Янковой Аналитические методы в задачах инженерной геологии

ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
^'''
им. И.И.МЕЧНИКОВА
На правах рукописи
ЯНКОВОЙ Александр Павлович
АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ
И Н Ж Е Н Е Р Н О Й ГЕОЛОГИИ
(на примере исследования оползней
северо-западного побереясья Черного моря)
Специальность 04.00.07 инженерная геология,
мерзлотоведение и грунтоведение
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора геологических наук
Одесса 1996
Диссертация является рукописью
Работа вьшолнена в Одесском государственном университете
им. И.И.Мечникова
Научный консультант
доктор геолого-минералогических наук
И.П.Зелинский
Официальные опяоненты:
- доктор геолого-минералогических наук
В.Н.Саломатин;
- доктор технических наук
М.Г.Демчишин;
- доктор физико-математических наук
Г.И.Кузьменко.
Ведущая оргализация •
Проектно-изыскательский и
научно-исследовательский институт
"ЧЕРНОМОРНИИПРОЕКТ"
Защита состоится 27 июня 1996 года в 11°° иа заседании специали­
зированного совета Д 05.01.03 в Одесском государственном универ­
ситете им.И.Ж.Мечникова по адресу: 270058, г.Одесса, Шампанский
пер., 2, геолого-географический факультет, ауд. 110.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Одес­
ского государственного университета.
Автореферат разослан
2 ^f
мая 1996г.
Ученый секретарь
специализованного совета
^ '^г^:^
Е. А .Черкез
-1-
ВВЕДЕНИЕ
Основные трудности в изучении геологических процессов за­
ключаются в том, что эти процессы многофакторны и протекают в
геологических объектс1Х, которые отличаются неоднородностью со­
става и строения слагающих пород. Указанные сложности привели
к необходимости использования различного рода моделей и методов
моделирования в инженерной геологии и, в частности, в инженерной
геодинамике. А это, в свою очередь, требует: разработки путей и ме­
тодов отыскания наиболее общих закономерностей и характеристик,
составления лабораторных схем природных процессов; разработки и
единой методической постановки вопросов математического обоснованрш моделировсшия; разработки более точных и экономичных ме­
тодов моделирования; перенесения результатов этих исследований на
натуру.
Актуальность работы. Оползневые процессы относятся к наи­
более сложным и малоизученным инженерно-геологическим процес­
сам, а оползноведение является одним из наиболее важных в народ­
нохозяйственном отношении разделов, связанных с освоением при­
родных склонов и созданием искусственных откосов. К числу важ­
нейших проблем этой дисциплины относится дальнейшая разработка
теоретических основ моделирования оползней, включая аналитиче­
ские методы, позволяющая решать задачи о напряженном состоянии
массивов пород оползневых склонов и откосов и прогнозировать их
устойчивость. Разработанная автором теория и методика моделиро­
вания, основывающаяся на представлениях механики сплошной сре­
ды, теории поля, теории подобия и моделирования, с применением в
широком плане современного математического аппарата, позволяет
в аналитической форме решать задачи о напряженном состоянии и
устойчивости онолзневых склонов и откосов сложного геологическо­
го строения с учетом наличия жестких и слабых слоев, различного
рода природных и искусственных воздействий. Эта методика, благо­
даря новым математическим методам и возможностям вычислитель­
ной техники, эффективна, экономична и оказывает большую помощь
при проектировании, строительстве и прогнозировании. Оползне­
вые процессы развиты во многих областях Украины, но особенно
важным представляется изучение Черноморского побережья Укра­
ины, имеющего благоприятное географическое положение и клима­
тические условия, которое также является ценнейшей территорией
в курортном и сельскохозяйственном отношениях. В последние де­
сятилетия освоение территории приобрело особый размах и связано
со строительством портов, культ)фных и санаторных комплексов,
разработкой на шельфе полезных ископаемых и т.д. Однако, состоя­
ние современной изученности побережья отстает от темпов и планов
его освоения. Кроме этого, изучение природных (начальных) условий
имеет большое экологическое значение, особенно теперь, в настоящее
время, когда решение задач экологической геологии взяла на себя ин­
женерная геология как научная дисцшишна геологического цикла,
наиболее подготовленная в этом отношении и тесно связанная с тех­
ногенным воздействием человека на земную кору.
Соображения о единстве природш»1х процессов и о единой методи­
ческой постановке вопросов их инженерно-геологической схематиза­
ции, т.е. отыскания их наиболее обпщх закономерностей и характе­
ристик для составления лабораторных схем, привели к абстрактной
геологической модели, представляющей собой краевую задачу для
уравнения Лапласа.
Такими моделями можно не только изучать оползневые процессы,
но и решать большое разнообразие задач механики гр)гнтов, гидрогеомеханики, геокриологии и многие другие; при этом эффектив­
ность практического использования таких моделей во многом обес­
печивается разработанными автором новыми алалитическими мето­
дами решения краевых задач. Все вышесказанное предопределяет ак­
туальность и своевременность настоящей работы.
Цель и задачи работы. Основной целью работы является разра­
ботка теоретических и методических основ моделирования оползней
аналитическими методами и практическая реализация разработан­
ной методики для изучения напряженного состояния и устойчивости
природных склонов северо-западного побережья Черного моря.
Основные задачи в соответствии с целевым назначением работы
сводятся к следующим:
1. Исследование и определение количественных и качественных ха­
рактеристик факторов, влияюпщх на развитие оползней и опре­
деляющих формирование напряженно-деформируемого состоя­
ния пород и устойчивость склонов.
2. Построение на базе теории геодинамического поля абстрактной
геологической модели, учитывающей влияние основных факто­
ров на значение геодинамического потенциала.
-3-
3. Усовершенствование методов вычисления компонентов поля нагпряжений и устойчивости массивов пород через геодинамиче­
ский потенциал.
4. Разработка новых аналитических математических методов ре­
шения краевых задач инженерной геологии.
5. Решение с помощью аналитических методов моделирования за­
дач о напряженном состоянии пород и устойчивости склонов
для оценки относительной роли природно-техногенных факто­
ров, определяющих закономерности развития оползней.
6. Исследование аналитическими методами напряженного состоя­
ния и устойчивости природных склонов северо-заладного побе­
режья Черного моря.
НаучнЕЯ новизна работы состоит в следующем:
• впервые в инженерной геологии геодинамическое поле описано
комплексным потенциалом;
• разработана методика определения напряжений в массивах по­
род через потенциал геодинамического поля;
• выявлена и доказана аналогия геодинамического и электромаг­
нитного полей, описана методика определения оползневызс сме­
щений через геодинамический потенциал;
• построена в виде краевой задачи модель для изучения оползней,
учитывающая влияние основных природных и техногенных фак­
торов;
• разработан ряд новых аналитических методов решения краевых
задач инженерной геологии;
• получены в аналитической форме решения задач оценки напря­
женного состояния и устойчивости склонов и откосов, отличаю­
щихся различной степенью сложности геологического строения
и морфометрических особенностей;
• установлены закономерности формирования напряженного со­
стояния пород оползневых склонов, положение и размеры зон
концентраций напряжений в зависимости от морфометрии скло­
на, степени неоднородности (соотношения физико-механических
-4-
свойств) слагающих массив пород, условий расположения жест­
кого слоя относительно склона и слабых - в пределах основного
деформируемого горизонта;
• исследованы аналитическими методами различные природные
склоны северо-западного побережья Черного моря.
Теоретическая ценность работы. Разработанные автором
аналитические методы моделирования вносят значительный вклад
в развитие теории моделирования инженерно-геологических процес­
сов и делают этот вид научных исследований еще более эффектив­
ным и всеобъемлющим. Тем самым распшряется и усиливается вклад
в новое научное направление инженерной геологии - аналитические
методы математического моделирования геологических процессов.
