объектив О1 (рисунок. 1). О1 D О2 Э S Рисунок 1 Узкая входная щель S, освещенная исследуемым излучением, устанавливается в фокальной плоскости объектива О1, что приводит к формированию параллельного светового пучка, падающего на диспергирующий элемент D (дифракционную решетку или призму). На выходе из диспергирующего элемента наблюдается разложение света сложного спектрального состава на ряд монохроматических компонент, выходящих из элемента под разными углами , зависящими от длины световой волны. Выходной коллиматор создаѐт на экране, расположенном в фокальной плоскости его объектива О2 совокупность пространственно разнесѐнных монохроматических изображений входной щели S. Таким образом, с помощью спектрального прибора осуществляется разложение излучения в спектр. Спектральные приборы различаются: 1) по способу регистрации излучения (визуальные, фотографические, фотоэлектрические), 129 2) по способу разложения излучения на монохроматические составляющие (призменные, дифракционные, интерференционные), 3) по области спектра, в которой они работают (ультрафиолетовая, видимая, инфракрасная), 4) по назначению (для исследования спектров поглощения, флуоресценции, для исследования комбинационного рассеяния и т.д.). Конструкция и оптическая схема прибора определяется совокупностью всех перечисленных выше параметров, но своѐ название спектральный прибор получает по способу регистрации излучения. Приборы для визуального наблюдения спектров называются спектроскопами. Они используются в видимой области (400 нм – 750 нм), что обусловлено спектральной чувствительностью глаза человека. Приборы с фотографической регистрацией излучения называются спектрографами. Как правило, применяются они для регистрации спектров в ультрафиолетовой и видимой области, т.е. в тех диапазонах длин волн, в которых хорошей чувствительностью обладают фотоматериалы. Приборы с фотоэлектрическими или тепловыми приѐмниками излучения называются спектрометрами или спектрофотометрами. Они позволяют регистрировать излучение от ближней ультрафиолетовой до далѐкой инфракрасной области. Основные характеристики спектральных приборов Основными характеристиками спектральных приборов являются: а) угловая дисперсия, б) линейная дисперсия, в) разрешающая способность, г) дисперсионная область. Угловой дисперсией прибора называется величина D, равная d (1) D d где d – угол между близкими спектральными линиями с длинами волн и +d. В соответствии с (1), угловую дисперсию прибора можно определить как угловое расстояние между направлениями на две спектральных линии, отличающихся по длине волны на единицу. Линейной дисперсией называется величина dl Dl d (2) где dl – линейное расстояние на экране между двумя линиями, отличающимися по длине волны на d. При малых углах d выполняется равенство: (3) dl F2 d 130 вид: где F2 – фокусное расстояние объектива О2. В этом случае связь между угловой D, и линейной D дисперсиями имеет d F2 D (4) d Для количественной характеристики возможности прибора различать две близкие по длинам волн спектральные линии вводят величину, называемую разрешающей способностью: Dl F2 R d (5) где d – минимальная разность длин волн, при которой две спектральные линии могут быть разрешены, – средняя длина волны двух спектральных линий, соответствующая центру провала интенсивности в суммарном спектре. При определении разрешающей способности пользуются критерием Релея, согласно которому две спектральные линии считаются разрешѐнными, если максимум одной из них совпадает с минимумом другой (рисунок 2). В этом случае при одинаковой интенсивности спектральных линий глубина провала интенсивности в суммарном спектре составляет 20% (рисунок 2). Рисунок 2 В действительности, разрешающая способность всегда меньше теоретической, обусловленной только дифракционным уширением изображения входной щели. Уменьшение разрешающей способности реальных приборов вызвано несколькими причинами, основными из которых являются: конечный размер входной щели, аберрация объективов, дифракция на оправах, ограничивающих световые пучки, несовершенство оптических деталей и юстировки прибора. Ещѐ одной характеристикой спектрального прибора является дисперсионная область. Если спектр излучения источника света охватывает некоторый интервал от до , то это может привести к перекрыванию спектров соседних порядков. Дисперсионная область прибора характеризует 131 интервал длин волн, в котором не происходит перекрытие спектров различных порядков, и оценивается по формуле: (6) m где – среднее значение длины волны спектрального интервала, m – порядок спектра. В данной работе в качестве диспергирующего элемента используется дифракционная решетка. Дифракционная решетка Простейшая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластину, на которой нанесен ряд параллельных непрозрачных штрихов. В результате получается система параллельных щелей ширина каждой из них b, расположенных на одинаковых расстояниях a друг от друга. Рисунок 3. Период (постоянная) решетки или расстояние между щелями определяется соотношением d= a+b (7) Рассмотрим дифракцию Фраунгофера при нормальном падении на решетку монохроматического излучения длиной волны (рисунок 3). Пусть дифракционная решетка имеет N щелей. В этом случае происходит дифракция световых волн на каждой щели, а для когерентных волн от соседних щелей, распространяющихся в каком-то направлении под углом к направлению падающей волны возникает разность хода d sin . Для наблюдения интерференции этих когерентных, распространяющихся параллельно друг другу волн, за решеткой помещают собирающую линзу, в фокальной плоскости которой будет наблюдаться интерференционная картина. Условие для максимума интерференции разность хода равна целому числу длин волн m . Следовательно, максимумы интерференции будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием 132 d sin m m , (8) где m - угол между направлением на центральный нулевой максимум и направлением на максимум m ного порядка ( m=0, 1, 2. и т.д.). Так как значение sin m 1, то спектры порядка большего, чем mmax = d/ не могут наблюдаться. Из (8) следует, что положение максимумов зависит от длины волны , то есть чем меньше длина воны, тем меньше значение углов дифракции для нее наблюдается.. Следовательно, немонохроматический (белый) свет вследствие дифракции дает спектр, т.е. набор максимумов от фиолетового до красного. При этом нулевой порядок спектра (m=0) совпадает для всех длин волн, поэтому является не спектральным (белым). Спектры первого (m=1) и второго (m=2). порядков располагаются симметрично по обе стороны нулевого. Расстояние между соответствующими спектральными линиями возрастает по мере увеличения порядка спектра, поэтому спектры высших порядков могут накладываться друг на друга. Характеристики спектрального прибора с дифракционной решеткой Для определения угловой дисперсии D продифференцируем равенство (8): dco s d md и получим формулу для угловой дисперсии d m m D d d cos d 2 m 2 2 (9) Следовательно, угловая дисперсия дифракционной решетки для данной длины волны возрастает с уменьшением периода решетки d и увеличением порядка спектра m. Для определения теоретической разрешающей способности Rт = / d используем критерий Релея. Запишем условие минимума для длины волны и условие максимума для длины волны d . d sin m1 m / N d sin m2 m( d) (10) (11) При выполнении критерия Рэлея минимум для длины волны совпадает с максимумом для длины волны + d, то есть m1 = m2 . Величина d, в этом случае является теоретическим пределом разрешения прибора. Тогда из (5), (10) и (11) следует, что R mN d (12) Таким образом, разрешающая способность решетки увеличивается с увеличением общего числа штрихов на ней, а при заданном числе штрихов N увеличивается при переходе к спектрам более высоких порядков m. Соотношение (11) справедливо для случая, когда диаметр объектива О 1 больше размеров решетки. 133 Описание установки В данной работе измерение углов производится с помощью гониометра (рисунок 4 и рисунок 5) Рисунок 4 1 – стойка коллиматора; 2 – раздвижная щель; 3 – кольцо; 4 – коллиматор; 5 – маховичок фокусировки коллиматора; 6 – юстировочный винт; 7 – винт наклона столика; 8 – шкала; 9 – зрительная труба; 10, 11 – рычажки; 12 – алидада; 13 – механизм соединения лимба с алидадой; 14 – маховичок; 15 – общий выключатель; 16 – переключатель; 17 – подсветка; 18 – основание; 19 – маховичок оптического микрометра; 20 – автоколлимационный окуляр-куб; Рисунок 5 134 21 – кольцо; 22 – маховичок фокусировки трубы; 23 – юстировочный винт; 24 – столик для диспергирующего элемента; 25 – шкала; 26 – винт наклона столика; 27 – уровень; 28 – микрометрический винт лимба; 29 – зажимной винт алидады; 30 – подъемный винт; 31 – микрометрический винт алидады. На основание 18 крепится входной коллиматор 4 и поворотная алидада 12, на которой закреплена зрительная труба 9. В зрительную трубу рассматривают изображение щели входного коллиматора, освещѐнной излучением ртутной лампы. На столик гониометра 24 устанавливают диспергирующий элемент (дифракционную решетку). Для измерения углов используется нижняя труба микроскопа зрительной трубы 9, в поле зрения которой имеются две шкалы, которые позволяют производить отсчѐт углов с точностью до 2. Поле зрение отсчѐтного микроскопа представлено на рисунке 6 Рисунок 6 В левом окне наблюдаются горизонтальная шкала, каждый градус которой разбит на 6 делений, следовательно, угловое расстояние между соседними делениями составляет 10 угловых минут. Таким образом, по этой горизонтальной шкале отсчѐтного микрометра можно получить информацию о градусах и десятках минут. В правом окне – шкала с ценой деления 2 угловые секунды и горизонтальны индексы: слева для отсчѐта минут; и справа для отчета секунд. Перед началом измерений с помощью барабана 2, находящегося на входном коллиматоре, добиваются ширины входной щели, при которой ее изображение и все линии спектра будут видны наиболее отчѐтливо. В поле зрения трубы имеется двойной крест (рисунок.7), в центр которого подводят измеряемую линию и фиксируют положение зрительной трубы с помощью винта 29. Рисунок 7 135 Для точного измерения угла сначала регистрируют положение визирной черты на горизонтальной шкале, а затем с помощью винта 28 подводят эту черту к ближайшему делению горизонтальной шкалы. В этом положении отсчет определяется суммой показаний горизонтальной и вертикальной шкал. Порядок выполнения работы 1. Включить ртутную лампу и дать ей прогреться в течение 10–15 минут. Погасшую лампу повторно включать нельзя в течение 15 минут. Тумблером «Сеть», расположенным на основании гониометра, включить освещение его шкал. 2. Установить дифракционную решетку на столик гониометра. Категорически запрещается касаться ее рабочей поверхности ! 