Задача 1-5-1-6. По круглой вертикальной трубе, выполненной из меди и имеющей
размеры d2/d1 = 100/90 мм и l = 1 м, прокачивают горячую воду с t ж = 90 ℃. На
наружной поверхности трубы равномерно установлено 10 продольных ребер
прямоугольного сечения. Толщина ребер δ = 3 мм, длина lр = 50 мм. Оценить тепловой
поток с оребренной поверхности трубы к окружающему воздуху (t ∞ = 20 ℃) для двух
случаев:
а) окружающий трубу воздух находится в спокойном состоянии;
б) оребренная труба обдувается в продольном направлении вентилятором, w∞ = 7 м/с.
Указание. При решении задачи термическим сопротивлением теплоотдачи к
внутренней поверхности трубы пренебречь.
Решение
Средняя температура пограничного слоя (пренебрегаем термическим сопротивлением
меди):
𝑡̅ = 0,5(𝑡∞ + 𝑡ж ) = 0,5 × (20 + 90) = 55℃
Физические свойства воздуха при 55 ℃:
- кинематическая вязкость
𝜈 = 1,846 × 10−5
- теплопроводность
𝜆 = 0,0287
- число Прандтля
м2
с
Вт
м×К
𝑃𝑟 = 0,697
Коэффициент температурного расширения воздуха:
𝛽=
Число Рэлея:
𝑅𝑎𝑙 =
1
1
=
= 3,05 × 10−3 К−1
273 + 𝑡̅ 273 + 55
𝑔𝛽(𝑡ж − 𝑡∞ )𝑙
9,81 × 3,05 × 10−3 × (90 − 20) × 13
𝑃𝑟
=
× 0,697 = 4,284 × 109
(1,846 × 10−5 )2
𝜈2
Среднее число Нуссельта при tс = const для вертикальной пластины (Ral › 109):
2
2
1
̅̅̅̅ = 0,825 +
𝑁𝑢
{
0,387𝑅𝑎𝑙6
[1 + (
8
9 27
16
0,492
) ]
𝑃𝑟
}
1
= 0,825 +
{
0,387 × (4,284 × 109 )6
[1 + (
0,492
) ]
0,697
Средний коэффициент теплоотдачи к неподвижному воздуху:
𝛼̅ =
Число Рейнольдса:
̅̅̅̅𝜆 192,7 × 0,0287
𝑁𝑢
Вт
=
= 5,53 2
𝑙
1
м ×К
𝑅𝑒𝑙 =
Числа Нуссельта (Rel
𝑤∞ 𝑙
7×1
=
= 3,792 × 105
𝜈
1,846 × 10−5
= 192,7
8
9 27
16
}