Расширен класс краевых задач, допускающих аналитические ре­
шения в виде математических формул, что позволяет решать новые
задачи инженерной геологии и смежных с ней наук: теории упруго­
сти, механики грунтов, фильтрации, гидрогеомеханики, гидроаку­
стики, теплопроводности, геокриологии, электростатики, аэростати­
ки, термоупрутости и многих других.
Практическая значимость. Предложенная методика может
быть эффективно использована при решении многих задач инже­
нерной геологии в целях изучения природных процессов, строитель­
ства, решения экологических проблем и, в частности, для оценки
напряженно-деформируемого состояния и устойчивости склонов и
откосов, а следовательно, и для проектирования и оценки эффектив­
ности противооползневых, берегозащитных и портовых сооружений,
для прогнозирования устойчивости бортов карьеров, котлованов, до­
рожных и других выемок и насьшей и др.
Работа во всех ее аспектах используется в учебном процессе Одес­
ского государственного университета при чтении курсов инженер­
ной геологии, механики грунтов, по курсу инженерно-геологические
прогнозы и моделирование.
Результаты диссертации могут широко использоваться различны­
ми проектными, строительными и другими производственными ор­
ганизациями для самых широких практических целей.
Достоверность научных положений и выводов, сформулирован­
ных в диссертации, обеспечивается строгой обоснованностью теорий
геодинамического поля и подобия, корректностью постановки моделирзтощих краевых задач и строгостью математических методов,
применяемых при их решении.
Апробация работы и публикации. Основные материалы и те­
оретические положения диссертационной работы докладывались на
научном семинаре "Смешанные задачи математической физики" ка­
федры методов математической физики Одесского госуниверсите­
та (Одесса, 1983-1993), на III Всесоюзной конференции "Смешанные
задачи механики деформируемого тела" (Харьков, 1985), на науч­
ном семинаре кафедры высшей математики Одесской государствен­
ной морской академии (Одесса, 1986), на Республиканской научной
конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения и их
приложения" (Одесса, 1987), на научном семинаре кафедры выс­
шей математики Одесского института инженеров морского флота
(Одесса, 1988), на научном сеьлипаре Института прикладных про­
блем механики и математики АН Украины (Львов, 1988), на IV Все­
союзной конференции "Смешалпые задачи механики деформируемо­
го тела" (Одесса, 1989), на III Всесоюзной конференции по механике
разрзтпений (Владивосток, 1990), на научном семинаре Всесоюзно­
го научно-исследовательского института "Оргэнергострой" (Моск­
ва, 1989-1991), на научном семинаре Проектного технологического
института (Подольск, 1988-1990), на научном семинаре Производ­
ственного и научно-исследовательского института по инженерным
]азысканиям в строительстве (ПНИИИС, Москва, 1990), на III Все­
союзной конференции по механике неоднородных структур (Львов,
1991), на научном семинаре Института археологии АН Украины (Ки­
ев, 1992-1994), на научном семинаре кафедры инженерной геологии
и гидрогеологии Одесского госуниверситета (Одесса, 1990, 19931996), на научном семинаре проектно-исследовательского института
"ЧерноморНИИпроект" (Одесса, 1996), на Седьмом Международном
Симпозиуме по оползням (Норвегия, Тронхейм, 1996), на ежегодных
конференциях молодых ученых (Одесса, 1985-1987) и профессорскопреподавательского состава Одесского государственного универси­
тета (Одесса, 1979-1981, 1984-1996) и других совен1;аниях.
По теме диссертации опубликовано 22 научных работы, в том
числе монография "Математические методы в инженерной геоло­
гии", вышедшая в 1993 году в соавторстве с И.П.Зелинским и
В.Ю.Пангаевьпл.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состо­
ит из введения, 8 глав, объединенных по смыслу изложения в две
части, заключения и списка литературы. В первой части излагают-
ся основные теоретические и методические положения диссертации,
во второй части приводятся практические результаты изложенной
методологии.
Основные защищаемые положения.
1. Методика моделирования оползней аналитическими методами,
основанная на теории геодинаьшческого поля, состоит в постро­
ении абстрактной геологической модели в виде краевой задачи,
геометрические и геомеханические параметры которой позволлют учесть влияние основных природных и техногенных факто­
ров на развитие оползневых процессов.
2. Решения моделирующих краевых задач позволяют найти потен­
циал геодинамического поля, через который выражаются поля
напряжений и устойчивости массивов пород, определяются ве­
роятные или неизвестные поверхности скольжения.
3. Новые аналитические методы решения краевых задач позволяют
получать характеристики инженерно-геологических процессов
в виде математических формул, что существенно упрощает и
уточняет изучение и моделирование этих процессов.
4. Величина и распределение напряжений в массиве пород, устой­
чивость этих массивов, положение поверхности скольжения
определяются сочетанием и взаимосвязью природных и техно­
генных факторов при ведущей роли морфометрического и литологического факторов.
Автор приносит свою огроьшую искреннюю благодарность и при­
знательность профессору И.П.Зелинскому, под руководством кото­
рого он в течении многих последних лет занимался проблемами инже­
нерной геодинамики, чьи научные взгляды, постоянная забота, цен­
ные советы и консультации во многом способствовали выполнению
настоящей работы.
Автор также искренне благодарит профессора Г.Я.Попова за
поддержку и помопр. на раннем этапе исследований, д.г.-м.н.
Е.А.Черкеза и к.ф.-м.н. Н.Г.Моисеева за советы и консультации,
K.T.H. В.Ю.Пангаева и к.г.-м.н. Шатохияу Л.Н. за помощь в разра­
ботке отдельных вопросов.
Большую благодарность автор выргьжает сотрудникам кафедры
инженерной геологии и гидрогеологии ОГУ и ее проблемной лабора-
-7-
тории за неоднократные обсуждения работы и содействие в подго­
товке работы.
СОДЕР:ЖАНИЕ Р А Б О Т Ы
Часть I. Основные положения теории
и практики моделирования оползней
аналитическими методами
Независимо от размеров изучаемой системы, времени действия
и способа выражения прогнозов, инженерно-геологическое иссле­
дование должно пройти через ряд этапов: начальный комплекс
инженерно-геологических исследований; построение абстрактной
геологической модели; выполнение инженерно-геологического про­
гноза путем моделирования.
Начальные инженерно-геологические исследования являются
основными источниками информации при прогнозировании. От ре­
зультатов этих исследований зависят и выбор геологической модели,
и точность прогноза. На этом этапе осуществляется переход от гео­
логических или инженерно-геологических объектов к многообразию
характеризуюпщх их данных.
На следующем этапе, при построении абстрактной модели, тща­
тельным анализом уже имеющихся данных необходимо выделить
главные факторы, оказывающие основное влияние на развитие изу­
чаемого процесса, и отбросить второстепенные, влияющие незначи­
тельно. Это связано с тем, что создание очень сложной геологической
модели может привести к больпшм практическим трудностям при
моделировани]^либо вообще к невозможности изготовления этой мо­
дели в лаборатории, или к таким математическим задачам, которые
невозможно решить. Игнорирование этого может привести к тому,
что учет "липшего" неосновного фактора даст большее искажение
процесса за счет неточного моделирования, нежели игнорирование
самого этого фактора при построении абстрактной модели. В то же
время слишком простые модели бесполезны, так как они не отража­
ют сути процесса.
На заключительном этапе путем моделирования получгиот из
абстрактной геологической модели необходимые для инженерногеологического прогноза характеристики.
Следуя этой схеме инженерно-геологических исследований, в пер­
вой и второй главах диссертации проводится начальный комплекс
исследований; в третьей, четвертой и пятой главах строится в ви­
де краевой задачи абстрактная геологическая модель; в шестой гла­
ве осуществляется моделирование - строятся аналитические решения
краевых задач.
1. Физико-географические условия северо-западного по­
бережья Черного моря.