3. Поворачивая зрительную трубу, найти изображение щели (белая линия или спектр нулевого порядка). Найти с помощью зрительной трубы спектр ртути первого (m=1) и второго порядков (m= 2). 4. Поворачивая зрительную трубу, совместить изображение щели (белую линию) с крестообразной шкалой зрительной трубы и определить по шкалам микроскопа отсчѐт 0 , соответствующий данному положению гониометра. Провести несколько измерений, определить среднее значение 0 . 5. Совместить поочередно каждую спектральную линию в спектре ртути первого порядка с крестообразной шкалой зрительной трубы и определить по шкалам микроскопа отсчѐт , соответствующий данному положению гониометра. Провести ряд повторных измерений, определить среднее значение . 6. По разности средних значений и 0 определить углы дифракции в спектре первого порядка 1 () для каждой спектральной линии: из двух фиолетовых, из трѐх синих, сине-зелѐной, зелѐной, из двух жѐлтых. 7. Совместить поочередно каждую спектральную линию в спектре ртути второго порядка с крестообразной шкалой зрительной трубы и определить по шкалам микроскопа отсчѐт , соответствующий данному положению гониометра. Провести ряд повторных измерений, определить среднее значение . 8. По разности средних значений и 0 определить углы дифракции в спектре второго порядка 2 () для каждой спектральной линии: из двух фиолетовых, из трѐх синих, сине-зелѐной, зелѐной, из двух жѐлтых. 9. Используя значение длины волны зеленой линии зел = 546,1 нм и значение углов 1зел и 2зел в спектрах первого и второго порядка по формуле m d определить период решетки d1 и d2. Найти среднее значение периода sin m <d>. 136 10. Используя значение длины волны зеленой линии зел = 546,1 нм и sin m зел по экспериментальным данным для спектров первого формулу sin mзел и второго определить длины волн остальных линий. Сравнить полученные результаты с табличными значениями длин волн спектральных линий ртути. 11. По результатам измерений углов дифракции для двух близких фиолетовых и двух близких жѐлтых линий рассчитать угловую дисперсию дифракционной решетки в спектрах первого и второго порядков, учитывая, что для близких линий. d 2 1 D d 2 1 12. Для тех же спектральных линий (двух фиолетовых и двух жѐлтых) по формуле (12) рассчитать разрешающую способность решетки в спектрах первого и второго порядков. Общее число штрихов на решетке N=l/d, где l длина решетки указанная на установке. Контрольные вопросы 1. Дайте определение дифракции света. 2. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля 3. Нарисуйте опытную схему наблюдения дифракции Фраунгофера и объясните назначение всех элементов. 4. Что представляет собой дифракционная решетка? Получите формулу дифракционной решетки. 5. Каково назначение и принципиальное устройства спектральных приборов? 6. Каковы основные характеристики спектральных приборов? 7. Получите формулы для спектральных характеристик прибора с дифракционной решеткой. 8. Чем будут отличать спектры, полученные от двух приборов с одинаково угловой дисперсией и различной разрешающей способностью? 9. Объясните последовательность цветов, наблюдаемых в дифракционном спектре. 10. Рассчитайте максимальный порядок спектра, который можно было бы наблюдать для фиолетовой и желтой компонент спектра в лабораторной установке.. 11. Чем и почему отличаются наблюдаемые дифракционные спектры первого и второго порядка? 12. Как изменятся спектральные характеристики прибора с дифракционной решеткой, если все четные щели решетки закрыть? Рекомендуемые источники из списка литературы: [5], [7], [8], [9]. 137 ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ Цели работы: исследование явления вращения плоскости поляризации света растворами, исследование зависимости постоянной вращения кварца от длины световой волны. Оборудование и принадлежности: полутеневой поляриметр, водные растворы сахара различных концентраций, набор светодиодов, чувствительный фотодиод, кварцевая пластинка. Элементы теории Естественное вращение плоскости поляризации света В процессах взаимодействия световой волны с веществом важную роль играет электрическая составляющая электромагнитной волны, поэтому вектор напряженности электрического поля E называют световым. Свет называется поляризованным, если колебания вектора напряженности E в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, происходят по какому то закону. Свет называется плоско- или линейно поляризованным, если колебания вектора напряженности происходят в одной плоскости, которая называется плоскостью поляризации. Явление естественного вращения плоскости поляризации света было обнаружено французским физиком Араго в 1811 г. Пропуская линейно поляризованный свет сквозь кристалл кварца вдоль оптической оси, он заметил, что плоскость поляризации света поворачивается на некоторый угол относительно первоначального положения. Дальнейшие исследования показали, что явление вращения плоскости поляризации наблюдается и для других веществ. Вещества, обладающие таким свойством, получили название оптически активных. Оптически активными являются как анизотропные кристаллы, обладающие кубической симметрией, так и некоторые жидкости (скипидар, никотин), их пары, а также растворы (водные растворы сахара и глюкозы, и растворы камфары в бензоле). Следует заметить, что вещества, оптически активные в жидком состоянии, сохраняют способность поворачивать плоскость поляризации и при переходе в кристаллическое состояние. В то же время, некоторые вещества, оптически неактивные в жидком состоянии, приобретают это свойство в кристаллическом. Это позволяет сделать вывод, что оптическая активность вещества определяется как строением самих молекул, так расположением частиц в кристаллической решетке. Угол поворота плоскости поляризации при прохождении света через оптически активное вещество определяется соотношением d (1) где d – толщина слоя вещества, - постоянная вращения, которая зависит от природы вещества, температуры и длины световой волны. 138 В растворах постоянная вращения оказывается прямо пропорциональной концентрации оптически активного вещества С d (2) где – удельная постоянная вращения, С – концентрация оптически активного вещества. В растворах на величину оказывают влияние растворитель, температура раствора, длина волны света. Экспериментальное изучение данного явления показывает слабую зависимость удельной постоянной от температуры, а зависимость от длины световой волны может быть приближенно описана как ~ 1 2 (3) Оптически активные вещества могут существовать в виде двух модификаций – правовращающей и левовращающей. Правовращательными называются вещества, которые поворачивают плоскость поляризации света вправо, если смотреть навстречу световому лучу. Вещества, поворачивающие плоскость поляризации влево, если смотреть навстречу лучу, называются левовращающими. Если при прохождении линейно поляризованного света через оптически активную среду в одном направлении плоскость поляризации поворачивается на какой-то угол, то при пропускании этого света в обратном направлении плоскость поляризации поворачивается в обратном направлении на такой же угол, т.е. ее расположение становится первоначальным. Впервые объяснение явления естественного вращения плоскости поляризации света было дано Френелем, который использовал для этого понятие круговой поляризации света. Свет называется поляризованным по кругу, если конец вектора E описывает окружность в плоскости перпендикулярной направлению распространения света. Если смотреть навстречу волне и конец вектора движется по часовой стрелке, то поляризация называется правой, а если конец вектора E вращается против часовой стрелки, то поляризация называется левой. Согласно теории Френеля, линейно поляризованный свет можно представить как суперпозицию двух волн с одинаковыми частотами и амплитудами, поляризованных по правому и левому кругу (рисунок.1). Если скорости распространения волн с правой и левой круговой поляризацией в среде равны, то будут равны и фазы волн в определенной точке среды. Это приведет к тому, что в любые моменты времени результирующий вектор E будет образовывать равные углы с векторами E л и E п . В этом случае, вектор E будет совершать колебания в одной, строго определенной плоскости. 