Миллеровский Техникум Агропромышленных Технологий и Управления Доклад по математике на тему: "История развития понятия логарифм. Логарифмы в жизни" Выполнил: студент 1Э9(2) Воропаев Данил Проверила: преподаватель Бондаренко Галина Ильясовна г. Миллерово 2021 год История развития понятия логарифм Когда не было вычислительной техники, сложные вычисления отнимали много времени и сил. Неизбежны были и ошибки. И ученные путем проб и ошибок нашли решение этой проблемы. Еще в Древнем Вавилоне и Египте знали принцип, лежащий в основе алгебраического понятия, получившего в последствии название логарифм. Из трудов древнегреческого математика Архимеда видно, что он владел понятием степени и действиями с показателями. Но от знания до применения этих знаний в логарифмических вычислениях было еще очень далеко. В сочинении «Всеобщая арифметика», созданного в 1544 году, Михаил Стифель из Германии применил степени отрицательными и дробными показателями. Через несколько лет инженер Симон Стевин открыл таблицу сложных процентов. Причем вычисление он сделал в десятичных дробях, которые сам же изобрел. Но Стевин делал свои таблицы исключительно для решения финансовых задач. Йост Бюрги пошел дальше и составил таблицы, которые были пригодны для упрощения различных вычислений. Бюрги был помощником известного астронома Иоганна Кеплера в его астрономических вычислениях. Именно благодаря настоянию Кеплера, который по достоинству оценил этот труд, Брюги опубликовал свои таблицы арифметической и геометрической прогрессии. Эти таблицы сыграли свою роль в развитии логарифмов, но пользоваться ими было чрезвычайно трудно. Но этому труду не суждено было стать широко известным, потому что уже в 1614 году шотландец Джон Непер издал в Англии таблицы, которые на порядок лучше. Он же ввел термин «логарифм». Не спроста многие ученые практически одновременно пытались решить одну и ту же задачу. В это время и астрономы, и мореплаватели остро нуждаются в астрономических таблицах, для составления которых нужны сложные вычисления. В 1619 году вышел другой его труд, где Непер описывает теорию построения десятичных логарифмов. Англичанин Генри Бригг, уже после смерти товарища, представил общественности таблицы, где были собраны логарифмы чисел до 1000. Через год Бригг создал 14-значные таблицы десятичных логарифмов, которые и сегодня часто называют его именем. Все, что не успел сделать Бригг, с успехом было продолжено голландцем Андрианом Влакком. Он создал в 1628 году 10-значные таблицы, которыми пользоваться было намного удобнее, чем трудами Непера, поэтому моментально вытеснили логарифмы последнего. Учитель математики из Лондона Джон Спайделл стал автором логарифмов натуральных чисел. Он много раз дополнял их и выпускал в свет. Примерно в это же время, ученный английского университета Эдмунд Уингейт создал таблицы десятичных логарифмов тригонометрических величин. Он же стал автором логарифмической шкалы, прототипом одноименной линейки. Сен-Винсен, француз по происхождению, в 1647 году открыл великолепное соотношение между логарифмами и некоторой кривой — равнобочной гиперболой, чем колоссально модернизировал неудобные и сложные вычисления логарифмов Непера. В России издали таблицы логарифмов только в 1703 году. В основу были положены труды Влакка. Большой вклад в развитие математики внес российский ученный Леонард Эйлер, который стал автором теории логарифмов отрицательных и комплексных чисел. Трудно переоценить значение открытий всех этих великих ученных. Можно уверенно говорить, что облегчение вычислений с помощью таблиц логарифмов, намного ускорило множество открытий в разных областях жизнедеятельности человека. Логарифмы в жизни Применение в астрономии. В астрономии логарифмы имеют очень обширное распространение. В этой науке задействованы очень большие масштабы. По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика , которой принадлежит солнечная система. Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины, третьей и т.д. Последовательные звездные величины воспринимаются глазом, как члены арифметической прогрессии. Но физическая яркость их изменяется по иному закону: объективные яркости составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Практически каждая вторая формула в астрономии, астрофизике и других перекрестных науках не обходятся без логарифма. Применение в биологии Раковины многих моллюсков, улиток , а также рога архаров (горные козлы), закручены по логарифмической спирали. По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Паук эпейра, сплетая паутину , закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям. Применение в музыке Когда музыкант играет на рояле , собственно говоря, он играет на логарифмах. Так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы представляют собой логарифмы этих величин. Основание этих логарифмов равно 2. Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел – колебаний соответствующих звуков (умноженные на 12). Мы даже можем сказать, что номер октавы представляет собой целую часть (характеристику) логарифма числа колебаний этого тона, а номер звука в данной октаве, деленный на 12 – дробную часть (мантиссу) этого логарифма. Применение в психологии Громкость звука измеряют в децибелах, которые пропорциональны логарифму мощности звука, воздействующего на ухо. Употребление логарифмических шкал продиктовано особенностями наших органов чувств: зрения, слуха и т.д. Человеческий мозг воспринимает раздражения от органов чувств не пропорционально силе раздражителя, а лишь пропорционально ее логарифму. Именно поэтому ухо одинаково способно слышать шорох листьев и не оглохнуть от громкого удара станка на заводе. А глаз может заметить, как блестит снег на свету и не ослепнуть, если посмотрит на Солнце, которое в миллиарды раз ярче. Описанные выше сведения объединяются законом психофизики, установленным Фехнером, который говорит, что мера ощущения пропорциональная логарифму величины раздражения. Применение в сельском хозяйстве Как оказалось и в сельском хозяйстве не обошлось без логарифмов. Например, исследовав рождение телят , оказалось, что их вес можно вычислять и с помощью логарифмов. Область применения логарифмов не ограничивается лишь рассмотренными науками, также она играет важную роль в литературе, информатике, истории, рисовании и многих других. Логарифмическая функция дает нам возможность по-другому взглянуть на масштабные процессы, происходящие в огромных пространствах и временных интервалах для понимания и осмысления общей картины.