Изучение причин и закономерностей развития глубоких оползней
в районе г.Одесса позволяет сделать вывод об отсутствии непосред­
ственной зависимости между активизацией оползней и изменением
климатических условий. Синхронное сопоставление ежегодного ко­
личества оползней с годовым количеством атмосферных осадков сви­
детельствует об отсутствии четко выраженного соответствия. Эти
и другие ^Ьледования позволяют заключить, что такие факторы как
климат, осадки, ледовая обстановка на развитие оползней действуют
опосредственно.
Северо-западная часть Черного моря и Одесский залив, как его
составная часть, характеризуются малыми глубинами и небольши­
ми уклонами дна. Резкие колебания уровней могут происходить за
счет сгонно-нагонных явлений. В связи с этим на развитие ополз­
невых процессов, через изменение гидрологических условий в при­
брежной зоне моря, оказывает влияние ветровой режим. Это и та­
кие гидрологические факторы как режим волнения, вдольбереговые течения и потоки наносов, изменение уровня моря в совокуп­
ности с другими важными факторами (геологическими и геоморфо­
логическими) определяют темп и интенсивность процессов абразии,
а следовательно, и оползневую активность.
Абразионные процессы, протекающие по северо-западному побе­
режью в среднем со скоростью 1м в год, приводят к постоянному
увеличению крутизны склонов и связанному с этим перераспреде­
лению напряжений в массиве пород и к уменьшению устойчивости
склонов.
2. Инженерно-геологические условия северо-западного
побережья Черного моря.
Начало изучению геологического строения и его влияния на раз­
витие оползней было положено еще в прошлом столетии. Обобщаю­
щие труды по геологии, стратиграфии, тектонике, гидрогеологии,
инженерной геологии опубликовали Н.И.Андрусов, А.К.Адексеев,
А.Д.Архангельский, Н.М.Страхов, В.Г.Бондарчзтс, А.М.Дранников,
В.Ф.Краев, М.В.Муратов, А.В.Чекунов, Е.П.Емельянова, И.В.Попов,
ИЛ.Яцко, Н.Н.Сулимов, Й.П.Зегшнский, Е.А.Черкез и другие.
В геологическом строении береговых склонов моря принимают
участие стратиграфо-генетические комплексы мэотического, понтического, средне- и верхнешшоценового и плейстоценового возрастов.
В разрезе преобладают дисперсные, в основном, глинистые породы,
подчиненная роль принадлежит песчаным и сцементировалньпл кар­
бонатным отложениям. Комплексы пород характеризуются различ­
ной степенью неоднородности литологияеского состгша и простран­
ственной изменчивостью физико-механических свойств.
Территория северогзападного Причерноморья неоднородна в тек­
тоническом пдане. Положение района в пределах генетически раз­
нородного и разновозрастного основания, наличие сети тектониче­
ских разнонаправленных нарушений в условиях тенденции Черномор­
ской впадины к опускгшию и распшрению предопределили характер
и форму проявления движений на неотектоническом этапе. Отрица­
тельные движения земной коры с неравномерной по фронту иследуемого района скоростью продолжаются и в наше время.
Современный геоморфологический облик побережья сформиро­
вался на понтической поверхности выравнивания в условиях посто­
янства относительно удаленных источников сноса материала, незна­
чительных превышений поверхности выравнивания над уровнем мо­
ря и небольших амплитудах тектонических движений при посто­
янной тенденции к погружению. В результате взаимодействия мо­
ря с окаймляющей его сушей в приурезовой части, последней сфор­
мирован ряд абразионно-аккумулятивных, а также гравитационных
форм рельефа. Оползневые процессы, в результате которых сфор­
мировалась" ;современная форма прибрежных склонов, развиты от
с.Санжейка до г.Очаков. Рельеф оползневого склона оказывает су­
щественное влияние на распределение напряжений в массиве пород,
что подтверждается результатами различных видов моделирования.
Подземные воды региона содержатся в четвертичных, понтиче-
-luских, мэотических, сарматских и более древних отложениях. Мощ­
ность водоносных горизонтов колеблется в пределах 0.2-18м, а глуби­
на залегсшия - от 0.4 до 24 и далее бЗм. Воды обладают незначитель­
ным напором до 3-10м (г.Одесса) и редко до 30м (г.Очаков). Сум­
марное влияние гидростатического и гидродинамического давлений
составляет 1.5-5% вертикального напряжения (бытового давления) в
основании склонов.
ПржбрёЖЕЫё скЛоЖЦ северо-эападЕого побережья Черного мо­
ря сложены, в основном, глинистыми грунтами (за исключением
слоя понтического известняка), что способствует размыву берегов
и образованию оползней. Для целей моделирования в разрезе пород
склонов можно выделить три-четыре разновидности грунтов, кото­
рые близки по показателям физико-механических свойств пород.
Значительная неоднородность свойств грунтов, существенно вли­
яющая на характер распределения напряжений и устойчивость скло­
нов обусловлена, в основном, двумя инженерно-геологическими раз­
новидностями грунтов:
1. Слоем понтического известняка (прочный слой), отличающегося
по прочности и деформационным характеристикам от свойств
вмещаюпщх глинистых пород на один-два порядка;
2. Слоем лигнитизированных глин и мелкозернистых песков с на^
норными водами (слабые слои), прочностные характеристики
которых почти на порядок ниже показателей вмещающих мэ­
отических глин.
После проведения начального комплекса инженерно-геологических
исследований, в результате анализа накопленных данных по распро­
страненности факторов и их влиянию на развитие оползней в каче­
стве основных (главных) можно выделить следующие:
• структурно-геологические особенности строения массивов по­
род (прочный слой, литогенетические зоны ослабления в основ­
ном деформированном горизонте);
• абразионные процессы, приводялще к постоянному увеличению
крутизны склона и связанному с ним перераспределению напря­
жений в массиве пород;
• подземные воды, оказывающие влияние на напряженное состоя­
ние массивов пород и их физико-механические свойства;
-11-
• строительная и хозяйственная деятельность человека.
3. Математическое моделирование инженерно-геологи­
ческих процессов.
Лабораторное моделирование, пшроко используемое на различных
этапах инженерно-геологических исследований для прогноза устой­
чивости склонов и откосов, в методическом отношении опирается
на теорию подобия и моделирования (В.А.Веников, М.В.Кирпичев,
А.Г.Назаров, А.Б.Резняков, Л.Б.Розовский, Л.И.Седов, В.А.Штофф,
Л.С.Эйгенсон, И.П.Зелинский и др.). В связи с тем, что инженер­
ная геология изучает сложные, многофакторные процессы (в частно­
сти, оползни), решать поставленные задачи традиционньпди метода­
ми не удается. Дальнейшей разработки требует методика моделиро­
вания, особенно решение таких вопросов как разработка принципов
схематизации, выбор, _^ математической модели, решение инженерногеологических задач методами механики и математики, основные
положения! теории геодинамического поля, црогноз .; устойчивости
склонов и откосов и т.д.
Общаятенденция, которая наметилась в лабораторном модели­
ровании, направлена на все большее абстрагирование от конкретной
инженерно-геологической среды, в которой совершаются геодинами­
ческие процессы^,. Б частности, оползни. Лг1бораторное моделирова­
ние подразделяется на физическое и математическое.
Под физическим моделированием мы понимаем наиболее пря­
мой путь исследований, который основан на аналогии между про­
цессами в природе и на модели (методы тензометрической сет­
ки, фотоупругости, эквивалентных материалов). Природный про­
цесс (оползень) в этом случае заменяется аналогичным ему про­
цессом на лабораторной модели. Перечисленные методы широко ис­
пользовали Н.СРозанов, В.Ф.Трумбачев, Г.Н.Кузнецов, И.В.Понов,
Г.С.Золотарев, С.Н.Максимов, Ю.А.Каменнова,
А.А.Шарий,
А.А.Махорин, И.П.Зелинский и др.