139 Рисунок 1 Если скорости распространения волн, поляризованных по правому и левому кругу, различны в оптически активном веществе, то после прохождения светом в среде расстояния d фазы, приобретаемые волнами, могут быть найдены из соотношений d п (t ) п (4) d ) л где п и л - скорости волн, поляризованных по правому и левому кругу, соответственно, в оптически активной среде. Результирующий угол поворота вектора E может быть определен, как следует из рисунка 2, соотношением п л 2 (5) л (t Рисунок 2 Подставив в (5) выражения для п и л, взятые из (4), получаем d 1 1 п ( ) 2 п л 140 (6) Учтем, что скорость света в среде равна скорости света c в вакууме, деленной на показатель преломления среды: с с п л nп ; nл (7) Тогда формула (6) примет вид: d п (nп nл ) 2с (8) где nп и nл – показатели преломления среды для света, поляризованного по правому и левому кругу. Используя соотношение 2 (9) c получаем окончательное выражение для угла поворота плоскости поляризации света d nп nл (10) Сравнивая (1), (2) и (10), определяем выражения для постоянной вращения и удельной постоянной : n n п л nп nл C (11) (12) Таким образом, рассуждения Френеля позволяют свести задачу о вращении плоскости поляризации света в оптически активной среде к задаче о причинах различия в скоростях волн, поляризованных по правому и левому кругу. То обстоятельство, что оптически активные вещества существуют в виде двух модификаций – право- и левовращающей, наводит на мысль, что и молекулы активных веществ также существуют в двух модификациях, одна из которых является зеркальным отображением другой. Пример двух зеркально симметричных молекул приведен на рисунке 3. X X C C U Z Y U Z Y Рисунок 3 141 В случае кристаллов для существования оптической активности необходимо асимметричное расположение атомов и молекул в кристаллической ячейке или же наличие асимметрии молекул в узлах решетки. Поскольку модификации оптически активных веществ отличаются только взаимным расположением частей молекул, то при выяснении причин вращения плоскости поляризации света нужно принимать во внимание неоднородность электрического поля световой волны в пределах молекулы. Из-за асимметрии строения молекул, величина дипольного момента молекулы, индуцируемая светом, поляризованным по правому и левому кругу, будет различной. Различие в величинах дипольных моментов приведет и к различию в скоростях распространения света. Линейные размеры молекул много меньше длин волн видимого диапазона (а << ). Следовательно, неоднородность поля в пределах молекулы очень мала. Тем не менее, ее учет имеет принципиальное значение для объяснения явления естественного вращения плоскости поляризации света. Теория метода Явление вращения плоскости поляризации света представляет собою весьма чувствительный метод исследования и позволяет обнаружить различия в показателях преломления, которые не могут быть зафиксированы другими оптическими методами, к примеру, интерференционными. В настоящее время явление вращения плоскости поляризации света широко используется для получения информации о структуре и строении молекул, определения концентрации оптически активных веществ в растворах и для других целей. Приборы, действие которых основано на данном явлении, называются поляриметрами. Схема простейшего поляриметра представлена на рисунке 4. Рисунок 4 В таких поляриметрах между двумя скрещенными поляризаторами Р и А помещается оптически активная среда К. При прохождении линейно поляризованного света через скрещенные поляризатор и анализатор интенсивность на выходе из анализатора, практически, будет равной нулю, т.е. поле зрения будет темным. Но если между ними находится оптически активная среда, то плоскость поляризации поворачивается на угол , и, следовательно, поле зрения за анализатором А просветлится. Чтобы снова получить затемнение, анализатор А необходимо повернуть на угол . 142 Такой метод используется при исследовании веществ, обладающих большими значениями постоянной вращения. К примеру, кварцевая пластинка толщиной в 1 мм поворачивает плоскость поляризации на угол 48,9 для фиолетовой линии ртути с длиной волны = 404,7 нм и поворачивает плоскость поляризации на угол 21,7 при освещении ее желтым светом с длиной волны =579,0 нм. Однако, большинство оптически активных веществ обладают значительно меньшими значениями постоянной вращения. В этом случае для наиболее точного определения угла поворота плоскости поляризации используется полутеневой поляриметр. В основу работы данного поляриметра положено свойство высокой чувствительности глаза к малейшим различиям в интенсивности смежных частей поля зрения, окрашенных в один цвет. Схема полутеневого поляриметра представлена на рисунке 5. Рисунок 5 Линза Л создает параллельный пучок света от источника S. Далее свет проходит через светофильтр Ф, поляризатор Р, кварцевую пластинку Пл, кювету с оптически активным веществом К, анализатор А, окуляр О и попадает в глаз наблюдателя. Узкая кварцевая пластинка Пл занимает только центральную часть поля зрения. После прохождения через поляризатор Р световой поток будет линейно поляризованным. Обозначим через ОР (рисунок 6а) направление колебаний светового вектора после прохождения поляризатора. Центральная часть светового потока пойдет дальше через кварцевую пластинку, которая повернет плоскость поляризации на небольшой угол . Положение плоскости поляризации центральной части потока после пластинки обозначим через ОК. Следовательно, после пластинки световой поток будет неоднородным в том смысле, что его средняя и крайние части будут поляризованы в разных плоскостях. В результате поле зрения окажется разделенным на три части, освещенности которых зависят от положения поляризатора и анализатора. 143 Р К Р К А А А А О . б) а) Рисунок 6 Рассмотрим вначале случай, когда в кювете отсутствует оптически активное вещество. По закону Малюса через анализатор пройдут только те составляющие векторов E , проекция которых на плоскость главного сечения анализатора АА отлична от нуля. Если поляризатор с анализатором скрещены, то через анализатор будет проходить только часть светового потока, идущего через кварцевую пластинку, и не будет проходить световой поток, не проходящий пластинку Пл (рисунок 6а). Рисунок 6б соответствует случаю, когда через анализатор не проходит световой поток, плоскость поляризации которого испытала поворот при прохождении через кварцевую пластинку. Если анализатор установить в такое положение, при котором главное сечение АА будет перпендикулярно или параллельно биссектрисе угла РОК, на который поворачивается плоскость поляризации света при прохождении через кварцевую пластинку, то освещенности всех частей поля зрения будут одинаковыми (рисунок 7). 144 Р К А Р А К А О О А а) б) Рисунок 7 Следует отметить, что положение, изображенное на рисунке 7а и называемое установкой на полутень, фиксируется более точно, т.к. в этом случае освещенность поля зрения меньше и при повороте анализатора на небольшие углы контраст в освещенностях участков поля зрения изменяется более сильно. Если в установленный на полутень поляриметр поместить кювету с веществом, то освещенность всех частей изменится, так как плоскости поляризации световых потоков повернутся на угол . Чтобы восстановить равенство освещенностей различных частей поля зрения, необходимо повернуть анализатор на такой же угол . I. Исследование явления вращения плоскости поляризации света растворами. Описание установки Для изучения естественного вращения плоскости поляризации в работе используется полутеневой поляриметр СМ-3. Измерение углов проводится с помощью кругового лимба с нониусом. Точность измерения углов – 0,02. В качестве оптически активной среды в работе используются водные растворы сахара различных концентраций. Порядок выполнения работы 1. Включить поляриметр и выждать 10-15 минут, позволяя войти в рабочий режим лампе осветителя. 2. Наполнить кювету поляриметра дистиллированной водой и установить в кюветное отделение. С помощью окуляра поляриметра навести на резкое изображение поля зрения и по лимбу определить нулевой отсчет, установив поляриметр на полутень. 145 3. Затем поместить в кюветное отделение кювету с водным раствором сахара наименьшей концентрации и определяют отсчет по лимбу, вновь установив поляриметр на полутень. 4. Проделать аналогичные измерения для всех исследуемых концентраций раствора и определить углы вращения для каждой концентрации. 5. Построить график =f(C). По графику с использованием формулы (2) определить удельную постоянную сахара [] и концентрацию СX неизвестного раствора (длина оптически активного слоя вещества d=20 см). 6. Используя формулу (12), найти разность показателей преломления (nп– nл) для раствора неизвестной концентрации при длине волны = 590 нм. II. Исследование зависимости постоянной вращения кварца от длины световой волны Описание установки Оптическая схема установки, используемой для изучения спектральной зависимости постоянной вращения, представлена на рисунке 8. S Л1 Р Пл А Л2 ФД Рисунок 8 В качестве источника света в данной установке используются 5 светодиодов, помещенных в обойму специально сконструированного барабана. Вращением барабана можно ввести в рабочее положение один из пяти светодиодов, длины волн которых равны 475 нм (синий), 515 нм (1-ый зеленый), 526 нм (2-ой зеленый), 592 нм (желтый), 630 нм (красный). Поляризатор и анализатор помещены в обоймы, на которые нанесены деления, позволяющие измерять углы поворота с точностью до 1. Регистрация световых потоков в установке производится с помощью чувствительного фотодиода ФД. Порядок выполнения работы 1. Включить блок питания светодиодов и блок регистрации излучения. 2. Установить в рабочее положение «синий» светодиод. 3. При отсутствии кварцевой пластинки скрестить поляризатор и анализатор (в этом случае фототок, регистрируемый фотодиодом близок к нулю). Провести измерение отчета по лимбу анализатора. 146 4. Установить кварцевую пластинку и повернуть анализатор в положение, при котором фототок регистрирующего устройства минимален. 5. Вычислить угол поворота плоскости поляризации света. 6. Провести аналогичные измерения для остальных светодиодов. Зная толщину кварцевой пластинки (d=1 мм), определить постоянную вращения при различных длинах волн. 7. Построить график зависимости постоянной вращения кварца от длины волны света и сравнить ее с зависимостью f ( ) ~ 1 2 . Контрольные вопросы 1. Что называется плоскостью поляризации света? 2. При каких условиях протекает и в чем заключается естественное вращение плоскости поляризации? 3. Какие вещества называются оптически активными? Какими факторами обусловлена оптическая активность вещества? 4. Какие вещества называются правовращающими и левовращающими? В каком случае вещество, состоящее из одних и тех же атомов может существовать в двух модификациях? 5. Каковы основные закономерности естественного вращения плоскости поляризации 6. Получите формулу для угла поворота светового вектора при прохождении расстояния d в веществе. 8. Используя теорию Френеля , получите формулы для постоянной вращения и удельной постоянной. 9. Как устроен простейший поляриметр? 10. Каковы особенности устройства полутеневого поляриметра? 11. Поясните наблюдаемые в поле зрения картины на рисунках 6а и 6б? 12. Почему взаимное расположение поляризатора и анализатора фиксируется более точно при наблюдении в поле зрения картины, показанной на рисунке 7а. Рекомендуемые источники из списка литературы: [5], [7], [8], [9]. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА Цели работы: изучить принцип работы фотоколориметра КФК – 2, измерить коэффициенты пропускания водных растворов медного купороса различной концентрации, определить по графику неизвестную концентрацию; измерить коэффициент пропускания водного раствора родамина 6Ж при различных длинах волн падающего излучения, построить график зависимости коэффициента поглощения от длины волны. Оборудование и принадлежности: фотоколориметр КФК – 2, водные растворы медного купороса различной концентрации, водный раствор родамина 6Ж 147 Элементы теории С точки зрения классической физики взаимодействие света с веществом, сопровождающееся абсорбцией (поглощением) световой энергии можно в некотором приближении описать, если рассматривать атом как совокупность гармонических осцилляторов (оптических электронов), собственная частота колебаний которых зависит от природы атома. Прохождение света через вещество ведет к возникновению вынужденных колебаний электронов под действием внешнего, периодически меняющегося поля электромагнитной волны, с учетом также воздействия на электрон со стороны окружающих атомов. Возникновение вынужденных колебаний сопровождается потерей энергии электромагнитной волны, которая частично вновь возвращается в виде излучения вторичных волн. Наряду с этим, процесс поглощения света связан с преобразованием части электромагнитной энергии световых волн в другие виды энергии, (в частности во внутреннюю, что обычно проявляется в возрастании температуры среды). В результате, интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается, т.е. происходит поглощение энергии света. С точки зрения классической физики поглощение будет наиболее сильным в том случае, когда частота света, проходящего через вещество, равна частоте собственных колебаний электронов в атомах. Следует отметить, что в первую очередь речь идет об объяснении процесса поглощения света видимого и ультрафиолетового диапазонов, так как только электроны могут совершать колебания со столь высокой частотой ( 1014 Гц). Проходящий через вещество световой поток не только поглощается, но и рассеивается на оптических неоднородностях среды, вызванных флуктуациями плотности и присутствием инородных тел (в мутных средах). Однако, это рассеяние лишь изменяет направление распространения света, но не влияет на суммарную интенсивность светового потока. Пусть на слой вещества толщиной d падает параллельный монохроматический пучок света интенсивностью I0 (рисунок 1). Рисунок 1 148 После прохождения поглощающего слоя вещества толщиной х интенсивность света станет равной Iх. опыт показывает, что ослабление интенсивности света при прохождении слоя вещества малой толщины пропорционально толщине слоя и интенсивности падающего на него светового потока, поэтому изменение интенсивности dIx = Ixdx, (1) где коэффициент поглощения света, зависящий от вещества и длины волны излучения . Знак минус указывает на ослабление интенсивности света. Разделив в выражении (1) переменные и проинтегрировав полученное равенство от 0 до d, получим выражение I = I0 exp(d) (2) для интенсивности света, прошедшего весь слой вещества, т.е. закон Бугера Ламберта, т.е. поглощение света характеризуется экспоненциальным Рисунок 2 законом убывания интенсивности при увеличении толщины слоя вещества, пройденного светом. На рисунке 2 зависимость (2) представлена графически. Физический смысл коэффициента поглощения легко определить из того условия, что уменьшение интенсивности в e раз (I = I0/e) происходит при длине поглощающего слоя d = 1/ (рисунок 2). Если учесть отражение света на двух границах раздела сред, то закон (2) запишется в виде I = I0 (1)2 exp(d), (3) где коэффициент отражения, который тоже зависит от длины волны. По закону Бера в случае раствора поглощающего вещества в прозрачном растворителе коэффициент поглощения прямо пропорционален концентрации С растворенного вещества, т.е. можно записать =АС, где Амолекулярный коэффициент поглощения, постоянная величина, которая не зависит от концентрации. Тогда соотношение (3) можно записать так 149 I = I0 (1)2 exp(А С d). (4). Это равенство (4) закон Бугера Ламберта Бера имеет ограниченную область применения, поскольку оно справедливо лишь для растворов с малой концентрацией. При экспериментальном исследовании ослабления интенсивности света при прохождении через вещество обычно измеряют другие характеристики:: коэффициент пропускания и оптическую плотность раствора D. По определению коэффициент пропускания определяет долю (в процентах) интенсивности, прошедшей через слой вещества, т.е. = I/I0. (5) Оптическая плотность определяется соотношением D = lg (I/I0) = lg (1/) (6) C помощью формул (4) и (6) можно установить взаимосвязь между коэффициентом поглощения и оптической плотностью вещества как = D/(0,4343 d). (7) Если через вещество пропустить немонохроматический свет, то, анализируя прошедшее излучение, измеряя интенсивность прошедшего света в различных спектральных интервалах, можно получить спектр поглощения исследуемого вещества, т.е. зависимость I = f() или = f(). Экспериментально установлено, что при пропускании белого света через одноатомные разреженные газы (одноатомный водород, гелий, пары металлов и т.п.) при невысоких давлениях, т.е. атомов, которые, практически, не взаимодействуют между собой, в спектре выходящего света отсутствуют определенные частоты (длины волн). Наблюдаемый спектр выходящего света представляет собой узкие черные линии на цветном фоне. Таким образом, спектр поглощения одноатомных разреженных газов состоит из отдельных спектральных линий с определенными частотами (длинами волн). Причем линейчатые спектры атомов различных химических элементов не совпадают. Кроме того, установлено, что те же частоты (длины волн), которые атомы химического элемента поглощают, эти атомы и излучают, если получают энергию. Линейчатый спектр излучения представляет собой, в видимой части спектра, цветные линии на темном фоне. Для объяснения линейчатых спектров излучения и поглощения применяют постулаты, сформулированные Нильсом Бором: I) атом может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия. В стационарном состоянии атом энергию не излучает; II) при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант(фотон) электромагнитного излучения. Энергия фотона равна разности энергий атома в двух стационарных состояниях: h nm En Em , где n и m –номера стационарных состояний. Если En Em - атом излучает энергию, при Em En - атом поглощает энергию. Набор 150 энергетических состояний для атомов различных химических элементов не совпадает. Но экспериментально показано, что каждая спектральная линия имеет некоторую ширину, т.е. кроме основной частоты (длины волны) присутствует еще небольшой набор частот или длин волн. Это обусловлено следующими причинами: 1) естественным уширением, связанным с шириной энергетических уровней, между которыми происходит поглощение; 2) доплеровским уширением линий из-за беспорядочного теплового движения атомов относительно наблюдателя при регистрации спектров; 3) уширением линий, вызванным каким-либо взаимодействием между атомами. Уширение принято характеризовать полушириной спектральной линии поглощения (или ), равной тому частотному интервалу, на котором интенсивность поглощения уменьшается в два раза. Спектры поглощения двухатомных молекул представляют собой целые группы близкорасположенных линий, образующих полосы, и, поэтому, называются полосатыми спектрами. Чем сложнее система, тем сложнее ее спектры поглощения. Спектры поглощения сложных молекул, т.е. состоящих из большого числа различных атомов, представляют собой несколько очень широких спектральных полос. Это объясняется тем, что в многоатомных молекулах (типа молекулы родамина 6Ж), можно выделить три вида движения: наряду с движением электронов в молекуле может происходить периодическое изменение относительного расположения ядер (колебательные движения молекулы), а также периодическое изменение ее ориентации в пространстве как целого (вращательное движение молекулы). Соответственно, существует достаточно большой набор различных энергетических состояний для молекул, что и объясняет наблюдаемые сложные спектры Распределение интенсивности в спектре поглощения зависит от структуры энергетических уровней молекулы, их населенности (т.е. числа молекул, имеющих эту энергию), и вероятности переходов между различными энергетическими уровнями. Абсорбционный спектральный анализ, основанный на идентификации отдельных полос и линий в спектрах поглощения вещества, позволяет получать данные: о тех атомах (или группах атомов), которые входят в состав поглощающего вещества, а также по изменениям сложного спектра при воздействии различных факторов на молекулы фиксировать изменения в структуре молекул. 151 Описание установки Колориметр фотоэлектрический концентрационный КФК – 2 (рисунок 3) предназначен для измерения коэффициентов пропускания и оптических плотностей жидких растворов и твердых тел в отдельных спектральных участках диапазона длин волн от 315 нм до 750 нм. Рисунок 3 1 – ручка для введения в световой пучок светофильтров, вмонтированных в диск, 2- кюветное отделение, в котором размещаются кюветы с исследуемым раствором и растворителем, 3 – ручка для перемещения кювет в световом пучке, 4 – ручка переключения фотоприемников (фотоэлемент Ф-26 в спектральном диапазоне 315-540 нм и фотодиод ФД-7К в спектральном диапазоне 590-750 нм), 5 – микроамперметр шкала которого имеет 100 делений, соответствующих значениям (в процентах) коэффициента пропускания , ручки 6 (установка 100 грубо) и 7 (точно) для установки стрелки микроамперметра на 100 делений. Спектральные участки выделяются светофильтрами максимумы пропускания которых приходятся на следующие длины волн: с 1= 315 нм, 2 = 364 нм, 3=400нм, 4= 440нм, 5.