Математическое моделирование использует математическую ана­
логию (подобие) между различными физическими процессами, ко­
торые описываются однотипными математическими выражения­
ми (Н.Н.Павловский, С.А.Гершгорин, В.А.Флорин, В.М.Шестаков,
В.А.Мироненко, Л.И.Дятловицкий, С.М.Лш1Кович, К.Й.Фоменко,
Э.В.Калинин, И.П.Зелинский, Е.А.Черкез и др.). Наиболее распро-
-12-
страненными методами являются метод ЭГДА (Н.Н.Павловский) и
сеток электрических сопротивлений (С.А.Герпп^орин).
Перечисленные методы имеют целый ряд существенных недостат­
ков: невысокая точность; невозможность моделирования массивов, в
которых слагающие породы отличаются по величине модуля упру­
гости более чем в 10 раз; невозможность определения напряжений
вблизи контура склона; невозможность задания на контуре непре­
рывных значений граничных условий и др.
Избежать перечисленные трудности позволяют подходы, осно­
ванные на выборе математической модели процесса в виде одно­
го из уравнений математической физики. В этом случае моделиро­
вание сводится к решению краевой задачи численными иди анали­
тическими методами. Численные методы (Г.С.Золотарев, П.Э.Роот,
С.Б.Ухов, А.Б.Фадеев и др.) позволяют провести эксперимент с ис­
пользованием современных ЭВМ достаточно быстро, однако их ре­
ализация сильно зависит от геометрической формы изучаемой обла­
сти, а вблизи границы, угловых точек, трещин, включений, пустот
они часто дают существенную погрешность.
Аналитические методы (методы, дающие решение поставленной
краевой задачи в виде замкнутых математических формул) по­
зволяют избежать изложенные выше недостатки. Развитию таких
методов посвящены работы Н.Й.Мусхелишвили, В.ВСоколовского,
П;Я.Полубариновой-Кочиной, Д.М.Ахпателова, В.К.Цветкова и дру­
гих. Аналитические методы точно описывают ту модель, которой
соответствует сформулированная краевая задача. При таких ме­
тодах математического моделирования искажение истины происхо­
дит только при переходе от реально изучаемого процесса к моде­
ли, характеристики которой находятся через решение краевой зада­
чи. Реализация аналитических решений требует минимума затрат
и времени. Такой способ моделирования позволяет свободно варьи­
ровать геометрическими и геомеханическими параметрами изуча­
емой системы, что позволяет оптимально производить инженерногеологический прогноз и выдавать экономичные практические ре­
комендации по проведению противооползневых и берегозащитных
мероприятий.
Применение аналитических методов к решению краевых задач
существенным образом опирается на математический ахшарат, но
не всегда его возможности позволяют получать аналитические ре­
шения моделирующих краевых задач. Особенно большие трудности
-13-
возникают при решении краевых задач, которые моделируют объек­
ты сложного геологического строения и сложной морфометрической
структуры. Это необходимо учитывать при построении абстрактной
геологической модели.
Кроме очевидных преимуществ в точности, экономичности, тру­
доемкости и т. д., математические методы являются часто един­
ственно возможным способом исследования. Так, многие процессы не
поддаются прямому наблюдению потому, что либо эти процессы про­
исходили очень давно, либо они приурочены к глубинам, недоступ­
ным для непосредственного наблюдения. Поэтому для изучения этих
сложных процессов применяются математические приемы, позволя­
ющие связать наблюдения на поверхности с тем, что происходит вну­
три Земли; например, согласно теореме расходимости (называемой
также теоремой Остроградского-Гаусса) поток любого вектора F
через любую поверхность S равен интегралу от расходимости F по
объему V, ограниченному поверхностью S:
JFr,ds^ jdivfdV,
где Fn - составляющая F по нормали к S в любой точке.
Этот математический прием, с использованием соответствующих
изучаемому процессу теоретических и эмпирических физических за­
конов, позволяет в итоге свести исходную проблему к решению кра­
евой задачи математической физики.
Основой для выбора того или иного дифференциального урав­
нения для краевой задачи служит целый ряд феноменологических
математических моделей, описывающих идеальные типы поведения
всей изучаемой системы либо ее отдельных компонентов. Указанные
модели обладают набором основных уравнений, которые выражают
связь основных характеристик процесса с координатами и временем
либо связь самих этих характеристик между собой. Эти связ^зависимости могут быть самыми разнообразными, поэтому порядок и тип
описывающих их уравнений также может быть самьм разнообраз­
ным. Выбор той или иной зависимости (построение абстрактной мо­
дели) в конечном итоге предопределяет математическую структуру
моделирующей процесс краевой задачи. От этой структуры напря­
мую зависят и вид решения краевой задачи, и точность этого реше­
ния, и сама возможность его получения.
-14-
4. Теория геодинамического поля.
Описание свойств поля, т. е. придание этим скалярным или век­
торным величинам определенного физического смысла есть идеали­
зация (моделирование) изучаемого процесса. Каждый реальный про­
цесс можно моделировать различными способами, т.е. сопоставлять
с ним различные скалярные или векторные поля.
Если скалярная или векторная величина характеризует процессы
образования и разрушения горных пород, изменение их физического
состояния и условий залегания, процессы формирования и изменения
рельефа земной поверхности и строения земной коры - то соответ­
ствующее этой величине поде называется геодинамическим.
Если математически поставленные задачи инженерной геологии
оказываются очень трудными и неразрешимыми эффективно современньти средствами математики и механики, то выход заключается
в допустимом видоизменении постановки инженерно-геологических
задач на основе различных геологических и геомеханических гипо­
тез и соображений. Используя такие соображения, а также много­
численные и многолетние наблюдения за оползневыми процессами,
И. П. Зелинский видоизменил граничные условия в задачах о напря­
женном состоянии склонов и откосов. Вместо традиционно использу­
емых в задачах механики граничных значений Тщ и (т„ были заданы
граничные значения функции 0 = (Гх + <^г- Это обоснованное ви­
доизменение привело к созданию новой абстрактной геологической
модели, описываемой дифференциальными уравнениями Лапласа;
Ae(.,z)=:0,
А= ^-ь|..
На основе этой модели впервые в инженерной геологии были раз­
работаны основы теории геодинамического поля, где в качестве
основной характеристики использовалась скалярная функхщя ©{х, z).
В этом случае геодинамическое поле является потешщальньш, безви­
хревым и соленоидаиьным, а скалярная величина ©(ж, г) называется
потенциалом геодинамического поля.
Рассмотрим семейство линий уровня, представляющих собой гео­
метрическое место точек, которым соответствует одно и то же зна­
чение скалярной величины 0 . Эти линии называются изопотенциальными линиями или изолиниями (в случае объемной задачи это геоме­
трическое место точек представляет собой поверхность). Ясно, что
уравнение изолинии имеет вид 0(ж, z) — 0,- = const. Меняя значение
постоянной ©i, получим семейство изолиний. Если на плоскости изо-
-15-
бразить изолинии, соответствующие значениям 0 = et,02i—i для
которых при всех к
©jt+i — ©jt = const, то по виду семейства этих
линий можно будет качественно судить о быстроте изменения поля в
любой точке по любому направлению: где гуще расположены дишш
уровня, там фуиклряя 0 изменяется быстрее.
Направленная кривая, касательные к которой указывают напраг
вление вектора л , А = grad&, называется силовой линией или ли­
нией напряженности вектора А и описывается уравнением
^ г - = ^ - , где Ax,Ag- приращение значений вектора А по напра­
влениям X, Z.
Из теории поля известно, что силовые линии представляют собой
семейство кривых
(р{х, z) = (pi = const,
где tp - так называемая функция тока, причем
Ъх ~ Ш'
~dz ~
Ш'
Семейства силовых ((р = (pi) и изопотенциальных (0 = 0;) ли­
ний, пересекаясь, образуют геодинамическую сетку. Через каждую
точку проходит только одна силовая и изопотенциальная линия, т. е.