= 490нм, 6 = 540нм, 7 = 590нм, 8 = 670 нм, 9 = 750 нм. В данной работе для измерения коэффициента пропускания раствора на фотоприемник направляются поочередно световой поток Ф0 пропорциональный интенсивности света I0, прошедшего через кювету с растворителем, интенсивность которого нормируется на 100% , и поток Ф пропорциональный интенсивности света I , прошедшего через кювету с растворенным веществом. Отношение этих интенсивностей в соответствии с (5) определяет коэффициент пропускания раствора при данной длине волны падающего излучения. Показания шкалы (%) калориметра определяют коэффициент пропускания раствора, а с помощью шкалы D его оптическую плотность. 152 Порядок выполнения работы 1. Включить колориметр в сеть и дать прибору прогреться в течение 10–15 минут до начала измерений. Кюветное отделение во время прогрева должно быть открыто! 2. Поместить в кюветное отделение как кювету с исследуемым раствором, так и кювету с растворителем (водой), по отношению к которому производятся измерения. Предварительно кюветы должны быть тщательно вымыты дистиллированной водой! 3. Установить светофильтр с =540 нм. 4. Установить минимальную чувствительность прибора. Для этого ручку «чувствительность» устанавливают в положение 1, ручку «установка 100 грубо» в крайнее левое положение. 5. Закрыть крышку кюветного отделения. 6. В световой поток поместить кювету с растворителем. Ручками «чувствительность», «установка 100 грубо», «точно» установить отсчет 100 на шкале калориметра. 7. Поместить в световой поток кювету с исследуемым водным раствором медного купороса минимальной концентрации (с=2%). Снять отсчеты по шкалам калориметра, соответствующие коэффициенту пропускания и оптической плотности исследуемого раствора. 8. Выполнить аналогичные измерения для этого раствора (с=2%), установив предварительно светофильтр с =590 нм. 9. Поочередно выполнить измерения коэффициента пропускания и оптической плотности для растворов всех имеющихся концентраций медного купороса соответственно сначала для излучения с =540 нм, а затем с =590 нм. 10. Построить графики зависимости коэффициента пропускания от концентрации растворов. С помощью графиков определить неизвестную концентрацию раствора сх. 11. Кювету с растворителем (водой) из кюветного отделения не извлекать! Извлечь из кюветного отделения только кювету с раствором медного купороса. Вместо нее поместить в световой поток кювету с исследуемым водным раствором родамина 6Ж. Измеряют коэффициент пропускания и по (6) определяют оптическую плотность раствора родамина 6Ж в воде для всех длин волн от 400нм до 750 нм. 12. По формуле (7) рассчитать коэффициент поглощения раствора родамина 6Ж. Построить график зависимости коэффициента поглощения от длины волны ( спектр поглощения ) этого раствора. Контрольные вопросы 1. Какими причинами вызвано уменьшение интенсивности света при его прохождении через вещество? 2. Чем поглощение света отличается от рассеяния? 153 3. Получите формулу закона поглощения Бугера. 4. Что такое коэффициент пропускания, оптическая плотность, коэффициент поглощения? Как эти характеристики связаны между собой? 5. Как устроен фотоэлектрический концентрационный колориметр? 6. Поясните метод измерения коэффициента пропускания, используемый в фотоэлектрических колориметрах. 7. Объясните принцип действия светофильтра. 8. При каких условиях наблюдаются и чем отличаются линейчатые спектры излучения и поглощения? 9. Могут ли совпадать спектры для различных газов? 10. Что такое полуширина спектральной линии? Какими факторами она определяется? 11. Объясните термин «спектр поглощения». Что дает изучение этих спектров? Рекомендуемые источники из списка литературы: [5], [7], [8], [9]. ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ Цели работы: изучить основные закономерности фотоэффекта, определить красную границу фотоэффекта, работу выхода, постоянную Планка. Оборудование и принадлежности: набор светодиодов, вакуумный фотоэлемент, блок регистрации фототока и напряжения. Элементы теории Законы внешнего фотоэффекта Внешним фотоэффектом или фотоэлектронной эмиссией называется испускание электронов веществом под воздействием падающего на его поверхность излучения. Явление внешнего фотоэффекта было впервые обнаружено Г. Герцем в 1887 г., а в 1888-1890 гг. А. Г. Столетов сформулировал основные законы внешнего фотоэффекта. Для исследования закономерностей фотоэффекта используют установку, схематически представленную на рисунке 1. 154 F A kK A + Рисунок 1. Установка состоит из баллона F, имеющего кварцевое окно для прохождения света. В баллоне создан высокий вакуум. При освещении светом металлического катода К из него вылетают электроны и под действием электрического поля устремляются к аноду А. В цепи появляется электрический ток, регистрируемый микроамперметром. Величина фототока в сильной мере зависит от свойств освещаемой поверхности. На рисунке 2 представлена вольтамперная характеристика фотоэффекта, т.е. зависимость силы фототока от величины приложенного напряжения при постоянной частоте и интенсивности падающего излучения. Как следует из рисунка 2, для данной зависимости характерно наличие тока насыщения, т.е. при увеличении напряжения сила тока остается постоянной. Так как ток в вакууме это поток движущихся электронов от катода к аноду, то наличие тока насыщения означает, что, начиная с некоторого напряжения, все электроны, выбитые светом из металла, достигают анода. I IН UЗ 0 U Рисунок 2. При увеличении отрицательного напряжении (U<0) между анодом и катодом фототок уменьшается, а при некотором напряжении, называемом задерживающим UЗ, фототок становится равным нулю. 155 Анализ вольт-амперных характеристик, измеренных при различных интенсивностях падающего излучения для различных веществ, позволил А.С. Столетову сформулировать закономерности, известные как законы фотоэффекта. 1. Сила фототока насыщения, а, следовательно, и количество фотоэлектронов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности катода, прямо пропорциональны интенсивности падающего излучения, если его спектральный состав остается неизменным. 2. Скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения. 3. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты падающего монохроматического излучения. Объяснить все законы фотоэффекта с точки зрения классических представлений о волновой природе света не удалось. С точки зрения классической физики энергия фотоэлектрона должна находиться в прямой связи с интенсивностью падающего излучения. Однако опыт показывает, что энергия фотоэлектронов совершенно не зависит от интенсивности света. Увеличение интенсивности приводит лишь к пропорциональному увеличению числа фотоэлектронов, но не их энергии. Энергия же отдельного фотоэлектрона зависит только от частоты падающего света. В 1905 г. Эйнштейн объяснил законы фотоэффекта используя гипотезу М. Планка о том, что световая энергия излучается не непрерывно, а порциями – квантами с энергией одного кванта равной = h (1) -34 где h=6,63·10 Дж·с– постоянная Планка. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта является выражением закона сохранения энергии: h = А + Еmax, (2) где А – работа выхода электрона из металла катода, Еmax - максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона. В соответствии с этим уравнением при поглощении фотона его энергия передается одному электрону, и, если эта энергия достаточна для того, чтобы освободить электрон от удерживающих его связей, то он может выйти за пределы поверхности металла. Работой выхода называется наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он вышел из металла в вакуум. Работа выхода зависит от свойств конкретного металла и от температуры этого металла. На практике не каждый поглощенный фотон приводит к освобождению электрона. Эффективность выбивания электронов характеризуется квантовым выходом – величиной, равной отношению числа фотоэлектронов к числу поглощенных фотонов, и квантовый выход, как правило, всегда меньше единицы. 156 Но полное число освобожденных электронов пропорционально числу поглощенных фотонов. С точки зрения квантовой теории, интенсивность падающего излучения представляет собой суммарную энергию всех фотонов, падающих в единицу времени на единицу площади поверхности. Следовательно, как и установлено первым законом фотоэффекта, сила тока насыщения пропорциональна интенсивности падающего излучения. Уравнение Эйнштейна объясняет второй и третий законы фотоэффекта о том, что кинетическая энергия электронов не зависит от интенсивности излучения и пропорциональна его частоте. При достаточно высоких энергиях падающего кванта из металла могут вырываться электроны, находящиеся не только на его поверхности, но и в глубине, на некотором расстоянии от нее. Очевидно, что в этом случае энергия, которую необходимо затратить на вырывание электрона, будет больше, чем работа выхода А. Вследствие этого, на придание электрону кинетической энергии остается меньше энергии фотона. Именно из-за этого кинетическая энергия электрона, вырванного с поверхности вещества, получила название максимальной кинетической энергии Еmax. Для металла используемого катода при постоянной температуре работа выхода также постоянна. Следовательно, при уменьшении частоты падающего излучения будет уменьшаться кинетическая энергия вылетающих электронов. При Еmax=0 и hmin A , т.