последние не пересекаются. Соотношения между функциями у> и 0
являются условиями Коши-Римана, откуда следует, что гармониче­
ская функция'<p{x,z)является сопряженной к гармонической функ­
ции 0(ж, z), что свидетельствует об ортогональности силовых и по­
тенциальных линий в однородном геодинамическом поле.
Екии плоскость XOZ рассматривать как комплексную oj = х + iz,
где »• - мнимая единица (t^ = —1), то функции Q{x,z) и !р{х, z) будут
являться соответственно действительной и мнимой частью некото­
рой аналитической ф)шкции Ф,
Ф(ш) =
e{x,z)+i(pix,z),
которую будем назьшать комп^екс11ым потенциалом геодинаыического поля. Если потенциал Ф известен, то семейство силовых и изо­
потенциальных линий описывается следующими уравнениями
ДеФ(и;) = const,
/тФ(а7) = const.
Аналогия геодинамического и электрического полей. Точно так­
же как Н.Н.Павловский указал на аналогию между электрическими
-leТабдица 1: Аналогия здектрнческого и геодинамического падей.
Электрическое поле
Уравнение Лапласа
Геодинамическое поле
Уравнение Лапласа
дг7 = о
Закон Ома
Закон Гука
*. =
-
^
Напряженность
электрического поля
Градиент вапряжеиий
h = 50
т ~д&
Коэффициент
электропроводности
Ш1
Коэффициент
деформации
изопотенциали
и = const
Линии равных сумм нормаль­
ных напряжений - изопахи
0 = const
-i
Линии равных потенциалов
двумерной
и гидродинамическими полями, можно установить аналогию между
полями электрическими и геодинамическшли (таблица 1). Подобные
аналогии можно привести для различных геодинамических процес­
сов, если в качестве потенциала поля использовать температурные,
фильтрационные, напорные и др. характеристики.
5. Теоретические и методические основы определения
нгшряженно-деформируемого состояния массивов пород и
устойчивости склонов и откосов.
Одним из основных методов прогнозирования устойчивости скло­
нов и откосов является изучение напряженно-деформируемого состо­
яния и его роли в развитии оползневых процессов. Если известен гео­
динамический потенциал Э(х,г), то в ненарушенном массиве пород
напряжения находятся по следуюпщм формулам
_ 1
в + 1„ве
<7« _= 1Ае - l^dQ
hz
2^Ж'
Однако, если в результате природных или антропогенных процес­
сов естественное поле напряжений оказывается нарушенным, то эти
формулы неточны. Для произвольной формы поверхности массивов
пород, возникающие в них напряжения можно выразить через гео-
-17-
динамический потенциал следующим образом
при этом Ф ж J - гармонические функции; АФ = О, А J = 0. Для
их определения необходимо знать их краевые значения на границе
области. Эти значения также можно выразить через функцию 0
S - точка поверхности склона, I — cos{N,x),m = cos{N,2),N ~ на­
правление нормали к поверхности склона. В этих формулах h - по­
стоянная величина, которую на практике удобно принимать равной
высоте склона.
При расчете устойчивости склонов и откосов наиболее перспек­
тивным является метод, базируюпщйся на сопоставлении полей на­
пряжений и прочности пород. Для количественной оценки будем
пользоваться величиной коэффициента устойчивости, который пред­
ставляет собой отношение удерживающей нагрузки к величине сдви­
гающей нагрузки вдоль поверхности скольжения:
п
к
- i=L
где T^g - сопротивление сдвигу в г'-той точке массива, т| - действую­
щее касательное напряжение в той же точке.
При этом сопротивление сдвигу определяется законом Кулона
Тед, = <Гп tan{(p) + С,
а Тд вычисляется так
г, = Я±^
sm(2a),
a„ = 2^Aj^^
Здесь (7j„ffi,Txz- компоненты поля напряжений, С - величина сцепле­
ния, (р - )тол внутреннего трения.
-18-
Е1сли поверхность скольжения неизвестна, то по аналогии геоди­
намических процессов с другими природными процессами, где линии
тока в каждой точке объекта совпадают с направлением градиента
потенциала, будем считать, что вдоль силовых линий, при опреде­
ленных условиях изменения действующих сил или прочности пород,
может произойти нарушение устойчивости.
Иногда бывает полезным изучать локальные зоны устойчивости и
неустойчивости. Если устойчивость в какой-то i-той точке определить но формулеfc^g^=
-^,
то зная поле напряжений, можно построить и поле устойчивости объ­
екта. В пределах этого поля можно построить изолинии к^,^ — const,
что позволяет обнаружить в массиве пород склона или откоса зоны
потенциальной неустойчивости, где А;^^ < !• В этих зонах, несмотря
даже на возможную общую устойчивость массива, активно могут
происходить неблагоприятные процессы: образование трещин, раз­
витие сильных пластических деформалдай и т.д. Устойчивость или
неустойчивость этих локальных зон может характеризовать средняя
величина частных значений ку^:
п
к
—
Куст
—
'=1fi
Выделив основные оползневые факторы, а также имея методику
оценки напряженного состояния и устойчивости склонов и откосов,
перейдем к построению абстрактной геологической модели для опре­
деления функции 0(ж, z).
Геометрические параметры. Большое влияние на значение
куст оказывают форма и размеры склонов. Поэтому, наибольший
интерес представляет изучение склонов с многоугольной дневной
поверхностью (совершенно произвольной), т.к. любую непрерывную
кривую можно с любой степенью точности аппроксимировать лома­
ной линией. Все типы склонов можно моделировать многоугольным
откосом.
Плоская модель. Пространственную структуру модели прини­
маем плоской. Во многих случаях оползней (особенно фронтальные
оползни одесского типа и др.) вполне допустимо полагать, что траек­
тории перемещения частиц грунта в процессе оползневых деформа­
ций лежат в одной плоскости, секущей оползневой склон нормально
к фронту перемещений. В этих случаях пространственная структура
-19-
процесса может рассматриваться как двумерная плоская (например,
в Одессе, отношение длины и ширины отделяющихся от плато сту­
пеней, по данньпл о размерах 51 оползней, равно 1:10, что позволяет
пренебречь изменениями вдоль одной переменной).
В такой постановке (плоская модель) мы и будем рассматривать
в дальнейшем нашу задачу о нахождении величины 0(а;, z).
Неоднородность строения. Большое влияние на значение ко­
эффициента устойчивости оказывает абсолютная величина и соот­
ношение прочностных и деформационных характеристик всех раз­
новидностей слагающих склон пород. Причем, часто нельзя склоны
считать квазиоднородными. Одними из основных пород, слагающих
склоны северо-западного побережья Черного моря, являются лессо­
видные суглинки и известняки. Модули упругости этих пород отли­
чаются в среднем на два порядка (от 20-40 до 2500 МПа соответ­
ственно). Поэтому важно решать задачу для областей,содержапщх
произвольное число произвольно расположенных произвольной толпщны слоев с различными геомеханическими характеристиками.
Угол внутреннего трения <р и сцепление С можно считать равны­
ми нулю только в исключительных случаях. Поэтому, считая, что
(р Ф Q я С ^ О, мы будем находиться в самом широком диапазоне
теоретических решений.
Подземные воды. Значения гидростатического давления изме­
няются от 0.010 до 0.030 МПа, что составляет 1.43-4.28% вертикаль­
ного напряжения (бытового давления) в основании склонов. Гидро­
динамическое давление составляет от 0.17 до 0.59% вертикального
напряжения. Сзтлмарное влияние гидростатического и гидродина­
мического давлений на устойчивость склона для разных участков
побережья в зависимости от мощности водоносных горизонтов и их
уклонов составляет от 2 до 5%.
В дальнейшем для оценки роли подземных вод в нарушении устой­
чивости склонов мы будем учитывать максимальное значение, т.е.
5%. По мнению Е.П.Емельяновой, это влияние можно ликвидировать
дополнительным уменьшением крутизны склона на 1°. Таким обра­
зом, влияние подземных вод можно учесть геометрией модели.
Изменение нагрузки. Существенное влияние на значение коэф­
фициента устойчивости оказывает изменение нагрузки на сваюн и
его подножие. Это влечет изменение значений граничных условий в
моделирующих краевых задачах.
Нагрузка на плато и на сам склон может существенно меняться
-20-
только при строительстве крупных сооружений. Изменение же на­
грузки на подножие склона носит непрерывный характер.
Землетрясения. Возможное земл5ггресение может вызвать крат­
ковременный наклон склона на угол Луб, величина которого соответ­
ствует интенсивности землетрясения (например, землетрясение в 57 баллов по пжале Рихтера приводит к увеличению угла склона на
15' - ПО').
Таким образом, влияние возможного землетрясения на значение
куст можно учесть, изменив геометрические параметры модели, хо­
тя в условиях Одессы это влияние невелико; действительно, связи
оползневых смещений в районе Одессы с землетрясениями не обна­
ружено.
Абразия. Изменением геометрических размеров можно учесть и
абразию. В районе Одессы размыв берега волнами доходит до 1 м в
год, что приводит к увеличению угла склона.
Фактор времени отдельно не учитьшаем, а каждый отдельный
фактор рассматриваем во времени, т.е. будем считать, что во време­
ни претерпевают изменения граничные условия (нагрузка на склон)
и, также, геометрическая форма области (разрез склона) вместе с ее
границей (дневная поверхность склона).
В качестве основной характеристики напряженного состояния
склона выбираем функцию Q(x,z), равную сумме нормальных на^
пряжений и удовлетворяющую уравнению Лапласа
Дв(х..) = 0,
А = 1^4-^.
Коэффициент куст считаем главным критерием устойчивости
склонов и откосов.
На границе s раздела слоев с различными геомеханическими ха­
рактеристиками, до аналогии с электростатическим полем, считаем,
что выполняются следующие условия сопряжения (сшивки) для гео­
динамического потенциала 0:
е(. -ь 0) = ©(. - 0),
ь+|^(з + с)^ ь-|© (5 - о).
в случае двумерной задачи i * = • ~^ , где v^, Е^ - соответственно
значения коэффициентов Пуассона и Юнга сопредельных различных
пород.
Описанная абстрактная геологическая модель в виде краевой за­
дачи учитывает сложную геометрическую форму и сложное геоло-
-21-
гическое строение изучаемого объекта, а также влияние основных
факторов на неблагоприятное развитие интересующего нас процес­
са.
В некоторых случаях, кроме полей напряжений и деформа­
ций, большую роль для изучения устойчивости и инженерногеологического прогнозирования играет поле перемещений (смеще­
ний) оползневого массива. Перемещения U и W однозначно опреде­
ляются, если кроме поля напряжений известен угол закручивания
,,, _ 1 \аи
dw]
при этом показано, что
Аа}у{х, г ) = 0.
Следовательно, умея решать краевые задачи для гармонических
функций, мы не только можем решать задачи оценки напряженнодеформируемого состояния и устойчивости склонов и откосов, но и
определять оползневые смещения.
Выявить тесную связь взаимовлияния величин сгх^о^, т^г и щ{х, z)
поможет аналогия геодинамического и электромагнитного полей.
Из теории поля известно, что произвольное векторное поле может
быть представлено в виде суммы потенциального и соленоидального
полей:
А — А1 -Ь Лг, ratAx = О, dtuА2 = 0.
Пусть Ai = gradO, Л2 = rotS, где
0 - скалярный потенциал поля А i, а ^ - векторный потенциал поля
^ 2 , в = ст, -Ьст.,^ = \{и, W).
Вектор Ai есть градиент силового потенциала 0 = «Тг + «7^, а век­
тор Аз есть вектор закручивания (0,Wy,0). Таким образом в этом
случае геодинамическое поле А = А i -f- А 2 характеризуется как
силовым давлением (объемным сжатием), так и закрзгчиванием эле­
ментарных объемов частей массива.
Сопоставляя основные уравнения напряженно-деформируемого
состояния среды и полную систему уравнений Максвелла для элек­
тромагнитного поля, получаем аналогию этих полей (таблица 2).
6, Новые аналитические математические методы, приме­
няемые при решении краевых задач инясеяерной геологии
-22-
Таблица 2: Аналогия электромагнитного и геодинамического полей
Электромагнитное поле
Геодинамическое поле
rott^^at+'-^ot^"^
rOt^2 = РК^1 + Н ^ ^
rot^ = 0
roiAi = 0
div'E = 0
divA% = 0
divt
=
div~li = - ( 1 + v)R
^p
— > •
E - вектор электрической A\
вектор
силовой
налряженности
напряженности
'Ё = -gradU
А.\ — gradQ
и - электрический потенциал 0 - силовой потенциал
в = СГг -1- <Ti
Н - вектор
налряженности
магнитной Aj - вектор закручивания
Е - напряженность сторон­
них сил
р - объемная платность
зарядов
е - диэлектрическая проница­
емость среды
с - скорость света в пустоте
(Закон Ома / = аЩ
а - коэффициент
электропроводности
г = (X, Z) -вектор объемных
сил
V - коэффициент Пуассона
Р-
1+1/
(Закон Гука е = к&)
к = ^ 7|-^ - коэффициент плос­
кой деформации, Е - модуль
1 Юнга
-23-
На заключительном этгюе инженерно-геологического исследова­
ния нужно осуществить само моделирование - найти функцию
e(x,z).
В соответствии с построенной абстрактной геологической моде­
лью необходимо:
1. Построить решения краевых задач для уравнения Лапласа для
однородной многоугольной области при разных типах и произ­
вольных значениях граничных условий;
2. Построить решения для уравнения Лгшласа для произвольной
многозтольной обасти, содержащей слон с различными геомеха­
ническими характеристиками.
Первая задача в математической форме вьн'лядит так
Д0(а;,г) = О,
e(s) = /(з),
{х,г)£П,
S 6 Л,
где
fi - многоугольная область, Д U А = JT", Г" - граница области, /(л) и
g(s) - граничные значения функции 0 и ее нормальной производной.
Точное решение этой задачи получено при помощи прямого кон­
формного отображения ш = W{t) многоугольника П, и> = ж -Ь iz, на
верхнюю полуплоскость Im{t) > 0,f = Л -Ь in. При этом обратное
конформное отображение t =• W~^{w) не использовалось, а прямое
вычислялось по известной формуле Кристоффеля-Шварца.
Выражение для геодинамического потенциала получено в таком
виде
\x + iy~ W{X) I
1
-4-1 / ^ In
ei\))dX+E{x,y),
\x + iy- W[X) j
•^2?F } dfi[
я,,
где
«(».ri = A/ta;:5j»(»)<^- i / / ( ' ) J^bA_,,,
т(Л) = 1тФ+(Х),в{\) = ЯеФ+{\), Г1 ш Fj - отрезки действитель­
ной оси Im(t) = О, в которые перешли при конформном отображе­
нии части контура Fi и Га соответственно. Функция Ф+(Л + ifi) =
-24-
Ф(1У(А+i;i)) - есть аналитическая в верхней полуплоскости фушкция,
в которую при конформном отображении переходит комплексный
потенциал Ф(£4;), 0{х,г) = 72еФ(а>); ее (Ф+) значение определяется
известными формулами Седова-Келдыша.
В случае неоднородной краевой задачи решения строились в ка­
ждом отдельном слое (пачке пород), с последующей "сшивкой". При
этом были получены рекуррентные соотношения, позволяющие сво­
дить систему N X N относительно неизвестных на границах слоев
функций к системе второго порядка, N - количество слоев. Это по­
зволяет моделировать инженерно-геологические объекты с большим
количеством разных по свойствам пачек слагающих пород. Кроме
этого, при построении решений были применены интегральные преобразовалия для неканонических областей и полз^ены новые спек­
тральные соотношения, что позволило в конечном итоге построить
решение краевой задачи для неоднородной многоугольной области.