е. электрон выйдет из металла, фотоэффект происходит, но электрон не имеет кинетической энергией. На практике для характеристики излучения используется не только частота, но и длина волны, используя соотношение между ними можно записать: c A min max h , (3) где с – скорость света в вакууме, min и max называют «красной границей» фотоэффекта. Этот термин сложился по сравнению с диапазоном видимого человеком света, где у красного света самая маленькая частота и самая большая длина волны min кр , max кр Внешний фотоэффект Теория метода Как уже обсуждалось, при отрицательном напряжении между анодом и катодом равном Uз сила тока равна нулю. В этом случае катод заряжен положительно, а анод отрицательно и, создаваемое электрическое поле тормозит вылетающие электроны, не давая им достигнуть анода. Следовательно, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов Еmax равна работе этого тормозящего поля. Еmax = е UЗ (4) где е – заряд электрона. С учетом (4) уравнение Эйнштейна запишется в виде: 157 h = hкр + е UЗ (5) Из (5) следует, что величина задерживающего напряжения должна линейно зависеть от частоты падающего излучения. е UЗ = h( - кр) (6) Рисунок 3 По наклону прямой, изображающей зависимость задерживающего напряжения от частоты (рисунок 3), можно определить постоянную Планка. Точка пересечения зависимости (6) с осью абсцисс ( = кр) позволяет определить значение красной границы фотоэффекта и работы выхода (А= hкр) для исследуемого металла. В заключение отметим, что помимо внешнего фотоэффекта существуют и другие разновидности фотоэффекта: а) многофотонный, наблюдающийся в металлах под действием сверхкоротких импульсов мощного лазерного излучения, б) внутренний, приводящий к образованию в полупроводниках под действием света пары неравновесных носителей заряда – электрона и дырки, в) селективный, приводящий к резкому увеличению силы фототока при облучении вещества светом с частотами, близкими к собственным частотам поглощения. Описание установки В качестве источника 1 в данной установке используется блок светодиодов, обладающих квазимонохроматическим излучением. Блок-схема экспериментальной установки представлена на рисунке 4. 158 1 2 3 4 Рисунок 4. Свет от источника 1 с помощью линзы 2 собирается на катоде вакуумного фотоэлемента 3. Регистрация фототока производится с помощью цифровой индикации блока 4. Помимо этого, с помощью блока 4 можно изменить напряжение, подаваемое на вакуумный фотоэлемент. Порядок выполнения работы 1. Включить блок светодиодов и установить в рабочее положение синий светодиод (длина волны, соответствующая максимуму его излучения равна 475 нм). 2. Провести измерения зависимости силы фототока от величины приложенного в обратном направлении напряжения. 3. Провести аналогичные измерения и для других светодиодов, обладающих следующими длинами волн максимумом излучения: зеленый 1 – 515 нм, зеленый 2 – 526 нм, желтый – 592 нм, красный – 630 нм. 4. Построить графики зависимости силы фототока от величины приложенного напряжения и для каждой длины волны определить значение задерживающего напряжения. 5. Используя полученные значения задерживающего напряжения, построить зависимость UЗ от частоты (=с/, где с – скорость света). 6. С помощью графика по формуле U (7) he определить постоянную Планка и работу выхода А электрона из фотокатода. 7. Для каждой спектральной линии измерить зависимость силы фототока от напряжения в прямом направлении и построить вольт-амперные характеристики фотоэлемента. Контрольные вопросы 1. Что называется внешним фотоэффектом? Какие еще существуют виды фотоэффекта? 159 2. Каковы основные элементы схематической установки для наблюдения внешнего фотоэффекта? 3. Изобразите вольт-амперную характеристику внешнего фотоэффекта. Что называется задерживающим напряжением и почему эта величина так называется? 4. Что называется током насыщения, почему эта величина так называется и от чего зависит? 5. Каковы основные законы внешнего фотоэффекта? 6. Запишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и охарактеризуйте входящие в него величины. Каков физический смысл этого уравнения? 7. Что называется работой выхода и от чего она зависит? 8. Используя уравнение Эйнштейна, объясните основные законы внешнего фотоэффекта. 9. Что и почему называется красной границей фотоэффекта? От чего зависит эта величина? 10. Получите зависимость задерживающего напряжения от частоты. 11. Как, используя эту зависимость, аналитически и графически определить работу выхода и постоянную Планка 12. Чем и почему отличаются между собой вольтамперные характеристики одного и того же фотоэлемента, полученные при его облучении светом с различной частотой? Рекомендуемые источники из списка литературы: [5], [7], [8], [9]. 160 3. РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ 3.1 ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМАМ 1. Основные законы геометрической оптики. 2. Принцип Ферма. Вывод законов отражения света на основании принципа Ферма. 3. Принцип Ферма. Вывод законов преломления на основании принципа Ферма. 4. Электромагнитные волны. Шкала электромагнитных волн. 5. Энергия, переносимая электромагнитной волной. 6. Когерентные колебания. Интерференция волн. 7.Длина и время когерентности. 8. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины. 9. Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона. 10. Кольца Ньютона. 11. Интерференционные приборы – двулучевые и многолучевые интерферометры. 12. Применение интерференции. 13. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. 14. Дифракция Френеля на круглом отверстии. 15. Дифракция Френеля на диске. 16. Дифракция Фраунгофера на одной щели. 17. Дифракционная решетка. 18. Характеристики спектральных приборов – угловая и линейная дисперсии, разрешающая способность и дисперсионная область. 19. Дифракция рентгеновских лучей. Понятие о рентгеноструктурном анализе. 20.Представление об оптической голографии. 21. Поляризация света. Виды поляризации, степень поляризации. 22. Поляризация излучения при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектриков. 23. Формулы Френеля. Угол Брюстера. 24. Двойное лучепреломление света в оптически анизотропных средах. 25. Построения Гюйгенса для одноосных анизотропных кристаллов. 26. Прохождение линейно-поляризованного света через кристаллическую пластинку. 27. Получение и анализ излучения круговой и эллиптической поляризации. 28. Поглощение света. Закон Бугера. 30. Рассеяние света. Рассеяние Релея и рассеяние Ми. 31. Тепловое излучение. Излучательная и поглощательная способность нагретых тел. 32. Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело. 33. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. 161 34. Формула Планка. 35. Лазеры. Спонтанные и вынужденные переходы. 36. Физические принципы работы лазеров. Принципиальная схема лазера. 37.Виды лазеров. Свойства лазерного излучения 38. Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна. Энергия и импульс фотонов. 39. Законы сохранения энергии и импульса при упругом соударении фотона с электроном. Явление Комптона. 40. Давление света. 41. Корпускулярно-волновой дуализм света. Гипотеза де Бройля. 42. Экспериментальное доказательство волновых свойств микрочастиц. 43. Принцип неопределенности. 44.Основные экспериментальные данные о строении атома. 45. Опыты Резерфорда. 46. Теория атома Бора. 47. Серии атома водорода. Термы. Водородоподобные атомы. 3.2 ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 1. Основные законы геометрической оптики. 2. Принцип Ферма. Вывод законов отражения и преломления света 3. Электромагнитные волны. Шкала электромагнитных волн. Энергия, переносимая электромагнитной волной. 4. Когерентные колебания. Интерференция волн. 5. Длина и время когерентности. 8. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины. 9. Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона. 10. Кольца Ньютона. 11. Интерференционные приборы – двулучевые и многолучевые интерферометры. Применение интерференции. 12. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на диске и круглом отверстии. 13. Дифракция Фраунгофера на одной щели. 14. Дифракционная решетка. 15. Характеристики спектральных приборов – угловая и линейная дисперсии, разрешающая способность и дисперсионная область. 16. Дифракция рентгеновских лучей. Понятие о рентгеноструктурном анализе. 17.Представление об оптической голографии. 18. Поляризация света. Виды поляризации, степень поляризации. 19. Поляризация излучения при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектриков. Формулы Френеля. Угол Брюстера. 20. Двойное лучепреломление света в оптически анизотропных средах. Построения Гюйгенса для одноосных анизотропных кристаллов. 162 21. Прохождение линейно-поляризованного света через кристаллическую пластинку. Получение и анализ излучения круговой и эллиптической поляризации. 22. Поглощение света. Закон Бугера. 23. Рассеяние света. Рассеяние Релея и рассеяние Ми. 24. Тепловое излучение. Излучательная и поглощательная способность нагретых тел. 25. Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело. 26. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. 27. Формула Планка. 28. Лазеры. Спонтанные и вынужденные переходы. Физические принципы работы лазеров. 29. Принципиальная схема лазера. Виды лазеров. Свойства лазерного излучения 30. Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна. Энергия и импульс фотонов. 31. Законы сохранения энергии и импульса при упругом соударении фотона с электроном. Явление Комптона. 32. Давление света. 33. Корпускулярно-волновой дуализм света. Гипотеза де Бройля. 34.Экспериментальное доказательство волновых свойств микрочастиц. Принцип неопределенности. 35. Основные экспериментальные данные о строении атома. Опыты Резерфорда. 36. Теория атома Бора. Серии атома водорода. Термы. Водородоподобные атомы. 3.3 ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ УПРАВЛЯЕМОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ (ОПТИКА) ЗАДАНИЯ НА УРОВНЕ УЗНАВАНИЯ 1. Какое из ниже перечисленных видов электромагнитных излучений характеризуется: а) максимальными значениями длины волны, частоты, периода, б) минимальными значениями длины волны, частоты, периода? 1) видимый свет; 2) рентгеновское излучение; 3) инфракрасное излучение; 4) ультрафиолетовое излучение; 5) радиоволны 2. Точка находится на расстоянии 5 м от источника колебаний. Во сколько раз меньше будет амплитуда сферической волны в точке, находящейся на расстоянии 10 м от источника. 1) 2; 2) 4; 3) 10; 4) 50; 5) останется неизменной. 163 3. Среднее значение энергии, переносимой волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны называется: 1) поток энергии, 2) интенсивность волны, 3) объемная плотность энергии, 4) вектор Умова – Пойнтинга, 5) кинетическая энергия волны. 