Ч а с т ь II. Изучение напряженного состояния
и устойчивости оползневых склонов
северо-западного побережья Нерного моря
Во второй части работы решены модельные краевые задачи ин­
женерной геологзш, а также проведены исследования напряженного
состояния и устойчивости конкретных склонов северо-западного по­
бережья Черного моря.
7. Исследование напряженного состояния и устойчивости
откосов двухугольного профиля.
Принятая нами абстрактная геологическая модель предполагает
моделирование кривой поверхности склона ломаной линией. В боль­
шом количестве случаев область И можно считать двухугольной. До
настоящего времени использовались три основных метода задания
граничных условий: метод отрицательной нагрузки, метод компен­
сационной нагрузки, метод послойного нагру^сения. Однако, опыт
наблюдения за деформацией оползневых склонов северо-западного
побережья Черного моря показывает, что общепринятая схема зада­
ния граничных условий должна быть изменена. Это связано также
с тем, что в основании оползневых склонов и откосов на некото-
-25-
ром расстоянии от основания в допредельном состоянии происходит
формирование вала выдавливания. Это свидетельствует о том, что
нагрузки постепенно затухают с увеличением расстояния от вала вы­
давливания. Причем, как показывают наблюдения, центр вала выдавливсшия расположен примерно на расстоянии h от основания склона,
где h - высота склона. После чего на1фяження дальше от склона за­
тухают и, примерно на расстоянии h от центра вала выдавливания,
исчезают.
Напряжения на верхней границе склона (плато) можно принять
равными нулю, т.к. их максимальное значение в предельном состо­
янии не превышает сопротивления грунта на разрыв, величина ко­
торого, согласно экспериментальным табличным данным, достаточ­
но мала по сравнению с реальными напряжениями, возникающими
в теле склона, откоса. На самом склоне (наклонный участок) обыч­
но задают либо линейно изменяющееся значение потенциала 0 , либо
принимают равным нулю значения его нормальной производной ^ § - .
На подошве склона, начиная от его уреза, функцию 0 на промежут­
ке длиной h принимают равной величине yh, где 7 - удельный вес
породы. Далее, также на промежутке длиной h функция 0 линейно
убывает до нуля.
Сопоставляя решения задач при этих граничных условиях для од­
нородного и неоднородного двухугольника, можно сделать следуюпще вьшоды:
1. При удалении от линии z = h в глубину массива на расстоя­
ние большее, чем некоторая величина г, напряжения становятся
близкими к геостатическим и значения кует, в этих зонах стано­
вятся большими; г л 0.5 — l.Oh в зависимости от величины зтла
откоса а, при этом чем меньше а или h, тем меньше г. Если в не­
однородных грунтовых массивах второй инородный слой лежит
в этой зоне {hi > г, hi - глубина залегания), то геомехапические параметры этого и нижележащих слоев на распределение
напряжений в верхнем слое (О < z < fti) и на значение куст, прак­
тического влияния пе оказывают. Поэтому достаточно изучать
влияние инородных слоев только в активной зоне (О < z < г);
пассивный массив (z > г) при этом можно считать однородным
или квазиоднородным.
2. Моделям склонов и откосов, отражающим однородное геоло­
гическое строение объекта, характерно круглоцилиндрическое
-26-
очертание силовых линий и изолиний устойчивости, откуда мож­
но сделать допущение, что в этом случае поверхность смещения
также будет иметь круглоцилиндрическую форму. Эта форма
нарушается в склонах сложного геологического строения.
3. На границе раздела слоев происходит преломление потенциаль­
ных и силовых линий, которое приводит к деформациям геоди­
намической сетки тем более значительным, чем больше величина
отношения деформационных характеристик пород, расположен­
ных по обе стороны от этой границы.
При отношении модулей згпругости пород, слагающих склоны и
откосы, не более чем в 2-3 раза, неоднородностью геологиче­
ского строения можно пренебречь из-за несущественных дефор­
маций геодинамической сетки, т.е. принять модель квазиодно­
родного строения. При большем отношении указанных величин
необходимо учитывать неоднородность при решении задач о на­
пряженном состоянии и устойчивости массивов грзштов,
На деформацию геодинашалеской сетки наличие жестких и сла­
бых слоев (неоднородность геологического строения) оказывает
большее влияние, нежели конфигзфадия склона.
4. В жестких слоях (с большим модулем упругости, чем у вмещаюпщх пород) происходит концентрация потенциальных линий, а
следовательно - всех видов напряжений. В слабых слоях (с мень­
шим модулем упругости) концентрируются силовые линии и, сле­
довательно, такие слои представляют собою подготовленные зо­
ны смещения.
5. Силовые линии - это такие линии геодинамического поля, вдоль
которых при определенных условиях изменения действзтощих
сил или прочности пород может произойти нарушение устой­
чивости, т.е. возникнут линии токов. Как показывают численнью результаты наших аналитических решений, силовые линии
близко совпадают с положением изолиний устойчивости.
8. Изучение напря^сенного состояния и устойчивости
склонов северо-западного побережья Черного моря.
Для конкретного практического применения изложенной методи­
ки были выбраны четыре участка, характеризующиеся различными
-27-
инженерпо-геологическими условиями, в таких зонах:
1. Район Будакский маяк. Слой известняка в разрезе прибрежных
склонов отсутствует.
2. Район Григорьевка. Слой известняка залегает в верхней части
разреза склона.
3. Район 10-й станции Большого Фонтана. Слон известняка зале­
гает в средней части разреза склона.
4. Район Рыбаковки. Слой известняка залегает в нижней части
склона и выходит па уровень моря.
Анализ напряженного состояния и устойчивости этих инженерногеологических объектов показал следующее. В оползневых склонах
с залеганием известняка в верхней части склона нарушение устой­
чивости в основном зависит от прочности мэотических отложений,
залегающих ниже, т.к. в этих отложениях возникают более высокие
касательные напряжения. При небольшой высоте склона образуются
оползни с неглубокой деформацией мэотических отложений. Проч­
ный слой (известняк) препятствует возникновению оползней и спо­
собствует формированию крутых склонов.
При залегании известняка в средней части склона в нем проис­
ходит концентрация вертикальных напряжений, а непосредственно
под ним - некоторое снижение: слой известняка воспринимает вес
вышележащих пород. Верхняя часть склона, несмотря на большую
крутизну, устойчива.
При залегании известняка в нижней части склона в нем проис­
ходит концентрация всех видов напряжений, а непосредственно под
ним их величины заметно снижаются. В связи с этим поверхность
оползневого смещения может образовываться только выше жестко­
го слоя.
Все это доказьтает то, что прочность, высотное положение и мощ­
ность слоя понтического известняка оказьшают большое влияние на
механизм и количественные характеристики оползневых процессов.
Количественные показатели устойчивости изучаемых объектов
приводятся в таблицах 3-6, в них: А;^^ - значение устойчивости скло­
на по методу КЦПС; fc^^ - значение устойчивости склона по мето­
ду ЭГДА; fc|2n. - коэффициент устойчивости по исходным данным
-28-
(аналитическое моделирование); fc^^ - устойчивость с учетом макси­
мального воздействия гидростатических и гидродинамических сил;
^Шп. ~ устойчивость при землетрясении в 4 балла; kfX). ~ устойчивость
склона при возможном землетрясении в 7 баллов.
Таблица З: Оподзне-обвадьиый склон Будалсский маяк.
feW^ i 0.60 I - ! 0.78 1 0.74 I 0.73 | 0.66
Таблица 4: Отхязневой склон в радоне с.Григорьевка,
г
4
2
3
5
1
6 1
1.10 1.07 1.16 1.11 1.10 1.03 1
таблица 5: Оподзневой склон в районе 10-я стаяцид Б.Фонтана.