4. Вектор Умова-Пойнтинга для электромагнитной волны характеризует: 1) соотношение между векторами Е и Н ; 2) плотность энергии волны; 3) плотность потока энергии; 4) скорость распространения волны; 5) поляризацию электромагнитной волны. 5. На рисунке 1 (а) указаны H E направления векторов и H электромагнитной волны. Направлению 6 4 вектора Умова – Пойнтинга соответствует на рисунке 1 (б) номер… 1 2 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5; 6) 6. E 3 6. Как изменится угол между 5 а) падающим на границу раздела двух сред и б) Рисунок 1 отраженным лучами света, если угол падения уменьшится на 100? 1) останется неизменным; 2) уменьшится на 100; 3) уменьшится на 200; 4) увеличится на 100; 5) увеличится на 200. 7. При некотором угле падения света на границу раздела двух сред отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно n . Чему равно это отношение при увеличении угла падения в 2 раза? n n 1) ; 2) 3) n ; 4) 2n ; 5) 2n . 2 2 8. Когерентными называются волны имеющие:1) одинаковую амплитуду колебаний и постоянную разность фаз; 2) одинаковый период колебаний; 3) одинаковую частоту колебаний; 4) одинаковую частоту колебаний и постоянную разность фаз; 5) одинаковую частоту и амплитуду колебаний. 9. Если в разности хода двух когерентных волн укладывается пять длин волн, то максимум или минимум интенсивности можно наблюдать в точке, где они интерферируют? 1) максимум; 2) минимум; 3) ни максимум, ни минимум; 4) и максимум, и минимум. 10. В отраженном свете в центре колец Ньютона наблюдается .......... интенсивности (допишите предложение). 1) максимум; 2) минимум; 3) ни максимум, ни минимум, а среднее значение. 11. Энергия фотона пропорциональна…… 164 1) скорости кванта; 2) времени излучения; 3) длине волны; 4) частоте колебаний; 5) мощности излучения. ЗАДАНИЯ НА УРОВНЕ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ 1. Свет падает под углом на границу раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2 . Скорость света в первой среде 1 , а во второй – 2 . Относительный показатель преломления второй среды относительно первой n21 равен … . sin n n 1) n21 2) n21 2 3) n21 1 4) n21 1 2 5) n21 sin предел . 1 sin n2 2 n1 Ф 2. Определите отношение световых потоков 1 для двух источников Ф2 I света, у которых отношение силы света равно 1 2 . I2 1 1 1) 4; 2) 2; 3) ; 4) ; 5)1. 2 4 3. Два когерентных световых пучка достигли некоторой точки с разностью хода = 2 мкм. Для каких волн в этой точке будет ослабление света: а) красного кр 750нм , б) желтого ж 600нм , в) зеленого з 571нм , г) фиолетового цвета ф 400нм ? 1) красного; 2) желтого, 3) зеленого, 4) фиолетового. 4. Дифракционная решетка освещается зеленым светом. При освещении решетки красным светом картина дифракционного спектра … 1) расширится. 2) сузится. 3) не изменится. 4) исчезнет. 5) Ответ неоднозначный, т.к. зависит от параметров решетки. 5. Максимум первого порядка при дифракции на дифракционной решетке наблюдается под углом . Определите длину волны монохроматического света, падающего на решетку с периодом d. d d 1) ; 2) d sin ; 3) ; 4) d cos ; 5) d sin sin cos 2 . 6. Закон Бугера-Ламберта для интенсивности I света в среде с коэффициентом поглощения можно записать следующим образом: 1) I I0 exp( x) ; 2) I I 0 ; 3) I I0 exp( x) ; x I 4) I I0 x ; 5) x ln( ) . I0 7. Чему равна частота кванта света, если его энергия W? ( h постоянная Планка, c – скорость света в вакууме). 165 W W Wh W ; 3) ; 4) 2 ; 5) . h c c c 8. Импульс фотона имеет минимальное значение в диапазоне частот … . 1) инфракрасного излучения; 2) видимого излучения; 3) ультрафиолетового излучения; 4) рентгеновского излучения; 5) гамма – излучения. 9. Лазер мощностью Р = 45 Вт испускает N = 1020 фотонов в секунду. Постоянная Планка h = 6,63·10-34Дж·c. Частота излучения этого лазера равна 1)3,2·1014Гц; 2) 4,5·1014Гц; 3) 5,3·1014Гц; 4) 6,8·1014Гц; 5) 7,1·1014Гц. 10. Энергия, падающего на катод фотона, равна W=8 эВ. При задерживающем напряжении U=5 В фототок прекращается. Найти работу выхода электрона из катода. (Заряд электрона 1,6 10-19 Кл, 1эВ = 1,6·10-19Дж). 1)1 эВ; 2) 3 эВ; 3) 5,76 эВ; 4) 10; 5) 13 эВ. 1) Wh ; 2) ЗАДАНИЯ НА УРОВНЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ 1. На рисунке 2 изображена Э интерференционная схема опыта Юнга с двумя щелями, излучающими волны с длиной λ0 (в x вакууме). Считая щели синфазными источниками d света, а распространение световых волн происходит в среде с показателем преломления n d найти: 1) разность хода волн Δ как функцию Рисунок 2 координаты x точки на экране; 2) координаты хm центров светлых полос. 2. Точечный источник света с длиной волны λ расположен на расстоянии a от непрозрачной преграды с отверстием радиуса r0. На расстоянии b от преграды параллельно ей установлен экран (рисунок 3). Сколько зон Френеля открыто для точки Р на экране? Рассмотреть предельный случай плоской волны (a → ∞). 3. Определите полное число r0 главных максимумов, которые реализуются при дифракции плоской O P a b монохроматической волны (с длиной волны λ) на решетке с периодом d = 4,5 λ. 4. Наблюдаются кольца Ньютона в Рисунок 3 проходящем свете. Радиус второго темного кольца равен r2=2 мм. Найти радиус этого кольца, если пространство между линзой и пластинкой заполнить водой с показателем преломления n = 1,33. 5. От двух когерентных источников с длиной волны = 0,8 мкм наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей 166 перпендикулярно ему поставили мыльную пленку с показателем преломления n=1,33, то интерференционная картина поменялась на противоположную. При какой наименьшей толщине пленки это возможно? 1) 425 нм; 2) 1,21 мкм; 3) 0,4 мкм; 4) 1,6 мкм; 5) 0,8 мкм. 6. Свет от точечного источника S падает на круглую диафрагму, которая пропускает одну зону Френеля. Точка Р на экране наблюдений находится напротив центра диафрагмы. Если убрать диафрагму, то интенсивность света в точке Р... . 1) увеличится в 4 раза; 2) уменьшится в 4 раза; 3) останется неизменной; 4) уменьшится в 2 раза; 5) увеличится в 2 раза. 7. Волна естественного света с интенсивностью Iе проходит последовательно через два поляризатора, плоскости которых повернуты на угол друг относительно друга. а) Как поляризована волна на выходе из системы? б) Чему равны ее интенсивность и степень поляризации за первым и вторым поляризаторами? 8. Два скрещенных поляризатора P1 и P2 расположены на пути волны естественного света с интенсивностью Iе. Между ними помещают третий поляризатор Р3. Как должна быть ориентирована его плоскость, чтобы интенсивность света, прошедшего через всю систему, была максимальной? Чему она равна? 9. Интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась в 4 раза. Пренебрегая поглощением света, определите угол между главными плоскостями николей. 1) 00, 2) 300; 3) 450; 4) 600; 5)900. 10. Найти давление электромагнитной волны интенсивностью I= 30 2 Вт/м при нормальном падении на поглощающую поверхность (ответ дать в нанопаскалях, нПа). Скорость света в вакууме с = 3·108 м/с. 1) 75 нПа; 2)100 нПа; 3) 150 нПа; 4) 200 нПа; 5) 300 нПа. 3.4 ПРИМЕР ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ОПТИКЕ 1. Два параллельных световых луча, отстоящих друг от друга на расстоянии d = 5,0 см, падают на кварцевую призму с показателем преломления n = 1,49. После преломления в призме лучи отклонились от первоначального направления распространения на угол = 300 (рисунок 4). Определить оптическую разность хода этих пучков после преломления в призме Рисунок 4 2. На щель шириной а = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определить 167 расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума b = 1 см. 3. Определить наименьшую толщину кристаллической пластинки, вырезанной параллельно оптической оси, при прохождении через которую в направлении, перпендикулярном оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи, не изменяя своего направления, приобретут разность хода /4 для = 530 нм. Разность показателей преломления необыкновенного и обыкновенного лучей для данной длины волны (nе – n0) = 0,011. 4. Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохроматического света определенной длины волны равен = 0,1 см–1. Определить толщину слоя вещества, которая необходима для ослабления света в 2 раза. Потери на отражение не учитывать. 3.5 ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ УПРАВЛЯЕМОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ (АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА) ЗНАНИЯ НА УРОВНЕ УЗНАВАНИЯ 1. Какую информацию о строении атома дает знание его номера в периодической системе Менделеева? 2. Какую информацию о строении атома дает знание его массового числа. 3. Чем отличаются изотопы и изобары. 4. Поясните смысл понятия энергия связи. 5. Поясните смысл понятия удельная энергия связи. 6. Удельная энергия связи имеет наименьшую величину для ядер атомов в начале и в конце периодической системы Менделеева, а для ядер атомов в середине периодической системы ее значение наибольшее. Ядра каких атомов наиболее трудно разобрать на нуклоны? 7. Каким способом определили состав радиоактивного излучения? 8. Какое свойство элементарных частиц лежит в основе различных методов их регистрации? 9. Объяснить, почему треки α-частиц имеют вид толстой сплошной линии, а β-частиц – тонкой пунктирной. 10. Объяснить, почему для протекания термоядерных реакций необходимы очень высокие температуры. ЗНАНИЯ НА УРОВНЕ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ 1. На рисунке 5 представлены зависимости задерживающего напряжения Uз от частоты ω падающего света. Чем отличаются условия, при которых получены эти прямые? Какие фундаментальные физические постоянные могут быть получены с помощью этих зависимостей? 168 U з 0 Рисунок 5 2. Как изменится вид вольтамперной характеристики фотоэлемента, если: а) при неизменном спектральном составе увеличится в два раза ее полный световой поток; б) при неизменном потоке фотонов увеличится в два раза частота используемого монохроматического света; в) при неизменном потоке фотонов уменьшится в два раза частота монохроматического света; г) при неизменном световом потоке увеличится в два раза частота монохроматического света? Считать, что квантовый выход фотоэффекта остается во всех случаях неизменным. 3. Охарактеризовать свойства и особенности сил, действующих между составляющими ядра нуклонами. 4. Объяснить, как изменяется положение элемента в таблице Менделеева после α- и β-распадов ядер его атомов. 5. Записать превращение нейтрона в протон с указанием всех образующихся частиц и пояснить, почему этот процесс энергетически возможен. 6. Первая в истории искусственная ядерная реакция была осуществлена Резерфордом. Записать эту реакцию и пояснить ее значение для ядерной физики. 7. Записать β–-распад ядра 2712 M g . 8. Определить зарядовое число Z и массовое число А частиц, обозначенных буквой х в следующих реакциях: а) 147 N 42 He178 O x ; б) 94 Be 42 He126 C x ; в) 63 Li x31 H 42 He . 9.Дополнить недостающие обозначения х в следующих ядерных реакциях: 235 1 145 1 а) x U 0 n 57 La x 40 n ; б) 235x U 01n99x Zr135xTe x 01n ; в) 232xTh 01n140x Xe x 301 n ; г) xx Pu 01n80x Se 157x Nd 301 n . ЗНАНИЯ НА УРОВНЕ ПРИМЕНЕНИЯ 1. Определить плотность ядерного вещества, выражаемую числом нуклонов в м3, если в ядре нуклоны плотно упакованы в пределах его радиуса. Ответ: N = 3/(4πR03) = 8,7·1043 м–3. 2. Определить энергию, которую необходимо затратить для образования ядра 23 He из ядра 42 He . Массы атомов 42 He и 23 He (можно считать численно равными массам ядер) равны 6,6467·10–27 кг и 5,0084·10–27 кг соответственно. 169 Ответ: 20,64 МэВ. 3. Определить, какую часть кинетической энергии теряет нейтрон при упругом столкновении с покоящимся ядром 126 C , если после столкновения они двигаются по одной прямой. Масса атома углерода равна 19,9272·10 –27 кг. Ответ: 0,286. 4. Первоначальная масса радиоактивного изотопа йода 13153 I (период полураспада T1/2 = 8,00 сут) равна m0 = 1,00 г. Определить: а) начальную активность изотопа А0; б) его активность A1 через t = 3,00 сут. Ответ: а) А0 = 4,61·1015 Бк; б) А1 = 3,55·1015 Бк. 5. Покоящееся ядро радона 22286 Ra испускает α-частицу со скоростью = 16,0 Мм/с. Зная, что масса дочернего ядра составляет m = 3,62·10–25 кг, определить: а) импульс α-частицы pα; б) кинетическую энергию α-частицы Eα; в) импульс отдачи дочернего ядра p; г) кинетическую энергию отдачи дочернего ядра E. Ответ: а) pα = 1,07·10–19 кг·м/c; б) Eα = 5,35 МэВ; в) p = 1,07·10–19 кг·м/c; г) E = 9,89 кэВ. 6. Определить энергию (количество теплоты) Q, выделяющуюся в результате реакции 1223 M g2311 Na10e 00 ν e . Массы нейтральных атомов магния и натрия равны соответственно 3,8184·10–26 кг и 3,8177·10–26 кг. Ответ: Q = Δ mc2 = 2,9 МэВ. 7. Жолио–Кюри облучали алюминий 2713 Al α-частицами, в результате чего испускался нейтрон и образовывалось искусственно-радиоактивное ядро, испытывавшее β+ -распад. Записать уравнения всех ядерных реакций. Ответ: 13 Al 2 He15 P 0 n; 15 P14 Si e ν e . 8. Жолио–Кюри облучали алюминий 2412 M g α-частицами, в результате чего испускался нейтрон и образовывалось искусственно-радиоактивное ядро, испытывавшее β+-распад. Записать уравнения всех ядерных реакций. 27 4 30 1 30 30 Ответ: 12 Mg 2 He 14 Si 0 n; 14 Si 13 Al e ν e . 9.Как на практике используется тот факт, что удельная энергия связи имеет наименьшие величины для атомов в начале и в конце периодической системы Менделеева? 10. При рождении электрон-позитронной пары в поле ядра энергия начального гамма-кванта составляет E0 = 2,02 МэВ. Определить суммарную кинетическую энергию образовавшихся электрона и позитрона E. Ответ: E = E0–2mc2 =1,00 МэВ. 11. При аннигиляции электрона и позитрона образуются два гамма-кванта. Пренебрегая движением начальных электрона и позитрона, определить энергии E1 и E2 гамма-квантов. Ответ: E1 = E2 = 0,511 МэВ 24 4 27 1 27 27 170 4. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ 4.1 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Савельев И.В. Курс общей физики.: учеб. пособие: в 3 т./ — изд. Лань – т.2. Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика / И. В. Савельев – изд., 2019 г. – 528 с. 2. Иродов И. Е., Электромагнетизм. Основные законы/ И. Е. Иродов. – 11-е изд., - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019. - 319 с.: ил. 3. Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики, изд. Олма Медиа Групп, 2013. – 404 с. 4. Сивухин Д.В., Курс общей физики, том 3. – изд: Физматлит, 2019 г. –704 с. Дополнительная 5. Трофимова Т.И., Курс физики. Учебное пособие для вузов:– изд.: Academia, 2013. –352 с. 6. Калашников С.Г., Электричество. Учебное пособие. – 6-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003 г. – 624 с. 7. Ландсберг Г.С. Оптика/ Г.С. Ландсберг. М.: Высшая школа, 2006. 848 с. 8. Кембровский Г.С. Приближенные вычисления и методы обработки результатов измерений в физике./ Г.С. Кембровский — Минск: изд. "Университетское", 1990. — 189 с. 9. Физический практикум/ под ред. Кембровского Г.С. — Минск, изд. "Университетское", 1986. — 352 с. 4.2 ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ 1. Образовательный портал БГУ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://dl.bsu.by. – Дата доступа: 28.05.2019. 2. Электронная библиотека БГУ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://elib.bsu.by. – Дата доступа: 28.05.2019. 4.3 ПРОГРАММЫ 1. Физика. № ТД-G.530/тип. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://elib.bsu.by/handle/123456789/119526. – Дата доступа: 28.05.2019. 2. Физика. № ТД-G.541/тип. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://elib.bsu.by/handle/123456789/119541 – Дата доступа: 28.05.2019. 171 4.4 ПОЛОЖЕНИЕ «О РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЕ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ» Положение «О рейтинговой системе оценки знаний студентов химического факультета по курсу физики» разработано на кафедре общей физики физического факультета согласно Положению о рейтинговой системе оценки знаний по дисциплине в Белорусском государственном университете, утвержденному 18.08.2015 г., приказ № 382-ОД. Текущей аттестацией согласно положению БГУ называется дифференцированный зачет или экзамен. Текущим контролем согласно положению БГУ называются контрольные мероприятия, проводимые в течение семестра. По всем разделам курса физики (механика и молекулярная физика, электричество и магнетизм, оптика) установлены следующие обязательные для всех студентов контрольные мероприятия: коллоквиумы, промежуточные тесты, контрольные работы, выполнение аудиторных, домашних заданий, отчеты по лабораторным работам. По каждому разделу курса физики (механика и молекулярная физика, электричество и магнетизм, оптика) в экзаменационную ведомость выставляется итоговая оценка текущего контроля - рейтинговая оценка, характеризующая работу студента за семестр по трем видам учебной деятельности: - усвоение теоретических знаний (коллоквиумы, промежуточные тесты); - работа на практических занятиях (контрольные работы, выполнение аудиторных заданий); - выполнение лабораторных работ и отчет по выполненной работе. Каждый вид учебной деятельности оценивается по 10-бальной шкале. Контрольные мероприятия по всем видам учебной деятельности проводятся по утвержденному графику и должны быть выполнены студентами на оценку 4 баллов. Преподаватели должны информировать студентов о результатах текущего контроля знаний не позднее 10 рабочих дней после проведения формы контроля знаний. Для информирования могут быть использованы различные каналы коммуникации, в том числе электронные. В случае невыполнения контрольного мероприятия по уважительной причине, студент должен выполнить работу в указанную преподавателем дату. Согласно учебному плану студент обязан написать указанное в программе число коллоквиумов и других контрольных мероприятий по усвоению теоретических знаний. Итоговую оценку текущего контроля Т1 по усвоению теоретических знаний выставляет лектор (максимальная оценка 10 баллов). 172 Учебную деятельность студента на практических занятиях, контрольных и самостоятельных работах оценивает ведущий эти занятия преподаватель, и на основании этих оценок выставляет итоговую оценку текущего контроля Т2 (максимальная оценка 10 баллов) и зачет по практическим занятиям. Выполнение лабораторных работ проводится согласно принятому на кафедре положению об учебной деятельности студентов в лабораториях кафедры общей физики. За выполнение каждой лабораторной работы и устный отчет по данной работе выставляется оценка в журнал, а в конце семестра ведущий занятия преподаватель выставляет итоговую оценку текущего контроля Т3 (максимальная оценка 10 баллов) по лабораторным работам. При неудовлетворительных оценках студента по любому виду учебной деятельности или невыполнении контрольных мероприятий в конце семестра, по решению кафедры, данный студент не допускается к экзамену. При проведении зачета по лабораторным работам преподаватель заполняет журнал и ведомость с оценками текущего контроля Т3 для лектора. Зачетная ведомость сдается в деканат. Студенты, не сдавшие отчеты по выполненным работам или не выполнившие лабораторные работы по какойлибо причине, обязаны отработать в указанное преподавателем время.. В конце семестра лектор заполняет ведомость текущего контроля на основании итоговых оценок по всем видам учебной деятельности и ставит итоговую оценку по текущему контролю Т за семестр Т Т 2 Т3 Т 1 3 В случае получения неудовлетворительной оценки (ниже 4 баллов) по текущему контролю обучающийся не допускается к текущей аттестации (экзамену). В экзаменационной ведомости делается отметка «не допущен кафедрой». Оценка по текущей аттестации И выставляется на экзамене на основании оценки по устному ответу Э и оценки по текущему контролю Т с коэффициентами kт и kэ. По решению кафедры значения коэффициентов равны kт = kэ= 0,5, оценка, которая выставляется в зачетку и экзаменационную ведомость И= kэЭ+ kтТ В спорном случае преимущество отдаѐтся оценке, полученной за ответ на экзамене. 173