[ i
1 2
3
4
5
6 ]
1 fcf'2n. 1-84 - 1.80 1.71 1.70 1.58 |
Тайлица 6: Оползневой склон в районе с.Рыбаковка.
1
"Щ,. i 0.83 I 1.10 1 1.04 I 0.99 1 0.98 0.93
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выполненные исследования позволяют следующим образом сфор­
мулировать основные выводы, определяющие теоретическую и прак­
тическую значимость диссертационной работы.
-29-
1. Критически проанализировано развитие взглядов и современ­
ное состояние теории и практики инженерно-геологического мо­
делирования оползней - одного из наиболее сложных и много­
факторных геодинамических процессов. Показано, что теоре­
тические положения и практические приемы математического
моделирования требуют дальнейшей доработки и углубления,
особенно в вопросах выработки единых принципов инженерногеологической схематизации, обоснования и выбора математи­
ческих моделей, развития теории геодинамического поля, ме­
тодики моделирования напряженно-деформируемого состояния,
устойчивости и разрушения массивов пород.
2. Предложены принципы инженерно-геологической схематизации
и выработки геомеханических схем оползней, позволяющих
применять в широких пределах для изучения нгшряженнодеформируемого состояния и устойчивости склонов и откосов
аналитические методы моделирования с использованием aimaрата механики, математической физики, математики и совре­
менной вычислительной техники.
3. Описаны основные положения теории геодинамического поля,
позволяющие
изучать
обширный
класс
инженерногеологических процессов и, на основе аналогий, моделировать
эти процессы однотипньаш краевыми задачами.
Выявлена и доказана аналогия гсодинамического и электромаг­
нитного полей, при помопщ которой можно находить не только
напряжения, но и смещения оползневых массивов грунта.
4. Построена абстрактная геологическая модель оползневых про­
цессов в виде краевой задачи для уравнения Лапласа. Определено
влияние (в качестве основных оползневых факторов) различных
природных и инженерно-геологических условий на граничные
значения и геометрические параметры моделируюхцих краевых
задач.
5. Разработан ряд новых математических методов, позволяющих
в аналитической форме получать решения моделируюшдх крае­
вых задач.
Решены задачи определения геодинамического потенциала
-30-
оползневых двухуголъных откосов сложного геологического
строения и морфометрической структуры.
6. Применение авалитических методов моделирования позволило
установить закономерности распределения напряжений в мас­
сиве пород склонов и количественно оценить их устойчивость в
зависимости от морфометрических характеристик склонов, не­
однородности строения, условий залегания и свойств пород, ги­
дрогеологических условий и виепших воздействий.
7. Практически исследованы напряженное состояние и устойчи­
вость нескольких различного геологического строения оползне­
вых склонов северо-западного побережья Черного моря.
Основные результаты дксертационной работы изложены
в следующих публикациях:
1. Математические методы в задачах инженерной геологии. Одесса, изд-во "Весть", 1993. - 234с. (соавт. Зелинский И.П.,
Пангаев В.Ю.)
2. Расчет цилиндрических оболочек с упруго заделанным конту­
ром методом граничной коялокации / / Динамические системы.
- Киев.: Вища школа, 1983. - С.73-76. (соавт. Онипцук О.В.)
3. К вопросу оценки напряженно-деформируемого состояния
оползневых склонов / / Инженерная геология. - М.: Наука, 1989.
- N 6. - С.112-119. (соавт. Зелинский И.П., Пангаев В.Ю., Шатохина Л.Н.)
4. Определение компонентов напряженного состояния откосов / /
Инженерная геология. - М.: Наука, 1992.- N 5. - С.116-119. (соавт.
Зелинский И.П., Пангаев В.Ю.)
5. К вопросу математического моделирования устойчивости ополз­
невых склонов / / Геоэкология. - М.: Наука, 1994. - N 5. - С.97-101.
6. Краевая задача термоупругости для полупространства, содер­
жащего транециевидную эдектрообогревающую пленку / ОГУ.
- Одесса, 1988. - 11с. - Деп. в УкрНИИНТИ 11.04.88, N 888-Ук88.
-31-
7. Об одном способе применения метода конформных отображений
к решению гармонических задач / ОГУ. - Одесса, 1988. - 9с. Деп. в УкрНИИНТИ 9.06.88, N 1448Ук.
8. Задача о папряжеппо-деформируемом состоянии оползневого
склона / ОГУ. - Одесса, 1988. - 8с. - Деп. в УкрНИИНТИ 11.08.88,
N 1924 - УК88. (соавт. Пангаев В.Ю.)
9. О решении задачи напряженно-деформируемого состояния
оползневого склона со смепхаиными граничными условиями
/ОГУ. - Одесса, 1988. - 12с. - Ден. в УкрНИИНТИ 19.12.88, N
2988 - УК88. (соавт. Пангаев В.Ю.)
10. О расширении гралиц применимости обобщенного метода инте­
гральных преобразований / ОГУ. - Одесса, 1993. - 13с. - Деп. в
УкрИНТЭИ 04.02.93, N 106-Ук93.
11. Об одном способе определения напряженно-деформируемого
состояния слоистых сред / ОГУ. - Одесса, 1993. - 12с. - Деп.
в УкрИНТЭИ 04.02.93, N 105-Ук93.
12. К вопросу о кручении призматических стержней / ОГУ. - Одес­
са, 1993. - 13с. - Деп. в УкрИНТЭИ 18.02,93, N 203-Ук93.
13. Получение спектральных соотпоигений нового типа / ОГУ. Одесса, 1993. - 12с. - Деп. в УкрИНТЭИ 26.02.93, N 299-Ук93.
14. Об одном подходе к изучению оползневых процессов / ОГУ. Одесса, 1993. - 9с. - Деп.в УкрИНТЭИ 26.02.93, N 296-Ук93.
15. Получение рекуррентных соотнопгепий для коэффициентов бес­
конечной системы специального вида / ОГУ. - Одесса, 1993. 7с. - Деп. в УкрИНТЭИ 25.02.93, N 280-УК93. (соавт. Степанова
Т.П.)
16. Эффективное приближенное решение одного интегрального
уравнения / ОГУ. - Одесса, 1993. - 21с. - Деп. в УкрИНТЭИ
26.02.93, N 298-УК93. (соавт. Степанова Т.П.)
17. К вопросу оценки напряженно-деформируемого состояния
инженерно-геологических объектов / ОГУ. - Одесса, 1995. - 7с.
- Деп. в Г Н Т Б Украины, N 1528 - УК95. (соавт. Пангаев В.Ю.)
-32-
18. Концентрация напряжений вблизи электропроводящей пленки,
нагревающей упругое пространство / / III Всесоюзная конферен­
ция "Смешанные задачи механики деформируемого тела": Тез.
докл., 3-6 июня 1985г. - Харьков, 1985. - С.169-170.
19. Концентрация термоупругих напряжений вблизи электропро­
водящей пленки, нагревающей упругий слой / / Республикан­
ская наушал конференция "Дифференциальные и интегральные
уравнения и их приложения": Тез. докл., 22-24 сент. 1987г. Одесса, 1987. - С.145.
20. Задача о концентрации термоупругих налряжений в неограни^
чеппом упругом слое, возле трапециевидной электрообогревающей пленки / / IV Всесоюзная конференция "Смешанные зада­
чи механики деформируемого тела": Тез. докл. 26-29 сентября
1Э89г. - Одесса, 1989. - Ч. П. С. 144.
21. Об одном методе решения интегральных уравнений с двумя не­
подвижными особенностя1Ш / / Ш Всесоюзная конференция по
механике разрушений: Тез. докл. 26-29 октября 1990г. - Влади­
восток, 1990. - С. 214.
22. Эффективное приближенное решение некоторых интегральных
уравнений с двуьля неподвижными особенностями / / III Всесо­
юзная конференция по механике неоднородных структур: Тез.
докл. 17-19 сентября 1991г. - Львов, 1991. - Ч. II. С. 372.
d- -^"